tesis, sistema de control de combustible

8/17/2019 Tesis, Sistema de Control de Combustible

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

UNIDAD PROFESIONAL TICOMÁN

“PROPUESTA DE UNA FUNCIÓN DE

TRANSFERENCIA PARA EL SISTEMA

DE CONTROL DE UNA VÁLVULA

REGULADORA DE COMBUSTIBLE

CONTROLADA A PARTIR DE UN

SERVO-MOTOR”

TESINA

QUE PARA OBTENER EL TITULO DE

INGENIERO EN AERONÁUTICA

PRESENTAN:

BUCIO MARTÍNEZ RICARDO ANDRÉS

JIMÉNEZ RAMOS ADEMIR ALEIXO

ASESOR:

M en C. JORGE SANDOVAL LEZAMA

MÉXICO, D.F. JULIO 2014


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iii

AGRADECIMIENTOS

Con todo mi cariño para las personas que hicieron todo en la vida para que yo

pudiera lograr mis sueños, por motivarme y darme la mano en ayuda en cualquiermomento y ahora como parte esencial de mí me toca regresar un poco de todo lo

inmenso que me han otorgado. Con todo mi cariño este trabajo de titulación se la

dedico a ustedes:

Mis padres:

ROSA ANGELICA MARTINEZ LOPEZ FEDERICO BUCIO CAMPOS

Ricardo Bucio

“MUESTRA A TI TU MÁS PROFUNDO MIEDO; DESPUÉS DE ESO,

EL MIEDO YA NO TIENE PODER Y ERES LIBRE ”

Jim Morrison


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iv

Los reconocimientos del presente trabajo van dirigidos a todas aquellas personas

que me apoyaron durante todo el transcurso de mi carrera. Sin el respaldo de ellas,

hubiera sido complicado continuar en mi formación profesional.

Con todo cariño para.

Mis padres:

Abel Jiménez Gómez María de los Ángeles Ramos Tintor

Mis hermanos:

Eduardo Aldair Jimenez Ramos Samantha Jezabel Jimenez Ramos

Sandra Nash-llely Ramos Tintor

Mis abuelos, tíos y mi novia.

Ademir Aleixo Jiménez Ramos


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RESUMEN

La inclusión de sistemas digitales para controlar con mayor eficiencia y precisión los

sistemas y subsistemas de los aviones es cada vez mayor, los sistemas análogos

utilizados en los vehículos aéreos están siendo sustituidos por sistemas de nueva

generación que incrementan la eficiencia y el rendimiento de los aviones.

El correcto suministro de combustible en las aeronaves tiene un impacto positivo en

el medio de la aviación y esto se pude lograr a través de modelos matemáticos que

sean capaces de calcular y entregar la cantidad idónea de carburante a las turbinas.

Cuando un sistema es capaz de corregir las perturbaciones que se han sumado en

la salida, entonces podemos describirlo como eficiente y preciso; las herramientas

digitales en conjunto con un modelo matemático adecuado (función de trasferencia),

son capaces de cumplir los requerimientos antes descritos.

En el presente trabajo de tesina se busca validar este tipo de modelos matemáticos,

que durante el desarrollo de este, obtuvimos mediante la investigación de

documentos especializados. Como parte ilustrativa del proyecto se realizó una

práctica que pretende describir el comportamiento de la servo-válvula, así como una

simulación en respuesta al tiempo a través del software MATLAB/SIMULINK.


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vi

ABSTRACT

The inclusion of digital control systems with greater efficiency and precision systems

and subsystems of the aircraft is growing, analog systems used aerial vehicles are

being replaced by new generation systems that increase the efficiency and

performance of aircraft.

The correct supply of aircraft fuel has a positive impact on the global aviation and

this could be achieved through mathematical models that are able to calculate and

deliver the right amount of fuel to the turbines.

When a system is able to correct the disturbances that have joined in the output,

then we can describe it as efficient and accurate system; digital tools in conjunction

with an appropriate mathematical model (transfer function), are able to meet the

requirements described above.

In this paper seeks to validate this type of mathematical models during the

development of this, obtained by investigating specialized documents. As illustrative

of the practical project that aims to describe the behavior of the servo valve was

performed and a response time simulation through MATLAB / SIMULINK software.


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1

TABLA DE CONTENIDO

AGRADECIMIENTOS .............................................................................................................................. III

RESUMEN ................................................................................................................................................. V

ABSTRACT .............................................................................................................................................. VI

GLOSARIO DE ACRÓNIMOS ................................................................................................................. 3

GLOSARIO DE TÉRMINOS ..................................................................................................................... 4

LISTA FIGURAS ....................................................................................................................................... 7

LISTA DE TABLAS ................................................................................................................................... 9

LISTA DE ECUACIONES ......................................................................................................................... 9

INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................................... 10

MARCO CONTEXTUAL

........................................................................................................................... 10

EL PROCESO DE COMBUSTIÓN EN LA CÁMARA DE COMBUSTIÓN.................................. 10

QUE DEBE ENTREGAR LA CÁMARA COMBUSTION................................................................ 11

PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN ......................................................................................................... 11

DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA...................................................................................................... 11

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA................................................................................................ 13

OBJETIVOS ............................................................................................................................................... 13

OBJETIVO GENERAL ......................................................................................................................... 14

OBJETIVOS ESPECÍFICOS ............................................................................................................... 14

HIPÓTESIS ................................................................................................................................................ 15

JUSTIFICACIÓN ....................................................................................................................................... 15

RELEVANCIA SOCIAL ........................................................................................................................ 15 IMPLICACIONES PRÁCTICAS .......................................................................................................... 16

UTILIDAD METODOLÓGICA .................................................................................................................. 16

CAPÍTULO 1: SISTEMAS DE CONTROL DE COMBUSTIBLE ......................................................... 17

1.1 FUNCIONAMIENTO DE LA UNIDAD DE CONTROL DE COMBUSTIBLE EN RÉGIMEN ESTABLE.................................................................................................................................................... 18

1.2 FUNCIONAMIENTO DE LA UNIDAD DE CONTROL DE COMBUSTIBLE EN ACELERACIÓN Y DESACELERACIÓN DEL MOTOR ..................................................................................................... 20

1.3 INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS MANUALES Y ELECTRÓNICOS DE CONTROL DE COMBUSTIBLE ......................................................................................................................................... 21

1.4 SISTEMAS DE CONTROL DE COMBUSTIBLE............................................................................. 23

1.4.1 UNIDAD DE CONTROL DE COMBUSTIBLE PARA TURBOHÉLICE ............................... 25

1.4.2 UNIDAD DE CONTROL DE COMBUSTIBLE PARA TURBORREACTORES .................. 25

1.5 CONTROL DE FLUJO ........................................................................................................................ 27

1.6 EJEMPLO DE UNIDAD HIDROMECÁNICA PARA EL CONTROL DE COMBUSTIBLE .......... 28

1.7 UNIDADES ELECTRÓNICAS DE CONTROL DE COMBUSTIBLE ............................................ 29

1.7.1 CONTROL ELECTRÓNICO DEL MOTOR (EEC) ................................................................. 31

1.7.2 FADEC (FULL AUTHORITY DIGITAL ENGINE CONTROL) ............................................... 32


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CAPÍTULO 2: SISTEMA DE CONTROL............................................................................................... 35

2.1 CARACTERÍSTICAS .......................................................................................................................... 38

2.1.1 ENTRADA Y SALIDA ................................................................................................................. 38

2.1.2 LAZO ABIERTO .......................................................................................................................... 39

2.1.3 LAZO CERRADO ........................................................................................................................ 40

2.2 SISTEMAS CONTROLADOS POR COMPUTADORA.................................................................. 41 2.2.1 RESPUESTA TRANSITORIA ................................................................................................... 41

2.2.2 RESPUESTA EN ESTADO ESTABLE .................................................................................... 42

2.2.3 ESTABILIDAD ............................................................................................................................. 42

2.3 FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA .................................................................................................... 43

2.3.1 FUNCIÓN DE TRASFERENCIA EN EL DOMINIO DEL TIEMPO ...................................... 45

2.4 RESPUESTA EN EL TIEMPO ........................................................................................................... 47

2.5 SISTEMA DE PRIMER ORDEN ........................................................................................................ 48

2.6 SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN ................................................................................................ 48

2.7 ESTABILIDAD ..................................................................................................................................... 50

CAPÍTULO 3: PROPUESTAS DE MODELOS MATEMÁTICOS ........................................................ 51

3.1 MODELO MATEMÁTICO 1 ............................................................................................................... 52

3.1.1 DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA ................................................................................................ 52

3.1.2 RETROALIMENTACIÓN EN SISTEMAS SERVO ELECTRO-HIDRÁULICOS ................ 56

3.2 MODELO MATEMÁTICO 2 ............................................................................................................... 58

3.2.1 DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA ................................................................................................ 58

3.2.2 TÍPICO CONTROL DEL MOTOR ACTUAL ............................................................................ 61

CAPÍTULO 4: SIMULACIÓN DE LOS MODELOS MATEMÁTICOS ................................................. 63

4.1. SIMULACIÓN DEL FUNCIONAMIENTO DE UN SERVO-MOTOR ............................................ 64 4.1.1 DESPLAZAMIENTO DE UN ACTUADOR HIDRÁULICO MEDIANTE UNA ELECTRO-

VÁLVULA. .............................................................................................................................................. 64 4.2. SIMULACIÓN DE LOS MODELOS MATEMÁTICOS ................................................................... 69

4.2.1. SIMULACIÓN FUNCIÓN DE TRASFERENCIA 1 ................................................................ 69

4.2.2. SIMULACIÓN FUNCIÓN DE TRASFERENCIA 2 ................................................................ 78

CONCLUSIONES .................................................................................................................................... 89

REFERENCIAS ....................................................................................................................................... 93


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GLOSARIO DE ACRÓNIMOS

FCU Fly Control Unit (unidad de control de vuelo)

RPM Revoluciones por minuto

LP Low Pressure (baja presión)

H.P High Pressure (alta presión)

EEC Electronic Engine Control (control electrónico del motor)

FADEC Full Authority Digital Engine Control (control digital deautoridad total del motor)

EGT Engine Gas Temperature (temperatura del gas del motor)

FFR Fuel Flow Regulator (regulador de flujo de combustible)

FMS Fly Management System

EH Electro hidráulica


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GLOSARIO DE TÉRMINOS

Alabes Paletas curvas posicionadas de forma radial, en conjunto

estos elementos forman parte de un mecanismo

denominado turbina.

Bypass Elemento encargado de regular y/o bloquear el flujo en un

sistema.

Carreteo Distancia que recorre la aeronave en tierra a lo largo de la

pista hasta que esta despega.

Combustión Reacción química de oxidación, en la cual generalmente

se desprende una gran cantidad de energía en forma de

calor.

Compresor Máquinas especialmente diseñadas y construidas para

aumentar la presión en los gases. Lo más común es que

se comprima aire, pero en la industria es frecuente la

necesidad de comprimir otros gases.

Émbolo Elemento de un motor que se encarga de trasmitir la

energía de los gases.

Empuje Fuerza generada por una turbina para propiciar un

desplazamiento.

Engranajes Mecanismo utilizado para trasmitir potencia de un

componente a otro dentro de una maquinaria.

Estanqueidad Propiedad de un sistema que impide la fuga o desvío del

fluido con el cual trabaja, esto es para evitar fugas.


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Fases de vuelo Diferentes procedimientos que realiza una aeronave desde

su carreteo hasta el aterrizaje.

Flapper-nozzle Dispositivo que forma parte de la servo-válvula y

contribuye al posicionamiento de esta.

Función de

trasferencia

Modelo matemático que a través de un cociente relaciona

la respuesta de un sistema (real) a una señal de entrada o

excitación (deseada), las variables de entrada pasan de

estar en el dominio “t” al dominio de “s”.

Gobernador Tiene la función de regular las revoluciones máximas y

mínimas del motor de acuerdo a su necesidad dedosificación de combustible.

Hidromecánico Sistema que utiliza el principio del movimiento de los

fluidos y su presión a través de un objeto.

Homogeneidad Es la igualdad mayor o menor de los valores de una

variable.

Power In Estacionamiento de la aeronave en plataforma por propio

impulso.

Powerback Salida de la aeronave de plataforma por propio impulso.

Ralentí Régimen minino de RPM en un motor de combustión

interna.

Servo-motor Dispositivo que tiene un eje de rendimiento controlado,puede ser llevado a posiciones específicas a través de una

señal eléctrica codificada de control, modificando la señal,

el servo se puede posicionar en cualquier ángulo de 0° a


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120° (dependiendo la marca y grados de libertad del

modelo).

Solenoide Dispositivo físico capaz de crear un campo magnético

uniforme e intenso en su interior

Tobera Dispositivo que aumenta la velocidad de un fluido a la vez

que disminuye su presión.

Turbohélice Motor mixto de hélice y de reacción. Usa la energía de

expansión de los gases para impulsar las turbinas que

arrastra una o dos hélices.

Turborreactor Motor de propulsión a chorro dotado de una turbina de gas.


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LISTA FIGURAS

Figura 1 Sistema de combustible simplificado para motores turbohélice y motores turborreactores

[4]. ..................................................................................................................................................... 24

Figura 2 Variables y límites de funcionamiento de regulación de la unidad de control de

combustible [1] ................................................................................................................................. 27Figura 3 Unidad hidromecánica para el control de combustible [1]. ................................................ 28

Figura 4 El o los sistemas FADEC / EEC tienen entradas de la aeronave así como el motor [5]. ...... 30

Figura 5. Diagrama general de bloques [7]. ...................................................................................... 36

Figura 6. Diagrama de bloques lazo abierto. [7] ............................................................................... 39

Figura 7. Diagrama de bloques lazo cerrado. [7] .............................................................................. 40

Figura 8. Esquema de una etapa de una servo válvula electro-hidráulica conectada a un motor con

carga inercial. [10] ............................................................................................................................. 53

Figura 9. Esquema de 2 etapas válvulas electro-hidráulicas con retroalimentación directa

controlando un motor con carga inercial. [10] ................................................................................. 55

Figura 10.Servo válvula de posición controlada. [10] ....................................................................... 56Figura 11. Diagrama de bloques de la posición lineal del servo incluyendo dinámica de la válvula y

de no linealidad. [10] ........................................................................................................................ 57

Figura 12. Representación de un motor aerorreactor del tipo FAN. [11] ......................................... 58

Figura 13. Ejemplo de control lógico a partir del flujo de combustible. [11] .................................... 60

Figura 14. Ejemplo del ambiente dentro de un motor aerorreactor tipo Fan. [11] ......................... 60

Figura 15. Ejemplo de funcionamiento de la FADEC. [11] ................................................................ 61

Figura 16. Electro-válvula conectada al módulo de control eléctrico y a la estación de subministrode presión hidráulica. ........................................................................................................................ 65

Figura 17. Módulo de control eléctrico conectado a la fuente de alimentación de 24 v. y a la

electro-válvula. .................................................................................................................................. 66Figura 18. Electro-válvula y módulo de control eléctrico. ................................................................ 66

Figura 19. Actuador hidráulico. ......................................................................................................... 67

Figura 20. Desplazamiento del vástago del actuador causado por el movimiento del fluido. ......... 67

Figura 21. Comandos de programación de MATLAB para Wv=200 .................................................. 70

Figura 22. Grafica de pulso escalón para un valor de Wv=200 ......................................................... 71

Figura 23. Diagrama de Bode para un valor de Wv=200 .................................................................. 71

Figura 24. Diagrama de bloques en SIMULINK de pulso escalón para un valor de Wv=200 ............ 72

Figura 25. Grafica de pulso escalón realizado por SIMULINK para un valor de Wv=200 ................. 73

Figura 26. Diagrama de bloques en SIMULINK de un generador de pulsos para un valor de Wv=200

........................................................................................................................................................... 73

Figura 27. Grafica de un generador de pulsos realizado por SIMULINK para un valor de Wv=200.. 74

Figura 28. Comandos de programación de MATLAB para Wv=20 .................................................... 75

Figura 29. Grafica de pulso escalón para un valor de Wv=20 ........................................................... 75

Figura 30. Diagrama de Bode para un valor de Wv=20 .................................................................... 76

Figura 31. Diagrama de bloques en SIMULINK de pulso escalón para un valor de Wv=20 .............. 76

Figura 32. Grafica de pulso escalón realizado por SIMULINK para un valor de Wv=20 ................... 77

http://f/Tesina%20Completa.docx%23_Toc392586133http://f/Tesina%20Completa.docx%23_Toc392586134http://f/Tesina%20Completa.docx%23_Toc392586135http://f/Tesina%20Completa.docx%23_Toc392586135http://f/Tesina%20Completa.docx%23_Toc392586134http://f/Tesina%20Completa.docx%23_Toc392586133


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Figura 33. Diagrama de bloques en SIMULINK de un generador de pulsos para un valor de Wv=20

........................................................................................................................................................... 77

Figura 34. Grafica de un generador de pulsos realizado por SIMULINK para un valor de Wv=20 .... 78

Figura 35. [11] ................................................................................................................................... 79

Figura 36. Comandos de programación de MATLAB para k=10,000 ................................................ 80

Figura 37. Grafica de pulso escalón para un valor de k=10,000. ...................................................... 81

Figura 38. Diagrama de Bode para un valor de k=10,000. ................................................................ 81

Figura 39. Diagrama de bloques en SIMULINK de pulso escalón para un valor de k=10,000 ........... 82

Figura 40. Grafica de pulso escalón realizado por SIMULINK para un valor de k=10,000. .............. 82

Figura 41. Diagrama de bloques en SIMULINK de un generador de pulsos para un valor de

k=10,000. ........................................................................................................................................... 83

Figura 42. Grafica de un generador de pulsos realizado por SIMULINK para un valor de k=10,000. 83

Figura 43. ........................................................................................................................................... 84

Figura 44. Comandos de programación de MATLAB para k=9,00..................................................... 85

Figura 45. Grafica de pulso escalón para un valor de k=9,000. ........................................................ 85

Figura 46. Diagrama de Bode para un valor de k=9,000. .................................................................. 86

Figura 47. Diagrama de bloques en SIMULINK de pulso escalón para un valor de k=9,000. ............ 86

Figura 48. Grafica de pulso escalón realizado por SIMULINK para un valor de k=9,000. ................ 87

Figura 49. Diagrama de bloques en SIMULINK de un generador de pulsos para un valor de k=9,000.

........................................................................................................................................................... 87

Figura 50. Grafica de un generador de pulsos realizado por SIMULINK para un valor de k=9,000. . 88


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LISTA DE TABLAS

Tabla 1. Coeficientes del factor de amortiguamiento. [9] ................................................................ 49

LISTA DE ECUACIONES

Ecuación 1. Ecuación general de respuesta. [7] ................................................................................ 42

Ecuación 2. Ecuación de Laplace. [7] ................................................................................................. 44

Ecuación 3. Ecuación de Linealización. [7] ........................................................................................ 45

Ecuación 4. Ecuaciones de espacio estado. [7] ................................................................................. 46

Ecuación 5. Ejemplo de función de trasferencia de primer orden. [8] ............................................. 48

Ecuación 6. Ejemplo de función de trasferencia de segundo orden. [9] .......................................... 49

LISTA DE FUNCIONES DE TRASFERENCIA

Función de Transferencia 1. [10] ....................................................................................................... 57

Función de Transferencia 2 [11] ........................................................................................................ 62

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INTRODUCCIÓN

MARCO CONTEXTUAL

EL PROCESO DE COMBUSTIÓN EN LA CÁMARA DE COMBUSTIÓN.

¿Qué es la combustión?

Se denomina combustión al fenómeno que tiene lugar al explotar el gas

combustible que se halla en el interior del cilindro.

Función de cámara combustión.

En las cámaras de combustión de un turborreactor se genera energía calorífica al

motor, elevándose la temperatura del flujo de aire que se suministra procedente del

compresor, aumentando así la energía de dicho flujo de aire.

Para esto, es menester inyectar una determinada cantidad de combustible que se

mezcla con el oxígeno que pasa por el motor, liberándose así la energía que el

combustible tenia almacenada. Este poder calorífico, que es del orden de 10,500

kcal. por cada kg. de combustible, no alcanza la temperatura que teóricamente le

correspondería, sino que por combustión incompleta aparecen perdidas,

definiéndose como rendimiento de la combustión, la relación de temperaturas

absolutas entre la que realmente se alcanza y la que teóricamente le correspondería

si la combustión fuese completa.


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La cantidad de combustible a suministrar depende, sobre todo, de la máxima

temperatura permisible en los alabes de la turbina, limitado por los esfuerzos del

material, y que alcanza normalmente una gama comprendida entre 700° C y 1,200°

C. [1]

QUE DEBE ENTREGAR LA CÁMARA COMBUSTION.

Una cámara de combustión debe ser capaz de permitir que el combustible se

queme eficazmente sobre una amplia gama de condiciones operacionales sin

incurrir en una gran pérdida de presión. Además, si ocurriese un apagado de llama,

debe tener la posibilidad de volverse a encender. En la realización de estas

funciones, el tubo de llama y los componentes del inyector atomizador deben ser

mecánicamente fiables. [2]

PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN

DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA

Hoy en día el transporte aéreo es o se está volviendo uno de los medios de

movilidad más recurrentes para realizar viajes de negocios o de placer; este

incremento en la utilización del traslado por vía aérea implica un aumento en las

operaciones que realizan las aerolíneas.

El consumo de combustible es uno de los costos más significativos que impacta en

la economía de los prestadores del servicio aéreo, sin mencionar el impacto que

estos carburantes tienen sobre el medio ambiente. [3]


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12

El constante incremento en su costo afecta directamente al medio de la aviación

comercial, ya que este insumo se ve reflejado en el precio que el usuario tiene que

cubrir por hacer uso de este medio de trasporte aéreo.

Las aeronaves durante sus diversas fases de vuelo (carreteo, despegue, vuelo

crucero, aproximación, descenso y aterrizaje) e incluyendo su estacionamiento en

configuración “power in – powerback”, requieren una cantidad diferente de

subministro de combustible para cada una de sus actuaciones.

La quema innecesaria de carburante puede llegar a presentarse en cada fase de

vuelo, por lo que se busca que esta sea mitigada lo mayor posible y así mantener

en niveles idóneos la entrega de combustible.

Pues bien el propósito principal es almacenar el combustible y entregar una

cantidad precisa, limpia y a la presión correcta, para satisfacer las exigencias del

motor. Un sistema en buenas condiciones y bien proyectado, asegura un flujo

abundante y efectivo de combustible en todas las fases del vuelo, que incluyen un

cambio de velocidad, maniobras violentas y repentinas, las aceleraciones y

desaceleraciones; además, el sistema debe estar razonablemente libre de la

tendencia de obstrucción de vapor que pueda resultar por cambios de las

condiciones climáticas en tierra o durante el vuelo.

Las válvulas selectoras se instalan en el sistema de combustible para seleccionar

al estanque y el motor, para la alimentación y para la transferencia de combustible.

La válvula tiene que funcionar fácilmente, cuando este en la posición correcta y no

debe tener escapes. Las válvulas selectoras se pueden accionar manualmente o

por electricidad dependiendo de la tecnología aplicada a la aeronave.


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13

Básicamente la válvula es un ensamblaje compuesto de un cuerpo con conexión a

una tubería, y de un obturador operado por un accionamiento, que impide el paso

del fluido cuando está en posición de cierre.

Además de los elementos y sistemas de estanqueidad intrínsecos para cada tipo

de válvula, éstas pueden llevar incorporadas una serie de accesorios como

selectores de posición, transductores, reguladores de presión, etc. que

proporcionan información y facilitan también la automatización de la válvula.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Ante lo expuesto, surge la siguiente pregunta motivo de esta investigación.

¿De qué manera se puede obtener el control de la distribución de dosificación de

combustible y así entregar la cantidad correcta a la cámara de combustión para

motores aerorreactores?

OBJETIVOS

A continuación, a partir del problema de investigación se puede exponer los

siguientes objetivos de investigación.


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OBJETIVO GENERAL

Proponer una función de transferencia para el control de un servo-motor que

manipule una válvula de paso de distribución de flujo combustible y así entregar lacantidad correcta a la cámara de combustión.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Describir el funcionamiento y enlistar los sistemas de dosificación de

combustible que son usados para el control de la distribución de combustibleen la aviación.

Describir y comparar los diferentes sistemas de control de lazo abierto y lazo

cerrado.

Proponer diferentes modelos matemáticos que han sido investigados en la

literatura especializada para obtener y analizar una función de transferencia

ideal en el control de una válvula reguladora de dosificación de combustible.

Analizar y observar el comportamiento de la función de transferencia

mediante un software como MATLAB.


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HIPÓTESIS

Si se logra proponer la idealización de una función de transferencia para el control

de la válvula de flujo de combustible entonces se podrá obtener un sistema queentregue la cantidad correcta de combustible a la cámara de combustión.

JUSTIFICACIÓN

Basándonos en las necesidades antes expuestas, inferimos que la propuesta de

tener un sistema adecuadamente controlado para la inyección de combustible,reducirá la ignición sobrada de carburante y entregara la cantidad necesaria para

cada fase de vuelo.

Por lo que tendría los siguientes impactos en diferentes áreas como:

RELEVANCIA SOCIAL

La comprensión, mediante el estudio e investigación, de los modelos matemáticos

que rigen el crecimiento y desarrollo actual de la tecnología es un factor importante

en la actualidad, ya que conforme incrementan las necesidades de las personas se

van creando sistemas cada vez más autónomos. Por esta razón es importante la

familiarización del individuo con el comportamiento que presentan los sistemas

representados y controlados por modelos matemáticos; esto se puede lograr através de la validación y simulación de los mismos mediante softwares como

MATLAB/SIMULINK.


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IMPLICACIONES PRÁCTICAS

Para poder aumentar la eficiencia, autonomía, y mejorar las actuaciones de los

motores en las diferentes etapas del uso del motor así como disminuir los gasescontaminantes que emiten los motores aerorreactores lo cual nos llevaría a la

disminución de los diferentes costos de operación.

Con lo cual en la actualidad, surge la necesidad de buscar nuevas soluciones que

contribuyan mejorar estos problemas, sin recurrir a limitaciones en la producción de

energía, ya que esto implicaría un retraso en el desarrollo económico, cultural,

tecnológico y en el área de investigación.

UTILIDAD METODOLÓGICA

A partir de esta investigación estamos convencidos que el uso de la propuesta

idealizada de la función de transferencia para motores aerorreactor representa una

alternativa para los motores aerorreactores sustentable, por la amplia variedad deusos que se le puede dar a la función de transferencia que no solo puede ser usada

para la entrega correcta del combustible a la cámara de combustión, por lo que

puede ser aplicable a distintas áreas de la aeronave como la entrega de aceite,

alimentación de flujo de aire para el sistema de aire acondicionado, etc.


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CAPÍTULO 1: SISTEMAS DE CONTROL DE COMBUSTIBLE


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Como comienzo de esta tesina se mostrara en este capítulo partiendo de forma

general los tipos de control de combustible que se usaban en el pasado y los

actuales que son por medios de control electrónico. Así como su funcionamiento y

comportamiento, sin dejar pasar las mejoras que a partir del uso de medios

electrónicos ha tenido la aviación para su continua mejora.

También se mostraran las diferencias entre las unidades de control de combustible

para motores aerorreactores de tipo turbohélice y turborreactores.

1.1 FUNCIONAMIENTO DE LA UNIDAD DE CONTROL DE COMBUSTIBLE EN

RÉGIMEN ESTABLE

Situando la palanca de control de empuje en una posición determinada la unidad

de control recibe las señales de las tres variables principales: temperatura de

admisión de aire, revoluciones y presión de descarga del compresor, y así se calibra

el consumo de combustible para el empuje seleccionado. En tanto que la palanca

de control se mantenga fija, la unidad hará variar el consumo de combustible, de

acuerdo con la variación de condiciones de admisión de aire al compresor,

manteniendo constante el porcentaje del empuje seleccionado [1].

La variación de las condiciones exteriores de presión, de admisión, por ejemplo

ascendiendo o descendiendo en vuelo, hará funcionar a la unidad de control en el

sentido de aumento de RPM cuando se asciende, proporcionando un menor

consumo de combustible y una disminución de las RPM y aumento del consumo

cuando se desciende [1].


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19

Cuanto se ha descrito puede considerarse el funcionamiento normal de la unidad

de control de combustible en condiciones ambientales estándar de presión y

temperatura [1].

Cuando las condiciones exteriores no son estándar, el funcionamiento de los

turborreactores de compresores axiales difiere mucho respecto del comportamiento,

cuando las condiciones son estándar, debiendo actuar la unidad de control en el

sentido de disminución de consumo de combustible en los días fríos en que tiende

a producirse un aumento de empuje, por un aumento de la presión de descarga de

aire del compresor, circunstancia esta que ocurre también en las actuaciones a baja

altura y en los altos regímenes como el despegue. Estas actuaciones de la unidad

de control de combustible, impedirán qué las presiones excedan de los límites para

el empuje seleccionado [1].

Para obtener todo el empuje posible en los días calientes, y contrarrestar el exceso

de empuje en los días fríos, es necesario mantener constante la temperatura de

entrada de gas a la turbina, y permitir que varíen las RPM. Esta es la emisión

principal de la unidad de control de combustible [1].

Resumiendo, la variación de consumo de combustible produce los siguientes

efectos:

Si el consumo de combustible aumenta, la temperatura del gas a través de las

cámaras de combustión aumenta, acompañada por un pequeño aumento de

presión que tiene efectos en la turbina y en el compresor. La turbina recibe más

energía calorífica a más presión, y en el compresor el efecto es de una pequeña

compresión: el rotor se acelera proporcionando mayor gasto de aire a más alta

presión, incrementándose el empuje [1].


26/99

20

Cuando la unidad de control hace disminuir el consumo de combustible, ocurren

una serie de fases en sentido inverso a las antes citadas, comenzando por una

menor temperatura de combustión, y terminando con menos empuje [1].

1.2 FUNCIONAMIENTO DE LA UNIDAD DE CONTROL DE COMBUSTIBLE EN

ACELERACIÓN Y DESACELERACIÓN DEL MOTOR

Cuando se requiere acelerar el motor, debe suministrarse a la turbina un exceso de

energía superior al necesario para mantener constantes las RPM. Sin embargo, un

exceso de combustible, aun cuando sea de forma momentánea, puede producir una

excesiva temperatura de entrada a la turbina y producir la entrada en “perdida” del

compresor o la extinción de la llama por excesiva mezcla rica. Recíprocamente, si

se reduce rápidamente el consumo de combustible para desacelerar el motor,

puede resultar una extinción de llama por mezcla pobre, por haber reducido el

consumo de combustible más rápidamente que el consumo de aire procedente del

compresor que llega a las cámaras de combustión. La unidad de control de

combustible deberá mantener el funcionamiento del motor dentro de los límites de

la relación aire/combustible que impidan la posibilidad de extinción de llama durantela aceleración y deceleración [1].

La misión de la unidad de combustible es además, en el caso de turborreactores

de compresores axiales, evitar la entrada en “perdida” del compresor, esto es, evitar

un flujo de aire inestable que puede aparecer en el motor cuando se funciona a baja

temperatura de admisión, siendo necesario limitare en este caso el consumo para

altas RPM:

Para ciertas revoluciones y temperaturas de admisión, puede resultar crítico

aumentar el consumo de combustible, pues pueden aparecer en las cámaras de

combustión altas presiones antes de que el compresor haya alcanzado más altas


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21

RPM, con el consiguiente aumento de gasto de aire y elevación de presión. En estas

condiciones, el flujo de aire a través del compresor resulta lento y aparece “perdida”.

La unidad de control de combustible está diseñada para evitar tal condición [1].

1.3 INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS MANUALES Y ELECTRÓNICOS DE

CONTROL DE COMBUSTIBLE

Las funciones del sistema de combustible son para proporcionar al motor

combustible en la forma adecuada para la combustión y para controlar el flujo en la

cantidad requerida necesaria para un arranque fácil, aceleración y funcionamiento

estable, en todas las condiciones de funcionamiento del motor. Para hacer esto, una

o más bombas de combustible se utilizan para entregar el combustible a las toberas

de pulverización de combustible, que se inyectan en el sistema de combustión de

una forma atomizada. Debido a que la tasa de flujo debe variar de acuerdo con la

cantidad de aire que pasa a través del motor para mantener una velocidad

seleccionada del motor constante o relación de presión, los dispositivos de control

son totalmente automáticos con la excepción de la selección de la potencia del

motor, que se consigue mediante un acelerador manual. Una palanca de control decombustible de la válvula de cierre también se utiliza para detener el motor, aunque

en algunos casos estos dos controles manuales se combinan para la operación de

una sola palanca [4].

El control de potencia o empuje del motor de turbina de gas se efectúa mediante la

regulación de la cantidad de combustible inyectado en el sistema de combustión.

Cuando se requiere un empuje superior, el acelerador se abre y la presión a lasboquillas de pulverización de combustible aumenta debido al mayor flujo de

combustible. Esto tiene el efecto de aumentar la temperatura del gas, que a su vez

aumenta la aceleración de los gases a través de la turbina para dar una velocidad


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22

del motor superior y correspondientemente un mayor flujo de aire, por consiguiente,

producir un aumento en el empuje del motor [4].

Esta relación entre el flujo de aire inducido a través del motor y el combustiblesuministrado es, sin embargo, complicada por cambios en la altitud, la temperatura

del aire y velocidad de la aeronave. Estas variables cambian la densidad del aire en

la admisión del motor y por lo tanto la masa de aire es inducida a través del motor.

Para hacer frente a este cambio en el flujo de aire un cambio similar en el flujo de

combustible debe ocurrir, de otro modo la relación de flujo de aire para el flujo de

combustible cambiará y aumentar o disminuirá la velocidad del motor desde que

originalmente fue seleccionado por la posición de la palanca del acelerador [4].

Descritos en esta parte son cinco sistemas representativos que son parte del

control automático de combustible; estos son los sistemas de control de presión y

control de flujo, que son hidromecánicos, el control de la aceleración y la velocidad

y los sistemas de control de relación de presión, que son mecánicos. Con la

excepción del sistema de control de relación de la presión, que utiliza una bomba

de engranajes, todos los sistemas utilizan una carrera variable, la bomba decombustible del tipo de múltiples émbolo para suministrar el combustible a las

toberas de pulverización [4].

Algunos motores están equipados con un sistema electrónico de control y esto

generalmente implica el uso de circuitos electrónicos para medir y traducir

cambiantes condiciones del motor para ajustar automáticamente la salida de la

bomba de combustible. En los helicópteros con motores de turbina de gas se utilizael principio de la turbina libre de potencia, controles manuales y automáticos

adicionales en el motor gobiernan la turbina libre de potencia y, en consecuencia, la

velocidad del rotor [4].


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23

1.4 SISTEMAS DE CONTROL DE COMBUSTIBLE

Sistemas de alta presión de control de combustible típicos para un motor turbo

hélice y un motor turbo jet se muestran en forma simplificada en la ilustración 1,cada uno, básicamente, consiste en una bomba de alta potencia, un control del

acelerador y una serie de boquillas de pulverización de combustible. Además,

ciertos dispositivos de detección se incorporan para proporcionar control automático

del flujo de combustible en respuesta a los requisitos del motor. En el motor

turbohélice, los sistemas de combustible y de la hélice se coordinan para producir

la relación combustible/rpm apropiada [4].


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24

Figura 1 Sistema de combustible simplificado para motores turbohélice y motores turborreactores [4].

El método usual de variar el flujo de combustible a las toberas de pulverización es

mediante el ajuste de la salida de la bomba de alta potencia de combustible. Estose efectúa a través de un sistema de servo en respuesta a algunos o todos de los

siguientes [4]:


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1. El movimiento del acelerador.

2. La temperatura del aire y la presión.

3. La rápida aceleración y desaceleración.

4. Las señales de velocidad del motor, la temperatura del gas del motor y la

presión de suministro del compresor.

1.4.1 UNIDAD DE CONTROL DE COMBUSTIBLE PARA TURBOHÉLICE

La unidad de control de combustible de un turbo hélice es similar a la de un

turborreactor y también en general del tipo hidromecánico, controla el consumo de

combustible respecto de las revoluciones del compresor, temperatura de admisión

de aire, y presión de las cámaras de combustión [1].

Como en el caso del turborreactor, se mantiene constante de la temperatura de

entrada a la turbina, y su funcionamiento responde a la posición de la palanca

selectora de potencia para tracción. También, como en el turborreactor, para RPM

constantes un aumento de la temperatura de admisión de aire hace decrecer la

presión en las cámaras, y el consumo de combustible [1].

Las unidades de control para turbohélices, operan en conjunción con la unidad de

velocidad constante de la hélice, para producir la tracción necesaria procedente de

la energía del turborreactor básico [1].

1.4.2 UNIDAD DE CONTROL DE COMBUSTIBLE PARA TURBORREACTORES

Mediante el funcionamiento de la unidad de control de combustible se regulan con

precisión las RPM del rotor compresor-turbina, las actuaciones del motor en régimen


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de aceleración, régimen estable, y deceleración, limitando la temperatura máxima

del gas antes de alcanzar la turbina [1].

Al recibir la señal de empuje requerido, a través de la palanca de control accionadapor el operador del motor, piloto o mecánico, la unidad de control de combustible

funciona automáticamente por la acción de una serie de válvulas principales,

auxiliares y limitativa, que son en general las que se indican a continuación [1]:

Variables principales:

1. Temperatura de admisión de aire al compresor.

2. RPM del compresor, relativas al compresor posterior o de alta elevación de

presión en el caso de los compresores dobles.

3. Presión de descarga de aire del compresor sensiblemente igual a la presión

en las cámaras de combustión, ya que la combustión se verifica a presión

constante.

Con objeto de alcanzar altos valores de rendimiento térmico y el máximo empuje,

las temperaturas de entrada a la turbina se mantienen lo más próximas a los límites

permisibles [1].

Las unidades de control de combustible para turborreactores de compresores

centrífugos regulan el empuje por control de las RPM, siendo el límite de estas las

admisibles por el compresor sin problemas de funcionales ni de esfuerzos. Cuando

como en este caso, las RPM controlan el empuje, este varía en la misma proporción

que aquellas, regulando además la temperatura de entrada del gas a la turbina en

relación inversa a la temperatura de admisión de aire [1].


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27

Figura 2 Variables y límites de funcionamiento de regulación de la unidad de control de combustible [1]

1.5 CONTROL DE FLUJO

Un sistema de combustible de control de flujo es en general más compacto que un

sistema de control de la presión. La presión de impulsión de la bomba de

combustible está relacionada con la velocidad del motor; por lo tanto, a bajas

velocidades del motor de la bomba de presión de suministro es bastante baja. La

salida de la bomba de combustible se controla para dar una diferencia de presión

constante a través de la válvula de mariposa en una condición de entrada de aire

constante. Varios dispositivos también se utilizan para ajustar el flujo de combustible

temperatura de admicion de aire

RPM (del rotor compresor turbina) N

Presion de descarga del compresor

variable auxiliar Presion de admicion de aire

limitacion temperatura final de combustion

temperatura de admicion de aire

RPM (del rotor compresor turbina)

Presion de descarga del compresor

variable auxiliar Presion de admicion de aire

limitacion temperatura final de combustion

Variables principales

Variables principales

Turborreactoresd

ecompresor

axialsim

ple

Turborreactoresdecom

presor

axialdoble


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para las variaciones de presión de admisión de aire, al ralentí y control de la presión

de entrega control de la aceleración, la temperatura del gas y el compresor [4].

1.6 EJEMPLO DE UNIDAD HIDROMECÁNICA PARA EL CONTROL DECOMBUSTIBLE

La figura 3 representa una unidad de control de combustible del tipo hidromecánico,

en donde las acciones conjuntas de elementos mecánicos y de control por fluido,

aire o combustible realizan el control de consumo de combustible, para los diversos

regímenes seleccionados y actúan de forma automática para mantener la operación

dentro de la gama de funcionamiento estable. En la figura puede identificarse los

elementos que reciben las señales de acción y corrección que se ha explicado al

principio de capitulo. Este tipo de unidad es de las más utilizadas para el control de

turborreactores y turbohélices [1].

Figura 3 Unidad hidromecánica para el control de combustible [1].


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29

1.7 UNIDADES ELECTRÓNICAS DE CONTROL DE COMBUSTIBLE

Como parte fundamental de la aviación en estos tiempos es fundamental hablar de

los sistemas actuales de combustible como lo son el ECC y la FADEC que controlanel comportamiento del motor y no solo del combustible dependiendo las variables

que existan como el clima, diversas altitudes sin olvidar las temperaturas a las que

está expuesta la aeronave según la parte del mundo en que este se encuentre o en

las diferentes fases de vuelo.

Porque de la necesidad de un control preciso algunos de los factores envueltos en

la operación de motores modernos de alto flujo de bypass, aerolíneas y

manufactureros han trabajado juntos para entregar sistemas de control eléctrico del

motor. Esos sistemas prolongan la vida del motor, ahorran combustible, mejoran la

confiabilidad, reducen carga de trabajo de la tripulación y reduce costos de

mantenimiento. Los esfuerzos cooperativos han resultado en dos tipos de controles

electrónicos del motor; uno siendo el sistema supervisor de control del motor y el

otro, la FADEC [5].

Esencialmente, el sistema supervisor de control del motor incluye una computadora

que recibe información resguardando varios parámetros operativos del motor y

ajusta un estándar hidromecánico del FCU (unidad de control del vuelo) para

obtener la más efectiva operación del motor. La unidad hidromecánica responde a

los comandos del control electrónico del motor y actualmente rinde las funciones

necesarias para la operación del motor y protección [5].

El FADEC recibe toda la información necesaria para la operación del motor,

entonces entrega los comandos a varios actuadores para el control los parámetros

del motor sin límites requeridos para la más eficiente y segura operación del motor

[5].


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30

Figura 4 El o los sistemas FADEC / EEC tienen entradas de la aeronave así como el motor [5].

AIRCRAFT ENGINE

ENGINE

SENSOR

INPUTS

THRUST LEVEL

RESOLVER

FUEL

METERING

UNIT

DIGITAL AIR

DATA

COMPUTERS

COMPRESSO

R BLEED

VALVES

FLIGHT

MANAGEMENT/

THUST

MANAGEMENT

COMPUTERS

STATOR

VANE

ACTUATOR

EICAS SYSTEM

TURBINE

CASE

COOLING

AIR VALVE

ACTUATOR

FLIGHT

COMPARTMENT

CONTROLS AND

LIGHTS

HPS

SECONDARY

FLOW

CONTROL

VALVES

THRUST

REVERSERS

TURBINE

VANE

BLADES

COOLONG

AIR VALVES

ENGINE

INDICATORS

ENGINE AND

IDG AIR / OIL

HEAT

EXCHANGE

VALVES

CENTRAL

MAINTENANCECOMPUTER

SYSTEM

FUEL / OIL

COOLERBYPASS

VALVE

FADEC / EEC

CONTROL


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31

1.7.1 CONTROL ELECTRÓNICO DEL MOTOR (EEC)

Como se indica anteriormente, algunos motores utilizan un sistema de control

electrónico para controlar el rendimiento del motor y hacer el control de las entradasnecesarios para mantener ciertos parámetros del motor dentro de los límites

predeterminados. Las principales áreas de control son velocidades del eje del motor

y la temperatura del gas de escape (EGT), que se controla continuamente durante

el funcionamiento del motor. Algunos tipos de función de control electrónico actúan

como un limitador solamente, es decir, en caso de velocidad del eje del motor o EGT

se acerque a los límites de operación segura, a continuación, una entrada se hace

para el regulador de flujo de combustible (FFR) para reducir el flujo de combustible

manteniendo así la velocidad del eje o EGT en un nivel seguro. Los sistemas de

control de supervisión pueden contener una función de limitador, pero, básicamente,

mediante el uso de datos de la aeronave generados, el sistema permite un ajuste a

seleccionar con rapidez y precisión por el piloto con un empuje más apropiado. El

sistema de control hace los pequeños ajustes de control de para mantener el empuje

del motor consistente con lo preestablecido por el piloto, sin tener en cuenta el

cambio de las condiciones atmosféricas. El “Full Authority Digital Engine Control” o

FADEC por su acrónimo en inglés se hace cargo de la prácticamente de la totalidad

de la constante inteligencia y control del estado transitorio y sustituye a la mayoría

de los elementos hidromecánicos y neumáticos del sistema de combustible. El

sistema de combustible se reduce así a una válvula de control de bombas y una

llave de paso de cierre independiente y un mínimo de elementos que sean

necesarios para mantener el motor seguro en caso de un extenso fallo electrónico

[4].


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33

circuitos normales del avión, si bien también puede alimentarse en determinados

momentos de la energía del avión [6].

Además de la optimización de la explotación del motor ya comentada, los tiemposde mantenimiento se reducen considerablemente, puesto que para el reemplazo de

una unidad FADEC se requieren aproximadamente 15 minutos, mientras que un

control de combustible hidromecánico puede llevar más de tres horas [6].

El quipo cumple los requerimientos impuestos por las aviaciones civiles de fiabilidad

de los motores. El régimen de fallos catastróficos de avión debe ser inferior al 0.1

por millón de horas de vuelos de todas las causas de motor [6].

Desde el punto de vista de la tripulación es sabido que el mayor rendimiento de los

motores de gran índice de derivación se obtienen a elevadas temperaturas, si bien

estos motores son muy sensibles a la superación de los limites previstos (EGT). En

determinadas ocasiones las tripulaciones sobrecargadas en sus tareas en el

momento de despegue, no pueden garantizar un control y ajuste preciso de los

motores [6].

A menudo esos límites son superados y las consecuencias para el motor

desastrosas. El FADEC no permite sobrepasar esos límites en ninguna

circunstancia, por lo que la tripulación no debe tomar precauciones especiales en la

operación del motor [6].

El FADEC de Hamilton Estándar es también responsable del arranque del motor.

El piloto solo tiene que seleccionar ralentí en las palancas de control de combustible

y los motores arrancan enviando sus parámetros al CRT de cabina para indicar que

todo funciona correctamente [6].


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CAPÍTULO 2: SISTEMA DE CONTROL


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Sistema de Control

Entrada; estímulo

Respuesta deseada

Salida; respuesta

Respuesta real

Figura 5. Diagrama general de bloques [7].

Descripción.

Un sistema de control está formado por subsistemas y procesos (plantas) unidos

con el fin de controlar las salidas de los procesos. Con los sistemas de controlpodemos mover equipos grandes que de otra forma seria imposible.

Se construyen sistemas de control por cuatro principales razones:

1. Amplificación de potencia.

2. Control remoto.

3. Comodidad de forma de entrada.4. Compensación por perturbaciones.

[7]

Los sistemas de control también son útiles en lugares remotos o peligrosos aunque

también se puede emplear por comodidad; otra ventaja de un sistema de control es

la compensación debido a las perturbaciones, controlando diferentes variables

como la temperatura, posición y velocidad así como voltaje, frecuencia y corriente;

el sistema debe dar la salida correcta, siendo capaz de detectar la perturbación y

corregirla.


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Para la teoría de los sistemas de control, en 1868, se tomaron los criterios de

estabilidad para un sistema de tercer orden basado en los coeficientes de la

ecuación diferencial; en 1874, se pudo ampliar el criterio de estabilidad para los

sistemas de quinto orden y 1892 se extendió para los sistemas no lineales. [7]

Durante la segunda mitad del siglo XIX, los sistemas de control fueron orientados

al rumbo y estabilización de barcos mediante giroscopios, pero no fue hasta

principios del siglo XX que se automatizaron los mecanismos para corregir estas

variables; en la década de 1920 estas técnicas evolucionaron tanto en su diseño

como en su análisis por lo que ahora utilizan sistemas de control retroalimentados.

[7]

En 1948 se perfecciono una técnica grafica que fungió como auxiliar en la

localización de las raíces de una ecuación característica de un sistema

retroalimentado en la cual los parámetros cambiaban sobre un intervalo particular

de valores. [7]

Hoy en día, los sistemas de control tienen múltiples usos, en general son

empleados en la guía, navegación y control de proyectiles, así como en naves

espaciales, aviones y barcos. Estos modernos desarrollos han visto una integración

esencial entre los sistemas de control y las computadoras digitales

Dentro de un gran sistema de control existen numerosos subsistemas para

controlar diferentes funciones, cada uno de esos subsistemas analiza distintas

variables para asegurar una respuesta adecuada al estímulo de entrada; en el

medio de desarrollo pueden llegar a existir diversas perturbaciones que podrían

provocar una respuesta errónea del sistema, por esta razón se ha optado por incluir

dispositivos detectores (sensores) que captan y envían señales al sistema de control

con el fin de mantener una alta precisión en la respuesta.


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38

Los sistemas de control no solo están limitados al uso en la ciencia o en la industria,

existen incontables aplicaciones para estos, que pueden ir de lo ordinario hasta lo

extraordinario.

2.1 CARACTERÍSTICAS

2.1.1 ENTRADA Y SALIDA

El objetivo de un sistema de control es producir una salida o respuesta para una

entrada o estimulo previamente dado. La entrada representara la respuesta que sedesea obtener, mientras la salida será la respuesta real arrojada por el sistema.

Cuando se compara un cambio instantáneo en la entrada contra el cambio gradual

en la salida se produce una diferencia, como las entidades físicas no pueden

cambiar su estado de forma instantánea (posición o velocidad), estas se modifican

en relación con el dispositivo físico; a esto se le llama respuesta transitoria.

Una vez que el sistema detecta una respuesta transitoria, este aproxima su

respuesta a un estado estable, que es la mayor aproximación a la respuesta

comandada o deseada.

La precisión de la respuesta del sistema es un segundo factor que puede ocasionar

que la salida llegue a ser diferente de la entrada; a esto se le llama error en estadoestable.

Hay dos tipos de configuraciones en los sistemas de control: lazo abierto y lazo

cerrado; que a continuación se describen.


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2.1.2 LAZO ABIERTO

Éste sistema está formado por un subsistema llamado transductor de entrada, que

convierte la señal de la entrada a la empleada por el controlador. El controladormaneja un proceso en el cual la entrada es denominada como referencia y la salida

como variable controlada, en esta configuración las perturbaciones se muestras

agregadas tanto al controlador como a las señales de salida, una de las

características distintivas de la configuración es que ninguna perturbación puede

ser compensada al momento de sumarse a la actuación del controlador.

Como se puede observar en la figura anterior, la salida en un sistema de lazo

abierto no solo se ve corrompida por las señales que se suman a la señal del

actuador sino también por perturbaciones de la salida; en otras palabras este

sistema no corrige perturbaciones, simplemente se comanda por la señal de

entrada. Esto representa una desventaja al tener la incapacidad de poder corregir

las perturbaciones.

Perturbación

1

Entrada o

Referencia

Transductor

de entradaControlador

Perturbación

2

Proceso Salida o

Variable

controlada

Punto de

sumaPunto de

suma

Figura 6. Diagrama de bloques lazo abierto. [7]


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2.1.3 LAZO CERRADO

En esta configuración de los sistemas de control, el transductor de entrada, al igual

que en el caso anterior, convierte la señal de entrada a la empleada por elcontrolador para posteriormente pasar por la etapa de procesamiento, pero a

diferencia del lazo abierto, este sistema agrega un transductor de salida (detector)

el cual mide la respuesta de salida y la convierte a la empleada por el controlador,

esto para poder enviarla al punto de suma proveniente de la señal de entrada, a

este ciclo se le denomina trayectoria de retroalimentación, la señal de salida es

restada a la señal de entrada y la diferencia de estas es llamada señal de actuación.

El sistema de lazo cerrado compara ambas señales, y si encuentra una diferencia

entre las dos respuestas, compensa la perturbación poniendo en marcha la etapa

de procesamiento, por medio de la señal de actuación, para realizar la corrección.

Punto

de

suma

Punto de

suma

Perturbació

Entrada o

Referencia

Transductor

de entradaControlador

Perturbació

ProcesoSalida o

Variable

controlada

Error o

Señal

Transducto

r de salida

o detector

Punto

de

suma

Figura 7. Diagrama de bloques lazo cerrado. [7]


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Los sistemas de lazo cerrado son capaces de realizar la medición y corrección de

las perturbaciones aun cuando estos son menos sensibles al ruido y a cambios en

el entorno.

A diferencia de los sistemas abiertos, en esta configuración, la respuesta transitoria

y el error presentados en el estado estable, pueden ser controlados de forma más

cómoda dando como resultado una mayor precisión en la salida.

2.2 SISTEMAS CONTROLADOS POR COMPUTADORA

En la actualidad, diversos sistemas modernos que requieren gran precisión,

cuentan con una computadora digital que toma la función de controlador o

compensado, esto representa una gran ventaja ya que muchos de los lazos pueden

ser controlados o compensados por la misma, otra característica favorable en la

utilización de este hardware es que el programa (software) precargado, puede ser

modificado para realizar cualquier ajuste en los parámetros de compensación y así

obtener la respuesta deseada; con los arreglos necesarios, la computadora también

puede realizar funciones de supervisión del sistema.

A continuación describiremos tres objetivos que son esenciales en el análisis y

diseño de un sistema de control.

2.2.1 RESPUESTA TRANSITORIA

Es la velocidad con la que un sistema reacciona a la señal de entrada, dependiendo

de los requerimientos del sistema, esta puede ser rápida o lenta. Un ejemplo de una

respuesta transitoria lenta es el arranque de un motor eléctrico trifásico que tiene

que mover un mecanismo pesado, si la respuesta fuera rápida correría el riesgo de


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romperse la flecha del motor por el torque de la potencia y la masa del mecanismo.

En el caso de la maniobrabilidad de una aeronave de combate, la velocidad de la

repuesta transitoria para las superficies de control tiene que ser rápida, si esta

llegase a tener un retardo y su velocidad fuera lenta, el impacto del fuego enemigo

sería inminente.

2.2.2 RESPUESTA EN ESTADO ESTABLE

Esta parte del diseño del sistema se centra en la precisión de la respuesta una vez

que la transitoria cae a cero. Retomado los ejemplos anteriores, en la acción del

motor eléctrico seria centrarnos en la posición de la flecha que vendría directamente

ligada al resultado del mecanismo acoplado a ella. Para el modelo de respuesta de

la aeronave, sería que ésta virara en la dirección y grados indicados por el mando.

2.2.3 ESTABILIDAD

Tercer objetivo del análisis y diseño de los sistemas de control. Para decir que unsistema es estable tenemos que tomar como un hecho que la repuesta total debe

ser igual a la suma de la respuesta libre y la respuesta forzada. Entendemos como

respuesta libre a la respuesta de un sistema que se basa únicamente en su

naturaleza misma y no en la entrada, disipando o adquiriendo energía; mientras que

en la respuesta forzada la naturaleza del sistema depende de la entrada.

Respuesta Total = Respuesta Libre + Respuesta Forzada

Ecuación 1. Ecuación general de respuesta. [7]


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La utilidad de un sistema de control está basada en dos aspectos principales; la

respuesta libre debe aproximarse a cero u oscilar hasta acercarse al mismo; la

respuesta forzada debe prevalecer quedando ésta como ultima en la acción

deseada.

Si un sistema que requiere alta precisión no cumple con las condiciones anteriores

pude llegar a generar una respuesta no deseada, en esta situación la respuesta libre

se incrementa sin límites en lugar de acercarse a cero u oscilar causando que la

respuesta natural llegue a ser más grande que la respuesta forzada, en este punto

el sistema deja de estar controlado, a ésta condición la llamamos inestabilidad . Un

sistema inestable puede causar un daño grave en el dispositivo físico, para

ejemplificar lo anterior retomaremos el modelo de la aeronave de combate, al mover

las superficies de control, ésta puede entrar en barreno (giro) con velocidad

creciente, llegando a sus límites de tolerancia estructural en los materiales

causando su destrucción.

Los sistemas de control deben ser diseñados para ser estables, se consigue

acercando la respuesta libre a cero a medida que el tiempo se aproxima al infinito.

2.3 FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA

Para el análisis y propuesta de este trabajo en cuestión, es conveniente señalar

que la función de trasferencia está orientada hacia un sistema electromagnético. El

sistema electromagnético se comporta con un régimen hibrido de variables

eléctricas y mecánicas. El dispositivo servomotor es un sistema electromecánico

que produce una salida de desplazamiento por medio de una entrada de voltaje.


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Lo primordial en esta etapa es describir un modelo matemático a partir del diagrama

esquemático mostrado en el capítulo anterior. Un diagrama de bloques

representado por una ecuación diferencial es difícil de modelar, es por esta razón

que la entrada y salida de los sistemas son tomadas como entes separados

mediante la trasformada de Laplace.

Mediante la trasformada de Laplace se pueden resolver sistemas de ecuaciones

que se encuentran en el dominio t en ecuaciones de dominio s, las cuales al tener

términos diferenciales e integrales facilita su solución.

A continuación se definirá la trasformada antes citada.

ℒ| ()| () ∫ ()∞

−

Ecuación 2. Ecuación de Laplace. [7]

Utilizando el método ya descrito, se puede hacer una aproximación lineal de un

sistema no lineal. Un sistema lineal presenta dos propiedades: superposición y

homogeneidad . La propiedad de superposición significa que la respuesta de salida

derivada de la suma de las entradas, equivale a la suma de las respuestas de cada

entrada individual. La homogeneidad se describe como la respuesta del sistema a

la multiplicación de la entrada por un escalar.

Las aproximaciones lineales son empleadas para la simplificación en el análisis y

diseño de un sistema, con frecuencia se usan para producir resultados con una

buena aproximación a la realidad.


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45

En la presencia de sistemas no lineales lo primero a realizar es la linealización de

dicho sistema antes de hallar la función de transferencia. Cuando hacemos una

ecuación lineal, la solución de esta en estado estable se llama equilibrio

[ () ()] ≈ ( ) Ecuación 3. Ecuación de Linealización. [7]

Entrada

Entrada retroalimentada

() Salida directa del sistema

() Salida comparada

Proceso

Como primer paso debemos reconocer los componentes no lineales y escribir una

ecuación diferencial de este mismo tipo, una vez hecho esto, hacemos lineal la

ecuación diferencial para poder extraer la trasformada de Laplace de la ecuación

linealizada, posteriormente separamos la variables de entrada y salida, con esto

formaremos la función de trasferencia.

2.3.1 FUNCIÓN DE TRASFERENCIA EN EL DOMINIO DEL TIEMPO

El método moderno, o también llamado en el dominio del tiempo, es un método

unificado que permite modelar, analizar y diseñar una amplia variedad de sistemas,

el cual permite representar sistemas no lineales que presenten saturación, juego y


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46

zona muerta, así como manejar convenientemente sistemas que en sus condiciones

iniciales sean diferentes de cero.

Basándonos en lo anterior, podemos utilizar el método en el dominio del tiempopara representar o modelar sistemas mediante una computadora digital y poder

simularlos. Con la implementación de un sistema simulado se puede conseguir la

respuesta del sistema cuando se presenten cambios en los parámetros. Un sistema

está representado en el dominio del tiempo por las siguientes ecuaciones en el

espacio de estado.

̇ + +

Ecuación 4. Ecuaciones de espacio estado. [7]

Vector de estado

̇ Derivada del vector de estado

con respecto al tiempo

Vector de salida

Vector de entrada o de control

Matriz del sistema

Matriz de entrada

Matriz de salida

Matriz de la prealimentación


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La elección de las variables de estado para un sistema dado no es única. El

requerimiento al escoger las variantes de estado es que sean linealmente

independientes y que se escoja un número mínimo de ellas. Al tener una ecuación

de primer orden, una ecuación de estado es todo lo que se necesita para definir un

sistema en el espacio estado, con la velocidad como variable.

Con lo anterior es posible representar sistemas eléctricos y mecánicos en el

espacio de estado, convirtiendo la representación de una función de trasferencia en

una de espacio estado, una ventaja de este método es que se puede usar para la

simulación de sistemas físicos en computadoras digitales. Esto quiere decir que si

deseamos simular un sistema que está representado por una función de

transferencia, primero se tiene que convertir dicha representación por una de estado

espacio.

2.4 RESPUESTA EN EL TIEMPO

La respuesta en la salida es obtenida mediante la suma de dos respuestas: la

respuesta forzada y la respuesta libre. Aunque por medio de otros métodos, como

la trasformada inversa de Laplace, es posible evaluar directamente la respuesta de

salida, estas técnicas son laboriosas y lentas, por lo que afectan la productividad.

Un resultado producido en un mínimo de tiempo es auxiliado por técnicas de análisis

y diseño simplificando la evaluación de la respuesta del sistema.


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2.5 SISTEMA DE PRIMER ORDEN

Podemos denominar como sistema de primer orden a aquellos en los que en la

ecuación general solo aparece derivada la variable estado, ya que estas funcionesestán escritas en función de las variables desviación respecto el valor de estado

estacionario. En ejemplo de este sistema es el siguiente.

() + 1 Ecuación 5. Ejemplo de función de trasferencia de primer orden. [8]

() Respuesta controlada

Ganancia del proceso

Constante de tiempo del sistema

Coeficiente de grado del sistema

1 Factor de crecimiento deldenominador.

2.6 SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN

El sistema de segundo orden es aquel cuya salida puede ser descrita por una

ecuación diferencial, tomando variables de desviación y condiciones iniciales igual

a cero, en este modelo se agrega una nueva constante ζ, que es el coeficiente de

amortiguamiento. Un ejemplo de este sistema seria el siguiente.


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() + 2 + 1

Ecuación 6. Ejemplo de función de trasferencia de segundo orden. [9]

() Respuesta controlada

Ganancia del proceso

Constante de tiempo del sistema

Coeficiente de grado del sistema1 Factor de crecimiento del

denominador.

ζ Factor de amortiguamiento

Factor de dumping (amortiguamiento)

Comportamiento

>1 Sobre amortiguado

=1 Críticamente amortiguado


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CAPÍTULO 3: PROPUESTAS DE MODELOS MATEMÁTICOS


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3.1 MODELO MATEMÁTICO 1

Ahora en el actual capitulo propondremos las funciones de transferencia para el

servo motor de control del sistema de distribución de combustible a partir de lacomparación de diversas funciones de transferencia.

A partir de las comparaciones de las funciones de transferencia se observaran

diferentes datos los cuales harán de las funciones de transferencia, por así

llamarlas, únicas debido a los datos idealizados y/o no idealizados, los que afectaran

el comportamiento del servomotor de control de la válvula de distribución de

combustible debido a que las ecuaciones despreciaran datos que tal vez no seconsideren con mucha importancia o que su implicación en las ecuaciones no

tendrán mucha diferencia en el uso de estas con un resultado final, los cuales

algunos consideran y otros no.

3.1.1 DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA

Para dar comienzo con la comparación primero explicaremos el funcionamiento del

servo motor que permitirá el paso del fluido y dará funcionamiento a un par motor,

que para funciones ilustrativas y que puede ser extrapolada debido a que se apega

de forma similar a la aplicación que queremos lograr con el combustible que será

distribuido en la cámara de combustión, en lugar de alimentar un par motor electro

magnético como se explica en el siguiente párrafo y que usaremos en la función de

transferencia como primer propuesta como parte de esta tesina.

La entrada a una servo válvula electro-hidráulica (EH) es típicamente una corriente

o una corriente diferencial que da alimentación a un par motor electro magneto. La

corriente diferencia ∆ es típicamente suministrada por un amplificador para evitar


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el exceso de carga de la interface de la computadora o controlador. En una forma

simple (pero no típica), el par motor mueve una bobina de la válvula como se

muestra en la figura 8. La bobina de la válvula permite que el fluido pase desde el

suministro al regreso a través de 2 orificios variables de medida con un rango de

fluido controlado . Si la bobina es desplazada en otra dirección la dirección delfluido se invertirá. Puesto que los espacios libres entre la bobina y el cuerpo de la

válvula son pequeñas, las fuerzas requeridas para mover una bobina grande son

mayores. Por lo tanto la simple etapa o directa actuación de la válvula EH es limitada

a bajas tasas de flujo (pequeñas válvulas) [10]. En la figura 8 se muestra una

representación gráfica del sistema de movimiento en este caso.

Figura 8. Esquema de una etapa de una servo válvula electro-hidráulica conectada a un motor con carga inercial. [10]


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Con el fin de lograr tasas de flujo más altos, unas dos o tres etapas de la servo

válvula pueden ser necesarios. En este caso, el par motor controla la primera etapa

de la válvula que acciona la bobina en la segunda etapa. Normalmente la primera

válvula de la etapa no es una bobina de la válvula, pero ya sea una válvula del

flapper-nozzle o una válvula de tubo inyector. El flapper-nozzle es más común. Para

esas válvulas el flujo pasa de la boquilla a través de un área cilíndrica entre la

boquilla y la aleta plana que está cerca de él.

Dos formas comunes de retroalimentación son ilustradas en la siguiente figura. La

posición directa de retroalimentación mueve la boquilla con la bobina como se

muestra en la figura 9. Así la posición de equilibrio de la bobina es 1:1 con la posición

de la aleta.


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Figura 9. Esquema de 2 etapas válvulas electro-hidráulicas con retroalimentación directa controlando un motor con

carga inercial. [10]


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3.1.2 RETROALIMENTACIÓN EN SISTEMAS SERVO ELECTRO-HIDRÁULICOS

Una válvula lineal de servo de posición controlada mostrada en la figura 10. El flujo

de fuga sobre el embolo con el coeficiente de caudal de presión y un coeficientede fricción viscosa están incluidos en el modelo. El servo amplificador(controlador) es proporcional a la ganancia

Figura 10.Servo válvula de posición controlada. [10]

La función de transferencia (en dominio de la frecuencia) de los componentes en la

posición del servo son ilustrados en la figura 11. El umbral y la saturación en la servo

válvula son incluidas


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Figura 11. Diagrama de bloques de la posición lineal del servo incluyendo dinámica de la válvula y de no linealidad. [10]

La función de transferencia de la válvula es:

() 11 +

Función de Transferencia 1. [10]


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3.2 MODELO MATEMÁTICO 2

Para continuar con este capítulo ahora se mostrara una función de transferencia

que representa el flujo de combustible para la velocidad del motor.

3.2.1 DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA

En el desarrollo del modelo matemático se aplicó el análisis a un motor aerorreactor

del tipo como se muestra en la siguiente figura.

Figura 12. Representación de un motor aerorreactor del tipo FAN. [11]

LPC- Compresor de baja presión (Low Pressure Compressor).


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HPC- Compresor de alta presión (High Pressure Compressor).

HPT- Turbina de alta presión (High Pressure Turbine).

LPT- Turbina de baja presión (Low Pressure Turbine).

N1- Velocidad del eje del compresor de baja potencia y Fan (Fan Speed)

N2- velocidad del eje del compresor de alta potencia (Core Speed)

Para el desarrollo de este sistema se tomaron como consideración los siguientes

problemas o cuestiones en el diseño de la función de transferencia:

1. Potencia no puede ser medida

2. Cambios en la condición del ambiente y movimiento en la aeronave causan

distorsión dentro del fan o compresor.

3. Entorno de funcionamiento ríspido (altas temperaturas y

tesis, sistema de control de combustible

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