COLEGIO BENIGNO TOMÁS ARGOTE ASIGNATURA DE MATEMÁTICA UNDÉCIMO GRADO

Prof. José Alexander Echeverría Ruiz

Unidad #1 DESPEJAR UNA

VARIABLE EN UNA FÓRMULA

Objetivo didáctico:

• Manipular fórmulas para despejar variables específicas.

COLEGIO BENIGNO TOMÁS ARGOTE

ASIGNATURA: Matemática.

NIVEL: Undécimo grado

PROFESOR: José Alexander Echeverría Ruiz

TRIMESTRE: I

• Muchos problemas reales tienen ecuaciones bien conocidas para describir las relaciones

entre diferentes cantidades. Estas ecuaciones familiares se llaman fórmulas.

• En muchas ocaciones, has utilizado las fórmulas para encontrar situaciones reales como

el área de un rectángulo, la velocidad de un objeto en movimiento, el volumen de un

cilindro, el volumen de una piramide, entre otras.

• Por los general, las fórmulas matemáticas contienen más de una variable. Aunque tienen

un nombre específico, las fórmulas son escritas y resueltas igual que cualquier otra

ecuación.

ver figuras para construir en anexo

El volumen V de una pirámide se calcula con la formula

1

3V Ah

donde

A es el área de la base y h es la altura de la pirámide. Localiza las variable involucrada en la

figura de abajo.

➢ Una fórmula es una ecuación que relaciona constantes o variables matemáticas y que se expresa

mediante una igualdad matemática.

➢ Para despejar una variable en una ecuación o fórmula hay que seguir ciertas reglas que

detallaremos a continuación:

❖ Conocer la cantidad de términos de la expresión algebraica, tanto en el miembro

izquierdo y como en el miembro derecho de la ecuación.

❖ Conocer las operaciones involucradas en la expresión (suma- resta,

multiplicación-división, potenciación - radicación).

❖ Dejar en un sólo término la variable a despejar.

❖ Despejar la variable asignada.

➢

• Cualquier término de una ecuación se puede pasar de un miembro a otro. Al

transponerlo ejecutará en el otro miembro, la operación contraria a la que realiza antes

de moverlo.

❖ Si es suma pasa al otro lado restando y viceversa, si es multiplicación pasa al

otro lado dividiendo y viceversa.

❖ En la Radicación y la potenciación se elimina en ambos miembros de la

ecuación realizando la operación contraria. Si es radicación se elimina utilizando

la potenciación con el exponente que tenga el índice del radical en ambos

miembros y viceversa.

❖ Despejar la variable “ c “ de la siguiente ecuación 2 2 2 2a b c bx

Solución

2 2 2 2a b c bx

2 2 22a b bx c

2 2 22a b bx c

2 2 2a b bx c

2 2 2c a b bx

❖ Despejar la variable “ y “ de la siguiente ecuación 8 x - 2 y = 4

Solución

8 x - 2 y = 4

- 2 y = 4 - 8x

4 - 8x y =

- 2

y = - 2 + 4x

y = 4 x -2

Despejar la variable “ L “ de la siguiente ecuación

a - r LS =

L - r

Solución

a - r LS =

L - r

S( L - r ) = a - r L

S L - S r = a - r L

S L + r L = a + S r

L( S + r ) = a + S r

a + S r L =

S + r

Objetivo: Manipular fórmulas para despejar variables específicas.

1. En la fórmula e = v t , despejar t .

,b+b2. En A = h ( ) , despejar h

2

213. En e = a t , despejar a

2

24. En A = r , despejar r

2 2 25. En a = b +c - 2b x , despejar x

06. En v = v + a t , despejar a

2 2 27. En a = b + c , despejar b

8. En V = a + t , despejar t

2 2

09. En v = v + 2 a d , despejar " d "

a - r L10. En S = , despejar " r "

L - r

211. En P = i R , despejar R

912. En F = C + 32 , despejar C

5

513. En C = ( F - 32 ) , despejar F

9

14. En A = 2 r ( r + h ) , despejar " h "

2115. En E = m g h + m v , despejar " m "

2

c c16. En v = 331 + 0.6 T , despejar T

2 2k17. En v = (A ) , despejar " A "

mx

➢ Para resolver problemas de aplicación de despejar una variable en una ecuación o fórmula

hay que seguir ciertas reglas que detallaremos a continuación:

❖ Reescribir la fórmula para determinar la variable asignada.

❖ Luego de despejar la variable, remplazar los datos del problema de

aplicación.

• El volumen V de un cono se calcula con la formula

21

3V r h

donde r es el radio de la base y h es la altura del cono.

• Reescribe la fórmula para resolver el radio r

21

3V r h

23Vr

h

23Vr

h

3Vr

h

3Vr

h

• ¿Cuál es el radio de un cono con un volumen de 50 cm3 y una altura de 15cm? Solución

33(50 )

(15 )

cmr

cm

3150

(15 )

cm

cm

210cm

1.78 cm

Objetivo: Resolver problemas de despejar una variable en situaciones aplicadas.

• El área A, de un trapecio se calcula con la formula

1( )

2A b c h

donde h es la altura del trapecio, b y c son las bases del trapecio.

• Reescribe la fórmula para resolver la altura “h”.

• ¿Cuál es la altura “h” de un trapecio que tiene como base igual a 20 m, otra base igual a 7 m y un área de 135 m2? Resp: 10 m Solución

• El volumen V de una esfera se calcula con la formula

34

3V r

donde r es el radio de la esfera.

• Reescribe la fórmula para resolver el radio “ r ”.

• ¿Cuál es el radio “r” de una esfera con un volumen de 100 ft3? Solución Resp: 2,87 ft

• Podemos convertir temperaturas de grados Celsius a grados Fahrenheit con la

formula

932

5F C

donde F es la temperatura en grados Fahrenheit (°F) y C es la temperatura en grados Celsius (°C).

• Reescribe la fórmula para despejar “C”.

• ¿Cuánto equivale una temperatura de 40 °F en grados Celsius? Solución Resp: 4,44 °

• El área de la superficie S de un cilindro circular recto se calcula mediante la

fórmula 2 ( )S r r h donde r es el radio y h es la altura en el cilindro.

• Reescribe la fórmula para resolver para la altura “h”.

• ¿Cuál es la altura de un cilindro circular recto que tiene radio de 4 cm y un área de la superficie de 250 cm2? Resp: 5,94 cm Solución

• El volumen V de una pirámide se calcula con la formula

1

3V Ah

donde A es el área de la base y h es la altura de la pirámide.

• Reescribe la fórmula para resolver para el área de la base “A”.

• ¿Cuál es el área de la base de una pirámide con un volumen de 72 m3 y una altura de 12m ? Solución Resp: 18 m2

• La velocidad media , V , de un objeto se calcula con la formula

DV

T

donde T es el tiempo que le toma recorrer una distancia D.

• Reescribe la fórmula para encontrar el tiempo “T”.

• ¿Cuánto tiempo le toma a un automóvil recorrer una distancia de 100 millas a una velocidad promedio de 45 millas / hora? Solución Resp: 2,22 h

• En física cinética es la energía de un objeto en movimiento. La energía cinética

K medida en joules (J) se calcula con la formula

21

2K mv

donde “m” es la masa de los objetos en kilogramos (kg) y “v” es la velocidad del objeto en metros por segundo (m/s).

• Reescribe la fórmula para encontrar la masa “m”.

• ¿Cuál es la masa de un objeto con una energía cinética de 200000 J y una velocidad de 40 m / s? Solución Resp: 250 kg

• En física la fórmula de Albert Einstein para la equivalencia entre masa y

energía define la energía E de un objeto medida en joule (J) , en términos de la masa “m” medida en kilogramos (kg) y de la velocidad de la luz (c), medida en metros por segundo(m/s) . La fórmula se escribe comúnmente como

2E mc • Reescribe la fórmula para encontrar la masa “m”.

• Como la velocidad de la luz es 300000 m/s ¿Cuál es la masa de un objeto que tiene una energía de 1.8 x 1014 J ? Solución Resp: 0.002 kg

Practica #1: PLATAFORMA KHAN ACADEMY

DESPEJAR UNA VARIABLE EN UNA FÓRMULA.

• ECUACIONES CON VARIABLES EN AMBOS LADOS

• https://es.khanacademy.org/math/algebra/one-variable-linear-

equations/alg1-variables-on-both-sides/e/linear_equations_3

Anexo (Videos)

• Lo mismo a ambos lados de las ecuaciones

• https://es.khanacademy.org/math/algebra/one-variable-linear-

equations/alg1-solving-equations/v/why-we-do-the-same-thing-

to-both-sides-simple-equations