REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO

“SANTIAGO MARIÑO”

EXTENSIÓN MATURÍN

INGENIERIA INDUSTRIAL

Profesor:

Luis Castillo

Bachiller:

Aisha shawC.I.: 20.548.846

Maturín, Diciembre 2015.

Transferencia de Caloren Flujo Bidireccional

Considerar un sólido prismático largo en los que los efectos de conducción endos dimensiones son importantes. Con dos superficies aisladas y las otras adiferentes temperaturas, T1>T2.

INTRODUCCIÓN

Las direcciones del vector flujo de calor se representan mediante líneas de flujode calor, y el vector mismo resulta de los componentes del flujo de calor en lasdirecciones x y y. Estos componentes están determinados por la ecuación:

Si la ecuación se resuelve para T(x,y), es entonces sencillo satisfacer el objetivo principal, que es determinar las componentes del flujo de calor q”x y q ” y con la aplicación de las siguientes ecuaciones:

Conducción De Calor Bidireccional

Es la forma que transmite el calor en cuerpos sólidos, se calienta un cuerpo, las moléculas

que reciben directamente el calor aumenta su vibración y chocan con las que rodean; estas a

su vez hacen lo mismo con sus vecinas hasta que todas las moléculas del cuerpo se agitan,

por esta razón, si el extremo de una varilla metálica se calienta una flama, transcurre cierto

tiempo para el calor llegue a otro extremo.

La conducción del calor en placas rectangulares o en cilindros huecos que separan dos fluidos cuyas

temperaturas además de ser diferentes, varían a lo largo del eje del cilindro, son ejemplos

habituales de conducción del calor en régimen bidimensional.

El objetivo, de todos los problemas de conducción, es encontrar primero la distribución de

temperaturas, T(x,y), y después el flujo de calor ɸ(x.y). Para la distribución de temperatura donde el

régimen sea permanente y bidireccional, sin generación interna de calor y con conductividad

térmica constantes es necesario resolver la ecuación:

Dicha ecuación no es una ecuación diferencial ordinaria sino una ecuación en derivadas

parciales, cuya resolución matemática es compleja. Para determinar el flujo de calor, basta aplicar

la ley de Fourier al campo de temperaturas, quedando de la siguiente manera:

Métodos para la resolución de la ecuación general de T.C por conducción

ANALITICO GRAFICO NUMERICO

Implica obtener una solución exacta de la ecuación (1)

Proporciona solo resultados aproximados en puntos

discretos

Se utiliza para obtener resultados extremadamente

precisos en cuanto a geometrías complejas

SOLUCIÓN ANALÍTICA

Este método permitirá encontrar la distribución de temperatura resolviendo la

ecuación de conducción de calor en los dos ejes coordenados.

Si la ecuación es valida para T, también lo es para una C·T. Donde a , b , c , d son condiciones de

frontera. Al solucionar esta ecuación se encuentran cuatro constantes de integración y se necesitan 4

condiciones de frontera, las cuales se pueden clasificar en homogéneas y no homogéneas. El método

analítico que se aplica a la solución se llama SEPARACIÓN DE VARIABLE

El método analítico que se aplica a la solución se llama separación

de variables.

Solución queda acotada entre cero (0) y uno (1)-

El principio básico de la solución por este método es que las líneas isotermas son perpendiculares a

las líneas de flujo de calor en un punto específico. De esta manera, se toma el elemento de análisis y se

trata de dibujar sobre él un sistema de cuadrados curvilíneos compuesta por líneas de flujo de calor y

líneas isotermas.

• Ventajas del método

Conveniente para problemas que tienen fronteras isotérmicas o

adiabáticas.

Facilidad de implementación.

Permite tener una buena estimación del campo de temperatura y de la

distribución del flujo de calor.

Se ha estado reemplazando por los métodos numéricos.

SOLUCIÓN GRÁFICA

Metodología

1. Identificar líneas de simetría en la T.C.

2. Las líneas de simetría se comportan como superficies adiabáticas (líneas q=0) líneas

isotérmicas son perpendiculares a las líneas de simetría.

3. Intentar dibujar las líneas de temperatura constante dentro del sistema, buscando que

sean perpendiculares a las líneas abiabáticas. El objetivo es

4.crear una red de cuadrados curvilíneos.

Los métodos numéricos se basan en el reemplazo de la ecuación diferencial por un conjunto de n

ecuaciones algebraicas para las temperaturas desconocidas en n puntos seleccionados en el

medio. La solución simultanea de estas ecuaciones conduce a valores de la temperatura en esos

puntos discretos. Existen varias formas de obtener la formulación numérica de un problema de

conducción de calor, como los métodos de las diferencias finitas, de elementos finitos, de

elementos de frontera y de balance de energía (volúmenes finitos).Para aplicar cualquiera de los

métodos se debe:

1. Seleccionar una región de análisis. Definir una serie de puntos en una

región de influencia de la variable dependiente.

2. Convertir la ecuación diferencial en una ecuación algebraica.

SOLUCIÓN NUMÉRICA

Los factores que conducen al uso de los métodos numéricos son:

La geometría compleja

Condiciones en la frontera no uniformes

Condiciones en la frontera que dependen del tiempo

Propiedades que dependen de la temperatura.

Para un problema de conducción bidimensional, la técnica de diferencias finitas se aplica

especifica a continuación: a) Se divide el sólido en un cierto número de cuadrados de igual

supondrá que las características de cada cuadrado se concentran en el centro del mismo,

temperatura, etc c) Cada uno de los cuadrados tiene una longitud € Δx en la dirección x Δy

y # $ % d) El nudo al que se ha asignado el subíndice 0 se puede encontrar rodeado por

adyacentes.

Ecuación Método Numérico