Crisis y renovaciónUn resumen rápido

de los orígenes de la física cuántica

Resumen (i)

Los modelos atómicos de la física clásica

Modelo de Rutherford

I ¿Y los espectros atómicos?

I Contra la electrodinámica

Los modelos semiclásicos

El modelo de Bohr

I Los postulados ad hoc

I El espectro del átomo de hidrógeno

I Transiciones electrónicas y ley de Planck

Resumen (ii)

Los modelos cuánticos

El modelo de Schrödinger

I La dualidad onda-partícula de de Broglie

I La ecuación de onda

I La función de onda y los estados estacionarios

El efecto fotoeléctrico

I Cinemática del efecto fotoeléctrico

Los modelos atómicosde la física clásica

Los modelos atómicos de la física clásica

Recuerda...I Física clásica significa no cuántica

I Tradicionalmente: Rutherford (Thomson=precursor)

Modelo de Rutherford

ProsI Es capaz de explicar los experimentos de

la época: σT

I El primer modelo con estructurainterna: núcleo y corteza

I Permite calcular parámetros deestructura: r , v, etc.

ConsI El desarrollo experimental empieza a

abrir brecha...

I ¿Procesos radiativos?Espectroscopía, estabilidad...

I ¿Estabilidad nuclear?Radiactividad...

Espectros atómicos

I Electrodinámica↔ Espectrosdiscretos

I Líneas de absor-ción/emisióncaracterísticaspara cada átomo

Los modelos semiclásicos

La propuesta de Bohr (i)

PostuladosEsencialmente es el modelo deRutherford con postulados ad hoc:

I 1. Los electrones describen órbitascirculares en torno al núcleo del átomo sinirradiar energía.

I 2. Las únicas órbitas permitidas para unelectrón son aquellas para las cuales elmomento angular, `, del electrón sea unmúltiplo entero de h.

I 3. El electrón solo emite o absorbe energíaen los saltos de una órbita permitida a otra.En las transiciones

E ≡ Ef − Ei = hf = hω (ley de Planck).

La propuesta de Bohr (ii)

ProsI Explica (de aquella manera... la

existencia de espectros)

I Introduce la idea de los cuantos dePlanck y la dualidad de Broglie

I Explica (de aquella manera) laestabilidad de la materia

ConsI Basa su eficacia en postulados

I No explica espectros complejos (sólo elde H, y sólo hasta que losespectrómetros empiezan a tener granresolución...)

I La estabilidad nuclear sigue siendo unaincógnita...

El espectro del hidrógeno

Espectros continuosy discretos

¿Somos radiactivos o radiativos?

Espectro continuo:cuerpos en eqilibrio radiativo

I Un cuerpo negro: absorbetoda la radiación que lellega (no refleja, no estransparente)

I El equilibrio térmicoimplica que debe emitir

I ¿é tipo de energía ycómo la emite?

La catástrofe de Rayleigh-Jeans y el joven Planck

Técnicas espectroscópicas:breviario indispensablepara entender espectrosdiscretos

Piedra de toqe (i): flujo luminoso estelar

Piedra de toqe (ii): espectros emisión/absorción

M42

Piedra de toqe (iii): Composición de la atmósfera

Los modelos cuánticos

Modelo de Bohr-Sommerfeld-Wilson-Ishiwara

CaracterísticasI Intenta superar las deficiencias del modelo de Bohr

I Añade

I Subórbitas elípticas (excentricidad∼ `)I Correcciones relativistasI Núcleo no estático: movimiento respecto al CM

Cons...I Introduce un número cuántico adicional (`), pero no explica su dinámica

radiativa

I Aunque fue completado a través de reglas de cuantización adicionales, noexplicaba la intensidad de las líneas espectroscópicas ni otros resultadosexperimentales de la época (efecto Zeeman anómalo)

Mecánica cuántica ondulatoria

Deben poder explicar los experimentos...

I ... incorporar la dualidad de de Broglie (difracción de partículas elementales)

I ... incorporar la ley de Planck para transiciones electrónicas (espectrosatómicos)

I ... incorporar dinámica para el enlace (espectros moleculares, cristalográficos)

I ... incorporar los postulados ad hoc de los modelos semiclásicos a partir desupuestos menos arbitrarios

Einstein y los cuantos de Planck

PlanckI Al hilo del cuerpo negro, utilizó la artimaña de

considerar pequeños paquetes de luz cuyo tamañohabría de llevar luego a 0 (radiación continua)...

I ...pero no se puede obtener el resultado correcto sinel truco...

EinsteinI Dió realidad a estos paquetes: los fotonesI Explicaban de forma sencilla y elegante el efecto

fotoeléctrico

Un fotón asociado a luz de fre-cuencia f tiene una energía

E = hf = hω

I NO son ondas al uso (E ∼ Ec ∼ f2)

I Para n fotones: E = nhf

de Broglie y la dualidad onda-corpúsculo

dualidad onda-partículaI Un aristócrata francés que

defendió su tesis y cinco añosdespués le dieron el Nobel.

I La luz puede verse como una onday como una partícula. ¿Y para otraspartículas?

I ¡Ondas de materia (ondas de deBroglie)!

Para una partícula con momentomv = p resulta asociada, según deBroglie, una onda con k tal que

p = hk

I ¡Es una expresión no relativista!(p no acotado)

I ¡Los efectos están escalados através de h!Por eso no vemos ondasmateriales macroscópicas

Ondas de materia

Correspondenciaonda-partícula

E = hω, p = hk

I Para cualquier partícula puede calcularse unarelación de dispersión E = E(k)

I La velocidad de la partícula es la velocidad de grupodel paquete de ondas

vg ≡dω

dk

=dE

dp

FotonesI ¡Sabemos su relación

de dispersión:ω = kc

E = hω = hc k =︸ ︷︷ ︸p=hk

pc

I Aun sin tener masa,¡tienen momento!p = Ec

−1

Partículas masivas¡Podemos calcular su relación de dispersión!

E(k) =h

2

2mk

2, ω =hk

2

2m, (libre)

E(k) =h

2

2mk

2 + V (k), ω =hk

2

2m+ h

−1V (k),

(bajo el potencial V )

Modelo de Schrödinger

I ¡Primer modelo con dinámicaondulatoria!

I ¡Es capaz de explicar el átomo dehidrógeno sin postulados ad hoc!

I Introduce por primera vez lallamada función de onda ∈ L

2(C)

Ecuación de Schrödinger (1D)

I Introduce la probabilidad comoelemento fundamental de la MC

I∫Ω|ψ|2 dx ∼ Probabilidad de

encontrar la partícula enΩ

I Las soluciones libres (V = 0) son(sumas) de ondas armónicas

I V (r) ∼ r−1 permite resolver el

átomo de H ¡y provocacuantización!

Sein und zeit: estados estacionarios

I Los estados inmaculados deBohr pueden deducirse dela ecuación de Schrödinger,como estados especialescuyas etiquetas no cambiancon el tiempo.

I Son estados estacionariosy tienen propiedades desimetría especiales(equivalentes a sistemasconservativos)

I ¡Su evolución temporal(dinámica) tieneprediccionesinteresantísimas!E.g. efecto túnel

Figura: Izq. Potencial de tipo pozofinito-infinito y soluciones para ψ. Dcha.Barrera coulombiana para emisión α

Introducción a lafísica atómica

El átomo de hidrógeno según Schrödinger (i)

I La función de ondade los estadosestacionarios sedescompone endos partes

ψ = Rn(r)︸ ︷︷ ︸parte radial

· Ym

l(θ,φ)︸ ︷︷ ︸

parte angular

El átomo de hidrógeno según Schrödinger (ii)

(a) 1s (b) 2s (c) 2p

(d) 3s (e) 3p (f) 3d

Figura: Probabilidades radiales y angulares para los estados 1s a 3d de 11H

El átomo de hidrógeno según Schrödinger (iii)I A los estados caracterizados por la

función de onda ψ`nm

se les llamaorbitales y suelen caracterizarse como elconjunto de etiquetas |n `m〉.

I Un orbital NO caracteriza a un electrón.Falta por añadir información de lapropia partícula con una nueva etiqueta(proyección de espín): ms ∈ 1/2, − 1/2

I El estado |nm `ms〉 SÍ caracteriza unelectrón del átomo de H

I La energía del átomo de H es

En = −13,6 eVn

2

I ¡Sólo depende de n!I ¿Por qué entonces usamos

principios aufbau?

El efecto fotoeléctrico:la luz como partícula

La cuestión experimental: características del EF

Leyes de la emisión fotoeléctricaI Para un metal y una frecuencia incidente, f ,

fijos la cantidad de fotoelectrones emitidos∝ If .

I Para cada metal, existe una ciertafrecuencia mínima (umbral o de corte, fc) deradiación incidente debajo de la cualningún fotoelectrón puede ser emitido.

I Si f > fc la energía cinética máxima delfotoelectrón emitido es independiente de laintensidad de la luz incidente, pero dependede su frecuencia.

I La emisión del fotoelectrón se realizainstantáneamente, independientemente dela intensidad de la luz incidente.

Cinemática del efecto fotoeléctrico (i)

I ¡No se sabía cómo explicar las leyes!

I ... pero vinieron Einstein y Planck y...

Física con fotones1) Conservación de la energía. Todos los fotones cumplen

Efotón = Ec,fotoelectrón + E ligadura del metal + Epérdidas por otros procesos

2) La energía de ligadura al cristal metálico se llama, porrazones de tradición, función de trabajo, φ.

3) Para un proceso únicamente fotoeléctrico, la energía delfotoelectrón es máxima

hf = Ec, máx + φ

E ya.

Cinemática del efecto fotoeléctrico (ii)

Comentarios interesantesI TODAS las leyes de emisión fotoeléctrica se explican con este enfoque (la 4.

es sutil...)

I Experimentalmente es muy útil introducir el llamado potencial de frenado

I Se trata de conectar el metal a una batería que genera un voltaje ε quetiende a hacer circular a los e−.

I Si aumentamos lo suficiente el voltaje el efecto fotoeléctrico deja deproducirse (es decir, cuando conseguimos frenar al e− más rápido)

I ¿Sólo funciona en metales?

I Es útil recordar que cualquier energía involucrada en estos procesos es delorden del eV

E ∼ 1 eV