toma de desiciones (1)

Modelos de Transporte

El modelo de transporte busca determinar un plan de transporte de unamercancía de varias fuentes a varios destinos. Los datos del modelo son:

1. Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada

destino.

2. El costo de transporte unitario de la mercancía a cada destino.

Como solo hay una mercancía un destino puede recibir su demanda de una omás fuentes. El objetivo del modelo es el de determinar la cantidad que seenviará de cada fuente a cada destino, tal que se minimice el costo deltransporte total.

La suposición básica del modelo es que el costo del transporte en una ruta esdirectamente proporcional al numero de unidades transportadas. Ladefinición de “unidad de transporte” variará dependiendo de la “mercancía”que se transporte.

1

2

n

B

C

m

A(C1A)

(C1B)

(C2A)(5)

(Cnc)

(Cnm)


Nodos de Nodos de

Producción Demanda

(Oferta) (Pedidos)

O1

O2

:

:

On

DA

DB

Dc

:

:

Dm

COSTOS DE

TRANSPORTE

3

Ejemplo

Una empresa dispone de tres depósitos de agua 1, 2, 3 que

surten a cuatro ciudades A, B, C y D. El deposito 1 cuenta

con una alimentación y una reserva capaz de producir 45, el

deposito 2 de 25 y el 3 de 20. existen varias canalizaciones

entre los depósitos y las ciudades según se recoge en la tabla

donde se da la capacidad máxima de cada canalización.

A B C D

1 10 15 - 20

2 20 5 15 -

3 - - 10 10

La ciudad A necesita 30, la B 10, la C 20 y la D 30.

a) Graficar la red que represente el problema y

b) Elaborar el modelo de programación lineal

4

a) La Red asociada es:

1

2

3

B

C

D

A

A B C D

1 10 15 - 20

2 20 5 15 -

3 - - 10 10(10)

(15)

(20)

(20)(5)

(15)

(10)

(10)


5

1

2

3

B

C

D

A

A B C D

1 10 15 - 20

2 20 5 15 -

3 - - 10 10

(10)

(15)

(20)

(20)(5)

(15)

(10)

(10)

(45)

(25)

(20)

(30)

(10)

(20)

(30)

Modelos de TransporteNodos de Nodos de

Producción Demanda

(Oferta) (Pedidos)COSTOS DE

TRANSPORTE

Una fábrica dispone de cuatro obreros para completar cuatro

trabajos. Cada obrero sólo puede hacer uno de los trabajos. El tiempo

que requiere cada obrero para completar cada presenta se entrega en

el siguiente cuadro.

Tiempo (horas)

Trabajo 1 Trabajo 2 Trabajo 3 Trabajo 4

Obrero 1 14 5 8 7

Obrero 2 2 12 6 5

Obrero 3 7 8 3 9

Obrero 4 2 4 6 10

Problema de ASIGNACION DE RECURSOS

Ejemplo

La fábrica desea minimizar el tiempo total dedicado a los cuatro

trabajos. Formule y resuelva un modelo que determine la mejor

asignación de los obreros.

Trabajo 1 Trabajo 2 Trabajo 3 Trabajo 4

Obrero 1 14 5 8 7

Obrero 2 2 12 6 5

Obrero 3 7 8 3 9

Obrero 4 2 4 6 10


Ejemplo

8

En primer lugar debemos definir las variables de decisión

necesarias para representar las posibles alternativas de

asignación. Evidentemente, de acuerdo a la naturaleza del

problema conviene emplear variables binarias. Sea:

xij = asignación de obrero i a trabajo j

Restriccion de obreros

Restriccion de trabajos

var. binarias.


1.1. Definición de PROYECTO.

Un proyecto se refiere a un conjunto articulado y coherente de

actividades orientadas a alcanzar uno o varios objetivos siguiendo

una metodología definida, para lo cual precisa de un equipo de

personas idóneas, así como de otros recursos cuantificados en

forma de presupuesto, que prevé el logro de determinados

resultados sin contravenir las normas y buenas prácticas

establecidas, y cuya programación en el tiempo responde a un

cronograma con una duración limitada

Podemos considerar, además, a un proyecto comouna acción o conjunto de acciones (actividades)únicas, no repetitivas, de duración determinada,formalmente organizada, que dispone y aplicarecursos, vigilando el cumplimiento de los objetivospreestablecidos.

1.1. Definición de PROYECTO.

El Proyecto como componente del proceso de Planificación,

constituye un instrumento importante, pues al utilizarlo

permite alcanzar crecimiento y desarrollo en mayor grado,

expresado ello entre otros por: una mayor producción, más

empleos, mejor salud y otros indicadores que evidencian

bienestar, progreso y mejoras en los niveles de vida".

1.2. Técnicas para evaluar un proyecto

Las técnicas de Administración de Proyectos presentadas en

este capítulo fueron desarrolladas en forma independiente por

dos equipos de investigadores a mediados de los años 50.

Estas dos técnicas son:

Dupont Compañy creo la primera tecnica, llamada Metodo de

Ruta Critica (Crítical Path Method - CPM), para administrar

proyectos en los que el tiempo requerido para completar las

actividades individuales se conocia con relativa certeza.

1.2. Técnicas para evaluar un proyecto.

Técnica CPM (Libro)

Etique

ta DescripciónEstimación de

Tiempo

(Semanas)

A Preparación de Manuscrito por parte

del autor

30

B Diseño de materiales promocionales 6

C Producción de Materiales

promocionales

4

D Corrección de Manuscrito 5

E Corrección de Gráficos y Revisión 10

F Producción del Libro Final 8

G Obtención de todos los permisos legales y

derechos14

H Conducción de una reunión de

capacitación en ventas

2

Ruta Critica

2.1. Definición

La ruta crítica es la ruta (trayectoria) que necesita el mayor tiempo para

recorrer la red de actividades desde la actividad INICIAL a la actividad FINAL.

El tiempo de holgura de las actividades que se encuentran en la ruta crítica es

cero.

Ruta Critica

2.2. Utilización

Se utiliza para definir el tiempo de duración del proyecto, y sirve para

determinar cuales son las actividades que deben concluirse en el tiempo

preestablecido para que el proyecto concluya en la fecha establecida.

Actividad Critica

Todas las actividades que forman parte de la ruta critica. Esta actividad no tiene

tiempos de holgura. Una demora en el comienzo de una de estas actividades,

causara una demora en terminacion de proyecto.

Actividad No Critica

Una Actividad No Critica, es aquella actividad que no pertenece a la Ruta Critica,

es decir cuando el tiempo entre su comienzo mas temprano y su terminacion

tardia tiene holguras (tiempo diferente de cero).

Ruta Critica

2.4. Notación

ESi

LSi

EFi

LFi

Ai= t

Comienzo TempranoEarliest Start

Comienzo TardíoLatest Start

Terminación TempranoEarliest Finish

Terminación TardiaLatest Finish

Actividad i Tiempo de duración de la Actividad i

Holgura(Slack) Hi= LS-ES

Tiempo de adicional que tiene una actividad para empezar o terminar tarde sin afectar el tiempo de conclusion delproyecto.

Cálculo de ES (Comienzo Temprano)

Se cálcula tomando el valor que contiene el arco. Si hay varios arcos

predecesores se toma el máximo. Se calcular de izquierda a derecha.

Cálculo de EF (Terminación Temprana)

Se cálcula sumando a ES el valor de t. Se calcula de

Izquierda a derecha.

Cálculo de LF (Terminación Tardia)

Se cálcula de derecha a izquierda. Se toma el mínimo valor de los arcos

sucesores.

Cálculo de LS (Comienzo Tardio)

Se cálcula restando a LF el valor de t.

ESi

LSi

EFi

LFi

Ai= t

Ruta Critica

2.5. Algoritmo para calcular la RUTA CRITICA

Ruta Critica

2.6. Ruta Critica. Caso Deterministico. Problema Practico

Activid

ad

Predec

e.

A --

B A

C A

D B, C

F A

G F

H F

I D, H,

F

AC

B

F

D

G

H

IInicio Final

Ruta Critica

2.8. Generalidades para la Ruta Critica Probabilística

Basada en el concepto que la duracion de actividades es una

distribucion de probabilidad en vez de un valor constante.

La informacion probabilistica de la actividad es transformada en

informacion probabilistica sobre el proyecto.

Ruta Critica


Tres tipos de tiempo son requeridos para calcular los parametros dela distribucion de la duracion de una actividad:

Tiempo pesimista ( a ) – El tiempo que demorara si las cosasvan mal.Tiempo mas Probable ( m ) – El consenso del mejor estimado dela duracion realista de la actividad. No necesariamente la media.Tiempo optimisa ( b ) – El tiempo que demorara la actividad silas cosas van bien.

Ruta Critica


De estos tres estimados de tiempo de una actividad, dos parametros de ladistribucion son calculados:La media (te ) y la varianza (Vt ).

Vt = ( b- a) 2 / 36te = ( a + 4m + b ) / 6

Ruta Critica


Dibuje la Red

Analize las rutas en la malla y encuentre la ruta critica usando te.

La longitud de la ruta critica es la media (te) de la distribucion de probabilidad delproyecto que es asumida como normal.La desviación estandar de la duración del proyecto es calculada sumando lasvarianzas de las actividades criticas y calculandole la raíz cuadrada a dicha suma.

Inferencias de probabilidad pueden ser calculadas usando la tabla de distribuciónnormal.

Ruta Critica

2.9. Análisis Probabilístico. Caso Aplicativo

Datos para el método PERT

Avtividad Predec. a (Hr.) m (Hr.) b (Hr.)

A -- 4 6 8

B -- 1 4.5 5

C A 3 3 3

D A 4 5 6

E A 0.5 1 1.5

F B,C 3 4 5

G B,C 1 1.5 5

H E,F 5 6 7

I E,F 2 5 8

J D,H 2.5 2.75 4.5

K G,I 3 5 7

• Activity Expected Time and Variance

Activity Expected Time (te) Variance (Vt)

A 6 4/9B 4 4/9C 3 0D 5 1/9E 1 1/36F 4 1/9G 2 4/9H 6 1/9I 5 1J 3 1/9K 5 4/9

Los Datos estan biencalculados??

Ruta Critica

2.9. Análisis Probabilístico. Caso Aplicativo

La RC es la correcta??

Activity ES EF LS LF SlackA 0 6 0 6 0 *criticalB 0 4 5 9 5C 6 9 6 9 0 *D 6 11 15 20 9E 6 7 12 13 6F 9 13 9 13 0 *

G 9 11 16 18 7H 13 19 14 20 1I 13 18 13 18 0 *J 19 22 20 23 1K 18 23 18 23 0 *

• Partes compradas

• Variaciones en el tiempo de

entrega del proveedor

• Descuentos por cantidades

• Cambios de precios

• Falta de materiales

Razones para la Gestión de Inventarios

Partes fabricadas

Cubrir períodos entre turnos deproducción

Permitir flexibilidad en laplanificación de producción

Variaciones en la demanda deproducto (inventario seguridad)

Economías de escala.

– Objetivos de la Gestión de Inventarios

– Minimizar costos

• Capital inmovilizado

• Costos de mantenimiento

• Deterioros y re-elaboración

– Mayor nivel de Atención al Cliente.

– Analisis ABC de un Inventario

– Seleccionar un criterio (ventas/uso)

basado en niveles de importancia

– Clasificar los productos del

inventario de acuerdo a este criterio

– Calcular las ventas o uso

acumulados para todos los

productos

– Clasificar los productos en grupos

A, B, C según su importancia.

– Asignar niveles de inventario y

espacio en almacén para cada

producto.

• Productos A

• Pocos productos (ex. 15 %) pero que tienen un alto nivel de uso oun alto coste y que representan el 80% del valor total de uso delinventario

• Productos B

• Número de productos (ex. 25 %) que representan en total el 15 %del valor total de uso de inventario

• Productos C

• Gran cantidad de productos (ex. 60 %) con un poco usoindividual o un bajo valor que representan solamente el 5 % deluso total del inventario

Clasificación ABC, donde los productos no tienen la misma importancia

Clase de producto % de productos % del Valor

Clase A 15% 80%

Clase B 25% 15%

Clase C 60% 5%

• Productos A

• gestión muy cuidadosa y efectiva

• estimaciones adecuadas sobre uso futuro.

• Productos B

• gestión de rutina

• esfuerzo de rutina en previsión de la demanda.

• Productos C

• poco esfuerzo en predicción de la demanda

• sin embargo, ser cuidadosos con los productos estratégicos (inventario de seguridad).

Medida de Efectividad en la Gestión de Inventarios

1. Costo de Reaprovisionamiento

• Tambien se le llama costo de pedido o costo por ordenar.

• Incluye costos de mano de obra y otros costos asociados

A+ V(Q)

donde

A = Costo fijo de pedir un lote de tamaño Q.

V(Q)= Costo variable que depende del tamaño de Q.

2. Costos de mantenimiento (CM)

• Se le denomina tambien costo de tenencia y se expresa como

cm=i.cdonde

i= Razón de costo anual de mantener el inventario

c= Costo de mantener una unidad de inventario por año.

ABC y esfuerzos de control de Inventarios

Incluye

costo de capital

costo del seguro

costo del espacio, personal

mantenimientode inventario, deterioro, obsolescencia, seguro

3. Costo por Escacez

• Se le denomina tambien costo por demandapostergada. Existen dos costos.

DE=Costo por unidad escasa

^DE=Costo de mantener una unidad en el

inventario por año.

Medida de Efectividad en la Gestión de Inventarios

Se origina cuando a pesar de haberseagotado las existencias se sigueproduciendo las demandas de estas.

D= Tasa de demanda en unidades

por año.

Q= tamaño de la orden en

unidades.

A= costo unitario de una orden de

reposición.

c= Costo unitario de una orden de

reposición.

Terminología y Notación

cm=Costo de mantener el inventariopor unidad por año = i.c

i=Razón de costo annual de mantenerel inventario.

Imax= Nivel maximo del inventario

a la mano, en unidades.

T= Longitud del ciclo. Es el tiempo

entre colocaciones de ordenes o

entre recepciones, en unidades de

tiempo.

T = Q/D

N=Número de ciclos por periodo

N=1/D

PS=Plazo de suministro. Tiempo entrela fecha de colocación de ordenes y surecepciones.

1) Costo de reaprovisionamiento por ciclo= A+cQ2) Costo de mantener el inventario promedio por ciclo = CM.I.T

3) Costo por demandas postergadas por ciclo=DE.T.B+DE.b4) Costo promedio por ciclo= (1)+(2)+(3)= CPC5) Costo promedio annual = (Costo Promedio por ciclo).(Numero de

ciclosCPA = (4).N=(4)(1/T)Q* = Cantidad optima de ordenar, en unidades.CPA*=Costo promedio annual optimo, en unidades monetarias.

Terminología y Notación

^

1.1- Modelo I: Sin Demanda Postergada

Supuestos Básicos

Demanda D, conocida, uniforme ycontinua.

Tasa de Producción instantánea.

El Plazo de Suministro esinmediato, es decir, un lote Q llegainmediatamente después que unaorden es colocada.

(PS=0)

El Costo de Reaprovisionamientoes lineal:

A + cQ

El Costo de Mantener una unidad eninventario es constante y lineal.

cm = i.c

El sistema nunca estará fuera de stock.

No se aceptan demandas postergadas

Problema

Es determinar el lote de tamaño Q* que MINIMICEel COSTO PROMEDIO ANUAL ( CPA* ) del sistemade inventarios.

Supongamos que se decide usar otro lote detamaño

El costo promedio anual de Q’ es

Para realizar el análisis de sensibilidad sedetermina la siguiente razón

1.1- Modelo I: Sin Demanda PostergadaAnálisis de Sensibilidad

´ *,Q Q 0

'( ') .

' 2

AD QCPA Q cD CM

Q

( ') 1 1

( *) 2 2

CPA Q

CPA Q

toma de desiciones (1)

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