unidad 7: fluidos
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Unidad 7: Fluidos.
7.1 Fluidos en reposo.
7.1.1 HidrostΓ‘tica.
Parte de la fΓsica que estudia los fluidos en estado de reposo, es decir cuando no hay fuerzas que
alteren el estado de reposo o de movimiento de los fluidos.
βͺ Fluidos: Son cuerpos que no tienen forma propia, que carecen de rigidez y elasticidad, que
tienen la capacidad de cambiar su forma y adaptarla al recipiente que los contiene. Pueden
ser lΓquidos o gases.
7.1.2 TensiΓ³n superficial y capilaridad.
βͺ TensiΓ³n superficial: Es la superficie libre de los lΓquidos que se comporta como una
membrana elΓ‘stica tensa.
βͺ Adherencia: Es la fuerza de cohesiΓ³n entre un lΓquido y un sΓ³lido.
RelaciΓ³n entre adherencia y tensiΓ³n superficial
Esta relaciΓ³n se establece en dos formas:
1. Un lΓquido moja una superficie cuando su adherencia es mayor que su tensiΓ³n superficial.
2. Un lΓquido no moja una superficie cuando su adherencia es menor que tensiΓ³n superficial.
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βͺ Capilaridad: Propiedad de los lΓquidos para guardar un nivel diferente al de los vasos
comunicantes, cuando estΓ‘n comunicados a tubos capilares.
7.2.3 Viscosidad.
Es la resistencia que opone el lΓquido a fluir, es la fricciΓ³n que se produce en el interior de un fluido.
La fricciΓ³n es la fuerza que se aplica a la superficie de desplazamiento paralela y en sentido contrario
al movimiento. Su magnitud depende de la naturaleza de las capas deslizantes o de una viscosidad
del lΓquido.
Meniscos cΓ³ncavos
Agua
Tubos capilares
Meniscos convexos
Mercurio
Tubos capilares
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7.1.4 PresiΓ³n atmosfΓ©rica.
Es la presiΓ³n que la atmΓ³sfera ejerce en todas direcciones sobre los cuerpos sumergidos en ella. La
presiΓ³n atmosfΓ©rica varΓa con la altura, mayor altura la presiΓ³n disminuye y al nivel del mar tiene su
mΓ‘ximo valor que es igual a:
1 atm = 760 mm de Hg = 1.013 x 105N
m2
Se define a la presiΓ³n como la razΓ³n que existe entre la fuerza aplicada por unidad de Γ‘rea o
superficie.
FΓ³rmula
π =πΉ
π΄
Donde:
π = ππππ πΓ³π [N
m2= Pascal = Pa]
πΉ = ππ’πππ§π [N]
π΄ = Γ‘πππ [m2]
La fΓ³rmula indica que la presiΓ³n es directamente proporcional a la fuerza e inversamente
proporcional a la superficie. Si se disminuye el Γ‘rea sobre la actΓΊa una fuerza constante, la presiΓ³n
aumenta, si el Γ‘rea sobre la que actΓΊa la fuerza constante aumenta, la presiΓ³n disminuye.
Ejemplo:
ΒΏCuΓ‘l es la presiΓ³n ejercida por una fuerza de 120 N que actΓΊa sobre una superficie de 0.040 m2?
SoluciΓ³n:
Datos FΓ³rmula SustituciΓ³n Resultado
πΉ = 120 N
π΄ = 0.040 m2
π = ΒΏ ?
π =πΉ
π΄ π =
120 N
0.040 m2= 3 000
N
m2 π = 3 000 Pa
Se utilizan las unidades Pa en el resultado, ya que el Pascal Pa es equivalente a una fuerza de 1 N
que actΓΊa sobre una superficie de un 1 m2: Pa =N
m2 .
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7.1.5 Principio de Pascal.
La presiΓ³n ejercida sobre un fluido encerrado en un recipiente se transmite con la misma intensidad
a todos los puntos de las paredes del recipiente.
Un ejemplo del principio de Pascal es la jeringa de Pascal: un recipiente lleno con un lΓquido y sellado
con un Γ©mbolo, si al Γ©mbolo se le aplica una fuerza, Γ©sta se transmitirΓ‘ Γntegra al lΓquido, que a su
vez ejercerΓ‘ una presiΓ³n de la misma intensidad en todas direcciones. Si el recipiente tuviera
orificios, el lΓquido saldrΓa con la misma presiΓ³n producida por la fuerza aplicada al Γ©mbolo.
Ejemplo:
Si al Γ©mbolo de la siguiente figura se le aplica una fuerza, de acuerdo con el principio de Pascal, ΒΏcuΓ‘l
de las siguientes afirmaciones es verdadera?
a) El globo de mueve hacia el extremo A y se deforma.
b) El globo estalla.
c) El globo se pega al Γ©mbolo y estalla.
d) El globo reduce su tamaΓ±o y no se deforma.
P
P
Γmbolo
Γmbolo
F
Aire Globo esfΓ©rico
A
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SoluciΓ³n:
La fuerza que se aplica al Γ©mbolo produce una presiΓ³n cuya magnitud se transmite con la misma
intensidad en toda la superficie del globo, lo que reduce su tamaΓ±o, pero conserva su forma esfΓ©rica.
AsΓ que la respuesta correcta es la afirmaciΓ³n d.
Prensa hidrΓ‘ulica:
Es un dispositivo que emplea el principio de Pascal para su funcionamiento, estΓ‘ formada por dos
recipientes cilΓndricos comunicados que contienen un fluido, la selecciΓ³n transversal de uno de ellos
es mayor que la del otro y cada recipiente tiene un Γ©mbolo, si se ejerce una presiΓ³n π1 =π
π en el
Γ©mbolo mΓ‘s pequeΓ±o, se obtiene una presiΓ³n π2 =πΉ
π΄ en el Γ©mbolo mayor, de tal forma π1 = π2,
por consiguiente:
FΓ³rmula
π
π=
πΉ
π΄
Donde:
π = ππ’πππ§π ππππππππ ππ ππ Γ©πππππ πππππ [N, dinas]
πΉ = ππ’πππ§π ππ ππ Γ©πππππ πππ¦ππ [N, dinas]
π = Γ‘πππ πππ Γ©πππππ πππππ [m2, cm2]
π΄ = Γ‘πππ πππ Γ©πππππ πππ¦ππ [m2, cm2]
Ejemplo 1:
El Γ©mbolo menor de una prensa hidrΓ‘ulica tiene un Γ‘rea de 0.008 m2 y se aplica una fuerza de 240
N. ΒΏCuΓ‘l es el Γ‘rea del Γ©mbolo mayor si en Γ©l se obtiene una fuerza de salida de 3 000 N?
LΓquido
A a
Γmbolo F f
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SoluciΓ³n:
Datos FΓ³rmula / Despeje SustituciΓ³n Resultado
π = 0.008 m2
π = 240 N
πΉ = 3 000 N
π΄ = ΒΏ ?
π
π=
πΉ
π΄
π΄ =πΉ β π
π
π΄ =(3 000 N)(0.008 m2)
240 N π΄ = 0.1 m2
Para obtener las unidades del Γ‘rea del Γ©mbolo mayor π΄, se tiene que aplicar la siguiente
operaciΓ³n:
N β m2
N
Resolviendo la fracciΓ³n anterior, se eliminan las unidades N, debido a que N
N= 1, por lo tanto,
las unidades del volumen son m2.
Ejemplo 2:
En una prensa el Γ©mbolo mayor tiene un diΓ‘metro de 42 cm y el menor de 2.1 cm. ΒΏQuΓ© fuerza se
necesita ejercer en el Γ©mbolo menor para levantar un bloque de 50 000 N?
SoluciΓ³n:
Datos FΓ³rmula / Despeje SustituciΓ³n Resultado
πΉ = 50 000 N
π· = 42 cm
π = 2.1 cm
π = ΒΏ ?
π
π=
πΉ
π΄β
π
Οd2
4
=πΉ
ΟD2
4
βπ
d2=
πΉ
D2
π =πΉ β d2
D2
π =(50 000 N)(2.1 cm)2
(42 cm)2
π =(50 000 N)(4.41 cm2)
1 764 cm2
π = 125 N
Para obtener las unidades de la fuerza del Γ©mbolo menor π, se tiene que aplicar la siguiente
operaciΓ³n:
N β cm2
cm2
Resolviendo la fracciΓ³n anterior, se eliminan las unidades cm2, debido a que cm2
cm2 = 1, por lo
tanto, las unidades de la fuerza del Γ©mbolo menor son N.
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7.1.6 Principio de ArquΓmedes.
Este principio establece que cualquier cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido,
experimenta un empuje o fuerza de flotaciΓ³n igual al peso del volumen desalojado del fluido.
FΓ³rmulas
πΈ = ππ β π o πΈ = π β π β π
RelaciΓ³n entre el empuje y el peso de un cuerpo:
Si πΈ < π€ Si πΈ = π€ Si πΈ > π€
1. Si el empuje es menor que el peso, el
cuerpo se hunde.
2. Si el empuje es igual al peso el cuerpo
estarΓ‘ sumergido dentro del lΓquido.
3. Si el empuje es mayor que el peso, el
cuerpo flota y parte de Γ©l queda sobre
la superficie del lΓquido.
Donde:
ππ = πππ π ππ πππΓππππ πππ πππ’πππ [N
m3,dinas
cm3 ]
π = π£πππ’πππ πππ πππππππ [m3, cm3]
π = ππππ£ππππ [9.81m
s2, 981
cm
s2 ]
π = ππππ ππππ [kg
m3,
g
cm3]
πΈ = ππππ’ππ [N, dinas]
LΓquido
E
w
LΓquido E
w
LΓquido
E
w
Empuje
Peso
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Ejemplo 1:
Un cubo de 0.3 m de arista se sumerge en agua. Calcule el empuje que recibe.
(ππππ’π = 1 000kg
m3 y π = 10
m
s2)
SoluciΓ³n:
Datos FΓ³rmula SustituciΓ³n Resultado
ππππ’π = 1 000kg
m3
π = 0.3 m
πππ’ππ = ππππ’π πππ πππππππ = π = π3
π = 0.027 m3
πΈ = ΒΏ ?
πΈ = π β π β π πΈ = (1 000kg
m3) (10
m
s2) (0.027 m3) πΈ = 270 N
El Γ‘rea del cubo se eleva al cubo: π = π3 = (0.3 m)3 = 0.027 m3.
Para obtener las unidades del empuje πΈ, se tiene que aplicar la siguiente operaciΓ³n:
kg β m β m3
m3 β s2
Resolviendo la fracciΓ³n anterior, se eliminan las unidades m3, debido a que cm3
cm3 = 1, por lo
tanto, las unidades del empuje son N, ya que:
1 kg β m
s2= 1 N
Ejemplo 2:
Un cilindro de 60 cm de longitud se sumerge en agua salada que tiene una densidad igual a 1 050
kg/m3, del cilindro quedan 20 cm de su longitud fuera de la superficie. ΒΏCuΓ‘l es la densidad del
cilindro?
SoluciΓ³n:
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Datos: FΓ³rmula SustituciΓ³n Resultado
πΏ = 60 cm
ππ π’πππππππ
=2
3 πππππππππ
ππππ’π
= 1 050kg
m3
πππππππππ = ΒΏ ?
πΈ = ππππ’π β π β ππ π’πππππππ =2
3 ππππ’π β π β πππππππππ
πΈ = πππππππππ = πππππππππ β π = πππππππππ β πππππππππ β π
πππππππππ β πππππππππ β π =2
3ππππ’π β π β πππππππππ
πππππππππ =2
3ππππ’π
πππππππππ =2
3(1 050
kg
m3) πππππππππ = 700
kg
m3
Se combinan las fΓ³rmulas del empuje πΈ en una sola, donde se despejarΓ‘n los valores hasta dejar solo
el valor de la densidad del cilindro πππππππππ y calcularlo:
πππππππππ β πππππππππ β π =2
3ππππ’π β π β πππππππππ β πππππππππ =
23 ππππ’π β π β πππππππππ
πππππππππ β π
Una vez que despejamos πππππππππ, se resuelve la fΓ³rmula anterior, se eliminan los valores π y
πππππππππ , debido a que π
π= 1 y
πππππππππ
πππππππππ= 1, despuΓ©s de eliminar los valores la fΓ³rmula queda de la
siguiente manera:
πππππππππ =2
3ππππ’π
Una vez que se resuelve la fΓ³rmula las unidades de la densidad del cilindro son kg
m3
Ejemplo 3:
Un cubo de madera se sumerge en agua. Si la densidad de la madera es de 0.3 x 103 kg/m3 y la del
agua de 1 x 103 kg/m3. ΒΏQuΓ© porciΓ³n del cubo se encuentra sumergido?
SoluciΓ³n:
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Datos FΓ³rmula / Despeje SustituciΓ³n Resultado
ππ = 0.3 x 103kg
m3
ππππ’π = 1 x 103kg
m3
Vol. del cubo = ππ
Vol. sumergido = ππ
Peso del cubo = ππ
ππ = ΒΏ ?
πΈ = ππππ’π β π β ππ pero πΈ = π€π = ππ β ππ β π
π€π = ππππ’π β π β ππ
ππ β ππ β π = ππππ’π β π β ππ
ππ =ππ
ππππ’πππ
ππ =0.3 x 103 kg
m3
1 x 103 kgm3
ππ
ππ ==0.3
1 ππ
ππ =0.3
1 ππ
Se combinan las fΓ³rmulas del empuje ππ en una sola, donde se despejarΓ‘n los valores hasta dejar solo
el valor del volumen sumergido ππ y calcularlo:
ππ β ππ β π = ππππ’π β π β ππ β ππ =ππ β ππ β π
ππππ’π β π
Una vez que despejamos ππ , se resuelve la fΓ³rmula anterior, se eliminan los valores π y πππππππππ ,
debido a que π
π= 1 y el valor ππ se toma como las unidades para el resultado final, despuΓ©s de
eliminar los valores la fΓ³rmula queda de la siguiente manera:
ππ =ππ
ππππ’πππ
Se sustituyen los valores de la fΓ³rmula con los datos que se tienen:
ππ =0.3 x 103 kg
m3
1 x 103 kgm3
ππ
Se resuelve la fΓ³rmula anterior eliminando las potencias de 10 ya que 103
103 = 1, asΓ como las unidades
kg y m3, ya que kg
kg= 1 y
m3
m3 = 1, dejando a ππ como las unidades del resultado final.
7.1.7 PresiΓ³n hidrostΓ‘tica.
Es la presiΓ³n que ejerce un lΓquido sobre el fondo del recipiente que lo contiene y es directamente
proporcional a la altura de la columna del fluido.
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FΓ³rmulas
πβ = ππ β β o πβ = π β π β β
Donde:
ππ = πππ π ππ πππΓππππ [N
m3,dinas
cm3 ]
π = ππππ ππππ [kg
m3,
g
cm3]
β = πππππ’ππππππ [m, cm]
π = ππππ£ππππ [9.81m
s2, 981
cm
s2 ]
πβ = ππππ πΓ³π βπππππ π‘Γ‘π‘πππ [Pa,dinas
cm2]
Ejemplo:
ΒΏCuΓ‘l es la presiΓ³n en el fondo de un pozo de agua de 10 m de profundidad? Considerar:
(ππππ’π = 1 000kg
m3 y π = 10m
s2)
SoluciΓ³n:
Datos FΓ³rmula SustituciΓ³n Resultado
β = 10 m
π = 1 000kg
m3
π = 10m
s2
πβ = ΒΏ ?
πβ = π β π β β
πβ = (1 000kg
m3) (10
m
s2 ) (10 m)
πβ = 100 000 N
m2
πβ = 100 000 Pa
Para obtener las unidades de la presiΓ³n πβ, se tiene que aplicar la siguiente operaciΓ³n:
kg β m β m
m3 β s2 β N =
kg β m
s2 β
N β m
m3
Resolviendo la fracciΓ³n anterior, se simplifican las unidades m3, debido a que m3
m= m2,
quedando las unidades N
m2 que son igual su vez estas se transforman a unidades Pa en el resultado
ya que Pa =N
m2 .
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7.2 Fluidos en movimiento.
7.2.1 HidrodinΓ‘mica.
Parte de la hidrΓ‘ulica que estudia los fluidos en movimiento. Si un lΓquido fluye con velocidad v por
un tubo, el volumen del lΓquido es igual al producto del Γ‘rea A de la secciΓ³n transversal, la velocidad
v y el tiempo t que tarda el lΓquido en fluir.
FΓ³rmula
π = π΄ β π£ β π‘
Donde:
π = π£πππ’πππ [m3]
π΄ = Γ‘πππ ππ ππ π ππππΓ³π π‘ππππ π£πππ ππ πππ π‘π’ππ [m2]
π£ = π£ππππππππ [m
s]
π‘ = π‘πππππ [s]
7.2.2 Gasto.
Es la razΓ³n entre el volumen del lΓquido que fluye en la unidad de tiempo.
FΓ³rmula
πΊ =π
π‘= π΄ β π£
P Q
π = π£ β π‘
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Donde:
πΊ = πππ π‘π [m3
s]
π΄ = Γ‘πππ ππ ππ π ππππΓ³π π‘ππππ π£πππ ππ πππ π‘π’ππ [m2]
π£ = π£ππππππππ [m
s]
π‘ = π‘πππππ [s]
π = π£πππ’πππ [m3]
Ejemplo 1:
ΒΏCuΓ‘l es el gasto de agua que fluye por una tuberΓa si pasan 6 m3 en 20 s?
SoluciΓ³n:
Datos FΓ³rmula SustituciΓ³n Resultado
π = 6 m3
π‘ = 20 s
πΊ = ΒΏ ?
πΊ =π
π‘ πΊ =
6 m3
20 s πΊ = 0.3
m3
s
Las unidades del resultado son m3
s, ya que estas son las unidades del gasto.
Ejemplo 2:
ΒΏCuΓ‘l es el gasto de un lΓquido que fluye con una velocidad de 5 m/s por una tuberΓa de 8 cm de
diΓ‘metro?
SoluciΓ³n: Datos: v = 5 m/s, D = 8 cm = 0.08 m, G =
Datos FΓ³rmula SustituciΓ³n Resultado
π£ = 5m
s
π· = 0.08 m
πΊ = ΒΏ ?
πΊ = π΄ β π£
πΊ =ππ·2
4π£
πΊ =Ο(0.08 m)2
4(5
m
s)
πΊ = 0.008 Οm3
s
πΊ = 0.008 Οm3
s
El diΓ‘metro se convierte de cm a m, mediante la divisiΓ³n:
8
100= 0.08 m
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El valor de Ο se convierte en una unidad del resultado final y de la multiplicaciΓ³n de m2 β m da
como resultado m3, quedando las unidades Οm3
s en el resultado.
7.2.3 Flujo.
Es la razΓ³n que existe entre la masa del lΓquido que fluye y la unidad del tiempo.
FΓ³rmulas
πΉ =π
π‘= π β πΊ = π
π
π‘
Ejemplo:
ΒΏCuΓ‘l es el flujo de una tuberΓa por la que fluyen 2.5 m3 de agua en 50 s?
SoluciΓ³n: Datos: V = 2.5 m3, t = 50 s, F =
Datos FΓ³rmula SustituciΓ³n Resultado
π = 2.5 m3
π‘ = 50 s
π = 1 000kg
m3
πΉ = ΒΏ ?
πΉ = ππ
π‘ πΉ = (1 000
kg
m3) (
2.5 m3
50 s) πΉ = 50
kg
s
La densidad del agua es igual a 1 000kg
m3, con este dato se realiza la fΓ³rmula y se obtienen las unidades
del flujo πΉ mediante la siguiente fracciΓ³n:
kg m3
m3 s
Resolviendo la fracciΓ³n anterior, se eliminan las unidades m3, debido a que m3
m3 = 1, por lo tanto,
las unidades del flujo son kg
s.
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7.2.4 EcuaciΓ³n de continuidad.
En un tubo de secciones transversales diferentes, como el que se muestra en la figura, el gasto fluye
por la secciΓ³n transversal P, es igual al gasto que fluye por la secciΓ³n transversal Q; es decir, la
cantidad de lΓquido que pasa por P y Q es la misma.
FΓ³rmula
π΄π β π£π = π΄π β π£π
Donde:
π΄π = Γ‘πππ ππ ππ π ππππΓ³π π‘ππππ π£πππ ππ ππ ππ ππ’ππ‘π π [m2]
π΄π = Γ‘πππ ππ ππ π ππππΓ³π π‘ππππ π£πππ ππ ππ ππ ππ’ππ‘π π [m2]
π£π = π£ππππππππ πππ πΓππ’πππ ππ ππ ππ’ππ‘π π [m
s]
π£π = π£ππππππππ πππ πΓππ’πππ ππ ππ ππ’ππ‘π π [m
s]
Ejemplo:
Por una tuberΓa de 0.08 m de diΓ‘metro circula agua a una velocidad de 2 m/s, ΒΏcuΓ‘l es la velocidad
que llevarΓ‘ el agua, al pasar por un estrecho de la tuberΓa donde el diΓ‘metro es de 0.03 m?
P
Q
π΄π π΄π
πΊπ = πΊπ
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SoluciΓ³n:
Datos FΓ³rmula / Despeje SustituciΓ³n Resultado
π£1 = 2m
s
π· = 0.08 m
π = 0.02 m
π£2 = ΒΏ ?
π΄1 β π£1 = π΄2 β π£2
π·2 β π£1 = π2 β π£2
π£2 =π·2 β π£1
π2
π£2 =(0.08 m)2 (2
ms
)
(0.02 m)2 π£2 = 32
m
s
En la fΓ³rmula se cambian los valores de π΄1 y π΄2 a π·2 y π2, quedando la fΓ³rmula de la siguiente
manera:
π΄1 β π£1 = π΄2 β π£2 β π·2 β π£1 = π2 β π£2
Se realiza el despeje de la velocidad final π£2 en la fΓ³rmula para poder calcularla:
π·2 β π£1 = π2 β π£2 β π£2 =π·2 β π£1
π2
Para obtener las unidades del resultado se debe de realizar la siguiente fracciΓ³n:
m3
m2s
Resolviendo la fracciΓ³n anterior, se simplifican las unidades m3, debido a que m3
m2 = m, por lo
tanto, las unidades de la velocidad final son m
s.
βͺ Flujo estacionario:
Si un flujo se mueve de tal manera que en ningΓΊn punto cambia su velocidad, presiΓ³n ni densidad
con el transcurrir el tiempo.
7.2.5 EcuaciΓ³n de Bernoulli.
En un fluido cuyo flujo es estacionario, la suma de la energΓa cinΓ©tica, potencial y la energΓa de presiΓ³n
que tiene el lΓquido en el punto A es igual a la suma de las mismas energΓas en el punto B.
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FΓ³rmulas
πΈπΆπ΄ + πΈππ΄ + πΈππππ πΓ³π π΄ = πΈπΆπ΅ + πΈππ΅ + πΈππππ πΓ³π π΅
1
2π β π£π΄
2 + π β π β βπ΄ + ππ΄ =1
2π β π£π΅
2 + π β π β βπ΅ + ππ΅
π£π΄2
2+ πβπ΄ +
ππ΄
π=
π£π΅2
2+ πβπ΅ +
ππ΅
π
Donde:
π = πππ π [kg]
π = ππππ ππππ πππ πππ’πππ [kg/m3]
π£π΄ = π£ππππππππ ππ ππ ππ’ππ‘π A [m
s]
π£π΅ = π£ππππππππ ππ ππ π ππππΓ³π π‘ππππ π£πππ ππ B [m
s]
βπ΄ = πππ‘π’ππ ππ ππ π ππππΓ³π π‘ππππ π£πππ ππ A [m]
βπ΅ = πππ‘π’ππ ππ ππ π ππππΓ³π π‘ππππ π£πππ ππ B [m]
ππ΄ = ππππ πΓ³π ππ ππ π ππππΓ³π π‘ππππ π£πππ ππ A [N/m2]
ππ΅ = ππππ πΓ³π ππ ππ π ππππΓ³π π‘ππππ π£πππ ππ B [N/m2]
βͺ Teorema de Torricelli:
La velocidad de salida de un fluido por el orificio de un recipiente es la misma que adquirirΓa un
cuerpo que se dejara caer desde una altura igual a la superficie libre del fluido, hasta el nivel del
orificio.
A
B
βπ΅
βπ΄
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FΓ³rmula
π£ = β2π β β
Donde:
β = πππ‘π’ππ ππ ππ π π’ππππππππ πππ πππ’πππ [m, cm, ft]
π = ππππ£ππππ [9.81m
s2, 981
cm
s2, 32
ft
s2]
π£ = π£ππππππππ [m
s,cm
s,ft
s]
Ejemplo 1:
ΒΏCuΓ‘l es la velocidad de salida de un fluido que se encuentra contenido en un recipiente de 1.55 m
de altura y al cual se le hace un orificio a 30 cm arriba de su base? (Considera π = 10m
s2).
SoluciΓ³n:
Datos FΓ³rmula SustituciΓ³n Resultado
π = 10m
s2
β = 1.25 m
π£ = ΒΏ ?
π£ = β2π β β π£ = β2(10 m
s2)(1.25 m) = β25
m2
s2 π£ = 5
m
s
En la altura β se realiza una resta, debido a que en el recipiente tiene un orificio de 30 cm, estos se
convierten a metros dividiΓ©ndolos entre 100:
h v
19
30 cm
100 m= 0.3 m
Ya que se convirtieron los centΓmetros en metros se restan de la altura del recipiente:
1.55 m β 0.3 m = 1.25 m.
Las unidades de la velocidad son m
s, debido a que β
m2
s2 =m
s.
Ejemplo 2:
La velocidad con que sale un fluido por un orificio de un recipiente es de 6 m/s, ΒΏCuΓ‘l es la altura
que tiene la columna del fluido por encima del orificio? (Considera π = 10m
s2)
SoluciΓ³n: Datos: v = 6 m/s, g = 10 m/s2, h =
Datos FΓ³rmula / Despeje SustituciΓ³n Resultado
π£ = 6m
s
π = 10m
s2
β = ΒΏ ?
π£ = β2π β β
β =π£2
2 π
β =(6
ms
)2
2 (10ms2)
=36
m2
s2
20ms2
β = 1.8 m
En la fΓ³rmula de la velocidad π£ se despeja la altura β para calcularla:
π£ = β2π β β β β =π£2
2 π
Para obtener las unidades de la altura se tiene que realizar la siguiente fracciΓ³n:
m2
s2
ms2
Resolviendo la fracciΓ³n anterior, se eliminan las unidades s2, debido a que s2
s2 = 1, mientras que
las unidades m2 se simplifican, ya que m2
m= m, por lo tanto, las unidades de la altura son m.