1. Utilice el mtodo de eliminacin de Gauss Jordn, para encontrar todas las soluciones (si existen) de los siguientes sistemas lineales:

Ejercicio 1.1

Celdas 31-21-32-13-23-12

Ejercicio 1,2

Sugerencia: Emplee, el editor de ecuaciones de Word

2. Resuelva el siguiente sistema lineal, empleando para ello la factorizacin .

Empleando el mtodo fcil para hallar L y U, tenemos

De la multiplicacin de matrices, del lado izquierdo y de la igualdad tenemos:

Por lo tanto las matrices de L y U son

Ahora para resolver el sistema empleamos inicialmente Ly=b

Realizamos el producto de la izquierda:

Realizando el proceso de sustitucin hacia atrs, tenemos

De la segunda fila tenemos:

De la tercera fila:

De la cuarta fila

Finalmente empleando la relacin UX=y , podemos hallar x

De la cuarta fila

De la tercera fila:

De la segunda fila:

Por ultimo de la primera fial

Observacin: El resultado es el mismo que en el punto 1.3 ya que son el mismo sistema de ecuaciones resueltas por diferente mtodo.

3.Resuelva el siguiente sistema lineal, empleando para ello la inversa (utilice el mtodo que prefiera para hallar ).

Como Hallando por el mtodo de la adjunta.Matriz de los factores = Adjunta A =

1. Encuentre las ecuaciones simtricas y paramtricas de la recta que:

4.1 Contiene a los puntos y

Por lo tanto

Ecuaciones vectoriales

Ecuaciones paramtrica

Para encontrar otros puntos que se encuentren en la recta debemos darle un valor a t en las ecuaciones paramtricas, si

Por lo tanto el punto (6,-20,-7) tambin est en L.

Ecuaciones simtricas

4.2 Contiene a y es paralela a la recta

Ecuaciones simtricas

Para encontrar otros puntos que se encuentren en la recta debemos darle un valor a t en las ecuaciones paramtricas, si

Por lo tanto el punto (-7,-9,-3) tambin est en L.

1. Encuentre la ecuacin general del plano que:

5.1 Contiene a los puntos , y Solucin

Formar vectores: y

Ahora hallamos un vector que sea perpendicular a y simultneamente (esto nos sirve como vector normal)

Entonces utilizando cualquiera de los tres puntos por ejemplo Q, tenemos

5.2 Contiene al punto y tiene como vector normal a Solucin:

Para graficar el plano, se hallan los puntos corte con cada uno de los ejes x, y, z. (Recuerde que en los ejes las otras dos variables tiene el valor de cero (0)

Realicemos la grfica de I. Si

Tomemos el punto II. Si Tomemos el punto (0, 1, 0)III. Si

Tomemos el punto

1. Encuentre todos los puntos de interseccin de los planos:1.

y

Solucin: De Veamos si son paralelas

Por lo tanto no son paralelos, cuando no son paralelos se intersectan y debemos hallar los puntos comunes (de interseccin) de los planos. Para lograr esto debemos resolver las dos ecuaciones simultneamente es decir:

Z esta presente en la dos ecuaciones por lo tanto se despeja x en y

Siendo t =1

7. Demuestre que el conjunto formado por los vectores de R2 constituyen un EspacioVectorial. Nota: Muestre que cada uno de los axiomas se satisface.Para la demostracin de los axiomas utilizaremos los siguientes parmetros.

Axiomas:1. cerrado bajo la suma.Si y , se debe cumplir que si tomamos y Obtenemos que efectivamente pertenece a Cumple el axioma

2. Ley asociativa de la suma.Se debe cumplir que:

Por tanto obtenemos:

Cumple el axioma

3. Neutro aditivo.Existe un tal que

Cumple el axioma

4. Inverso aditivo.Sea , existe un tal que:

Cumple el axioma

5. Ley conmutativa.Se debe cumplir que:

Como y obtenemos:

Cumple el axioma

6. Cerrado bajo la multiplicacin por un escalar.Sea (escalar), se debe cumplir que:

Cumple el axioma

7. Primera Ley distributiva.Sea (escalar), se debe cumplir que:

Cumple el axioma

8. Segunda Ley distributiva.Sean (escalares), se debe cumplir que:

Por tanto obtenemos:

Cumple el axioma

9. Ley asociativa de la multiplicacin por un escalar.Se debe cumplir que:

Cumple el axioma

10. Existe un , tal que:

Cumple el axioma

Por tanto se concluye que el conjunto de vectores que conforman a, es efectivamente un espacio vectorial.

CONCLUSIONES

Concluimos que lo ms importante de cada proceso es realizar las diferentes operaciones o ecuaciones para mayor conocimiento al momento de presentar los ejercicios requeridos por los docentes, y adems que es muy til para las carreras a la cual estamos estudiando.

BIBLIOGRAFIA

ZUIGA &RENDON, 2010. Algebra Lineal. Bogot, Colombia.