turbinas de viento, una opcion de energia...
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TURBINAS DE VIENTO UNA OPCION DE ENERGIA ALTERNATIVA
Iryna Ponomaryova
ESIME Culhuacaacuten Instituto Politeacutecnico Nacional
iripon76yahoocommx
Samuel Carman Avendantildeo
ESIME Culhuacaacuten Instituto Politeacutecnico Nacional
cavendanosipnmx
Rosa Isabel Hernaacutendez Goacutemez
ESIME Culhuacaacuten Instituto Politeacutecnico Nacional
rosy_40hotmailcom
ABSTRACT
The research about the use of alternative resources has become more important due to the environmental
problems that the use of hydrocarbons as the main source of energy produce One of the options to generate
electrical energy trough alternative sources is the wind The Superior School of Mechanical an Electrical
Engineering Campus Culhuacan from the National Polytechnic Institute is researching about this The
present paper proposes the theoretical design of a self-generative prototype of vertical axis that supplies
electrical energy to applications that require low power and for marginal communities that are isolated
from the federal electrical supply whether form community or private use
Keywords Wind Turbine Sustainable Renewable Energy
La energiacutea eoacutelica es la energiacutea cineacutetica obtenida
por efecto de las corrientes de aire (viento)
El viento se genera debido a que el sol calienta una
cierta superficie de la tierra a diferentes medidas
esto es dependiendo si la superficie estaacute expuesta
en su totalidad a la radiacioacuten teacutermica del sol si estaacute
cubierta por nubes o si la superficie es el mismo
oceacuteano por lo cual el aire que esta sobre zonas
caacutelidas asciende debido a que es menos denso una
vez que este ha sido elevado llega a crear zonas de
baja presioacuten ocasionando que el aire frio
adyacente a alta presioacuten se dirija a zonas de baja
presioacuten Generando asiacute un movimiento
denominado viento visible en la Figura 1
Figura 1 Generacioacuten del viento
La energiacutea eoacutelica es una energiacutea limpia y
renovable llegando a tener un cierto grado de
vitalidad si es que nosotros queremos disminuir las
amenazas hacia nuestra salud y beneficiar al medio
ambiente durante los proacuteximos antildeos (Tabla 1)
2
Tabla 1 Beneficios de la energiacutea eoacutelica
Beneficios de la Energiacutea Eoacutelica
Limpia
No se producen
desechos peligrosos
No contribuye al
calentamiento
global
Es abundante y
confiable
ldquoMeacutexico cuenta con el
Istmo de Tehuantepec en
el estado de Oaxaca que
es capaz de suministrar un
7 de la necesidad
energeacutetica a nivel
nacionalrdquo
Econoacutemica
Es maacutes econoacutemico producir
energiacutea eleacutectrica por el
viento que mediante el uso
de hidrocarburos
Funcionabilidad
Paiacuteses como Espantildea y
Dinamarca ya obtienen
hasta un 20 de su
electricidad mediante el uso
de aerogeneradores
Impacto
La instalacioacuten de parques
eoacutelicos no crea un impacto
dantildeino al entorno
Seguridad
Se ha desarrollado
tecnologiacutea para aprovechar
la energiacutea del viento de
manera que se tenga certitud
sobre la energiacutea que se
generaraacute hasta con 7 diacuteas de
anticipacioacuten por sistemas de
control computarizados
Popularidad
Este tipo de fuente de
energiacutea alterna es aceptada
en todo el mundo
Estos datos fueron obtenidos por ldquoAsociacioacuten
Mexicana de Energiacutea Eoacutelica AMDEErdquo
Consideraciones
No existe una certeza de obtener uacutenicamente
energiacutea eleacutectrica mediante la energiacutea del viento o
tambieacuten llamada eoacutelica ya que existen otros tipos
de fuentes renovables
Al utilizar la energiacutea eoacutelica se presenta una
magnitud fiacutesica denomina velocidad del viento
para que dicha energiacutea pueda ser convertida en
energiacutea eleacutectrica debe haber una velocidad miacutenima
en el viento lo suficiente para mover las heacutelices o
aspas de un aerogenerador es por ello que no se
garantiza una eficiencia total por otro lado si se
sobrecarga por el exceso de velocidad del viento
permitida por el sistema de engranes del
aerogenerador al circuito eleacutectrico del que forma
parte el alternador la potencia se eleva y es
indispensable desconectar el circuito de la red o por
medio de un mecanismo de orientacioacuten del viento
cambiar la inclinacioacuten de las aspas haciendo que
estas se detengan con esto se evita dantildear la
estructura por esfuerzos mecaacutenicos
Se pueden seleccionar lugares especiacuteficos para los
campos de aerogenerador que coinciden por ser
lugares de inmigracioacuten de aves u otras especies
que pueden ser un punto de contratiempo en su
mantenimiento y reglas ecoloacutegicas
Se crea un gran impacto debido a instalaciones de
esta iacutendole en especial a aerogeneradores de tipo
horizontal puesto que al situarse el sol detraacutes de las
aspas en movimiento llegan a crear un efecto
coloquialmente llamado ldquoefecto discotecardquo
ademaacutes de que al comienzo de la implementacioacuten
de estos sistemas los primeros aerogeneradores
producen mucho ruido lo cual llegaba a producir
niveles de estreacutes aunado a que con la aparicioacuten de
pistas vehiculares y la presencia de operadores han
hecho que la presencia humana sea constante en
lugares poco transitados
Pero todo esto se puede evitar con la creacioacuten de
mejores disentildeos y una planificacioacuten efectiva para
no realizar dantildeos a la flora y fauna de este tipo de
lugares incluso sistemas electroacutenicos para la
deteccioacuten de seres vivos cercanos a la maquinaria
y prever accidentes
3
A Aerogeneradores
Los aerogeneradores son generadores eleacutectricos
que son movidos por turbinas accionadas por las
corrientes de aire Esto es haciendo girar las
heacutelices proporcionando movimiento al rotor y este
a su vez a traveacutes de un sistema de transmisioacuten
mecaacutenico que al rotar el eje de un generador
convierte la energiacutea mecaacutenica a eleacutectrica
Debido a la gran tendencia de estos mecanismos
se pueden llegar a clasificar de diferentes maneras
como por la potencia que suministran Esto puede
observarse en la Tabla 2 y en Figura 2
Tabla 2 Tipos de aerogeneradores con base en su
potencia
Aerogeneradores Potencia (KW)
Gran potencia Mayor de 500 kW
Mediana potencia 100 kW a 500 kW
Pequentildea potencia 10 kW a 100 kW
Micro turbinas Hasta 10 kW
Figura 2 Dimensiones de los aerogeneradores con
base en su potencia
Existen otras formas de clasificar a los
aerogeneradores (Tabla 3)
Tabla 3 Clasificacioacuten de los aerogeneradores en
base a ciertas caracteriacutesticas distintivas
B Potencia
Al igual que la velocidad del viento es importante
para el funcionamiento de las turbinas eoacutelicas
tambieacuten lo es la potencia que se genera La
potencia maacutexima depende principalmente de dos
aspectos el diaacutemetro de las heacutelices o rotor y como
ya se ha mencionado la velocidad del viento
Por lo tanto con una anaacutelisis fiacutesico y matemaacutetico
se puede deducir que la potencia es directamente
proporcional al cubo de la velocidad viento es por
ello que para generar mayor potencia en el
aerogenerador se necesitariacutean velocidades de
viento entre 3 a 11 ms en el trascurso del antildeo u 11
a 40 Kmh aproximadamente en lugares
especiacuteficos
La energiacutea cineacutetica de un cuerpo en movimiento es
proporcional a su masa (o peso) Asiacute la energiacutea
cineacutetica del viento depende de la densidad del aire
es decir de su masa por unidad de volumen
Mientras maacutes pesado sea el aire habraacute maacutes energiacutea
para el aerogenerador
La potencia del viento se relaciona
exponencialmente a la velocidad del viento y
ademaacutes es directamente proporcional al aacuterea del
4
viento interceptado por las heacutelices del
aerogenerador es decir el aacuterea de barrido En todos
los casos es maacutes relevante la informacioacuten obtenida
sobre el aacuterea de barrido que la propia potencia
nominal de los aerogeneradores
Curva de potencia
En los aerogeneradores es necesario saber la
relacioacuten graacutefica entre la potencia eleacutectrica con la
que se dispone contra las diversas velocidades del
viento a esto se le denomina curva de potencia
Se puede generar dicha curva mediante
mediciones obtenidas en investigaciones de
campo con instrumentos meacutetricos como el
anemoacutemetro colocado sobre el maacutestil lo maacutes
proacuteximo al aerogenerador
Hay ocasiones en que las velocidades del viento no
variacutean progresiva y raacutepidamente es por ello que
resulta necesario el uso del anemoacutemetro y generar
las tabulaciones necesarias para verificar la
potencia eleacutectrica que alcanza la turbina eoacutelica
En la realidad en las curvas de potencia se llegan
a notar ciertos puntos de dispersioacuten alrededor de las
liacuteneas de la curva y esto es porque en la praacutectica la
velocidad del viento siempre cambia y no es
posible medir con exactitud al viento que pasa a
traveacutes del rotor del aerogenerador
Existen recomendaciones para que la curva de
potencia obtenida por el anemoacutemetro sea la maacutes
precisa posible una de ellas es colocar el
instrumento de medicioacuten enfrente del
aerogenerador Sin embargo el aerogenerador
genera una especie de capo o abrigo que frena el
viento enfrente de eacutel
Es por ello que se opta por promediar las
mediciones obtenidas correspondientes a sus
respectivas velocidades de viento y graficar con
dichos promedios pero auacuten siguen existiendo
rangos de errores y por lo tanto no se llegan a datos
exactos de la velocidad de viento seguacuten datos
obtenidos de diversas investigaciones el 3 de los
errores son obtenidos en las mediciones y el 9 es
la energiacutea del viento que puede ser mayor o menor
dependiendo de este intervalo
Es aconsejable que dentro de la curva de potencia
se agreguen datos teacutecnicos del aerogenerador que
incluyan la velocidad del viento y potencia nominal
generada con relacioacuten a la velocidad
correspondiente del viento
Se debe tomar en cuenta que existen picos de
potencias dentro del aerogenerador que son en
variadas ocasiones mayores a la potencia nominal
que para vientos muy fuertes como ya se
mencionoacute se disentildean aerogeneradores que
delimitan sus mecanismos para controlar la
potencia que se genera los maacutes comunes son el
desviar la direccioacuten del viento y por lo tanto
disminuye la potencia que genera el aerogenerador
Ley de Betz
La ley de Betz fue formulada por el fiacutesico alemaacuten
Albert Betz en 1919 la cual dice que la potencia
captada por el aerogenerador se define como la
variacioacuten o diferencia instantaacutenea dentro de la
energiacutea cineacutetica del viento antes y despueacutes de
dirigirse hacia un obstaacuteculo en un instante de
tiempo (Δt)
Al aumentar la energiacutea cineacutetica en el aerogenerador
obtenida de las velocidades en el viento mayor
seraacute el efecto en la disminucioacuten de velocidad del
viento que sufriraacute al paso por las heacutelices del
aerogenerador como se aprecian en la Figura 3
5
Figura 3 Velocidades antes y despueacutes del rotor
Si se intenta extraer toda la energiacutea del viento el
aire saldriacutea con velocidad nula de tal forma que el
aire no podriacutea abandonar la turbina lo cual no
extraeriacutea ninguna energiacutea puesto que se impediriacutea
la entrada del aire al rotor
Por esto se asume que debe de haber una manera
de frenar al viento que esteacute en medio de los
extremos de tal forma que sea maacutes eficiente la
conversioacuten de la energiacutea del viento en energiacutea
mecaacutenica uacutetil Para lograr lo anterior un
aerogenerador ideal ralentizariacutea el viento hasta 23
de su velocidad inicial (Figura 4)
La ley de Betz dice que solo se puede convertir
menos de 1627 o 59 de la energiacutea cineacutetica
mecaacutenica usando un aerogenerador
Figura 4 Curva de eficiencia de Betz
Distribucioacuten de Weibull
Es una distribucioacuten de probabilidad continua de
datos tomadas en un cierto tiempo utilizado
principalmente para variable de tiempo de vida
hasta la falla de un cierto mecanismo para lo cual
la curva de distribucioacuten de Weibull es la que mejor
se adapta a los datos estadiacutesticos de las velocidades
de los vientos que se pueden registrar en una zona
a lo largo de un antildeo como en la Figura 5
Figura 5 Ejemplo de una curva de distribucioacuten de
Weibull de una zona donde se planea instalar un
aerogenerador
La graacutefica 3 es un ejemplo de una zona donde se ha
llevado a cabo un registro de velocidades en un
antildeo asiacute con el registro del nuacutemero de veces que se
han obtenido esas velocidades esto dato sirve
parase puede determinar el valor medio
aproximado de la velocidad media del viento y asiacute
deducir por medio de un anaacutelisis matemaacutetico queacute
tipo de aerogenerador se requiere para esa zona
II Disentildeo
El proceso de disentildeo de un aerogenerador debe
iniciarse con un caacutelculo dinaacutemico el cual brinde las
geometriacuteas adecuadas para las palas seleccionar el
tipo de perfil adecuado asiacute como los mecanismos
auxiliares que cubran caracteriacutesticas del disentildeo
6
En la Escuela Superior de Ingenieriacutea Mecaacutenica y
Eleacutectrica Unidad Culhuacaacuten perteneciente al
Instituto Politeacutecnico Nacional se ha estado
trabajando con la temaacutetica de aerogenerados de
tipo vertical o Darrieus proponiendo soluciones de
tal forma que se pueda diversificar la oferta
inclusive abaratando los costos prohibitivos para la
gran poblacioacuten
Disentildeo teoacuterico
Como se mencionoacute con anterioridad se debe de
conocer primero las condiciones de la zona donde
se propone colocar un aerogenerador para lo cual
se debe de obtener una curva de potencia del
viento sabiendo que
119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119897 119907119894119890119899119905119900 =1
21205881198601199073 (Ec1)
Doacutende
120646 Es la densidad correspondiente al aire seco a
presioacuten atmosfeacuterica (1225 kgm3 a 15degC)
A Aacuterea de barrido por el flujo (32 m2)
V Velocidad del viento (ms)
Desarrollando una serie de datos desde cero con la
ecuacioacuten anterior obtenemos la siguiente Tabla 4
Tabla 4 Potencia obtenida por velocidad del viento
Potencia
(Watts)
Velocidad
del viento
(ms)
Potencia
(Watts)
Velocidad
del viento
(ms)
0 0 11 260876
1 196 12 338688
2 1568 13 430612
3 5292 14 537824
4 12544 15 6615
5 245 16 802816
6 42336 17 962948
7 67228 18 1143072
8 100352 19 1344364
9 142884 20 15680
10 1960 11 260876
Si se grafican estos valores se obtendraacute lo
siguiente como se visualiza en la Figura 6
Figura 6 Curva de potencia del viento
Sabemos que el perfil de las aspas o paletas del
aerogenerador deben ser simeacutetricas esto es para
aprovechar el flujo que se esteacute atravesando Para lo
cual se buscaron perfiles ya estandarizados como
lo es el NACA 0024 (Figura 7) puesto que se
mantiene una relacioacuten de fuerzas ofreciendo a su
vez poca resistencia al avance debido a la forma
esbelta con la que cuenta haciendo que el flujo
atravesado no se desprenda de una manera brusca
asiacute mismo la creacioacuten de perfiles (Figura 8)
Figura 7 Perfil NACA 0024
Figura 8 Creacioacuten de perfiles
Se obtienen ademaacutes coeficientes aerodinaacutemicos
correspondientes a los aacutengulos de ataque como se
aprecia en la tabla 5 y graficar con relacioacuten a los
0
5000
10000
15000
20000
0 5 10 15 20 25Vel
oci
da
d d
el v
ien
to (
ms
)
Potencia del viento (WATTS)
Curva de potencia del viento
7
coeficientes de levantamiento (CL y CD) como en
la Figura 9 y 10
Tabla 5 Coeficientes aerodinaacutemicos de NACA
0024
Coeficientes aerodinaacutemicos
Aacutengulo
de
Ataque
(deg)
Coeficiente de
levantamiento
CL
Coeficiente de
levantamiento
CD
-14 -10500 0115
-12 -09000 009
-10 -07600 0085
-8 -06000 0074
-6 -04000 0057
-4 -02300 0048
-2 -01000 0043
0 00000 004
2 01000 0043
4 02300 0048
6 04000 0057
8 06000 0074
10 07600 0085
12 09000 009
14 10500 0115
Figura 9 Angulo de ataque VS CL
Figura 10 Coeficiente de arrastre VS coeficiente
de levantamiento
Al final tendremos un perfil con la ubicacioacuten de
fuerzas y los paraacutemetros necesarios para su disentildeo
y aplicacioacuten (Figura 11)
Figura 11 Perfil NACA con ubicacioacuten fuerzas
Si recordamos que la Ley de Hellmann la cual
dice que la velocidad del viento va a variar en
funcioacuten con la altura que se enlistan en la Tabla 6
-1500
-1000
-0500
0000
0500
1000
1500
-20 -10 0 10 20
Co
efic
ien
te d
e le
van
tam
ien
to
Angulo de ataque
α vs CL
-150
-100
-050
000
050
100
150
0 005 01 015
Co
efic
ien
te d
e le
van
tam
ien
to
Coeficiente de arrastre
CL vs CD
8
Tabla 6 Valores del exponente Hellmann
Valores del exponente de Hellmann en funcioacuten
de la rugosidad del terreno
Lugares llanos con hielo o
hierba a = 008 - 012
Lugares llanos (mar costa) a = 014
Terrenos poco accidentados a = 013 - 016
Zonas ruacutesticas a = 02
Terrenos accidentados o
bosques a = 02 - 026
Terrenos muy accidentados y
ciudades a= 025 - 04
Se pueden visualizar las alturas en la Figura 12
(abc)
12 a
12 b
12 c
Figura 12 (a b c) Variacioacuten de la velocidad del
viento (capa limite) con la altura sobre el terreno
seguacuten la ley exponencial de Hellmann
Para el caacutelculo de la curva de potencia se toma en
cuenta lo siguiente (Figura 13)
Figura 13 Flujo sobre el perfil aerodinaacutemico
9
Ahora se determina la fuerza de levantamiento y
fuerza de arrastre
119871 = 119865119888119900119904120572 =1
21198621198711205881198882119878 (Ec
2)
119863 = 119865119904119890119899120572 =1
21198621198631205881198882119878 (Ec
3)
Donde CD y CL son los coeficientes de resistencia
y de levantamiento correspondientes
Para la longitud S se considera un diferencial dS
esto puesto que estaacute determinado por un Angulo de
ataque para esto se considera que la pala tiene 60deg
de torcimiento
Una vez conocidas las fuerzas de levantamiento y
de Arrastre para cada aacutengulo y velocidad se
procede a calcular la fuerza de par dFpar
119889119862 = 119903119889119865119901119886119903 =119903
21205881199072119889119878(1 +
1198881199001199051198922120572)(119862119871119904119890119899120572 minus 119862119863119888119900119904120572) (Ec 4)
119889119865119901119886119903 Es la Fuerzas Par Y Se obtienen al proyectar
las fuerzas de arrastre o de resistencia y de empuje
ascensional o sustentacioacuten sobre el plano de
rotacioacuten se obtiene una fuerza uacutetil dFpar
(paralela a v) que hace girar la pala y otra fuerza
perpendicular dFaxial (fuerza de empuje del
viento sobre el rotor) que se compensa por la
reaccioacuten del soporte del eje del rotor de la heacutelice
119889119865119901119886119903 = 119889119871119904119890119899120572 minus 119889119863119888119900119904120572 (Ec
51)
119889119865119901119886119903 =1
21205881199072(1 + 1198881199001199051198922120572)119889119878(119862119871119904119890119899120572 minus
119862119863119888119900119904120572) (Ec 52)
Una vez que se obtiene la fuerza Par para cada
aacutengulo se saca la sumatoria de todos los elementos
diferenciales para obtener la fuerza par total para
la pala Y este caacutelculo se obtiene para el intervalo
de velocidades especificado Ahora podemos
obtener la velocidad angular despejaacutendola de la
ecuacioacuten
119865119901119886119903 = sum 119924 = 119955times119898119933 = 119898(120654times119955)times119955 (Ec
6)
Doacutende
r= radio de la pala (m)
m= masa de la pala (kg)
120654= velocidad angular de la turbina (rads)
V= velocidad lineal de la turbina (ms)
Una vez realizado esto se procede a obtener las
velocidades angulares de las palas Al conocerse la
fuerza de la pala esta sirve para obtener la
aceleracioacuten tangencial puesto que se conoce el
peso de todo el sistema para este caso se calculoacute
un peso total 75 kilogramos esto incluyendo el
peso de las palas el eje los imanes para el
generador y todos los pesos muertos del sistema
Este Peso fue dividido por las 3 palas para tener
una carga de 25 kg por pala Una vez conociendo
esto se procede a obtener la aceleracioacuten tangencial
y con eacutesta se obtuvo la aceleracioacuten angular para
posteriormente obtener la velocidad angular
120572 =119886119905
119903 (Ec 7)
120596 = radic1205961199002 + 2120572120579 (Ec 8)
Para la obtencioacuten de la velocidad angular se tomoacute
el valor de θ como el de una revolucioacuten es decir 2π
radianes
Una vez obteniendo estos valores se procede a
calcular el Cp el cual es el Coeficiente de Potencia
del rotor
119862119875 =119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119897 119903119900119905119900119903
119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119897 119860119894119903119890=
1198751199031199001199051199001199031
21205881198601199073
(Ec 9)
Como en este caso se desconoce la magnitud de
Protor Cp puede ser generalmente expresado en
funcioacuten como una funcioacuten de la velocidad de punta
de las palas (tip speed ratio) λ definido por
120582 =119861119897119886119889119890119905119894119901 119904119901119890119890119889
119882119894119899119889 119904119901119890119890119889=
120596119903
119907 (Ec
10)
10
Una vez que ya se conoce el Cp es posible
determinar la curva de potencia de una maquina
basados en la potencia disponible del viento y el
coeficiente de potencia del rotor Cp
119875119903119900119905119900119903 =1
2120588 119862119901 120578 119860 1199073 (Ec
11)
Doacutende
120578 = 095 que es una eficiencia del tren motriz
idoacutenea
Resumen de los datos teoacutericos
Se enlistan en la tabla 7 8 y en la Figuras 14 y 15
Tabla 7 Resultados de velocidades
VELOCIDAD
DEL
VIENTO
VELOCIDAD
ANGULAR 120640
POTENCIA
AEROGENERADOR
0 0 0 0
098 0782 05 065
219 0785 0353 526
366 0976 0357 1795
536 1071 04 4767
725 116 0443 10311
933 1244 0486 19547
1157 1322 0553 35318
1397 1397 058 55294
1651 1467 0615 8348
1919 1535 047 87514
2199 16 0472 116977
3115 1662 0474 152511
34 1772 0476 194723
43 178 0478 244226
37 1836 048 301644
82 1891 0482 367609
4131 1994 0484 442763
449 1996 05 542959
4859 12046 0503 642404
5238 2095 0505 752248
Tabla 8 Potencias y eficiencias del aerogenerador
VELOCI
DAD
DEL
VIENTO
POTENCIA
AEROGENER
ADOR
POTEN
CIA
VIENT
O
EFI
C
0 0 0 0
1 065 196 335
2
2 526 1568 335
4
3 1795 5292 33
92
4 4767 1244 38
5 10311 245 399
6 19547 42336 418
7 35318 67228 437
8 55294 100352 456
9 8348 142884 475
10 87514 1960 446
5
11 116977 260876 448
4
12 152511 338688 450
3
13 194723 430612 452
2
14 244226 537824 454
1
15 301644 6615 456
16 367609 802816 457
9
17 442763 962948 459
8
18 542959 114307
2 475
19 642404 134436
4
477
9
20 752248 15680 479
8
11
Figura 14 Potencias Teoacutericas
Figura 15 Eficiencia Teoacuterica
Estos resultados son obtenidos con base en
incidencias de flujo sobre la estructura del
aerogenerador en un caso estaacutetico Es necesario
realizar el mismo anaacutelisis para casos dinaacutemicos y
en el caso del modelo teoacuterico se debe representar
con triaacutengulos de velocidades En caso de modelos
numeacutericos con simulacioacuten de campos acoplados
aunque la limitante en este caso es siempre la
capacidad informaacutetica con que se estaraacute trabajando
asiacute como la complejidad del trabajo y el tiempo de
trabajo (Figura 16)
Figura 16 Imaacutegenes de prototipos creados en la
ESIME Unidad Culhuacaacuten del IPN
Conclusiones Generales
El caacutelculo de los paraacutemetros principales de una
turbina eoacutelica de eje vertical tipo Darrieus indican
que la eficiencia de un aerogenerador depende en
gran manera de la velocidad de viento igual que la
configuracioacuten espacial aerodinaacutemica arreglo e
instalacioacuten de aacutelabes lo que ayuda a aprovechar la
energiacutea proporcionada por el viento El disentildeo del
sistema eleacutectrico estaacute basado en magnitud de la
induccioacuten magneacutetica de los imanes del rotor la
frecuencia angular de la turbina eoacutelica y
configuracioacuten de las bobinas donde se induce el
voltaje Los paraacutemetros mencionados son la clave
para el disentildeo y construccioacuten del prototipo presente
para la potencia requerida en la salida y aportan los
datos y experiencia para la explotacioacuten de la
energiacutea eoacutelica como fuente de generacioacuten de
electricidad confiable econoacutemica y ecoloacutegica
Bibliografiacutea
Libros
Poggi H Martiacutenez A (2009) Libro de Ciencia y
Tecnologiacutea No 2 Meacutexico Tecnoloacutegico de
Estudios Superiores de Ecatepec
0
10000
20000
0 10 20 30
Potencias Teoacutericas
potencia viento potencia aerogenerador
0
10
20
30
40
50
60
0 5 10 15 20 25
Efic
ien
cia
()
velocidad viento (ms)
Eficiencia
12
Talayero A Telmo E (2008) Energia Eoacutelica
Espantildea Prensas Universitarias de Zaragoza
Fuentes Web
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httpwwwambientumcomrevista2008marzoe
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Flores J Lazcano J (Sf) Sistema Hiacutebrido Eoacutelico-
Fotovoltaico para casa habitacioacuten con tarifa DAC
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Nacional Autoacutenoma de Meacutexico Sitio web
httpwwwptolomeounammx8080xmluibitstre
amhandle132248521002971tesispdfsequen
ce=1
Sandoval J (2014) Fundamentos Aerodinaacutemicos
de Aerogeneradores 27 de Noviembre de 2016 de
Universidad Industrial de Santander Sitio web
httpdocumentsmxdocuments76096919-
fundamentos-aerodinamicos-de-
aerogeneradoreshtml
Tonda J (Sf) Lo que el viento no se llevoacute 27 de
Noviembre del 2016 de Biblioteca Digital ILCE
Sitio web
httpbibliotecadigitalilceedumxsitescienciavo
lumen3ciencia3119htmsec_7htm
2
Tabla 1 Beneficios de la energiacutea eoacutelica
Beneficios de la Energiacutea Eoacutelica
Limpia
No se producen
desechos peligrosos
No contribuye al
calentamiento
global
Es abundante y
confiable
ldquoMeacutexico cuenta con el
Istmo de Tehuantepec en
el estado de Oaxaca que
es capaz de suministrar un
7 de la necesidad
energeacutetica a nivel
nacionalrdquo
Econoacutemica
Es maacutes econoacutemico producir
energiacutea eleacutectrica por el
viento que mediante el uso
de hidrocarburos
Funcionabilidad
Paiacuteses como Espantildea y
Dinamarca ya obtienen
hasta un 20 de su
electricidad mediante el uso
de aerogeneradores
Impacto
La instalacioacuten de parques
eoacutelicos no crea un impacto
dantildeino al entorno
Seguridad
Se ha desarrollado
tecnologiacutea para aprovechar
la energiacutea del viento de
manera que se tenga certitud
sobre la energiacutea que se
generaraacute hasta con 7 diacuteas de
anticipacioacuten por sistemas de
control computarizados
Popularidad
Este tipo de fuente de
energiacutea alterna es aceptada
en todo el mundo
Estos datos fueron obtenidos por ldquoAsociacioacuten
Mexicana de Energiacutea Eoacutelica AMDEErdquo
Consideraciones
No existe una certeza de obtener uacutenicamente
energiacutea eleacutectrica mediante la energiacutea del viento o
tambieacuten llamada eoacutelica ya que existen otros tipos
de fuentes renovables
Al utilizar la energiacutea eoacutelica se presenta una
magnitud fiacutesica denomina velocidad del viento
para que dicha energiacutea pueda ser convertida en
energiacutea eleacutectrica debe haber una velocidad miacutenima
en el viento lo suficiente para mover las heacutelices o
aspas de un aerogenerador es por ello que no se
garantiza una eficiencia total por otro lado si se
sobrecarga por el exceso de velocidad del viento
permitida por el sistema de engranes del
aerogenerador al circuito eleacutectrico del que forma
parte el alternador la potencia se eleva y es
indispensable desconectar el circuito de la red o por
medio de un mecanismo de orientacioacuten del viento
cambiar la inclinacioacuten de las aspas haciendo que
estas se detengan con esto se evita dantildear la
estructura por esfuerzos mecaacutenicos
Se pueden seleccionar lugares especiacuteficos para los
campos de aerogenerador que coinciden por ser
lugares de inmigracioacuten de aves u otras especies
que pueden ser un punto de contratiempo en su
mantenimiento y reglas ecoloacutegicas
Se crea un gran impacto debido a instalaciones de
esta iacutendole en especial a aerogeneradores de tipo
horizontal puesto que al situarse el sol detraacutes de las
aspas en movimiento llegan a crear un efecto
coloquialmente llamado ldquoefecto discotecardquo
ademaacutes de que al comienzo de la implementacioacuten
de estos sistemas los primeros aerogeneradores
producen mucho ruido lo cual llegaba a producir
niveles de estreacutes aunado a que con la aparicioacuten de
pistas vehiculares y la presencia de operadores han
hecho que la presencia humana sea constante en
lugares poco transitados
Pero todo esto se puede evitar con la creacioacuten de
mejores disentildeos y una planificacioacuten efectiva para
no realizar dantildeos a la flora y fauna de este tipo de
lugares incluso sistemas electroacutenicos para la
deteccioacuten de seres vivos cercanos a la maquinaria
y prever accidentes
3
A Aerogeneradores
Los aerogeneradores son generadores eleacutectricos
que son movidos por turbinas accionadas por las
corrientes de aire Esto es haciendo girar las
heacutelices proporcionando movimiento al rotor y este
a su vez a traveacutes de un sistema de transmisioacuten
mecaacutenico que al rotar el eje de un generador
convierte la energiacutea mecaacutenica a eleacutectrica
Debido a la gran tendencia de estos mecanismos
se pueden llegar a clasificar de diferentes maneras
como por la potencia que suministran Esto puede
observarse en la Tabla 2 y en Figura 2
Tabla 2 Tipos de aerogeneradores con base en su
potencia
Aerogeneradores Potencia (KW)
Gran potencia Mayor de 500 kW
Mediana potencia 100 kW a 500 kW
Pequentildea potencia 10 kW a 100 kW
Micro turbinas Hasta 10 kW
Figura 2 Dimensiones de los aerogeneradores con
base en su potencia
Existen otras formas de clasificar a los
aerogeneradores (Tabla 3)
Tabla 3 Clasificacioacuten de los aerogeneradores en
base a ciertas caracteriacutesticas distintivas
B Potencia
Al igual que la velocidad del viento es importante
para el funcionamiento de las turbinas eoacutelicas
tambieacuten lo es la potencia que se genera La
potencia maacutexima depende principalmente de dos
aspectos el diaacutemetro de las heacutelices o rotor y como
ya se ha mencionado la velocidad del viento
Por lo tanto con una anaacutelisis fiacutesico y matemaacutetico
se puede deducir que la potencia es directamente
proporcional al cubo de la velocidad viento es por
ello que para generar mayor potencia en el
aerogenerador se necesitariacutean velocidades de
viento entre 3 a 11 ms en el trascurso del antildeo u 11
a 40 Kmh aproximadamente en lugares
especiacuteficos
La energiacutea cineacutetica de un cuerpo en movimiento es
proporcional a su masa (o peso) Asiacute la energiacutea
cineacutetica del viento depende de la densidad del aire
es decir de su masa por unidad de volumen
Mientras maacutes pesado sea el aire habraacute maacutes energiacutea
para el aerogenerador
La potencia del viento se relaciona
exponencialmente a la velocidad del viento y
ademaacutes es directamente proporcional al aacuterea del
4
viento interceptado por las heacutelices del
aerogenerador es decir el aacuterea de barrido En todos
los casos es maacutes relevante la informacioacuten obtenida
sobre el aacuterea de barrido que la propia potencia
nominal de los aerogeneradores
Curva de potencia
En los aerogeneradores es necesario saber la
relacioacuten graacutefica entre la potencia eleacutectrica con la
que se dispone contra las diversas velocidades del
viento a esto se le denomina curva de potencia
Se puede generar dicha curva mediante
mediciones obtenidas en investigaciones de
campo con instrumentos meacutetricos como el
anemoacutemetro colocado sobre el maacutestil lo maacutes
proacuteximo al aerogenerador
Hay ocasiones en que las velocidades del viento no
variacutean progresiva y raacutepidamente es por ello que
resulta necesario el uso del anemoacutemetro y generar
las tabulaciones necesarias para verificar la
potencia eleacutectrica que alcanza la turbina eoacutelica
En la realidad en las curvas de potencia se llegan
a notar ciertos puntos de dispersioacuten alrededor de las
liacuteneas de la curva y esto es porque en la praacutectica la
velocidad del viento siempre cambia y no es
posible medir con exactitud al viento que pasa a
traveacutes del rotor del aerogenerador
Existen recomendaciones para que la curva de
potencia obtenida por el anemoacutemetro sea la maacutes
precisa posible una de ellas es colocar el
instrumento de medicioacuten enfrente del
aerogenerador Sin embargo el aerogenerador
genera una especie de capo o abrigo que frena el
viento enfrente de eacutel
Es por ello que se opta por promediar las
mediciones obtenidas correspondientes a sus
respectivas velocidades de viento y graficar con
dichos promedios pero auacuten siguen existiendo
rangos de errores y por lo tanto no se llegan a datos
exactos de la velocidad de viento seguacuten datos
obtenidos de diversas investigaciones el 3 de los
errores son obtenidos en las mediciones y el 9 es
la energiacutea del viento que puede ser mayor o menor
dependiendo de este intervalo
Es aconsejable que dentro de la curva de potencia
se agreguen datos teacutecnicos del aerogenerador que
incluyan la velocidad del viento y potencia nominal
generada con relacioacuten a la velocidad
correspondiente del viento
Se debe tomar en cuenta que existen picos de
potencias dentro del aerogenerador que son en
variadas ocasiones mayores a la potencia nominal
que para vientos muy fuertes como ya se
mencionoacute se disentildean aerogeneradores que
delimitan sus mecanismos para controlar la
potencia que se genera los maacutes comunes son el
desviar la direccioacuten del viento y por lo tanto
disminuye la potencia que genera el aerogenerador
Ley de Betz
La ley de Betz fue formulada por el fiacutesico alemaacuten
Albert Betz en 1919 la cual dice que la potencia
captada por el aerogenerador se define como la
variacioacuten o diferencia instantaacutenea dentro de la
energiacutea cineacutetica del viento antes y despueacutes de
dirigirse hacia un obstaacuteculo en un instante de
tiempo (Δt)
Al aumentar la energiacutea cineacutetica en el aerogenerador
obtenida de las velocidades en el viento mayor
seraacute el efecto en la disminucioacuten de velocidad del
viento que sufriraacute al paso por las heacutelices del
aerogenerador como se aprecian en la Figura 3
5
Figura 3 Velocidades antes y despueacutes del rotor
Si se intenta extraer toda la energiacutea del viento el
aire saldriacutea con velocidad nula de tal forma que el
aire no podriacutea abandonar la turbina lo cual no
extraeriacutea ninguna energiacutea puesto que se impediriacutea
la entrada del aire al rotor
Por esto se asume que debe de haber una manera
de frenar al viento que esteacute en medio de los
extremos de tal forma que sea maacutes eficiente la
conversioacuten de la energiacutea del viento en energiacutea
mecaacutenica uacutetil Para lograr lo anterior un
aerogenerador ideal ralentizariacutea el viento hasta 23
de su velocidad inicial (Figura 4)
La ley de Betz dice que solo se puede convertir
menos de 1627 o 59 de la energiacutea cineacutetica
mecaacutenica usando un aerogenerador
Figura 4 Curva de eficiencia de Betz
Distribucioacuten de Weibull
Es una distribucioacuten de probabilidad continua de
datos tomadas en un cierto tiempo utilizado
principalmente para variable de tiempo de vida
hasta la falla de un cierto mecanismo para lo cual
la curva de distribucioacuten de Weibull es la que mejor
se adapta a los datos estadiacutesticos de las velocidades
de los vientos que se pueden registrar en una zona
a lo largo de un antildeo como en la Figura 5
Figura 5 Ejemplo de una curva de distribucioacuten de
Weibull de una zona donde se planea instalar un
aerogenerador
La graacutefica 3 es un ejemplo de una zona donde se ha
llevado a cabo un registro de velocidades en un
antildeo asiacute con el registro del nuacutemero de veces que se
han obtenido esas velocidades esto dato sirve
parase puede determinar el valor medio
aproximado de la velocidad media del viento y asiacute
deducir por medio de un anaacutelisis matemaacutetico queacute
tipo de aerogenerador se requiere para esa zona
II Disentildeo
El proceso de disentildeo de un aerogenerador debe
iniciarse con un caacutelculo dinaacutemico el cual brinde las
geometriacuteas adecuadas para las palas seleccionar el
tipo de perfil adecuado asiacute como los mecanismos
auxiliares que cubran caracteriacutesticas del disentildeo
6
En la Escuela Superior de Ingenieriacutea Mecaacutenica y
Eleacutectrica Unidad Culhuacaacuten perteneciente al
Instituto Politeacutecnico Nacional se ha estado
trabajando con la temaacutetica de aerogenerados de
tipo vertical o Darrieus proponiendo soluciones de
tal forma que se pueda diversificar la oferta
inclusive abaratando los costos prohibitivos para la
gran poblacioacuten
Disentildeo teoacuterico
Como se mencionoacute con anterioridad se debe de
conocer primero las condiciones de la zona donde
se propone colocar un aerogenerador para lo cual
se debe de obtener una curva de potencia del
viento sabiendo que
119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119897 119907119894119890119899119905119900 =1
21205881198601199073 (Ec1)
Doacutende
120646 Es la densidad correspondiente al aire seco a
presioacuten atmosfeacuterica (1225 kgm3 a 15degC)
A Aacuterea de barrido por el flujo (32 m2)
V Velocidad del viento (ms)
Desarrollando una serie de datos desde cero con la
ecuacioacuten anterior obtenemos la siguiente Tabla 4
Tabla 4 Potencia obtenida por velocidad del viento
Potencia
(Watts)
Velocidad
del viento
(ms)
Potencia
(Watts)
Velocidad
del viento
(ms)
0 0 11 260876
1 196 12 338688
2 1568 13 430612
3 5292 14 537824
4 12544 15 6615
5 245 16 802816
6 42336 17 962948
7 67228 18 1143072
8 100352 19 1344364
9 142884 20 15680
10 1960 11 260876
Si se grafican estos valores se obtendraacute lo
siguiente como se visualiza en la Figura 6
Figura 6 Curva de potencia del viento
Sabemos que el perfil de las aspas o paletas del
aerogenerador deben ser simeacutetricas esto es para
aprovechar el flujo que se esteacute atravesando Para lo
cual se buscaron perfiles ya estandarizados como
lo es el NACA 0024 (Figura 7) puesto que se
mantiene una relacioacuten de fuerzas ofreciendo a su
vez poca resistencia al avance debido a la forma
esbelta con la que cuenta haciendo que el flujo
atravesado no se desprenda de una manera brusca
asiacute mismo la creacioacuten de perfiles (Figura 8)
Figura 7 Perfil NACA 0024
Figura 8 Creacioacuten de perfiles
Se obtienen ademaacutes coeficientes aerodinaacutemicos
correspondientes a los aacutengulos de ataque como se
aprecia en la tabla 5 y graficar con relacioacuten a los
0
5000
10000
15000
20000
0 5 10 15 20 25Vel
oci
da
d d
el v
ien
to (
ms
)
Potencia del viento (WATTS)
Curva de potencia del viento
7
coeficientes de levantamiento (CL y CD) como en
la Figura 9 y 10
Tabla 5 Coeficientes aerodinaacutemicos de NACA
0024
Coeficientes aerodinaacutemicos
Aacutengulo
de
Ataque
(deg)
Coeficiente de
levantamiento
CL
Coeficiente de
levantamiento
CD
-14 -10500 0115
-12 -09000 009
-10 -07600 0085
-8 -06000 0074
-6 -04000 0057
-4 -02300 0048
-2 -01000 0043
0 00000 004
2 01000 0043
4 02300 0048
6 04000 0057
8 06000 0074
10 07600 0085
12 09000 009
14 10500 0115
Figura 9 Angulo de ataque VS CL
Figura 10 Coeficiente de arrastre VS coeficiente
de levantamiento
Al final tendremos un perfil con la ubicacioacuten de
fuerzas y los paraacutemetros necesarios para su disentildeo
y aplicacioacuten (Figura 11)
Figura 11 Perfil NACA con ubicacioacuten fuerzas
Si recordamos que la Ley de Hellmann la cual
dice que la velocidad del viento va a variar en
funcioacuten con la altura que se enlistan en la Tabla 6
-1500
-1000
-0500
0000
0500
1000
1500
-20 -10 0 10 20
Co
efic
ien
te d
e le
van
tam
ien
to
Angulo de ataque
α vs CL
-150
-100
-050
000
050
100
150
0 005 01 015
Co
efic
ien
te d
e le
van
tam
ien
to
Coeficiente de arrastre
CL vs CD
8
Tabla 6 Valores del exponente Hellmann
Valores del exponente de Hellmann en funcioacuten
de la rugosidad del terreno
Lugares llanos con hielo o
hierba a = 008 - 012
Lugares llanos (mar costa) a = 014
Terrenos poco accidentados a = 013 - 016
Zonas ruacutesticas a = 02
Terrenos accidentados o
bosques a = 02 - 026
Terrenos muy accidentados y
ciudades a= 025 - 04
Se pueden visualizar las alturas en la Figura 12
(abc)
12 a
12 b
12 c
Figura 12 (a b c) Variacioacuten de la velocidad del
viento (capa limite) con la altura sobre el terreno
seguacuten la ley exponencial de Hellmann
Para el caacutelculo de la curva de potencia se toma en
cuenta lo siguiente (Figura 13)
Figura 13 Flujo sobre el perfil aerodinaacutemico
9
Ahora se determina la fuerza de levantamiento y
fuerza de arrastre
119871 = 119865119888119900119904120572 =1
21198621198711205881198882119878 (Ec
2)
119863 = 119865119904119890119899120572 =1
21198621198631205881198882119878 (Ec
3)
Donde CD y CL son los coeficientes de resistencia
y de levantamiento correspondientes
Para la longitud S se considera un diferencial dS
esto puesto que estaacute determinado por un Angulo de
ataque para esto se considera que la pala tiene 60deg
de torcimiento
Una vez conocidas las fuerzas de levantamiento y
de Arrastre para cada aacutengulo y velocidad se
procede a calcular la fuerza de par dFpar
119889119862 = 119903119889119865119901119886119903 =119903
21205881199072119889119878(1 +
1198881199001199051198922120572)(119862119871119904119890119899120572 minus 119862119863119888119900119904120572) (Ec 4)
119889119865119901119886119903 Es la Fuerzas Par Y Se obtienen al proyectar
las fuerzas de arrastre o de resistencia y de empuje
ascensional o sustentacioacuten sobre el plano de
rotacioacuten se obtiene una fuerza uacutetil dFpar
(paralela a v) que hace girar la pala y otra fuerza
perpendicular dFaxial (fuerza de empuje del
viento sobre el rotor) que se compensa por la
reaccioacuten del soporte del eje del rotor de la heacutelice
119889119865119901119886119903 = 119889119871119904119890119899120572 minus 119889119863119888119900119904120572 (Ec
51)
119889119865119901119886119903 =1
21205881199072(1 + 1198881199001199051198922120572)119889119878(119862119871119904119890119899120572 minus
119862119863119888119900119904120572) (Ec 52)
Una vez que se obtiene la fuerza Par para cada
aacutengulo se saca la sumatoria de todos los elementos
diferenciales para obtener la fuerza par total para
la pala Y este caacutelculo se obtiene para el intervalo
de velocidades especificado Ahora podemos
obtener la velocidad angular despejaacutendola de la
ecuacioacuten
119865119901119886119903 = sum 119924 = 119955times119898119933 = 119898(120654times119955)times119955 (Ec
6)
Doacutende
r= radio de la pala (m)
m= masa de la pala (kg)
120654= velocidad angular de la turbina (rads)
V= velocidad lineal de la turbina (ms)
Una vez realizado esto se procede a obtener las
velocidades angulares de las palas Al conocerse la
fuerza de la pala esta sirve para obtener la
aceleracioacuten tangencial puesto que se conoce el
peso de todo el sistema para este caso se calculoacute
un peso total 75 kilogramos esto incluyendo el
peso de las palas el eje los imanes para el
generador y todos los pesos muertos del sistema
Este Peso fue dividido por las 3 palas para tener
una carga de 25 kg por pala Una vez conociendo
esto se procede a obtener la aceleracioacuten tangencial
y con eacutesta se obtuvo la aceleracioacuten angular para
posteriormente obtener la velocidad angular
120572 =119886119905
119903 (Ec 7)
120596 = radic1205961199002 + 2120572120579 (Ec 8)
Para la obtencioacuten de la velocidad angular se tomoacute
el valor de θ como el de una revolucioacuten es decir 2π
radianes
Una vez obteniendo estos valores se procede a
calcular el Cp el cual es el Coeficiente de Potencia
del rotor
119862119875 =119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119897 119903119900119905119900119903
119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119897 119860119894119903119890=
1198751199031199001199051199001199031
21205881198601199073
(Ec 9)
Como en este caso se desconoce la magnitud de
Protor Cp puede ser generalmente expresado en
funcioacuten como una funcioacuten de la velocidad de punta
de las palas (tip speed ratio) λ definido por
120582 =119861119897119886119889119890119905119894119901 119904119901119890119890119889
119882119894119899119889 119904119901119890119890119889=
120596119903
119907 (Ec
10)
10
Una vez que ya se conoce el Cp es posible
determinar la curva de potencia de una maquina
basados en la potencia disponible del viento y el
coeficiente de potencia del rotor Cp
119875119903119900119905119900119903 =1
2120588 119862119901 120578 119860 1199073 (Ec
11)
Doacutende
120578 = 095 que es una eficiencia del tren motriz
idoacutenea
Resumen de los datos teoacutericos
Se enlistan en la tabla 7 8 y en la Figuras 14 y 15
Tabla 7 Resultados de velocidades
VELOCIDAD
DEL
VIENTO
VELOCIDAD
ANGULAR 120640
POTENCIA
AEROGENERADOR
0 0 0 0
098 0782 05 065
219 0785 0353 526
366 0976 0357 1795
536 1071 04 4767
725 116 0443 10311
933 1244 0486 19547
1157 1322 0553 35318
1397 1397 058 55294
1651 1467 0615 8348
1919 1535 047 87514
2199 16 0472 116977
3115 1662 0474 152511
34 1772 0476 194723
43 178 0478 244226
37 1836 048 301644
82 1891 0482 367609
4131 1994 0484 442763
449 1996 05 542959
4859 12046 0503 642404
5238 2095 0505 752248
Tabla 8 Potencias y eficiencias del aerogenerador
VELOCI
DAD
DEL
VIENTO
POTENCIA
AEROGENER
ADOR
POTEN
CIA
VIENT
O
EFI
C
0 0 0 0
1 065 196 335
2
2 526 1568 335
4
3 1795 5292 33
92
4 4767 1244 38
5 10311 245 399
6 19547 42336 418
7 35318 67228 437
8 55294 100352 456
9 8348 142884 475
10 87514 1960 446
5
11 116977 260876 448
4
12 152511 338688 450
3
13 194723 430612 452
2
14 244226 537824 454
1
15 301644 6615 456
16 367609 802816 457
9
17 442763 962948 459
8
18 542959 114307
2 475
19 642404 134436
4
477
9
20 752248 15680 479
8
11
Figura 14 Potencias Teoacutericas
Figura 15 Eficiencia Teoacuterica
Estos resultados son obtenidos con base en
incidencias de flujo sobre la estructura del
aerogenerador en un caso estaacutetico Es necesario
realizar el mismo anaacutelisis para casos dinaacutemicos y
en el caso del modelo teoacuterico se debe representar
con triaacutengulos de velocidades En caso de modelos
numeacutericos con simulacioacuten de campos acoplados
aunque la limitante en este caso es siempre la
capacidad informaacutetica con que se estaraacute trabajando
asiacute como la complejidad del trabajo y el tiempo de
trabajo (Figura 16)
Figura 16 Imaacutegenes de prototipos creados en la
ESIME Unidad Culhuacaacuten del IPN
Conclusiones Generales
El caacutelculo de los paraacutemetros principales de una
turbina eoacutelica de eje vertical tipo Darrieus indican
que la eficiencia de un aerogenerador depende en
gran manera de la velocidad de viento igual que la
configuracioacuten espacial aerodinaacutemica arreglo e
instalacioacuten de aacutelabes lo que ayuda a aprovechar la
energiacutea proporcionada por el viento El disentildeo del
sistema eleacutectrico estaacute basado en magnitud de la
induccioacuten magneacutetica de los imanes del rotor la
frecuencia angular de la turbina eoacutelica y
configuracioacuten de las bobinas donde se induce el
voltaje Los paraacutemetros mencionados son la clave
para el disentildeo y construccioacuten del prototipo presente
para la potencia requerida en la salida y aportan los
datos y experiencia para la explotacioacuten de la
energiacutea eoacutelica como fuente de generacioacuten de
electricidad confiable econoacutemica y ecoloacutegica
Bibliografiacutea
Libros
Poggi H Martiacutenez A (2009) Libro de Ciencia y
Tecnologiacutea No 2 Meacutexico Tecnoloacutegico de
Estudios Superiores de Ecatepec
0
10000
20000
0 10 20 30
Potencias Teoacutericas
potencia viento potencia aerogenerador
0
10
20
30
40
50
60
0 5 10 15 20 25
Efic
ien
cia
()
velocidad viento (ms)
Eficiencia
12
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Sitio web
httpbibliotecadigitalilceedumxsitescienciavo
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3
A Aerogeneradores
Los aerogeneradores son generadores eleacutectricos
que son movidos por turbinas accionadas por las
corrientes de aire Esto es haciendo girar las
heacutelices proporcionando movimiento al rotor y este
a su vez a traveacutes de un sistema de transmisioacuten
mecaacutenico que al rotar el eje de un generador
convierte la energiacutea mecaacutenica a eleacutectrica
Debido a la gran tendencia de estos mecanismos
se pueden llegar a clasificar de diferentes maneras
como por la potencia que suministran Esto puede
observarse en la Tabla 2 y en Figura 2
Tabla 2 Tipos de aerogeneradores con base en su
potencia
Aerogeneradores Potencia (KW)
Gran potencia Mayor de 500 kW
Mediana potencia 100 kW a 500 kW
Pequentildea potencia 10 kW a 100 kW
Micro turbinas Hasta 10 kW
Figura 2 Dimensiones de los aerogeneradores con
base en su potencia
Existen otras formas de clasificar a los
aerogeneradores (Tabla 3)
Tabla 3 Clasificacioacuten de los aerogeneradores en
base a ciertas caracteriacutesticas distintivas
B Potencia
Al igual que la velocidad del viento es importante
para el funcionamiento de las turbinas eoacutelicas
tambieacuten lo es la potencia que se genera La
potencia maacutexima depende principalmente de dos
aspectos el diaacutemetro de las heacutelices o rotor y como
ya se ha mencionado la velocidad del viento
Por lo tanto con una anaacutelisis fiacutesico y matemaacutetico
se puede deducir que la potencia es directamente
proporcional al cubo de la velocidad viento es por
ello que para generar mayor potencia en el
aerogenerador se necesitariacutean velocidades de
viento entre 3 a 11 ms en el trascurso del antildeo u 11
a 40 Kmh aproximadamente en lugares
especiacuteficos
La energiacutea cineacutetica de un cuerpo en movimiento es
proporcional a su masa (o peso) Asiacute la energiacutea
cineacutetica del viento depende de la densidad del aire
es decir de su masa por unidad de volumen
Mientras maacutes pesado sea el aire habraacute maacutes energiacutea
para el aerogenerador
La potencia del viento se relaciona
exponencialmente a la velocidad del viento y
ademaacutes es directamente proporcional al aacuterea del
4
viento interceptado por las heacutelices del
aerogenerador es decir el aacuterea de barrido En todos
los casos es maacutes relevante la informacioacuten obtenida
sobre el aacuterea de barrido que la propia potencia
nominal de los aerogeneradores
Curva de potencia
En los aerogeneradores es necesario saber la
relacioacuten graacutefica entre la potencia eleacutectrica con la
que se dispone contra las diversas velocidades del
viento a esto se le denomina curva de potencia
Se puede generar dicha curva mediante
mediciones obtenidas en investigaciones de
campo con instrumentos meacutetricos como el
anemoacutemetro colocado sobre el maacutestil lo maacutes
proacuteximo al aerogenerador
Hay ocasiones en que las velocidades del viento no
variacutean progresiva y raacutepidamente es por ello que
resulta necesario el uso del anemoacutemetro y generar
las tabulaciones necesarias para verificar la
potencia eleacutectrica que alcanza la turbina eoacutelica
En la realidad en las curvas de potencia se llegan
a notar ciertos puntos de dispersioacuten alrededor de las
liacuteneas de la curva y esto es porque en la praacutectica la
velocidad del viento siempre cambia y no es
posible medir con exactitud al viento que pasa a
traveacutes del rotor del aerogenerador
Existen recomendaciones para que la curva de
potencia obtenida por el anemoacutemetro sea la maacutes
precisa posible una de ellas es colocar el
instrumento de medicioacuten enfrente del
aerogenerador Sin embargo el aerogenerador
genera una especie de capo o abrigo que frena el
viento enfrente de eacutel
Es por ello que se opta por promediar las
mediciones obtenidas correspondientes a sus
respectivas velocidades de viento y graficar con
dichos promedios pero auacuten siguen existiendo
rangos de errores y por lo tanto no se llegan a datos
exactos de la velocidad de viento seguacuten datos
obtenidos de diversas investigaciones el 3 de los
errores son obtenidos en las mediciones y el 9 es
la energiacutea del viento que puede ser mayor o menor
dependiendo de este intervalo
Es aconsejable que dentro de la curva de potencia
se agreguen datos teacutecnicos del aerogenerador que
incluyan la velocidad del viento y potencia nominal
generada con relacioacuten a la velocidad
correspondiente del viento
Se debe tomar en cuenta que existen picos de
potencias dentro del aerogenerador que son en
variadas ocasiones mayores a la potencia nominal
que para vientos muy fuertes como ya se
mencionoacute se disentildean aerogeneradores que
delimitan sus mecanismos para controlar la
potencia que se genera los maacutes comunes son el
desviar la direccioacuten del viento y por lo tanto
disminuye la potencia que genera el aerogenerador
Ley de Betz
La ley de Betz fue formulada por el fiacutesico alemaacuten
Albert Betz en 1919 la cual dice que la potencia
captada por el aerogenerador se define como la
variacioacuten o diferencia instantaacutenea dentro de la
energiacutea cineacutetica del viento antes y despueacutes de
dirigirse hacia un obstaacuteculo en un instante de
tiempo (Δt)
Al aumentar la energiacutea cineacutetica en el aerogenerador
obtenida de las velocidades en el viento mayor
seraacute el efecto en la disminucioacuten de velocidad del
viento que sufriraacute al paso por las heacutelices del
aerogenerador como se aprecian en la Figura 3
5
Figura 3 Velocidades antes y despueacutes del rotor
Si se intenta extraer toda la energiacutea del viento el
aire saldriacutea con velocidad nula de tal forma que el
aire no podriacutea abandonar la turbina lo cual no
extraeriacutea ninguna energiacutea puesto que se impediriacutea
la entrada del aire al rotor
Por esto se asume que debe de haber una manera
de frenar al viento que esteacute en medio de los
extremos de tal forma que sea maacutes eficiente la
conversioacuten de la energiacutea del viento en energiacutea
mecaacutenica uacutetil Para lograr lo anterior un
aerogenerador ideal ralentizariacutea el viento hasta 23
de su velocidad inicial (Figura 4)
La ley de Betz dice que solo se puede convertir
menos de 1627 o 59 de la energiacutea cineacutetica
mecaacutenica usando un aerogenerador
Figura 4 Curva de eficiencia de Betz
Distribucioacuten de Weibull
Es una distribucioacuten de probabilidad continua de
datos tomadas en un cierto tiempo utilizado
principalmente para variable de tiempo de vida
hasta la falla de un cierto mecanismo para lo cual
la curva de distribucioacuten de Weibull es la que mejor
se adapta a los datos estadiacutesticos de las velocidades
de los vientos que se pueden registrar en una zona
a lo largo de un antildeo como en la Figura 5
Figura 5 Ejemplo de una curva de distribucioacuten de
Weibull de una zona donde se planea instalar un
aerogenerador
La graacutefica 3 es un ejemplo de una zona donde se ha
llevado a cabo un registro de velocidades en un
antildeo asiacute con el registro del nuacutemero de veces que se
han obtenido esas velocidades esto dato sirve
parase puede determinar el valor medio
aproximado de la velocidad media del viento y asiacute
deducir por medio de un anaacutelisis matemaacutetico queacute
tipo de aerogenerador se requiere para esa zona
II Disentildeo
El proceso de disentildeo de un aerogenerador debe
iniciarse con un caacutelculo dinaacutemico el cual brinde las
geometriacuteas adecuadas para las palas seleccionar el
tipo de perfil adecuado asiacute como los mecanismos
auxiliares que cubran caracteriacutesticas del disentildeo
6
En la Escuela Superior de Ingenieriacutea Mecaacutenica y
Eleacutectrica Unidad Culhuacaacuten perteneciente al
Instituto Politeacutecnico Nacional se ha estado
trabajando con la temaacutetica de aerogenerados de
tipo vertical o Darrieus proponiendo soluciones de
tal forma que se pueda diversificar la oferta
inclusive abaratando los costos prohibitivos para la
gran poblacioacuten
Disentildeo teoacuterico
Como se mencionoacute con anterioridad se debe de
conocer primero las condiciones de la zona donde
se propone colocar un aerogenerador para lo cual
se debe de obtener una curva de potencia del
viento sabiendo que
119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119897 119907119894119890119899119905119900 =1
21205881198601199073 (Ec1)
Doacutende
120646 Es la densidad correspondiente al aire seco a
presioacuten atmosfeacuterica (1225 kgm3 a 15degC)
A Aacuterea de barrido por el flujo (32 m2)
V Velocidad del viento (ms)
Desarrollando una serie de datos desde cero con la
ecuacioacuten anterior obtenemos la siguiente Tabla 4
Tabla 4 Potencia obtenida por velocidad del viento
Potencia
(Watts)
Velocidad
del viento
(ms)
Potencia
(Watts)
Velocidad
del viento
(ms)
0 0 11 260876
1 196 12 338688
2 1568 13 430612
3 5292 14 537824
4 12544 15 6615
5 245 16 802816
6 42336 17 962948
7 67228 18 1143072
8 100352 19 1344364
9 142884 20 15680
10 1960 11 260876
Si se grafican estos valores se obtendraacute lo
siguiente como se visualiza en la Figura 6
Figura 6 Curva de potencia del viento
Sabemos que el perfil de las aspas o paletas del
aerogenerador deben ser simeacutetricas esto es para
aprovechar el flujo que se esteacute atravesando Para lo
cual se buscaron perfiles ya estandarizados como
lo es el NACA 0024 (Figura 7) puesto que se
mantiene una relacioacuten de fuerzas ofreciendo a su
vez poca resistencia al avance debido a la forma
esbelta con la que cuenta haciendo que el flujo
atravesado no se desprenda de una manera brusca
asiacute mismo la creacioacuten de perfiles (Figura 8)
Figura 7 Perfil NACA 0024
Figura 8 Creacioacuten de perfiles
Se obtienen ademaacutes coeficientes aerodinaacutemicos
correspondientes a los aacutengulos de ataque como se
aprecia en la tabla 5 y graficar con relacioacuten a los
0
5000
10000
15000
20000
0 5 10 15 20 25Vel
oci
da
d d
el v
ien
to (
ms
)
Potencia del viento (WATTS)
Curva de potencia del viento
7
coeficientes de levantamiento (CL y CD) como en
la Figura 9 y 10
Tabla 5 Coeficientes aerodinaacutemicos de NACA
0024
Coeficientes aerodinaacutemicos
Aacutengulo
de
Ataque
(deg)
Coeficiente de
levantamiento
CL
Coeficiente de
levantamiento
CD
-14 -10500 0115
-12 -09000 009
-10 -07600 0085
-8 -06000 0074
-6 -04000 0057
-4 -02300 0048
-2 -01000 0043
0 00000 004
2 01000 0043
4 02300 0048
6 04000 0057
8 06000 0074
10 07600 0085
12 09000 009
14 10500 0115
Figura 9 Angulo de ataque VS CL
Figura 10 Coeficiente de arrastre VS coeficiente
de levantamiento
Al final tendremos un perfil con la ubicacioacuten de
fuerzas y los paraacutemetros necesarios para su disentildeo
y aplicacioacuten (Figura 11)
Figura 11 Perfil NACA con ubicacioacuten fuerzas
Si recordamos que la Ley de Hellmann la cual
dice que la velocidad del viento va a variar en
funcioacuten con la altura que se enlistan en la Tabla 6
-1500
-1000
-0500
0000
0500
1000
1500
-20 -10 0 10 20
Co
efic
ien
te d
e le
van
tam
ien
to
Angulo de ataque
α vs CL
-150
-100
-050
000
050
100
150
0 005 01 015
Co
efic
ien
te d
e le
van
tam
ien
to
Coeficiente de arrastre
CL vs CD
8
Tabla 6 Valores del exponente Hellmann
Valores del exponente de Hellmann en funcioacuten
de la rugosidad del terreno
Lugares llanos con hielo o
hierba a = 008 - 012
Lugares llanos (mar costa) a = 014
Terrenos poco accidentados a = 013 - 016
Zonas ruacutesticas a = 02
Terrenos accidentados o
bosques a = 02 - 026
Terrenos muy accidentados y
ciudades a= 025 - 04
Se pueden visualizar las alturas en la Figura 12
(abc)
12 a
12 b
12 c
Figura 12 (a b c) Variacioacuten de la velocidad del
viento (capa limite) con la altura sobre el terreno
seguacuten la ley exponencial de Hellmann
Para el caacutelculo de la curva de potencia se toma en
cuenta lo siguiente (Figura 13)
Figura 13 Flujo sobre el perfil aerodinaacutemico
9
Ahora se determina la fuerza de levantamiento y
fuerza de arrastre
119871 = 119865119888119900119904120572 =1
21198621198711205881198882119878 (Ec
2)
119863 = 119865119904119890119899120572 =1
21198621198631205881198882119878 (Ec
3)
Donde CD y CL son los coeficientes de resistencia
y de levantamiento correspondientes
Para la longitud S se considera un diferencial dS
esto puesto que estaacute determinado por un Angulo de
ataque para esto se considera que la pala tiene 60deg
de torcimiento
Una vez conocidas las fuerzas de levantamiento y
de Arrastre para cada aacutengulo y velocidad se
procede a calcular la fuerza de par dFpar
119889119862 = 119903119889119865119901119886119903 =119903
21205881199072119889119878(1 +
1198881199001199051198922120572)(119862119871119904119890119899120572 minus 119862119863119888119900119904120572) (Ec 4)
119889119865119901119886119903 Es la Fuerzas Par Y Se obtienen al proyectar
las fuerzas de arrastre o de resistencia y de empuje
ascensional o sustentacioacuten sobre el plano de
rotacioacuten se obtiene una fuerza uacutetil dFpar
(paralela a v) que hace girar la pala y otra fuerza
perpendicular dFaxial (fuerza de empuje del
viento sobre el rotor) que se compensa por la
reaccioacuten del soporte del eje del rotor de la heacutelice
119889119865119901119886119903 = 119889119871119904119890119899120572 minus 119889119863119888119900119904120572 (Ec
51)
119889119865119901119886119903 =1
21205881199072(1 + 1198881199001199051198922120572)119889119878(119862119871119904119890119899120572 minus
119862119863119888119900119904120572) (Ec 52)
Una vez que se obtiene la fuerza Par para cada
aacutengulo se saca la sumatoria de todos los elementos
diferenciales para obtener la fuerza par total para
la pala Y este caacutelculo se obtiene para el intervalo
de velocidades especificado Ahora podemos
obtener la velocidad angular despejaacutendola de la
ecuacioacuten
119865119901119886119903 = sum 119924 = 119955times119898119933 = 119898(120654times119955)times119955 (Ec
6)
Doacutende
r= radio de la pala (m)
m= masa de la pala (kg)
120654= velocidad angular de la turbina (rads)
V= velocidad lineal de la turbina (ms)
Una vez realizado esto se procede a obtener las
velocidades angulares de las palas Al conocerse la
fuerza de la pala esta sirve para obtener la
aceleracioacuten tangencial puesto que se conoce el
peso de todo el sistema para este caso se calculoacute
un peso total 75 kilogramos esto incluyendo el
peso de las palas el eje los imanes para el
generador y todos los pesos muertos del sistema
Este Peso fue dividido por las 3 palas para tener
una carga de 25 kg por pala Una vez conociendo
esto se procede a obtener la aceleracioacuten tangencial
y con eacutesta se obtuvo la aceleracioacuten angular para
posteriormente obtener la velocidad angular
120572 =119886119905
119903 (Ec 7)
120596 = radic1205961199002 + 2120572120579 (Ec 8)
Para la obtencioacuten de la velocidad angular se tomoacute
el valor de θ como el de una revolucioacuten es decir 2π
radianes
Una vez obteniendo estos valores se procede a
calcular el Cp el cual es el Coeficiente de Potencia
del rotor
119862119875 =119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119897 119903119900119905119900119903
119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119897 119860119894119903119890=
1198751199031199001199051199001199031
21205881198601199073
(Ec 9)
Como en este caso se desconoce la magnitud de
Protor Cp puede ser generalmente expresado en
funcioacuten como una funcioacuten de la velocidad de punta
de las palas (tip speed ratio) λ definido por
120582 =119861119897119886119889119890119905119894119901 119904119901119890119890119889
119882119894119899119889 119904119901119890119890119889=
120596119903
119907 (Ec
10)
10
Una vez que ya se conoce el Cp es posible
determinar la curva de potencia de una maquina
basados en la potencia disponible del viento y el
coeficiente de potencia del rotor Cp
119875119903119900119905119900119903 =1
2120588 119862119901 120578 119860 1199073 (Ec
11)
Doacutende
120578 = 095 que es una eficiencia del tren motriz
idoacutenea
Resumen de los datos teoacutericos
Se enlistan en la tabla 7 8 y en la Figuras 14 y 15
Tabla 7 Resultados de velocidades
VELOCIDAD
DEL
VIENTO
VELOCIDAD
ANGULAR 120640
POTENCIA
AEROGENERADOR
0 0 0 0
098 0782 05 065
219 0785 0353 526
366 0976 0357 1795
536 1071 04 4767
725 116 0443 10311
933 1244 0486 19547
1157 1322 0553 35318
1397 1397 058 55294
1651 1467 0615 8348
1919 1535 047 87514
2199 16 0472 116977
3115 1662 0474 152511
34 1772 0476 194723
43 178 0478 244226
37 1836 048 301644
82 1891 0482 367609
4131 1994 0484 442763
449 1996 05 542959
4859 12046 0503 642404
5238 2095 0505 752248
Tabla 8 Potencias y eficiencias del aerogenerador
VELOCI
DAD
DEL
VIENTO
POTENCIA
AEROGENER
ADOR
POTEN
CIA
VIENT
O
EFI
C
0 0 0 0
1 065 196 335
2
2 526 1568 335
4
3 1795 5292 33
92
4 4767 1244 38
5 10311 245 399
6 19547 42336 418
7 35318 67228 437
8 55294 100352 456
9 8348 142884 475
10 87514 1960 446
5
11 116977 260876 448
4
12 152511 338688 450
3
13 194723 430612 452
2
14 244226 537824 454
1
15 301644 6615 456
16 367609 802816 457
9
17 442763 962948 459
8
18 542959 114307
2 475
19 642404 134436
4
477
9
20 752248 15680 479
8
11
Figura 14 Potencias Teoacutericas
Figura 15 Eficiencia Teoacuterica
Estos resultados son obtenidos con base en
incidencias de flujo sobre la estructura del
aerogenerador en un caso estaacutetico Es necesario
realizar el mismo anaacutelisis para casos dinaacutemicos y
en el caso del modelo teoacuterico se debe representar
con triaacutengulos de velocidades En caso de modelos
numeacutericos con simulacioacuten de campos acoplados
aunque la limitante en este caso es siempre la
capacidad informaacutetica con que se estaraacute trabajando
asiacute como la complejidad del trabajo y el tiempo de
trabajo (Figura 16)
Figura 16 Imaacutegenes de prototipos creados en la
ESIME Unidad Culhuacaacuten del IPN
Conclusiones Generales
El caacutelculo de los paraacutemetros principales de una
turbina eoacutelica de eje vertical tipo Darrieus indican
que la eficiencia de un aerogenerador depende en
gran manera de la velocidad de viento igual que la
configuracioacuten espacial aerodinaacutemica arreglo e
instalacioacuten de aacutelabes lo que ayuda a aprovechar la
energiacutea proporcionada por el viento El disentildeo del
sistema eleacutectrico estaacute basado en magnitud de la
induccioacuten magneacutetica de los imanes del rotor la
frecuencia angular de la turbina eoacutelica y
configuracioacuten de las bobinas donde se induce el
voltaje Los paraacutemetros mencionados son la clave
para el disentildeo y construccioacuten del prototipo presente
para la potencia requerida en la salida y aportan los
datos y experiencia para la explotacioacuten de la
energiacutea eoacutelica como fuente de generacioacuten de
electricidad confiable econoacutemica y ecoloacutegica
Bibliografiacutea
Libros
Poggi H Martiacutenez A (2009) Libro de Ciencia y
Tecnologiacutea No 2 Meacutexico Tecnoloacutegico de
Estudios Superiores de Ecatepec
0
10000
20000
0 10 20 30
Potencias Teoacutericas
potencia viento potencia aerogenerador
0
10
20
30
40
50
60
0 5 10 15 20 25
Efic
ien
cia
()
velocidad viento (ms)
Eficiencia
12
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httpbibliotecadigitalilceedumxsitescienciavo
lumen3ciencia3119htmsec_7htm
4
viento interceptado por las heacutelices del
aerogenerador es decir el aacuterea de barrido En todos
los casos es maacutes relevante la informacioacuten obtenida
sobre el aacuterea de barrido que la propia potencia
nominal de los aerogeneradores
Curva de potencia
En los aerogeneradores es necesario saber la
relacioacuten graacutefica entre la potencia eleacutectrica con la
que se dispone contra las diversas velocidades del
viento a esto se le denomina curva de potencia
Se puede generar dicha curva mediante
mediciones obtenidas en investigaciones de
campo con instrumentos meacutetricos como el
anemoacutemetro colocado sobre el maacutestil lo maacutes
proacuteximo al aerogenerador
Hay ocasiones en que las velocidades del viento no
variacutean progresiva y raacutepidamente es por ello que
resulta necesario el uso del anemoacutemetro y generar
las tabulaciones necesarias para verificar la
potencia eleacutectrica que alcanza la turbina eoacutelica
En la realidad en las curvas de potencia se llegan
a notar ciertos puntos de dispersioacuten alrededor de las
liacuteneas de la curva y esto es porque en la praacutectica la
velocidad del viento siempre cambia y no es
posible medir con exactitud al viento que pasa a
traveacutes del rotor del aerogenerador
Existen recomendaciones para que la curva de
potencia obtenida por el anemoacutemetro sea la maacutes
precisa posible una de ellas es colocar el
instrumento de medicioacuten enfrente del
aerogenerador Sin embargo el aerogenerador
genera una especie de capo o abrigo que frena el
viento enfrente de eacutel
Es por ello que se opta por promediar las
mediciones obtenidas correspondientes a sus
respectivas velocidades de viento y graficar con
dichos promedios pero auacuten siguen existiendo
rangos de errores y por lo tanto no se llegan a datos
exactos de la velocidad de viento seguacuten datos
obtenidos de diversas investigaciones el 3 de los
errores son obtenidos en las mediciones y el 9 es
la energiacutea del viento que puede ser mayor o menor
dependiendo de este intervalo
Es aconsejable que dentro de la curva de potencia
se agreguen datos teacutecnicos del aerogenerador que
incluyan la velocidad del viento y potencia nominal
generada con relacioacuten a la velocidad
correspondiente del viento
Se debe tomar en cuenta que existen picos de
potencias dentro del aerogenerador que son en
variadas ocasiones mayores a la potencia nominal
que para vientos muy fuertes como ya se
mencionoacute se disentildean aerogeneradores que
delimitan sus mecanismos para controlar la
potencia que se genera los maacutes comunes son el
desviar la direccioacuten del viento y por lo tanto
disminuye la potencia que genera el aerogenerador
Ley de Betz
La ley de Betz fue formulada por el fiacutesico alemaacuten
Albert Betz en 1919 la cual dice que la potencia
captada por el aerogenerador se define como la
variacioacuten o diferencia instantaacutenea dentro de la
energiacutea cineacutetica del viento antes y despueacutes de
dirigirse hacia un obstaacuteculo en un instante de
tiempo (Δt)
Al aumentar la energiacutea cineacutetica en el aerogenerador
obtenida de las velocidades en el viento mayor
seraacute el efecto en la disminucioacuten de velocidad del
viento que sufriraacute al paso por las heacutelices del
aerogenerador como se aprecian en la Figura 3
5
Figura 3 Velocidades antes y despueacutes del rotor
Si se intenta extraer toda la energiacutea del viento el
aire saldriacutea con velocidad nula de tal forma que el
aire no podriacutea abandonar la turbina lo cual no
extraeriacutea ninguna energiacutea puesto que se impediriacutea
la entrada del aire al rotor
Por esto se asume que debe de haber una manera
de frenar al viento que esteacute en medio de los
extremos de tal forma que sea maacutes eficiente la
conversioacuten de la energiacutea del viento en energiacutea
mecaacutenica uacutetil Para lograr lo anterior un
aerogenerador ideal ralentizariacutea el viento hasta 23
de su velocidad inicial (Figura 4)
La ley de Betz dice que solo se puede convertir
menos de 1627 o 59 de la energiacutea cineacutetica
mecaacutenica usando un aerogenerador
Figura 4 Curva de eficiencia de Betz
Distribucioacuten de Weibull
Es una distribucioacuten de probabilidad continua de
datos tomadas en un cierto tiempo utilizado
principalmente para variable de tiempo de vida
hasta la falla de un cierto mecanismo para lo cual
la curva de distribucioacuten de Weibull es la que mejor
se adapta a los datos estadiacutesticos de las velocidades
de los vientos que se pueden registrar en una zona
a lo largo de un antildeo como en la Figura 5
Figura 5 Ejemplo de una curva de distribucioacuten de
Weibull de una zona donde se planea instalar un
aerogenerador
La graacutefica 3 es un ejemplo de una zona donde se ha
llevado a cabo un registro de velocidades en un
antildeo asiacute con el registro del nuacutemero de veces que se
han obtenido esas velocidades esto dato sirve
parase puede determinar el valor medio
aproximado de la velocidad media del viento y asiacute
deducir por medio de un anaacutelisis matemaacutetico queacute
tipo de aerogenerador se requiere para esa zona
II Disentildeo
El proceso de disentildeo de un aerogenerador debe
iniciarse con un caacutelculo dinaacutemico el cual brinde las
geometriacuteas adecuadas para las palas seleccionar el
tipo de perfil adecuado asiacute como los mecanismos
auxiliares que cubran caracteriacutesticas del disentildeo
6
En la Escuela Superior de Ingenieriacutea Mecaacutenica y
Eleacutectrica Unidad Culhuacaacuten perteneciente al
Instituto Politeacutecnico Nacional se ha estado
trabajando con la temaacutetica de aerogenerados de
tipo vertical o Darrieus proponiendo soluciones de
tal forma que se pueda diversificar la oferta
inclusive abaratando los costos prohibitivos para la
gran poblacioacuten
Disentildeo teoacuterico
Como se mencionoacute con anterioridad se debe de
conocer primero las condiciones de la zona donde
se propone colocar un aerogenerador para lo cual
se debe de obtener una curva de potencia del
viento sabiendo que
119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119897 119907119894119890119899119905119900 =1
21205881198601199073 (Ec1)
Doacutende
120646 Es la densidad correspondiente al aire seco a
presioacuten atmosfeacuterica (1225 kgm3 a 15degC)
A Aacuterea de barrido por el flujo (32 m2)
V Velocidad del viento (ms)
Desarrollando una serie de datos desde cero con la
ecuacioacuten anterior obtenemos la siguiente Tabla 4
Tabla 4 Potencia obtenida por velocidad del viento
Potencia
(Watts)
Velocidad
del viento
(ms)
Potencia
(Watts)
Velocidad
del viento
(ms)
0 0 11 260876
1 196 12 338688
2 1568 13 430612
3 5292 14 537824
4 12544 15 6615
5 245 16 802816
6 42336 17 962948
7 67228 18 1143072
8 100352 19 1344364
9 142884 20 15680
10 1960 11 260876
Si se grafican estos valores se obtendraacute lo
siguiente como se visualiza en la Figura 6
Figura 6 Curva de potencia del viento
Sabemos que el perfil de las aspas o paletas del
aerogenerador deben ser simeacutetricas esto es para
aprovechar el flujo que se esteacute atravesando Para lo
cual se buscaron perfiles ya estandarizados como
lo es el NACA 0024 (Figura 7) puesto que se
mantiene una relacioacuten de fuerzas ofreciendo a su
vez poca resistencia al avance debido a la forma
esbelta con la que cuenta haciendo que el flujo
atravesado no se desprenda de una manera brusca
asiacute mismo la creacioacuten de perfiles (Figura 8)
Figura 7 Perfil NACA 0024
Figura 8 Creacioacuten de perfiles
Se obtienen ademaacutes coeficientes aerodinaacutemicos
correspondientes a los aacutengulos de ataque como se
aprecia en la tabla 5 y graficar con relacioacuten a los
0
5000
10000
15000
20000
0 5 10 15 20 25Vel
oci
da
d d
el v
ien
to (
ms
)
Potencia del viento (WATTS)
Curva de potencia del viento
7
coeficientes de levantamiento (CL y CD) como en
la Figura 9 y 10
Tabla 5 Coeficientes aerodinaacutemicos de NACA
0024
Coeficientes aerodinaacutemicos
Aacutengulo
de
Ataque
(deg)
Coeficiente de
levantamiento
CL
Coeficiente de
levantamiento
CD
-14 -10500 0115
-12 -09000 009
-10 -07600 0085
-8 -06000 0074
-6 -04000 0057
-4 -02300 0048
-2 -01000 0043
0 00000 004
2 01000 0043
4 02300 0048
6 04000 0057
8 06000 0074
10 07600 0085
12 09000 009
14 10500 0115
Figura 9 Angulo de ataque VS CL
Figura 10 Coeficiente de arrastre VS coeficiente
de levantamiento
Al final tendremos un perfil con la ubicacioacuten de
fuerzas y los paraacutemetros necesarios para su disentildeo
y aplicacioacuten (Figura 11)
Figura 11 Perfil NACA con ubicacioacuten fuerzas
Si recordamos que la Ley de Hellmann la cual
dice que la velocidad del viento va a variar en
funcioacuten con la altura que se enlistan en la Tabla 6
-1500
-1000
-0500
0000
0500
1000
1500
-20 -10 0 10 20
Co
efic
ien
te d
e le
van
tam
ien
to
Angulo de ataque
α vs CL
-150
-100
-050
000
050
100
150
0 005 01 015
Co
efic
ien
te d
e le
van
tam
ien
to
Coeficiente de arrastre
CL vs CD
8
Tabla 6 Valores del exponente Hellmann
Valores del exponente de Hellmann en funcioacuten
de la rugosidad del terreno
Lugares llanos con hielo o
hierba a = 008 - 012
Lugares llanos (mar costa) a = 014
Terrenos poco accidentados a = 013 - 016
Zonas ruacutesticas a = 02
Terrenos accidentados o
bosques a = 02 - 026
Terrenos muy accidentados y
ciudades a= 025 - 04
Se pueden visualizar las alturas en la Figura 12
(abc)
12 a
12 b
12 c
Figura 12 (a b c) Variacioacuten de la velocidad del
viento (capa limite) con la altura sobre el terreno
seguacuten la ley exponencial de Hellmann
Para el caacutelculo de la curva de potencia se toma en
cuenta lo siguiente (Figura 13)
Figura 13 Flujo sobre el perfil aerodinaacutemico
9
Ahora se determina la fuerza de levantamiento y
fuerza de arrastre
119871 = 119865119888119900119904120572 =1
21198621198711205881198882119878 (Ec
2)
119863 = 119865119904119890119899120572 =1
21198621198631205881198882119878 (Ec
3)
Donde CD y CL son los coeficientes de resistencia
y de levantamiento correspondientes
Para la longitud S se considera un diferencial dS
esto puesto que estaacute determinado por un Angulo de
ataque para esto se considera que la pala tiene 60deg
de torcimiento
Una vez conocidas las fuerzas de levantamiento y
de Arrastre para cada aacutengulo y velocidad se
procede a calcular la fuerza de par dFpar
119889119862 = 119903119889119865119901119886119903 =119903
21205881199072119889119878(1 +
1198881199001199051198922120572)(119862119871119904119890119899120572 minus 119862119863119888119900119904120572) (Ec 4)
119889119865119901119886119903 Es la Fuerzas Par Y Se obtienen al proyectar
las fuerzas de arrastre o de resistencia y de empuje
ascensional o sustentacioacuten sobre el plano de
rotacioacuten se obtiene una fuerza uacutetil dFpar
(paralela a v) que hace girar la pala y otra fuerza
perpendicular dFaxial (fuerza de empuje del
viento sobre el rotor) que se compensa por la
reaccioacuten del soporte del eje del rotor de la heacutelice
119889119865119901119886119903 = 119889119871119904119890119899120572 minus 119889119863119888119900119904120572 (Ec
51)
119889119865119901119886119903 =1
21205881199072(1 + 1198881199001199051198922120572)119889119878(119862119871119904119890119899120572 minus
119862119863119888119900119904120572) (Ec 52)
Una vez que se obtiene la fuerza Par para cada
aacutengulo se saca la sumatoria de todos los elementos
diferenciales para obtener la fuerza par total para
la pala Y este caacutelculo se obtiene para el intervalo
de velocidades especificado Ahora podemos
obtener la velocidad angular despejaacutendola de la
ecuacioacuten
119865119901119886119903 = sum 119924 = 119955times119898119933 = 119898(120654times119955)times119955 (Ec
6)
Doacutende
r= radio de la pala (m)
m= masa de la pala (kg)
120654= velocidad angular de la turbina (rads)
V= velocidad lineal de la turbina (ms)
Una vez realizado esto se procede a obtener las
velocidades angulares de las palas Al conocerse la
fuerza de la pala esta sirve para obtener la
aceleracioacuten tangencial puesto que se conoce el
peso de todo el sistema para este caso se calculoacute
un peso total 75 kilogramos esto incluyendo el
peso de las palas el eje los imanes para el
generador y todos los pesos muertos del sistema
Este Peso fue dividido por las 3 palas para tener
una carga de 25 kg por pala Una vez conociendo
esto se procede a obtener la aceleracioacuten tangencial
y con eacutesta se obtuvo la aceleracioacuten angular para
posteriormente obtener la velocidad angular
120572 =119886119905
119903 (Ec 7)
120596 = radic1205961199002 + 2120572120579 (Ec 8)
Para la obtencioacuten de la velocidad angular se tomoacute
el valor de θ como el de una revolucioacuten es decir 2π
radianes
Una vez obteniendo estos valores se procede a
calcular el Cp el cual es el Coeficiente de Potencia
del rotor
119862119875 =119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119897 119903119900119905119900119903
119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119897 119860119894119903119890=
1198751199031199001199051199001199031
21205881198601199073
(Ec 9)
Como en este caso se desconoce la magnitud de
Protor Cp puede ser generalmente expresado en
funcioacuten como una funcioacuten de la velocidad de punta
de las palas (tip speed ratio) λ definido por
120582 =119861119897119886119889119890119905119894119901 119904119901119890119890119889
119882119894119899119889 119904119901119890119890119889=
120596119903
119907 (Ec
10)
10
Una vez que ya se conoce el Cp es posible
determinar la curva de potencia de una maquina
basados en la potencia disponible del viento y el
coeficiente de potencia del rotor Cp
119875119903119900119905119900119903 =1
2120588 119862119901 120578 119860 1199073 (Ec
11)
Doacutende
120578 = 095 que es una eficiencia del tren motriz
idoacutenea
Resumen de los datos teoacutericos
Se enlistan en la tabla 7 8 y en la Figuras 14 y 15
Tabla 7 Resultados de velocidades
VELOCIDAD
DEL
VIENTO
VELOCIDAD
ANGULAR 120640
POTENCIA
AEROGENERADOR
0 0 0 0
098 0782 05 065
219 0785 0353 526
366 0976 0357 1795
536 1071 04 4767
725 116 0443 10311
933 1244 0486 19547
1157 1322 0553 35318
1397 1397 058 55294
1651 1467 0615 8348
1919 1535 047 87514
2199 16 0472 116977
3115 1662 0474 152511
34 1772 0476 194723
43 178 0478 244226
37 1836 048 301644
82 1891 0482 367609
4131 1994 0484 442763
449 1996 05 542959
4859 12046 0503 642404
5238 2095 0505 752248
Tabla 8 Potencias y eficiencias del aerogenerador
VELOCI
DAD
DEL
VIENTO
POTENCIA
AEROGENER
ADOR
POTEN
CIA
VIENT
O
EFI
C
0 0 0 0
1 065 196 335
2
2 526 1568 335
4
3 1795 5292 33
92
4 4767 1244 38
5 10311 245 399
6 19547 42336 418
7 35318 67228 437
8 55294 100352 456
9 8348 142884 475
10 87514 1960 446
5
11 116977 260876 448
4
12 152511 338688 450
3
13 194723 430612 452
2
14 244226 537824 454
1
15 301644 6615 456
16 367609 802816 457
9
17 442763 962948 459
8
18 542959 114307
2 475
19 642404 134436
4
477
9
20 752248 15680 479
8
11
Figura 14 Potencias Teoacutericas
Figura 15 Eficiencia Teoacuterica
Estos resultados son obtenidos con base en
incidencias de flujo sobre la estructura del
aerogenerador en un caso estaacutetico Es necesario
realizar el mismo anaacutelisis para casos dinaacutemicos y
en el caso del modelo teoacuterico se debe representar
con triaacutengulos de velocidades En caso de modelos
numeacutericos con simulacioacuten de campos acoplados
aunque la limitante en este caso es siempre la
capacidad informaacutetica con que se estaraacute trabajando
asiacute como la complejidad del trabajo y el tiempo de
trabajo (Figura 16)
Figura 16 Imaacutegenes de prototipos creados en la
ESIME Unidad Culhuacaacuten del IPN
Conclusiones Generales
El caacutelculo de los paraacutemetros principales de una
turbina eoacutelica de eje vertical tipo Darrieus indican
que la eficiencia de un aerogenerador depende en
gran manera de la velocidad de viento igual que la
configuracioacuten espacial aerodinaacutemica arreglo e
instalacioacuten de aacutelabes lo que ayuda a aprovechar la
energiacutea proporcionada por el viento El disentildeo del
sistema eleacutectrico estaacute basado en magnitud de la
induccioacuten magneacutetica de los imanes del rotor la
frecuencia angular de la turbina eoacutelica y
configuracioacuten de las bobinas donde se induce el
voltaje Los paraacutemetros mencionados son la clave
para el disentildeo y construccioacuten del prototipo presente
para la potencia requerida en la salida y aportan los
datos y experiencia para la explotacioacuten de la
energiacutea eoacutelica como fuente de generacioacuten de
electricidad confiable econoacutemica y ecoloacutegica
Bibliografiacutea
Libros
Poggi H Martiacutenez A (2009) Libro de Ciencia y
Tecnologiacutea No 2 Meacutexico Tecnoloacutegico de
Estudios Superiores de Ecatepec
0
10000
20000
0 10 20 30
Potencias Teoacutericas
potencia viento potencia aerogenerador
0
10
20
30
40
50
60
0 5 10 15 20 25
Efic
ien
cia
()
velocidad viento (ms)
Eficiencia
12
Talayero A Telmo E (2008) Energia Eoacutelica
Espantildea Prensas Universitarias de Zaragoza
Fuentes Web
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Fotovoltaico para casa habitacioacuten con tarifa DAC
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Universidad Industrial de Santander Sitio web
httpdocumentsmxdocuments76096919-
fundamentos-aerodinamicos-de-
aerogeneradoreshtml
Tonda J (Sf) Lo que el viento no se llevoacute 27 de
Noviembre del 2016 de Biblioteca Digital ILCE
Sitio web
httpbibliotecadigitalilceedumxsitescienciavo
lumen3ciencia3119htmsec_7htm
5
Figura 3 Velocidades antes y despueacutes del rotor
Si se intenta extraer toda la energiacutea del viento el
aire saldriacutea con velocidad nula de tal forma que el
aire no podriacutea abandonar la turbina lo cual no
extraeriacutea ninguna energiacutea puesto que se impediriacutea
la entrada del aire al rotor
Por esto se asume que debe de haber una manera
de frenar al viento que esteacute en medio de los
extremos de tal forma que sea maacutes eficiente la
conversioacuten de la energiacutea del viento en energiacutea
mecaacutenica uacutetil Para lograr lo anterior un
aerogenerador ideal ralentizariacutea el viento hasta 23
de su velocidad inicial (Figura 4)
La ley de Betz dice que solo se puede convertir
menos de 1627 o 59 de la energiacutea cineacutetica
mecaacutenica usando un aerogenerador
Figura 4 Curva de eficiencia de Betz
Distribucioacuten de Weibull
Es una distribucioacuten de probabilidad continua de
datos tomadas en un cierto tiempo utilizado
principalmente para variable de tiempo de vida
hasta la falla de un cierto mecanismo para lo cual
la curva de distribucioacuten de Weibull es la que mejor
se adapta a los datos estadiacutesticos de las velocidades
de los vientos que se pueden registrar en una zona
a lo largo de un antildeo como en la Figura 5
Figura 5 Ejemplo de una curva de distribucioacuten de
Weibull de una zona donde se planea instalar un
aerogenerador
La graacutefica 3 es un ejemplo de una zona donde se ha
llevado a cabo un registro de velocidades en un
antildeo asiacute con el registro del nuacutemero de veces que se
han obtenido esas velocidades esto dato sirve
parase puede determinar el valor medio
aproximado de la velocidad media del viento y asiacute
deducir por medio de un anaacutelisis matemaacutetico queacute
tipo de aerogenerador se requiere para esa zona
II Disentildeo
El proceso de disentildeo de un aerogenerador debe
iniciarse con un caacutelculo dinaacutemico el cual brinde las
geometriacuteas adecuadas para las palas seleccionar el
tipo de perfil adecuado asiacute como los mecanismos
auxiliares que cubran caracteriacutesticas del disentildeo
6
En la Escuela Superior de Ingenieriacutea Mecaacutenica y
Eleacutectrica Unidad Culhuacaacuten perteneciente al
Instituto Politeacutecnico Nacional se ha estado
trabajando con la temaacutetica de aerogenerados de
tipo vertical o Darrieus proponiendo soluciones de
tal forma que se pueda diversificar la oferta
inclusive abaratando los costos prohibitivos para la
gran poblacioacuten
Disentildeo teoacuterico
Como se mencionoacute con anterioridad se debe de
conocer primero las condiciones de la zona donde
se propone colocar un aerogenerador para lo cual
se debe de obtener una curva de potencia del
viento sabiendo que
119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119897 119907119894119890119899119905119900 =1
21205881198601199073 (Ec1)
Doacutende
120646 Es la densidad correspondiente al aire seco a
presioacuten atmosfeacuterica (1225 kgm3 a 15degC)
A Aacuterea de barrido por el flujo (32 m2)
V Velocidad del viento (ms)
Desarrollando una serie de datos desde cero con la
ecuacioacuten anterior obtenemos la siguiente Tabla 4
Tabla 4 Potencia obtenida por velocidad del viento
Potencia
(Watts)
Velocidad
del viento
(ms)
Potencia
(Watts)
Velocidad
del viento
(ms)
0 0 11 260876
1 196 12 338688
2 1568 13 430612
3 5292 14 537824
4 12544 15 6615
5 245 16 802816
6 42336 17 962948
7 67228 18 1143072
8 100352 19 1344364
9 142884 20 15680
10 1960 11 260876
Si se grafican estos valores se obtendraacute lo
siguiente como se visualiza en la Figura 6
Figura 6 Curva de potencia del viento
Sabemos que el perfil de las aspas o paletas del
aerogenerador deben ser simeacutetricas esto es para
aprovechar el flujo que se esteacute atravesando Para lo
cual se buscaron perfiles ya estandarizados como
lo es el NACA 0024 (Figura 7) puesto que se
mantiene una relacioacuten de fuerzas ofreciendo a su
vez poca resistencia al avance debido a la forma
esbelta con la que cuenta haciendo que el flujo
atravesado no se desprenda de una manera brusca
asiacute mismo la creacioacuten de perfiles (Figura 8)
Figura 7 Perfil NACA 0024
Figura 8 Creacioacuten de perfiles
Se obtienen ademaacutes coeficientes aerodinaacutemicos
correspondientes a los aacutengulos de ataque como se
aprecia en la tabla 5 y graficar con relacioacuten a los
0
5000
10000
15000
20000
0 5 10 15 20 25Vel
oci
da
d d
el v
ien
to (
ms
)
Potencia del viento (WATTS)
Curva de potencia del viento
7
coeficientes de levantamiento (CL y CD) como en
la Figura 9 y 10
Tabla 5 Coeficientes aerodinaacutemicos de NACA
0024
Coeficientes aerodinaacutemicos
Aacutengulo
de
Ataque
(deg)
Coeficiente de
levantamiento
CL
Coeficiente de
levantamiento
CD
-14 -10500 0115
-12 -09000 009
-10 -07600 0085
-8 -06000 0074
-6 -04000 0057
-4 -02300 0048
-2 -01000 0043
0 00000 004
2 01000 0043
4 02300 0048
6 04000 0057
8 06000 0074
10 07600 0085
12 09000 009
14 10500 0115
Figura 9 Angulo de ataque VS CL
Figura 10 Coeficiente de arrastre VS coeficiente
de levantamiento
Al final tendremos un perfil con la ubicacioacuten de
fuerzas y los paraacutemetros necesarios para su disentildeo
y aplicacioacuten (Figura 11)
Figura 11 Perfil NACA con ubicacioacuten fuerzas
Si recordamos que la Ley de Hellmann la cual
dice que la velocidad del viento va a variar en
funcioacuten con la altura que se enlistan en la Tabla 6
-1500
-1000
-0500
0000
0500
1000
1500
-20 -10 0 10 20
Co
efic
ien
te d
e le
van
tam
ien
to
Angulo de ataque
α vs CL
-150
-100
-050
000
050
100
150
0 005 01 015
Co
efic
ien
te d
e le
van
tam
ien
to
Coeficiente de arrastre
CL vs CD
8
Tabla 6 Valores del exponente Hellmann
Valores del exponente de Hellmann en funcioacuten
de la rugosidad del terreno
Lugares llanos con hielo o
hierba a = 008 - 012
Lugares llanos (mar costa) a = 014
Terrenos poco accidentados a = 013 - 016
Zonas ruacutesticas a = 02
Terrenos accidentados o
bosques a = 02 - 026
Terrenos muy accidentados y
ciudades a= 025 - 04
Se pueden visualizar las alturas en la Figura 12
(abc)
12 a
12 b
12 c
Figura 12 (a b c) Variacioacuten de la velocidad del
viento (capa limite) con la altura sobre el terreno
seguacuten la ley exponencial de Hellmann
Para el caacutelculo de la curva de potencia se toma en
cuenta lo siguiente (Figura 13)
Figura 13 Flujo sobre el perfil aerodinaacutemico
9
Ahora se determina la fuerza de levantamiento y
fuerza de arrastre
119871 = 119865119888119900119904120572 =1
21198621198711205881198882119878 (Ec
2)
119863 = 119865119904119890119899120572 =1
21198621198631205881198882119878 (Ec
3)
Donde CD y CL son los coeficientes de resistencia
y de levantamiento correspondientes
Para la longitud S se considera un diferencial dS
esto puesto que estaacute determinado por un Angulo de
ataque para esto se considera que la pala tiene 60deg
de torcimiento
Una vez conocidas las fuerzas de levantamiento y
de Arrastre para cada aacutengulo y velocidad se
procede a calcular la fuerza de par dFpar
119889119862 = 119903119889119865119901119886119903 =119903
21205881199072119889119878(1 +
1198881199001199051198922120572)(119862119871119904119890119899120572 minus 119862119863119888119900119904120572) (Ec 4)
119889119865119901119886119903 Es la Fuerzas Par Y Se obtienen al proyectar
las fuerzas de arrastre o de resistencia y de empuje
ascensional o sustentacioacuten sobre el plano de
rotacioacuten se obtiene una fuerza uacutetil dFpar
(paralela a v) que hace girar la pala y otra fuerza
perpendicular dFaxial (fuerza de empuje del
viento sobre el rotor) que se compensa por la
reaccioacuten del soporte del eje del rotor de la heacutelice
119889119865119901119886119903 = 119889119871119904119890119899120572 minus 119889119863119888119900119904120572 (Ec
51)
119889119865119901119886119903 =1
21205881199072(1 + 1198881199001199051198922120572)119889119878(119862119871119904119890119899120572 minus
119862119863119888119900119904120572) (Ec 52)
Una vez que se obtiene la fuerza Par para cada
aacutengulo se saca la sumatoria de todos los elementos
diferenciales para obtener la fuerza par total para
la pala Y este caacutelculo se obtiene para el intervalo
de velocidades especificado Ahora podemos
obtener la velocidad angular despejaacutendola de la
ecuacioacuten
119865119901119886119903 = sum 119924 = 119955times119898119933 = 119898(120654times119955)times119955 (Ec
6)
Doacutende
r= radio de la pala (m)
m= masa de la pala (kg)
120654= velocidad angular de la turbina (rads)
V= velocidad lineal de la turbina (ms)
Una vez realizado esto se procede a obtener las
velocidades angulares de las palas Al conocerse la
fuerza de la pala esta sirve para obtener la
aceleracioacuten tangencial puesto que se conoce el
peso de todo el sistema para este caso se calculoacute
un peso total 75 kilogramos esto incluyendo el
peso de las palas el eje los imanes para el
generador y todos los pesos muertos del sistema
Este Peso fue dividido por las 3 palas para tener
una carga de 25 kg por pala Una vez conociendo
esto se procede a obtener la aceleracioacuten tangencial
y con eacutesta se obtuvo la aceleracioacuten angular para
posteriormente obtener la velocidad angular
120572 =119886119905
119903 (Ec 7)
120596 = radic1205961199002 + 2120572120579 (Ec 8)
Para la obtencioacuten de la velocidad angular se tomoacute
el valor de θ como el de una revolucioacuten es decir 2π
radianes
Una vez obteniendo estos valores se procede a
calcular el Cp el cual es el Coeficiente de Potencia
del rotor
119862119875 =119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119897 119903119900119905119900119903
119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119897 119860119894119903119890=
1198751199031199001199051199001199031
21205881198601199073
(Ec 9)
Como en este caso se desconoce la magnitud de
Protor Cp puede ser generalmente expresado en
funcioacuten como una funcioacuten de la velocidad de punta
de las palas (tip speed ratio) λ definido por
120582 =119861119897119886119889119890119905119894119901 119904119901119890119890119889
119882119894119899119889 119904119901119890119890119889=
120596119903
119907 (Ec
10)
10
Una vez que ya se conoce el Cp es posible
determinar la curva de potencia de una maquina
basados en la potencia disponible del viento y el
coeficiente de potencia del rotor Cp
119875119903119900119905119900119903 =1
2120588 119862119901 120578 119860 1199073 (Ec
11)
Doacutende
120578 = 095 que es una eficiencia del tren motriz
idoacutenea
Resumen de los datos teoacutericos
Se enlistan en la tabla 7 8 y en la Figuras 14 y 15
Tabla 7 Resultados de velocidades
VELOCIDAD
DEL
VIENTO
VELOCIDAD
ANGULAR 120640
POTENCIA
AEROGENERADOR
0 0 0 0
098 0782 05 065
219 0785 0353 526
366 0976 0357 1795
536 1071 04 4767
725 116 0443 10311
933 1244 0486 19547
1157 1322 0553 35318
1397 1397 058 55294
1651 1467 0615 8348
1919 1535 047 87514
2199 16 0472 116977
3115 1662 0474 152511
34 1772 0476 194723
43 178 0478 244226
37 1836 048 301644
82 1891 0482 367609
4131 1994 0484 442763
449 1996 05 542959
4859 12046 0503 642404
5238 2095 0505 752248
Tabla 8 Potencias y eficiencias del aerogenerador
VELOCI
DAD
DEL
VIENTO
POTENCIA
AEROGENER
ADOR
POTEN
CIA
VIENT
O
EFI
C
0 0 0 0
1 065 196 335
2
2 526 1568 335
4
3 1795 5292 33
92
4 4767 1244 38
5 10311 245 399
6 19547 42336 418
7 35318 67228 437
8 55294 100352 456
9 8348 142884 475
10 87514 1960 446
5
11 116977 260876 448
4
12 152511 338688 450
3
13 194723 430612 452
2
14 244226 537824 454
1
15 301644 6615 456
16 367609 802816 457
9
17 442763 962948 459
8
18 542959 114307
2 475
19 642404 134436
4
477
9
20 752248 15680 479
8
11
Figura 14 Potencias Teoacutericas
Figura 15 Eficiencia Teoacuterica
Estos resultados son obtenidos con base en
incidencias de flujo sobre la estructura del
aerogenerador en un caso estaacutetico Es necesario
realizar el mismo anaacutelisis para casos dinaacutemicos y
en el caso del modelo teoacuterico se debe representar
con triaacutengulos de velocidades En caso de modelos
numeacutericos con simulacioacuten de campos acoplados
aunque la limitante en este caso es siempre la
capacidad informaacutetica con que se estaraacute trabajando
asiacute como la complejidad del trabajo y el tiempo de
trabajo (Figura 16)
Figura 16 Imaacutegenes de prototipos creados en la
ESIME Unidad Culhuacaacuten del IPN
Conclusiones Generales
El caacutelculo de los paraacutemetros principales de una
turbina eoacutelica de eje vertical tipo Darrieus indican
que la eficiencia de un aerogenerador depende en
gran manera de la velocidad de viento igual que la
configuracioacuten espacial aerodinaacutemica arreglo e
instalacioacuten de aacutelabes lo que ayuda a aprovechar la
energiacutea proporcionada por el viento El disentildeo del
sistema eleacutectrico estaacute basado en magnitud de la
induccioacuten magneacutetica de los imanes del rotor la
frecuencia angular de la turbina eoacutelica y
configuracioacuten de las bobinas donde se induce el
voltaje Los paraacutemetros mencionados son la clave
para el disentildeo y construccioacuten del prototipo presente
para la potencia requerida en la salida y aportan los
datos y experiencia para la explotacioacuten de la
energiacutea eoacutelica como fuente de generacioacuten de
electricidad confiable econoacutemica y ecoloacutegica
Bibliografiacutea
Libros
Poggi H Martiacutenez A (2009) Libro de Ciencia y
Tecnologiacutea No 2 Meacutexico Tecnoloacutegico de
Estudios Superiores de Ecatepec
0
10000
20000
0 10 20 30
Potencias Teoacutericas
potencia viento potencia aerogenerador
0
10
20
30
40
50
60
0 5 10 15 20 25
Efic
ien
cia
()
velocidad viento (ms)
Eficiencia
12
Talayero A Telmo E (2008) Energia Eoacutelica
Espantildea Prensas Universitarias de Zaragoza
Fuentes Web
Asociacioacuten danesa de la Industria Eoacutelica (2003)
Curva de potencia de un aerogenerador 27 de
noviembre de 2016 de Danish Wind Industry
Association Sitio web
httpwwwmotivafimyllarin_tuulivoimawindpo
wer20webestourwrespwrhtm
EcoTimes (2008) iquestQueacute es la energiacutea Eoacutelica 27
de Noviembre del 2016 de Ambientum Sitio web
httpwwwambientumcomrevista2008marzoe
olica2asp
Flores J Lazcano J (Sf) Sistema Hiacutebrido Eoacutelico-
Fotovoltaico para casa habitacioacuten con tarifa DAC
27 de Noviembre del 2016 de Universidad
Nacional Autoacutenoma de Meacutexico Sitio web
httpwwwptolomeounammx8080xmluibitstre
amhandle132248521002971tesispdfsequen
ce=1
Sandoval J (2014) Fundamentos Aerodinaacutemicos
de Aerogeneradores 27 de Noviembre de 2016 de
Universidad Industrial de Santander Sitio web
httpdocumentsmxdocuments76096919-
fundamentos-aerodinamicos-de-
aerogeneradoreshtml
Tonda J (Sf) Lo que el viento no se llevoacute 27 de
Noviembre del 2016 de Biblioteca Digital ILCE
Sitio web
httpbibliotecadigitalilceedumxsitescienciavo
lumen3ciencia3119htmsec_7htm
6
En la Escuela Superior de Ingenieriacutea Mecaacutenica y
Eleacutectrica Unidad Culhuacaacuten perteneciente al
Instituto Politeacutecnico Nacional se ha estado
trabajando con la temaacutetica de aerogenerados de
tipo vertical o Darrieus proponiendo soluciones de
tal forma que se pueda diversificar la oferta
inclusive abaratando los costos prohibitivos para la
gran poblacioacuten
Disentildeo teoacuterico
Como se mencionoacute con anterioridad se debe de
conocer primero las condiciones de la zona donde
se propone colocar un aerogenerador para lo cual
se debe de obtener una curva de potencia del
viento sabiendo que
119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119897 119907119894119890119899119905119900 =1
21205881198601199073 (Ec1)
Doacutende
120646 Es la densidad correspondiente al aire seco a
presioacuten atmosfeacuterica (1225 kgm3 a 15degC)
A Aacuterea de barrido por el flujo (32 m2)
V Velocidad del viento (ms)
Desarrollando una serie de datos desde cero con la
ecuacioacuten anterior obtenemos la siguiente Tabla 4
Tabla 4 Potencia obtenida por velocidad del viento
Potencia
(Watts)
Velocidad
del viento
(ms)
Potencia
(Watts)
Velocidad
del viento
(ms)
0 0 11 260876
1 196 12 338688
2 1568 13 430612
3 5292 14 537824
4 12544 15 6615
5 245 16 802816
6 42336 17 962948
7 67228 18 1143072
8 100352 19 1344364
9 142884 20 15680
10 1960 11 260876
Si se grafican estos valores se obtendraacute lo
siguiente como se visualiza en la Figura 6
Figura 6 Curva de potencia del viento
Sabemos que el perfil de las aspas o paletas del
aerogenerador deben ser simeacutetricas esto es para
aprovechar el flujo que se esteacute atravesando Para lo
cual se buscaron perfiles ya estandarizados como
lo es el NACA 0024 (Figura 7) puesto que se
mantiene una relacioacuten de fuerzas ofreciendo a su
vez poca resistencia al avance debido a la forma
esbelta con la que cuenta haciendo que el flujo
atravesado no se desprenda de una manera brusca
asiacute mismo la creacioacuten de perfiles (Figura 8)
Figura 7 Perfil NACA 0024
Figura 8 Creacioacuten de perfiles
Se obtienen ademaacutes coeficientes aerodinaacutemicos
correspondientes a los aacutengulos de ataque como se
aprecia en la tabla 5 y graficar con relacioacuten a los
0
5000
10000
15000
20000
0 5 10 15 20 25Vel
oci
da
d d
el v
ien
to (
ms
)
Potencia del viento (WATTS)
Curva de potencia del viento
7
coeficientes de levantamiento (CL y CD) como en
la Figura 9 y 10
Tabla 5 Coeficientes aerodinaacutemicos de NACA
0024
Coeficientes aerodinaacutemicos
Aacutengulo
de
Ataque
(deg)
Coeficiente de
levantamiento
CL
Coeficiente de
levantamiento
CD
-14 -10500 0115
-12 -09000 009
-10 -07600 0085
-8 -06000 0074
-6 -04000 0057
-4 -02300 0048
-2 -01000 0043
0 00000 004
2 01000 0043
4 02300 0048
6 04000 0057
8 06000 0074
10 07600 0085
12 09000 009
14 10500 0115
Figura 9 Angulo de ataque VS CL
Figura 10 Coeficiente de arrastre VS coeficiente
de levantamiento
Al final tendremos un perfil con la ubicacioacuten de
fuerzas y los paraacutemetros necesarios para su disentildeo
y aplicacioacuten (Figura 11)
Figura 11 Perfil NACA con ubicacioacuten fuerzas
Si recordamos que la Ley de Hellmann la cual
dice que la velocidad del viento va a variar en
funcioacuten con la altura que se enlistan en la Tabla 6
-1500
-1000
-0500
0000
0500
1000
1500
-20 -10 0 10 20
Co
efic
ien
te d
e le
van
tam
ien
to
Angulo de ataque
α vs CL
-150
-100
-050
000
050
100
150
0 005 01 015
Co
efic
ien
te d
e le
van
tam
ien
to
Coeficiente de arrastre
CL vs CD
8
Tabla 6 Valores del exponente Hellmann
Valores del exponente de Hellmann en funcioacuten
de la rugosidad del terreno
Lugares llanos con hielo o
hierba a = 008 - 012
Lugares llanos (mar costa) a = 014
Terrenos poco accidentados a = 013 - 016
Zonas ruacutesticas a = 02
Terrenos accidentados o
bosques a = 02 - 026
Terrenos muy accidentados y
ciudades a= 025 - 04
Se pueden visualizar las alturas en la Figura 12
(abc)
12 a
12 b
12 c
Figura 12 (a b c) Variacioacuten de la velocidad del
viento (capa limite) con la altura sobre el terreno
seguacuten la ley exponencial de Hellmann
Para el caacutelculo de la curva de potencia se toma en
cuenta lo siguiente (Figura 13)
Figura 13 Flujo sobre el perfil aerodinaacutemico
9
Ahora se determina la fuerza de levantamiento y
fuerza de arrastre
119871 = 119865119888119900119904120572 =1
21198621198711205881198882119878 (Ec
2)
119863 = 119865119904119890119899120572 =1
21198621198631205881198882119878 (Ec
3)
Donde CD y CL son los coeficientes de resistencia
y de levantamiento correspondientes
Para la longitud S se considera un diferencial dS
esto puesto que estaacute determinado por un Angulo de
ataque para esto se considera que la pala tiene 60deg
de torcimiento
Una vez conocidas las fuerzas de levantamiento y
de Arrastre para cada aacutengulo y velocidad se
procede a calcular la fuerza de par dFpar
119889119862 = 119903119889119865119901119886119903 =119903
21205881199072119889119878(1 +
1198881199001199051198922120572)(119862119871119904119890119899120572 minus 119862119863119888119900119904120572) (Ec 4)
119889119865119901119886119903 Es la Fuerzas Par Y Se obtienen al proyectar
las fuerzas de arrastre o de resistencia y de empuje
ascensional o sustentacioacuten sobre el plano de
rotacioacuten se obtiene una fuerza uacutetil dFpar
(paralela a v) que hace girar la pala y otra fuerza
perpendicular dFaxial (fuerza de empuje del
viento sobre el rotor) que se compensa por la
reaccioacuten del soporte del eje del rotor de la heacutelice
119889119865119901119886119903 = 119889119871119904119890119899120572 minus 119889119863119888119900119904120572 (Ec
51)
119889119865119901119886119903 =1
21205881199072(1 + 1198881199001199051198922120572)119889119878(119862119871119904119890119899120572 minus
119862119863119888119900119904120572) (Ec 52)
Una vez que se obtiene la fuerza Par para cada
aacutengulo se saca la sumatoria de todos los elementos
diferenciales para obtener la fuerza par total para
la pala Y este caacutelculo se obtiene para el intervalo
de velocidades especificado Ahora podemos
obtener la velocidad angular despejaacutendola de la
ecuacioacuten
119865119901119886119903 = sum 119924 = 119955times119898119933 = 119898(120654times119955)times119955 (Ec
6)
Doacutende
r= radio de la pala (m)
m= masa de la pala (kg)
120654= velocidad angular de la turbina (rads)
V= velocidad lineal de la turbina (ms)
Una vez realizado esto se procede a obtener las
velocidades angulares de las palas Al conocerse la
fuerza de la pala esta sirve para obtener la
aceleracioacuten tangencial puesto que se conoce el
peso de todo el sistema para este caso se calculoacute
un peso total 75 kilogramos esto incluyendo el
peso de las palas el eje los imanes para el
generador y todos los pesos muertos del sistema
Este Peso fue dividido por las 3 palas para tener
una carga de 25 kg por pala Una vez conociendo
esto se procede a obtener la aceleracioacuten tangencial
y con eacutesta se obtuvo la aceleracioacuten angular para
posteriormente obtener la velocidad angular
120572 =119886119905
119903 (Ec 7)
120596 = radic1205961199002 + 2120572120579 (Ec 8)
Para la obtencioacuten de la velocidad angular se tomoacute
el valor de θ como el de una revolucioacuten es decir 2π
radianes
Una vez obteniendo estos valores se procede a
calcular el Cp el cual es el Coeficiente de Potencia
del rotor
119862119875 =119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119897 119903119900119905119900119903
119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119897 119860119894119903119890=
1198751199031199001199051199001199031
21205881198601199073
(Ec 9)
Como en este caso se desconoce la magnitud de
Protor Cp puede ser generalmente expresado en
funcioacuten como una funcioacuten de la velocidad de punta
de las palas (tip speed ratio) λ definido por
120582 =119861119897119886119889119890119905119894119901 119904119901119890119890119889
119882119894119899119889 119904119901119890119890119889=
120596119903
119907 (Ec
10)
10
Una vez que ya se conoce el Cp es posible
determinar la curva de potencia de una maquina
basados en la potencia disponible del viento y el
coeficiente de potencia del rotor Cp
119875119903119900119905119900119903 =1
2120588 119862119901 120578 119860 1199073 (Ec
11)
Doacutende
120578 = 095 que es una eficiencia del tren motriz
idoacutenea
Resumen de los datos teoacutericos
Se enlistan en la tabla 7 8 y en la Figuras 14 y 15
Tabla 7 Resultados de velocidades
VELOCIDAD
DEL
VIENTO
VELOCIDAD
ANGULAR 120640
POTENCIA
AEROGENERADOR
0 0 0 0
098 0782 05 065
219 0785 0353 526
366 0976 0357 1795
536 1071 04 4767
725 116 0443 10311
933 1244 0486 19547
1157 1322 0553 35318
1397 1397 058 55294
1651 1467 0615 8348
1919 1535 047 87514
2199 16 0472 116977
3115 1662 0474 152511
34 1772 0476 194723
43 178 0478 244226
37 1836 048 301644
82 1891 0482 367609
4131 1994 0484 442763
449 1996 05 542959
4859 12046 0503 642404
5238 2095 0505 752248
Tabla 8 Potencias y eficiencias del aerogenerador
VELOCI
DAD
DEL
VIENTO
POTENCIA
AEROGENER
ADOR
POTEN
CIA
VIENT
O
EFI
C
0 0 0 0
1 065 196 335
2
2 526 1568 335
4
3 1795 5292 33
92
4 4767 1244 38
5 10311 245 399
6 19547 42336 418
7 35318 67228 437
8 55294 100352 456
9 8348 142884 475
10 87514 1960 446
5
11 116977 260876 448
4
12 152511 338688 450
3
13 194723 430612 452
2
14 244226 537824 454
1
15 301644 6615 456
16 367609 802816 457
9
17 442763 962948 459
8
18 542959 114307
2 475
19 642404 134436
4
477
9
20 752248 15680 479
8
11
Figura 14 Potencias Teoacutericas
Figura 15 Eficiencia Teoacuterica
Estos resultados son obtenidos con base en
incidencias de flujo sobre la estructura del
aerogenerador en un caso estaacutetico Es necesario
realizar el mismo anaacutelisis para casos dinaacutemicos y
en el caso del modelo teoacuterico se debe representar
con triaacutengulos de velocidades En caso de modelos
numeacutericos con simulacioacuten de campos acoplados
aunque la limitante en este caso es siempre la
capacidad informaacutetica con que se estaraacute trabajando
asiacute como la complejidad del trabajo y el tiempo de
trabajo (Figura 16)
Figura 16 Imaacutegenes de prototipos creados en la
ESIME Unidad Culhuacaacuten del IPN
Conclusiones Generales
El caacutelculo de los paraacutemetros principales de una
turbina eoacutelica de eje vertical tipo Darrieus indican
que la eficiencia de un aerogenerador depende en
gran manera de la velocidad de viento igual que la
configuracioacuten espacial aerodinaacutemica arreglo e
instalacioacuten de aacutelabes lo que ayuda a aprovechar la
energiacutea proporcionada por el viento El disentildeo del
sistema eleacutectrico estaacute basado en magnitud de la
induccioacuten magneacutetica de los imanes del rotor la
frecuencia angular de la turbina eoacutelica y
configuracioacuten de las bobinas donde se induce el
voltaje Los paraacutemetros mencionados son la clave
para el disentildeo y construccioacuten del prototipo presente
para la potencia requerida en la salida y aportan los
datos y experiencia para la explotacioacuten de la
energiacutea eoacutelica como fuente de generacioacuten de
electricidad confiable econoacutemica y ecoloacutegica
Bibliografiacutea
Libros
Poggi H Martiacutenez A (2009) Libro de Ciencia y
Tecnologiacutea No 2 Meacutexico Tecnoloacutegico de
Estudios Superiores de Ecatepec
0
10000
20000
0 10 20 30
Potencias Teoacutericas
potencia viento potencia aerogenerador
0
10
20
30
40
50
60
0 5 10 15 20 25
Efic
ien
cia
()
velocidad viento (ms)
Eficiencia
12
Talayero A Telmo E (2008) Energia Eoacutelica
Espantildea Prensas Universitarias de Zaragoza
Fuentes Web
Asociacioacuten danesa de la Industria Eoacutelica (2003)
Curva de potencia de un aerogenerador 27 de
noviembre de 2016 de Danish Wind Industry
Association Sitio web
httpwwwmotivafimyllarin_tuulivoimawindpo
wer20webestourwrespwrhtm
EcoTimes (2008) iquestQueacute es la energiacutea Eoacutelica 27
de Noviembre del 2016 de Ambientum Sitio web
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Flores J Lazcano J (Sf) Sistema Hiacutebrido Eoacutelico-
Fotovoltaico para casa habitacioacuten con tarifa DAC
27 de Noviembre del 2016 de Universidad
Nacional Autoacutenoma de Meacutexico Sitio web
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amhandle132248521002971tesispdfsequen
ce=1
Sandoval J (2014) Fundamentos Aerodinaacutemicos
de Aerogeneradores 27 de Noviembre de 2016 de
Universidad Industrial de Santander Sitio web
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aerogeneradoreshtml
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Noviembre del 2016 de Biblioteca Digital ILCE
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lumen3ciencia3119htmsec_7htm
7
coeficientes de levantamiento (CL y CD) como en
la Figura 9 y 10
Tabla 5 Coeficientes aerodinaacutemicos de NACA
0024
Coeficientes aerodinaacutemicos
Aacutengulo
de
Ataque
(deg)
Coeficiente de
levantamiento
CL
Coeficiente de
levantamiento
CD
-14 -10500 0115
-12 -09000 009
-10 -07600 0085
-8 -06000 0074
-6 -04000 0057
-4 -02300 0048
-2 -01000 0043
0 00000 004
2 01000 0043
4 02300 0048
6 04000 0057
8 06000 0074
10 07600 0085
12 09000 009
14 10500 0115
Figura 9 Angulo de ataque VS CL
Figura 10 Coeficiente de arrastre VS coeficiente
de levantamiento
Al final tendremos un perfil con la ubicacioacuten de
fuerzas y los paraacutemetros necesarios para su disentildeo
y aplicacioacuten (Figura 11)
Figura 11 Perfil NACA con ubicacioacuten fuerzas
Si recordamos que la Ley de Hellmann la cual
dice que la velocidad del viento va a variar en
funcioacuten con la altura que se enlistan en la Tabla 6
-1500
-1000
-0500
0000
0500
1000
1500
-20 -10 0 10 20
Co
efic
ien
te d
e le
van
tam
ien
to
Angulo de ataque
α vs CL
-150
-100
-050
000
050
100
150
0 005 01 015
Co
efic
ien
te d
e le
van
tam
ien
to
Coeficiente de arrastre
CL vs CD
8
Tabla 6 Valores del exponente Hellmann
Valores del exponente de Hellmann en funcioacuten
de la rugosidad del terreno
Lugares llanos con hielo o
hierba a = 008 - 012
Lugares llanos (mar costa) a = 014
Terrenos poco accidentados a = 013 - 016
Zonas ruacutesticas a = 02
Terrenos accidentados o
bosques a = 02 - 026
Terrenos muy accidentados y
ciudades a= 025 - 04
Se pueden visualizar las alturas en la Figura 12
(abc)
12 a
12 b
12 c
Figura 12 (a b c) Variacioacuten de la velocidad del
viento (capa limite) con la altura sobre el terreno
seguacuten la ley exponencial de Hellmann
Para el caacutelculo de la curva de potencia se toma en
cuenta lo siguiente (Figura 13)
Figura 13 Flujo sobre el perfil aerodinaacutemico
9
Ahora se determina la fuerza de levantamiento y
fuerza de arrastre
119871 = 119865119888119900119904120572 =1
21198621198711205881198882119878 (Ec
2)
119863 = 119865119904119890119899120572 =1
21198621198631205881198882119878 (Ec
3)
Donde CD y CL son los coeficientes de resistencia
y de levantamiento correspondientes
Para la longitud S se considera un diferencial dS
esto puesto que estaacute determinado por un Angulo de
ataque para esto se considera que la pala tiene 60deg
de torcimiento
Una vez conocidas las fuerzas de levantamiento y
de Arrastre para cada aacutengulo y velocidad se
procede a calcular la fuerza de par dFpar
119889119862 = 119903119889119865119901119886119903 =119903
21205881199072119889119878(1 +
1198881199001199051198922120572)(119862119871119904119890119899120572 minus 119862119863119888119900119904120572) (Ec 4)
119889119865119901119886119903 Es la Fuerzas Par Y Se obtienen al proyectar
las fuerzas de arrastre o de resistencia y de empuje
ascensional o sustentacioacuten sobre el plano de
rotacioacuten se obtiene una fuerza uacutetil dFpar
(paralela a v) que hace girar la pala y otra fuerza
perpendicular dFaxial (fuerza de empuje del
viento sobre el rotor) que se compensa por la
reaccioacuten del soporte del eje del rotor de la heacutelice
119889119865119901119886119903 = 119889119871119904119890119899120572 minus 119889119863119888119900119904120572 (Ec
51)
119889119865119901119886119903 =1
21205881199072(1 + 1198881199001199051198922120572)119889119878(119862119871119904119890119899120572 minus
119862119863119888119900119904120572) (Ec 52)
Una vez que se obtiene la fuerza Par para cada
aacutengulo se saca la sumatoria de todos los elementos
diferenciales para obtener la fuerza par total para
la pala Y este caacutelculo se obtiene para el intervalo
de velocidades especificado Ahora podemos
obtener la velocidad angular despejaacutendola de la
ecuacioacuten
119865119901119886119903 = sum 119924 = 119955times119898119933 = 119898(120654times119955)times119955 (Ec
6)
Doacutende
r= radio de la pala (m)
m= masa de la pala (kg)
120654= velocidad angular de la turbina (rads)
V= velocidad lineal de la turbina (ms)
Una vez realizado esto se procede a obtener las
velocidades angulares de las palas Al conocerse la
fuerza de la pala esta sirve para obtener la
aceleracioacuten tangencial puesto que se conoce el
peso de todo el sistema para este caso se calculoacute
un peso total 75 kilogramos esto incluyendo el
peso de las palas el eje los imanes para el
generador y todos los pesos muertos del sistema
Este Peso fue dividido por las 3 palas para tener
una carga de 25 kg por pala Una vez conociendo
esto se procede a obtener la aceleracioacuten tangencial
y con eacutesta se obtuvo la aceleracioacuten angular para
posteriormente obtener la velocidad angular
120572 =119886119905
119903 (Ec 7)
120596 = radic1205961199002 + 2120572120579 (Ec 8)
Para la obtencioacuten de la velocidad angular se tomoacute
el valor de θ como el de una revolucioacuten es decir 2π
radianes
Una vez obteniendo estos valores se procede a
calcular el Cp el cual es el Coeficiente de Potencia
del rotor
119862119875 =119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119897 119903119900119905119900119903
119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119897 119860119894119903119890=
1198751199031199001199051199001199031
21205881198601199073
(Ec 9)
Como en este caso se desconoce la magnitud de
Protor Cp puede ser generalmente expresado en
funcioacuten como una funcioacuten de la velocidad de punta
de las palas (tip speed ratio) λ definido por
120582 =119861119897119886119889119890119905119894119901 119904119901119890119890119889
119882119894119899119889 119904119901119890119890119889=
120596119903
119907 (Ec
10)
10
Una vez que ya se conoce el Cp es posible
determinar la curva de potencia de una maquina
basados en la potencia disponible del viento y el
coeficiente de potencia del rotor Cp
119875119903119900119905119900119903 =1
2120588 119862119901 120578 119860 1199073 (Ec
11)
Doacutende
120578 = 095 que es una eficiencia del tren motriz
idoacutenea
Resumen de los datos teoacutericos
Se enlistan en la tabla 7 8 y en la Figuras 14 y 15
Tabla 7 Resultados de velocidades
VELOCIDAD
DEL
VIENTO
VELOCIDAD
ANGULAR 120640
POTENCIA
AEROGENERADOR
0 0 0 0
098 0782 05 065
219 0785 0353 526
366 0976 0357 1795
536 1071 04 4767
725 116 0443 10311
933 1244 0486 19547
1157 1322 0553 35318
1397 1397 058 55294
1651 1467 0615 8348
1919 1535 047 87514
2199 16 0472 116977
3115 1662 0474 152511
34 1772 0476 194723
43 178 0478 244226
37 1836 048 301644
82 1891 0482 367609
4131 1994 0484 442763
449 1996 05 542959
4859 12046 0503 642404
5238 2095 0505 752248
Tabla 8 Potencias y eficiencias del aerogenerador
VELOCI
DAD
DEL
VIENTO
POTENCIA
AEROGENER
ADOR
POTEN
CIA
VIENT
O
EFI
C
0 0 0 0
1 065 196 335
2
2 526 1568 335
4
3 1795 5292 33
92
4 4767 1244 38
5 10311 245 399
6 19547 42336 418
7 35318 67228 437
8 55294 100352 456
9 8348 142884 475
10 87514 1960 446
5
11 116977 260876 448
4
12 152511 338688 450
3
13 194723 430612 452
2
14 244226 537824 454
1
15 301644 6615 456
16 367609 802816 457
9
17 442763 962948 459
8
18 542959 114307
2 475
19 642404 134436
4
477
9
20 752248 15680 479
8
11
Figura 14 Potencias Teoacutericas
Figura 15 Eficiencia Teoacuterica
Estos resultados son obtenidos con base en
incidencias de flujo sobre la estructura del
aerogenerador en un caso estaacutetico Es necesario
realizar el mismo anaacutelisis para casos dinaacutemicos y
en el caso del modelo teoacuterico se debe representar
con triaacutengulos de velocidades En caso de modelos
numeacutericos con simulacioacuten de campos acoplados
aunque la limitante en este caso es siempre la
capacidad informaacutetica con que se estaraacute trabajando
asiacute como la complejidad del trabajo y el tiempo de
trabajo (Figura 16)
Figura 16 Imaacutegenes de prototipos creados en la
ESIME Unidad Culhuacaacuten del IPN
Conclusiones Generales
El caacutelculo de los paraacutemetros principales de una
turbina eoacutelica de eje vertical tipo Darrieus indican
que la eficiencia de un aerogenerador depende en
gran manera de la velocidad de viento igual que la
configuracioacuten espacial aerodinaacutemica arreglo e
instalacioacuten de aacutelabes lo que ayuda a aprovechar la
energiacutea proporcionada por el viento El disentildeo del
sistema eleacutectrico estaacute basado en magnitud de la
induccioacuten magneacutetica de los imanes del rotor la
frecuencia angular de la turbina eoacutelica y
configuracioacuten de las bobinas donde se induce el
voltaje Los paraacutemetros mencionados son la clave
para el disentildeo y construccioacuten del prototipo presente
para la potencia requerida en la salida y aportan los
datos y experiencia para la explotacioacuten de la
energiacutea eoacutelica como fuente de generacioacuten de
electricidad confiable econoacutemica y ecoloacutegica
Bibliografiacutea
Libros
Poggi H Martiacutenez A (2009) Libro de Ciencia y
Tecnologiacutea No 2 Meacutexico Tecnoloacutegico de
Estudios Superiores de Ecatepec
0
10000
20000
0 10 20 30
Potencias Teoacutericas
potencia viento potencia aerogenerador
0
10
20
30
40
50
60
0 5 10 15 20 25
Efic
ien
cia
()
velocidad viento (ms)
Eficiencia
12
Talayero A Telmo E (2008) Energia Eoacutelica
Espantildea Prensas Universitarias de Zaragoza
Fuentes Web
Asociacioacuten danesa de la Industria Eoacutelica (2003)
Curva de potencia de un aerogenerador 27 de
noviembre de 2016 de Danish Wind Industry
Association Sitio web
httpwwwmotivafimyllarin_tuulivoimawindpo
wer20webestourwrespwrhtm
EcoTimes (2008) iquestQueacute es la energiacutea Eoacutelica 27
de Noviembre del 2016 de Ambientum Sitio web
httpwwwambientumcomrevista2008marzoe
olica2asp
Flores J Lazcano J (Sf) Sistema Hiacutebrido Eoacutelico-
Fotovoltaico para casa habitacioacuten con tarifa DAC
27 de Noviembre del 2016 de Universidad
Nacional Autoacutenoma de Meacutexico Sitio web
httpwwwptolomeounammx8080xmluibitstre
amhandle132248521002971tesispdfsequen
ce=1
Sandoval J (2014) Fundamentos Aerodinaacutemicos
de Aerogeneradores 27 de Noviembre de 2016 de
Universidad Industrial de Santander Sitio web
httpdocumentsmxdocuments76096919-
fundamentos-aerodinamicos-de-
aerogeneradoreshtml
Tonda J (Sf) Lo que el viento no se llevoacute 27 de
Noviembre del 2016 de Biblioteca Digital ILCE
Sitio web
httpbibliotecadigitalilceedumxsitescienciavo
lumen3ciencia3119htmsec_7htm
8
Tabla 6 Valores del exponente Hellmann
Valores del exponente de Hellmann en funcioacuten
de la rugosidad del terreno
Lugares llanos con hielo o
hierba a = 008 - 012
Lugares llanos (mar costa) a = 014
Terrenos poco accidentados a = 013 - 016
Zonas ruacutesticas a = 02
Terrenos accidentados o
bosques a = 02 - 026
Terrenos muy accidentados y
ciudades a= 025 - 04
Se pueden visualizar las alturas en la Figura 12
(abc)
12 a
12 b
12 c
Figura 12 (a b c) Variacioacuten de la velocidad del
viento (capa limite) con la altura sobre el terreno
seguacuten la ley exponencial de Hellmann
Para el caacutelculo de la curva de potencia se toma en
cuenta lo siguiente (Figura 13)
Figura 13 Flujo sobre el perfil aerodinaacutemico
9
Ahora se determina la fuerza de levantamiento y
fuerza de arrastre
119871 = 119865119888119900119904120572 =1
21198621198711205881198882119878 (Ec
2)
119863 = 119865119904119890119899120572 =1
21198621198631205881198882119878 (Ec
3)
Donde CD y CL son los coeficientes de resistencia
y de levantamiento correspondientes
Para la longitud S se considera un diferencial dS
esto puesto que estaacute determinado por un Angulo de
ataque para esto se considera que la pala tiene 60deg
de torcimiento
Una vez conocidas las fuerzas de levantamiento y
de Arrastre para cada aacutengulo y velocidad se
procede a calcular la fuerza de par dFpar
119889119862 = 119903119889119865119901119886119903 =119903
21205881199072119889119878(1 +
1198881199001199051198922120572)(119862119871119904119890119899120572 minus 119862119863119888119900119904120572) (Ec 4)
119889119865119901119886119903 Es la Fuerzas Par Y Se obtienen al proyectar
las fuerzas de arrastre o de resistencia y de empuje
ascensional o sustentacioacuten sobre el plano de
rotacioacuten se obtiene una fuerza uacutetil dFpar
(paralela a v) que hace girar la pala y otra fuerza
perpendicular dFaxial (fuerza de empuje del
viento sobre el rotor) que se compensa por la
reaccioacuten del soporte del eje del rotor de la heacutelice
119889119865119901119886119903 = 119889119871119904119890119899120572 minus 119889119863119888119900119904120572 (Ec
51)
119889119865119901119886119903 =1
21205881199072(1 + 1198881199001199051198922120572)119889119878(119862119871119904119890119899120572 minus
119862119863119888119900119904120572) (Ec 52)
Una vez que se obtiene la fuerza Par para cada
aacutengulo se saca la sumatoria de todos los elementos
diferenciales para obtener la fuerza par total para
la pala Y este caacutelculo se obtiene para el intervalo
de velocidades especificado Ahora podemos
obtener la velocidad angular despejaacutendola de la
ecuacioacuten
119865119901119886119903 = sum 119924 = 119955times119898119933 = 119898(120654times119955)times119955 (Ec
6)
Doacutende
r= radio de la pala (m)
m= masa de la pala (kg)
120654= velocidad angular de la turbina (rads)
V= velocidad lineal de la turbina (ms)
Una vez realizado esto se procede a obtener las
velocidades angulares de las palas Al conocerse la
fuerza de la pala esta sirve para obtener la
aceleracioacuten tangencial puesto que se conoce el
peso de todo el sistema para este caso se calculoacute
un peso total 75 kilogramos esto incluyendo el
peso de las palas el eje los imanes para el
generador y todos los pesos muertos del sistema
Este Peso fue dividido por las 3 palas para tener
una carga de 25 kg por pala Una vez conociendo
esto se procede a obtener la aceleracioacuten tangencial
y con eacutesta se obtuvo la aceleracioacuten angular para
posteriormente obtener la velocidad angular
120572 =119886119905
119903 (Ec 7)
120596 = radic1205961199002 + 2120572120579 (Ec 8)
Para la obtencioacuten de la velocidad angular se tomoacute
el valor de θ como el de una revolucioacuten es decir 2π
radianes
Una vez obteniendo estos valores se procede a
calcular el Cp el cual es el Coeficiente de Potencia
del rotor
119862119875 =119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119897 119903119900119905119900119903
119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119897 119860119894119903119890=
1198751199031199001199051199001199031
21205881198601199073
(Ec 9)
Como en este caso se desconoce la magnitud de
Protor Cp puede ser generalmente expresado en
funcioacuten como una funcioacuten de la velocidad de punta
de las palas (tip speed ratio) λ definido por
120582 =119861119897119886119889119890119905119894119901 119904119901119890119890119889
119882119894119899119889 119904119901119890119890119889=
120596119903
119907 (Ec
10)
10
Una vez que ya se conoce el Cp es posible
determinar la curva de potencia de una maquina
basados en la potencia disponible del viento y el
coeficiente de potencia del rotor Cp
119875119903119900119905119900119903 =1
2120588 119862119901 120578 119860 1199073 (Ec
11)
Doacutende
120578 = 095 que es una eficiencia del tren motriz
idoacutenea
Resumen de los datos teoacutericos
Se enlistan en la tabla 7 8 y en la Figuras 14 y 15
Tabla 7 Resultados de velocidades
VELOCIDAD
DEL
VIENTO
VELOCIDAD
ANGULAR 120640
POTENCIA
AEROGENERADOR
0 0 0 0
098 0782 05 065
219 0785 0353 526
366 0976 0357 1795
536 1071 04 4767
725 116 0443 10311
933 1244 0486 19547
1157 1322 0553 35318
1397 1397 058 55294
1651 1467 0615 8348
1919 1535 047 87514
2199 16 0472 116977
3115 1662 0474 152511
34 1772 0476 194723
43 178 0478 244226
37 1836 048 301644
82 1891 0482 367609
4131 1994 0484 442763
449 1996 05 542959
4859 12046 0503 642404
5238 2095 0505 752248
Tabla 8 Potencias y eficiencias del aerogenerador
VELOCI
DAD
DEL
VIENTO
POTENCIA
AEROGENER
ADOR
POTEN
CIA
VIENT
O
EFI
C
0 0 0 0
1 065 196 335
2
2 526 1568 335
4
3 1795 5292 33
92
4 4767 1244 38
5 10311 245 399
6 19547 42336 418
7 35318 67228 437
8 55294 100352 456
9 8348 142884 475
10 87514 1960 446
5
11 116977 260876 448
4
12 152511 338688 450
3
13 194723 430612 452
2
14 244226 537824 454
1
15 301644 6615 456
16 367609 802816 457
9
17 442763 962948 459
8
18 542959 114307
2 475
19 642404 134436
4
477
9
20 752248 15680 479
8
11
Figura 14 Potencias Teoacutericas
Figura 15 Eficiencia Teoacuterica
Estos resultados son obtenidos con base en
incidencias de flujo sobre la estructura del
aerogenerador en un caso estaacutetico Es necesario
realizar el mismo anaacutelisis para casos dinaacutemicos y
en el caso del modelo teoacuterico se debe representar
con triaacutengulos de velocidades En caso de modelos
numeacutericos con simulacioacuten de campos acoplados
aunque la limitante en este caso es siempre la
capacidad informaacutetica con que se estaraacute trabajando
asiacute como la complejidad del trabajo y el tiempo de
trabajo (Figura 16)
Figura 16 Imaacutegenes de prototipos creados en la
ESIME Unidad Culhuacaacuten del IPN
Conclusiones Generales
El caacutelculo de los paraacutemetros principales de una
turbina eoacutelica de eje vertical tipo Darrieus indican
que la eficiencia de un aerogenerador depende en
gran manera de la velocidad de viento igual que la
configuracioacuten espacial aerodinaacutemica arreglo e
instalacioacuten de aacutelabes lo que ayuda a aprovechar la
energiacutea proporcionada por el viento El disentildeo del
sistema eleacutectrico estaacute basado en magnitud de la
induccioacuten magneacutetica de los imanes del rotor la
frecuencia angular de la turbina eoacutelica y
configuracioacuten de las bobinas donde se induce el
voltaje Los paraacutemetros mencionados son la clave
para el disentildeo y construccioacuten del prototipo presente
para la potencia requerida en la salida y aportan los
datos y experiencia para la explotacioacuten de la
energiacutea eoacutelica como fuente de generacioacuten de
electricidad confiable econoacutemica y ecoloacutegica
Bibliografiacutea
Libros
Poggi H Martiacutenez A (2009) Libro de Ciencia y
Tecnologiacutea No 2 Meacutexico Tecnoloacutegico de
Estudios Superiores de Ecatepec
0
10000
20000
0 10 20 30
Potencias Teoacutericas
potencia viento potencia aerogenerador
0
10
20
30
40
50
60
0 5 10 15 20 25
Efic
ien
cia
()
velocidad viento (ms)
Eficiencia
12
Talayero A Telmo E (2008) Energia Eoacutelica
Espantildea Prensas Universitarias de Zaragoza
Fuentes Web
Asociacioacuten danesa de la Industria Eoacutelica (2003)
Curva de potencia de un aerogenerador 27 de
noviembre de 2016 de Danish Wind Industry
Association Sitio web
httpwwwmotivafimyllarin_tuulivoimawindpo
wer20webestourwrespwrhtm
EcoTimes (2008) iquestQueacute es la energiacutea Eoacutelica 27
de Noviembre del 2016 de Ambientum Sitio web
httpwwwambientumcomrevista2008marzoe
olica2asp
Flores J Lazcano J (Sf) Sistema Hiacutebrido Eoacutelico-
Fotovoltaico para casa habitacioacuten con tarifa DAC
27 de Noviembre del 2016 de Universidad
Nacional Autoacutenoma de Meacutexico Sitio web
httpwwwptolomeounammx8080xmluibitstre
amhandle132248521002971tesispdfsequen
ce=1
Sandoval J (2014) Fundamentos Aerodinaacutemicos
de Aerogeneradores 27 de Noviembre de 2016 de
Universidad Industrial de Santander Sitio web
httpdocumentsmxdocuments76096919-
fundamentos-aerodinamicos-de-
aerogeneradoreshtml
Tonda J (Sf) Lo que el viento no se llevoacute 27 de
Noviembre del 2016 de Biblioteca Digital ILCE
Sitio web
httpbibliotecadigitalilceedumxsitescienciavo
lumen3ciencia3119htmsec_7htm
9
Ahora se determina la fuerza de levantamiento y
fuerza de arrastre
119871 = 119865119888119900119904120572 =1
21198621198711205881198882119878 (Ec
2)
119863 = 119865119904119890119899120572 =1
21198621198631205881198882119878 (Ec
3)
Donde CD y CL son los coeficientes de resistencia
y de levantamiento correspondientes
Para la longitud S se considera un diferencial dS
esto puesto que estaacute determinado por un Angulo de
ataque para esto se considera que la pala tiene 60deg
de torcimiento
Una vez conocidas las fuerzas de levantamiento y
de Arrastre para cada aacutengulo y velocidad se
procede a calcular la fuerza de par dFpar
119889119862 = 119903119889119865119901119886119903 =119903
21205881199072119889119878(1 +
1198881199001199051198922120572)(119862119871119904119890119899120572 minus 119862119863119888119900119904120572) (Ec 4)
119889119865119901119886119903 Es la Fuerzas Par Y Se obtienen al proyectar
las fuerzas de arrastre o de resistencia y de empuje
ascensional o sustentacioacuten sobre el plano de
rotacioacuten se obtiene una fuerza uacutetil dFpar
(paralela a v) que hace girar la pala y otra fuerza
perpendicular dFaxial (fuerza de empuje del
viento sobre el rotor) que se compensa por la
reaccioacuten del soporte del eje del rotor de la heacutelice
119889119865119901119886119903 = 119889119871119904119890119899120572 minus 119889119863119888119900119904120572 (Ec
51)
119889119865119901119886119903 =1
21205881199072(1 + 1198881199001199051198922120572)119889119878(119862119871119904119890119899120572 minus
119862119863119888119900119904120572) (Ec 52)
Una vez que se obtiene la fuerza Par para cada
aacutengulo se saca la sumatoria de todos los elementos
diferenciales para obtener la fuerza par total para
la pala Y este caacutelculo se obtiene para el intervalo
de velocidades especificado Ahora podemos
obtener la velocidad angular despejaacutendola de la
ecuacioacuten
119865119901119886119903 = sum 119924 = 119955times119898119933 = 119898(120654times119955)times119955 (Ec
6)
Doacutende
r= radio de la pala (m)
m= masa de la pala (kg)
120654= velocidad angular de la turbina (rads)
V= velocidad lineal de la turbina (ms)
Una vez realizado esto se procede a obtener las
velocidades angulares de las palas Al conocerse la
fuerza de la pala esta sirve para obtener la
aceleracioacuten tangencial puesto que se conoce el
peso de todo el sistema para este caso se calculoacute
un peso total 75 kilogramos esto incluyendo el
peso de las palas el eje los imanes para el
generador y todos los pesos muertos del sistema
Este Peso fue dividido por las 3 palas para tener
una carga de 25 kg por pala Una vez conociendo
esto se procede a obtener la aceleracioacuten tangencial
y con eacutesta se obtuvo la aceleracioacuten angular para
posteriormente obtener la velocidad angular
120572 =119886119905
119903 (Ec 7)
120596 = radic1205961199002 + 2120572120579 (Ec 8)
Para la obtencioacuten de la velocidad angular se tomoacute
el valor de θ como el de una revolucioacuten es decir 2π
radianes
Una vez obteniendo estos valores se procede a
calcular el Cp el cual es el Coeficiente de Potencia
del rotor
119862119875 =119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119897 119903119900119905119900119903
119875119900119905119890119899119888119894119886 119889119890119897 119860119894119903119890=
1198751199031199001199051199001199031
21205881198601199073
(Ec 9)
Como en este caso se desconoce la magnitud de
Protor Cp puede ser generalmente expresado en
funcioacuten como una funcioacuten de la velocidad de punta
de las palas (tip speed ratio) λ definido por
120582 =119861119897119886119889119890119905119894119901 119904119901119890119890119889
119882119894119899119889 119904119901119890119890119889=
120596119903
119907 (Ec
10)
10
Una vez que ya se conoce el Cp es posible
determinar la curva de potencia de una maquina
basados en la potencia disponible del viento y el
coeficiente de potencia del rotor Cp
119875119903119900119905119900119903 =1
2120588 119862119901 120578 119860 1199073 (Ec
11)
Doacutende
120578 = 095 que es una eficiencia del tren motriz
idoacutenea
Resumen de los datos teoacutericos
Se enlistan en la tabla 7 8 y en la Figuras 14 y 15
Tabla 7 Resultados de velocidades
VELOCIDAD
DEL
VIENTO
VELOCIDAD
ANGULAR 120640
POTENCIA
AEROGENERADOR
0 0 0 0
098 0782 05 065
219 0785 0353 526
366 0976 0357 1795
536 1071 04 4767
725 116 0443 10311
933 1244 0486 19547
1157 1322 0553 35318
1397 1397 058 55294
1651 1467 0615 8348
1919 1535 047 87514
2199 16 0472 116977
3115 1662 0474 152511
34 1772 0476 194723
43 178 0478 244226
37 1836 048 301644
82 1891 0482 367609
4131 1994 0484 442763
449 1996 05 542959
4859 12046 0503 642404
5238 2095 0505 752248
Tabla 8 Potencias y eficiencias del aerogenerador
VELOCI
DAD
DEL
VIENTO
POTENCIA
AEROGENER
ADOR
POTEN
CIA
VIENT
O
EFI
C
0 0 0 0
1 065 196 335
2
2 526 1568 335
4
3 1795 5292 33
92
4 4767 1244 38
5 10311 245 399
6 19547 42336 418
7 35318 67228 437
8 55294 100352 456
9 8348 142884 475
10 87514 1960 446
5
11 116977 260876 448
4
12 152511 338688 450
3
13 194723 430612 452
2
14 244226 537824 454
1
15 301644 6615 456
16 367609 802816 457
9
17 442763 962948 459
8
18 542959 114307
2 475
19 642404 134436
4
477
9
20 752248 15680 479
8
11
Figura 14 Potencias Teoacutericas
Figura 15 Eficiencia Teoacuterica
Estos resultados son obtenidos con base en
incidencias de flujo sobre la estructura del
aerogenerador en un caso estaacutetico Es necesario
realizar el mismo anaacutelisis para casos dinaacutemicos y
en el caso del modelo teoacuterico se debe representar
con triaacutengulos de velocidades En caso de modelos
numeacutericos con simulacioacuten de campos acoplados
aunque la limitante en este caso es siempre la
capacidad informaacutetica con que se estaraacute trabajando
asiacute como la complejidad del trabajo y el tiempo de
trabajo (Figura 16)
Figura 16 Imaacutegenes de prototipos creados en la
ESIME Unidad Culhuacaacuten del IPN
Conclusiones Generales
El caacutelculo de los paraacutemetros principales de una
turbina eoacutelica de eje vertical tipo Darrieus indican
que la eficiencia de un aerogenerador depende en
gran manera de la velocidad de viento igual que la
configuracioacuten espacial aerodinaacutemica arreglo e
instalacioacuten de aacutelabes lo que ayuda a aprovechar la
energiacutea proporcionada por el viento El disentildeo del
sistema eleacutectrico estaacute basado en magnitud de la
induccioacuten magneacutetica de los imanes del rotor la
frecuencia angular de la turbina eoacutelica y
configuracioacuten de las bobinas donde se induce el
voltaje Los paraacutemetros mencionados son la clave
para el disentildeo y construccioacuten del prototipo presente
para la potencia requerida en la salida y aportan los
datos y experiencia para la explotacioacuten de la
energiacutea eoacutelica como fuente de generacioacuten de
electricidad confiable econoacutemica y ecoloacutegica
Bibliografiacutea
Libros
Poggi H Martiacutenez A (2009) Libro de Ciencia y
Tecnologiacutea No 2 Meacutexico Tecnoloacutegico de
Estudios Superiores de Ecatepec
0
10000
20000
0 10 20 30
Potencias Teoacutericas
potencia viento potencia aerogenerador
0
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Efic
ien
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()
velocidad viento (ms)
Eficiencia
12
Talayero A Telmo E (2008) Energia Eoacutelica
Espantildea Prensas Universitarias de Zaragoza
Fuentes Web
Asociacioacuten danesa de la Industria Eoacutelica (2003)
Curva de potencia de un aerogenerador 27 de
noviembre de 2016 de Danish Wind Industry
Association Sitio web
httpwwwmotivafimyllarin_tuulivoimawindpo
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EcoTimes (2008) iquestQueacute es la energiacutea Eoacutelica 27
de Noviembre del 2016 de Ambientum Sitio web
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Flores J Lazcano J (Sf) Sistema Hiacutebrido Eoacutelico-
Fotovoltaico para casa habitacioacuten con tarifa DAC
27 de Noviembre del 2016 de Universidad
Nacional Autoacutenoma de Meacutexico Sitio web
httpwwwptolomeounammx8080xmluibitstre
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ce=1
Sandoval J (2014) Fundamentos Aerodinaacutemicos
de Aerogeneradores 27 de Noviembre de 2016 de
Universidad Industrial de Santander Sitio web
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Tonda J (Sf) Lo que el viento no se llevoacute 27 de
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10
Una vez que ya se conoce el Cp es posible
determinar la curva de potencia de una maquina
basados en la potencia disponible del viento y el
coeficiente de potencia del rotor Cp
119875119903119900119905119900119903 =1
2120588 119862119901 120578 119860 1199073 (Ec
11)
Doacutende
120578 = 095 que es una eficiencia del tren motriz
idoacutenea
Resumen de los datos teoacutericos
Se enlistan en la tabla 7 8 y en la Figuras 14 y 15
Tabla 7 Resultados de velocidades
VELOCIDAD
DEL
VIENTO
VELOCIDAD
ANGULAR 120640
POTENCIA
AEROGENERADOR
0 0 0 0
098 0782 05 065
219 0785 0353 526
366 0976 0357 1795
536 1071 04 4767
725 116 0443 10311
933 1244 0486 19547
1157 1322 0553 35318
1397 1397 058 55294
1651 1467 0615 8348
1919 1535 047 87514
2199 16 0472 116977
3115 1662 0474 152511
34 1772 0476 194723
43 178 0478 244226
37 1836 048 301644
82 1891 0482 367609
4131 1994 0484 442763
449 1996 05 542959
4859 12046 0503 642404
5238 2095 0505 752248
Tabla 8 Potencias y eficiencias del aerogenerador
VELOCI
DAD
DEL
VIENTO
POTENCIA
AEROGENER
ADOR
POTEN
CIA
VIENT
O
EFI
C
0 0 0 0
1 065 196 335
2
2 526 1568 335
4
3 1795 5292 33
92
4 4767 1244 38
5 10311 245 399
6 19547 42336 418
7 35318 67228 437
8 55294 100352 456
9 8348 142884 475
10 87514 1960 446
5
11 116977 260876 448
4
12 152511 338688 450
3
13 194723 430612 452
2
14 244226 537824 454
1
15 301644 6615 456
16 367609 802816 457
9
17 442763 962948 459
8
18 542959 114307
2 475
19 642404 134436
4
477
9
20 752248 15680 479
8
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Figura 14 Potencias Teoacutericas
Figura 15 Eficiencia Teoacuterica
Estos resultados son obtenidos con base en
incidencias de flujo sobre la estructura del
aerogenerador en un caso estaacutetico Es necesario
realizar el mismo anaacutelisis para casos dinaacutemicos y
en el caso del modelo teoacuterico se debe representar
con triaacutengulos de velocidades En caso de modelos
numeacutericos con simulacioacuten de campos acoplados
aunque la limitante en este caso es siempre la
capacidad informaacutetica con que se estaraacute trabajando
asiacute como la complejidad del trabajo y el tiempo de
trabajo (Figura 16)
Figura 16 Imaacutegenes de prototipos creados en la
ESIME Unidad Culhuacaacuten del IPN
Conclusiones Generales
El caacutelculo de los paraacutemetros principales de una
turbina eoacutelica de eje vertical tipo Darrieus indican
que la eficiencia de un aerogenerador depende en
gran manera de la velocidad de viento igual que la
configuracioacuten espacial aerodinaacutemica arreglo e
instalacioacuten de aacutelabes lo que ayuda a aprovechar la
energiacutea proporcionada por el viento El disentildeo del
sistema eleacutectrico estaacute basado en magnitud de la
induccioacuten magneacutetica de los imanes del rotor la
frecuencia angular de la turbina eoacutelica y
configuracioacuten de las bobinas donde se induce el
voltaje Los paraacutemetros mencionados son la clave
para el disentildeo y construccioacuten del prototipo presente
para la potencia requerida en la salida y aportan los
datos y experiencia para la explotacioacuten de la
energiacutea eoacutelica como fuente de generacioacuten de
electricidad confiable econoacutemica y ecoloacutegica
Bibliografiacutea
Libros
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Tecnologiacutea No 2 Meacutexico Tecnoloacutegico de
Estudios Superiores de Ecatepec
0
10000
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0 10 20 30
Potencias Teoacutericas
potencia viento potencia aerogenerador
0
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0 5 10 15 20 25
Efic
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velocidad viento (ms)
Eficiencia
12
Talayero A Telmo E (2008) Energia Eoacutelica
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Curva de potencia de un aerogenerador 27 de
noviembre de 2016 de Danish Wind Industry
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de Noviembre del 2016 de Ambientum Sitio web
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Flores J Lazcano J (Sf) Sistema Hiacutebrido Eoacutelico-
Fotovoltaico para casa habitacioacuten con tarifa DAC
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Universidad Industrial de Santander Sitio web
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Noviembre del 2016 de Biblioteca Digital ILCE
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11
Figura 14 Potencias Teoacutericas
Figura 15 Eficiencia Teoacuterica
Estos resultados son obtenidos con base en
incidencias de flujo sobre la estructura del
aerogenerador en un caso estaacutetico Es necesario
realizar el mismo anaacutelisis para casos dinaacutemicos y
en el caso del modelo teoacuterico se debe representar
con triaacutengulos de velocidades En caso de modelos
numeacutericos con simulacioacuten de campos acoplados
aunque la limitante en este caso es siempre la
capacidad informaacutetica con que se estaraacute trabajando
asiacute como la complejidad del trabajo y el tiempo de
trabajo (Figura 16)
Figura 16 Imaacutegenes de prototipos creados en la
ESIME Unidad Culhuacaacuten del IPN
Conclusiones Generales
El caacutelculo de los paraacutemetros principales de una
turbina eoacutelica de eje vertical tipo Darrieus indican
que la eficiencia de un aerogenerador depende en
gran manera de la velocidad de viento igual que la
configuracioacuten espacial aerodinaacutemica arreglo e
instalacioacuten de aacutelabes lo que ayuda a aprovechar la
energiacutea proporcionada por el viento El disentildeo del
sistema eleacutectrico estaacute basado en magnitud de la
induccioacuten magneacutetica de los imanes del rotor la
frecuencia angular de la turbina eoacutelica y
configuracioacuten de las bobinas donde se induce el
voltaje Los paraacutemetros mencionados son la clave
para el disentildeo y construccioacuten del prototipo presente
para la potencia requerida en la salida y aportan los
datos y experiencia para la explotacioacuten de la
energiacutea eoacutelica como fuente de generacioacuten de
electricidad confiable econoacutemica y ecoloacutegica
Bibliografiacutea
Libros
Poggi H Martiacutenez A (2009) Libro de Ciencia y
Tecnologiacutea No 2 Meacutexico Tecnoloacutegico de
Estudios Superiores de Ecatepec
0
10000
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Potencias Teoacutericas
potencia viento potencia aerogenerador
0
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Efic
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velocidad viento (ms)
Eficiencia
12
Talayero A Telmo E (2008) Energia Eoacutelica
Espantildea Prensas Universitarias de Zaragoza
Fuentes Web
Asociacioacuten danesa de la Industria Eoacutelica (2003)
Curva de potencia de un aerogenerador 27 de
noviembre de 2016 de Danish Wind Industry
Association Sitio web
httpwwwmotivafimyllarin_tuulivoimawindpo
wer20webestourwrespwrhtm
EcoTimes (2008) iquestQueacute es la energiacutea Eoacutelica 27
de Noviembre del 2016 de Ambientum Sitio web
httpwwwambientumcomrevista2008marzoe
olica2asp
Flores J Lazcano J (Sf) Sistema Hiacutebrido Eoacutelico-
Fotovoltaico para casa habitacioacuten con tarifa DAC
27 de Noviembre del 2016 de Universidad
Nacional Autoacutenoma de Meacutexico Sitio web
httpwwwptolomeounammx8080xmluibitstre
amhandle132248521002971tesispdfsequen
ce=1
Sandoval J (2014) Fundamentos Aerodinaacutemicos
de Aerogeneradores 27 de Noviembre de 2016 de
Universidad Industrial de Santander Sitio web
httpdocumentsmxdocuments76096919-
fundamentos-aerodinamicos-de-
aerogeneradoreshtml
Tonda J (Sf) Lo que el viento no se llevoacute 27 de
Noviembre del 2016 de Biblioteca Digital ILCE
Sitio web
httpbibliotecadigitalilceedumxsitescienciavo
lumen3ciencia3119htmsec_7htm
12
Talayero A Telmo E (2008) Energia Eoacutelica
Espantildea Prensas Universitarias de Zaragoza
Fuentes Web
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Curva de potencia de un aerogenerador 27 de
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Association Sitio web
httpwwwmotivafimyllarin_tuulivoimawindpo
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de Noviembre del 2016 de Ambientum Sitio web
httpwwwambientumcomrevista2008marzoe
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Flores J Lazcano J (Sf) Sistema Hiacutebrido Eoacutelico-
Fotovoltaico para casa habitacioacuten con tarifa DAC
27 de Noviembre del 2016 de Universidad
Nacional Autoacutenoma de Meacutexico Sitio web
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Sandoval J (2014) Fundamentos Aerodinaacutemicos
de Aerogeneradores 27 de Noviembre de 2016 de
Universidad Industrial de Santander Sitio web
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Tonda J (Sf) Lo que el viento no se llevoacute 27 de
Noviembre del 2016 de Biblioteca Digital ILCE
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httpbibliotecadigitalilceedumxsitescienciavo
lumen3ciencia3119htmsec_7htm