GEO-UTM1. CONVERSIN DE GEOGRFICAS A UTM.

Usaremos el principio en geodsicas sobre el elipsoide de Hayford (tambin llamado Internacional de 1909 o Internacional de 1924)

INGRESAMOS DATOS'''LATITUD: =3486.744WLONGITUD: =432918.267NNecesitar los datos bsicos de la geometra del elipsoide de Hayford.

SEMI EJE MAYOR (a)=6378388.0SEMI EJE MENOR (b)=6356911.94613ALGUNAS CONSIDERACION PARA EL DESARROLLO1.1. Clculos previos:

1.1.1. Sobre la geometra del elipsoide. 1.1.2. Sobre la longitud y la latitud. 1.1.3. Sobre el huso.

1.2. Ecuaciones de Cotticchia-Surace:

1.2.1. Clculo de parmetros. 1.2.2. Clculo final de coordenadas.SOLUCION1.1. Clculos previos: 1.1.1. Sobre la geometra del elipsoide. Calculamos la excentricidad, la segunda excentricidad, el radio polar de curvatura y el aplanamiento:

0.081991890

0.082268890

0.006768170 Seguimos con el radio polar de curvatura y el aplanamiento:

6399936.60810604

0.0033670034=1/297

1.1.2. Sobre la longitud y la latitud. Primero que hacemos es convertir los grados sexagesimales (grados, minutos y segundos) a grados sexagesimales expresados en notacin decimal

GRADO DECIMALESRADIANESLATITUD =3.8018733056=0.0663552069

ALTITUD =43.4884075=0.7590159

El siguiente paso es calcular el signo de la longitud. Para ello el proceso lgico es muy sencillo:

GRADO DECIMALESRADIANES-3.8018733056-0.0663552069CAMBIAR

1.1.3. Sobre el huso. Una vez tenemos preparados los datos de longitud y latitud, podemos calcular el huso o zona UTM (UTM Zone)

HUSO30.366354449130CAMBIAR

-3

-0.0139953294

1.2. Ecuaciones de Cotticchia-Surace: 1.2.1. Clculo de parmetros. Debemos calcular una serie de parmetros que van encadenados unos a otros y que son el ncleo de las ecuaciones de Coticchia-Surace.

=-0.01015347

=-0.01015381974815141.345140560.9486730171=0.0000489 1.2.2. Clculo final de coordenadas. Una vez disponemos de todos los parmetros anteriores calculados, procedemos a la solucin de las coordenadas UTM finales, de la forma:=6386011.466099583

=0.0000001837

=0.998608275435157.59Para el caso de la solucin de Y es muy importante recordar quesi la latitud de las coordenadas geodsicas con las que operamos pertenece al hemisferio sur deberemos sumar el valor 10.000.000 al resultado obtenido. Como en el caso del ejemplo estamos operando con latitudes al norte del Ecuador, no realizamos tal operacin:=0.5256374637

=1.2583200348

=1.075149392

=1.8841422552

=0.00507612764815453.63

=0.0000429451

=0.0000001696

&G&G&G

&G

VER ANEXO

UTM-GEO1. CONVERSIN DE GEOGRFICAS A UTM.

Para realizar el procedimiento inverso, partimos de las coordenadas UTM del vrtice de Llatias, con el que estamos trabajando. Dichas coordenadas UTM siguen estando sobre el elipsoide de Hayford y son las siguientes:

INGRESAMOS DATOSUTM X=435157.59UTM Y=4815453.64Huso (Zona UTM)=30Necesitar los datos bsicos de la geometra del elipsoide de Hayford.

SEMI EJE MAYOR (a)=6378388.0SEMI EJE MENOR (b)=6356911.94613ALGUNAS CONSIDERACION PARA EL DESARROLLO2.1. Clculos previos:

2.1.1. Sobre la geometra del elipsoide. 2.1.2. Tratamiento previo de X e Y. 2.1.3. Clculo del meridiano central del huso.

2.2. Ecuaciones de Cotticchia-Surace:

2.2.1. Clculo de parmetros. 2.2.2. Clculo final de coordenadas.SOLUCION2.1. Clculos previos: 2.1.1. Sobre la geometra del elipsoide. Calculamos la excentricidad, la segunda excentricidad, el radio polar de curvatura y el aplanamiento:

0.081991890

0.082268890

0.006768170

Seguimos con el radio polar de curvatura y el aplanamiento:

6399936.60810604

0.0033670034=1/297

2.1.2. Tratamiento previo de X e Y.

-64842.41 Para las Y, la eliminacin del retranqueo es selectiva y slo se realiza en el caso de que estemos operando con coordenadas UTM correspondientes al hemisferio sur. Por tanto:

2.1.3. Clculo del meridiano central del huso. Debemos conocer el huso UTM (o Zona UTM) al que pertenecen las coordenadas a convertir, como otro parmetro ms involucrado en la conversin. El modo de operacin para el clculo del meridiano central del huso es igual que en el problema directo:

-3

2.2. Ecuaciones de Cotticchia-Surace: 2.2.1. Clculo de parmetros. La mayor parte de los parmetros se calculan de forma muy similar o incluso igual a lo ya visto anteriormente para el problema directo:

=0.7567123739

=6385961.937632075

=-0.0101538986

=0.9983547023

=0.527800236=1.255889725=1.0738673528=1.882789648

=0.0050761276=0.0000429451=0.0000001696

=4800483.408887369=0.0023442406=0.0000001845=-0.010153898=0.759056614

=-0.0101540725=-0.0139953286-0.0139962425

=0.75900771320.9485645625 2.2.2. Clculo final de coordenadas. La composicin de la longitud es muy sencilla. El nico cuidado que hay que poner es que la operacin ha de ser realizada en grados decimales, por lo quedelta lambdaha de ser dividida porPiy multiplicada por 180.Lambda sub ceroya est en grados decimales, por lo que no hace falta tocarla. La longitud se obtiene de la forma:

-0.8018732642+-3=-3.8018732642

La composicin de la latitud es un poco ms complicada:0.7590158995

Ahora nos queda pasar a grados decimales la latitud, que la tenemos en radianes:=43.4884076245 Una vez que tenemos la longitud y la latitud en grados sexagesimales en notacin decimal, lo que nos queda es pasar el resultado a grados, minutos y segundos sexagesimales:

'''LATITUD: =-3486.744329.30445747020.3044574702LONGITUD: =432918.2729-348.11239585010.112395850148

&G&G&G

&G

VER ANEXO

ANEXOS

ElipsoideFechaa (semieje mayor)b (semieje menor)Airy 183018306377563.3966356256.91Airy Modificado 196519656377340.1896356034.4479Bessel 184118416377397.1556356078.96284Clarke 188018806378249.1456356514.86955Fischer 1968196863781506356768.33GRS80198063781376356752.31414Hayford 1909190963783886356911.94613Helmert 1906190663782006356818.17Hough 1960196063782706356794.343479Internacional 1909190963783886356911.94613Internacional 1924192463783886356911.94613Krasovsky 1940194063782456356863.0188Mercury 1960196063781666356784.283666Mercury Modificado 1968196863781506356768.337303Nuevo International 196719676378157.56356772.2Sudamericano 1969196963781606356774.72Walbeck 1817181763768966355834.8467WGS66196663781456356759.769356WGS72197263781356356750.519915WGS84198463781376356752.314245

&G&G&G

&G

REGRESAR GEO-UTMREGRESAR UTM-GEO