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TEMA 10 INTRODUCCIÓN A LA TRANSFERENCIA DE MATERIA

Ecuaciones de velocidad de transferencia de materia

1. INTRODUCCIÓN

2. TRANSPORTE MOLECULAR DE MATERIA

2.1. Difusión

2.2. Concentración, velocidad y densidad de flujo de materia

2.3. Ley de Fick

2.4. Otros modos de transporte molecular de materia

3. COEFICIENTE DE DIFUSIÓN

3.1. Unidades

3.2. Métodos de estimación de la difusividad (gases, líquidos y sólidos)

4. EJEMPLOS DE TRANSPORTE MOLECULAR EN ESTADO

ESTACIONARIO

5. TRANSPORTE DE MATERIA POR CONVECCIÓN

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• Cuando un sistema unifásico contiene dos o más componentes cuyas concentraciones varían

de un punto a otro, presenta una tendencia natural a transferir la materia, haciendo mínimas las

diferencias de concentración dentro del sistema (Equilibrio = diferencia de concentraciones nula).

1. INTRODUCCIÓN

• Desplazamiento de uno o varios componentes de una mezcla fluida con respecto a la masa global por acción de una fuerza impulsora (generalmente un gradiente de concentraciones).

¿Qué es?

TRANSFERENCIA DE MATERIA

• La transferencia de un constituyente de una región de alta concentración a una de baja

concentración se denomina transferencia de materia.

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1. INTRODUCCIÓN

Ej.: picos obtenidos en Cromatografía

Los picos tienen una cierta anchura

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•Un terrón de azúcar en una taza de café

•Evaporación del agua de un estanque

•Fragancia emanada de un perfume

1. INTRODUCCIÓN

Ejemplos cotidianos

•Eliminación de materiales contaminantes de corrientes acuosas de depuración de gases

•Difusión de neutrones dentro de los reactores nucleares

•Difusión de sustancias adsorbidas en los poros de carbón activado

•Velocidad de las reacciones químicas catalizadas y biológicas

•Acondicionamiento del aire

•Dispersión de una mancha contaminante en un río

•Difusión medicamentos en sangre

Otros ejemplos

El mecanismo de transferencia de materia, tal como se ha observado en el detransferencia de calor, depende de la dinámica del sistema en el que se lleva a cabo

(ej. disolución del terrón de azúcar con o sin agitación)

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1. INTRODUCCIÓN

MECANISMOS de transporte de materia. CLASIFICACIÓN:

Debido a fuerzas externas(bombas, agitadores, etc.)

Por diferencia de densidades

debidas a diferencias de T,

concentración, etc.

T baja

T alta

FORZADANATURAL

Movimiento molecular fortuito (aleatorio) en los fluidos en reposo o en flujo laminarDIFUSIÓN MOLECULAR

CONVECCIÓN Desplazamiento y mezcla de distintas porciones de fluido por flujo turbulento

disolvente

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Transferencia entre dos puntos a diferente temperatura

Transferencia entre dos puntos a diferente concentración

Desde alta T a baja T Desde alta C a baja C

Puede ser de modo molecular, sin turbulencias: conducción de calor a través

de un sólido

Puede ser de modo molecular, sin turbulencias: difusión molecular en fluido en reposo o

régimen laminar

Ley de Fourier: Ley de Fick:

TkqA

∇⋅−=rr

AABAxDcJ ∇⋅⋅−=

rr*

)( 0 TThA

Qq −==

Puede ser de modo turbulento: transferencia en un mismo fluido o entre

distintas fases: convección

Tratamiento: suponemos perfil lineal de T, utilizando T en dos

puntos extremos

Tratamiento: suponemos perfil lineal de C, utilizando C en dos

puntos extremos

Puede ser de modo turbulento: transferencia en un mismo fluido o entre distintas fases: convección

)( 0 AAcA

A CCkA

WN −==

CALOR MATERIAANALOGÍAS

1. INTRODUCCIÓN

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Las OPERACIONES UNITARIAS de transferencia de materia engloban todas las operaciones en

las que la etapa controlante del proceso es la transferencia de materia y tienen por objeto

separar componentes o grupos de componentes de una fase originariamente homogénea.

Agente separador (materia, energía, otras)

Sistema de separación

Corrientes de productos de diferentes composiciones

(una o varias fases)

Corriente alimento con varios componentes a separar (una fase)

•DIFUSIÓN MOLECULAR (en medios en reposo y régimen laminar)

•Transferencia en RÉGIMEN TURBULENTO en UN FLUIDO

•Transferencia de materia ENTRE FASES

• El estudio de la transferencia de materia puede dividirse en tres grandes áreas:

1. INTRODUCCIÓN

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2 • Las corrientes de producto se encuentran en el mismo estado de agregación y son misciblesentre sí (no se forman nuevas fases).

• El agente separador origina que las corrientes de producto sean fases distintas con distintacomposición del producto a separar debido a que las composiciones en equilibrio son distintasen ambas fases.

1. INTRODUCCIÓN

OPERACIONES GOBERNADAS POR LA VELOCIDAD:

OPERACIONES DE EQUILIBRIO:

• Se basan en la distinta velocidad con la que se mueven los distintos componentes de la disolución bajo la influencia de un gradiente de composiciones, T, P, campo eléctrico, etc.

• La fase generada:

• Una sola fase: líquida o gaseosa (ej.: ósmosis inversa)

-puede formarse a partir de la primera por un cambio de las condiciones de P ó T (agente

separador: energía)

-puede ser una fase ajena e inmiscible con la disolución original (agente

separador: materia)varias fases: el equilibrio

implica igualdad de C en cadafase por separado

(ej.: evaporación)

(ej.: absorción)

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- Evaporación

- Absorción/ desabsorción

- Destilación, rectificación

- Humidificación/ deshumidificación

- Extracción líquido-líquido

- Cristalización

- Adsorción/ desorción

- Extracción sólido-líquido (lixiviación)

- Intercambio iónico

- Secado

- Adsorción/ desorción

- Sublimación

- Liofilización

gas-líquido

líquido-líquido

sólido-líquido

sólido-gas

fluido-fluido

sólido-fluido

Dos fases

- Diálisis

- Electrodiálisis

- Difusión térmica

- Ósmosis inversa

- Difusión gaseosa

- Difusión térmicafase gaseosa

fase líquida

Una sola fase

EJS. OPERACIONES DE

TRANSFERENCIA DE

MATERIA

1. INTRODUCCIÓN

…

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2.1. Difusión

• La transferencia de materia, independiente de cualquier convección que se lleve a cabo dentrodel sistema, se define con el nombre de difusión molecular.

• El estudio del fenómeno de la difusión describe el movimiento de una sustancia, tal como A, a través de una mezcla, merced a un gradiente de concentración de A.


Si el tubo es muy largo, lavena coloreada cada vez se

hará más gruesa, ya que

como la composición de lavena coloreada es distinta ala del resto del fluido, seproducirá un fenómeno dedifusión desde el seno dellíquido coloreado hasta elresto del fluido

No hay mezla entre las distintas capaspor efecto del movimiento del fluido

Flujo laminar

No confundir el lento mecanismo de la difusión molecular con eldebido a una mezcla de las capas del fluido provocado por unrégimen de circulación turbulento Ojo

Experimento de Reynolds:

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• La difusión es más compleja que el flujo viscoso o la conducción de calor, debido a la innovación de tener que operar con mezclas de varios componentes.

• En una mezcla que difunde, las velocidades de los componentes individuales son distintas y existen varios métodos adecuados para promediar las velocidades de los componentes con el fin de

obtener la velocidad local de la mezcla.

• La elección de esta velocidad es necesaria a fin de poder definir las velocidades de difusión, por lo que definiremos brevemente éstas y las distintas formas de expresar la concentración.

2.1. Difusión

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i) Concentración

ρρρρj: concentración másica de Aj (kg Aj/m3 de solución)

cj: concentración molar de Aj (kmol Aj/m3 de solución)

ωωωωj: ρj/Σρj: fracción másica de Aj (kg Aj/kg totales de solución)

xj: cj/Σcj: fracción molar de Aj (moles Aj/moles totales de solución)

• para sistemas binarios:


“Solución”: mezcla gaseosa, líquida o sólida que forma una sola fase

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• En una mezcla que difunde, las distintas especies químicas se mueven con distintas velocidades.

• Si es la velocidad de la especie Aj con respecto a los ejes coordenados estacionarios,para una mezcla de S componentes, definimos:

jvr



ii) Velocidad

∑∑

∑

∑

=

=

=

= ⋅=

⋅

=

⋅

=S

1j

jj

S

1j

jj

S

1j

j

S

1j

jj

vωρ

vρ

ρ

vρ

vr

rr

rVelocidad media másica respecto a ejes estacionarios

Sdo: velocidad de desplazamiento de un plano a través del cual el flujo másico neto es nulo

∑∑

∑

∑

=

=

=

= ⋅=

⋅

=

⋅

=S

1j

jj

S

1j

jj

S

1j

j

S

1j

jj

* vxc

vc

c

vc

vr

rr

rVelocidad media molar respecto a ejes estacionarios

Sdo: velocidad de desplazamiento de un plano a través del cual el flujo molar neto es nulo

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• En sistemas de flujo tiene, generalmente, más interés el conocer la velocidad de unadeterminada especie con respecto a la velocidad media local de toda la mezcla que la velocidad

con respecto a unos ejes coordenados estacionarios.

• Por ello se definen las "velocidades de difusión":



ii) Velocidad

vv j

rr− v

rvelocidad de difusión de j respecto a la velocidad media másica

*

j vvrr

− *vr

velocidad de difusión de j respecto a la velocidad media molar

Estas velocidades de difusión representan el movimiento del componente j con relación al movimiento local de la corriente de fluido (dado por la velocidad promedio másica o molar)

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T

L

V

L+V

Ejemplo 2: Suponer un sistema formado por dos componentes A y B formando parte ambos deuna mezcla en fase líquida y en fase vapor a una cierta temperatura. Las composiciones deambas fases difieren de las del equilibrio en esas condiciones de P y T: CV

A (vapor) < CVA,eq

(equilibrio). El componente B tiene un calor latente de vaporización el doble que el del A.

- Habrá un transporte neto de A desde la fase líquida y uno de B desde la fase vapor

- Por cada dos moles de A que se evaporen condensará un mol de B



ii) Velocidad

B

A

Interfase

VAPOR A+B

LÍQUIDO A+B

PT ,

AyAx

L

AC

L

eqAC ,

V

AC

V

eqAC ,

AC

z

Interfase

LÍQUIDO A+BVAPOR A+B

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-Concentración de A en un punto dado:

scmvxv jj /2241020.0580.0* =−=⋅−⋅==∑rr

• La velocidad media másica es:

−=+−=−

−=−−=−

scmvv

scmvv

A

A

/6410

/12210*rr

rr

=+=−

=−=−

scmvv

scmvv

B

B

/945

/325*rr

rr

Velocidades másicas ymolares respecto de la

velocidad media másica omolar del sistema

Referencia fija o estacionaria en la interfase

scmvv jj /4621060.0540.0 −=−=⋅−⋅==∑rr

ω

20.0 A =x

Datos:

• En estas condiciones la velocidad media molar es:

scmvB /5=r

scmvA /10−=r

∑=

jj

jj

jMx

Mxω 40.060.01 B =−=ω 0.60

2080.012020.0

12020.0=

⋅+⋅⋅

=Aω

Son distintas formas de expresar la velocidad de difusión y diversos valores que toma

según el sistema de coordenadas

80.0 B =x molgM

molgM

B

A

/20

/120

=

=

(criterio: v positiva si va de V a L)

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• Ejes coordenados: ejes fijos ajenos al sistema

• Ejes coordenados: ejes móviles que se mueven con el sistema


scmvA /10−=r

scmvB /5=r

1) A difunde hacia el vapor a doble velocidad que B hacia el líquido:

Movimiento neto de A más rápido que el observado desde ejes fijos; el de B más lento.

2) Si los ejes se desplazan de acuerdo con la media molar:

scmvvA /12* −=−rr

scmvvB /3* =−rr

1) Si los ejes se desplazan de acuerdo a la media másica:

Movimiento neto de A más lento que el observado desde ejes fijos; el de B más rápido.

scmvvA /6−=−rr

scmvvB /9=−rr

El expresar a qué tipo de velocidad de difusión nos referimos en un caso concreto para definir el comportamiento de un sistema tiene una gran importancia.

2) Globalmente el sistema, en unidades de materia, se desplaza hacia la fase vapor.

scmv /4−=r

Velocidad de difusión media másica:

3) Globalmente existe un flujo neto de moles hacia la fase líquida.

scmv /2* =r

Velocidad de difusión media molar:

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ii) Densidad de flujo de materia

La densidad de flujo de materia (o molar) de la especie Aj es una magnitud vectorial que representa la materia o los moles de la especie Aj que cruzan la unidad de área por unidad de tiempo

El movimiento puede estar referido a coordenadas estacionarias, a la velocidad media másicao a la velocidad media molar .

jjj vcNrr

=

r rn vj j j= ρDensidad de flujo de

materia relativa a coordenadas estacionarias

(kg de Aj/(m2·s))

(kmoles de Aj/(m2·s))

másica

molar

r r rj v vj j j= −ρ ( )

)vv(cJ jjj

rrr−=

Densidad de flujo de materia relativa a velocidad media másica

(kg de Aj/(m2·s))


másica

molar

)vv(ρj *

jj

*

j

rrr−=

)vv(cJ *

jj

*

j

rrr−=

Densidad de flujo de materia relativa a velocidad media molar

(kg de Aj/(m2·s))


másica

molar

vr

*vr

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Analizar la transferencia unidimensional de materia de una mezcla de oxígeno y dióxido decarbono a 294 K y una presión total de 1.519·105 Pa. Designe al oxígeno con A y al CO2 con B.Utilice las siguientes condiciones: xA = 0.4 (fracción molar), vA = 0.08 m/s y vB = -0.02 m/s.

Problema 1:

Calcular:

a) xB

b) Peso molecular medio M

c) ρ, ρA y ρB

d) c, cA y cB

e) ωA y ωB

f) (vA – v) y (vB – v)

g) (vA – v*) y (vB – v*)

h) NA, NB y NA+NB

i) nA, nB y nA+nB

j) jB

k) JB*

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¿Para qué sirve conocer la velocidad de transferencia de materia?

• La rapidez con la cual se alcanza el equilibrio, y por tanto el tiempo que se necesita para que

tenga lugar el transporte de materia (cinética), depende de los coeficientes de transferencia de

materia y de la cercanía/ lejanía a las condiciones de equilibrio.

• Vamos a ver cómo calcular la velocidad de transferencia de materia en función de propiedades

medibles del sistema: concentraciones, T, etc.

• El diseño del equipo de separación necesario para llevar a cabo una operación unitaria de

separación basada en la transferencia de materia o el diseño de un reactor catalítico suele incluir

como aspecto principal el cálculo del tamaño del mismo, y éste se basa en el tiempo necesario

para que tenga lugar el proceso de transferencia de materia si ésta es la etapa limitante.

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2.3. Ley de Fick

AAB

*

A xcDJ ∇⋅−=rr

• Viscosidad, µµµµ : factor de proporcionalidad entre la densidad de flujo de cantidad de movimiento y el

gradiente de velocidad (Ley de Newton)

• Conductividad calorífica, k : factor de proporcionalidad entre la densidad de flujo de calor y el

gradiente de la temperatura (Ley de Fourier)

• Difusividad, DAB ≡≡≡≡ DBA en un sistema binario : factor de proporcionalidad entre la densidad de flujo

de materia que difunde y el gradiente de la concentración (Ley de Fick)

Densidad de flujo molar de difusión de A, relativa a unos ejes que se mueven con la velocidad media molar

Densidad molar total de mezcla

Difusividad

Gradiente de fracción molar de A

La ley de Fick establece que la especie A difunde (se mueve con relación a la mezcla) en sentido decreciente de fracción molar de A

dz

dxcDJ A

AB

*

Az −=En una dimensión:dz

dcDJ A

AB

*

Az −=C cte.

aplicable a sistemas BINARIOS, T y P ctes

dz

dDj A

ABAz

ωρ−=

dz

dDj A

ABAz

ρ−=

ρ cte.

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• Una de las formas de la ley de Fick que tiene más interés es:

AABBAA

*

A

*

AA xcD)NN(xJvcN ∇⋅−+=+=rrrrrr

2.3. Ley de Fick

densidad de flujo molar de A que resulta del movimiento global del fluido

densidad de flujo molar de A que resulta de la difusión superpuesta al flujo global

densidad de flujo molar de A relativa a coordenadas

estacionarias

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2.4. Otros modos de transporte molecular de materia

dy

dµ

RT

Dc)v(vcJ cAB

A

*

yA,A

*

yyA,−=−=

• Ecuación general para definir todos los fenómenos de transferencia de materia molecular:

¿Qué produce un gradiente de potencial químico?

A

0

c RTlncµµ +=

siendo µc el potencial químico de un componente en una solución ideal homogénea a temperatura y presión constantes, que se define como:

dy

dc

RT

DJ AAB*

yA,−=

• Diferencias de concentración

• Diferencias de temperatura

• Diferencias de presión

• Diferencias en las fuerzas de campos externos:

Difusión térmica (p.ej. separación de isótopos)

p.ej. Separación por sedimentación

Ósmosis inversa (p.ej. Desalación de agua del mar)

p.ej. Separación por precipitación electrolítica

p.ej. Separación de minerales en campos magnéticos• gravitacional• magnético• eléctrico

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dy

T)Cd(ραq

p

y −= Ley de Fourier para (ρ·Cp) constante

T y P ctes


3.1. Unidades

• Las unidades de la difusividad DAB son L2·t-1 . Así pues, tiene las mismas unidades que la viscosidad cinemática νννν y la difusividad térmica αααα.

dy

dDj A

ABAy

ρ−= Ley de Fick para ρ constante

T y P ctes

Ley de Newton para ρ constante

T y P ctes

dy

)vd(υτ x

yx

ρ−=

[ ] [ ][ ]

=

==

mK

W

kgK

J

m

kg

s

mCpk

3

2

ρα

dy

d(T)Cαρq py −=

k

[ ] [ ][ ] [ ]sPams

kg

m

kg

s

m⋅=

=

==

3

2

ρυµ

dy

)d(vυρτ x

yx −=µ

−=

m

mkg

s

m

sm

kg AA

32

2

/

−=

m

smmkg

s

m

sm

smkg )/)(/()/( 32

2

−=

m

KkgKJmkg

s

m

sm

J ))(/)(/( 32

2

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–2

01

1/1

2


3.2. Métodos de estimación de la difusividad

i) Difusividad de gases

• La ecuación más utilizada es la de Hirschfelder, Bird y Spotz:

D

TM M

PAB

A B

AB D

=

+

0 001858

1 13 21 2

2

. //

σ Ω

Aplicable a sistemas BINARIOS GASEOSOS, NO POLARES y a presiones menoresde 25 atm (error: ~6%)

Difusividad de A, que se difunde a

través de B (cm2/s)P abs (atm)

T abs (K)Pesos moleculares de A y B (g/mol)

Diámetro de colisión A-B (Aº)

Integral de colisión

• Las expresiones para calcular la difusividad cuando no se cuenta con datos experimentales, están basadas en la teoría cinética de los gases

Tem

a 1

0. I

NT

RO

DU

CC

IÓN

A L

A T

RA

NS

FE

RE

NC

IA D

E M

AT

ER

IAIn

gen

ierí

a Q

uím

ica

–2

01

1/1

2


ΩD T T TT e e e= + + +

1 06036 0 193 1 03587 1 76474

0 1561 0 47635 1 52996 3 89411

.

*

. . .

. . * . * . *

σσ σ

ABA B=

+

2

D DP

P

T

TAB AB

D T

D TT P T P2 2 1 1

1

2

1

2

2

1

3 2

, ,

/

=

Ω

Ω

• Se puede predecir el coeficiente de difusión a cualquier temperatura y a cualquier presión menor de 25 atm, a partir de un valor experimental conocido, por medio de:

AB

K*

ε

TT = ( )( )KBKAKAB /ε/ε/ε =

siendo:

σj y εj/κ se obtienen de la Tabla 10.6

Tem

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0. I

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RA

NS

FE

RE

NC

IA D

E M

AT

ER

IAIn

gen

ierí

a Q

uím

ica

–2

01

1/1

2O2 3.433

3.681

113.2

91.5N2

Oxígeno

Nitrógeno


8

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0. I

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FE

RE

NC

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gen

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a Q

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–2

01

1/1

2


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RE

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01

1/1

2


Ejemplo 3

Calcular el coeficiente de difusión del dióxido de carbono en aire a 20ºC y presión atmósférica.Compárese este valor con el valor experimental.

Solución: Los diversos parámetros que se necesitan se calculan de la siguiente manera:

36.2ε

TT

AB

K* ==

molgMmolgM aireCO /29,/442

==

atmPKT 1,29327320 ==+=

scm /150.0018.1·826.3·1

29

1

44

1293·001858.0

ΩσP

M

1

M

1T0.001858

D 2

2

2/1

2/3

D

2

AB

1/2

BA

3/2

AB =

+=

+

=

º826.32

711.3941.3

2

σσσ BA

ABA=

+=

+=

( )( ) K8.1236.782.195/ε/ε/ε KBKAKAB =⋅==

(Tabla 10.6)

018.1e

1.76474

e

1.03587

e

0.193

)(T

1.06036Ω

*** 3.89411T1.52996T0.47635T0.1561*D =+++=

Tem

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1/1

2


• De la Tabla 10.7, para CO2 en aire a 273 K, a 1 atm, se tiene: DAB=0.136 cm2/s

• Para convertir el valor anterior a las condiciones del problema: se utiliza la siguiente ecuación:

1

2

2P,2T

1P,1T

TD

TD

3/2

2

1

AB

AB

Ω

Ω

T

T

D

D

=

la dependencia de la "colisión integral" de la temperatura es muy pequeña. La mayoría de los valores de las difusividades con relación a la temperatura sólo incluyen la razón (T1/T2 )3/2

scm /154.0018.1

039.1

273

293136.0D 2

2/3

TAB, 1=

⋅

⋅=

• Por tanto, el valor corregido del coeficiente de difusión experimental a 20ºC y 1 atm es:

• Tenemos que calcular los valores de ΩD:

018.11

=ΩTD

-para T2 = 273 K

-para T1= 293 K

21.28.123

273

ε

TT

AB

2K*

2 === 039.12

=ΩTD

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1/1

2

• La transferencia de materia en las mezclas gaseosas de más de dos componentes puededescribirse por medio de una ecuación que incluye los coeficientes de difusión correspondientes alas diversas parejas binarias que forman la mezcla:

n1n313212

mezcla1/D'y.../D'y/D'y

1D

−−−− +++

=

)y...y/(yy'y n3222 +++= Fracción molar del componente 2 en base libre del componente 1

Ejemplo 4

Determínese la difusividad del monóxido de carbono en una mezcla de oxígeno y nitrógeno en lacual las fracciones molares de cada uno de los componentes son: yO2=0.20, yN2=0.70, yCO=0.10.La mezcla gaseosa está a 298 K y 2 atm de presión total.



difusividad del componente 1 en la mezcla gaseosa

9

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2

Solución: de la Tabla 10.7 se obtiene:

• Las composiciones del oxígeno y del nitrógeno en base libre de CO son:

scm /102.0101.0/78.0105.0/22.0

1D 2

N,OCO 22=

+=−

yO2‘ =0.20/(0.20+0.70) =0.22 , yN2‘ =0.70/(0.20+0.70) =0.78

a T2 = 273 K y P2 = 1 atmscm /185.0D 2

OCO 2=−

scm /192.0D 2

NCO 2=−

a T3 = 288 K y P3 = 1 atm

• Para convertir los valores anteriores a las condiciones requeridas de T1 = 298 K y P1 = 2 atm utilizamos la ecuación:

D

D

T

T

P

P

AB

AB

T P

T P

1 1

2 2

1

2

3 22

1

,

,

/

=

scmPT

/105.02

1

273

298185.0D 2

2/3

,O-CO 112=

⋅

⋅=

scmPT

/101.02

1

288

298192.0D 2

2/3

,N-CO 112=

⋅

⋅=


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ii) Difusividad de líquidos

• Las moléculas de un líquido están muy cercanas entre sí en comparación con las de un gas; la densidad y la resistencia a la difusión de un líquido son mucho mayores; por tanto, las moléculas de A al difundir chocarán con las moléculas de B con más frecuencia y se difundirán con mayor lentitudque en los gases

• No existe una teoría cinética tan avanzada como en el caso de los gases (predicciones con más error)

• Tratamiento diferente para soluciones de electrolitos y no electrolitos. En ambos casos las ecuaciones son más exactas para soluciones diluidas (dependencia con la concentración de soluto)

Tem

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2



iii) Difusividad de sólidos

• Difusión de gases o líquidos en los poros de un sólido

• Interdifusión de los constituyentes del sólido por movimiento atómico

• Difusión de Fick

• Difusión de Knudsen

• Difusión superficial

• Por vacantes

• Intersticial

• De intersticialidad

• Intercambio directo

↑-~10-14Sólido

↑-~10-9Líquido

↑↓~10-5Gas

Efecto T

Efecto P

DAB(m2/s)

Estado

↑-~10-14Sólido

↑-~10-9Líquido

↑↓~10-5Gas

Efecto T

Efecto P

DAB(m2/s)

Estado Tem

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2

4. EJEMPLOS DE TRANSPORTE MOLECULAR EN ESTADO ESTACIONARIO

• Dos gases que difunden entre sí desde dos depósitos, sin cambio de C y P total, pero sí de composición

• Difusión entre el líquido y el vapor de dos componentes en una sección de una columna de destilación cuando las ∆Hvap son similares

i) Contradifusión equimolar

BzAz NN −=

A

B

A B

( ) ( ) 0021

=+⋅−⋅ SNSN AzAz

• Balance de materia de A en régimen estacionario entre dos puntos de la sección transversal:

AGSE =+−

cteNNN AzAzAz ===21

0=dz

dN Az

GEOMETRÍA PLANA

10

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2


dz

dcD

dz

dyCDJN A

ABA

ABAzAz −=−== *

• Ley de Fick:

*

AzBzAzAAz J)N(NyN ++=

∫∫ −= 2

1

2

1

A

A

c

cAAB

z

zAz

dcDdzN

ctezz

pp

RT

D

zz

ccDN

AAABAA

ABAz =−

−−=

−

−−=

)(

)(

)(

)(

1212

1212

• Cálculo del valor de NAz:

• Cálculo del perfil de concentraciones:

−==dz

dcD

dz

d

dz

dN AAB

Az 0

21 czccA += lineal12

1

12

1

zz

zz

cc

cc

AA

AA

−−

=−

−

2

1

2

1

AA

AA

cczz

cczz

=→=

=→=

Tem

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1/1

2


Una torre sencilla de destilación consiste en un tubo vertical muy grande alimentado desde abajo con

un vapor binario de benceno y tolueno. Los vapores que abandonan la parte superior del tubo se

condensan y parte del producto regresa para fluir en forma de película líquida descendente a lo largo

de la pared interior del tubo. En una sección de la columna el seno del vapor contiene 85.3% de

benceno y la capa de líquido adyacente al vapor contiene 70% de benceno, ambos % en base molar.

La temperatura en esta sección es 86.8°C. La resistencia difusional a la transferencia de materia

entre la interfase vapor-líquido y las condiciones globales de la corriente de vapor se supone

equivalente a la resistencia difusional de una capa estancada de gas de 2.5 mm de grueso. Como el

tubo es grande, esta capa relativamente delgada aparece como película unidireccional, que no se ve

afectada por la curvatura del tubo. Los calores molares latentes de vaporización del benceno y del

tolueno son esencialmente iguales. Por lo tanto: Ntolueno = - Nbenceno. Se desea calcular la densidad de

flujo de intercambio de benceno y tolueno entre vapor y líquido si la torre opera a presión atmosférica.

Ejemplo 6

Otros datos:

Pa104.914p

/sm105.06D

4*

C)(86.8ºtol,

26

C,1atm)(86.8ºtol,ben

⋅=

⋅= −−

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2

z

Interfase

LÍQUIDO A+B

VAPOR A+B

j jy ,x

1 2

δ

A: benceno (+ volátil)B: tolueno (+ pesado)

Bx

By

Ax

Ay


δ

BAV +

BAL +

B

A

B

AA 1x

A 2y

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2


ii) Difusión en una mezcla binaria a través del componente B estacionario

xA

z

xA1

xA2

z1

z2

• Evaporación de un disolvente en aire• Absorción de un componente de un gas en un líquido

B es insoluble en el líquido 0=BzN

11

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2


( ) ( ) 0021

=+⋅−⋅ SNSN AzAz

• Balance de materia en régimen estacionario entre dos puntos de la sección transversal:

AGSE =+−

cteNNN AzAzAz ===21 0=

dz

dN Az

cteNN BzBz === 01

• Ley de Fick:

dz

dyCDNyJNyN A

ABAzAAzAzAAz−=+= *

*

AzBzAzAAz J)N(NyN ++=

dz

dy

y

CDN A

A

ABAz

)1( −−=

GEOMETRÍA PLANA

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2


)1(

)1(ln

)( 1

2

12 A

AABAz

y

y

zz

CDN

−

−

−=

)/ln(

)(

12

12,

BB

BBmlB

yy

yyy

−=

• Cálculo del valor de NAz:

∫∫ −−=

2

1

2

1 )1(

y

yA

AAB

z

zAz

y

dyCDdzN

mlB

AAABAz

y

yy

zz

CDN

,

21

12

)(

)(

−

−=

• Cálculo del perfil de concentraciones:

−−==

dz

dy

y

CD

dz

d

dz

dNA

A

ABAz

10

21)1ln( czcyA +=−− logarítmico2

1

2

1

AA

AA

yyzz

yyzz

=→=

=→=

−

−

−

−=

−− 12

1

1

2

11

1

1

1 zz

zz

A

A

A

A

y

y

y

y

la ec. se aproxima a la de contradifusión (cuando no hay movimiento global del fluido, es decir, NA+NB=0 ó

v* = 0)

Si A muy diluido, 1. ≈mlB

y

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2


A través de la apertura accidental de una válvula se ha derramado agua sobre el suelo de una planta

industrial en un área remota, de difícil acceso. Se desea calcular el tiempo requerido para que el agua

se evapore hacia la atmósfera circundante de aire en reposo. La capa de agua es de 1 mm de grueso y

puede suponerse que permanece a una temperatura constante de 24ºC. El aire también se encuentra

a 24ºC y a 1 atm de presión con una humedad absoluta de 0.002 kg de agua por cada kg de aire seco.

Se supone que la evaporación tiene lugar por difusión molecular a través de una película gaseosa de 5

mm de grueso.

Ejemplo 5

δ1

2

agua

aire

Otros datos:

• Humedad del aire saturado a 24ºC: 0.0189 kg agua/kg a.s.

AzNT

em

a 1

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2


Problema 3

Un pozo situado en el desierto tiene una profundidad de 10 m hasta el nivel del agua y 1 m de diámetro. El aire estacionado en su interior y el agua que contiene están a 32ºC. Una ligera brisa (de aire completamente seco) sopla en el lugar donde está situado el pozo sin producir turbulencia alguna en el aire dentro del pozo.

Calcular los kg/h de agua que se evaporan cuando se alcance el régimen estacionario. Debido a la ligera brisa que sopla en el emplazamiento del pozo supóngase que la concentración de agua en la boca del pozo es nula. Considérese que el aire que está encima de la película está saturado de agua. La presión de vapor del agua como resultado de la correlación de datos experimentales en forma de ecuación tipo Antoine con términos añadidos es:

con P en mm Hg y T en K. Los coeficientes para el agua en la ecuación son: A = 29.8605, B = -3.1522·103, C = -7.3037, D = 2.4247·10-9, E = 1.809·10-6. El intervalo de temperaturas de validez de la ecuación es de [273.15 K, 647.13 K].

2* loglog ETDTTCT

BAp

A++++=

12

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2


( ) ( ) 0021

=+⋅−⋅ SNSN ArAr

• Balance de materia de A en R.E. entre dos secciones transversales 1 y 2 perpendiculares al flujo:

AGSE =+−

cteWrNRNRN ArArARAR ==⋅=⋅=⋅ 222 4442211

πππ 0)4( 2

==⋅

dz

dW

dz

rNd ArAr π

Difusión en una mezcla binaria a través del componente B estacionario

GEOMETRÍA ESFÉRICA

A

ArN

R1R2

B estacionario 0=BrN

12

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• Ley de Fick:

dr

dyCDNyJNyN A

ABArAArArAAr−=+= *

*

ArBrArAAr J)N(NyN ++=

dr

dy

y

CDN A

A

ABAr

)1( −−=

• Cálculo del valor de WAr:

∫∫ −−=

2

1

2

1 )1(4

2

y

yA

AAB

R

RAr

y

dyCD

r

drW π

−−

−=

2

1

12

1

1ln

11

4

A

AABAr

y

y

RR

CDW

π

22

)1(

44 r

dr

dy

y

CDNrW A

A

ABArAr −

−=⋅=π

π

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2


Problema 4

Calcular la velocidad de sublimación de naftaleno desde una esfera de 1.25 cm de diámetro a 15ºC y 1atm si dicha velocidad es tan pequeña que puede suponerse constante el diámetro de la esfera. La esfera debe considerarse como rodeada de una masa infinita de aire en reposo a la misma temperatura. La densidad del naftaleno es 1150 kg/m3, su peso molecular 128 y su difusividad en aire de 5.55·10-6

m2/s.

Datos presión de vapor del naftaleno frente a la temperatura: en tabla o en correlación de datos experimentales en la forma:

2* loglog ETDTTCT

BApA ++++=

1Ay

02 =Ay

A ∞=2R

1RArW

T (K) P* (kPa)

…280290…

…0.00170.0049…

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2


iii) Otras relaciones entre NA y NB Ejemplos:

• Combustión de carbón con O2

puro donde sólo se forma CO

• Ciclación catalítica de etileno para dar ciclohexano

Reacción química sólo en la superficie, no en fase gas

0=G

(En el B.M. entre dos secciones transversales perpendiculares al flujo)

2 1

13

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2


Problema 5

Sobre la superficie externa de una partícula esférica de catalizador de 1 cm de diámetro tiene lugar lareacción 2 A (g) → 3 B (g). Se ha comprobado experimentalmente que la velocidad a la que se desarrolla el proceso está controlada por la difusión del reactante A y del producto B hasta/ desde la partícula, es decir, que la reacción química entre A y B sobre la superficie catalítica es instantánea.

Calcular el número de moles de B producidos por hora cuando se haya alcanzado el régimen estacionario. La reacción tiene lugar a 250ºC y a la presión de 1 atm. Se puede suponer que a una distancia suficientemente alejada de la partícula el gas está formado por A puro. La difusividad de la mezcla binaria A-B es 3·10-5 m2/s.

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IAIn

gen

ierí

a Q

uím

ica

–2

01

1/1

2


ConvecciónTransferencia de materia en régimen turbulento (en el seno de un fluido o entre dos fases)

Subcapa laminar

Región laminar

Región turbulenta

La resistencia que controla la transferencia convectiva se concentra en esta película

)( 0 TThA

Qq −==

Transferencia de calor

)( 0 AAcA

A CCkA

WN −==

Transferencia de materia

Analogías de la transferencia por convección

Interfase

Fluido

)(

)(

)(

0

'

0

0

AAxA

AApA

AAcA

xxkN

ppkN

CCkN

−=

−=

−=Distintas

formas

función de: geometría del sistema, props. del fluido y del flujo, concentraciones

Teoría de la película

(Lewis y Whitman)

1/h, 1/kc: resistencias

Tem

a 1

0. I

NT

RO

DU

CC

IÓN

A L

A T

RA

NS

FE

RE

NC

IA D

E M

AT

ER

IAIn

gen

ierí

a Q

uím

ica

–2

01

1/1

2

1/30.8 )()(0.036 ScReSh LL ⋅⋅= 2·105 < Re < 107

0.6 < Sc < 2500


( )mlB

AAoABA

x

ccDN

δ)( −

=

ii) Difusión a través de película gaseosa estacionaria

i) Contradifusión equimolar

δ)(

0 AAABA

ccDN

−=

)( 0

'

AAcA cckN −=)( 0 AAcA cckN −=( ) ( )

mlB

c

mlB

ABc

x

k

x

Dk ==

δ'

δAB

c

Dk =

Ej.: Fluido circulando en régimen turbulento sobre una placa plana paralelo a ella

Correlaciones transferencia de materia – transferencia de cantidad de movimiento

AB

cL

D

LkSh =

nº de Sherwood

µρvL

ReL =

nº de Reynolds

ABDSc

ρµ

=

nº de Schmidt

Ac Nk ⇒↑⇒↓⇒↑↑ δRe

(m/s)

son adimensionales

Tem

a 1

0. I

NT

RO

DU

CC

IÓN

A L

A T

RA

NS

FE

RE

NC

IA D

E M

AT

ER

IAIn

gen

ierí

a Q

uím

ica

–2

01

1/1

2


Problema 6

Consideremos el estanque de la Universidad de Alicante situado frente y encima del Museo. Dichoestanque tiene unas dimensiones aproximadas de 120 m de largo, 50 m de ancho y 0.25 m de profundidad. Calcular el coste del agua que hay que reponer por la evaporación producida durante el mes de julio.

Datos y notas:

• La humedad relativa media de Alicante en julio es de 64% y la temperatura media se puede considerar de 27ºC• El coste del agua es de 0.6 €/m3

• La presión de vapor del agua a 27ºC es de 0.036 bares• a) Para las condiciones climatológicas y la geometría del embalse dadas puede estimarse que el coeficiente individual de transferencia tiene un valor de 6·10-3 m/s

50 m

0.25 m

viento

AzNviento

• b) Suponer que la dirección del viento es paralela al lado más corto del

estanque, y su velocidad es de 3 m/s

14

Tem

a 1

0. I

NT

RO

DU

CC

IÓN

A L

A T

RA

NS

FE

RE

NC

IA D

E M

AT

ER

IAIn

gen

ierí

a Q

uím

ica

–2

01

1/1

2


Coeficientes individuales y globales de transferencia de materia por convección

LGG k

H

kK+=

11

LGL kHkK

111+=

)()( ,, ,, LALGAGA cckppkNiAiA−=−=

(concentraciones bajas)

AA Hcp =

Ap

Ac

GAp ,

0

Ap

iAp ,

Gas LíquidoInterfase

LAc , iA

c ,0

Ac

)()( ,

00

, LALGAG ccKppKAA

−=−=

no se pueden medir

Gas muy soluble: H baja Control fase gasGG kK

11≈

Gas poco soluble: H alta Control fase líquidaLL kK

11≈

Diferencias globales entre fases

LAAHcp ,

0 = HpcGAA

/,

0 =

Tem

a 1

0. I

NT

RO

DU

CC

IÓN

A L

A T

RA

NS

FE

RE

NC

IA D

E M

AT

ER

IAIn

gen

ierí

a Q

uím

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–2

01

1/1

2

RESUMEN

AAB

*

A xcDJ ∇⋅−=rr

AABBAA

*

A

*

AA xcD)NN(xJvcN ∇⋅−+=+=rrrrrr

)(

)(

12

12*

zz

yyCD

dz

dyCDJN AA

ABA

ABAzAz −−

−=−==

)(

)(

1 12

12

, zz

yy

y

CD

dz

dy

y

CDN AA

mlB

ABA

A

ABAz −

−−=

−−=

)/( smolcteSNW AA =⋅=

• Transporte de materia en una fase: provocado por diferencia de concentraciones entre dos puntos, respecto al movimiento global del fluido; son necesarios al menos dos componentes

• Difusión:

• Balance de materia de A en R.E. sin reacción:

• Coeficiente de difusión DAB (m2/s): métodos de estimación, órdenes de magnitud, analogías con energía y cantidad de movimiento...

• Contradifusión (NA = -NB):

• A través de gas estacionario (NB = 0):

• 2 tipos de transporte de materia: DIFUSIÓN (transporte molecular en sistemas en reposo o en régimen laminar) y CONVECCIÓN (turbulento)

• Interfase: resistencia a transferencia de materia despreciable, composiciones ambas fases en equilibrio

en geometría plana: cteN A =

0

0

=+

→

BA

A

NN

x*

AA JN = si

• Ley de Fick:

Tem

a 1

0. I

NT

RO

DU

CC

IÓN

A L

A T

RA

NS

FE

RE

NC

IA D

E M

AT

ER

IAIn

gen

ierí

a Q

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–2

01

1/1

2

RESUMEN

• Transferencia de materia por convección entre fases:

• Aproximación con teoría de la película o subcapa límite laminar, supone perfil lineal entre la interfase y el seno del fluido

)( 0 AAcA cckN −=

• Se definen coeficientes de transferencia (individuales o globales)

• Determinación de coeficientes de convección:

• medidas experimentales• teóricamente

• analogías entre propiedades de transferencia de materia, cantidad de movimiento y energía

• Importancia de la transferencia de materia:

• Operaciones de separación (absorción, evaporación, destilación...) – varias fases

• Reacciones catalizadas en la superficie de un sólido (puede ser etapa controlante)

• Indica la rapidez con que transcurre un intercambio de materia (tamaño equipo)

• Resistencia global: combinación de resistencias en serie

LGGk

H

kK+=

11

LGLkHkK

111+=

trans-materia diap.ppt [modo de compatibilidad] - rua.ua.es · pdf file•difusión...

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