OPERACIONES ALGEBRAICAS

Conceptos.

Algebra.- Es la rama de las matematicas que estudia las operaciones m ediante expresiones compuestas de constantes (números) y variables (letras).

Términos algebraicos.- Un término algebraico esta formado por un número y letras. Empieza con su signo y termina antes del signo del término siguiente.

Expresión algebraica.- Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones.

Exponente.- El exponente de un número nos dice cuántas veces se usa el número en una multiplicación.

Grado.- El grado de una ecuación corresponde a la máxima potencia a la que está elevada la incógnita algebraica de la ecuación. (Ecuación de 4°grado, 5°grado, 6°grado, etc.)

S U M A

a¿ (5a2−2a3+a )+(4 a+3a2 )+(5a3−2a+7 ) (3a−2a3+5 )=¿

1a3+8a2+6a+12 Polinomio cúbico

b¿ ( 34 x2− 43 x+2)+( 16 x−52 x2+ 78 )=¿

−74x2−21

18x+ 23

8 Trinomio cuadrático

c ¿ (4 y−5 z+3 )+ (4 z− y+2 )+ (3 y−2 z−1 )=¿

6 y−3 z+4 Trinomio lineal

d ¿( 12m2+ 35m−47 )+(38 m−5

4 )+( 13 m− 310m)=¿

15m2+157

120m−51

28 Trinomio cuadrático

R E S T A

a) Ejemplifica una aplicación de la resta algebraica

Un cartón de 10 por 20 debe formar una caja quitándole sus esquinas. ¿Cuánto mide el perímetro de la caja?

R= 2(20-2x)+2(10-2x)

RESUELVE LAS OPERACIONES

a¿ (5m+4 n−7 )−(8n−7 )+(4m−3n+5 )−(−6m+4 n−3 )=¿

15m−11n+8 Trinomio Lineal

b¿ (4m4−3m3+6m2+5m−4 )−(6m3−8m2−3m+1 )=¿

4m4−9m3+14m2+8m−5 Polinomio de 4to grado

c ¿ (6 x5+3x2−7 x+2 )−(10 x5+6 x3−5 x2−2 x+4 )=¿

−4 x5−6 x3+8x2−5 x−2 Polinomio de 5to grado

d ¿ (-xy4−7 y3+x y2 ¿+(−2 x y 4+5 y−2 )— (6 y3+x y2+5)=¿

−3 x y 4−1 y3+5 y+3 Polinomio de 4to grado

e ¿( 16 x+ 38 y−5)( 83 y−54 )( 32 x+ 29 )=¿

53x−5524y−127

36

DISEÑAR UNA RESTA DE FRACCIONES (MINIMO TRINOMIO)

( 216 x+ 610 y−2)−( 14 x+65 y+1)=−18

−35−3

M U L T I P L I C A C I O N

a) Indica la ley de signos en la multiplicación

(+)(+)= + (-)(-) = + (-)(+) = - (+)(-) = -

b) Explica la propiedad distributiva de la multiplicación

Por ejemplo: (1x+2)(3x-4)

El primer número del primer paréntesis (1x) se multiplica por el primer número del segundo paréntesis (3x). Luego el 1x por el 2do término del 2do paréntesis y se hace el mismo procedimiento con el (2).

c) Indica la ley de exponentes en la multiplicación, división, radical, potencia.

En la multiplicación los exponentes se suman.

En la división los exponentes se restan.

Si estás elevando un exponente a otro exponente entonces se multiplican.

Si le sacas raíz a un exponente, se dividen.

RESUELVE;

a¿ (2 x2−x−3 ) (2 x2−5 x−2 )=¿

4 x4−12 x3−3 x2+17 x+6

b¿ (3 x−1 ) (4 x2−2x−1 )=¿

12 x3−10x2−1 x+1

c ¿( 43 a2−54 a−12 )( 25 a+ 32 )=¿

815a3+ 16

18a2+ 37

24

d ¿ (9 xy−4 x2 y ) (2 x y2+6 x2 y2)=¿

−24 x4 y3+28 x3 y3+18 x2 y3

e ¿(5m12−3m

23 )(4m

−34 −2m5)=¿

20m−14 −10m

112−12m

−112 +6m

173

f ¿ ( 25−13z+ 49 )( 37 z4−72 z−3)=

−321z3+107

70z2−88

45z−3815

g¿ (3 y−5 ) (2 y+4 )=¿

6 y2+12 y−10 y−20

h¿ (3 x2−x+7 ) (5 x+2 )=¿

15 x3+x2+33 x+14

i ¿ (4ab+3b ) (6a2b−2ab2 )=¿

24 a3b2−8a2b3+18 a2b2−6ab3

F) (2x-4)(5x+3)

G) (3x)(5)+(4x+2)(3)+ (¼ x)(7)

División algebraica

División algebraica es la operación que consiste en obtener una expresión llamada cociente y otra llamada residuo, conociendo otras dos llamadas dividiendo y divisor.

Propiedades de la división algebraica:

1. Monomio y polinomio entre binomio: Los coeficientes se dividen o simplifican aplicando la ley de símbolos

2. Los exponentes de las mismas literales se restan, si queda residuo se indica donde estaba el mayor (arriba o abajo)

3. El coeficiente 1 solo se indicará arriba si es lo único que queda.

Partes de la división:

- DIVIDENDO: Es el número que se desea dividir.- DIVISOR: Es en cuantas partes se quiere dividir.- COCIENTE: Es en cuantas veces se ha dividido.- RESTO O RESIDUO: Es lo que sobra de la división.

Resolver:

8m9n2−10m7n4−20m5n6+12m3n8

2m2n3=¿

4m7−5m5n−10m3n3+6mn5

n

20x 4−5 x3−10 x2+15−5 x

=¿

−4 x3−x2−2x+3

4 a8−10a6−5a4

2a3=¿

2a5−5a3−5a1

2x2 y+6 xy2−8 xy+10 x2 y2

2 xy=¿

1 x+3 y−4+5xy

2a4−3a3+7a−32a+3

=¿

2y-11

Si un espacio rectangular tiene un área de 6 x2−19 x+15 y la anchura es de 3x-5 ¿Cuánto mide la base?

2x-3

6. Expresar conclusiones sobre Operaciones algebraicas.

Las operaciones algebraicas nos pueden ayudar a saber el valor de incógnitas, por ejemplo, la base de una caja, o la altura. Es bueno tener las operaciones algebraicas cuando no sabemos un valor, porque así podemos obtenerlo, ya sea suma, resta, multiplicación o división

PRODUCTOS NOTABLESEs la aplicación de expresiones algebraicas especiales mediante la aplicación de reglas para obtener el resultado.

Reglas:

Binomios al cuadrado.- Se obtiene trinomio Cuadrado Perfecto

a) Cuadrado del 1° términob) Doble producto de los 2 términosc) Cuadrado del 2° término

(3 x+2)2=9 x2+12 x+4

Binomio al cubo.-

a) Cubo del 1°b) Triple producto del cuadrado del 1° por el 2°c) Triple producto del cuadrado del 2° por el 1°d) Cubo del 2°

(2 x+3)3=4 x2−12 x+9

Binomios a una potencia.-

a) El desarrollo da resultado n +1b) Los binomios a una potencia son la multiplicación de (n) veces un

mismo binomio

(x+3)4= (x+3 ) ( x+3 ) ( x+3 )(x+3)

Binomios a potencia superior.-

a) Empezando por la ayuda del triángulo de pascal

b) El 2° empieza con potencia cero y aumenta hasta la potencia indicada

c) El 1° inicia con la potencia indicada y disminuye hasta cero.

Diferencia de cuadrados.-

a) Raíz cuadrada de los cuadrados perfectosb) Encontrar raíz del 2° terminoc) Signos distintos

25x2 - 1 = (5x + 1)(5x - 1)

Resuelve:

(3a+4)2=9a+24a+16

(2 x2−5)2=4 x4−20 x2+25

(7m−8n)2=49m2−112mn+64n2

(4 a+5 )3=64a3+240 a+300a+125

(2a3−7 )3=8a9−84a3+294 a3−343

(5m+4 )3=125m3−300m+240m+64

(2 x+3 ) (2 x+5 )=4 x2+16x+15

(x2−1 ) (x2+1 )=x4−1

(m+4 ) (m−2 )=m2+2m−8

(3a−7 ) (3a+7 )=9a2−49

(5a+3b ) (5a−2b )=25a2

(4 x3+3 ) (4 x3−3 )=16 x9−3

(a2−1 ) (a2−4 )=a4+5a+4

4. Aplicación de binomios conjugados en otras áreas.5. Conclusiones personales de Binomios conjugados

Mi conclusión ha sido que los binomios conjugados nos dan el resultado que vendría siendo un TCP, o viceversa, así funciona la resta, la división. Todo tiene lógica y es muy fácil saber un valor que no se sabe, los binomios están entrelazados.

ECUACIONES DE 2° GRADOEcuación cuadrática.-

Una ecuación cuadrática representa una parábola vertical donde la solución son los puntos de intersección con x.

Número real y número imaginario.-

A los números reales siempre positivos podemos sacarle raíz cuadrada, pero a los números que son negativos no podemos sacarle raíz, sin

embargo puede hacerse agregando una ‘’i’’. A estos números negativos se les llama números imaginarios. Los reales siempre serán positivos y

podrán sacarle raíz cuadrada.

RESOLVER

GRAFICAR

y=x2−1

X1= -1

X2=1

y=x2+5x+6

X1=-2

X2=-3

y=− x2−4