unidadunidad 1: los nÚmeros naturales...

ANDALUCÍA. PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICASÁREA DE MATEMÁTICAS, 5.º CURSO. TIMONEL3.er CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

UNIDADUNIDAD 1: LOS NÚMEROS NATURALESY LAS OPERACIONES

METODOLOGÍALa metodología general del Proyecto Timonel se basa en la explicación pautada de

contenidos. Cada explicación lleva asociada una colección de actividades y problemas

para practicar los contenidos correspondientes.

Además, se presentan actividades de repaso de la unidad, y actividades de repaso

acumulativo para no olvidar contenidos estudiados en unidades anteriores. Por último,

se cierra cada unidad con una prueba de evaluación de diagnóstico en la que se

trabajan las competencias del alumno para resolver problemas.

En esta unidad se repasan varios contenidos básicos del bloque Números y operaciones.

La lectura de apertura ayuda a poner de manifiesto los conocimientos previos del

alumno, en este caso los números naturales y las operaciones, y a potenciar la

competencia en comunicación lingüística, la competencia para aprender a aprender y la competencia social y ciudadana.

En el primer epígrafe, se estudia la descomposición en distintos órdenes de

unidades de números naturales, y se practica su lectura y escritura.

Después se trabaja la comparación y ordenación de números de hasta nueve

cifras.

Se repasan operaciones fundamentales, suma y resta, y se aplican a la resolución

de problemas. También se recuerda la prueba de la resta como método para

comprobar resultados.

Por último, se introducen los números romanos como un sistema de numeración

aún en uso.

Cada epígrafe lleva asociado un recuadro ¡Bien hecho!, que muestra un

problema resuelto.

Para fomentar el Cálculo mental, se realizan sumas agrupando sumandos con

resultado 10 y 100.

MATEMÁTICAS 5.º EP– 1 – PROGRAMACIÓN Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS


En el apartado Huellas matemáticas se trabaja la competencia para aprender a aprender y el tratamiento de la información y la competencia digital, a partir

del origen de los signos + y –.

En el recuadro Para pensar se introduce una serie para trabajar relaciones

numéricas con el sistema de numeración romano.

En la sección Resuelve problemas se utiliza el redondeo de los datos del

problema para estimar una solución aproximada y se practica la organización de

la información en tablas.

La sección Aprende a aprender incluye un esquema para completar en el

cuaderno, y una selección de actividades y problemas que recogen los contenidos

estudiados.

Estos contenidos se refuerzan con las propuestas de la sección Recuerda lo anterior.

Finalmente, la unidad se cierra con la sección Pon a prueba tus competencias,

que potencia la competencia matemática mediante una prueba de evaluación de

diagnóstico. Esta prueba se estructura en tres secciones: Comprende, donde se

refuerza la capacidad de reproducción de conocimientos ya practicados;

Relaciona, que desarrolla la capacidad de integrar los conocimientos adquiridos

en problemas cuyas situaciones no son rutinarias; y Razona, que trabaja la

capacidad de planear estrategias de solución y aplicarlas a problemas más

complicados.

TEMPORALIZACIÓNEsta unidad corresponde a la primera quincena del primer trimestre. El tiempo de

duración estimado es de 15 días.

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS Cuaderno de trabajo Matemáticas 5.º EP Primer trimestre. Unidad 1.

Atención a la diversidad: refuerzo y ampliación, Matemáticas 5.º EP. Fichas

Unidad 1.

Propuestas de evaluación, Matemáticas 5.º EP. Fichas Unidad 1.

Material complementario. Números y operaciones 13, R. problemas y cálculo

mental 13.

Más recursos en www.smprimaria.profes.net y www.primaria.librosvivos.net


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COMPETENCIAS BÁSICAS

Fomentar la lectura reflexiva de textos relacionados con el sistema de numeración

decimal, para conseguir una adecuada alfabetización numérica.

Pág. 6

Potenciar el dominio reflexivo de los números mediante la expresión oral o escrita

de razonamientos y la confianza en las propias capacidades, para abordar

aprendizajes más complejos.

Acts. 18, 28, 37, 44, 45

Pág. 19

Utilizar la estructura del sistema de numeración decimal en el cálculo de

aproximaciones para facilitar la comprensión de cantidades o medidas.

Pág. 19

Utilizar las tablas de datos como un medio de obtener de forma eficaz y sencilla la

información necesaria para resolver problemas de la vida cotidiana.

Pág. 19

Valorar los esquemas como una herramienta clara y concisa de presentar el

contenido estudiado

Acts. 44, 45

OBJETIVOS DIDÁCTICOS1. Diferenciar entre cifra y número.

2. Conocer los distintos valores de posición de una cifra.

3. Comparar números naturales.

4. Sumar y restar números naturales.

5. Emplear la adición y la sustracción para resolver problemas.

6. Aplicar la prueba de la resta.

7. Utilizar correctamente el sistema romano de numeración.

8. Redondear números naturales para estimar el resultado de un problema.



CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Identificar las cifras de un número.

2. Indicar el valor de posición de una cifra.

3. Ordenar números naturales.

4. Efectuar sumas y restas.

5. Resolver problemas mediante la adición y la sustracción de números naturales.

6. Comprobar el resultado de sustracciones mediante la prueba de la resta.

7. Interpretar y escribir cantidades en el sistema de numeración romano.

8. Resolver problemas mediante redondeo.

CONTENIDOS Diferencia entre cifra y número.

Valor de posición de las cifras.

Adición de números naturales.

Sustracción de números naturales.

Prueba de la resta.

Sistema de numeración romano.

Comparación y ordenación de números.

Cálculo de sumas de números naturales.

Cálculo de restas de números naturales.

Aplicación de la prueba de la resta.

Lectura y escritura de números romanos.

Estimación de resultados de problemas mediante redondeo.

Valoración de la suma y la resta como medio para resolver problemas.

Reconocimiento de la importancia del redondeo en situaciones cotidianas.

Interés por conocer otros sistemas de numeración.

Gusto por el rigor y el orden en la presentación y comunicación de resultados.

Aprecio por el cuidado propio y de los demás.



HABILIDADES LECTORAS Adquisición de vocabulario Ampliar el vocabulario con palabras y expresiones nuevas.

Identificación de tipos de datos Identificar los datos de una tabla o imagen.

Selección de datos relevantes Reconocer los datos más importantes de una tabla.

TRABAJO COOPERATIVO Implicación y responsabilidad Contribuir con el propio esfuerzo al rendimiento del grupo, y desarrollar tareas

individuales y grupales con responsabilidad.

EDUCACIÓN EMOCIONAL Pensamiento positivo Atreverse a superar retos.

Asertividad Sentirse satisfecho, confiado y seguro de sí mismo.

Expresar las ideas con libertad.

VOCABULARIO DE LA UNIDADTérminos matemáticos

adición: suma de números.

cifra: signos con los que escribimos cualquier número.

minuendo: mayor término de la resta.

paréntesis: signo formado por dos líneas curvas que agrupa elementos.

prueba: estrategia para comprobar un resultado.

signo: señal que se usa en los cálculos para indicar las operaciones.

sustracción: resta de números.

sustraendo: menor término de la resta.



Otras palabras

cítricos: frutas ácidas (limón, naranja, mandarina, etc.).

en un santiamén: en un instante.

escéptico: que desconfía que se pueda lograr algo.

herbario: colección de plantas secas ordenadas para su estudio.

silo: lugar seco donde se guardan granos de cereales o semillas.

termas: baños públicos de los antiguos romanos.

vivero: terreno donde se cuidan los árboles pequeños para que crezcan y

después plantarlos en su lugar definitivo.

zampa: come muy rápido.

LECTURAS RECOMENDADASSe puede proponer a los alumnos la lectura de este libro:

¡Alucina con las mates! JOHNNY BALL. Ediciones SM. Capítulo 1: “¿De dónde

proceden los números?” Para todos los que piensan que las matemáticas son

aburridas.



Páginas 6 y 7

PUNTO DE PARTIDAEn esta unidad los alumnos:

– Recordarán el valor posicional de las cifras de un número.

– Escribirán, leerán, compararán y ordenarán números naturales.

– Repasarán la suma y la resta, y el nombre de sus términos.

– Aplicarán la prueba de la resta para comprobar resultados y resolver problemas.

– Trabajarán la lectura y escritura de cantidades con números romanos.

– Aprenderán a redondear para estimar el resultado de un problema.

SUGERENCIAS DIDÁCTICASO DE PAR Leer el texto en voz alta y pedir a los alumnos que busquen los números que

aparecen en él, señalen su orden de unidades y los ordenen de mayor a menor.

Hacerles ver la presencia de las Matemáticas en la vida cotidiana.

Preguntar hasta qué cantidad saben contar y recordarles que, con el sistema de

numeración decimal, cualquier número se puede escribir de forma sencilla.

Preguntar las palabras del texto que no conocen, anotarlas en la pizarra y

definirlas entre todos. Utilizar el diccionario de la página.

Pedir a los alumnos que asocien las frases “apuesto a que no da ni la mitad” y “se

zampa dos galletas” con operaciones matemáticas.



MATEMÁTICAS A TU ALREDEDOR

Desde muy pequeños empezamos a contar con los dedos, por eso utilizamos el

sistema de numeración decimal. Este sistema agrupa los números de 10 en 10 porque

diez son los dedos de nuestras manos.

Sin embargo, sin darnos cuenta, también utilizamos otros sistemas de numeración.

Basta con observar algunos relojes analógicos. En ellos, aparecen letras para marcar

las horas. Este es el sistema de numeración romano, en el que cualquier número se

puede escribir con las letras: I, V, X, L, C, D, M.

Por otro lado, ¿has pensado por qué una hora tiene 60 minutos y un minuto 60

segundos? Es así porque, para estas unidades de tiempo, se utiliza el sistema de

numeración babilónico que agrupa los números de 60 en 60.

SUGERENCIAS DIDÁCTICASSUGERENCIAS DIDÁCTICASFormar grupos de tres para realizar la lectura (Silvia, Pablo y narrador) y pensar

diferentes maneras en que los peces pueden representar cantidades (dar saltos,

nadar en círculos,…).

Adquisición de vocabulario. Ampliación del vocabulario con palabras y

expresiones nuevas.

Comprensión literal ¿Para qué han ido Silvia y Pablo al río?

¿Qué cosas parece que saben contar los peces?

Comprensión interpretativa ¿Por qué los peces no reaccionan cuando Pablo les enseña seis galletas?

¿Qué sueles hacer en un santiamén?

Comprensión crítica ¿Crees que los peces mosquitos saben contar?

¿Has ido alguna vez a un espectáculo de animales? ¿Les hacían contar de

alguna manera?



Para resolver la actividad, sugerir a los alumnos que organicen la información en

una tabla con dos columnas.

Debatir, entre todos, la importancia de cuidar de las mascotas.

Pedir que comenten alguna situación en la que un amigo dudó de ellos y cómo se

sintieron. Poner atención en que se expresen con libertad.



Página 8

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Escribir el número 5.555 y explicar que está formado por cuatro cifras, aunque

sean todas iguales. Pedir a los alumnos ejemplos similares.

Pedir a diez alumnos que representen cada uno una cifra distinta y formar

cantidades con ellos. Pedirles que digan el orden (unidades, decenas, etc.) que

ocupan y destacar cómo varía su valor según su posición.

Agrupar a los alumnos en equipos de tres. Uno de ellos se encarga de componer

las cifras de los millones, otro las de los millares y otro las de las unidades, y entre

todos deben escribir el número completo. Pedirles que escriban y lean el número

2 Cm + 5 Dm + 3 Um + 7 CM + 8 DM + 1 UM + 9 C + 4 D + 6 U.

A propósito de la actividad 10, debatir sobre las ventajas y los inconvenientes de

practicar deportes.

SUGEREREFUERZO Descompón estos números e indica el valor de la cifra 3 en cada caso.

45.632 614.573 9.536.827 358.264.197

AMPLIACIÓN Escribe con cifras.

– Ochocientos treinta y cinco millones seiscientos doce mil cuatrocientos

sesenta.

– Trescientos cuarenta y dos millones tres mil.

– Cien millones doscientos.

Señala los números en los que la cifra 7 vale 7.000 unidades.

357.962 17.645.781 397.641.258 4.707.253



Página 9

CÁLCULO MENTAL

Calcula agrupando números que suman 10.

1 + 3 +9 3 + 5 + 5

7 + 2 +8 4 + 9 + 6

3 + 7 +2 8 + 9 + 2

4 + 1 +6 7 + 3 + 8

Calculad entre varios esta cadena de operaciones. 2 + 6 + 8 = 16 → 16 – 7 = 9 → 9 + 3 + 1 = 13 → 13 – 6 =

7 → 7 + 2 + 3 = 12 → 12 – 8 = 4 → 4 + 1 + 6 = 11 → 11 – 4

= 7 → 7 + 5 + 5 = 17 → 17 – 8 = 9 → 9 + 2 + 1 = 12 → 12 –

7 = 5 → 5 + 5 + 5 = 15 → 15 – 9 = 6 → 6 + 6 + 4 = 16 →16

– 9 = 7 → 7 + 3 + 2 = 12 → 12 – 4 = 8 → 8 + 2 + 5 = 15



Página 10

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Para diferenciar el significado de los símbolos > y <, explicar a los alumnos que la

parte abierta siempre apunta al número mayor y el vértice al menor.

Pedir a los alumnos su fecha de nacimiento y colocarlos en fila delante de la

pizarra según sus edades. Escribir sus nombres y el signo < entre los nombres de

cada uno, por ejemplo: Manuel < Mónica < Eva.

Buscar el número de espectadores de películas en cartel y pedir a los alumnos

que los ordenen.

Pedir a los alumnos que hagan un esquema con la estrategia a seguir para

ordenar números.

Para la actividad 18, plantear números con más cifras, hasta que deduzcan la

norma general. Hacerles ver cómo la reflexión sobre ejemplos concretos permite

resolver problemas generales.

A propósito de la actividad 21, preguntar a los alumnos con qué frecuencia comen

fruta y explicarles que una dieta sana forma parte del cuidado de uno mismo.

SUGERENCIAS DIDÁCTICASREFUERZO Ordena estos números de menor a mayor. Utiliza el signo correspondiente.

4.581.418 4.584.148 485.418 5.484.184 4.581.584

AMPLIACIÓN Escribe el mayor y el menor número con cifras distintas que contiene 1 Cm, 3 CM

y 7 C.



Página 11

CÁLCULO MENTAL Suma agrupando.

19 + 26 + 74 2 + 14 + 98

68 + 32 + 51 13 + 74 + 87

11 + 53 + 47 38 + 90 + 62

41 + 68 + 59 77 + 56 + 44

Calculad entre varios esta cadena de operaciones.

25 + 75 + 8 = 108 → 108 – 39 = 69 → 69 + 31 + 1 = 101 →

101 – 53 = 48 → 48 + 17 + 52 = 117 → 117 – 62 = 55 → 55

+ 64 + 36 = 155 → 155 – 72 = 83 → 83 + 17 + 42 = 142 →

142 – 43 = 99 → 99 + 65 + 1 = 165 → 165 – 79 = 86 → 86

+ 71 + 29 = 186 → 186 – 90 = 96 → 96 + 7 + 4 = 107 → 107

– 75 = 32 → 32 + 68 + 5 = 105 → 105 – 40 = 65 → 65 + 21

+ 79 = 165



Página 12

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Pedir a los alumnos ejemplos de la vida cotidiana en los que se utilizan sumas y

restas. Poner como ejemplo la lectura que abre la unidad.

Para repasar la resta, agrupar a los alumnos por parejas. Uno escribe un número

de cinco cifras, por ejemplo, 52.314. El otro le resta una cantidad cualquiera con

alguna de sus cifras igual y en la misma posición que la cantidad inicial, por

ejemplo 7.398. El primero repite el proceso con el resultado.

Asociar la resta a una figura geométrica de la cual se extrae un trozo. Enseñar a

los alumnos que la prueba de la resta sería lo mismo que comprobar que al juntar

los trozos, resulta la figura original.

Para explicar a los alumnos que toda resta lleva asociada una suma, pedirles que

completen las igualdades – 490 = 225 y 225 + = 715.

Para la actividad 26, recordar a los alumnos las propiedades de la suma.

Explicarles que, aplicarlas como en el ejemplo, facilita los cálculos.

Para la actividad 28, sugerirles que identifiquen los términos de la resta y que los

relacionen mediante flechas, con los términos de la operación que utilizan para

resolver la actividad.

Utilizar la tabla de la actividad 29 para trabajar la importancia de presentar los

resultados de un problema con orden y rigor.

REFUERZO Calcula estas sumas.

365.147 + 15.398 + 654.250

7.256 + 613.894 + 40.758

Calcula estas diferencias.

589.671 – 325.481

739.026 – 4.726

AMPLIACIÓN En la carrera de la solidaridad del año pasado participaron 1.025 corredores.

¿Cuál es el menor número de personas que tienen que participar para superar

esa cifra? ¿Cuántos corredores faltan por apuntarse si ya hay 897?



Página 13

HUELLAS MATEMÁTICAS A lo largo de la historia se han empleado distintos signos para indicar una misma

operación.

Para la suma, se colocaba un sumando al lado del otro, se utilizaba la letra p o la

palabra latina et, mientras que, para la resta, se escribía un punto, el signo , la letra

m o la letra m con una tilde.

Los alemanes e ingleses fueron los primeros en utilizar los signos + y –.

El signo +, parece ser una simplificación de et, que significa y. El signo –, se cree que

proviene de la tilde que se escribía sobre la letra m.



Página 14

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Comentar a los alumnos que las letras V, L y D no se duplican porque X, C y M

representan su valor duplicado.

Para resolver la actividad 32, explicar que se debe tener en cuenta la

descomposición del número y luego sustituir las cifras. Por ejemplo:

99 = 90 + 9 = XC + IX = XCIX

Observar que los alumnos verbalizan de forma precisa y adecuada los

razonamientos seguidos en la resolución de la actividad 37.

Para solucionar la actividad 39, explicar que, para el menor número, deben

intentar poner letras de menor valor a la izquierda de otra de mayor valor y, para

el número mayor, deben hacer lo contrario.

Al resolver la actividad 40, indicar que lo primero que deben hacer es localizar

cuáles de las letras del nombre son números romanos.

A propósito de la actividad 38, comentar con los alumnos la importancia de

mantener costumbres de higiene como parte del propio cuidado.

SUGERENCIAS DIDÁCTICASREFUERZO Lee estos números en voz alta.

XLIII XCIV CDLXII MMCMIX

Escribe con cifras y ordena de mayor a menor.

LXVI MCI CDXXV MMCXLIII

AMPLIACIÓN Indica si estas expresiones representan un número romano.

XXSII IV CCDLV M XXI

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Página 15

RAZONAMIENTO Y LÓGICAPiensa y resuelve.

Raúl afirma que la mitad de 11 es exactamente 6. ¿Es posible?

Solución: Sí, es posible, XI

¿Qué país menos sus vocales, da como resultado 1.090?

Solución: 1.090 = MXC → México.

¿Es posible que el resultado de la suma MIL + MIL sea un número de 8 cifras?

Solución: Sí, es posible. MIL = 1.049;

1.049 + 1.049 = 2.098 → 2.098 = MMXCVIII



Página 16

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS NCIASOLUCIONES Redondear para estimar resultados A veces un resultado aproximado es suficiente para resolver un problema.

Identificación de tipos de datos. Identificar los datos de una tabla o imagen.

Comprensión literal ¿Cuántos tipos de plantas tiene el herbario?

¿De qué planta hay menos fichas?

Comprensión interpretativa ¿Cuántas fichas de plantas no caben en el archivador?

¿Para qué sirve redondear?

Comprensión crítica ¿Eres coleccionista? ¿De qué? ¿Por qué?

Si no lo eres, ¿conoces a alguien que lo sea? ¿De qué? ¿Por qué?

Hacerles ver que la estructura del sistema de numeración decimal permite el

cálculo de aproximaciones y la comprensión de cantidades.

Formar grupos de seis. Resolver las actividades en parejas y discutir los

resultados en grupo. Al acabar, los seis miembros del grupo deben estar de

acuerdo en el resultado.

Pedirles que comenten una situación parecida en la que hayan tenido que elegir,

¿Cómo se sintieron? Explicar que es importante estar tranquilos, pensar con calma

y centrarse en comprender bien la situación.





Página 17

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Pedir a los alumnos que copien en su cuaderno el esquema y utilicen llaves para

organizar la información.

Pedir que relacionen las palabras del vocabulario con el esquema y busquen un

ejemplo en el que se utilicen.



Página 18

REPASO DE CONTENIDOSNúmeros y operaciones Valor de posición de las cifras

Anterior y posterior de un número

Orden de números

Lectura y escritura de números

Los términos de la suma y de la resta

La prueba de la resta

Números romanos



Página 19

COMPETENCIAS BÁSICAS Utilizar la estructura del sistema de numeración decimal en el cálculo de

aproximaciones para facilitar la comprensión de cantidades o medidas.

Utilizar las tablas de datos como un medio de obtener de forma eficaz y sencilla la

información necesaria para resolver problemas de la vida cotidiana.

Potenciar el dominio reflexivo de los números y la confianza en las propias

capacidades para abordar aprendizajes más complejos.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Recordar el redondeo a las decenas y explicar su importancia.

Selección de datos relevantes. Reconocer los datos más importantes de una

tabla.

Comprensión literal ¿Cuántas actividades extraescolares preparan Elías e Isabel?

¿En qué actividad se han apuntado más alumnos? ¿En cuál menos?

Comprensión interpretativa ¿Qué sala tiene menos capacidad?

¿En cuántas salas se puede impartir la actividad de inglés?

Comprensión crítica Debatir sobre las actividades extraescolares. Un grupo las defenderá y el otro

las rechazará.

Formar grupos de cuatro para dibujar el plano del edificio con las cinco salas.

Tener en cuenta tamaño, instalaciones y distribución de actividades.

SUGERENCIAS DIDÁCTICASAutoevaluación de la unidad 1 en www.primaria.librosvivos.net




UNIDAD 2: LA MULTIPLICACIÓNDE NÚMEROS NATURALES

METODOLOGÍALos contenidos de la unidad, que corresponden al bloque Números y operaciones, se

introducen mediante una lectura que activa los conocimientos previos de los alumnos

sobre el concepto de multiplicación y sobre las diferentes estrategias de cálculo de

multiplicaciones. Además, potencia la competencia en comunicación lingüística y la

competencia para aprender a aprender. Para abordar los contenidos se retoma la multiplicación como suma de sumandos

iguales y se nombran sus términos. Esto se aplica en actividades en las que

también se recuerdan contenidos de la unidad anterior, como el valor de posición

de las cifras y el orden de números.

Las propiedades conmutativa y asociativa se introducen de forma visual para que

el alumno comprenda su significado, y se aplican en actividades y en problemas

de la vida cotidiana.

Para trabajar la multiplicación de números que acaban en ceros, se introduce el

algoritmo de forma gradual. Primero por 10, por 100, por 1.000… y después, se

multiplican dos números acabados en ceros.

La propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma se presenta

mediante una ilustración, y se proponen actividades para aplicarla. La propiedad

distributiva respecto de la resta se introduce con actividades que implican el

aprendizaje por descubrimiento.

Para resolver expresiones con varias operaciones se introduce uno de los

principios más importantes del cálculo: la jerarquía de operaciones.

En cada uno de los epígrafes, se proponen problemas relacionados con el

contenido ilustrado en el recuadro ¡Bien hecho! que muestra un ejemplo de

problema resuelto.

En la sección de Cálculo mental, se agrupan sumandos cuyo resultado es un

millar completo.

En el recuadro Huellas matemáticas se introducen contenidos de ampliación que

acercan a los alumnos a contenidos propios de Secundaria. Además, se trabaja la

competencia para aprender a aprender el tratamiento de la información y la

competencia digital.



Las actividades Para pensar requieren una reflexión sobre el uso de paréntesis.

En el apartado Resuelve problemas se desarrolla un ejemplo con la estrategia de

responder preguntas intermedias, y se propone una serie de actividades para

practicarla.

La sección Aprende a aprender plantea un esquema incompleto para que los

alumnos lo rellenen a la vez que estructuran la información y propone actividades

para repasar los contenidos de la unidad y potenciar la competencia matemática, la competencia en comunicación lingüística y la competencia para aprender a aprender.

En el apartado Recuerda lo anterior se repasan contenidos de esta unidad y de

la unidad anterior.

La sección Pon a prueba tus competencias cierra la unidad con una prueba en

la que se aplica el concepto de multiplicación y sus propiedades a situaciones de

la vida cotidiana, potencia las destrezas comunicativas y desarrolla la confianza

en las propias capacidades para trabajar la competencia matemática.

TEMPORALIZACIÓNEsta unidad corresponde a la segunda quincena del primer trimestre. El tiempo de




Unidad 2.



mental 13.

MATMás recursos en www.smprimaria.profes.net y www.primaria.librosvivos.net



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COMPETENCIAS BÁSICAS Fomentar la lectura reflexiva de textos relacionados con el producto para

conseguir una adecuada alfabetización numérica.

Pág. 20

Utilizar la multiplicación como una representación matemática de varios grupos de

objetos con el mismo número de elementos para lograr una adecuada

alfabetización numérica y analizar situaciones de la vida cotidiana.

Acts. 7, 15, 16, 25, 26, 33, 34, 42, 48

Pág. 35

Desarrollar la confianza en las propias capacidades para abordar situaciones de

creciente dificultad.

Acts. 7, 15, 16, 25, 26, 33, 34, 42

Pág. 35

Incorporar al vocabulario del alumno términos propios de las Matemáticas como

elementos básicos del desarrollo cultural para describir con rigor relaciones

numéricas y operaciones.

Acts. 16, 26, 42, 48 y 49

Utilizar esquemas como un medio de presentar de forma eficaz y sencilla los

contenidos estudiados.

Act. 48

Verbalizar los procesos y resultados obtenidos en la resolución de problemas para

mejorar las destrezas comunicativas y fomentar el espíritu crítico.

Acts. 7, 16, 26, 42

Pág. 35

OBJETIVOS DIDÁCTICOS1. Multiplicar números naturales.

2. Comprender y aplicar las propiedades del producto de números naturales.

3. Automatizar la multiplicación de números naturales acabados en ceros.

4. Conocer y utilizar la jerarquía de operaciones para resolver expresiones con

varias operaciones.

5. Resolver problemas de la vida cotidiana utilizando multiplicaciones.

6. Plantear preguntas intermedias para resolver problemas con productos.



CRITERIOS DE EVALUACIÓN1. Efectuar productos de números naturales.

2. Reconocer y aplicar las propiedades de la multiplicación.

3. Calcular productos por números acabados en ceros sin desarrollar la

multiplicación.

4. Efectuar cálculos en los que se combinen sumas, restas y productos.

5. Emplear el producto y sus propiedades para solucionar problemas cotidianos.

6. Localizar y responder preguntas intermedias para resolver un problema.

CONTENIDOS El producto de números naturales.

Los términos de la multiplicación.

La propiedad conmutativa de la multiplicación.

La propiedad asociativa de la multiplicación.

La propiedad distributiva de la multiplicación.

La jerarquía de las operaciones.

Multiplicación de números naturales.

Aplicación de las propiedades de la multiplicación.

Multiplicación de números acabados en ceros.

Cálculo de expresiones con varias operaciones.

Resolución de problemas empleando preguntas intermedias.

Valoración de la multiplicación para resolver problemas de la vida cotidiana.

Aprecio por las propiedades de la multiplicación para facilitar el cálculo.

Interés por el uso de estrategias de cálculo rápido.

Colaboración activa y responsable en el trabajo en equipo.



HABILIDADES LECTORAS Mirada preliminar Identificar elementos de la ilustración que permitan obtener información sobre el

texto.

Activación de conocimientos previos Integrar la información dentro de una estructura cognitiva ya existente.

Formulación de preguntas Elaborar preguntas pertinentes sobre la lectura para verificar la comprensión del

texto.

TRABAJO COOPERATIVO Interdependencia positiva Construir vínculos relacionales basados en el aprendizaje, compartiendo y

elaborando conocimientos conjuntamente.

EDUCACIÓN EMOCIONAL Pensamiento positivo Disfrutar de la vida.

Asertividad Reconocer los errores sin sentir vergüenza.

Expresar las ideas con libertad.


expresión: conjunto de términos que representa una cantidad.

factor: cada una de las cantidades que se multiplican.

multiplicación: suma de sumandos iguales.

paréntesis: signo formado por dos líneas curvas que agrupa elementos.

producto: resultado final de la multiplicación.



Otras palabrasarrojar: tirar con fuerza.

clausura de la exposición: cierre de la exposición.

confiscar: apropiarse de algo.

estornino: pájaro pequeño de pico amarillo y plumas negras de reflejos verdes y

morados, pintas blancas, y pies rojizos.

experto: que tiene experiencia.

incubadora: caja de cristal en la que se guardan los huevos para que salgan los

polluelos.

lustro: cinco años.

mana: sale.

panecillos integrales: panecillos hechos con harina elaborada con todas las partes

del cereal.

terrario: pequeño recipiente donde mantener vivas a las tortugas lejos de su

espacio natural.


El palacio de las cien puertas, CARLO FRABETTI. Ediciones SM. Al leer y responder

a los enigmas que se plantean, el lector entrará en un palacio con muchas puertas

en busca de un tesoro. En este libro no basta con leer, hay que saber calcular. La

multiplicación solucionará más de un problema.



Páginas 20 y 21PUNTO DE PARTIDAEn esta unidad los alumnos:

– Repasarán el concepto de multiplicación y sus términos.

– Trabajarán el producto de números que acaban en ceros y tratarán la

multiplicación por 10, 100, 1.000… como un caso concreto.

– Estudiarán y comprenderán el significado de las propiedades (conmutativa,

asociativa y distributiva) del producto y las aplicarán en la resolución de problemas

concretos.

– Aprenderán y aplicarán la jerarquía de las operaciones.

– Resolverán problemas de la vida cotidiana mediante productos.

– Utilizarán preguntas intermedias para resolver problemas.

SUGERENCIAS DIDÁCTICASE PARTIDA Pedir cinco alumnos voluntarios para preparar la lectura. Cada uno leerá el texto

de un personaje (doña Luisa, Rony, Paula, Martina) y del narrador. Pedirles que

preparen su texto antes de leerlo para toda la clase.

Llamar la atención de los alumnos sobre el diccionario de la lectura. Utilizar la

sección Ponte en marcha para trabajar la compresión literal, interpretativa y crítica

del texto.

Pedirles que digan por qué Rony escondía la calculadora. Preguntarles cómo se

sienten cuando hacen trampas y destacar la importancia de afrontar los retos con

responsabilidad.

Hacerles ver que, para calcular la altura de Sauroposeidon es preferible multiplicar

180 × 10, que sumar 10 veces 180.



MATEMÁTICAS A TU ALREDEDORLa multiplicación se utiliza en muchas situaciones de la vida cotidiana.

Una de ellas es cuando hacemos una compra. Si se mira el tique, cuando se compran

varias unidades del mismo producto, no se suma una a una, sino que se multiplica por

el precio de una. Por ejemplo,

Descripción Unidades P.V.P. Total

Yogurt (envase 4) 3 2 6 €

Melón 1 3 3 €

Caja cereales 2 2 4 €

Total 13 €

SUGERENCIAS DIDÁCTICASMirada preliminar. Identificar elementos de la ilustración que permitan obtener

información.

Comprensión literal ¿Qué es un sauroposeidón?

¿Qué profesión ejerce doña Luisa?

Comprensión interpretativa ¿Cuánto mediría un dinosaurio que fuera 10 veces más alto que tú?

¿Por qué a doña Luisa no le gustaría vivir en la época de los dinosaurios?

Comprensión crítica ¿Qué opinas de la actitud de Rony?

¿Te gustaría vivir en la época de los dinosaurios?

Resolver la actividad por parejas para que expliquen y comparen el procedimiento.

Hacer ver la importancia de comunicar procesos y resultados, conocer los de los

compañeros y recibir y dar críticas con respeto.

Pedir que digan qué temas les gustan y comentar que estos gustos son parte de

la personalidad. Hacer notar que aprender algo que no nos gusta requiere más

esfuerzo.

Formar grupos de tres y dibujar a doña Luisa y al dinosaurio con sus

proporciones. Un alumno dibuja la cabeza, otro el cuerpo y otro las extremidades

inferiores.



Página 22SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Antes de introducir la multiplicación y sus términos, repasar las tablas de

multiplicar. Se puede utilizar, por ejemplo, una tabla pitagórica e ir completándola

a modo de juego.

Fijar la atención de los alumnos sobre el dibujo de los pájaros. Hacer ver que es

mucho más sencillo contar los pájaros de una rama y multiplicar por el número de

ramas que sumar los pájaros de cada rama.

Utilizar la actividad 3 para repasar el valor de posición de las cifras y el orden de

números.

Para practicar las tablas y profundizar en la actividad 5, plantear a los alumnos

multiplicaciones en las que haya que averiguar la última cifra de cada factor

conociendo el resultado. Por ejemplo:

5 × 9 = 513

Solución: 57

Relacionado con la actividad 7, explicar a los alumnos el procedimiento para

multiplicar por un número con ceros intermedios.

Hacer el problema del recuadro ¡Bien hecho! y recordar:

– La importancia de leer detenidamente el enunciado para comprender lo que se

pide.

– El algoritmo de la multiplicación.

– Cómo expresar el resultado final de un problema.

Señalar a los alumnos la importancia que tiene presentar la información de

manera limpia y ordenada.



REFUERZO

Completa en tu cuaderno.

suma factores multiplicación producto

7 + 7 7 y 2 7 × 2

6 + 6 +6 6 y 3 18

8 +8 + 8 + 8 8 × 4 32

9 y 5 9 × 5 45

AMPLIACIÓN Completa en tu cuaderno sin hacer la multiplicación.

3 ×67 = 2.479 724 × 843 = 610.33

74 × 89 = 6.58 811 × 605 = 490.6

16 × 5 = 928 932 × 503 = 468.7



Página 23CÁLCULO MENTAL Suma agrupando millares.

1.400 + 600 500 + 1.500

2.800 + 200 300 + 7.700

1.700 + 300 800 + 9.200

4.100 + 900 700 + 6.300


1.200 + 800 = 2.000 → 2.000 × 2 = 4.000 → 4.000 + 100 =

4.100 → 4.100 + 900 = 5.000 → 5.000 + 300 = 5.300 → 5.300

+ 700 = 6.000 → 6.000 + 200 = 6.200 → 6.200 + 800 = 7.000

→ 7.000 + 400 = 7.400 → 7.400 + 600 = 8.000 → 8.000 +

900 = 8.900 → 8.900 + 100 = 9.000



Página 24SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Antes de comenzar, explicar a los alumnos que las propiedades conmutativa y

asociativa de la multiplicación tienen que ver con el orden de los factores.

Para explicar la propiedad conmutativa, pedir a 12 alumnos que formen grupos de

4 y contar el número de grupos que resultan. Después pedirles que se agrupen de

3 en 3 y ver que salen 4 grupos. Demostrar que 3 × 4 (3 veces 4) es lo mismo que

4 × 3 (4 veces 3). Solicitarles más ejemplos y comprobar que se obtiene el mismo

resultado.

Utilizar elementos del aula para explicar la propiedad asociativa. Realizar

agrupaciones y escribir en la pizarra las multiplicaciones con los paréntesis, según

su agrupación. Comprobar que se obtiene el mismo resultado de cualquier modo.

Reforzar la idea de la actividad 15 y hacer ver a los alumnos que la aplicación de

las propiedades simplifican los cálculos. Pedirles que realicen las multiplicaciones:

3 × 7 × 2 = 3 × (7 × 2)

3 × 7 × 2 = (3 × 2) × 7

y comprobar que en los dos casos el resultado es el mismo pero sus desarrollos

no.

REFU ERZO Completa en tu cuaderno.

8 × = 3 × = 24 × 5 = × 6 = 30

7 × = 4 × =

Coloca paréntesis donde creas necesario y calcula el resultado.

5 × 2 × 7 = 6 × 1 × 9 = 4 × 3 × 8 × 5 =

AMPLIACIÓN Al iniciar el curso, en la clase de Alberto hay 5 mesas, y en cada mesa hay 7

alumnos. Cuando el curso termina, en la clase hay 7 mesas con 5 alumnos en

cada una. Sin hacer cálculos, ¿sabes decir si hay el mismo número de alumnos al

comienzo que al final del curso? Explica tu razonamiento.



Página 25CÁLCULO MENTAL Suma agrupando millares.

1.400 + 2.600 2.500 + 1.400

2.800 + 3.200 1.300 + 7.700

1.700 + 5.300 3.800 + 9.200

4.100 + 6.900 9.700 + 6.300


1.200 + 1.800 = 4.000 → 4.000 + 100 = 4.100 → 4.100 +

1.900 = 6.000 → 6.000 + 300 = 6.300 → 6.300 + 1.700 =

8.000 → 8.000 + 200 = 8.200 → 8.200 + 1.800 = 10.000



Página 26SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Después de explicar el primer apartado de la teoría, plantear las multiplicaciones

por 10, 100, 1.000… Por ejemplo: 30 × 10, 30 × 100, 30 × 1.000, 30 × 10.000…

Aumentar sucesivamente el número de ceros para mecanizar el procedimiento.

Multiplicar el número del caso anterior, por otro que acabe en ceros y realizar el

mismo proceso: 30 × 50, 30 × 500, 30 × 5.000, 30 × 50.000… Hacer ver a los

alumnos que, mientras en un caso basta con añadir ceros, en el otro es necesario

realizar una multiplicación.

Calcular productos como el de la teoría,

300

× 50

Destacar lo tedioso de utilizar el procedimiento habitual para resolver

multiplicaciones con números acabados en ceros.

Para la actividad 23, hacer grupos de cuatro. Uno calcula la multiplicación con el

algoritmo general mientras el resto utiliza el nuevo algoritmo: uno descompone

cada factor, otro aplica la propiedad asociativa y otro calcula el resultado. Entre

todos comprueban que los resultados son iguales.

En la actividad 25, explicar cómo se simplifican los cálculos si se aplican las

propiedades. Calcular 8 × 9 × 5 = (8 × 9) × 5 y 8 × 9 × 5 = (8 × 5) × 9 y comprobar

que es más sencillo multiplicar por números que acaban en cero.

REFUERZO Completa en tu cuaderno.

90 × 40 = 6.200 × = 1.240.000

310 × = 21.700 × 4.000 = 8.400.000

820 × 500 = 35.000 × 600 =



AMPLIACIÓN En esta pirámide cada ladrillo se obtiene multiplicando los dos que tiene debajo.

Sin hacer cálculos, ¿cuántos ceros tiene el número de la cúspide como mínimo?





Página 27 HUELLAS MATEMÁTICAS

A lo largo de la historia se han utilizado diferentes formas para representar la

multiplicación.

En principio, se escribía la palabra veces entre los factores, de forma que la

multiplicación se expresaba como 4 veces 3.

Para agilizar la escritura algunos matemáticos comenzaron a utilizar la letra m en lugar

de la palabra veces y escribían el producto como 4 m 3.

En 1631, el inglés William Oughtred fue el primero en escribir en un libro el símbolo del

aspa × para indicar la multiplicación, 4 × 3.

En la misma época, Thomas Harriot, utilizó en uno de sus libros el punto • para

expresar la multiplicación, 4 • 3.

Este signo se comenzó a utilizar ampliamente cuando, el matemático Leibniz, aseguró

que le gustaba más que el aspa ×, ya que existía el riesgo de confundirla con la letra

equis de la incógnita.



Página 28SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Poner ejemplos de las tres propiedades de la multiplicación:

Conmutativa → 8 × 3 = 3 × 8

Asociativa → 9 × 2 × 7 = 9 × 2 × 7

Distributiva → 5 × (4 + 1) = (5 × 4) + (5 × 1)

Mostrar a los alumnos que, para aplicar las dos primeras, se han utilizado

únicamente multiplicaciones y, para estudiar la propiedad distributiva, es

necesario introducir en una misma expresión sumas y multiplicaciones.

Escribir en la pizarra la igualdad (2 + 7) × 9 = (2 × 9) + (7 × 9) y hacer ver a los

alumnos que en ambos miembros aparecen las mismas cifras y las mismas

operaciones. Pedirles que inventen más ejemplos.

Escribir la expresión

7 × (8 + 1) = 7 × 8 + 7 × 1. Para evitar que se olvide el segundo sumando, señalar

que el factor que aparece delante del paréntesis, el 7, afecta a todos los términos

que este contiene.

Distribuir a los alumnos por parejas de modo que cada uno resuelva uno de los

miembros de igualdades del tipo, 6 × (5 + 3) = (6 × 5) + (6 × 3), y pedirles que

comparen resultados y que expliquen el procedimiento seguido hasta llegar a

ellos.

Explicar a los alumnos que la propiedad distributiva también se aplica en el caso

de la resta. Escribir la expresiones:

5 × (4 + 1) = (5 × 4) + (5 × 1)

5 × (4 – 1) = (5 × 4) – (5 × 1)

para mostrar que el procedimiento es el mismo en ambos casos.



REFUERZO Completa los huecos en tu cuaderno para que se cumplan las igualdades y

comprueba el resultado

25 × ( + 2) = (25 × 10) + ( × 2)

(15 + 5) × = ( × 20) + (5 × 20)

30 × ( + 6) = (30 × 8) + ( × 6)

7 × ( – ) = ( × 40) – ( × 9)

AMPLIACIÓN Selecciona y ordena adecuadamente los números, signos y paréntesis de la caja,

que son necesarios para escribir la expresión

(4 × 7) – (4 × 3) de otra forma. Calcula el resultado.

4 5 3 + – : ( = ( 12 ) ) × 7 = × 2 6 4 –



Página 29RAZONAMIENTO Y LÓGICA Calcula estos productos con las tablas de multiplicar del 1, del 2, del 3, del 4 y del

5.

78 × 6 93 × 7 38 × 8 46 × 9

Solución: 78 × 6 = 78 × (5 + 1) = 78 × 5 + 78 × 1 = 468

93 × 7 = 93 × (5 + 2) = 93 × 5 + 93 × 2 = 651

38 × 8 = 38 × (5 + 3) = 38 × 5 + 38 × 3 = 304

46 × 9 = 46 × (5 + 4) = 46 × 5 + 46 × 4 = 414

Calcula el producto de 345 × 6 con las tablas del 2 y del 4.

Solución: 345 × 6 = 345 × (4 + 2) =

= 345 × 4 + 345 × 2 = 2.070



Página 30SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Para que los alumnos interioricen la jerarquía de las operaciones plantearles que

rellenen el texto:

En una expresión con ............... operaciones:

Cuando hay paréntesis

1. Resolvemos los ...............

2. Realizamos las otras ...............

Cuando no hay ...............

1. Calculamos las ...............

2. Realizamos las ............... y las ...............

Distribuir a los alumnos por parejas y pedir que cada uno de ellos resuelva una de

las expresiones:

2 × (7 + 8) y 2 × 7 + 8.

Pedirles que comparen resultados y que expliquen el procedimiento seguido hasta

llegar a ellos.

Resolver en la pizarra:

3 × 6 + 4 =

3 × (6 + 4) =

3 × 6 – 4 =

3 × (6 – 4) =

y mostrar que las expresiones con varias operaciones en las que aparecen restas

se resuelven del mismo modo que en las que aparecen sumas.

Plantear colecciones de números entre los que colocar signos +, –, × y paréntesis

para obtener una igualdad. Por ejemplo,

9 7 4 2 = 97

Solución: 9 × (7 + 4) – 2 = 97



REFUERZO Rellena con los números que faltan.

2 × + 3 = 13 7 × (6 + ) = 49 8 × 9 – 12 =

Coloca paréntesis dónde creas necesario.

2 × 8 + 9 = 25 4 × 7 + 5 = 48 12 – 6 × 3 = 18

Completa los espacios en blanco con los signos ×, +, –.

3 6 4 = 22 5 (2 7) = 45 (8 6) 9 = 18

AMPLIACIÓN Usando los números 1, 2 y 3, las operaciones + ,– , × y todos los paréntesis que

sean necesarios, plantea diez expresiones matemáticas cuyos resultados sean: 0,

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.



Página 31RAZONAMIENTO Y LÓGICA Calcula el resultado de cada operación y completa con tres operaciones más y

sus resultados.

1 × 8 + 1 = ..... 9 × 9 + 7 = .....

12 × 8 + 2 = ..... 98 × 9 + 6 = .....

123 × 8 + 3 = ..... 987 × 9 + 5 = .....

Solución:1 × 8 + 1 =9 9 × 9 + 7 = 88

12 × 8 + 2 = 98 98 × 9 + 6 = 888

123 × 8 + 3 = 987 987 × 9 + 5 = 8.888

1.234 × 8 + 4 = 9.876 9.876 × 9 + 4 = 88.888

12.345 × 8 + 5 = 98.765 98.765 × 9 + 3 = 888.888

123.456 × 8 + 6 = 987.654 987.654 × 9 + 2 = 8.888.888



Página 32SUGERENCIAS DIDÁCTICASResponder preguntas intermedias Para responder algunos problemas se debe hacer más de una operación. Es

importante hacer preguntas intermedias.

Activación de conocimientos previos. Integración de la información nueva

dentro de la estructura cognitiva ya existente.

Comprensión literal ¿Qué tipo de exposición se realiza en el Centro Cultural?

¿Cuántos niños acudieron por la mañana?

Comprensión interpretativa ¿Hay más personas en 5 grupos de 12 o en 12 grupos de 5?

¿Cuántos niños fueron por la tarde?

Comprensión crítica ¿Has ido a la inauguración de una exposición? Explícalo. Si no, cuenta qué

aprendiste la última vez que visitaste una exposición.

El problema 46 se puede resolver, sin hacer cálculos, al comparar:

primer día → 8 + 5 × 12 + 12 × (8 + 5)

segundo día → 12 × (8 + 5)

Formar grupos de cuatro. Dos calculan los visitantes de la mañana y los otros los

de la tarde. La pareja de la mañana comprueba con otra pareja de la mañana sus

resultados y lo mismo los de la tarde. Vuelven al grupo y calculan todo el día.

Pedir que comenten lo que más les ha gustado de alguna exposición que hayan

visto. Cuidar el respeto del grupo hacia las intervenciones.




Página 33 SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

En la actividad 48, utilizar diferentes colores para marcar el orden de importancia

del texto.

Para el vocabulario, destacar la importancia de conocer términos propios de las

Matemáticas para describir operaciones.



Página 34R EPASO DE CONTENIDOS Números y operaciones Valor de posición de las cifras de un número

Anterior y posterior

Orden de números

Escritura de números

Números capicúa

Números romanos

Los términos de la resta

La prueba de la resta

Multiplicar por números de varias cifras

Multiplicar por números que acaban en ceros



Página 35 COMPETENCIAS BÁSICAS

Utilizar la multiplicación como una representación matemática de varios grupos de

objetos con el mismo número de elementos para lograr una adecuada

alfabetización numérica y analizar situaciones de la vida cotidiana.



Verbalizar los procesos y resultados obtenidos en la resolución de problemas para

mejorar las destrezas comunicativas y fomentar el espíritu crítico.

SUGERENCIAS DIDÁCTICASFormulación de preguntas. Elaborar preguntas pertinentes para verificar la

comprensión del texto.

Comprensión literal ¿Qué puesto ocupa Rosa?

¿Qué tipo de animales cuidan en el centro de Rosa?

Comprensión interpretativa ¿Cuántas cajas hay en cada paquete?

¿Y en 10 paquetes?

Comprensión crítica ¿Conoces algún centro de recuperación de animales?

Busca información en Internet sobre este tipo de centros.

Hacer ver que la representación gráfica presenta información que no aparece en

el enunciado.

Para la actividad 3, hacer parejas. Primero, resuelven individualmente y, después,

comparan el resultado para lograr una solución común.

Autoevaluación de la unidad 2 en www.primaria.librosvivos.net




UNIDAD 3: LA DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES

METODOLOGÍALos contenidos de la unidad pertenecen al bloque Números y operaciones. Se

introducen a partir de conceptos ya conocidos por los alumnos, como el algoritmo y la

prueba de la división, para abordar conceptos nuevos, como la división entera o la

propiedad fundamental de la división.

La lectura inicial de la unidad retoma la idea de la división como reparto, a partir

de los conocimientos previos de los alumnos y potencia la competencia en

comunicación lingüística y la competencia para aprender a aprender mediante actividades prácticas.

Se recuerda el algoritmo para calcular divisiones y se aplica en casos que

requieren el uso de diferentes estrategias de resolución.

Se aplica la prueba de la división para comprobar resultados, a la vez que permite

repasar la multiplicación e introducir, de un modo muy intuitivo, nociones de

álgebra.

Para identificar las divisiones exactas e inexactas, se fija la atención en el resto de

la división y sus posibles valores, y se refuerza el concepto de división como

reparto.

La propiedad fundamental de la división se introduce, de forma aplicada, como

una herramienta para generar divisiones equivalentes. Además, se utiliza como

estrategia para resolver problemas sin calcular la división.

El algoritmo para dividir números acabados en ceros entre 10, 100, 1.000… se

plantea de forma recurrente para facilitar a los alumnos la deducción de la ley

general.

En cada uno de los epígrafes se proponen problemas relacionados con el

contenido, ilustrados en el recuadro ¡Bien hecho!, que muestra un ejemplo de

problema resuelto.

Para desarrollar el Cálculo mental, se realizan sumas de decenas, centenas y

millares.

Con la sección Huellas matemáticas se trabajan la competencia para aprender a aprender y el tratamiento de la información y la competencia digital, a partir

de la división en la vida cotidiana.



Las actividades del recuadro Para pensar requieren la aplicación reflexiva de la

propiedad fundamental de la división y de la división de números acabados en

ceros.

En la sección Resuelve problemas se utiliza la elección de datos y la estimación

de resultados como estrategia y se proponen actividades para practicarla.

Con los contenidos de la sección Aprende a aprender los alumnos elaboran una

visión global de la unidad y potencian, además de la competencia matemática, la

competencia en comunicación lingüística y la competencia para aprender a aprender.

En el apartado Recuerda lo anterior se plantean, de forma acumulativa,

contenidos de esta unidad y de las dos unidades anteriores.

Pon a prueba tus competencias, propone una prueba para trabajar la

competencia matemática, a partir del concepto de división aplicado a situaciones


TEMPORALIZACIÓNEsta unidad corresponde a la tercera quincena del primer trimestre. El tiempo de




Unidad 3.



mental 13.




COMPETENCIAS BÁSICAS Fomentar la lectura reflexiva de textos relacionados con la división para conseguir

una adecuada alfabetización numérica.

Pág. 36



Acts. 7, 14, 15, 23, 24, 33

Pág. 51

Elaborar estrategias personales de cálculo mediante la automatización de los

algoritmos para mejorar el rendimiento personal.

Acts. 7, 14, 15, 23, 24, 33, 43

Pág. 51

Usar la división como un procedimiento de reparto de elementos para lograr una

adecuada alfabetización numérica.

Acts. 7, 14, 23, 24

Pág. 51

Valorar los esquemas como una forma clara y concisa de representar el contenido

estudiado.

Acts. 51, 52

OBJETIVOS DIDÁCTICOS1. Identificar los términos de la división.

2. Dividir números naturales.

3. Distinguir división exacta y entera.

4. Interiorizar que, en una división, el resto siempre es inferior al divisor.

5. Conocer y aplicar la prueba.

6. Dividir números acabados en ceros por la unidad seguida de ceros.

7. Conocer y aplicar la propiedad fundamental de la división.

8. Estimar cocientes.

9. Reconocer situaciones reales en las que se aplica la división.



CRITERIOS DE EVALUACIÓN1. Reconocer los términos de la división.

2. Realizar divisiones de números naturales.

3. Clasificar divisiones en exactas o enteras.

4. Comprobar el resultado de una división por observación del resto.

5. Utilizar la prueba de la división para verificar el resultado.

6. Efectuar divisiones de números acabados en ceros entre 10, 100, 1.000.

7. Identificar y calcular divisiones equivalentes.

8. Dividir estimando el cociente.

9. Resolver problemas con divisiones.

CONTENIDOS La división como reparto.

Términos de la división.

Prueba de la división.

La división exacta y entera.

Propiedad fundamental de la división.

Estimación de cocientes.

División de números.

Comprobación de cocientes por observación del resto y con la prueba.

Cálculo de divisiones de números acabados en ceros entre 10, 100…

Identificación de divisiones de igual cociente.

Cálculo aproximado de cocientes.

Resolución de problemas estimando el resultado.

Aceptación de la división como operación que implica reparto.

Aceptación de la necesidad de usar la prueba para comprobar.

Reconocimiento de que diferentes divisiones dan el mismo resultado.

Aprecio del uso de cantidades estimadas.

Valoración de opiniones ajenas.

Gusto por el orden y rigor en la presentación de resultados.



HABILIDADES LECTORAS Formulación de preguntas Elaborar preguntas pertinentes sobre la lectura.

Identificación de la idea principal Diferenciar las ideas principales de las secundarias.

Identificación de datos Distinguir los diferentes datos del enunciado de un problema.

TRABAJO COOPERATIVO Organización y coordinación del grupo Compartir el liderazgo del grupo y adoptar diferentes roles relacionales: animar,

organizar tareas, valorar los avances, mantener el orden, controlar el tiempo, etc.

EDUCACIÓN EMOCIONAL Pensamiento positivo Encontrar solución a los problemas.

Asertividad Lograr los propios objetivos sin dañar a nadie.




cociente: resultado de una división.

división: operación que calcula las veces que una cantidad está contenida en otra.

estimar: calcular aproximadamente un resultado.

reparto: distribución de un todo en partes.

Otras palabrasasistentes: personas que se juntan en una reunión, curso o acto público.

bidones: recipientes para transportar líquidos, cuyo cierre no deja pasar el aire.

compartimentos: partes en que se divide un espacio.

concentradas: muy atentas.

se inscribieron: se apuntaron.

se tambalean: se mueven a uno y otro lado, como si se fueran a caer.


Números pares, impares e idiotas, JUAN JOSÉ MILLÁS. Ediciones SM. Una divertida

visión de los números: sus características y las operaciones con ellos. Los

números que se niegan a ser divididos, sumados y multiplicados, y se quejan de

tener siempre por encima números más altos y fuertes.




– Recordarán el concepto de división y el nombre de sus términos.

– Calcularán divisiones de números con varias cifras.

– Aplicarán la prueba para comprobar el resultado de divisiones.

– Aprenderán a distinguir entre división exacta y división inexacta o entera.

– Conocerán la propiedad fundamental de la división.

– Efectuarán divisiones de números acabados en ceros entre 10, 100, 1.000…

– Estimarán cocientes.

– Aprenderán a elegir los datos y estimar el resultado de problemas que impliquen

divisiones.

SUGERENCIAS DIDÁCTICASLeer el texto en voz alta y revisar las palabras desconocidas con el diccionario de

la página.

Pedir a los alumnos que busquen en el texto distintas unidades de tiempo.

Explicar que, segundos y estaciones del año, son dos formas de repartir el tiempo.

Después de la tercera cuestión, pedir ejemplos para trabajar la regla de

divisibilidad del 5.

Pedir a los alumnos que señalen los elementos de la ilustración que muestran

orden. Relacionarlos con la importancia de mantener ordenado el espacio de

estudio.



MATEMÁTICAS A TU ALREDEDORSeguro que, en muchas ocasiones, has ido en coche o en autobús y has observado,

en el indicador del salpicadero, la velocidad a la que vas en ese instante.

A veces, también se necesita saber la velocidad media que ha llevado un vehículo en

un viaje.

Para calcularlo, hay que repartir la distancia recorrida entre el tiempo que ha tardado,

es decir, dividir los kilómetros entre las horas.

Por ejemplo, entre París y Praga hay 1.050 kilómetros, que en autobús se recorren en

unas 15 horas. Para calcular la velocidad media del autobús se hace 1.050 : 15 = 70.

Esto quiere decir que el autobús ha recorrido una media de 70 kilómetros cada hora.

SUGERENCIAS DIDÁCTICASFormar grupos de cuatro para leer el texto. Un alumno lee un párrafo, otro formula

preguntas sobre la lectura, otro las responde y otro comprueba la respuesta. A

cada párrafo, se van intercambiando los papeles.

Formulación de preguntas. Elaborar preguntas pertinentes sobre la lectura.

Comprensión literal ¿Cuántos personajes aparecen?

¿Qué parentesco tienen Naya y Tico? ¿Cómo lo sabes?

Comprensión interpretativa ¿Durante cuánto tiempo se alimentan de la comida del Gran Almacén?

¿Por qué Tico llama “glotona” a Naya?

Comprensión crítica ¿En qué te gusta ser previsor?

¿Qué cosas dejas para el último momento?

Naya quiere comida y busca cómo conseguirla sin perjudicar nadie. Debatir qué

se debe tener en cuenta para conseguir algo y valorar cómo influye en otros.

Para resolver la actividad hacer grupos de cuatro alumnos. Pedir que,

individualmente, valoren el funcionamiento del grupo en el que han trabajado y

propongan mejoras.



Página 38SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Utilizar la actividad 1 para recordar el algoritmo de la división. Ver que hay que

coger 2 cifras en el divisor para comenzar estas divisiones.

En la actividad 2, recordar a los alumnos el procedimiento para resolver divisiones

en las que hay que coger 3 cifras en el divisor.

Aprovechar la actividad 3 para recordar el concepto de división. Hacer notar cómo

varía el cociente al cambiar el divisor.

Para resolver la actividad 5, recordar cómo se calculan divisiones con ceros en el

cociente.

En la actividad 7, dar pautas a los alumnos para que lleguen a la conclusión de

que el resto debe ser menor que 17.

En la actividad 10, explicar que es necesario considerar el resto y que es

coherente contratar un autobús de 54 plazas para 42 personas.

Utilizar la tabla de la actividad 4, para comentar la importancia de presentar

resultados de forma rigurosa y ordenada. Preguntar qué otros recursos se pueden

utilizar.

REFUERZO


Dividendo divisor cociente resto

305 15

828 288

1.023 31

45.057 57

AMPLIACIÓN En un pueblo se distribuyen 7 botellas llenas de 1 litro de agua, 7 por la mitad y 7

vacías, para cada tres personas. ¿Cómo se reparten las botellas entre las tres

personas para tener la misma cantidad de agua y de botellas?



Página 39CÁLCULO MENTAL Resuelve sumando decenas.

36 + 20 20 + 154

748 + 50 30 + 5.709

2.139 + 60 80 + 921

5.267 + 90 70 + 2.643


27 + 10 = 37 → 37 + 40 = 77 → 77 + 30 = 107 → 107 + 90

= 197 → 197 + 60 = 257 → 257 + 50 = 307 → 307 + 80 =

387 → 387 + 40 = 427 → 427 + 50 = 477 → 477 + 90 = 567

→ 567 + 20 = 587 → 587 + 90 = 677 → 677 + 70 = 747 →

747 + 30 = 777 → 777 + 50 = 827 → 827 + 80 = 907 → 907

+ 20 = 927 → 927 + 10 = 937 → 937 + 80 = 1.017



Página 40SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Utilizar las actividades 12 y 13 para resaltar el valor de la prueba como método de

evaluación del propio proceso de aprendizaje.

Utilizar la actividad 13 para repasar la multiplicación de números acabados en

ceros de la unidad anterior.

La actividad 14 activa la capacidad de los alumnos para elegir distintas

estrategias. Primero, deben aplicar la prueba, después calcular una división y,

finalmente, deben darse cuenta de que la prueba de la división cumple la

propiedad conmutativa de la multiplicación, d × c = c × d.

La actividad 15, plantea un acercamiento muy intuitivo al álgebra. A partir de la

ecuación D = d × c + r, ayudar a los alumnos a sustituir los valores que conocen y

calcular el resto de la división.

Pedir a los alumnos que expliquen cómo han resuelto la actividad 15 y comentarlo

entre todos. Fomentar la valoración positiva de las opiniones ajenas.

REFUERZO

Utiliza la prueba de la división para comprobar estas divisiones. Corrígelas en tu cuaderno.

Dividendo divisor cociente resto

455 32 14 6

759 13 58 18

1.046 23 45 3

7.405 79 93 58

AMPLIACIÓN Aplica la prueba de la división y completa los huecos que faltan.

. 2 = (15 × 350) +



Página 41CÁLCULO MENTAL Suma agrupando centenas y agrupando millares.

36 + 200 786 + 2.000

148 + 500 3.250 + 6.000

719 + 500 13.845 + 8.000

4.123 + 800 9.000 + 16.300


54 + 100 = 154 → 154 + 300 = 454 → 454 + 600 = 1.054 →

1.054 + 600 =1.654 → 1.654 + 800 = 2.454 + 2.454 + 5.000

= 7.454 → 7.454 + 900 = 8.354 → 8.354 + 200 = 8.554 →

8.554 + 8.000 = 16.554 → 16.554 + 400 = 16.954 → 16.954

+ 1.000 = 17.954 → 17.954 + 500 = 18.454 →18.454 +

4.000 = 22.454 → 22.454 + 700 = 23.15 → 23.154 + 2.000

= 25.154



Página 42SUGERENCIAS DIDÁCTICAS En la actividad 22, trabajar la comprensión lectora para que los alumnos se fijen

en las divisiones enteras y descarten las exactas.

A partir de la actividad 23, repasar el concepto de división como reparto. Los

alumnos deben ver cuánto hay que aumentar la cantidad que se reparte para que

no sobre nada.

En la actividad 24, hacer ver que, como en las divisiones exactas el resto es cero,

entonces la prueba queda así:

D = d × c + r = d × c + 0 = d × c

Para la actividad 25, observar el resto. Explicar que, en natación, quedan 5

personas por agrupar y que pueden formar un equipo nuevo, o repartirse en 5

equipos distintos.

Antes de realizar la actividad 26, proponer que piensen cómo se comprueba una

división exacta y se ayuden de las tablas de multiplicar.

En la actividad 27, hacer ver que existen varias soluciones igualmente válidas,

siempre que se mantenga fija la longitud del paseo.

Utilizar la actividad 27 para poner en común las soluciones y tratar las

aportaciones ajenas como algo positivo.

REFUERZO Resuelve estas divisiones y completa en tu cuaderno.

división cociente resto exacta entera

1.280 : 58

4.148 : 68

5.704 : 23

79.642 : 103

AMPLIACIÓN Contesta sin hacer las divisiones. ¿Tienen el mismo resto estas divisiones? ¿Son

exactas?

963 : 37 = 26 963 : 26 = 37





Para calcular la letra del DNI se divide el número de identificación completo entre 23.

Puesto que, en una división, el resto siempre debe ser mayor que el divisor, el resto de

esta división es un número menor que 23, es decir, está comprendido entre 0 y 22.

A cada uno de estos posibles restos se le asigna una letra según esta tabla.

La letra del DNI se obtiene de ella.



Página 44SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Para introducir la teoría de modo inductivo, proponerles que busquen la relación

entre las divisiones:

2 : 1 = 2 4 : 2 = 2 8 : 4 = 2

Trabajar de la misma forma:

84 : 12 = 7 28 : 4 = 7 7 : 1 = 7

Para ayudar a los alumnos a resolver la actividad 33, explicarles que, primero,

deben conseguir que el divisor sea 1 y, después, multiplicarlo por el número que

necesiten.

Distribuir a los alumnos en parejas y proponerles la división 30 : 5. Pedir que cada

uno busque una división equivalente, uno multiplicando y otro dividiendo. Juntos

deben comprobar que las divisiones resultantes cumplen la propiedad

fundamental.

Utilizar la actividad anterior para comentar entre todos los aspectos positivos del

trabajo con el compañero.

REFUERZO Copia en tu cuaderno y, sin hacer las divisiones, une las que tienen el mismo

cociente.

6 : 2 20 : 4

9 : 3 60 : 20

200 : 40 140 : 7

14.000 : 700 900 : 300

AMPLIACIÓN Pedro ahorra 4 € a la semana para comprar un libro que cuesta 24 €, y 2 € a la

semana para un CD de 12 €. Sin hacer operaciones, ¿qué comprará antes?



Página 45RAZONAMIENTO Y LÓGICA Calcula el cociente de 111 entre 3 y completa sin hacer operaciones.

Dividendo divisor cociente

111 3

222 6

333 9

444 12

555 15

Solución: Los cocientes son iguales a 37.



Página 46SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Seguir el ejemplo del epígrafe y plantear las divisiones (20.000 : 10; 20.000 : 100,

20.000 : 1.000, 20.000 : 10.000) para ayudar a los alumnos a deducir la ley de

recurrencia de estas divisiones.

Explicar que la eliminación de los ceros finales, está relacionada con el valor

posicional de las cifras en el sistema de numeración decimal.

En la actividad 43, pautar la explicación en función de los distintos casos y trabajar

la verbalización rigurosa del procedimiento seguido.

Para resolver la actividad Para pensar, los alumnos deben darse cuenta de que,

antes de realizar la división, tienen que suprimir los ceros de ambos términos.

SUGERENCIAS DIDÁCTICASREFUERZO Divide mentalmente y anota en tu cuaderno.

80 : 10 300 : 100 75.000 : 1.000

450 : 10 9.100 : 100 6.900.000 : 1.000

7.800 : 10 16.000 : 100 2.450.000 : 1.000

AMPLIACIÓN


Dividendo divisor cociente

7.300 10

100 4

50.000 50

1.000 87



Página 47RAZONAMIENTO Y LÓGICA Completa las series y escribe la operación que relaciona las filas de cada tabla.

2.000 3.000

200 250

20.000

250

250.000

250 300

Solución: En la primera serie se divide entre 10 → 2.500; 350.

En la segunda serie se divide entre 100 → 25.000; 30.000; 200; 300. En la tercera

serie se divide entre 1.000 → 200.000; 300.000; 200.



Página 48SUGERENCIAS DIDÁCTICASElegir los datos y estimar resultados A veces un resultado aproximado es suficiente para resolver un problema.

Identificación de la idea principal. Diferenciar las ideas principales de las

secundarias.

Comprensión literal ¿El enunciado pide un resultado exacto o aproximado? ¿Por qué?

Comprensión interpretativa ¿Qué dato del problema es innecesario?

¿Crees que sobrarán mejillones?

Comprensión crítica Comenta las ventajas e incontentes de comer alimentos enlatados.

¿Qué opinas sobre los conservantes?

Hacer ver a los alumnos que el problema se resuelve rápido y eficaz, con

aproximaciones y divisiones de números acabados en ceros.

Pedir que describan situaciones en las que el término aproximadamente, no es

equitativo, por ejemplo, cuando los trozos de una tarta no son iguales. Pensar

situaciones en las que un reparto aproximado no implica conflictos.

Formar grupos de tres para resolver las actividades 48, 49 y 50. Cada uno busca

a compañeros que han resuelto la misma actividad y contrastan resultados.

Después, regresan al grupo y comparten la información. Preguntar a cada grupo

cómo se ha organizado.





Pedir a los alumnos que copien el esquema en su cuaderno y que utilicen distintos

colores para marcar el nivel de importancia.

Utilizar el vocabulario para escribir frases de situaciones cotidianas, en las que se

utiliza indistintamente repartir y dividir. Por ejemplo, Hugo repartió/dividió en trozos

iguales su tarta de cumpleaños.



Página 50R EPASO DE CONTENIDOS Números y operaciones Valor de posición de las cifras de un número

Orden de números

Escritura de números

Números romanos

Sumas y restas

Multiplicación de números de varias cifras

Multiplicación de números que acaban en ceros

Propiedades de la multiplicación

División exacta y división entera

La prueba de la división

Propiedad fundamental de la división






Usar la división como un procedimiento de reparto de elementos para lograr una

adecuada alfabetización numérica.



SUGERENCIAS DIDÁCTICASIdentificación de datos. Distinguir los datos del enunciado.

Comprensión literal ¿Quiénes son Iván y Patricia?

¿Quiénes son los encargados de comprar los regalos?

Comprensión interpretativa ¿Cuántos niños están invitados al cumpleaños de Sandra?

¿Cuántos niños asisten?

Comprensión crítica Le van a regalar una pelota, un CD y un libro. ¿Te parecen adecuados?

¿Qué le regalarías tú?

Formar grupos de cinco. Uno distribuye tareas, otro lee la actividad, otro la explica

al resto, otro la resuelve y otro comprueba la solución. Las respuestas de los dos

últimos deben coincidir.

Para las actividades 2 y 3, indicar a los alumnos que observen el resto.

Para la actividad 4b, comentar que 12 niños ya han pagado 4 €. Explicar que hay

repartir 3 ×4 = 12 € de los nuevos participantes entre ellos.





UNIDAD 4: LAS FRACCIONESMETODOLOGÍALos contenidos de la unidad pertenecen al bloque Números y operaciones. Se parte

de conceptos ya conocidos por los alumnos, como las fracciones, sus términos y su

representación gráfica, para introducir otros nuevos como el de fracciones

equivalentes, y plantear el procedimiento para obtenerlas.

La unidad comienza con una lectura que activa los conocimientos previos de los

alumnos y potencia la competencia en comunicación lingüística y la

competencia para aprender a aprender y, mediante actividades, la

competencia social y ciudadana.

Se repasa, de manera asociativa, la fracción, su representación gráfica como

parte de la unidad, sus términos, su lectura y escritura, y se aplican en actividades

que permiten relacionarlos.

Una vez que se domina el concepto de fracción y su expresión, se aborda el caso

más sencillo de comparación: comparar fracciones con el mismo denominador.

Posteriormente, se incrementa la dificultad para comparar fracciones con distinto

denominador, y comparar fracciones con distinto numerador y denominador

mediante la representación gráfica como recurso.

Finalmente, a partir de conceptos ya conocidos, se introduce el concepto de

fracciones equivalentes, el algoritmo para identificarlas y las estrategias para

obtenerlas.

En cada uno de los epígrafes se proponen problemas para aplicar el contenido,

ilustrados por el recuadro ¡Bien hecho!, que muestra un ejemplo de problema

resuelto.

La sección Cálculo mental, propone restar decenas, centenas y millares a un

número.

En el apartado Huellas matemáticas se trabaja la competencia para aprender a aprender y el tratamiento de la información y la competencia digital, a partir

de la primera referencia histórica que se conoce de las fracciones.

La sección Para pensar plantea dibujar el siguiente término de una serie de

representaciones gráficas de fracciones.

En el apartado Resuelve problemas se utiliza un dibujo y el razonamiento inverso

como estrategia de resolución y se proponen actividades para practicarla.



La sección Aprende a aprender muestra un esquema de contenidos de la unidad,

actividades para incorporar términos matemáticos al vocabulario del alumnos y

actividades para potenciar la competencia matemática, la competencia en comunicación lingüística y la competencia para aprender a aprender.

En el apartado Recuerda lo anterior se plantean, de forma acumulativa,

contenidos de las tres unidades anteriores y de esta.

La sección Pon a prueba tus competencias, propone una prueba para trabajar la

competencia Matemática, a partir del concepto de fracción y su representación

gráfica.

TEMPORIZACIÓNEsta unidad corresponde a la cuarta quincena del primer trimestre. El tiempo de




Unidad 4.



mental 13.

Set de fracciones. Set de medida de superficies (1 m2, 1 dm2, 1 cm2).




COMPETENCIAS BÁSICAS Fomentar la lectura reflexiva de textos relacionados con fracciones para conseguir


Pág. 52

Act. 38

Desarrollar la perseverancia y la autonomía personal con destrezas y estrategias

de cálculo, para abordar con éxito aprendizajes de mayor dificultad.

Acts. 5, 15, 24, 32

Pág. 65

Desarrollar la sistematización de los aprendizajes mediante el conocimiento de las

fracciones y sus relaciones, para elaborar nuevas estrategias de cálculo.

Acts. 5, 15, 24, 32

Pág. 65

Fomentar la confianza en las propias capacidades mediante la selección de datos

de una ilustración en la resolución de problemas, para potenciar la autonomía

personal.

Acts. 5, 15, 24

Pág. 65

Valorar los esquemas como una herramienta clara y concisa de representar el

contenido estudiado.

Act. 37

OBJETIVOS DIDÁCTICOS1. Identificar los términos de una fracción.

2. Representar gráficamente una fracción.

3. Leer y escribir fracciones.

4. Comparar fracciones con el mismo denominador.

5. Comparar fracciones con distinto denominador.

6. Comprender el concepto de fracción equivalente.

7. Obtener fracciones equivalentes.

8. Resolver problemas cotidianos con fracciones.



CRITERIOS DE EVALUACIÓN1. Reconocer los términos de una fracción.

2. Dibujar la parte de la unidad que corresponde a una fracción dada.

3. Reconocer una fracción a partir de su lectura y viceversa.

4. Ordenar fracciones con alguno de los términos iguales.

5. Ordenar fracciones con términos distintos.

6. Asociar fracciones equivalentes.

7. Calcular fracciones equivalentes.

8. Aplicar fracciones en la resolución de situaciones cotidianas.

CONTENIDOS La fracción.

Los términos de una fracción.

Las fracciones equivalentes.

La fracción irreducible.

Representación gráfica de fracciones.

Lectura y escritura de fracciones.

Comparación de fracciones con igual denominador.

Comparación de fracciones con distinto denominador.

Identificación de fracciones equivalentes.

Cálculo de fracciones equivalentes.

Resolución de problemas por razonamiento inverso.

Reconocimiento de la fracción como expresión de situaciones reales.

Valoración de la representación gráfica para resolver problemas de fracciones.

Aceptación de que diferentes fracciones pueden representar la misma cantidad.

Aceptación crítica de las opiniones ajenas.

Valoración y respeto por personas y formas de hacer diferentes.



HABILIDADES LECTORAS Activación de conocimientos previos Elaborar hipótesis.

Realización de esquemas Elaborar esquemas para resolver problemas.

Mirada preliminar Identificar elementos de la ilustración para valorar un problema antes de

resolverlo.

TRABAJO COOPERATIVO Planificación pactada del trabajo Maximizar el aprendizaje de todos a partir de las capacidades individuales de

cada uno y con un plan de trabajo a seguir.

EDUCACIÓN EMOCIONAL Pensamiento positivo Ver lo positivo de cada situación.

Asertividad Expresar sentimientos positivos y negativos sin sentirse mal.


denominador: número de partes iguales en las que se divide la unidad.

equivalente: que es igual.

fracción: parte de la unidad.

irreducible: que no se puede reducir, hacer menor.

numerador: número de partes iguales que se toman.



Otras palabrasasegurar: afirmar.

cortar de raíz: arrancar.

hortaliza: planta comestible que se cultiva en las huertas.

paneles solares: elementos prefabricados que se utilizan para recoger la energía

del sol.

papiro: lámina vegetal que empleaban los antiguos para escribir en ella.

revelar: descubrir.

se dispone: se prepara.

surgieron: aparecieron.


Mozart, el niño genio, CARLOS VILLANES CAIRO e ISABEL CÓRDOVA.

Ediciones SM. Las fracciones y la música están íntimamente ligadas. A través de

esta relación, el lector conocerá la infancia de uno de los mayores músicos de

todos los tiempos. Esta tierna novela es una historia de talento y superación

personal.




– Recordarán el concepto de fracción y el nombre de sus términos.

– Compararán fracciones con el mismo denominador.

– Ordenarán fracciones con distinto denominador.

– Aprenderán el concepto de fracción equivalente.

– Generarán fracciones equivalentes.

– Conocerán lo que es una fracción irreducible.

– Resolverán problemas mediante razonamiento inverso.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Comentar a los alumnos que la mayoría de las flores tienen 5, 8, 13 ó 21 pétalos.

Pedir que piensen qué quiere decir la expresión cortar de raíz y compararla con la

definición del diccionario de la lectura. Buscar otros contextos en los que se utiliza

y poner ejemplos.

Pedir a los alumnos que escriban qué fracción representa un pétalo para cada tipo

de flor de la ilustración.

Debatir, con toda la clase, en qué medida influye la suerte y la propia

responsabilidad en los resultados de un examen.



MATEMÁTICAS A TU ALREDEDORSabemos que la división sirve para repartir una cantidad en partes iguales. Pero, a

veces, la división no es exacta.

Por ejemplo, si se quieren repartir dos rosquillas entre tres personas, la división 2 : 3

no es exacta.

Para que el reparto se pueda hacer de forma exacta, se divide cada rosquilla en 3

pedazos y se da 2 a cada uno, como se observa en el dibujo.

Con las fracciones se puede expresar de forma fácil y gráfica esta situación. Se dice

que a cada persona le corresponden de rosquilla.

SUGERENCIAS DIDÁCTICASActivación de conocimientos previos. Elaborar hipótesis.

Comprensión literal ¿Dónde está Aroa cuando habla con la margarita?

¿Qué le pregunta a la flor?

Comprensión interpretativa ¿Por qué necesita la margarita hablar con Aroa?

¿Crees que Aroa ha estudiado mucho?

Comprensión crítica Explica por qué es importante prepararse para un examen.

Resolver la actividad en pequeños grupos y pedir a los alumnos que escriban en

una columna razones por las que se debe hacer caso a la margarita y, en otra,

razones por las qué no.

Representar la lectura con toda la clase: 13 alumnos son los pétalos (tumbados en

el suelo), otro (sentado) es el centro, otro es Aroa y los demás son el tallo y las

hojas. Cada pétalo dice una frase y todos a la vez dicen las generales.



Preguntar qué enseñanzas obtiene Aroa del sueño. Comentar cómo se puede

llegar a conclusiones que hacen cambiar la forma de pensar.

Por parejas, pedir que cuenten un sueño. Es importante que escuchen con

respeto, que expresen cómo se sintieron y nombren sus emociones.



Página 54SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Pedir a los alumnos que dibujen un círculo y que lo dividan en partes iguales.

Identificar el círculo completo con la unidad y cada división o grupo de divisiones

con fracciones.

Hacer que cuenten las divisiones del círculo y que escriban el denominador de la

fracción y, después, coloreen algunas de las partes y completen el numerador de

la fracción.

Para practicar la lectura y escritura de fracciones, variar el numerador con el

denominador fijo. Después, mantener el numerador y variar el denominador. Por

último, cambiar ambos términos y leer la fracción, acompañada de su

representación.

En la actividad 5, hacerles ver que, si se traza alguna línea, las figuras quedan

divididas en partes iguales.

Pedir que escriban y lean qué fracción de alumnos de la clase tiene el pelo rubio,

qué fracción son zurdos, etc.

A partir de la actividad anterior, debatir acerca de que estas características

definen a cada ser humano, pero que no hacen mejor o peor a una persona.


representación denominador numerador fracción

6 2

Toma una hoja de papel y dóblala por la mitad. A continuación, dóblala por la

mitad dos veces más. Escribe y lee las fracciones de papel que has obtenido en

cada doblez.



Página 55CÁLCULO MENTAL Resuelve restando decenas.

59 – 10 8.094 – 40

83 – 20 4.571 – 70

485 – 30 3.542 – 80

369 – 60 9.308 – 90


22.725 – 10 = 2.715 → 2.715 – 20 = 2.695 → 2.695 – 30 =

2.665 → 2.665 – 40 = 2.625 → 2.625 – 50 = 2.575 → 2.575

– 60 = 2.515 → 2.515 – 70 = 2.445 → 2.445 – 80 = 2.365

→ 2.365 – 90 = 2.275



Página 56SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Utilizar el metro cuadrado de la caja de recursos didácticos para representar

fracciones con distintos numeradores.

Incidir en la idea de que la fracción con mayor numerador representa que se han

tomado mayor número de divisiones.

Para practicar activamente, entregar a cada alumno una hoja de papel con una

fracción y pedir que se ordenen de mayor a menor.

En la actividad 15, pedir a los alumnos que escriban qué fracción de la figura de la

derecha representa la misma cantidad que la de la izquierda y qué fracción

representa la diferencia entre ambas zonas coloreadas.

Dividir la clase en grupos y pedir que piensen juegos que practican en el parque

que pueden resultar molestos para otras personas. Buscar entre todos alternativas

que cuiden la convivencia.

REFUERZO Completa con > o < en tu cuaderno.

AMPLIACIÓN Dibuja 6 cuadrados iguales y divídelos en 8 partes iguales. Colorea cada uno para

que represente estas fracciones y ordénalos de mayor a menor.



Página 57CÁLCULO MENTAL Resta centenas y millares.

438 – 200 67.213 – 4.000

921 – 600 35.648 – 5.000

5.736 – 300 81.027 – 2.000

8.241 – 900 40.650 – 6.000


90.540 – 8.000 = 82.540 → 82.540 – 3.000 = 79.540 →

79.540 – 9.000 = 70.540 → 70.540 – 800 = 69.740 → 69.740

– 300 = 69.440 → 69.440 – 900 = 68.540 → 68.540 – 3.000

= 65.540 → 65.540 – 500 = 65.040 → 65.040 – 100 = 64.940



Página 58SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Utilizar el set de fracciones de la caja de recursos didácticos para que los

alumnos practiquen la comparación de fracciones de forma manipulativa.

Insistir en la idea de que, cuando los numeradores son iguales, la fracción mayor

es aquella cuyo denominador es menor, ya que la parte de la unidad que se toma

es más grande.

Para los casos de fracciones con distinto numerador y denominador, utilizar la

superposición de figuras con elementos transparentes (papel cebolla,

transparencias…).

Utilizar la actividad 24, para trabajar de modo visual las relaciones entre

fracciones. Pedir a los alumnos que copien las figuras en un papel, las recorten,

las superpongan y digan cuál es su relación. Pedirles que inventen otras figuras y

que expliquen su relación.

REFUERZO Compara estas fracciones en tu cuaderno.

AMPLIACIÓN Lía y Carmen cortan dos tartas de cumpleaños iguales. Lía la parte en 9 trozos y

Carmen en 3. Lía come 2 trozos de su tarta y Carmen come uno. ¿Quién come

más tarta?




En el papiro de Rhind las fracciones se representaban con bocas y palotes. La

boca corresponde a la ración de comida que toma una persona, y los palotes a la

cantidad de personas entre las que se reparte esa ración.

Curiosamente, solo se utilizaban fracciones con numerador uno, es decir, de la

forma etc.

Para representar cualquier otra parte de la unidad se empleaba la suma de estas

fracciones.

El papiro de Rhind contiene una tabla de descomposición de fracciones en la

suma de fracciones cuyo numerador es la unidad.



Página 60SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Pedir a los alumnos que dibujen en su cuaderno la porción de la unidad que

representan dos fracciones equivalentes y comprueben que es la misma.

Pedir que investiguen qué relación existe entre fracciones equivalentes.

Escribir en la pizarra una gran cantidad de fracciones desordenadas. Los

alumnos, por observación, deben asociar aquellas que son equivalentes.

Hacerles ver que se pueden generar infinitas fracciones equivalentes por

multiplicación.

Para la actividad 33, explicar que, al generar fracciones equivalentes por división,

se llega a un punto en el que no se pueden obtener más fracciones. Esta última

fracción es la fracción irreducible

En la actividad 31, hacer parejas y pedir que resuelvan individualmente, que se

intercambien los cuadernos y representen gráficamente la solución del otro.

Valorar, con todo el grupo, las distintas formas de resolver la actividad.

REFUERZO Comprueba con un dibujo y multiplicando en cruz si estos pares de fracciones son

equivalentes.

AMPLIACIÓN Escribe los números que faltan para que las fracciones sean equivalentes. ¿Crees

que hay más de una posibilidad?




Página 61RAZONAMIENTO Y LÓGICA Para partir un queso en ocho partes iguales, Luis lo divide en dos mitades, cada

mitad en dos mitades y, cada trozo, en dos partes iguales. ¿Cuántos cortes

necesita? Ayúdate de un dibujo.

Solución: Necesita 4 cortes.

Inés dice que se puede partir el queso en ocho partes iguales con solo tres cortes.

¿Cómo lo hace?

Solución: Primero, hace 2 cortes para dividirlo en cuatro partes y, después,

coloca los cuatro trozos uno encima de otro y los corta.



Página 62SUGERENCIAS DIDÁCTICASSOLUCIONESEmpezar por el final Algunos problemas son más fáciles de abordar si se hace un dibujo y se empiezan

a resolver por el final.

Realización de esquemas. Elaborar esquemas para facilitar la resolución del

problema.

Comprensión literal ¿En cuántas partes dividió Julia su caja de lechugas?

¿Cuántas lechugas se queda?

Comprensión interpretativa Elabora un esquema para resolver el problema.

Explica en qué te ha ayudado.

Comprensión crítica ¿Estás de acuerdo con que las mujeres trabajen en el campo?

Para resolver la actividad 35, formar grupos de cinco. Cada uno dibuja una caja

llena de melones. Después, juntan las 5 cajas y obtienen el total de melones.

Entre todos expresan lo que han hecho con operaciones.

Pedir a los alumnos que describan sus emociones ante un problema fácil y ante

un problema difícil. Reflexionar sobre la mayor o menor dificultad para expresarlas

en función del problema y de las capacidades de cada uno.




Página 63SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Pedir a los alumnos que copien el esquema y escriban, en cada caso, el criterio

para comparar fracciones.

Pedirles que escriban el procedimiento para calcular fracciones equivalentes y que

utilicen flechas.



Página 64REPASO DE CONTENIDOSNúmeros y operaciones Valor de posición de las cifras de un número

Sumas y restas

Expresiones con varias operaciones

Multiplicación de números de varias cifras


División y la prueba de la división


Estimación de cocientes

Comparación de fracciones

Fracciones equivalentes




Desarrollar la perseverancia y la autonomía personal con destrezas y estrategias

de cálculo, para abordar con éxito aprendizajes de mayor dificultad.


fracciones y sus relaciones, para elaborar nuevas estrategias de cálculo.


de una ilustración en la resolución de problemas, para potenciar la autonomía

personal.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Destacar la ilustración como parte del problema.

Recordarles que las fracciones representan divisiones iguales.

Mirada preliminar. Identificar elementos de la ilustración.

Comprensión literal ¿Cuántas viñetas contiene el cómic de Sofía?

¿Cuál es el tema que elige?

Comprensión interpretativa ¿Qué cómics de la actividad 1 sirven? ¿Por qué?

Comprensión crítica ¿Te gusta leer cómics?

¿Quienes son tus personajes favoritos? ¿los lees a menudo?

En caso negativo, explica por qué no te gustan.

En grupos de ocho repartir roles, dibujantes, escritores y editores, y realizar el

concurso.





UNIDAD 5: OPERACIONES CON FRACCIONESMETODOLOGÍALos contenidos de la unidad, que forman parte del bloque Números y operaciones,

dan continuidad a la unidad anterior. En ellos se aborda el aprendizaje de conceptos

nuevos, como números mixtos o la fracción como división, y de procedimientos de

mayor dificultad, como operar con fracciones o la escritura de números mixtos.

La unidad se inicia con una lectura que motiva a investigar los contenidos que se

van a estudiar y potencia la competencia en comunicación lingüística y la

competencia para aprender a aprender. Después, se introduce la fracción de una cantidad de forma procedimental a

través de actividades.

La suma y resta fracciones con el mismo denominador se presenta mediante

dibujos que facilitan la comprensión del algoritmo para realizar estas operaciones.

La fracción como división exacta requiere la activación de la capacidad de

relación, por lo que se introduce de forma visual y se desarrolla mediante la

comparación de ambas expresiones matemáticas.

Los números mixtos se explican a través del concepto de fracción mayor que la

unidad y, para que los alumnos integren de modo significativo este nuevo

concepto, se relacionan con la expresión de esta como fracción y como división.

En el recuadro ¡Bien hecho! de cada epígrafe, se muestra un ejemplo de

problema resuelto relacionado con el contenido (fracción de una cantidad, suma

de fracciones, fracción como división exacta y la relación fracción, división y

número mixto).

En el apartado Cálculo mental, se plantea el producto de un número por

decenas, centenas y millares completos.

Desde la sección Huellas matemáticas se relaciona fracciones y música a partir

de los descubrimientos de Pitágoras y se trabaja la competencia para aprender a aprender y el tratamiento de la información y la competencia digital.

En el apartado Para pensar se propone una serie que contiene fracciones,

números naturales y números mixtos.

En la sección Resuelve problemas se utiliza como estrategia de resolución la

ayuda de un dibujo y se proponen actividades para practicarla.



El apartado Aprende a aprender presenta un esquema incompleto de contenidos

de la unidad para que los alumnos lo completen, actividades para incorporar

términos matemáticos al vocabulario y actividades sobre los contenidos para

potenciar la competencia matemática, la competencia en comunicación lingüística y la competencia para aprender a aprender.

En la sección Recuerda lo anterior se repasan contenidos de las cuatro unidades

anteriores y de esta.

El apartado Pon a prueba tus competencias, plantea una prueba para potenciar

la competencia matemática, a partir de las operaciones con fracciones.

TEMPORALIZACIÓNEsta unidad corresponde a la quinta quincena del primer trimestre. El tiempo de




Unidad 5.



mental 13.

Set de fracciones. Set de medida de superficies (1 m2, 1 dm2, 1 cm 2)




COMPETENCIAS BÁSICAS Fomentar la lectura reflexiva de textos relacionados con fracciones para conseguir


Pág. 67

Act. 39


fracciones y sus relaciones, para conseguir la adecuada alfabetización numérica y

elaborar nuevas estrategias de cálculo.

Acts. 6, 15, 25, 33

Pág. 79



Acts. 6, 15, 25, 33

Pág. 79

Expresar por escrito los procesos y los resultados obtenidos en la resolución de

problemas para mejorar las destrezas comunicativas.

Acts. 6, 15, 25, 33

Pág. 79

Utilizar esquemas como un medio de representar de forma eficaz y sencilla los


Act. 38

OBJETIVOS DIDÁCTICOS1. Calcular la fracción de una cantidad.

2. Sumar fracciones con el mismo denominador.

3. Restar fracciones con el mismo denominador.

4. Comprender el significado de fracción mayor que la unidad.

5. Conocer los números mixtos.

6. Asociar fracción y división exacta.

7. Expresar fracciones como números mixtos y a la inversa.

8. Resolver problemas de situaciones reales mediante operaciones con fracciones.



CRITERIOS DE EVALUACIÓN1. Hallar la cantidad que corresponde a la fracción de un número natural dado.

2. Realizar sumas de fracciones de igual denominador.

3. Efectuar restas de fracciones de igual denominador.

4. Reconocer fracciones mayores que la unidad.

5. Escribir y leer números mixtos.

6. Relacionar fracciones con el resultado de dividir el numerador entre el

denominador.

7. Escribir una fracción dada en forma de número mixto y viceversa.

8. Aplicar las operaciones con fracciones para resolver un problema dado.

CONTENIDOS Fracción de una cantidad.

Fracciones mayores que la unidad.

Los números mixtos.

La fracción como división exacta.

Cálculo de la fracción de una cantidad.

Suma de fracciones con igual denominador.

Resta de fracciones con igual denominador.

Expresión de fracciones como números mixtos.

Escritura de números mixtos como fracciones.

Resolución de problemas con ayuda de un dibujo.

Reconocimiento de la utilidad de las fracciones como medio de expresión

matemática.

Valoración de la utilidad de las operaciones con fracciones en la resolución de

situaciones problemáticas.


Valoración del esfuerzo e interés por la adquisición de nuevos conocimientos.

Interés por el cuidado del medio ambiente.



HABILIDADES LECTORAS Mirada preliminar Utilizar ilustraciones para obtener información.

Selección de datos Seleccionar los datos necesarios del enunciado para resolver un problema.

Formulación de preguntas Elaborar preguntas para verificar la comprensión del texto.

TRABAJO COOPERATIVO Motivación intrínseca Valorar la importancia del trabajo cooperativo para el propio desarrollo cognitivo,

afectivo y social, y el beneficio mutuo.

EDUCACIÓN EMOCIONAL Pensamiento positivo Atreverse a superar retos y hacer cosas nuevas.

Asertividad Expresar las ideas con libertad y reconocer los errores.




exacto: preciso, justo.

mixto: formado por dos o más elementos distintos.

Otras palabrasaprendiza: que aprende un arte u oficio.

carraspea: emite varias tosecillas.

defectuosas: imperfectas.

filósofo: persona que estudia cómo se organiza y orienta el conocimiento de la

realidad y el sentido de las acciones humanas.

horneó: metió algo en el horno para asarlo o cocerlo.

imparable: que no se puede parar o detener.

intelectual: dedicado principalmente al estudio de las ciencias y las letras.

rebosa: se sale por encima de los bordes del recipiente que la contiene.

recipiente: utensilio destinado a guardar o conservar algo.


Mozart, el niño genio, CARLOS VILLANES CAIRO e ISABEL CÓRDOVA. Ediciones SM.

Las fracciones y la música están íntimamente ligadas. A través de esta relación, el

lector conocerá la infancia de uno de los mayores músicos de todos los tiempos.

Esta tierna novela es una historia de talento y superación personal.




– Aprenderán a calcular la fracción de una cantidad.

– Sumarán y restarán fracciones con el mismo denominador.

– Utilizarán fracciones mayores que la unidad.

– Conocerán los números mixtos.

– Expresarán fracciones en forma de números mixtos y viceversa.

– Identificarán fracciones con divisiones exactas.

– Resolverán problemas con ayuda de un dibujo.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Leer el texto en voz alta y revisar las palabras desconocidas con ayuda del

diccionario de la lectura.

Pedir a los alumnos que observen la ilustración y digan qué otros instrumentos

forman el “mateconcierto”.

Explicar más aspectos de la música relacionados con las Matemáticas. Por

ejemplo, el término pentagrama, que se refiere a dos conceptos distintos, uno

musical y otro matemático. Pedir que busquen cuáles son y expliquen su relación.

Pedir que busquen en el texto y la ilustración distintas actitudes de estudio y

debatir con todos si se encuentran actitudes similares en la clase.



MATEMÁTICAS A TU ALREDEDOR

Además de utilizar las fracciones para expresar porciones, por ejemplo, de pizza o

de tarta, también se usan para expresar partes de una cantidad.

Piensa en las expresiones un cuarto de hora, media hora y tres cuartos

de hora.

Como en una hora hay 60 minutos, se puede precisar cuántos minutos representa

cada expresión. Para ello, basta con calcular de 60, de 60 y de 60.

SUGERENCIAS DIDÁCTICASEn parejas, un alumno lee la historia y se detiene a cada párrafo. El compañero,

con el libro cerrado, escucha y resume lo que oye. Al acabar, deben valorar esta

manera de trabajar.

Mirada preliminar. Utilizar de las ilustraciones para obtener información.

Comprensión literal ¿Cuántos vasos tiene el nuevo instrumento musical?

¿Qué profesión quiere ejercer Teano?

Comprensión interpretativa ¿Qué tipo de escuela es la que se ve en la imagen?

¿Por qué crees que tienen una contraseña?

Comprensión crítica ¿Qué te gustaría ser cuando seas mayor?

¿Qué estudios necesitarás?

Pedir a los alumnos que hagan un listado con profesiones que habitualmente se

atribuyen a un género, y que expliquen que pasaría si la ejerciera una persona del

otro género.

Explicar que Teano da la respuesta correcta porque observa con atención, y

preguntarles si alguna vez se han sentido orgullosos de superar un reto, o si no lo

han sabido solucionar por no prestar suficiente atención.



Página 68SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Explicar a los alumnos que la unidad puede estar formada por diferentes

elementos (por ejemplo, una caja de 10 lapiceros), y que la fracción representa

una cantidad de ellos (un medio de 10 lapiceros son 5 lapiceros).

Trabajar, de forma manipulativa con elementos del aula, el concepto de fracción

de un número.

Asociar la división entre el denominador con la agrupación de objetos, y la

multiplicación por el numerador con el número de grupos que se toman.

En la actividad 6, hacer ver que, como la cantidad es la misma en todos los casos,

basta con ordenar los resultados para comparar las fracciones y explicar la

relación directa que existe entre la comparación de estas cantidades y la

comparación de las fracciones.

Utilizar la última actividad de Cálculo mental como ejemplo de los minutos que hay

en un día (24 × 60 = 1.440).

Elaborar un listado con los distintos tipos de contenedores de basura que hay y

calcular qué fracción de ellos correspondería a cada uno según la cantidad de

contenedores de la ilustración del epígrafe. Debatir sobre la necesidad de reciclar.

REFUERZO Calcula en tu cuaderno.

de 180 de 720 de 40 de 416

AMPLIACIÓN

En la página de un álbum de 60 cromos caben del total.

¿Cuántas páginas tiene el álbum?



Página 69CÁLCULO MENTAL Resuelve multiplicando decenas.

368 × 10 2.042 × 30

709 × 20 1.210 ×_ 50

850 × 80 6.142 × 70

943 × 40 1.350 × 60


17 × 10 = 170 → 170 × 30 = 5.100 → 5.100 – 3.000 = 2.100

→ 2.100 – 900 = 1.200 → 1.200 – 1.000 = 200 → 200 + 153

= 353 → 353 × 40 = 14.120 → 14.120 – 9.000 = 5.120 →

5.120 – 800 = 4.320 → 4.320 × 50 = 216.000



Página 70SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Para evitar que los alumnos operen con los numeradores y denominadores por

separado, hacer hincapié en la frase se deja el mismo denominador.

Distribuir a los alumnos en parejas y pedir a cada uno que invente y dibuje una

fracción con un mismo denominador. Entre los dos miembros de la pareja deben

calcular la suma y representarla.

Pautar la actividad 15, y recordar la resolución de expresiones con varias

operaciones. Después, integrar la suma y resta de fracciones.

Calcular la actividad anterior individualmente y preguntarles cómo se sienten al

llegar a la solución. Hacerles ver que, con esfuerzo y sus conocimientos

anteriores, pueden resolver nuevos problemas.

Resolver el problema 19, de manera dirigida: primero, investigar la fracción que

comieron el tercer día; luego, averiguar qué fracción comieron en total; y por

último, comparar el resultado con la fracción que representa el total del paquete.

REFUERZO Calcula estas sumas y estas restas. Ayúdate de un dibujo.

AMPLIACIÓN Completa en tu cuaderno.





Página 71CÁLCULO MENTAL Multiplica agrupando centenas y agrupando millares.

340 × 200 3.000 × 2.000

712 × 400 7.104 × 4.000

3.061 × 700 95.000 × 6.000


270 × 100 = 27.000 → 27.000 – 20.000 = 7.000 → 7.000 ×

5 = 35.000 → 35.000 – 34.590 = 410 → 410 × 800 = 328.000

→ 328.000 – 322.000 = 6.000 → 6.000 + 305 = 6.305 →

6.305 × 9.000 = 56.745.000 → 56.745.000 – 56.000.000 =

745.000 → 745.000 – 700.000 = 45.000 → 45.000 × 1.000

= 45.000.000



Página 72SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Puesto que se introduce un aspecto muy nuevo de las fracciones, es conveniente

reiterar la idea con ejemplos similares a los del epígrafe.

Utilizar la actividad 21 para relacionar el contenido del epígrafe con las fracciones

equivalentes.

Explicar a los alumnos que hay dos casos: que la división sea exacta, es decir, el

resultado es un número natural o que la división sea entera, con lo que el

resultado es la propia fracción.

Para resolver la actividad 25, primero, aplicar el contenido del epígrafe y calcular

los cocientes; después, recordar la propiedad fundamental de la división (unidad

3) y responder a la cuestión; finalmente, repasar el concepto de fracción

equivalente visto en la unidad 4 y completar la frase.

Resolver la actividad 27, por parejas. Cada uno dibuja una fracción y juntos

resuelven las cuestiones. Pedirles que piensen cómo ahorrar agua y debatir con

toda la clase.

REFUERZO Calcula en tu cuaderno.

AMPLIACIÓN Completa.




Pitágoras se dio cuenta de que al dividir una cuerda en ciertas proporciones, esta

era capaz de producir sonidos placenteros al oído, confirmando su teoría de que

números y belleza son solo uno.

En el caso de la guitarra, por ejemplo, los músicos eligen una fracción de cuerda y

presionan ese punto con el dedo de una mano.

Al tocar esa cuerda con la otra mano obtienen una nota musical.

→ sol → fa → mi



Página 74SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Escribir en la pizarra, de forma desordenada, fracciones, números mixtos y

divisiones, y pedir a los alumnos que identifiquen las expresiones mayores que la

unidad.

Para practicar los algoritmos de conversión fracción – número mixto, agrupar a los

alumnos en parejas. Dar a uno una cantidad expresada como fracción y al otro la

misma cantidad expresada como número mixto. Deben transformarla y comparar

los resultados.

En la actividad 33, tener en cuenta que, en la última pregunta, hay que explicar las

dos opciones: cuando la fracción es mayor que la unidad y cuando es menor.

Para la actividad 34, hacer grupos de tres. Cada uno expresa la situación del

problema de forma distinta, como fracción, como división y como número mixto y

entre todos responden a las preguntas.

Pedir que inventen un enunciado con los datos del epígrafe en un

contexto relacionado con medios de transporte, por ejemplo, la ocupación de tres

coches. Relacionar sus propuestas con el cuidado del medio ambiente.

REFUERZO Representa en tu cuaderno estas fracciones y escríbelas como número mixto.

AMPLIACIÓN Copia y completa en tu cuaderno.



Página 75RAZONAMIENTO Y LÓGICA Calcula los números naturales que corresponden a las fracciones y continúa cada

una de las series.

fracción

número

fracción

número

Solución: , ; 32, 16, 8, 4, 2 y , ; 2, 4, 8, 16, 32.



Página 76SUGERENCIAS DIDÁCTICASAyudarse de un dibujo Muchas veces para resolver un problema resulta de gran ayuda hacer un dibujo

con los datos.

Selección de datos. Seleccionar los datos del enunciado necesarios para

resolver el problema. Desechar los datos innecesarios.

Comprensión literal ¿Cuántos amigos han ido a merendar en total?

¿Cuántas porciones de queso tiene cada caja?

Comprensión interpretativa ¿Qué datos has podido representar mediante dibujos?

¿Qué operaciones has realizado para saber el resultado final?

Comprensión crítica ¿Has ido a merendar con los amigos al parque o a un lugar cercano a tu casa

sin la compañía de adultos? Explica tu experiencia.

Comentar que, a menudo, intentamos solucionar un problema sin conocer todos

los datos y pedir que piensen si en alguna ocasión han dado un consejo

equivocado a un amigo por no tener toda la información.

Proponerles resolver el problema, en pareja o en grupos de tres. Después, para

descubrir sus motivaciones y qué valoran de sí mismos y de los demás, preguntar

cuál fue su opción y por qué eligieron a esos compañeros.






Pedir a los alumnos copien el esquema y modifiquen los ejemplos numéricos.

Pedirles que asocien las palabras del vocabulario con un apartado del esquema y

expliquen por qué.



Página 78REPASO DE CONTENIDOSNúmeros y operaciones Valor de posición de las cifras de un número

Lectura y escritura de números

Números romanos

Sumas y restas

Multiplicación de números que acaban en ceros



Lectura y escritura de fracciones






fracciones y sus relaciones para conseguir la adecuada alfabetización numérica y

elaborar nuevas estrategias de cálculo.



Expresar por escrito los procesos y los resultados obtenidos en la resolución de

problemas para mejorar las destrezas comunicativas.

SUGERENCIAS DIDÁCTICASPara la actividad 1, fijar la atención en la ilustración del problema.

Formulación de preguntas. Elaborar preguntas pertinentes para verificar la

comprensión del texto.

Comprensión literal ¿Cuántos peces tiene Antonio?

¿Cuál es la capacidad total del acuario?

Comprensión interpretativa ¿Cuántos litros admitirá el acuario antes de echar los peces?

Comprensión crítica ¿Tienes alguna mascota? ¿Te ocupas de ella?

Si no es así, ¿te gustaría tenerla? ¿Cuál?

Resolver la actividad 3 en grupos de cuatro: uno lo calcula mentalmente, otro con

un dibujo, otro como el ejemplo a y, el último, como el b. Contrastar resultados y

debatir qué método es preferible y por qué.





UNIDAD 6: LOS NÚMEROS DECIMALESMETODOLOGÍALos contenidos de la unidad forman parte del bloque de Números y operaciones.

Con ellos se inicia el estudio de los números decimales. Se parte de conceptos

básicos para su comprensión, se practica su lectura y escritura, y se relaciona con su

expresión en forma de fracción para, finalmente, abordar procedimientos que permiten

su representación, comparación y redondeo.

La lectura que abre la unidad activa los conocimientos previos de los alumnos

sobre los números decimales y, junto con las actividades, potencia la


Se introduce, de forma visual, la idea de décimas, centésimas y milésimas como

conceptos esenciales para la comprensión de los números decimales.

Se practica la lectura y escritura de números decimales a partir de la identificación

de la parte entera y la parte decimal.

Se representan números decimales en la recta numérica y se pauta el

procedimiento para compararlos, a partir de dicha representación y a partir de la

observación de las cifras de cada número.

Los números decimales y fracciones se relacionan por medio de recursos gráficos

que ilustran la correspondencia entre ambas formas numéricas.

El procedimiento para redondear números decimales se explica mediante su

representación en la recta numérica y a través de la observación de las cifras del

número.

Cada epígrafe lleva asociado un recuadro ¡Bien hecho!, que muestra un

problema resuelto relacionado con los contenidos del propio epígrafe.

Como estrategia de Cálculo mental se divide un número acabado en ceros entre

decenas, centenas y millares.

En el apartado Huellas matemáticas se pone en práctica la competencia para aprender a aprender y el tratamiento de la información y competencia digital, a partir de la grafía de los números decimales en las calculadoras.

En el recuadro Para pensar se introducen series para trabajar la relación entre

decimales y fracciones y comparar números decimales.

En la sección Resuelve problemas se eliminan posibles respuestas como

estrategia de resolución.



La sección Aprende a aprender incluye un esquema incompleto de los

contenidos de la unidad, y una selección de actividades y problemas sobre ellos.

En la sección Recuerda lo anterior se repasan las unidades del primer trimestre

y los contenidos de esta unidad.

Finalmente, la unidad se cierra con la sección Pon a prueba tus competencias,

en la que se proponen actividades para potenciar la competencia matemática a

través de los números decimales.

TEMPORALIZACIÓNEsta unidad corresponde a la primera quincena del segundo trimestre. El tiempo de


MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS Cuaderno de trabajo Matemáticas 5.º EP Segundo trimestre. Unidad 6.


Unidad 6.



mental 14.

Set de fracciones. Set de medida de superficies (1 m2, 1 dm2, 1 cm2).





COMPETENCIAS BÁSICAS Fomentar la lectura reflexiva de textos relacionados con números decimales para


Pág. 80

Act. 48

Incorporar los números decimales, su descomposición y la relación de orden a la

expresión oral y escrita del alumno, para facilitar la comprensión de las

informaciones que incorporan cantidades.

Pág. 95

Acts. 5, 22, 31, 40, 47

Utilizar la representación de números decimales en la recta numérica para

resolver problemas de la vida cotidiana.

Pág. 95

Acts. 22, 40



Pág. 95

Acts. 5, 22, 31, 40



Act. 47

OBJETIVOS DIDÁCTICOS1. Comprender el significado de la décima, la centésima y la milésima.

2. Identificar la parte entera y la parte decimal de números decimales.

3. Leer y escribir correctamente números decimales hasta las milésimas.

4. Representar números decimales en la recta numérica.

5. Comparar números decimales.

6. Expresar números decimales en forma de fracción, y viceversa.

7. Redondear números decimales.

8. Resolver situaciones reales por medio de números decimales.



CRITERIOS DE EVALUACIÓN1. Emplear décimas, centésimas y milésimas para expresar situaciones concretas.

2. Reconocer la parte entera y la parte decimal de un número decimal.

3. Leer y escribir un número decimal hasta las milésimas.

4. Situar un número decimal en la recta numérica.

5. Ordenar números decimales.

6. Convertir un número decimal en fracción decimal.

7. Redondear un número decimal dado.

8. Aplicar números decimales para resolver situaciones reales.

CONTENIDOS La décima.

La centésima.

La milésima.

Los números decimales.

Parte entera de un número decimal.

Parte decimal de un número decimal.

Lectura y escritura de números decimales.

Determinación del valor de las cifras de un número decimal.

Representación de números decimales en la recta numérica.

Comparación de números decimales.

Identificación de números decimales y fracciones.

Redondeo de decimales.

Resolución de problemas eliminando posibles respuestas.

Valoración de la utilidad de los decimales para expresar y manejar cantidades

reales.

Reconocimiento de que la unidad está formada por partes menores.

Aprecio por el esfuerzo y la valoración del propio trabajo.




HABILIDADES LECTORAS Mirada preliminar Identificar elementos del texto y de la ilustración para valorarlos antes de la

lectura.

Selección de datos Seleccionar datos necesarios para resolver el problema y desechar los datos

innecesarios.

Identificación de tipos de textos Crear un tipo de texto diferente.

TRABAJO COOPERATIVO Confianza y apoyo mutuo Promover el buen rendimiento del grupo alentando, apoyando y felicitando

sinceramente a los demás por sus esfuerzos y contribuciones.

EDUCACIÓN EMOCIONAL Pensamiento positivo Atreverse a superar retos.

Asertividad Favorecer unas relaciones interpersonales satisfactorias.


milésima: cada una de las mil partes iguales en que se divide una unidad.

parte decimal: cifras que aparecen a la derecha de la coma.

redondear: prescindir de las cantidades más pequeñas.



hOtras palabrasbalbucear: hablar de manera entrecortada.

collage: procedimiento artístico que consiste en pegar sobre un lienzo o una tabla

distintos materiales, especialmente recortes de papel.

frunciendo el ceño: arrugando la frente y las cejas.

podómetro: aparato que se usa para contar el número de pasos que da la persona

que lo lleva y la distancia recorrida por ella.

sastre: persona que se dedica profesionalmente al corte y a la costura de vestidos.

sumo: enorme.

tapiz: paño, generalmente de gran tamaño, tejido con lana, seda u otras materias

en el que se reproduce un dibujo y que se usa para cubrir paredes o como adorno.


¡Alucina con las mates!, JOHNNY BALL. Madrid, Ediciones SM. Capítulo 1: “¿De

dónde proceden los números?”. Para todos los que piensan que las matemáticas

son aburridas.




– Estudiarán qué es una décima, una centésima y una milésima.

– Leerán y escribirán números decimales.

– Aprenderán a situar números decimales en la recta numérica y a compararlos.

– Representarán un número decimal mediante fracciones decimales.

– Trabajarán el redondeo de números decimales.

– Resolverán problemas eliminando posibles respuestas.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Leer el texto en voz alta y pedir a los alumnos que escriban con letra los números

decimales que aparecen en él.

Hacerles ver la presencia de los números decimales en la vida cotidiana.

Pedir a los alumnos que digan por qué César fingía estar enfermo. Preguntarles si

alguna vez han estado en esta situación y destacar la importancia de confiar en

uno mismo.

Revisar las palabras desconocidas con ayuda del diccionario de la lectura. Utilizar

la sección Ponte en marcha para trabajar la comprensión literal, interpretativa y

crítica del texto.



MATEMÁTICAS A TU ALREDEDORA veces necesitamos expresar partes de una cantidad, como trozos de tarta, partes

del euro, fracciones de unidades de tiempo, etc. En estas situaciones podemos utilizar

las fracciones y los números decimales para representar lo que pasa a nuestro

alrededor.

Por ejemplo, puedo comerme trozo de tarta que me costó 1,30 € en 5,5 minutos.

Continuamente utilizas números decimales aunque no te descuenta. Por ejemplo,

cuando compras el pan que cuesta 0,70 €, un cuaderno 1,90 €…

SUGERENCIAS DIDÁCTICASMirada preliminar. Identificar elementos del texto y de la ilustración que permitan

obtener información.

Comprensión literal ¿Cuántos grados marca el termómetro?

¿Por qué no quiere actuar César en la obra de teatro?

Comprensión interpretativa ¿Crees que realmente César está enfermo?

¿Qué quiere decir el padre de César con la frase “me acabas de demostrar que

eres un gran actor”?

Comprensión crítica Explica los inconvenientes que conlleva el fingir que estás enfermo. ¿Qué

aconsejarías a César para que no adoptara esta actitud?

Formar grupos de cuatro. Por turnos, un alumno realiza una pregunta sobre la

lectura y el compañero de su derecha le debe responder sin utilizar las palabras

“sí” y “no”. Felicitar al alumno que logra responder correctamente.

Resolver la actividad en pequeños grupos y pedir a los alumnos que expliquen

cómo pueden superar esas sensaciones.

Comentar cómo Cesar finge estar enfermo para no enfrentarse a un reto.

Preguntar a los alumnos si alguna vez han hecho algo parecido y cómo se han

sentido. Pedir que digan cómo se sienten después de hacer algo que les costaba

mucho.



Página 82SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Recordar a los alumnos que las décimas es el resultado de dividir la unidad entre

10, y las centésimas, entre 100. Esto nos sirve para explicar que las milésimas es

el resultado de dividir la unidad entre 1.000.

Proponer la búsqueda de objetos reales en los que se utilicen los números

decimales, como por ejemplo termómetros, cronómetros, básculas de cocina…

Esta actividad ayuda a comprender mejor el concepto de la décima y por

extensión, de la centésima y la milésima.

Aprovechar la actividad anterior para favorecer la participación en clase. Animar a

que los alumnos se expresen con seguridad y a que valoren sus ideas.

Utilizar las actividades 2 y 3 para relacionar el número decimal con la fracción

decimal.

En la actividad 5, hacer que los alumnos lleguen a la conclusión de que 0,6 = 0,60

= 0,600. Poner otros ejemplos y deducir que, en los números decimales, los ceros

a la derecha no añaden valor al número. Comparar con el caso de añadir ceros a

la izquierda en los números naturales.

En la actividad 6, sugerir que representen la situación en un dibujo para que

resulte más fácil resolverlo.

REFUERZO Escribe estas fracciones en forma de número decimal.

AMPLIACIÓN ¿Qué hay más, centésimas rojas o centésimas verdes?



Página 83CÁLCULO MENTAL Divide estos números.

700 : 10 1.600 : 40

200 : 20 3.600 : 60

500 : 50 4.800 : 80

600 : 30 8.100 : 90


350.000 : 50 = 7.000 → 7.000 : 70 = 100 → 100 : 20 = 5 →

5 × 600 = 3.000 → 3.000 × 80 = 240.000 → 240.000 : 30 =

8.000 → 8.000 : 40 = 200 → 200 : 50 = 4



Página 84SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Repasar la descomposición de números naturales recalcando unidades, decenas

y centenas.

Escribir el número decimal 963,102 en la pizarra y pedir a los alumnos que digan

cuál es la parte entera y cuál es la parte decimal, y que indiquen el orden

(unidades, decenas, etc.) que ocupa cada cifra.

Aprovechar la actividad 11 para acostumbrar a los alumnos a escribir el valor

numérico de una cifra si ocupa un lugar diferente a las unidades. Por ejemplo, en

esta actividad el valor de la cifra 2 en el número 61,32 es 2 centésimas, que son

0,02 unidades.

Enseñar a los alumnos a leer un número decimal de las dos formas posibles.

En la actividad 15, recordar que los precios se escriben con 2 decimales. Insistir

en esto antes de que escriban la lectura de cada precio.

A propósito de la actividad 15, comentar la importancia de comprar solo lo que

necesitemos. Valorar el consumo responsable.

REFUERZO Descompón estos números en sus órdenes de unidades e indica el valor de la

cifra 5 en cada caso.

23,25 513,4 89,509 5,07 3,115

AMPLIACIÓN Relaciona las dos cantidades que representan el mismo número.

a. cuarenta unidades y treinta y tres centésimas

b. cuarenta coma cero treinta y tres

c. cuarenta unidades y tres décimas

d. cuarenta unidades y treinta y tres milésimas

e. cuarenta coma treinta y tres

f. cuarenta coma tres




3.000 : 100 16.000 : 4.000

6.000 : 200 28.000 : 3.000

21.000 : 700 72.000 : 9.000

88.000 : 800 35.000 : 5.000


840.000 : 200 = 4.200 → 4.200 : 600 = 7 → 7 × 900 = 6.300

→ 6.300 : 300 = 21 → 21 × 5.000 = 105.000 → 105.000 :

200 = 525 → 525 × 4.000 = 2.100.000 → 2.100.000 : 7.000

= 300 → 300 : 100 = 3



Página 86SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Explicar paso a paso cómo representar un número decimal en la recta numérica.

Después, situar dos números y compararlos, viendo que es mayor el que está

más a la derecha.

Pedir a dos alumnos que digan lo que miden (en metros). Proponer que dibujen

una recta numérica en su cuaderno y comparen estas alturas.

En la actividad 22, explicar que para comparar dos números decimales podemos

comparar la parte entera, pero la parte decimal siempre la tenemos que comparar

posición a posición salvo que tengan el mismo número de cifras decimales.

A propósito de la actividad 23, recordar la importancia que tiene para nuestra

salud disminuir el consumo de refrescos y aumentar el consumo de agua.

En la actividad 25, animar a los alumnos a que añadan un cero en distintas

posiciones y que observen qué ocurre con los números nuevos. Hacer ver que, si

quiero conseguir un número mayor que 36,25, tendré que añadir un cero en la

parte entera. Si añadimos un cero en la parte decimal, el número que

conseguimos es menor o igual a 36,25.

REFUERZO Representa estos números en la recta numérica. ¿Cuál es el mayor? ¿Y el

menor?

7,21 7,98 7,4 7,19 7,5

AMPLIACIÓN Estos fueron los tiempos de los cinco primeros corredores del Gran Premio de

Fórmula 1. ¿Cómo será la parrilla de salida?

1,156 min 1,159 min 1,158 min

1,161 min 1,143 min




Además de en la calculadora, en algunos países se utiliza el punto en lugar de la coma

para expresar los números decimales.

Nosotros utilizamos los puntos para separar las cifras de mil, y la coma para separar la

parte entera de la parte decimal. Sin embargo, en países como Estados Unidos o

Reino Unido es justo al revés: utilizan la coma para separar los miles y el punto para

separar las cifras decimales.



Página 88SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Antes de explicar la teoría, recordar a los alumnos las fracciones decimales que

vieron al comenzar la unidad.

Distribuir a los alumnos en parejas. Proponer que uno de ellos escriba un número

decimal y el otro averigüe la fracción decimal que es equivalente a ese número.

Juntos deben comprobar que la equivalencia es correcta.

Para realizar la actividad 30, primero escribir las fracciones como número decimal,

y luego indicar cuál es la parte entera y la parte decimal de cada uno de ellos.

En la actividad 31, hacer ver a los alumnos que se trata de fracciones

equivalentes por lo que todas representan el mismo número decimal.

Aprovechar la actividad 33 para hablar de la creatividad y el valor añadido que

tienen los objetos o regalos hechos a mano.

REFUERZO

Completa la tabla en tu cuaderno.

número decimal se lee fracción decimal16,74

ocho coma tres

AMPLIACIÓN Continúa las series numéricas.

1 – 0,2 – 0,03 – 0,004…



Página 89RAZONAMIENTO Y LÓGICA Media tarta y 8 pasteles pesan 1,3 kilos en total. Si cada pastel pesa 0,1 kilos,

¿cuánto pesa la tarta entera?

Solución: Resolvemos el problema con fracciones decimales.

1 pastel pesa 0,1 = kilos.

8 pasteles pesan 8 × kilos.

1,3 kilos = kilos; – =

Media tarta pesa kilos.

La tarta entera pesa 2 × = = 1 kilo.



Página 90SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Situar el número decimal en la recta y ver cuál está por encima y cuál por debajo.

Es una imagen visual que nos ayudará a explicar el redondeo a la décima.

En la actividad 35, hacer ver a los alumnos que 4 es igual a 4,0, pues lo

necesitarán para resolver el último apartado.

En la actividad 36, trabajar con especial cuidado los apartados 89,99 y 9,99 ya

que el redondeo a la décima supone un cambio en la parte entera (90,0 y 10,0

respectivamente).

Para ayudar a los alumnos a resolver la actividad 40, decirles que eliminen la cifra

de las milésimas y que sigan el mismo razonamiento que cuando redondean un

número a la décima.

A propósito de las actividades 43 y 44, reconocer la importancia del redondeo en

situaciones cotidianas.

REFUERZO Redondea estos números a la décima y a la unidad.

4,88 7,11 1,09 65,03 99,95

AMPLIACIÓN Isabel ganó el concurso de salto de longitud. Saltó más de 4,12 metros y menos

de 4,16 metros. ¿Cuáles pueden ser las marcas de Isabel? Si el resultado

redondeado a la décima es 4,2, ¿cuántos metros saltó?





Página 91RAZONAMIENTO Y LÓGICA Estela compró 30.000 kilos de harina para distribuir en una región de África a

1,418 € el kilo. El vendedor redondeó el precio y dijo que le cobraba el kilo a 1,41

€. ¿Quién salió ganando, Estela o el vendedor? ¿Por qué?

Solución: Estela compró 30.000 kilos de harina.

30.000 × 1,418 = 42.540

1,418 redondeado a la centésima es 1,42.

30.000 × 1,42 = 42.600

El vendedor le cobra el kilo a 1,41 €.

30.000 × 1,41 = 42.300

42.600 > 42.540 > 42.300

Salió ganando Estela porque el vendedor redondeó mal.



Página 92SUGERENCIAS DIDÁCTICASEliminar posibles respuestas A la hora de resolver un problema es importante desechar resultados sin sentido

para llegar a la solución.

Selección de datos. Seleccionar los datos del enunciado necesarios para

resolver el problema. Desechar los datos innecesarios.

Comprensión literal ¿Entre cuántos datos debes elegir el resultado final?

¿Cuántos datos son los posibles realmente?

Comprensión interpretativa ¿Cuántas condiciones pone el problema para poder solucionarlo?

¿Cuál de las condiciones del problema te ha resultado más fácil de averiguar?

Comprensión crítica ¿Qué crees que pensaría un amigo tuyo si le regalaras algo construido por ti en

vez de algo comprado?

Hacer ver a los alumnos que con cada una de las condiciones van desechando

posibles respuestas.

Reflexionar acerca del valor de un regalo. Preguntar si por ser más caro será más

valorado por la persona que lo recibe. Pedir características que debe tener un

regalo para que haga ilusión a quien lo recibe.

Formar parejas para realizar las actividades. Resolverlas individualmente e

intercambiar los cuadernos. Deben observar si han llegado a las mismas

conclusiones y si han utilizado estrategias parecidas.






Pedir a los alumnos que copien el esquema en su cuaderno y modifiquen los

ejemplos numéricos.





Página 94REPASO DE CONTENIDOSNúmeros y operaciones Valor de posición de las cifras

Lectura y escritura de números naturales

Comparar números naturales



División y sus términos

Representación de fracciones




Sumas y restas de fracciones

Fracciones y números mixtos

Escritura de números decimales




Incorporar los números decimales, su descomposición y la relación de orden a la

expresión oral y escrita del alumno para facilitar la comprensión de las

informaciones que incorporan cantidades.

Utilizar la representación de números decimales en la recta numérica para

resolver problemas de la vida cotidiana.



SUGERENCIAS DIDÁCTICASIdentificación de tipos de textos. Crear diferentes tipos de texto.

Comprensión literal ¿Para qué utiliza Mario una cinta de raso?

¿Cuáles son los datos que da el enunciado?

Comprensión interpretativa Según los datos y el enunciado del problema, imagina cuáles son los regalos.

Comprensión crítica ¿Has envuelto regalos? ¿Te gusta regalar? ¿Qué tipo de regalos te gusta

hacer? ¿Y recibir?

Formar parejas para resolver las actividades, de manera que, uno de los alumnos

se encarga de la parte entera de los números y el otro de la parte decimal y, entre

los dos, componen las respuestas.

Relacionar las respuestas de los apartados de la actividad 4.





UNIDAD 7: OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES

METODOLOGÍALos contenidos de la unidad pertenecen al bloque de Números y operaciones y dan

continuidad a los contenidos de la unidad anterior, los números decimales. En ellos se

introducen y se practican las operaciones básicas con decimales, y se plantean

estrategias específicas para casos especialmente sencillos, como la multiplicación y la

división por la unidad seguida de ceros.

La unidad se abre con una lectura para motivar a la reflexión sobre la presencia

de las operaciones de números decimales en la vida cotidiana. Además, se

plantean actividades relacionadas con el texto para potenciar la competencia para aprender a aprender y la competencia en comunicación lingüística.

El procedimiento para calcular sumas y restas de números decimales se describe

en tres pasos basados en la colocación en columnas de los términos.

La multiplicación de un número decimal por un número natural se introduce a

partir de una operación conocida por los alumnos: la multiplicación de números

naturales.

La multiplicación y división de un número decimal entre 10, 100 y 1.000 se

presentan de forma paralela para que los alumnos integren las similitudes y

diferencias de ambos algoritmos.

Para introducir divisiones en las que intervienen decimales se tratan los casos

más sencillos: la división de números naturales con cociente decimal y la división

de un número decimal entre un número natural.

En todos los epígrafes aparece el recuadro ¡Bien hecho!, donde se ejemplifica la

resolución de un problema relacionado con los contenidos del propio epígrafe.

La estrategia de cálculo que se trata en la sección Cálculo mental, consiste en

dividir números pares entre 2.

En el apartado Huellas matemáticas se utilizan contenidos relacionados con la

representación de puntos decimales en un mapa, para potenciar el tratamiento de la información y competencia digital y la competencia para aprender a aprender.



El recuadro Para pensar plantea razonamientos sobre números decimales y las

operaciones entre ellos para resolver un problema en el que intervienen monedas

de céntimos de euro.

En la sección Resuelve problemas se trabaja como estrategia de resolución la

división del problema en diferentes etapas para llegar a la solución.

El apartado Aprende a aprender muestra un esquema incompleto, para

completar por los alumnos, con los principales contenidos de la unidad, además

de actividades y problemas sobre ellos.

En la sección Recuerda lo anterior se proponen actividades sobre los contenidos

de las unidades anteriores.

La unidad se cierra con la sección Pon a prueba tus competencias, en la que se

trabaja la competencia matemática y la autonomía e iniciativa personal a

través de actividades enmarcadas en el contexto de situaciones cotidianas en las

que se emplean euros.

TEMPORALIZACIÓNEsta unidad corresponde a la segunda quincena del segundo trimestre. El tiempo de




Unidad 7.



mental 14.




COMPETENCIAS BÁSICAS Fomentar la lectura reflexiva de textos relacionados con números decimales para


Pág. 96

Act. 42

Desarrollar la sistematización de los aprendizajes mediante el conocimiento de los

números decimales y sus relaciones, para conseguir la adecuada alfabetización

numérica y elaborar nuevas estrategias de cálculo.

Acts. 15, 24, 25, 33

Pág. 109

Utilizar los números decimales y las operaciones entre ellos para resolver

problemas en los que intervienen monedas de euro y céntimos de euro, para

transmitir información precisa sobre el entorno.

Pág. 109



Acts. 15, 24, 25, 33

Pág. 109



Act. 41

OBJETIVOS DIDÁCTICOS1. Sumar números decimales.

2. Restar números decimales.

3. Multiplicar números decimales por números naturales.

4. Multiplicar números decimales por 10, 100 ó 1.000.

5. Dividir números decimales entre 10, 100 ó 1.000.

6. Dividir dos números naturales cuyo cociente es un número decimal.

7. Dividir números decimales entre números naturales.

8. Resolver problemas sencillos mediante operaciones con números decimales.



CRITERIOS DE EVALUACIÓN1. Calcular la suma de varios números decimales dados.

2. Realizar la resta de dos números decimales dados.

3. Efectuar el producto de un número decimal por un número natural.

4. Calcular el resultado de multiplicar un número decimal por 10, 100 ó 1.000.

5. Efectuar divisiones de un número decimal entre 10, 100 ó 1.000.

6. Hallar el cociente decimal en la división de dos números dados.

7. Calcular la división de un número decimal entre un número natural.

8. Aplicar las operaciones con números decimales para solucionar problemas.

CONTENIDOS La suma de números decimales.

La sustracción de números decimales.

El producto de un número decimal por un número natural.

Multiplicación y división de números decimales por 10, 100 ó 1.000.

Divisiones con cociente decimal.

La división de un número decimal entre un número natural.

Suma de decimales.

Resta de decimales.

Multiplicación de números decimales por números naturales.

Multiplicación de números decimales por 10, 100 ó 1.000.

División de números decimales entre 10, 100 ó 1.000.

Cálculo de divisiones con cociente decimal.

División de números decimales entre números naturales.

Resolución de problemas en diferentes etapas.

Aceptación del paralelismo entre operaciones con números naturales y

decimales.

Valoración de las operaciones con decimales para manejar cantidades reales.

Aprecio por la aceptación y valoración propia para obtener una buena relación con

el entorno.




HABILIDADES LECTORAS Realización de resúmenes Elaborar un resumen del texto leído.

Identificación de tipos de texto Identificar las características del enunciado de un problema.

Mirada preliminar Utilizar las ilustraciones para obtener información sobre el texto.

TRABAJO COOPERATIVO Conexión entre conocimientos anteriores y nuevos Establecer relaciones significativas conectando conocimientos y experiencias

anteriores con los nuevos aprendizajes.

EDUCACIÓN EMOCIONAL Pensamiento positivo Confiar en uno mismo y en los demás.

Asertividad Lograr los propios objetivos sin ofender a nadie.




alinear: colocar tres o más personas o cosas en línea recta.

coma: signo ortográfico que separa la parte entera y la parte decimal.

desplazar: mover a alguien o algo del lugar en que está.

Otros términoscuota: cantidad de dinero que debe pagar cada socio.

habituales: que son frecuentes, ordinarios o usuales.

impecable: falto de defecto, correcto, perfecto.

jerarquía: clasificación u organización en rangos de distinta categoría.

negocian: tratan y comercian mediante la compra, venta o cambio de cosas para

obtener beneficios.

podio: tarima sobre la que se coloca a alguien para destacarlo por alguna razón.

similar: que tiene semejanza o analogía con algo.


¡Alucina con la economía!, ALVIN HALL. Ediciones SM. Capítulo 2: “¿Qué llevas en

los bolsillos?”. Todos decimos que el dinero mueve el mundo, y todos creemos

que sabemos lo que decimos. Pero, ¿sabemos qué es el dinero y por qué le

damos tanto valor?




– Aprenderán a sumar y restar números decimales.

– Multiplicarán un número decimal por un número natural.

– Trabajarán la multiplicación y la división de un número decimal por la unidad

seguida de ceros.

– Calcularán divisiones con cociente decimal.

– Efectuarán divisiones de un número decimal entre un número natural.

– Resolverán problemas dividiéndolos en diferentes etapas.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Leer el texto en voz alta y pedir a los alumnos que ordenen las puntuaciones

obtenidas por las gimnastas después de que los jueces sumaran bien la

puntuación de Nadia.

Hacerles ver que la puntuación total de la ganadora se ha obtenido al sumar las

puntuaciones del jurado después de realizar el ejercicio.

Preguntar las palabras del texto que no conocen, anotarlas en la pizarra y

definirlas entre todos. Utilizar el diccionario de la página.

Pedir a los alumnos que digan cómo se sentirían ellos si estuvieran en el lugar de

Nadia. Destacar la importancia de comportarse deportivamente y felicitar a los

demás aunque no hayan sido los ganadores.



MATEMÁTICAS A TU ALREDEDORUn uso casi habitual de los números decimales lo realizas cuando utilizas el euro y los

céntimos. Así, compras una golosina por 5 CENT, que puedes escribir como 0,05 €. De

este modo utilizamos los números decimales para expresar cómo 1 € se divide en 100

partes iguales, llamadas céntimos.

No solo aquí te encuentras con números decimales. También cuando hablas de

temperatura (36,6 ºC), tiempo (2,3 segundos), longitud (2,6 metros), etc.

Si te gusta el deporte, sabrás lo importante que es expresar con decimales el tiempo

exacto en el que un atleta realiza su prueba, donde cada centésima de segundo

cuenta.

SUGERENCIAS DIDÁCTICASRealización de resúmenes. Elaborar un resumen del texto leído.

Comprensión literal ¿Qué deporte practican las deportistas de este texto?

¿En qué lugar quedará al final Silvia Corella?

Comprensión interpretativa ¿Cuántas décimas separan, antes del error, al primer y tercer puesto?

¿Y una vez que corrigen el error?

Comprensión crítica Escribe un resumen del texto. Finaliza con tu opinión sobre el lema “lo

importante es participar”.

Formar grupos de cuatro. Por turnos, decir cómo se siente Nadia en cada

momento: mientras espera para saltar, justo antes de tomar carrerilla, en el

momento exacto de saltar, cuando la aplauden… Una vez identificados los

sentimientos, pedir que digan cuándo se han sentido así.

Comentar cómo Nadia confía en ella y se siente satisfecha con el resultado,

valorando a sus compañeras. ¿Alguna vez han perdido la confianza en ellos

mismos por no haber superado una prueba o no haber conseguido algo?

Debatir, entre todos, la importancia de participar y de saber perder con

deportividad.



Página 98SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Recalcar la importancia de la colocación de los términos, asegurándonos de que

se sitúan todas las comas en una única columna.

Proponer a los alumnos un concurso de sumas y restas con decimales por

equipos. El trabajo en equipo siempre les motiva y aumenta sus ganas de

superarse.

Podemos hablar de juegos y juguetes, y preguntarles cuáles ven positivos y

cuáles no. Animar a los alumnos a valorar juegos creativos que fomenten la

autosuperación pero enfocados a aumentar la sociabilidad, compartiendo los retos

que presenten con amigos y compañeros.

En la actividad 5, recordar a los alumnos que deben resolver primero las

operaciones que estén entre paréntesis, y que esta regla se cumple con cualquier

tipo de números, ya sean naturales, fracciones, decimales, etc.

REFUERZO Calcula estas sumas.

45,8 + 85,25 + 22,95

127,25 + 947,213 + 49,05

Calcula estas restas.

563,09 – 87,3

1.753,2 – 829,74

AMPLIACIÓN Carolina compró una bicicleta por 105,95 €. Si antes costaba 120 €, ¿cuánto

dinero se ahorró?




26 : 2 642 : 2

88 : 2 806 : 2

282 : 2 2.640 : 2

468 : 2 6.824 : 2


8.460 : 2 = 4.230 → 4.230 – 30 = 4.200 → 4.200 : 2 = 2.100

→ 2.100 + 100 = 2.200 → 2.200 : 2 = 1.100 → 1.100 – 300

= 800 → 800 : 2 = 400 → 400 : 2 = 200 → 200 : 2 = 100



Página 100SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Hacer ver a los alumnos el paralelismo de la multiplicación de un número decimal

por un número natural con la multiplicación sin decimales. Señalar que si

manejamos números decimales, lo normal es que en el resultado salga un número

decimal.

Para que recuerden poner las comas, podemos indicarles que antes de realizar la

multiplicación apunten cuántos decimales va a tener el resultado.

Explicar que, aunque en algunos apartados de las actividades el factor decimal no

está en primer lugar, el procedimiento para multiplicar es el mismo que el

explicado en la teoría.

En la actividad 15, recordar a los alumnos que en una expresión con distintas

operaciones, primero se resuelven las que están dentro del paréntesis. Si no hay

paréntesis, primero se resuelven las multiplicaciones y las divisiones, y después,

las sumas y las restas. Pedirles que comparen los resultados, y llegar a la

conclusión de que se obtienen resultados distintos.

Aprovechar la actividad 19 para preguntarles en qué se fijan a la hora de comprar.

¿Se fijan en la marca, la calidad, la utilidad, que esté de moda…? Incidir en que

cada persona aplica criterios diferentes y personales a la hora de realizar

compras. Por eso la oferta del mercado es tan amplia y variada, para satisfacer

gustos diferentes y necesidades distintas.

REFUERZO Coloca los factores en vertical y resuelve.

33,8 × 8 56,32 × 35 254 × 6,3

56,15 × 5 73,04 × 18 163 × 4,07

AMPLIACIÓN En un cine hay 26 filas con 36 butacas cada una. Si cada entrada cuesta 6,75 €,

¿cuánto dinero recaudan cuando se llena la mitad de la sala?





54 : 2 674 : 2

96 : 2 928 : 2

182 : 2 3.224 : 2

306 : 2 6.052 : 2


4.854 : 2 = 2.427 → 2.427 + 3 = 2.430 → 2.430 : 2 = 1.215

→ 1.215 – 15 = 1.200 → 1.200 : 2 = 600 → 600 : 2 = 300

→ 300 : 2 = 150 → 150 : 2 = 75 → 75 × 30 = 2.250 → 2.250

: 2 = 1.125



Página 102SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Introducir este epígrafe como una variante de la multiplicación y de la división de

números naturales por la unidad seguida de ceros.

Conseguir que los alumnos recuerden que multiplicar es desplazar la coma hacia

la derecha y dividir es desplazar la coma hacia la izquierda.

Podemos recurrir a la memoria visual, asociando la multiplicación con una flecha

apuntando hacia la derecha y la división con otra apuntando a la izquierda.

En la actividad 23, explicar que 1.452 = 1.452,0. Deducir que para que sea el

mismo número, la coma solo puede estar al final: 1,452 – 14,52 – 145,2 – 1.452,0.

En la actividad 24, guiar a los alumnos diciéndolos que en las multiplicaciones

tengan en cuenta las posiciones que se ha desplazado la coma hacia la derecha,

y en las divisiones, las posiciones que se ha desplazado la coma hacia la

izquierda.

En la actividad 27, dar como solución 6,40 € no 6,4 €, ya que los precios en euros

se dan con dos decimales.

A propósito de la sección ¡Bien hecho!, comentar diferentes profesiones con

diferentes remuneraciones, según el valor relativo que se los da en nuestra

sociedad. Esto puede hacer que los alumnos tomen conciencia de que todos los

trabajos son valiosos y hay que respetarlos.

REFUERZO Resuelve estas operaciones.

76,32 × 10 98,4 × 100 80,83 × 1.000

9,25 : 10 3,32 : 100 4.045 : 1.000

AMPLIACIÓN ¿Entre qué cifras se pueden dividir o multiplicar cada uno de estos números para

que el resultado sea simétrico?

122,1 123.443,21

1,24421 23,3332




Antiguamente era muy difícil localizar en un mapa un punto expresado con un número

decimal.

Hoy en día la tecnología de mapas y los satélites nos permiten localizar y situar con

exactitud miles de puntos en todo el planeta.

Existen programas que son capaces de calcular la distancia entre dos puntos de

manera exacta, así como la superficie de una zona determinada.



Página 104SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Plantear una situación sencilla de reparto, donde los alumnos sepan el resultado

de antemano, en la cual el cociente sea un número decimal. Por ejemplo, 1 €

entre 5 amigos.

Incidir en las unidades. Explicar bien a los alumnos que no se deben olvidar de

ellas: litros/cubetas quiere decir la cantidad de litros que hay en cada cubeta, por

eso dividimos.

La división de un número decimal entre un número natural se realiza de manera

muy similar a la división de números naturales, excepto que hay que escribir la

coma en el cociente cuando llegamos a dividir los decimales del divisor.

Cuando se reparten las cosas no siempre podemos tener cantidades completas;

por eso es tan importante la acción de compartir. ¿Qué opinan que es mejor, que

cinco alumnos tengan durante todo el recreo el balón o que se repartan el tiempo

y puedan participar diez?

En la actividad 32, hacer ver a los alumnos que todos los números son divisibles

entre 5, porque si añadimos un cero al final de la parte decimal, el número sigue

siendo el mismo.

En la actividad 33, explicar que al ordenar los resultados de las divisiones,

ordenamos las fracciones.

REFUERZO Transforma estas fracciones en números decimales.

AMPLIACIÓN Averigua los números que faltan.

8 7 6 , 7 5 7

1 * * 2 5 , * *

3 6



Página 105RAZONAMIENTO Y LÓGICA En un cumpleaños se quiere repartir una tarta que pesa 1,5 kilos del siguiente

modo: cada uno de los 10 invitados deben comer la misma cantidad, excepto los

gemelos que son los más jóvenes, que comerán la mitad que el resto, y el invitado

más mayor que se tomará el doble que los demás. ¿Cuánto comerá cada uno?

Solución: Repartimos la tarta entre los 10 invitados.

1,5 : 10 = 0,15

Hay 7 invitados que comerán 0,15 kilos de tarta, cada uno de los gemelos comerá

0,15 × 2 = 0,075 kilos, y el mayor tomará 0,15 × 2 = 0,3 kilos.



Página 106SUGERENCIAS DIDÁCTICASDividir el problema en diferentes etapas Muchas veces para resolver un problema resulta de gran ayuda dividirlo en

diferentes etapas.

Identificación de tipos de texto. Identificar las características del enunciado de

un problema.

Comprensión literal ¿Cuántos socios se beneficiarán del descuento de la compra?

¿Pagará el club de ciclismo la cantidad total de una sola vez?

Comprensión interpretativa ¿Qué operación realizarás para saber el precio de una bicicleta y un casco?

Subraya los datos más importantes del enunciado del problema.

Comprensión crítica ¿Qué ventajas e inconvenientes tiene la compra a plazos? Razona tu

respuesta.

Comentar con los alumnos el tremendo esfuerzo que realizan los ciclistas. Si no

confiaran en ellos mismos y en sus posibilidades, seguramente abandonarían su

práctica deportiva. ¿En qué deportes solo deben confiar en sí mismos, y en cuáles

deben confiar en los demás tanto como en ellos?

Formar grupos de tres para resolver las actividades siguiendo estos pasos: reunir

la información necesaria, formular las preguntas que deben resolverse, realizar los

cálculos, dar una solución y comprobar el resultado. En cada paso, los miembros

del grupo deben llegar a un consenso, y no pueden avanzar hasta que haya un

acuerdo entre ellos.





Pedir a los alumnos que copien el esquema en su cuaderno y utilicen distintos

colores para marcar el nivel de importancia.





Página 108REPASO DE CONTENIDOSNúmeros y operaciones Escritura y orden de números naturales

Operaciones básicas de números naturales

Los términos de la división

La prueba de la división


Lectura, escritura y representación de fracciones

Fracción de una cantidad


Valor de posición de las cifras de un número decimal

Números decimales y fracciones

Redondeo de números decimales

Multiplicación y división de números decimales




Desarrollar la sistematización de los aprendizajes mediante el conocimiento de los

números decimales y sus relaciones, para conseguir la adecuada alfabetización

numérica y elaborar nuevas estrategias de cálculo.

Utilizar los números decimales y las operaciones entre ellos, para resolver

problemas en los que intervienen monedas de euro y céntimos de euro para

transmitir información precisa sobre el entorno.


algoritmos, para mejorar el rendimiento personal.

SUGERENCIAS DIDÁCTICASMirada preliminar. Utilizar la ilustración para obtener información.

Comprensión literal ¿Cuántos litros de pintura de cada color necesita?

Comprensión interpretativa ¿Qué operación debes realizar para saber cuánto cuesta la pintura que

necesita Sumi?

¿Cuántas combinaciones se pueden hacer?

Comprensión crítica Explica en clase cómo está decorada tu habitación.

Explicar la importancia de resolver con orden. Si es necesario, emplear una tabla

para colocar los datos.

Por parejas, resolver las actividades. Al acabar, formar nuevas parejas para

contrastar los resultados.




UNIDADUNIDAD 8: TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN

METODOLOGÍALos contenidos de esta unidad pertenecen al bloque de Tratamiento de la información, azar y probabilidad. Con ellos se introducen los principales los

conceptos y procedimientos necesarios para la recogida, organización e interpretación

de un conjunto de datos.

La unidad se inicia con una lectura y actividades sobre ella que sirven para activar

los conocimientos previos de los alumnos y trabajar la competencia en comunicación lingüística y el tratamiento de la información y competencia digital.

La tabla de datos se introduce como un recurso para agrupar y mostrar datos de

forma ordenada y poder sacar conclusiones sobre ellos.

La frecuencia, la moda y la media se plantean como conceptos estadísticos que

facilitan la interpretación de un conjunto de datos.

Los gráficos de barras se asocian a la representación de la frecuencia de cada

uno de los datos de una tabla.

Los pictogramas se vinculan a la representación de grandes cantidades mediante

símbolos.

Se describe el método para elaborar gráficos de líneas a partir de una tabla de

datos e interpretar su variación en el tiempo. Además, a partir de este tipo de

gráfico, se construyen gráficos dobles como recurso para comparar informaciones

relativas a un mismo fenómeno.

Para la elaboración de gráficos circulares a partir de los datos de una tabla se

retoma el concepto de fracción.

En cada uno de los epígrafes aparece el recuadro ¡Bien hecho!, con un ejemplo

de problema resuelto relacionado con los contenidos correspondientes.

En la sección Cálculo mental se utiliza como estrategia de cálculo la

multiplicación de un número por 10, 100 ó 1.000.



En el apartado Huellas matemáticas se potencia el tratamiento de la información y competencia digital y la competencia para aprender a aprender a partir de contenidos relacionados con el Instituto Nacional de

Estadística.

El recuadro Para pensar propone la reflexión en torno a varios gráficos para

identificar aquellos que ofrecen la misma información.

En la sección Resuelve problemas se trabaja la búsqueda de datos en un gráfico

como estrategia de resolución de problemas.

El apartado Aprende a aprender muestra un esquema incompleto con los

principales contenidos de la unidad para ser completado por los alumnos, y

propone actividades y problemas.


de las ocho primeras unidades.

Finalmente, se concluye la unidad con la sección Pon a prueba tus competencias, en la que se proponen actividades sobre climogramas para

potenciar la competencia matemática, la competencia en comunicación lingüística y la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.

TEMPORALIZACIÓNEsta unidad corresponde a la tercera quincena del segundo trimestre. El tiempo de




Unidad 8.



mental 14.

Lámina Gráficos estadísticos. Set de fracciones. Set de medida de superficies (1 m2, 1 dm2, 1 cm2).Más recursos en www.smprimaria.profes.net y www.primaria.librosvivos.net




COMPETENCIAS BÁSICAS Fomentar la lectura reflexiva de textos relacionados con el tratamiento de la

información para conseguir una adecuada alfabetización numérica.

Pág. 110

Act. 26

Utilizar las tablas de datos y los gráficos estadísticos como un medio de obtener

de forma eficaz y sencilla la información necesaria para resolver problemas de la

vida cotidiana.

Acts. 10, 15, 16, 21

Pág. 123

Incorporar a la expresión oral de los alumnos términos de las Matemáticas a

través de la descripción de gráficos estadísticos para mejorar sus destrezas

comunicativas.

Acts. 10, 15, 16, 21

Pág. 123

Interpretar gráficos y parámetros estadísticos para transmitir informaciones

rigurosas sobre situaciones del entorno.

Acts. 10, 15, 16, 21

Pág. 123



Act. 25

OBJETIVOS DIDÁCTICOS1. Leer e interpretar tablas de datos.

2. Elaborar tablas a partir de un conjunto de datos.

3. Caracterizar la frecuencia y la moda asociadas a un conjunto de datos.

4. Calcular e interpretar la media.

5. Interpretar y elaborar gráficos estadísticos: gráficos de barras, pictogramas,

gráficos de líneas, gráficos dobles y gráficos circulares.



CRITERIOS DE EVALUACIÓN1. Responder cuestiones sobre un conjunto de datos colocados en una tabla.

2. Ordenar en una tabla un conjunto de datos que representan una situación.

3. Señalar, a partir de un conjunto de datos dado, la frecuencia y la moda.

4. Calcular la media de un conjunto de datos.

5. Extraer conclusiones sobre una situación representada por medio de un gráfico

estadístico concreto.

6. Dibujar un gráfico estadístico (gráfico de barra, pictograma, gráfico de línea,

gráfico doble o gráfico circular) a partir de un conjunto de datos dado.

CONTENIDOS Las tablas de datos.

La frecuencia.

La moda.

La media.

Los gráficos de barras.

Los pictogramas.

Los gráficos de líneas.

Los gráficos dobles.

Los gráficos circulares.

Elaboración de tablas de datos.

Cálculo de la media.

Construcción de gráficos estadísticos: gráficos de barras, pictogramas, gráficos de

líneas, gráficos dobles y gráficos circulares.

Resolución de problemas por medio de la búsqueda de datos en un gráfico.

Desarrollo de una actitud crítica en la interpretación de la información.

Aprecio por la moda y la media para interpretar un conjunto de datos.

Valoración de las distintas formas de representar datos como medio para

comprender la realidad.

Valoración de la propia identidad respetando otras culturas y tradiciones.

Gusto por una óptima organización del tiempo.



HABILIDADES LECTORAS Activación de conocimientos previos Estimular los conocimientos y las experiencias previas de los alumnos.

Identificación de gráficos Interpretar gráficos para resolver el problema.

Identificación de tablas Usar tablas para la resolución de problemas.

TRABAJO COOPERATIVO Logro de objetivos Superar retos trabajando juntos y descubriendo, entre todos, el mayor número

posible de maneras de alcanzar un mismo objetivo.

EDUCACIÓN EMOCIONAL Pensamiento positivo Conseguir objetivos a pesar de los obstáculos.

Asertividad Aprender a dialogar.




frecuencia: número de veces que se repite un dato.

gráfico: representación de datos numéricos por medio de líneas o figuras que

muestran la relación que los datos guardan entre sí.

media: suma de datos dividida entre el número de ellos.

moda: dato que tiene mayor frecuencia.

Otras palabrasanticipar: ocurrir antes del tiempo señalado o previsto.

candidato: persona que pretende un cargo.

jornada: distancia que se puede recorrer normalmente en un día.

óleo: pintura que se obtiene disolviendo sustancias colorantes en aceites vegetales

o animales.

recaudación: cobro de una cantidad de dinero.

sabia: que posee sabiduría.

savia: líquido que circula por los vasos de algunas plantas y que sirve de alimento.


Siete reporteros y un periódico, PILAR LOZANO. Ediciones SM. Para ser un buen

periodista hay que saber organizar la información.




– Recordarán cómo se interpretan y elaboran tablas de datos.

– Elaborarán tablas de frecuencias y calcularán la moda y la media de un conjunto

de datos.

– Repasarán distintos tipos de gráficos: gráficos de barras, pictogramas, gráficos de

líneas y gráficos circulares.

– Estudiarán gráficos dobles.

– Dibujarán distintos tipos de gráficos para representar datos.

– Interpretarán la información dada en un gráfico.

– Buscarán datos en un gráfico para resolver problemas.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Realizar por grupos la actividad de trabajo cooperativo, y después leer la lectura.

Decir a los alumnos que señalen quién es Ada Byron y quién es Ada en el cartel

del dibujo.

Pedir que busquen información sobre Ada Byron: quién fue, a qué se dedicó… Por

turnos, pedir que cada alumno aporte algún dato hasta completar entre todos la

biografía. Intentar que no repitan datos que se hayan mencionado anteriormente.

Proponer a los alumnos que investiguen y elaboren el árbol genealógico de su

familia. ¿De cuántas generaciones tienen información?



MATEMÁTICAS A TU ALREDEDORCuando se recogen datos, se deben ordenar de un modo razonable y razonado. Esto

te permite tener toda la información ordenada de manera lógica y poder obtener

conclusiones sobre los datos recogidos.

Ya en tiempos de los sumerios, los egipcios o los romanos se elaboraban censos de

población donde figuraban las personas que vivían en las ciudades.

En los medios de comunicación podemos encontrar noticias en las que se proporciona

información a través de gráficos. También aparecen gráficos en algunas facturas para

poder estudiar el consumo y observar la variación entre unos meses y otros.

Hoy día se dispone de varios programas informáticos que te permiten realizar gráficos

de manera rápida y precisa.

SUGERENCIAS DIDÁCTICASDividir a los alumnos en grupos de cuatro. Dos alumnos leerán la lectura y los

otros dos deben adivinar de qué trata más o menos. Para ello formulan preguntas

a uno de los alumnos. Solo puede responder “sí” o “no”. El otro alumno puede dar

pistas, pero no más de 10 en total, y no puede utilizar ninguna palabra del texto.

Activación de conocimientos previos. Estimular los conocimientos y las

experiencias previas de los alumnos.

Comprensión literal ¿Qué hay en el cartel de Ada?

¿Qué significa “personaje histórico”?

Comprensión interpretativa ¿Qué le une a Ada con Ada Byron a pesar de los años que las separan?

¿Por qué aplauden al final los compañeros a Ada?

Comprensión crítica ¿Tienes algún antepasado famoso?

¿A qué se dedicaba?



Preguntar a los alumnos si se sienten nerviosos cuando tienen que exponer un

trabajo ante el resto de los compañeros. ¿Por qué se sienten así? ¿Cómo superan

los nervios?

Hacer una lista de inventos importantes del pasado y debatir con los alumnos

sobre cuáles creen que son de más utilidad y por qué.



Página 112SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Recordar a los alumnos que las tablas de organización de datos son una

herramienta muy útil a la hora de organizar la información.

Preguntar a los alumnos cuál es su deporte preferido y completar en la pizarra una

tabla parecida a la del epígrafe, pero con los datos recogidos.

Comentar que la media no siempre es representativa de los datos recopilados.

Por ejemplo, una persona que saca un 0 y un 10 tiene como media un 5, pero este

número se aleja mucho de ambos resultados. Por eso, no resulta representativo.

En la actividad 4, explicar a los alumnos que primero deben escribir la tabla de

frecuencias en la que aparezcan, en cada caso, las posibles temperaturas y sus

frecuencias, es decir, el número de veces que aparece en la tabla inicial.

En la actividad 5, se puede pedir que calculen cuántos alumnos hay en total en la

clase de Enric.

Fomentar el rigor en la recogida de datos y en la elaboración de tablas de

frecuencias.

REFUERZO Observa la tabla e indica qué animal es la moda.

animal frecuencia

perro 10

gato 4

pájaro 3

tortuga 1

AMPLIACIÓN Estas son las notas de Matemáticas de Ruth. Construye una tabla de frecuencias

y calcula la moda. ¿Cuál es la media?

7 6 6,5 5 7 6 5 6 6 5,5




Página 113CÁLCULO MENTAL Multiplica estos números.

125 × 10 1.000 × 10

349 × 100 620 × 100

88 × 1.000 9.400 × 1.000


240 × 100 = 24.000 → 24.000 × 10 = 240.000 → 240.000 :

60 = 4.000 → 4.000 × 100 = 400.000 → 400.000 – 200.000 =

200.000 → 200.000 × 10 = 2.000.000 → 2.000.000 : 20.000

= 100 → 100 × 1.000 = 100.000 → 100.000 – 50.000 =

50.000 → 50.000 × 100 = 5.000.000



Página 114SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Explicar a los alumnos que, para interpretar un gráfico de barras, es necesario

conocer la información que nos aporta cada eje.

Para afianzar el manejo de los ejes, dibujar en la pizarra varios gráficos y pedir a

los alumnos que, en cada caso, construyan la tabla de frecuencias

correspondiente.

Hacer ver que los valores que aparecen en el eje vertical de un gráfico de barras

dependen de los datos de la tabla de frecuencias. Por eso, variarán de un gráfico

de barras a otro. Esto se puede apreciar en los distintos gráficos que aparecen en

las actividades del epígrafe.

Hacer ver a los alumnos que en los pictogramas no ponemos valores en el eje

vertical porque la información que aporta cada símbolo es suficiente para

interpretar el gráfico.

Proponer que resuelvan ahora la actividad 9 sabiendo que cada corchea son 2

alumnos. ¿Cambiará el gráfico? ¿Y el número de alumnos de la escuela?

Después de realizar la actividad 10, preguntar a los alumnos qué valores podría

tener el símbolo para poder representar 45 aviones. Concluir que, en un

pictograma, no podemos elegir cualquier valor para el símbolo, ya que los datos

se tienen que poder dividir de forma exacta entre dicho valor. Es decir, todos los

datos deben ser múltiplos del valor que elijamos. Así, en el caso de la actividad

10, el avión puede valer 1, 3, 5, 9, 15 ó 45.



REFUERZO Representa estos datos en un gráfico de barras.

aficiones n.º de alumnos

cine 20

música 10

lectura 5

pintura 5

aire libre 15

AMPLIACIÓN Construye una tabla de frecuencias para los datos de la actividad 9. Ahora,

elabora un nuevo pictograma en el que el valor de cada corchea sea 2 alumnos.



Página 115CÁLCULO MENTAL Multiplica estos números.

43,72 × 10 3,5 × 10

26,908 × 100 2,2 × 100

55,311 × 1.000 87,34 × 1.000


0,204 × 100 = 20,4 → 20,4 × 1.000 = 20.400 → 20.400 :

200 = 102 → 102 + 198 = 300 → 300 + 0,125 = 300,125 →

300,125 × 10 = 3.001,25 → 3.001,25 × 100 = 300.125 →

300.125 – 125 = 300.000 → 300.000 : 3.000 = 100 → 100 +

50,38 = 150,38 → 150,38 × 1.000 = 150.380



Página 116SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Comentar a los alumnos que según la información que queramos estudiar, así

elegiremos un tipo de gráfico u otro para representarla. Por ejemplo, los gráficos

de líneas nos sirven para ver de manera sencilla cómo varían los datos.

Cuando, en un gráfico de líneas, dos datos seguidos son iguales, la línea que los

une es horizontal. Explicar que esto ocurre porque, al ser ambos datos iguales, no

hay variación, por eso ni “sube” ni “baja” la línea. Por ejemplo, en la temperatura

del jueves y el viernes en la semana 1.

Explicar a los alumnos que, para dibujar gráficos dobles, simplemente tienen que

repetir el procedimiento que conocen, cada vez con unos datos, y sobre los

mismos ejes.

Explicar que también hay gráficos de barras dobles. Proponer algún ejemplo para

practicar.

En la actividad 15, podría ayudar a los alumnos que inventasen una tabla de datos

para cada situación. De esa manera podrían ver que en el caso de los rebotes los

datos son crecientes, mientras que en el caso de los oyentes no tiene por qué.

En la actividad 16, explicar que no hay datos en los ejes porque no son

necesarios. Basta con observar cómo varían los datos en cada caso.

REFUERZO Dibuja un gráfico de líneas con estos datos.

mes ventas

mayo 2.000

junio 1.500

julio 3.000

agosto 0

AMPLIACIÓN Dibuja un gráfico de líneas que represente la situación que se indica en cada

caso.

– La capacidad de un embalse en cada mes del año.

– El crecimiento de un niño en su primer año de vida.




El Instituto Nacional de Estadística de España o INE es un organismo oficial que se

creó en 1945. Se encarga de elaborar y perfeccionar las estadísticas demográficas,

económicas y sociales ya existentes, crear otras nuevas y coordinar los servicios

estadísticos de las áreas provinciales y municipales.

En la página web oficial se pueden consultar todas las actualizaciones

de los distintos campos de estudio.



Página 118SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Recalcar la analogía entre los gráficos circulares y la representación gráfica de

fracciones. El manejo de fracciones equivalentes puede ayudar a la comprensión

de estos gráficos.

Repasar todos los tipos de gráficos con ayuda de la lámina Gráficos estadísticos

de la caja de aula. Resultaría interesante que los alumnos buscasen diferentes

tipos de gráficos en periódicos, revistas… y confeccionasen un mural con el

material recogido.

A propósito de la actividad 19, preguntar a los alumnos por sus aficiones. ¿Cuánto

tiempo a la semana dedican al ocio? ¿Y al estudio? Recordar la importancia de

organizar el tiempo para aprovecharlo mejor y disfrutar de momentos de ocio.

Después de realizar la actividad 21, explicar que tampoco podemos saber cuántos

alumnos son en total porque no nos indican cuántos alumnos corresponden a

cada parte. Simplemente disponemos de la proporción que representa cada curso.

Insistir en que un gráfico circular indica proporciones, no cantidad total. Así, el

número total de visitantes de la actividad 22 es 32, en lugar de 16, que es el

número de partes iguales en que se ha dividido el gráfico.

Antes de realizar la actividad 23, explicar qué es una encuesta y orientarles a

preparar una (qué preguntar, a quién…). Insistir en la precisión en la recogida de

datos.

REFUERZO Representa estos datos en un gráfico circular.

color n.º de camisetas

amarillo 4

azul 1

rojo 3

AMPLIACIÓN Inventa una tabla de datos para este gráfico.



Página 119RAZONAMIENTO Y LÓGICA La profesora de Rafa pregunta a los alumnos en qué lugar les gustaría celebrar su

cumpleaños. Con estos datos elaboran un gráfico circular en cartulina. Después,

recortan los tres sectores y los pesan en una balanza. Obtienen estos resultados:

– juegos en el parque: 40 gramos

– cine: 30 gramos

– bolera: 10 gramos

Con estos datos, ¿podrías reconstruir el gráfico?

Solución: 40 + 30 + 10 = 80

parque: cine: _

bolera: _



Página 120SUGERENCIAS DIDÁCTICASBuscar datos en un gráfico Un gráfico puede considerarse como una fuente más de información para resolver

un problema.

Identificación de gráficos. Interpretar gráficos para resolver el problema.

Comprensión literal ¿Dónde se encuentran los datos de este problema?

¿Cómo se llaman estos gráficos?

Comprensión interpretativa ¿Por qué las barras de resultados de 2009 son más altas que las de 2008,

teniendo en cuenta que en 2008 hubo mejores resultados?

¿Has tenido que realizar operaciones para resolver el problema?

Comprensión crítica ¿Cuándo son prácticos los móviles?

¿Cuándo son innecesarios y se abusa de ellos?

En la actividad 24, hacer ver a los alumnos que solo necesitan dividir el eje vertical

hasta el 300.

Por parejas, pensar en algo que puedan representar utilizando valores diferentes.

Por ejemplo, días/horas que pasamos en el colegio al mes. Cada pareja presenta

los gráficos en clase.

Dividir la clase en dos grupos. Uno de ellos debe explicar de forma gráfica cuáles

han sido los resultados en el último año de un equipo de fútbol, y el otro qué

programas de televisión creen que son más populares y ve más gente. Escuchar

con respeto la exposición de cada grupo.





Pedir a los alumnos que escriban el nombre de los gráficos que aparecen en el

esquema.

Pedirles que dibujen un ejemplo de cada uno de los gráficos que conocen.



Página 122REPASO DE CONTENIDOSNúmeros y operaciones Anterior, posterior y orden de números naturales

Los términos de la suma y de la resta

Suma, resta y multiplicación de números naturales




Fracción de una cantidad


Comparación y redondeo de números decimales

Multiplicación de números decimales

Tratamiento de la información Frecuencia, moda y media

Gráficos de líneas




Utilizar las tablas de datos y los gráficos estadísticos como un medio de obtener

de forma eficaz y sencilla la información necesaria para resolver problemas de la

vida cotidiana.

Incorporar a la expresión oral de los alumnos términos de las Matemáticas a

través de la descripción de gráficos estadísticos para mejorar sus destrezas

comunicativas.

Interpretar gráficos y parámetros estadísticos para transmitir informaciones

rigurosas sobre situaciones del entorno.

SUGERENCIAS DIDÁCTICASIdentificación de tablas. Usar tablas para resolver un problema.

Comprensión literal ¿En qué mes se registran más días de lluvia? Razona tu respuesta.

¿En qué mes hace más calor? ¿Cómo lo sabes?

Comprensión interpretativa ¿Por qué cuanto más alto es el gráfico de líneas, más bajas son las barras?

¿Crees que están relacionados ambos factores? Explica por qué.

Comprensión crítica Construye una tabla con la temperatura de tu localidad en una semana. Calcula

la media.

Hacer ver que la información de las dos tablas está relacionada.

Resolver las actividades por parejas. Cada alumno debe proponer soluciones

distintas a las del compañero y, después, contrastar resultados.




UNIDADUNIDAD 9: MEDIDA DE LONGITUDMETODOLOGÍACon los contenidos de esta unidad se inicia el bloque de La Medida: estimación y cálculo de magnitudes. En ellos se estudia la medida de longitud, su estimación, sus

unidades y la transformación entre ellas.

La unidad comienza con una lectura que activa los conocimientos previos de los

alumnos y, junto a las actividades sobre ella, potencia la competencia en comunicación lingüística y la competencia para aprender a aprender.

Las unidades menores que el metro se introducen a partir de objetos cotidianos,

para que los alumnos las integren de manera significativa.

Las unidades mayores que el metro se abordan a través de ilustraciones que

permiten establecer relaciones con longitudes familiares para los alumnos.

Las estrategias para transformar una unidad en unidades menores y en unidades

mayores se muestran visualmente, para favorecer que los alumnos las interioricen

de manera intuitiva.

Como recurso para relacionar los distintos modos de expresar medidas de

longitud, expresión incompleja y expresión compleja, se utilizan tablas.

Los instrumentos para medir longitudes se introducen a través de actividades que

favorecen la asociación entre objetos cotidianos y el instrumento más adecuado

para medir cada uno.

En cada uno de los epígrafes se proponen problemas relacionados con el

contenido, ilustrados en el recuadro ¡Bien hecho!, que muestra un ejemplo de

problema resuelto.

En la sección Cálculo mental se divide un número entre 10, 100 ó 1.000.

En el apartado Huellas matemáticas se potencia el tratamiento de la información y competencia digital y la competencia para aprender a aprender a través de contenidos relacionados con unidades de medida de

longitud no convencionales.

La actividad del recuadro Para pensar propone un juego en torno a medidas para

provocar la reflexión sobre unidades de medida de longitud.


utilización de las mismas unidades.



En el apartado Aprende a aprender se propone a los alumnos completar un

esquema con los principales contenidos de la unidad, y un conjunto de actividades

y problemas sobre ellos.

En la sección Recuerda lo anterior se plantean actividades sobre los contenidos

de las unidades 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.

Para cerrar la unidad, en la sección Pon a prueba tus competencias, se

plantean actividades para trabajar la competencia matemática, la competencia lingüística y la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.

TEMPORALIZACIÓNEsta unidad corresponde a la cuarta quincena del segundo trimestre. El tiempo de




Unidad 9.



mental 14.

Cinta métrica. Lámina Unidades de medida.




COMPETENCIAS BÁSICAS Fomentar la lectura reflexiva de textos relacionados con la medida de longitud

para conseguir una adecuada alfabetización numérica.

Pág. 124

Acts. 6, 14, 39

Valorar la importancia de realizar medidas con unidades estándar para transmitir

informaciones rigurosas sobre objetos del entorno.

Act. 5

Pág. 137

Fomentar la perseverancia a través de la búsqueda de datos y de la resolución de

problemas que requieren aplicar algoritmos y relaciones numéricas para

enfrentarse a situaciones reales con mayor probabilidad de éxito.

Act. 24

Pág. 137


de una ilustración en la resolución de problemas para potenciar la autonomía

personal.

Pág. 137



Act. 38

OBJETIVOS DIDÁCTICOS1. Estimar medidas de longitud por comparación con otras conocidas.

2. Utilizar el metro como la unidad principal de medida de longitud.

3. Conocer los múltiplos y submúltiplos del metro.

4. Dominar la relación entre el metro y sus múltiplos y submúltiplos.

5. Manejar expresiones complejas e incomplejas.

6. Conocer distintos instrumentos de medida de longitud.

7. Utilizar la medida de longitud para resolver problemas de situaciones reales.



CRITERIOS DE EVALUACIÓN1. Asociar una medida de longitud a un objeto conociendo la medida de otro.

2. Representar la escala completa de unidades de longitud y determinar sus

Relaciones.

3. Transformar una cantidad expresada en una unidad a unidades menores.

4. Transformar una cantidad expresada en una unidad a unidades mayores.

5. Expresar una medida compleja dada en forma incompleja, y viceversa.

6. Elegir el instrumento adecuado para medir una longitud determinada.

7. Aplicar las unidades de longitud en la resolución de problemas propuestos.

CONTENIDOS La longitud.

El metro como principal unidad de longitud.

Submúltiplos del metro.

Múltiplos del metro.

Expresión compleja y expresión incompleja de una medida de longitud.

Instrumentos para medir longitudes.

Estimación de una longitud comparándola con otra.

Transformación de una unidad en unidades menores y mayores.

Conversión de una expresión compleja en incompleja y viceversa.

Manejo de distintos instrumentos para medir longitudes.

Resolución de problemas utilizando las mismas unidades.

Aceptación de la necesidad de universalizar una unidad de medida.

Comprensión de la conveniencia de manejar un conjunto de unidades de medida

que permita elegir la más adecuada.

Asimilación de las distintas formas de expresar una misma medida.

Aceptación de las diferencias existentes y la posibilidad de encontrar soluciones

comunes.



HABILIDADES LECTORAS Activación de conocimientos previosEstimular conocimientos y experiencias previas.

Lectura de imágenesIdentificar datos en las ilustraciones.

Consulta de fuentes externasConocer y manejar diferentes fuentes de información: diccionario, enciclopedia,

internet…

TRABAJO COOPERATIVO Integración socialValorar la diversidad como fuente de riqueza dentro de un grupo heterogéneo, donde

cada persona aporta algo distinto y es apreciada por sus cualidades.

EDUCACIÓN EMOCIONAL Pensamiento positivoSer menos vulnerable.

AsertividadExpresar las propias ideas con libertad.




complejo: formado por elementos diversos.

medida: comparación de un todo con una unidad tomada como referencia para

saber el número de veces que la contiene.

transformar: convertir una cosa en otra.

unidad: cantidad que se toma como término de comparación.

Otras palabrascondenado: obligado.

galáctico: que pertenece a un sistema formado por estrellas que giran alrededor de

un núcleo central.

maqueta: reproducción a escala reducida y en tres dimensiones.

pergamino: piel de animal preparada convenientemente para escribir sobre ella.

pértiga: vara larga que se utiliza para practicar una de las modalidades atléticas de

salto de altura.

transportista: que se dedica a hacer transportes.


Todo marcha sobre ruedas, GRAHAM GREENE. Ediciones SM. Una audaz

apisonadora; un viejo ómnibus; una pequeña locomotora y un carricoche de

bomberos. Todos marchan sobre ruedas y todos son los héroes, casi humanos,

de estos cuatro cuentos de Graham Greene.




– Recordarán las unidades de medida de longitud mayores y menores que el metro.

– Aprenderán a convertir unas unidades de medida de longitud en otras.

– Transformarán unidades de medida de longitud dadas en forma compleja a

incompleja, y viceversa.

– Resolverán problemas de la vida cotidiana en los que los datos son medidas de

longitud.

– Expresarán los datos de medidas de un problema en la misma unidad antes de

resolverlo.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Leer el texto con atención y preguntar a los alumnos cómo creen que se siente

Galileo y por qué. ¿Cómo parece que se siente Vincenzo?

Dialogar con los alumnos sobre cómo se sentirían si intentaran ayudar a una

persona y esta no quisiera recibir su ayuda.

Animar a los alumnos a que busquen las unidades de medida de longitud que

aparecen en el texto. Preguntar a los alumnos si recuerdan cuántos metros son 1

kilómetro.

Pedir a los alumnos que observen la ilustración de la página 125 y que descifren

el pergamino que Vincenzo tiene entre las manos.

Investigar sobre la vida de Galileo y averiguar por qué le condenaron a no salir.



MATEMÁTICAS A TU ALREDEDORPara medir un objeto o una distancia, necesitamos comparar lo que queremos medir

con un patrón dado previamente.

Por ejemplo, si mides el largo de una habitación, puedes utilizar pasos, pies, una cinta

métrica… Pero esa medida no debería variar según la persona que la realice. Por ello,

se creó el metro, la unidad principal de medida de longitud que es fija, universal e

invariable.

Además del metro también utilizamos unidades menores que él, como el centímetro, o

mayores, como el kilómetro.

Para medir distancias muy grandes como la distancia entre la Tierra y una estrella muy

lejana se utiliza el año luz, que corresponde a los kilómetros que recorre la luz en un

año.

SUGERENCIAS DIDÁCTICASFormar parejas para realizar la lectura (Galileo y Vincenzo) y proponer un final

distinto a la historia si el “misterioso documento” no fuese la lista de la compra.

Valorar la diversidad de propuestas.



Comprensión literal ¿Por qué no sale Galileo de su casa?

¿Quién es Vincenzo?

Comprensión interpretativa ¿Por qué tendrá que cocinarse Galileo la comida?

¿Por qué utiliza un pergamino para escribir sus ideas?

Comprensión crítica Galileo estuvo durante siglos condenado debido a sus ideas. -¿Crees que es

justo condenar a alguien porque piense de manera diferente?



Reflexionar sobre la importancia de defender con respeto nuestras ideas, aunque

sean diferentes a las de los demás. ¿Por qué crees que es importante expresarse

con libertad?

Pedir a los alumnos que compartan algún problema que les costó solucionar

porque pensaban que era más difícil de lo que luego fue.



Página 126SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Preguntar a los alumnos qué unidades de medida de longitud recuerdan de

cursos anteriores. De las que digan, indicar cuáles son menores que el metro.

Medir con la cinta métrica de la caja de aula un objeto pequeño, y explicar la

necesidad de utilizar unidades de medida de longitud menores que el metro.

Para que los alumnos entiendan con más facilidad los submúltiplos del metro,

mostrarles una tira de papel o cartulina de 1 m. Después dividir la tira en 10 partes

iguales y explicar que cada parte es 1 dm. Realizar un proceso análogo para

explicar el centímetro y el milímetro.

Después de realizar la actividad 4, sugerir que comprueben las medidas reales de

los objetos con ayuda de una regla o de la cinta métrica de la caja de aula.

En la actividad 5, preguntar a los alumnos para qué creen que sirve un calibrador

y cómo se utiliza. Si es posible, llevar un calibrador y realizar alguna medición

para comprobar su uso.

En la actividad 6, relacionar el prefijo deci- y la palabra decímetro de esta forma:

como deci- significa décima parte, el decímetro es la décima parte del metro. Pedir

a los alumnos que repitan este argumento con centi- y con mili-.

A propósito de la actividad 9, pedir que los alumnos midan su mesa en palmos.

Ver lo que ocurre utilizando esta unidad de medida y concluir en la necesidad de

utilizar un sistema internacional de medida.

REFUERZO ¿Qué unidad utilizarías para medir…

… una hormiga?

… un cuaderno?

… un lápiz?

… el largo de la clase?

AMPLIACIÓN Si una rana avanza 45 cm en un salto y un saltamontes 150 mm, ¿quién recorre

más distancia en un solo salto?



Página 127CÁLCULO MENTAL Divide.

80 : 10 7 : 10

94 : 10 20 : 100

605 : 100 451 : 1.000

1.280 : 1.000 39 : 1.000


50.000 : 10 = 5.000 → 5.000 : 100 = 50 → 50 : 100 = 0,50

→ 0,50 × 10.000 = 5.000 → 5.000 : 2 = 2.500 → 2.500 : 10

= 250 → 250 : 100 = 2,50 → 2,50 × 1.000 = 2.500 → 2.500

: 100 = 25 → 25 × 4 = 100 → 100 : 100 = 1



Página 128SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Justificar a los alumnos la necesidad de utilizar unidades mayores que el metro

para medir distancias grandes.

Se puede aprovechar este epígrafe para dar a conocer algunas unidades de

medida de longitud que no pertenecen al sistema métrico decimal, como por

ejemplo la milla. ¿Habían oído hablar alguna vez de ellas?

A propósito del molino de viento que aparece en la teoría, dialogar con los

alumnos sobre las energías renovables, y promover el cuidado del planeta.

En la actividad 14, relacionar el prefijo deca- y la palabra decámetro de manera

análoga a como se hizo en la actividad 6: como deca- significa diez, un decámetro

son 10 metros. Pedir a los alumnos que repitan este argumento con hecto- y con

kilo-.

Antes de realizar la actividad 18, explicar detalladamente qué es un podómetro y

para qué se utiliza.

REFUERZO ¿En qué unidad de longitud medirías…

… la altura de una montaña?

… el largo de una cancha de baloncesto?

… la distancia entre tu casa y el colegio?

… la distancia entre París y Lisboa?

AMPLIACIÓN Jorge y Celia viajan de Granada a Santander. En el camino paran en Madrid. Si

entre Granada y Madrid hay 434 km, y entre Madrid y Santander hay 393 km,

¿cuántos kilómetros hay entre Granada y Santander?



Página 129CÁLCULO MENTAL Divide.

15,5 : 10 9,3 : 10

20,48 : 10 7,28 : 100

395,1 : 100 585,12 : 1.000

6.102,7 : 1.000 46,05 : 1.000


620,4 : 100 = 6,204 → 6,204 : 2 = 3,102 → 3,102 × 10 =

31,02 → 31,02 : 100 = 0,3102 → 0,3102 × 10.000 = 3.102 →

3.102 – 102 = 3.000 → 3.000 : 1.000 = 3 → 3 : 1.000 = 0,003

→ 0,003 + 5 = 5,003 → 5,003 × 100 = 500,3 → 500,3 : 10

= 50,03



Página 130SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Hacer ver que para pasar de una unidad a otra menor, multiplicamos por la unidad

seguida de tantos ceros como “saltos” haya entre una y otra. Utilizar una

explicación análoga para el caso de pasar de una unidad a otra mayor. Podría ser

útil la idea de “escalera” de la lámina Unidades de medida de la caja de aula.

Recordar cómo se multiplican o dividen números por la unidad seguida de ceros.

Lo necesitarán para realizar las operaciones en las transformaciones.

En la actividad 23, hacer ver a los alumnos que no pueden comparar las

cantidades directamente porque están expresadas en diferentes unidades. Antes

de resolver la actividad, deberían expresar todos los datos en una misma unidad,

por ejemplo, la más pequeña, y después comparar.

En la actividad 24, orientar a los alumnos para que utilicen una estrategia similar a

la de la actividad 23, es decir, que expresen, en cada caso, los datos en las

mismas unidades antes de operar.

Antes de resolver los problemas de esta página, insistir en la necesidad de

expresar los datos en la misma unidad para poder operar con ellos.


15 km = ………. m 1.000 m = ………. km

2 m = ………. Cm 500 cm = ………. m

15 dm = ………. mm 420 dam = ………. hm

AMPLIACIÓN Completa, en cada caso, con la unidad de medida que corresponde.

98 dam = 9.800 _____ 3.500 m = 3,5 _____

6,5 dm = 650 _____ 7 mm = 0,7 _____

1,85 hm = 185 _____ 155 cm = 1,55 _____




Antiguamente, se utilizaban unidades no convencionales para medir longitudes. Esas

unidades solían estar relacionadas con el cuerpo humano. Por ejemplo:

– el pie: se apoyaba sobre la tierra para medir parcelas pequeñas de tierra.

– el paso: servía para medir terrenos más grandes, caminando alrededor de sus

bordes.

– el codo: se utilizaba para medir piezas de tela u otros objetos colocados a la

altura del brazo.

– el palmo: se utilizaba para medir objetos más pequeños.

– el dedo: su uso era similar al del palmo pero para longitudes aún menores.

– Nota: una vez en la página web, pinchar en Metrología → Historia.



Página 132SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Indicar a los alumnos que para pasar de forma compleja a incompleja o viceversa,

pueden utilizar una tabla como la de la actividad 28. También pueden convertir

unas unidades en otras según lo aprendido en el epígrafe anterior.

Después de leer la última frase de la parte de teoría, concretar en qué casos se

ponen los ceros y en cuáles no. Explicar que no son necesarios los ceros que hay

a la derecha de la parte decimal ni los que hay a la izquierda de la parte entera.

Comentar que, según la medida que realicemos, resultará más conveniente

utilizar la forma compleja o la incompleja.

Desarrollar la capacidad de aceptarse uno mismo tal y como es. Fomentar el

respeto hacia los demás independientemente de sus características físicas, sus

ideas o sus actos.

Pautar la actividad 32. Primero se tiene que pasar la primera medida a forma

incompleja, después expresarla en la unidad de la segunda medida y, por último,

compararlas.

Explicar que la actividad 35 se puede resolver de varias maneras. Se podrían

expresar todas las medidas en hectómetros y operar. También se podrían

expresar todas las medidas en kilómetros, operar y pasar el resultado a

hectómetros.

REFUERZO Expresa en forma compleja.

158 m = …hm … dam … m

2.625 mm = … m … dm … cm … mm

97 hm = … km … hm

1,34 m = … m … dm … cm

AMPLIACIÓN Resuelve y expresa el resultado en metros.

5 km 3 dam 5 m + 3 hm 27 m

8 m 4 dm 32 mm – 25 dm 3 cm 9 mm




Página 133RAZONAMIENTO Y LÓGICAUn año luz es la distancia que recorre la luz en un año. Si la luz recorre 300.000 km en

un segundo, aproximadamente, ¿cuántos kilómetros son un año luz?

Solución:1 día = 24 h = 24 × 3.600 s = 86.400 s

1 año = 365 días = 365 × 86.400 s = 31.536.000 s

300.000 × 31.536.000 = 9.460.800.000.000

Por tanto, 1 año luz son aproximadamente 9,46 millones de millones de kilómetros.



Página 134SUGERENCIAS DIDÁCTICASUtilizar las mismas unidades Si los datos de un problema vienen dados en distintas unidades, antes de

resolverlo necesitamos expresarlos en la misma unidad.

Lectura de imágenes. Identificar datos en las ilustraciones.

Comprensión literal ¿Cuántas unidades de longitud diferentes aparecen en el dibujo?

¿A qué unidad de longitud convertirías los datos del dibujo?

Comprensión interpretativa ¿Por qué es necesario expresar los datos de un problema en la misma unidad?

¿Por qué lugares se pasa para ir al observatorio desde la casa amarilla? ¿Y

desde la naranja?

Comprensión crítica ¿Qué centros públicos (sanidad, educación, cultura, ocio…) hay en tu

localidad? ¿Están cerca de tu casa? ¿Pondrías alguno más?

Preguntar si han realizado alguna actividad de ocio con sus amigos. ¿Fue fácil

ponerse de acuerdo para elegir la actividad? ¿Qué estrategias utilizaron para

llegar a la elección final? Fomentar la empatía y la escucha de diferentes

opiniones.

Valorar la utilidad de las tablas para ordenar la información necesaria para

resolver problemas.

Formar parejas para resolver las actividades 36 y 37, una cada alumno. Ordenar

los datos como en la tabla de la sección Resuelve. Después, cada alumno

explicará al otro cómo lo ha resuelto. ¿Qué razonamientos son comunes?





Pedir a los alumnos que copien el esquema y coloreen de azul las flechas de las

multiplicaciones y de rojo las de las divisiones.

Pedir que completen el primer apartado del esquema con el procedimiento para

pasar de una unidad a otra menor, y viceversa.



Página 136REPASO DE CONTENIDOSNúmeros y operaciones Orden de números

Números romanos


División exacta y entera

Comparación, suma y resta de fracciones. Números mixtos

Lectura, escritura y comparación de números decimales

Tratamiento de la información La media

Gráficos circulares

La medida: estimación y cálculo de magnitudes Transformación de unidades de longitud






Fomentar la perseverancia a través de la búsqueda de datos y de la resolución de

problemas que requieren aplicar algoritmos y relaciones numéricas para

enfrentarse a situaciones reales con mayor probabilidad de éxito.



personal.

SUGERENCIAS DIDÁCTICASConsulta de fuentes externas. Conocer y manejar diferentes fuentes

de información: internet, diccionarios, enciclopedias…

Comprensión literal ¿En qué consiste el proyecto de María y sus compañeros?

¿Qué recursos utilizan para su exposición?

Comprensión interpretativa ¿En qué unidades se puede medir la distancia entre los planetas del sistema

solar?

Comprensión crítica Busca información sobre el origen del sistema solar y expón tu trabajo en

clase.

Para las actividades 1 y 2 hacer grupos de seis. Dividir una hoja en seis y cada

uno dibuja un instrumento. El papel circula entre los alumnos y cada uno escribe

el nombre de un objeto que mediría con ese instrumento.




UNIDADUNIDADUNIDAD 10: MEDIDAS DE CAPACIDAD Y MASAMETODOLOGÍALos contenidos de esta unidad dan continuidad al bloque de La Medida: estimación y cálculo de magnitudes. A partir de conceptos introducidos en la unidad anterior, se

aborda el estudio, de forma paralela, de dos nuevas magnitudes, capacidad y masa.

La lectura inicial de la unidad motiva la reflexión de los alumnos sobre ambas

magnitudes y, junto a las actividades, potencia la competencia en comunicación lingüística, la competencia para aprender a aprender y la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.

Las unidades de capacidad se introducen en relación a objetos cotidianos para

activar el aprendizaje significativo de los alumnos.

Las unidades de masa menores que el gramo, por sus características especiales,

se muestran por medio de balanzas y, las unidades de masa mayores que el

gramo, se abordan a través de ilustraciones que permiten identificarlas con

objetos cercanos a los alumnos.

La equivalencia entre distintas unidades de capacidad y la equivalencia entre

distintas unidades de masa se presentan del mismo modo, y de manera similar a

la transformación de unidades de longitud, para que los alumnos lo identifiquen

como un mismo procedimiento.

Para relacionar los distintos modos de expresar medidas de capacidad y masa se

recurre a una tabla que facilita la identificación de las distintas unidades.

En cada epígrafe se incluye el recuadro ¡Bien hecho!, en el que se muestra un

problema resuelto relacionado con los contenidos del propio epígrafe.

En la sección Cálculo mental se plantea como estrategia de cálculo la

multiplicación de un número por 5.

En el apartado Huellas matemáticas se potencia el tratamiento de la información y competencia digital y la competencia para aprender a aprender a través de contenidos relacionados con la primera definición de

kilogramo.

En el recuadro Para pensar se proponen juegos para equilibrar balanzas y para

deducir la masa de distintos objetos.




utilización de las mismas unidades.

El apartado Aprende a aprender muestra un esquema, para completar por los

alumnos, con los principales contenidos de la unidad, además de actividades y

problemas sobre ellos.


de las unidades anteriores y de la propia unidad.

La unidad se cierra con la sección Pon a prueba tus competencias, cuyas

actividades potencian la competencia matemática, la competencia en comunicación lingüística y la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.

TEMPORALIZACIÓNEsta unidad corresponde a la quinta quincena del segundo trimestre. El tiempo de




Unidad 10.



mental 14.

Juego de vasos graduados. Balanza. Lámina Unidades de medida.




COMPETENCIAS BÁSICAS Fomentar la lectura reflexiva de textos relacionados con las medidas de capacidad

y masa para conseguir una adecuada alfabetización numérica.

Pág. 138

Act. 43



Acts. 7, 17, 27, 36

Pág. 151

Fomentar la representación gráfica como una herramienta para obtener la

información necesaria en la resolución de problemas y expresar su solución.

Pág. 151



Acts. 7, 17, 27, 36

Pág. 151



Act. 42

OBJETIVOS DIDÁCTICOS1. Conocer los múltiplos y submúltiplos del litro.

2. Dominar las relaciones entre las distintas unidades de capacidad.

3. Conocer los múltiplos y submúltiplos del gramo.

4. Dominar las relaciones entre las distintas unidades de masa.

5. Dominar el uso indistinto de expresiones complejas e incomplejas de capacidad y

masa.

6. Conocer la existencia de distintos instrumentos de medida de capacidad y masa.

7. Utilizar las medidas de capacidad y masa para resolver situaciones reales.



CRITERIOS DE EVALUACIÓN1. Expresar una medida de capacidad dada en las distintas unidades de la escala de

unidades de capacidad.

2. Expresar una medida de masa concreta en las distintas unidades de la escala de

unidades de masa.

3. Transformar una medida de capacidad expresada de forma compleja en


4. Transformar una medida de masa expresada de forma compleja en incompleja, y

viceversa.

5. Elegir el instrumento más adecuado para medir capacidades o masas dadas.

6. Aplicar las medidas de capacidad y masa para resolver un problema dado.

CONTENIDOS La capacidad.

Submúltiplos del litro.

Múltiplos del litro.

Equivalencia entre distintas unidades de capacidad.

La masa.

Submúltiplos del gramo.

Múltiplos del gramo.

Equivalencia entre distintas unidades de masa.

Expresión compleja y expresión incompleja de medidas de capacidad y masa.

Instrumentos para medir capacidades y masas.

Expresión de capacidades en diferentes unidades.

Expresión de masas en diferentes unidades.

Conversión de una expresión compleja en incompleja, y viceversa.

Manejo de distintos instrumentos para medir capacidades y masas.

Resolución de problemas con medidas de capacidad y masa utilizando las

mismas unidades.



Aceptación de la necesidad de universalizar una unidad de medida.

Comprensión de la conveniencia de manejar un conjunto de unidades de

capacidad y masa para elegir la más adecuada.

Asimilación de la existencia de variedad de formas de expresar una misma

medida.

Aceptación del propio cuerpo y la necesidad de cuidarlo adoptando hábitos

saludables.

HABILIDADES LECTORAS Adquisición de vocabulario Trabajar el vocabulario de la lectura.

Consulta de fuentes externas Estimular la curiosidad del alumno.

Activación de conocimientos previos Estimular los conocimientos y las experiencias previas de los alumnos.

TRABAJO COOPERATIVO Selección y elaboración de datos Analizar y sintetizar la información seleccionando los datos básicos para aprender.


Asertividad Aprender a decir no sin sentirse mal.




báscula: aparato para medir pesos.

capacidad: propiedad de una cosa para contener algo dentro de ciertos límites.

magnitud: propiedad física que puede ser medida.

masa: cantidad de materia que posee un cuerpo.

probeta: tubo de cristal para medir capacidades.

tonelada: unidad de masa que equivale a mil kilogramos.

Otras palabrasagua destilada: agua pura compuesta únicamente de oxígeno e hidrógeno.

asoló: arruinó, arrasó o destruyó por completo.

cargamento: conjunto de mercancías que carga o lleva un vehículo.

damnificados: que han sufrido grandes daños como consecuencia de una

desgracia colectiva.

montaje: fotografía conseguida con trozos de otras fotografías.

precisar: determinar de modo exacto.

silueta: contorno del cuerpo.

suministro: abastecimiento de algo que resulta necesario.


Mi madre cabe en un dedal, VICTORIA PÉREZ ESCRIVÁ. Ediciones SM. La madre de

Claudia, la protagonista de esta historia, es muy pequeña, tanto, que Claudia

puede llevarla en un bolsillo.




– Estudiarán las unidades de medida de capacidad y de masa.

– Aprenderán la equivalencia entre las diferentes unidades de medida de capacidad

y de masa.

– Transformarán unidades de medida de capacidad y masa de forma compleja a


– Resolverán problemas de la vida cotidiana en los que los datos son medidas de

capacidad o masa.

– Expresarán los datos de medidas de un problema en la misma unidad antes de

resolverlo.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Pedir tres alumnos voluntarios para preparar la lectura. Cada uno leerá el texto de

un personaje (Sayuri, Linsai) y del narrador. Dejar que preparen su texto antes de

leerlo para toda la clase.

Proponer a los alumnos que intenten deducir el significado de las palabras en

negrita de la lectura sin mirar en el diccionario, y después, que comprueben si han

acertado.

Pedir a los alumnos que completen el esquema de la última actividad de la

sección Ponte en marcha con las equivalencias entre las unidades de medida de

capacidad o masa que hayan escrito.



MATEMÁTICAS A TU ALREDEDORA menudo, sin darnos cuenta, utilizamos unidades de medida de capacidad y de

masa. Por ejemplo, decimos que tenemos 1 litro de leche o 1 kilogramo de harina.

La capacidad y la masa son dos conceptos diferentes. La capacidad o volumen, es el

espacio que ocupa una sustancia. La masa es la cantidad de sustancia que tenemos.

Imagina dos botellas iguales de un litro de capacidad. Si llenamos una botella con

agua y otra con arena, puedes comprobar que la botella de arena pesará más que la

del agua, aunque la capacidad de ambas botellas es la misma.

Así, la misma capacidad de distintos materiales puede tener masas muy diferentes

dependiendo del material que se trate.

SUGERENCIAS DIDÁCTICASAdquisición de vocabulario. Trabajar el vocabulario que aparece en la lectura.

Comprensión literal ¿Qué tema vieron ayer en clase?

¿Por qué dice Sayuri “Yo al menos estoy en un satélite”? ¿A cuál se refiere?

Comprensión interpretativa ¿Qué significa “estar en la Luna”?

Comprensión crítica ¿Qué opinas sobre los viajes espaciales?

¿Para qué crees que sirven?

Formar grupos de cuatro personas. Pedir que dibujen la historia de Sayuri y Linsai

en cuatro viñetas de manera que los datos principales de la historia queden

reflejados. Cada persona se puede encargar de una viñeta. Después, exponer las

viñetas de todos los grupos.

Preguntar a los alumnos si les gustaría conocer otro planeta. Si tuviesen

oportunidad, ¿harían ese viaje o pensarían que es un poco arriesgado? Comentar

que es importante pensar en positivo y, a la vez, tomar las precauciones

necesarias. Ser optimista no significa ser imprudente.

Pensar qué avances técnicos les parecen imprescindibles. ¿Cómo sería vivir sin

ellos? Preguntar a las personas más mayores de la familia cómo se arreglaban sin

dichos avances.



Página 140SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Para introducir este epígrafe, pedir a los alumnos que piensen en distintos

recipientes y estimen si su capacidad es menor o mayor que el litro. Justificar así

la necesidad de utilizar distintas unidades de medida de capacidad.

Recordar el significado de los prefijos de las diferentes unidades de medida de

capacidad. Recalcar la analogía con las unidades de medida de longitud.

Llevar a clase los recipientes que aparecen en la actividad 1, y calcular su

capacidad con ayuda del juego de vasos graduados de la caja de aula.

Comprobar con los resultados de los alumnos.

En la actividad 6, hacer ver a los alumnos que, antes de resolverla, deben pasar

todas las cantidades a la misma unidad.

En la actividad 7, explicar que se busca una unidad que permita expresar cada

cantidad sin utilizar cifras decimales ni ceros a la derecha.

Aprovechar la actividad 8 para explicar que el agua es esencial para la vida, pero

se trata de un bien limitado. Dialogar con los alumnos sobre sus hábitos con

respecto al consumo de agua. ¿Conocen alguna conducta para ahorrar agua?

Fomentar la responsabilidad en el consumo diario de agua.

REFUERZO Abel tarda 17 minutos en llenar la bañera. Si el grifo vierte 4,5 l cada minuto, ¿cuál

es la capacidad de la bañera?

AMPLIACIÓN Julia tiene 3 vasos iguales llenos de agua. La capacidad de cada vaso es de 250

cl. Si repartiera el agua entre 5 vasos como los que tiene, ¿qué cantidad de agua

tendría cada vaso?



Página 141CÁLCULO MENTAL Multiplica estos números por 5.

44 × 5 168 × 5

86 × 5 2.662 × 5

72 × 5 1.040 × 5

204 × 5 4.068 × 5


488 × 5 = 2.440 → 2.440 × 5 = 12.200 → 12.200 × 5 =

61.000 → 61.000 : 1.000 = 61 → 61 × 5 = 305 → 305 + 55

= 360 → 360 × 5 = 1.800 → 1.800 × 5 = 9.000 → 9.000 × 5

= 45.000 → 45.000 × 5 = 225.000



Página 142SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Para trabajar este epígrafe, seguir una metodología similar a la utilizada en el

anterior. Pedir a los alumnos que estimen la masa de diferentes objetos. Justificar

así la necesidad de utilizar distintas unidades de medida de masa.

Señalar dos objetos diferentes que haya en la clase y pedir a los alumnos que

indiquen cuál creen que pesa más. Comprobar el resultado con ayuda de la

balanza de la caja de aula.

Llevar a clase un paquete de 1 kilo, dos de medio kilo y cuatro de cuarto de kilo.

Utilizar la balanza de la caja de aula para repasar las equivalencias entre 1 kilo,

medio kilo y cuarto de kilo.

Recordar el significado de los prefijos de las diferentes unidades de medida de

masa. Recalcar la analogía con las unidades de medida de longitud y de

capacidad.

Explicar a los alumnos la importancia de seguir una dieta equilibrada y practicar

algún deporte para llevar una vida saludable y crecer sanos y fuertes.

En la actividad 16, hacer ver a los alumnos que tienen que utilizar la misma

estrategia que siguieron en la actividad 6.

En la actividad 17, comprobar que han asimilado la estrategia trabajada en la

actividad 7.

REFUERZO Teresa tiene 4 paquetes de harina. Si cada uno pesa un cuarto de kilo, ¿cuántos

kilos de harina tiene? ¿Cuántos gramos son?

AMPLIACIÓN

Pablo va a preparar mermelada de ciruela. Por cada kilo de fruta, debe añadir

kilos de azúcar. Si tiene 2 kg de ciruelas, ¿cuántos kilos de azúcar necesitará?




Cuando se creó el Sistema Métrico Decimal, el kilogramo se definió, en un principio,

como la masa de 1 litro de agua destilada, con unas condiciones concretas. Como

resultaba complicado obtener agua en dichas condiciones, se pasó a utilizar un cilindro

compuesto por una aleación de platino e iridio, conocido como prototipo internacional

de kilogramo. La altura del cilindro es de 39 mm, y coincide con el diámetro de la base.

Este cilindro se guarda en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas en Sèvres,

cerca de París.

Nota: una vez en la página web, pinchar en Metrología → Sistema Internacional de

Unidades y Patrones.



Página 144SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Recordar cómo se transforma una unidad de medida de longitud en otra y hacer

ver a los alumnos que se procede de la misma manera con las unidades de

medida de capacidad o de masa. Puede ser de ayuda la lámina Unidades de

medida de la caja de aula.

Recordar cómo se multiplican o dividen números por la unidad seguida de ceros.

Lo necesitarán para realizar las operaciones en las transformaciones.

Comentar que antiguamente las unidades de medida de longitud, capacidad y

masa no estaban unificadas. Cada provincia o región tenían sus propias unidades.

Debatir la importancia de tener un sistema de unidades unificado.

En las actividades 24 y 25, hacer ver a los alumnos que, antes de comparar las

cantidades, deben expresarlas en la misma unidad, por ejemplo, en la unidad más

pequeña.

En la actividad 27, comprobar que los alumnos han interiorizado la estrategia de

pasar los términos de cada operación a la misma unidad antes de operar. Insistir

en que, en cada caso, se puede pasar a una unidad diferente.

Antes de resolver los problemas de esta página, recordar la necesidad de

expresar los datos en la misma unidad para poder operar con ellos.


3 kg = … g 5.000 ml = … l

66 g = … mg 9.200 l = … kl

23 dg = …mg 150 cl = … dl

AMPLIACIÓN

Un litro de agua pesa 1 kg aproximadamente. Si del cuerpo humano son agua,

¿cuánta agua habrá aproximadamente en una persona que pesa 60 kg?




Página 145RAZONAMIENTO Y LÓGICA ¿Qué pesas colocarías para que cada lado de la balanza grande pese un kilo y

medio?

Solución: Respuesta tipo: En el brazo de la izquierda se colocaría una pesa de 1

kg y otra de medio kilo. En el brazo de la derecha, se colocaría una pesa de medio

kilo y otra de cuarto de kilo en cada brazo de la balanza pequeña.



Página 146SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Insistir en la analogía que existe entre las unidades de medida de longitud,

capacidad y masa. Explicar que para pasar de forma compleja a incompleja o

viceversa, basta seguir el mismo procedimiento que en la unidad anterior.

Explicar de nuevo que, al escribir las cantidades de la tabla, no son necesarios los

ceros que hay a la derecha de la parte decimal ni los que hay a la izquierda de la

parte entera.

En la actividad 36, comprobar que los alumnos han interiorizado la estrategia de

pasar los términos de cada operación a la misma unidad antes de operar. Insistir

en que en cada caso se puede pasar a una unidad diferente.

Para la actividad 40, llevar un ajedrez y enseñar a los alumnos cuántas piezas hay

y qué nombre reciben. Así podrán identificar el número de piezas que hay de cada

tipo, información que no viene explicitada en el enunciado salvo que reconozcan

las figuras en el dibujo.

Si los alumnos se bloquean al resolver la actividad de la sección Para pensar,

indicarles que en la segunda balanza sustituyan el cuadrado por una esfera y un

cono. Luego bastaría con eliminar un cono de cada platillo para llegar a la

solución.

REFUERZO Expresa en forma compleja.

637 l = … hl … dal … l

1.460 g = … kg … hg … dag

3,99 dl = … dl … cl … ml

41,8 cg = … dg … cg … mg

AMPLIACIÓN Resuelve.

6 l 5 dl 85 ml + 34 dl 9 cl

8 kg 15 dag – 27 hg 40 g



Página 147RAZONAMIENTO Y LÓGICA ¿Qué pesas colocarías de manera que cada lado de la balanza grande pese 10

kilos?

Solución: Respuesta tipo: En el lado izquierdo se colocaría una pesa de 5 kg en

cada brazo de la balanza pequeña. En el lado derecho, se colocaría una pesa de

4 kg en el brazo izquierdo y dos de 3 kg en cada brazo de la balanza de la

derecha.



Página 148SUGERENCIAS DIDÁCTICASUtilizar las mismas unidades Si los datos de un problema vienen dados en distintas unidades, antes de

resolverlo necesitamos expresarlos en la misma unidad.

Consulta de fuentes externas.Estimular la curiosidad del alumno.

Comprensión literal ¿Qué catástrofe describe el recorte de prensa?

¿Cuál es la unidad de capacidad a la que se convierten los datos del

problema?

Comprensión interpretativa ¿Qué datos del problema no se utilizan para resolverlo?

¿Qué significa potable?

Comprensión crítica Recopila información sobre organizaciones no gubernamentales dedicadas a la

ayuda humanitaria. ¿Conoces a alguien que colabore con alguna de ellas? ¿A

qué se dedica dicha organización?

Comentar que ante cualquier catástrofe, las ONG se movilizan y envían su ayuda

al país afectado. ¿Qué les parecería si todas las personas tuvieran que colaborar

con alguna ONG? Respetar todas las opiniones y evitar que nadie se sienta mal

por no estar de acuerdo.

Valorar la importancia de la precisión en las medidas para transmitir informaciones

rigurosas.

Proponer que, por parejas, acuerden una estrategia adecuada y resuelvan la

actividad. Después, pedir que comparen dicha estrategia con la de otras parejas.





Pedir a los alumnos que copien el esquema y coloreen de azul las flechas de las

multiplicaciones y de rojo las de las divisiones.

Pedir que relacionen cada palabra del vocabulario con un apartado del esquema y

expliquen por qué.




Propiedad asociativa de la multiplicación


Fracciones equivalentes. Operaciones con fracciones

Comparación y redondeo de números decimales

Operaciones básicas

Tratamiento de la información Tablas de frecuencias

La media

Gráficos de barras

La medida: estimación y cálculo de magnitudes Unidades de medida de longitud, capacidad y masa






Fomentar la representación gráfica como una herramienta para obtener la

información necesaria en la resolución de problemas y expresar su solución.



SUGERENCIAS DIDÁCTICASActivación de conocimientos previos. Estimular los conocimientos y


Comprensión literal ¿Qué aparatos de medición utilizan los niños de la clase de Esther y Juan?

¿Qué magnitudes van a medir?

Comprensión interpretativa ¿Qué otros aparatos de medición conoces?

Comprensión crítica ¿Has realizado alguna vez un experimento en la clase? Explica la experiencia.

Reproducir en el aula la situación de la actividad 3 con el juego de vasos

graduados para facilitar el razonamiento de los alumnos.

En grupos de seis realizar un póster con los dibujos de los instrumentos de

medida de masa y los de capacidad. Cada alumno escribe un breve manual de

instrucciones.




UNIDAD 11: MEDIDA DE TIEMPOUNIDADMETODOLOGÍALos contenidos de esta unidad cierran el bloque de La Medida: estimación y cálculo de magnitudes.

En ellos se aborda la medida de tiempo, sus unidades, la transformación entre ellas, y

la suma y la resta de datos de tiempo.

La lectura que da comienzo a la unidad activa los conocimientos previos de los

alumnos. Además, junto a las actividades que se proponen, potencia la


Las unidades de tiempo menores y mayores que el año se introducen de manera

visual para favorecer que los alumnos establezcan relaciones entre ellas. Una vez

definidas, se utilizan para explicar el procedimiento para calcular el siglo al que

pertenece un determinado año.

Las horas, minutos y segundos se definen a partir de una unidad significativa para

los alumnos, el día, y se muestra el algoritmo que permite transformar unas

unidades en otras.

Se muestra el procedimiento para pasar de la expresión incompleja de medidas

de tiempo a la expresión compleja, y viceversa, y en base a él, se define el

sistema sexagesimal.

El algoritmo para sumar y restar datos de tiempo se pauta en tres pasos:

colocación de los términos, transformación de las unidades y expresión final del

resultado.

En el recuadro ¡Bien hecho! de cada epígrafe se ejemplifica la resolución de un

problema relacionado con los contenidos correspondientes.

En la sección Cálculo mental se trabaja la división de un número natural entre 5.

En el apartado Huellas matemáticas se potencia el tratamiento de la información y competencia digital y la competencia para aprender a aprender a través de los cambios horarios en el mundo.

En la sección Para pensar se proponen adivinanzas y series con medidas de

tiempo.



En el apartado Resuelve problemas se emplea la eliminación de posibles

respuestas como estrategia de resolución.

A través del esquema de la sección Aprende a aprender, los alumnos estudian la

relación entre los principales contenidos de la unidad, y resuelven actividades

sobre ellos.

En el apartado Recuerda lo anterior se proponen actividades sobre los

contenidos de las diez unidades anteriores y de la propia unidad.

La unidad se cierra con la sección Pon a prueba tus competencias, que

favorece el desarrollo de la competencia matemática, la competencia en comunicación lingüística y la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico, a partir de actividades que facilitan la reflexión

sobre el sistema sexagesimal y la valoración de la importancia de realizar medidas

con unidades estándar.

TEMPORALIZACIÓNEsta unidad corresponde a la primera quincena del tercer trimestre. El tiempo de


MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS Cuaderno de trabajo Matemáticas 5.º EP Tercer trimestre. Unidad 11.


Unidad 11.



mental 15.

Lámina Unidades de medida.




COMPETENCIAS BÁSICAS Fomentar la lectura reflexiva de textos relacionados con la medida de tiempo para


Pág. 152


informaciones rigurosas sobre el entorno.

Acts. 6, 7, 18, 27, 36

Pág. 165

Potenciar la reflexión sobre el sistema de numeración sexagesimal mediante la

descomposición y comparación de medidas de tiempo para conseguir la adecuada

alfabetización numérica.

Acts. 18, 27, 36, 42

Pág. 165



personal.

Pág. 165



Act. 41

OBJETIVOS DIDÁCTICOS1. Conocer las unidades de tiempo más usuales.

2. Determinar el siglo correspondiente a un año.

3. Comprender el sistema sexagesimal.

4. Dominar las unidades de tiempo inferiores a un día.

5. Transformar unidades de tiempo del sistema sexagesimal.

6. Expresar cantidades de tiempo en forma compleja e incompleja.

7. Sumar datos de tiempo.

8. Restar datos de tiempo.

9. Interpretar la hora reflejada en distintos tipos de relojes.

10. Utilizar las medidas de tiempo para resolver situaciones reales.



CRITERIOS DE EVALUACIÓN1. Manejar adecuadamente las unidades de tiempo más usuales.

2. Determinar el siglo correspondiente a un año dado.

3. Convertir una medida de tiempo dada en horas, minutos y segundos.

4. Transformar una expresión de tiempo compleja en incompleja, y viceversa.

5. Sumar cantidades de tiempo dadas.

6. Restar cantidades de tiempo dadas.

7. Utilizar operaciones con datos de tiempo para la resolución de problemas.

8. Leer la hora expresada en un reloj.

9. Resolver un problema con medidas de tiempo.

CONTENIDOS Unidades de tiempo menores que el año.

Unidades de tiempo mayores que el año.

Horas, minutos y segundos.

Formas compleja e incompleja de expresiones de tiempo.

La suma de datos de tiempo.

La resta de datos de tiempo.

Determinación del siglo correspondiente a un año.

Conversión de unidades entre horas, minutos y segundos.

Transformación de expresiones de tiempo complejas a incomplejas, y viceversa.

Suma de tiempos.

Resta de tiempos.

Lectura de la hora en distintos relojes.

Resolución de problemas eliminando posibles respuestas.

Valoración de la utilidad de la existencia de las diferentes unidades temporales.

Aprecio de la utilidad de las operaciones con datos de tiempo en la vida diaria.

Reconocimiento de la importancia del reloj en la vida diaria.

Valoración y buen uso del tiempo.



HABILIDADES LECTORAS Formulación de preguntas Elaborar preguntas sobre la lectura.

Selección de datos Seleccionar los datos necesarios para resolver el problema.

Mirada preliminar Utilizar las ilustraciones para obtener información sobre el texto.

TRABAJO COOPERATIVO Comunicación efectiva Fomentar que todos los miembros del grupo tengan la oportunidad de expresar

sus opiniones y participar en la toma de decisiones.

EDUCACIÓN EMOCIONAL Pensamiento positivo Estar a gusto en el mundo.

Asertividad Reconocer los errores sin sentir vergüenza.


clepsidra: reloj de agua.

cronómetro: reloj de gran precisión para medir tiempos muy pequeños.

década: período de tiempo de diez años, que comprende cada decena de siglo.

intervalo de tiempo: valores de tiempo entre dos instantes dados.

lustro: período de tiempo de cinco años.

milenio: período de tiempo de mil años.

sexagesimal: sistema de numeración que cuenta de 60 en 60.

siglo: período de tiempo de cien años.



Otras palabrasabreviatura: representación de una palabra en la escritura con solo una o varias de

sus letras.

consolar: aliviar la pena o el dolor de alguien.

imprenta: técnica de reproducir textos o ilustraciones por medio de presión

mecánica u otros procedimientos.

minutero: en un reloj, aguja o dispositivo que señala los minutos.

rafting: deporte que consiste en descender por los rápidos de los ríos con una

balsa neumática.

ventajas: circunstancias favorables.

víspera: día inmediatamente anterior a otro determinado.


El coleccionista de relojes extraordinarios, LAURA GALLEGO. Ediciones SM. Los

relojes de esta colección tienen una particular forma de medir el tiempo.




– Estudiarán unidades de tiempo menores y mayores que el año.

– Repasarán cómo se calcula el siglo al que pertenece un año.

– Transformarán unas unidades de tiempo en otras.

– Conocerán el sistema sexagesimal y cómo pasar expresiones de tiempo de forma

incompleja a compleja, y viceversa.

– Sumarán y restarán datos de tiempo.

– Eliminarán posibles respuestas para llegar a la solución de un problema.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Preguntar si recuerdan qué es un año bisiesto. Pedir a los alumnos que digan si el

año actual es bisiesto y si saben cuál será el próximo.

Comentar si hay algún alumno que sea bisiesto y pedir que comparta experiencias

en relación a su cumpleaños con el resto de sus compañeros.

Preguntar a los alumnos quién es Unai y quién Hugo, y pedir que señalen qué

frases del texto les ayudan a identificarles en el dibujo.

Averiguar qué tarta es la de Araceli y cuál la de Elena. Hacer ver a los alumnos

que, en la lectura, Araceli y Elena celebran su cumpleaños y que puede ser 28 de

febrero o 1 de marzo. Reflexionar sobre el hecho de que, si fuera 29 de febrero, la

abuela Araceli cumpliría años pero la tía Elena no. ¿Cuántos años cumple Elena?



MATEMÁTICAS A TU ALREDEDORAdemás de utilizar el sistema de numeración decimal, donde 10 unidades constituyen

una decena, 10 decenas una centena..., también estamos acostumbrados a utilizar el

sistema sexagesimal. Es el que utilizamos para expresar el tiempo.

Este sistema tuvo su origen en la antigua Babilonia. En él las unidades se agrupan de

60 en 60. Así 60 segundos son un minuto, y 60 minutos una hora.

La unidad de tiempo más pequeña que se suele utilizar es el segundo.

Pero existen otras unidades más pequeñas. Por ejemplo, la décima de segundo, que

se utiliza mucho en competiciones deportivas de atletismo, esquí, natación… Aunque

una décima de segundo es apenas apreciable, puede marcar una gran diferencia

entre los deportistas.

SUGERENCIAS DIDÁCTICASFormulación de preguntas. Elaborar preguntas pertinentes sobre la lectura.

Comprensión literal ¿Qué celebran Unai y Hugo?

¿Por qué Unai consuela a su abuela?

Comprensión interpretativa ¿Cuántas veces tirará Hugo de las orejas a su abuela?

Inventa un título para el texto que has leído.

Comprensión crítica Comenta las ventajas y los inconvenientes de convivir con los abuelos.



Formar grupos de tres alumnos para trabajar la lectura. Deben resolver las

actividades de la sección Ponte en marcha y, además, calcular cuántas velas

tendría la tarta si alguno de los alumnos del grupo hubiese nacido el 29 de

febrero.

Comentar cómo puede sentirse la abuela Araceli al cumplir años y recordar todas

las cosas que ha vivido. Pedir a los alumnos que piensen en qué momentos de su

vida el tiempo “pasa volando” y qué otros momentos les parecen “eternos” y

desean que pasen rápidamente.

Hacer ver a los alumnos que la experiencia es una fuente de sabiduría para la

vida. Por eso, deben valorar las opiniones y consejos de personas con más

experiencia que ellos.



Página 154SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Antes de explicar el epígrafe, proponer una lluvia de ideas sobre las unidades de

medida de tiempo que recuerdan.

Recordar los números romanos antes de explicar los siglos.

Después de realizar la actividad 1, mostrar un calendario a los alumnos y

corregirla en común.

Decir que existen diferentes tipos de calendarios. Explicar las características de

los más relevantes. Pedirles que investiguen el origen del calendario gregoriano,

que es el que utilizamos hoy día.

Antes de resolver la actividad 6, sugerir a los alumnos que calculen cuántos

lustros son una década y cuántas décadas un siglo. Aplicar estas equivalencias

para resolver la actividad.

En la actividad 7, explicar que para calcular a qué milenio pertenece un año,

procedemos de manera similar que con los siglos. Intentar redactar un

procedimiento entre todos.

En la actividad 9, explicar a los alumnos que un año será bisiesto si al dividirlo

entre 4 el resto es 0. Pero si termina en “00”, será bisiesto si al dividir las dos

primeras cifras entre 4 el resto es 0.

Hacerles pensar qué costumbres y aspectos de la vida diaria han cambiado desde

hace un siglo. ¿Cómo creen que sería su vida hace un siglo? ¿Es más o menos

fácil la vida en la actualidad para los jóvenes de su edad?

REFUERZO Escribe el siglo al que pertenecen estos años.

1492 1999 645 1500

AMPLIACIÓN El curso escolar empieza a mediados de septiembre y acaba a mediados de junio

del año siguiente. ¿Cuántas quincenas tiene el curso?



Página 155CÁLCULO MENTAL Divide estos números entre 5.

60 : 5 105 : 5

34 : 5 213 : 5

75 : 5 7.100 : 5

700 : 5 1.050 : 5


450.000 : 5 = 90.000 → 90.000 : 5 = 18.000 → 18.000 : 5 =

3.600 → 3.600 : 5 = 720 → 720 : 5 = 144 → 144 : 5 = 28,8

→ 28,8 – 0,8 = 28 → 28 : 5 = 5,6 → 5,6 × 100 = 560 → 560

: 5 = 112 → 112 : 5 = 22,4



Página 156SUGERENCIAS DIDÁCTICAS A propósito del dibujo de la página 156, recordar a los alumnos qué es un

cronómetro y cómo se utiliza.

Pensar en diferentes objetos que sirven para medir el tiempo (calendario,

cronómetro, reloj de arena…).

Puede resultar de ayuda para explicar este epígrafe la lámina Unidades de medida de la caja de aula.

En la actividad 17, sugerir que expresen primero todo en minutos y así poder

descartar dos casos. Para completar la actividad basta transformar el resto de

casos a segundos.

En la actividad 18, pedir que utilicen las conclusiones obtenidas en la actividad 16

para pasar directamente de horas a segundos.

Antes de resolver la actividad 20, explicar a los alumnos qué es y cómo funciona

una clepsidra.

REFUERZO Transforma en la unidad indicada en cada caso.

3 h = min 10 min = s

240 min = h 300 300 s = min

AMPLIACIÓN ¿Cuántas horas hay en un mes de 30 días?

¿Cuántos minutos tiene una semana?




Debido al movimiento de rotación de la Tierra, la luz del Sol no llega por igual a toda la

superficie. Por ello, la Tierra se divide en 24 franjas imaginarias llamadas husos

horarios. Todos los lugares situados dentro de un mismo huso horario tienen la misma

hora.

La zona de referencia corresponde a la del meridiano de Greenwich, que es la que

contiene a Londres. Cuando nos desplazamos hacia el Este sumamos una hora cada

vez. Si lo hacemos hacia el Oeste, restamos una hora sucesivamente.

Además, en algunos países los relojes se adelantan una hora a principios de la

primavera y se atrasan de nuevo en otoño. Es lo que se conoce como horario de

verano, y tiene como finalidad aprovechar mejor la luz diurna y ahorrar energía.



Página 158SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Podría ser interesante hablar sobre el origen del sistema sexagesimal, y comentar

en qué se parece o diferencia del sistema decimal.

Hacer ver a los alumnos que para pasar una expresión incompleja a compleja, o

viceversa, hay que seguir un procedimiento similar al empleado en unidades

anteriores, pero con las equivalencias del sistema sexagesimal.

Explicar que para pasar de forma compleja a incompleja, basta pasar cada unidad

a segundos y después sumar todas. Proponer un ejemplo en la pizarra para que

practiquen antes de realizar las actividades.

En la actividad 26, decir a los alumnos que, para poder comparar distintas

cantidades, todas deben estar expresadas en la misma unidad.

En la actividad 27, trabajar sobre la necesidad de la precisión con los minutos y

los segundos, y hacer hincapié en el redondeo de los tiempos despreciables.

REFUERZO Completa.

3 h 5 min 40 s = s

1 h 1 min = min

5.430 s = h min s

165 min = h min

AMPLIACIÓN ¿Cuánto tiempo es 60 veces 60 minutos y 60 segundos?



Página 159RAZONAMIENTO Y LÓGICA Cuando en una tormenta vemos un relámpago, en ese mismo instante se produce

también el trueno. Pero a nuestros oídos llega segundos más tarde. Esos

segundos son el tiempo que tarda el sonido en recorrer la distancia entre el origen

de la tormenta y nosotros.

Si Sergio ha tardado medio minuto en oír el trueno, y el sonido recorre 340 m cada

segundo, ¿a qué distancia se produce la tormenta?

Solución: medio minuto = 30 s

340 × 30 = 10.200

10.200 m = 10,2 km

La tormenta se produce a 10,2 km.



Página 160SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Explicar a los alumnos que en la suma, realizamos la operación y, después, si es

necesario transformamos el resultado. En cambio, en la resta a veces es

necesario transformar los datos antes de operar.

En la última resta de la actividad 32, explicar que necesitamos transformar un

minuto a segundos y, después, una hora a minutos.

Después de realizar la actividad 34, decir a los alumnos que es más sencillo si no

se transforma el resultado de la suma. Así, esta cantidad estaría ya preparada

para la resta.

Hacer ver que para resolver la actividad 36 tienen que utilizar las propiedades de

la resta que conocen, pero aplicarlas con datos de tiempo. Es decir, en el primer

caso tienen que aplicar la prueba de la resta, y en el segundo, minuendo –

diferencia = sustraendo.

Aprovechar la actividad 39 para preguntar a los alumnos si son puntuales.

Fomentar el valor de la puntualidad y comentar que es una muestra de respeto

hacia los demás.

En la sección Para pensar, indicar que deben calcular cuánto tiempo ha pasado

entre un reloj y otro para poder resolver la actividad.

REFUERZO La clase de inglés comienza a las 18:15. Si dura 1 h 30 min, ¿a qué hora termina?

AMPLIACIÓN Rosa salió de casa a las 8:45:34 y regresó a las 17:23:15. ¿Cuánto tiempo estuvo

fuera de casa?




Página 161RAZONAMIENTO Y LÓGICA Pilar tiene 2 relojes de arena, uno de 8 minutos de duración y otro de 3 minutos.

¿Cómo podría medir exactamente 13 minutos?

Solución: Como 5 + 8 = 13, necesitamos conseguir medir 5 minutos con los dos

relojes. Para eso, se ponen los dos relojes a la vez. Cuando termine el de 3

minutos, en el grande quedarán exactamente 5 minutos. Empezamos a contar en

ese momento, y cuando acabe le damos la vuelta de nuevo.



Página 162SUGERENCIAS DIDÁCTICASEliminar posibles respuestasA veces, podemos descartar respuestas posibles para llegar a la solución de un

problema.

Selección de datos. Seleccionar los datos necesarios del enunciado para

resolver el problema.

Comprensión literal ¿Qué datos ofrece el enunciado del problema?

¿A cuántos espectáculos pueden asistir Abel y su familia?

Comprensión interpretativa ¿Cuántos horarios diferentes ofrece cada espectáculo en sábados y festivos?

Comprensión crítica Expón las ventajas e inconvenientes de los parques temáticos. ¿Te parece que

cumple el mismo objetivo un parque temático de unos estudios de animación

que uno dedicado a los dinosaurios?

Comentar con los alumnos qué días de la semana tienen el tiempo más

organizado y cuáles menos. ¿Cómo se sienten cuando tienen mucho que hacer y

no saben por dónde empezar? ¿Cómo lo solucionan?

Para resolver la actividad 40, pedir a los alumnos que copien la tabla de horarios y

tachen las respuestas que no son posibles, como en la sección Resuelve.

Formar grupos de tres alumnos. Cada uno se encarga de controlar los horarios de

uno de los espectáculos. Deben compartir la información para encontrar la

solución del problema entre todos.





Pedir a los alumnos que investiguen qué tipo de relojes existen y para qué se

utiliza cada uno.

Añadir en el esquema cómo se pasa directamente de horas a segundos, y

viceversa.



Página 164REPASO DE CONTENIDOSNúmeros y operaciones Lectura de números

Orden de números

Escritura de fracciones

Números mixtos

Redondeo de números decimales


Tratamiento de la información Tablas de frecuencias

La moda

Gráficos circulares


Unidades de tiempo





informaciones rigurosas sobre el entorno.

Potenciar la reflexión sobre el sistema de numeración sexagesimal mediante la

descomposición y comparación de medidas de tiempo para conseguir la adecuada

alfabetización numérica.



personal.

SUGERENCIAS DIDÁCTICASMirada preliminar. Utilizar las ilustraciones para obtener información sobre el

texto.

Comprensión literal ¿Cuántos ocupantes hay en la lancha?

Comprensión interpretativa ¿Cuál de los relojes te parece más preciso?

¿Qué otros tipos de relojes conoces?

Comprensión crítica El rafting es un deporte de riesgo. ¿Estás de acuerdo en la práctica de los

deportes de riesgo? ¿Por qué?

Hacer grupos de cuatro. Pedir que cada uno dibuje uno de los relojes, resuelvan

las actividades y argumenten, entre todos, las respuestas.

En la actividad 1, reflexionar sobre la diferencia entre un reloj analógico y uno

digital.




UNIDADUNIDAD 12: RECTAS Y ÁNGULOSMETODOLOGÍAEn los contenidos de esta unidad, que da comienzo al bloque de Geometría, se

estudian los elementos fundamentales de la geometría (punto, recta, semirrecta y

segmento) para, a partir de ellos, definir otros de mayor dificultad (ángulo, mediatriz y

bisectriz) y mostrar los procedimientos para representarlos.

La unidad se inicia con una lectura que permite activar los conocimientos previos

de los alumnos y potenciar la competencia en comunicación lingüística y la

competencia para aprender a aprender. Los conceptos de recta, semirrecta y segmento se introducen mediante ejemplos

visuales y, de la misma manera, se muestran las relaciones entre pares de rectas.

Para abordar los ángulos se retoma la imagen de dos rectas secantes y se

definen en ella los distintos elementos. Los tipos de ángulos se presentan en

relación al ángulo recto de un cartabón.

El procedimiento para medir ángulos con un transportador se define de forma

pautada con imágenes. Además, para que los alumnos interioricen la graduación

del transportador, se clasifican los distintos tipos de ángulos en relación a él.

Los ángulos complementarios y suplementarios se reflejan de manera dinámica,

por medio de ilustraciones que representan las fases de composición de un

ángulo a partir de la suma de otros dos.

La mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo se definen en base a

conceptos geométricos y se ejemplifica su construcción, de forma gráfica, con

regla y compás.

En cada epígrafe de la unidad se incluye el recuadro ¡Bien hecho! con un

ejemplo de problema resuelto relacionado con los contenidos del epígrafe

correspondiente.

La sección Cálculo mental presenta la estrategia y actividades para multiplicar un

número por 50.



El apartado Huellas matemáticas propone el uso de internet para investigar la

relación entre ángulos y la grafía original de los números naturales. Mediante esta

actividad se potencia, además, el tratamiento de la información y competencia digital y la competencia para aprender a aprender.

En la sección Para pensar se proponen series y adivinanzas con medidas de

ángulos.

En el apartado Resuelve problemas se explica la estrategia de partir de casos

sencillos para llegar a la solución de un problema.

En la sección Aprende a aprender los alumnos trabajan la organización de la

información a partir de un esquema incompleto de los contenidos de la unidad, y

repasan lo aprendido por medio de actividades.

El apartado Recuerda lo anterior plantea actividades sobre los contenidos de las

doce unidades estudiadas hasta el momento.

La sección Pon a prueba tus competencias, que cierra la unidad, favorece el

desarrollo de la competencia matemática, la autonomía e iniciativa personal y

la competencia en comunicación lingüística mediante actividades basadas en

las relaciones geométricas.

TEMPORALIZACIÓNEsta unidad corresponde a la segunda quincena del tercer trimestre. El tiempo de




Unidad 12.



mental 15.

Compás de pizarra.

Transportador de ángulos.




COMPETENCIAS BÁSICAS Fomentar la lectura reflexiva de textos relacionados con rectas y ángulos para


Pág. 166



geométricas.

Acts. 5, 21, 30, 38, 4

Pág. 181

Fomentar la confianza en las propias capacidades mediante la observación de

una ilustración en la resolución de problemas para potenciar la autonomía

personal.

Acts. 5, 13, 21, 38, 4

Pág. 181

Expresar oralmente una cadena argumental y escuchar los razonamientos de los

demás para mejorar las destrezas comunicativas.

Acts. 5, 21, 30, 38

Pág. 181



Act. 44

OBJETIVOS DIDÁCTICOS1. Conocer y comprender los conceptos geométricos: recta, semirrecta y segmento.

2. Identificar la posición relativa de dos rectas en el plano.

3. Trazar y reconocer rectas paralelas y perpendiculares.

4. Reconocer y caracterizar ángulos.

5. Conocer los distintos tipos de ángulos.

6. Reconocer el grado como unidad de medida de ángulos.

7. Medir ángulos dados con un transportador.

8. Caracterizar y construir la mediatriz de un segmento.

9. Caracterizar y construir la bisectriz de un ángulo.

10. Aplicar conceptos geométricos básicos a la resolución de problemas.



CRITERIOS DE EVALUACIÓN1. Diferenciar, en un dibujo, recta, semirrecta y segmento.

2. Identificar y trazar segmentos en un dibujo.

3. Distinguir rectas paralelas y secantes, y reconocer las rectas perpendiculares

como un caso particular de rectas secantes.

4. Trazar una recta paralela y una recta perpendicular a una recta dada.

5. Localizar ángulos y señalar sus elementos.

6. Clasificar y medir ángulos dados.

7. Dibujar ángulos.

8. Identificar y tratar la mediatriz de un segmento dado.

9. Identificar y trazar la bisectriz de un ángulo dado.

10. Resolver problemas reales utilizando los distintos conceptos geométricos.

CONTENIDOS Rectas, semirrectas y segmentos.

Posiciones relativas de dos rectas: rectas paralelas, secantes y perpendiculares.

Los ángulos y sus elementos.

Clases de ángulos.

La medida de ángulos.

Mediatriz de un segmento.

Bisectriz de un ángulo.

Trazado de rectas, semirrectas y segmentos.

Trazado de rectas paralelas y perpendiculares.

Medición de ángulos.

Construcción de ángulos.

Trazado de la mediatriz de un segmento.

Trazado de la bisectriz de un ángulo.

Resolución de problemas a partir de casos más sencillos.



Reconocimiento de la presencia de elementos geométricos en la vida cotidiana.

Valoración de términos geométricos (paralelo y perpendicular) en el lenguaje

coloquial.

Gusto por la precisión y la limpieza al utilizar los instrumentos de dibujo.

Aceptación de opiniones ajenas valorándolas críticamente.

Reconocimiento de la igualdad de derechos y oportunidades para todas las

personas.

HABILIDADES LECTORAS Activación de conocimientos previos Estimular conocimientos y experiencias previas.

Mirada preliminar Identificar elementos que permiten valorar la lectura del enunciado.

Interpretación de un mapa Identificar elementos de un mapa para su lectura.

TRABAJO COOPERATIVO Solución consensuada de conflictos Manejar, mediante el diálogo y el consenso, los posibles conflictos que surjan en

el seno del grupo.

EDUCACIÓN EMOCIONAL Pensamiento positivo Disfrutar más de la vida.

Asertividad Realizar críticas constructivas.




adyacente: situado al lado de algo.

bisectriz: semirrecta que pasa por el vértice de un ángulo y lo divide en dos partes

iguales.

complementarios: son dos ángulos cuya suma es un ángulo recto.

mediatriz: recta que pasa por el punto medio de un segmento y es perpendicular a

él.

ortogonal: que está en ángulo recto.

suplementarios: son dos ángulos cuya suma es un ángulo llano.

transportador: instrumento que sirve para medir la amplitud de los ángulos.

Otras palabraságora: plaza pública de la antigua Grecia.

concretemos: fijemos de manera precisa.

delimita: determina o fija con precisión los límites de algo.

discípulo: persona que aprende y recibe la enseñanza de un maestro.

generaciones: conjunto de personas que por haber nacido en fechas próximas y

recibido educación semejante, se comporta de forma parecida.

logotipo: distintivo formado generalmente por letras y gráficos.

simulador: aparato o sistema que simula o reproduce el funcionamiento de otro.


Póngame un kilo de matemáticas, CARLOS SANDRADAS. Ediciones SM. Capítulo 3:

“¿Hay que pagar impuestos por la geometría?”. Informaciones curiosas sobre un

montón de temas matemáticos.




– Repasarán los conceptos de recta, semirrecta y segmento, así como los tipos de

rectas.

– Recordarán los elementos de un ángulo.

– Clasificarán los ángulos según su amplitud y su posición.

– Medirán ángulos con el transportador.

– Estudiarán los ángulos complementarios y suplementarios.

– Trazarán la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.

– Empezarán por casos más sencillos para llegar a la solución de un problema.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Buscar tres alumnos voluntarios para que preparen la lectura. Trabajar la

interpretación de cada papel en función de cómo se siente cada personaje.

Posteriormente, representar la lectura al resto de compañeros.

Pedir a los alumnos que investiguen quién fue Euclides. Poner en común los datos

que hayan conseguido.

Proponer que localicen los términos matemáticos que aparecen en la lectura, y

que dibujen un ejemplo de cada uno.



MATEMÁTICAS A TU ALREDEDORSeguro que has utilizado expresiones como “estas calles son perpendiculares”, “los

azulejos son cuadrados”, “las tuberías son cilíndricas”…

Los objetos poseen formas y dimensiones, y utilizamos términos geométricos para

referirnos a ellos. Sin estos términos, no podríamos comunicarnos y transmitir

información con tanta precisión.

Podemos encontrar geometría en todas partes, en cada objeto que mires, en cada

parte del espacio, porque todo nuestro entorno está lleno de formas geométricas.

El poseer este conocimiento geométrico, nos permite conectar las matemáticas y el

mundo que nos rodea.

SUGERENCIAS DIDÁCTICASPedir a los alumnos que formen grupos. Deben leer la lectura y organizarse para

retener entre todos el mayor número de datos. Después, deberán cerrar el libro y

responder a las preguntas que formule el profesor. Poner en común los conflictos

que han surgido y cómo se han resuelto.



Comprensión literal ¿En qué época crees que vivió Euclides?

Comprensión interpretativa ¿Por qué crees que Euclides necesita dar un paseo?

¿Cuál es la profesión de Euclides?

Comprensión crítica ¿Cómo de ordenado te consideras? Puntúate del 1 al 10.

Debatir sobre los beneficios de ser ordenados y sobre los inconvenientes de

ser excesivamente ordenados.

Hablar con los alumnos sobre el estrés, de cómo podemos controlarlo y de la

importancia de aprender a relajarnos. Aprender a disfrutar de momentos de calma

es importante para la salud.

Preguntarles a qué actividades dedican su tiempo libre cada día. ¿Cómo podrían

aprovechar más su tiempo?



Página 168SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Pedir a los alumnos que busquen rectas, semirrectas y segmentos en situaciones


Explicar que una recta es la manera más corta de unir dos puntos.

Insistir a los alumnos en el hecho de que las rectas perpendiculares son un caso

particular de rectas secantes.

Repartir un plano con la calle del colegio y de los alrededores. Proponer que

señalen qué calles son paralelas, cuáles secantes y cuáles perpendiculares.

Pedir a los alumnos que indiquen de qué tipo son las líneas de la actividad 1 que

no son rectas.

En la actividad 5, poner en común el resultado y ver que hay varios métodos para

trazar una recta paralela a una dada. Pedir que escriban un método general para

trazar rectas perpendiculares o paralelas con regla y cartabón.

En la actividad 6, hacer ver a los alumnos que pueden utilizar el método de la

actividad 5 para trazar rectas perpendiculares. Explicar que todas las rectas

perpendiculares que dibujemos a una dada, son paralelas entre sí.

A propósito del dibujo de la sección ¡Bien hecho!, comentar que una buena

educación vial puede evitar situaciones peligrosas y, por tanto, prevenir

accidentes. Insistir que tanto peatones como conductores deben respetar las

señales de circulación y las medidas de seguridad.

REFUERZO Dibuja dos rectas secantes, dos rectas perpendiculares y dos rectas paralelas.

AMPLIACIÓN Dibuja dos rectas, r y s, que sean paralelas y señala un punto en cada una. Traza

una recta que pase por esos dos puntos. ¿Cómo es esta recta respecto de la

recta r? ¿Y respecto de la recta s?



Página 169CÁLCULO MENTAL Multiplica estos números por 50.

82 × 50 784 × 50

56 × 50 1.600 × 50

204 × 50 4.822 × 50


7 × 50 = 350 → 350 × 50 =17.500 → 17.500 × 50 = 875.000

→ 875.000 : 1.000 = 875 → 875 – 75 = 800 → 800 : 5 = 160

→ 160 × 50 = 8.000 → 8.000 × 50 = 400.000 → 400.000 :

10.000 = 40 → 40 × 50 = 2.000 → 2.000 × 50 = 100.000



Página 170SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Repasar el concepto de ángulo. Después, explicar que los ángulos que se forman

al cortarse dos rectas son iguales dos a dos.

Decir a los alumnos que para clasificar ángulos según su amplitud, tomamos de

referencia el ángulo recto. Comentar que, como la escuadra y el cartabón tienen

un ángulo recto, nos pueden resultar de ayuda para clasificar ángulos de manera

sencilla.

Explicar a los alumnos que todos los ángulos adyacentes son, en particular,

consecutivos. Pero no todos los ángulos consecutivos son adyacentes. Poner

ejemplos para que los alumnos capten la diferencia.

En la actividad 10, hacer ver que un ángulo completo también tiene dos lados. Lo

que ocurre es que están en el mismo lugar y parecen uno.

Pedir a los alumnos que verbalicen el procedimiento seguido para resolver la

actividad 13. ¿Cómo podríamos trazar ángulos rectos con la escuadra o el

cartabón? ¿Y agudos u obtusos?

Comentar a los alumnos que, para realizar la actividad 14, se tienen que fijar en el

ángulo que formará la aguja con la línea horizontal del 0. Hacer ver que el ángulo

que forma la aguja en un piso y el que queda por subir, son ángulos adyacentes.

Después de resolver la actividad 15, pedir a los alumnos que indiquen de qué tipo

son los ángulos que aparecen en el dibujo. Hacer lo mismo en la actividad 16.

REFUERZO ¿Cómo pueden ser los ángulos según su amplitud? ¿Y según su posición? Dibuja

un ejemplo de cada tipo.

AMPLIACIÓN Dibuja dos ángulos consecutivos que no sean adyacentes. Ahora dibuja dos

ángulos adyacentes que no sean consecutivos. ¿Puedes? Explica por qué.





Los números que utilizamos para contar como el 1, 2, 3… son llamados números

arábigos para diferenciarlos de los números romanos.

Pero, ¿has pensado alguna vez por qué 1 significa “uno”, 2 significa “dos”, etc.?

La lógica está en el número de ángulos. Si observas los números en su forma primitiva

puedes ver que el número 1 tiene un ángulo, el 2 dos ángulos y así sucesivamente. El

0, lógicamente, no tiene ningún ángulo.



Página 172SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Se puede utilizar el transportador de pizarra de la caja de aula para que los

alumnos vean cómo se mide un ángulo. Seguir los pasos del epígrafe y animar a

los alumnos a que los realicen simultáneamente.

Insistir en que el mejor método para aprender a medir ángulos es practicando.

Para ello, ponerles ejemplos con ángulos de diferentes amplitudes y en varias

posiciones.

Hacer ver a los alumnos que el tamaño de un ángulo no depende de la longitud de

sus lados sino de la abertura que determinan.

Una vez adquirido el procedimiento de medir ángulos, explicar cómo se dibuja un

ángulo de una amplitud determinada con el transportador.

En la actividad 19, hacer ver a los alumnos que cuanto menor es un ángulo,

menor es su amplitud. Luego basta asociar el ángulo con menor amplitud con el

número más pequeño, y así sucesivamente.

En la actividad 21, pedir a los alumnos que comparen su resultado con el de otros

compañeros. Concluir entre todos que si dos ángulos son opuestos por el vértice,

tienen la misma medida.

Fomentar la precisión y el cuidado en el uso de instrumentos de dibujo y en las

mediciones.

En la sección Para pensar, explicar que deben medir los ángulos para descubrir

cómo se ha construido la serie y, después, calcular el siguiente término y

dibujarlo.

REFUERZO Utiliza el transportador para clasificar estos ángulos según su amplitud.

AMPLIACIÓN Dibuja cuatro ángulos que midan 45°, 60°, 90° y 120° respectivamente.



Página 173RAZONAMIENTO Y LÓGICA Dibuja el siguiente término de esta serie.

Solución: Como se suman 45° de un término a otro, el siguiente término es un

ángulo de 180°.



Página 174SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Dibujar en una hoja de papel distintos ángulos y recortarlos. Pedir a los alumnos

que los emparejen formando ángulos complementarios y suplementarios. También

se podría utilizar este método para resolver la actividad 27.

Antes de realizar la actividad 30, pedir a los alumnos que dibujen un par de

ángulos que sean suplementarios y adyacentes, y otro par que sean

suplementarios pero no adyacentes. ¿Pueden dibujar un par de ángulos que sean

adyacentes pero no suplementarios?

Después de realizar la actividad 30, hacer ver a los alumnos que no todos los

ángulos complementarios son consecutivos. Pedir que dibujen un ejemplo en el

que sí se cumpla y otro en el que no.

Para resolver la actividad de la sección Para pensar, los alumnos deben averiguar

cómo son los ángulos de cada pareja.

REFUERZO Indica qué parejas de ángulos son complementarios y cuáles suplementarios.

50° y 40° 100° y 80°

90° y 90° 60° y 30°

AMPLIACIÓN Escribe el ángulo complementario y suplementario en cada caso.

45° 15° 60° 75°



Página 175RAZONAMIENTO Y LÓGICA ¿Qué ángulo falta?

Solución: Se trata de parejas de ángulos complementarios.

90° – 80° = 10°

Falta un ángulo de 10°.



Página 176SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Se puede utilizar el compás de pizarra para explicar a los alumnos cómo se traza

la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.

Procurar que los alumnos adquieran soltura con el manejo del compás para que

tracen la mediatriz o la bisectriz de forma exacta.

Explicar que la mediatriz de un segmento no depende del arco que elijamos para

trazarla.

Dibujar un segmento en una hoja. Doblar la hoja haciendo coincidir los extremos

del segmento y marcar el doblez. Explicar que el doblez coincide con la mediatriz.

Dibujar un ángulo en una hoja. Doblar la hoja haciendo coincidir los lados del

ángulo y marcar el doblez. Explicar que el doblez coincide con la bisectriz.

En la actividad 38, los alumnos deben dibujar un ángulo llano, señalar su vértice y,

después, trazar su bisectriz. Hacer ver que este método sirve para trazar una

recta perpendicular a un segmento dado.

Pedir a los alumnos que calquen el pentágono de la sección ¡Bien hecho!, y tracen

la bisectriz de un ángulo y la mediatriz de un segmento. Ver que, en ambos casos,

el pentágono queda dividido en dos mitades. Explicar que, en este pentágono, la

mediatriz de un segmento y la bisectriz del ángulo opuesto coinciden, por eso se

puede utilizar una u otra para dividir el pentágono en dos mitades. Indicar también

que podemos escoger cualquier ángulo o cualquier lado.

REFUERZO Dibuja un segmento cualquiera y halla su mediatriz.

Dibuja un ángulo cualquiera y halla su bisectriz.

AMPLIACIÓN Si trazamos la mediatriz de un segmento de 8 cm, ¿cuánto miden los dos

segmentos iguales en que queda dividido?

Si trazamos la bisectriz de un ángulo de 40°, ¿cuánto miden los ángulos iguales

en que queda dividido?



Página 177RAZONAMIENTO Y LÓGICA Dibuja un triángulo y traza las mediatrices de sus tres lados. ¿Qué sucede?

Solución: Comprobar que los alumnos han trazado correctamente las mediatrices

y que todas se cortan en el mismo punto. Dicho punto se llama circuncentro.

Dibuja un triángulo y traza las bisectrices de sus tres ángulos. ¿Qué sucede?

Solución: Comprobar que los alumnos han trazado correctamente las bisectrices

y que todas se cortan en el mismo punto. Dicho punto se llama incentro.



Página 178SUGERENCIAS DIDÁCTICASEmpezar por casos más sencillos A veces, para solucionar un problema, es necesario empezar por casos más

sencillos.

Mirada preliminar. Identificar elementos que nos permitan valorar la lectura del

enunciado.

Comprensión literal ¿En qué árbol no se pone el mismo número de macetas?

¿En cuántos árboles utiliza el jardinero 3 macetas?

Comprensión interpretativa ¿Podrías resolver el problema sin la ilustración?

¿Obtendrías el mismo resultado?

Comprensión crítica ¿Tienes algún parque cerca de casa? ¿Crees que está bien cuida do? Debatir

sobre qué medidas ayudan a mantener los parques limpios y cuidados.

Pedir a los alumnos que piensen en un parque. ¿Hay armonía en la colocación de

las plantas? Comentar que el orden ayuda a crear un entorno de calma. ¿Han

estado en un jardín desordenado y sucio? ¿Cómo se han sentido?

Formar grupos de tres alumnos para resolver la actividad 43. Cada alumno se

encargará de una sección como las del ejemplo resuelto.

Para resolver la actividad 43, pedir a los alumnos que encuentren una fórmula

similar a la de la sección Comprueba la solución utilizando la estrategia de la

sección Resuelve.





Pedir a los alumnos que escriban cómo clasificar ángulos según su amplitud con

el cartabón y con el transportador.

Pedir a los alumnos que asocien cada palabra del vocabulario con uno de los

dibujos de la sección Organiza la información.



Página 180REPASO DE CONTENIDOSNúmeros y operaciones Orden de números


Fracción como cociente

Fracciones decimales


Tratamiento de la información La media


Unidades de tiempo

Geometría Tipos de ángulos

La bisectriz de un ángulo






geométricas.

Fomentar la confianza en las propias capacidades mediante la observación de

una ilustración en la resolución de problemas para potenciar la autonomía

personal.



SUGERENCIAS DIDÁCTICASInterpretación de un mapa. Identificar elementos de un mapa.

Comprensión literal ¿En qué medio de transporte prefiere viajar el abuelo de Itziar?

Comprensión interpretativa Si Itziar tuviera que ir a pie, ¿por qué calles pasaría?

¿Qué hay en la esquina formada por las calles Hierro y Troya?

Comprensión crítica ¿Qué medio de transporte prefieres para viajar por la ciudad? ¿Y para viajar

entre ciudades? Razona las respuestas.

Formar grupos de cuatro para resolver las actividades. Después, una pareja

escribe las ventajas del trayecto del abuelo y la otra las del de Itziar. Elegir el

mejor trayecto.

Pedirles que dibujen un plano que incluya su casa y el colegio, y describan el

trayecto que siguen para ir de un lugar a otro.




UNIDAD 13: LAS FIGURAS PLANAS METODOLOGÍAEn esta unidad se da continuidad al bloque de Geometría, iniciado en la unidad

anterior. En ella se introducen distintos tipos de polígonos, sus elementos, y su

clasificación; se estudia la circunferencia y el círculo; y se muestran los procedimientos

para dibujar figuras planas con regla y compás.

La lectura que inicia la unidad, y las actividades que la acompañan, activan los

conocimientos previos de los alumnos, a la vez que potencian la competencia en comunicación lingüística y la competencia para aprender a aprender.

Los polígonos se introducen, de forma visual, mediante la figura de un hexágono

sobre el cual se definen los distintos elementos de un polígono y el concepto de

perímetro.

Para mostrar las clases de polígonos, se asocia nombre, trazado y número de

lados de cada uno.

Del mismo modo, para que los alumnos la integren de forma visual, se muestra la

clasificación de los triángulos, según sus lados y según sus ángulos.

Los cuadriláteros se ordenan en dos bloques, paralelogramos y no

paralelogramos, por medio de ilustraciones a partir de las cuales se explican las

características de cada uno.

La definición de circunferencia y círculo se acompaña del trazado

correspondiente, y se señalan sobre él los distintos elementos de cada figura.

También se definen y dibujan las figuras circulares más importantes.

Como aplicación de los contenidos de cada epígrafe, en el recuadro ¡Bien hecho! se muestra un ejemplo de problema resuelto.

En el apartado de Cálculo mental se explica y practica la estrategia para dividir

un número entre 50.

En la sección Huellas matemáticas se favorece el tratamiento de la información y competencia digital y la competencia para aprender a aprender, mediante actividades de investigación sobre el círculo, con la utilización

de internet como recurso.

En el apartado Para pensar se desarrolla la agudeza visual de los alumnos a

través de actividades de razonamiento sobre figuras planas.



En la sección Resuelve problemas se practica el trazado de distintas figuras con

regla y compás para alcanzar la solución a los problemas.

En el apartado Aprende a aprender se muestra a los alumnos el esquema como

recurso para organizar la información y, a partir de él y de las actividades que lo

acompañan, se repasan los principales contenidos de la unidad. De esta manera

se potencia la competencia para aprender a aprender. En la sección Recuerda lo anterior se proponen actividades acerca de los

contenidos de las trece primeras unidades.

En el apartado que cierra la unidad, Pon a prueba tus competencias, se trabaja

la descripción y clasificación de figuras planas para favorecer el desarrollo de la

competencia matemática, la autonomía e iniciativa personal y la competencia en comunicación lingüística.

TEMPORALIZACIÓNEsta unidad corresponde a la tercera quincena del tercer trimestre. El tiempo de




Unidad 13.



mental 15.

Compás de pizarra. Transportador de ángulos.




COMPETENCIAS BÁSICAS Fomentar la lectura reflexiva de textos relacionados con las figuras planas para


Pág. 182


elementos básicos del desarrollo cultural para describir con rigor figuras planas.

Acts. 5, 15, 22, 23, 31, 32

Pág. 195

Clasificar los polígonos mediante la observación y el análisis de sus elementos

para mejorar la capacidad de describir y manipular objetos del entorno.

Acts. 5, 6, 15, 22, 23

Pág. 195



Acts. 5, 15, 22, 23, 31, 32

Pág. 195



Act. 38

OBJETIVOS DIDÁCTICOS1. Conocer el concepto de polígono y sus elementos.

2. Conocer el concepto de perímetro.

3. Clasificar polígonos según su número de lados.

4. Reconocer polígonos regulares.

5. Dominar la clasificación de triángulos.

6. Conocer los diferentes cuadriláteros.

7. Conocer la circunferencia, el círculo y las principales figuras circulares, e

identificar sus elementos.

8. Utilizar las principales figuras planas como medio para resolver situaciones reales.



CRITERIOS DE EVALUACIÓN1. Identificar los elementos de un polígono dado y calcular su perímetro.

2. Clasificar polígonos dados según su número de lados.

3. Distinguir polígonos regulares de irregulares.

4. Clasificar triángulos dados según sus ángulos y según sus lados.

5. Identificar y dibujar los diferentes cuadriláteros.

6. Reconocer circunferencias, círculos y sus elementos y nombrarlos.

7. Aplicar las principales figuras planas para resolver un problema dado.

CONTENIDOS La línea poligonal.

El polígono y sus elementos.

El perímetro de un polígono.

La clasificación de polígonos.

Los polígonos regulares.

La clasificación de triángulos.

El triángulo rectángulo.

Los cuadriláteros.

La circunferencia y sus elementos.

El círculo y sus elementos.

El semicírculo, el sector circular y el segmento circular.

Dibujo de figuras planas con regla y compás.

Cálculo del perímetro.

Clasificación de triángulos según sus lados y según sus ángulos.

Caracterización de los diferentes cuadriláteros.

Resolución de problemas por medio del uso de regla y compás.



Reconocimiento de la abundancia de las figuras geométricas en el entorno.

Valoración de la importancia de las figuras planas y de la circunferencia en la vida

diaria.

Aceptación del consumo responsable para el desarrollo sostenible.


HABILIDADES LECTORAS Activación de conocimientos previos Elaborar hipótesis.

Utilización de regla y compás Aprender a usar la regla y el compás.

Formulación de preguntas Verificar la comprensión del texto.

TRABAJO COOPERATIVO Tutoría entre compañeros Mostrar expectativas positivas y de desarrollo personal ante las tareas a realizar

junto a los compañeros para un aprendizaje mutuo.


Asertividad Expresar las propias ideas con libertad.




cateto: en un triángulo rectángulo, cada uno de los dos lados que forman el ángulo

recto.

clasificación: ordenación o colocación por clases.

figura: forma exterior de un cuerpo que permite diferenciarlo de otro.

geometría: estudio de las propiedades y de las medidas de puntos, líneas, figuras

planas y cuerpos.

hipotenusa: en un triángulo rectángulo, lado opuesto al ángulo recto.

regular: que tiene los lados y los ángulos iguales entre sí.

Otras palabrasabertura: separación de las partes de algo, de modo que su interior quede

descubierto.

centurión: en el ejército de la antigua Roma, jefe de un grupo de 100 hombres.

echa una ojeada: mira de forma rápida o superficial, sin fijarse mucho ni prestar

gran atención.

inscripción: escrito grabado en piedra, metal u otra materia duradera, para

conservar la memoria de una persona, de una cosa o de un suceso importante.

para colmo: por si fuera poco.

peto: pieza que se coloca sobre el pecho.

termas: baños públicos de los antiguos romanos.


¡Alucina con las mates!, JOHNNY BALL. Ediciones SM. Capítulo 3: “Formas y más

formas”. Para los que piensan que las matemáticas son aburridas.




– Recordarán qué es un polígono, sus elementos y la clasificación según el número

de lados.

– Clasificarán los triángulos según sus lados y según sus ángulos.

– Estudiarán los cuadriláteros y los agruparán en paralelogramos y no

paralelogramos.

– Repasarán los elementos de la circunferencia y el círculo.

– Conocerán las figuras circulares más importantes.

– Utilizarán la regla y el compás para resolver problemas.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Leer el texto en voz alta y decir a los alumnos que se fijen en el dibujo para

comprender lo que hace el protagonista.

Pedir a los alumnos que piensen qué quiere decir la expresión “para colmo” y

compararla con la definición del diccionario de la lectura. Buscar otros contextos

en los que se utiliza y poner ejemplos.

Debatir con toda la clase si Servius Rebelium ha elegido el camino correcto.

Destacar la importancia de la responsabilidad en el trabajo.

Hacerles ver la presencia de las figuras planas en la vida cotidiana.



MATEMÁTICAS A TU ALREDEDORTodo a tu alrededor puede representarse como combinación de figuras planas.

Piensa, por ejemplo, en la forma que tiene una montaña, una estrella de mar, un panal

de abejas, tu televisión, tu casa, el pupitre de clase, la pizarra...

Mira las señales de tráfico, los carteles de anuncios, las monedas, las tarjetas de

crédito...

¿Sabías que los antiguos griegos, tan preocupados por la Geometría y a la vez tan

maravillados por la belleza de la Naturaleza, unieron ambas cosas no pudiendo

concebir las Matemáticas como algo que no fuera extremadamente bello?

SUGERENCIAS DIDÁCTICASFormar grupos de cuatro. Cada uno lee todo el texto en voz alta. Antes de

empezar, los tres alumnos que escuchan dan ánimos al lector: lo vas a hacer muy

bien, pronuncias con claridad… Al acabar, deben comentar el efecto que tienen

las palabras de confianza sobre los resultados de la lectura.

Activación de conocimientos previos. Elaboración de hipótesis.

Comprensión literal ¿Cuál es el oficio de Servius Rebelium?

¿Dónde le gustaría estar a Servius en este momento?

Comprensión interpretativa ¿Por qué, antes de meterse en los trigales, Servius mira a la derecha y luego a

la izquierda?

¿Por qué se va corriendo el soldado a la ciudad?

Comprensión crítica ¿Por qué crees que las señales de tráfico deben ser iguales en todo el mundo?

Hablar con los alumnos sobre la creatividad del protagonista. Pedirles que diseñen

una señal para ponerla en la clase que signifique “antes de hablar hay que

pensar”, o “ante un problema hay que buscar soluciones”.

Comentar que ante un problema, es posible llegar a una solución de diferentes

maneras.



Página 184SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Una vez explicada la definición de polígono, pedir a los alumnos que dibujen uno

de cuatro lados, uno de cinco y otro de seis, y que calculen el perímetro de los

mismos.

Recalcar que el polígono no es solo la línea dibujada, sino también el interior.

En la clasificación de los polígonos, incidir en la diferencia entre polígonos

regulares e irregulares, y poner énfasis en la doble condición que debe tener un

polígono para ser regular: tener lados iguales y ángulos iguales.

Aprovechando la clasificación de polígonos, podemos hablar de las figuras

geométricas que hay en la naturaleza: flores y plantas que recuerdan a distintos

polígonos (trébol, pino), etc. Resaltar la belleza que encontramos en la naturaleza

motivará a los alumnos a cuidar del entorno y a entender la importancia del

desarrollo sostenible.

En las actividades 5 y 6, recordar a los alumnos que un polígono regular tiene

todos sus lados iguales.

REFUERZO Dibuja estos polígonos en tu cuaderno. Señala sus vértices y dibuja sus

diagonales. ¿Cuál es el perímetro de cada uno de ellos?

AMPLIACIÓN El perímetro de un hexágono regular mide 18,6 cm. ¿Cuánto mide cada lado?




Página 185CÁLCULO MENTAL Divide entre 50.

20 : 50 142 : 50

41 : 50 330 : 50

92 : 50 834 : 50


610 : 50 = 12,2 → 12,2 × 10 = 122 → 122 : 50 = 2,44 → 2,44

× 100 = 244 → 244 : 50 = 4,88 → 4,88 × 100 = 488 → 488

– 88 = 400 → 400 : 50 = 8 → 8 × 40 = 320 → 320 : 50 = 6,4



Página 186SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Explicar a los alumnos las dos clasificaciones que se hacen de los triángulos,

según sus lados y sus ángulos.

Es importante señalar que un triángulo pueda ser varias cosas a la vez, por

ejemplo, isósceles y obtusángulo, pero que nunca podrá ser rectángulo y

equilátero a la vez, ni obtusángulo y equilátero.

En la actividad 15, hacer ver a los alumnos que los ángulos de un triángulo

equilátero siempre miden 60°, por lo tanto siempre será acutángulo.

Pedir a los alumnos que expliquen cómo han resuelto la actividad 17 y comentarlo

entre todos. Fomentar la valoración positiva de las opiniones ajenas.

REFUERZO Dibuja en tu cuaderno un triángulo isósceles rectángulo y otro escaleno

obtusángulo.

AMPLIACIÓN Amanda dibujó un triángulo de 24 cm de perímetro. ¿Cuál de estos puede ser?

Si además es isósceles, ¿cuál de ellos es?



Página 187RAZONAMIENTO Y LÓGICA Continúa la serie con un elemento más.

Solución:



Página 188SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Explicar a los alumnos que los cuadriláteros se clasifican según sean o no los

lados paralelos dos a dos, es decir, en paralelogramos y no paralelogramos.

Pedir que dibujen y clasifiquen cuadriláteros. Así se darán cuenta que hay que

afinar mucho en la clasificación: lados iguales, ángulos iguales, ángulos iguales

dos a dos…

Procurar que los alumnos eviten confundir un rombo y un cuadrado, ya que el

rombo tiene dos medidas diferentes de ángulos, mientras que el cuadrado tienen

los cuatro ángulos iguales y rectos.

Para la actividad 22, construir un marco de papel con forma de cuadrado y otro

con forma de rectángulo, y manipularlos como se dice en la actividad. De esta

manera es más visual y la actividad resultará más sencilla para los alumnos.

En la actividad 24, sugerir que investiguen por parejas cómo cortar la hoja de

papel antes de resolver el problema.

A propósito de la actividad 25, comentar a los alumnos las ventajas de practicar

deportes.

REFUERZO Dibuja un cuadrado de 3,5 cm de lado y calcula su perímetro.

AMPLIACIÓN Estos polígonos tienen un perímetro de 24 cm cada uno. Dibújalos en tu cuaderno

y completa la longitud de todos sus lados.



Página 189RAZONAMIENTO Y LÓGICA Copia la figura de la sección Para pensar y coloca los números del 1 al 9 en las

casillas de forma que la suma en horizontal, vertical y diagonal siempre sea la

misma.

Solución:


4 9 2

3 5 7

8 1 6


Página 190SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Utilizar el compás de pizarra de la caja de aula para trazar una circunferencia y

señalar sus elementos.

Hacer hincapié en la definición de circunferencia, puesto que los alumnos tienden

a confundir circunferencia con círculo.

Definir el concepto de círculo recalcando la diferencia fundamental con la

circunferencia: engloba la circunferencia y su interior.

Comentar a los alumnos que el círculo es una de las figuras geométricas más

presentes en la vida cotidiana. Las monedas, los CD, los DVD… tienen forma de

círculo.

Aprovechar la actividad 29 para relacionar los elementos del círculo con las

figuras circulares que forman.

En la actividad 32, hacer ver a los alumnos que una circunferencia, o un círculo,

tiene un único centro e infinitos radios y diámetros.

Aprovechar la actividad 33 para comentar que algunos productos alimenticios

tienen forma de círculo: pizzas, tortillas, empanadas, tartas... Recordar la

importancia de tirar siempre los envases en el punto de reciclaje.

REFUERZO Traza un círculo en tu cuaderno y dibuja un semicírculo, un sector circular y un

segmento circular.

AMPLIACIÓN Natalia tiene que elegir una funda para guardar una pieza circular de 6 cm de

radio. Si hay fundas cuadradas de 6, 8, 10 y 13 cm de lado, ¿cuál de ellas elegirá?




Las tapas de las alcantarillas tienen forma de círculo, porque esta figura plana no se

puede colar por el agujero que tapa.

No podrían ser cuadradas porque como la diagonal es más larga que el lado, la tapa

se podría caer por el agujero.

Cabría la posibilidad de que tuvieran forma de triángulo de Reuleaux, pues esta figura

tampoco se cae por el agujero que tapa, pero es muy complicada de construir.

triángulo de Reuleaux

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS



Página 192SUGERENCIAS DIDÁCTICASUtilizar la regla y el compás Muchas veces los problemas geométricos tienen una solución que, utilizando la

regla y el compás, podemos visualizar.

Utilización de regla y compás. Aprender el uso de la regla y el compás.

Comprensión literal ¿Qué quiere dibujar Marta?

¿Qué forma tiene el mosaico que quiere construir?

Comprensión interpretativa ¿Qué material utiliza Marta para dibujar el triángulo?

Comprensión crítica ¿En qué lugares puedes encontrar mosaicos?

Pedir a los alumnos que comenten la frase “con la regla que midas a los demás

serás medido”. A menudo se utilizan elementos matemáticos para expresar

conceptos o verdades que no tienen que ver con las matemáticas. ¿Conocen

otros refranes o proverbios que utilicen conceptos matemáticos?

Formar parejas. Resolver las actividades individualmente en un folio en blanco.

Una vez se han dibujado los tres triángulos, se superponen las dos hojas en el

cristal de la ventana. Las figuras tienen que coincidir, de lo contrario significa que

se ha cometido un error y se ha de revisar el trabajo. Al final, se pregunta a cada

miembro de la pareja qué aprendió de su compañero.





Pedir a los alumnos que copien el esquema en su cuaderno y utilicen llaves para

organizar la información.

Para el vocabulario, destacar la importancia de conocer términos propios de las

matemáticas para describir figuras planas.



Página 194REPASO DE CONTENIDOSNúmeros y operaciones Números romanos




Organización de la información Gráfico de líneas

La medida: estimación y cálculo de magnitudes Distintos modos de expresar medidas de longitud y masa

Sumar y restar datos de tiempo

Geometría Bisectriz de un ángulo

Los cuadriláteros. Perímetro





elementos básicos del desarrollo cultural para describir con rigor figuras planas.

Clasificar los polígonos mediante la observación y el análisis de sus elementos

para mejorar la capacidad de describir y manipular objetos del entorno.



SUGERENCIAS DIDÁCTICASInterpretación de un mapa. Formular preguntas para verificar la comprensión del

texto.

Comprensión literal ¿Qué juego inventa Emma?

¿Puede Edu hacer el dibujo de Emma?

Comprensión interpretativa ¿En qué se ha equivocado Edu al dibujar el círculo?

Comprensión crítica ¿Te gusta dibujar? Busca en las páginas de crédito de tu libro de texto quién lo

ha ilustrado.

Resolver las actividades en grupos de cuatro alumnos. Uno de ellos lee las

instrucciones, una a una, y los demás dibujan sin mirar a los otros. Se muestran

los dibujos y repiten la actividad comprobando que han entendido bien las

instrucciones.

Hacer hincapié en la importancia de cuidar el rigor y el orden en la presentación

de resultados.




UNIDAD 14: MOVIMIENTOS EN EL PLANOMETODOLOGÍALos contenidos de la unidad, que pertenecen al bloque de Geometría, dan continuidad

al estudio de elementos y figuras sobre el plano, desarrollado en las dos unidades

anteriores. En concreto, se trata la medida de superficies y el cálculo de áreas, la

simetría, la traslación y el giro de figuras, y las coordenadas en el plano.

La unidad se inicia con una lectura sobre los contenidos, acompañada de

actividades, para activar los conocimientos previos de los alumnos y potenciar la competencia en comunicación lingüística y la competencia para aprender a aprender.

Para introducir la medida de superficies y el área, se utiliza la descomposición de

una figura en otras. A partir de ellas, se definen cm2, dm2 y m2 como unidades de

medida de superficie.

El algoritmo general para calcular el área de polígonos se explica en base a la

formación de figuras por composición y, de la misma forma, se deduce la fórmula

para calcular el área de algunos polígonos concretos.

La simetría se ejemplifica a través de una figura en la que se traza el eje de

simetría. Para afianzar el concepto y definir, además, puntos y segmentos

simétricos, se pauta el procedimiento para dibujar figuras simétricas en la

cuadrícula.

Del mismo modo, mediante la cuadrícula como recurso, se introducen traslaciones

y giros.

En cada uno de los epígrafes de la unidad aparece el recuadro ¡Bien hecho! que

muestra un ejemplo de problema resuelto relacionado con los contenidos

correspondientes.

En el apartado de Cálculo mental se explica la estrategia para multiplicar

números naturales y decimales por 20, y se proponen actividades para practicarla.

En la sección Huellas matemáticas se propone el estudio de simetrías a partir de

la investigación de la obra de Escher. De esta manera se favorece el tratamiento de la información y competencia digital y la competencia para aprender a aprender.



En el apartado Para pensar se desarrolla la agudeza visual y la orientación de los

alumnos en el plano, a través de la observación de distintas figuras.

En la sección Resuelve problemas se explican las coordenadas en el plano y se

practica el procedimiento para situar un punto en él.

En el apartado Aprende a aprender se plantean actividades para que los

alumnos practiquen la organización de información mediante un esquema,

incorporen el vocabulario propio de la unidad y repasen los principales contenidos

y, de esta forma, potenciar la competencia para aprender a aprender. En la sección Recuerda lo anterior se proponen actividades para repasar los

contenidos de las catorce unidades vistas hasta el momento.

En el apartado Pon a prueba tus competencias, se favorece el desarrollo de la

competencia matemática y la autonomía e iniciativa personal, a través de

actividades en las que se aborda el uso de instrumentos de dibujo, la

representación de figuras simétricas y la importancia de la precisión en la medida.

TEMPORALIZACIÓNEsta unidad corresponde a la cuarta quincena del tercer trimestre. El tiempo de




Unidad 14.



mental 15.

Set de medida de superficies (1 m2, 1 dm2, 1 cm2).




COMPETENCIAS BÁSICAS Fomentar la lectura reflexiva de textos relacionados con movimientos en el plano


Pág. 196

Representar figuras simétricas mediante la observación y el análisis de sus

elementos para mejorar la capacidad de describir y manipular objetos del entorno.

Act. 22

Pág. 209


rigurosas sobre objetos del entorno.

Acts. 4, 5, 13, 29

Pág. 209

Fomentar la confianza en las propias capacidades mediante el uso de

instrumentos de dibujo en la resolución de problemas para potenciar la autonomía

personal.

Acts. 22, 29

Pág. 209



Act. 34

OBJETIVOS DIDÁTICOS1. Reconocer el área como la medida de una superficie.

2. Dominar las unidades de medida de superficie.

3. Conocer el modo de calcular el área de algunos polígonos.

4. Reconocer la simetría.

5. Identificar y trazar los ejes de simetría.

6. Construir figuras simétricas.

7. Conocer la translación de figuras.

8. Conocer el giro de figuras.

9. Dominar el manejo de las coordenadas en el plano.

10. Aplicar los movimientos y las coordenadas en el plano como medio para resolver

situaciones reales.



CRITERIOS DE EVALUACIÓN1. Expresar una misma área en distintas unidades.

2. Calcular el área de un polígono dado.

3. Reconocer figuras simétricas dadas.

4. Dibujar los ejes de simetría de una figura simétrica dada.

5. Dibujar figuras simétricas a otras dadas.

6. Trasladar figuras dadas.

7. Identificar el ángulo de giro efectuado sobre una figura.

8. Localizar puntos y coordenadas.

9. Utilizar los movimientos y las coordenadas en el plano para resolver un problema

dado.

CONTENIDOS La superficie y el área.

Las unidades de medida de superficie.

El área de algunos polígonos.

La simetría.

Ejes de simetría.

La traslación.

El giro.

Las coordenadas en el plano.

Comparación de superficies por superposición, descomposición y medición.

Formación de figuras planas por composición y descomposición de otras.

Conversión de unidades de superficie.

Cálculo de áreas de polígonos.

Trazado del eje de simetría.

Construcción de figuras simétricas.

Traslación y giro de figuras.

Localización de un punto por sus coordenadas.

Resolución de problemas situando puntos en el plano.



Aprecio por el uso de diferentes unidades de medida de superficie adecuadas a

cada caso.

Reconocimiento de la existencia de la simetría en algunas formas de la

naturaleza.

Aceptación del giro y la traslación como formas de movimiento en el plano que no

deforman las figuras.

Valoración de las diferentes opiniones, culturas y formas de vida.

HABILIDADES LECTORAS Identificación de la idea principal Diferenciar las ideas principales de las secundarias.

Interpretación de un plano Interpretar un plano callejero y sus coordenadas.

Consulta de fuentes externas Estimular la creatividad de los alumnos.

TRABAJO COOPERATIVO Evaluación compartida del grupo Valorar la eficacia del grupo diferenciando las acciones positivas y negativas, para

determinar qué conductas conservar o modificar.

EDUCACIÓN EMOCIONAL Pensamiento positivo Confiar en uno mismo y en los demás.

Asertividad Favorecer unas relaciones interpersonales enriquecedoras.




coordenadas: par de números que indican la posición de un punto en un plano

respecto a dos ejes perpendiculares.

rotación: movimiento de una figura alrededor de un punto.

simetría: regularidad en la disposición de las partes de un cuerpo de modo que se

corresponden en posición, forma y dimensiones a uno y otro lado de un eje.

superficie: magnitud que expresa la extensión de un cuerpo en dos dimensiones,

largo y ancho.

trasladar: llevar algo de un lugar a otro.

Otras palabrascabecero: en una cama, pieza que se pone en su extremo -superior y que impide

que se caigan las almohadas.

carruaje: vehículo formado por una armazón de madera o de hierro montada sobre

ruedas.

cenefa: dibujo que se pone a lo largo de los muros, pavimentos y techos, y suele

consistir en elementos repetidos de un mismo adorno.

decorado: conjunto de elementos con que se crea un lugar o un ambiente en un

escenario.

desembarcar: salir de la nave en la que se está embarcado.

majestuoso: que causa admiración o respeto por la grandeza.

mandil: delantal.

surca: que atraviesa o navega por el agua o el aire.


El misterio Miguel Ángel, THOMAS BREZINA. Ediciones SM. Un recorrido por la

pintura del artista italiano llena de enigmas y misterios.



Página 196 y 197PUNTO DE PARTIDAEn esta unidad los alumnos:

– Estudiarán el concepto de área y las unidades de medida de superficie.

– Aprenderán a calcular el área de los polígonos.

– Recordarán las figuras simétricas y el eje de simetría.

– Trazarán figuras simétricas utilizando una cuadrícula.

– Trabajarán la traslación y el giro de figuras.

– Resolverán problemas situando puntos en el plano.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Pedir tres alumnos voluntarios para preparar la lectura. Cada uno leerá el texto de

un personaje (René, la abuela) y del narrador. Decirles que preparen su texto

antes de leerlo para toda la clase.

Anotar en la pizarra las palabras del texto que no conocen y definirlas entre todos.

Utilizar el diccionario de la página.

Comentar a los alumnos la creatividad e imaginación de René y preguntarles si

alguna vez han inventado un juego. Fomentar la valoración positiva de las

aportaciones ajenas.

Después de realizar las actividades, proponer a los alumnos que, por parejas,

jueguen al juego que ha inventado René.



MATEMÁTICAS A TU ALREDEDORCada vez que te miras al espejo, te trasladas o giras estás utilizando conceptos

matemáticos.

Si te miras al espejo, la figura que encuentras es tu simétrico. De hecho tu propio

cuerpo presenta simetrías en las manos, los pies, la cara...

Si recortas la silueta de una foto tuya y la pones sobre la mesa, puedes manejar los

movimientos en el plano tan solo con moverla.

De igual modo, al mover las fichas en los juegos de mesa como el parchís, la oca, las

damas o el ajedrez, estás trasladándolas, girándolas... y por tanto utilizando los

conceptos matemáticos a los que hace referencia esta unidad.

SUGERENCIAS DIDÁCTICASIdentificación de la idea principal. Identificar las ideas principales de las

secundarias.

Comprensión literal ¿En qué lugar de la casa se encuentran René y su abuela?

¿A quién espera René?

Comprensión interpretativa ¿Qué juego se le ha ocurrido al niño?

Comprensión crítica ¿Te gustan los juegos de mesa?

¿Qué habilidades ejercitas cuando juegas a los barcos?

Formar grupos de cuatro alumnos. Apenas se darán consignas para realizar las

actividades y será el propio grupo el que se organizará a su manera. Se designará

un alumno por grupo para que tome nota de aquello que funciona y de lo que se

debe mejorar. Después de cada tarea, este alumno comparte sus notas con el

grupo.

Explicar que René confía en su abuela y en sus explicaciones. A menudo otras

personas nos explican las cosas que no sabemos o responden a nuestras

preguntas. Pedir a los alumnos que hagan un listado de las personas en las que

confían, a las que les preguntarían cualquier cosa.

Resolver la actividad en pequeños grupos y exponer los resultados al resto de la

clase. Animarles a que se expresen con seguridad y a que valoren sus ideas.



Página 198SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Una vez estudiados los polígonos, explicar el concepto de área utilizando primero

el cuadrado como unidad.

Copiar el dibujo del epígrafe en la pizarra y contar los cuadraditos que forman el

rectángulo. Concluir que el área de la figura es 15 cuadraditos, y como cada

cuadradito mide 1 cm2, el área del rectángulo es 15 cm2.

Escribir en la pizarra las unidades de medida de superficie. Recalcar a los

alumnos que para pasar de una unidad de medida a otra más pequeña

multiplicamos por 100. Utilizar las actividades 2 y 3 para trabajar su equivalencia.

En la actividad 5, proponer que calculen la superficie de la figura si cada

cuadradito mide 1 cm2. Hacer ver que solo hace falta cambiar las unidades.

Hacer ver a los alumnos que, si observan la imagen detenidamente, serán

capaces de hallar la superficie de la figura sin contar todos los cuadrados.

Basta con descomponer la figura en dos partes: cuadrado de 5 cuadraditos de

lado, y triángulo. El área de ambas partes será el número de cuadraditos que

tenga cada una.

Para hallar el área del cuadrado basta con multiplicar filas por columnas.

Para hallar el área del triángulo, los alumnos tienen que ver que el área es justo la

mitad del área del rectángulo formado por 5 filas y 2 columnas.

Aprovechar la actividad 7 para hablar de la creatividad y del valor añadido que

tienen los objetos hechos a mano.



REFUERZO Completa estas figuras para que sean polígonos de 8 unidades de superficie.

AMPLIACIÓN Completa estas igualdades.

15 m2 = … dm2 3.100 cm2 = … dm2

22 dm2 = … cm2 300 dm2 = … m2

70 m2 = … cm2 50.000 cm2 = … m2



Página 199CÁLCULO MENTAL Multiplica por 20.

13 × 20 19 × 20

42 × 20 37 × 20

212 × 20 75 × 20

341 × 20 96 × 20


3 × 20 = 60 → 60 × 20 = 1.200 → 1.200 : 100 = 12 → 12 ×

20 = 240 → 240 × 20 = 4.800 → 4.800 : 100 = 48 → 48 ×

20 = 960 → 960 × 20 = 19.200 → 19.200 : 100 = 192 → 192

× 20 = 3.840



Página 200SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Para explicar cómo calcular el área de los polígonos es conveniente repasar las

unidades de medida y sus relaciones.

Decir que la altura de un triángulo y de un romboide siempre parte de un vértice y

es perpendicular a la base. Dibujar en la pizarra varios ejemplos para que sea

más visual.

Es importante que los alumnos sepan obtener las fórmulas del triángulo y del

romboide a partir de la fórmula del rectángulo.

Proponer que calculen áreas de figuras irregulares dividiéndolas en figuras

sencillas de las que puedan calcular fácilmente el área, y así hallar la superficie de

esa figura mediante la suma del área de figuras que ya conocen.

Recalcar la necesidad de poner las unidades de medida de superficie al final de

cada cálculo.

En la actividad 11, hacer ver a los alumnos que para calcular el área del

rectángulo y el área del romboide utilizamos la misma fórmula, y como la base y la

altura de cada una de las figuras es la misma, el área es la misma también.

En la actividad 13, indicar que hay muchas maneras de descomponer la figura en

otras de área conocida, pero que la suma de todas ellas debe dar siempre lo

mismo.

REFUERZO Calcula el área de estos polígonos.

AMPLIACIÓN Laura compra papel con forma de rectángulo de 15 m de largo y 12 m de ancho.

Si el metro cuadrado de papel cuesta 4,50 €, ¿cuánto pagó?



Página 201CÁLCULO MENTAL Multiplica por 20.

2,1 × 20 5,2 × 20

4,3 × 20 7,7 × 20

12,4 × 20 52,6 × 20

3,22 × 20 6,91 × 20


1,43 × 20 = 28,6 → 28,6 × 20 = 572 → 572 : 100 = 5,72 →

5,72 × 20 = 114,4 → 114,4 × 20 = 2.288 → 2.288 : 100 =

22,88 → 22,88 × 20 = 457,6 → 457,6 × 20 = 9.152 → 9.152

: 100 = 91,52 → 91,52 × 20 = 1.830,4



Página 202SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Hacer hincapié en que una figura es simétrica si presenta dos partes exactamente

iguales, tanto por la forma como por el color, o por cualquier otra característica.

Sugerir a los alumnos que dibujen en una hoja una figura cotidiana que crean que

es simétrica, y que lo comprueben buscando el eje de simetría y doblando la

figura por el mismo.

Dibujar media figura en una hoja doblada, recortar el contorno y desdoblar. Hacer

ver que la figura resultante es simétrica.

Otra forma sencilla de dibujar figuras simétricas es utilizar una cuadrícula, y partir

del eje de simetría y de una figura inicial. Practicar el dibujo de figuras simétricas

con ambos métodos.

La cuadrícula ha sido nuestro sistema de referencia. Comentar el sistema de

referencia que constituyen los paralelos y los meridianos de la Tierra. Observar

que es un sistema internacional que ha puesto de acuerdo a todos, a pesar de las

diferentes formas de vida y culturas de los países que las han aceptado.

Para la actividad 18, explicar a los alumnos que hay figuras que tienen varios ejes

de simetría. Dibujar una figura en la pizarra con varios ejes de simetría y

señalarlos.

En la actividad 22, hacer ver que el diámetro divide a la circunferencia en dos

partes simétricas.

REFUERZO Dibuja en tu cuaderno.

– Una figura no simétrica.

– Una figura simétrica con un eje de simetría vertical.

– Una figura simétrica con un eje de simetría vertical y otro horizontal.

AMPLIACIÓN ¿Cuántos ejes de simetría tiene un pentágono regular? Dibuja un pentágono que

solo tenga un eje de simetría.




Página 203RAZONAMIENTO Y LÓGICA Fíjate en el dibujo de la sección Para pensar. Mueve el botón y solo 3 palillos para

que el pez nade en sentido contrario.

Solución:



Página 204SUGERENCIAS DIDÁCTICAS En el ejemplo del epígrafe vemos que en la traslación movemos la figura 17

cuadraditos hacia la derecha y en el giro movemos cada punto 90° hacia la

derecha. Incidir en la diferencia entre estos dos movimientos, y pedir a los

alumnos que dibujen una figura que les guste y hagan una traslación y un giro de

la misma.

Después de realizar la actividad 26, preguntar a los alumnos qué movimiento se

ha realizado para obtener la primera figura. De esta manera recordarán la

simetría.

En la actividad 28, preguntar cómo es la figura D respecto a la A.

En la actividad 29, proponer que dibujen un rombo, que señalen un vértice y se

fijen en él, en cómo gira y en cuándo llega a la posición inicial de nuevo. Hacer lo

mismo con el rectángulo.

Hacer la actividad anterior individualmente y preguntarles cómo se sienten al

llegar a la solución. Hacerles ver que, con esfuerzo y sus conocimientos, pueden

resolver nuevos problemas.

REFUERZO Dibuja una flecha en una cuadrícula y trasládala 5 cuadraditos.

AMPLIACIÓN Completa la serie en tu cuaderno.




Escher fue un ingenioso artista holandés que vivió a mediados del siglo XX. Le

gustaban tanto las matemáticas que en todas sus obras siempre podemos encontrar

algo que tiene que ver con los números, con las formas geométricas o con simetrías y

giros de una figura. Sus dibujos siempre resultan sorprendentes, y en muchos de ellos

la realidad y la fantasía se mezclan.

En la Alhambra pasó horas contemplando cómo se puede llenar una pared entera a

partir de la repetición de una única figura en distintas posiciones.

Seguramente Escher quedó maravillado ante las paredes de la Alhambra, porque está

demostrado que cualquier persona que mira con atención una figura simétrica tiene la

sensación de orden, equilibrio y hasta de perfección.



Página 206SUGERENCIAS DIDÁCTICASSituar puntos en el plano Muchas veces para resolver algunos problemas es necesario situar puntos en el

plano.

Interpretación de un plano. Interpretar un plano callejero y sus coordenadas.

Comprensión literal ¿A qué época histórica pertenece la ciudad que visita Cecilia?

¿Qué lugares importantes puede visitar Cecilia según el plano?

Comprensión interpretativa ¿Indican el mismo lugar las coordenadas (4, 5) y (5, 4)?

¿Qué hay en la coordenada (1, 4)?

Comprensión crítica Comenta la última ciudad o población que has visitado como turista. ¿A qué

época histórica pertenecía? ¿Qué monumentos visitaste?

Pedir a los alumnos que formen equipos de cuatro y que cada grupo diseñe un

plano de una ciudad imaginaria, poniendo todo aquello que debería encontrase en

esa ciudad. Intercambiar los planos y cada grupo intenta orientarse siguiendo las

indicaciones del plano que le ha tocado.

Formar grupos de cuatro alumnos. El grupo se organiza para resolver la actividad

de la sección Practica. Se designará un alumno por grupo para que tome nota del

aprovechamiento del tiempo, logros, participación, clima de trabajo, resultados

alcanzados, etc.





Pedir a los alumnos que copien el esquema en su cuaderno, dibujen un cuadrado,

un rectángulo, un triángulo y un romboide, y calculen su área.


ejemplo donde se utilicen.




Lectura, escritura, sumas y restas de fracciones

Representar números decimales en la recta y compararlos

Operaciones

Organización de la información Pictogramas

La medida: estimación y cálculo de magnitudes Unidades de medida de longitud y masa

Unidades de tiempo mayores que el año

Geometría Recta, semirrecta y segmento

La circunferencia y el círculo

El perímetro y el área de polígonos




Representar figuras simétricas mediante la observación y el análisis de sus



rigurosas sobre objetos del entorno.

Fomentar la confianza en las propias capacidades mediante el uso de

instrumentos de dibujo en la resolución de problemas para potenciar la autonomía

personal.

SUGERENCIAS DIDÁCTICASConsulta de fuentes externas. Estimular la creatividad.

Comprensión literal ¿Qué datos proporciona el enunciado del problema?

¿Qué objetos quieren hacer para la función de fin de curso?

Comprensión interpretativa Imagina el argumento de la función de teatro.

Comprensión crítica ¿Qué te gusta más, hacer teatro o ir al teatro? Explica por qué.

Formar los mismos grupos que en las secciones anteriores. Pedir que recuerden

los aspectos positivos y negativos de su funcionamiento y busquen cómo mejorar.

Elegir al observador, para que tome nota de cómo se desarrolla el trabajo.

Utilizar la actividad 3 para trazar los ejes de simetría en las figuras que dibujen los

alumnos.





UNIDAD 15: LOS CUERPOS GEOMÉTRICOSMETODOLOGÍATras tratar la geometría en el plano en las tres unidades anteriores, con los contenidos

de esta unidad, relativos a los cuerpos geométricos, se completa el bloque de

Geometría. En ella, se aborda el estudio de los distintos tipos de poliedros, sus

elementos y su clasificación, además de los cuerpos redondos y sus elementos.

La unidad se inicia con una lectura y actividades sobre ella, para la puesta en

práctica de la competencia en comunicación lingüística y la competencia para aprender a aprender.

Los poliedros y sus elementos se presentan de manera visual, haciendo especial

hincapié en el tipo de polígono que forma las caras laterales para realizar su

clasificación.

Los poliedros regulares se introducen por asociación de su nombre, imagen,

forma de las caras y número de estas. A partir de ejemplos concretos, se extrae la

definición general de poliedro regular.

De la misma manera se explican los prismas, es decir, se asocia denominación,

imagen del cuerpo y número de lados de la base para, a partir del estudio de

casos concretos, concluir una definición general de prisma.

Las pirámides se muestran utilizando el mismo método. Se relaciona la forma de

nombrar cada tipo de pirámide, con su imagen y el número de lados de la base

para, después, llegar a su definición.

El cilindro y el cono, y sus respectivos elementos, se definen sobre la imagen de

cada uno de los cuerpos y su desarrollo sobre el papel. La esfera, sus elementos

y las figuras que derivan de ella también se muestran de forma visual, para que

los alumnos las interioricen adecuadamente.

El recuadro ¡Bien hecho! que aparece en cada epígrafe, muestra un ejemplo de

problema resuelto relacionado con los contenidos.

En el apartado Cálculo mental se refleja la estrategia para dividir un número

entre 20 y se proponen actividades para practicarla.

Desde la sección Huellas matemáticas se plantea una investigación sobre la

relación entre cilindro y esfera, para potenciar el tratamiento de la información y competencia digital y la competencia para aprender a aprender.



En el apartado Para pensar se trabaja la asociación de cuerpos geométricos con

su desarrollo.

En la sección Resuelve problemas se practica la redacción del enunciado de un

problema a partir de datos extraídos de una ilustración o de las operaciones

planteadas.

En el apartado Aprende a aprender se propone un esquema incompleto de los

contenidos de la unidad, para que los alumnos practiquen la organización de la

información y, junto a actividades de repaso, potenciar la competencia para aprender a aprender.

En la sección Recuerda lo anterior se presentan actividades para repasar los

contenidos de todas las unidades del libro.

El apartado Pon a prueba tus competencias cierra la unidad con actividades que

favorecen el desarrollo de la competencia matemática, la competencia en comunicación lingüística y la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.

TEMPORALIZACIÓNEsta unidad corresponde a la quinta quincena del tercer trimestre. El tiempo de




Unidad 15.



mental 15.

Cuerpos geométricos y sus desarrollos. Lámina Cuerpos redondos.




COMPETENCIAS BÁSICAS Fomentar la lectura reflexiva de textos relacionados con los cuerpos geométricos


Pág. 210

Act. 37

Clasificar los cuerpos geométricos mediante la observación y el análisis de sus


Acts. 4, 5, 12, 14, 22, 23, 31, 32

Pág. 223).

Encontrar regularidades geométricas en objetos cotidianos mediante la

observación del entorno para potenciar la capacidad inductiva del aprendizaje.

Pág. 223



Acts. 4, 5, 12, 14, 22, 23, 31, 32

Pág. 223



Act. 36

OBJETIVOS DIDÁCTICOS1. Conocer los poliedros y sus elementos.

2. Caracterizar un poliedro regular e identificar los cinco poliedros regulares.

3. Conocer los prismas y sus elementos.

4. Caracterizar los prismas.

5. Conocer las pirámides y sus elementos.

6. Conocer las distintas clases de pirámides.

7. Conocer los cuerpos redondos (cilindro, cono y esfera) y sus elementos.

8. Conocer el desarrollo de poliedros y de cuerpos redondos.

9. Utilizar los cuerpos geométricos para resolver situaciones reales.



CRITERIOS DE EVALUACIÓN1. Identificar poliedros y localizar sus elementos.

2. Diferenciar entre poliedros regulares e irregulares.

3. Identificar y nombrar los cinco poliedros regulares.

4. Identificar y distinguir los elementos de un prisma.

5. Señalar los elementos de una pirámide.

6. Nombrar pirámides y prismas dados.

7. Identificar cuerpos redondos y distinguir sus elementos.

8. Identificar desarrollos planos dados.

9. Aplicar los cuerpos geométricos conocidos para resolver un problema dado.

CONTENIDOS Los poliedros.

Los poliedros regulares.

Los prismas y sus elementos.

Las pirámides y sus elementos.

El cilindro y sus elementos.

El cono y sus elementos.

La esfera y sus elementos.

Experimentación sobre la regularidad de poliedros.

Determinación del nombre de un prisma.

Determinación del nombre de una pirámide.

Dibujo del desarrollo de poliedros y cuerpos redondos.

Resolución de problemas mediante la elección de la estrategia adecuada.



Reconocimiento de la presencia de los poliedros y los cuerpos redondos en el

entorno cotidiano.

Valoración del uso de poliedros y cuerpos redondos como medio de expresión

artística.

Valoración de la existencia de cinco únicos poliedros regulares.

Aceptación de opiniones ajenas valorándolas críticamente.


HABILIDADES LECTORAS Formulación de preguntas Elaborar preguntas sobre la lectura.

Identificación de tipos de texto Creación de un tipo de texto diferente a partir de un texto dado.

Elaboración de un resumen Escribir un resumen con las ideas principales del texto.

TRABAJO COOPERATIVO Evaluación conjunta de tareas Valorar el desarrollo del trabajo de cada miembro del grupo.

EDUCACIÓN EMOCIONAL Pensamiento positivo Atreverse a superar retos y hacer cosas diferentes.

Asertividad Aprender a decir que no.




arista: línea donde se unen dos caras.

cúspide: punto en el que se unen los vértices de todos los triángulos que forman

las caras de una pirámide.

oblicuo: inclinado.

vértice: punto en que concurren los dos lados de un ángulo.

Otras palabrasapilar: poner una cosa sobre otra haciendo un montón.

distinción: objeto que simboliza el honor concedido a alguien.

mudanza: traslado de muebles y pertenencias cuando se cambia de residencia.

prestigio: buena fama.

regocijo: alegría, júbilo.

ritual: costumbre o ceremonia.


¡Alucina con las mates!, JOHNNY BALL. Ediciones SM. Capítulo4: “El mundo de las

matemáticas”. Para los que piensan que las matemáticas son aburridas.



Página 210 y 211PUNTO DE PARTIDAEn esta unidad los alumnos:

– Repasarán los poliedros y sus elementos.

– Estudiarán los poliedros regulares.

– Recordarán los prismas y estudiarán su clasificación según el polígono de sus

bases y según su inclinación.

– Recordarán las pirámides y aprenderán a clasificarlas según el polígono de su

base.

– Repasarán el cilindro, el cono y la esfera, así como sus elementos.

– Conocerán las figuras que se forman al cortar una esfera.

– Escribirán el enunciado de un problema a partir de unos datos dados.

SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Se pueden llevar varias pelotas y varios cubos a la clase para mostrar a los

alumnos el problema que le causan al señor Nakamura las sandías esféricas, y

cómo no ocurre lo mismo con los cubos.

Pedir a los alumnos que indiquen qué forma tienen las sandías de las dos

ilustraciones.

Proponer que adivinen el significado de las palabras en negrita de la lectura sin

leer el significado en la sección Diccionario. Intentar encontrar un sinónimo de

cada palabra por el contexto.



MATEMÁTICAS A TU ALREDEDORAntiguamente se creía que todos los cuerpos de la Tierra eran mezcla de cuatro

elementos básicos: tierra, fuego, aire y agua.

Un filósofo del siglo V a. C. llamado Empédocles relacionó la tierra, el fuego, el aire y

el agua con los poliedros regulares.

Los poliedros regulares son el cubo, el tetraedro, el octaedro, el icosaedro y el

dodecaedro. En cada uno, las caras que lo forman son iguales.

Se creía también que los cuerpos celestes estaban hechos de una materia diferente a

la de los cuerpos terrestres. Por eso, se asoció el quinto poliedro regular, el

dodecaedro, con el universo.

Para los antiguos griegos Geometría y Naturaleza debían ir unidas por tratarse ambas

de la representación de la belleza.

SUGERENCIAS DIDÁCTICASFormulación de preguntas. Elaborar preguntas pertinentes sobre la lectura.

Comprensión literal ¿Qué frutas vende el señor Nakamura?

¿Por qué el señor Nakamura va a ganar prestigio como escultor?

Comprensión interpretativa ¿En qué mes del año ocurre la escena?

¿Le pasa lo mismo también en invierno? ¿Por qué?

Comprensión crítica Comer fruta y verdura diariamente es un hábito muy saludable. ¿Incluyes estos

alimentos en tu dieta diaria?

Formar grupos de cinco alumnos. Por turnos, cada alumno leerá la lectura en voz

alta. El resto escuchará con atención y, al final, pondrán una nota escrita del 1 al

10. Cuando ya hayan leído todos, se muestran las notas y se comentan los

aspectos que ha tenido en cuenta cada uno al evaluar.



A veces, en situaciones complicadas se agudiza el ingenio. No siempre nos

atrevemos a hacer cosas nuevas, se necesita confianza en uno mismo y pensar

en positivo. Pedir a los alumnos que cuenten alguna idea que han tenido para

resolver un problema o mejorar en algo.

A partir de ejemplos concretos, fomentar una actitud crítica frente a los modelos

que nos rodean.



Página 212SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Antes de definir lo que es un poliedro y los elementos que lo componen, es

interesante repasar con los alumnos la clasificación de polígonos.

Dejar claro que el poliedro está formado única y exclusivamente por caras

poligonales.

Llevar a clase objetos de la vida cotidiana que sean poliedros: dados, cajas,

envases…

Una vez explicados los poliedros, diferenciaremos entre poliedros regulares e

irregulares. Es importante insistir en las condiciones que tiene que cumplir un

poliedro para ser regular.

Es fácil ver si las caras de un poliedro son iguales y regulares, pero no tanto si en

cada uno de sus vértices concurren el mismo número de caras. Por ejemplo, el

poliedro formado por dos tetraedros unidos parece un poliedro regular, sin

embargo no cumple esta última condición.

En la actividad 4, pedir a los alumnos que digan a qué figura corresponde cada

desarrollo.

En la actividad 5, sugerir que piensen el número de filas y columnas que debería

tener la tabla en función de la información que vamos a organizar.

Podemos establecer un diálogo sobre el origen de las pirámides de Egipto, para

valorar el esfuerzo que tuvieron que realizar miles de personas en su

construcción.

REFUERZO Dibuja un prisma y una pirámide en tu cuaderno. Señala con rojo los vértices y

con azul las aristas.

AMPLIACIÓN ¿Qué poliedro regular formarías con este desarrollo?





26 : 20 406 : 20

82 : 20 822 : 20

54 : 20 360 : 20

70 : 20 724 : 20


948 : 20 = 47,4 → 47,4 × 10 = 474 → 474 : 20 = 23,7 → 23,7

× 10 = 237 → 237 + 13 = 250 → 250 : 20 = 12,5 → 12,5 ×

10 = 125 → 125 + 45 = 170 → 170 : 20 = 8,5 → 8,5 × 10 =

85 → 85 – 25 = 60 → 60 : 20 = 3



Página 214SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Antes de comenzar, intentar que los alumnos averigüen las características que

definen los prismas llevando diferentes objetos en forma de prisma a la clase.

Explicar que los prismas se clasifican según sea el polígono de sus bases. Para

ello, podemos recordar las clases de polígonos.

Es importante que los alumnos tengan claro que el concepto de cara implica dos

tipos de caras: las bases y las caras laterales.

En la actividad 10, proponer que dibujen los prismas a partir de los desarrollos.

En la actividad 12, hacer ver a los alumnos que un cubo es un prisma que tiene

todas las caras iguales.

A propósito de la actividad 15, podemos hablar de los diferentes envases que se

encuentran en el mercado. ¿Cuáles son las formas más usuales? ¿Y las más

ecológicas? ¿Es importante el reciclaje? ¿Por qué?

REFUERZO Dibuja en tu cuaderno el desarrollo de un prisma pentagonal recto.

AMPLIACIÓN Si cada una de las bases de un prisma tiene 15 lados, ¿cuántas caras laterales

tiene? ¿Cuántos vértices?



Página 215RAZONAMIENTO Y LÓGICA El área de una base de un prisma triangular mide 240 cm2 y el de una de sus

caras laterales 768 cm2. ¿Cuál es el área total del prisma?

Solución: Un prisma triangular tiene 2 bases y 3 caras laterales.

2 × 240 + 3 × 768 = 480 + 2.304 = 2.784

El área total del prisma es 2.784 cm2.



Página 216SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Recordar a los alumnos que las pirámides pueden tener cualquier polígono como

base, no solo un triángulo, siempre y cuando sus caras laterales sí sean

triángulos.

Construir pirámides con bases distintas a un triángulo es una buena forma de

repasar la definición de pirámide.

Mostrar la pirámide de la caja de aula y pedir a los alumnos que la clasifiquen.

En la actividad 19, proponer que dibujen las pirámides a partir de los desarrollos.

En la actividad 23, hacer ver a los alumnos que un tetraedro es una pirámide

triangular pero que una pirámide triangular no siempre es un tetraedro.

Hablar de las pirámides que otras culturas han construido a lo largo de la historia.

¿Qué culturas construían pirámides? ¿Para qué? ¿Es importante respetar otras

culturas? ¿Qué nos aportan personas de otras culturas?

REFUERZO Dibuja en tu cuaderno el desarrollo de una pirámide pentagonal.

AMPLIACIÓN Alejandro llevó a la clase 16 prismas pentagonales y la mitad de pirámides

triangulares. ¿Cuántos poliedros tiene en total? ¿Cuántas caras son triángulos?



Página 217RAZONAMIENTO Y LÓGICA ¿Se pueden dibujar pirámides cuyas bases sean estas?

Solución: Según la definición de pirámide, sí se pueden dibujar pirámides con

esas bases. Basta con que las caras laterales sean triángulos que se unan en la

cúspide.



Página 218SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Para explicar este epígrafe puede ser de utilidad la lámina Cuerpos redondos de

la caja de aula.

El cilindro y el cono de la caja de aula pueden resultar de ayuda para que los

alumnos interioricen el desarrollo de cada figura.

Hacer ver que, en el desarrollo del cilindro, la base del rectángulo debe medir lo

mismo que la longitud de la circunferencia de la base.

Para que los alumnos vean qué figuras se forman al cortar una esfera se puede

llevar a la clase una naranja o una pelota y cortarla.

Preguntar a los alumnos en qué características del cilindro se deben fijar para

resolver la actividad 31. Se pueden fijar en el número de bases para descartar la

figura del centro. Pedir que calquen las otras dos figuras, que las recorten e

intenten montar los cilindros. ¿Qué ocurre con la primera figura?

Pedir a los alumnos que digan si algún dibujo de la actividad 31 corresponde al

desarrollo del cono y por qué. Podría ser el segundo dibujo, pero la base no está

bien colocada.

En el problema 34, se generan un cilindro, un cono y una esfera. Para que los

alumnos lo visualicen, se pueden cortar cartulinas con forma de rectángulo,

triángulo y círculo, respectivamente, pegar una pajita como en la ilustración y

hacerlas girar.

REFUERZO Piensa en tres objetos que tengan forma de cilindro, cono y esfera,

respectivamente.

AMPLIACIÓN ¿Cuántos trozos de esfera obtenemos si efectuamos dos cortes perpendiculares

por la circunferencia máxima?




Las medallas Fields se entregan cada cuatro años y reconocen los logros matemáticos

más sobresalientes de ese período.

En el anverso de la medalla se ve el perfil de Arquímedes. Además, se puede leer el

nombre de Arquímedes en griego y en mayúsculas, las iniciales del artista, la fecha y

una inscripción latina que significa “Trascender el espíritu y someter el mundo”.

En el reverso aparece otra inscripción que significa “Los matemáticos congregados de

todo el mundo ofrecen esta medalla por sus sobresalientes trabajos”. En el fondo

aparece un cilindro y una esfera en su interior.



Página 220SUGERENCIAS DIDÁCTICASEscribir el enunciado de un problema A veces, la misma situación puede plantear distintos problemas. Todo depende de

los elementos que tengamos en cuenta.

Identificación de tipos de texto. Crear un tipo de texto diferente (enunciado de

un problema) a partir de un texto dado (lectura informativa).

Comprensión literal ¿Qué información nos da la tabla?

¿Quién dice “Le faltan 5 €”?

Comprensión interpretativa Escribe el enunciado del problema si hubieran pedido un billete más de adulto.

¿Cuánto hubieran costado los billetes si los hubieran comprado por internet?

Comprensión crítica Seguramente has buscado alguna vez información en internet. Comenta las

ventajas e inconvenientes.

Preguntar a los alumnos si alguna vez les han cobrado de más al realizar una

compra. ¿Cómo se sintieron? ¿Qué hicieron? Buscar entre todos una manera

educada de hacer una reclamación.

Formar grupos de cuatro alumnos para resolver la actividad 35. Antes de

empezar, cada grupo debe escribir un plan de trabajo. Al terminar, valorar si han

seguido lo planificado y el grado de efectividad de su plan.







Pedir a los alumnos que clasifiquen el prisma y la pirámide de la actividad 36.

Pedir que escriban el nombre de los poliedros regulares de la actividad 36.



Página 222REPASO DE CONTENIDOSNúmeros y operaciones Lectura y escritura de números naturales


Orden de fracciones


La medida: estimación y cálculo de magnitudes Unidades de medida de longitud y capacidad

Unidades de tiempo

Geometría La mediatriz

El círculo

Área de polígonos

Simetrías y traslaciones

Los cuerpos geométricos




Clasificar los cuerpos geométricos mediante la observación y el análisis de sus


Encontrar regularidades geométricas en objetos cotidianos mediante la

observación del entorno para potenciar la capacidad inductiva del aprendizaje.



SUGERENCIAS DIDÁCTICAS La sección requiere jerarquizar y ordenar espacialmente objetos. Antes de abordar

las actividades proponer ejemplos para practicarlas.

Elaboración de un resumen. Escribir un resumen con las ideas principales del

texto.

Comprensión literal ¿Cuántas etiquetas hay en cada caja?

Comprensión interpretativa Subraya las palabras importantes del texto.

Utiliza las palabras subrayadas para hacer un resumen.

Comprensión crítica ¿Cuál es tu casa ideal? Descríbela.

Hacer grupos de cuatro para resolver la actividad. Al finalizar la tarea, los

miembros de cada grupo dan su opinión en relación a las ventajas y desventajas

del trabajo cooperativo y proponen áreas de mejora.




unidadunidad 1: los nÚmeros naturales...

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