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MECANISMOS
Ing. Jesús Alberto Machado Coronado
INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE GUASAVE
UNIDAD 4 :ENGRANES Y TRENES DE ENGRANAJE
NOMENCLATURA
La relación de velocidad angular entre los engranes de un juego de engranes permanece constante mientras permanecen engranados.
la normal común a los perfiles de los dientes, en todos los puntos de contacto cuando están engranados, siempre debe pasar por un punto fijo sobre la línea de centros llamado punto de paso.
LEY FUNDAMENTAL DEL ENGRANE
La relación de velocidad angular (mV) a la que se refiere esta ley es igual a la relación del radio del engrane de entrada con la del engrane de salida.
la relación de par de torsión (mT) es el recíproco de la relación de velocidad (mv); por tanto, un juego de engranes es en esencia un dispositivo que intercambia par de torsión por velocidad o viceversa.
La aplicación más común es reducir la velocidad e incrementar el par de torsión para impulsar cargas pesadas, como en la transmisión de un automóvil. Otras aplicaciones requieren un incremento de la velocidad, por lo que no se debe aceptar una reducción del par de torsión. En uno u otro caso, es deseable mantener una relación constante entre los engranes cuando giran.
Un juego externo invierte la dirección de la rotación entre los cilindros y requiere el signo negativo. Un juego de engranes interno o una transmisión de banda o cadena tendrá la misma dirección de rotación en los ejes de entrada y salida y requerirá el signo positivo en la ecuación anterior.
Las superficies de los cilindros rodantes se convertirán en los círculos de paso, y sus diámetros en los diámetros de paso de los engranes. El punto de contacto entre los cilindros queda en la línea de centros y se le llama punto de paso.
Para que se cumpla la ley fundamental de engranaje, los contornos de los dientes que engranan deben conjugarse entre sí. Existe un número infinito de posibles pares conjugados que podrían utilizarse, pero sólo algunas curvas tienen aplicación práctica como dientes de engranes. Aún se utiliza la cicloide como forma de dientes en relojes, pero en la mayoría de los demás engranes se utiliza la forma de curva involuta.
La involuta es una curva que se genera al desenrollar una cuerda tirante de un cilindro (llamado evoluta). Obsérvese lo siguiente sobre esta curva involuta:
La cuerda siempre es tangente al cilindro. El centro de curvatura de la involuta siempre
está en el punto de tangencia de la cuerda con el cilindro.
Una tangente a la involuta siempre es normal a la cuerda, la longitud de la cual es el radio instantáneo de curvatura de la curva involuta.
La forma de involuta en dientes de engrane
La distancia a lo largo de la línea de acción entre los puntos de inicio y salida del contacto del engranaje
Longitud de acción Z
Longitud de acción Z
se define como el ángulo entre el eje de transmisión o línea de acción (normal común) y la dirección de la velocidad en el punto de paso.
Los ángulos de presión de los engranajes son estandarizados en unos cuantos valores por los fabricantes de engranes, y definen la distancia entre centros nominales del engranaje fresado. Los valores estándar son 14.5°, 20° y 25°, el de 20° es el mas utilizado y el de 14.5° es considerado como obsoleto.
Ángulo de presión
Aun cuando se hayan tallado dientes en involuta (o cualquier diente) en un cilindro con respecto a un circulo base particular para crear un solo engrane, aun no se cuenta con un circulo de paso.
Cambio de la distancia entre centros
El circulo de paso solo entra en juego cuando se conecta este engrane con otro para crear un par de engranes o engranaje. Habrá algunas distancias centro a centro con las que pueda lograrse un engranado entre los engranes. También existe una distancia al centro ideal (CD, por sus siglas en ingles) que dará los diámetros de paso nominales para los que se diseñaron los engranes.
Si la forma de los dientes del engrane no es una involuta, entonces el error en la distancia al centro violará la ley fundamental, y habrá variación u “oscilación” en la velocidad de salida.
Sin embargo, con una forma de diente en involuta, los errores en la distancia entre centros no afectan la relación de velocidad.
¿Qué sucederá con la adherencia a la ley fundamental de engranaje si existe un error en la ubicación de los centros de los engranes?
El juego entre dientes se define como el espacio libre entre dientes engranados medido en el círculo de paso.
Las tolerancias de fabricación impiden una tolerancia cero, ya que todos los dientes no pueden tener exactamente las mismas dimensiones, y todos deben engranar unos con otros. Así que debe haber una pequeña diferencia entre el espesor de los dientes y el ancho del espacio.
Juego entre dientes
En tanto el engranaje funcione con un par de torsion no reversible, el juego entre dientes no será un problema. Pero siempre que el par de torsion cambie de signo, los dientes se moverán de contacto en un lado u otro. El espacio libre será recorrido y los dientes chocaran con un ruido perceptible.
NOTA:
Si la distancia entre centros se ajusta al valor teórico del engranaje, la tolerancia de juego entre dientes compuesta de diente a diente se encuentra en el rango de 0.0001 a 0.0007 pulgadas en el caso de engranes de precisión. El incremento del juego angular entre dientes, como una función del error en la distancia central, es aproximadamente:
NOTA
Donde: θB= ángulo de presión, ΔC = error en la distancia entre centros y d = diámetro de paso del engrane en la
flecha donde se mide el juego entre dientes.
En los servomecanismos donde accionan motores, como las superficies de control en un avión, el juego entre dientes puede provocar una “oscilación” potencialmente destructiva, en la que el sistema de control trata en vano de corregir los errores de posición provocados por el juego entre dientes “holgura” en el sistema impulsor mecánico.
La American Gear Manufacturers Association (AGMA) define el diseño y fabricación de engranes. Define una gama de números y tolerancias de calidad que van de la precisión mas baja (3) a la mas alta (16). Obviamente, el costo de un engrane dependerá de este índice de calidad.
paso circular pc:
Donde: d = diámetro de paso y N = número de dientes
Nomenclatura de diente de engrane
paso de base pb:
paso diametral pd:
Las unidades de pd son pulgadas reciprocas, o numero de dientes por pulgada. Esta medida se utiliza solo en engranes con especificaciones en Estados Unidos. También se puede hacer la siguiente relación entre paso circular y paso diametral:
El sistema SI, utilizado para engranes métricos, define un parámetro llamado módulo, el cual es el recíproco del paso diametral con el diámetro de paso medido en milímetros.
Las unidades del modulo son milímetros. Desafortunadamente los engranes métricos no son intercambiables con los engranes de Estados Unidos, a pesar de que ambos tienen formas de diente en involuta, ya que sus normas de tamaños de dientes son diferentes. En Estados Unidos los tamaños de diente de engranes son especificados por el paso diametral, y en los demás países por el modulo. La conversión de una norma a la otra es:
La relación de velocidad mV y la relación de par de torsión mT del engranaje puede expresarse en una forma mas conveniente al sustituir la ecuación en las ecuaciones que definen mV y mT mientras se considera que el paso diametral de los engranes engranados debe ser el mismo:
Por tanto, las relaciones de velocidad y par de torsion se calculan a partir del numero de dientes de los engranes conectados, el cual es un numero entero. Obsérvese que un signo menos implica un engranaje de conexión externo y uno positivo un engranaje de conexión interno.
La relación de engranes mG siempre es > 1 y puede expresarse en función de la relación de velocidad o de la relación de par de torsión, la que sea mayor que 1. Por tanto, mG expresa la relación total del tren de engranes independiente del cambio de dirección de rotación o de la dirección del flujo de potencia que fluye por él cuando funciona como reductor o como incrementador de velocidad.
Los dientes de engrane estándar de profundidad completa tienen una cabeza igual en el piñón y engrane, con la raíz un poco más grande por la holgura. Las dimensiones de diente estándar se definen en función del paso diametral. La tabla 9-1 muestra las definiciones de dientes de engrane de profundidad completa estándar según la AGMA,
Dientes de engrane estándar
La figura 9-10 muestra las formas de los tres ángulos de presión estándar:
La figura 9-11 muestra las medidas reales de dientes de profundidad completa estándar con ángulo de presión de 20° con pd= 4 a 80:
La forma del diente de involuta solo se define fuera del circulo base. En algunos casos la raíz será suficientemente grande como para extenderse por debajo del circulo base. De ser así, entonces la parte del diente debajo del circulo base no será una involuta e interferirá con la punta del diente en el engrane compañero, el cual es una involuta.
INTERFERENCIA Y SOCAVADO
Esto produce un diente socavado, como se muestra en la figura 9-12. Este socavado debilita el diente al remover material en su raíz. Tanto el momento como el cortante máximo del diente cargado, como una viga en voladizo, ocurre en esta región. El socavado severo ocasionara la falla temprana del diente.
La interferencia (y el socavado provocado por las herramientas de fabricación) puede evitarse si no se fabrican engranes con pocos dientes. Si un engrane tiene muchos dientes, serán pequeños comparados con su diámetro. Conforme el numero de dientes se reduce en un engrane de diámetro fijo, el tamaño de los dientes aumentara. En un cierto punto, la raíz excederá la distancia radial entre el circulo base y el circulo de paso y ocurrirá interferencia.
La relación de contacto mp define el número promedio de dientes en contacto en cualquier momento como:
donde Z es la longitud de acción según la ecuación:
pb es el paso de base según la ecuación: La sustitución de las ecuaciones Pd anterior y la
ecuación: define mp en función de pd:
RELACION DE CONTACTO
Si la relación de contacto es 1, entonces un diente deja el contacto justo cuando el siguiente lo inicia. Esto no es recomendable porque errores leves en la separación de los dientes provocaran oscilaciones en la velocidad, vibración y ruido.
Con relaciones de contacto mayores a 1, existe la posibilidad de que los dientes compartan la carga. Para relaciones de contacto entre 1 y 2, las cuales son comunes para engranes rectos, aún habrá ocasiones durante el engranado en que un par de dientes soporten toda la carga. Sin embargo, esto ocurrirá hacia el centro de la región de engranado, donde se aplica la carga en una posición baja del diente, y no en su punta. Este punto se llama punto más alto de contacto de un solo diente (HPSTC, por sus siglas en inglés).
La relación de contacto mínima aceptable para una operación pareja es de 1.2. Se prefiere una relación de contacto mínima de 1.4 y si es más grande mucho mejor. La mayoría de los engranajes rectos tendrá relaciones de contacto entre 1.4 y 2. La ecuación:
muestra que con dientes más pequeños (pd grandes) y ángulo de presión más grande, la relación de contacto será mayor.
ENGRANES RECTOS.- son engranes en los cuales los dientes son paralelos al eje de simetría del engrane. Esta es la forma de engrane mas simple y menos costosa. Los engranes solo pueden engranarse si sus ejes son paralelos.
TIPOS DE ENGRANES
ENGRANES HELICOIDALES.- son engranes en los cuales los dientes forman un ángulo helicoidal y con respecto al eje del engrane.
TIPOS DE ENGRANES
La figura 9-16 muestra un par de engranes helicoidales de sentido opuesto engranados. Sus ejes son paralelos. Dos engranes helicoidales cruzados del mismo sentido pueden engranarse con sus ejes a un cierto ángulo como se muestra en la figura 9-17.
ENGRANES HELICOIDALES DOBLES O DE ESPINA DE PESCADO.- se forman al unir dos engranes helicoidales de paso y diámetro idénticos, pero de sentido opuesto sobre el mismo eje. Ambos conjuntos de dientes con frecuencia se tallan en la misma pieza. La ventaja, en comparación con un engrane helicoidal, es la cancelación interna de sus cargas de empuje axiales.
La definición general de eficiencia es potencia de salida/potencia de entrada expresada como un porcentaje.
1. Un engranaje recto puede ser 98 a 99% eficiente.
2. El engranaje helicoidal es menos eficiente que el engranaje recto debido a la fricción deslizante a lo largo del ángulo de la hélice. Un engranaje helicoidal paralelo tendrá 96 a 98% de eficiencia, y un engranaje helicoidal cruzado solo 50 a 90%.
Eficiencia
Si el ángulo de hélice se incrementa lo suficiente, el resultado será un tornillo sinfín, el cual tiene solo un diente enrollado continuamente alrededor de su circunferencia un numero de veces, como una rosca de tornillo. Este tornillo sinfín puede engranarse con un engrane de tornillo sinfín especial (o rueda de tornillo sinfín), cuyo eje es perpendicular al del tornillo sinfín como se muestra en la figura 9-18.
Tornillos sinfín y engranes de tornillo sinfín
Un intercambio en cualquier juego de tornillo y engrane sinfín es un deslizamiento y cargas de empuje muy altas lo cual provoca que el juego de tornillo y engrane sinfín sea un tanto ineficiente (40 a 85% eficiente).
Tal vez la ventaja principal del juego de tornillo y engrane sinfín es que puede diseñarse para que la contramarcha no sea posible.
Si el diámetro del circulo base de un engrane se incrementa sin limite, el circulo base llegara a ser una línea recta. Si la “cuerda” enrollada alrededor de este circulo base para generar la involuta siguiera en su lugar después del agrandamiento del circulo base a un radio infinito, la cuerda tendría su centro en el infinito y generaría una involuta que es una línea recta. Este engrane lineal se llama cremallera.
Cremallera y piñón
La figura 9-19 muestra una cremallera y un piñón. La aplicación mas común de este dispositivo s en la conversión de movimiento rotatorio en lineal y viceversa. Si puede accionarse en reversa, entonces requerirá de un freno si se debe mantener una carga. Un ejemplo de uso se encuentra en la dirección de piñón y cremallera en automóviles.
Engranes cónicos En transmisiones en ángulo recto, se utilizan engranes helicoidales cruzados o un conjunto de tornillo y engrane sinfín. Para cualquier ángulo entre los ejes, incluido el de 90°, los engranes cónicos representan la solución.
Engranes cónicos e hipoidales
Engranes cónicos espirales Si los dientes son paralelos al eje del engrane, será un engrane cónico recto, como se muestra en la figura 9-21. Si los dientes forman un ángulo con respecto al eje, será un engrane cónico espiral (figura 9.22), análogo a un engrane helicoidal. Los vértices y ejes del cono deben intersectarse en ambos casos. Las ventajas y desventajas de los engranes cónicos rectos y cónicos espirales son similares a las del engrane recto y engrane helicoidal, respectivamente, en lo que se refiere a resistencia, funcionamiento silencioso y costo.
Engranes cónicos espirales
Si los ejes entre los engranes son no paralelos ni se intersectan, no se pueden utilizar engranes cónicos. Los engranes hipoidales aceptaran esta geometría. Los engranes hipoidales están basados en hiperboloides de revolución, como se muestra en la figura 9-23. Estos engranes hipoide se utilizan en la transmisión final de automóviles con el motor adelante y tracción en la rueda trasera, para bajar el eje motriz y quedar abajo del eje trasero para reducir la “joroba del árbol motriz” en el asiento trasero.
Engranes hipoidales
Engranes no circulares
TRENES DE ENGRANES SIMPLES Un tren de engranes es cualquier conjunto
de dos o más engranes conectados. En un tren de engranes simple cada eje
porta solo un engrane, el ejemplo de dos engranes mas básico se muestra en la figura 9-4
La relación de velocidad mV (llamada relación del tren) del engranaje se determina:
o en términos generales:
Si todos los engranes en el tren son externos y existe un numero par de engranes en el, la dirección de salida será opuesta a la de entrada. Si existe un numero impar de engranes externos en el tren, la salida será en la misma dirección que la entrada. Por tanto, se puede utilizar un engrane loco externo simple de cualquier diámetro para cambiar la dirección del engrane de salida sin afectar su velocidad.
Un engranaje simple de engranes rectos, helicoidales o cónicos está limitado a una relación de aproximadamente 10:1
NOTA
Para obtener una relación de tren de mas de 10:1 con engranes rectos, helicoidales o cónicos (o con cualquier combinación de los mismos) es necesario un tren de engranes del tipo compuesto (a menos que se utilice un tren epicíclico).
Un tren compuesto es aquel en el que por lo menos un eje tiene más de un engrane.
TRENES DE ENGRANES COMPUESTOS
La figura 9-29 muestra un tren compuesto con cuatro engranes, dos de los cuales, el 3 y 4, están fijos sobre el mismo eje y por tanto tienen la misma velocidad angular.
La relación de tren es ahora:
Esta puede generalizarse para cualquier numero de engranes en el tren como:
