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CALCULO INTEGRAL

TRABAJO COLABORATIVO FASE 2

YENNYFER PAOLA LEAL

COD: 1031146258

GLADYS SERRANO BETANCUR

COD: 1032379379

LINA MARIA GOMEZ BONILLA

COD: 1032362032

EDWIN ANDRES CASTRO RODRIGUEZ

COD: 1031126670

TUTOR: FERNANDO CORTES

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA -UNAD

BOGOTA D.C

ABRIL- 2015

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INTRODUCCION

El Clculo Integral es la rama de las Matemticas muy utilizadas en Ciencias, Tecnologa,Ingeniera e Investigacin, que requiere un trabajo sistemtico y planificado, para poder

cumplir el propsito fundamental que es saber integrar, tcnica que permite solucionar

problemas de estos campos. Por otro lado, la integracin es necesaria para otros

escenarios como las Ecuaciones Diferenciales, los Mtodos Numricos, la geometra

diferencial, la Probabilidad, la Estadstica Avanzada y otras reas del conocimiento.

El presente trabajo presenta lo relacionado con LA UNIDAD DOS las tcnicas de

integracin, iniciando con las integrales inmediatas producto de la definicin de

antiderivada, la integracin por cambio de variable o tambin llamada sustitucin,

integracin por partes, integracin por fracciones parciales, integracin de funciones

trascendentales; tales como, exponencial, logartmica, trigonomtricas e hiperblicas.

.

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PROBLEMAS PROPUESTOS

Evaluar las siguientes integrales impropias

1)

Evaluar la integral:

Solucin

Como =

Por lo tanto es la integral es impropia.

Para evaluar esta integral, se calcula como una integral definida entre y

cuando

Resolviendo por partes y de donde y tenemos:

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Aplicando la regla de L`Hopital, tenemos:

Por tanto

Y la integral converge a -1

2)

Evaluar

Solucin

es una asintota vertical, pero por lo tanto no se considera. Ahora:

Solucin:

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Por lo tanto la integral impropia converge a 1.

3.

Por sustitucin

u= -5x

du = 5dx

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Reemplazamos

Integrando

Reemplazando

4.

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Integral 1

Por partes tenemos que

Integral 2

u= x2

-4

=2x

Reemplazamos

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Unimos integrales 1 y 2

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5.

dx

x

x )(sec2

Se aplica integracin por sustitucin

Sacamos la constante

Se aplica regla de integracin

Sustituir en la ecuacin

6.

Se escribe la raz en forma de potencia

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Por tanto se reescribe la integral

Se realiza proceso de integral

Integral indefinida

Aplicamos sustitucin

Regla de la potencia

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Sustituimos u=sin(x)

+c

8.

Se realiza mtodo de cambio de variable:

Se multiplica y se divide por 2

9.

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Aplicamos mtodo de sustitucin

Sustitucion integral

Factor

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Simplificamos

solucion

10.

Solucin por mtodo de fracciones parciales

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Para x= -2

Para x= 2

Sustitucin

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11) Evaluar

Solucin

Cuando el integrado est formado por el producto de funciones algebraicas, es necesario

tomar como la parte ms fcil integrable y como la parte ms fcil derivable. Sin

embargo, la opcin de ms fcil quedara a criterio.

Rta:

12.

Se realiza solucin por integracin por fracciones parciales

Se realiza reemplazo de factores en numerador para hallar incgnitas A y B

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Se efecta reemplazo de variable

Se efecta proceso de integrales por sustitucin

Se realiza proceso de reemplazo en integral

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CONCLUCIONES

Al realizar los problemas propuestos vemos que el proceso de integracin se puede

resolver utilizando el principio de la antiderivada; es decir, el principio de operacin

opuesta. Sin embargo existen una gran cantidad de funciones que no se pueden integrar

utilizando dicho principio, lo que conduce a buscar tcnicas que permitan resolver la

integral de cualquier funcin, como el anlisis de las tcnicas de integracin.

Para resolver diferentes tipos de integrales es indispensable tener en cuenta las

propiedades bsicas de las integrales (integrales inmediatas) y las diferentes tcnicas o

mtodos de integracin como integracin por sustitucin e integracin por cambio de

variable.

Tambin hay que analizar los diferentes mtodos para resolver integrales como

integracin por racionalizacin, integracin por sustitucin trigonomtrica, integracin

por partes, integracin por fracciones parciales.

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REFERENCIAS

Rondn Duran, Jorge Elicer (2007). Mdulo clculo integral. Universidad nacional abierta

y a distancia. UNAD .facultad de ciencias bsicas e ingenieraunidad de ciencias bsicas.

Bogot d. c.,

Gonzlez, M. (24 de mayo de 2012). Aprende Integrales - Tema 1. [Video]. (Visto 25 de

marzo) Disponible enhttp://www.youtube.com/watch?v=v6JgjHMvNVc.

Ros, J. (14 de abril de 2010). Integral por el Mtodo de Sustitucin. [Video]. (Visto 25 de

marzo)Disponible enhttp://www.youtube.com/watch?v=zCldXOtAKQo

Gonzlez, M. (25 de mayo de 2012). Aprende Integrales - Tema 2. [Video]. (Visto 30 de

marzo)Disponible enhttp://www.youtube.com/watch?v=UOOswzhDmEk

Ros, J. (19 de enero de 2012). Integral resuelta por los mtodos de sustitucin y partes.

[video]. (Visto 30 de marzo) Disponible

enhttp://www.youtube.com/watch?v=ukaQzboMjaA

Gonzlez, M. (25 de mayo de 2012). Aprende Integrales - Tema 7. [video] (Visto 31 de

marzo). Disponible enhttp://www.youtube.com/watch?v=J3-ykUup1Wo

Ros, J. (30 de agosto de 2009) (Visto 30 de marzo). Integracin por fracciones parciales.

[video]. Disponible enhttp://www.youtube.com/watch?v=sIJtWkE-t3w

http://www.youtube.com/watch?v=v6JgjHMvNVchttp://www.youtube.com/watch?v=v6JgjHMvNVchttp://www.youtube.com/watch?v=zCldXOtAKQohttp://www.youtube.com/watch?v=zCldXOtAKQohttp://www.youtube.com/watch?v=zCldXOtAKQohttp://www.youtube.com/watch?v=UOOswzhDmEkhttp://www.youtube.com/watch?v=UOOswzhDmEkhttp://www.youtube.com/watch?v=ukaQzboMjaAhttp://www.youtube.com/watch?v=ukaQzboMjaAhttp://www.youtube.com/watch?v=ukaQzboMjaAhttp://www.youtube.com/watch?v=J3-ykUup1Wohttp://www.youtube.com/watch?v=J3-ykUup1Wohttp://www.youtube.com/watch?v=sIJtWkE-t3whttp://www.youtube.com/watch?v=sIJtWkE-t3whttp://www.youtube.com/watch?v=sIJtWkE-t3whttp://www.youtube.com/watch?v=J3-ykUup1Wohttp://www.youtube.com/watch?v=ukaQzboMjaAhttp://www.youtube.com/watch?v=UOOswzhDmEkhttp://www.youtube.com/watch?v=zCldXOtAKQohttp://www.youtube.com/watch?v=v6JgjHMvNVc