unidad 4
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Fuerzas debidas a fluidos estáticos.TRANSCRIPT
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UNIDAD 4FUERZAS DEBIDAS A FLUIDOS
ESTTICOSM. Guerrero Rodrguez
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4.1 Paredes rectangulares.
Ejemplos de paredes rectangulares.
La fuerza real se distribuye en toda la pared, pero lo que interesa es determinar la fuerza resultante y el lugar en que acta, conocido como centro de presin.
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La fuerza resultante se puede calcular con:
= (1)
donde:
= presin promedio.
= rea total de la pared.
La presin promedio est en el centro del muro, se puede calcular con la ecuacin:
=
2(2)
= profundidad total del fluido.
Por lo tanto, la fuerza resultante sobre una pared rectangular, se determina con la ecuacin siguiente:
=
2 (3)
-
4.2 reas planas sumergidas.
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Simbologa para la figura anterior.
Fuerza resultante sobre el rea debida a la presin del fluido.
El centro de presin del rea es el punto donde se considera que acta la fuerza resultante.
El centroide del rea es el punto donde se concentran las fuerzas del sistema. Es equivalente al centro de gravedad.
ngulo de inclinacin del rea.
Profundidad del fluido desde la superficie del fluido hasta el centroide del rea.
Distancia desde el nivel de la superficie del fluido hasta el centroide del rea.
Distancia desde el nivel de la superficie del fluido hasta el centro de presin del rea.
Distancia vertical desde la superficie del fluido hasta el centro de presin del rea.
, Dimensiones del rea.
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Propiedades de un rectngulo.
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Fuerza resultante sobre un rea plana sumergida.
= (4)
donde
es el peso especfico del fluido.
Localizacin del centro de presin.
= +
(5)
donde
es el momento de inercia del rea.
Profundidad vertical hasta el centro de presin, .
Se pueden usar cualquiera de los dos mtodos que siguen:
Si ya se ha calculado la distancia . =
Calculando directamente.
= +
2
-
4.3 Procedimiento general para calcular reas planas sumergidas.
La fuerza resultante.
Se define como la suma de las fuerzas ejercidas sobre pequeos elementos de inters.
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La fuerza para el diagrama anterior es
= = (6)
Cuando el rea esta inclinada en un ngulo , se tiene
= (7)
se mide desde el nivel de la superficie del fluido a lo largo del ngulo de inclinacin del rea. Resultando,
= (8)
Por lo tanto,
=
=
() =
()
() =
Entonces, = (9)
Si =
= (10)
-
Centro de presin.
El centro de presin es el punto sobre un rea donde acta la fuerza resultante, de tal modo que tiene el mismo efecto que la fuerza distribuida sobre toda la superficie debido a la presin del fluido.
En base a la figura anterior se tiene
=
Pero = () , entonces
= () = 2
= 2 = () 2
Momento de inercia: = 2
Entonces
=
=
=
=
(11)
-
Teorema de transferencia para el momento de inercia.
= + 2
donde
es el momento de inercia del rea de inters con respecto a su eje centroidal.
distancia medida desde el eje de referencia hasta el centroide.
Entonces
=
= +
2
=
+ (12)
Tambin
=
Ntese que
= ()
=
()
-
Por lo tanto
= = ()
()+
/()
= +
2()
-
4.4 Carga piezomtrica.
Ilustracin
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De la figura se tiene
=
(13)
Profundidad equivalente, ,
= + (14)
Profundidad equivalente al centroide
= +
-
4.5 Distribucin de la fuerza sobre una superficie curva sumergida.
Considere la figura siguiente:
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Sistemas de fuerzas en el diagrama anterior (diagrama de cuerpo libre):
-
Diagrama anterior.
Componente horizontal.2 = (15)
representa la profundidad hasta el centroide del rea proyectada.
Tambin
= +
2 altura del rectngulo.
Entonces,
2 = = +
2(16)
es el rea, es la anchura de la superficie curva.
Tambin, para el rea rectangular proyectada,
=
=3
12 =
Por lo tanto,
=3
12 (17)
-
Componente vertical.
La componente vertical se puede encontrar mediante la suma de las fuerzas presentes en la direccin vertical.
La componente vertical est dada por la ecuacin siguiente:
= = (18)
Fuerza resultante.
La fuerza total resultante es
= 2 +
2 (19)
Direccin de la fuerza resultante,
= 1
(20)
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Superficie curvada para un lquido que est por debajo de ella.
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Fuerzas ejercidas por una superficie curvada que tiene ventilacin sobre el fluido.
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Puerta semicilndrica.
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Volmenes empleados para calcular la fuerza neta vertical sobre la puerta.