tesis de caja de cambios listo

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS

FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA

ESCUELA INGENIERIA MECANICA

“Análisis cinemático, diseño y construcción de una

transmisión didáctica de engranes de tres velocidades”

TESIS PROFESIONAL

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE

INGENIERO MECÁNICO

PRESENTA:

ROGER HUATAY GONZALES

ASESOR:

ING. FRANCISCO PEREZ LOAYZA

CAJAMARCA. JULIO 2011

Agradecimiento

A Dios, de quien he recibido el más hermoso tesoro que existe: la vida. Quien me

ha enseñado el significado del amor, de la Fe y de la vida sobrenatural. A El,

creador de todo cuanto existe, quien ha iluminado mi camino con su faro protector y

me ha llenado de bendiciones, quien ha devuelto esperanza, paz, amor y alegría a

mi vida, le entrego todo mi corazón y mi agradecimiento.

A mis padres, José Braulio Huatay Ispilco, Lucinda Gonzales Chilòn quienes han

estado a mi lado en las buenas y en las malas, han creído en mí y han dado un

valor especial a mi vida. De quienes he recibido todo el amor que he requerido y

han depositado en mi la semilla que me ha forjado hasta lo que soy. A los seres

universalmente más amados por mi, les agradezco por ser los mejores padres que

pude haber tenido, y les dedico este esfuerzo que no solo ha sido mío, sino mucho

de ello fue de ustedes. ¡Los amo, y gracias!

A mi hermano, Oscar Huatay Gonzales, de quien he recibido todo el apoyo

que he necesitado y quien me ha enseñado con su ejemplo de vida grandes

lecciones que me han ayudado a forjar mi carácter. A la más grande compañero y

amigo que tengo, solamente me resta decirte que te amo, y gracias por ser mi

hermano.

A mi asesor, el Ing. Francisco Pérez Loayza, por forjar en mí los

conocimientos que me han llevado a decidir el ramo por el que se guiará mi vida.

De quien he recibido grandes consejos, y quien me proporcionó todo el apoyo, la

tolerancia y la paciencia para lograr llegar al final de mi camino en esta Facultad.

¡Gracias!

por sus acertados consejos y por todos los conocimientos que me

transmitieron en el transcurso de mi estancia en la Facultad. Por su sinceridad y

amabilidad, ¡Gracias!

A todos y cada uno de mis amigos, de quienes he recibido el hermoso e invaluable

tesoro de la amistad, quienes me han brindado sus enseñanzas, su comprensión y

cariño, y que a pesar de todo han creído en mí. A quienes siendo difícil mencionar

aquí no quiero pasar por alto, pero saben que hablo de ustedes. Hermanos, por ser

esas personas que han iluminado mi vida, los quiero y gracias por todo.

A una amiga sumamente especial para mí, quien ha sido mi motivación, mi fuente

de inspiración y una de las tantas razones por las que cada día mi esfuerzo es al

máximo. Por ser una persona que siempre me ha apoyado, me ha comprendido y

aceptado como soy. Durante todo este tiempo mi corazón ha estado en ti, y te

agradezco por la fuerza que me has transmitido, por estar siempre a mi lado y por

ayudarme a volver a sentir lo que es amar.

A todas aquellas personas que de alguna manera me han influenciado y ayudado a

alcanzar este objetivo, el cual es el logro más grande de mi vida.

ROGER HUATAY GONZALES

Reconocimientos

A la Universidad de Alas Peruanas, por haberme dado la oportunidad de enfrentar el

mayor reto de mi vida.

A la Facultad de Ingeniería Mecánica, por ser el lugar donde

pude forjar los conocimientos que me serán necesarios para desarrollar mi vida

profesional.

Señor Jesús, tú que nos has llamado al honor de contribuir

con nuestra humilde aportación a la obra del apostolado. Tú

que has pedido al Padre Celestial, no quitarnos del mundo

sino guardarnos del mal, concédenos con abundancia tu luz y

tu gracia, para vencer en nosotros mismos el espíritu de las

tinieblas y del pecado. A fin de que, concientes de nuestro

deber, perseverando en el bien e inflamados en el celo por tu

causa, con la fuerza del ejemplo, de la oración, de la acción

y de la vida sobrenatural, nos hagamos cada día más dignos

de nuestra Santa misión, más aptos para establecer y

promover entre los hombres nuestros hermanos, tu reinado

de justicia, de paz y de amor.

I

Índice

CAPÍTULO UNO.- DEFINICIÓN DEL PROYECTO

1.1 Planteamiento del problema .......................................................................... 1

1.2 Justificación ..................................................................................................... 2

1.3 Objetivos .......................................................................................................... 2

1.4 Metodología de desarrollo .............................................................................. 3

CAPÍTULO DOS.- INTRODUCCIÓN

2.1 Revisión histórica ............................................................................................ 4

2.2 Trenes de mecanismos .................................................................................... 5

2.2.1 Trenes de engranajes ........................................................................... 5

2.3 Cambio de velocidades ................................................................................... 6

CAPÍTULO TRES.- DESCRIPCIÓN DE LA CAJA DE CAMBIOS DE TRES

VELOCIDADES

3.1 Introducción .................................................................................................... 7

3.2 Tipos de cajas de cambios

3.2.1 Cajas automáticas ................................................................................ 7

3.2.2 Cajas manuales .................................................................................... 8

3.3 Principio de funcionamiento de la caja de cambios de tres velocidades

sin sincronizadores .......................................................................................... 10

3.4 Funcionamiento real de la caja de cambios de tres velocidades con

sincronizadores ................................................................................................ 15

CAPÍTULO CUATRO.- CONCEPTOS CINEMÁTICOS

4.1 Sistemas de referencia y vectores posición ................................................... 22

4.2 Características de un vector posición ............................................................ 23

4.3 Derivada de un vector respecto al tiempo .................................................... 23

4.3.1 Derivada de un vector referido a un sistema fijo ............................. 23

4.3.2 Derivada de un vector referido a un sistema móvil ......................... 24

4.4 Velocidad de un punto específico .................................................................. 27

4.5 La ley fundamental del engrane .................................................................... 28

4.6 Descripción cinemática del movimiento de un engrane ............................. 30

CAPÍTULO CINCO.- ANÁLISIS CINEMÁTICO DE LA CAJA DE TRES

VELOCIDADES

5.1 Descripción ...................................................................................................... 33

5.2 Análisis de la transmisión del eje impulsor al eje auxiliar ......................... 38

5.3 Análisis de la velocidad de salida en reversa ................................................ 40

5.4 Análisis de la velocidad de salida en posición primera ............................... 44

5.5 Análisis de la velocidad de salida en posición segunda ............................... 46

5.6 Análisis de la velocidad de salida en posición tercera ................................. 48

⁄ndice

II

5.7 Análisis de la velocidad de salida en posición neutral ................................ 49

5.8 Análisis considerando número de dientes .................................................... 49

CAPÍTULO SEIS.- DESCRIPCIÓN DEL PROTOTIPO

6.1 Objetivo del prototipo ..................................................................................... 51

6.2 Diseño del prototipo ....................................................................................... 51

6.3 Imágenes del prototipo ................................................................................... 54

CAPÍTULO SIETE.- CONCLUSIONES

7.1 Los conocimientos del ingeniero mecánico .................................................. 57

7.2 Análisis del proyecto de tesis ......................................................................... 58

7.3 Relaciones de transmisión obtenidas ............................................................ 59

APÉNDICE A.- PRÁCTICA SOBRE EL PROTOTIPO

APÉNDICE B.- DIBUJO DE ENSAMBLE DEL PROTOTIPO

BIBLIOGRAFÍA

Página Número1

Capítulo Uno Definición del Proyecto

En nuestra convicción como seres humanos, debemos tener una apertura sin prejuicios para

buscar y aceptar la verdad venga de donde venga, esté donde esté y nos lleve a donde nos lleve.

Una descripción general del contenido de esta Tesis es presentada en este capítulo,

con la finalidad de puntualizar los objetivos, justificaciones y la manera como se llevó a cabo su

realización.

1.1 Planteamiento del problema

Uno de los grandes retos a los cuales el hombre se enfrenta día con día es el

entendimiento de los fenómenos que existen en el universo. Ha llegado a su fin un siglo que

la historia recordará por sus grandes avances tecnológicos y científicos, dentro de los cuales

se encuentra el desarrollo que la industria automotriz ha logrado.

Entre los inventos más importantes que el hombre ha realizado se encuentra la

rueda, con la cual se desarrollaron los primeros medios de transporte impulsados por la

fuerza de animales, hasta que la revolución industrial trajo al mundo nuevas fuentes de

producción de energía con las cuales se pudieron crear los primeros automóviles de motor.

Los automóviles son dispositivos complejos formados por muchos sistemas

mecánicos, los cuales han realizado el trabajo para el que fueron concebidos de la manera

más adecuada. Sin embargo, estas maravillas modernas han nacido gracias al estudio que la

ingeniería ha realizado.

Los elementos vitales en la estructura y conformación de un automóvil son

principalmente mecánicos. La Ingeniería Mecánica ha sido la responsable de diseñar y

mejorar estos mecanismos, para poder lograr que cada vez se realice un mejor trabajo con

un menor esfuerzo.

Debido a esta realidad, es indispensable que el ingeniero en esta rama comprenda la

conformación y los principios de funcionamiento de los diversos elementos básicos

existentes en un automóvil.

La necesidad que este proyecto de tesis cubre es el entendimiento de las bases de

funcionamiento de una transmisión de engranajes de un automóvil, debido a que este es uno

de los elementos más vitales en la producción de movimiento. Además, servirá de

Definición del Proyecto

Capítulo Uno Página Número2

referencia a los futuros estudiantes de ingeniería mecánica y personas interesadas en este

tema.

1.2 Justificación

Al realizar los estudios en ingeniería mecánica, el estudiante se enfrenta

frecuentemente al problema de comprender la manera en la que funcionan algunos

dispositivos mecánicos, esto debido a la falta de experiencia o de medios para conocer

físicamente tales aparatos.

En este proyecto se plantea la meta de mostrar al estudiante de una manera sencilla

el funcionamiento de una caja de velocidades, pero sin sacrificar el rigor matemático; para

que pueda realizar un análisis cinemático de un sistema como éste y entenderlo a detalle.

1.3 Objetivos

Los objetivos principales que se pretenden alcanzar con este proyecto son:

1. Dar a conocer al estudiante un panorama global de las transmisiones automotrices.

2. Que el estudiante comprenda el principio de operación de una caja de velocidades, y

conozca la manera como se conforma y funciona una caja real de tres velocidades.

Para esto, se apoyará en un prototipo didáctico que ha sido diseñado

específicamente para que se pueda visualizar dicho principio.

3. Realizar un análisis cinemático por el método de vectores de posición de una caja de

engranajes de tres velocidades y reversa, comenzando por un repaso a los conceptos

cinemáticos y posteriormente se analiza paso a paso las velocidades existentes en

este tipo de mecanismos, para que el estudiante pueda comprender el porqué y como

se generan las relaciones de transmisión usadas en el medio automotriz y los

métodos para obtenerlas.

4. Esta tesis pretende ser un documento que el estudiante utilice como referencia

bibliográfica de apoyo en su estudio, brindando los datos técnicos referentes a esta

materia.

5. Que el estudiante obtenga un conocimiento global que le de una visión amplia como

ingeniero mecánico.

Definición del Proyecto

Capítulo Uno Página Número 3

1.4 Metodología de Desarrollo

En el desarrollo de este proyecto se realizaron las siguientes actividades:

1. Investigación bibliográfica.

2. Investigación de campo, visitando lugares como talleres o centros de servicio

automotriz para recopilar información.

3. Investigación documental por medio de películas documentales, revistas o medios

electrónicos como la Internet.

4. Entrevista con personas que conozcan estos temas como ingenieros, maestros,

técnicos, etc.

5. Diseño conceptual de la caja de tres velocidades empleando dibujos en CAD.

6. Estudio de los conceptos cinemáticos aplicables al análisis de un mecanismo de este

tipo.

7. Elaboración del análisis cinemático del tren de engranes de tres velocidades y

reversa.

8. Diseño de un prototipo, basado en el diseño conceptual realizado por medio de

gráficos CAD.

9. Elaboración de los dibujos de fabricación de dicho prototipo empleando dibujo en

AutoCAD.

10. Fabricación del prototipo en taller.

11. Desarrollo de una práctica que ayude a reforzar los conocimientos adquiridos por la

persona que utilice esta tesis como referencia bibliográfica.

Página Número4

Capítulo Dos Introducción

La mejor manera de predecir el futuro es crearlo. -

Para comprender el funcionamiento de las cajas de velocidades es necesario conocer el

elemento indispensable que las integra: los trenes de engranajes. En este capítulo se presenta

una introducción a estos sistemas mecánicos.

2.1 Revisión histórica

El desarrollo de los engranes ha sido un proceso de evolución continua mediante el

cual, las ruedas dentadas diseñadas por Leonardo Da Vinci, se han ido perfeccionando

hasta obtener los eficientes y precisos sistemas de engranes empleados en las modernas

cajas de transmisión de potencia.

Existen numerosos trabajos que presentan la historia de los engranes. Los primeros

intentos por concebir un engrane se remontan al siglo IV A.C. Sin embargo, la forma

correcta del perfil del diente, requerida para engranes que giren suavemente y con

relaciones de velocidad casi constantes, se obtuvo hasta el siglo XVII D.C.

El ingenio del hombre y la búsqueda del conocimiento le llevaron a soñar con la

idea de construir una máquina que pudiera viajar libremente con fuerza propia. El primer

antecesor de los automóviles actuales se construyó en Francia en la segunda mitad del siglo

XVIII: era un tractor de vapor.

Al pasar de los años, los inventores decidieron que los motores nuevos deberían

tener un vehículo especialmente diseñado. En 1892 se construyó el primer automóvil

verdadero, el cual tenía un lugar especial para el motor, e inclusive tenía embrague y caja

de velocidades, lo cual comenzó a ser imitado por otros fabricantes.

De esta manera es como la transmisión de potencia por medio de engranajes

comenzó a formar parte del medio automovilístico. Hoy día, estos elementos mecánicos

brindan al automóvil un mejor aprovechamiento de la fuerza del motor, implementando

sistemas de alta tecnología como microcomputadoras y sistemas hidráulicos para cambios

automatizados de velocidades, pero su principio de funcionamiento básico sigue siendo el

mismo que hace dos siglos.

Introducción

Capítulo Dos Página Número5

2.2 Trenes de mecanismos

Puesto que el objetivo primordial de las máquinas es transformar la energía, todas

ellas deberán tener como constituyente un mecanismo o una serie de mecanismos entre el

punto en el que se recibe la energía y aquel en que se suministra para su utilización. Del

mismo modo, los mecanismos, tanto si forman parte integral de las máquinas, como si se

emplean meramente con su función primaria de modificadores de movimiento, están

formados por combinaciones de órganos dispuestos en cadena. Estas cadenas reciben el

nombre de trenes de mecanismos. Estos trenes pueden estar constituidos por una gran

variedad de componentes: mecanismos articulados, levas, engranajes, cadenas, cuerdas,

correas, etc.

Cuando la distancia entre los ejes que hay que conectar es relativamente grande, se

pueden utilizar cuerdas, correas o cadenas. Si esa distancia es relativamente pequeña y se

requiere una transmisión segura se usan los engranajes. Cuando este último requisito no es

esencial, pero la distancia es demasiado pequeña para que resulte ventajoso el empleo de

uniones flexibles, como correas, etc., se emplean algunas veces las ruedas de fricción. Con

un tren de mecanismos es prácticamente posible conseguir cualquier resultado deseado,

tales como el plano, dirección y tipo de movimiento final (giratorio, alternativo, continuo,

intermitente, etc.). Los trenes de mecanismos se hallan en toda clase de máquinas y, al

conectar la fuente de energía con el elemento que la va a utilizar, debe satisfacer, por

separado o en combinación, las exigencias de ventaja mecánica, una determinada relación

de velocidades, flexibilidad de empleo y tener medidas compactas.

2.2.1 Trenes de engranajes

Si el movimiento se transmite enteramente por medio de engranajes, la combinación

de éstos es llamada un tren de engranajes. Dos arreglos comúnmente utilizados son: los

simples y los compuestos. En un tren de engranajes simple, cada eje del mecanismo lleva

una sola rueda, como se muestra en la figura 2.1.

Figura 2.1 – Tren de engranajes simple

Introducción

Capítulo Dos Página Número6

En un tren de engranajes compuesto cada eje, excepto el primero y el último, lleva

dos ruedas solidarias entre sí, como se muestra en la figura 2.2.

Figura 2.2 – Tren de engranajes compuesto

Además de estos arreglos, existen trenes de engranajes Epicíclicos y Planetarios.

Un tren epicíclico es aquel arreglo de engranes en el cual, el centro de un engrane (llamado

engrane planeta) se mueve en un círculo alrededor del centro de otro engrane (llamado

engrane sol), mientras que las velocidades angulares de ambos engranes (respecto a un

tercer cuerpo fijo) mantienen una relación constante. Un tren planetario es aquel en el cual,

dos o mas engranes coaxiales independientes son engranados con varios ensambles de

engranes similares (planetas) montados en ejes intermedios, los cuales están fijos en

elementos conductores.

2.3 Cambio de velocidades

Para que un automóvil inicie su movimiento, se requiere que el motor proporcione

una potencia que pueda empujar su peso; esto se logra con un incremento en el torque que

entrega el motor a las ruedas, y por consiguiente una disminución en la velocidad angular.

Pero una vez que dicho vehículo se encuentra en movimiento, ya no es necesario aumentar

el torque, sino que el motor necesita proporcionar suficiente velocidad angular para

incrementar la cantidad de movimiento del automóvil. Esta doble función que se requiere

obtener del motor se logra por medio de una caja de velocidades.

El objetivo primordial de una caja de velocidades es transformar las características

mecánicas (torque y velocidad angular) de la potencia que se transmite del motor hacia las

ruedas.

Página Número7

Capítulo Tres Descripción de la caja de cambios

de tres velocidades

En este capítulo se presenta un panorama general de las cajas de cambios empleadas

más comúnmente en el mercado internacional, y se estudia el principio de funcionamiento de las

cajas manuales de tres velocidades, finalizando con una revisión de la manera real como

trabajan estos dispositivos mecánicos.

3.1 Introducción

En la transmisión y caja de cambios del automóvil subsiste, en esencia, mucho de lo

que existía en los años cincuenta. Es decir, existe una caja de cambios entre el elemento que

proporciona la energía y el eje de transmisión, que se encarga de hacerla llegar a las ruedas

del vehículo. La caja de cambios hace que el par y la velocidad angular del eje de

transmisión se ajusten a los deseos del conductor y a las necesidades de maniobra. El eje de

transmisión transmite la energía al diferencial, a través del cual llega hasta las ruedas.

Sin embargo, recientemente se ha avanzado mucho en materia de cajas de cambios y

trenes de transmisión, lo cual se hace evidente, especialmente en cajas de cambios

automáticas, que hoy alcanzan un alto grado de complejidad. Los cambios de velocidades

se realizan tan suavemente y con una respuesta tan rápida a las condiciones de

funcionamiento requeridas que el conductor apenas los percibe. La obtención de tal

suavidad es debida a un cuidadoso diseño de los controles de la caja de cambios automática

del motor y del vehículo, así como a la adición de nuevos y más sutiles dispositivos de

control.

3.2 Tipos de cajas de cambios

3.2.1 Cajas automáticas

En una caja de cambios automática no hay embrague; en su lugar, un convertidor

hidráulico de par transmite la fuerza del motor a la caja de cambios y, de aquí, pasa a las

ruedas. El conductor sólo tiene que seleccionar la posición en la palanca y, en función a

una ley preestablecida, el cambio pasa a una marcha o velocidad superior al alcanzar un

régimen determinado. Pero también se puede forzar una reducción pisando a fondo el

acelerador o seleccionando manualmente una velocidad inferior en la palanca de cambios.

Descripción de la caja de cambios de tres velocidades

Capítulo Tres Página Número 8

Actualmente, las cajas de cambio automáticas cuentan con control electrónico y

varios programas de funcionamiento: uno deportivo en donde el cambio ocurre a un alto

nivel de revoluciones del motor para poder aprovechar su máxima potencia; otro económico

en el que los cambios ocurren de manera muy rápida para consumir menos combustible; y

otro denominado invierno que selecciona la segunda velocidad para arrancar y así evitar la

pérdida de tracción de las llantas.

La principal diferencia de una caja de cambios automática con una manual es que se

utilizan unos engranajes especiales, comúnmente conocidos como trenes planetarios o

epicicloidales. Están formados por tres elementos: un piñón central denominado planetario,

una corona exterior y tres piñones denominados satélites, que giran entre los dos anteriores.

Si estos tres elementos giran libremente, no transmiten movimiento, pero sí lo hacen

cuando se bloquea uno de ellos. Cada elemento del engranaje epicicloidal puede recibir la

fuerza del motor, y cualquiera de los otros dos transmitirla al diferencial. Una caja

automática consta de dos, tres o incluso más trenes de engranajes epicicloidales, uno tras

otro, sobre el eje de entrada y salida. La conexión entre ellos se realiza mediante discos

circulares de fricción. En las cajas automáticas, la fuerza para cambiar de velocidad no

proviene del movimiento de la palanca, sino de una bomba hidráulica.

La segunda diferencia entre una caja automática y una manual, es que en la primera

no hay embrague, sino que se recurre a un convertidor hidráulico de par. En este sistema no

existe una unión mecánica entre motor y la caja automática de cambios, sino que se

aprovecha la fuerza centrífuga que actúa sobre el aceite para transferir la fuerza giratoria

del motor al eje impulsor de la caja de cambios. El convertidor consta de tres elementos que

forman un anillo toroidal cerrado, en cuyo interior está el aceite. El impulsor o bomba tiene

forma de disco, cuenta con aspas curvadas en su interior y está unido al ci al. La turbina es

similar, pero está unida al eje seguidor de la caja de velocidades. Por último, el estator o

reactor está entre los dos platillos anteriores, va acoplado al primario del cambio, pero sólo

gira en una dirección. En la figura 3.1 se muestra esquemáticamente una caja automática

con sus partes más representativas.

3.2.1 Cajas manuales

Básicamente, un cambio de velocidades consiste en lograr una combinación de

varios trenes de engranajes con distinto número de dientes y, por lo tanto, diferente valor de

reducción o aumento. El eje por el que llega el movimiento del motor a la caja de cambios a

través del embrague se denomina eje primario, eje conductor o eje impulsor. El eje por el

que sale el movimiento de la caja de velocidades hacia el diferencial se llama eje

secundario, eje conducido o eje seguidor. De las combinaciones diferentes entre los piñones

que hay en los ejes se obtienen las distintas velocidades: la primera es la de mayor

reducción, es decir, la que proporciona menor velocidad en el eje de salida hacia las ruedas.

Se llama directa a la marcha en la que el eje impulsor gira a la misma velocidad que el eje

seguidor.



Figura 3.1 – Caja de cambios automática [1]

Las parejas de piñones están siempre engranadas, y lo que se hace es escoger cuál es

la que transmite la fuerza del motor a las ruedas mediante el movimiento de la palanca de

cambios. También se puede seleccionar una posición en la que ningún par de piñones

transmite la fuerza del motor –punto muerto o neutral– o invertir el sentido de giro en el

caso de la reversa.

Para la correcta conexión o desconexión de las parejas de piñones, al insertar las

marchas se utilizan unos acoplamientos especiales denominados sincronizadores. Estos son

dispositivos mecánicos que permiten que dos ruedas engranen a la misma velocidad de

giro, pues engranar piñones que giran a velocidades diferentes provoca roces, desgaste y

ruidos. Por este motivo se utilizan piñones con dientes helicoidales, pues engranan con

mayor suavidad y más precisión que los de dientes rectos. Los sincronizadores son

dispositivos en forma de anillos cónicos que hacen rozar al piñón contra el eje antes de que

ambos queden solidarios, igualando las velocidades de giro por rozamiento de una pieza

contra la otra. Aunque este proyecto de tesis se enfoca al estudio de una caja de cambios

manual de tres velocidades, la figura 3.2 ilustra esquemáticamente una caja de cambios

manual de cuatro velocidades para tracción delantera con sus principales partes indicadas.



Aunque hoy en día la mayoría de las cajas de velocidades vienen selladas y

lubricadas de por vida, conviene tener en cuenta que los aceites utilizados deben cumplir

con una serie de características fundamentales, diferentes de las del lubricante que se utiliza

para el motor. Al igual que estos últimos, tienen funciones de refrigeración y antidesgaste,

pero la presión a que se ven sometidas las moléculas del aceite entre los dientes de los

engranajes hace necesaria una gran resistencia del lubricante a la compresión. Además, hay

elementos en las juntas, retenes, sincronizadores, etc., que son más débiles que el metal, por

lo que el aceite debe ser resistente a la corrosión pero sin atacar químicamente al resto de

los materiales.

A cada una de las distintas velocidades obtenidas de la caja de cambios les

corresponde una combinación entre parejas de piñones. La relación de tamaño que existe

entre el número de dientes de cada engranaje con su pareja determina la relación de cambio.

3.3 Principio de funcionamiento de la caja de cambios de tres velocidades sin sincronizadores

Existen muchos tipos de cajas de cambios manuales. Algunos de los más sencillos

se encuentran en los automóviles de turismo. En autobuses y camiones se emplean otros

tipos más complicados. Sin embargo, todas las cajas de cambios manuales tienen un

funcionamiento similar, aunque su construcción sea diferente.

El principio de funcionamiento para una caja de cambios de tres velocidades sin

sincronizadores se basa en tres ejes y ruedas dentadas o piñones de varios diámetros. Para

explicarlo, se consideran solamente las piezas móviles, es decir, sin tomar en cuenta el

alojamiento, los rodamientos ni los sincronizadores.

Cuatro de los piñones están rígidamente unidos al eje intermedio. Estos son el piñón

impulsor, el de segunda, el de primera y el de marcha atrás. El eje impulsor gira

independientemente al eje seguidor. Cuando se acopla el eje impulsor hace girar el piñón

impulsor del eje auxiliar y con él, el propio eje y los demás engranajes acoplados a él. Este

eje auxiliar gira en sentido contrario al del eje impulsor. Cuando los engranajes están en la

posición de neutral o punto muerto, como se indica en la figura 3.3, y el automóvil está

detenido, el eje seguidor de transmisión no gira. Este eje transmite el movimiento a las

ruedas del coche a través del diferencial. Los piñones del eje seguidor de transmisión

pueden desplazarse sobre el mismo, a lo largo de unas estrías, accionando la palanca de

cambios desde la posición del conductor. Estas estrías tienen dientes interiores y exteriores,

los cuales permiten un desplazamiento axial de los piñones y al mismo tiempo, que el eje

gire solidariamente con ellos.

Las figuras mostradas representan una palanca de cambios de consola, debido a que

ilustran mejor la acción de la misma en el cambio de engranajes.



Figura 3.2 –Caja de cambios manual de cuatro velocidades [1]



Primera velocidad Cuando se acciona la palanca de cambio para situar los engranajes en la posición de

primera, se desplaza el piñón más grande del eje seguidor de transmisión a lo largo del

mismo hasta que engrana con el piñón pequeño del eje auxiliar. Para efectuar esta

operación, previamente se desacopla del motor el eje del impulsor, con lo que, tanto éste

como el eje auxiliar dejan de girar. Cuando se vuelve a acoplar el motor, el piñón impulsor

del eje impulsor hace girar el eje seguidor de transmisión, a través del eje auxiliar. Como

éste gira más despacio que el eje impulsor, y su piñón más pequeño está engranado con el

más grande del eje seguidor de transmisión, se consigue una relación de transmisión de

aproximadamente 3:1; es decir, el eje impulsor da tres vueltas por cada una que da el eje

seguidor de transmisión. La figura 3.4 muestra la combinación para primera velocidad.

Segunda velocidad Cuando se coloca la palanca de cambios en posición de segunda, como muestra la

figura 3.5, el piñón grande del eje seguidor de transmisión se desengrana del piñón pequeño

del eje auxiliar; y el piñón más pequeño del primero se desplaza hasta engranarlo con el

piñón grande del segundo. Esto proporciona una relación de transmisión algo más reducida.

Figura 3.3 – Caja de cambios con los engranajes en posición neutral. El eje impulsor gira independiente al

eje seguidor



Figura 3.4 – Caja de cambios con los engranajes en posición de primera. El eje impulsor gira

independiente al eje seguidor

Tercera velocidad o directa Cuando se cambia a directa, como se muestra en la figura 3.6, los dos piñones del

eje seguidor de la transmisión se desengranan de los del eje auxiliar, y el piñón de segunda

y tercera de aquél presiona axialmente contra el piñón impulsor. Los dientes situados a los

lados de los dos piñones engranan, para que el eje seguidor de la transmisión pueda girar

con el eje impulsor, obteniéndose una relación de 1:1.

Figura 3.5 – Caja de cambios con los engranajes en posición de segunda. El eje impulsor gira


o



Figura 3.6 – Caja de cambios con los engranajes en posición de tercera. El eje impulsor gira


Reversa Cuando los engranajes se colocan en la posición de reversa, como lo muestra la

figura 3.7, el piñón grande del eje seguidor de transmisión engrana con el piñón intermedio

de reversa, el cual se encuentra permanentemente engranado con el piñón pequeño que hay

en el extremo del eje auxiliar. Interponiendo este piñón loco entre el de este eje y el del eje

seguidor de transmisión, hace que éste gire en sentido contrario, es decir, en el mismo

sentido que el eje auxiliar.

Figura 3.7 – Caja de cambios con los engranajes en posición de marcha atrás. El eje impulsor gira


o

edio



En esta descripción se subrayan los principios básicos de toda caja de cambios sin

considerar sincronizadores; sin embargo, en los automóviles modernos, los tipos utilizados

son algo más complejos. En ellos se incluyen piñones helicoidales y cambios de engranajes

con dispositivos de sincronización de la rotación de los piñones que van a engranar. Con

ello se elimina el ruido de los piñones y se facilita la operación de cambio de velocidad.

3.4 Funcionamiento real de la caja de cambios de tres velocidades con sincronizadores

La caja de cambios proporciona un medio para hacer variar la relación de engrane.

De esta forma, el cigüeñal puede girar cuatro, ocho o doce veces por cada revolución de las

ruedas (considerando también la reducción producida por el diferencial). Además, va

provisto de un piñón inversor que permite la marcha atrás. La figura 3.8 muestra la

localización de la caja de velocidades en el automóvil.

Figura 3.8 – Localización de la caja de velocidades en el eje de transmisión [1]

El cambio de velocidad tiene lugar cuando, mediante el accionamiento de la palanca

de cambios, se acciona una de las palancas de cambios (28 o 29 de la figura 3.9). La figura

3.10 muestra la sección lateral de la caja de cambios. En cualquier cambio de velocidades,

la palanca realiza tres funciones:

1. Selecciona el conjunto de engranajes a mover.

2. Desplaza dicho conjunto de engranajes en la dirección adecuada para que engranen

los piñones apropiados.

3. Evita el posible engrane de dos velocidades diferentes a la vez.



Figura 3.9 – Vista superior en sección de una caja de cambios de tres velocidades hacia delante [3]

1. Retén del cojinete del piñón del

embrague.

13. Cojinete posterior del eje

principal.

25. Muelle del retén.

2. Cojinete del piñón del embrague. 14. Piñón de ataque del velocímetro. 26. Bola del retén.

3. Piñón del embrague. 15. Eje principal. 27. Sello de aceite.

4. Resorte activante. 16. Casquillo. 28. Palanca de cambio de segunda

y tercera.

5. Eje loco de marcha atrás. 17. Sello de aceite. 29. Palanca de cambio de primera y

marcha atrás.

6. Piñón loco de marcha atrás. 18. Rodillos del cojinete guía anterior. 30. Tapa lateral.

7. Manguito del embrague de

segunda y tercera.

19. Arandela de empuje. 31. Horquilla de cambio de primera y

marcha atrás.

8. Piñón deslizante de primera y

marcha atrás.

20. Arandela de empuje. 32. Retén de enclavamiento.

9. Clavija del eje loco de marcha

atrás.

21. Rodillos del cojinete guía

posterior.

33. Dedo de arrastre de la arandela

de empuje.

10. Piñón de segunda. 22. Anillo sincronizador. 34. Adaptador del eje del

velocímetro.

11. Arandela de empuje. 23. Horquilla de cambio de segunda

y tercera.

35. Platina.

12. Prolongación de la caja. 24. Eje de cambio de segunda y

tercera.

La caja de cambios de tres velocidades representada en las figuras 3.11 a 3.15 está

dotada de sistema de sincronización para sus tres velocidades hacia delante. El

sincronizador permite cambiar a primera con el vehículo en movimiento sin que se

produzcan choques de los piñones. Están representadas las posiciones que ocupan los

diversos engranajes, así como los embragues de tambor de sincronización (también

llamados manguitos de sincronización) para las varias velocidades existentes. Por ejemplo,

al cambiar a primera, se desplazan hacia delante el piñón y el manguito de primera y



marcha atrás (figura 3.12). Con este movimiento, se empuja la superficie cónica del anillo

de bloqueo del sincronizador contra el cono que engrana con el piñón de primera. Con el

vehículo en movimiento, los dientes internos del manguito no engranan con los existentes

alrededor del cubo del piñón de primera, hasta que tanto éste como aquél, giren a la misma

velocidad. Esta velocidad de engrane se consigue mediante el rozamiento de las superficies

cónicas situadas en el manguito y en el piñón. Una vez que alcanzan ambos la misma

velocidad, el manguito puede desplazarse longitudinalmente para hacer engranar los dientes

de su superficie interior con los situados en el exterior del cubo del piñón de primera.

El piñón de primera está engranado permanentemente con el piñón del eje auxiliar,

así que, al volver a embragar, la energía del motor se transmitirá a través del eje impulsor y

el engranaje (piñón del embrague), eje auxiliar, piñón de primera y eje seguidor.

Figura 3.10 – Vista lateral en sección de una caja de cambios de tres velocidades hacia delante [3]

1. Retén del cojinete del piñón motriz

principal del embrague.

11. Cojinete posterior del eje

principal.

21. Arandela de empuje.

2. Cojinete del piñón motriz principal

del embrague.

12. Prolongación de la caja. 22. Cojinete de rodillos.

3. Piñón motriz principal del

embrague.

13. Eje principal. 23. Conjunto de la transmisión

intermedia.

4. Resorte activante. 14. Rodillos del cojinete guía anterior. 24. Deflector de aceite.

5. Anillo de sincronización. 15. Arandela de empuje. 25. Piñón loco de marcha atrás.

6. Acoplamiento de segunda y

tercera.

16. Anillo de retención. 26. Adaptador del eje del medidor

de velocidad.

7. Piñón deslizante de primera y

marcha atrás.

17. Arandela de empuje. 27. Eje del piñón conducido del

medidor de velocidad.

8. Caja de cambios. 18. Rodillos del cojinete guía

posterior.

28. Platina.

9. Piñón de segunda. 19. Arandela de empuje.

10. Arandela de empuje. 20. Eje intermedio.



El acoplamiento de los piñones de segunda y tercera es parecido, excepto por el

cambio en la relación de transmisión. Las figuras 3.14 y 3.15 muestran las direcciones en

que se mueve el segundo y tercer sincronizador cuando se cambia, respectivamente, a

segunda o tercera velocidad. Cuando se pone la reversa, el piñón deslizante de primera y

reversa se desplaza hacia la parte trasera, como se puede ver en la figura 3.13, para que de

este modo el piñón de marcha atrás del eje principal engrane con el piñón loco de marcha

atrás. Esto significa interponer un piñón suplementario en el tren de engranajes, para que la

rotación del eje de salida se invierta y el coche retroceda.

El sistema de sincronización asegura un engrane sin ruido. La figura 3.11 muestra la

caja de tres velocidades en su posición neutral.

Cambio a primera velocidad Cuando se coloca la primera velocidad, la palanca de cambios tiene dos acciones.

Primero, se selecciona la palanca de cambio correspondiente a primera y marcha atrás.

Entonces, la acción sobre esta palanca hace que la horquilla de primera y marcha atrás se

desplace hacia la izquierda, con lo cual se consigue que el engranaje de primera y marcha

atrás también se desplace hacia la izquierda (es decir, hacia la parte delantera del coche). Al

moverse en esta dirección, engrana con el piñón intermedio correspondiente a la primera

velocidad. Cuando el embrague se acopla, el piñón que va montado en el eje del mismo

transmite el movimiento de rotación al engranaje de primera y marcha atrás a través del

piñón intermedio conducido, el piñón motriz de primera, como muestra la figura 3.12. Esta

energía de rotación pasa al eje principal a través del tambor (o manguito) del embrague de

segunda y tercera, el cual se mantiene en posición mediante la horquilla de estas dos

velocidades, para que así no pueda desplazarse hacia el eje principal. El piñón de primera y

marcha atrás, el tambor del embrague y el eje principal giran como una unidad solidaria,

puesto que no existe ningún movimiento relativo entre ellos.

Cambio a reversa La marcha atrás se consigue desplazando el piñón de primera y marcha atrás hacia

la derecha y engranándolo con el piñón loco de marcha atrás, haciendo que el movimiento

del eje intermedio se transmita a través de este engranaje. Esto implica que para que el eje

principal gire en sentido contrario, debe introducirse un piñón suplementario en el tren de

engranajes, como lo muestra la figura 3.13.

Cambio a segunda velocidad Ahora se va a cambiar a la segunda velocidad. El selector escoge la palanca de

cambio y la horquilla correspondientes a la segunda y tercera velocidades. Los dos dedos

de la horquilla se extienden a ambos lados del collar que rodea el extremo izquierdo del

tambor del embrague de la segunda y tercera velocidades. El movimiento de la horquilla

correspondiente a estas marchas hacia la derecha, hace que el tambor del embrague también

se desplace en la misma dirección. Al mismo tiempo, se impide el movimiento longitudinal



del engranaje de primera y marcha atrás, que se encuentra sobre la superficie externa del

tambor del embrague, por la acción de la horquilla correspondiente a estas velocidades.

Como ya se ha indicado, al desplazarse el tambor del embrague hacia la derecha, los

conos de sincronización montados sobre el mismo se ponen en contacto con el engranaje de

segunda. Esto hace que dicho engranaje, que estaba girando libremente, se sincronice con el

tambor. Entonces, un desplazamiento adicional hace que las estrías o dientes interiores y

exteriores engranen. El engranaje de segunda, el de la transmisión intermedia y el del

embrague giran libremente antes de engranar, puesto que para cambiar de marcha hay que

desembragar. Al mismo tiempo, el automóvil se mueve y, por tanto, el eje principal hace

girar el tambor solidariamente con él. En cuanto las estrías o dientes del tambor entran en

contacto y se vuelve a embragar, la energía desarrollada por el motor se transmite al eje

principal a través de los engranajes del embrague, la transmisión intermedia, de la segunda

velocidad y el tambor, tal como se indica en la figura 3.14.

Cambio a tercera velocidad o directa Esencialmente, cuando se cambia a la tercera velocidad, la acción que tiene lugar es

la misma. Cuando esto ocurre, el tambor del embrague se desplaza hacia la parte delantera

del coche, mostrado del lado izquierdo en la figura 3.15. La fuerza de rozamiento entre la

superficie interior del cono en el extremo izquierdo del tambor del embrague y el anillo

sincronizador izquierdo pone en sincronismo a aquél con el tambor del embrague. Un

desplazamiento adicional del tambor hacia la izquierda hace que los dientes de su superficie

interna engranen con el piñón pequeño situado en el extremo del eje del embrague.

Entonces, éste y el eje principal tienen que girar solidariamente, produciéndose así una

transmisión directa a través de la caja de cambios.

Figura 3.11 – Conjunto de engranes de una caja de cambios de tres velocidades hacia delante en

posición neutral. La trayectoria del flujo de energía está representada mediante flechas [1]




posición de primera. La trayectoria del flujo de energía está representada mediante flechas [1]


posición de reversa. La trayectoria del flujo de energía está representada mediante flechas [1]




posición de segunda. La trayectoria del flujo de energía está representada mediante flechas [1]


posición de tercera. La trayectoria del flujo de energía está representada mediante flechas [1]

Página Número22

Capítulo Cuatro Conceptos cinemáticos

El objetivo de este capítulo consiste en presentar los conceptos básicos que permitan

analizar en forma sistemática y ordenada las diferentes relaciones cinemáticas que existen en

los trenes de engranes.

4.1 Sistemas de referencia y vectores posición

Para facilitar el análisis cinemático de un mecanismo, resulta de utilidad establecer

convenientemente algunos sistemas de referencia. Estos sistemas pueden ser tanto móviles

como fijos. Los sistemas móviles generalmente se establecen en cada eslabón y se mueven

junto con él. Por otro lado, los sistemas fijos o inerciales, se establecen en aquellos

eslabones que no se mueven, o bien, en la base fija que soporta al mecanismo. Además,

sobre los ejes de los sistemas de referencia, se establecen vectores unitarios, los cuales se

utilizan para indicar el sentido y la dirección de dichos ejes. Un ejemplo de lo

anteriormente mencionado se muestra en la figura 4.1.

Figura 4.1 – Sistemas de referencia y vectores unitarios

Se le llama vector posición a aquel vector que se utiliza para localizar un punto

sobre el mecanismo, el cual resulta de interés para el analista. Una manera adecuada de

definir un vector posición, consiste en utilizar coordenadas que son medidas a lo largo de

los ejes de los sistemas de referencia que se establecieron en los eslabones. Para especificar

una coordenada a lo largo de un determinado eje, se utiliza la magnitud de la coordenada,

acompañada de un vector unitario que tiene la misma dirección y sentido que el

mencionado eje de referencia. Por ejemplo, en la figura 4.1, el origen del sistema

0 x

0 y 1 x 1 y

r G

a

0 i ̂

0 j ˆ

1 i ˆ 1 j ˆ

Conceptos cinemáticos

Capítulo Cuatro Página Número23

coordenado móvil x y se localiza mediante el vector posición de r , el cual se puede definir 1 1 G

mediante la relación:

1 ia ˆ r G

4.2 Características de un vector posición

Como su nombre lo indica, los vectores posición son expresiones vectoriales. Por tal

motivo, al transcurrir el tiempo, estas expresiones pueden cambiar tanto en su magnitud, así

como su dirección y sentido. El hecho de que pueda existir cambios en la magnitud de un

vector, significa que éste puede crecer o decrecer. Por otro lado, cuando se presentan

cambios en la dirección y el sentido de un vector, quiere decir que éste tiene una

orientación variable. Por lo expuesto anteriormente, al derivar un vector posición con

respecto al tiempo, tienen que tomarse en cuenta todos los cambios que ello implica.

4.3 Derivada de un vector respecto al tiempo

Al derivar un vector con respecto al tiempo, pueden presentarse dos casos

particulares que se presentan a continuación.

4.3.1 Derivada de un vector referido a un sistema fijo

Este caso se presenta cuando se tiene un vector posición r cuyas componentes r , r G

x y

y r están referidas a un sistema inercial fijo en el espacio XYZ, como se muestra en la z

figura 4.2.

Figura 4.2 – Componentes de un vector referidas a un sistema fijo

X

Y

Z

i ˆ j ˆ

k ˆ r G

x r

y r

z r


Capítulo Cuatro Página Número 24

Respecto a la figura anterior, el vector posición r está dado por: G

k ˆ r j ˆ r i ˆ r r z y x G

(4.1)

Al derivar este vector con respecto al tiempo, se obtiene:

k ˆ r j ˆ r i ˆ r k ˆ r j ˆ r i ˆ r r dt

rd z y x z y x _ _ _ _ _ _ _

G G

(4.2)

Sin embargo, ya que los vectores unitarios (fijos en el espacio) no cambian ni su

magnitud ni su orientación al transcurrir el tiempo, entonces:

0 k ˆ , 0 j ˆ , 0 i ˆ G _ G

_ G

_ (4.3)

Así, la ecuación (4.2) queda como:

k ˆ r j ˆ r i ˆ r r z y x _ _ _ _ G (4.4)

A partir del resultado anterior, se puede concluir que la derivada con respecto al

tiempo de un vector referido a un sistema fijo, es igual a la derivada con respecto al tiempo

de sus componentes.

4.3.2 Derivada de un vector referido a un sistema móvil

En este caso, se tiene un vector posición G

cuyas componentes r , y son ahora

medidas respecto a un sistema móvil cuyos ejes son paralelos a los vectores unitarios e , e r ˆ ˆ

y e , como lo muestra la figura 4.3. ˆ

Figura 4.3 – Vector posición referido a un sistema móvil

i ˆ

j ˆ

k ˆ

X

Y

Z

r G

R e ˆ

e ˆ

r e ˆ e ˆ

e ˆ

G



En la figura anterior, e es una extensión del vector r . Además, e es perpendicular r ˆ G

ˆ

a la proyección del vector r sobre el plano X-Y y apunta en la dirección tangente en la que G

el ángulo crece. También, el vector unitario e es perpendicular al vector r y apunta en ˆ G

la dirección tangente en la que el ángulo crece. Por último, debe notarse que el vector

unitario e R ˆ es una extensión de la proyección del vector r G

sobre el plano X-Y y es

diferente al vector unitario e . r ˆ

Ahora, el vector G

está dado por la expresión:

e ˆ e ˆ e ˆ r r G

(4.5)

Derivando la expresión anterior con respecto al tiempo se obtiene:

e ˆ e ˆ e ˆ e ˆ e ˆ e ˆ r r r r _ _ _ _ _ _ _

G (4.6)

En este caso, los vectores unitarios e , e r ˆ ˆ y e ˆ mantienen constante su magnitud,

pero cambian su orientación al transcurrir el tiempo. Por tal motivo, su derivada con

respecto al tiempo es diferente del vector cero. Para calcularla, conviene primeramente

representar dichos vectores unitarios en función de los vectores unitarios fijos k j i ˆ , ˆ , ˆ . Para

ello, analizando la geometría representada en la figura 4.3, se puede obtener que:

k) ˆ cos e ( j ˆ ) sen sen e ( i) ˆ cos sen e ( k) ˆ cos e ( e) ˆ sen e ( e ˆ

j ˆ ) cos e ( i) ˆ sen e ( e ˆ

k) ˆ sen e ( j ˆ ) sen cos e ( i) ˆ cos cos e ( k) ˆ sen e ( e) ˆ cos e ( e ˆ

R

r r r r R r r

��

�

(4.7)

Siendo e , e r y e las magnitudes de los vectores e , e y e , respectivamente. Derivando r ˆ ˆ ˆ

con respecto al tiempo las expresiones anteriores, y tomando en cuenta que la magnitud de

los vectores unitarios e , e y e es igual a uno, se obtiene: r ˆ ˆ ˆ

k) ˆ sen ( j ˆ ) cos sen sen cos ( i) ˆ sen sen cos cos ( e ˆ

j ˆ ) sen ( i) ˆ cos ( e ˆ

k) ˆ cos ( j ˆ ) cos cos sen sen ( i) ˆ sen cos cos sen ( e ˆ r

_ _ _ _ _ _

_ _ _

_ _ _ _ _ _

��

��

��

(4.8)



Por otro lado, la velocidad angular absoluta del sistema móvil e -e -e r ˆ ˆ ˆ puede

obtenerse a partir de la figura 4.4. Analizando esta figura, se puede observar que el

movimiento de rotación del sistema móvil está animado de dos velocidades angulares

parciales _ y _ . Proyectando estas velocidades angulares parciales sobre los ejes X, Y y Z,

se obtiene que la velocidad angular absoluta del sistema móvil está dada por el vector:

�

_

_

_

cos

sen

(4.9)

Figura 4.4 – Velocidad angular del sistema móvil

Ahora, efectuando los siguientes productos vectoriales:

�

��

�

�

�

�

��

sen

sen cos cos sen

sen sen cos

e ˆ

0

sen

cos

e ˆ

cos

sen sen cos cos

sen cos cos sen

e ˆ r

_

_ _

_ _

_

_

_

_ _

_ _

(4.10)

X

Y

Z

i ˆ

j ˆ

k ˆ

R e ˆ

e ˆ

_

_



Comparando las expresiones (4.10) con (4.8), puede concluirse que:

e ˆ e ˆ

e ˆ e ˆ

e ˆ e ˆ r r

_

_

_

(4.11)

Aunque el resultado anterior se demostró solamente para un caso en particular, se

puede demostrar que también es válido para cualquier caso. Su generalización puede

expresarse de la siguiente manera:

“La derivada con respecto al tiempo de un vector unitario u , el cual gira con una ˆ velocidad angular absoluta , puede obtenerse directamente mediante el producto

vectorial u ˆ u ˆ _ ”.

Ahora, volviendo a la expresión (4.6), puede concluirse que la derivada con respecto

al tiempo de un vector de magnitud variable G

que gira junto con un sistema móvil, está

dada por:

e ˆ e ˆ e ˆ r r _ _ _ _

G (4.12)

Respecto a la expresión anterior, puede verse que ésta consta de dos partes distintas.

La primera parte considera la variación en magnitud que experimenta el vector al

transcurrir el tiempo. Por otro lado, la segunda parte toma en cuenta los cambios de

orientación que sufre el vector al estar girando.

4.4 Velocidad de un punto específico

Considérese un punto P ubicado arbitrariamente en el espacio tridimensional,

mostrado en la figura 4.5. Éste puede ser localizado, con respecto al sistema de referencia

fijo XYZ, mediante un vector posición r , el cual se dibuja desde el origen O hasta P. P

G

Figura 4.5 – Vector posición que ubica a un punto P

X

Y

Z

O i ˆ j ˆ

k ˆ P r G

P



La velocidad se define como la primera derivada con respecto al tiempo del vector

posición. Matemáticamente, esto es:

dt

) r ( d r v P

P P

G _ G G (4.13)

4.5 La ley fundamental del engrane

Antes de considerar la ley Fundamental del Engrane, conviene conocer el siguiente

teorema de la cinemática de cuerpo rígido:

“Todos los puntos a lo largo de una línea recta inscrita sobre un cuerpo rígido giratorio

tienen la misma componente de velocidad a lo largo de dicha línea”

Este teorema es ejemplificado en la figura 4.6, donde se puede apreciar un cuerpo

rígido que gira en torno a un punto fijo O. Por ejemplo, cualquier punto sobre la línea L

tiene la misma componente de velocidad.

Figura 4.6 – Cuerpo rígido girando en torno a un punto fijo

Una vez revisado este principio, considérese ahora la figura 4.7. En ella se muestran

dos levas haciendo contacto, las cuales son una representación general de los dientes de dos

engranes acoplados. Las levas giran alrededor de dos ejes que pasan por los pivotes fijos C 1

y C . Además, las levas tienen velocidades angulares 2 1 y 2 , respectivamente. En el punto

de contacto Q, t -t es una línea tangente y n -n es la línea normal. 1 2 1 2

El contacto entre las superficies de las levas no debe perderse. Esto puede

expresarse mediante el requerimiento de que las componentes de velocidad a lo largo de la

línea de contacto (n -n ) sea la misma para los dos puntos en contacto. 1 2

1 2 3 4

1 v G 2 v

G 3 v G

4 v G



Por otro lado, debido al movimiento giratorio de las levas, los vectores velocidad

1 Q v G

para el punto de contacto sobre la leva 1 y v 2 Q

G para el punto de contacto sobre la leva 2

deben ser perpendiculares a su respectivo radio de giro, como lo muestra la figura.

Figura 4.7 – Representación mediante levas del contacto entre dos dientes

Sean C P y C P dos líneas perpendiculares a la normal n -n , entonces, de acuerdo 1 1 2 2 1 2

al teorema anterior:

1 1 1 1 C / P 1 II Q II P v v (4.14)

2 2 2 2 C / P 2 II Q II P v v (4.15)

El símbolo II indica que las velocidades son paralelas a la línea normal n -n . 1 2

Entonces, para mantener el contacto, debe satisfacerse que:

II Q II Q 2 1 v v (4.16)

Sustituyendo (4.14) y (4.15) en (4.16), se obtiene:

2 2 1 1 C / P 2 C / P 1

2 2

1 1

C / P

C / P

1

2

(4.17)

Por los triángulos semejantes C P P y C P P, se obtiene: 2 2 1 1

2 2

2

1 1

1

C / P

C / P

C / P

C / P

(4.18)

2 n

1 n

1 t

2 t

Q

1 2

1 C 2 C

P

1 P

2 P

2 Q v

1 Q v



Ahora, la relación (4.17) se transforma en:

2

1

C / P

C / P

1

2

(4.19)

Entonces, para que la relación de velocidades (4.19) sea constante, el punto P

llamado punto de paso debe siempre dividir la distancia entre centros C /C en la misma 1 2

relación. De esta manera, la Ley Fundamental del engrane puede enunciarse como:

“Para una relación constante de velocidades angulares, la localización del punto de paso

debe ser constante”.

Además, puede demostrarse [5] que la velocidad de deslizamiento entre los puntos

de contacto viene dada por:

Q / P 2 1 desl ) ( v (4.20)

De donde se deduce que la velocidad de deslizamiento es proporcional a la distancia

que existe entre el punto de contacto Q y el punto de paso P. Cuando P y Q coinciden, Q P /

vale cero, la velocidad de deslizamiento se hace cero y los dientes acoplados ruedan

instantáneamente uno sobre otro. Este hecho ayuda a comprender el porque se puede

considerar que dos engranes giran con rodadura pura en sus círculos primitivos.

4.6 Descripción cinemática del movimiento de un engrane

Considérese el diagrama cinemático para un engrane arbitrario mostrado en la figura

4.8 y 4.9, donde la velocidad angular de entrada es definida por . Los vectores unitarios

r e y e están fijos al engrane, y sirven para definir la posición del punto Q y el sentido de ˆ ˆ

giro del engrane, respectivamente.

La posición del punto Q con respecto al punto O puede obtenerse al sumar un vector

que localice el punto P con otro que localice el punto Q respecto al punto P.

Matemáticamente, esto es:

P / Q P Q r r r G G G

(4.21)

Debido a que los vectores unitarios e r ˆ y e ˆ giran con el engrane, el vector r P Q /

G

puede determinarse por el radio del engrane en la dirección del vector unitario e , esto es: r ˆ

r P / Q eR ˆ r G

(4.22)

Sustituyendo en la ecuación (4.21), se obtiene:

r P Q eR ˆ r r G G

(4.23)



Figura 4.8 – Diagrama cinemático para un engrane

Derivando esta expresión, se obtiene:

r P Q Q eR ˆ r r v _ _ G

_ G G

(4.24)

Por otro lado, la velocidad angular del engrane es:

l e ˆ G

(4.25)

Figura 4.9 – Vista en detalle del engrane

l e ˆ

r e ˆ

e ˆ

r e ˆ r e ˆ

e ˆ


Capítulo Cuatro Página Número32

Obteniendo la derivada del vector unitario que aparece en la ecuación (4.24), se

obtiene:

e ˆ ) e ˆ e ˆ ( e ˆ e ˆ r l r r

G _ (4.26)

Sustituyendo el resultado de la expresión (4.26) en la ecuación (4.24), se obtiene:

e) ˆ R ( r v P Q _ G G (4.27)

En el caso de que el punto P esté fijo en el espacio, su velocidad es igual a cero,

0 G

_ G P r . Entonces, la ecuación se reduce a:

e) ˆ R ( v Q G

(4.28)

Página Número 33

Capítulo Cinco Análisis cinemático de la

caja de tres velocidades

El principal objetivo de este capítulo es comprender el funcionamiento de la caja de

cambios desde el punto de vista cinemático, por lo que se realiza el análisis cinemático del

mismo.

5.1 Descripción

En la sección 3.3 se describió el principio de funcionamiento de una caja de tres

velocidades sin sincronizadores. Ahora, en la figura 5.1 se muestra el arreglo básico para

este tren de engranajes en la posición neutral.

Figura 5.1 – Esquema de la caja de cambios de tres velocidades

Este arreglo consta de 8 engranes (numerados del 1 al 8) y cuatro ejes, los cuales son:

- El eje impulsor, al cual se fija el engrane 1.

- El eje auxiliar, al cual se fijan los engranes 2, 3, 4 y 5.

- El eje de reversa, donde se encuentra el engrane 8.

- El eje del seguidor, el cual contiene a los engranes 6 y 7.

Análisis cinemático de la caja de tres velocidades

Capítulo Cinco Página Número34

El eje impulsor gira independiente al eje seguidor, por lo tanto, cuando no están

acoplados los engranes 1 y 6, su velocidad angular es distinta. Tanto el eje del impulsor

como el eje auxiliar se mantienen rotando, ya que los engranes 1 y 2 están siempre

acoplados.

Existen cinco posibles etapas de movimiento para el eje del seguidor, dependiendo

de la posición ocupada por los engranes 6, 7 y 8, las cuales son:

- Marcha Atrás.- Se muestra en la figura 5.2. Se consigue desplazando en engrane 7

hacia la derecha hasta acoplarlo con el engrane 8, el cual se encuentra a su vez

acoplado al engrane 5. Debido a que el engrane 8 se encuentra sobre el Eje de

Reversa, transmite la potencia desde el Eje Auxiliar hasta el Eje Seguidor en sentido

inverso, lo cual produce la reversa.

- Primera Posición.- Se muestra en la figura 5.3. Ahora se desplaza el engrane 7 hacia

la izquierda hasta acoplarlo con el engrane 4, de esta manera que la potencia fluye

del Eje Impulsor hacia el Eje Auxiliar a través del acoplamiento de los engranes 1 y

2, y del Eje Auxiliar al Eje Seguidor por medio del acoplamiento de 7 con 4.

- Segunda Posición.- Se muestra en la figura 5.4. Es el caso en el que el engrane 6 se

desplaza hacia la derecha hasta acoplarse con el engrane 3.

- Tercera Posición.- Se muestra en la figura 5.5. También llamada directa, se logra

desplazando el engrane 6 hacia la izquierda y acoplándose con el engrane 1.

- Posición Neutral.- Se muestra en la figura 5.6. En ella, el Eje Seguidor está

desacoplado y en consecuencia no hay transmisión de movimiento.

Figura 5.2 – Esquema de la caja de cambios en marcha atrás



Figura 5.3 – Esquema de la caja de cambios en primera posición

Figura 5.4 – Esquema de la caja de cambios en segunda posición



Figura 5.5 – Esquema de la caja de cambios en tercera posición

Figura 5.6 – Esquema de la caja de cambios en posición neutral

A continuación se realiza el análisis cinemático para cada uno de los casos anteriores,

con la finalidad de obtener la relación de transmisión entre el Eje Impulsor y el Eje

Seguidor, o en otras palabras, entre la entrada y la salida del sistema. Debido a que este

análisis se basa en el principio de funcionamiento descrito en la sección 3.3, no considera la

existencia de sincronizadores.



Considérese el arreglo de engranajes mostrado en la figura 5.1. Este arreglo es la base

para realizar los diagramas cinemáticos que sirven para determinar la relación de

transmisión entre el Eje Impulsor y el Eje Seguidor. Considérese también la geometría

mostrada en las figuras 5.7 y 5.8. El punto O mostrado en la figura 5.7 es el punto de

referencia para todos los cálculos que se realizan en este capítulo.

Figura 5.7 – Esquema de la caja de velocidades en el plano XY

Figura 5.8 – Esquema de la caja de velocidades en el plano ZY

1

2

8



5.2 Análisis de la transmisión del eje impulsor al eje auxiliar

Considérese los engranes 1 y 2 mostrados en la figura 5.9, y el diagrama cinemático

mostrado en la figura 5.10. La velocidad angular de entrada A es la del Eje Impulsor. Los

vectores unitarios e y l ˆ 2

ˆ l e son considerados fijos en el espacio, y sirven para definir los ejes

alrededor de los cuales giran los engranes 1 y 2, respectivamente. Por su parte, los vectores

unitarios 1

ˆ r e y 1

ˆ e están fijos al engrane 1, y sirven para definir la posición del punto P y el 1

sentido de giro del engrane, respectivamente. De manera similar, los vectores unitarios 2

ˆ r e

y 2

ˆ e están fijos al engrane 2, y sirven para definir la posición del punto P y el sentido de 2

giro del engrane, respectivamente. Existe un punto de contacto entre ambos engranes, el

cual es llamado Q.

Figura 5.9 – Engranajes 1 y 2

Figura 5.10 – Diagrama cinemático para la transmisión del eje impulsor al eje auxiliar

A

B

l e ˆ

2 l e ˆ

H e ˆ

1 r e ˆ

2 r e ˆ

1 r e ˆ

2 r e ˆ

1 e ˆ

2 e ˆ

1 P

2 P

Q

1 P

2 P

Q

1 R

2 R

1

2

O



Tomando como origen el punto O, el vector posición para el punto P está definido 1

por:

1 1 r 1 l P e ˆ R e ˆ l r G

Derivando este vector con respecto al tiempo, se obtiene:

1 1 1 r 1 P P e ˆ R r v _ _ G G

La velocidad angular absoluta del Eje Impulsor es igual a:

l A 1 e ˆ �G

Analizando la derivada del vector unitario, se obtiene:

1 1 1 1 e ˆ ) e ˆ e ˆ ( e ˆ e ˆ A r l A r 1 r �

G _

Donde finalmente se obtiene:

1 1 e ˆ R v A 1 P

G (5.1)

Por otro lado, tomando también como origen el punto O, el vector posición para el

punto P está definido por: 2

2 2 2 r 2 l H P e ˆ R e ˆ l eH ˆ r �G

Derivando este vector con respecto al tiempo para determinar la velocidad de dicho

punto, se obtiene:

2 2 2 r 2 P P e ˆ R r v _ _ G G

Como la velocidad angular en el Eje Auxiliar es igual a:

2 l B 2 e ˆ G

Entonces, la derivada del vector unitario:

2 2 2 2 2 e ˆ ) e ˆ e ˆ ( e ˆ e ˆ B r l B r 2 r

G

_

Sustituyendo:

2 2 e ˆ R v B 2 P

G

(5.2)

Las ecuaciones (5.1) y (5.2) indican que la magnitud de la velocidad es igual al

producto escalar de la velocidad angular del eje y el radio del engrane, girando en dirección

de los respectivos vectores unitarios e . Al pasar por el punto Q, las velocidades de P y P i

ˆ 1 2

son iguales, y sus vectores unitarios e i

ˆ respectivos apuntan en la misma dirección. Por lo

tanto:

2 1 P P v v G G

2 1 e ˆ e ˆ



De donde se obtiene finalmente que:

B 2 A 1 R R (5.3)

5.3 Análisis de la velocidad de salida en reversa

Considérese los engranes 5 y 8 mostrados en la figura 5.11, y el diagrama

cinemático mostrado en la figura 5.12. La velocidad angular en el Eje Auxiliar ( B ) es

igual a lo largo de toda su longitud, por lo tanto, la velocidad angular de entrada para el

engrane 5 es también B . Los vectores unitarios 2

ˆ l e y 3

ˆ l e son considerados fijos en el

espacio, y sirve para definir los ejes alrededor de los cuales giran los engranes 5 y 8,

respectivamente. Los vectores unitarios 5

ˆ r e y 5

ˆ e están fijos al engrane 5, y sirven para

definir la posición del punto P 5 y el sentido de giro del engrane, respectivamente. De

manera similar, los vectores unitarios 8

ˆ r e y 8

ˆ e están fijos al engrane 8, y sirven para definir

la posición del punto P y el sentido de giro del engrane, respectivamente. Existe un punto 8

de contacto entre ambos engranes, el cual es llamado Q. El vector unitario e d ˆ está fijo en el

espacio, y siempre va dirigido del centro del engrane 5 hacia el centro del engrane 8.



por:

5 2 5 r 5 l H l P e ˆ R e ˆ 'l eH ˆ e ˆ l r �G


5 5 5 r 5 P P e ˆ R r v _ _ G G

B

C



Figura 5.12 – Diagrama cinemático para la transmisión del eje auxiliar al eje de reversa

La velocidad angular absoluta del Eje Auxiliar es igual a:

2 l B 5 e ˆ G



G

_


5 5 e ˆ R v B 5 P

G

(5.4)



8 3 8 r 8 l d H P e ˆ R e) ˆ 'l l ( ed ˆ eH ˆ r �G

Derivando este vector respecto al tiempo para determinar la velocidad de dicho

punto, se obtiene:

8 8 8 r 8 P P e ˆ R r v _ _ G G

Como la velocidad angular en el Eje de Reversa es igual a:

3 l C 8 e ˆ �G


8 8 3 8 8 e ˆ ) e ˆ e ˆ ( e ˆ e ˆ C r l C r 8 r

�G

_

3 l e ˆ

2 l e ˆ

5 r e ˆ

8 r e ˆ

5 e ˆ

8 e ˆ

8 P

5 P

Q

8 R

5 R

8

5

d e ˆ


Capítulo Cinco Página Número 42

Sustituyendo:

8 8 e ˆ R v C 8 P

G (5.5)

Al pasar por el punto Q, las velocidades de P y P son iguales, y sus vectores 5 8

unitarios e i

ˆ respectivos apuntan en la misma dirección. Por lo tanto:

8 5 P P v v G G

8 5 e ˆ e ˆ


C 8 B 5 R R (5.6)


cinemático mostrado en la figura 5.14. Los vectores unitarios 3

ˆ l e y e son considerados l ˆ

fijos en el espacio, y sirve para definir los ejes alrededor de los cuales giran los engranes 8

y 7, respectivamente. Los vectores unitarios 7

ˆ r e y 7

ˆ e están fijos al engrane 7, y sirven para

definir la posición del punto P 7 y el sentido de giro del engrane, respectivamente. De

manera similar, los vectores unitarios 8

ˆ r e y 8

ˆ e están fijos al engrane 8, y sirven para definir

la posición del punto P y el sentido de giro del engrane, respectivamente. Existe un punto 8

de contacto entre ambos engranes, el cual es llamado Q. El vector unitario e f ˆ está fijo en el

espacio, y siempre va dirigido del centro del engrane 8 hacia el centro del engrane 7.



por:

7 7 r 7 l P e ˆ R e) ˆ 'l l ( r G

C

D




7 7 7 r 7 P P e ˆ R r v _ _ G G

La velocidad angular absoluta del Eje Seguidor es igual a:

l D 7 e ˆ G


7 7 7 7 e ˆ ) e ˆ e ˆ ( e ˆ e ˆ D r l D r 7 r

G

_


7 7 e ˆ R v D 7 P

G (5.7)


unitarios e i


8 7 P P v v G G

8 7 e ˆ e ˆ

de donde se obtiene finalmente que:

C 8 D 7 R R (5.8)

Figura 5.14 – Diagrama cinemático para la transmisión del eje de reversa al eje seguidor

l e ˆ

3 l e ˆ

7 r e ˆ

8 r e ˆ

7 e ˆ

8 e ˆ

8 P

7 P

Q 8 R

7 R

8

7

f e ˆ



Sustituyendo (5.3) y (5.6):

A

7 2

5 1 D

R R

R R (5.9)

La ecuación (5.9) representa la velocidad de salida del Eje Seguidor con la

velocidad de entrada del Eje Impulsor para la posición de marcha atrás. Además, como

puede notarse en los diagramas cinemáticos, el sentido de giro entre estos ejes es distinto,

generando un movimiento en reversa.

5.4 Análisis de la velocidad de salida en posición primera





y 7, respectivamente. Por su parte, los vectores unitarios 4

ˆ r e y 4

ˆ e están fijos al engrane 4,

y sirven para definir la posición del punto P 4 y el sentido de giro del engrane,

respectivamente. De manera similar, los vectores unitarios 7

ˆ r e y 7

ˆ e están fijos al engrane

7, y sirven para definir la posición del punto P 7 y el sentido de giro del engrane,

respectivamente. Existe un punto de contacto entre ambos engranes, el cual es llamado Q.



por:

4 2 4 r 4 l H l P e ˆ R em ˆ eH ˆ el ˆ r �G

B

D




4 4 4 r 4 P P e ˆ R r v _ _ G G

La velocidad angular absoluta en el Eje Auxiliar es igual a:

2 l B 4 e ˆ G



G

_


4 4 e ˆ R v B 4 P

G (5.10)

Figura 5.16 – Diagrama cinemático para la transmisión en primera velocidad



7 7 r 7 l P e ˆ R e) ˆ m l ( r G


punto, se obtiene:

7 7 7 r 7 P P e ˆ R r v _ _ G G

Como la velocidad angular en el Eje Seguidor es igual a:

l D 7 e ˆ �G

l e ˆ

2 l e ˆ

7 r e ˆ

4 r e ˆ

7 e ˆ

4 e ˆ 4 P

7 P

Q

4 R

7 R

4

7

4 P

7 P

Q

7 r e ˆ

4 r e ˆ




7 7 7 7 e ˆ ) e ˆ e ˆ ( e ˆ e ˆ D r l D r 7 r �

G _

Sustituyendo:

7 7 e ˆ R v D 7 P

G

(5.11)


unitarios e i


7 4 P P v v G G

7 4 e ˆ e ˆ


D 7 B 4 R R (5.12)

Sustituyendo B de la ecuación (5.3):

A

7 2

4 1 D

R R

R R (5.13)


velocidad de entrada del Eje Impulsor para la posición de primera.

5.5 Análisis de la velocidad de salida en posición segunda





y 6, respectivamente. Por su parte, los vectores unitarios 3

ˆ r e y 3

ˆ e están fijos al engrane 3, y

sirven para definir la posición del punto P 3 y el sentido de giro del engrane,

respectivamente. De manera similar, los vectores unitarios 6

ˆ r e y 6

ˆ e están fijos al engrane

6, y sirven para definir la posición del punto P 6 y el sentido de giro del engrane,

respectivamente. Existe un punto de contacto entre ambos engranes, el cual es llamado Q.


por:

3 2 3 r 3 l H l P e ˆ R e ˆ 'm eH ˆ el ˆ r �G


3 3 3 r 3 P P e ˆ R r v _ _ G G




La velocidad angular absoluta del Eje Auxiliar es igual a:

2 l B 3 e ˆ G



G

_


3 3 e ˆ R v B 3 P

G

(5.14)

Figura 5.18 – Diagrama cinemático para la transmisión en segunda velocidad

B

D

l e ˆ

2 l e ˆ

6 r e ˆ

3 r e ˆ

6 e ˆ

3 e ˆ

6 P

3 P

Q

6 R

3 R

6

3

6 P

3 P

Q

6 r e ˆ

3 r e ˆ





6 6 r 6 l P e ˆ R e) ˆ 'm l ( r G


punto, se obtiene:

6 6 6 r 6 P P e ˆ R r v _ _ G G

Como la velocidad angular en el Eje Seguidor es igual a:

l D 6 e ˆ �G


6 6 6 6 e ˆ ) e ˆ e ˆ ( e ˆ e ˆ D r l D r 6 r

�G

_

Sustituyendo:

6 6 e ˆ R v D 6 P

G

(5.15)


unitarios e i


6 3 P P v v G G

6 3 e ˆ e ˆ

Así:

D 6 B 3 R R (5.16)

Sustituyendo B de la ecuación (5.3):

A

6 2

3 1 D

R R

R R (5.17)


velocidad de entrada del Eje Impulsor para la posición de segunda.

5.6 Análisis de la velocidad de salida en posición tercera

Considérese los engranes 1 y 6 mostrados en la figura 5.19. Debido a que el engrane

6 se acopla con el engrane 1, la velocidad angular del Eje Impulsor se transmite

completamente al Eje Seguidor, por lo tanto:

D A (5.18)



Figura 5.19 – Diagrama cinemático para la transmisión en directa

5.7 Análisis de la velocidad de salida en posición neutral

Considérese el arreglo de la figura 5.1, donde se presenta una caja de velocidades en

la posición neutral. Dado que el Eje Seguidor no acopla ningún otro engrane con otros ejes,

la velocidad angular del eje Impulsor no llega a éste, y por lo tanto:

0 D (5.19)

5.8 Análisis considerando número de dientes

El Paso Diametral de dos engranes adyacentes debe ser igual para que puedan

acoplarse. Por otro lado, existe una relación entre el Paso Diametral P , el Radio Primitivo D

R y el Número de Dientes N del engrane [4]:

R 2

N P D

(5.20)

Por lo tanto, las ecuaciones de salida obtenidas para cada una de las velocidades

pueden ser representadas en función del número de dientes de los engranes.

Posición Reversa De la ecuación (5.9):

A

7 2

5 1

D R R

R R

A



Sustituyendo la ecuación (5.20):

A

D

7

D

2

D

5

D

1

D

P 2

N

P 2

N

P 2

N

P 2

N

Como el Paso Diametral es igual, se obtiene:

A

7 2

5 1 D

N N

N N (5.21)

Posición Primera De la ecuación (5.13):

A

7 2

4 1

D R R

R R


A

D

7

D

2

D

4

D

1

D

P 2

N

P 2

N

P 2

N

P 2

N


A

7 2

4 1

D N N

N N (5.22)

Posición Segunda De la ecuación (5.17):

A

6 2

3 1

D R R

R R


A

D

6

D

2

D

3

D

1

D

P 2

N

P 2

N

P 2

N

P 2

N


A

6 2

3 1 D

N N

N N (5.23)

Página Número51

Capítulo Seis Descripción del prototipo

En este capítulo se presenta una descripción general del prototipo. Toda la información

aquí mostrada es de utilidad para la mejor comprensión de los cambios de velocidades, así como para la correcta elaboración de la Práctica que se incluye en esta Tesis.

6.1 Objetivo del prototipo

Una vez comprendido el principio de funcionamiento de una caja de velocidades y

las relaciones de transmisión existentes en cada una de ellas, calculadas mediante un

análisis cinemático, es conveniente observar el funcionamiento de estos elementos

mecánicos de una manera real, para poder lograr un mejor entendimiento.

El prototipo ha sido diseñado para trabajar con el principio de funcionamiento de

una caja de tres velocidades (sección 3.3), mostrando las velocidades neutral, reversa,

primera, segunda y tercera. No se ha considerado en el diseño los sincronizadores, debido a

que el prototipo pretende mostrar de la manera más sencilla dicho principio.

Los engranes empleados son rectos, debido a la simplicidad que requiere el

prototipo, aunque cabe señalar que es más conveniente utilizar engranes helicoidales debido

a que reducen ruido, tienen un mayor área de contacto y son capaces de transmitir grandes

cargas a altas velocidades [4].

El objetivo que se pretende alcanzar es que el prototipo sirva al alumno para

reforzar visualmente el principio de funcionamiento de una caja de tres velocidades y pueda

aplicarlo en su análisis cinemático.

6.2 Diseño del prototipo

La información de los engranes mostrada a continuación es de utilidad para la

realización de la práctica de esta tesis. El número de cada engrane se especifica en base a la

distribución indicada en la figura 5.1.

Descripción del prototipo

Capítulo Seis Página Número 52

Engrane 1:

Número de Dientes 26

Diámetro de Paso 1.857”

Paso Diametral 14

Diámetro de Adendo 2”

Diámetro de Dedendo 1.692”

Angulo de Presión 14.5º

Engrane 2:



Paso Diametral 14




Engrane 3:



Paso Diametral 14

Diámetro de Adendo 2.5”



Engrane 4:



Paso Diametral 14






Engrane 5:



Paso Diametral 14




Engrane 6:



Paso Diametral 14




Engrane 7:



Paso Diametral 14




Engrane 8:



Paso Diametral 14






6.3 Imágenes del prototipo

Se muestran a continuación las fotografías del prototipo para cada una de las

velocidades.

Neutral

Figura 6.1 – Fotografía del prototipo en posición neutral

Primera velocidad

Figura 6.2 – Fotografía del prototipo en primera velocidad



Segunda velocidad

Figura 6.3 – Fotografía del prototipo en segunda velocidad

Tercera velocidad

Figura 6.4 – Fotografía del prototipo en tercera velocidad o directa



Velocidad de Reversa

Figura 6.5 – Fotografía del prototipo en reversa o marcha atrás

Página Número57

Capítulo Siete Conclusiones

El más hermoso fenómeno que podemos experimentar es el

misterio. Es la fuente del verdadero arte y de la ciencia. - Albert Einstein -

En este capítulo se presentan las conclusiones generales de esta Tesis, describiendo

los motivos principales de su realización y el fruto que se espera obtener.

7.1 Los conocimientos del ingeniero mecánico

El mundo en el que vivimos avanza cada día a pasos agigantados hacia una era de

ciencia y tecnología altamente avanzada. Recientemente la economía mundial entra en la

etapa histórica de la Globalización y el libre comercio, donde la competencia por los

mercados hace que cada empresa crezca para poder ofrecer servicios de alta calidad.

Los estándares Internacionales de Calidad como las normas ISO abren las puertas

de una empresa hacia un mundo de alta competitividad. Pero el obtener certificaciones por

parte de estos Organismos Internacionales no es sencillo, porque requiere un alto

compromiso y una verdadera formación de los profesionales que laboran en las empresas.

Es por ello que el ingeniero que egresa de cualquier universidad debe llevar consigo una

educación amplia y que sea capaz de crearle un alto criterio y convicciones sin prejuicios.

La necesidad es que la educación no sea solamente teórica, sino que el alumno

pueda tener cada vez mayor contacto con lo real. Hablando de la ingeniería mecánica,

generalmente el estudiante que comienza a laborar en su servicio social profesional

descubre que los conocimientos necesarios para realizar su trabajo distan mucho de lo

teórico aprendido en el aula de su universidad, debido a esa inexperiencia en el

conocimiento y práctica en campo.

Conclusiones

Capítulo Siete Página Número58

Desafortunadamente, la crisis económica por la que ha atravesado el país durante

estos años, aunada a la falta de apoyo en cuanto a becas y oportunidades de trabajo por

parte de las universidades van disminuyendo las posibilidades de que el estudiante

fortalezca sus conocimientos teóricos con aprendizajes prácticos.

Consciente de la necesidad imperante de que el estudiante aprenda algo práctico y

real que vaya de la mano con su aprendizaje teórico, se plantea este proyecto de tesis con

un tema altamente importante en la vida de todo ingeniero mecánico: el análisis cinemático

de sistemas mecánicos.

7.2 Análisis del proyecto de tesis

Una metodología de aprendizaje para el estudiante de Ingeniería Mecánica se

muestra en este proyecto de tesis, donde el tema es el análisis cinemático. Se comienza por

mostrar el funcionamiento de un sistema mecánico, en este caso una caja de tres

velocidades; posteriormente se hace un estudio de los principales conceptos cinemáticos

con los cuales se comienza a analizar dicho sistema mecánico, hasta determinar las

relaciones de transmisión de cada una de las velocidades. Posteriormente, una práctica

empleando un prototipo didáctico fortalece el aprendizaje al mostrar de una manera real el

principio de funcionamiento que ya ha sido estudiado teóricamente.

Debido a que el estudiante puede ver y palpar dicho prototipo, su entendimiento se

agudiza. Además, es capaz de entender el principio de funcionamiento que gobierna no

solamente a transmisiones de tres velocidades, sino a una amplia gama de transmisiones por

engranes.

Además, los conocimientos de cinemática son mostrados de una manera clara,

explicando paso a paso y detalladamente el proceso de análisis, con lo cual el estudiante o

el profesor no tendrán problemas al comprender este método.

Conclusiones

Capítulo Siete Página Número59

Se considera que este proyecto de tesis puede aportar un nuevo panorama a muchos

estudiantes acerca de la importancia de llevar lo teórico y lo práctico de la mano. Además,

da las armas para realizar análisis cinemáticos para cualquier sistema mecánico similar a

una caja de velocidades.

7.3 Relaciones de transmisión obtenidas

Por medio del análisis cinemático realizado en el capítulo cinco, se obtuvieron las

ecuaciones (5.21), (5.22) y (5.23), las cuales demuestran la validez de la ecuación

generalmente empleada por los ingenieros en el análisis de trenes de engranes [9]:

entrada salida impulsados dientes de número del producto

impulsores dientes de número del producto

Apéndice A Práctica sobre el prototipo

Universidad Alas Peruanas Facultad de Ingeniería Mecánica y Arquitectura

Escuela Ingeniería Mecánica

P R Á C T I C A “Relaciones de transmisión de una caja de tres velocidades”

Objetivo de la Práctica Al finalizar esta práctica, el alumno deberá ser capaz de explicar el principio de

funcionamiento de una caja manual de tres velocidades, así como su análisis cinemático y la

determinación de la relación de transmisión para cada velocidad.

Procedimiento 1. Empleando como referencia bibliográfica esta tesis, leer la sección 3.3 para comprender a fondo

el principio de funcionamiento de la caja de cambios de tres velocidades.

2. Revisar el Capítulo Quinto para comprender el análisis cinemático que se realiza a esta caja de

velocidades. En caso de existir alguna duda, leer el Capítulo Cuarto que trata sobre los conceptos cinemáticos.

3. Empleando el prototipo didáctico, comprender la manera como cada una de las velocidades

deben engranarse. Para esto, auxiliarse de la descripción presentada en la sección 6.3.

4. Calcular la relación de transmisión en función de los radios primitivos y del número de dientes para cada una de las velocidades, empleando las ecuaciones determinadas en el Capítulo Quinto

y los datos de la geometría de los engranes proporcionados en el Capítulo Sexto.

5. Reportar los resultados, comparando ambos procedimientos (radios primitivos y número de dientes).

Preguntas 1. Explique brevemente el funcionamiento del prototipo didáctico. ¿Cree que el principio de

funcionamiento se aplica en él? 2. Explique el significado de los valores obtenidos en la relación de transmisión.

3. Explique porqué el paso diametral de los engranes debe ser el mismo para que exista rodamiento

puro. 4. ¿Podría una relación de transmisión ser mayor a 1? Explique.

5. ¿Cree que se podrían agregar más velocidades para que la relación de transmisión aumentara en

menor cantidad conforme se embragara una nueva velocidad? Explique.

Presentación del reporte Para presentar el reporte de la práctica, seguir el formato presentado a continuación. - Revisar el objetivo de esta práctica y anotarlo en su reporte.

- Anotar las operaciones empleadas para calcular la relación de transmisión para cada velocidad, tanto en función del radio primitivo como del número de dientes.

- Contestar las preguntas de una manera clara y concisa.

- Indicar sus conclusiones y las observaciones que crea pertinentes.

Apéndice B Dibujo de ensamble del prototipo

Apéndice B

Dibujo de ensamble

La identificación de las partes mostradas en el dibujo de ensamble se muestra en la

siguiente tabla.

No. Identificación

1 Palanca para giros de entrada

2 Tuercas sujetadoras de bujes

3 Placas de soporte

4 Barras de soporte

5 Eje de reversa

6 Eje auxiliar

7 Eje impulsor

8 Eje seguidor

9 Bujes

10 Anillos de retención de los ejes

11 Cubos de retención de las palancas

12 Palancas

13 Engrane del eje impulsor

14 Engrane transmisor al eje auxiliar

15 Engrane de 2ª y 3ª del eje seguidor

16 Engrane de 2ª del eje auxiliar

17 Engrane de 1ª y reversa del eje seguidor

18 Engrane de 1ª del eje auxiliar

19 Engrane intermedio de reversa

20 Engrane de reversa del eje auxiliar

21 Placa de salida

22 Tornillos Allen para sujeción

Bibliografía

[ 1 ] William H. Crouse, 1980, “Automotive Mechanics”, McGraw-Hill, pp. 468-484.

[ 2 ] J. Jesús Cervantes Sánchez, 1995, “Apuntes de Análisis y Síntesis de Mecanismos”, Universidad de Guanajuato, pp. 6-29, 59-74.

[ 3 ] William H. Crouse, 1995, “Transmisión y caja de cambios del automóvil”, Alfaomega-Marcombo, pp. 48-71.

[ 4 ] Joseph Edward Shigley, 1990, “Diseño en Ingeniería Mecánica”, McGraw-Hill, pp. 595-659.

[ 5 ] Samuel Doughty, 1988, “Mechanics of machines”, John Wiley & Sons.

[ 6 ] J. L. Oliver, 1996, “Teoría de Máquinas Tema 13.- Conceptos básicos sobre Engranes”, Universidad Politécnica de Valencia, pp. 2-4.

[ 7 ] J. L. Oliver, 1996, “Teoría de Máquinas Tema 14.- Trenes de Engranajes”, Universidad Politécnica de Valencia, pp. 2-4.

[ 8 ] Geoffrey Boothroyd, 1975, “Fundamentals of Metal Machining and Machine Tools”, McGraw-Hill, pp. 262-300.

[ 9 ] Guillet, 1967, “Cinemática de Máquinas”, CECSA, pp. 249-272.

[ 10 ] C. W. Ham, 1964, “Mecánica de Máquinas”, McGraw-Hill, pp. 167-190.

[ 11 ] Ministerio del Ejército y la Fuerza Aérea de Estados Unidos, 1970, “Manual de Automóviles”, Compañía Editorial Continental, pp. 317-332.

Bibliografía

[ 12 ] J. D. G. Balkwill & D. Morrey, 1999, “Dynamic analysis of rotationally flexible cam mechanisms”, trans. Journal of Mechanical Engineering Science, Vol. 213 No. C6, pp. 542-543.

[ 13 ] Bill Burchard, 1998, “AutoCAD 14”, Prentice-Hall, pp. 617-655.

[ 14 ] Thomas E. French, 1954, “Dibujo de Ingeniería”, UTEHA, pp- 408-422.

[ 15 ] J. Jesús Cervantes Sánchez, 1997, “Algoritmo para el análisis cinemática de sistemas de engranes”, Acta Universitaria, Vol. 7 No. 1 Junio, pp. 23-31.

[ 16 ] M. T., 1999, “Cajas de cambio manuales”, Automóvil Panamericano, Año 5 No. 10 Octubre, pp. 50-53.

[ 17 ] M. T., 1999, “Cambios automáticos”, Automóvil Panamericano, Año 5 No. 11 Noviembre, pp. 46-49.

tesis de caja de cambios listo

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