unidad v elementos de mecanica de fluidos

7/22/2019 Unidad v Elementos de Mecanica de Fluidos

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UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR

FACULTAD MULTIDISCIPLINARIA ORIENTAL

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMTICAS

SECCIN DE FSICA

ASIGNATURA:

FSICA MDICA

UNIDAD No 5:

ELEMENTOS DE MECANICA DE LOS FLUIDOS

CICLO / AO: II / 2012


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ELEMENTOS DE MECNICA DE FLUIDOS

Objetivos de aprendizaje.

Que los estudiantes:

1) Identifiquen las principales caractersticas de los fluidos.2) Determinen la densidad absoluta, la densidad relativa y el peso especfico de una sustancia.3) Calcular la presin de fluido y utilizar los instrumentos de medicin respectivos.4) Identificar la diferencia entre presin absoluta, presin manomtrica y presin atmosfrica y

establecer la relacin de estas magnitudes.

5) Enunciar el principio de Arqumedes e identificar sus aplicaciones prcticas.6) Enunciar el principio de Pascal e identificar sus aplicaciones prcticas.7) Calcular la ventaja mecnica de la prensa hidrulica en trminos de las fuerzas de entrada y

salida o de las tareas.8) Interpretar el significado de tensin superficial y capilaridad.9) Identificar las caractersticas del flujo de un fluido, sea este ideal o real y describir su

comportamiento.

10)Interpretar el significado de lneas de corriente, tubo de flujo y caudal.11)Resolver problemas de flujo de fluidos a partir de la ecuacin de continuidad que relaciona el

concepto de caudal con la velocidad y la seccin transversal del tubo de flujo.

12)Enunciar el principio de Bernoulli e identificar sus aplicaciones.13)Aplicar la ecuacin de Bernoulli, en su forma general, para describir el flujo de un fluido a

presin constante y el flujo de un fluido a travs de un tubo horizontal.14)Aplicar la ecuacin de Bernoulli a la solucin de problemas que impliquen presin absoluta,

densidad, diferencias de altura y velocidad del fluido.

15)Describan el movimiento del flujo viscoso y del flujo turbulento.INTRODUCCIN.

Los fluidos desempean un papel de gran importancia en nuestra vida diaria. Los respiramos ybebemos, y un fluido vital circula en el sistema cardiovascular de los seres humanos. Hay un granocano fluido y la atmsfera es un fluido. En un automvil hay fluidos en: los neumticos, en el

tanque de combustible, en el radiador, en las cmaras de combustin del motor, en el escape, enla batera, en el sistema de aire acondicionado, en el depsito del lavador del parabrisas, en elsistema de lubricacin y en el sistema hidrulico de la direccin y frenos. Hidrulico significaque opera mediante la accin de un lquido.

El estudio de las propiedades y caractersticas de los fluidos es de gran importancia para losestudiantes de Ciencias de la Vida y la Salud, porque en el cuerpo humano existen sistemaslquidos estacionarios como el cefalorraqudeo en la cavidad cerebro espinal, el del interior delojo, en las articulaciones, en la vejiga, en los msculos, etc. En el sistema circulatorio, que


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incluye el corazn, las arterias, los capilares y las venas, circula la sangre que lleva a los tejidosmetabolitos (un metabolito es cualquier molcula utilizada o producida durante el metabolismo) yoxgeno y los cambia por bixido de carbono y productos de desecho del metabolismo.

ESTADOS DE LA MATERIA.

La materia generalmente se clasifica de acuerdo con algunos de los cuatro estados en que seencuentra: slido, lquido, gaseoso y plasma. Un slido tiene forma y volumen definidos. Unlquido tiene un volumen definido pero no una forma definida. Un gas no tiene ni volumen niforma definidos.

Para cualquier sustancia, el estado lquido existe a una temperatura mayor que la del estadoslido, tiene mayor agitacin trmica y las fuerzas moleculares (de cohesin) no son suficientespara mantener a las molculas en posiciones fijas y se pueden mover en el lquido. Lo comn quetienen los lquidos con los slidos es que si actan fuerzas externas de compresin, surgengrandes fuerzas atmicas que se resisten a la compresin del lquido. En el estado gaseoso, lasmolculas tienen un continuo movimiento al azar y ejercen fuerzas muy dbiles unas con otras;

las separaciones promedios entre las molculas de un gas son mucho ms grandes que lasdimensiones de las mismas.

Un slido se comprime bajo la accin de fuerzas externas, pero si estas fuerzas dejan de actuar,tiende a retomar su forma y tamao original, por esto se dice que tiene elasticidad. Segn eltiempo de respuesta del cambio de la forma a una fuerza externa o presin, la materia puedecomportarse como un slido o como un fluido. En algunos casos, el material se comporta en unestado intermedio, como por ejemplo plstico, goma, asfalto, grasa, miel, masilla, etc.

Cuando se calienta un slido, se transforma en lquido, si se contina calentando se convierte engas. Pero si aumenta an ms la temperatura del gas, los choques entre las partculas se vuelventan violentos que son capaces de variar la estructura de las partculas. Los electrones pueden serliberados de los tomos produciendo iones cargados positivamente. Las molculas de un gaspueden romperse al someterlas a la accin de la luz ultravioleta, rayos X, corriente elctrica o aintenso calor y los electrones pueden ser violentamente separados de la molcula. Al resto de lamolcula que le falta uno o ms electrones, queda cargada positivamente, se le llama un in y elgas queda ionizado.

Fig. 1. Estados de la materia y sus cambios fsicos. Otros nombres asignados alos cambios de estado son: fusin (derretimiento), cristalizacin (sublimacininversa), vaporizacin (ebullicin), condensacin (licuefaccin)


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El gas ionizado formado de electrones con carga negativa y de iones con carga positiva se llamaplasma, que es otro estado fluido de la materia, slo existe a altas temperaturas (mayor que 2000K). A pesar de ser poco comn en la vida cotidiana, es el estado predominante de la materia en elUniverso. El Sol, las estrellas o el gas de la luz en un tubo fluorescente estn en estado de plasma.

FLUIDO. CONCEPTO Y CLASIFICACIN.Un fluido es un conjunto de molculas distribuidas al azar que se mantienen unidas por fuerzascohesivas dbiles y por fuerzas ejercidas por las paredes de un envase o recipiente. De otraforma, si definimos un fluido como todos aquellos materiales que no son slidos. Por lo tanto,son fluidos los lquidos y los gases. Una diferencia esencial entre un fluido y un slido es que unfluido no soporta esfuerzos tangenciales (de corte o cizalladura) y los slidos s. De acuerdo conesto, los fluidos son sistemas que estn en continuo movimiento.

En definitiva, los fluidos son sustancias que presentan gran movilidad de una porcin respecto aotra, no tienen rigidez ya que cambian de forma bajo la accin de fuerzas muy pequeas. En estecontexto, la mecnica debe modificarse un poco, por la poca utilidad que tiene aqu el concepto

de masa, por lo que esta se reemplaza por otro concepto, llamado densidad, que corresponde a lamasa por unidad de volumen.

En los problemas que nos interesan, los fluidos con los que trataremos principalmente son el airey el agua. Cuando estudiamos la atmsfera y el ocano en sus movimientos de escala planetaria,nos referimos a estos como fluidos geofsicos. Por ejemplo el estudio de los ciclones yanticiclones, de la corriente de Humboldt, o en otros planetas de la gran Mancha Roja de Jpiter.

En fsica, el estudio de los fluidos corresponde al rea que se denomina Mecnica de Fluidos oHidromecnica, la cual se divide en dos ramas fundamentales: la hidrosttica y la hidrodinmica.La primera estudia el comportamiento de los fluidos en estado de reposo. La segunda estudia elcomportamiento de los fluidos en estado de movimiento.

Las principales caractersticas que presentan los fluidos son las siguientes: Forma. Los fluidos carecen de forma propia, adoptando la del recipiente que los contiene.

Especialmente los gases, ya que los recipientes deben estar completamente cerrados.

Volumen. Los lquidos se distinguen por poseer un volumen determinado. Por el contrario,los gases carecen de volumen propio, ocupando completamente el del recipiente que loscontiene cualquiera que sea su capacidad. A esta propiedad de los gases se le denominaexpansibilidad.

Compresibilidad. Los lquidos se consideran incompresibles, porque ofrecen una granresistencia a toda disminucin de volumen. Por el contrario, los gases se consideranaltamente compresibles, porque ofrecen una resistencia bastante dbil a toda disminucin devolumen.

Elasticidad. Tanto los lquidos como los gases poseen propiedades elsticas muy grandes,pues recobran su volumen primitivo tan pronto como deja de actuar sobre ellos el agenteexterno que modific su volumen.

Fuerza de cohesin. La cohesin es el nombre que se le da a las fuerzas que mantienenunidas las molculas de un cuerpo o sustancia. El estado slido se debe a la gran cohesinentre las molculas, que las mantiene en sus posiciones fijas, dndoles as su estructura casi


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rgida. El estado fluido, se debe a la poca cohesin entre las molculas, las que por estacausa poseen gran movilidad pudindose deslizar unas entre las otras; sin embargo, esacohesin en los lquidos es an lo suficiente para mantener las molculas separadas unadistancia media invariable. Por otra parte en los gases, la cohesin puede considerarse casi

nula y cada molcula se mueve independiente de las otras, estando todas provistas de rpidosmovimientos que por su complejidad presentan aspecto catico.

Viscosidad. Los fluidos se pueden clasificar en: no viscosos y viscosos, dependiendo sipresentan o no resistencia a fluir. A los fluidos no viscosos tambin se les llaman fluidosideales, si adoptan instantneamente la forma del recipiente que los contiene y poseenadems gran movilidad, siendo perturbados por la ms mnima accin ejercida sobre ellos,tal como un golpe dado al recipiente. A los fluidos viscosos tambin se les llaman tambinfluidos reales, si ofrecen resistencia a fluir. Todos los fluidos existentes en la naturaleza sonviscosos en mayor o menor grado. Sin embargo, algunos fluidos como el agua, el bisulfurode carbono (lquido) y el hidrgeno (gas), poseen una viscosidad tan reducida que puedenconsiderarse como no viscosos o ideales. Otros como la melaza, el alquitrn, la miel sonextraordinariamente viscosos.

De acuerdo a las caractersticas planteadas, los fluidos se clasifican en: Ideales y reales. Losfluidos ideales son aquellos que cumplen ser no viscosos e incompresibles. Aunque estos noexisten, para fines de estudio mientras no se diga lo contrario, trataremos a los fluidos comoideales.

Fig. 2. Ilustracin de las fuerzas de cohesin (a) en el interior dela sustancia y (b) en la superficie.

(a) (b)

Fig. 3. Ejemplos de fluidos viscosos. (a) Miel de abeja. (b) Aceite.

(a) (b)


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HIDROSTTICA.

La hidrostti caes la parte de la mecnica de fluidos que estudia las propiedades y elcomportamiento de los fluidos en estado de reposo. Los fluidos en reposo presentancaractersticas muy notables. Por ejemplo, los fluidos estticos en el sistema hidrulico de

automviles, camiones y todo el equipo pesado para construccin transmiten eficazmente la granfuerza que tales equipos emplean para empujar, jalar, elevar y excavar. Tambin, debido a laspropiedades de los fluidos estticos el agua de mar puede mantener flotando a un enorme buque tanque y el aire puede mantener suspendido a un globo aerosttico a gran altura del suelo.

Densidad absoluta de una sustancia.En algn momento del siglo III a.C., el Rey Hiern de Siracusa le dio cierta cantidad de oro a unorfebre para que le hiciera una corona. Cuando el trabajo estuvo terminado, el rey quedinsatisfecho. Le pidi a Arqumedes que buscara una forma de determinar si el oro haba sidomezclado o no con plata. Un da, al meterse a una tina de bao, Arqumedes advirti que el niveldel agua suba o bajaba dependiendo de lo profundo que l se sumerga. De inmediato se dio

cuenta de la conexin de esto con su problema, y dice la leyenda que grit Eureka! (que significalo encontr) corriendo desnudo en su casa. Arqumedes se haba percatado de que, an cuandola corona tena una forma complicada, se poda medir su volumen a partir del volumen de aguaque sta desalojaba. Este volumen, poda entonces compararse con el volumen de aguadesalojada por un peso igual en oro puro. Arqumedes haba descubierto el uso del concepto dedensidad.

A veces se dice que el hierro es ms pesado que la madera. En realidad esto no puede serverdad, porque es claro que un gran tronco de madera pesa ms que un clavo de acero. Lo quedeberamos decir es que el hierro es ms denso que la madera.

Fig. 4. Razonamiento de Arqumedes para resolver elproblema de la corona del Rey Hiern de Siracusa.


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Una propiedad de cualquier sustancia es su densidad. La densidad (letra griega rho) decualquier material se define como la cantidad de masa m contenida en cada unidad de volumen V.En otras palabras, la densidad determina la forma en la que se distribuye la masa de una sustanciaen el espacio que ocupa.

Como la distribucin de masa afecta el clculo de la densidad de sustancia, se debe definir enforma macroscpica para un cuerpo uniforme, a partir de la siguiente expresin matemtica:

V

m(Ec. 1)

La densidad es una magnitud fsica escalar, su unidad de medida en el SI es kg/m3. La densidadcambia con la temperatura ya que, como veremos ms adelante, el volumen depende de latemperatura, por lo que se dan valores bajo condiciones de presin y temperaturas definidas. Siun cuerpo tiene la misma densidad en todo el volumen, es decir es constante, se dice que eshomogneo, en caso contrario es heterogneo, en este caso el cuerpo tiene una distribucin de

masa variable dentro del volumen. La densidad de los lquidos (y slidos) es del orden de 1000veces la de los gases. En la tabla siguiente se dan los valores de la densidad de algunas sustanciascomunes.

Tabla No 1. Densidades de algunas sustancias comunes, dadas a 0 C y 1 atm de presin.

Gases. Lquidos. Slidos.

Material. (kg/m3) Material. (kg/m3) Material. (kg/m3)

Hidrgeno 0.09 Petrleo 800 Hielo 917

Aire 1.28 Mercurio 13600 Aluminio 2700

Helio 0.179 Alcohol etlico 790 Hierro y acero 7860

Hidrgeno 0.0899 Gasolina 680 Cobre 8900

Nitrgeno 1.25 Glicerina 1260 Plomo 11340

Oxgeno 1.43 Agua (4 C) 1000 Oro 19300

Vapor de agua(100 C)

0.598 Agua (20 C) 998 Platino 21400

Dixido decarbono

1.98Agua de mar(20 C)

1024 Latn 8470

Agua de mar 1025 Plata 10500

Plasma sanguneo(37 C)

1030 Diamante 3520

Sangre entera (37C) 1060 Cuarzo 2660

Aceite (hidrulico) 800 Concreto 2300


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Gases. Lquidos. Slidos.

Material. (kg/m3) Material. (kg/m3) Material. (kg/m3)

Granito 2700

Vidrio (comn) 2400 a 2800

Madera de pino 500

Madera (comn) 300 a 900

Hueso 1700 a 2000

La densidad de los fluidos depende de la temperatura y de la presin, por eso, al determinar ladensidad de una sustancia, se debe especificar la presin y la temperatura en la cual se llev acabo la medicin. La ecuacin que expresa esta dependencia se llama ecuacin de estado, peroeste tema es un aspecto de los fluidos que se tratar en forma cuantitativa en el curso de en launidad de termodinmica. Baste decir ahora que la densidad depende del inverso de latemperatura. La variacin de densidad con la temperatura en los gases da lugar al fenmeno deconveccin, muy importante para el transporte de calor en un fluido. Por ejemplo, la conveccinen la atmsfera produce el movimiento vertical ascendente del aire, lo que origina disminucin depresin en superficie, expansin de la masa de aire, enfriamiento por la expansin y el ascenso,condensacin por efecto del enfriamiento, formacin de nubes debido a la condensacin y deprecipitacin.

La densidad solo depende de la naturaleza de la materia, por lo tanto, podemos decir que escaracterstica de cada sustancia. Los objetos fabricados de determinada sustancia, digamos hierropuro, pueden tener cualquier tamao o masa, pero la densidad ser igual.

Otra unidad de la densidad muy utilizada es la del sistema CGS: g/cm3. La equivalencia entre la

unidad del SI y la del CGS es:

33

26

3 m

kg1000

m1

cm10

g1000

kg1

cm

g1

As que si la densidad de una sustancia se expresa en g/cm3, al multiplicarla por 1000 o por 103,obtenemos su valor en kg/m3. As, la densidad del aluminio es = 2.70 g/cm3, la que es igual a2700 kg/m

3 o 2.70 103kg/m.

En general, la densidad disminuye al aumentar la temperatura (manteniendo la presinconstante), sin embargo, el agua se aparta de esta regla y presenta su mxima densidad a 4 C ydisminuye tanto al calentarse como al enfriarse a partir de ese punto. Para los lquidos en general,

las variaciones de densidad son despreciables en grandes rangos de presin, por lo queconsideraremos su densidad como constante.

Densidad relativa o gravedad especfica.La densidad relativa de una sustancia, es una manera conveniente de comparar las densidades devarios materiales. Se define como la razn de la densidad de la sustancia entre la densidad de unmaterial patrn que suele ser el agua a 4 C. Esto es:


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ciatansus

agua

ciatansus

m/kg1000C4aDR (Ec. 2)

Donde:DR es la densidad especfica y sustancia es la densidad de la sustancia.

La densidad relativa o gravedad especfica es un nmero sin dimensiones, o sea, sin unidades, esdecir una cantidad adimensional. La densidad relativa se utiliza en el campo de la medicina, yaque esta no posee unidades siendo as ms fcil manipular datos. Por ejemplo, el valor de ladensidad relativa de la orina normal vara de 1.005 a 1.030, segn la cantidad de sales yproductos de desecho presentes. La orina con un alto contenido de agua tiene un valor cercano a1.005 y cuando contiene grandes cantidades de sales y productos de desecho, tiene un valorcercano a 1.030. Junto con otras observaciones, la densidad relativa de la muestra de orina de unpaciente ayuda a los mdicos a determinar si algo est funcionando mal en su organismo.

Peso especfico.Peso especfico es el cociente entre el pesoPde un cuerpo y su volumen V. Se calcula dividiendoel peso de un cuerpo o porcin de materia entre el volumen que ste ocupa. Esto es:

gV

mg

V

P(Ec. 3)

Donde: es el peso especfico y es la densidad del material. La unidad del peso especfico en elSI es N/m3. En el sistema CGS, la unidad es dinas/cm2. El peso especfico mide la reaccin decada unidad de volumen del cuerpo frente a la interaccin gravitatoria con la Tierra.

Las ecuaciones 1 y 3 son en extremo importantes, pues hacen referencia a detalles microscpicosde la materia que presentan una manifestacin macroscpica. Por ejemplo, la densidad indicacmo est distribuida la masa de un objeto en su interior. Si el objeto es homogneo, se podraseleccionar cualquier regin en su interior y la densidad sera igual a la de cualquier otra regin.Si el objeto fuera no homogneo, entonces tendra diferentes valores de densidad para cadaregin. En el caso del peso especfico, ste indica el valor de la fuerza de gravedad que soportacada regin interna del objeto y al igual que la densidad es constante si el objeto es homogneo.

Presin. Concepto y unidades.La presin se puede considerar como el efecto que produce una fuerza cuando acta de formaperpendicular o normal a una superficie. Por lo tanto, la presin se define como fuerza porunidad de rea. Se entiende que la fuerza F acta perpendicular a una superficie A.

Matemticamente la presin se calcula a partir de la expresin siguiente:

A

Fp (Ec. 4)

Para la siguiente figura, la fuerza que produce presin es aquella que acta perpendicular al reade la superficie mostrada.


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De la definicin de la presin (ec. 4), podemos analizar lo siguiente:

Si el rea se mantiene constante, la presin es directamente proporcional a la fuerza. Estosignifica que si se aumenta la fuerza se aumenta la presin.

Si la fuerza se mantiene constante, la presin es inversamente proporcional al rea. Esto significaque si aumentamos el rea, se disminuye la presin y si disminuimos el rea, aumentamos lapresin.

Uni dades de presin. En el SI la unidad de presin es N/m2. Esta unidad tiene el nombre oficialde pascal (Pa). Por lo tanto, 1 Pa = 1 N/m2. Otras unidades de presin que se usan con bastantefrecuencia: D/cm2 (CGS); lb/in2 que algunas veces se abrevia psi (sistema ingls); kgf/m2

(MKS); la atmsfera (atm) es, como su nombre lo sugiere, la presin promedio aproximada de laatmsfera al nivel del mar; el Torr(en honor a Evangelista Torricelli, que invent el barmetrode mercurio en 1674) y el milmetro de mercurio (mmHg).

Presin en los fluidos.El concepto de presin tiene especial utilidad en los fluidos. Es un hecho experimental que un

fluido ejerce una presin en todas direcciones. Esto lo saben muy bien los nadadores y losbuceadores, que sienten la presin del agua en todas las partes de su organismo. En determinadopunto en el interior de un fluido en reposo, la presin es la misma en todas direcciones. Si el

(a) (b)Fig. 6. (a) Podemos disminuir la presin ejercida por una fuerza dada,aumentando el rea sobre la cual acta. (b) Podemos aumentar la presinejercida por una fuerza, aumentndola y manteniendo constante el rea.

A A

(a) (b)

F FF

Fig. 5. Presin ejercida por una fuerzaF. (a)Fes perpendiculara la superficie. (b)Fes oblicua a la superficie.


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fluido est en reposo, entonces la presin en un lado de l, debe ser igual a la presin en el ladoopuesto. Si no fuera as, la fuerza neta o resultante no sera cero y el fluido estara enmovimiento.

Otra propiedad importante de un fluido en reposo es que la fuerza debido a la presin del fluido,siempre acta perpendicular a cualquier superficie que est en contacto con l. Esto es

fcilmente observable, ya que al hacer un agujero en la pared de un recipiente que contenga unfluido, por ejemplo agua, est saldr perpendicular a la pared del recipiente.

Existen varios tipos de presin relacionadas con los fluidos entre ellas tenemos:

Presin hidrosttica. Se define como la presin que ejerce un fluido sobre las paredes y elfondo del recipiente que lo contiene.

Fig. 7. Objetos sumergidos en agua. Las flechas indican la direccinde la presin que ejerce el agua sobre la superficie de cada objeto.

Fig. 8. Efectos de la presin en un fluido.

(a) (b) (c) (d)

Fig. 9. Presin hidrosttica producida por un fluido (lquido) en: (a) las pares de un recipiente,(b) el fondo de dos depsitos de diferente geometra, (c) el caso de un barco y (c) el interiordel fluido.


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Para determinar de forma cuantitativa esta presin, consideremos una porcin cilndrica dentro unfluido de densidad constante , cuya base tiene un reaA y su altura es h (figura 10). El volumende la porcin tomada es AhV . Adems, esta porcin cilndrica tiene un peso Vgmgw que esta soportado por la base del cilindro.

Por lo tanto, la presin que la porcin cilndrica ejerce sobre su base es:

A

Ahg

A

Vg

A

mg

A

wp

De donde se obtiene que la presin hidrosttica producida por el peso del cilindro de fluido,estar dada por la expresin:

ghphidro (Ec. 5)

En la ecuacin anterior se observa que la presin hidrosttica es directamente proporcional a ladensidad del fluido y a la altura de la columna de fluido que acta sobre la superficie de inters.

Dentro de un fluido la densidad constante si ste es homogneo, por lo tanto, la presinhidrosttica solo depende de la altura de la columna del fluido llamada tambin la profundidaddentro del fluido.

Ahora, consideremos dos puntos y dentro de un fluido en reposo, ubicados a lasprofundidades h1 y h2, como se muestra en la figura 11:

A partir de la ecuacin 5, tenemos que las presiones hidrostticas en estos puntos estn dadas por:

A

h

Fig. 10. Presin hidrosttica en un fluido.

w

h1

h2

Fig. 11. Diferencia de presin entre dospuntos en un fluido en reposo.


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11 ghp y 22 ghp

Como h2 es mayor que h1 12 hh , entonces p2 es mayor que p1 12 pp . Luego, entre los

puntos y existe una diferencia de presin p, dada por la expresin:

hghhgghghppp 121212 (Ec. 6)

Donde: h es la diferencia de profundidades entre los puntos y. De esta ecuacin se puedededucir que si dentro de un mismo fluido h = 0, los puntos y deben encontrarse en elmismo nivel horizontal (a la misma profundidad), por lo tanto, soportan la misma presin. Deaqu se deduce lo que se conoce como elprincipio fundamental de la hidrosttica, que se enunciaas: Puntos situados al mismo nivel dentro de un fluido en reposo, estn sometidos a la mismapresin hidrosttica.

La ecuacin 6 tiene especial importancia en los lquidos, ya que como stos poseen fuerzasintermoleculares de cohesin dbiles, no poseen la propiedad de expansibilidad. Por lo tanto, para

los lquidos la presin aumenta en proporcin directa con la profundidad. En el caso de los gasesconfinados, sucede que por su propiedad de expansibilidad (que tiene su origen en la ausencia delas fuerzas de cohesin intermoleculares), la presin puede considerarse igual en todos los puntosdel gas (ver figura 12). Esto sucede porque en un gas se requiere que h sea muy grande para quesu efecto sea mensurable, pero como los tanques de almacenamiento son considerablementepequeos, dicho efecto no aparece; as que decimos que la presin es igual en todos los puntosdel gas..

Presin atmosfrica. No debemos olvidar que, lo queramos o no, estamos sumergidos en laatmsfera que est formada por aire. As que la atmsfera ejerce permanentemente unapresin sobre todo lo que se encuentra la superficie terrestre, que denominamos presinatmosfrica.

La presin atmosfrica es la presin ejercida por la atmsfera sobre todos los objetos que estndentro de ella, por efecto de la atraccin gravitatoria sobre la capa de aire y gases que laconstituyen y que envuelven totalmente a la Tierra.

Fig. 12. (a) En un lquido la presin es igual en todos los puntos a la mismaprofundidad. (a) En un gas confinado en un pistn que cuenta con un mbolo

mvil, la presin es igual en todo el interior del gas.

(a) (b)

hA hB hC


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Se denomina aire a la mezcla de gases que constituye la atmsfera terrestre, que permanecenalrededor de la Tierra por la accin de la fuerza de gravedad. El aire es esencial para la vida en elplaneta, es particularmente delicado, fino y etreo, transparente en las distancias cortas y mediassi est limpio, y est compuesto, en proporciones ligeramente variables por sustancias tales comoelN2 (78%), O2 (21%), vapor de agua (variable entre 0 7%), O3, CO2,Hy algunos gases noblescomo el criptn o el argn, es decir, 1% de otras sustancias.

A la presin atmosfrica se le conoce tambin con el nombre de presin baromtrica. La presinde la atmsfera terrestre, como en cualquier fluido, disminuye cuando disminuye la profundidad

(o aumenta la altura). Pero la atmsfera terrestre es algo ms complicada, porque no solo varamucho la densidad del aire con la altitud, sino que adems no hay una superficie exterior definidade la atmsfera, a partir de la cual se pueda medirh. La presin del aire en un determinado lugarvara ligeramente de acuerdo con el clima. Al nivel del mar, la presin de la atmsfera promedioes:

p0 = 1.013 105 N/m2 = 14.7 lb/in2 = 760 mmHg

Este valor se utiliza para definir otra unidad de presin, de mucho uso, como la atmsfera (la cualse abrevia atm). Decimos que:

p0 = 1 atm = 1.013 105

N/m2

= 101.3 kPa (1 Pa = 1 N/m2)

Otra unidad de presin que a veces se usa en meteorologa y en mapas son el bary el milibar.p0 = 1 bar = 1.00 10

5N/m

2= 0.1 MPa = 100 kPa y 1 milibar = 1000 bar.

As, la presin atmosfrica normal es ligeramente mayor que 1 bar. La presin debida al peso dela atmsfera, se ejerce sobre todos los objetos sumergidos en este gran ocano que es laatmsfera; como tambin sobre todos los organismos.

Cmo es que el organismo humano puede resistir la enorme presin de la atmsfera? Larespuesta es que las clulas vivas mantienen una presin interna que equilibra exactamente a la

Fig. 13. (a) Estamos cargando permanentemente a la atmsfera, y

su peso es lo produce la presin atmosfrica. (b) La presinatmosfrica disminuye con la altitud sobre el nivel del mar.

(a) (b)


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presin externa. La presin dentro de un globo equilibra igualmente la presin fuera de l, la de laatmsfera. Debido a su rigidez, un neumtico de automvil puede mantener presiones muchomayores que la presin externa.

Para la medicin de la presin atmosfrica se utiliza un instrumento que se denomina barmetro

de mercur io. Con este instrumento, Evangelista Torricelli, discpulo de Galileo, demostr que elaire de la atmsfera ejerce una presin, adems pudo medirla y detectar sus variaciones. Elbarmetro consiste en un tubo de unos 80 cm de longitud, que se ha llenado con mercurio y queluego se ha invertido sobre un recipiente que tambin contiene mercurio, tal como muestra lasiguiente figura:

El sistema llega al equilibrio cuando la presin en la base de la columna de mercurio de altura halcanza el valor exacto de la presin atmosfrica. La altura h de la columna de mercurio sobre la

superficie del mercurio en el recipiente recibe el nombre de altura baromtrica. Al nivel del marh es de 76 cm de Hg o 760 mmHg. A la unidad mmHg tambin se le llama torr en honor aEvangelista Torricelli, inventor del barmetro.

Es importante usar solo la unidad adecuada, la cual es: 1 N/m2 = 1 Pa. La correcta en el SI, en losclculos donde intervengan otras cantidades expresadas en unidades del SI.

Efecto de la presin atmosfrica: posible dolor de odos. Las variaciones en la presinatmosfrica pueden tener un efecto fisiolgico comn: cambios de presin en los odos alcambiar la altitud. Es comn sentir que los odos se tapan y destapan al ascender o descenderpor caminos montaosos o al viajar en avin. El tmpano, tan importante para or, es unamembrana que separa el odo medio del odo externo. El odo medio se conecta con la garganta a

travs de la trompa de Eustaquio, cuyo extremo normalmente est cerrado. La trompa se abre aldeglutir o al bostezar para que pueda salir aire y se igualen las presiones interna y externa.

Sin embargo, cuando subimos con relativa rapidez en un automvil por una regin montaosa, lapresin del aire afuera del odo podra ser menor que en el odo medio. Esta diferencia de presinempuja al tmpano hacia afuera. Si no se corrige esa presin, pronto sentiremos un dolor de odo.La presin se alivia empujando aire a travs de la trompa de Eustaquio hacia la garganta, y esentonces cuando sentimos que los odos se destapan. A veces tragamos saliva o bostezamospara ayudar a este proceso. Asimismo, cuando bajamos de una montaa, la presin exterioraumenta y la presin ms baja en el odo medio tendr que igualarse con la presin externa.

Presinatmosfrica(p0)

760 mm

p 0

Fig. 14. Barmetro de mercurio.


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16

La naturaleza nos cuida, pero es importante entender lo que est sucediendo. Supongamos quetenemos una infeccin en la garganta. Podra haber una inflamacin en la abertura de la trompade Eustaquio hacia la garganta, que la bloquea parcialmente. Podramos sentirnos tentados ataparnos la nariz y soplar con la boca cerrada para destapar los odos. No hay que hacerlo!Porque podramos introducir mucosidad infectada en el odo interno y causar una dolorosainfeccin ah. En vez de ello, trague con fuerza varias veces y bostece con la boca bien abiertapara ayudar a abrir la trompa de Eustaquio e igualar la presin.

Presin absoluta o presin real.Para un punto situado en la superficie libre de un lquido, la presin que acta sobre l, es lapresin atmosfrica. Pero si analizamos un punto P en el interior de un fluido, podemos observarque soporta la presin atmosfrica y la presin del fluido en el que est sumergido.

De tal manera que la presin que soporta ese punto se define as:

hidro0abs ppp (Ec. 7)

P

h

Fig. 16. Presin dentro de un fluidoabierto a la atmsfera.

p0

Fig. 15. Partes del odo interno.


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17

Presin manomtrica.Ya mencionamos antes que los fluidos, sean lquidos o gases, los podemos encontrar libres en laatmsfera o depositados en recipientes abiertos. Pero tambin es bastante comn encontrarlosdepositados en recipientes completamente cerrados como un tanque o una arteria. As quedefinimos lapresin manomtrica como la presin que ejerce un fluido dentro de un depsito orecipiente cerrado o dentro de un animal. Esta presin se puede calcular a partir de la diferencia

de las presiones absoluta y atmosfrica, o sea:0absmano ppp (Ec. 8)

A la presin manomtrica tambin se le llama presin relativa, porque toma como referencia a lapresin atmosfrica. Por ejemplo, cuando se habla de que la presin en las llantas de unautomvil es de 30 lb, en realidad eso quiere decir que en las llantas se tienen una presin de 30lb/in2; adems, sta es una presin relativa, lo que significa en realidad es que la llanta estinflada a 30 lb/in2 sobre la presin predominante en el exterior de ella.

Si la presin absoluta tiene un valor por debajo de la presin atmosfrica predominante, entoncesla presin manomtrica ser negativa, y se denomina depresin. Si la presin absoluta tiene unvalor por arriba de la presin atmosfrica predominante, entonces la presin manomtrica serpositiva y se denominasobrepresin. Un ejemplo de inters es la presin media de la sangre en elhombre (llamada presin arterial), que al ser bombeada por el corazn a travs de la arteria aorta,es de aproximadamente de 2 lb/in2 (100 mmHg), es decir lo que excede la presin de la sangre dela presin atmosfrica.

Fig. 17. La nadadora soporta la presin de la columna de agua que tiene encima comotambin la presin que ejerce la atmsfera. Esta presin absoluta se distribuye alrededor

de todo su cuerpo, y aparentemente es bastante grande, pero an as tiene la gracia debrindarnos una linda sonrisa. Si continua descendiendo, la presin aumentar hasta queya no pueda expandir los pulmones.


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18

La presin sangunea, es por lo tanto, un ejemplo de presin manomtrica. Esta presin es unamagnitud de inters fisiolgico, puesto que se trata de la presin que es mantenida activamentepor el sistema circulatorio.

Para la medicin de la presin manomtrica se utiliza un instrumento llamado manmetro.Existen varios tipos de manmetro, pero los ms comnmente usados son los siguientes:

Manmetro de tubo abierto. Es el medidor de presin manomtrica ms sencillo. Consiste enun tubo de seccin uniforme doblado en forma de U, lleno parcialmente con un lquido quepor lo general es mercurio, agua u otro lquido que sea inmiscible con el fluido que seencuentra en el recipiente al que se le desea medir la presin. El tubo se coloca en posicin

vertical, con una regla graduada detrs de l. Un extremo del tubo se conecta al recipientecuya presin manomtrica se desea medir y el otro se deja abierto a la atmsfera.

La presin que se mide, que es la presin del fluido encerrado en el tanque, se relaciona con ladiferencia de altura de los dos meniscos del lquido en ambas ramas del tubo en U. De la figura19 se observa que los puntos A y B en el lquido del manmetro estn al mismo nivel y en el

Fig. 19. Manmetro de tubo abierto.

p0

h

Fig.18. Anatoma de la aorta.


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19

mismo fluido, por lo tanto, deben soportar la misma presin. Las presiones absolutas quesoportan estos puntos son ghpp 0A y quetan0B ppp , respectivamente. Luego, a partir del

principio fundamental de la hidrosttica, se tiene que:

ghp

ghppp

pp

quetan

0quetan0

AB

Donde: es la densidad del lquido en el manmetro. Ntese que la cantidad gh equivale a lapresin manomtrica del fluido contenido en el recipiente. Una de las desventajas al utilizar estetipo de manmetros es que las presiones a medir, no deben exceder mucho a la atmosfrica,adems, si queremos medir la presin absoluta, es necesario determinar la presin atmosfricalocal.

Una aplicacin importante de estos aparatos es que por medio de un manmetro de tubo abiertose puede medir la presin pulmonar tanto en el proceso de aspiracin (inhalacin) como en elproceso de espiracin (exhalacin). El lquido utilizado en el manmetro para medir la presinpulmonar es comnmente agua.

Un individuo sano, puede ejercer con sus pulmones una presin de espiracin lo suficiente paraelevar una columna de agua de unos 65 cm. Para este caso, podemos encontrar que la presinmanomtrica de los pulmones en la espiracin es:

2323

aguapulm m/N1037.6m65.0s/m80.9m/kg1000hgp

Asimismo, esta presin puede expresarse directamente como 65 cmH2O (65 centmetros deagua), lo cual quiere decir que se trata de una presin suficiente para levantar 65 cm de unacolumna de H2O.

Actualmente este tipo de manmetros estn siendo reemplazados por aparatos llamadostransductores de presin, en los cuales las diferencias de presin accionan dispositivoselectrnicos de lectura. Este es un sistema de medicin muy preciso y complicado. Untransductor es simplemente un dispositivo por medio del cual por ejemplo una accin mecnicase transforma en una accin elctrica o viceversa.

Fig. 20. Manmetro midiendo la presin pulmonar durante la espiracin.

p0

hA hB


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20

Tensimetro. La presin sangunea es un ejemplo de presin manomtrica y su medicin serealiza utilizando manmetros especiales. Entre estos tenemos:

a)El tensimetro o esfigmomanmetro de mercurio. En este instrumento, la lectura de lapresin se hace observando solamente el lmite superior de la columna de mercurio. La

seccin transversal del recipiente es tan grande que generalmente las variaciones en elnivel del mercurio pueden ignorarse.

b)Tensimetro aneroide. En este instrumento, la lectura se hace por medio de un manmetrode reloj, en el cual la aguja se mueve por la presin del aire que penetra en el manmetro.

c)Tensimetros digitales. Actualmente se estn utilizando esfigmomanmetros otensimetros digitales. Tambin se estn utilizando transductores de presin, el cual seinserta dentro de misma arteria para lograr una indicacin directa de la presin, a travsde circuitos electrnicos ms o menos complejos.

Fig. 21. Tensimetro de mercurio.

Fig. 22. Tensimetro aneroide.

Fig. 23. Tensimetro digital.


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Presin ar teri al y su medicin.Bsicamente, una bomba es una mquina que transfiere energa mecnica a un fluido, afn deaumentar su presin y hacerlo que fluya. Existe una amplia variedad de bombas, pero una queinteresa a todo mundo es el corazn, una bomba muscular que impulsa la sangre a travs de la redde arterias, capilares y venas del cuerpo. En cada ciclo de bombeo, las cmaras internas delcorazn se agrandan y llenan con sangre recin oxigenada proveniente de los pulmones.

Cuando se contraen las cmaras llamadas ventrculos, se expulsa sangre a travs de las arterias.Las arterias principales se ramifican para formar arterias cada vez ms estrechas hasta llegar a losdiminutos capilares. Ah, los nutrientes y el oxgeno que transporta la sangre se intercambian conlos tejidos circundantes, y se recogen los desechos. Luego, la sangre fluye hacia las venas paracompletar el circuito y regresar al corazn. La presin de la sangre arterial sube y baja enrespuesta al ciclo cardiaco. Es decir, cuando los ventrculos se contraen, empujando sangre haciael sistema arterial, la presin en las arterias aumenta abruptamente. La presin mxima que sealcanza durante la contraccin ventricular se denomina presin sistlica. Cuando los ventrculosse relajan, la presin arterial baja hasta su valor ms bajo antes de la siguiente contraccin. Dichovalor se llama presin diastl ica. El nombre de estas presiones proviene de dos partes del ciclode bombeo, la sstole y la distole.

Fig. 24. El corazn humano es anlogo a una bomba de fuerzamecnica. Su accin de bombeo que consiste en (a) entrada y (b)salida, causa variaciones en la presin arterial.


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Las paredes de las arterias tienen considerable elasticidad y se expanden y contraen con cadaciclo de bombeo. Esta alternancia de expansiones y contracciones se puede detectar como unpulso en las arterias cercanas a la superficie del cuerpo. Por ejemplo, la arteria radialcercana a lasuperficie de la mueca se usa comnmente para medir el pulso de las personas. El pulso

equivale a la tasa de contraccin de los ventrculos, as que refleja el ritmo cardiaco.La medicin de la presin sangunea de una persona implica medir la presin de la sangre sobrelas paredes de las arterias. Esto se hace con un esfigmomanmetro. (La palabra griega sphygmosignifica pulso). Se usa un manguito inflable para cortar temporalmente el flujo de sangre. Lapresin del manguito se reduce lentamente mientras se vigila la arteria con un estetoscopio.

Se llega a un punto en el que apenas comienza a pasar sangre por la arteria constreida. Este flujoes turbulento y produce un sonido especfico con cada latido del corazn. Cuando se escuchainicialmente ese sonido, se toma nota de la presin (sistlica) en el manmetro, que tiene un valornormal cercano a 120 mmHg. El manmetro de la figura 25 es del tipo aneroide, otrosesfigmomanmetros ms antiguos utilizaban una columna de mercurio para medir la presinarterial. Cuando los latidos turbulentos desaparecen porque la sangre ya fluye suavemente, setoma la lectura diastlica. En este punto, la presin normal es de unos 80 mmHg. La presinarterial suele informarse dando las presiones sistlica y diastlica separadas por una diagonal; porejemplo, 120/80 (que se lee 120 sobre 80). La presin arterial sistlica normal vara entre 100mmHg y 140 mmHg, la diastlica entre 70 mmHg y 90 mmHg. Queda claro que la presinarterial es una presin manomtrica? Por qu?

Al alejarse del corazn, disminuye el dimetro de los vasos sanguneos porque se ramifican. Lapresin en ellos baja al disminuir su dimetro. En las arterias pequeas, como las del brazo, lapresin de la sangre es del orden de 10 a 20 mmHg, y no hay variacin sistlica-diastlica. Unapresin arterial elevada es un problema de salud comn. Las paredes elsticas de las arterias se

expanden bajo la fuerza hidrulica de la sangre bombeada desde el corazn. Sin embargo, suelasticidad podra disminuir con la edad. Depsitos grasas (de colesterol) pueden estrechar yhacer speras las vas arteriales, lo que obstaculiza el paso de la sangre y produce una forma dearterioesclerosis o endurecimiento de las arterias. Debido a estos defectos es necesario aumentarla presin impulsora para mantener un flujo normal de sangre. El corazn debe esforzarse ms, loque exige ms a sus msculos. Una disminucin relativamente pequea en el rea seccionaleficaz de un vaso sanguneo tiene un efecto considerable (un incremento) sobre la tasa de flujo.

Fig.25. Medicin de presin arterial. Para esta medicin sevigila la arteria con el estetoscopio.


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PRINCIPIO DE PASCAL.

Si un fluido est en reposo en un recipiente, todas las partes del fluido deben encontrarse enequilibrio esttico. Asimismo, todos los puntos que estn a la misma profundidad deben hallarsea la misma presin. Cuando se incrementa la presin del fluido por algn mecanismo externo, por

ejemplo, digamos que sobre la superficie abierta de un lquido incompresible en reposo se colocaun sistema que permita comprimirlo (como un mbolo mvil), se obtiene que la presin encualquier punto del lquido y en las superficies limtrofes debe aumentar en la misma cantidadgenerada por el agente externo (ver figura 26).

El primer fsico en darse cuenta de ste efecto fue el francsBlaise Pascal(16231662), quienestudi la transmisin de presin en fluidos y el efecto que se observa. Por ello, el principio fsicoque explica este fenmeno se le denomina principio de Pascal, el cual se enuncia as: Todavariacin de presin en el seno de un fluido en reposo, se transmite de manera ntegra en todas

direcciones y acta perpendicularmente sobre las paredes del recipiente. En algunos textos,este principio aparece enunciado de la forma equivalente siguiente: La presin que se aplica a

un fluido confinado que se encuentra en reposo se transmite sin disminucin a todos los puntosdel fluido y a las paredes del recipiente que lo contiene.

En el caso de un lquido incompresible, el incremento de presin se transmite de forma

prcticamente instantnea. En el caso de un gas, un cambio de presin generalmente vaacompaado de un cambio de volumen o de temperatura (o de ambas cosas), pero una vez que seha establecido el equilibrio, el principio de Pascal es vlido.

Fig. 26. Lquido confinado en una jeringa soportando un incremento de

presin causado por aplicacin de la fuerza F sobre el mbolo.

F

mbolo de la jeringa.

Fig. 27. (a) El aumento de presin producido al empujar el mbolo se transmitea todos los puntos del fluido en reposo obligndolo a escapar por los agujeros.(a) La presin externa aplicada a un gas confinado en una jeringa genera uncambio de volumen o de temperatura (o ambos).

FF

(a) (b)


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Aplicaciones del principio de Pascal.

La prensa hidrulica.Una importante aplicacin a nivel tcnico del principio de Pascal es la prensa hidrulica (figura28). Se emplea cuando se necesita una fuerza bastante grande (suficiente para levantar un autopor ejemplo) a partir de la aplicacin de una fuerza pequea.

Una prensa hidrulica se llena de un lquido incompresible y consta de dos mbolos verticales,uno pequeo y uno grande, y una seccin horizontal de dimetro uniforme. El mbolo pequeotiene un rea de seccin A1 y en l se aplica una fuerza descendente pequea F1 (fuerza deentrada), mientras que el mbolo grande tiene un rea de seccin A2 y de l sale una fuerzaascendente grande F2 (fuerza de salida). La fuerza de salida tiene su origen en la transmisin, atravs del fluido, del incremento de presin aplicado en el mbolo pequeo al mbolo grande.

Para la prensa hidrulica, se tiene que los incrementos de presin p en ambos mbolos estarndados por 111 A/Fp y 222 A/Fp . A estos incrementos de presin se les denominapresin hidrulica. De acuerdo al principio de Pascal, se tendr que:

21 pp

2

2

1

1

A

F

A

F (Ec. 9)

La prensa hidrulica tiene muchas aplicaciones, por ejemplo: para prensar fardos de lana,aceitunas, para extraer aceite de un recipiente.

Algunos de los sistemas mecnicos comunes que funciones bajo el principio de Pascal podemosmencionar: los sistemas de frenos hidrulicos de los automviles, las micas o gatos hidrulicos,los sillones de dentistas y peluqueros, los ascensores hidrulicos, los elevadores de automviles

(rampas hidrulicas) de las estaciones de servicio (gasolineras), los montacargas, etc. Tambintiene aplicacin a la inversa, si la fuerza sobre el embolo grande, aparece disminuida en elmbolo pequeo, por ejemplo, en los amortiguadores de los automviles se observa estaconsecuencia.

A1 A2

F1 F2

Fig. 28. Esquema de una prensa hidrulica


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Hay varios organismos vivos que usan la presin hidrulica. Una anmona marina puede tomarvarias formas por accin de los msculos de su cavidad corporal llena de agua de mar. A veces sele llama esqueleto hidrulico a su cuerpo. Las lombrices de tierra se mueven hacia delante porcontracciones sucesivas de msculos circulares a lo largo del eje del cuerpo, los cuales modifican

el esqueleto hidrulico. Las patas de las araas tiene msculos flexores, pero no msculosextensores; estos insectos las extienden haciendo llegar a ellas fluidos con presin.

Las camas de agua.Esta es una de las aplicaciones del principio de Pascal en medicina. Los pacientes confinados aestar en cama por perodos largos, con frecuencia desarrollan escaras (llagas) en aquellas partesdel cuerpo que soportan mayor presin debido a su peso. Se ha encontrado que este problemapuede aliviarse mediante el uso de las camas de agua, que son en realidad sacos plsticosflexibles llenos de agua. La flexibilidad de este tipo de colchn asegura un contacto ms o menosuniforme sobre una superficie grande y como la presin en todos los puntos del agua esesencialmente igual, la fuerza que ejerce el colchn sobre el paciente se distribuye

uniformemente sobre toda el rea de contacto. Se evitan as, las grandes fuerzas aplicadas apequeas reas, que son las que producen las llagas o escaras.

PRINCIPIO DE ARQUMEDES.

Todos sabemos que los objetos sumergidos en un lquido parecen pesar menos que cuando estnfuera de l. Por ejemplo, una gran roca que en el aire se levanta con dificultad se puede levantarfcilmente si est sumergida dentro del agua. Cuando la roca sale de la superficie del agua, derepente se siente mucho ms pesada. Muchos objetos, como la madera seca, flotan en el agua.Tanto en la gran roca o en la madera que flota, la fuerza de gravedad acta hacia abajo, peroadems, el lquido ejerce una fuerza hacia arriba, que se denomina fuerza de flotacin o empuje.

La flotacin es un fenmeno comn, y si alguna vez nos hemos introducido en el mar nos hemosdado cuente que nuestros cuerpos flotan en el agua.

El filsofo griego Arqumedes, nacido en Siracusa (287 a.C.), amigo y pariente de Hern II, fuequizs el cientfico ms valioso de la antigedad. Entre sus muchos inventos prcticos se incluyenpolea y la catapulta, el tornillo de Arqumedes que es un dispositivo para extraer agua de lasminas. Cuenta la leyenda, que el rey Hern II le asign a Arqumedes la tarea de determinar si sucorona era de oro puro, o contena algn otro material ms barato. La tarea deba llevarse a cabosin daar la corona. La leyenda dice que la solucin de este problema se le ocurri cuando estaba

Fig. 30. Aplicaciones del principio de Pascal. (a) Extraccin de un lquido almacenadoen un recipiente cerrado. (b) Procedimiento aplicado para destapar un recipiente.

(a) (b)


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tomando un bao en una tina, quizs al ver como suba el nivel del agua cuando l se meta a latina y sentir la fuerza de flotacin sobre su cuerpo. Sea como sea, se dice que tal fue su emocinque corri por las calles de la ciudad de Siracusa gritando Eureka! (Lo encontr, en griego).Aunque en la solucin que hall Arqumedes intervenan la densidad y el volumen, es de suponer

que ello lo puso a pensar en la flotabilidad.Lo que provoc la alegra de Arqumedes no fue la percepcin de la flotacin, ese fenmeno eraconocido desde que el hombre se embarc para cruzar las aguas, sino la percepcin cuantitativaque haba logrado, la cual le permiti determinar la densidad de la corona sin fundirla.

El principio que estableci Arqumedes para explicar este fenmeno, y que se conoce comoprincipio de Arqumedes se enuncia as: Todo cuerpo total o parcialmente sumergido en unfluido es empujado hacia arriba por una fuerza vertical llamada empuje, cuya magnitud es igual

al peso del fluido desalojado por el cuerpo. Matemticamente, el empuje se calcula de la formasiguiente:

gVgmwB fdfdfdfd (Ec. 10)

Donde:B es el empuje del fluido, wfdes el peso del fluido desalojado por el cuerpo sumergido,fdes la densidad del fluido y Vfden el volumen de fluido desalojado.

Es interesante comparar las fuerzas que actan sobre un objeto sumergido en un fluido, podemosencontrar tres casos:

Caso I: Un objeto de menor o igual densidad que el fluido. Consideremos un objeto de pesogVgmw 0000 que al colocarlo sobre el fluido queda en equilibrio esttico flotando sobre el

fluido. En este caso, se tiene que:

gVgV

wB

0wB0F

00fdfd

0

0

y

0

fd

fd

0

V

V (Ec. 11)

B

Fig. 31. Fuerzas que actan sobre unobjeto sumergido en un fluido

w


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En este caso se pueden presentar dos situaciones. Una es cuando el objeto est parcialmentesumergido en el fluido, siendo V0 Vfd, lo que indica que0 fd. La otra situacin es cuando elobjeto queda completamente sumergido en el fluido pero flota en su seno, siendo V0 = Vfd, por loque0 =fd.

Caso II. Un objeto de mayor densidad que el fluido. Cuando 0 fdsucede queB w0, por loque 0wB 0 . En este caso el cuerpo no flota sino que se va hacia el fondo del recipiente que

contiene al fluido. El efecto cuantificable en este caso es una aparente disminucin del peso delobjeto, denominado peso aparente. El peso aparente de un cuerpo sumergido en un fluido sepuede determinar as:

Bww realap (Ec. 12)

Donde: wap es el peso aparente, 0real ww es el peso real del cuerpo medido en el aire y B es el

empuje del fluido.En las dos situaciones del caso I se tiene que wap es nulo porque el objeto seencuentra en equilibrio esttico.

Medida de la densidad relativa o gravedad especfica de una sustancia. Un hidrmetro es uninstrumento sencillo que se usa para medir la gravedad especfica de un lquido, segn laprofundidad a la que se sumerge en l. Un hidrmetro o densmetro est formado por un c ilindrode vidrio con cierto peso en la base y un tubo delgado calibrado en la parte superior (ver figura32). Al hacer flotar el hidrmetro sobre un lquido puede medirse con facilidad su gravedadespecfica, observando la profundidad a la cual se sumerge y leyendo en una escala calibrada enfuncin de la gravedad especfica.

Como ya dijimos antes, la medida de la gravedad especfica tiene una gran importancia enmedicina. La importancia de esta medida la podemos comprender con este ejemplo: la gravedadespecfica de la orina, generalmente est comprendida entre 1.015 a 1.030. Algunasenfermedades producen un aumento de sales en la orina y por consiguiente una mayor gravedadespecfica. Este procedimiento muy comn en medicina es la anlisis urinario, que es ladeterminacin de la gravedad especfica de la orina por medio de un hidrmetro (denominadourinmetro), calibrado especialmente para este propsito.

Fig. 32. (a) Diferentes modelos de hidrmetro. (b) Medicin de la

densidad relativa de un lquido usando un hidrmetro.

(a) (a)


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Las pruebas sanguneas, frecuentemente incluyen la medicin de la gravedad especfica de lasangre, que normalmente est comprendida entre 1.040 y 1.065. Cuanto mayor sea la proporcinde glbulos rojos, mayor ser la gravedad especfica. La anemia por ejemplo, se caracteriza poruna disminucin de la gravedad especfica de la sangre.

HIDRODINMICA: FLUIDOS EN MOVIMIENTO.

La hidrodinmica estudia y analiza las caractersticas, los principios y las leyes que rigen elcomportamiento de los fluidos en movimiento. El estudio de los fluidos en movimiento es degran importancia para entender diversos fenmenos, tales como: el vuelo de los aviones, de lospjaros y los insectos por el aire, el flujo de la sangre a travs del sistema circulatorio, lacirculacin del aire en la atmsfera, etc.

Hemodinmica.Es el estudio de los factores fisiolgicos que determinan la velocidad del flujosanguneo y la distribucin de la sangre en los diversos rganos de cuerpo. El flujo de la sangrea travs de los tejidos, es de vital importancia para una nutricin celular adecuada y para la

remocin de los productos de desecho. Los factores fsicos que gobiernan dicho flujo son losmismos que modifican el flujo de lquidos por el interior de cualquier sistema viviente o noviviente. Por lo tanto, para la perfecta comprensin del sistema circulatorio, se requiere laaplicacin de los principios de la dinmica de los fluidos. Una vez que se han comprendidodichos principios, pueden apreciarse en su entera magnitud los efectos fisiopatolgicos de lasdistintas enfermedades sobre el sistema cardiovascular, ya que es posible predecir con unaaproximacin bastante buena la consecuencia de diversas alteraciones.

Debido a que el movimiento de un fluido real es bastante complicado e incluso an no secomprende definitivamente, se hacen algunas suposiciones que simplifican el estudio de lascaractersticas fundamentales.

Tipos de flujo de fluidos.Ahora, analicemos en forma muy elemental el comportamiento de los fluidos en movimiento.Cuando un fluido est en movimiento, su flujo se puede clasificar en dos tipos:

Flujo estacionario o laminarsi cada partcula de fluido sigue una trayectoria uniforme (lneade flujo) y estas no se cruzan, es un flujo ideal. Por ejemplo el humo de cigarrillo justodespus de salir del cigarro es laminar. En el flujo estacionario, la velocidad del fluido encada punto de una lnea de flujo permanece constante en el tiempo, y es caracterstica decada seccin de un tubo de flujo (ver figura 33). Esto no significa que la velocidad debe serla misma en todos los puntos, sino que en cada uno de los puntos se mantiene constante conel tiempo, o sea, que todas las partculas que pasan por en un punto determinado lo harn con

la misma velocidad y adems seguirn la misma lnea de flujo. Este tipo de flujo se limita afluidos que se mueven a bajas velocidades, por ejemplo en tuberas y canales. Sobre unavelocidad crtica, el flujo se hace turbulento.


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Flujo turbulento es un flujo irregular con regiones donde se producen torbellinos. Porejemplo el humo de cigarrillo en la parte superior alejada del cigarro es turbulento. En esteflujo la velocidad con que circula el fluido en cada punto de una lnea de flujo no es

constante, sino que cambia de manera irregular de un momento a otro en magnitud como endireccin (ver figura 34).

El flujo turbulento se caracteriza por movimientos irregulares del fluido lo que produce la

formacin de las llamadas corrientes de remolino que son crculos errticos pequeos,llamadas tambin corrientes secundarias o corrientes parsitas. Estas corrientes absorben unagran cantidad de energa. Este tipo de flujo se observa en fluidos que se mueven a grandesvelocidades, por ejemplo, en los rpidos de un ro y en la cada de agua en una cascada.

El flujo laminar se vuelve turbulento por efecto de la friccin que tambin est presente en losfluidos y surge cuando un objeto o capa del fluido que se mueve a travs de l desplaza a otraporcin de fluido; lo notas por ejemplo cuando corres en el agua. La friccin interna en un fluidoes la resistencia que presenta cada capa de fluido a moverse respecto a otra capa. La friccininterna o roce de un fluido en movimiento se mide por un coeficiente de viscosidad . Por efecto

de la viscosidad parte de la energa cintica del fluido se transforma en energa trmica, similar alcaso de los slidos.

Retroalimentacin. Para afianzar los conceptos revisados arriba, veamos las siguientesdefiniciones.

Lnea de corriente o lnea de flujo: En general, en un fluido en movimiento cada una de laspartculas del mismo describe una trayectoria definida, diferente a la de las otras partculas.Por lo tanto, una lnea de corriente es la trayectoria que siguen las partculas dentro del flujo

Fig. 33. Tubo de flujo estacionario. Cada lnea de flujo representa una posibletrayectoria de las partculas del fluido, y stas no se cortan aunque cambie laseccin transversal del tubo deA1 aA2. La velocidad del flujo (y por lo tanto delas partculas) es caractersticas de cada seccin.

A1

A2

v1 v2

Fig. 34. (a) Flujo laminar de un fluido real. (b) Flujo turbulento.

(a) (b)


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del fluido en movimiento. En una lnea de corriente, el vector velocidad de la partcula estangente a esa lnea en cada punto.

Se dice que una corriente es uniforme, cuando la velocidad es la misma en mdulo y direccin entodos los puntos del fluido de modo que las lneas de corriente son rectas paralelas. Si lavelocidad cambia de direccin, entonces tenemos una corriente no uniforme. Las lneas de

corriente sirven como un espectro utilizado para comprender el flujo de un fluido, y siempre enlos diagramas, stas lneas representan el flujo de un fluido, de tal manera que lneas de corrientemuy prximas representan regiones de alta velocidad y lneas de corriente espaciadas,representan regiones de baja velocidad, como se observa en la figura 33.

Cuando el flujo de un fluido es de rgimen laminar o estable, es frecuente utilizar las lneas decorriente para representar la trayectoria de las partculas del fluido.

Tubo de flujo, tubo de corriente o vena lquida: Es una regin tubular de fluido limitada porun haz de lneas de corriente. Como las lneas de corriente no se cruzan, ninguna partculaentra ni sale del tubo por su parte lateral, por tanto la masa de fluido que entra por un extremosale por el otro.

Fig. 35. Lnea de corriente o lnea de flujo. La velocidad de la partcula defluido es en los diferentes puntos es tangente a la lnea de flujo.

v1v2

v3

Fig. 36. Lneas de corriente para un flujo (a) uniforme y (b) no uniforme.

(a) (b)


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31

Flujo ideal.

Por la complejidad del movimiento de un fluido real, consideraremos un modelo de fluido idealcon las siguientes restricciones: fluido incompresible, es decir de densidad constante, no viscoso,flujo estacionario e irrotacional, en este ltimo caso se refiere a la rotacin de cada partcula defluido y no del fluido como un todo, que puede tener una trayectoria curva o girar.

Flujo estable, implica que todas las partculas de un fluido tienen la misma velocidad alpasar por un punto dado.

Flujo irrotacional, implica que un elemento de fluido (un volumen pequeo de fluido) noposee un movimiento rotacional.

Flujo no viscoso, implica que la viscosidad es insignificante, o sea que puede fluirlibremente.

Flujo incompresible, implica que la densidad del fluido es constante.ECUACIN DE CONTINUIDAD.

Esta ecuacin se basa en la ley de conservacin de la masa en el flujo de fluidos. Para deducirla,consideremos un fluido que se mueve a lo largo de un tubo de corriente, cuya seccin transversalaumenta en direccin del flujo, como en la figura 38. En un intervalo t en la seccin msangosta del tubo de reaA1 (seccin de entrada), el fluido se mueve una distancia tvx 11 . La

masa contenida en el volumen de fluido 111 xAV es 111111 xAVm . De manera similar,en la seccin ancha del tubo de rea A2 (seccin de salida), se obtienen expresiones equivalentesen el mismo t, cambiando el subndice 1 por 2. Esto es: el fluido se mueve una distancia

tvx 22 , y la masa contenida en el volumen de fluido 222 xAV es 222222 xAVm .

Fig.37. (a) Diagrama de un tubo de corriente. (b) Los vasos sanguneos son los conductos por

los que circula la sangre. Hay tres clases: venas, arterias y capilares. La sangre sale del coraznpor las arterias y llega a l por las venas. Los capilares unen ambos vasos. La circulacin escompleta: del corazn a los tejidos, de stos al corazn, de ste a los pulmones y nuevamente alcorazn para volver oxigenada a los tejidos.

(a) (b)


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32

Pero la masa se conserva en el flujo estacionario, esto es la masa que cruza porA1 es igual a lamasa que pasa porA2 en el intervalo de tiempot, entonces:

tvAtvA

xAxA

VV

mm

222111

222111

2211

21

Y al suprimir el intervalo de tiempot, se obtiene:

ctevAvA 222111 (Ec. 13)

En la seccin de entrada al tubo, se tiene que 1 es la densidad del fluido, A1 es el rea de laseccin y v1 es la velocidad del fluido. Mientras que en la seccin de salida del tubo, se tiene que

2 es la densidad del fluido,A2 es el rea de la seccin y v2 es la velocidad del fluido.

Si el fluido cumple con la propiedad de ser incompresible, entonces su densidad ser constante,por lo que la ecuacin 13 se convierte en la expresin siguiente:

ctevAvA 2211 (Ec. 14)

A las ecuaciones 13 (para fluidos compresibles) y 14 (para fluidos incompresibles), se les conocecon el nombre de ecuacin de continuidad. Esta ecuacin representa la conservacin de la

masa, y significa que la masa no puede ser creada ni destruida, slo se puede transformar,similar a la conservacin de la energa.

A partir de la ecuacin 14 se observa que cteAv , lo cual significa que la velocidad del fluido esinversamente proporcional al rea de seccin de la tubera:

A

1v

Fig. 38. Estudio del flujo de un fluido ideal en un tubo no uniforme.


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33

Este resultado es muy importante porque nos dice que cuando el rea de la seccin transversal dela tubera es grande, la velocidad del flujo del fluido es pequea, y cuando el rea es pequea lavelocidad es grande. Son muchos los casos de la experiencia cotidiana en los que se observa lavalidez de la ecuacin de continuidad. Por ejemplo, solemos colocar el dedo pulgar sobre el

extremo abierto de una manguera de jardn para que el agua llegue ms lejos y salga con mayorvelocidad. A medida que se reduce el rea de la seccin transversal de la boquilla de la manguera,el agua sale con mayor velocidad y por lo tanto cae ms lejos.

Caudal Q.

El caudal, rapidez de flujo, flujo de volumen o gasto, es un concepto ampliamente utilizado en elestudio de la circulacin de los fluidos y se define como: la razn del volumen de fluido queatraviesa una seccin de una tubera por unidad de tiempo. Matemticamente, el caudal secalcula por la ecuacin:

t

VQ (Ec. 15)

Donde: Q es el gasto, Ves volumen de fluido que atraviesa el tubo en alguna seccin de un tubo ytes el tiempo que tarda el volumen en atravesar por la seccin considerada. Las unidades delcaudal en el SI son m3/s. Otras unidades muy utilizadas son: m3/min, m3/h, cm3/s, L/s, L/min,mL/s, etc.

Ahora, consideremos un fluido que atraviesa un tubo cilndrico de seccin constante como el dela figura 40:

Se observa que el volumen de fluido que atraviesa la tubera en un tiempo tes xAV y cmotvx , tendremos que tAvV . Por lo tanto:

Fig. 40. Flujo de un fluido a travs de una tubera de seccintransversalA constante. El fluido recorre una distanciax en unintervalo de tiempot, movindose con una rapidez v.

x

v

A

Fig. 39. Cuando el extremo de una manguera se cierra parcialmente, y reduce

as su seccin transversal, se incrementa la velocidad de salida del agua.


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34

Avt

VQ

Luego, si el fluido es incompresible tendremos que el caudal se puede expresar como:

cteAvQ (Ec. 16)

A partir de la ecuacin de continuidad, tendremos ahora que el caudal que entra a un tubo tieneque ser igual al caudal que sale del tubo. Esta afirmacin se puede expresar matemticamente,as:

iSE QQQ (Ec. 16)

Donde: QEes el caudal total entrando al tubo, QSes el caudal total saliendo del tubo y Qi son loscaudales que salen por las ramificaciones del tubo, si ste fuese el caso. Esto se ilustra en la

figura siguiente.

Aplicaciones de la ecuacin de continuidad.

Sistema cir culator io humano. Una de las principales aplicaciones de la ecuacin de continuidaden medicina se da en el sistema circulatorio humano o en el flujo de la sangre por el organismo.La sangre fluye desde el corazn, pasa por la arteria aorta, y de aqu a las principales arterias.Estas se ramifican en arterias pequeas o arteriolas, que a su vez se ramifican en millares dediminutos capilares. La sangre regresa al corazn a travs de las venas.

Fig. 41. Algunos ejemplos de tubos con ramificaciones: (a) Ducha,(b) bronquios y (c) ramificaciones de arteria y venas.

(a) (b)(c)


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La sangre pasa de la aorta a las arterias principales, luego a las ms pequeas (arteriolas), y porltimo, a los vasos capilares. Cada vaso se divide en vasos mucho ms pequeos, pero, aunque elrea de la seccin transversal de cada arteria es ms pequea que el rea de la aorta, el rea de laseccin transversal total de todas las arterias principales es mayor que el rea de la aorta. As, lasangre se mueve ms lentamente en las arterias que en la aorta. La suma de las reas transversalesde estas arterias es mayor que el rea de la aorta, de aqu que la velocidad media a travs de ellassea ms lenta que a travs de la aorta.

Otra situacin importante de analizar es el porqu las venas son ms gruesas que las arterias, siel caudal de sangre es el mismo en ambas? Esto se debe a que la sangre cuando sale del corazn

es pura ya que solo transporta oxgeno, pero cuando viaja por las venas sta sangre trae todos losproductos resultantes del metabolismo y otros productos de desecho, y por lo tanto, viene msviscosa. De ac que para mantener el caudal constante las venas tengan que ser ms gruesas quelas arterias.

Tronco ymiembrosinferiores

Arteria renalVena renal

Vena porta

Vena heptica

Vena cava inferior

Arteria mesentrica

Arteria heptica

Ventrculo izquierdo

Aurcula izquierdaArteria aorta

Arteria pulmonar

Arteria cartida

Cabeza

Miembros superiores

Vena cava superior

Vena pulmonarAurcula derecha

Ventrculo derecho

Fig. 42. Sistema circulatorio del hombre.

Fig. 43. Sangre circulando desde la aorta hasta cierto nmero dearterias ms pequeas (Esta es una ilustracin)


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36

ENERGA EN UN FLUIDO EN MOVIMIENTO.

Un fluido en movimiento, puede poseer diferentes tipos de energa mecnica, tales como: energacintica, energa potencial gravitatoria y energa de presin. Cuando tratamos el problema delflujo de un fluido desde el punto de vista del anlisis energtico, el concepto de densidad (masa

por unidad de volumen) es ms til que el de la masa total del fluido, y de igual forma, es mstil la energa por unidad de volumen que la energa total como tal. Definamos los tipos deenerga mecnica presentes en el flujo a partir de la observacin anterior.

Energa cintica en el flujo de un fluido. Para un fluido de densidad que se mueve con unavelocidad v , tenemos que la energa cintica por unidad de volumen est dada por laexpresin siguiente:

22

21

C vV

m

2

1

V

mv

V

E

Luego para un fluido en movimiento se tiene que la energa cintica presente se expresa as:

2

21

C vV/E (Ec. 17)

Las unidades de la energa por unidad de volumen, en el SI, sern: J/m3.

Energa potencial gravitatoria en un fluido en movimiento. La energa potencial para el flujode un fluido tambin se expresa por unidad de volumen, as que:

ygV

m

V

ymg

V

EP

Luego, para un fluido en movimiento se tiene que la energa potencial gravitatoria se expresa as:

ygV/EP (Ec. 18)

Presin como una energa por unidad de volumen. La presin se puede considerar comoenerga potencial por unidad de volumen. A menudo, es necesario considerar el trabajo W(energa) por unidad de volumen que resulta al bombear un sistema aplicando una presinp. Como la presin es fuerza por unidad de rea, entonces, si aplicamos la multiplicacinsiguiente, tendremos que:

V

W

V

Fd

d

d

A

Fp (Ec. 19)

As, la potencia mide entonces la cantidad de energa mecnica que se transfiere (trabajo) alsistema a parir de la accin de bombeo, necesaria para mover cada unidad de volumen. Estocomprueba que la presin es una energa por unidad de volumen.

ECUACIN DE BERNOULLI.

Esta ecuacin se basa en el principio de la conservacin de la energa aplicado al flujo de fluidos,y su denominacin es en honor a su descubridor, el fsico suizo Daniel Bernoulli, que en 1738descubri la dedujo por primera vez. Para efectuar la formulacin de esta ecuacin, hagamos lasconsideraciones siguientes: Supondremos que el flujo del fluido ideal (esto es: estable, laminar,


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incompresible y no viscoso), y adems, tomaremos un tubo de seccin transversal no uniformecon regiones a diferentes niveles como se muestra en la figura 44.

Cuando fluye el fluido por el tubo en cuestin se tiene que, por la ecuacin hidrosttica, lapresin cambia a lo largo del tubo. La fuerza de la presinp1 en el extremo inferior del tubo de

rea A1 es 111 ApF . El trabajo realizado por esta fuerza sobre el fluido esVpxApxFW 1111111 , donde V es el volumen de fluido considerado. De manera

equivalente en el nivel superior, si se considera un mismo intervalo de tiempo t, el volumenVde fluido que cruza la seccin superior de rea A2 es el mismo, entonces el trabajo es

VpxApxFW 2222222 . El trabajo neto realizado por las fuerzas en el intervalo detiempotes:

VppVpVpWWW 212121neto

Parte de este trabajo Wneto se usa en cambiar tanto la energa cintica como la energa potencialgravitacional del fluido. Si m es la masa que pasa por el tubo de corriente en el tiempo t,entonces la variacin de energa cintica es:

212

1222

1C vmvmE

Y la variacin de energa potencial gravitacional es:

12P gymgymE

Ahora, aplicando el principio de conservacin energa en presencia de fuerzas no conservativas,se tiene:

12212

1222

121

PCNCneto

gymgymvmvmVpp

EEEWW

Dividiendo ambos miembros de la ecuacin porVy recordando que =m/V, se obtiene:

Fig. 44. Estudio energtico del flujo de un fluido ideal en un tubo no uniforme.

y1

y2111 ApF

222 ApF


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38

12212

1222

121

12212

1222

121

gygyvvpp

gyV

mgy

V

mv

V

mv

V

mpp

En esta ltima expresin debemos reordenar los trminos, de tal manera que en el miembroizquierdo queden los que estn asociados a la seccin de entrada, y en el miembro derecho losque estn asociados a la seccin de salida, as:

2222

121

212

11 gyvpgyvp (Ec. 20)

La ecuacin 20 se conoce como la ecuacin de Bernoulli. Para el tubo que estamos analizando(figura 44) el miembro izquierdo representa la energa de entrada, mientras que el miembroderecho corresponde a la energa de salida, ambas por unidad de volumen. Por lo tanto, laecuacin de Bernoulli establece que:

salidadeEnergaentradadeEnerga

Para el flujo de un fluido ideal. Para aplicar la ecuacin de Bernoulli, es necesario ubicar dospuntos sobre una lnea de flujo y un nivel de referencia. Como los puntos 1 y 2 pueden ubicarseen cualquier lugar a lo largo del tubo de flujo, la ecuacin de Bernoulli se puede formular as:

ctegyvp 221 (Ec. 21)

Es observar que todos los trminos de la ecuacin anterior tienen unidades de presin, y se

denominan de la forma siguiente:p es lapresin esttica o carga de presin, 221 v es lapresin

de velocidado carga de velocidad, y gy es lapresin por altura.

Otra forma de expresar la ecuacin de Bernoulli se obtiene al dividir los trminos de la ecuacinanterior por g. de esta operacin resulta expresin siguiente:

cteyg2

v

g

p 2 (Ec. 22)

En esta ecuacin, todos los trminos presentan unidades de longitud, por lo que se dice que laecuacin de Bernoulli est expresada en trminos de altura, que se denominan as: g/p es la

altura piezomtrica, g2/v2 es la altura dinmica, y y es la altura geomtrica.

En conclusin, la ecuacin de Bernoulli establece que la energa total por unidad de volumen esconstante para cualquiera de dos puntos de un fluido que fluye suavemente. En esencia, alanalizar los trminos de la ecuacin de Bernoulli, se establece que donde la velocidad del fluidoes alta, la presin es baja y donde la velocidad es baja la presin es alta. Este es el denominadoefecto de Bernoulli. Dicho en otras palabras: la presin es inversamente proporcional a lavelocidad, v/1p .

Aplicaciones de la ecuacin de Bernoulli en medicina.

En medicina, el efecto Bernoulli desempea un papel importante para explicar condicionesfisiolgicas y patolgicas en una persona. Entre algunas aplicaciones tenemos:


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El flujo de aire entre las cuerdas vocales en la laringe. El rpido abrir y cerrar del flujo deaire entre las cuerdas vocales en la laringe, se debe al efecto Bernoulli. Esto genera lasvibraciones bsicas que despus se regulan por la lengua y las cavidades nasal y bucal paradar lugar a la palabra tangible.

Palpitacin vascular o Fluter vascular. En una persona con arteriosclerosis avanzada, elefecto de Bernoulli produce un sntoma llamado palpitacin vascular. En esta situacin, laarteria se estrecha a consecuencia de la placa acumulada en sus paredes interiores, tal comose muestra en la figura 46.

Si el gasto en la parte estrangulada es lo suficientemente grande, la arteria se aplastar bajola accin de la presin externa (presin muscular), y el flujo de sangre se interrumpirmomentneamente. Entonces se vuelve a abrir la arteria y el proceso comienza de nuevo;este comportamiento oscilatorio se conoce comopalpitacin vascularoflutter vascular.

Aneurisma. Un aneurisma es un punto dbil de una arteria donde las paredes arteriales se hanexpandido hacia afuera como un globo. La sangre fluye con ms lentitud en esta regin, y

Fig. 46. Flujo de sangre por una arteria estrangulada por acumulacin interna de una

placa. (a) Corte longitudinal de una arteria obstruida. (b) Corte transversal de lamisma arteria en diferentes secciones.

Corte de unaarteria normal

El material grasose deposita en la

pared vascular

Desgarramientode la pared

arterial

Bloquea laarteria

estrechada uncogulo de

sangre

(b)

En la aterosclerosis, las arteriassufren un estrechamiento y se

reduce el flujo de sangre.

Acumulacin desustancias grasasen la paredarterial (placa)

(a)

Fig.45. Diagrama del rgano vocal y generacin de la voz

Seno nasal

Cavidades frontales

Cavidad esfenoidal

Paladar duro

Paladar blando (velo)

Faringe

Epiglotis

Cuerdas vocales

Cavidad del pecho

Cavidad dela garganta


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como se puede observar a partir de la ecuacin de continuidad, esto origina un aumento depresin en las cercanas del aneurisma en relacin con la presin en otras partes de la arteria.Esta condicin es peligrosa porque la presin excesiva puede causar la rotura de la arteria.

Ataque isqumico transitorio. En medicina, una de las muchas aplicaciones del principio deBernoulli es la explicacin del ataque isqumico transitorio, lo cual quiere decir faltatemporal de suministro sanguneo al cerebro causado por el llamado sndrome del robo dela subclavia. Una persona que lo sufre puede tener sntomas como mareo, doble visin,dolor de cabeza y debilidad en las extremidades. Un ataque de esos puede suceder delsiguiente modo: La sangre fluye hacia el cerebro en la parte posterior de la cabeza a travsde las dos arterias vertebrales, una a cada lado del cuello, que se encuentran para formar laarteria basilar inmediatamente abajo del cerebro. Las arterias vertebrales salen de las arterias

subclavias, como se indica en la figura 48, antes de que stas vayan a los brazos.Cuando se ejercita vigorosamente un brazo, aumenta la irrigacin sangunea para cubrir lasnecesidades de los msculos del brazo. Sin embargo, si la arteria subclavia de un lado delindividuo est obstruida parcialmente, digamos por ateroesclerosis, la velocidad de la sangredebe ser mayor en ese lado para suministrar el volumen requerido. Recurdese la ecuacinde continuidad: mientras menor sea el rea, mayor ser la velocidad para el mismo flujo . Elflujo a mayor velocidad que pasa frente a la abertura que va hacia la arteria vertebralocasiona una menor presin por el efecto de Bernoulli. As, la sangre que sube por la arteriavertebral del lado bueno a presin normal puede desviarse hacia abajo por la otra arteriavertebral, debido a la baja presin de ese lado en lugar de pasar hacia arriba a la arteriabasilar y al cerebro.

Es as como se reduce el suministro de sangre al cerebro debido al sndrome del robo de lasubclavia. La arteria subclavia roba la sangre del cerebro. El mareo o la debilidad queresulta normalmente obligan que la persona se detenga en sus ejercicios, tras lo cual retornaa la normalidad.

Fig. 47. Comparacin de una aorta normaly una que sufre un aneurisma.


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ESTUDIO DEL FLUJO DE FLUIDOS REALES.

Viscosidad. Al inicio esta seccin consideramos que el flujo de un fluido era suave (v pequea) yque ste no era viscoso, es decir, que no presentaba resistencia a fluir. Sin embargo, los fluidos

reales tienen cierta intensidad de resistencia interna que se llama viscosidad. La viscosidad existetanto en lquidos como en gases y, en esencia, es una fuerza de rozamiento (friccin) interna entrelas distintas capas del fluido que aparece cuando unas se mueven con respecto a las otras. En loslquidos la viscosidad se debe a las fuerzas de cohesin intermoleculares. En los gases en cambio,se debe a choques entre las molculas, pues en ellos no existen fuerzas de cohesin. Enconclusin y en un sentido general, podemos decir que la viscosidad permite cualificar el roce ofriccin interna de un fluido en movimiento.

Los diferentes fluidos tienen diversas magnitudes de viscosidad: el jarabe es ms viscoso que elagua, la grasa es ms viscosa que el aceite de motor. Los lquidos en general son mucho msviscosos que los gases. La viscosidad de los diversos fluidos se puede expresar en formacuantitativa mediante un parmetro que se denomina coeficiente de viscosidad, (la letragriega eta minscula), y es normal referirse a l para hablar de la viscosidad.

Generalmente se necesita un esfuerzo de corte para mantener un flujo constante de una capa defluido con respecto a otra en un fluido viscoso, y el mdulo de ese esfuerzo de corte permiteobtener una medida de la viscosidad del fluido. En la figura 49, se representa un fluidocomprendido entre una lmina inferior fija y una lmina superior mvil separadas una distancia d.La capa de fluido en contacto con la lmina mvil tiene la misma velocidad que ella, mientrasque la adyacente a la pared fija est en reposo. La velocidad de las distintas capas intermediasaumenta uniformemente entre ambas lminas tal como sugieren las flechas. Un flujo de este tipo

Fig. 48. (a) Perfil que muestra las principales arterial de la cabeza y cuello. Aqu se muestranlas arterias que conducen la sangre al cerebro y a los brazos. (b) Flujo sanguneo normal ydisminuido. Una obstruccin en una de las arterias subclavias produce un aumento velocidadde la sangre, lo que provoca baja presin en la arteria vertebral izquierda. Esto puede ocasionarflujo inverso (hacia abajo) de la sangre. El robo de la subclavia ocasiona un ataque

isqumico transitorio.

(a) (b)


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se denomina laminar y es caracterstico del flujo estable de lquidos viscosos a baja velocidad. Avelocidades ms altas, el flujo se vuelve turbulento y difcil de analizar.

Como consecuencia de este movimiento, una porcin de lquido que en un determinado instantetiene la forma ABCD (lneas verticales), y al cabo de un cierto tiempo se deformar y setransformar en la porcin ABCD (lneas oblicuas).

La unidad del coeficiente de viscosidad en el SI es el pascal por segundo (Pa.s). La otra unidad,que es una antigua pero que se usa con mucha frecuencia todava, es el poise (poise =dina.s/cm2). La equivalencia entre estas unidades es la siguiente:

s.Pa1.0poise1

Las viscosidades de lquidos y gases a menudo se dan en submltiplos de estas unidades, comolos centipoises (1 cp = 102 poises). El coeficiente de viscosidad, depende tanto de la naturalezadel fluido como de la temperatura. Para un lquido, si la temperatura aumenta, la viscosidad delfluido disminuye y viceversa. En el caso de los gases sucede lo contrario.

Tabla No 2. Coeficientes de viscosidad para algunos fluidos.

Fluido T (C) (Pa.s)

Agua

0 1.8 103

20 1.0 103

100 0.3 103

Sangre entera 37 4.0 103

Plasma sanguneo 37 1.5 103

Alcohol etlico 20 1.2 103

Glicerina 20 1500 103

Aceite de motor (SAE 10) 30 200 103

Fuerza viscosa.

Cuando un fluido fluye por una superficie, ejerce una fuerza paralela a la superficie sobre la quese mueve y en la direccin del flujo. La reaccin a esta fuerza, es otra fuerza ejercida sobre elfluido por la superficie pero en la direccin opuesta al movimiento del flujo. Esta fuerza se

Placa mvil (A2)

Placa fija (A1)

F

Fig. 49. Movimiento de un fluido real entre dos placas paralelas.

d v


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43

denomina fuerza viscosa y se opone al movimiento. La fuerza viscosa juega un papel en el flujode fluidos anlogo al de la fuerza de rozamiento en el movimiento de un slido sobre otro. Suexistencia requiere la aplicacin de una fuerza motriz externa que la contrarreste para mantenerun flujo permanente. La fuerza viscosa en realidad no tiene todo su origen en el deslizamiento del

fluido a lo largo de una superficie, sino en el deslizamiento de una capa de fluido sobre la otra.Esto es, en el movimiento interno del propio fluido.

Para determinar una expresin que nos permita calcular la fuerza viscosa, consideremos doscapas de fluido adyacentes de rea A que distan una distancia x y entre las cuales existe unadiferencia de velocidadv.

La fuerza por unidad de rea F/A que hay que aplicar es directamente proporcional al gradientede velocidadv/x, y la constante de proporcionalidad es justamente el coeficiente de viscosidaddel fluido . Matemticamente lo anterior se expresa por medio de la ecuacin siguiente:

x

v

A

F(Ec. 23)

Y el caso ms sencillo de tratar es cuando la velocidad se incrementa uniformemente desde laplaca inferior (en reposo) hasta la placa superior movindose con la velocidad v en la figura 49.En este caso particular, el mdulo de esta fuerza viscosa para el fluido que se mueve entre las dosplacas paralelas es:

d

AvFvisc (Ec. 24)

Donde:Fvisc es la fuerza viscosa, A es el rea de las placas, v es la velocidad de la placa mvil, des la separacin de las placas y es el coeficiente de viscosidad o viscosidad del fluido.

Ahora, analicemos el caso de

unidad v elementos de mecanica de fluidos

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