2 diseño edificio sap2000

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DISEÑO ESTRUCTURAL DE EDIFICACIONES DE CONCRETO ARMADO, CON PROGRAMA DE INGENIERIA SAP2000.

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  • 1. UUUUNIVERSIDADNIVERSIDADNIVERSIDADNIVERSIDAD TTTTCNICA DECNICA DECNICA DECNICA DE AAAAMBATOMBATOMBATOMBATO FACULTAD DE INGENIERA CIVILFACULTAD DE INGENIERA CIVILFACULTAD DE INGENIERA CIVILFACULTAD DE INGENIERA CIVIL CENTRO DE INVESTIGACIONES CIENTIFICASCENTRO DE INVESTIGACIONES CIENTIFICASCENTRO DE INVESTIGACIONES CIENTIFICASCENTRO DE INVESTIGACIONES CIENTIFICAS Gua para Anlisis y Diseo Estructural deGua para Anlisis y Diseo Estructural deGua para Anlisis y Diseo Estructural deGua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign ArmadoEdificios de Hormign ArmadoEdificios de Hormign ArmadoEdificios de Hormign Armado Por: Patricio Marcelo Vasco LpezPor: Patricio Marcelo Vasco LpezPor: Patricio Marcelo Vasco LpezPor: Patricio Marcelo Vasco Lpez AGOSTO 2003AGOSTO 2003AGOSTO 2003AGOSTO 2003

2. AgraAgraAgraAgradecimientodecimientodecimientodecimiento Deseo expresar mi sincero agradecimiento al Ing. Miguel Mora M. Sc. Decano de la Facultad de Ingeniera Civil, y al Ing. Vinicio Jaramillo Ph. D. Subdecano, por su valiosa colaboracin para desarrollar el presente trabajo, al Ing. Francisco Fernndez Ph. D. quien me ayudo oportunamente para la presentacin del mismo, y al Ing. Wilson Medina Pazmio, por los conocimientos entregados a mi persona en mi carrera de pregrado. 3. A los Estudiantes de Ingeniera Civil de LaA los Estudiantes de Ingeniera Civil de LaA los Estudiantes de Ingeniera Civil de LaA los Estudiantes de Ingeniera Civil de La UniversidadUniversidadUniversidadUniversidad Tcnica de AmbatoTcnica de AmbatoTcnica de AmbatoTcnica de Ambato 4. CONTENIDOCONTENIDOCONTENIDOCONTENIDO AgradecimientoAgradecimientoAgradecimientoAgradecimiento IIII DedicatoriaDedicatoriaDedicatoriaDedicatoria IIIIIIII ContenidoContenidoContenidoContenido IIIIIIIIIIII 1.1.1.1.---- Ingeniera de EstructurasIngeniera de EstructurasIngeniera de EstructurasIngeniera de Estructuras 1111 1.1.1.1.1.1.1.1.----IntroduccinIntroduccinIntroduccinIntroduccin 1.2.1.2.1.2.1.2.---- Ingeniera Estructural ConceptualIngeniera Estructural ConceptualIngeniera Estructural ConceptualIngeniera Estructural Conceptual 1.3.1.3.1.3.1.3.---- IngenieraIngenieraIngenieraIngeniera Estructural BsicaEstructural BsicaEstructural BsicaEstructural Bsica 1.4.1.4.1.4.1.4.---- Ingeniera Estructural de Anlisis y DiseoIngeniera Estructural de Anlisis y DiseoIngeniera Estructural de Anlisis y DiseoIngeniera Estructural de Anlisis y Diseo 1.5.1.5.1.5.1.5.---- Ingeniera Estructural de DetalleIngeniera Estructural de DetalleIngeniera Estructural de DetalleIngeniera Estructural de Detalle 1.6.1.6.1.6.1.6.---- Redaccin del Proyecto de Ingeniera EstructuralRedaccin del Proyecto de Ingeniera EstructuralRedaccin del Proyecto de Ingeniera EstructuralRedaccin del Proyecto de Ingeniera Estructural 1.7.1.7.1.7.1.7.---- Gua de Ingeniera Estructural para el Diseo de un EdificioGua de Ingeniera Estructural para el Diseo de un EdificioGua de Ingeniera Estructural para el Diseo de un EdificioGua de Ingeniera Estructural para el Diseo de un Edificio 2.2.2.2.---- PredimensionamientoPredimensionamientoPredimensionamientoPredimensionamiento y Cuantificacin de Cargasy Cuantificacin de Cargasy Cuantificacin de Cargasy Cuantificacin de Cargas 5555 2.2.2.2.2.2.2.2.---- Carga VivaCarga VivaCarga VivaCarga Viva 2.3.2.3.2.3.2.3.---- Cargas SsmicasCargas SsmicasCargas SsmicasCargas Ssmicas 2.4.2.4.2.4.2.4.---- Cargas de VientoCargas de VientoCargas de VientoCargas de Viento 2.5.2.5.2.5.2.5.---- Prediseo de ElementosPrediseo de ElementosPrediseo de ElementosPrediseo de Elementos 2.5.1.2.5.1.2.5.1.2.5.1.---- Prediseo de LosaPrediseo de LosaPrediseo de LosaPrediseo de Losa 2.5.1.2.5.1.2.5.1.2.5.1.---- Carga Muerta de LosaCarga Muerta de LosaCarga Muerta de LosaCarga Muerta de Losa 2.5.2.2.5.2.2.5.2.2.5.2.---- Carga Muerta de ParedesCarga Muerta de ParedesCarga Muerta de ParedesCarga Muerta de Paredes 2.6.2.6.2.6.2.6.---- Preparacin de Pesos por PisoPreparacin de Pesos por PisoPreparacin de Pesos por PisoPreparacin de Pesos por Piso 2.7.2.7.2.7.2.7.---- Carga de SismoCarga de SismoCarga de SismoCarga de Sismo 2.8.2.8.2.8.2.8.---- Cargas actuantes sobre las VigasCargas actuantes sobre las VigasCargas actuantes sobre las VigasCargas actuantes sobre las Vigas 2.8.1.2.8.1.2.8.1.2.8.1.---- Cargas sobre las VigasCargas sobre las VigasCargas sobre las VigasCargas sobre las Vigas 3.3.3.3.---- Opciones de Clculo Estructural con el Programa Sap2000Opciones de Clculo Estructural con el Programa Sap2000Opciones de Clculo Estructural con el Programa Sap2000Opciones de Clculo Estructural con el Programa Sap2000 18181818 3.1.3.1.3.1.3.1.---- Clculo EstticoClculo EstticoClculo EstticoClculo Esttico 3.2.3.2.3.2.3.2.---- Clculo DinmicoClculo DinmicoClculo DinmicoClculo Dinmico 3.2.1.3.2.1.3.2.1.3.2.1.---- Anlisis de Respuesta bajo Carga SinusoiAnlisis de Respuesta bajo Carga SinusoiAnlisis de Respuesta bajo Carga SinusoiAnlisis de Respuesta bajo Carga Sinusoidal.dal.dal.dal. 3.2.2.3.2.2.3.2.2.3.2.2.---- Clculo de Frecuencias y Modos de VibracinClculo de Frecuencias y Modos de VibracinClculo de Frecuencias y Modos de VibracinClculo de Frecuencias y Modos de Vibracin 3.2.3.3.2.3.3.2.3.3.2.3.---- Anlisis Mediante Vectores de RitzAnlisis Mediante Vectores de RitzAnlisis Mediante Vectores de RitzAnlisis Mediante Vectores de Ritz 5. 3.2.4.3.2.4.3.2.4.3.2.4.---- Anlisis por Espectros de Respuesta.Anlisis por Espectros de Respuesta.Anlisis por Espectros de Respuesta.Anlisis por Espectros de Respuesta. 3.2.5.3.2.5.3.2.5.3.2.5.---- Integracin Directa de la Ecuacin Dinmica.Integracin Directa de la Ecuacin Dinmica.Integracin Directa de la Ecuacin Dinmica.Integracin Directa de la Ecuacin Dinmica. 3.3.3.3.3.3.3.3.---- Modelacin de Estructuras en SAP 2000Modelacin de Estructuras en SAP 2000Modelacin de Estructuras en SAP 2000Modelacin de Estructuras en SAP 2000 3.3.1.3.3.1.3.3.1.3.3.1.---- ModelaModelaModelaModelacin Prtico Eje Ccin Prtico Eje Ccin Prtico Eje Ccin Prtico Eje C 4.4.4.4.---- Combinaciones de CargaCombinaciones de CargaCombinaciones de CargaCombinaciones de Carga 58585858 5.5.5.5.---- Prediseo segn las Disposiciones especiales para el diseo Ssmico ACI 318Prediseo segn las Disposiciones especiales para el diseo Ssmico ACI 318Prediseo segn las Disposiciones especiales para el diseo Ssmico ACI 318Prediseo segn las Disposiciones especiales para el diseo Ssmico ACI 318----99 5899 5899 5899 58 5.1.5.1.5.1.5.1.---- Prediseo de VigasPrediseo de VigasPrediseo de VigasPrediseo de Vigas 5.2.5.2.5.2.5.2.---- Prediseo de ColumnasPrediseo de ColumnasPrediseo de ColumnasPrediseo de Columnas 6.6.6.6.---- Anlisis Esttico Espacial del EdificiAnlisis Esttico Espacial del EdificiAnlisis Esttico Espacial del EdificiAnlisis Esttico Espacial del Edificio en Estudioo en Estudioo en Estudioo en Estudio 65656565 6.2.6.2.6.2.6.2.---- Determinacin del Centro de Masas.Determinacin del Centro de Masas.Determinacin del Centro de Masas.Determinacin del Centro de Masas. 6.3.6.3.6.3.6.3.---- Determinacin del Centro de Rigideces CRDeterminacin del Centro de Rigideces CRDeterminacin del Centro de Rigideces CRDeterminacin del Centro de Rigideces CR 6.4.6.4.6.4.6.4.---- Corte Ssmico por TorsinCorte Ssmico por TorsinCorte Ssmico por TorsinCorte Ssmico por Torsin 7.7.7.7.---- Modelacin Estructura TridimensionalModelacin Estructura TridimensionalModelacin Estructura TridimensionalModelacin Estructura Tridimensional 70707070 8.8.8.8.---- Caractersticas de Deformacin de los EleCaractersticas de Deformacin de los EleCaractersticas de Deformacin de los EleCaractersticas de Deformacin de los Elementos Resistentesmentos Resistentesmentos Resistentesmentos Resistentes 117117117117 8.1.8.1.8.1.8.1.---- Anlisis para el Periodo Verdadero de la EstructuraAnlisis para el Periodo Verdadero de la EstructuraAnlisis para el Periodo Verdadero de la EstructuraAnlisis para el Periodo Verdadero de la Estructura 8.2.8.2.8.2.8.2.---- Efecto PEfecto PEfecto PEfecto P---- y Derivas M y Derivas M y Derivas M y Derivas Mximasximasximasximas 9.9.9.9.---- Diseo en Hormign ArmadoDiseo en Hormign ArmadoDiseo en Hormign ArmadoDiseo en Hormign Armado 120120120120 10.10.10.10.---- Anlisis Modal EspectralAnlisis Modal EspectralAnlisis Modal EspectralAnlisis Modal Espectral 129129129129 10.1.10.1.10.1.10.1.---- Modelacin AnlisisModelacin AnlisisModelacin AnlisisModelacin Anlisis EspectralEspectralEspectralEspectral 11.11.11.11.---- BibliografaBibliografaBibliografaBibliografa 142142142142 Anexo 1Anexo 1Anexo 1Anexo 1 Anexo 2Anexo 2Anexo 2Anexo 2 Anexo 3Anexo 3Anexo 3Anexo 3 6. Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 1 Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign ArmadoGua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign ArmadoGua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign ArmadoGua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado 1.1.1.1.---- Ingeniera de EstructurasIngeniera de EstructurasIngeniera de EstructurasIngeniera de Estructuras 1.1.1.1.1.1.1.1.----IntroduccinIntroduccinIntroduccinIntroduccin Todas las estructuras deben ser Diseadas y Construidas para que, con una seguridad aceptable, sea capaz de soportar todas las acciones que la puedan solicitar durante la construccin y el perodo de vida til previsto en el proyecto as como la agresividad del medio. El anlisis estructural consiste en la determinacin de los efectos originados por las acciones sobre la totalidad o parte de la estructura, con el objeto de efectuar comprobaciones en sus elementos resistentes. Para la realizacin del anlisis y diseo estructural, se idealizan tanto la geometra de la estructura como las acciones y las condiciones de apoyo mediante un modelo matemtico adecuado. El modelo elegido debe ser capaz siempre de reproducir el comportamiento estructural dominante. Generalmente, las condiciones de compatibilidad o las relaciones tenso-deformacionales de los materiales resultan difciles de satisfacer estrictamente, por lo que pueden adoptarse soluciones en que estas condiciones se cumplan parcialmente, siempre que sean equilibradas y que se satisfagan a posteriori las condiciones de ductilidad apropiadas. 1.2.1.2.1.2.1.2.---- Ingeniera Estructural ConceptuIngeniera Estructural ConceptuIngeniera Estructural ConceptuIngeniera Estructural Conceptualalalal La ingeniera estructural conceptual es la elaboracin de propuestas de solucin en trminos de conceptos generales, es decir ideas que permitan resolver el problema de la existencia de la estructura. Se refiere a la posibilidad del equilibrio y de la estabilidad que debe existir mucho antes de cualquier comprobacin numrica. En esta etapa se definen los sistemas resistentes, eligiendo los tipos estructurales y organizndolos en el espacio. Es la etapa ms importante del proceso de anlisis y diseo, pues una vez definido el sistema resistente el resto del proceso es una consecuencia. Tambin es la etapa que ms experiencia requiere, lo que deja descolocados a los alumnos. De todos modos la nica manera de adquirir experiencia en este campo es intentar un diseo y luego criticarlo, es decir, analizarlo para estudiar sus ventajas e inconvenientes. Otra cuestin relacionada con este tema es la coherencia entre la estructura y la arquitectura. Es un error frecuente adoptar estructuras que tienen caractersticas incompatibles con las del edificio: el ejemplo ms tpico es la utilizacin de estructuras relativamente flexibles por ejemplo: prticos con vigas y columnas de ciertas dimensiones, ubicados dentro del edificio, en construcciones con cerramientos muy rgidos como mampostera, y as son casi todas las construcciones de la zona central. Otro error es utilizar estructuras que compiten por el espacio fsico con los espacios funcionales del edificio. Es lo que sucede si se pretende utilizar prticos internos cuando la altura disponible para las vigas o el espacio para las columnas est muy limitado por las necesidades funcionales. 7. Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 2 Existe una tendencia a considerar la estructura como algo separado, que se apoya en la fundacin y a su vez esta se apoya en el suelo el que se considera indeformable o, en todo caso, que sus deformaciones no influyen sobre la estructura. De ningn modo esto es as y menos para acciones horizontales importantes. La estructura es una sola: superestructura, fundacin y suelo forman un nico sistema resistente que debe ser estudiado unitariamente. Por lo tanto desde el principio se debe considerar cada tipo estructural en relacin con las posibilidades de fundacin y la interaccin con el suelo. 1.3.1.3.1.3.1.3.---- Ingeniera EstrucIngeniera EstrucIngeniera EstrucIngeniera Estructural Bsicatural Bsicatural Bsicatural Bsica Es el momento de iniciar los anlisis estructurales que pueden ser eficaces pero que deberan poner en evidencia las interacciones entre los distintos sistemas que componen la estructura. La dificultad ms grande que se encuentra es modelar la estructura, ya que es aqu donde se trata de definir las dimensiones de los componentes estructurales con una precisin adecuada para garantizar la compatibilidad final de la solucin estructural. La solucin elegida debe ser viable desde el punto de vista funcional, que garantice el equilibrio, las dimensiones de los componentes estructurales deben ser aceptables para los espacios funcionales de la construccin al igual que para su economa. Se supone que cuando se realicen el anlisis y la verificacin detallados de la estructura las dimensiones de los componentes sern confirmadas con variaciones poco significativas 1.4.1.4.1.4.1.4.---- Ingeniera Estructural de Anlisis y DiseoIngeniera Estructural de Anlisis y DiseoIngeniera Estructural de Anlisis y DiseoIngeniera Estructural de Anlisis y Diseo La principal causa de esa dificultad es el concepto determinstico que se tiene del anlisis y que convierte en receta lo que debe ser fruto de la interpretacin fsica. Si se sabe como funciona la estructura se puede encontrar un modelo analtico que resuelva ese funcionamiento. Saber como funciona una estructura es saber como se deforma. Hay un solo camino para aprender a modelar: modelando e interpretando los resultados, en particular las deformaciones. Por otra parte es un hecho que no se puede ensear a modelar, se aprende, es decir, en situacin de modelar e interpretar resultados. Una cuestin que debe tenerse siempre presente es que con frecuencia no hay un solo modelo que permita describir todos los aspectos del funcionamiento de la estructura. Con frecuencia hay que emplear ms de uno y obtener resultados envolventes que permitan estimar el funcionamiento probablemente intermedio de la estructura real. Es obvio que las tcnicas de modelado varan con los medios auxiliares de clculo disponibles y que cada vez hacen posible mayor precisin en la descripcin de los fenmenos fsicos. Una vez superada la etapa de anlisis de solicitaciones de los sistemas y componentes se puede entrar en el Diseo de Hormign Estructural. Existen algunas dificultades prcticas para los alumnos en esta etapa: falta agilidad para los anlisis de cargas, falta agilidad para el dimensionado y especialmente la verificacin de secciones de hormign armado sometidas a distintas solicitaciones. 8. Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 3 1.5.1.5.1.5.1.5.---- Ingeniera Estructural de DetalleIngeniera Estructural de DetalleIngeniera Estructural de DetalleIngeniera Estructural de Detalle Hay muchas maneras de armar una estructura, algunas son buenas y no todas son adecuadas para un caso especifico; sin embargo hay muchsimas mas maneras de armar mal una estructura. Ese arte debe ser practicado con constancia y, sobre todo, con sentido crtico, mirando mucho los problemas de obra (para lo cual hay que visitar las obras), como una actividad creativa de aprendizaje personal. Tambin hay que estudiar planos de detalles de armado, buenos y malos; para aprender a distinguir unos de otros. 1.6.1.6.1.6.1.6.---- Redaccin del Proyecto de Ingeniera EstructuralRedaccin del Proyecto de Ingeniera EstructuralRedaccin del Proyecto de Ingeniera EstructuralRedaccin del Proyecto de Ingeniera Estructural Es la preparacin de todos los documentos literales y grficos necesarios para que todos los interesados en el proceso de la construccin puedan comprender cabalmente la idea del diseador y verificarla. Adems es necesaria para que en el futuro la obra pueda ser mantenida apropiadamente y, si es el caso, renovada o modificada. Tambin este aspecto es muy descuidado. Se presentan hojas de salidas de computadora con poca o ninguna informacin til para la obra, a veces acompaadas de hojas casi en borrador, sin identificacin adecuada de los pasos o de los procesos; por lo que es necesario redactar documentos entre los que podemos citar: Memoria descriptiva de los procesos de anlisis: lista de normas empleadas, descripcin de los procedimientos de anlisis, hiptesis de anlisis: vnculos, acciones, etc., informacin que permita interpretar los aspectos analticos del proyecto. Memoria de anlisis: todos los resultados del anlisis y verificacin de los componentes de la estructura. Es aconsejable que las salidas de los programas, que suelen ser voluminosas, se presenten en anexos a la misma. Las especificaciones tcnicas particulares: es aconsejable remitir la especificacin a las normas en todo lo posible, para evitar documentos extensos que nadie lee. En toda la preparacin de la documentacin se debe tener presente que es necesario presentar toda la informacin del modo ms claro posible. No es cuestin de producir documentos extensos sino completos y claros. La Memoria de todos los Proyectos Estructurales deben constar de un Anexo de Clculo, en donde se justifique razonadamente, el cumplimiento de las condiciones que exigen a la estructura en su conjunto y a cada una de las partes en las que puede suponerse dividida, con objeto de garantizar la seguridad y el buen servicio de la misma. 1.7.1.7.1.7.1.7.---- Gua de Ingeniera Estructural para el Diseo de un EdificioGua de Ingeniera Estructural para el Diseo de un EdificioGua de Ingeniera Estructural para el Diseo de un EdificioGua de Ingeniera Estructural para el Diseo de un Edificio En la presente gua se pretende agrupar todos los conceptos de ingeniera estructural antes expuestos, y de una manera lgica y ordenada dar ciertas recomendaciones para el anlisis estructural de edificaciones; sujetas a sugerencias y comentarios por parte de los lectores. 9. Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 4 Para el desarrollo de la presente gua se plantea definir la estructura de un Edificio de Hormign Armado de 5 niveles, mediante el Clculo, Anlisis y Diseo Estructural Sismorresistente, utilizando los criterios establecidos en el Cdigo Ecuatoriano de la Construccin, lo establecido en el Building Code Requirements for Structural Concrete ACI 318-99 para el diseo y usando los Programas SAP 2000 y ETABS para el Anlisis la Figura 1.1 indica la arquitectura del proyecto. COCINA COCINA COCINA COCINA COCINA TERRAZATERRAZA COMEDORCOCINABAODORMITORIO 1 COMEDORCOCINABAODORMITORIO 1 COMEDORCOCINABAODORMITORIO 1 COMEDORCOCINABAODORMITORIO 1 BAO PORCHECOMEDORCOCINAPOZO DE LUZDORMITORIO 1 C DA B 3 2 1 FACHADA LATERAL DERECHAESC : 1 : 50 1 : 50 CORTE LONGITUDINAL B - BESC :1 : 50 CORTE TRANSVERSAL A - AESC : ESC : FACHADA LATERAL IZQUIERDA1 : 50 1 : 50 BAO 0.70 / 2.10 DC B COMEDOR SALA 0.80 / 2.10 0.80 / 2.10 b BAJAN15ESCALONESDE0.30X0.18 s SUBEN15ESCALONESDE0.30X0.18 A A COCINA PLANTA BAJA NIVEL + 0.00ESC : 1 : 50 ESC : COCINA BAO BAO BAONIVEL - 0.18 NIVEL + 0.00 NIVEL + 0.00 NIVEL - 0.18 0.70 / 2.10 0.80 / 2.10 0.80 / 2.10 SALA COMEDOR B 0.90 / 2.30 PORCHE C D 0.80 / 2.10 POZO DE LUZ 0.70 / 2.10 0 .9 0 / 2.10 0.90 / 2.10 DORMITORIO 1 DORMITORIO 2 DORMITORIO 3 0.90 / 2.10 S 1.10 / 2.10 1.10 / 2.10 A A B 1 2 3 A B BA 3 2 1 B 1.10 / 2.10 0 .90 / 2.10 DORMITORIO 3DORMITORIO 2 DORMITORIO 1 0.90 / 2.100.90 / 2.10 0.70 / 2.10 POZO DE LUZ PLANTA ALTA NIVELES +2.70, +5.40, +8.10, +10.80 NIVEL + 2.70 NIVEL + 2.70 0.8 0 / 2.10 0.600.60 0.600.601.50 0.203.00 0.18 0.85 0.20 1.65 0.85 0.20 1.65 0.85 0.20 1.65 0.85 0.20 1.65 0.85 0.18 14.53 0.85 1.65 0.20 0.85 1.65 0.20 0.85 1.65 0.20 1.65 0.20 0.85 1.65 0.20 0.85 0.85 4.90 4.603.20 1.00 0.30 2.70 1.90 1.30 1.10 0.40 0.30 4.60 0.30 0.200.602.600.601.602.40 0.30 0.18 0.85 1.65 0.20 0.75 0.10 1.65 0.20 0.75 0.10 1.65 0.20 0.75 0.10 3.000.201.702.90 1.65 0.20 0.75 0.10 0.85 0.18 0.82 1.49 0.67 0.18 0.18 1.43 0.82 0.18 0.18 0.18 0.27 1.47 1.43 1.43 0.82 0.18 0.27 0.85 0.18 0.27 0.20 1.00 1.30 0.40 16.20 13.50 10.80 8.10 5.40 2.70 0.00 1.65 0.20 1.85 0.20 16.40 5.004.90 4.50 3.20 4.60 13.50 10.80 8.10 5.40 2.70 0.00 0.20 1.45 0.20 0.10 0.75 0.20 1.45 0.20 0.10 0.75 0.20 1.45 0.20 0.10 0.75 0.20 1.45 0.20 0.10 0.75 0.20 1.45 0.20 0.10 0.75 0.18 0.850.85 0.20 0.70 1.80 0.20 0.70 1.80 0.20 0.70 1.80 0.20 0.70 1.80 0.20 0.70 1.80 0.18 0.85 0.20 1.65 4.50 0.60 4.20 2.401.600.602.600.600.20 0.304.600.30 1.902.700.301.00 3.204.60 4.90 0.60 4.20 4.505.00 0.40 0.70 0.30 0.70 3.00 1.00 0.30 0.203.201.40 0.30 4.70 0.30 0.304.700.30 0.20 0.301.003.000.70 5.00 Figura 1.1 Arquitectura del Proyecto Para Ejemplo de Anlisis 10. Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 5 2.2.2.2.---- Predimensionamiento y Cuantificacin de CargasPredimensionamiento y Cuantificacin de CargasPredimensionamiento y Cuantificacin de CargasPredimensionamiento y Cuantificacin de Cargas Debemos definir como punto de partida el sistema estructural idealizado para el clculo, para lo cual debemos calcular dimensiones tentativas para evaluar preliminarmente las diferentes solicitaciones, que exigen funcionalidad de la estructura, esto debido al peso propio de la misma, de los elementos no estructurales, el peso de sus ocupantes y efectos del medio. La Estructura debe disearse para que tenga resistencia y rigidez adecuada ante las cargas mnimas de diseo, es decir debe disearse para resistir todas las cargas aplicables tales como cargas vivas, cargas muertas y efectos ssmicos y de viento. Se debe prestar especial atencin a los efectos de las fuerzas debidas al preesfuerzo, cargas de gra, vibracin, impacto, contraccin, relajamiento, expansin del concreto de contraccin, cambios de temperatura, fluencia y asentamientos desiguales de los apoyos. 2.1.2.1.2.1.2.1.---- Carga MuertaCarga MuertaCarga MuertaCarga Muerta De accin gravitatoria se considera los elementos fsicos constitutivos de la estructura. Son todas las cargas de los elementos permanentes de construccin, a continuacin se anotan algunas pesos volumtricos de algunos materiales. Mampostera de Piedras NaturalesMampostera de Piedras NaturalesMampostera de Piedras NaturalesMampostera de Piedras Naturales Basalto Recino Areniscas Piedra brasa 2200 Kg/m3. 1900 Kg/m3. 1800 Kg/m3. 1800 Kg/m3. Mamposteras de Piedras ArtiMamposteras de Piedras ArtiMamposteras de Piedras ArtiMamposteras de Piedras Artificialesficialesficialesficiales Concreto simple Concreto reforzado Adobe Ladrillo rojo macizo prensado Ladrillo rojo macizo hecho a mano Ladrillo rojo hueco prensado Ladrillo ligero de cemento macizo Ladrillo ligero de cemento hueco Ladrillo rojo hueco hecho a mano Bloque hueco de concreto Ladrillo delgado rojo prensado Ladrillo delgado rojo comn Azulejo o loseta 2200 Kg/m3. 2400 Kg/m3. 1400 Kg/m3. 1800 Kg/m3. 1500 Kg/m3. 900 Kg/m3. 1200 Kg/m3. 900 Kg/m3. 800 Kg/m3. 1200 Kg/m3. 1800 Kg/m3. 1500 Kg/m3. 1800 Kg/m3. Morteros para AcabadosMorteros para AcabadosMorteros para AcabadosMorteros para Acabados Mortero de cemento y arena Mortero de cal y arena Mortero de yeso 1800 Kg/m3. 1500 Kg/m3. 1500 Kg/m3. 11. Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 6 MaderaMaderaMaderaMadera Pino Oyame Encino 600 Kg/m3. 600 Kg/m3. 950 Kg/m3. Hierro y AceroHierro y AceroHierro y AceroHierro y Acero Hierro laminado y acero Hierro fundido 7600 Kg/m3. 7200 Kg/m3. Vidrio EstructuralVidrio EstructuralVidrio EstructuralVidrio Estructural Tabiques de vidrio para muros Prismticos para Tragaluces 1800 Kg/m3. 2000 Kg/m3. Tierras ,Arenas, GravasTierras ,Arenas, GravasTierras ,Arenas, GravasTierras ,Arenas, Gravas Tierra suelta seca Tierra suelta hmeda Tierra apretada seca Tierra apretada hmeda Arena y grava suelta y seca Arena y grava apretada y seca Arena y grava mojada 1200 Kg/m3. 1300 Kg/m3. 1400 Kg/m3. 1600 Kg/m3. 1600 Kg/m3. 1650 Kg/m3. 1700 Kg/m3. 2.2.2.2.2.2.2.2.---- Carga VivaCarga VivaCarga VivaCarga Viva Son aquellas cargas producidas por el uso y ocupacin de la edificacin, las cargas vivas que se utilicen en el diseo de la estructura deben ser las mximas cargas que se espera ocurran en la edificacin debido al uso que esta va a tener; a continuacin se anotan algunas cargas recomendadas para utilizarlas como sobrecarga. Pisos Segn su UsoPisos Segn su UsoPisos Segn su UsoPisos Segn su Uso Pisos en lugares de habitacin residencias, departamentos, viviendas, cuartos de hotel y similares 150 Kg/m Dormitorios de internados de escuela, cuarteles, crceles, hospitales, correccionales y similares 200 Kg/m Pisos en lugares de reunin Templos, salones de espectculos, teatros, cines, auditorios, etc. 350 Kg/m Gimnasios, arenas, plazas de toros, estadios, salones de baile, pistas de patinar y similares 450 Kg/m Bibliotecas, museos, aulas, baos pblicos, restaurantes, salas de espera, salas de juego,casinos 300 Kg/m Pisos en lugares de uso pblicoPisos en lugares de uso pblicoPisos en lugares de uso pblicoPisos en lugares de uso pblico Pasillos, escaleras, rampas, banquetes, pasajes, lugares donde existe aglomeracin de personas 500 Kg/m Garajes, lugares de estacionamiento de vehculos y similares 350 Kg/m. Pisos en lugares de trabajoPisos en lugares de trabajoPisos en lugares de trabajoPisos en lugares de trabajo Despachos Oficinas Laboratorios 200 Kg/m. 200 Kg/m. 300 Kg/m. 12. Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 7 Pisos para comercio al mayoreoPisos para comercio al mayoreoPisos para comercio al mayoreoPisos para comercio al mayoreo Ligeros Semipesado Pesado 300 Kg/m. 450 Kg/m. 500 Kg/m. Pisos para comercioPisos para comercioPisos para comercioPisos para comercio Ligeros Semipesado Pesado 350 Kg/m. 450 Kg/m. 550 Kg/m. Pisos en fabricas, talleresPisos en fabricas, talleresPisos en fabricas, talleresPisos en fabricas, talleres Ligeros Semipesado Pesado 400 Kg/m. 500 Kg/m. 600 Kg/m. Pisos en bodegasPisos en bodegasPisos en bodegasPisos en bodegas Ligeros Semipesado Pesado Azoteas 250 Kg/m. 550 Kg/m. 450 Kg/m. 100 Kg/m. 2.3.2.3.2.3.2.3.---- Cargas SsmicasCargas SsmicasCargas SsmicasCargas Ssmicas Son inciertas tanto en magnitud, distribucin e inclusive en el momento en que pueden actuar. Por hallarse en la zona central del pas una zona de alto riesgo ssmico tambin se somete a la estructura a estos esfuerzos; para Ambato Zona 4. Para el diseo por sismo se utiliza lo establecido en la normativa del CEC 2000 el mismo que indica requisitos mnimos de clculo y diseo sismorresistente, para el cortante basal de diseo y el clculo de las fuerzas horizontales adems del control de derivas de piso y otros efectos. 2.4.2.4.2.4.2.4.---- Cargas de VientoCargas de VientoCargas de VientoCargas de Viento Al igual que los cargas ssmicas son inciertas, y dependen de la presin dinmica del viento, esta presin depende de la velocidad que tenga el viento y de coeficientes elicos de incidencia, pero en nuestro caso no se lo considera por no estar ubicados geogrficamente en zonas expuestas. 2.5.2.5.2.5.2.5.---- Prediseo de ElementosPrediseo de ElementosPrediseo de ElementosPrediseo de Elementos Iniciamos definiendo el sistema de piso que utilizaremos en el Edificio, para la mayora de edificaciones se utilizan sistemas de losa en dos direcciones apoyadas sobre vigas. Luego definimos los prticos tanto en el sentido XX como en el sentido YY para realizar el prediseo de los elementos que conforman la Estructura es decir vigas y columnas. 13. Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 8 2.5.1.2.5.1.2.5.1.2.5.1.---- Prediseo de Losa.Prediseo de Losa.Prediseo de Losa.Prediseo de Losa.---- Definimos el tablero que servir para disear la losa, considerando las condiciones o solicitaciones ms desfavorables para el mismo; para este ejemplo el tablero que se encuentra entre los ejes (1-2) (A-B), es el que se analiza. 4.90 3.20 2 1 BA Fig. 2.1.- Tablero de Losa en Anlisis Para el prediseo de la altura de losa utilizaremos la ecuacin 9.11 asumiendo el valor de 0.2 para el promedio de la relacin de rigidez a la flexin de la seccin de una viga a la rigidez a la flexin de un ancho de losa m . ( )12.0536 14000 fy 8.0ln h m + + = Eq. 9.11 ( ) .cm72.14 12.02.0 20.3 90.4 536 14000 4200 8.0490 h = + + = Asumo un peralte de 20 cm. por que es un espesor que permite realizar instalaciones en el interior del piso. 14. Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 9 2.5.1.2.5.1.2.5.1.2.5.1.---- Carga Muerta de LosaCarga Muerta de LosaCarga Muerta de LosaCarga Muerta de Losa La carga muerta de losa se calcula para cada metro cuadrado, esta cuantificacin contiene el peso de los materiales para construirla. Fig. 2.2.- Corte Tpico de Losa Peso de Loseta de Piso = 120.00 Kg/m2 Peso de Nervios de Losa = 129.60 Kg/m2 Peso de Alivianamientos = 64.00 Kg/m2 Peso de Alisado de Piso = 95.00 Kg/m2 Peso de Acabado de Piso = 19.50 Kg/m2 CMCMCMCM ==== 428.10 Kg/m428.10 Kg/m428.10 Kg/m428.10 Kg/m2222 2.5.2.2.5.2.2.5.2.2.5.2.---- Carga Muerta de ParedesCarga Muerta de ParedesCarga Muerta de ParedesCarga Muerta de Paredes La carga muerta de paredes se calcula para cada metro lineal de pared, esta cuantificacin debe diferenciarse asociando a las paredes en paredes tipo. 1.65 1.001.00 0.20 2.50 0.85 0.20 Fig. 2.3.- Paredes Tipo en el Edificio Pared = 800.00 Kg/m CM Pared 1CM Pared 1CM Pared 1CM Pared 1 ==== 800.00 Kg/m800.00 Kg/m800.00 Kg/m800.00 Kg/m Pared = 272.00 Kg/m Ventana = 26.50 Kg/m CM Pared 2CM Pared 2CM Pared 2CM Pared 2 ==== 298.50 Kg/m298.50 Kg/m298.50 Kg/m298.50 Kg/m 2.6.2.6.2.6.2.6.---- Preparacin de Pesos por PisoPreparacin de Pesos por PisoPreparacin de Pesos por PisoPreparacin de Pesos por Piso De las cargas calculadas adopto los siguientes valores: CARGA MUERTA CM = 0.43 Tn/m2 CARGA VIVA CV = 0.15 Tn/m2 CARGA PARED 1 CMP1 = 0.80 Tn/m2 CARGA PARED 2 CMP2 = 0.30 Tn/m2 15. Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 10 Preparacin de Pesos por cada nivel de piso. Tapagrada Nivel + 16.20 rea = 16.32 m2 CM= 16.32 x 0.43 = 7.02 Tn Peso = 7.02 Tn Masa = 0.72 Tn s2/m Piso del Nivel + 13.50 rea Planta = 123.30 m2 rea Pozo de Luz = 6.00 m2 Pared 1 = 7.300 m Pared 2 = 49.40 m CM= 117.30 x 0.43 = 50.44 Tn CMP1= 7.30 x 0.80 = 5.84 Tn CMP2= 49.40 x 0.30 = 14.82 Tn Peso = 71.10 Tn Masa = 7.26 Tn s2/m Piso del Niveles + 10.80, + 8.10, + 5.40, + 2.70 rea Planta = 123.30 m2 rea Pozo de Luz = 6.00 m2 Pared 1 = 58.10 m Pared 2 = 26.60 m CM= 117.30 x 0.43 = 50.44 Tn CMP1= 58.10 x 0.80 = 46.48 Tn CMP2= 26.60 x 0.30 = 7.98 Tn Peso = 104.90 Tn Masa = 10.70 Tn s2/m CMPAREDES= 0.18 Tn/m2 Si se supone distribuida CMPAREDES= 0.46 Tn/ m2 Si se supone distribuida 16. Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 11 2.7.2.7.2.7.2.7.---- Carga de SismoCarga de SismoCarga de SismoCarga de Sismo Para el diseo por sismo se utiliza lo establecido en la normativa del CEC 2000 el mismo que indica requisitos mnimos de clculo y diseo sismorresistente, para el cortante basal de diseo y el clculo de las fuerzas horizontales se procede: Zona Ssmica IV Z= 0.4 Importancia Estructuras I= 1.0 Perfil de Suelo S3 S= 1.5 Respuesta Estructural R= 10 ConFiguracin Elevacin P = 1.0 ConFiguracin Planta E = 1.0 W R CIZ V EP = 4/3 )hn(CtT = .seg65.0T = T S25.1 C S = 40.2C = 80.2C W 0.10.110 40.214.0 V = .Ton95.47V = = hiWi hxWx)FtV( Fx 65.0T = 0Ft = Los clculos anteriores pueden agilitarse usando el archivo Fuerzas por Sismo.xls que se incluye con esta gua, el cual es de fcil comprensin y uso. La Tabla 2.1 contiene las fuerzas ssmicas, las cuales deben distribuirse entre los elementos del sistema resistente a cargas laterales en proporcin a sus rigideces, considerando la rigidez del piso. Tabla 2.1.- Determinacin de Fuerzas Horizontales de Sismo Nivel hiNivel hiNivel hiNivel hi Peso WiPeso WiPeso WiPeso Wi Wi x hiWi x hiWi x hiWi x hi FxFxFxFx PisoPisoPisoPiso (m)(m)(m)(m) (Tn)(Tn)(Tn)(Tn) (Tn(Tn(Tn(Tn----m)m)m)m) (Tn)(Tn)(Tn)(Tn) 6 16,20 7,02 113,72 1,62 5 13,50 71,10 959,85 13,70 4 10,80 104,90 1132,92 16,17 3 8,10 104,90 849,69 12,13 2 5,40 104,90 566,46 8,08 1 2,70 104,90 283,23 4,04 497,72497,72497,72497,72 3905,873905,873905,873905,87 55,7455,7455,7455,74 17. Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 12 Al no contar con secciones para las columnas y vigas, realizamos una distribucin de estas fuerzas de acuerdo al nmero de prticos en cada sentido, la Tabla 2.2 contiene dicha distribucin. Tabla 2.2.- Distribucin de Fuerzas Horizontales de Sismo Nivel hiNivel hiNivel hiNivel hi FxFxFxFx F XF XF XF X----XXXX F YF YF YF Y----YYYY PisoPisoPisoPiso (m)(m)(m)(m) (Tn)(Tn)(Tn)(Tn) (Tn)(Tn)(Tn)(Tn) (Tn)(Tn)(Tn)(Tn) 6 16,20 1,62 0,81 0,81 5 13,50 13,70 4,57 3,43 4 10,80 16,17 5,39 4,04 3 8,10 12,13 4,04 3,03 2 5,40 8,08 2,69 2,02 1 2,70 4,04 1,35 1,01 2.8.2.8.2.8.2.8.---- Cargas actuantes sobre las VigasCargas actuantes sobre las VigasCargas actuantes sobre las VigasCargas actuantes sobre las Vigas Las cargas que reciben las vigas es el rea tributaria de cada una, la Fig. 5 indica un mosaico de cargas en donde la viga corta AC tiene una mxima carga transmitida por el rea triangular ACE, la viga larga AB tiene una mxima carga transmitida por el rea trapezoidal AEFB. Se indica adems la carga equivalente para cada una de ellas. VIGA LARGA VIGACORTA 45 L S S/2 L-S S/2 S/2 S/2 CARGA ACTUANTE CARGA EQUIVALENTE CARGA ACTUANTE CARGA EQUIVALENTE A B DC E F Fig. 2.4.- Anlisis de Cargas para Vigas 2 Sw 2 Sw 3 Sw ( ) 2 m3 3 Sw 2 L S m = = 2 m Tn aDistribuidaargCw 18. Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 13 Para el prediseo de vigas cualquiera de los conceptos anteriormente expuestos para la aplicacin de cargas es vlido sean estas trapezoidales y triangulares cargas equivalentes. Definimos los prticos que calcularemos para el prediseo de secciones estructurales, debemos adems tomar muy en cuenta el o los prticos que tengan las condiciones o solicitaciones ms desfavorables para cada sentido; para este ejemplo se analizan los prticos P2 en XX y PC en YY para predisear elementos interiores y los prticos P3 en XX y PD en YY para predisear elementos exteriores o de borde. El mosaico de cargas para los prticos que calcularemos en nuestro edificio en anlisis, es el indicado en la Fig. 2.5 C DA B 1 2 3 5.004.504.90 3.204.60 Fig. 2.5.- Mosaico de cargas para los Prticos P2 y PC Tanto para las cargas permanentes como para las sobrecargas estimaremos la carga actuante la carga equivalente. La Tabla 2.3 indica las cargas que fueron calculadas y asumidas para realizar el anlisis para el prediseo estructural del edificio en estudio. Suponer que la carga de paredes es uniformemente distribuida en el piso, tiene ciertas ventajas sin que esto produzca un sobredimensionamiento, ya que brinda un margen de seguridad para todas las vigas por si existen modificaciones en la arquitectura del proyecto. En el caso que no se acoja esta suposicin la carga calculada por metro lineal de pared se ubicar en las vigas correspondientes. Tabla 2.3.- Cargas y Sobrecargas utilizadas en el Anlisis Estructural Nivel hiNivel hiNivel hiNivel hi Carga MuertaCarga MuertaCarga MuertaCarga Muerta Carga VivaCarga VivaCarga VivaCarga Viva CMCMCMCMPAREDPAREDPAREDPARED PisoPisoPisoPiso (m)(m)(m)(m) (Kg/m2)(Kg/m2)(Kg/m2)(Kg/m2) (Kg/m2)(Kg/m2)(Kg/m2)(Kg/m2) (Kg/m2)(Kg/m2)(Kg/m2)(Kg/m2) 6 16,20 430 150 0 5 13,50 430 150 180 4 10,80 430 150 460 3 8,10 430 150 460 2 5,40 430 150 460 1 2,70 430 150 460 19. Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 14 2.8.1.2.8.1.2.8.1.2.8.1.---- Cargas sobre las VigasCargas sobre las VigasCargas sobre las VigasCargas sobre las Vigas Viga del Eje C Nivel + 16.20 [Tn/m] 320.0CV 918.0CM = = 3.20 21 3 Sw 3 Sw CM + = 3 Sw 3 Sw CV + = 3 20.343.0 3 20.343.0 CM + = 3 20.315.0 3 20.315.0 CV + = 918.0CM = Tn/m 320.0CV = Tn/m Viga del Eje C Nivel + 13.50 [Tn/m] 320.0CV 302.1CM = = 452.0CV 839.1CM = = 1 2 3 4.603.20 3 Sw 3 Sw CM + = 3 Sw 2 m3 3 Sw CM 2 + = 3 20.361.0 3 20.361.0 CM + = ( ) 3 60.461.0 2 847.03 3 90.361.0 CM 2 + = 302.1CM = Tn/m 839.1CM = Tn/m 3 Sw 3 Sw CV + = 3 Sw 2 m3 3 Sw CV 2 + = 3 20.315.0 3 20.315.0 CV + = ( ) 3 60.415.0 2 847.03 3 90.315.0 CV 2 + = 320.0CM = Tn/m 452.0CM = Tn/m 20. Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 15 Viga del Eje C Nivel + 10.80, + 8.10, + 5.40, +2.70 [Tn/m] 320.0CV 898.1CM = = 452.0CV 685.2CM = = 1 2 3 4.603.20 3 Sw 3 Sw CM + = 3 Sw 2 m3 3 Sw CM 2 + = 3 20.389.0 3 20.389.0 CM + = ( ) 3 60.489.0 2 847.03 3 90.389.0 CM 2 + = 898.1CM = Tn/m 685.2CM = Tn/m 3 Sw 3 Sw CV + = 3 Sw 2 m3 3 Sw CV 2 + = 3 20.315.0 3 20.315.0 CV + = ( ) 3 60.415.0 2 847.03 3 90.315.0 CV 2 + = 320.0CM = Tn/m 452.0CM = Tn/m Estas cargas distribuidas son las que se utilizarn en el prtico para un anlisis preliminar a la definicin de las secciones de la estructura. Para los otros prticos que vamos a predisear procedemos de la misma manera, como resultado cada prtico deber tener las solicitaciones por carga muerta, por carga viva y por sismo, como se indica en los prticos mostrados a continuacin. 21. Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 16 CM= 1.741 CM= 2.539 CM= 2.539 CM= 2.539 CM= 2.539CM= 2.421 CM= 2.421 CM= 2.421 CM= 2.421 CM= 1.660 CM= 2.520 CM= 2.520 CM= 2.520 CM= 2.520 CM= 1.728 CV= 0.428 CV= 0.428 CV= 0.428 CV= 0.428 CV= 0.428CV= 0.408 CV= 0.408 CV= 0.408 CV= 0.408 CV= 0.408 CV= 0.425 CV= 0.425 CV= 0.425 CV= 0.425 CV= 0.425 CM= 1.170 CV= 0.408 1.35 2.69 4.04 5.39 4.57 0.81 ESC : PRTICO EJE 2 1 : 100 A B C D 4.50 5.004.90 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 22. Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 17 CM= 1.898 CM= 1.898 CM= 1.898 CM= 1.898 ESC : PRTICO EJE C = EJE B 1 : 100 1 1.01 2 3 CV= 0.320 CV= 0.452 CM= 2.685 2.02 CV= 0.320 CM= 2.685 CV= 0.452 3.03 CV= 0.320 CM= 2.685 CV= 0.452 4.04 CV= 0.320 CM= 2.685 CV= 0.452 3.43 CM= 1.302 CV= 0.320 CM= 1.839 CV= 0.452 CV= 0.320 CM= 0.918 0.81 3.20 4.59 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 23. Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 18 3.3.3.3.---- Opciones de Clculo Estructural con el Programa Sap2000Opciones de Clculo Estructural con el Programa Sap2000Opciones de Clculo Estructural con el Programa Sap2000Opciones de Clculo Estructural con el Programa Sap2000 Los cambios acordes a la actualidad en el contenido de los cursos de anlisis y diseo estructural, han venido eliminando algunos de los llamados mtodos clsicos del anlisis de estructuras los cuales se pueden resolver a mano estructuras simples. Estos cambios se llevan a cabo para poder dar nfasis a los mtodos modernos, que se basan en la resolucin de los problemas mediante una herramienta computacional. Los cambios tecnolgicos en la educacin en general y en ingeniera estructural son inevitables e irreversibles, y dominar un programa computacional de resolucin de estructuras ubica a los ingenieros a la vanguardia. Para esto un ingeniero estructural debe conocer las capacidades de solucin numrica que ofrece el paquete computacional; SAP 2000 permite realizar varios anlisis, a continuacin se detalla los mtodos de clculo aplicados para resolver el problema y su solucin. 3.1.3.1.3.1.3.1.---- Clculo EstticoClculo EstticoClculo EstticoClculo Esttico El clculo esttico se ejecuta por defecto, a menos que se especifiquen parmetros dinmicos en la Seccin SYSTEM y se introduzca la masa dinmica, sea en la definicin de los elementos o en la Seccin MASSES de masas concentradas, el problema esttico se plantea en los siguientes trminos: [ ] [ ] [ ] mnmnnn F=UK En donde: n: Nmero de grados de libertad del sistema m: Nmero de hiptesis de carga K: Matriz de rigidez de la estructura U: Vector de movimientos nodales, es matriz, si hay varias hiptesis de carga. F: Vector de cargas, es matriz, si hay varias hiptesis de carga. El programa construye la matriz de rigidez K de la estructura a partir de las matrices de rigidez elementales, forma el vector o matriz de cargas esttico F y resuelve el sistema de ecuaciones. 3.2.3.2.3.2.3.2.---- Clculo DinmicoClculo DinmicoClculo DinmicoClculo Dinmico 3.2.1.3.2.1.3.2.1.3.2.1.---- Anlisis de Respuesta bajo Carga Sinusoidal.Anlisis de Respuesta bajo Carga Sinusoidal.Anlisis de Respuesta bajo Carga Sinusoidal.Anlisis de Respuesta bajo Carga Sinusoidal. Esta opcin permite analizar un problema dinmico particular, el clculo de la componente estacionaria de la respuesta, cuando la carga vara sinusoidalmente con el tiempo y el amortiguamiento estructural es nulo. La ecuacin que define este problema ser por lo tanto la siguiente: )wt(senF=)t(F=uK+M En donde: u: Vector de movimientos nodales : Vector de aceleraciones nodales 24. Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 19 M: Matriz de masas de la estructura K: Matriz de rigidez de la estructura F(t): Vector espacial de cargas que define las componentes de las acciones independientes del tiempo. Para un caso tan especial como ste, en el que la variacin temporal de la carga dinmica es sinusoidal y est concentrada en el trmino sen (wt) sin afectar al vector F, la solucin es del tipo: )wt(senU=u donde U es un vector espacial de desplazamientos, cuyas componentes, al igual que en el vector F, son independientes del tiempo. La aceleracin viene dada por la expresin: )wt(senUw 2 = Por tanto, el vector U lo obtendremos como solucin al siguiente sistema de ecuaciones lineales; [ ] F=UM-w-K 2 El trmino w debe definirse Seccin SYSTEM, a travs de la frecuencia expresada en ciclos/seg. Como se puede observar por lo expuesto anteriormente, este problema, aunque estrictamente es de tipo dinmico, puesto que interviene la matriz de masa M, y la carga y la respuesta varan en el tiempo, no lo es en el sentido de que es conocida la variacin temporal de la componente estacionaria de la respuesta, necesitando nicamente determinar su variacin espacial. Por lo tanto, la formulacin resultante es de tipo esttico, debiendo resolver un nico sistema de ecuaciones lineales, mientras que en un problema tpico de integracin directa de la ecuacin dinmica es necesario determinar previamente las frecuencias y modos propios y la precisin del clculo es proporcional al nmero de incrementos de tiempo. 3.2.2.3.2.2.3.2.2.3.2.2.---- Clculo de Frecuencias y Modos de VibracinClculo de Frecuencias y Modos de VibracinClculo de Frecuencias y Modos de VibracinClculo de Frecuencias y Modos de Vibracin En la Seccin SYSTEM se especifica el nmero de frecuencias y modos de vibracin que se desea calcular. La determinacin de las frecuencias naturales es un requisito previo para cualquier otro clculo dinmico, como integracin directa o anlisis espectral. Como ya se ha comentado anteriormente, el anlisis de respuesta bajo carga sinusoidal es, a efectos de clculo, equivalente a un caso esttico, no estando sujeto a este requisito previo. Para los casos de integracin directa y anlisis espectral existe, como alternativa el clculo de frecuencias y modos propios, el uso de vectores de Ritz. Por otro lado, el clculo de frecuencias y modos propios puede ser de inters por s solo, por el significado fsico que tienen, sin necesidad de recurrir a la integracin directa de la ecuacin dinmica para justificar su realizacin. El programa utiliza un mtodo de iteracin de subespacios modificado, para obtener los perodos y vectores propios de la estructura. La iteracin de subespacios es un mtodo muy utilizado para resolver problemas de autovalores en grandes estructuras, cuando slo interesa calcular un nmero 25. Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 20 qqqq relativamente pequeo de autovalores del total de nnnn autovalores posibles, donde nnnn coincide con el nmero de grados de libertad del sistema, el problema que se desea resolver es el siguiente: 0uMw-u-K j 2 jj = j = 1q eUM=UK En donde: K: Matriz de rigidez de la estructura, de dimensiones nxn, siendo n el nmero total de grados de libertad, coincidente con el nmero total de autovalores. M: Matriz de masa de la estructura, de dimensiones nxn. uj: Vector propio o modo de vibracin, asociado a la frecuencia wj. U: Matriz de vectores propios que se desean calcular, de dimensiones nxq. q: Nmero de frecuencias naturales a obtener y dimensin del subespacio de iteracin. e: Matriz diagonal de autovalores j , frecuencias naturales al cuadrado, de dimensiones q x q 2 jj w= . El nmero qqqq de autovalores y autovectores que el programa realmente calcula siempre es mayor que el nmero especificado por el usuario de la Seccin SYSTEM. En los mtodos iterativos de clculo de autovalores, siempre es deseable calcular ms autovalores de los que quiere obtener con cierta precisin, debido a que los autovectores asociados a los modos de nmero de orden ms bajo se obtienen con mayor precisin que los de nmero de orden ms alto. Los llamados mtodos de iteracin inversa de clculo de autovalores consisten en expresar de forma iterativa la ecuacin de equilibrio dinmico, de manera que en la misma aparezcan simultneamente la matriz U(i) que se va a calcular en una iteracin dada i, junto con la matriz U(i-1) y la matriz de autovalores e(i-1) de la iteracin anterior i-1, tal como se expresa en la siguiente ecuacin: 1)-(i1)-(i(i) eUM=UK 1)-(i j 1)-(i j 1)-(i j 1)-(i j1)-(i j uMu uKu = En donde: U(1): Matriz de vectores propios de la i-sima iteracin. 1)-(i j : Autovalor j de la (i-1)-sima iteracin. A medida que iiii tiende a ; e(i) y U(i) se aproximan a los autovalores y autovectores solucin del problema. El mtodo de iteracin de subespacios incorpora esta idea, pero introduce la variante consistente en iterar con un subespacio de vectores en lugar de con un solo vector. Es decir, si la estructura tiene nnnn grados de libertad y se quieren obtener qqqq autovalores y autovectores, el objetivo del mtodo es 26. Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 21 converger iterativamente hacia el subespacio definido por los qqqq autovectores para, posteriormente, mediante un mtodo convencional, determinar los autovalores y autovectoes. Es importante insistir sobre la importancia del concepto de subespacio en este mtodo. 3.2.3.3.2.3.3.2.3.3.2.3.---- Anlisis Mediante Vectores de RitzAnlisis Mediante Vectores de RitzAnlisis Mediante Vectores de RitzAnlisis Mediante Vectores de Ritz Una de las razones principales por las que se calculan los perodos naturales y los modos de vibracin de una estructura es la conveniencia de desacoplar el sistema de ecuaciones diferenciales asociado al problema dinmico, para la solucin del mismo por integracin directa y superposicin modal. De esta forma, se convierte un problema dinmico de nnnn grados de libertad en nnnn problemas dinmicos de un solo grado de libertad. Durante mucho tiempo se haba asumido que los autovectores constituan la mejor base para ese anlisis; sin embargo, se ha demostrado que para algunos problemas dinmicos los autovectores no proporcionan la mejor base para el anlisis por superposicin modal. El mtodo de los vectores de Ritz proporciona un sistema de vectores ortogonales, basados en la distribucin espacial de las cargas y, por tanto, distintos de los autovectores, cuyo clculo es mucho menor que el de estos ltimos, permitiendo tambin el desacoplamiento y solucin del sistema de ecuaciones dinmicas. El programa permite seleccionar en la Seccin SYSTEM el tipo de modos deseado, autovectores o vectores de Ritz, as como su nmero. Dadas las matrices M y K, la matriz de amortiguamiento C, el vector espacial de cargas G(s), que define la distribucin espacial de las mismas, y la funcin de tiempo f(t), que modula su evolucin temporal, el problema dinmico queda descrito por la siguiente ecuacin: )t(f)s(G=K+C+=M Como es habitual en muchos mtodos de clculo dinmico, la matriz de amortiguamiento C se supone ortogonal a los autovectores del problema, definidos por K y M. En general, el mtodo de los vectores de Ritz proporciona resultados ms precisos que la superposicin modal con autovectores, a igualdad de nmero de los mismos, con la ventaja adicional de que el tiempo invertido por el mtodo de Ritz es sensiblemente menor. Esta mejora de los resultados se debe a que el mtodo tradicional utiliza los qqqq primeros autovectores, independientemente de si los modos correspondientes son excitados por la carga dinmica, mientras que los mtodos de los vectores de Ritz utiliza exclusivamente vectores excitados. Como se ha dicho anteriormente, el mtodo de los vectores de Ritz constituyen una alternativa al clculo de los autovectores para el desacoplamiento de las ecuaciones dinmicas, previo a su solucin por integracin directa. 3.2.4.3.2.4.3.2.4.3.2.4.---- Anlisis por Espectros de Respuesta.Anlisis por Espectros de Respuesta.Anlisis por Espectros de Respuesta.Anlisis por Espectros de Respuesta. El anlisis por espectros de respuesta es una alternativa de anlisis dinmico a la integracin directa de la ecuacin dinmica. El espectro de respuesta de una determinada accin dinmica que acta en un intervalo de tiempo representa el valor mximo, en dicho intervalo, de la respuesta de un sistema de un grado de libertad en funciones de su perodo, para un coeficiente de amortiguamiento dado. 27. Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 22 La respuesta puede ser un desplazamiento, una velocidad o una aceleracin. El anlisis de un sistema de mltiples grados de libertad mediante espectro de respuestas permite obtener los valores mximos de la misma o a lo largo del tiempo, en cada uno de dichos grados de libertad. Para ello, es necesario aplicar alguna tcnica de superposicin modal que permita la obtencin de la respuesta mxima de un grado de libertad global mediante la superposicin de las respuestas mximas de los grados de libertad modales. El mtodo no proporciona informacin acerca de la simultaneidad de los valores mximos correspondientes a cada modo, por lo que aparecen varias tcnicas aproximadas para estimar el valor final resultante. La tcnica ms sencilla de superposicin modal es la SRSS (Square Root of the Sum of Squares), que como su nombre indica obtiene la mxima respuesta global como la raz cuadrada de la suma de los cuadrados de las mximas respuestas modales. Sin embargo, esta tcnica no es recomendable cuando los perodos de los distintos modos tienen valores prximos entre s, puesto que en este caso resulta bastante probable la simultaneidad de los valores mximos, con lo que este mtodo infravalorara la respuesta. El programa utiliza para la superposicin modal el mtodo CQC (Complete Cuadratic Combination), que es una generalizacin del mtodo SRSS. mnmn mn fpf=F En donde: F: El valor mximo de una fuerza tpica del mximo de valores modales del mtodo. fn: Es la fuerza modal asociada con el modo nnnn. pnm: Coeficiente de interaccin entre el modo nnnn y el mmmm para amortiguamiento constante es: )r+(1r4+)r-(1 rr)+(18 =p 2222 3/22 mn 1 w w =r m n : Factor de amortiguamiento El mtodo SRSS es un caso particular del CQC en el que pnm = nm . El mtodo CQC trata conveniente el caso de perodos-prximos, cosa que no puede hacer el mtodo SRSS. Otro problema adicional constituye la superposicin de las respuestas mximas de un grado de libertad global, debido a espectros en distintas direcciones. 3.2.5.3.2.5.3.2.5.3.2.5.---- Integracin Directa de la Ecuacin Dinmica.Integracin Directa de la Ecuacin Dinmica.Integracin Directa de la Ecuacin Dinmica.Integracin Directa de la Ecuacin Dinmica. La integracin directa de la ecuacin dinmica, tal como se plantea en la Seccin TIMEH del programa, supone determinar un vector de movimiento u, tal que satisfaga la siguiente ecuacin: . 28. Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 23 fi(t)Gi=uK+uC+M En donde: M: Matriz de masa de la estructura, de nxn, donde n es el nmero total de grados de libertad. C: Matriz de amortiguamiento de la estructura de dimensiones nxn. Se define al especificar los coeficientes de amortiguamiento modales en la Seccin TIMEH. K: Matriz de rigidez de la estructura, de dimensiones nxn. : Vector de aceleraciones nodales. u: Vector de velocidades nodales. u: Vector de desplazamiento nodales. Gi: Vectores espaciales de carga, con valores independientes del tiempo y dimensiones nx1 que han de ser definidos en la Seccin LOADS. fi(t): Funciones que modulan la variacin temporal de las cargas, con un valor para cada uno de los incrementos de tiempo en que est definido el problema. Estas funciones se definen en la Seccin TIMEH. Existe un vector de dimensiones nx1 por cada uno de los incrementos de tiempo en que se ha discretizado el problema. Se trata, por tanto, de un sistema de ecuaciones diferenciales acopladas. El programa realiza la resolucin en tres etapas fundamentales: 1. Desacoplamiento de las ecuaciones y paso de coordenadas globales a coordenadas modales. 2. Integracin directa de las ecuaciones desacopladas en coordenadas modales. 3. Transformacin de la solucin obtenida en la etapa 2 de coordenadas modales a coordenadas globales. SAP2000 ofrece dos opciones para realizar la primera etapa, mediante vectores propios o mediante vectores de Ritz. Tanto los vectores propios como los vectores de Ritz son, obviamente, sistemas de vectores ortogonales, basndose en dicha propiedad la posibilidad de desacoplamiento del sistema de ecuaciones. En ambos casos, se debe especificar en la Seccin TIMEH el nmero de vectores que se desea utilizar en el anlisis. La segunda etapa de proceso descrito anteriormente, queda resuelto mediante un mtodo que supondra la solucin exacta de la ecuacin diferencial, si la fuerza dinmica variara linealmente entre los tiempos correspondientes a cada par de valores consecutivos. Supongamos una cualquiera de las ecuaciones desacopladas: )t(hyKyCym =++ Siendo: += + )tt( ff fR)t(h n t n1n n En donde: fn: Valor de la funcin f(t) para el instante tn. . 29. Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 24 t : Incremento de tiempo t = tn + 1-tn. R: Coeficiente que depender del vector propio o de Ritz a que est asociada la ecuacin desacoplada considerada. La solucin a la ecuacin anterior ser del tipo: ( ) )ttt(EtDtwcosBtwsenA m2 tC G)t(y 1nnaa 5.24 [Tn-m] Viga Rectangular Simplemente Armada Calculo la constante K para calcular el porcentaje de acero en la seccin 2 dbc'f Mu K = 2 5 22252109.0 1024.5 K = 229.0K = 424.0Kmax = Calculo el porcentaje de acero, este debe ser menor que el mximo permitido y mayor que el mnimo. 18.1 K36.211 fy cf = 18.1 229.036.211 4200 210 = 014.0 = 0033.0min = 016.0mx = 014.0 = Calculo el rea de Acero en la seccin dbAs = 2225014.0As = 2 cm70.7As = 129. Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 124 Calculo la constante K para calcular el porcentaje de acero en la seccin 2 dbc'f Mu K = 2 5 22252109.0 1087.4 K = 213.0K = 424.0Kmax = 18.1 K36.211 fy cf = 18.1 213.036.211 4200 210 = 012.0 = 0033.0min = 016.0mx = 012.0 = dbAs = 2225012.0As = 2 cm60.6As = Calculo la constante K para calcular el porcentaje de acero en la seccin 2 dbc'f Mu K = 2 5 22252109.0 1053.0 K = 051.0K = 424.0Kmax = 18.1 K36.211 fy cf = 18.1 213.036.211 4200 210 = 0026.0 = 0033.0min = 016.0mx = 0033.0 = 130. Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 125 dbAs = 22250033.0As = 2 cm82.1As = reas de acero requeridas en la Viga Eje C Nivel + 16.20 en cm2 7.70 6.60 3.20 21 Segn el ACI 319-99 en la seccin 21.3.2.2, debe cumplirse los siguientes requerimientos de resistencia: + 4 As 2 As As min Las reas de acero en la viga Eje C Nivel + 16.20 que cumplen con lo especificado en el cdigo son: 7.70 1.93 6.60 3.20 21 Acero de refuerzo en Varillas comerciales es: 3 14 3 14 2 12 2 12 2 12 3.20 21 1.82 3.85 1.93 3.30 2 12 + 1 14 2 12 2 12 + 1 14 131. Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 126 9.2.9.2.9.2.9.2.---- Diseo a CorteDiseo a CorteDiseo a CorteDiseo a Corte El diseo de secciones transversales sujetas a cortante se basa en la resistencia nominal al cortante calculada debe ser mayor a la fuerza cortante factorizada en la seccin considerada. VuVn Eq. 11.1 VsVcVn += Contribucin a Cortante por el refuerzo de Corte s dfyAv Vs = Contribucin a Cortante por la seccin de Hormign dbc'f55.0Vc w = Los reporte para cortante en la viga Eje C Nivel + 16.20 estn indicados en la figura siguiente. 3.20 21 Calculo la capacidad de corte del concreto dbc'f55.0Vc w = 222521055.0Vc w = Kg64.4383Vc = Tn38.4Vc = Necesita refuerzo para corte calculo el espaciamiento para estribos. El del acero para refuerzo por cortante el ACI recomienda 10 mm VcVu Vs = 85.0 38.451.4 Vs = Tn153.0Vs = 4.51 4.19 132. Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 127 Vs dfyAv s = 153 22420058.1 s = .cm19.954s = Reviso los espaciamientos mnimos de estribos cm30 dv24 dv8 4/d s T L cm30 cm24 cm6.9 cm5.5 s cm5s = Calculo la capacidad a corte de los estribos s dfyAv Vs = 5 22420058.1 Vs = Kg40.29198Vs = Tn20,29Vs = Calculo el cortante ltimo resistente VsVcVu += 20.2985.038.485.0Vu += Tn54.28Vu = Diseo Final de la Viga 4 14 Mc E 10 @ 5 y 10 0.25 0.25 4 12 Mc El lector debe disear los dems elementos estructurales siguiendo el proceso descrito. 133. Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 128 Todos los valores tomados para el diseo se han tomado en el tope de los elementos es decir al inicio y al final de la longitud del elemento, segn el ACI 318-99 seccin 8.7.3 se puede disear con los valores de borde. Esta opcin podemos integrarla en el anlisis en en SAP 2000, de la manera conocida seleccin y asignacin; seleccionamos los elementos frames y por la ruta Asing/Frame/Cable/End (Length) Offsets... asignaremos los extremos de rigidez infinita a los elementos. Seleccionando la opcin Automatic from Connectivity, rigidizamos los extremos con un valor recomendado en 0.5, as el programa entrega los reportes tomando en cuenta la rigidez indicada en Rigid zone factor, otra opcin tambien es ingresar las distancia en el nudo inicial y nudo final. 134. Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 129 10.10.10.10.---- Anlisis Modal EspectralAnlisis Modal EspectralAnlisis Modal EspectralAnlisis Modal Espectral El anlisis Modal es un procedimiento de anlisis dinmico por medio del cual la respuesta dinmica de la estructura se obtiene como la superposicin de las respuestas de los diferentes modos de vibracin. El anlisis Espectral es un tipo de anlisis dinmico, en el cual la respuesta dinmica mxima de cada modo se obtiene utilizando la ordenada de un espectro correspondiente al periodo de vibracin del modo. El anlisis Dinmico es un procedimiento matemtico para resolver las ecuaciones de equilibrio dinmico, y as obtener las deformaciones y esfuerzos de la estructura a ser sometida a una excitacin que vara en el tiempo. El Espectro expresa las caractersticas de los movimientos ssmicos, es la aceleracin horizontal en fraccin de la aceleracin de la gravedad para un periodo de vibracin dado; estos se definen por medio de acelerogramas. Para realizar el anlisis modal espectral debemos tomar en cuenta la masa de cada piso y su inercia polar para lo cual realizamos los clculos de la inercia polar en el CM o trasladarlo ah. CM b a CM b a d 12 )ba(m MI 22 + = dmMIMICM += Figura 10.1.- Calculo del Momento de Inercia Polar Figuras Regulares En donde: MI Momento de Inercia Polar m Masa de la Figura Rectangular a y b Dimensiones de la Figura Rectangular d Distancia al CM 135. Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 130 En el caso de Figuras irregulares podemos subdividirla en Figuras regulares y trasladar el momento de Inercia polar al CM tal como se indica en la Figura 10.2; para nuestro caso el clculo para los entrepisos se realiza con las cargas cuantificadas en el prediseo, as tenemos: 1 5 3 6 CM 2 Figura 10.2.- Figuras para el Clculo de Momento de Inercia Polar La Tabla 10.1 indica el calculo del Momento Polar de cada subdivisin y su traslacin al centro de masas para este ejemplo los valores no se anotaron en la Figura anterior pero son los que se indican. Tabla 10.1.- Clculo de Momento de Inercia Polar Nivel de Entrepisos aaaa bbbb MasaMasaMasaMasa MIMIMIMI dddd MIMIMIMICMCMCMCM NNNN (m)(m)(m)(m) (m)(m)(m)(m) (Tn s(Tn s(Tn s(Tn s2222 /m)/m)/m)/m) (Tn s(Tn s(Tn s(Tn s2222 m)m)m)m) (m)(m)(m)(m) (Tn s(Tn s(Tn s(Tn s2222 m)m)m)m) 1 1.00 4.00 0.365 0.517 8.05 24.163 2 5.60 8.00 4.087 32.477 4.44 113.044 3 2.00 4.80 0.876 1.973 1.94 5.269 4 2.00 0.20 0.036 0.012 3.72 0.517 5 7.10 8.00 5.182 49.402 3.92 129.024 6 1.00 1.70 0.155 0.050 7.97 9.901 10.70 281.918 La Tabla 10.2 contiene los valores de las masas y los momentos de inercia polar en el centro de masas, valores que sern ingresados para el anlisis modal espectral. Tabla 10.2.- Masas y Momento de Inercia Polar por Piso MasaMasaMasaMasa MIMIMIMICMCMCMCM PisoPisoPisoPiso (Tn s(Tn s(Tn s(Tn s2222 /m)/m)/m)/m) (Tn s(Tn s(Tn s(Tn s2222 m)m)m)m) Nivel + 16,20 0.72 2.08 Nivel + 13,50 7.26 191.14 Nivel + 10,80 10.70 281.92 Nivel + 8,10 10.70 281.92 Nivel + 5,40 10.70 281.92 Nivel + 2,70 10.70 281.92 136. Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 131 T S25.1 C S = El espectro que utilizamos es el Espectro Inelstico de Diseo, que se encuentra en la hoja electrnica Fuerzas por Sismo.xls; el mismo est definido en normativa del CEC 2000, los factores que se utilizan para el calculo y conversin son: Zona Ssmica IV Z= 0.4 Importancia Estructuras I= 1.0 Perfil de Suelo S3 S= 1.5 Respuesta Estructural R= 10 Configuracin Elevacin P = 1.0 Configuracin Planta E = 1.0 Fig. 10.2 Espectro Inelstico de Diseo CEC 2000 Los valores de la hoja electrnica deben ser exportados como un archivo de texto, para luego ser ingresados al programa de anlisis en este caso el SAP 2000, el archivo Espectro.txt contiene los datos en formato de texto para ser ingresados. Para escoger el tipo de espectro para el anlisis debe tomarse en cuenta las recomendaciones detalladas en los criterios descritos en el Anexo 2. Espectro Inelstico de DiseoEspectro Inelstico de DiseoEspectro Inelstico de DiseoEspectro Inelstico de Diseo 0.99 0.91 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 Periodo TPeriodo TPeriodo TPeriodo T AceleracinA EPR CgIZ A = 137. Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 132 10.1 Modelacin Anlisis Espectral10.1 Modelacin Anlisis Espectral10.1 Modelacin Anlisis Espectral10.1 Modelacin Anlisis Espectral El modelo inicial, lo guardo como Dinmico Espacial.sbd para realizar el anlisis modal espectral. Las masas y los momentos polares deben concentrarse en los centros de masa. 138. Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 133 Seleccionado el centros de masa, por la ruta Assing/Joint/Masses.. asignaremos las caragas de masa y los momentos polares para cada piso. En la ventana Joint Masses asigna la masa para la direccin X y la direccin Y, ya que en nuestro anlisis consideramos el sismo para esas dos direcciones, el momento de inercia polar acta alrededor del eje vertical y se asigna en el eje Z. 139. Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 134 Una vez que hemos ingresado todos los valores de la masa e inercia en todos los pisos defino mi espectro, por la ruta Define/Response Spectrum Functions.. En la ventana Define Response Spectrum Funtions selecciono la opcin Spectrum from File, ya que el espectro est definido en el archivo Espectro.txt 140. Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 135 En la ventana Response Spectrum Funtions Definition selecciono Browse para buscar el archivo Espectro.txt. Cargado el archivo seleccionamos la opcin Period vs Value y presionamos Display Graph 141. Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 136 El programa grafica el espectro que contiene el archivo de texto. Definiendo el nombre de la funcin selecciono Convert to User Defined y se presenta la siguiente ventana, aqu puedo modificar el espectro aadiendo o borrando valores. 142. Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 137 El espectro ya ha sido guardado por el programa, presiono OK y queda definido para utilizarlo en el anlisis. Luego definimos los casos de anlisis por la ruta Define/Analysis Cases.. aadiremos nuetros casos para el anlisis. 143. Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 138 En la ventana Analysis Cases selecciono Add New Case. En la ventana Analysis Case Data agrego un anlisis Modal de nombre Modal Ingresos el nmero de modos de vibracin, en este caso tres por planta y presiono OK 144. Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 139 El caso de anlisis Modal ha sido aadido al programa, ahora necesitamos ingresar el caso del esoectro de respuesta, para lo cual presiono Add New Case... En la ventana Analysis Case Data agrego un anlisis Response Spectrum de nombre Espectral. Luego definimos las direcciones en donde se aplicar el terremoto, esto lo definimos en Loads Applied. Como se consideran el sismo en el sentido X y en el sentido Y. Aadimos las cargas para la direccin U1 y U2, con la funcin Espectro, el factor de escala es 1 porque estamos trabajando con el espectro de diseo, ms informacin adicional se presenta en el Anexo 2. 145. Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 140 Finalmente selecciono la Combinacin Modal SRSS y presiono el botn OK La ventana Analysis Cases me queda asi: 146. Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 141 Por la Ruta Analize/Run Analysis o presionando F5 del Teclado escogemos los todos los casos a ser analizados por el programa y pulsamos Run Now Una vez analizada la estructura revisamos el reporte de anlisis Analysis Complete para verificar si durante el proceso existieron errores luego de haber completado el anlisis. Toda esta informacin se genera en un archivo *.$og, en este caso en particular se llama Esttico Espacial.$og Luego del anlisis por la ruta Show Element Forces/Stesses/Frames podemos ver los diagramas de Axial, Corte, Torsin y Momento para elementos frame para todos los casos de carga. 147. Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado Por: Patricio M. Vasco L. Pg. 142 11111111....---- BibliografBibliografBibliografBibliografaaaa 1. Agustn Reboredo, Proyecto de La Estructura de Un Edificio 2. Building Code Requeriments for Reinforced Concrete ACI-318. 1999. 3. Cdigo Ecuatoriano de la Construccin Peligro Ssmico, Espectros de Diseo y Requisitos Mnimos de Calculo para Diseo Sismo-Resistente. 4. Jimnez Montoya P., Hormign Armado 5. Moisset de Espans M., Intuicin y Razonamiento en el Diseo Estructural 6. Normas Colombianas de Diseo y Construccin Sismo Resistente NSR 98. 7. Park R., Paulay T., Estructuras de Concreto Reforzado 8. Reitherman R., Arnold C., Configuracin y Diseo Ssmico de Edificios 9. SAP 2000 Structural Analysis Program Computers & Structures Inc. 2002. 148. ANEXO 1 APLICACIN DE FUERZAS SSMICASANEXO 1 APLICACIN DE FUERZAS SSMICASANEXO 1 APLICACIN DE FUERZAS SSMICASANEXO 1 APLICACIN DE FUERZAS SSMICAS Se aplican las fuerzas ssmicas calculadas en el centro de masas dando caractersticas de piso rgido, luego se utiliza las opciones del programa para verificar sus resultados. Fig.1 Estructura en Estudio 1.- Al aplicar las fuerzas y el momento torsor en el nudo del centro masas definidos por el usuario archivo Ejemplo Sismo CM.sdb Fig. 1.1.- Aplicacin de Fuerzas y Resultados 149. 2.- Al aplicar las fuerzas y el momento torsor en el nudo del centro masas definidos en fuerzas ssmicas en SAP 2000 archivo Ejemplo Sismo CM-SAP.sdb Fig. 1.1.- Aplicacin de Fuerzas y Resultados 150. ANEXO 2 ESPECTRO DE RESPUESTAANEXO 2 ESPECTRO DE RESPUESTAANEXO 2 ESPECTRO DE RESPUESTAANEXO 2 ESPECTRO DE RESPUESTA Se analiza una estructura con el espectro elstico del cdigo CEC 2000, luego se analiza con el espectro inelstico y finalmente se analiza con el espectro del UBC 94, para la verificacin de sus resultados. 1.- Espectro Elstico archivo Ejemplo Espectro E.sdb Fig. 1.1 Ingreso del Espectro de Respuesta Fig. 1.2 Resultados del Anlisis El factor de escala est afectado por el factor que convierte al espectro elstico en espectro de diseo. 151. 2.1.- Espectro Inelstico archivo Ejemplo Espectro I.sdb Fig. 2.1 Ingreso del Espectro de Respuesta Fig. 2.2 Resultados del Anlisis El factor de escala es 1 ya que el espectro inelstico es el de diseo. 152. 3.- Espectro del UBC archivo Ejemplo Espectro UBC.sdb Fig. 3.1 Ingreso del Espectro de Respuesta Fig. 3.2 Resultados del Anlisis Para todos los ejemplos los resultados son positivos por escoger la opcin SRSS Square Root of Sum of the Squares; combinacin estadstica de las respuestas modales mximas. Los datos de los espectros inelstico y elstico, han sido calculados en la hoja electrnica Fuerzas por Sismo.xls 153. 3.- Al aplicar las fuerzas y el momento torsor en el centro masas incluido por omisin en fuerzas ssmicas en SAP 2000 archivo Ejemplo Sismo CM-SAP-OM.sdb Fig. 1.1.- Aplicacin de Fuerzas y Resultados 154. PLANTABAJANIVEL+0.00 COCINA BAO BAO SALA COMEDOR B PORCHE CD POZODELUZDORMITORIO1 DORMITORIO2DORMITORIO3 S A A B 1 2 3 AB 0.203.00 5.00 0.400.700.300.703.001.000.30 0.20 3.20 1.40 0.304.700.30 4.90 4.60 3.20 1.000.302.701.901.301.100.40 0.304.600.30 0.20 0.60 2.60 0.60 1.60 2.40 4.50 0.60 4.20 ANEXOANEXOANEXOANEXO 3 155. BAO DC B COMEDOR SALA b s A A COCINA BAO BA 3 2 1 B DORMITORIO3DORMITORIO2 DORMITORIO1POZODELUZ PLANTAALTANIVELES+2.70,+5.40,+8.10,+10.80 0.304.700.30 0.20 0.301.003.000.70 5.00 3.00 0.201.702.90 0.600.600.600.601.500.300.60 4.20 4.50 2.401.600.602.600.600.20 0.304.600.30 1.902.700.301.00 3.204.60 4.90 156. 3 2 1 CORTE TRANSVERSAL A - A 0.18 0.85 1.65 0.20 0.75 0.10 1.65 0.20 0.75 0.10 1.65 0.20 0.75 0.10 1.65 0.20 0.75 0.10 0.85 0.18 0.82 1.49 0.67 0.18 0.18 1.43 0.82 0.18 0.18 0.18 0.27 1.47 1.43 1.43 0.82 0.18 0.27 0.85 0.18 0.27 0.20 1.00 1.30 0.40 16.20 13.50 10.80 8.10 5.40 2.70 0.00 1.65 0.20 1.85 0.20 16.40 3.20 4.60 COCINA COCINA COCINA COCINA COCINA 157. TERRAZATERRAZA COMEDORCOCINABAODORMITORIO1 COMEDORCOCINABAODORMITORIO1 COMEDORCOCINABAODORMITORIO1 COMEDORCOCINABAODORMITORIO1 BAOPORCHECOMEDORCOCINAPOZODELUZDORMITORIO1 CDAB CORTELONGITUDINALB-B 0.18 13.50 10.80 8.10 5.40 2.70 0.00 0.20 1.45 0.20 0.10 0.75 0.20 1.45 0.20 0.10 0.75 0.20 1.45 0.20 0.10 0.75 0.20 1.45 0.20 0.10 0.75 0.20 1.45 0.20 0.10 0.75 0.18 0.850.85 0.20 0.70 1.80 0.20 0.70 1.80 0.20 0.70 1.80 0.20 0.70 1.80 0.20 0.70 1.80 0.18 0.85 0.20 1.65 0.85 0.20 1.65 0.85 0.20 1.65 0.85 0.20 1.65 0.85 0.20 1.65 0.85 0.18 14.53 0.85 1.65 0.20 0.85 1.65 0.20 0.85 1.65 0.20 1.65 0.20 0.85 1.65 0.20 0.85 0.85 5.004.904.50 158. FACHADA LATERAL IZQUIERDA