teoria de exponentes polinomios

Consorcio Educativo “El Carmelo” ÁLGEBRA 5to año Colegios Pre Universitarios con Formación Humanista Lic. Veramendi Estrada

CAPÍTULO ILEYES DE EXPONENTES Y RADICALES I

PROBLEMASBLOQUE I

1. ¿Cuál es la diferencia de edades entre Jorge y Luis si Jorge Tiene 32 años y la edad de Luis está representada por “L”?

L = (2 2 ) 4 . (2 3 ) 4 (22)8

a) 2 b) 4 c) 8d) 16 e) 40

2. ¿Cuál es el número que hay que dividir entre “E” para obtener 8 como cociente? 5

Si: E = [ (2 3 ) 4 ] (1024)4

a) 220 b) 221 c) 223 d) 224 e) N.A.

55


3. ¿Cuál es el exponente de la potencia de base 4 obtenida como resultado de operar?

2

E = (-3)0 – 50 + 324

a) 10 b) 80 c) 60d) 40 e) N.A.

4. Efectuar:

a) 4 b) 32 c) 64d) 128 e) 256

5. ¿Cuál es la expresión por la que deberíamos multiplicar para que el producto sea x60?

a) x10 b) x12 c) x14

d) x20 e) x40

6. ¿Cuál es la expresión por la que debemos dividir a “S” para obtener como resultado al elemento neutro multiplicativo?

S = (x5y)(x6y3)(x2y4)

a) x10y4 b) x11y12 c) x13y8

d) x12y e) N.A.

7. ¿En cuánto excede el número 12 al número “T”?Sabiendo que:

T = 1+ [(-5)0 + 70 + (40 – 2)82]a) en 2 b) en 3 c) en 6d) en 8 e) en 9

8. Reducir:

a) 1 b) m2 c) m3

d) m4 e) m

9. Calcular “m” en:

a) 20 b) 24 c) 25 d) 28 e) N.A.

10. Efectuar: 2

09

27

E = 32

a) 80 b) 81 c) 27 d) 1 e) 18

BLOQUE II

1. Reducir: 4 3

M = (xy)2 [x2y2] [x3y3](xy)18

a) 2 b) 1 c) x d) xy e) x2y2

2. Simplificar:

L = 3 a+2 + 3 a (3 3 ) 3a+1 + 3a+2

a) 3 b) 6 c) 1 d) 6 e) 12

3. Si: 3a = 2b

Hallar el valor de:

M = 3 a+3 + 2 b-5 2b-2

a) 27 b) 59 c) 29 d) 39 e) 51 4 4 4 4 4

4. Efectuar:

L = 15 6 . 12 4 . 5 9 . 6 3 1011 . 313 . 54

56


a) 2 b) 3 c) 1 d) 5 e) 4

5. Calcular “m” en:

a) 1 b) 7 c) 5 d) 4 e) 3

6. Reducir: -7

0

-4-2

M = 1259

a) 25 b) 5 c) 15 d) 125 e) 1

7. Reducir:

a) 2 b) 8 c) 231 d) 230 e) 231/32

8. Simplificar:

a) 2n+1 –1 b) –2n+1 c) 1 –2n

8d) 2n –1 e) 7/8

9. Simplificar:

_______ ______a) 6x19bxb12y b) 6xb19x+12y

_____ _c) 3xb9x+12y d) b3 . 6b

_e) b 6b

TAREA DOMICILIARIA

1. Reducir:

L = 35 19 .40 16 .27 13 3030 .455 .1418

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) N.A.

2. Simplificar:

a) 7 b) 2 c) 1 d) 3 e) N.A.2 7 7 7

3. Simplificar:

E = 2 m-1 x 4 m+2n 8m-1 x 16n+1

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

4. Simplificar:

a) 5 b) 8 c) 13 d) 40 e) 3

5. Simplificar:

a) 5 b) 6 c) 45 d) oo e) 15 2

57


PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Hallar el valor de:

Q =

a) 4 b) 8 c) 2d) 16 e) 24

2. Calcular:

_a) 2 b) 4 c) 8 d) 16 e) 2

3. Reducir:

a) 128 b) 32 c) 64

d) 16 e) 256

4. Simplificar:

a) x2 b) x3 c) x4

d) x5 e) x-1

5. Efectuar:

a) a b) b c) a/b d) b/a e) 1

6. Simplificar:

2 n+1 + 2 n+3 + 2 n+5 ; n |N 2n

58


a) 40 b) 42 c) 43 d) 45 e) 48

7. Si: xx = 3, hallar el valor de:

K, si: K =

a) 3 b) c) 1d) 2 e)

LEYES DE EXPONENTES Y RADICALES II

PROBLEMASBLOQUE I

1. Hallar “x” en 2x+1. 23x–5. 25x–9 = 25

a) 4 b) 6 c) 8d) 2 e) 10

2. Hallar “x” en: 125x+3 = 252x+1

a) –10 b) –9 c) –2d) –11 e) –12

3. Resolver: 2x+1. 4x+2 = 8a) 2/3 b) –2/3 c) 3/2d) –3/2 e) –1/2

4. Resolver:

a) 3/13 b) 13/3 c) 1/3d) 10/3 e) N.A.

5. Resolver:

a) 1/2 b) 7/2 c) 12/7d) 1/7 e) N.A.

6. Resolver:

a) 2 b) ½ c) ¼d) 1/3 e) 1/8

7. Resolver:

a) –1 b) –2 c) –3d) –4 e) –6

8. Hallar “x”:

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

9. Reducir:

a) 1 b) a c) a2

d) an e an-1

10. Resolver:

9x+2 = 9x + 240

a) 2 b) 3 c) 5/2

59


d) 1/2 e) 3/2

BLOQUE II

1. Reducir:

a) ¼ b) 1/8 c) ½d) 1/6 e) N.A.

2. Simplificar:

L =

a) ¼ b) ½ c) 1/3d) 1 e) 0

3. Reducir:

a) 24 b) 232 c) 2256

d) 28 e) N.A.

4. Si: xx = b + 1Simplificar:

a) 0 b) x c) x1

d) 2x e) N.A.

5. Reducir:

a) b) c) 9d) 3 e) 1/9

6. Efectúe:

a) 91/2 b) 91/9 c) 92

d) 99 e) N.A.

7. Reducir:

a) 81 b) 3 c) 9d) 27 e) 243

8. Reducir:

a) 5/6 b) 6/5 c) 2d) 5 e) 3

60


9. Simplificar:

a) 6 b) 7 c) 4d) 3 e) 1

10. Si: a; b |R tal que ab = 2; ba = ½, hallar el valor de:

E =

a) 2 b) 5/2 c) 9/2d) 1 e) 3/2

61


CAPÍTULO IIPOLINOMIO

Es una expresión algebraica racional entera que consta de 2 o más términos unidos por las operaciones ya conocidas.

Nota. Cantidad finita de términos. Los exponentes de las variables deben ser enteros positivos o cero. Los denominados no deben tener variables

Ejm:1) 4x2 – 5x + 1

2 _ _2) 3m – 7m3 - 2m + 2 – 7 3m2

3_______

3) 3 x2 +x +1

4) 5x-1 + 4x

Notación Polinómica

Un polinomio cuya variable es x puede ser representado así:P(x) se lee p de x significa polinomio cuyas variables esta afectada de x.

Ejm:P(x) , P(x,y) , (x,y,z)

P(x) = a0x0 + a1x1 + a2x2 + a3x3 + ....... anxn

VALORES NUMÉRICOS NOTABLES

1. Suma de CoeficientesSe obtiene reemplazando las variables por la unidad.

P(x) = anxn+ an-1 xn-1 + ……+ a1x + a0

Si: x = 1

Coef. = P(1) = an + a-1 + …… + a1 + a0

2. Término IndependienteSe obtiene reemplazando las variables por “ceros”

P(x) = anxn+ an-1 xn-1 + ……+ a1x + a0

Si: x = 0

Término independiente = P(0) = a0

62


PROBLEMAS

BLOQUE I

1. Si: P(x) = 2x – 3Hallar: P(z)

a) 2z + 1 b) 2z – 2 c) 2z – 3d) 2z + 3 e) 2z

2. Si: P(x) = 2x + 5Hallar: P(4x)

a) 8x + 1 b) 8x + 5 c) 8x – 5d) 8x + 16 e) N.A.

3. Si: P(x) = 2x – 3Hallar: P(x + 2)

a) 2x + 7 b) x + 3 c) 2x + 1d) 2x + 3 e) x + 7

4. Si: P(x) = 3x2 – 2x – 1Hallar:

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 7

5. Si:P(x) = 7(x2 – 1) + 9(x3 – x2 + 1) + 3x2 – (3x)2x

Hallar: P(-3)

a) 1 b) 2 c) 5d) 4 e) N.A.

6. Si: P(x) = 7x4 – x2 – x2 – 3x + 6Hallar: P(1)

a) 7 b) 6 c) 3d) 9 e) N.A.

7. Si: P(x) = 2x – 1Hallar: M = P[P[P(0)]]a) –1 b) –3 c) –7d) –8 e) N.A.

8. Si: P(x) = x3 – 2x2 + 1Hallar: M = P[P[P[P(0)]]]a) 1 b) 0 c) 16d) 2 e) N.A.

9. Si: P(x) = 3x + 7Hallar: P(4x) – 4P(x)

a) 20 b) 22 c) –20d) –22 e) –21

10. Si: P(x+4) = 2x + 3Hallar: P(x)

a) 2x + 5 b) 2x + 3 c) 2x – 3d) 2x – 5 e) N.A.

BLOQUE II

1. Si: P(3x-2) = 6x + 1Hallar: P(x)

a) 2x + 4 b) 2x + 3 c) 2x + 5d) 2x – 7 e) N.A.

2. Si: P(2x-1) = 8x + 4Hallar: P(x)

a) 4x + 7 b) 4x + 6 c) 4x + 3d) 4x + 8 e) N.A.

3. Si: P(4x-1) = 8x – 7Hallar: L = P(x+1) – P(x–1)

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 7

4. Si: P(x) = x2 – 2x + 3Hallar “a” en:

P(a + 1) – P(a – 1) = 4

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 8

5. Si: P(x) = 3x + 2 P(2x + 1) = ax + bHallar: (ab)

a) 6 b) 5 c) 30d) 25 e) N.A.

6. Si: P(x) = 2x – 5:Además: P(3x-1) = ax + bCalcular: (a + b)

a) 6 b) –7 c) –1

63


d) –2 e) N.A.

7. Si: P(x) = ax + bP(4) = 3 P(3) = 1

Hallar: P(x)

a) 2x – 5 b) 2x + 5 c) 2x + 3d) 2x + 10 e) N.A.

8. Si: P(x) = ax + bAdemás: P(12) = 1

P(6) = 0Hallar: P(x)

a) b)

c) d)

e)

9. Si: P(x) = 2x + 1Q(x) = x – 3

Hallar: P[Q(x)]

a) 2x + 5 b) 2x – 5 c) 2x + 1d) 2x – 1 e) N.A.

10. Si: P(x) = 3x + 2Q(x) = x - 5

Determinar: Q[P(x)]

a) 3x + 3 b) 3x – 1 c) 3x – 2d) 3x – 3 e) N.A.

BLOQUE III

1. Si:

Calcular: F[F(x)]

a) x b) x2 c)

d) –x e) 8x

2. Si: P(x) = x2 – 1Hallar:

S = P[P(x)] – x2P(x)

a) –x b) –x2 c) –x3

d) –x4 e) –x8

3. Si: F(x) = x3 – 5x + mG(x) = x + 3

Hallar “m” si:F[G[F(2)]] = –1

Indicar la suma de valores de “m”

a) 1 b) –1 c) –3d) 4 e) N.A.

4. Si: P(x) = ax2 + bAdemás: P[P(x)] = 8x4 + 24x2 + c

Hallar: M = a + b + c

a) 12 b) 28 c) 30d) 40 e) 26

5. Si:P(x3 + x2) = x9 + x-9

Hallar: P(6)

a) 190 b) 191 c) 192d) 194 e) 198

6. Si:

Hallar: F(1)

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) N.A.

7. Si: P[P[P(x)]] = 8x + 35Además:

P[F(x-2)] = 2x2 – 12x + 25

Calcular: F(7)

a) 10 b) 20 c) 25d) 33 e) 37

8. Si: P(x3 + 5) = x6 + x3 + 7Calcular: P(7)a) 10 b) 11 c) 12d) 13 e) 14

9. Si: P(x5 + 2) = x10 + x5 + 3Hallar: P(3)

a) 10 b) 21 c) 3d) 5 e) 512

64


10. A partir de:P(3x + 1) = 15x – 4Hallar: P(2x + 3)

a) 10x + 1 b) 10x + 3 c) 10x – 5d) 10x – 6 e) 10x+ 6

CAPÍTULO III

GRADOS Y POLINOMIOS

GRADO DE EXPRESIONES 5. Para una Potencia ALGEBRAICAS

REGLA PARA HALLAR GRADOS POLINOMIOS IMPORTANTES1. Para Monomios. 1. Polinomio Homogéneo.

2. Polinomio Ordenado.

2. Para Polinomios.3. Polinomio Completo.

4. Polinomios Idénticos.

3. Para Productos.

5. Polinomio Idénticamente Nulo.

4. Para una Fracción.

NOTACIÓN POLINOMIAL

65



01. Si: f(x) = x41 + 512x32 + 3Hallar: f(–2)

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

02. Si: f(x) = x99 + 243x94 + 2x + 6Hallar: f(–3)

a) 1 b) 0 c) 3d) 4 e) 5

03. El grado de P(x) es 24, hallar “m” en:P(x) = (xm+3)(xm+1)(xm+2)a) 1 b) 2 c) 6d) 7 e) 8

04. Indicar el grado de:P(x,y) = xa-5ya/2+1 + xa-4ya/4+1 + x11-a

a) 3 b) 4 c) 6d) 7 e) 8

05. En: P(x,y) = mx3m+ x3m-1y5m+2 + y5m-6

Si: G.Ry = 2G.Rx, hallar G.Aa) 8 b) 10 c) 13d) 14 e) 17

06. Si:

Es de 6to grado.Hallar: “n”a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

07. Si:

Es de 4to grado.Hallar “m”

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

08. Hallar “mn”, si P(x,y) es homogéneoP(x,y) = 6xmy6 + x10y4 – 2x3y2+n

a) 1 b) 8 c) 9d) 15 e) 72

09. El grado de M(x) . N(x) es 10 y el grado de M(x) . N3(x) es 16. Calcular el grado de:

M3(x) – N2(x)

a) 7 b) 5 c) 6d) 21 e) 12

10. Hallar: (a+b+c); si: P(x) = Q(x)Si: P(x) = 2x2 + 3x + 7Q(x) = (a+b-3)x2 + (b+c-3)x + (a+b)a) 1 b) 2 c) 3

66


d) 8 e) 9

TAREA DOMICILIARIA

67


01. El grado de M(x) . N(x) es 7 y el grado de M(x) N(x) es 3.Calcular el grado de: M(x) + N(x)

a) 1 b) 2 c) 3d) 5 e) 7

02. Si se cumple:6x2 – 10x(a – x) bx2 + 10xCalcular: a + b

a) 10 b) 12 c) 13d) 15 e) 17

03. Si se cumple:x2 – 2x(a–x) bx2 + 8xCalcular: a – ba) –3 b) –4 c) –5d) –7 e) –1

04. Hallar “m–n+p” si se sabe que el polinomio:

P(x) = xm–10 + xm-n+5 + xp–n+6

Es completo y ordenado en forma descendente.a) 2 b) 4 c) 6d) 8 e) 10

05. Hallar “a+b+c” si se sabe que el polinomio:

P(x) = xa–8 + xa+b–3 + xc–1

Es completo y ordenado en forma descendente.a) 1 b) 2 c) 3

d) 5 e) 706. Hallar “m+n–p” en:

(m–n–2)x4 + (m+n–5)x2 + (p–1) 0

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

07. Hallar: (m2 – n2); en:

(m+n–3)x2y + (m–2–2)xy2 0

a) 2 b) 4 c) 6d) 8 e) 10

08. Si el polinomio:

P(x,y,z) =

es homogéneo. Calcular: (a – b)2

a) 1 b) 3 c) 9d) 16 e) 25

09. Hallar: a+b+p en: a

(aa – 2)x5 + (bb – 3)x3 + p – 7 = 14x5 + 24x3 + 10

a) 21 b) 22 c) 2d) 24 e) 28

GRADOS Y POLINOMIOS II

PROBLEMAS

1. Sea el polinomio:

P(x,y) =

Hallar su grado:a) 1 b) 2 c) 3d) 12 e) N.A.

2. Si el Monomio:M(y) = es de grado 12.Hallar: “a”a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

3. Hallar el grado del siguiente polinomio:

P(xy) = 43x16y – 24x1y15

a) 16 b) 17 c) 20d) 22 e) 23

4. Si el Polinomio P(x) es de 4to grado. Hallar “m”P(x) =a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 7

5. El Grado de P(x) es 18.

68


Hallar “m”P(x) = (xm + 2) (xm – 4)

a) 1 b) 6 c) 9d) 10 e) 18

6. Hallar (a + b). Si P(x) es ordenado y completo respecto a “x”P(x) = x4 + xb+1 + xa–8 + x + 1

a) 10 b) 8 c) 6d) 14 e) 12

7. Hallar la suma de los coeficientes de P(x) sabiendo que es polinomio completo:P(x) =a) 41 b) 27 c) 26d) 38 e) 43

8. Calcular (mn) sabiendo que el polinomio es homogéneo.P(x,y) =a) 1 b) 0 c) –1d) –2 e) 4

9. Si: a(x+b) + b(x+a) – x + 26Calcular:

a) 1 b) c) 13 d) e) 6

10. Calcular: (a + b + c)SI: P(x) Q(x)

Siendo P(x) = 4x2 + 3x + 2Q(x) = (a + b –1)x2 + (b – c + 2)x + (c– a + 4)

a) 4 b) 5 c) 6d) 7 e) 8

11. Dada la expresión:

M(x,y) =

Donde: G.A = 13, G.Ry = 5, hallar (a – b)

a) 8 b) 14 c) 16d) 17 e) 18

69


TAREA DOMICILIARIA

1. Dado el monomioM(x,y) = 4abx2a–3b. y5b–a

Si: G.A(M) = 10 G.R.(x) = 7Señalar su coeficiente:

a) 2 b) 4 c) 8d) 16 e) 64

2. En la siguiente adición de monomios:

Calcular: (a + b + c)

a) 3 b) 5 c) 6d) 9 e) 14

3. Dado el monomio:M(x,y) = (a . b)x2a–2y3b

Donde: Coef(M) = G.R.(x)G.A.(M) = 27

Hallar: “ab”

a) 5 b) 7 c) 12d) 35 e) 42

4. Hallar (ab) sabiendo que:P(x,y) = xa–20ya+b – 15xby2b–a + 2xa+bx6

Es homogéneo.

a) 60 b) 10 c) 16d) –16 e) no existe dicho polinomio

5. Si: P(x) = xa+b + 2xb+c + 3xc+d + 4xd+4

Es completo y ordenado ascendentemente.Calcular: (abcd)

a) –12 b) 12 c) –6d) 6 e) –3

6. Si el polinomio:P(x) = 18xa–16 + 32xa–b+15 + 18xc–b+10

Es completo y ordenado en forma ascendente. Calcular: (a + b + c)

a) 18 b) 32 c) 36d) 68 e) 92

7. Si: P(x,y) 0Donde:P(x,y) = (a–4)xy2 – (20 – b)x2y + ax2y

Hallar: a) 4 b) 8 c) 16d) 64 e) 72

8. Dados los polinomios idénticos:P(x) = x3 – 4xa

Q(x) = xa+2 + (b – 2a)xCalcular: (a + b)

a) –2 b) –1 c) 0d) 1 e) 2

9. Hallar “n”, si la expresión es de 2do grado.

M(x) =

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 7

10. Señalar el valor de “n” para el cual la expresión:

P(x) =

Es de 2do grado.a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 6

70


CAPÍTULO IV

PRODUCTOS NOTABLES I

1. CUADRADO DE UN BINOMIO

2. CUBO DE UN BINOMIO

3. CUADRADO DE UN TRINOMIO

4. CUBO DE UN TRINOMIO

5. MULTIPLICACIÓN DE 2 BINOMIOS CON TÉRMINOS COMUNES

6. MULTIPLICACIÓN DE UN BINOMIO SUMA POR SU DIFERENCIA

7. MULTIPLICACIONES DE UN BINOMIO POR TRINOMIO

8. IDENTIDADES DE LEGENDRE

9. IDENTIDAD CONDICIONAL


1. Simplificar:1 + (a+1)(a-1)(a4+1)(a2+1)

a) a3

b) 2a3

c) 2a4

d) a8

e) 0

2. Simplificar: (x+5) (x+2) + (2+x) (2-x)

a) 7(x+1)b) 7(x+14)c) 7(x+2)

d) 7x – 14e) 7x + 1

3. Reducir:F = (a+3) (a+2) (a+1)a – (a2 +3a+1)

a) 0b) 2a2

c) -1d) a2+3e) 2a2-3

4. Simplificar: (x + 5) (x – 2) – x2

a) 3x

69

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

(a + b)3 = a3 + 3a2b2 + 3ab2 + b3

(a + b)3 = a3 + 3a2b2 + 3ab2 + b3

(a - b)3 = a3 - 3a2b2 + 3ab2 - b3

(a - b)3 = a3 – b3 – 3ab (a-b)

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab+ac+bc)

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab+ac+bc)

(x + a) (x + b) = x2 + (a + b)x + ab

(a + b) (a – b) = a2 - b2

(a + b) (a2 – ab + b2) = a3 - b3

(a - b) (a2 + ab + b2) = a3 - b3

(x + a)2 + (x – a)2 = 2(x2 – a2)

(x + a)2 - (x – a)2 = 4xa

Si: a +b + c = 0

a3 + b3 + c3 = 3abc


b) –10c) 3x – 10d) 3x + 10e) –10 – 3x

5. El área de la siguiente figura es:

m - 2

m + 10

a) m2 – 20 + 8b) m2 – 8m – 20c) m2 + 8m + 20d) m2 – 8m – 20e) m2 + 20m – 8

6. Si: x + y = 9

entonces: el valor de:(2x-y)2 + 3x(2y-x) + 6 es:

a) 81b) 83c) 19d) 87e) N.A.

7. Si: a+b+c = 0Calcular:

P = (a+b) (a+c) (b+c) + abc + 5a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

8. Efectuar:(x+1) (x+ 2) – (x–3)2 + (x +3)2 – (x– 4) (x–5)

a) –14b) –16c) –18d) –20

e) –22

9. Reducir:(x + 3)2 – (x + 2)2 + (x+4)2 – (x + 5)2

a) –4b) –3c) –2d) –1e) 0

10. Si: x = ; hallar:

E = (x+2) (x-2) (x2+4) – x4

a) 16b) 24c) –16d) 27e) 32

11. Simplificar:

(x+y+z) (x+y-z) – (x-y+z) (x-y-z)

a) 3xy b) xyz c) 4xyd) –3xy e) N.A.

12. Efectuar:

4x2 – (2x + 1)2 – 4(x + 1)2 + (2x – 3)2

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

70


TAREA DOMICILIARIA

1. Reducir:

x2 – (3x + 1) (3x + 2) + 2(2x + 1)2

a) –2xb) –xc) 0d) xe) 2x

2. Efectuar:

(x + 1) (x - 2) (x + 3) (x – 4) – (x2 – x – 7)2

a) –25b) –1c) 49d) 25e) 1

3. Reducir:

(x2 + 8x + 11)2 – (x + 1) (x + 3) (x + 5) (x + 7)

a) 2b) 4c) 8d) 16e) 20

4. Reducir:

(a + b + 5c)2 + (a + b + 4c)2 – 2(a + b + c) (a + b + 8c)

a) c2

b) 4c2

c) 9c2

d) 25c2

e) 16c2

5. Efectuar:

(a + 3b + c)2 + (a + 2b + c)2 – 2(a + b + c) (a + 4b + c)

a) 5a2

b) 5b2

c) 5c2

d) 3a2

e) 4a2

6. Si: a + b + c = 0Reducir:

(2a +b + c)3 + (a + 2b + c)3 + (a + b + 2c)3

a) –3b) 3abcc) –3abcd) 3e) 0

7. Si: 1 + 1 = 4

x + y x + y

Calcular:

P = x 2 + y 2 + x + 3y xy 2x

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

8. Si: a + 2b + 3c = 0

Reducir:

a) 6b) 8c) 10d) 12e) 14

9. Si: (x + y)2 = 4xy

Calcular:

P = x 2 + y 2 + x + 3y xy 2x

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

10. Simplificar:(x + y) 2 – (x – y) 2

xya) 1

71


b) 2c) 3

d) 4e) 5

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teoria de exponentes polinomios

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