Maximizar z= 4x1 -2x2 +7x3 x4 s.aX1 + +5x3 10 X1 + x2 x3 1 6x1 -5x2 0 -x1 +2x3 -2x4 3Xj0, para j=1,2,3,4. Xj es entero, para j=1,2,3.

Note que el numero de variables restringidas a enteros

es I=3, de manera que x4 es la nica variable continua.

PASO INICIAL Despus de establecer Z*= -00, se forma la soltura de

PL de este problema eliminando el conjunto de restricciones Xj es entero para j=1,2,3. Si se aplica el mtodo simplex a esta soltura de PL, la solucin optima es: Soltura PL de todo el problema: (x1,x2,x3,x4)= (5/4 ,3/2 ,7/4, 0) con Z= 14 1/4

Como tiene soluciones factibles y esta solucin optima

tiene valores no enteros para sus variables restringidas a enteros, se sondea todo el problema y el algoritmo continua con la primera iteracin completa.

ITERACIN 1 En esta solucin optima de PL la primer variable

restringida a enteros que tiene un valor no entero es x1= 5/4, entonces esta se convierte en la variable de ramificacin. Al ramificar desde el nodo de todo el problema con esta variable se crean los siguientes dos subproblemas:

Subproblema 1 Problema original mas la restriccin adicional:

x1 1

Subproblema 2 Problema original mas la restriccin adicional:

x1 2

De nuevo se elimina el conjunto de restricciones a

valores enteros y se resuelven las solturas de PL de estos dos subproblemas; los resultados son:

Soltura PL del subproblema 1:

(x1, x2, x3, x4) = (1, 6/5, 9/5, 0) con Z= 14 1/5. Cota para el subproblema 1: Z 14 1/5 Soltura de Pl del subproblema 2: no tiene soluciones

factibles.

X1 1

14 1/5 (1, 6/5, 9/5, 0) TODO

14 (5/4, 3/2, 7/4, 0)X1 2

rbol de solucin despus de la primera iteracin del algoritmo de ramificacin y acotamiento de PEM para el ejemplo.