SOLUCIÓN CREATIVA DE PROBLEMAS GEOMÉTRICOS

Actividad: Resolver los problemas de las paginas 91-981- 5 Los unos6 -10 Los doses11-15 Los treses16 - 20 Los cuatrosEn equipos de tres elementosOpción: Se puede trabajar sóloSe debe respetar un ordenSe calificará un procedimiento válido

ALVAREZ / CERVANTES * AYLIN ITZEL 1CANO / CANO * ROGELIA 2 CANO / FRANCISCO * TERESA 3 CANO / PONCE * FLOR AYDE 4 CANO / SAHINOS * EDUARDO 1 DOMINGO / JUAN * JOEL 2 DOMINGO / RAMOS * YOLANDA 3 ESPINOSA / CASTELLANOS * MARCOS 4 FRANCISCO / CANO * DEBORAH 1 FUENTES / SIMON * BASILIO 2 GARCIA / DOMINGO * VICTORIA 3 GARCIA / HERNANDEZ * JORDI 4 GARCIA / PEREZ * EDUARDO 1 HERNANDEZ / CANO * ABIMAEL NATAN 2 HERNANDEZ / HERNANDEZ * MARIA PETRONA 3 HERNANDEZ / HERNANDEZ * ORQUIDEA 4JUAREZ / FLORES * EMILLY 1 LOBATO / LIMA * SILVIA RUBI 2LOPEZ / GAONA * ELISEO SALVADOR 3 MORENO / GARCIA * ALONDRA 4 NUÑEZ / SAHINOS * YASMIN 1 PEREZ / GARCIA * BETEL 2 PEREZ / GARCIA * ROSA 3 PONCE / CANO * HECTOR 4 PONCE / GONZALEZ * BEATRIZ 1 PONCE / HERNANDEZ * AUGUSTO 2 PONCE / LUNA * ROSA 3RAMIRO / VAZQUEZ * DIEGO 4 SIMON / FRANCISCO * JORGE 1VAZQUEZ / LOPEZ * HERMELINDO 2

BONILLA / RODRIGUEZ * LILIA YAZMIN 3 CANO / FRANCISCO * SALOMON BENIGNO 4CANO / PONCE * CLAUDIA 1CANO / PONCE * MARIANO 2DOMINGO / CANO * CLAUDIA 3FRANCISCO / GAONA * CRESCENCIO RIBAI 4GARCIA / CANO * HUMBERTO 1 GARCIA / CANO * JAHEL ATHAI 2 GARCIA / CRUZ * YENI EDITH 3 GARCIA / GAONA * ROCIO 4 GARCIA / MARTINEZ * GEORGINA 1GARCIA / PONCE * DELLANIRA 2GARCIA / SIMON * BARSIMEO 3GARCIA / SIMON * JUAN 4 GOMEZ / HERNANDEZ * SELENA 1HERNANDEZ / CRUZ * ELISEO 2 HERNANDEZ / PONCE * ALVARO 3 HERNANDEZ / SERQUEDA * GUSTAVO 4HERNANDEZ / SIMON * MANUEL 1 LOPEZ / CRUZ * JESICA 2MANZANO / MARTINEZ * MATILDE 3 MANZANO / PEREZ * RODOLFO 4 PEREZ / GARCIA * ELOY 1 PEREZ / GARCIA * LUIS HERMINIO 2 PONCE / CANO * AMADEUS 3 PONCE / FRANCISCO * MAURICIO 4 RAMOS / PONCE * EDUARDO 1 PONCE / VAZQUEZ * ANGELINA 2 PONCE / ISABEL * MARCO ANTONIO 3 SANTIAGO / LUNA * ARCELIA 4 VAZQUEZ / DOMINGO * MARICARMEN 1

SOLUCIÓN CREATIVA DE PROBLEMAS GEOMETRICOS1.- Un cierto video juegos tiene una pantalla rectangular de 12cm de ancho y 9 cm de alto. Al inicio, una pelotita se encuentra en la esquina de la derecha más baja de la pantalla y sube a la izquierda formando un ángulo de 45° con la vertical. Siempre que la pelotita avanza al lado izquierdo de la pantalla reaparece en el lado derecho de la misma altura y, similarmente, cuando avanza a la cima de la pantalla reaparece en el fondo a la misma posición horizontal. ¿Cuánto viajará la pelotita antes de volver a su posición original.

12 cm

9 cm

45°

+

+

3(9) + 3(3)

+

( 27 +9)

Respuesta: inciso C

2.- ¿Cuál es el área del triángulo al unir los puntos medios de un triángulo cuyas medidas de los lados son de 6, 8 y 10 unidades de longitud?

6u

8u

10u

3u

4u

4u 4u

5u

5u

3u

3u

5u

C

BA

ABCÁrea = =

Respuesta inciso b

3.- Cada lado de un triángulo ABC es de 12 unidades. D es el pie de la perpendicular trazada desde A en BC y E es el punto medio de AD. ¿ Cuál es la longitud de BE?

A

B CD

E12u

12u

12u

u

Inciso d

4.- Un hexágono regular ABCDEF tiene lados con longitud de 2 cm. El punto medio de AB es M ¿Cuál de los siguientes segmentos posee de longitud

cmM

•El hexágono regular queda dividido en seis triángulos equiláteros

* Ángulos internos son congruentes midiendo 120º * Cada ángulo externo del hexágono regular mide 240º

A

C

B

DE

F

2cm

E

2cm

M

N

o

¡ No pude!

Inciso c

5.- En la figura siguiente , ABCD es un rectángulo AB y CD tienen longitudes enteras; AE = 4uEC = u y el área del triángulo DEC es 9 u 2 ¿Cuál es el perímetro del rectángulo?

D c

ABE4u

9 u2

2u

3u

Perímetro= AB + BC + CD + ADPerímetro = 6u + 3u+ 6u+3u = 18 u

Inciso d

6.- AB y AC son dos lados adyacentes de un polígono regular, de tal manera que el ángulo BCA es igual a un tercio del ángulo BAC. ¿Cuántos lados tiene el polígono?

A

B

CArgumentos1.- Al formarse 3 triángulos y cada triángulo suma 180°, entonces 180° x 3 = 540°2.- Valor de ángulos internos= 540°/ 5 = 108 °3.- A lados iguales se oponen ángulos iguales

108°

36°

Inciso C

7.- El triángulo mostrado a continuación tiene lados de longitud 20u, 21u y 29u.¿Cuál es el radio del circulo inscrito en el triángulo?

21u

29u

20u

AT = (bxh)/2

AT = (21x 20)/2 = 210 u2

AT = (20 x r)/2 + (21 x r)/2 + (29 x r)/2

AT = (r/2) ( 20+21+29)

210 = (r/2) (70)

(210) 2 = 70 r

r = 420/70

Radio = 6u Inciso e

8.- En la siguiente figura el área del cuadrado grande es 49 veces mayor que la del cuadrado pequeño. Si el área total de ambos cuadrados es de 200 unidades cuadradas, determinar la longitud del segmento que une los centros de los dos círculos inscritos

A1 + A2 = 200 u2 49L2 + L2 = 200 u2

L2( 49 + 1 ) = 200 u2 L2 = 200/ 50 u2

L 2 = 4

L = 2 u

2 u

A1 = 4 u2

A2 = 196 u2

14 u

8u

6u

(C1C2 )2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100

(C1C2 )2 = 10

Inciso c

9.- En un cuadrado C1 con área A1, es dibujado un círculo inscrito. De la misma forma, un cuadradoC2 es inscrito en el círculo. ¿Cuál es el área del cuadrado C2

A1= DxD = D2

A2= L2

D L

L

D 2 = L 2 + L 2

D 2 = 2L 2

𝑳=√(𝑫𝟐

𝟐

)

A22

𝐴2=𝑫𝟐

𝟐

Pero D2 = A1

Inciso a

10.- En el diagrama siguiente AB = 10 es el diámetro del círculo y el área del triángulo es de 11 cm2 .Encuentra el perímetro del triángulo ABC

A

10 cmB

A = (b x h)/2

11 = (10 x h)/2

h = 22/10 = 2.2 cm

h

C

11.- ABCDE es un pentágono regular, P es un punto en el interior de ABCDE, tal que PED es un triángulo equilátero. ¿Cuál es la medida del ángulo APB?

B

DE

CA

P

Para un pentágono regular sus ángulos centrales son de 360 / 5 = 72°

Al moverse el punto central hacia 60°, entoncesLos grados perdidos son adicionados al ángulo opuesto

72° + 12° = 84° inciso b

12.- ¿Cuál es el diámetro del círculo inscrito en el triángulo cuyos lados miden 8, 15 y 17

ArgumentosLa medidas corresponden a un triángulo rectángulo82 + 15 2 = 17 2

64 + 225 = 289

15u

17u

8u

AT = (bxh)/2 AT = (8x 15)/2 = 120 u2

AT = (8 x r)/2 + (15 x r)/2 + (17 x r)/2

AT = (r/2) ( 8+15+17)

120 = (r/2) (40)

(120)2/40 = r

r = 240/40

Radio = 6u, diámetro 12u

13.- En el diagrama siguiente ABCD es un cuadrado y E, F, G y H son los puntos medios de cada uno de sus lados. ¿Qué fracción del área total del cuadrado representa el área sombreada

L/2

L/4

G

FH

E

CD

BA

Acuadrado = L2

A = (L/4 x L/2) / 2

A = (L2/8) / 2

A = L2/16 x 4 = L2/4

AT = L2/4 como AC = L2 , entonces

inciso b

14.- El dibujo que abajo se presenta muestra a cuatro cuadrados de lados 5,7,9 y 11 que se traslapan. ¿Cuál es la diferencia entre el área total en gris y la que esta en negro

121u281u2

49u2 25u2

Se suman las áreas grises y se le restan las áreas negras

Diferencia de áreas= (121 + 49) – (81 + 25)

Diferencia de áreas= 170 – 106 = 64u2

Inciso d

15.- En la siguiente figura se muestra un cuadrado de lado 1 y dos triángulos equiláteros . Encuentra la longitud del segmento EF

EF

A

1u

0.5u

A F

=

𝑨𝑭=√𝟏−𝟏𝟒B

𝑭𝑩=𝟏− √32

EF

EF

EF

EF

Examen:

Por equipos

6° A del 1 al 56°B del 6 al 10

Pag. 100 y 101

Los equipos como quieran, hay libertad de elección.

Adios, queridos terceros