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D O C U M E N T O D E T R A B A J O
Instituto de EconomíaTESIS d
e MA
GÍSTER
I N S T I T U T O D E E C O N O M Í A
w w w . e c o n o m i a . p u c . c l
¿Existe Relación de Largo Plazo entre el Precio delas Viviendas con sus Variables Fundamentales?
Un Análisis de Cointegración
Nicolás Desormeaux.
2011
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
INSTITUTO DE ECONOMÍA
MAGISTER EN ECONOMÍA
TESIS DE GRADO
MAGISTER EN ECONOMÍA
Desormeaux, Rojas, Nicolás Andrés
Enero 2012
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
INSTITUTO DE ECONOMÍA
MAGISTER EN ECONOMÍA
¿Existe relación de largo plazo entre el precio de las viviendas consus variables fundamentales?
Un análisis de cointegración
Nicolás Andrés Desormeaux Rojas
COMISIÓN
Eugenio Bobenrieth
Gonzalo Edwards
Francisco Gallego
Rodrigo Harrison
Jeanne Lafortune
Alejandra Traferri
Gert Wagner
Santiago, Enero 2012
1
¿Existe relación de largo plazo entre el precio de las viviendas consus variables fundamentales?
Un análisis de cointegración
Nicolás Andrés Desormeaux Rojas1
Ponti�cia Universidad Católica de Chile
Santiago, Enero 2012
Resumen
El objetivo de esta tesis es testear la existencia de una relación de largo plazo entre los precios de las
viviendas con sus variables fundamentales usando un índice de precios hedónicos, con el �n de comprender
el comportamiento del mercado inmobiliario para Santiago, Chile. La importancia de esta tesis radica en
entender si es posible identi�car burbujas en el sector inmobiliario utilizando dicho índice de precios. Los
resultados no son concluyentes a la existencia de burbujas inmobiliarias, dada la forma metodológica en que
se construye el índice de precios. Sin embargo, no se encuentra la existencia de una relación de largo plazo
para el índice de precio de vivienda con sus variables fundamentales.
1Alumno de Ingeniería Comercial de la Ponti�cia Universidad Católica de Chile y del Magíster en Economía de la misma
universidad. Esta es una tesis para optar al grado de Ingeniero Comercial con mención Economía y de Magíster en Economía
con mención Economía Financiera.
Se agracen los comentarios y la ayuda de Eugenio Bobenrieth y Gonzalo Edwards, integrantes de mi comisión y a Jaime
Casassus, Kevin Cowan, Jorge Desormeaux J., Benjamín Díaz, Cristián Hurtado, Byron Idrovo, Borja Larraín, Joaquín Lennon,
Marcela Ruiz-Tagle, Héctor Soto, José Tessada, Javier Varleta, Andrés Vicencio y de mi familia.
2
Índice
1. Introducción 5
2. Revisión de Literatura 5
2.1. Literatura teórica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2. Literatura sobre índices de precios de viviendas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3. Literatura Empírica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3. Marco Teórico 9
4. Hipótesis a testear y metodología 11
4.1. Limitaciones a la estimación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
5. Datos 13
5.1. Fundamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
5.2. Descripción Datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
5.3. Antecedentes: evolución de los precios de vivienda y fundamentales . . . . . . . . . . . . . . . 16
6. Estimación y resultados 22
6.1. Resultados y comentarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
7. Una crítica al índice hedónico 27
8. Conclusiones 29
9. Apéndice 32
9.1. Serie de tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
9.1.1. Procesos estacionarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
9.1.2. Raíces Unitarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
9.1.3. Cointegración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
9.1.4. Modelo de Corrección de Errores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
9.2. Modelo dinámico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
9.3. Índice de precios hedónico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
9.4. Modelo de ventas repetidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
9.5. Precio-Arriendo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
9.6. Criterios de información . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
10.Anexos 40
10.1. Datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3
10.2. Datos Índice de Precios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
10.3. Test de Raíces Unitarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
10.4. Valores críticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
10.5. Cointegración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
10.6. Test de cointegración de Johansen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4
1. Introducción
¿Existen burbujas en los precios de las viviendas? ¿Se puede generar una buena rentabilidad invirtiendo
en una propiedad? En el último año2 , se ha observado que las viviendas han subido de valor, teniendo
rentabilidades anuales cercanas a un 25%3 . Esto es mayor a retornos que se pueden obtener mediante otro
tipo de instrumento �nanciero, tal como el IPSA que durante el mismo período rentó �9;56%, mientras que
los BCU54 , un 7;4% . En ese sentido, ¿existe implícitamente una burbuja con esas tasas de retorno? ¿Estará
el mercado sobre valorizando las propiedades?
Esta tesis responde a la interrogante principal: ¿existe relación de largo plazo entre el precio de las
viviendas con sus variables fundamentales? El objetivo es estudiar si existe cointegración entre el precio de
las viviendas con sus variables fundamentales.
Los cambios en los precios de las viviendas y su evolución en el tiempo son relevantes a la hora de tomar
decisiones de inversión. Dicha inversión en vivienda, que equivale a un 29%5 de la inversión total en la
economía del país, está presente en diversos agentes económicos: las familias, que compran y venden, los
bancos comerciales, que son los que entregan créditos hipotecarios y créditos de capital de trabajo a las
�rmas inmobiliarias.
Dado lo anterior, el aporte de este trabajo radica en la identi�cación de burbujas inmobiliarias mediante
cointegración usando un índice de precios de vivienda construidos bajo la metodología hedónica.
La tesis se estructura de la siguiente forma: la sección 2 revisa la literatura sobre burbujas y construcción
de índices de precios. La sección 3 presenta el marco teórico sobre un modelo de inversión habitacional. La
sección 4 presenta la hipótesis a testear y la metodología aplicada con sus limitaciones. La sección 5 incluye
la revisión de los datos. A continuación, en la sección 6, se realizan estimaciones empíricas de cointegración.
Luego, en la sección 7 se hace un comentario sobre el índice de precio hedónico y �nalmente, en la sección 8
se presenta la conclusión.
2. Revisión de Literatura
La revisión de literatura estará dividida en tres partes: en primer lugar, literatura relacionada a la teoría
de burbujas, segundo sobre índices de precios y �nalmente relacionada a las estimaciones empíricas.
Esta sección utiliza conceptos de series de tiempo, que se pueden revisar en el apéndice 9.1.
2.1. Literatura teórica
Case y Shiller (2003) de�nen una burbuja como �una situación donde la excesiva expectativa del público
a aumentos del precio causa que el precio suba temporalmente�. Esto quiere decir que ante presencia de una
2Agosto 2010 a Agosto 2011.3Ver diario �El Mercurio�, Cuerpo Economía y Negocios, Domingo 7 de Agosto de 2011.4Los BCU5 son bonos del Banco Central de Chile en UF a 5 años.5Ver Idrovo y Lennon (2011).
5
burbuja, los dueños de las viviendas gastan más en ella ya que creen que mañana el precio será mayor. Dado
esto, son las expectativas de mayores precios de viviendas las que hacen que la inversión en vivienda sea
irresistible, con altos retornos (ver Arshanapalli y Nelson (2008)). Lind (2008) explica otro signi�cado de
lo que se entiende por burbujas. La de�nición usada es �hay una burbuja si el precio del activo aumenta
al principio dramáticamente para luego caer inmediatamente de forma dramática�. Krainer y Wei (2004)
identi�can una burbuja, ya sea en el mercado accionario o inmobiliario, cuando el precio de un activo se
desvía del fundamental.
Wu y Xiao (2002) usan el modelo estándar dinámico de expectativas racionales para los precios de los
activos donde se relaciona el precio de un activo con los dividendos descontados6 . Es decir, el precio del
activo está explicado por el valor presente de los dividendos, esto es, por los fundamentos. Por lo tanto,
existen burbujas si existen otros factores, aparte de los fundamentales, que están explicando el precio de
hoy. En el caso de las viviendas, el dividendo corresponde al pago mensual que se recibe al invertir en una
vivienda, es decir, al arriendo. Por lo tanto, el precio debe estar explicado por el arriendo y por la tasa de
interés. Dado lo anterior, los autores muestran que existe una relación lineal entre el precio de un activo
y su fundamental. Concluyen que dicha relación es la de largo plazo y es la que se testea mediante el test
de cointegración7 . Si no hay presencia de burbujas, debe existir una relación de largo plazo entre el precio
del activo y sus dividendos tal que la combinación de ambos, sea estacionaria8 . Es decir, el hecho de que
exista una relación funcional de largo plazo entre el precio de las viviendas con los fundamentos implica que
los cambios en el precio de la viviendas quedan determinados por la evolución de los fundamentos, lo que
implica que no existirían burbujas inmobiliarias.
Lo que realmente se prueba con el test de cointegración entre el precio de un activo cualquiera y sus
variables fundamentales es si empíricamente se cumple la relación de valor presente, es decir, que exista una
forma funcional de largo plazo. En ese sentido, Timmermann (1995) encuentra que el vector de cointegración
entre el precio de un activo que paga dividendos es la relación de valor presente 9 .
2.2. Literatura sobre índices de precios de viviendas
Los índices de precios de vivienda son importantes ya que son la �materia prima� para cualquier test
sobre los precios de vivienda. Dada la gran diversidad de tipos de viviendas en tamaño, sectores donde se
6Para ver más detalles de la derivación de este modelo, ver apéndice 9.2.7Que dos variables cointegren, en palabras sencillas, signi�ca que existe una relación de largo plazo entre ellas. Para más
detalle ver apéndice 9.1.3.8Que una variable sea estacionara implica que los dos primeros momentos de su distribución no son función del tiempo. Para
más detalle ver apéndice 9.1.1
9Es decir, si D son los dividendos, r es la tasa de interés y P es el precio del activo, el vector de cointegración es
24 1
�1r
35,tal que h
P Di24 1
�1r
35 = 0
6
ubican, cercanía a lugares públicos, etc., es que hay que tener un índice de precio que pueda re�ejar el
comportamiento agregado del precio de las viviendas.
En la literatura en general existen tres tipos de índices de precios de vivienda. El primero es simplemente
la mediana o promedio de los precios para un momento determinado. Sin embargo, Cox et al.(2009) agrega
que usar las medianas de precios podría implicar que al tener distintos tipos de vivienda, pueden afectar a
este indicador los cambios en la composición y la calidad de la muestra.
Segundo, Rosen (1974) plantea el modelo de precios hedónicos. La metodología de precios hedónicos se
basa en que el individuo valora a un bien por los atributos que posea, más que por el bien en sí mismo. Así,
los efectos marginales del atributo con respecto al precio, corresponden al precio imputado a cada atributo
del bien.
Desormeaux y Piguillem (2003) construyen índices de precios de viviendas para la comuna de Ñuñoa
siguiendo la metodología de Morandé y Soto (1992) y Bergoeing et al.(1998). Esta metodología se basa en
tomar los precios de vivienda publicadas en el diario �El Mercurio� de los primeros y terceros domingos
del mes y se registra el precio ofrecido (para venta y arriendo) con las características o atributos que estén
publicados. Luego, se hace una regresión que incluye al logaritmo del precio como variable dependiente y a
un vector de características como variables independientes (modelo semi-log). Al coe�ciente asociado a cada
atributo en la regresión equivale al precio hedónico. Luego, le descuentan a las publicaciones el valor de los
atributos que tienen por sobre la casa promedio10 y se toman los promedios trimestrales.
Idrovo y Lennon (2011) construyen con datos de 62 inmobiliarias11 un índice de precios hedónicos para
cuatro zonas de Santiago12 . En el artículo los autores usan como atributo los metros cuadrados de la vivienda.
Además, controlan mediante variables dummy el hecho de que la vivienda se encuentre en alguna zona
especí�ca. El índice de precios resultante es un índice de Fisher, que es la media geométrica entre un índice
de Laspeyres y de Paasche13 .
Finalmente la tercera metodología para hacer índices de precios es mediante ventas repetidas, que busca
en el período de estudio dos ventas de la misma vivienda y se observa el cambio en el precio. Esta metodología
también es usada por O¢ ce of Federal Housing Enterprise Oversight (OFHEO) y también para las empresas
Fannie Mae y Freddie Mac14 para Estados Unidos. Cox et al.(2009) presentan la construcción de un índice
de ventas repetidas para Santiago con datos obtenidos desde el Conservador de Bienes Raíces15 . Entre 2001
y 2007 encuentran que hubo cerca de once mil ventas repetidas. Los indicadores se construyen siguiendo la
10Casa promedio se re�eren a una casa con 3 dormitorios, 1;5 baños, living comedor separado y no pertenece a un condominio.11Precios de promesa de compraventa.12Santiago Centro, Nor-Poniente, Nor-Oriente y Sur.13Para mayor detalle de la construcción del índice de precios hedónicos, ver apéndice 9.3.14Fannie Mae y Freddie Mac, empresas federales reguladas por OFHEO y promueven el mercado secundario de créditos
hipotecarios para Estados Unidos, también hacen un indicador de precios de ventas mediante la metodología de ventas repetidas,
que se publica trimestralmente.15Los datos provenientes del Conservador de Bienes Raíces considera los precios efectivos de transacción, es decir, el precio
�nal de la vivienda luego de la negociación entre el oferente con el demandante.
7
metodología de Case y Shiller16 (1987,1989).
Finalmente, Dorsey et. al (2010) hacen una comparación entre la metodología de ventas repetidas con la
de precios hedónicos para períodos de crisis y boom para Los Ángeles y San Diego, Estados Unidos, para el
período 2000� 2010. Al comparar ambas series, el índice hedónico indica que el mercado está en peak once
meses después que un índice de ventas repetidas. También, el índice de precios hedónicos muestra un peak
de menor tamaño que un índice de ventas repetidas. Concluyen entonces que el indicador de ventas repetidas
sobre estima en períodos de peak y la caída en crisis es mayor que en precios hedónicos.
2.3. Literatura Empírica
Hay diversas metodologías para ver la existencia de burbujas y los trabajos de Lind (2008) y la OECD
(2005) plantean indicadores de este tipo. OECD (2005) plantea algunos indicadores tales como la razón
precio-ingreso17 . Si sube por sobre su promedio de largo plazo, indica que los precios están sobrevalorados.
Otro indicador que plantea la OECD son las tasas de deudas hipotecarias y su evolución en el tiempo.
Burbujas en precios puede deberse a que las tasas de descuento están bajando.
La razón precio-arriendo18 es un indicador para medir como se relaciona el precio con el arriendo de la
vivienda en el tiempo. Se compara la evolución de la razón precio-arriendo fundamental con la real. Muchos
son los trabajos que analizan la razón precio-arriendo (ver Roche (2001), Case y Shiller (2003), Black et
al.(2006), OECD (2005), Krainer y Wei (2004), Mikhed y Zemµcík (2009), entre otros.).
Mikhed y Zemµcík (2009) plantean que los cambios en los precios de las viviendas pueden ser justi-
�cados por cambios en las variables fundamentales, tales como el valor del arriendo, ingreso personal,
población,�salud� del mercado accionario, costos de construcción, tasas de las deudas hipotecarias, etc.
De esa forma, Mikhed y Zemµcík (2009) trabajan con un panel de datos para distintos estados de Estados
Unidos. Este artículo propone la inclusión de test de raíces unitarias y de cointegración en paneles. Sin
embargo, el trabajo presenta algunas de�ciencias: el único fundamental usado en el artículo es el arriendo,
por lo que podría existir un sesgo de variables omitidas. Puede ser que el error sea no estacionario (i:e no
exista cointegración), pero explicado por otras variables fundamentales.
Con respecto a Chile, es poco lo que se ha hecho en relación a precios de viviendas y sobre todo a burbujas.
Bergoeing et al.(1998) analizan la evolución de los precios de los activos de viviendas (real estate), tierra
y acciones para la muestra 1978 � 1998. Los autores plantean que si los precios y los dividendos (que son
series estacionarias en primeras diferencias) cointegran, no existiría burbuja. Concluyen que existen efectos
permanentes de los shocks en los precios de los activos. Además, concluyen que los activos son sustitutos:
los inversionistas pueden invertir ya sea en el mercado accionario, donde la renta que se obtiene es variable
o pueden invertir en un bien raíz como una vivienda, en donde los pagos se acercan más a un bono (renta
16Para más detalles de la construcción del índice de ventas repetidas, ver apéndice 9.4.17La relación precio ingreso se de�ne como el cuociente entre el índice de precios de vivienda sobre un índice de ingreso.18Ver apéndice 9.5.
8
�ja). No obstante, la poca representatividad de los datos y el uso de la metodología hedónica pueden llevar
a conclusiones sesgadas.
Budnevich y Langoni (1998) usan datos de precios de oferta otorgados por la Cámara Chilena de la
Construcción (en adelante CChC) y siguen una metodología similar a la de Bergoeing et al.(1998). La idea
de los autores es obtener relaciones de largo plazo del precio de venta de las viviendas para siete zonas de
Santiago19 para el período 1993� 1998. La estimación se basa en un modelo de panel que se llega mediante
una forma reducida de modelos de oferta y demanda por vivienda. Los autores encuentran evidencia de
burbuja especulativa que estaría explicando la excesiva sobrevaloración del activo en ese momento.
Sagner (2009) estima un modelo de panel entre el precio de vivienda con un vector de características de la
vivienda para la muestra 1990�2007, tales como distancias de las viviendas con bienes públicos, vectores de
características del vecindario, ingreso de la familia, etc. Concluye que cerca del 70% del precio de la vivienda
está relacionado a los atributos del bien raíz. Sin embargo, no hay un análisis de raíces unitarias en paneles
a ninguna de las series, por lo que la estimación podría ser de�ciente.
En esta sección se ha visto que la metodología más usada para la identi�cación de burbujas es testear si
existe relación de largo plazo entre el precio de la vivienda y sus variables fundamentales. Sin embargo, para
tener un buen resultado es necesario contar con un índice de precios cuya metodología de construcción sea
correcta.
3. Marco Teórico
El objetivo de esta sección es presentar un modelo simple de inversión habitacional con el propósito de
explicar las variaciones de precios en las viviendas. La idea de este modelo, por lo tanto, es entender que los
cambios en los precios de las viviendas pueden deberse a cambios en las variables fundamentales, es decir, que
los precios de las viviendas se muevan exclusivamente por variables fundamentales implicando la existencia
de una relación de largo plazo entre los precios de las viviendas con sus variables fundamentales.
De esta forma, Mankiw (2002) propone que la inversión, como componente de la demanda agregada, se
puede dividir en tres: inversión en capital �jo, inversión en existencias (o inventarios) e inversión habita-
cional. Con respecto a esta última, el modelo de inversión habitacional consta de dos partes20 . La primera,
corresponde al mercado de stock de viviendas existentes (oferta �ja), donde la interacción de la demanda
con el stock �jo determina el precio de la vivienda. Este es un equilibrio de corto plazo. En el largo plazo, el
precio de corto plazo determina el �ujo de inversión por construcción. Suponer que la demanda por viviendas
es de la siguiente forma
QDt = f (Pt; r; Ingreso; tax; etc:)
19Santiago Centro, Providencia, Vitacura, El Golf, Las Condes, Ñuñoa y La Reina.20No es por objetivo de esta tesis modelar la inversión en vivienda, simplemente esta sección busca contextualizar las varia-
ciones de los precios de las vivienda a desequilibrios de oferta y demanda por vivienda.
9
con Pt igual al precio de la vivienda en t, r es la tasa de costo de créditos hipotecarios, Ingreso es el ingreso
de las familias, tax es la tasa de impuestos.
Hay que tener en cuenta de que la demanda por vivienda es una demanda por el servicio de vivienda.
Esto es relevante ya que si aumenta el ingreso, por ejemplo, las familias van a seguir viviendo en la casa o
departamento que están actualmente. Sin embargo, es el gasto en vivienda que aumentará. Por lo tanto, la
demanda por vivienda se re�ere al gasto que hacen las familias en la vivienda, dado los servicios que esta
entrega. De otra forma, también puede ser que las personas se cambien a una casa más grande y paguen un
mayor arriendo o dividendo con lo cual aumentaría su gasto en vivienda.
La oferta, por su parte, se puede dividir en oferta stock (corto plazo), QSs y la oferta �ujo, que depende
del precio del período pasado, es decir, QSf = f (Pt�1). La situación inicial está gra�cada en el panel A.
(Panel A)
El grá�co de la izquierda del panel A muestra el stock de viviendas en el corto plazo, con oferta perfec-
tamente inelástica, y con una demanda con pendiente negativa. La intersección de la oferta con la demanda
determina el precio de las viviendas, dado el stock �jo. El precio �jado hoy sirve para la oferta �ujo, que se
ve en el grá�co de la derecha del panel A, para determinar la cantidad de viviendas que se construyen.
Si hay una disminución de las tasas de interés de los créditos hipotecarios, por ejemplo, esto se traduce en
que las familias van a demandar más de estos créditos para �nanciar su vivienda, lo que implica que aumente
la demanda por viviendas. De esta manera, tal como se observa en el panel B, en el corto plazo la demanda
por viviendas aumenta a QD1t . Dado el stock �jo de viviendas en el corto plazo, el precio de las viviendas
aumenta desde Pt a P1t. El efecto del aumento del los precios no viene por sobrevaloración del mercado, si
no que es el efecto de un fundamental del precio, que afecta la demanda por viviendas, por lo que el precio
sube. De este mono, esto o podría ser considerado una burbuja. Dado que las �rmas constructoras ven que
el precio de las viviendas es mayor, aumenta la oferta en el largo plazo de QSf a QS1f . Dado esto, el equilibrio
�nal sería con una tasa de interés menor, con un aumento en la demanda, un aumento en el precio para
�nalmente, en el largo plazo, producir un aumento en el stock de viviendas.
10
(Panel B)
Lo mismo puede ocurrir en situaciones donde aumente la tasa de interés. En este caso, la demanda por
viviendas caerá, ya que es más caro tomar un crédito hipotecario. Así, los precios de las viviendas disminuyen,
dada la oferta �ja. Luego, en el largo plazo, la oferta se ajusta a los precios bajos y disminuye el stock de
viviendas construidas.
Los efectos en la demanda de la vivienda provienen de las variables fundamentales, que son las variables
que determinan la demanda. Con respecto al ingreso, ante aumentos del ingreso de las personas el efecto es
similar a la disminución de las tasas de interés. De la misma manera, ocurre lo mismo ante la disminución
de impuestos.
Este simple modelo de inversión habitacional permite entender que los cambios en los precios están rela-
cionados con la evolución de los fundamentos. Este modelo es una visión de corto plazo del comportamiento
de las viviendas. Sin embargo, si es que existe relación de largo plazo entre el índice de precio de las viviendas
con las variables fundamentales, que es lo que se probará en esta tesis, los movimientos en los precios de las
viviendas estarán relacionados con los cambios en los fundamentos, tal como en el corto plazo.
4. Hipótesis a testear y metodología
En esta tesis la hipótesis a veri�car es que existe relación de largo plazo entre el índice de precios de
las viviendas (construido mediante la metodología hedónica) con sus variables fundamentales, tales como
los arriendos, tasas de interés, crecimiento de la población, actividad económica, rentabilidad de activos
sustitutos a la vivienda (IPSA, por ejemplo) y el costo de construcción. La metodología empleada será la de
cointegración mediante el test Engle y Granger.
4.1. Limitaciones a la estimación
Se identi�can cuatro limitaciones que se presentan en orden de relevancia:
11
En primer lugar, un problema que se puede presentar en la estimación econométrica es el siguiente: ¿qué
pasa si los dividendos o las variables fundamentales tienen burbuja tal que traspase dicha burbuja al precio
del activo y que el error pueda ser estacionario? En este sentido, es probable que sean los dividendos los que
estén sobrevalorados llevando a precios altos, o también que existan tasas de interés excesivamente bajas que
impliquen precios elevados y que exista relación de cointegración de largo plazo. Esto es un problema de la
metodología de estimación de relaciones de cointegración para identi�car burbujas.
Dada la escasez de datos, especialmente en el caso chileno, se vuelve complejo testear si existen burbujas
en los fundamentales. Por otro lado, este trabajo se concentra en testear la relación de cointegración mediante
el índice de precio hedónico y no los �precios� de sus fundamentales. La metodología tradicional usa el test de
cointegración para detectar burbujas (ver, por ejemplo, Arshanapalli y Nelson (2008),Bergoeing et:al(2002),
Black et.al(2006), Case y Shiller(2004), Mikhed y Zemµcík (2009), entre otros.)
A pesar de que no se cuenta con datos para estudiar la presencia de burbujas en los fundamentales, es
posible realizar una inspección de los datos para su determinación. Para el caso de Estados Unidos se observa
que la razón precio-arriendo y precio-ingreso (price-rent y price-income, respectivamente) no es constante
en el tiempo, lo que sugiere que una variación considerable en estos ratios debería estar impulsada por
cambios en precios. Si la burbuja está presente en los fundamentos y se traspasa al precio, los ratios debiesen
permanecer relativamente constantes. Esto no es lo que se ve en la �gura 1 y consistente con la revisión de la
literatura (ver Dorsey et:al(2010), Himmelberg et:a /l(2005), entre otros.), se puede observar que la burbuja
en el precio de las viviendas en Estados Unidos estuvo anticipada por un aumento sostenido en el precio de
éstas y no en los arriendos o ingresos. Lo mismo ocurre para el caso chileno21
Figura 1 Razón Precio-Arriendo, Precio-Ingreso y Precio Real
Fuente: Himmelberg et:al(2005)
21Ver relación precio-arriendo en la �gura 3 y precio-ingreso en la �gura 9.
12
La segunda limitación es con respecto a la metodología de estimación. Se estimará la relación de coin-
tegración de manera separada para el índice de precio de las casas, departamentos e índice agregado. Sin
embargo, se puede pensar que los precios de las casas y departamentos no se determinan de forma inde-
pendiente. De esta forma, los coe�cientes estimados podrían ser distintos si se considera una estimación
conjunta22 , lo que invalidaría a los coe�cientes de cada regresión por separado. No obstante lo anterior, el
objetivo de esta tesis es responder la pregunta si existe relación de largo plazo entre el precio y los fundamen-
tos y no especí�camente al análisis detallado de los efectos marginales de las variables fundamentales sobre
el precio23 . Adicionalmente, la variable dependiente de las estimaciones es el índice de precios, que muestra
la evolución de los precios ya sea de las casas y departamentos. La determinación del precio de ambos bienes
raíces podría ser conjunta, pero en cambios porcentuales el resultado podría ser distinto.
Otra limitación importante es que la relación de cointegración será estimada para el índice de precio a
nivel agregado tiene relación con la cantidad de datos. La cointegración se re�ere a una relación de largo
plazo entre los precios con los fundamentos, por lo que se requieren varios períodos de tiempo de datos
para poder testear correctamente dicha relación, algo que no se logra con la base de datos que se trabaja
en esta tesis. Adicionalmente, las propiedades de los test son asintóticas. En este sentido, esto no se podría
cumplir con la pequeña muestra de datos disponible. Dado lo anterior, el análisis de los resultados requiere
una revisión muy rigurosa que evite conclusiones erróneas.
Finalmente, la última limitación observada es el propio índice de precios hedónicos, ya que su construcción
puede tener problemas.
5. Datos
En esta sección se analiza la base de datos de índice de precios de viviendas otorgada por la CChC,
que es construido bajo la metodología de precios hedónicos24 . De forma adicional, esta sección describe las
variables fundamentales utilizadas y sus relaciones con el índice de precio25 .
Los datos para los precios de viviendas corresponden al índice de precios para casas, departamentos
y agregados para el Gran Santiago desde Enero 2004 a Agosto 2011 con frecuencia mensual (en total 92
datos)26 .
La base de datos proviene de los registros de ventas de viviendas nuevas de las inmobiliarias recopiladas
mensualmente por la CChC a un promedio de 62 empresas del rubro (285 proyectos de departamentos y 105
22Estimando, por ejemplo, mediante la metodología SUR (Seemingly Unrelated Regression). No se explicará en esta tesis este
tipo de estimación.23Aunque podría ser que variables que no son signi�cativas mediante la estimación de forma aislada, estimando de forma
conjunta pasen a ser signi�cativas.24La metodología de construcción del índice puede ser revisada en Idrovo y Lennon (2011). Un extracto de dicha metodología
se encuentra en el apéndice 9.3.25Todos los datos en esta tesis están en términos reales.26Ver los datos del índice de precio agregado, casas y departamentos en el anexo 10.1
13
de casas). Dichas empresas reportan sus ventas y precio de las viviendas cada mes. El total de observaciones
son de 135.898 registros, del cual 38% corresponde a casa y el 62% a departamentos27 . El índice está
construido con base Enero 2004 = 100.
El cuadro 10.2.1 del anexo 10.2 muestra un resumen estadístico del precio y de la super�cie construida
y los tamaños muestrales para cada grupo geográ�co. Los precios por metro cuadrado son más elevados
en la zona Nor-oriente. Adicionalmente, se puede apreciar la diferencia de la super�cie construida de la
zona Nor-oriente con respecto al resto. Esto demuestra la diferencia en el desarrollo inmobiliario para cada
comuna.
5.1. Fundamentales
La primera variable fundamental utilizada es el arriendo. El Instituto Nacional de Estadísticas sigue
los precios de arriendo ya que representan alrededor de un 3.87% en la canasta del IPC. Dicho índice se
basa en Encuestas Directas a los Hogares, donde se miden por separado las casas y departamentos de 2
y 3 dormitorios con 1 y 2 baños. La muestra se hace para todas las comunas de Santiago y las capitales
regionales28 . Las fuentes de información son directamente los hogares y mediante diarios y portales web. El
levantamiento de estos datos es mensual y son cerca de 900 viviendas las consultadas mediante un panel
móvil bimensual29 de 300 viviendas para los cinco quintiles. El valor mensual del arriendo de la vivienda
(casas y departamentos) se obtiene como una media geométrica auto ponderada aplicada a las variaciones
de los arriendos reportados por la muestra de hogares. Es decir, se toma la vivienda i en el período t y la
misma vivienda i al mes siguiente, siendo este el período t + 1. Luego, se computa la variación porcentual
del arriendo.
Los datos fueron obtenidos desde el sitio web estadístico del Banco Central de Chile. La frecuencia es
mensual y la serie comienza el año 1998 a la fecha.
La segunda variable fundamental utilizada es el Imacec, siendo este un indicador de actividad económica
e ingreso del país. La fuente de estos datos es el sitio web estadístico del Banco Central de Chile. El índice
está construido con base Enero 2004 = 100.
La tercera variable es la tasa de interés de los mutuos hipotecarios anuales en UF promedio del sistema
�nanciero de 12 a 20 años. La serie fue obtenida desde el sitio web de la Superintendencia de Bancos e
Instituciones Financieras (SBIF).
Como cuarta variable se usa el Índice de Precio Selectivo de Acciones (IPSA), el cual es compuesto por
las 40 empresas de mayor valoración bursátil de Chile. Este índice es confeccionado por la Bolsa de Comercio
27El índice de precios agregado lo compone, por lo tanto en un 62% los departamentos y en un 38% las casas:28Se agradecen la explicación de Cristián Hurtado, Jefe del Departamento de Precios del Instituto Nacional de Estadísticas.29Es decir, para 300 viviendas se toma el precio del arriendo imputado en enero y luego en febrero. Luego, en febrero se toma
para otras 300 viviendas sus valores en febrero y marzo y así sucesivamente.
14
de Santiago. Los datos fueron obtenidos desde el sitio web estadístico del Banco Central de Chile. El índice
está construido con base Enero 2004 = 100.
La quinta variable es el costo construcción, que se consideró como proxy el costo del acero, en particular
del costo de las barras de acero30 , que fueron obtenidos desde el sitio web estadístico del Banco Central de
Chile. El índice está construido con base Enero 2004 = 100.
La sexta y última variable fundamental utilizada es la población. La evolución de la población fue obtenida
desde el sitio web estadístico del Banco Central de Chile. El índice está construido con base Enero 2004
= 10031 .
5.2. Descripción Datos
Los cuadros 1 y 2 muestran los cambios porcentuales para toda la muestra32 de los índice de precios para
agregado, casas, departamentos y fundamentales, respectivamente33 . Se observa que las casas han tenido un
mayor crecimiento que los departamentos, incluso mayor que el propio índice agregado34 .
Cuadro 1: Cambios porcentuales índices precios
Tasa de crecimiento anual Geométrica Promedio
Índice de precios Agregado 2;76% 2;61%
Índice de precios de Casas 4;05% 3;96%
Índice de precios de Dptos. 1;35% 1;37%
Fuente: CChC. Índice Enero 2004=100
30Se agradece el comentario de Marcela Ruiz-Tagle en este punto.31Los valores obtenidos son hasta febrero de 2010. Para el resto, se calculó tomando en cuenta la siguiente dinámica de la
población: dLL= ndt, donde n es la tasa de crecimiento de la población. Así, Lt = L0ent. De esta forma, n fue determinado
por el promedio de la tasa de crecimiento de la población mensual histórica.
Adicionalmente, para la construcción de dicho índice, no se cuenta con información de alta frecuencia. Dado esto, las correla-
ciones con otras variables pueden contener un sesgo importante.32Enero 2004-Agosto 2011
33La tasa de crecimiento anual geométrica de la variable i se obtiene de la siguiente forma: gi =�i92i1
� 1292 � 1, donde i es el
valor del índice de la variable i. Para la tasa de crecimiento anual promedio se hace la siguiente regresión simple: log it = �+ �t,
donde � es el intercepto y t es la tendencia. La tasa de crecimiento promedio anual es �12 � 1
34Una argumentación a este punto se puede ver en Idrovo y Lennon (2011). Según los autores, existen cuatro razones por
las cuales los departamentos varían más que las casas: en primer lugar, durante el período 2005� 2008 la diferencia en cambio
porcentual puede estar explicada por cambios de oferta de departamentos: hubo un aumento los inventarios, pero no en las
ventas. La segunda explicación es por el lado de la demanda: podrían ser las mayores presiones en la demanda de casas como
posibles cambios en las preferencias de los consumidores. Tercero, con respecto a la oferta de casas, la escasez de suelo es un
factor importante en el alza de precios. Finalmente, los autores agregan que la elasticidad precio demanda y oferta de casas es
distinta a la de los departamentos.
15
Cuadro 2 Cambios porcentuales índices precios
Tasa de crecimiento anual Geométrica Promedio
Arriendo �1;54% �1;83%
Imacec 4;17% 3;61%
Tasa de interés �3;02% �0;87%
Población 1;76% 1;71%
IPSA 14;73% 15;63%
Precio del Acero 11;63% 10;36%
Fuente: Banco Central, SBIF. Índices: Enero 2004=100, Imacec: 2003=100. Tasa: valor en niveles
Como se puede ver el arriendo en términos reales ha disminuido su valor. El IPSA es la variable que ha
crecido más a diferencia del resto de las variables fundamentales. Se destaca que las tasas de interés tienen
tasas de crecimiento negativas en el período.
5.3. Antecedentes: evolución de los precios de vivienda y fundamentales
El cuadro 3 presenta las correlaciones simples entre los fundamentos con las series de precios. Tal como se
puede observar, el comportamiento es acorde con la teoría. Ante aumento del Imacec, IPSA, costo del acero
y población, los efectos son en demanda, lo que presiona el alza en los precios. Con respecto a la tasa de
interés, también hay un efecto en la demanda, lo que hace disminuir los precios. Sin embargo hay un efecto
negativo con el arriendo: la correlación es negativa. La razón de esto es que el arriendo en el período de la
muestra disminuyó su valor en términos reales, a diferencia de los índices de precios de venta.
Cuadro 3 Correlaciones con fundamentales
Arriendo Imacec Tasa de interés IPSA Acero Población
Índice de Precios Agregado �0;75 0;86 �0;20 0;84 0;77 0;91
Índice de Precios de Casas �0;89 0;95 �0;16 0;85 0;76 0;94
Índice de Precios de Dptos. �0;54 0;66 �0;13 0;69 0;62 0;73
Fuente: Estimaciones del autor en base a datos otorgados por CChC, Banco Central y SBIF.
La �gura 2 muestra la evolución del índice de precios de las casas y departamentos junto a los arriendos.
Los precios de las casas y de los departamentos tienen tendencia al alza con ciclos. Sin embargo, el arriendo
se deprecia en términos reales. En efecto, la correlación de los dos primeros índices de precios con el del
arriendo es negativa, tal como lo muestra el cuadro 3.
16
Figura 2 Evolución Índice de Precios Casa, Dpto. y Arriendo
Fuente: Datos Cámara Chilena de la Construcción y Banco Central
La �gura 3 muestra la evolución de la razón precio-arriendo real y fundamental35 para el índice agregado.
La correlación de ambas series es muy baja (8%). Se observa que hay zonas en donde la razón real es menor
que la fundamental Sin embargo, se observa que a partir de mediados de 2007 la razón real pasa a ser mayor
que la fundamental. Se observa que durante el 2008 hay un peak en la diferencia entre ambas series. Esto
podría dar algún indicio de una sobrevalorización de los precios de las viviendas. No obstante lo anterior, la
correlación de las tendencias de las series36 es de 84%.
Figura 3 Evolución Razón Precio-Arriendo
Fuente: Datos Cámara Chilena de la Construcción, Banco Central y SBIF:
35La razón precio-arriendo fundamental fue calculada siguiendo la metodología de la OECD (2005). Para más detalle, ver
apéndice 9.5.36Obtenidas mediante el �ltro de Hodrick-Prescott.
17
La �gura 4 muestra la relación entre la evolución de la tendencia del Imacec con los precios de las
viviendas. La correlación es alta sobre todo con las casas (ver Cuadro 3). La tendencia creciente que tienen
las series se puede interpretar como una mejora en la actividad económica que presiona al crecimiento de la
actividad inmobiliaria, lo que se traduce en aumento en los precios37 .
Figura 4 Evolución Índice de Precios Casa, Dpto e Imacec
Fuente: Datos Cámara Chilena de la Construcción, Banco Centra, y SBIF
La �gura 5 muestra la evolución de los precios de las casas y departamentos con las tasas de interés
de los mutuos hipotecarios de 12 a 20 años en UF. Como se observa, no hay relación entre la evolución de
los precios con las tasas de interés. Sin embargo, el coe�ciente de correlación es negativo entre las tasas de
interés con los índices de precios para las casas, departamentos y para la serie agregada. Ante caída de las
tasas de interés, se puede observar un aumento de la demanda por vivienda y esto explicar el aumento en el
precio.
37Sin embargo, puede existir causalidad entre el índice de precio de vivienda con el Imacec. A mayor Imacec, mayor es la
actividad económica, lo que se puede traducir en aumento de la demanda por vivienda lo que lleva a aumentos en precios. Estos
aumentos de precios hacen aumentar a la vez la oferta por vivienda, aumentando la construcción de éstas, lo que presiona la
actividad económica.
18
Figura 5 Evolución Índice de Precios Casa, Dpto. y tasa de interés
Fuente: Datos Cámara Chilena de la Construcción y SBIF.
La �gura 6 muestra la evolución de los precios de las viviendas con el IPSA. Los precios de las viviendas
correlacionan fuertemente con el IPSA. Sin embargo, el IPSA ha tenido un crecimiento mayor que los precios
de las viviendas. En este sentido, su rentabilidad es mayor, convirtiéndose en activo sustituto38 .
Figura 6 Evolución Índice de Precios Casa, Dpto. e IPSA
Fuente: Datos Cámara Chilena de la Construcción y Banco Central:
La �gura 7 muestra la evolución de los precios de casas y departamentos con el índice de precios de las
barras de acero. Se observa que tienen una tendencia creciente en común. Dado esto, se puede observar que38Sin embargo, el IPSA es un índice de precios de acciones, por lo tanto lo contienen activos de renta variable lo que implica
que hay riesgo en la inversión, a diferencia de una vivienda que el riesgo es menor (este último se parece más a un bono, que
es un instrumento �nanciero de renta �ja).
19
la correlación es importante para las casas y el agregado, siendo un poco menos los departamentos. Mientras
más sube el precio del acero, más altos son los costos de construcción.
Figura 7 Evolución Índice de Precios Casa, Dpto. y Acero
Fuente: Datos Cámara Chilena de la Construcción y Banco Central.
Con respecto a la población, �gura 8 muestra que los precios de las casas siguen la evolución de la
población. En efecto, la correlación es alta para el índice de precio de casas y un poco menos para departa-
mentos. Una mayor población implica un crecimiento en la demanda por vivienda39 , lo que podría explicar
el aumento en precios.
39Este mayor crecimiento puede tener dos impactos: en primer lugar, hay un efecto de corto plazo, ya que si hoy hay más
nacimientos, las familias buscan casas más grandes. En segundo lugar, en el largo plazo (25 � 30 años más) las personas que
nacieron pueden demandar más casas.
20
Figura 8 Evolución Índice de Precios Casa, Dpto. y Población
Fuente: Datos Cámara Chilena de la Construcción y Banco Central.
Finalmente, la �gura 9 muestra la razón precio-ingreso, construida tal como lo plantea Lind (2008) y
la OECD (2005)40 . El promedio de la serie es 89.09. La relación precio-ingreso esta por sobre el promedio
a partir desde el año 2004. Levemente comienza a decrecer, llegando en Julio de 2006 con un valor bajo
el promedio. Adicionalmente, se ve en el año 2008 y 2010 algunos peaks que están por sobre el promedio
histórico. Finalmente, se puede observar una tendencia al alza en el año 2010.
Figura 9 Evolución Razón Precio-Ingreso
Fuente: Datos Cámara Chilena de la Construcción, Banco Central y estimaciones del autor.
40Simplemente se dividió el valor del precio agregado de viviendas por el Imacec, donde Enero 2004 = 100.
21
6. Estimación y resultados
En esta sección se testea la cointegración entre los precios de las viviendas con sus variables fundamentales
con el objetivo de testear burbujas. Dado que el interés es la relación de largo plazo, no se realiza un modelo
de corrección de errores41 . La relación de cointegración se testeara mediante la metodología de Engle y
Granger42 .
La relación de cointegración testeada es la que representa la ecuación (1)
pt = �+ !t+Xk
kxk;t + �t: (1)
donde pt es el logaritmo del precio de las viviendas (se estimarán para casas, departamentos y agregado),
� es una constante, ! es el coe�ciente de la tendencia, xk;t es la variable fundamental k en el período t y �t
es el error típico. Esta forma funcional busca la relación de largo plazo entre el precio de las viviendas con
los fundamentales.
El cuadro 10.3.1 del anexo 10.3 muestra el test Dickey y Fuller43 (en adelante, ADF). Como se puede ver,
a excepción de la tasa de interés y del Imacec, todas las variables son estacionarias en primeras diferencias
(cambio logaritmo) al 5% y algunas incluso al 1% de con�anza.
Conociendo las limitaciones de la estimación planteadas en la sección 4;1, se siguió la metodología de
general a particular, es decir, se estima primero con todas las variables fundamentales que tienen el mismo
orden de integración y luego se van eliminando las no signi�cativas. El cuadro 4 muestra los resultados
para la regresión entre el logaritmo de los precios de la serie agregada, para casas y departamentos con las
variables fundamentales que resultaron signi�cativas.
41La relación de cointegración muestra las dinámicas de las variables en su relación de largo plazo, pero nada dice con respecto
a las de corto plazo. Dado esto, el modelo de corrección de errores ajusta a la dinámica de corto plazo con el error de la ecuación
de largo plazo. Para más detalles ver apéndice 9.1.4.42Para más detalles del test de cointegración de Engel y Granger ver apéndice 9.1.3.43Para más detalle de este test, ver apéndice 9.1. El número de rezagos que se usa para cada test de raíces unitarias es en
función del criterio de Akaike. Para más información sobre el criterio de información Akaike, ver apéndice 9.6
22
Cuadro 4 Resultados
(1) (2) (3)
VARIABLES (logs) Índice Agregado Índice de Casas Índice de Departamentos
Arriendo 0;927(0;0001)
��� �1;120(0;0001)
��� 1;080(0;0001)
���
Población 3;716(0;0001)
��� 8;736���(0;0001)
3;299(0;0001)
���
IPSA �0;138���(0;0001)
� �0;153���(0;00001)
Acero � �0;159���(0;0001)
�
Tendencia � �0;009���(0;0008)
�
Constante �16;190(0;0001)
��� �29;744���(0;0006)
�14;893���(0;0001)
Test-F 214;357 269;943 67;962
Akaike �4;712 �4;426 �4;598
Observations 92 92 92
R-squared 0;879 0;925 0;698
Nota: La signi�cancia al 1%, 5% y 10% equivalen a ***,** y * respectivamente. Los valores p están entre paréntesis.� Representa las variables no incluidas. Se estimó usando la matriz robusta de White
6.1. Resultados y comentarios
Como se puede observar en el cuadro 4, el R2 de los modelos es alto. El índice de arriendo, al estar
compuesto por casas y departamentos, afecta positiva y signi�cativamente al índice de precios agregado y al
índice de departamentos, pero no así al índice de precio de las casas. La intuición de este resultado es que
el índice de los arriendos contiene una mayor proporción de departamentos que de casas. Sin embargo esto
no es consistente con lo que se observa en las correlaciones simple. La explicación es que la relación se torna
positiva al agregar otras variables explicativas en el modelo. La variable población tiene signo esperado: ante
un aumento de la población, mayor demanda por viviendas y esto in�uye en el precio. Se observa que la
elasticidad precio-población es mayor para las casas que para los departamentos. El IPSA tiene coe�ciente
negativo para el índice de precio agregado y para el índice de precios de departamentos. Esto puede ser
explicado por el efecto sustitución que hay entre activos. A mayor IPSA, más rentable es invertir en dicho
índice que en un activo inmobiliario: cae la demanda por inversión en vivienda lo que se puede traducir en
una caída en precios44 . El índice de precio del acero es relevante para el índice de precios de las casas, pero
el resultado de la regresión no entrega el signo esperado. Las �guras 10, 11 y 12 muestran el comportamiento
de los residuos de las regresiones anteriores.
44En este sentido, podría ser que los departamentos se consideren una alternativa de inversión sustituta al IPSA y no una
casa.
23
Figura 10 Residuos modelo agregado
Figura 11 Residuos modelo casas
24
Figura 12 Residuos modelo departamentos
Para el índice agregado, el residuo se mantiene en las bandas de con�anza, pero hay una subvalorización
en el año 2006 y una sobrevalorización en 2008. De este modo, no se puede concluir que esto sea una burbuja
inmobiliaria, pero sí se puede observar que el comportamiento del error no es constante en el tiempo. Con
el índice para las casas, ocurre algo similar para el año 2008, pero también para a mediados del año 2006 y
una subvalorización a mediados de 2007 y a comienzos de 2010. Para el índice de departamentos, se puede
observar que hay peaks que salen de las bandas de con�anza a mediados de 2004. A principios de 2006
caen por debajo del intervalo inferior y mediados de 2008, hay una sobrevalorización al igual que el índice
agregado.
A continuación, con objeto de estimar si los errores tienen raíz unitaria y probar la existencia de la
cointegración, se hará el test ADF para los residuos de los tres modelos (precios agregados, precios de casa y
de departamentos). La especi�cación del test ADF será sin tendencia: lo que se busca en la cointegración es
la tendencia estocástica y no determinística. Otro argumento es que no se observan tendencias en las series
de los residuos, por lo que no sería lógico incluirlas en la estimación. Debido a que se está realizando un test
ADF sobre los residuos estimados, no se puede usar el valor crítico usual. Dado esto, se siguen los valores
críticos para distintas especi�caciones de la tabla de MacKinnon (2010) (ver valores críticos en el anexo
10.4, en el cuadro 10.4.1). De esta manera, el cuadro 5 muestra el test ADF para el residuo �, siguiendo la
especi�cación de la ecuación (1).
25
Cuadro 5 Test ADF
Estadístico t Precios Agregado Estadístico t Casas Estadístico t Departamentos
Rezagos Akaike 3 3 3
Número variables I (1) 4 5 4
ADF �2;467 �3;423 �3;149
Notas: (1) La hipótesis nula es que hay una raíz unitaria(2) Lo reportado es el estadístico t
(3) El número de variables es de la cantidad de regresores de la regresión de cointegración(4) La signi�cancia al 1%, 5% y 10% equivalen a ***,** y * respectivamente, usando las tablas de MacKinnon (2010).
Como se observa en el cuadro 5, no existe cointegración entre el índice de precios agregados, departa-
mentos y casas. Esto puede ser explicado dado que existen zonas de mayor o menor valorización que el
valor fundamental. No obstante lo anterior, si se usa otra especi�cación de los rezagos, puede ser que se
encuentre otro resultado. En el anexo 10.5, cuadro 10.5.1 se encuentran los otros resultados para el test ADF
a los residuos usando distintas especi�caciones de rezagos. Como se observa, el resultado es robusto para el
índice de precio agregado ya que para ninguna otra especi�cación probara se encuentra cointegración. Para
el índice de precio de las casas, el resultado es distinto: se encuentra cointegración al realizar el test ADF
utilizando 1 y 2 rezagos con con�anza de 10% y 1% respectivamente. Finalmente para el índice de precios
de departamentos, haciendo el test ADF con 2 rezagos, se encuentra cointegración entre el índice de precio
de los departamentos con los fundamentales al 10% de con�anza.
Un test de robustez a los resultados es aplicar otro test de cointegración para obtener el mismo resultado.
Haciendo el test de Johansen45 , tal como se observa en el anexo 10.6, se puede concluir que el test no
encuentra alguna relación de cointegración para el índice de precios agregado, índice de precio de casas y de
departamentos con los fundamentos. Esto es consistente con el resultado del test planteado en esta sección46 .
Como conclusión de esta sección se puede decir que la evidencia con respecto a la cointegración entre
los precios de las viviendas y los fundamentales es mixta. Mediante un test Engle y Granger no se encontró
cointegración entre los índices de precios con las variables fundamentales. Este resultado es en parte robusto,
ya que usando otro test de cointegración, el resultado es el mismo. No obstante lo anterior, los problemas
que se tienen en esta estimación, y que restringen estos resultados, son tres: en primer lugar, el problema con
el índice hedónico, el cual se comentará en la siguiente sección. Segundo, respecto a la cantidad de datos: se
tienen muy pocos datos para hacer test de relaciones de largo plazo. Finalmente, las distintas especi�caciones
del test (en cuanto a rezagos o tipo de test) pueden cambiar los resultados.
45Para más información con respecto al test de Johansen, ver apéndice 9.1.3.46Usando la especi�cación de rezagos de Akaike.
26
7. Una crítica al índice hedónico
Lo que se ha hecho en esta tesis es testear si existe la relación de largo plazo entre los índices de precios con
sus variables fundamentales. El índice de precio, tal como se ha mencionado anteriormente, se construyó bajo
la metodología de precios hedónicos. Sin embargo, la construcción del índice de precios hedónico tiene contiene
puntos criticables que hacen dudar si los resultados encontrados en la sección anterior están correctos. En
esta sección se comentaran algunos puntos de crítica sobre la construcción del índice, como también entrega
una mirada a otros índices.
Uno de los problemas que tiene el índice de precios hedónicos es la forma funcional del precio con los
atributos. No se puede saber con exactitud si los precios son relaciones lineales, semi-lineales o no lineales
con las características que posea la vivienda.
Si se hace una regresión econométrica entre la serie de tiempo precio de la vivienda con los atributos,
puede ser que la variable dependiente tenga raíz unitaria47 . Sin embargo, si se hacen distintas estimaciones
para cada período de tiempo48 , el precio hedónico variará en el tiempo. Si ese es el caso, tal como lo hacen
Idrovo y Lennon (2011)49 , y se hace una serie de tiempo del error de todas las regresiones, la serie del residuo
podría ser no estacionario. Este problema también invalida la estimación de los precios hedónicos.
Existe otro problema que tiene la serie de datos de la CChC: la única variable independiente, aparte de
variables dummy, son los metros cuadrados construidos de la vivienda. ¿Podría haber problemas con variables
omitidas? En respuesta a esta pregunta, Idrovo y Lennon (2011) presentan evidencia que los metros cuadrados
construidos es la variable que más incide en el precio, a diferencia de otros atributos tales como la cantidad
de habitaciones o si la vivienda tiene pieza de servicio. No obstante lo anterior, si la de�nición de burbuja
inmobiliaria corresponde a los movimientos en el precio tal que no sean explicados por los fundamentos, usar
exclusivamente los metros cuadrados podría implicar que la detección de burbujas corresponda simplemente
a la variación de otra variable fundamental no incluida en la estimación.
Por lo tanto, el índice de precios hedónicos no es una muy buena herramienta para poder medir y cuan-
ti�car las burbujas, pero que a simple vista se puede entender fácilmente la interpretación de los coe�cientes
y entender lo que signi�can50 , tal como lo hace Desormeaux y Piguillen (2003) utilizando una muestra de
corte transversal con los datos de la encuesta CASEN.
Por otra parte, el índice de precios de vivienda mediante promedios simples o medianas puede fallar
principalmente ya que las viviendas promediadas en un período de tiempo no son homogéneas. Dado esto,
el índice de precios hedónicos corresponde a una mejora con respecto a los promedios simples ya que en este
47Para más detalle del problema de la raíz unitaria en la estimación, ver apéndice 9.1.248Es decir, se toma un conjunto de viviendas para cada mes, con un total de T meses, por ejemplo, y se estiman T modelos
de corte transversal.49Para más información sobre la estimación de T cortes transversales hecha por el trabajo de la CChC, ver cuadro 10.2.1. en
el apéndice 10.2.
El número de observaciones corresponde a la cantidad de datos promedio por unidad de tiempo en cada estimación.50Los coe�cientes pueden ser interpretados como el efecto marginal (si la relación precio-atributos es lineal), o como semi-
elasticidad (relación precio-atributo es semi-log) o como elasticidad (relación precio-atributo es log-log).
27
último se controla(n) por alguna(s) característica(s) de la vivienda.
Las mejoras que se pueden hacer para la construcción de un mejor índice hedónico son dos. En primer
lugar, se deben tener una mejor fuente de datos para lograr tener así más características de la vivienda.
Tener solamente la super�cie construida es poco para explicar el precio de la vivienda. La distancia a plazas,
colegios, estaciones de Metro, cercanía a bienes públicos, características de antigüedad de la propiedad,
del sector donde se ubica, etc., son relevantes a la hora de poder explicar el precio. En segundo lugar, la
consideración de que los errores pueden contener raíz unitaria y que, dado lo anterior, no exista cointegración
entre el precio y los atributos de la vivienda.
Una construcción de un índice de precios hedónico que permita identi�car burbujas debe tener una serie
de variables explicativas importantes y que no tenga problema de raíces unitarias, tanto como para muestras
de series de tiempo como para paneles.
28
8. Conclusiones
En este trabajo se ha estudiado si existe relación de largo plazo entre los índices de precios de viviendas,
construidos bajo la metodología de precios hedónicos con sus variables fundamentales. La importancia a este
estudio va en la dirección de mostrar que no existe cointegración entre los índices de precio con las variables
fundamentales.
Con respecto a los resultados de la búsqueda de la relación de largo plazo entre el índice de precio
de vivienda y sus fundamentales, la metodología de cointegración muestra que no existe relación de largo
plazo entre el índice de precio las variables fundamentales al 1%. Este resultado es robusto a otros test
de cointegración. Sin embargo, al cambiar las especi�caciones de los test de cointegración, es posible poder
identi�car relación de largo plazo para el índice de precio de las casas y de los departamentos. Por lo tanto,
la evidencia con respecto a la cointegración es mixta.
Los problemas del índice de precios hedónicos en cuanto a las raíces unitarias, a las pocas características
que se posee de la vivienda como variables explicativas, la poca información que hay disponible y sobre todo
la forma funcional del precio con los atributos, hacen que sea compleja la estimación y que no sea un buen
indicador de precios para analizar y detectar burbujas. La metodología de ventas repetidas abre otro abanico
a la posibilidad de identi�car burbujas. Con respecto a otros indicadores como medianas y promedios, se
puede a�rmar que al promediar todo tipo de vivienda se aplica un sesgo sobre una variable que no está
controlada en la base de datos.
Para futuros análisis, se recomienda relacionar la metodología de índices de precios hedónico junto con
índices de precios promedios-medianas de vivienda y con la metodología de ventas repetidas, lo que permitiría
entregar mejores conclusiones respecto de la evolución y variaciones en los precios de las viviendas. También
se recomienda testear burbujas en las variables fundamentales. De forma adicional, se plantea hacer la esti-
mación de cointegración mediante la metodología de ecuaciones simultáneas (SUR), ya que la determinación
de los coe�cientes de las variables no son independientes entre las distintas ecuaciones de largo plazo.
Finalmente, se debe tener una buena base de datos accesible a todas las personas de forma automatizada
para poder ver fácilmente la evolución de los precios de viviendas, tal como existe para Estados Unidos.
Disponer con la información adecuada y en forma permanente sobre el mercado inmobiliario sería un avance
signi�cativo para el público, inversionistas, empresas inmobiliarias y centros de estudios.
29
Referencias
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31
9. Apéndice
9.1. Serie de tiempo
Esta sección está tomada de los apuntes de John H. Cochrane, �Times Series For Macroeconomics and
Finance� (1997).
Una serie de tiempo corresponde a un set de repetidas observaciones de una variable. Dicha serie puede
ser escrita como
fx1; x2; :::; xT g o fxtg ; t = 1; 2:::T
La variable xt es una variable aleatoria. La palabra �serie de tiempo� es usada para denotar la muestra
fxtg.
9.1.1. Procesos estacionarios
Un proceso se dice que no es estacionario en covarianzas si sus dos primeros momentos del tiempo
dependen del tiempo t. Un ejemplo es el camino aleatorio, random walk. El modelo básico de camino aleatorio
es
xt = xt�1 + "t
donde
Et�1 ("t) = 0
Notar que se cumple que
Et (xt+1) = xt
Por lo tanto, el valor esperado hoy de la variable mañana es el mismo valor hoy. Esto quiere decir que el
primer momento, la media, va cambiando en el tiempo.
La varianza51 del pronóstico k períodos más adelante del proceso random walk, crece linealmente con el
período de pronóstico, esto es
var (xt+k j xt) = var (xt+k � xt) = k�2"
De esta forma, se observa que varianza depende también del tiempo, lo que hace que el proceso no sea
estacionario.
El ruido blanco, tal como
"t � i:i:d N�0; �2"
�es un proceso estacionario ya que sus dos momentos de la distribución son constantes y no dependen de
t.51Segundo momento de la distribución con respecto a la media.
32
9.1.2. Raíces Unitarias
Suponer una serie de tiempo tal que su proceso generador de datos es un camino aleatorio.
yt = yt�1 + "t (2)
Se puede testear si el proceso sigue un camino aleatorio estimando la siguiente regresión:
yt = �+ �yt�1 + "t (3)
Se hace el test de hipótesis con la hipótesis nula que � = 1. Si estadísticamente � = 1, se dice que el
proceso tiene raíz unitaria.
Suponer entonces que se tiene el mismo proceso yt y estimamos un modelo AR(1), es decir, un proceso
autorregresivo de orden 1.
(1� �L) yt = �+ "t (4)
donde L es el operador de rezagos, tal que Lyt � yt�1.
De esta forma, el proceso tiene raíz unitaria si no es invertible, es decir, si no existe (1� �L)�1. Otra
forma de verlo, el proceso es estacionario si se cumple la condición que j � j< 1.
Para aquellos procesos cuya alguna diferencia sea estacionaria, el orden de integración, I (d), dice cuantas
veces tenemos que diferenciar una variable (yt � yt�1) para que la variable �dy sea estacionaria.
Test Dickey y Fuller. Existen diversos test para ver si una serie de tiempo posee raíz unitaria. Siguiendo
a Hamilton (1994), existen 4 casos para el test Dickey y Fuller (ADF):
1. Estimar la regresión �yt = (�� 1) yt�1+ "t. El proceso de generador de datos es yt = yt�1+ "t, donde
"t � i:i:d N�0; �2"
�. Lo que se testea es la hipótesis nula de que (b�� 1) = 0
2. Otra especi�cación del test ADF es agregarle constante, así, la ecuación a estimar es �yt = � +
(�� 1) yt�1 + "t. Se procede a testear mediante un test F que � = 1 y que � = 0.
3. Otra especi�cación es agregarle una tendencia, tal como el caso 2, pero cambiando el proceso generador
de datos, es decir, que el proceso real sea yt = � + yt�1 + "t con � 6= 0 . En este caso, se testea que
(b�� 1) =b��T L! N (0; 1)
4. Finalmente, se estima �yt = �+ (�� 1) yt�1 + �t+ "t, es decir, agregándole una tendencia. Se testea
mediante un test F que � = 1 y que � = 0.
33
9.1.3. Cointegración
Suponer que se tienen dos series de tiempo que son integradas, esto es, tienen raíces unitarias y repre-
sentaciones de medias móviles.
(1� L) yt = a (L) "t (5)
(1� L)wt = a (L) �t (6)
En general, una combinación lineal de y con w también tiene raíz unitaria. Sin embargo, si existe una
combinación lineal, por ejemplo yt � �wt, que sea estacionaria, yt y wt están cointegrados y [1� �] es el
vector de cointegración.
Suponer que yt y wt son series que cointegran, por lo tanto, yt � �wt es estacionario. Por lo tanto,
estimando
yt = �wt + �t (7)
por OLS, � converge a �.
De esta forma, se considera un vector que es estacionario en primeras diferencias, xt. Los elementos de
xt están cointegrados si al menos existe un vector � tal que �0xt sea estacionario. � se le llama al vector de
cointegración.
En otros términos, que dos variables cointegren signi�ca que existe una relación de largo plazo entre las
ellas, es decir, para el precio de las viviendas, es el fundamental quien determina el comportamiento del
precio del activo inmobiliario en el largo plazo.
Campbell y Shiller (1987) concluyen que si el modelo de valor presente es verdadero, la combinación de
las dos variables no estacionarias resulta estacionaria. Dado esto, las variables cointegran.
Test Engle y Granger y Test de Johansen. Existen diversos test para estimar la cointegración. En
esta tesis se usó el test de cointegración de Engle y Granger y el test de cointegración de Johansen.
Con respecto al test Engle y Granger, lo que se testea es que la relación lineal entre variables no esta-
cionarias sea estacionaria. Para esto, se estima una regresión de cointegración, yt = �wt+�t y luego se hace
un test ADF al error b� para testear si posee raíz unitaria52 . Si no la posee, se concluye que la relación entreyt con wt no es espuria, por lo que existe una relación de largo plazo entre las variables.
Dado que se está estimando usando datos que ya provienen de una estimación, es que la distribución no
es la de un test t, si no que se usan tablas especiales, tales como las aportadas por MacKinnon (2010).
El test de cointegración de Johansen (1998) se basa en testear el vector autorregresivo53(VAR) de las
variables no estacionarias, indicando si existe o no algún vector de cointegración. En primer lugar, se debe52Para testear la cointegración mediante el procedimiento de Engle y Granger, se debe comprobar que las variables de la
ecuación de largo plazo tengan raíz unitaria.53El modelo VAR corresponde a una generalización de un modelo autorregresivo simple pero en forma vectorial. La forma es
yt = �0 + �1yt�1 + �2yt�2 + :::+ �pyt�p + �t
34
testear si las variables de interés sean I (1). Luego, especi�car un modelo VAR con las variables que resulten
ser I (1). Se determina el número de rezagos óptimo del VAR, siguiendo algún criterio de información.
Luego, al vector autorregresivo, se hace la prueba de valor propio o la prueba de traza (que son para
determinar si existe dicho vector de cointegración y la cantidad de estos vectores). Otra forma de ver la
cantidad de vectores de cointegración es mediante el rango del vector de cointegración tal que minimice
algún criterio de información. Si el rango de dicha matriz de cointegración es 0, implica que no hay ningún
vector de cointegración entre el precio con los fundamentales. Si el rango es 1, implica que hay una relación
de cointegración. Un bene�cio de este test es que entrega el número de vectores de cointegración.
9.1.4. Modelo de Corrección de Errores
Para estimar el ajuste de un modelo de cointegración en el corto plazo, se usa el modelo de corrección
de errores. Consiste en una especi�cación econométrica que permite relacionar la ecuación de cointegración
de largo plazo con la dinámica de ajuste de corto plazo como una medida de desviación del equilibrio. En el
largo plazo, se asume que xt = xt�1 , por lo que �xt = 0. Sin embargo, en el corto plazo, xt 6= xt�1. Dado
esto, el ajuste desde xt�1 a xt se corrige mediante el error de la ecuación de largo plazo.
�xt = ��b�t�1 +P1j=1 �j�xt�j + "t (8)
donde � es la matriz de vectores de cointegración y "t � N�0; �2"
�.
Si yt = �wt+�t es la relación de cointegración de largo plazo, la representación en el modelo de corrección
de errores es
�yt = � (yt�1 � �wt�1) + ��wt + "t
�yt = ��b�t�1 + ��wt + "t9.2. Modelo dinámico
Wu y Xiao (2002), toman en cuenta el modelo estándar de expectativas racionales para los precios de los
activos.
Pt =Et (Pt+1 +Dt+1)
1 + (9)
donde Pt es el precio de un activo, que en este caso son las viviendas, es la tasa de retorno real y Dt es
el dividendo pagado para el dueño del activo en el período t+ 1. Si se reemplaza en la ecuación (12) lo que
corresponde a Pt+1 y se hace esto de forma recursiva al in�nito, se tiene que
Pt =1Xj=1
Et (Dt+j)
(1 + )j+ l��mj!1
Pt+j
(1 + )j
(10)
Esta sería la forma de un VAR(p), donde yt�i desde i = 1 a p, corresponde a los vectores de las variables estudiadas. �t
corresponde al error. Los VAR´s describen las relaciones dinámicas de las variables incluidas.
35
La ecuación (13) plantea que el precio del activo está explicado por el valor presente de los dividendos y
por el precio del activo en el límite. De esta forma, la condición de transversabilidad es:
l��mj!1
Pt+j
(1 + )j= 0:
Es decir, que el precio del activo sea explicado simplemente por el valor esperado de los dividendos en valor
presente: esto es, que sea explicado por los fundamentos. Por lo tanto, existen burbujas si no se cumple esta
condición de transversabilidad, esto decir, cuando
l��mj!1
Pt+j
(1 + )j6= 0:
Esto ocurre cuando Pt crece a una tasa mayor que . Por lo tanto, existen otros factores, aparte de los
fundamentales, que están explicando el precio de hoy. En el caso de las viviendas, el dividendo corresponde
al pago mensual que se recibe al invertir en una vivienda, es decir, el arriendo. Por lo que el precio debe
estar explicado por el arriendo y por la tasa de interés.
Si la condición de transversabilidad no se cumple, se puede escribir la ecuación (13)
Pt = Ft +Bt (11)
Es decir, el precio se descompone de un componente fundamental Ft y de un componente de burbuja,
Bt. En este caso, Ft =P1
j=1Et(Dt+j)
(1+ )jy Bt = l��m
j!1Pt+j(1+ )j
De esta forma, se puede entender al valor fundamental como una función del dividendo. Si se supone una
aproximación lineal, se tiene que
Pt = �Dt+1 +Bt (12)
Por lo tanto54 , si no hay burbuja, Pt = Ft = �Dt. Dado que Pt y Dt son procesos no estacionarios, debe
existir una relación de largo plazo entre Pt y Dt tal que la combinación de ambos, (Pt � �Dt) sea I (0). Esto
quiere decir que en ausencia de burbujas los precios con los dividendos cointegran.
9.3. Índice de precios hedónico
El modelo teórico se basa en que las familias tienen una función de utilidad bien comportada u (�), que
consumen viviendas v (x) (que depende de los atributos que esta posea, denotados por x) a precio pv (x) y
otros bienes, b a precio pb. Además, poseen un ingreso de m. De esta forma, el problema de maximización
de las familias es
m�ax u (v (x) ; b)
s:a m = v (x) pv (x) + bpb
54Si se supone que Dt sigue un proceso autorregresivo de orden 1, AR(1), de la forma Dt = �Dt�1+�t, entonces � =�
�1��+
�
36
Obteniendo las condiciones de primer orden, se tiene que
@u(v(x);b)@v(x)
@v(x)@x
@u(v(x);b)@b
=pv (x)
pb(13)
Es decir, el óptimo es cuando se iguala la tasa marginal de sustitución subjetiva con la tasa marginal de
sustitución de mercado (los precios relativos).
Si se junta dicha condición de primer orden con la restricción presupuestaria, se obtienen las demandas
marshallianas por vivienda. Dicha demanda se puede traducir en una forma funcional entre la cantidad, el
precio y el ingreso. De esta forma, se puede simpli�car y tomar una función lineal para representar la cantidad
demandada en función del precio. Así, si se obtiene la demanda inversa (pv (x) = f (v (x))) se puede ver la
relación entre el precio y la cantidad demandada. Si se reemplaza la cantidad demandada por una función
lineal de los atributos, se tiene una función que relaciona el precio de la vivienda con los atributos de ésta.
Finalmente, dicha forma funcional es
pv (x) = x� + " (14)
donde " es un error aleatorio N�0; �2
�. Una crítica a los modelos de precios hedónicos es que no se
conoce la forma funcional entre el precio del bien con los atributos. Una buena medida para ver cuál sería
dicha forma funcional es mediante los criterios de información Akaike y Schwarz. En esa dirección, Idrovo
y Lennon (2011) hacen tres estimaciones de la ecuación (17). La primera, es estimar un modelo lineal. La
segunda, es mediante un modelo semi-log, donde se estima el logaritmo del precio con los metros cuadrados.
Finalmente se estima un modelo log-log, donde se regresiona el logaritmo del precio con el logaritmo de
los metros cuadrados construidos (la característica). Según los autores, el modelo elegido (en base al menor
criterio de información) es el modelo log-log.
Para la construcción del índice de precio, Idrovo y Lennon (2011) dividen Santiago en cuatro subgrupos:
Santiago, Nor-Poniente, Nor-Oriente y Sur. La serie está hecha para casas y departamentos, menos para
la comuna de Santiago que tiene solo departamentos. Así, hay 7 grupos en total: departamentos para los 4
subgrupos y casas para los tres subgrupos (menos Santiago). Para los departamentos de la zona Nor-poniente,
se consideran los registros desde marzo de 2003. Para los de Santiago, desde febrero 1994 y para la zona sur
desde marzo 2005.
Finalmente, Idrovo y Lennon (2011) estiman la siguiente ecuación para la construcción del índice de
precios:
ln pit = �3t + �3t lnxit + 3tCit +4Xg=2
�g3tGgit + '3tCxit +4Xg=2
�g3tGxgit + "3it (15)
donde pit y xit son los precios y los metros cuadrados de la vivienda i vendida en el período t. Cit es una
variable dummy que toma valores 1 si es casa y 0 si es departamento. G son las variables dummy para cada
grupo (cada división de Santiago). Cxit y Gxgit son variables dummies interactivas, donde la primera viene
37
de multiplicar los metros cuadrados por el tipo de vivienda (casa o dpto.) y Gxgit viene de multiplicar el
grupo por los metros cuadrados.
Para la construcción del índice de precios, se estima la ecuación (18) por mínimos cuadrados generales
(MCG) en bloques de meses. Son 199 meses en total. Luego, se identi�can las características de la vivienda
representativa para cada grupo. En este caso, se tomaron los metros cuadrados construidos, xt. Para hacer
los índices, se confeccionan índices para cada grupo: el índice de Laspeyres, que es
I ltn =E (pit=xt0 ; #tn ; �tn)
E (pit=xt0 ; #t0 ; �t0)
y el de Paasche
Iptn =E (pit=xtn ; #tn ; �tn)
E (pit=xtn ; #t0 ; �t0)
# y � corresponden a pendiente e intercepto respectivamente. Los autores presentan el índice de Fischer, que
corresponde a la media geométrica de ambos índices mencionados. Finalmente para el índice agregado, se
utilizan ponderadores del gasto en vivienda de cada grupo (zona geográ�ca) y en cada período.
9.4. Modelo de ventas repetidas
Cox et:al (2009) siguen el enfoque econométrico para la construcción del índice de ventas repetidas. El
método corresponde a usar información sobre el valor de la misma vivienda a través del tiempo, donde los
precios de las viviendas varían. El enfoque controla por las diferencias en las características de la vivienda
de la muestra, a diferencia del método hedónico que lo hace directamente el aporte en el valor total.
El modelo es el siguiente:
Yi =TX�=1
��Di� + "i (16)
donde Y es el cambio porcentual de la vivienda i entre t y s y Di� es una variable dummy que toma
valor 1 cuando � = t, �1 cuando � = s y 0 en el resto de los casos. "i es un error distribuido normalmente
con media cero y varianza constante (N�0; �2
�).
Matricialmente, el modelo es
Y = D� + E (17)
Si el vector de error está distribuido en forma independiente e idéntica con media cero y varianza �2I,
OLS es el mejor estimador lineal insesgado.
9.5. Precio-Arriendo
La razón precio-arriendo equivale al cuociente entre el precio de la vivienda y el arriendo. Siguiendo a
OECD (2005), se calcula el costo de uso la vivienda:
Costo de uso = P � (ia + � + � � �)
38
donde P es un índice de precios de viviendas, ia es la tasas de interés de la deuda hipotecaria después
de impuestos, � son los impuestos a la propiedad, � es el costo de tener la casa (como depreciación, manten-
imiento) y � es la ganancia o pérdida de capital por in�ación. En equilibrio, el costo de uso debe ser igual a
la renta que se recibe por el arriendo, R. Dado lo anterior, el valor fundamental de la razón dividendo precio
es �P
R
�f=
1
ia + � + � � � (18)
9.6. Criterios de información
El criterio de información Akaike sirve para medir la bondad de ajuste de un modelo estadístico. Si
de�nición formal es:
AIC =2
n(k � lnL (�))
donde k es el número de parámetros del modelo estadístico, n es el número de observaciones y L es el valor
máximo de la función de verosimilitud del vector de parámetros �. El criterio de información bayesiano o
Schwarz, también sirve para seleccionar el mejor modelo. Si de�nición formal es:
BIC =1
n(k ln (n)� 2 lnL (�))
donde k es el número de parámetros del modelo estadístico, n es el número de observaciones y L es el
valor máximo de la función de verosimilitud del vector de parámetros �.
39
10. Anexos
10.1. Datos
AÑO MES CASAS DPTOS AGREGADO
2004 E 100.00 100.00 100.00
F 98.84 100.08 99.50
M 97.46 99.77 98.88
A 95.49 99.64 98.31
M 98.73 99.00 99.23
J 98.93 99.21 99.58
J 101.39 98.52 99.95
A 99.90 98.71 99.31
S 101.12 98.14 98.99
O 98.06 98.30 98.01
N 97.66 99.76 98.91
D 97.73 101.82 100.47
2005 E 100.20 103.20 102.28
F 100.59 103.04 102.08
M 99.63 101.57 100.87
A 100.35 100.88 100.43
M 100.78 100.03 100.05
J 104.67 101.07 102.02
J 106.89 100.38 102.53
A 107.39 99.98 102.23
S 106.70 98.00 100.42
O 103.25 97.43 98.58
N 105.04 97.20 98.59
D 105.98 97.89 99.55
40
2006 E 106.49 99.14 100.69
F 104.10 99.30 100.62
M 105.25 99.21 100.35
A 109.05 97.56 99.26
M 110.48 97.00 98.89
J 107.27 95.97 96.99
J 107.57 96.59 97.68
A 108.15 97.07 97.91
S 110.57 97.72 99.15
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D 115.30 94.67 98.26
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J 109.62 97.19 100.37
J 113.06 96.89 101.52
A 115.26 97.47 101.82
S 116.17 99.56 103.56
O 115.60 99.08 102.80
N 111.04 100.55 102.83
D 113.17 98.91 102.63
41
2008 E 115.96 101.18 104.66
F 124.37 98.86 104.85
M 124.89 98.58 104.92
A 124.93 98.46 106.18
M 123.92 101.07 108.51
J 124.79 102.37 109.92
J 123.54 103.85 110.45
A 122.03 104.46 109.95
S 122.61 104.76 110.15
O 122.46 103.77 109.39
N 120.46 103.24 109.10
D 118.90 102.35 107.65
2009 E 118.33 101.38 105.94
F 120.56 100.54 105.46
M 121.49 101.15 106.97
A 123.22 101.58 107.65
M 121.73 101.68 108.07
J 121.18 101.82 107.80
J 120.46 102.93 109.37
A 120.35 103.11 109.72
S 119.91 103.87 110.16
O 120.79 103.40 110.00
N 122.62 104.00 111.28
D 122.70 106.22 112.79
42
2010 E 121.83 107.59 113.79
F 120.39 107.21 112.80
M 119.53 103.90 111.39
A 115.82 103.10 109.83
M 117.47 102.21 111.18
J 118.61 102.24 110.19
J 122.96 102.39 112.23
A 123.64 105.20 112.53
S 124.95 106.11 113.64
O 125.37 105.62 112.56
N 126.10 105.76 113.03
D 127.55 106.92 115.29
2011 E 127.21 110.23 116.92
F 129.58 111.12 118.52
M 133.40 112.20 119.99
A 134.76 112.59 121.73
M 133.38 113.46 121.69
J 132.08 112.80 121.63
J 133.56 111.69 121.82
A 135.61 110.86 123.24
43
10.2. Datos Índice de Precios
Cuadro 10:2:1: Estadísticos fuente de datos CChC
Departamentos Casas
Santiago Nor-Pon. Nor-Or. Sur Nor-Pon, Nor-Or. Sur
Precio (UF)
Promedio Mensual 1.495,9 1419,9 4.041,3 1.882,5 1.588,7 7.031,6 1.819,0
Desviación 156,7 185,6 440,0 292,3 569,0 957,4 536,9
Mediana 1.459,6 1.415,8 4.053,2 1.853,6 1.595,9 7.067,8 1.763,9
Max 2.150,0 2.120,6 5.731,0 3.105,4 3.051,7 9.705,3 3.268,8
Min 156,7 185,6 440,0 292,3 569,0 957,4 536,9
Super�cie (m2)
Promedio Mensual 49,3 54,6 88,7 67,8 78,5 154,2 79,4
Desviación 7,0 5,2 7,4 6,5 16,9 13,6 11,6
Mediana 47,8 54,9 89,4 66,4 80,4 152,8 79,7
Max 74,5 66,4 110,0 89,7 113,9 200,4 109,4
Min 35,0 42,5 71,0 52,8 47,5 116,6 54,7
Precio Promedio m2 30,34 26 45,56 27,76 20,23 45,6 22,9
No Observaciones
Promedio Mensual 137 42 214 57 118 21 122
Total 27.056 3.750 42.578 10.600 23.539 4.070 24.288
(19)
Fuente: Idrovo y Lennon (2011)
44
10.3.TestdeRaícesUnitarias
Cuadro10.3.1TestRaícesUnitariasADFAkaike
Agregado
Casas
Dtpos.
Arriendo
Imacec
Tasa
Población
IPSA
Acero
Ln
0;943
�0;379
�0;402
�1;837
0;023
�3;139��
�0;184
�1;411
�2;537
Growth
�4;190���
�3;519���
�3;376��
�5;101���
�1;311
�7;526���
�4;173���
�7;383���
�8;944���
Notas:(1)Lahipótesisnulaesquehay
unaraízunitaria
(2)Loreportadoeselestadísticot.
(3)Sehaceeltesten
logsyen
cambiodelogs(growth).Seaplicóeltestconconstante,conunmáximodeseisrezagos.
(4)Lasigni�canciaal1%,5%
y10%equivalen
a***,**
y*respectivamente.
45
10.4. Valores críticos
Cuadro 10.4.1 Valores críticos para el test de cointegración, MacKinnon (2010)
Número de variables Tamaño Muestra Signi�cancia
N T 1% 5% 10%
4 92 �4;844 �4;2194 �3;9019
5 92 �5;5447 �4;9065 �4;5832Nota: Los valores críticos se calcularon mediante el procedimiento de MacKinnon (2010). Para N=5, se utiliza el valor crítico con tendencia.
10.5. Cointegración
Cuadro 10.5.1 Otra especi�cación test ADF para el residuo
Rezagos Estadístico t Precio Agregado Estadístico t Casas Estadístico t Departamentos
0 �2;865 �3;945 �2;848
1 �3;374 �4;784� �3;881
2 �3;596 �5;592��� �4;175�
4 �2;613 �3;377 �3;194
5 �2;395 �3;483 �2;837
6 �2;648 �3;095 �2;592
Notas: (1) La hipótesis nula es que hay una raíz unitaria(2) Lo reportado es el estadístico t
(4) La signi�cancia al 1%, 5% y 10% equivalen a ***,** y * respectivamente, usando las tablas de MacKinnon (2010).
10.6. Test de cointegración de Johansen
Los cuadros 10.6.1, 10.6.2 y 10.6.3 presentan los test de cointegración para el precio agregado, casas
y departamentos respectivamente incluyendo las variables fundamentales signi�cativas según el cuadro 5.
Siguiendo el criterio de Akaike, el número de rezagos del VAR para todas las series de precios es 2.
Como se observa en el cuadro 10.6.1., no existe un vector de cointegración entre el índice de precio
agregado y sus variables fundamentales, lo que es consistente con los resultados del test de Engle y Granger.
Para el índice de las casas, se observa en el cuadro 10.6.2 que no hay cointegración. Esto no es consistente con
los resultados obtenidos por Bergoeing et al.(1998) para el caso chileno. Finalmente, para los departamentos,
se observa en el cuadro 10.6.3 ninguna relación de cointegración.
46
Cuadro 10.6.1 Test de Cointegración de Johansen Precios Agregados
Tendencia: Tendencia Observaciones 89 (después de ajustar)
Muestra: 3� 92 Rezagos 2
Rango Valor Propio Valor-p
0� 0;424 0;0007
1 0;217 0;221
2 0;101 0;548
3 0;078 0;388
4 0;016 0;223
Cuadro 10.6.2 Test de Cointegración de Johansen Precios Casas
Tendencia: Tendencia Observaciones 89 (después de ajustar)
Muestra: 3� 92 Rezagos 2
Rango Valor Propio Valor-p
0� 0;321 0;015
1 0;193 0;183
2 0;141 0;300
3 0;079 0;426
4 0;011 0;314
Cuadro 10.6.3 Test de Cointegración de Johansen Precios Departamentos
Tendencia: Tendencia Observaciones 89 (después de ajustar)
Muestra: 3� 92 Rezagos 2
Rango Valor Propio Valor-p
0� 0;402 0;002
1 0;222 0;306
2 0;092 0;745
3 0;067 0;586
4 0;007 0;414
Nota: Las tablas anteriores muestran los resultados del test de cointegración siguiendo el procedimiento de Johansen (1998)donde la columna Rango muestra el rango de la matriz de cointegración. Valor propio corresponde al valor propio de la matriz de cointegración.
Valor-p corresponde a la probabilidad de no rechazar la hipótesis nula. La hipótesis nula es que hay cointegración.
47