1. 1. INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITCNICO SANTIAGO MARIO EXTENSIN: PORLAMAR MATERIA: ELEMENTOS DE MAQUINAS SECCIN: S1 ELEMENTOS DE MAQUINAS LUIS MANUEL FRANCO RODRIGUEZ
2. 2. CAPITULO I ESFUERZO Y DEFORMACIN
3. 3. El esfuerzo se define aqu como la intensidad de las fuerzas componentes internas distribuidas que resisten un cambio en la forma de un cuerpo. El esfuerzo se define en trminos de fuerza por unidad de rea. Existen tres clases bsicas de esfuerzos: tensivo, compresivo y corte. La deformacin se define como el cambio de forma de un cuerpo, el cual se debe al esfuerzo, al cambio trmico, al cambio de humedad o a otras causas. En conjuncin con el esfuerzo directo, la deformacin se supone como un cambio lineal y se mide en unidades de longitud.
4. 4. La elasticidad es aquella propiedad de un material por virtud de la cual las deformaciones causadas por el esfuerzo desaparecen al removrsele. Algunas sustancias, tales como los gases poseen nicamente elasticidad volumtrica, pero los slidos pueden poseer, adems, elasticidad de forma. Un cuerpo perfectamente elstico se concibe como uno que recobra completamente su forma y sus dimensiones originales al retirarse el esfuerzo.
5. 5. ESFUERZO NORMAL Los esfuerzos con direccin normal a la seccin, se denotan normalmente como (sigma) y se denominan como esfuerzo de traccin o tensin cuando apunta hacia afuera de la seccin, tratando de estirar al elemento analizado, y como esfuerzo de Compresin cuando apunta hacia la seccin, tratando de aplastar al elemento analizado. El esfuerzo con direccin paralela al rea en la que se aplica se denota como (tau) y representa un esfuerzo de corte ya que este esfuerzo trata de cortar el elemento analizado, tal como una tijera cuando corta papel. Las unidades que ms se utilizan son: Pascal (Pa) = N/ m2, (S.I.); din/ cm2( c.g.s ); Kp/m2, (s. Tcnico); atmsfera tcnica(Kp/cm2); atmsfera (atm); bar.
6. 6. DIAGRAMAS ESFUERZO-DEFORMACIN UNITARIA, CONVENCIONAL Y REAL, PARA UN MATERIAL DCTIL (ACERO) (NO DE ESCALA)
7. 7. CAPITULO II FATIGA, RIGIDEZ Y FLEXIN
8. 8. FATIGA la fatiga de materiales se refiere a un fenmeno por el cual la rotura de los materiales bajo cargas dinmicas cclicas se produce ms fcilmente que con cargas estticas. Aunque es un fenmeno que, sin definicin formal, era reconocido desde la antigedad, este comportamiento no fue de inters real hasta la Revolucin Industrial, cuando, a mediados del siglo XIX comenzaron a producir las fuerzas necesarias para provocar la rotura con cargas dinmicas son muy inferiores a las necesarias en el caso esttico; y a desarrollar mtodos de clculo para el diseo de piezas confiables. Este no es el caso de materiales de aparicin reciente, para los que es necesaria la fabricacin y el ensayo de prototipos. 1-Denominado ciclo de carga repetida, los mximos y mnimos son asimtricos 2-con respecto al nivel cero de carga. Aleatorio: el nivel de tensin puede variar al azar en amplitud y frecuencia. La amplitud de la tensin vara alrededor de un valor medio, el promedio de las tensiones mxima y mnima en cada ciclo:
9. 9. El intervalo de tensiones es la diferencia entre tensin mxima y mnima La amplitud de tensin es la mitad del intervalo de tensiones El cociente de tensiones R es el cociente entre las amplitudes mnima y mxima
10. 10. DIAGRAMA DE FATIGA Curva S-N Estas curvas se obtienen a travs de una serie de ensayos donde una probeta del material se somete a tensiones cclicas con una amplitud mxima relativamente grande (aproximadamente 2/3 de la resistencia esttica a traccin). Se cuentan los ciclos hasta rotura. Este procedimiento se repite en otras probetas a amplitudes mximas decrecientes.
11. 11. Los resultados se representan en un diagrama de tensin, S, frente al logaritmo del nmero N de ciclos hasta la rotura para cada una de las probetas. Los valores de S se toman normalmente como amplitudes de la tensin . Se pueden obtener dos tipos de curvas S-N. A mayor tensin, menor nmero de ciclos hasta rotura. En algunas aleaciones frreas y en aleaciones de titanio, la curva S-N se hace horizontal para valores grandes de N, es decir, existe una tensin lmite, denominada lmite de fatiga, por debajo del cual la rotura por fatiga no ocurrir.
12. 12. RIGIDEZ la rigidez es la capacidad de un elemento estructural para soportar esfuerzos sin adquirir grandes deformaciones y/o desplazamientos. Los coeficientes de rigidez son magnitudes fsicas que cuantifican la rigidez de un elemento resistente bajo diversas configuraciones de carga. Normalmente las rigideces se calculan como la razn entre una fuerza aplicada y el desplazamiento obtenido por la aplicacin de esa fuerza. Para barras o vigas se habla as de rigidez axial, rigidez flexional, rigidez torsional o rigidez frente a esfuerzos cortantes, etc.
13. 13. Rigidez flexional La rigidez flexional de una barra recta es la relacin entre el momento flector aplicado en uno de sus extremos y el ngulo girado por ese extremo al deformarse cuando la barra est empotrada en el otro extremo. Para barras rectas de seccin uniforme existen dos coeficientes de rigidez segn el momento flector est dirigido segn una u otra direccin principal de inercia. Esta rigidez viene dada: Donde son los segundos momentos de rea de la seccin transversal de la barra.
14. 14. Rigidez frente a cortante La rigidez frente a cortante es la relacin entre los desplazamientos verticales de un extremo de un viga y el esfuerzo cortante aplicado en los extremos para provocar dicho desplazamiento. En barras rectas de seccin uniforme existen dos coeficientes de rigidez segn cada una de las direcciones principales: Rigidez mixta flexin-cortante En general debido a las caractersticas peculiares de la flexin cuando el momento flector no es constante sobre una taza prismtica aparecen tambin esfuerzos cortantes, eso hace al aplicar esfuerzos de flexin aparezcan desplazamientos verticales y viceversa, cuando se fuerzas desplazamientos verticales aparecen esfuerzos de flexin. Para representar adecuadamente los desplazamientos lineales inducidos por la flexin, y los giros angulares inducidos por el cortante, se define la rigidez mixta cortante-flexin que para una barra recta resulta ser igual a:
15. 15. Rigidez torsional La rigidez torsional en una barra recta de seccin uniforme es la relacin entre el momento torsor aplicado en uno de sus extremos y el ngulo girado por este extremo, al mantener fijo el extremo opuesto de la barra: Rigidez de membrana rigidez de membrana es el equivalente bidimensional de la rigidez axial en el caso de elementos lineales viene dada por: Donde E es el mdulo de Young, G es el mdulo elstico transversal y el coeficiente de Poisson.
16. 16. Rigidez flexional Para una placa delgada (modelo de Love-Kircchoff) de espesor constante la nica rigidez relevante es la que da cuenta de las deformaciones provocadas por la flexin bajo carga perpendicular a la placa. Esta rigidez se conoce como rigidez flexional de placas y viene dada por:
17. 17. FLEXIN se denomina flexin al tipo de deformacin que presenta un elemento estructural alargado en una direccin perpendicular a su eje longitudinal. El trmino "alargado" se aplica cuando una dimensin es dominante frente a las otras. Un caso tpico son las vigas, las que estn diseadas para trabajar, principalmente, por flexin. Igualmente, el concepto de flexin se extiende a elementos estructurales superficiales como placas o lminas. El rasgo ms destacado es que un objeto sometido a flexin presenta una superficie de puntos llamada fibra neutra tal que la distancia a lo largo de cualquier curva contenida en ella no vara con respecto al valor antes de la deformacin. El esfuerzo que provoca la flexin se denomina momento flector.
18. 18. CAPITULO III TORSIN
19. 19. DIAGRAMA MOMENTOS TORSORES Al aplicar las ecuaciones de la esttica, en el empotramiento se producir un momento torsor igual y de sentido contrario a T. Si cortamos el eje por 1-1 y nos quedamos con la parte de abajo, para que este trozo de eje este en equilibrio, en la seccin 1-1 debe existir un momento torsor igual y de sentido contrario. Por tanto en cualquier seccin de este eje existe un momento torsor T. El diagrama de momentos torsores ser:
20. 20. NGULO GIRADO POR UN EJE Para el estudio de la torsin de un eje cilndrico vamos a suponer las siguientes hiptesis: a) Hiptesis de secciones planas. b) Los dimetros se conservan as como la distancia entre ellos. c) Las secciones van a girar como si se tratara de cuerpos rgidos. Planteadas estas hiptesis vamos a considerar un elemento diferencial de eje en el que estudiaremos su deformacin y despus las tensiones a las que esta sometido. vamos a aislar el trozo dx de eje.
21. 21. CLCULO DE LAS TENSIONES A LAS QUE EST SOMETIDO EL ELEMENTO ABCD. El lado cd desliza hacia la derecha respecto al lado ab; por tanto existe una t. Este elemento trabaja a tensin cortante pura. El valor de t ser: r = G . y = G . e . D/2 El circulo de Morh de este elemento es el circulo de la tensin cortante pura.
22. 22. Las tensiones principales de este elemento sern: Las direcciones principales del elemento estarn a 45. 1 = y 2 = - Si en vez de considerar al elemento la superficial abcd, hubiera considerado otro elemento a la distancia r del centro, la t a la que estara sometido este elemento ser:
23. 23. CLCULO DE TMX Y DEL NGULO GIRADO POR EL EJE EN FUNCIN DEL MOMENTO TORSOR. Supongamos que la figura representa la seccin del eje y el momento torsor T que acta La tensin t en el punto B vale: Si tomamos un diferencial de are dA alrededor del punto B las t de ese dA dan una resultante dF.
24. 24. MDULO RESISTENTE A LA TORSIN Hemos visto que : Esta expresin se puede poner en la forma: Para la seccin circular:
25. 25. DIFERENCIAS Y EQUIVALENCIAS ENTRE TORSIN Y FLEXIN.
26. 26. CASOS HIPERESTTICOS EN TORSIN 1 CASO: Supongamos un eje cilndrico empotrado en los dos extremos sometido a los momentos torsores de la figura.
27. 27. Supongamos que hemos calculado T1 y T2. Ahora vamos a calcular el giro y la tmax en C. El giro de C ser lo que gire la seccin C respecto del empotramiento derecho o izquierdo ya que los empotramientos no giran. Trazando por C una vertical, y como los momentos torsores son mas fciles a la izquierda que a ala derecha en el diagrama de momentos torsores calculamos el giro de C respecto del empotramiento izquierdo.
28. 28. 2CASO Supongamos un eje cilndrico empotrado en los 2 extremos sometido a los momentos torsores de la figura.
29. 29. FLEXIN ACOMPAADA CON TORSIN. El efecto que produce la carga P es equivalente a un par y a una fuerza actuando en O. Los puntos ms peligrosos de la seccin de empotramiento son el a y el b. Los diagramas se representan as:
30. 30. ESTUDIO DEL PUNTO A.
31. 31. ESTUDIO DEL PUNTO B.
32. 32. Por estar el punto b en la LN: