UNA APLICACION DEL ANÂLlSIS ARMONICO CUALITATIVO:

LA llPOLOGiA DE TRAYECTORIAS INDIVIDUALES

•BARBARY Olivier

Resumen

El analisis arm6nico cualitativo, aunque reciente y perfectible, se consolida comouna herramienta poderosa para la estadistica descriptiva de los datoslongitudinales. Partiendo de su aplicaci6n a una encuesta sobre las trayectoriasresidenciales, profesionales y familiares de residentes en el area metropolitana deBogota, se muestra como este método, asociado con un proceso de clasificacionautomatica, permite conseguir una tipologia de la movilidad intra-urbana yrelacionarla con los demas elementos de la biografia. Estos resultados descriptivostambién son utiles cuando se quiere estimar modelos de duraciones depermanencia y sus factores determinantes.

** *

INTRODUCCION

La reflexi6n te6rica en ciencias sociales concede cada vez mas importancia a losenfoques dinâmicos, asi como a la noci6n de estrategia de los individuos y de los grupossociales. En este contexto se implementan nuevos métodos de recolecci6n de lainformaci6n y las encuestas retrospectivas sobre biografias individuales, basadas enmuestreos representativos, toman importancia para alcanzar una observaci6n masprecisa dei tiempo y de los espacios en los cuales transcurre la movilidad humana.

Pero mientras sabemos mas precisamente por qué y c6mo recolectar datosbiograficos, subsisten muchas dificultades en cuanto a su analisis, particularmente en elcampo de la estadistica descriptiva. Cuando la prioridad es, en general, conseguir unatipologia de las trayectorias individuales, el analisis se queda en muchos casos a unnivel transversal 0 en el manejo de indicadores longitudinales monovariados,necesariarnente reductores de la informaci6n original. Lo que hace falta, entonces, esuna herrarnienta de estadistica exploratoria multivariada que nos permita respetar lariqueza y la continuidad de este tipo de datos.

• : Estadfstico - ORSTOM, Departamento de matemâticas y estadfstica, Universidad Nacional deColombia - Santafé de Bogotâ D.C., Colombia. Email: obarbary@ciencias.ciencias.unaI.edu.co

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una herramienta de estadistica exploratoria multivariada que nos perrnita respetar lariqueza y la continuidad de este tipo de datos.

Los resultados de la investigaci6n estadistica sobre este problema sonrelativamente nuevos. 8iguiendo los trabajos de Cox [1972] y apoyândose en la teoriade los procesos estocasticos, el analisis de los datos longitudinales ha conocido undesarrollo importante en el campo de la estadistica inferencial y de la modelizaci6n(Courgeau y Lelievre [1989], Droesbeke, Fichet y Tassi [1989]). En cambio, laestadistica descriptiva de este tipo de datos qued6 durante mucho tiempo como "terrainc6gnita". El anâlisis arm6nico cualitativo (AAC : Deville y Saporta [1980]), es una delas propuestas metodo16gicas recientes que, sin lugar a dudas, mejor se adapta a lasnecesidades de la fase descriptiva deI analisis de los datos biograficos.

Es 10 que pretendemos mostrar a partir de su aplicaci6n a una encuesta sobre lamovilidad espacial de las poblaciones de Bogotâ, realizada en 1993 por un equipo deORSTOM y de la Universidad de los Andes, y en la cual se intent6 captarsimultâneamente la biografia residencial, laboral y familiar de una muestra de 1031individuos. El prop6sito de la primera fase de la explotaci6n era identificar una tipologiade la movilidad residencial dentro de la aglomeraci6n urbana y relacionarla con losotros elementos biograficos observados. En la primera parte presentamos rapidamente elcontexto de estudio, los datos de la encuesta y luego, con un poco mas de detalles, lospasos de la implementaci6n deI AAC a estos datos. En la segunda parte, tratamos deilustrar el interés de la metodologia con algunos resultados : para mostrar c6mo, graciasa las variables longitudinales ilustrativas, logramos evidenciar correspondencias entrelos patrones de movilidad espacial y los demâs componentes de la biografia; con esteprop6sito, tomamos el ejemplo de la inserci6n residencial y laboral de los j6venesmigrantes.

1. DATOS y MÉTODO

1.1. Los datos

Contexto y problematica de la encuestaLa encuesta y el trabajo estadistico presentado aqui se enmarcaron en una

investigaci6n emprendida en agosto de 1992 por un equipo de investigadores deI Centrode Estudios sobre Desarrollo Econ6mico (C.E. Florez) y de ORSTOM (F. Dureau yM.C. Hoyos), sobre la movilidad de las poblaciones de Bogota y su impacto en ladinâmica deI ârea metropolitana. Paralelamente a este programa se desarro1l6 desdeFebrero de 1994 una cooperaci6n entre la Universidad Nacional de Colombia (J.Ramos, C.E. Pardo, C. Quintero y L.G. Diaz) y ORSTOM (O. Barbary) con el prop6sitode investigar los métodos de anâlisis estadistico de datos longitudinales.

Una aplicacl6n dei analisls arm6nico cualitativo : la tlpologla de trayectorias Indivldua/es 123

Entre las capitales latinoamericana, Bogotâ es la metr6poli que experiment6 elmas alto crecimiento demografico durante las décadas de los cincuenta y sesenta (masde 6% anual). Entre 1951 y 1964 duplic6 su poblaci6n y alcanz6 2.5 millones dehabitantes en 1970. Desde hace unos veinte afios, el ritmo de crecimiento de la capitalcolombiana, al igual que en las demas capitales deI sub-continente, se ha venidodesacelerando para Hegar aproximadamente a 2.5% anual en el ultimo censo de 1985.Al momento de la encuesta CEDE/ORSTOM (final de 1993), Bogotâ tenia unapoblaci6n de cerca de 5.5 millones de habitantes y crecia a un ritmo ligeramentesuperior al 2% anual. Esta disminuci6n de ritmo se explica por los efectos combinadosde tres factores : la caida rapida de la fecundidad, un descenso en la intensidad de losf1ujos migratorios hacia la capital y la transformaci6n deI patr6n de distribuci6ngeografica de la poblaci6n en beneficio de los municipios periféricos deI âreametropolitana. Dicho proceso de cambio demografico se acompafia de nuevasestrategias de localizaci6n residencial, las cuales producen a su vez importantesmodificaciones en el reparto de la poblaci6n asi coma de las modalidades desegregaci6n socio-espacial en la aglomeraci6n urbana. Esta recomposici6n, que ha sidopoco estudiada hasta el presente, constituye el centro de la problematica de la encuesta.

La muestra y el cuestionarioPor razones de costo, el diseno muestral no busc6 garantizar la representatividad

del conjunto deI ârea metropolitana de Bogota, sino solamente la observaci6n confiablede Il zonas de estudio (4 comunas 0 partes de comunas deI ârea metropolitana y 7barrios de Bogota) escogidas a priori coma tipicas, y que tienen un valor heuristico parala problematica deI programa (mapas 1). El cuestionario de la encuesta comprende,luego de un m6dulo de informaci6n socio-demografica sobre el conjunto de losindividuos de los hogares Cl 031 hogares en la muestra), una serie de calendarios cuyoprop6sito es registrar la biografia residencial, profesional y familiar de una submuestra.Dicha submuestra, Hamada "muestra biografica", esta compuesta con un individuo demas de 18 afios por cada hogar encuestado (0 sea 1031 personas). Su estructura escontrolada por cuotas de sexo, edad, relaci6n de parentesco con el jefe de hogar yestatus migratorio. Desde luego, las conclusiones de este analisis no son validas sino alinterior de este universo, para esa poblaci6n particular y no para el conjunto de lapoblaci6n de Bogota y de su ârea metropolitana.

Las variables deI ancilisisPara lograr una tipologia de los itinerarios residenciales en la ciudad, la variable

longitudinal activa deI analisis se basa en el conjunto de las etapas residenciales (conduraci6n de un ano 0 mas) que nos han declarado los encuestados. El nivel deagregaci6n geografica de la variable debe suministrar la precisi6n maxima en el analisisde la movilidad espacial intraurbana, siempre y cuando conservemos un ntunerosuficiente de casos en cada modalidad. La nomenclatura que conviene mejor a esteobjetivo es aqueHa de las Alcaldias menores de Bogota (19 unidades, ver mapa 1). Aestas 19 modalidades se agrega una modalidad para las residencias dentro de la ciudad

124 Olivier Barbary

no especificadas, cuatro modalidades para las cuatro zonas de estudio de la periferiametropolitana (Chia, Tabio, Madrid y Soacha), una modalidad para los otros municipiosdeI ârea metropolitana y, por ultimo, una modalidad para las residencias situadas fueradeI A.M. En total pues, la variable longitudinal activa cuenta con 26 modalidades.

Con fin de obtener una visi6n de conjunto de las relaciones existentes entre latrayectoria espacial y otros componentes de la biografia individual, introducimos 7variables longitudinales ilustrativas. Ellas constituyen un resumen de cuatro capitulos dela biografia que podemos suponer determinados y/a determinantes con respecto a latrayectoria residencial: etapas dei cielo de vida (relaci6n de parentesco con el jefe deIhogar, estado matrimonial, coresidencia con los hijos, composici6n deI hogar), acceso ala vivienda (condici6n de ocupaci6n de la vivienda), carrera educativa (nivel educativocursado) y movilidad socioprofesional (categoria socio-ocupacional). Cada una de estasvariables longitudinales posee su propio "calendario", independiente deI nUmero deetapas residenciales.

Finalmente, una caracterizaci6n socioeconomlca de los individuos y de loshogares correspondiente a cada tipo de movilidad se obtiene con una serie de variablesilustrativas transversales. Se consideran primero las caracteristicas socio-demogrâficasde los individuos : sexo, edad, status migratorio, nivel de instrucci6n, categoria socio­ocupacional, etc. Luego los hogares se caracterizan por su tamafto y composici6n, lascaracteristicas de la vivienda (numero de cuartos, condici6n de ocupaci6n,hacinamiento), y las deI jefe deI hogar (sexo, edad, status migratorio, edad promedia delos hijos).

Una apllcacl6n dei analls/s arm6nlca cuamat/va : la t/palagla de trayectarlas Indlvldua/es 125

MAPA 1:

Las zonas de estudio de la encuesta CEDE-OR5TOM (1993)(Muestra : N =1031)

N

to Siun'------'

Fuentes :DAPD. 1991.IGAC.1994.

Cabecera municipal

__ LImite municipal

__ LImite dei Distrito de Bogota

__ LImite de la zona urbana dei Distrito

__ LImite de Alcaldla menor

If)??l Zona de estudio

CEDE - ORSrOM (O. Pissost)

126

1.2. El método de aoalisis tipo16gico

Olivier Barbary

El anâlisis ann6nico cualitativo (AAC) fue presentado por primera vez en unarticulo te6rico por Deville y Saporta en 1979; luego mas ampliamente por Deville, enun articulo de 1982. Con ésta proposici6n, el anâlisis factorial de correspondencias(AFC, Benzecri [1973]) encuentra un nuevo campo de aplicaci6n: la estadisticadescriptiva y tipo16gica de los datos longitudinales. La presentaci6n y justificaci6n deImétodo son objeto del texto de Gilbert Saporta en este volumen. Recordamos solamentede él una conclusi6n, fundamental en la prâctica : se obtiene una aproximaci6n bastanteaceptable de la descomposici6n espectral deI proceso original (anâlisis ann6nico de unproceso estocâstico) aplicando el AFC a una codificaci6n especifica de los datosasincr6nicos. Existen entonces varias soluciones; la mâs simple , adoptada en estetrabajo, consiste en dividir el periodo de observaci6n en un nUmero razonable deintervalos (de duraci6n constante 0 no), para luego calcular la proporci6n de tiempo quecada individuo pas6 en cada uno de los estados de las variables longitudinales en elcurso de cada intervalo. De esta manera se consigue una tabla de frecuenciascaracterizando las trayectorias de los individuos, y podemos aplicarle el anâlisis decorrespondencias.

TaI cual, seglin la expresi6n de Deville [1982], la técnica recibe sin lugar a dudassu "certificado de navegaci6n"; en efecto su justificaci6n te6rica es s6lida y su campopotencial de aplicaci6n muy vasto. Sin embargo, en el caso deI AAC la interpretaci6ndirecta de los factores se vueIve a menudo compleja y a veces decepcionante cuando lainformaci6n biogrâfica es detallada. Ademas, como 10 veremos, una serie de parâmetrosse deben ajustar para que la codificaci6n sea adaptada a cada problemâtica. Estasdificultades en la prâctica del método, junto al hecho que no existe actualmente ninglinpaquete informâtico proponiendo su ejecuci6n, explica probablemente el nUmerolimitado de aplicaciones... No obstante, se trata hoy en dia del método de anâlisisdescriptivo y tipo16gico de los procesos mâs poderoso y flexible que existe.

Con el fin de proponer una herramienta completa y de uso c6modo para el anâlisisde datos longitudinales basada en el AAC, hemos elaborado en SAS un programa derecodificaci6n y de anâlisis de correspondencias, seguido por un proceso declasificaci6n automâtica, que permite una caracterizaci6n directa de los diferentes tiposde trayectorias. El programa efectlia, seglin la elecci6n del usuario, diferentes tipos derecodificaci6n de datos longitudinales para el anâlisis de correspondencias. El anâlisisfactorial, la clasificaci6n de los individuos en el espacio de factores y la caracterizaci6nde las clases puede hacerse también con SAS; pero para llevar a cabo una interpretaci6ndetallada nos pareci6 preferible utilizar el paquete especializado SPADN.

Una apllcacl6n dei an~lIsls arm6nlco cualltatlvo : la tlpologla de trayectorlas Indlvldua/es 127

1.3. Los pasos de la recodificaci6n y dei amilisis

El tiempo dei analisisEl analisis se hizo segfu1 10 que se puede Hamar el "tiempo biografico individual",

es decir, siguiendo los individuos desde su nacimiento hasta la edad alcanzada en lafecha de la encuesta. Por supuesto, otras opciones son posibles, coma el tiempohist6rico (seguir a los individuos entre dos fechas) 0 un seguimiento a partir de unevento determinado (primera uni6n, primer nacimiento, etc.). Pero el tiempo biograficoes el mas conveniente para nuestra problematica ya que permite relacionar, a nivel tanteindividual coma estadistico, los diferentes itinerarios (residenciales, familiares,educativos, profesionales), 10 cual es indispensable para evidenciar la coherencia de lasestrategias individuales.

El periodo de analisisUna vez adoptada la opci6n deI tiempo biogrâfico, conviene escoger un periodo de

tiempo comun a todos los individuos. Si se desea conservar la totalidad de las etapas, elindividuo mas viejo de la muestra (92 mos) es quien fija el rango del periodo. Con el finde evitar que el final de la tabla esté casi vacio, decidimos interrumpir el anâlisis a los65 mos de edad para la variable activa y a los 70 mos para las variables ilustrativas,excepto la carrera educativa suspendida desde los 45 mos.

Datos censurados a la derechaLa mayor parte de los individuos, ya que no han alcanzado ésta edad al momento

de la encuesta, salen de observaci6n antes deI final deI periodo de analisis("censuramiento a la derecha" en la terminologia del anâlisis longitudinal). Debemosanotar que el tipo de censuramiento depende deI tipo de manejo de tiempo : con untiempo hist6rico, por ejemplo, tendriamos censuras a la izquierda para los individuosque todavia no han nacido al principio deI periodo. En este primer analisis, las censurasse trataron con una modalidad suplementaria para cada una de las variables en la que elindividuo entra desde su edad de censuramiento. Esta opci6n, que permite conservartodos los individuos a 10 largo de todo el analisis, puede criticarse en la medida en quelas modalidades de censuramiento inciden en el resultado tipo16gico. Para limitar estaincidencia podriamos tratar estas modalidades como ilustrativas en el AFC, 0 tambiénrealizar analisis separados por cohortes de edades. No hemos adoptado ninguna de estasdos soluciones porque queremos una tipologia global de la movilidad, es decir para elconjunto de la muestra y durante toda la duraci6n de permanencia en el areametropolitana; en estas condiciones, nos pareci6 normal que un individuo de 20 mos deedad no pueda pertenecer al mismo tipo que un individuo de 50 mos.

Cortes en el tiempo y calculo de frecuenciasComo se dijo en la presentaci6n deI método, la puesta en prâctica deI AAC reposa sohreel corte deI periodo de analisis en un numero "razonable" de intervalos derecodificaci6n. Una vez realizada esta division, existen dos soluciones para construir latabla de frecuencias : .

128 Olivier Barbary

- calcular las frecuencias de permanencia en cada estado en proporci6n a la duraci6ntotal deI analisis; en este caso la métrica sobre el tiempo es uniforme y la suma de cadafila es 1;- calcular la frecuencia en proporci6n a la duraci6n de cada intervalo de codificaci6n : lamétrica sobre el tiempo no es uniforme si los intervalos no tienen la misma duraci6n, lasuma de cada fila es igual al nllinero de intervaios.

Para el calculo algebraico, no se requiere que la métrica sobre el tiempo sea uniforme.De una parte unos cortes mas detallados en los periodos donde se dan cambios de estadomas numerosos proporcionan una mejor conservaci6n de la informaci6n. De otra parte,para captar las estrategias residenciales, es natural interesarse mas en los cambios deresidencia que sobrevienen en la edad adulta, cuando la responsabilidad de la decisi6npertenece en general al individuo, que en los cambios anteriores 0 posteriores, masfrecuentemente decididos por terceros.

El examen de la frecuencia de los cambios de estado segun la edad (figura 1)permite definir unos cortes adaptados a los datos en 15 intervalos de amplitud variableque corresponden aproximadamente a los cuantiles de la distribuci6n; la precision esbuena entre 15 y 25 aftos, menor antes y después. La misma estrategia se aplico a lasvariables longitudinales ilustrativas. Para el conjunto de las variables, las frecuenciasson calculadas en proporcion al tiempo de cada intervalo de recodificaci6n. La tablafinal sometida al analisis de correspondencia comprende 1031 filas, 398 columnasactivas y 625 colwnnas ilustrativas.

Figura 1 : Distribucion de los cambios de residencia (RES/ALC) segun la edad

RESIALeMidpointo ••••

1 •••••••••••••••••••••••••••2 ••••••••••••••••••••••3 ••••••••••••••••••••4 •••••••••••••••••5 •••••••••••••••••••••••••6 *** •• *****.** •••• *** ••7 ********** •••••••••••••••8 ****.**** •••••••****** •••••9 ** •••••••••••••••••••••••••••

10 •••••••••••••••••••••••••••••••••••11 •••••••••••••••••••••12 ••••••••••••••••••••••••••••••••••13 •••••••••••••••••••••••••••••••14 •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••15 •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••16 ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••17 •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••18 ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••19 ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••20 •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••21 •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••22 ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••23 ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••24 •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••25 ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••26 •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••27 ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••28 ••••••••••••••••••••••••••29 •••••••••••••••••••••••••••30 ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••31 •••••••••••••••••••••32 ••••••••••••••••••••••••33 ••••••••••••••••••••••34 •••••••••••••••••••••••35 ••••••••••••••••••••••••••36 ••••••••••••••••••••37 ••••••••••••••38 •••••••••••••••39 •••••••••••••40 ••••••••••••••••41 •••••••••42 ••••••••43 •••••••••44 •••••••••••45 ••••••••

etc ...

CUm.Freq Peret Peret8 0.28 0.28

53 1.86 2.1444 1.54 3.68 1 :0-5 aflos39 1.37 5.0533 1.16 6.2150 1. 75 7.9644 1.54 9.50-49 1 . 72 11 . 22 2: 6 - 9 aflos53 1.86 13.0858 2.03 15.1169 2.42 17.53-42 1.47 19.00 3 :10-12 aflos68 2.38 21.3962 2.17 23.56-4 :13-14 aflos77 2.70 26.26

102 3.58 29.84-:; :15-16 aflos96 3.37 33.20

117 4.10 37.31-6 :17-18 aflos120 4.21 41.51112 3.93 45.44~ :19-20 aflos117 4.10 49.54118 4.14 53.68-8 :21 aflos111 3.89 57.57-9 :22-23 aflos

88 3.09 60.6693 3.26 63.92-"0 :24-25 aflos83 2.91 66.8386 3.02 69.85-76 2.66 72.51 11 :26-28 aflos52 1.82 74.3354 1.89 76.23-79 2.77 79.00 12 :29-31 aflos42 1.47 80.4747 1.65 82.12-44 1.54 83.66 13 :32-35 aflos45 1.58 85.2452 1.82 87.0639 1.37 88.43­27 0.95 89.3830 1.05 90.4325 0.88 91.30 14 :36-42 aflos32 1.12 92.4318 0.63 93.0616 0.56 93.6218 0.63 94.25-22 0.77 95.02 15 :43-65 afios15 0.53 95.55

Una apl/caclon deI anal/sis armon/co cualitatlvo : la tlpologla de trayector/as /ndlvldua/es 129

El analisis factorialEl anâlisis de correspondencias suministra un histograma de valores propios muy

liso (figura 2). Esto no debe sorprender dada la estructura de la tabla: gran nfunero decolumnas respecte al numero de filas y abundancia de celdas nulas. Hay que recordaraqui que la codificaci6n, si bien conserva las duraciones de permanencia de losindividuos en los diferentes lugares, sacrifica en cambio la cronologia de las etapas,dado que, para el resultado deI AFC, cualquier permutaci6n de las columnas esindiferente. En otros términos, dos individuos con los mismos itinerarios, simplementerezagados en uno 0 dos allos, tienen perfiles codificados muy diferentes. La tablaanalizada es entonces muy "ruidosa" con respecto a la estructura de proximidades quenos interesa y el histograma de valores propios refleja este ruido.

Figura 2: Histograma de los primeros valores propios dei AFC de la Tabla 1031 x398

5PAD.N 5istema Portable para el Analisis de DatosCopyright (C) CI5IA, 1987, 1991 - Version 2.52

+---+-----+-----+------+-----------------------------------------------------------------------------INO IVALORlpCENTlpCENT 11 1PROPI 1 IACUMU. 1+---+-----+-----+------+-----------------------------------------------------------------------------

11.7099/ 3.1721.62911 2.813/ .59731 2.6741 .58001 2.5951.55621 2.4861.52911 2.3671.50461 2.2581.48481 2.1791.48341 2.16

101.46021 2.0611\ .45621 2.0412/.43921 1.96131.42661 1.91141·423911.89151.41971 1.87

etc ...

3.171················································· .5.981·················································•••.•••••••••••••••9.651················································· .

11.241················································......•....•...13.721················································ .16.091················································ .19.341················································ .20.511················································ .•..22.671················································ ....24.721················································.26.761················································.28.721···············································30.631··············································32.521·············································34.401·············································

A pesar de todo, la interpretaci6n de los primeros factores es bastante fâcil. Deotra parte, si bien es cierto que con la codificaci6n hemos perdido la cronologia, estameta-informaci6n estructura tan fuertemente los datos que resurge sobre todos los ejesfactoriales utiles. Por ejemplo, ·los tres primeros factores son casi totalmentedeterminados por los municipios de Tabio, Chia y Madrid. El pIano Ix2 (figura 3)muestra el tipo de estructura evidenciada por estos primeros ejes: las series de variablesque representan un mismo lugar son agrupadas y ordenadas crono16gicamente a 10 largode los ejes. Esto corresponde a unos subconjuntos de individuos minoritarios pero muyfuertemente caracterizados por cada grupo de variables. Se trata, naturalmente, de lossubgrupos de la muestra estables durante toda la observaci6n en Tabio, Chia y Madrid.A partir de los primeros factores deI anâlisis, logramos sin dificultad la caracterizaci6ndel conjunto de los grupos estables de la muestra. Estos individuos representanaproximadamente el 22% deI conjunto de la muestra (ver mas abajo el resultado de laclasificaci6n) y alrededor de 52% de la inercia explicada por los diez primeros factores.

....Co)o

....3-65 ans, Tabio

~req act • 398

.... 532

axe 11o

I.~-~----------------------------------------------------------..iII' •• •

.."'.. • : 0-5 ans, Tabi 0

~ 1 ~.~.1 • r.11111

TlA21 0-5 ans, Chia

•••,

• ,• ~ Tl5A21 ....3-65 ans, Chia

·1.1

11

·1

2

1

3

o

-1

Figura 3 : Proyecci6n de las variables longitudinales activas sobre el piano factoriallx2

N

IDXCU

Una aplicaci6n deI an;3lisis arm6nico cualitativo : la tipologia de trayectorias Individua/es 131

Los patrones de movilidad que caracterizan el resto de los individuos (el 78% dela muestra) se identifican menos facilmente a partir de la interpretaci6n de los factores.Un cierto numero de ejes muestran asociaciones entre modalidades que significantransiciones frecuentes a una edad dada, entre diferentes lugares. No tenemos, como enel casa de la estabilidad, grupos de individuos con trayectorias globalmente idénticas,sino un grupo de individuos teniendo solamente en comun una cierta transici6n a unacierta edad. Este tipo de resultado, aunque clasico en la aplicaci6n del analisis arm6nicocualitativo a los datos de calendarios (lC. Deville [1982], P. Béret [1988] [1995]), esinsuficiente con respeto a nuestro objetivo tipo16gico.

Para conseguir una tipologia completa de las trayectorias, la idea es proceder a laclasificaci6n de los individuos en el espacio vectorial de los primeros factores deIanaJisis l

. Veremos a continuaci6n que se pueden considerar los diez primeros ejes comolos factores utiles, totalizando asi el 25% de la inercia total. Despreciar el 75% de lainformaci6n original puede sorprender, pero recordemos que con 26 modalidadesactivas tenemos una tabla bastante dispersa donde una parte de la variabilidad (lospequefios desfases entre trayectorias equivalentes), aUn si representa la mayor parte de lainercia, carece de interés para nuestro prop6sito. Finalmente, el anâlisis decorrespondencias tiene coma mérito principal -pero ya es mucho- eliminar la mayoriadel ruido de la informaci6n bruta y proporcionarnos un espacio euclidiano para laclasificaci6n de los individuos.

La clasificaci6n automaticaEn este espacio la nube de individuos puede someterse a algoritmos de

clasificaci6n ascendente jerârquica 0 semijerarquica (CLUSTER - criterio dé Ward - enSAS, SEMIS en SPADN). Ambos procedimientos dan resultados muy pr6ximos yconservamos los de SPADN, ya que tienen la ventaja de optimizar la partici6n una vezescogido el numero de clases. Después de varios ensayos, haciendo variar el nfunero defactores, constatamos que, hasta 10 factores, la tipologia gana en precisi6n, luego eltamafio de la clase mas importante aumenta. Con esta base empirica hemos conservadoel ârbol de clasificaci6n en el espacio de los diez primeros factores (figura 4).

La partici6n en 15 clases constituye la tipologia que vamos a describir. Se obtienecortando el ârbol de clasificaci6n y optimizando la clasificaci6n por asignaci6n de losindividuos a la clase de centro mas pr6ximo, maximizando asi la inercia interclase(PROC PARTI de SPADN). Dicha clasificaci6n conserva el 82% della inercia total dela nube en el espacio de los diez primeros factores. Por 10 tanto, podemos concluir quela metodologia permite captar la mayor parte de la informaci6n significativa (es decirexcluyendo el ruido) que nos proporciona la encuesta acerca de la heterogeneidad de lastrayectorias residenciales.

1 : Son los mismos pasos que aplican A. Degenne, M. o. Lebeaux, L. Mounier [1995] a los datos sobreinserci6n profesional de los j6venes en Francia.

132 Olivier Barbary

Figura 4 : Parte superior dei drbol de clasificaci6n en el espacio de los diez primerosfactores

01$- - - - -, -1- - - - - - -- - - - - -- --- - - - +29$--+ 1 124$--0+ 1 127$--+1 1 116$--00-1-2+ 102$- - - - -1-3 0 - - - - - -- - - - __ - - - 0 _ - - +

23$--+ 1 104$- -0 --1-4- - - - __ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 0 -- -_ --+20$---+ 1 121$--+1 1 105$- -00-1-5- - - - - - - __ - - - - - - - - - - - __ - - __ - - - - __ - - - - - - - -0- +

30$--+ 1 118$--0 1 106$--0--1- 6 ------+ 119$----+1 1 110$-- - -01-7 - - - - -- 0- - __ - - - - - - - - - __ - - - __ - - - - - - - - - - - - - • -0 __ +

09$- - - - -1-1- - - - - - - __ --- - -- - - - - - - - - - -- - __ - - - - - - - __ - - - - __ --- --- - - - - -0 - - ----+17$---+ 1 112$---0-1-'--+ 114$--+ 1 1 122$--0 1 1 115$- - 0- -110- -0 - - - - - - __ - - - - - - - - - - - - - __ - - - - - - - - - - __ - - - - - - __ - - -0+13$- - - - -111- -------- ----__ -- ----------_. ------------ -------- __ --__ 0 __ +

26$--+ 1 125$--0 1 128$--0 1 103$- -0- -112 - - - - - - - - __ • - - - - - - - - - - - - - - - __ - - - - - - - __ - - __ - - - __ - - - - - - - - - __ --0----- _- - - +

07$- - - - -113 - - - - - - - - - -- --- - - - - - - - - - - - - - - - - - - __ - - - - - - - - - - - __ - __ - -- - - - - - - - - - - - - - - - __ - - - __ - - - - - - 0- - - - ---+08$- - - - -114- ----- ----- ---- ------------_ --__ ------------- -- --- --- --- ---------- --- -- ---------0_- - --+11$--- - -115- - - - - - - -- - - - - -_ - - - - - - - - - - - - - - - __ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - -- -- - -- 0

1_:ParlkMnen15dœ~

COCIENTE (INERCIA INTER / INERCIA TOTAL) : ANTES .... 8075, DESPUES ...•8177

Caracterizaciém de las clases y otros resultadosRasta abora hemos seguido los pasos clâsicos deI anâlisis tipo16gico. Pero debido

al carâcter longitudinal de los datos, el trabajo de caracterizaci6n de las clases se vuelveun tanto particular. En efecto, aunque siempre es posible describir la tipologia con unainterpretaci6n "indirecta" de las clases a partir de los factores, es sin lugar a dudas masdirecto, objetivo y enriquecedor, volver a la tabla de frecuencias codificada. Asignandoa cada individuo de la muestra su clase de pertenencia y calculando para cada clase lasfrecuencias promedias de pennanencia de los individuos en los estados durante losintervalos de codificaci6n, obtenemos los perfiles de movilidad de las clases y podemostraducirlos grâficamente (grâficas 1 a 15 dei anexo). Con la misma técnica, calculamoslos perfiles de clase correspondientes a las variables longitudinales ilustrativas; estosperfiles son comparables entre ellos y al perfil deI conjunto de la muestra 2 (grâficas 16a 18). Por ultimo, se puede producir la serie de tablas cruzadas que relaciona la tipologiacon las caracteristicas transversales de los individuos y de los hogares. El grado de"asociaci6n" de las clases con cada caracteristica se mide con la prueba de X2 asociada ala tabla, correlaciones de rangos 0 regresiones logisticas.

2 : Para pennitir estas comparaciones basta con eliminar el efecto de las estTucturas por edades diferentesen cada clase, directamente traducido por la importancia de la modalidad de censuramiento a medida quese progresa en la edad. Para lograr esto se calculan las frecuencias para cada edad entre los individuos dela c1ase que alcanzaron ~sta edad (es decir excluyendo los individuos censurados). Asi el total de cadacolumna (perlodos de edad) queda normalizado al 100%.

Una aplicaci6n dei an/llisis arm6nico cualitativo : la tipologia de trayectorias Individuales 133

Este material sirve de base para la descripciôn deI patrôn de comportamientoresidencial de cada elase y deI itinerario espacial de los encuestados. A partir de lasvariables longitudinal ilustrativas, podemos relacionar esta trayectoria con la sucesi6nde los eventos deI cielo de vida. Apuntamos también las caracteristicas demogrâficas ysocioeconômicas de los individuos y de los hogares, completando asi la "cédula deidentidad" de la elase. Se desprenden, entonces, hipôtesis acerca de las interaccionesque estructuran la biografia de los individuos, que podemos someter a verificaciôn.

Por ultimo, algunos analisis adicionales pueden complementar estos resultadosdescriptivos :- analisis armônicos cualitativos en subconjuntos de la muestra para detallar la tipologia;- estimaciones no paramétricas de las duraciones de permanencia en diferentes estados;- modelos paramétricos y semiparamétricos que evidenciarân los determinantes de estasduraciones.

2. DOS EJEMPLOS DE RESULTADOS

2.1 Un esquema global de la movilidad espacial

Vista en su conjunto, la tipologia en 15 elases refleja dos fenômenos principales:la movilidad intra-urbana entre alcaldias menores y la migraciôn procedente deI exteriordeI area metropolitana - mas precisamente, la edad y ellugar de llegada de los migrantesal area metropolitana. Si se considera los dos indicadores sintéticos de la tabla 1(Imobalc -col. 8- y Pctmig -col. 5-), la correlaciôn con el rango de las elases es evidente;podemos entonces distinguir 4 grupos:

1. Muy estables (8% de los individuos, graficas 1 a 3 deI anexo)Este grupo conformado de las elases con la movilidad intra-urbana mas baja se ubica ensu totalidad fuera de Bogota: estables en Chia (elase 14), estables en Madrid (elase 13) yestables en Tabio (elase 15). Encontramos lôgicamente una gran mayoria de nativos deIarea metropolitana en las tres elases, pero, sin embargo, los migrantes no estântotalmente ausentes (35% en la elase 14).

2. Estables (18% de los individuos, graficas 4 a 8)Un poco mas môviles que las deI grupo precedente, las elases 9, 10, Il Y 12 estânconstituidas por nueleos de poblaciôn estable en diversos barrios de Bogota : Usaquén(elase 10), Rafael Uribe y Antonio Narifio (elase 11), La Candelària y Santa Fé (elase12), a los cuales se agrega la clase 2 compuesta por migrantes jôvenes estabilizados enMadrid y la elase 9, igualmente joven, estabilizada en Usaquén.

134 Olivier Sarbary

3. Movilidad intra-urbana media (44% de los individuos grâficas 9 a 13)El grupo mas importante de la tipologia esta fonnado por individuos que han tenidoalrededor de dos cambios de alcaldia desde su entrada al ârea metropolitana y secaracterizan, entonces, por estadias largas en ciertos barrios, sin que por 10 tanto lasresidencias en la fecha de la encuesta estén muy concentradas. El grupo contiene, enorden creciente de movilidad, las siguientes c1ases:- c1ase 8 : estadias largas en otros municipios deI ârea metropolitana- c1ase 7: estadias largas en la Candelaria y Teusaquillo- c1ase 5 : estadias largas en Rafael Uribe- c1ase 4 : estadias largas en la periferia Oeste- clase 1 : viejos migrantes en todos los barrios

4. Movilidad intra-urbana fuerte (30% de los individuos, grâficas 14 y 15)El grupo mas m6vil comprende la c1ase 6, compuesta de viejos migrantes llegadosj6venes y nativos que han tenido una fuerte movilidad en los barrios deI peri-centronorte y de la periferia Norte y Oeste; y la c1ase 3 que reagrupa a los j6venes migrantesllegados entre los 10 Y 20 afios, cuyos itinerarios se ubican frecuentemente en laperiferia Oeste y Sur. En la c1ase 3 las residencias en la fecha de la encuesta estânbastante concentradas: Bosa, Soacha y Gustavo Restrepo.

Tabla 1 : Indicadores de movilidad promedia para las quince c1ases de la tipologia

CLASES NINDIV PESO PCTPESO PCTMIG DURMED IMOBRES IMOBALC(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

1 217 36156 22,32 95,9 21,3 12,7 7,862 25 2326 1,44 69,0 21,8 9,32 4,023 196 36557 22,57 83,3 15,8 18,5 14,234 72 13890 8,58 39,9 27,6 9,57 7,085 65 14706 9,08 30,1 30,0 9,33 6,676 89 11889 7,34 54,7 38,6 14,0 Il,057 32 3039 1,88 12,2 47,4 8,69 6,138 34 4244 2,62 24,8 40,8 9,16 6,009 37 6515 4,02 40,3 23,6 10,2 5,56

10 25 4294 2,65 Il,3 34,8 5,91 2,83Il 26 6157 3,80 25,8 35,6 4,98 3,1512 90 9486 5,86 19,2 39,3 7,23 3,6013 39 3529 2,18 13,6 29,7 5,20 l,5614 48 7956 4,91 35,2 29,2 7,44 1,1615 36 1234 0,76 6,6 43,2 5,41 2,17

Total 1031 161978 100 58,4 26,4 10,9 7,23

Cl) : Rango de la c1ase en la tipologia(2) : Numero de individuos de la muestrabiografica

13j :Poblaci6n expandida de la clase4 : Porcentaje de la poblaci6n total expandida5 : Porcentaje de mdividuos nacidos fuera deI

a.m.(6) : Duraci6n promedia de resideneia en el a.m.

(7) : Frecueneia de cambios de viv. en ela.m. (100 x numero de cambios de vivo /numero de ai'ios de resideneia en el a.m.)(8) : Frecuencia de los cambios de aleald.en el a.m. (100 x numero de eambios deale. / numero de ai'ios de resid. en ela.m.)

Uns snélisis armémico cuafitatillo : la

inserciôn residencial

los 10 Y 25 afiosparientes" deI jefe deI

ho:spe:da]IC en

3 (javenes migrantes He:iI!:atloSedad), la frecuericiahagar entre l 5 Ymamento de la ueJ2;adla

de

noa entradas directas a

CO(I(llclon de jefe dei hogar 0

c6nyuge : entre los 15 ylas frecuencias

OtfOS parientes y otros noparientes dei jefe del

deen estas

unfi'elcuente en el

hogar

muestra. Ademas, lade los individuos

momCtlto, siendo el hecho mUcllode los hombres

camo una de laslov!em~s migrantes a su Hegada a Ho.gota.

valores Clh!<::""I"V~~rl{,<;l

situacionesepisodio decasa de las mUlen~s

estas

Grafiea 16 : corldlC:lon

. composiciôn dei hogar

Edadcs:

compo~

sicion de los hogaresencuales viven losmigrantes (grâficamuestra particularidadesmomento de la u~15all;a

metropolitana : entrees

hogareshogares

nivel deide nuevo, a

136

episodios es superior amfllrvll1ll()<:; de la clase. Esta vez

contra 64% de las mujeres).mUleres el

fuerte "circulacion",apl:ttecer la grâfica : conciemen

trecUienc;ia es mayor en el casovoJivemo,s a los datos individuales, apelrec:e

en hogares sin nucleopan.entl~" 0 no paI'lenlte" jefe (hospedajes), mU::lntrl:lShombres, una tra(~clèln 1'rnn,..1"!!··!:llnf.. (30,4%) corresponde a una conlàlClon __ .1'.__

en un hogar 0 de individuos empal'entaà()s clola1terSties 0 noemparentados). no se encuentra sine

causa

Asi,edad se caract'eri2~

duraciones de permamenClla

deUUAjUU(.l~ "''', aun,que las

gelleriainlellite cortas. una estev,n,vu ap~lre(ie bllstante distinlto de mlismllS edades, para los atros

muestra. Par otm parte ditere:nciial segun el género, confrecuentes para las tlornhlre experimentarl

sis'tenuiticame:nte episodios en hogares IOUUUIW,",O>. Ambos pertHesestas situaciones son etl1lml~ntlemen1te tr'an~l1tona:s. ya que a partir

se observa muy râpidamente de jefes de hogares..A'I'lVnon'''11 (grâfica 16), asi como nucleares completos

2.2 Una rnovilidad pro1tesion,al particular

Los j6venes ml:gramt~~s se dlS!tin~~ue:n también por sus tarrnas(grafica 18), en a causa una movilidad especifica entre emlpll~oS aSElllatlaclose independientes.

Edades:

ONa lIaboja OEmpl dom.. .Ollr. no cal.

.Prop pqft. emp lJCu.dro.l~n. lIIl'oof ...""c.

afias, en cal1nbi1o,se destacapraporcionprornedioproductores

La distribuci6n deno se aleja

patron globalafios. apenas

se nota una proporci6n unde emplea­

àornés,tlC()S (lI% entreailos vs. 8%

20%

50%

100%

Grafiea 18 ... ~t'''a''lr1;::,<;: soc:iO·,ocl::lpacionales

Una aplicac/6n dei amfJIIsls arm6n/co cualitatlvo : la t/polog(a de trayectorias (nd/v/duales 137

dientes (sin equivalentes en la tipologia): 44% de los empleos ocupados entre 25 y 29afios (vs. 19% global) y hasta 77% entre 40 y 44 afios (vs. 33%). Dado que se trata deuna clase que contiene a cerca dei 23% de la muestra, estamos en presencia de un hechode importancia mayor. Volviendo a los datos individuales constatamos que suexplicaci6n reside en una movilidad entre el empleo asalariado y el independienteparticularmente fuerte y concentrada en el tiempo, ameritando que se detalle sumecanismo.

En el conjunto de los individuos que han ejercido un empleo en la fecha de laencuesta (84% de la clase), el 35.3% ha ocupado al menos un empleo independiente,pero sus itinerarios profesionales son de dos tipos distintos. Para el 22% de ellos, dichaactividad ha sido el primer empleo y, en este caso, todos la. iniciaron antes de los 28afios y 90% antes de los 25 afios. Los otros (13%) acceden a un empleo independientedespués de otros empleos, y esta transici6n se da para 21 % de ellos antes de los 22 afiosy para 74% entre los 22 y los 25 afios (solamente 5% después de los 25 afios), 10 quecausa la modificaci6n marcada dei perfil de actividad de la clase a esta edad. Notemosque la transici6n inversa (pequefios productores hacia otros empleos) no es menosfrecuente : 15% de los individuos que han tenido un empleo en la fecha de la encuesta lahan experimentado, pero todos antes de los 22 afios. Eso contribuye también a explicarel perfil longitudinal, limitando las densidades de presencia en los empleosindependientes antes de los 24 afios. Asi, no es propiamente el saido de la movilidadentre los empleos de pequefios productores y los otros 10 que explica la recomposici6nobservada (en la clase este saldo es mas bien favorable a los otros empleos). Elfen6meno se debe al desfase en el tiempo de los dos tipos de movilidad : las salidas delos empleos de pequefios productores hacia otros empleos ocurren entre los 15 y los 22afios mientras que, en la mayoria de los casos, las entradas en estos empleos viniendo deotros empleos se dan entre los 22 y los 25 afios. Queda por saber si el tipo de actividad yel ingreso procurado son equivalentes en ambos casos.

CONCLUSION

Cuando se plantea su aplicaci6n a datos biogrâficos complejos, el anâlisisarm6nico cualitativo presenta, tanto a nivel te6rico coma prâctico, una serie de ventajasimportantes.

Primero el manejo dei tiempo biogrâfico individual es flexible y permite variasestrategias con el fin de conservar de la mejor forma la informaci6n continua yasincr6nica original, y de ajustar la estrategia de codificaci6n a la problemâtica deianâlisis. Se pueden, en efecto, adoptar otras 16gicas de divisi6n dei periodo de anâlisisdistintas de la que se emple6 aqui. Por ejemplo, la dei tiempo hist6rico, donde loslimites de los intervalos de recodificaci6n son escogidos en fechas que se considerandeterminantes en el contexto conyunctural, politico 0 social deI periodo. El anâlisis

138 DI/vier Barbary

toma entonces un giro mas hist6rico, 10 que puede proporcionar otro punto de vistainteresante sobre los datos (véase por ejemplo o. Barbary [1993], pp 30-64). Unatercera posibilidad consiste en un tiempo biogrâfico mas colectivo, donde lasincronizaci6n no se hace segUn la edad de los individuos, sino segim. el tiempotranscurrido después (0 antes) de un acontecimiento clave deI ciclo de vida: primerallegada de los migrantes al lugar de la encuesta, primera salida deI hogar de los padres,primera uni6n, primer acceso a la propiedad de la vivienda etc... Varios anâlisisadicionales de este tipo serian seguramente de gran interés para la problemâtica de laencuesta CEDE/ORSTOM.

Otro punto es la cuestion de la division 6ptima deI periodo de anâlisis quecorresponde a cada una de estas 16gicas de manejo deI tiempo. Esta pregunta se puedeplantear en un sentido te6rico : optimizaci6n, con un cierto criterio estadistico(conservaci6n de la cantidad de informaci6n), deI nfunero y de los limites de losintervalos de codificaci6n deI proceso, 10 que abre espacios para investigaciones futuras.Quedândonos en el terreno empirico, hemos visto que no hay obligaci6n de que losintervalos de codificaci6n sean de duraci6n constante 0 la métrica sea uniforme en eltiempo. Estos dos parâmetros son importantes para ajustar el método a la estructura delos datos y la problemâtica de la encuesta.

Para realizar el anâlisis multivariado de diferentes tipos de eventos biogrâficos, elanâlisis arm6nico cualitativo ofrece dos posibilidades.

La primera, que no hemos adoptado aqui, consiste en analizar la variable complejaresultante deI cruce de las diferentes situaciones residenciales, profesionales, faroiliaresetc. Parece atractiva ya que agrupa los distintos temas en la variable activa y, desdeluego, les da el mismo peso en el resultado tipol6gico. Sin embargo, no se debe creerque un buen uso deI método es el que consiste en mezclar todas las informacionesbiogrâficas disponibles y esperar deI câlculo algebraico que evidencie el conjunto derelaciones que estructuran los datos. Existen limitantes de varios 6rdenes a esta prâctica.Una condici6n "epistemoI6gica" primero. AUn cuando el enfoque deI anâlisis de datostiene vocaci6n exploratoria, su empleo· nunca dispensa de una problemâtica biendefinida cuando se analiza una encuesta. Por otra parte, desde el punta de vista de lafiabilidad estadistica, el tamafio de la muestra no permite generalmente aumentar, masallâ de un cierto nfunero, las modalidades de los estados biogrâficos (este limite existeigualmente para la divisi6n deI periodo de anâlisis). Finalmente, siendo la metodologiamuy reciente en su desarrollo, hace falta todavia la acumulaci6n de experiencia en lainterpretaci6n de este tipo de resultados.

La segunda, la técnica de las variables longitudinales ilustrativas, nos parece lamejor alternativa para el anâlisis descriptivo multivariado de diferentes itinerarios. Enprimer lugar la prioridad que se da a la variable activa es afirmaci6n deI prop6sitoexperimental asignado al anâlisis. En este marco, la interpretaci6n de los resultados

Uns aplicaci6n dei amfIIIsis arm6nlca cuslltativa: la tipalagls de trayectoriss Indlvidusles 139

encuentra un principio director que lleva al estadistico, si se esfuerza un poco, aformular hip6tesis y/o conc1usiones precisas e interesantes para sus interlocutores deciencias sociales. También permite mantener normas de representatividad aceptablescon muestras que no pueden ser muy grandes (la recolecci6n de biografias resultacompleja y costosa!).

Para finalizar, cabe resa1tar que, ademâs de los resu1tados descriptivos que lograevidenciar, el método presenta también un interés evidente en una perspectiva demodelizaci6n. Por una parte, el resultado tipol6gico en si es fundamental para reducir laheterogeneidad interna de la muestra cuando se busca estimar directamente el efecto devariables independientes. Por otra parte, cuando el nfunero de casos en la c1ase essuficiente, los perfiles de movilidad sugieren a menudo las formas y los parâmetros delas distribuciones de los tiempos de permanencia en los estados biogrâficos; estaship6tesis pueden ser confirmadas luego, eliminando el efecto de los datos censurados,con la estimaci6n no paramétrica de las "funciones de sobrevida" (Kaplan Meier). Estematerial empirico, cuya ausencia es una critica frecuentemente dirigida a los enfoquesde estadistica inferencial en ciencias sociales, sera de gran utilidad en la construcci6n demodelos parametricos 0 semi-paramétricos.

Gnifica 1 : Clase 15, estable en Grafica 3 : Clase estable en M$lldl'lid

0aS !Sa? IGal2 l3al4 ISal6 11al$ 191120 21 22a2J 24a25 Z60llI 291121 32a3S 36a42 43065

DResto1I0Ir. Mun. AM OMadrid

est:abiliz~lda en Madrid

IISantafé

Edlldes:

estable en

a Or. Mun. AM OTabio

80''10

0"10

20"10

40"10

100"10 ll=::ill""""i fi

C':'1I"lifi,"o 2 : Clase

0li5 !Sa9 10.12 l3al4 ISal6 11.18 19112() 21 22a2J 24&2S 26a28 29l1.Jl 32a3S 3!Sa42 43065

80"10

\00%

Grafica 5 : Clase 12, estable en Santa y Grâfilea 1 : Clase 10, estable en Usaquén

Edades :

Grâfica 8: Clase 9, estJ[lbilwldaKalfael Uribe

oResto• Fooliooll,E.w

Edades :

Edades :

Grafica

estlldillS en otros m1Jmi1cipios lI.m. ':'1I"$\lfirSli 11 : Clase 5, estadias en Rafael Uribe y

Edades :

Edades :

Grâfica 12 : Clase 4, estad.ias enCandelaria y TeusaquHlo

EdOOes :

OOtt. MllII. AM OEngltiva

estlldblS en

aFuen.AM

aSanlafé, La aMadrililOmdelaria

609 lOaIZ 13014 15016 17.13 19a20 21 22a23 24a2S 2602ll 290ù1 32a:l5 _2

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Gralfica 10 :

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EdacIes :

migrantes mayores lIegados entre

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144

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