Teoría del silogismo aristotélico

Definición de silogismo

• “Enunciado en el que, sentadas ciertas cosas, se sigue necesariamente algo distinto de lo ya establecido por el <simple hecho de> darse esas cosas. Llamo por el <simple hecho de> darse esas cosas al <hecho de que aquello> se siga en virtud de esas cosas, y llamo el <hecho de que aquello> se siga en virtud de esas cosas al <hecho de> que no se precise de ningún término ajeno para que se dé necesariamente <la conclusión>”. (Analíticos Primeros, I, 24b20)

Expresión de la proposición en Analíticos Primeros

Aristóteles dejará de usar la expresión:

S es P

Para usar:

P se da en SP se predica de SP se atribuye a S

Terminología• Aristóteles define al razonamiento perfecto: “cuanto tres

términos se relacionan entre sí de tal manera que el último esté <contenido> en el conjunto del <término> medio y el <término> medio esté o no esté <contenido> en el conjunto del <término> primero, habrá necesariamente un razonamiento perfecto entre los <términos> extremos”. (25b30)

• Define al término medio como “aquel que está

<contenido> en otro y otro está <contenido> en él, y que también resulta ser intermedio por la posición”. Y a los extremos como “al que está <contenido> en otro como a aquel en que otro está <contenido>”. (25b35)

Terminología y constitución del silogismo

• Consta de dos premisas y una conclusión• En las premisas hay tres términos, por lo que, si cada

premisa tiene dos términos, uno de éstos debe repetirse.• Al término que se repite en las premisas se le llama

término medio.• A la premisa que contiene al sujeto de la conclusión se le

llama premisa menor.– Al término (distinto del medio) que aparece en la premisa

menor se le conoce como término menor.• A la premisa que contiene al predicado de la conclusión se

le llama premisa mayor.– Al término (distinto del medio) que aparece en la premisa

mayor se le conoce como término mayor.

Definición de silogismo• “Es un esquema de enlace de tres términos (hóroi)

llamados, respectivamente, “término primero” (prôtos hóros) o “extremo mayor” (meîdson ákron), “medio” (mésos) y “término último” (éschatos hóros) o “extremo menor” (élatton ákron); enlace que, a través de dos enlaces binarios de cada uno de los extremos con el medio, enlaces conocidos como “premisas” o “proposiciones”, permite establecer entre los extremos una relación no dada inicialmente (las relaciones inicialmente dadas son sólo las existentes por separado entre cada uno de los extremos y el medio).” (Miguel Candel Sanmartín, Analíticos Primeros, Gredos, p. 86)

Figuras y modos del silogismo

• El silogismo exige modo y figura.

• Los modos se definen como la debida ordenación de las dos proposiciones en cualidad (afirmativas/negativas) y cantidad (universales/particulares).

Figuras y modos del silogismo

• Figura:– La figura es la ordenación de los tres términos

según la sujeción y la predicación.– El término medio puede estar distribuido en las

premisas en 4 combinaciones distintas.– A estas disposiciones del término medio se le

conoce como figura.– Las figuras son:

Las 4 figuras del silogismo (Aristóteles)

1ª 2ª 3ª 4ª

TM se da en T½ T½ se da en TM TM se da en T½ T½ se da en TMT½ se da en Tm T½ se da en Tm Tm se da en T½ Tm se da en T½TM se da en Tm TM se da en Tm TM se da en Tm TM se da en Tm

Recuérdese que las expresiones que usa Aristóteles en Analíticos Primeros hacen que lo que aparece enunciado primero sea el predicado y lo segundo el sujeto.

Las 4 figuras del silogismo predicadas con cópula (Pedro Hispano)

1ª 2ª 3ª 4ª

T½ es TM TM es T½ T½ es TM TM es T½ Tm es T½ Tm es T½ T½ es Tm T½ es Tm Tm es TM Tm es TM Tm es TM Tm es TM

Con una predicación con cópula, el orden de todos los términos se invierte en cada proposición.

¿La cuarta figura?• Aristóteles no habla jamás de una cuarta figura; tampoco lo hace Pedro

Hispano.• No obstante, desde tiempos de Teofrasto se propuso ya la existencia de

una cuarta figura. Averroes asegura que Galeno la usaba ya y Leibniz propone considerarla también.

• Ésta no fue considera por Aristóteles probablemente porque en ella, literalmente, no existe término medio. El término que se repite en las premisas jamás ocupa la posición intermedia o de vínculo entre los extremos:

4ta figura

T½ se da en TMTm se da en T½TM se da en Tm

¿La cuarta figura?

• Además, la cuarta figura tiene problemas para ser convertida a primera figura. Para hacerlo, es necesario hacer una conversión accidental, pero que pase de lo particular a lo universal, lo cual viola el espíritu mismo de la conversión accidental.

• Además, veremos que sus reglas derivadas son condicionales, lo cual no habla de una homogeneidad en las estructuras de validez.

La primera figura• Para Aristóteles la figura más perfecta es la primera,

pues:1. Es ahí donde el término medio de hecho funge como

vínculo entre los extremos.2. Además, la conclusión se obtiene del modo más

natural posible.3. El resto de las figuras, se puede reducir a la primera.4. Porque es posible concluir válidamente los cuatro

juicios del cuadro de las oposiciones.5. Sobre todo, es la única figura donde es posible obtener

un juicio A, universal afirmativo.

La primera figura

P se da en toda MM se da en toda SP se da en toda S

P se da en toda MM se da en alguna SP se da en alguna S

P no se da en ninguna MM se da en toda S P no se da en ninguna S

P no se da en ninguna MM se da en alguna SP no se da en alguna S

AA E E AA A AAA E E

AA E EII I III O O

Euclides

“Un día Ptolomeo preguntó a Euclides si para aprender geometría no existía un camino más breve que el de los Elementos. Euclides contestó: en la geometría no existe ningún camino especial para los reyes”

…y en la lógica tampoco.

Deducción de los modos válidos en cada figura

• Aristóteles muestra en los capítulos 4, 5 y 6, libro I de Analíticos Primeros, qué modos son válidos para cada una de las (tres) figuras.

• No obstante, recopilando algunas de las reglas regadas por los Analytica Priora, y compiladas por algunos medievales, se pueden encontrar leyes que establezcan claramente los modos válidos para todas las figuras.

Deducción de los modos válidos en cada figura

• En cada figura es posible utilizar cuatro tipos de proposiciones (A, E, I, O).

• Pero sólo se pueden usar de tres en tres (premisa mayor, premisa menor y conclusión). Y tomando en cuenta que pueden repetirse en cada combinación:

El número posible de combinaciones por cada figura será de 43= 64

• Y tomando en cuenta que hay cuatro figuras:

El número posible total de silogismos es de 64 X 4= 256.

A A A A A A A A A A A A A A A A

A A A A E E E E I I I I O O O O

A E I O A E I O A E I O A E I O

E E E E E E E E E E E E E E E E

A A A A E E E E I I I I O O O O

A E I O A E I O A E I O A E I O

I I I I I I I I I I I I I I I I

A A A A E E E E I I I I O O O O

A E I O A E I O A E I O A E I O

O O O O O O O O O O O O O O O O

A A A A E E E E I I I I O O O O

A E I O A E I O A E I O A E I O

A A A A A A A A A A A A A A A A

A A A A E E E E I I I I O O O O

A E I O A E I O A E I O A E I O

E E E E E E E E E E E E E E E E

A A A A E E E E I I I I O O O O

A E I O A E I O A E I O A E I O

I I I I I I I I I I I I I I I I

A A A A E E E E I I I I O O O O

A E I O A E I O A E I O A E I O

O O O O O O O O O O O O O O O O

A A A A E E E E I I I I O O O O

A E I O A E I O A E I O A E I O

A A A A A A A A A A A A A A A A

A A A A E E E E I I I I O O O O

A E I O A E I O A E I O A E I O

E E E E E E E E E E E E E E E E

A A A A E E E E I I I I O O O O

A E I O A E I O A E I O A E I O

I I I I I I I I I I I I I I I I

A A A A E E E E I I I I O O O O

A E I O A E I O A E I O A E I O

O O O O O O O O O O O O O O O O

A A A A E E E E I I I I O O O O

A E I O A E I O A E I O A E I O

A A A A A A A A A A A A A A A A

A A A A E E E E I I I I O O O O

A E I O A E I O A E I O A E I O

E E E E E E E E E E E E E E E E

A A A A E E E E I I I I O O O O

A E I O A E I O A E I O A E I O

I I I I I I I I I I I I I I I I

A A A A E E E E I I I I O O O O

A E I O A E I O A E I O A E I O

O O O O O O O O O O O O O O O O

A A A A E E E E I I I I O O O O

A E I O A E I O A E I O A E I O

Reglas de las premisas

1. De dos premisas negativas no se concluye nada. (PH)

2. De dos premisas particulares no se concluye nada. (PH)

3. La conclusión siempre sigue la peor parte (particular, negativa) (PH)

4. De dos premisas afirmativas no se puede concluir negativamente.

Reglas de los términos

1. Sólo puede haber tres términos. (x def.)2. El término medio nunca debe estar en la

conclusión. (PH)3. El término medio debe ser por lo menos

una vez universal.4. Los términos de la conclusión no deben

exceder la cantidad (tener mayor extensión) que en las premisas.

• A partir de ahora, utilizaremos el modo copulativo de predicar (S es P) y no el más complicado atributivo que usa Aristóteles (P se da en S).

La cantidad del predicado es implícita. Las afirmativas tienen predicado particular y las negativas predicado universal

A Todo S es P Todo S es igual a (algún) P

E Ningún S es P Todo S es diferente de (todo) P

I Algún S es P Algún S es igual a (algún) P

O Algún S no es P Algún S es diferente de (todo) P

Extensión de los términos

A ETodo S es P Ningún S es P

U P U U

I OAlgún S es P Algún S no es P P P P U

Deducción de los modos válidos de las cuatro figuras

A A A A A A A A A A A A A A A A

A A A A E E E E I I I I O O O O

A E I O A E I O A E I O A E I O

E E E E E E E E E E E E E E E E

A A A A E E E E I I I I O O O O

A E I O A E I O A E I O A E I O

I I I I I I I I I I I I I I I I

A A A A E E E E I I I I O O O O

A E I O A E I O A E I O A E I O

O O O O O O O O O O O O O O O O

A A A A E E E E I I I I O O O O

A E I O A E I O A E I O A E I O

PRIMERA FIGURA

¿Por qué no son válidos estos modos en primera figura?

• AEE• AEO• AOO• IAI• IEO• OAO

AEE de primera figura

Todo a es bNingún c es aNingún c es b1. Sólo tiene tres términos2. El término medio no aparece en la conclusión3. El término medio es al menos una vez universal4. Pero la b pasa de ser particular en la premisa

mayor a ser universal en la conclusión.

AEO de primera figura

Todo a es bNingún c es aAlgún c no es b1. Sólo tiene tres términos2. El término medio no aparece en la conclusión3. El término medio es al menos una vez universal4. Pero la b pasa de ser particular en la premisa

mayor a ser universal en la conclusión.

AOO de primera figura

Todo a es bAlgún c no es aAlgún c no es b1. Sólo tiene tres términos2. El término medio no aparece en la conclusión3. El término medio es al menos una vez universal4. Pero la b pasa de ser particular en la premisa

mayor a ser universal en la conclusión

IAI de primera figura

Algún a es bTodo c es aAlgún c es b1. Sólo tiene tres términos2. El término medio no aparece en la conclusión3. El término medio NO es ni una vez universal4. Que la extensión de los términos en las premisas

no aumente en la conclusión

IEO de primera figura

Algún a es bNingún c es aAlgún c no es b1. Sólo tiene tres términos2. El término medio no aparece en la conclusión3. El término medio es al menos una vez universal4. Pero la b pasa de ser particular en la premisa

mayor a ser universal en la conclusión

OAO de primera figura

Algún a no es bTodo c es aAlgún c no es b1. Sólo tiene tres términos2. El término medio no aparece en la conclusión3. El término medio NO es ni una vez universal4. Que la extensión de los términos en las premisas

no aumente en la conclusión

SEGUNDA FIGURA

A A A A A A A A A A A A A A A A

A A A A E E E E I I I I O O O O

A E I O A E I O A E I O A E I O

E E E E E E E E E E E E E E E E

A A A A E E E E I I I I O O O O

A E I O A E I O A E I O A E I O

I I I I I I I I I I I I I I I I

A A A A E E E E I I I I O O O O

A E I O A E I O A E I O A E I O

O O O O O O O O O O O O O O O O

A A A A E E E E I I I I O O O O

A E I O A E I O A E I O A E I O

¿Por qué no son válidos estos modos en segunda figura?

• AAA• AAI• AII• IAI• IEO• OAO

AAA de segunda figura

Todo a es bTodo c es bTodo c es a1. Sólo tiene tres términos2. El término medio no aparece en la conclusión3. El término medio NO es ni una vez universal4. Que la extensión de los términos en las premisas

no aumente en la conclusión

AAI de segunda figura

Todo a es bTodo c es bAlgún c es a1. Sólo tiene tres términos2. El término medio no aparece en la conclusión3. El término medio NO es ni una vez universal4. Que la extensión de los términos en las premisas

no aumente en la conclusión

AII de segunda figura

Todo a es bAlgún c es bAlgún c es a1. Sólo tiene tres términos2. El término medio no aparece en la conclusión3. El término medio NO es ni una vez universal4. Que la extensión de los términos en las premisas

no aumente en la conclusión

IAI de segunda figura

Algún a es bTodo c es bAlgún c es a1. Sólo tiene tres términos2. El término medio no aparece en la conclusión3. El término medio NO es ni una vez universal4. Que la extensión de los términos en las premisas

no aumente en la conclusión

IEO de segunda figura

Algún a es bNingún c es bAlgún c no es a1. Sólo tiene tres términos2. El término medio no aparece en la conclusión3. El término medio es al menos una vez universal4. Pero la a pasa de ser particular en la premisa

mayor a ser universal en la conclusión

OAO de segunda figura

Algún a no es bTodo c es bAlgún c no es a1. Sólo tiene tres términos2. El término medio no aparece en la conclusión3. El término medio es al menos una vez universal4. Pero la a pasa de ser particular en la premisa

mayor a ser universal en la conclusión

TERCERA FIGURA

A A A A A A A A A A A A A A A A

A A A A E E E E I I I I O O O O

A E I O A E I O A E I O A E I O

E E E E E E E E E E E E E E E E

A A A A E E E E I I I I O O O O

A E I O A E I O A E I O A E I O

I I I I I I I I I I I I I I I I

A A A A E E E E I I I I O O O O

A E I O A E I O A E I O A E I O

O O O O O O O O O O O O O O O O

A A A A E E E E I I I I O O O O

A E I O A E I O A E I O A E I O

CUARTA FIGURA

A A A A A A A A A A A A A A A A

A A A A E E E E I I I I O O O O

A E I O A E I O A E I O A E I O

E E E E E E E E E E E E E E E E

A A A A E E E E I I I I O O O O

A E I O A E I O A E I O A E I O

I I I I I I I I I I I I I I I I

A A A A E E E E I I I I O O O O

A E I O A E I O A E I O A E I O

O O O O O O O O O O O O O O O O

A A A A E E E E I I I I O O O O

A E I O A E I O A E I O A E I O

Reglas derivadas

Reglas derivadas

• Además de las reglas generales de términos y premisas, cada figura tiene una serie de reglas derivadas que explican los modos válidos para cada figura.

Reglas derivadas de la 1era figura

1. La premisa menor debe ser afirmativa: si fuera negativa, la conclusión debería ser negativa. Pero entonces la premisa mayor sería afirmativa, y por lo tanto P en la premisa mayor debe ser particular; pero P en la conclusión es universal (al ser predicado de una proposición negativa), y su cantidad en la conclusión excedería a su cantidad en la premisa; por reducción al absurdo se tiene que la premisa menor debe ser afirmativa.

2. La premisa mayor debe ser universal: como la premisa menor es afirmativa, el término medio es particular en la premisa menor; el término medio debe ser entonces universal en la premisa mayor. Entonces, la premisa mayor es universal (ya que el sujeto de la mayor es el término medio y éste es universal).

Reglas derivadas de la 2da figura1. Una de las premisas debe ser negativa: dado que en segunda figura los

términos medios están en el predicado tanto de la premisa mayor como de la menor, para cumplir con la regla de que el término medio sea por lo menos una vez universal, por lo menos una de las premisas debe ser negativa, pues sólo las negativas tienen predicados universales.

2. La conclusión debe ser negativa: debido a que una de las premisas debe ser universal, por regla, la conclusión debe seguir la peor parte, i.e., debe ser universal.

3. La premisa mayor debe ser universal: si la premisa mayor fuera particular, entonces su sujeto, es decir, el término mayor, sería particular. No obstante, el término mayor siempre es el predicado de la conclusión de cualquier silogismo, pero debido a que la conclusión tiene que ser negativa, y el predicado de una negativa siempre es universal, el término mayor aumentaría su extensión de particular en las premisas a universal en la conclusión, violando una regla de términos.

Reglas derivadas de la 3ra figura1. La premisa menor debe ser afirmativa: si fuera negativa, es claro que

la mayor tendría que ser afirmativa por regla de premisas. Pero si la mayor es afirmativa, su predicado, i.e., el término mayor, sería particular. Ahora bien, como supusimos que la premisa menor sería negativa, entonces, la conclusión tiene que ser negativa. No obstante, el predicado de la conclusión es el término mayor. Y al ser una negativa, este predicado tendría que ser universal, con lo que se tendría que pasar de lo particular a lo universal.

2. La conclusión debe ser particular: como la premisa menor debe ser afirmativa, y los predicados de las afirmativas siempre son particulares, el término menor será particular. Pero el sujeto de la conclusión siempre es el término menor, por lo que, para no violar la regla de la extensión de los términos, la conclusión no puede ser universal, pues el sujeto, i.e., el término menor, pasaría de ser particular a universal.

Reglas derivadas de la 4ta figura1. Si la premisa mayor es afirmativa, entonces la premisa menor es universal: al

ser la mayor afirmativa, el predicado de la mayor sería particular, pero en cuarta figura el predicado de la mayor es el término medio; por lo que, para cumplir con la regla de que el medio sea una vez universal, la menor debe ser universal pues en ella el sujeto es el término medio.

2. Si la premisa menor es afirmativa, entonces la conclusión es particular: al ser la menor afirmativa, su predicado, i.e., el término menor, será particular. Pero el sujeto de toda conclusión es el término menor, por lo que, para no violar la regla de la extensión de los términos, la conclusión debe ser particular.

3. Si alguna de las premisas es negativa, entonces la premisa mayor es universal: Si una de las premisas es negativa, entonces la conclusión tiene que ser negativa, y su predicado, i.e., el término mayor, tiene que ser universal. La única manera de que no se viole la regla de los términos es que la premisa mayor sea universal, pues el sujeto de la mayor es el término mayor en cuarta figura.

Clasificación de los silogismos

Clasificación

• Pedro Hispano, clasificó y nombró a los silogismos válidos de las primeras tres figuras.

• Para la primera figura, consideró había 4 modos directamente válidos, y 5 más indirectamente válidos.

• Para la segunda figura, 4 modos válidos.• Para la tercera figura, 6 modos válidos.

Clasificación

• Pedro Hispano, no obstante, no consideró los 5 modos válidos de la cuarta figura.

• Además, no consideró los modos débiles de algunos silogismos.– Por modo débil podemos entender aquellos silogismos

que tienen premisas iguales, pero concluyen con una particular de la misma cualidad que el modo fuerte.

• Esto se explica porque tanto los modos débiles como algunos modos de la cuarta figura tienen problemas para ser convertidos a primera figura.

Clasificación

• Dejando a un lado los modos válidos indirectamente, usaremos los 24 modos válidos que nos ha heredado la tradición:

Clasificación de los silogismos

SEGUNDA FIGURA

BAROCO

CESARE

CAMESTRES

FESTINO

CESARO

CAMESTROP

TERCERA FIGURA

BOCARDO

DISAMIS

DATISI

DARAPTI

FERISON

FELAPO

CUARTA FIGURA

BAMALIP

CAMENTES

DIMATIS

FESAPO

FRESISO

CAMENTOP

PRIMERA FIGURA

BARBARA

CELARENT

DARII

FERIO

BARBARI

CELARON