tp 1

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GEOTOPOGRAFÍAGrupo Nº

Titulo TP: ESCALA Y ERRORES

Alumno: Hoja: 1/12 Año: 2011

Contenido

EJERCICIO N° 1:...................................................................................................................... 2

EJERCICIO N° 2:...................................................................................................................... 2

EJERCICIO N° 3:...................................................................................................................... 3

EJERCICIO N° 4:...................................................................................................................... 3

EJERCICIO N° 5:...................................................................................................................... 3

EJERCICIO N° 6:...................................................................................................................... 3

EJERCICIO N° 7:...................................................................................................................... 4

EJERCICIO N° 8:...................................................................................................................... 4

EJERCICIO N° 9:...................................................................................................................... 5

EJERCICIO N° 10:.................................................................................................................... 5

EJERCICIO N° 11:.................................................................................................................... 5

EJERCICIO N° 12:.................................................................................................................... 5

EJERCICIO N° 13:.................................................................................................................... 6

EJERCICIO N° 14:.................................................................................................................... 6

EJERCICIO N° 15:.................................................................................................................. 11

EJERCICIO N° 16:................................................................................................................. 112

EJERCICIO N° 17:.................................................................................................................. 12

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Ejercicio N° 1:Determinar la escala si 20 cm del plano corresponde a 3500 m del terreno.¿Corresponde a una escala topográfica? Sugerir una.

ESCALA= Dimensió nenel PlanoDimensió nenelTerreno

= 0,20m3500m

= 117500

ESC: 1:17500

No corresponde a una escala topográfica, debería usar una escala 1:20000.

Ejercicio N° 2:Para una escala E = 1/7500. Determinar cuantos metros del terreno corresponde a A) 1cmB) 1mmC) 0.2mmD) 0.3mm

T 1=PE

=0,01m1

7500

=75m

T 2=PE

=0,001m1

7500

=7,5m

T 3=PE

=0,0002m1

7500

=1,5m

T 4=PE

=0,0003m1

7500

=2,25m

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Ejercicio N° 3:Determinar la escala a adoptar si el objeto mínimo que quiero representar es un sendero de 1,50 m de ancho.

E=PT

=0,0002m1,50m

= 17500

ESC: 1:7500

Ejercicio N° 4:Para una escala E = 1/250 ¿Con que precisión deben medirse los puntos del terreno?

E= 1250

= 1D

∆ s=0.2mmD=0.0002×250=0,05m=5cm

Ejercicio N° 5:Calcular el radio de un globo terráqueo para que el Aconcagua de 6950m de altura tenga por lo menos una representación de 4cm (Radio de la Tierra = 6400km)

E=PT

= 0.04m6950m

= 1173750

≅ 1170000

ΔX=0,2mm xD=0,0002mx 170000=34m.

Radio en el plano = 34m.

Ejercicio N° 6:Para una escala E = 1/20000, ¿Cuántos centímetros del plano corresponden a 1,5 km del terreno?

120000

= X1500

X=ET= 120000

1500m=0,075m=7,5cm

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Ejercicio N° 7:¿Cuál es el ángulo bajo el cual se ve un segmento de 25cm a la distancia de 1320m?

E= 0.25m1320m

= 1D

D=1 .1320m0,25m

=D→E= 15280

Conversión grados – radianes

360° 2 π rad1° X = 0,0175 rad

1 °= 157,14

≅ 160

1 '= 13428,4

≅ 13500

1 ' '= 1205704

≅ 1200000

5.10−6 rad 1’’1,894. 10−4 rad X = 38,88’’ ≅ 39’’

α = 0° 0’ 39’’

Ejercicio N° 8:¿Cuál es el segmento que a los 150m se ve un ángulo de 3°?

1° 1/60 rad3° X = 0,05 rad = 1/20 rad

E=HL

= 120

→H

150m= 1

20→H=7,5m

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Ejercicio N° 9:¿Cuál es la distancia L para ver un ángulo de 30’ en un segmento de 35 m?

1’ 1/3500 rad30’ X = 1/116,7 rad = 1/115 rad

E=HL

= 1115

→L=115 x35→L=4025m

Ejercicio N° 10:¿A qué distancia L es visto un segmento de 2,25 m., bajo un ángulo de 5’?

1’ 1/3500 rad5’ X = 1/700 rad

E=HL

= 1700

→L=700 x2,25→L=1575m

Ejercicio N° 11:Hallar la longitud AD y su error que esta dado como suma de segmentos

AB = 745.83 ± 7 cmBC = 572,20 ± 2 cmCD = 369,75 ± 5 cm

mAB=±7cmmBC=±2cmmCD=±5 cm}→m=√mAB

2+mBC2+mCD

2=±8,83cm≅ 9cm

AD=AB+BC+CD+m=1678.78±9cm

Ejercicio N° 12:Hallar el ángulo B y su error como diferencia de las direcciones

d1 = 95°18’23’’ ± 8’’ cmd2 = 42°15’03’’ ± 5’’ cm

m1=±8 ## {m} rsub {2} =±5 }→m=√m12+m2

2=±9,43 9'≅

d=d1−d2+m=53 ° 3' 20 ±9

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Ejercicio N° 13:Si el error al medir un ángulo es ±5”, calcular el número de observaciones necesarias para obtenerlo con una precisión de ± 2”

m x=m√n

mx=5 ## m =2 }→n=(mx

m )2

=6.25→7

Ejercicio N° 14:De las siguientes series de mediciones efectuadas a una misma magnitud, hallar:

a) media aritmética Xmb) media de los errores tc) error medio de cada una de las observaciones md) error medio del promedio Me) error equiprobable eqf) error máximo Emaxg) eliminar las equivocaciones si las hubiese utilizando los criterios de exclusión provisoria y de

Chauveneth) ¿Cuál fue la serie mejor medida?

SERIE 1 SERIE 2X1 320,34m 320,22mX2 320,37m 320,13mX3 320,98m 320,96mX4 320,03m 320,24mX5 320,25m 320,09mX6 320,62m 320,12mX7 320,45m 320,29mX8 320,17m 320,97mX9 320,22m 320,46mX10 320,44m 320,32mX11 320,99m 320,07mX12 320,48m 320,71mX13 320,52m 320,18m

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Serie n° 1 i (n°) Xi (m.) Vi = (Xi-Xm) Vi² (m²)

X1 320,34 -0,11 0,0121X2 320,37 -0,08 0,0064X3 320,98 0,53 0,2809X4 320,03 -0,42 0,1764X5 320,25 -0,2 0,04

X6 320,62 0,17 0,0289X7 320,45 0 0X8 320,17 -0,28 0,0784X9 320,22 -0,23 0,0529X10 320,44 -0,01 1E-04X11 320,99 0,54 0,2916X12 320,48 0,03 0,0009X13 320,52 0,07 0,0049 4165,86 0,01 0,9735


X1 320,22 -0,23 0,0529X2 320,13 -0,32 0,1024X3 320,96 0,51 0,2601X4 320,24 -0,21 0,0441X5 320,09 -0,36 0,1296X6 320,12 -0,33 0,1089X7 320,29 -0,16 0,0256X8 320,97 0,52 0,2704X9 320,46 0,01 1E-04X10 320,32 -0,13 0,0169X11 320,07 -0,38 0,1444X12 320,71 0,26 0,0676X13 320,18 -0,27 0,0729

4164,76 -1,09 1,2959

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A) Media aritmética Xm

X 1=∑ X1i

n= 4165,86

13=320,45m

X2=∑ X2i

n=

4164,7613

=320,37m

B) Media de los errores t

t 1=∑|v1i|

n=0,01

13=0,0008m≅ 0,08cm

t 2=∑|v2i|

n=1,09

13=0,08m≅ 8cm

C) Error medio m

m1=±√∑ v1i2

n−1=±√ 0,9375

12=±0,28m=±28cm

m2=±√∑ v2i2

n−1=±√ 1,2959

12=±0,33m=±32cm

D) Error medio del promedio M

M 1=±m1

√n=±

28√13

=±7,77 cm≈±8cm

M 2=±m2

√n=±

33√13

=±9,15cm≈±9cm

E) Error equiprobable Eq

e p1=34m1=

34

.28cm=±21cm

e p2=34m2=

34

.33cm=±24,75cm≅ 25cm

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F) Error máximo Emáx

Emax1=3m1=3. 28cm=±84cmEmax2=3m2=3. 33cm=±99cm

G) Eliminación de equivocacionesa) por el método de exclusión provisoria

Para la serie 1:1) Excluimos provisoriamente las observaciones presumiblemente afectadas de error grosero.X3 – X4 – X11 2) De la nueva serie obtenida, se calcula el promedio Xm, el error medio m y el error máximo Emax.

X13,4,11=

∑ X1i

n=3203,86

10=320,39m

m13,4,11=±√∑ v1i

2

n−1=±√ 0,2246

9=±0,16m=±16cm

Emax13,4,11=3m1=3.16cm=±48cm

3) Luego se compara el error máximo con la diferencia Δ entre el valor excluido y el promedio hallado.

Si Δ = Xi – Xm < Emax, no se elimina y se integra a la serie, caso contrario se elimina definitivamente.

∆3=X3−X13,4,11=320,98−320,39=59cm>Emax1

3,4,5

∆4=X4−X13,4,11=320,03−320,39=−36cm<Emax1

3,4,5

∆11=X4−X13,4,11=320,99−320,39=60cm>Emax1

3,4,5

Hay que eliminar las mediciones X3 y X4.

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X13,8,11=

∑ X1i

n=3202,76

10=320,28m

m13,8,11=±√∑ v1i

2

n−1=±√ 0,621

9=±0,26m=±26cm

Emax13,8,11=3m1=3.26cm=±78cm



∆3=X3−X13,8,11=320,96−320,28=68cm<Emax1

3,4,5

∆8=X 4−X13,8,11=320,97−320,28=69cm<Emax1

3,4,5

∆11=X4−X13,8,11=320,07−320,28=−21cm<Emax1

3,4,5

No hay que eliminar ninguna medición.

b) por el método de chauvenet

P−εmaxch+ε maxch=1− 1

2∗13=0,961≅ 95 %

O sea que el error máximo de Chauvenet será el valor de la abscisa cuyo a ordenada de la curva integral valga 0.95 (95%). Ese valor en el ejemplo seria 1.4 (E.maxCh)Luego si

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Para la serie 1:

v1maxch=1.4×√2×m1=1,4 x √2×28cm≅ ±55cm

No hay que excluir ninguna medición.

Para la serie 2:

v1maxch=1.4×√2×m1=1,4 x √2×32cm≅±63cm

No hay que excluir ninguna medición.

Ejercicio N° 15:Calcular el error del desnivel ΔH para S = 3 km. medida con un error relativo de 1/6000, H=3° y mH = ±20’’.Expresión ΔH = S . tg h + altura inst – altura señal

S=3Km=3000m

mS=ε SS=1

6000×3000m=0.50m

¿

m∆ H=±√( ∂∆ H∂S )2

mS2+( ∂∆ H∂h )

2

mh2+( ∂∆ H∂Hi )

2

mHi2+( ∂∆ H∂ Hs )

2

mHs2

m∆ H=±√ tan2h ∙mS2+ S2

cos4h∙mh

2+0 ∙mHi2+0∙mHs

2

m∆ H=±√0.0007m2+0.085m2=±0.29=±29cm



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Ejercicio N° 16:¿Cuál es el error relativo de una cinta si al medir un segmento de 150m cometí un error de ± 2cm?

εrel= 2cm15000cm

= 17500

Ejercicio N° 17:Si medí cinco segmentos consecutivos con un error de ± 4cm cada uno de ellos. ¿Cuánto vale el error del total?

m1=m2=m3=m4=m5=m

mt=±√m12+m2

2+m32+m4

2+m52

mt=±√5m2=±m√5=±4√5cm=±8,94cm≅±9cm

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CORRECCIONES TRABAJO PRÁCTICO N° 1

Ejercicio N° 13:Si el error al medir un ángulo es ±5”, calcular el número de observaciones necesarias para obtenerlo con una precisión de ± 2”

m x=m√n

mx=5 ## m =2 }→n=(mx

m )2

=6.25→8

Se adopta n = 8, ya que las mediciones angulares se hacen de a pares.

Ejercicio N° 14:


X1 320,22 -0,15 0,0225X2 320,13 -0,24 0,0576X3 320,96 0,59 0,3481X4 320,24 -0,13 0,0169X5 320,09 -0,28 0,0784X6 320,12 -0,25 0,0625X7 320,29 -0,08 0,0064X8 320,97 0,6 0,36X9 320,46 0,09 0,0081X10 320,32 -0,05 0,0025X11 320,07 -0,3 0,09X12 320,71 0,34 0,1156X13 320,18 -0,19 0,0361

4164,76 -0,05 1,2047

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B) Media de los errores t

t 1=∑|v1i|

n=2,67

13=0,205m≅ 20,5cm

t 2=∑|v2i|

n=3,29

13=0,253m≅ 25,3cm

G) Eliminación de equivocacionesa) por el método de exclusión provisoria


X13,4,11=

∑ X1i

n=3203,86

10=320,39m

m13,4,11=±√∑ v1i

2

n−1=±√ 0,2246

9=±0,16m=±16cm

Emax13,4,11=3m1=3.16cm=±48cm



∆3=X3−X13,4,11=320,98−320,39=59cm>Emax1

3,4,5

∆4=X4−X13,4,11=320,03−320,39=−36cm<Emax1

3,4,5

∆11=X4−X13,4,11=320,99−320,39=60cm>Emax1

3,4,5


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X13,8,12=

∑ X1i

n=3202,12

10=320,21m

m13,8,12=±√∑ v1i

2

n−1=±√ 0,381

9=±0,21m=±21cm

Emax13,8,12=3m1=3. 21cm=±63cm



∆3=X3−X13,8,12=320,96−320,21=75cm>Emax1

3,4,5

∆8=X 8−X13,8,12=320,97−320,21=76cm>Emax1

3,4,5

∆12=X12−X13,8,12=320,71−320,21=50cm<Emax1

3,4,5


tp 1

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