texto- evaluación financiera de proyectos

Contenido

PRIMERA UNIDAD ........................................................................................................................1

1. VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO. .....................................................................................1

1.1. COSTO DEL DINERO. .....................................................................................................1

1.2. TIPOS DE INTERS. .........................................................................................................2

1.3. EQUIVALENCIA ENTRE TASAS ........................................................................................7

1.4. EQUIVALENCIA FINANCIERA ENTRE VALORES. ............................................................15

1.5. EQUIVALENCIA ENTRE PLANES. ...................................................................................24

SEGUNDA UNIDAD .....................................................................................................................32

2. DISEO DE UN PROYECTO ..................................................................................................32

2.1. CONSIDERACIONES IMPORTANTES .............................................................................34

2.2. FLUJO DE FONDOS NETO (FFN) ...................................................................................36

2.3. INVERSION. ..................................................................................................................38

2.4. CREDITO. .....................................................................................................................43

2.5. COSTOS. .......................................................................................................................44

2.6. TAREA. .........................................................................................................................60

TERCERA UNIDAD .......................................................................................................................62

3. EVALUACIN FINANCIERA DE PROYECTOS. .......................................................................62

3.1. MODELO PARA DETERMINAR EL FLUJO DE FONDOS NETO. ........................................63

3.2. TASA DE DESCUENTO ..................................................................................................64

3.3. INDICADORES FINANCIEROS ........................................................................................64

3.4. VIABILIDAD DEL PROYECTO. ........................................................................................76

3.5. TIEMPO DE RECUPERACIN DE LA INVERSIN. ...........................................................76

3.6. ANLISIS DE SENSIBILIDAD. .........................................................................................76

3.7. REDISEO DEL PROYECTO. ..........................................................................................77

3.8. EVALUACIN FINANCIERA DE PROYECTOS. .................................................................77

3.9. TAREA. .........................................................................................................................77

PRESENTACIN.

En el Ecuador, los primeros aos del siglo XXI, una vez superada la crisis financiera de

1999, se ha venido dando un incremento de las micro, pequea y mediana empresas; en

muchos casos de manera similar a como se crearon la mayora de las empresas de

nuestro pas a finales del siglo anterior, sin criterios cientfico-tcnicos acerca de la

evaluacin financiera de proyectos, que si bien se aplica a un pronstico, permite tomar

las decisiones de inversin adecuadas para la creacin o no de las empresas.

En el mejor de los casos, esta evaluacin ex-ante ha sido aplicada como consecuencia

de la fundamentacin terica de libros que no se ajustan a la realidad ecuatoriana, ms

aun cuando la evaluacin de manera errnea se aplica al flujo de efectivo, cuando

siendo un pronstico debe hacerse al flujo de fondo neto.

El autor pone a disposicin este texto como resultado del ejercicio docente y el servicio

durante ms de 7 aos, principalmente a la pequea y mediana empresa, en relacin a la

creacin de empresas, ampliacin de las mismas y sobre todo en la maximizacin de la

utilidad.

Este texto contiene 3 unidades presentadas con un enfoque diferente al de otros autores,

con aplicaciones reales de las empresas e instituciones financieras de nuestro pas, razn

por la que se puede considerar que el desarrollo de la fundamentacin terica y las

aplicaciones en base a funciones y ecuaciones son en su mayora de autora propia.

La primera unidad contiene la teora relacionada con el valor del dinero en el tiempo, la

segunda unidad presenta un enfoque para el diseo de un proyecto y la tercera lo

relacionado con la evaluacin financiera de proyectos que permitir tomar la decisin de

la inversin.

Adems este texto se apoya con una herramienta acadmica digital de clculo

Decisiones de Inversin, presentada en el 2008 a la Escuela Politcnica Nacional

como una investigacin del Departamento de Ciencias Administrativas, para facilitar la

resolucin de las diferentes tareas solicitadas en las unidades.

AGRADECIMIENTO.

A la Escuela Politcnica Nacional por la confianza y los conocimientos, que han

permitido compartir experiencias con estudiantes y compaeros profesores.

A las empresas que confiaron y permitieron ganar experiencia principalmente en la

ampliacin de las empresas y la maximizacin de la utilidad.

A Israel Carrasco Caarte por la colaboracin en la elaboracin fsica de este texto y por

sobre todo por el desarrollo del programa financiero, herramienta que facilita la

aplicacin de las tareas de este texto.

A la Ing. Cristina Acua por las recomendaciones dadas al borrador de este texto.

DEDICATORIA.

Dedico a la adversidad, arma poderosa que aniquila al pasado y al mismo tiempo abre

surcos para alcanzar un mejor futuro. A la vida por haberme regalado tantas alegras, as

tambin tristezas. A Dios

Con inmenso amor a mis 3 hijos: Erick, Israel y la princesa Nathali, motivo y razn de

mi existir.

A mis estudiantes.

Patricio Carrasco Medina.

Evaluacin Financiera de Proyectos

Ing. Patricio Carrasco Medina; M.Sc.; MBA 1

PRIMERA UNIDAD

1. VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO.

En este estudio, el tiempo considerado es discreto, en perodos que pueden ser anuales,

semestrales, trimestrales, etc.; en virtud de que en un prstamo por ejemplo, se

considera 6, 9, 12, 18 meses vencidos, mas no con decimales en donde la fraccin del

mes ser considerado en el sistema financiero con la aplicacin de un inters de mora.

As mismo, no se consideran los riesgos (para que el dinero desaparezca) como

inflacin, devaluacin, riesgo pas, etc., que son considerados en la fijacin de las

respectivas tasas de inters.

El dinero tiene diferente valor en el tiempo; vale ms en el presente que en el futuro, ya

que puede ser utilizado en la compra de algn bien o servicio, o ser empleado en alguna

inversin.

En la actividad del alquiler del dinero en el sistema financiero, para compensar el

desequilibrio entre el valor del dinero en el presente (P) y el valor que tendr en el

futuro (F), es necesario cubrir con una cierta cantidad de dinero conocida como inters,

que no es ms que el beneficio recibido por el uso de un dinero ajeno.

1.1. COSTO DEL DINERO.

Mejor conocido como tasa de inters.

Es la relacin porcentual entre el beneficio recibido (inters) y el capital dado en

alquiler durante un perodo que como base es anual. Para perodos menores a un ao se

aplica la tasa peridica equivalente, ya sea en funcin de la tasa nominal o en su lugar

de la efectiva o real.

La legislacin ecuatoriana a travs del Banco Central regula las tasas de inters que se

deben aplicar, ya sea en el caso de un capital concedido a crdito (tasa activa) o cuando

ste es colocado en una institucin financiera como un ahorro (tasa pasiva).

1.1.1. COSTO DE OPORTUNIDAD DEL DINERO.

Este parmetro es til en la evaluacin financiera de proyectos para determinar la tasa

mnima aceptable de rendimiento, en el clculo de la tasa de descuento, que es aquella

que se aplica al dinero del inversionista, anlogo a la tasa de inters que se aplica en el

alquiler del dinero.



Se puede visualizar mediante la suposicin de disponer $ 10.000 en las siguientes

alternativas:

a) Caja fuerte (bajo el colchn) Tasa = 0% anual.

b) Cuenta de ahorros Tasa = 3,5% anual.

c) Cuenta especial de ahorros (plazo fijo) Tasa = 6% anual.

d) Chulco (ilegal) Tasa = 10% mensual.

En la suposicin que los $ 10.000 fueron colocados en una caja fuerte, este dinero

tendra un costo de oportunidad del 0%, pero si la oportunidad seleccionada fuese

colocar en una cuenta especial este mismo dinero tendra un costo de oportunidad del

6% anual.

Es ms, frente a la oportunidad seleccionada como cuenta especial de ahorros, se debe

considerar las diferentes tasas que ofrecen las instituciones financieras. Esta seleccin es

subjetiva y objetiva por parte del dueo del capital, y no necesariamente la ms alta. As

por ejemplo:

i) Ahorro a plazo fijo (Banco de Guayaquil) Tasa = 5,4% anual.

ii) Ahorro a plazo fijo (Banco Pichincha) Tasa = 5,6% anual.

iii) Ahorro a plazo fijo (Banco del Pacfico) Tasa = 5,8% anual.

iv) Ahorro a plazo fijo (Cooperativa Politcnica) Tasa = 6% anual.

En la suposicin de tomar como oportunidad a la segunda alternativa, este dinero

tendra un costo de oportunidad del 5.6% anual, en todo caso el dueo del dinero elige

en funcin de confianza, facilidad para realizar gestiones, ubicacin geogrfica, valor de

la tasa de inters, etc.

En proyectos, al costo de oportunidad del dinero se le conoce como tasa interna de

oportunidad (TIO), en el ejemplo TIO=5,6% y los textos lo definen como lo que se deja

de percibir en un proyecto por enfrentar otro.

1.2. TIPOS DE INTERS.

1.2.1. INTERS SIMPLE.

Es la modalidad presente en el alquiler del dinero, en donde el dinero llamado inters no

tiene costo, no se capitaliza cada nuevo perodo.



No est por dems indicar que el capital, el principal, o valor presente si tiene costo;

pero en cambio el inters no tiene costo, al dinero llamado inters no se aplica una tasa,

es como que a este dinero se colocara bajo el colchn.

El dinero presente (P) al cabo de un perodo (un ao) y a una tasa de inters (i), genera

un inters (I):

Donde (i) debe expresarse en por unidad, por ejemplo para el 20% debe expresarse

como 0,20.

Al cabo del ensimo perodo el inters total TI ser:

Sustituyendo en se tiene:

Que representa a una funcin lineal discreta, cuya variable independiente es n, la

dependiente , la ordenada en el origen es 0 y la pendiente positiva (P*i); cuya grfica

es la siguiente:

Ntese que el inters es el mismo en cada perodo: , por tanto

El monto o mejor el equivalente futuro (F) del presente (P) ser igual al valor presente

ms el inters total, por tanto:



Que grficamente representa la funcin anterior pero desplazada al valor presente P.

OBSERVACIN: La legislacin ecuatoriana para el sistema financiero no considera la

modalidad de inters simple.

APLICACIN.

Para la compra de un vehculo mi primo que est en Espaa me concede un crdito de

$10.000 a una tasa de inters anual del 10% bajo la modalidad de inters simple.

Cunto se debe devolver al cabo de 5 aos? Y si fuese luego de 10 aos?



1.2.2. INTERS COMPUESTO

Es la modalidad presente en el alquiler del dinero, en donde el dinero llamado inters si

tiene costo, se capitaliza cada nuevo perodo; en cada perodo el inters pasa a formar

parte del capital.

Deduccin del equivalente futuro (F) en la modalidad de inters compuesto:

n Valor

Presente en

cada perodo

Inters en cada

perodo.

Valor futuro en cada perodo.

1

2

3

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

n

El valor futuro representa una funcin exponencial discreta creciente

ya que la base (1+i) obviamente siempre es mayor que 1.

RECOMENDACIN:

Se sugiere al lector estudiar a la funcin exponencial, que dependiendo de la base se

tiene una exponencial creciente o en su defecto decreciente.

Si la base est entre 0 y 1 la funcin exponencial es decreciente, pero si la base es

mayor que 1 la funcin exponencial es creciente.

Para la funcin valor futuro al ser la base (1+i) siempre mayor que 1 se tiene una

funcin exponencial creciente en donde crece ms rpidamente a medida que aumenta

la tasa de inters.



La grafica de la funcin valor futuro es la siguiente:

OBSERVACIN: En el sistema financiero ecuatoriano solamente se aplica la

modalidad de inters compuesto.

APLICACIN.

Para la compra de un vehculo una institucin financiera concede un crdito de $ 10.000

a una tasa de inters anual del 10%.

Cunto se debe devolver al cabo de 5 aos? Y si fuese luego de 10 aos?

Note la diferencia en la misma aplicacin bajo la modalidad de inters compuesto e

inters simple.

APLICACION.

En qu perodo el inters simple es igual al inters compuesto?

Considerando que el valor presente (P) y la tasa de inters (i) son respectivamente

iguales en las dos modalidades de inters, y que en la aplicacin los intereses en las dos

modalidades pide sean iguales, los valores futuros obviamente deben ser iguales. Esto

se visualiza grficamente en la interseccin de los valores futuros que corresponde al

valor de n = 1.



Matemticamente:

INTERS SIMPLE INTERS COMPUESTO

Como P y F respectivamente son los mismos se llega a la ecuacin:

Si n=0 por tanto 1=1, pero en el instante 0 no existe inters.

Si n=1 por tanto (1+i)= (1+i). Entonces la solucin se da para el primer perodo.

1.3. EQUIVALENCIA ENTRE TASAS

Se hace necesario previamente definir los tipos de tasas de inters, as como ciertos

aspectos relacionados con las diferentes tasas para entender mejor la equivalencia entre

ellas.

1.3.1. TASA PASIVA

Es la tasa anual que se aplica en un ahorro, en donde una persona natural o jurdica

coloca el dinero en una institucin financiera convirtindose en ahorrista.

La legislacin ecuatoriana a travs del Banco Central (BC) peridicamente regula la

tasa pasiva para los segmentos de ahorro y ahorro a plazo fijo (cuenta especial de

ahorros).



Esta tasa constituye el lmite inferior, en donde por ningn motivo alguna institucin

financiera podr cubrir intereses para el capital del ahorrista a un costo inferior al

dictado por el BC.

1.3.2. TASA ACTIVA

Es la tasa anual que se aplica a un crdito (prstamo). La institucin financiera concede

un crdito, en cambio la persona natural o jurdica solicita un prstamo.

En la actividad del alquiler del dinero quien entrega el dinero toma el nombre de

prestamista y la persona natural o jurdica que lo recibe toma el nombre de prestatario,

que es quien cubre los intereses por el dinero del prestamista a la tasa activa.

El BC semanalmente regula esta tasa para los 8 segmentos: vivienda, consumo,

PYMES, etc. en donde esta tasa constituye el lmite superior y por ningn motivo

alguna institucin podr superar ese valor. Esta informacin es de dominio pblico y se

encuentra en la pgina web del BC; adems, la tasa referencial para cada segmento que

es el promedio en las 4 ltimas semanas de las tasas activas aplicadas por todas las

instituciones del sistema financiero, como se puede visualizar una publicacin

recuperada el 27 de enero del 2013:

Tasas de Inters ENERO 2013 (*)

1. TASAS DE INTERS ACTIVAS EFECTIVAS VIGENTES Tasas Referenciales Tasas Mximas

Tasa Activa Efectiva Referencial

para el segmento:

% anual

Tasa Activa Efectiva Mxima

para el segmento:

% anual

Productivo Corporativo 8.17 Productivo Corporativo 9.33

Productivo Empresarial 9.53 Productivo Empresarial 10.21

Productivo PYMES 11.20 Productivo PYMES 11.83

Consumo 15.91 Consumo 16.30

Vivienda 10.64 Vivienda 11.33

Microcrdito Acumulacin Ampliada

22.44 Microcrdito Acumulacin

Ampliada

25.50

Microcrdito Acumulacin Simple 25.20 Microcrdito Acumulacin

27.50



Simple

Microcrdito Minorista 28.82 Microcrdito Minorista 30.50

2. TASAS DE INTERS PASIVAS EFECTIVAS PROMEDIO POR INSTRUMENTO Tasas Referenciales % anual Tasas Referenciales % anual

Depsitos a plazo 4.53 Depsitos de Ahorro 1.41

Depsitos monetarios 0.60 Depsitos de Tarjetahabientes 0.63

Operaciones de Reporto 0.24

3. TASAS DE INTERS PASIVAS EFECTIVAS REFERENCIALES POR PLAZO Tasas Referenciales % anual Tasas Referenciales % anual

Plazo 30-60 3.89 Plazo 121-180 5.11

Plazo 61-90 3.67 Plazo 181-360 5.65

Plazo 91-120 4.93 Plazo 361 y ms 5.35

4. TASAS DE INTERS PASIVAS EFECTIVAS MXIMAS PARA LAS INVERSIONES DEL SECTOR PBLICO (segn regulacin No. 009-2010)

5. TASA BSICA DEL BANCO CENTRAL DEL ECUADOR

6. OTRAS TASAS REFERENCIALES Tasa Pasiva Referencial 4.53 Tasa Legal 8.17

Tasa Activa Referencial 8.17 Tasa Mxima Convencional 9.33

1.3.3. TASA NOMINAL

Es aquella tasa anual que considera para periodos menores a un ao, que la modalidad

de inters es simple, aunque esta modalidad de inters no se aplica en nuestro pas, sino

la de inters compuesto.

Por decreto presidencial a partir de diciembre del 2007 las instituciones financieras no

deben considerar este tipo de tasa que la venan utilizando solo por la facilidad en el

clculo de la tasa peridica, pues para periodos anuales transformaban a la efectiva

correspondiente; adems de crear un efecto psicolgico en el prestatario, que crea que

le concedan el crdito a una menor tasa (la tasa nominal es menor que la efectiva

equivalente).

La tasa nominal depende del tipo de perodo menor a un ao; es decir, es una tasa

nominal para perodos mensuales y otra la equivalente nominal para perodos

trimestrales.



1.3.4. TASA EFECTIVA

Conocida tambin como tasa real.

Es aquella tasa anual que considera que la modalidad de inters es compuesto.

La tasa efectiva es nica, es decir es independiente del tipo de perodo menor a un ao.

No est por dems indicar que sea cual fuese el tipo de perodo: diario, semanal,

mensual, trimestral, semestral, anual, siempre se aplica la modalidad de inters

compuesto en la equivalencia financiera de valores.

1.3.5. TASA PERIODICA

Es la tasa equivalente para perodos menores a un ao y es la misma ya sea que dependa

de la nominal o en su lugar de la efectiva.

1.3.5.1. TASA PERIODICA EN FUNCION DE LA NOMINAL

Como la tasa nominal considera la modalidad de inters simple, la peridica se expresa:

Para perodos mensuales:

Para perodos trimestrales:

Para perodos cuatrimestrales:

Para perodos semestrales:



1.3.5.2. TASA PERIODICA EN FUNCION DE LA EFECTIVA

Para entender deduzcamos la tasa mensual en funcin de la efectiva:

Siendo el valor presente (P) el mismo para los 2 tipos de perodos, el valor futuro (F) en

un tiempo discreto equivalente tambin ser el mismo. Lo que debe cambiar es la tasa

equivalente en relacin a un tiempo discreto equivalente.

Para periodos anuales la tasa a considerarse es la efectiva; en cambio, para perodos

mensuales la tasa que se debe considerar es la tasa equivalente mensual.

Entonces el valor futuro se expresa:

En perodos anuales:

(1)

En perodos mensuales:

(2)

Para un ao: n = 1 y m = 12, por tanto si igualamos las ecuaciones (1) = (2) y

simplificando P se tiene:

Que resolviendo para se tiene:

Y resolviendo para se tiene:

En general para cualquier tipo de perodo menor a un ao (p) y el correspondiente valor

k, la tasa peridica en funcin de la efectiva se expresa:



Para perodos mensuales:

Para perodos trimestrales:

Para perodos cuatrimestrales:

Para perodos semestrales:

1.3.6. EQUIVALENCIA ENTRE TASAS

Recordemos que la tasa peridica en funcin de la nominal se expresa y

en funcin de la efectiva: y que igualando stas se tiene la triple

ecuacin:

En donde se puede resolver para la incgnita requerida.

1.3.7. APLICACIONES

1) Determinar la tasa equivalente mensual de la tasa efectiva del 18%

2) Determinar la tasa nominal para perodos mensuales equivalente a la tasa efectiva

del 18%

a) En funcin de la efectiva

Ntese que la tasa nominal es menor que la efectiva equivalente.



b) En funcin de la mensual encontrada:

3) Una tasa mensual de % a qu tasa efectiva corresponde?

0,179999999

4) Una tasa mensual de a qu tasa nominal capitalizable

trimestralmente corresponde?

La tasa efectiva equivalente a la mensual del se encontr que es el

18%, por tanto la tasa trimestral en funcin de esta efectiva es:

0,16898654

Ntese que las tasas nominales equivalentes para perodos mensuales y trimestrales no

son iguales.

5) Una tasa nominal capitalizable trimestralmente del 16,898654% a qu tasa trimestral

corresponde?

0,042246635

6) Una tasa trimestral de 4,2246635% a qu tasa efectiva corresponde?

0,179999998

Ntese que la tasa efectiva es la misma independiente de la peridica equivalente sea

cualquiera el tipo de perodo.

1.3.8. TAREA

1) Defina:

a) Tasa de inters (costo del dinero).

b) Tasa nominal.



c) Tasa efectiva.

d) Tasa activa.

e) Tasa pasiva.

f) Inters compuesto.

2) Determinar las tasas equivalentes para perodos menores a un ao, si la tasa efectiva es del 20% (Sin emplear el software financiero):

a) Mensual.

b) Trimestral.

c) Semestral.

3) Repetir el numeral anterior empleando el software financiero.

4) Dadas las tasas para perodos mensuales, determine la tasa efectiva correspondiente (Sin emplear el software financiero):

a) 1%.

b) 1,25%.

c) 1,5%.


6) Si las tasas nominales para los correspondientes perodos menores a un ao son respectivamente:

a) Para perodos mensuales: 12%.

b) Para perodos trimestrales: 15%.

c) Para perodos semestrales: 18%.

Determine las respectivas tasas efectivas (sin emplear el software financiero).




8) Con las tasas efectivas anteriores determine las correspondientes tasas nominales para cada perodo.

9) Con las tasas efectivas anteriores determine las correspondientes tasas mensuales (sin emplear el software financiero).


11) Una tasa mensual del 4%, a qu tasa nominal para perodos cuatrimestrales corresponde?

12) En el caso del seor Cabrera identifique quin es el prestamista y quin el prestatario?

Es conocido por todos que conceda el 10% mensual siempre y cuando la cantidad

mnima entregada sea de $10000.

Cul es la tasa nominal y cul la efectiva?

Se supone que el seor Cabrera inverta en alguna empresa que le generaba un

jugoso rendimiento para poder cubrir responsablemente el convenio con los

prestamistas.

Cul debi haber sido la rentabilidad en sus empresas?

13) Consultar en la pgina web del Banco Central las tasas activas efectivas para los diferentes segmentos en el presente mes.

1.4. EQUIVALENCIA FINANCIERA ENTRE VALORES.

Recuerde que en el sistema financiero solo se aplica la modalidad de inters compuesto,

para determinar el equivalente financiero entre los diferentes valores: presente, futuro y

cuota fija en una serie uniforme.

1.4.1. ENTRE VALORES PRESENTE Y FUTURO.



Para llevar el dinero presente, valor presente (P) desde el instante 0 hasta el ensimo

perodo (n), cuyo valor equivalente es el valor futuro (F), empleamos la relacin ya

encontrada:

Para encontrar el valor equivalente presente (P) de un valor futuro (F), resolvemos la

ecuacin anterior para la incgnita (P), as:

1.4.2. ENTRE VALORES FUTURO Y CUOTA FIJA EN UNA SERIE

UNIFORME

En nuestro estudio consideraremos a la cuota fija vencida o normal mas no a la

anticipada por ser poco frecuente en el sistema financiero. Donde:

A = cuota fija en una serie uniforme, que empieza al finalizar el primer perodo y

contina uniformemente hasta el ensimo perodo.

Si los perodos son anuales A toma el nombre de anualidad, si son mensuales A toma el

nombre de mensualidad, si son trimestrales trimestralidad, etc.

El valor equivalente futuro (F) es igual a la sumatoria de cada uno de los valores

presentes (A) llevados al ensimo perodo. As, es el valor equivalente futuro de la

.

.

.



cuota A del primer periodo, es el valor equivalente futuro de la cuota A del segundo

perodo, etc.

Por facilidad si: x = (1+i), entonces:

(

Multiplicamos y dividimos por (x-1):

(

Sustituyendo x por (1+i):

1.4.3. EQUIVALENCIA FINANCIERA ENTRE VALORES.

De la triple ecuacin siguiente se puede resolver para el parmetro deseado en funcin

de otro; adems adelante se ver que se puede resolver para las incgnitas (n) e (i).

As por ejemplo:

P en funcin de F:

A en funcin de F:

Etc.

1.4.4. VALORES PRESENTE Y FUTURO A DIFERENTES TASAS

Esta equivalencia es la ms frecuente en el sistema financiero ya que n das aplican una

tasa , m das una tasa , k das una tasa , etc.



El valor futuro (X) dependiendo del valor presente (P) se expresa:

El valor futuro (Y) dependiendo del valor presente (X) se expresa:

Y

El valor futuro (F) dependiendo del valor presente (Y) se expresa:

F

Sustituyendo los valores de X y Y:

Despejando P se tendra:

kmn iii

FP

)1(*)1(*)1( 321

El equivalente financiero P est en 0 y el F en n+m+k.

1.4.5. FLUJO DE DINERO.

n perodos

tasa

m perodos

tasa

k perodos

tasa



nn

i

F

i

F

i

F

i

FFP

1...

1113

3

2

210

nnnn

FiFiFiFF

...1112

2

1

10

nFFFF ,..,,, 210 son valores diferentes o iguales de dinero en los diferentes tiempos, que

respectivamente empiezan en 0 y terminan en n. El equivalente financiero P est en 0 y el F en

el periodo n.

Para la equivalencia entre planes que se ver posteriormente, con frecuencia se requiere de

esta herramienta, por tanto se incluye en el software.

OBSERVACIONES

1) Para la equivalencia entre tasas resolver la ecuacin respectiva de:

2) Para la equivalencia entre valores resolver la ecuacin respectiva de:

3) En la triple igualdad entre valores si los perodos son anuales la tasa es la efectiva. Y

viceversa.

4) En la triple igualdad entre valores si los perodos son menores a un ao la tasa es la

peridica equivalente. Y viceversa.

5) Ubicar correctamente el instante referencial 0 as como el ensimo perodo para cada

uno de los valores equivalentes en dinero.

1.4.6. APLICACIONES

1) Cul es el valor futuro de $2.000,00 a una tasa efectiva del 15% al cabo de 24

meses?

a) Considerando perodos anuales:



b) Considerando perodos mensuales:

Primeramente encontramos la tasa mensual equivalente:

c) Analicemos la misma aplicacin considerando perodos trimestrales:

2) Cunto se debe depositar en una cuenta de ahorros que devenga un inters a una tasa

pasiva efectiva del 6% para qu dentro de 3 aos se retire un valor acumulado de

$5.000,00?

a) Considerando perodos anuales:

b) Considerando perodos semestrales:

Primeramente encontramos la tasa semestral equivalente:

3) El precio de contado de una refrigeradora es $1.200,00. Si la entrada es $200,00,

cul ser la mensualidad a 18 meses considerando una tasa efectiva activa del 16%?

P= precio de contado entrada =1.200,00 200,00 = 1.000,00

Entonces:

4) Repetir la aplicacin 3 para 12 mensualidades.



5) Repetir la aplicacin 3 para 6 trimestralidades.

6) Un padre el da que nace su hijo deposita un dinero en una cuenta especial de

ahorros a una tasa efectiva del 10%, con la finalidad de garantizar los estudios

universitarios, pudiendo retirar 4.000,00 dlares en cada uno de los cumpleaos nmero

18, 19 y 20.

a) Cul es la cantidad depositada?

b) Cunto hay en el banco antes y despus de cada retiro?

i) Considerando una serie uniforme, en donde n = 3 y A = $4.000,00 se

determina el valor futuro F que es el equivalente financiero en el cumpleaos

nmero 20.

Este valor futuro tiene como equivalente presente en el instante 0 el valor P, que

es la cantidad que debe depositar el padre.

ii) El equivalente presente como la sumatoria de los valores futuros A

respectivamente para los perodos 18, 19 y 20.

1968,04

Antes del primer retiro, el equivalente futuro (X) del valor depositado (P) se determina:



Despus del primer retiro:

Antes del segundo retiro, el equivalente futuro (Z) del valor presente (Y) al cabo de un

perodo se determina:

Despus del segundo retiro: W

Antes del ltimo retiro, el equivalente futuro (V) del valor presente (W) al cabo de un

perodo se determina:

Despus del ltimo retiro: W

1.4.7. TAREA

1) Si se deposita $3000 en una cuenta de ahorros durante 18 meses a una tasa anual del 4%, Cul es el dinero acumulado al cabo de los 18 meses?, Cul sera al cabo de 2

aos?

En adelante cuando se indique la tasa anual se refiere a la efectiva.

2) Si el valor futuro de un presente de $3000 es $ 3181,79 y la tasa anual es del 4%, determinar el nmero de meses entre el presente y el futuro.



3) Cunto debe descontarse mensualmente a un trabajador de la Politcnica Nacional, para que al cabo de 20 aos la Cooperativa Politcnica le entregue una cesanta de

$50000, si la institucin coloca el dinero en una cuenta especial al 10% anual?

4) Un padre el da que su hijo cumple 5 aos, deposita cierta cantidad de dinero en una cuenta especial que devenga el 10% anual, con el fin de garantizar los estudios

universitarios de su hijo, pudiendo retirar $4000 en cada uno de los cumpleaos

nmeros: 18, 19, 20 y 21. Determinar:

a) La cantidad depositada.

b) La cantidad existente antes y despus de cada retiro en cada uno de los cumpleaos.

5) Un crdito de $10000 a una tasa anual del 16% debe ser cancelado al cabo de 5 aos en perodos mensuales, cul debe ser la cuota fija?

6) Repetir si la institucin financiera aceptara perodos trimestrales, y cul si los perodos fuesen semestrales?

7) Juan Prez debe cancelar $200 mensuales de la pensin de su hija con 10 cuotas del ao lectivo. Considerando una tasa anual del 5%, qu cantidad debera cancelar al

inicio del ao lectivo en un solo pago y qu cantidad si lo hace al finalizar el ao

lectivo?

8) Jos Ramrez toma la decisin que el da en que nazca su hijo colocar un dlar diario en una alcanca durante 60 aos. Al finalizar cada ao acudir al banco a

hacer el depsito de los $365 ahorrados en una cuenta especial que devenga el 10%

anual. Se promete educarle a su hijo que en caso de su muerte sea l quien contine

con su sueo. Demuestre que Jos junior ser millonario si se cumple el sueo de su

padre.

9) La Cooperativa Politcnica concede un crdito al Ing. Carrasco para ser cancelado en 4 perodos bimensuales, a una tasa anual del 12% Al cabo del primer perodo

$1000, al cabo del segundo $2000, al cabo del tercero $3000 y en el cuarto $5000.

a) A cunto asciende el crdito (equivalente financiero en el presente)?

b) Cul es el valor que debe entregar a la Cooperativa en el tercer perodo bimensual para cancelar el crdito (valor equivalente en el tercer perodo

bimensual o al cabo del sexto mes)?

Resolver Considerando:

i) Perodos bimensuales.

ii) Perodos mensuales.



10) Israel Carrasco ha consultado en el Banco del Pichincha las tasas anuales en funcin del tiempo, siempre y cuando no retire el dinero ahorrado hasta que se

venza el plazo.

El primer ao a una tasa pasiva del 5%, los dos aos siguientes al 7% y los tres

ltimos aos al 10%.

Si su padre realiza un depsito de $500 fruto del mdulo decisiones de inversin,

cuntos dlares retirar al cabo de 6 aos?, calcular la tasa equivalente durante la

vida til de esta mala inversin. Con el valor futuro encontrado, vida til de 6 aos y

la tasa equivalente verificar que el depsito realizado es de $500.

11) A una viuda por indemnizacin de la muerte de su esposo, la empresa ABC se compromete entregar $500 mensuales de manera indefinida. Cul sera el

equivalente financiero en el presente considerando una tasa anual del 4%? (En esta

aplicacin tiene una perpetuidad, es decir debe considerar un infinito nmero de

perodos). Para resolver debe levantar la indeterminacin para cuando n tiende a

infinito, encontrando que P = A / i

12) Calcule la cantidad actual de dinero que debe invertirse al 12% nominal de inters capitalizable mensualmente, para proporcionar una anualidad de $10000 (por ao)

durante 6 aos, comenzando dentro de 12 aos. La tasa de inters permanece

constante a lo largo de todo el perodo.

13) Considerando una tasa efectiva del 20%. Calcule cuanto podra invertirse hoy en un nuevo software para evitar gastos futuros de $1000 dlares trimestrales por concepto

de mantenimiento por los prximos 5 aos.

14) Suponga que cada ao se depositan $400 en una cuenta bancaria que paga un inters anual a una tasa del 8%. Si se realizan 12 pagos a la cuenta Cunto se habr

acumulado en ella al final del ao 12? El primer pago tuvo lugar en el momento 0

(ahora).

15) El Colegio Jezreel tiene convenio con el Banco Pichincha para que se cancelen las 10 mensualidades del ao lectivo de $ 230 cada una, empezando la primera al inicio

de clases. Si la tasa efectiva es del 8%, Patricio Carrasco desea saber cul ser la

cantidad que debe entregar al Banco al inicio del ao lectivo, que reemplace el plan

de pagos tradicional y la princesa Nathal pueda disfrutar de este prestigioso plantel.

1.5. EQUIVALENCIA ENTRE PLANES.

El tema hace referencia a los diferentes planes de crdito (prstamo desde el punto de

vista del prestatario), en donde deben estar claramente especificadas las condiciones del

mismo, como valor del crdito, costo del crdito, nmero y tipo de perodos; y sobre

todo, la forma como se va a cancelar dicho crdito (amortizacin del crdito).



Se hace necesario entonces para cada plan, disponer la tabla de amortizacin del plan.

Las instituciones financieras estn obligadas a entregar al prestatario la respectiva tabla

de amortizacin.

Adems el lector debe tener claro que en cualquier plan est presente la modalidad de

inters compuesto.

1.5.1. PLANES DE CREDITO MS FRECUENTES

Abordaremos este subtema con el siguiente ejemplo:

$10.000,00 concedidos a crdito a una tasa efectiva del 10% durante 5 aos, pueden ser

cancelados mediante los siguientes planes:

Elaborar la tabla de amortizacin y el diagrama correspondiente a la cuota de pago en

cada ao.

PLAN 1: Pguese al final del quinto ao capital ms intereses (Valor futuro en la

modalidad de inters compuesto)

n Saldo inicial Inters perodo

Pago principal

(amortizacin) Valor cuota Saldo final

1 10000,00 1000,00 0,00 0,00 11000,00

2 11000,00 1100,00 0,00 0,00 12100,00

3 12100,00 1210,00 0,00 0,00 13310,00

4 13310,00 1331,00 0,00 0,00 14641,00

5 14641,00 1464,10 10000,00 16105,10 0,00

PLAN 2: Pguese al final de cada ao $2.000 del principal ms intereses.




Pago principal


1 10000,00 1000,00 2000,00 3000,00 8000,00

2 8000,00 800,00 2000,00 2800,00 6000,00

3 6000,00 600,00 2000,00 2600,00 4000,00

4 4000,00 400,00 2000,00 2400,00 2000,00

5 2000,00 200,00 2000,00 2200,00 0,00

PLAN 3: Pguese al final de cada ao los intereses y en el ltimo adems el capital

(manera del chulco)


Pago principal


1 10000,00 1000,00 0,00 1000,00 10000,00

2 10000,00 1000,00 0,00 1000,00 10000,00

3 10000,00 1000,00 0,00 1000,00 10000,00

4 10000,00 1000,00 0,00 1000,00 10000,00

5 10000,00 1000,00 10000,00 11000,00 0,00

PLAN 4: Pguese al final de cada ao cuotas fijas iguales (Plan ms comn)


Pago principal


1 10000,00 1000,00 1637,97 2637,97 8362,03

2 8362,03 836,20 1801,77 2637,97 6560,26

3 6560,26 656,03 1981,94 2637,97 4578,32

4 4578,32 457,83 2180,14 2637,97 2398,18

5 2398,18 239,82 2398,15 2637,97 0,03



1.5.2. EQUIVALENCIA ENTRE PLANES.

Son aquellos planes que resultan igualmente atractivos tanto para el prestamista como

para el prestatario, solo que el prestatario escoge el plan de acuerdo a la capacidad de

pago, siempre y cuando el prestamista lo consienta.

Financieramente representan lo mismo pero con diferentes formas de cancelar el

prstamo.

La equivalencia entre planes se da en un mismo tiempo discreto y a la misma tasa de

inters, es decir para cada plan el equivalente financiero en un determinado perodo es

el mismo.

APLICACIN

Demostrar que los cuatro planes anteriores son equivalentes:

Encontremos el equivalente financiero para cada plan al final del quinto ao. (En base a

los diagramas de pago de cuotas correspondientes)

PLAN 1:

PLAN 2:

PLAN 3:

PLAN 4:

CONCLUSIN:

Al ser los equivalentes financieros en cualquier tiempo discreto (quinto ao) los

mismos, se concluye que los cuatros planes son equivalentes.

El plan ms frecuente es el de cuotas iguales, que conceden las instituciones financieras

y no financieras (crditos en almacenes) a los prestatarios comunes. En las empresas, el

gerente financiero debe analizar de acuerdo a la capacidad de pago, el plan ms

adecuado para negociar el crdito con un representante de la institucin financiera.



1.5.3. TAREA

1) $100000 tomados a prstamo para ser invertidos en Pelileo Jeans, a una tasa anual del 20% durante 5 aos, deben ser cancelados segn las siguientes propuestas de

una institucin financiera.

Para cada plan elabore la tabla de amortizacin, as como los correspondientes

diagramas de pago.

a) Plan 1: Concdase el primer ao en gracia y los cuatro aos siguientes pguese cuotas iguales.

b) Plan 2: Pguese al final de cada ao $20000 del principal ms intereses.

c) Plan 3: Pguese al final de cada ao solamente los intereses y en el ltimo ao el capital.

d) Plan 4: Pguese al final de cada ao cuotas fijas iguales.

e) Plan 5: Pguese con 60 mensualidades.

Demuestre empleando el software financiero que los cinco planes son equivalentes.

2) Elaborar la tabla de amortizacin de $5000 concedidos a crdito a una tasa del 20% anual durante 5 aos, con cuotas fijas anuales, en perodos anuales (sin utilizar el

software financiero).

Al finalizar qu perodo se habr amortizado un poquito ms del 50% del crdito? Y en qu perodo un poquito ms del 75% del crdito?

3) Elaborar la tabla de amortizacin de $5000 concedidos a crdito a una tasa del 20% anual durante 5 aos, con cuotas fijas en perodos:

a) Anuales.

b) Semestrales.

c) Trimestrales.

d) Mensuales.

4) Un electrodomstico tiene un precio de contado de $1000. Si la entrada es de $200 y la tasa anual del 20%, Cul ser la mensualidad?

a) En 18 meses.



b) En 24 meses.

Demuestre que los dos planes son equivalentes.

5) Un electrodomstico tiene un precio de contado de $1240. Si la entrada es de $220 y la tasa anual del 20%, Cul ser la cuota fija?:

a) En 18 meses.

b) En 24 meses.

c) En 8 trimestres.

d) En 4 semestres.

Demuestre que los cuatro planes son equivalentes.

6) Demuestre que los planes son equivalentes, de $10000 concedidos a crdito a una tasa efectiva del 10%.

PLAN 1: El primer ao en gracia. En el segundo ao pguese $1000 del principal ms intereses. En el tercer ao pguese $2000 del principal ms intereses. En el cuarto ao pguese $3000 del principal ms intereses. . En el quinto ao pguese $4000 del principal ms intereses.

PLAN 2: Al finalizar cada ao pguese una anualidad.

Para el PLAN 1, en qu perodo se cubre el 60% de la amortizacin? Por qu? Para

este perodo encontrado, qu porcentaje de la amortizacin se cubre en el PLAN 2?

1.5.4. COSTO DE UN CREDITO

Para el gerente financiero es de importancia verificar el costo al cual le estn

concediendo un crdito, para ello es necesaria la tabla de amortizacin y el

correspondiente diagrama de pagos.

As para los cuatro planes analizados, debe resolver las respectivas ecuaciones para la

incgnita tasa efectiva, generalmente mediante aproximaciones sucesivas o con la

frmula de Newton. El software financiero incluye un botn para determinar el costo de

un crdito con dos pestaas, la una para cuotas fijas y la otra para cuotas diferentes.

APLICACIN

Para cada plan determinar el costo de los $10.000,00 concedidos a crdito.

PLAN 1:



La ecuacin por resolver es:

Aplicando raz quinta a ambos lados de la igualdad:

Por tanto

Es decir una tasa efectiva del 10%.

Con el software se encuentra: i = 10%.

PLAN 2:

Los $10.000,00 son la sumatoria de cada uno de los pagos trados al presente:

Se deja al lector resolver dicha ecuacin, por aproximaciones sucesivas.

Con el software financiero se tiene una tasa efectiva del 10%

PLAN 3:

Analticamente similar al plan anterior.

Con el software financiero se tiene una tasa efectiva del 10%.

PLAN 4:

Analticamente similar al plan anterior.

Con el software financiero se tiene una tasa efectiva del 10%.



1.5.5. TAREA

1) Una refrigeradora tiene un precio de contado de $1200. Si la entrada es de $200 y con 12 mensualidades de $100, Cul es el costo del crdito (tasa efectiva)?

2) En la aplicacin anterior cul ser el costo del crdito si es concedido con 18 mensualidades de $80? (El precio de contado y el valor de la entrada son los mismos

anteriores)

3) En los ejercicios anteriores obtenga la tabla de amortizacin del crdito.

4) Acudir a un almacn de electrodomsticos, seleccionar un electrodomstico y tomar la informacin para determinar el costo del crdito (Precio de contado, entrada,

nmero y valor cuota mensual). Cul es este costo?

5) Acudir a un concesionario, seleccionar un automvil y tomar la informacin para determinar el costo del crdito. Cul es ste?

6) La Cooperativa Politcnica concede un crdito de $1000 a un profesor, para ser cancelados mensualmente, durante 6 meses, de la siguiente manera.

Cul es el costo del crdito?

7) En el ejercicio anterior Por qu el costo del crdito es 0?

8) Cul ser el costo del crdito si en lugar de las cuotas de $100 fuesen $150?

9) Para la compra de una vivienda se requieren de $80000 que pueden ser concedidos por 2 Instituciones Financieras:

BIESS: con 120 mensualidades de 1078,65

CONSTRUCTORA: con 180 mensualidades de 950,35

a) Financieramente cul representa el plan ms atractivo para el prestatario? Responda sin realizar clculo alguno.

b) Plantee las ecuaciones para determinar las correspondientes tasas de inters. c) Determine las tasas de inters. d) Determine para el caso del BIESS el valor de los intereses acumulados durante

la vida til de este crdito.

Cuota 1 2 3 4 5 6

Valor 200 100 100 100 200 300



SEGUNDA UNIDAD

2. DISEO DE UN PROYECTO

Un proyecto o un plan de negocios nacen con una idea del dueo del capital, con la

finalidad de obtener un beneficio financiero, para invertir dicho capital solamente si el

estudio financiero le indique que el proyecto es viable.

La razn de este documento es la Evaluacin Financiera de Proyectos (estudio

financiero), los restantes estudios en el diseo de un proyecto, el diseador los conoce a

travs de otros campos como Mercadotecnia, Recursos Humanos, Evaluacin

Ambiental, Procesos, etc.; por lo que solamente nos limitaremos a ejemplarizar en cada

estudio, de manera que el lector comprenda el flujo de dinero durante la vida til del

proyecto.

Es muy importante el diseo de proyectos de inversin, por cuanto el inversionista

visualiza el beneficio (dlares ganados) o la rentabilidad (% respecto al dinero

invertido) que podra obtener en caso de ejecutarse el mismo. Tambin porque la

institucin financiera a ms de las garantas que el prestatario entregue, solicita el

diseo del proyecto porque no le interesa embargar los activos de la empresa, sino estar

seguro que la empresa pueda cubrir el crdito (capital e intereses) conforme a un plan

concedido.

El diseador del proyecto debe realizar los siguientes estudios:

ESTUDIO DE MERCADO

Idea: Planta de calzado.

El correspondiente estudio de mercado revela que el producto es calzado de dama, de

cierta calidad dirigida a un segmento de mercado que ser distribuido en los centros

comerciales de la ciudad de Quito. Adems revela una demanda que enfrentada a la

competencia permite determinar la demanda insatisfecha que suponga el lector es de

2000 pares al mes. Se debe analizar los canales de distribucin para este producto,

dependiendo de esto se requerir de un cierto nmero de vehculos. As mismo la

promocin para que este producto pronto encuentre un nicho en el mercado. En cuanto

al precio, la investigacin de mercado solo revela un precio referencial a ser comparado

con el precio determinado en funcin de los costos.

El estudio de mercado es el ms importante en el diseo de un proyecto. Suponga que

en lugar de 2000 pares al mes errneamente encuentra 4000, esto significa que la planta

dispondr de ms mquinas que obligan a tener un layout con mayor rea, ms

trabajadores, posiblemente ms vehculos para su distribucin, etc.; constituyendo en

ms salidas de dinero por un lado y por otro harn que la planta permanezca ociosa,

frente a la capacidad instalada.



Se recomienda entonces, empezar con una correcta seleccin de la muestra, un

adecuado diseo del instrumento primario, as como el correcto procesamiento y

anlisis de resultados.

ESTUDIO TCNICO

Del estudio de mercado, se dispondrn los datos para el estudio tcnico, que permiten

determinar:

Cantidad, tipo, marca y caractersticas tcnicas de las mquinas. Con ello se disear la

distribucin fsica de las mismas a fin de lograr un eficiente proceso en la produccin de

este producto, encontrando el tamao fsico del galpn industrial.

El tamao de las bodegas para materia prima as como para producto terminado.

Cantidad, tipo, marca y caractersticas de los vehculos para distribucin de los

productos.

No es comn que la empresa provea vehculo a los empleados.

Tamao y distribucin fsica de los parqueaderos, tanto para recepcin de materia

prima, para distribucin de producto terminado, vehculos empleados y para visitas.

Tamao y distribucin de las oficinas para administrativos, previamente diseadas de

manera longitudinal o vertical.

Sala de reuniones.

Aspectos tcnicos para seguridad como garita para el guardia, sala de control si existiese

seguridad electrnica.

Vestidores y sitios de aseo.

Baos.

Etc.

Es parte del estudio tcnico, tambin la macro y micro localizacin de la empresa.

ESTUDIO ORGANIZACIONAL Y LEGAL.

Es necesario el diseo del diagrama organizacional de la empresa, donde se especifique

cada cargo y la cadena de mando; en todo caso se conocer el nmero de empleados que

percibirn un sueldo y el nmero de trabajadores que percibirn un salario.

Dependiendo de las funciones que desempee el personal administrativo y de ventas se

definir la cantidad y calidad de equipos y muebles de oficina.



ESTUDIO AMBIENTAL.

En la actualidad es imprescindible realizar un estudio para palear el impacto ambiental y

con esto cumplir con las leyes ambientales del pas.

Todos los estudios anteriores constituyen entradas y salidas de dinero para el

inversionista y otros que se especificarn en el subsiguiente tema.

ESTUDIO FINANCIERO

La investigacin de mercado constituye un pronstico en virtud que la persona

encuestada subjetivamente responde de una manera de acuerdo al estado de nimo,

deseos personales, disponibilidad de efectivo, etc. La misma persona responder de otra

forma a la semana siguiente, al cabo de un mes, de un ao; pero es estadsticamente

aceptable por cuanto en la determinacin de la muestra se considera margen de error y

grado de confiabilidad.

Es importante encontrar el perodo factible de operaciones de la empresa a fin de

determinar los ingresos y egresos anuales e incorporar la participacin a trabajadores y

la participacin con el estado.

Es ms, es necesario proyectar los ingresos y los egresos a lo largo de la vida til del

proyecto, a fin de determinar el Flujo de Fondos Neto, herramienta bsica para la

evaluacin financiera de un proyecto.

Para el caso de empresas de carcter social o pblico debe realizarse un estudio

econmico, a fin de determinar el bienestar de la comunidad.

2.1. CONSIDERACIONES IMPORTANTES

2.1.1. PERODO FACTIBLE DE OPERACIONES.

Ciclo de operaciones es el conjunto de procesos y actividades que se deben realizar en

cualquier tipo de organizacin para que pueda cumplir con sus objetivos. En una

empresa es el conjunto de procesos y actividades que se deben realizar para producir

valor agregado y satisfacer con calidad los productos y servicios que se ofrecen a los

clientes.

En cambio el perodo factible de operaciones de una empresa es el tiempo discreto

considerado en la empresa para reponer materia prima en una fbrica o

electrodomsticos por ejemplo en una empresa comercializadora. Se debe entender que

las empresas deben trabajar con el JIT just in time, de modo que en las bodegas no



excedan los productos porque constituye una prdida, peor llegar a faltar porque no se

cumplira con los pedidos, constituyndose tambin una prdida de dinero y de clientes.

Dependiendo de la empresa el perodo factible de operaciones puede ser diario,

semanal, mensual, bimestral, etc., en donde el nmero de productos puede ligeramente

variar entre uno y otro. Con fines de clculo se debe considerar constante al perodo

factible de operaciones por temporadas, esto es verano, inicio clases, fin de ao, etc. El

gerente de produccin debe planificar la produccin en base al respectivo perodo

factible de operaciones en cada temporada, y programar mantenimiento de la planta,

cursos de capacitacin, vacaciones, etc.

2.1.2. VIDA UTIL DE UN PROYECTO

En evaluacin de proyectos de inversin, uno de los temas ms controvertidos es el

establecimiento del Horizonte de Evaluacin, debido bsicamente a la relevancia de la

relacin que mantiene con conceptos financieros fundamentales tal como el costo del

dinero en el tiempo. Lamentablemente no es posible tener una regla general y es que el

perodo de evaluacin a considerar en determinado proyecto depende de las

caractersticas intrnsecas del mismo.

Generalmente se parte del principio que "toda empresa se forma con el objetivo que

perdure en el tiempo, es decir que tenga vida infinita"; sin embargo, hacer una

evaluacin considerando vida infinita no tiene sentido prctico, por una o varias de las

siguientes razones:

a) Los proyectos estn basados en estimaciones (pronstico), las cuales mientras ms

alejado sea el alcance de stos demandarn mayor esfuerzo y sern ms inciertas.

b) Los productos (bienes o servicios) del proyecto tienen una vida determinada en la que

ofrecen beneficios (dlares) o rentabilidad (% del dinero invertido); la continuidad de la

empresa se asegura reemplazando activos, modificando o buscando nuevos productos

y/o mercados, que resultan ser proyectos nuevos, incrementales. El estudio financiero

del proyecto debe ra considerar al Flujo de Fondos Neto INCREMENTAL, resultando

el pronstico ms incierto an.

c) Cuanto ms alejados estn los flujos del inicio de la evaluacin del proyecto, stos

tendrn menos relevancia en la estimacin de los diversos criterios de evaluacin, y no

se justificara el esfuerzo de estimarlos.

Basndose el proyecto en un pronstico como ya se ha dicho, funciona perfectamente

bien en el papel, aunque otra ser la realidad cuando se implante el mismo. Sin

embargo se recomienda al lector considerar la vida til de un proyecto o el horizonte del

mismo para pocos aos, ya que si resulta ser viable, con mucha ms razn lo ser para

un horizonte mayor.

Con este criterio la vida til del proyecto definirla en funcin del tamao de la empresa

a crear:



1) Microempresa, 3 aos.

2) PYME, 5 aos.

3) Empresa, 10 aos.

4) Gran Empresa, 20 aos.

2.1.3. PREINVERSION

Empieza cuando el inversionista solicita al diseador de proyectos (consultor) disee el

proyecto, el mismo que tiene un valor monetario.

Contina en caso de ser el proyecto de inversin viable con la sugerencia del consultor

que debe ejecutarse el proyecto y con el visto bueno de la institucin financiera para

conceder el crdito en caso de requerirlo.

Una vez conseguido el terreno debe levantarse la edificacin conforme el estudio

tcnico, as como conseguir la maquinaria, vehculos, etc. (activos fijos)

Adems debe realizar los trmites para la legalizacin de la empresa, disponer de los

permisos sanitarios, municipales, de bomberos, etc. (activos nominales)

Por ltimo el inversionista debe disponer de un capital para materia prima, gastos

generales, sueldos y salarios, etc. (capital de trabajo).

El momento en que la empresa entra en funcionamiento se considera un instante

referencial (instante 0) dentro de la vida til del proyecto, en donde la preinversin

contabilizada al tiempo referencial toma el nombre de inversin del proyecto.

2.2. FLUJO DE FONDOS NETO (FFN)

En el siguiente esquema el dinero que ingresa a la empresa se visualiza con flechas

hacia arriba, mientras que los egresos con flechas hacia abajo.



La preinversin llevada al instante 0 se visualiza como la inversin del proyecto. En

este mismo instante, generalmente se tiene el crdito en caso de que el proyecto lo

requiera. No es comn considerar en una empresa a crear, inversiones posteriores.

Los ingresos y los costos en cada perodo factible de operaciones que se analizar ms

adelante, llevados al final del primer ao constituyen los Ingresos 1 y Costos 1

respectivamente. Para la obtencin del Flujo de Fondos Neto, en la tercera unidad se

tiene un modelo, en donde se incorpora adems la amortizacin del crdito, gastos

financieros (intereses), participaciones legales, depreciacin de activos fijos, valor

residual, etc.

Los Ingresos 1, as como los correspondientes Costos 1, deben ser proyectados

conforme el crecimiento de la empresa durante la vida til, a criterio del diseador.

El Flujo de Fondos Neto, constituye la principal herramienta para el diseador de

proyectos y no es ms que la diferencia entre los ingresos y los egresos ao a ao en

virtud de que en los egresos deben considerarse la participacin a trabajadores y con el

estado.

Lo dicho se visualiza en el diagrama de Flujo de Fondos Neto correspondiente:



= Crdito Inversin.

Ingresos 1 Egresos 1.

Ingresos 2 Egresos 2.

(Ingresos n +Valor residual + Recuperacin Capital de Trabajo)

Egresos n.

Cada flujo considera al signo correspondiente, as por ejemplo: F0 = - $ 100000 ; F1 =

$ 80000.

El lector debe estar claro que la inversin constituye la cantidad de dinero para la

creacin y puesta en marcha de la empresa, mientras que constituye la cantidad

de dinero o capital propio que el inversionista (una o varias personas) aporta para dicho

fin.

Solamente si el proyecto no requiere de prstamo la inversin es igual a .

La empresa de acuerdo a la negociacin frente a la cantidad, tiempo, tasa efectiva y plan

concedido para el crdito, es la que cancela el mismo; por tal razn, la evaluacin

financiera considera como es de esperar al capital propio ( ), ms no a la inversin

de la empresa.

OBSERVACION.

Para el diseo de un proyecto se debe determinar el FFN ms no el flujo de efectivo

(cash flow) ya que la empresa no existe. En el momento en que la empresa entre en

funcionamiento, participa para la misma la contabilidad, constituyendo las diferentes

cuentas de este estado financiero el histrico de la empresa, que en el futuro permitir

realizar el Anlisis Financiero de la misma.

2.3. INVERSION.

La inversin puede ser en empresas:

1) De la transformacin (fbricas)

2) De servicios (consultorio mdico)

3) Comercializadoras ( de electrodomsticos)

4) Sociales (fundaciones)



5) Financieras (bancos)

6) Mixtas (comercializadora de electrodomsticos + financiera; peluquera + venta artculos de belleza)

La inversin se da en 3 campos:

2.3.1. ACTIVOS FIJOS

Constituyen los tangibles de la empresa: terrenos, edificaciones, vehculos,

maquinaria, muebles y enseres, equipos de cmputo y/o electrnicos.

Los activos fijos se deprecian, es decir pierden valor monetario cada ao; esta

prdida de valor es por tiempo, no por uso. Debe entenderse que solo se aplica a

equipos nuevos, de paquete; o a aquellos recuperados mediante reingeniera y

certificados por un notario previo el aval de un perito.

En la evaluacin financiera de proyectos, para encontrar el valor residual en el

horizonte del proyecto, interesa el valor legal del activo, ms no el comercial.

La legislacin ecuatoriana considera para los activos fijos una depreciacin lineal, es

decir una prdida de valor constante cada ao. Viene expresada en el porcentaje que

pierde valor cada ao respecto al valor de compra, es decir que despus de cierto tiempo tendr un valor legal de $ 0,00.

Por ejemplo, si la depreciacin para un vehculo es del 20 % y el precio de paquete

es $ 20.000,00, cada ao vale $4.000,00 menos y carece de valor a los 5 aos.

La funcin lineal que relaciona el valor del vehculo en el tiempo est dada por la

funcin:

Cuya grfica es:



Al sustituir en la funcin lineal la variable discreta (t) para cada ao, se tiene el valor de

(p) correspondiente:

Si t = 0, entonces p = 20000






Adems, sobre la recta se aprecian los $4000 que pierde en valor cada ao y con esto el

lector aceptar el por qu se habla de una depreciacin lineal.

A continuacin se presenta la depreciacin para los principales activos fijos:

Activo Fijo Depreciacin

(%)

Nmero de aos que el bien

tiene valor.

Terrenos 0 Edificaciones 5 20

Vehculos 20 5

Maquinaria 10 10

Muebles y enseres 10 10

Equipos de cmputo y/o electrnicos 33,33 3



Los terrenos no se deprecian, por el contrario ganan valor por la plusvala, pero

legalmente debe considerarse el valor en libros, es decir, una depreciacin del 0%.

Cuando en un terreno se levanta una gran edificacin, el valor del terreno se incorpora

al edificio, por tanto para el terreno y el edificio se debe considerar una depreciacin del

5% (La empresa ya no posee terreno).

APLICACIN.

Elaborar la tabla de depreciacin en donde se visualice el valor residual de los

siguientes activos fijos, considerando un horizonte de 5 aos.

TABLA DE DEPRECIACION Y VALOR RESIDUAL

ACTIVOS

FIJOS

Terrenos

#: 0

Edificios

#: 1

Vehculo

s #: 3

Mquinas

#: 4

Muebles

#: 5

Eq. de

comp. y/o

elect. #: 5

DE

PR

EC

IAC

IN

PO

R A

O

($)

Depreciac.

(%) 0 5 20 10 10 3,33

Aos con

valor. 20 5 10 10 3

Valor Total

($) 0 400000 60000 40000 5000 9000

Pr

did

a d

e

valo

r

AO 1. 0 20000 12000 4000 500 3000 39500

AO 2. 0 20000 12000 4000 500 3000 39500

AO 3. 0 20000 12000 4000 500 3000 39500

AO 4. 0 20000 12000 4000 500 0 36500

AO 5. 0 20000 12000 4000 500 0 36500

Valor residual

activo. 0 300000 0 20000 2500 0

VALOR RESIDUAL TOTAL ACTIVOS FIJOS ($):

322500

Los 5 equipos de cmputo a partir del tercer ao tienen un valor de $ 0,00, de igual

manera los 3 vehculos en el quinto ao; mientras que el edificio al quinto ao solo se

ha depreciado en $ 100.000,00, teniendo un valor residual de $ 300.000,00; etc. Por

tanto el valor residual total de los activos fijos es de $ 325.000,00.

Al ser una evaluacin ex-ante, se debe entender que en el horizonte del proyecto la

empresa deja de producir, es como que si ella fuese vendida en un valor igual al residual

total, es decir se recibe por ella en el quinto ao $ 325.000,00, que sern incorporados

en la determinacin del FFN en la tercera unidad.



2.3.2. ACTIVOS NOMINALES.

Conocidos tambin como activos diferidos.

Constituyen los intangibles de la empresa y en la mayora de casos son papeles, como

contratos por ejemplo en el caso de una franquicia, o el diseo de un proyecto, que es un

documento que tiene un valor que puede valer entre el 3% y el 10% de la inversin, a

decir de algunos consultores.

Una empresa puede tener como activos nominales los siguientes:

Gastos de constitucin de la empresa.

Permisos: municipales, de funcionamiento, publicitarios, sanitarios, de bomberos, del

medio ambiente, del MIDUVI, etc.

Compra o alquiler de marca, derechos de autor, franquicia, derecho de llave, patente,

diseo de modelos, software, etc.

Diseo del proyecto.

Etc.

Los activos nominales se amortizan de manera similar a como los activos fijos se

deprecian.

El trmino amortizacin en la primera unidad haca referencia a la forma de cancelar un

crdito, aqu se refiere a la prdida de valor de los activos nominales.

La legislacin ecuatoriana considera una amortizacin lineal que es la razn entre el

100% y el nmero de aos del contrato, por ejemplo: una franquicia contratada por 5

aos tendr una amortizacin del 20%.

Como es un pronstico se recomienda para todos los activos nominales considerar al

tiempo como el horizonte del proyecto, as si la vida til del proyecto es 5 aos,

considerar en el diseo del proyecto para todos los activos nominales una depreciacin

del 20%, en cuyo caso los activos nominales no tendran valor residual.

En algunos casos como el de servicios profesionales, en donde los activos nominales

superan en valor a los activos fijos, el diseador del proyecto debe realizar un anlisis

ms elaborado en relacin al tiempo de contrato para cada activo y con ello obtener la

tabla de amortizacin y valor residual respectiva.

Por tanto:

VALOR RESIDUAL = V. R. ACTIVOS FIJOS + V. R. ACTIVOS NOMINALES.

Este valor residual debe ser incorporado en el modelo para la obtencin del FFN.



2.3.3. CAPITAL DE TRABAJO

Es el dinero (del inversionista) para operar, para que la empresa empiece a producir.

Con ello ingresar dinero en el primer perodo factible de operaciones y para el

siguiente saldr dinero (de la empresa) que toma el nombre de costos; y as

sucesivamente.

Este dinero depende de la naturaleza de la empresa, si es de la transformacin se

considerar a la materia prima, pero si por ejemplo es una empresa comercializadora se

considerar el precio de compra de los productos a ser comercializados.

Puede ser en:

Materia prima.

Productos elaborados para ser comercializados.

Sueldo empleados y salarios trabajadores.

Servicios bsicos (agua, luz, telfono, internet, etc.)

Energa elctrica para produccin (mquinas).

Gas para hornos industriales.

Agua para produccin (lavadora de vehculos, desolladero de carne).

Alquiler de servicios de telecomunicaciones para alquiler (locutorio, internet en un

cyber).

Arriendo y garanta de arriendo de locales, oficinas, bodegas, parqueaderos, vehculos,

etc.

Capacitacin.

Combustible para vehculos.

Publicidad.

Impuestos en importaciones o exportaciones.

Artculos de limpieza.

tiles de oficina.

Etc.

El valor del capital de trabajo debe incorporarse en el modelo para la obtencin del FFN

en la tercera unidad.

La inversin se debe incorporar en el modelo para la obtencin del FFN y se determina:

Inversin = Activos Fijos + Activos Nominales + Capital de Trabajo

2.4. CREDITO.

Ya se indic al inicio de esta unidad que la inversin constituye la cantidad de dinero

para la creacin y puesta en marcha de la empresa, mientras que constituye la

cantidad de dinero o capital propio que el inversionista aporta para dicho fin.

Solamente si el proyecto no requiere de prstamo la inversin es igual a .



Entonces, primero se debe indicar el capital propio con que cuenta el inversionista (una

persona o en sociedad) y con ello determinar el valor del prstamo que debe solicitar.

La empresa de acuerdo a la negociacin frente a la cantidad, tiempo, tasa efectiva y plan

concedido para el crdito, es la que cancela el mismo; por tal razn, la evaluacin

financiera considera como es de esperar al capital propio ( ), ms no a la inversin

de la empresa.

En la primera unidad se detall acerca de los planes de crdito y la respectiva tabla de

amortizacin del mismo. Aqu se debe plantear la tabla de amortizacin, en donde las

columnas Inters en el perodo as como Cuota en el perodo deben ser

incorporadas en el modelo para la obtencin del FFN.

2.5. COSTOS.

En este estudio los costos y gastos sern referidos simplemente como costos. Es ms no

interesa hablar de costos directos, indirectos, administrativos, de ventas. interesa hablar

de las erogaciones como parte de los egresos (habrn otras como pago capital, pago

intereses, etc.) en cada perodo factible de operaciones, que contabilizados al primer ao

se llevar al modelo del FFN conjuntamente con la proyeccin durante la vida til del

proyecto.

En el FFN, en la parte pertinente a las consideraciones legales, como participacin a

trabajadores e impuesto a la renta, irn los costos deducibles, aquellos que se puedan

justificar como sueldos y salarios mediante el rol de pagos, o materia prima mediante

facturas, en donde en estos ltimos debe incluirse el IVA ya que la empresa absorbe este

cargo. En cambio los que no pueden justificarse legalmente irn en la parte

correspondiente a costos no deducibles, como por ejemplo el dlar diario para

movilizacin de trabajadores en ciertas microempresas.

Prcticamente son similares al capital de trabajo, con la diferencia que el capital de

trabajo constituye una salida de dinero del inversionista, mientras que los costos

salida de dinero de la empresa. En el primer perodo factible de operaciones, el capital

de trabajo permite que la empresa entre en funcionamiento e ingrese dinero a la misma a

travs de las ventas. Con el dinero que ingres, para el segundo perodo, la empresa

produce a travs de los costos y as sucesivamente.

Se dijo que son similares, son los mismos salvo excepciones, como por ejemplo garanta

de arriendo que contempla el capital de trabajo, no as los costos en cada perodo

factible de operaciones.

Es necesario considerar a la variable volumen de produccin; es decir; nmero de

productos o servicios producidos y vendidos en cada perodo factible de operaciones

(recuerde se dijo las empresas deben producir mediante el JIT).



Como funcin de esta variable, se tienen los costos fijos y los costos variables.

2.5.1. COSTOS FIJOS.

Son aquellos que no dependen de la produccin en cada perodo factible de operaciones,

como por ejemplo:

Sueldo empleados y salarios trabajadores.

Servicios bsicos (agua, luz, telfono, internet, etc.)

Arriendo de locales, oficinas, bodegas, parqueaderos, vehculos, etc.

Capacitacin.

Publicidad.

Artculos de limpieza.

tiles de oficina.

Etc.

En el caso de mantenimiento de mquinas, vehculos, edificios que podran darse por

ejemplo cada ao, deben ser llevados proporcionalmente al perodo factible de

operaciones.

La funcin de los costos fijos se expresa:

Donde q representa el volumen de produccin (nmero artculos / perodo operaciones)

Es una variable discreta.

representa la mxima produccin en cada perodo factible de operaciones,

depende de la capacidad instalada (hombres y mquinas), viene de los estudios tcnico y

organizacional



2.5.2. COSTOS VARIABLES.

Son aquellos que dependen de la produccin en cada perodo factible de operaciones,

como por ejemplo:

Materia prima.

Productos elaborados para ser comercializados.

Energa elctrica para produccin (mquinas).

Gas para hornos industriales.

Agua para produccin (lavadora de vehculos, desolladero de carne).

Alquiler de servicios de telecomunicaciones para alquiler (locutorio, internet en un

cyber).

Combustible para vehculos.

Impuestos en importaciones o exportaciones.

Salarios por obra cierta.

Comisiones.

Etc.

La funcin de los costos variables se expresa:

Donde c representa el costo variable unitario.

2.5.3. COSTOS TOTALES.

Es la suma de los costos fijos con los costos variables en cada perodo factible de

operaciones.



2.5.4. COSTO TOTAL UNITARIO.

Conocido en algunos textos como costo estndar, es el costo de producir y vender un

artculo o servicio.

APLICACIN.

En una microempresa que produce carretillas semanalmente, los costos fijos a la semana

ascienden a $ 200,00, mientras que el costo variable unitario es $ 20,00. La capacidad

instalada para la microempresa es de 100 carretillas a la semana. Cul es el costo de

cada carretilla? si en una semana se producen:

e) 10 carretillas.

f) 20 carretillas.

g) 40 carretillas.



Del grfico de los costos totales en funcin del volumen de produccin semanal se

obtiene:

Si la produccin semanal es 10 los costos totales asciende a 400, por tanto el costo de

cada carretilla ser $400/10 = $ 40.





Matemticamente:

Si q = 10 entonces:

Si q = 20 entonces:

Si q = 40 entonces:

La funcin del expresada de manera general

Y de manera particular para la aplicacin es la funcin:



El lector debe observar que a medida que aumenta el volumen de produccin en cada

perodo factible de operaciones (en este caso semanal), el costo de cada carretilla

disminuye; obviamente hasta el lmite que depende de la capacidad instalada en la

empresa (hombres y mquinas)

2.5.5. EL PRECIO.

Es el valor monetario presente en la comercializacin de productos y/o servicios.

El precio se fija de 2 maneras, considerando el margen de utilidad o el margen de

retribucin.

2.5.5.1. MARGEN DE UTILIDAD.

Es la relacin porcentual entre la ganancia (utilidad) y el costo de producir un artculo o

servicio.

En por unidad:

De donde la ganancia es igual:

, (El MU debe ser expresado en por unidad)



Al considerar el MU para fijar precios, el precio de cada artculo se expresa:

Considerando un MU del 20%, es decir de 0,2 en por unidad, as como la funcin para

el encontrado anteriormente en funcin del volumen de produccin semanal para

la aplicacin de las carretillas, se obtiene la funcin del precio unitario (p) dependiendo

de la produccin semanal (q), como:

Que resulta ser la funcin afectada por una constante mayor que 1. Desarrollando

la anterior se tiene:

Cuya grfica es la siguiente:



Ntese que es una funcin potencial decreciente.

En la aplicacin anterior, si la produccin es de 20 carretillas a la semana, el costo de

cada una es $ 30,00, valor encontrado anteriormente. Considerando un MU del 20% se

tendra una utilidad de $6,00. Por tanto el precio fijado para cada carretilla deber ser de

$30,00 + $6,00 = $36,00, que corresponde al visualizado en la grfica de la funcin del

precio unitario.

El lector debe recordar que (q) vara entre 1 y la produccin mxima, y sobre todo que

el precio de cada artculo depende del volumen de produccin en cada perodo factible

de operaciones.

2.5.5.2. MARGEN DE RETRIBUCIN.

Es la relacin porcentual entre la ganancia y el precio de cada artculo.

En por unidad:

Sustituyendo:

Se tiene:

Desarrollando

Reemplazando



Para la aplicacin, si MR=20%, entonces:

Que es la funcin del precio de cada carretilla, pero ahora dependiendo del MR, cuya

grfica es la siguiente:

Ntese que es una funcin potencial decreciente.

Matemticamente para 20 carretillas producidas y vendidas a la semana, se obtuvo un

costo unitario igual a $30,00, por tanto:



Como se puede visualizar en la grfica.

OBSERVACIONES:

1.- El MU puede superar al 100%, porque:

2.- El MR no puede alcanzar al 100%, porque:

3.- El MU se define en funcin del :

Por tanto solo depende de las condiciones internas de la empresa.

4.- El MR se define en funcin del precio:

Como se puede observar, al depender del precio, se est relacionando con condiciones

externas de la empresa como la competencia a ms de las internas como por ejemplo

energa para mquinas, sueldo para empleados, arriendo, etc. (costos).

5.- Por las razones expuestas anteriormente, se recomienda emplear el criterio del MR

para fijar precios.

6.- Algunos autores, consideran para el precio unitario una funcin lineal decreciente,

obviamente cometindose un pequeo error. Es ms en empresas en funcionamiento

esta funcin lineal decreciente se obtiene realizando pruebas estadsticas. As la grfica

anterior interpolada como una funcin lineal se expresa:



7.- La funcin del precio unitario con una lnea de tendencia lineal se obtiene con el

Excel considerando la parte lineal que se confunda con la potencial, de manera que el

error sea mnimo. Adems con esta lnea de tendencia y la ayuda del Excel se encuentra

la ecuacin de la recta que representa al precio unitario en funcin del volumen de

produccin. As:

Donde la recta est definida en el ejemplo para un volumen de produccin (q) entre 20 y

100 carretillas por semana. 20 es qmn definida por la tendencia lineal a la funcin del

precio unitario considerando un margen de retribucin del 20%.

En general:

; a>0, b>0, dependiendo de la naturaleza y caractersticas de la

empresa.

Cuya grfica en el primer cuadrante es:



Si q = 0 entonces p = a

Si p = 0 entonces q = a/b

0 q a/b

2.5.6 INGRESOS.

Son las entradas de efectivo, principalmente por la venta de los artculos y/o servicios,

en cada perodo factible de operaciones.

Que representa una parbola que se abre hacia abajo, es decir permite maximizar los

ingresos

Para nuestra aplicacin: a = 39,55 ; b = -0,23 , por tanto:

Cuya grfica es la siguiente, tomando en cuenta para este caso que qmn = 20 y qmax =

50:



En donde q^ es el volumen de produccin semanal que maximiza los ingresos.

La pendiente de la recta tangente en cada punto de la curva es la primera derivada, por

tanto en el vrtice:

I mx se obtiene sustituyendo la variable (q) por la constante (q^)

En la aplicacin

Si la capacidad instalada permitiera un volumen de produccin mayor a este valor, los

ingresos mximos serian:

IMPORTANTE



1.- Al empresario no le interesan los mximos ingresos, sino la mxima utilidad, cuando

la empresa ya est en funcionamiento.

2.- Para el diseo del proyecto nos interesa determinar los puntos de equilibrio, aquellos

en donde los ingresos igualan a los costos.

3.- Para el caso de multiproductos debe hacerse por separado el anlisis para cada

producto, distribuyendo de manera ponderada el costo fijo K, para cada producto en K1,

K2, K3, etc; de tal manera que los ingresos en cada perodo factible de operaciones se

determinan como:

2.5.7. UTILIDAD

Es la diferencia entre los ingresos y los egresos (costos) en cada perodo factible de

operaciones.

Que representa una parbola que se abre hacia abajo por tanto permite maximizar la

utilidad.

Para la aplicacin b = 0,23 ; a = 39,55 ; K = 200 ; c = 20.

Por tanto:

A continuacin se presenta la grfica de las 3 funciones, en donde se visualiza los

puntos de equilibrio.



Donde q1 y q2 : volumen de produccin que generan los puntos de equilibrio, esto es

ingresos = costos totales, es decir utilidad = 0.

q*: volumen de produccin que genera la utilidad mxima.

q1 < q < q2 : En general intervalo de utilidad, inrvalo de produccin que genera

utilidad positiva (ganancia), pero en la aplicacin qmin = 20 y qmax =100 por tanto el

intervalo real que genera utilidad es 20 < q < q2.

0 < q < q1

q2 < q < qmax

Intervalos de produccin que generan

utilidad negativa (prdidas)



Matemticamente q1 y q2 se obtienen resolviendo la ecuacin:

La mxima utilidad se obtiene:

Por tanto:

Para la aplicacin:

La mxima utilidad se obtiene sustituyendo la variable q por la constante q*.

IMPORTANTE

1.- Para el diseo de proyectos debe considerarse un volumen de produccin (q) dentro

del intervalo que genere utilidad (ganancia), esto es: qmin < q < q*.

2Para este volumen de produccin determinar el precio de cada producto y contrastar

con el precio obtenido en la investigacin de mercado dado por los potenciales clientes.

En la aplicacin supongamos que los datos dados fueron obtenidos con los estudios de:

mercado, tcnico, organizacional y legal, ambiental, que en cada estudio aparecer

dinero que saldr de la empresa en cada perodo factible de operaciones (costos fijos y

costos variables) y adems considerando un MR de empresas similares.

Si K = 200 ; c = 20 y del intervalo que genera utilidad se escoge q = 30, por tanto:

3.- Recuerde que los costos totales y los ingresos se consideran para cada

texto- evaluación financiera de proyectos

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