ufro 2008 master fisica medica 1 2 modelo del filamento
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UFRO Lecture, Spring 2008TRANSCRIPT
G d d R di ió I i tGeneradores de Radiación Ionizante 1.2 Modelo del Filamento
Dr. Willy H. Gerbery
Objetivos: Comprender como los electrones logran abandonar el filamento para ser posteriormente acelerado en el equipo radiológico.
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Electrones de valencia
Electrones de valenciaquasi libres
x
2
“Mar” de Electrones de Valencia no localizados
Cationes metálicos
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Electrones de valencia
En un cupo de LxLxL
L
LL
Su vector de onda es
con nx, ny y nz los estados posibles. Si m es la masa, la emergía será:
3
con h la constante de Planck ( ) )
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Espacio estado
En el espacio de estados, estados con igual energía se encuentran distribuidos sobre una esfera:
nz
nnx
ny
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Numero de estados
El numero de estados en la esfera de radio n:
en que los n pueden tomar valores entre 0 y el numero de electrones N. Por ello elen que los n pueden tomar valores entre 0 y el numero de electrones N. Por ello el volumen de la esfera debe ser dividido por 1/8:
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Espacio estado
Los estados con una energía entre E y E + dE se encuentran entre el espacio estado entre la esfera de radio E y la de radio E + dE:
nz
nynx
6
El numero de estados entre ambas superficies se puede calcular retando del numero total de estados en la esfera de radio E + dE aquellos de la esfera de radio E.
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Densidad de estados
Con 2 estados por spin “up” y “down” el numero es:
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Probabilidad de que el estado este ocupado
1
La probabilidad de que uno de losestados este ocupado esta dado 1 EF=100kTestados este ocupado esta dado por la función de Fermi:
F(E)F(E)con
E Energía [J]
0
EF=kTEF=2kTEF=10kT
EEFkT
Energía [J]Energía de Fermi [J] Constante de Boltzmann [J/K]Temperatura absoluta [K]
8
0 5E/EF
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Energía de Fermi
En el caso extremo de T ‐> 0:
con lo que se puede calcular la energía de Fermi E ya que el numero de electrones encon lo que se puede calcular la energía de Fermi EF ya que el numero de electrones en el cubo de lado L es N [#/m3].
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Limites
Situaciones limites
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Distribución de electrones
C l t t l l t i d l t dCon la temperatura los electrones comienzan a desplazarse a estados superiores:
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Función de trabajo
Fermi
Conducción
Libre
Función de trabajo φ
Afinidad electrónica
x
Fermi
Valencia
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Escape de electrones
Condición para abandonar el conductor:
pz
Condición para abandonar el conductor:
γ(p )
Impuso mínimo que debe tener el electrón
γ(pz)
1 ‒ γ(pz)
γ(pz)pzm
Coeficiente de reflexión [‐]Impuso [kg m/s]Masa electrón [kg]
13
EFϕ
Energía de Fermi [J]Función de trabajo [J]
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Escape de electrones
Numero de electrones con impulso entre(px,py,pz) y (px + dpx, py + dpy,pz + dpz)
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Probabilidad de que el estado este ocupado
La corriente de electrones es entonces:
o sea
Para calcular la corriente debemos modelar la función de densidad fPara calcular la corriente debemos modelar la función de densidad f
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Probabilidad de que el estado este ocupado
Para obtener la función f se puede recurrir a la densidad de estados Z. La relación entre el impulso y el modo del electrón:
Con el volumen del espacio de fase
y la energía
se obtiene
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Probabilidad de que el estado este ocupado
Pasando del volumen de numero de estados al impulso
Como nos interesa solo la componente en z se procede a integrar en x y y:
Con lo que se obtiene la función densidadCon lo que se obtiene la función densidad
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Probabilidad de que el estado este ocupado
Con
y
se obtiene la integral de la corriente
Lo que nos permite derivar la ecuación de Richardson‐Dushman
con
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