Dinámica newtoniana (i)

Resumen

Las leyes de Newton

I 1ª ley: SRI y SRnI

I 2ª ley: ¿Qué es una fuerza?

I 3ª ley: Acción y reacción

El problema fundamental de la dinámica

I Aceleración + condiciones iniciales

I El papel central de la aceleración

I Formulaciones cinemática-dinámicaI ¿Por qué solo necesitamos dos derivadas?

Dinámica vs cinemática

Hasta ahora...

I sólo hemos descrito movimientos, nada sabemos sobre quélos provoca...

I toda la info estaba en las ecs. cinemáticas... {~r,~v,~a}

¿Qué es lo que provoca el cambio?

DinámicaEs el estudio de las causas del movimiento: fuerzas.

Primera ley de Newton (i)

Ley de inercia

Todo cuerpo en reposo o en movimiento rectilíneo y uni-forme no está sometido a la acción de ninguna fuerza.

I ¿Qué dice? Dice cualitativamente lo que es una fuerza: es todoaquello que hace que un cuerpo deje de estar en reposo o enmovimiento uniforme y rectilíneo.

I ¿Qué aporta? Afirma la existencia de los sistemas de referenciainerciales: sistemas privilegiados desde los cuales los cuerpos queno están afectados por fuerzas están en reposo o en movimientorectilíneo y uniforme.

Primera ley de Newton (ii)

Primera ley de Newton (iii)

Consecuencias interesantesI El reposo y el movimiento rectilíneo y uniforme tienen el mismo

statu: ¡son indistinguibles!

I Si no actúan fuerzas sobre un cuerpo, este conserva su estado dereposo o de movimiento con velocidad constante.

I Si sobre un cuerpo actúa una fuerza, y de repente deja de actúar elcuerpo se moverá a partir de entonces a velocidad constante.

Segunda ley de Newton (i)

Ley fundamental de la dinámica

La aceleración sobre un cuerpo es casi igual a la fuerzaneta que actúa sobre él.∑

~F = m~a.

I ¿Qué dice? Dice cuantitativamente qué es una fuerza: es un vectorque representa esencialmente el cambio en la velocidad de unobjeto.

I CaveatsI Newton no nos dice qué es m (la masa)...I Ojo con

∑ ~F = m~a −→ Asume que la masa no cambia!

Segunda ley de Newton (ii)

Consecuencias interesantesI Si encontramos la fuerza resultante sobre un sistema...¡tenemos ~a!

I Si∑ ~F = 0, entonces ~a = 0 (Ley de inercia)

¡La segunda ley es un traductor cinemática-dinámica!

¿Es siempre válida?

I Tal como la hemos escrito, vale para ∆[m] = 0 (aunque...)

I SÓLO VALE SI EL OBSERVADOR ES UN SRII No funcionan desde sistemas acelerados

I Es válida siempre que |~v| � c −→ Mecánica newtoniana

La segunda ley de Newton (iii)

¿Valen las leyes de Newton?

Tercera ley de Newton

Ley de acción-reacción

A toda fuerza aplicada por un cuerpo A actuando sobreun cuerpo B se opone una fuerza de reacción igual enmódulo y de sentido contrario que actúa ejercida por Bsobre A.

I ¿Qué dice? ¡Las fuerzas actúan a pares!

I Tal como las hemos definido es la única ley natural en sentidoestricto (las otras definen cantidades).

I ¿Siempre es válida? ¡No! Sólo para fuerzas centrales

~F = ~F(|~r1 −~r2|)

Tercera ley de Newton (ii)

Tercera ley de Newton (iii)

Muy bien, pero ¿cuál es el plan?

Problema fundamental de la dinámica

ConocidosI la velocidad y la posición en un instante determinado

(condiciones iniciales)

I el conjunto de fuerzas que actúan sobre un cuerpo

¿cuál es el movimiento del cuerpo en cualquier otromomento?

El plan:

I Analizaremos las fuerzas que actúan en un sistema

I Utilizaremos la segunda ley de Newton para calcular la aceleración

I Calcular {~r,~v,~a} a partir de unas condiciones iniciales

El piano de David Guetta