7/28/2019 Trabajo Final RC_ (301301_ 447)

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

Algebra Trigonometra y Geometra Analtica

301301_47

301301A

Trabajo Colaborativo No. 3

Realizado por:

Joaqun Alberto Cujar Moreno

Yurani Nario

Colombia

2012

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INTRODUCCION

Este trabajo esta especficamente relacionado con las temticas de los

captulos 7, 8 y 9 de la unidad No. 3, el cual generalmente se basara en el

desarrollo de 6 ejercicios planteados por el tutor, Los cuales garantizaran la

fluidez del aprendizaje basado en problemas. Las temticas a trabajar sern,

Geometra analtica, sumatoria y productorias, las cuales sern desarrolladas

por el grupo colaborativo para la construccin de un trabajo final.

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1. De la siguiente elipse 9x2 + 25y2 = 225. Determine:

A partir de la ecuacin canonca de la elipse, mediante una comparacin

encontramos los siguientes valores:

a. Centro (h, k) donde para nuestra ecuacin es (0,0).

b. Focos (c, 0) debido a que a>b (5>3) y el centro es (0,0), el valor de c es

calculado por c2= (a2-b2). Focos en (4,0) y (-4,0).

c. Vrtices (a, 0) y (0, b) debido a que el centro es (0,0). Finalmente los

vrtices son (5,0), (-5,0), (0,3) y (0,-3).

2. De la siguiente hiprbola 4x2 9y2 + 32x + 36y + 64 = 0. Determine:

Como primer instancia es necesario organizar nuestra expresin para

reconocer que tipo de relacin es.

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-3

-2

-1

0

1

2

3

Eje X

EjeY

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[ ]

[ ]

Finalmente podemos observar que es similar a la ecuacin canonca de la

hiprbole y esta abre sobre el eje Y puesto que su valor es positivo y la x es

negativa.

[ ]

[ ]

a. Centro (h, k) para nuestro caso es (-4,2).

b. Focos (h, kc) que para nuestro problema c2= a2 + b2 donde c= por loque los focos se encuentran en (-4, ) y (-4, 2-).

c. Vrtices (h, kb) Los puntos de corte solo existen con el eje y a partir del

cual se abre la hiprbola. (-4, 0) y (-4, 4).

3. Analice la siguiente ecuacin x2 + y2 8x + 10y 12 = 0. Determine:

Como inicio al igual que los dos ejercicios anteriores es importante establecer

el tipo de relacin para ello adecuamos a una expresin que sea similar a

alguna de las ecuaciones de parbola, hiprbola, elipse o circunferencia.

-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6-5

0

5

10

Eje X

EjeY

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[ ] [ ] [ ] [ ] ()

Como podemos observar en la ecuacin anterior encontramos que es unacircunferencia cuyas caractersticas son:

[ ] [ ]

a. Centro (h,k) por ello tenemos que para nosotros es (4,-5).

b. Radio r esto significa que para este ejercicio es

4. De la siguiente parbola 4y2 48x 20y = 73 lo siguiente:

Teniendo claro que este problema es una parbola procedemos a expresar

esta funcin segn la forma canonca (y-k)2=4p(x-h)

[]

-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

Eje X

EjeY

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a. Vrtice (h, k) que para nuestro ejercicio es ( )b. Foco (p, k) para nuestro ejercicio ser (3, 2.5)

c. Directriz es la recta x=-p para nuestro ejercicio es x=-3

5. Determine la ecuacin de la recta perpendicular a la recta 4x + y -1 = 0que pase por el punto de interseccin de 2x 5y + 3 = 0 y x 3y 7 = 0.

Para solucionar este problema se debe establecer el punto de interseccin de

las dos ltimas rectas como se muestra a continuacin:

Para determinar una recta perpendicular a una recta en particular debe cumplir

que las pendientes de estas rectas son recprocos negativos una de la otra.

Esto se observa de la siguiente manera:

-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 1-15

-10

-5

0

5

10

15

20

Eje X

EjeY

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La ecuacin de la recta base es y=-4x+1 donde la pendiente es -4 por ello la

ecuacin de la recta perpendicular a esta es y=x/4 y si es particular que pase

por el punto (-44, -51/3) la ecuacin final es:

6. Realizar los siguientes ejercicios de sumatorias y productorias. Se

debe colocar el desarrollo y resultado del operador.

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CONCLUSIONES

Gracias a la elaboracin de este trabajo colaborativo No. 3, hemos llegado a la

conclusin que se obtuvo un desarrollo pleno de las temticas trabajadasdurante todo este proceso de aprendizaje, de igual manera se concluye que el

aprendizaje basado en problemas, es primordial para la obtencin de la

agilidad intelectual del estudiante, garantizando que este reciba un completo

entrenamiento en el rea de trigonometra, algebra y geometra analtica,

siendo absolutamente importante para el desarrollo de su aprendizaje.

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REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

BibliografaBASICA, M. (s.f.). GEOMETRIA ANALITICA. Recuperado el 02 de 11 de 2012, de

http://matematicabas.wordpress.com/geometria-analitica/

UNAD. (s.f.). MODULO. Recuperado el 06 de 11 de 2012, de ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y

GEOMETRIA ANALITICA: http://www.unad.edu.co/

WIKIPEDIA. (s.f.). GEOMETRIA ANALITICA. Recuperado el 13 de 11 de 2012, de

http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_anal%C3%ADtica

WIKIPEDIA. (s.f.). PRODUCTORIO. Recuperado el 30 de 10 de 2012, de

http://es.wikipedia.org/wiki/Productorio

WIKIPEDIA. (s.f.). SUMATORIA. Recuperado el 10 de 11 de 2012, de

http://es.wikipedia.org/wiki/Sumatorio