MECANIA DE FLUIDOS

MECANIA DE FLUIDOSUNIDAD 2: HIDROSTATICA

2.1 ECUACION FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTATICA 2.2 FUERZAS SOBRE SUPERFICIES SUMERGIDAS (PLANAS Y CURVAS) 2.3 PRINCIPIO DE ARIQUIMIDEZ (FLOTACION Y EQUILIBRIO)

[Escribir el nombre del autor]15/10/2013

HIDROSTATICA

Lahidrostticaes la rama de lamecnica de fluidosque estudia losfluidosen estado de reposo; es decir, sin que existan fuerzas que alteren su movimiento o posicin.Reciben el nombre de fluidos aquellos cuerpos que tienen la propiedad de adaptarse a la forma del recipiente que los contiene. A esta propiedad se le da el nombre defluidez.Son fluidos tanto los lquidos como los gases, y su forma puede cambiar fcilmente por escurrimiento debido a la accin de fuerzas pequeas.Los principales teoremas que respaldan el estudio de la hidrosttica son el principio de Pascaly elprincipio de Arqumedes.Lapresin(P)se relaciona con lafuerza(F)y elreao superficie(A) de la siguiente forma:P=F/A.La ecuacin bsica de la hidrosttica es la siguiente:P = Po+ gySiendo:P: presinPo: presin superficial: densidad del fluidog: intensidad gravitatoria de la Tierray: altura neta

Despus vamos a ver agua en movimiento en la parte de hidrodinmica. Hay algunos conceptos que tienes que saber antes de entrar directo en el tema de la hidrosttica. Densidad o masa especficaLa densidad es la cantidad de masa por unidad de volumen. Se denomina con la letra . En el sistema internacional se mide en kilogramos / metro cbico.Cuando se trata de una sustancia homognea, la expresin para su clculo es:

Donde:densidad de la sustancia, Kg/m3m:masa de la sustancia, KgV:volumen de la sustancia, m3en consecuencia la unidad de densidad en elSistema Internacionalser kg/m3pero es usual especificar densidades en g/cm3, existiendo la equivalencia1g cm3= 1.000 kg/ m3.La densidad de una sustancia vara con la temperatura y la presin; al resolver cualquier problema debe considerarse la temperatura y la presin a la que se encuentra el fluido.

Peso especficoEl peso especfico de un fluido se calcula como su peso por unidad de volumen (o su densidad por g).En el sistema internacional se mide en Newton / metro cbico.

Presin hidrostticaEn general, podemos decir que la presin se define como fuerza sobre unidad de superficie, o bien que lapresin es la magnitud que indica cmo se distribuye la fuerza sobre la superficie en la cual est aplicada.

Si una superficie se coloca en contacto con un fluido en equilibrio (en reposo) el fluido, gas o lquido, ejerce fuerzas normales sobre la superficie.Entonces, presin hidrosttica, en mecnica, es la fuerza por unidad de superficie que ejerce un lquido o un gas perpendicularmente a dicha superficie.Si la fuerza total (F) est distribuida en forma uniforme sobre el total de un rea horizontal (A), la presin (P) en cualquier punto de esa rea ser

P: presin ejercida sobre la superficie, N/m2F: fuerza perpendicular a la superficie, NA: rea de la superficie donde se aplica la fuerza, m2Ahora bien, si tenemos dos recipientes de igual base conteniendo el mismo lquido (figura a la izquierda), veremos que el nivel del lquido es el mismo en los dos recipientes y la presin ejercida sobre la base es la misma.Eso significa que:La presin es independiente del tamao de la seccin de la columna: depende slo de su altura (nivel del lquido) y de la naturaleza del lquido (peso especfico).Esto se explica porque la base sostiene slo al lquido que est por encima de ella, como se grafica con las lneas punteadas en la figura a la derecha.La pregunta que surge naturalmente es: Qu sostiene al lquido restante?Y la respuesta es: Las paredes del recipiente. El peso de ese lquido tiene una componente aplicada a las paredes inclinadas.La presin se ejerce solo sobre la base y la altura o nivel al cual llega el lquido indica el equilibrio con la presin atmosfrica.

Presin y profundidadLa presin en un fluido en equilibrio aumenta con la profundidad, de modo que las presiones sern uniformes slo en superficies planas horizontales en el fluido.Por ejemplo, si hacemos mediciones de presin en algn fluido a ciertas profundidades la frmula adecuada es

Es decir, la presin ejercida por el fluido en un punto situado a una profundidadhde la superficie es igual al producto de la densidadddel fluido, por la profundidadhy por la aceleracin de la gravedad.Si consideramos que la densidad del fluido permanece constante, la presin, del fluido dependera nicamente de la profundidad. Pero no olvidemos que hay fluidos como el aire o el agua del mar, cuyas densidades no son constantes y tendramos que calcular la presin en su interior de otra manera.Unidad de PresinEn el sistema internacional la unidad es el Pascal (Pa) y equivale a Newton sobre metro cuadrado.

La presin suele medirse en atmsferas (atm); la atmsfera se define como 101.325 Pa, y equivale a 760 mm demercurioo 14,70 lbf/pulg2(denominada psi).La tabla siguiente define otras unidades y se dan algunas equivalencias.UnidadSmboloEquivalencia

barbar1,0 105Pa

atmsferaatm101.325 Pa 1,01325 bar 1013,25 mbar

mm de mercuriommHg133.322 Pa

Torrtorr133.322 Pa

lbf/pulg2psi0,0680 atm

kgf/cm20,9678 atm

atm760,0 mmHg

psi6.894, 75 Pa

2.1 ECUACION FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTATICA

En el lquido en reposo, ver figura, se asla un volumen infinitesimal, formado por un prisma rectangular de basey altura.Imaginemos un plano de referencia horizontal a partir del cual se miden las alturas en el eje z.La presin en la base inferior del prisma es, la presin en la base superior es. La ecuacin del equilibrio en la direccin del eje z ser:

o sea:

integrando esta ltima ecuacin entre 1 y 2, considerando quese tiene:

o sea:

Considerando que 1 y 2 son dos puntos cualesquiera en el seno del lquido, se puede escribir la ecuacin fundamental de la hidrosttica del fluido incompresible en las tres formas que se muestran a continuacin.

ECUACIN FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTTICA DE FLUIDOS QUIETOS

Primera forma de la ecuacin de la hidrosttica

La ecuacin arriba es vlida para todofluido idealy real, con tal que sea incompresible.(Fluido ideales aquel fluido cuya viscosidad es nula)Segunda forma de la ecuacin de la hidrosttica

La constante y2se llama 'altura piezomtrica'Tercera forma de la ecuacin de la hidrosttica

Donde: =densidaddel fluido = presin = aceleracin de lagravedad = cota del punto considerado = altura piezometrica

VIDEOhttp://www.youtube.com/watch?v=jbvknpA4nJw

2.2 Fuerzas sobre superficies sumergidas (planas y curvas)

Empuje hidrosttico: principio de ArqumedesLos cuerpos slidos sumergidos en un lquido experimentan un empuje hacia arriba. Este fenmeno, que es el fundamento de la flotacin de los barcos, era conocido desde la ms remota antigedad, pero fue el griego Arqumedes quien indic cul es la magnitud de dicho empuje. De acuerdo con el principio que lleva su nombre, todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un lquido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de lquido desalojado. Considrese un cuerpo en forma de paraleleppedo, las longitudes de cuyas aristas valen a. b y e metros, siendo e la correspondiente a la arista vertical. Dado que las fuerzas laterales se compensan mutuamente, slo se considerarn las fuerzas sobre las caras horizontales. La fuerza F sobre la cara superior estar dirigida hacia abajo y de acuerdo con la ecuacin fundamental de la hidrosttica su magnitud se podr escribir como:F1 = p1S1 = (Po+ d.g.h1).S1Siendo S1la superficie de la cara superior y h su altura respecto de la superficie libre del lquido. La fuerza Fz sobre la cara inferior estar dirigida hacia arriba y, como en el caso anterior, su magnitud ser dada por:F2 =P2.S2 = (Po + d.g.h2),S2La resultante de ambas representar la fuerza de empuje hidrosttico E.E = F2 F1 = (Po+ d.g.h2)S2 - (Po + d.g.h1)S1Pero, dado que S1 = S2 = S y h2= h1 + c, resulta:E = d.g.c.S = d.g. V = m.gPeso del cuerpo, mgFuerza debida a la presin sobre la base superior, p1 *AFuerza debida a la presin sobre la base inferior, p2*AEn el equilibrio tendremos quemg+p1*A= p2*A

mg+fgx*A= fg(x+h)*A

o bien,

mg=ph*Ag

El peso del cuerpo mg es igual a la fuerza de empuje ph*AgComo vemos, la fuerza de empuje tiene su .origen en la diferencia de presin entre la parte superior y la parte inferior del cuerpo sumergida en el fluido. El principio de Arqumedes enuncia del siguiente modo.Equilibrio de los cuerpos sumergidos.De acuerda con el principio de Arqumedes, para que un cuerpo sumergida en un lquida est en equilibrio, la fuerza de empuje E y el peso P han de ser iguales en magnitudes y, adems, han de aplicarse en el misma punto. En tal caso la fuerza resultante R es cero y tambin la es el momento M, con la cual se dan las das condiciones de equilibrio.La condicin E = P equivale de hecha a que las densidades del cuerpo y del lquida sean iguales. En tal caso el equilibrio del cuerpo sumergido es indiferente. Si el cuerpo no es homogneo, el centro de gravedad no coincide con el centro geomtrico, que es el punto en donde puede considerar que se aplicada la fuerza de empuje. Ello significa que las fuerzas E Y P forman un par que har girar el cuerpo hasta que ambas estn alineadas.Equilibrio de los cuernos flotantes.Si un cuerpo sumergida sale a flote es porque el empuje predomina sobre el peso (E>P). En el equilibrio ambas fuerzas aplicadas sobre puntos diferentes estarn alineadas; tal es el caso de las embarcaciones en aguas tranquilas, par ejemplo. Si par efecto de una fuerza lateral, como la producida par un golpe del mar, el eje vertical del navo se inclinara hacia un lado, aparecer un par de fuerzas que harn .oscilar el barco de un lado a otro. Cuanta mayor sea el momento M del par, mayor ser la estabilidad del navo, es decir, la capacidad para recuperar la verticalidad. Ello se consigue diseando convenientemente el casco y repartiendo la carga de modo que rebaje la posicin del centra de gravedad, can la que se consigue aumentar el brazo del par. Que es precisamente el valor del empuje predicho por Arqumedes en su principio, ya que V = c.S es el volumen del cuerpo, r la densidad del lquido. m = r.V la masa del liquido desalojado y finalmente m.g es el peso de un volumen de lquido igual al del cuerpo sumergido.Resulta evidente que cada vez que un cuerpo se sumerge en un lquido es empujado de alguna manera por el fluido. A veces esa fuerza es capaz de sacarlo a flote y otras slo logra provocar una aparente prdida de peso. Sabemos que la presin hidrosttica aumenta con la profundidad y conocemos tambin que se manifiesta mediante fuerzas perpendiculares a las superficies slidas que contacta. Esas fuerzas no slo se ejercen sobre las paredes del contenedor del lquido sino tambin sobre las paredes de cualquier cuerpo sumergido en l.

Fig1. Distribucin de las fuerzas sobre un cuerpo sumergidoLa simetra de la distribucin de las fuerzas permite deducir que la resultante de todas ellas en la direccin horizontal ser cero. Pero en la direccin vertical las fuerzas no se compensan: sobre la parte superior de los cuerpos acta una fuerza neta hacia abajo, mientras que sobre la parte inferior, una fuerza neta hacia arriba. Como la presin crece con la profundidad, resulta ms intensa la fuerza sobre la superficie inferior. Concluimos entonces que: sobre el cuerpo acta una resultante vertical hacia arriba que llamamos empuje.

Principio de Arqumedes. Flotacin

fig,2Consideremos el cuerpo sumergido EHCD (fig.2), acta sobre la cara superior la fuerza de presin Fp1, que es igual al peso del liquido representado en la figura por ABCHE,y sobre la cara inferior la fuerza de presin Fp2 igual al peso del liquido representado en la figura por ABCDE. El cuerpo est sometido, pues a un empuje ascensional, que la resultante de las dos fuerzas.

FA = Fp2 Fp1Pero Fp2 Fp1 es el peso de un volumen de lquido igual al volumen del cuerpo EHCD, o sea igual al volumen del lquido desalojado por el cuerpo al sumergirse. Enunciado del principio de Arqumedes:Todo cuerpo sumergido en un lquido experimenta un empuje ascensional igual al peso del lquido que desalojaSobre el cuerpo sumergido EHCD acta tambin su peso W o sea la fuerza de la gravedad, y se tiene: a) Si W > FA el cuerpo se hunde totalmente.b) Si W < FA el cuerpo sale a la superficie hasta que el peso del fluido de un volumen igual al volumen sumergido iguale al peso W c) Si W = FA el cuerpo se mantiene sumergido en la posicin en que se le deje.E = Peso del lquido desplazado = dlq . g . Vliq desplazado = dliq . g . Vcuerpo

VIDEOhttp://www.youtube.com/watch?v=XmEplyHbyKY

2.3 Principio de Arqumedes (flotacin y equilibrio)Principio de ArqumedesEl principio de Arqumedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado.La explicacin del principio de Arqumedes consta de dos partes como se indica en las figuras:1. El estudio de las fuerzas sobre una porcin de fluido en equilibrio con el resto del fluido.2. La sustitucin de dicha porcin de fluido por un cuerpo slido de la misma forma y dimensiones.

Porcin de fluido en equilibrio con el resto del fluido.Consideremos, en primer lugar, las fuerzas sobre una porcin de fluido en equilibrio con el resto de fluido. La fuerza que ejerce lapresindel fluido sobre la superficie de separacin es igual apdS, dondepsolamente depende de la profundidad ydSes un elemento de superficie.Puesto que la porcin defluido se encuentra en equilibrio, la resultante de las fuerzas debidas a la presin se debe anular con el peso de dicha porcin de fluido. A esta resultante la denominamos empuje y su punto de aplicacin es el centro de masa de la porcin de fluido, denominado centro de empuje.De este modo, para una porcin de fluido en equilibrio con el resto, se cumpleEmpuje=peso=rfgVEl peso de la porcin de fluido es igual al producto de la densidad del fluidorf por la aceleracin de la gravedadgy por el volumen de dicha porcinV.Se sustituye la porcin de fluido por un cuerpo slido de la misma forma y dimensiones.Si sustituimos la porcin de fluido por un cuerpo slido de la misma forma y dimensiones. Las fuerzas debidas a la presin no cambian, por tanto, su resultante que hemos denominado empuje es la misma y acta en el mismo punto, denominado centro de empuje.Lo que cambia es el peso del cuerpo slido y su punto de aplicacin que es el centro de masa, que puede o no coincidir con el centro de empuje.Por tanto, sobre el cuerpo actan dos fuerzas: el empuje y el peso del cuerpo, que no tienen en principio el mismo valor ni estn aplicadas en el mismo punto.En los casos ms simples, supondremos que el slido y el fluido son homogneos y por tanto, coinciden con el centro de masa del cuerpo con el centro de empuje.

Ejemplo:Supongamos un cuerpo sumergido de densidadrodeado por un fluido de densidadf. El rea de la base del cuerpo esAy su alturah.

La presin debida al fluido sobre la base superior esp1=fgx, y la presin debida al fluido en la base inferior esp2=fg(x+h). La presin sobre la superficie lateral es variable y depende de la altura, est comprendida entrep1yp2.Las fuerzas debidas a la presin del fluido sobre la superficie lateral se anulan. Las otras fuerzas sobre el cuerpo son las siguientes: Peso del cuerpo,mg Fuerza debida a la presin sobre la base superior,p1A Fuerza debida a la presin sobre la base inferior,p2AEn el equilibrio tendremos quemg+p1A=p2Amg+fgxA=fg(x+h)AO bien,mg=fhAgComo la presin en la cara inferior del cuerpop2es mayor que la presin en la cara superiorp1, la diferencia esfgh.El resultado es una fuerza hacia arribafghA sobre el cuerpo debida al fluido que le rodea.Como vemos, la fuerza de empuje tiene su origen en la diferencia de presin entre la parte superior y la parte inferior del cuerpo sumergido en el fluido.Con esta explicacin surge un problema interesante y debatido. Supongamos que un cuerpo de base plana (cilndrico o en forma de paraleppedo) cuya densidad es mayor que la del fluido, descansa en el fondo del recipiente.Si no hay fluido entre el cuerpo y el fondo del recipiente desaparece la fuerza de empuje?, tal como se muestra en la figura

Si se llena un recipiente con agua y se coloca un cuerpo en el fondo, el cuerpo quedara en reposo sujeto por su propio pesomgy la fuerzap1Aque ejerce la columna de fluido situada por encima del cuerpo, incluso si la densidad del cuerpo fuese menor que la del fluido. La experiencia demuestra que el cuerpo flota y llega a la superficie.El principio de Arqumedes sigue siendo aplicable en todos los casos y se enuncia en muchos textos de Fsica del siguiente modo:Cuando un cuerpo est parcialmente o totalmente sumergido en el fluido que le rodea, una fuerza de empuje acta sobre el cuerpo. Dicha fuerza tiene direccin hacia arriba y su magnitud es igual al peso del fluido que ha sido desalojado por el cuerpo.

VIDEOhttp://www.youtube.com/watch?v=n3A5MK6lDpghttp://www.youtube.com/watch?NR=1&v=SNlkow9kpwg&feature=fvwp