ejercicios de teoria de exponentes ii para tercero de

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RADICACIÓN

La Raíz enésima de una expresión es otra expresión, que elevada a la potencia “n” nos reproduce la cantidad subradical.

Así : 43 64 ya que 43 = 64

25 32 puesto que 25 = 32

IDENTIDAD FUNDAMENTAL:

anbbn a ; n ; n

TERMINOS DE LA RADICACIÓN

bn a

PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN

1. RAIZ DE UNA POTENCIA

n

m

an ma

Ejemplos:

25

105 10 XXX

5157

7

57 75

2. EXPONENTE FRACCIONARIO

mn an man

m

a

Ejemplos:

23 83

1

8

EJERCICIOS DE TEORIA DE EXPONENTES II

Indice Símbolo Radical

Radicando Raíz Enésima

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16242

3 643 2643

2

64

3. RAIZ DE UN PRODUCTO

n bn an ba

Ejemplos :

525 255 105 2510 yxyxyx

777 xyyx

4. RAIZ DE UN COCIENTE

n b

n an

b

a ; 0b

Ejemplos:

7

4

5 35

5 205

35

20

Y

X

Y

X

Y

X

5

2

4 625

4164

625

16

5. RAIZ DE RAIZ

rsnm am n s r a

Ejemplos::

412

4812 483 4 48 XXXX



416

6416 6464 XXXX

6. INTRODUCCIÓN DE UN FACTOR EN UN RADICAL

nbnman b

n nman bma

Ejemplos:

x2 5 105 525 yxyxy

x5 3 2153 2353 2 yxyxy

7. RADICALES SUCESIVOS

I) rpm srqpnx

m p r sxqxnx .

( x + x + x + . . . )

Ejemplos:

12 1134 5324 3 52 xxxx

60 47435 345325 3 4 352 xxxxx

II) rpm srqpnm p r sqn xxxx.

(x – x + x - . . .)

Ejemplos

8 524 1234 3 xxxx

24 29423 141243 44 xxxxx

OBSERVACIONES:

I. kx kya

x ya

II. kx kya

x ya

Ejemplos::

Efectuar:



3

4 33

66

7

3

5

65

6

b

a

a

b

b

a

a

b

b

a

b

a

b

aS RESOLUCIÓN

3

122

66

7

6

5

6

1

6

5

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

aS

3666

7

6

5

6

1

6

5

b

a

b

a

b

aS

3

1

3

11

3

2

a

b

b

a

b

a

b

aS

3 abS

2. Hallar el valor de la expresión :

nnn

nE

22224

120

RESOLUCIÓN

n

nn

nE

12224

154

nnn

nnE

1424

1514

nn

nnE

1414

1514

nn

nnE

514

1514

n nE 5

5E

3. Simplificar:

25 12 25 6 8

M



RESOLUCIÓN

Diferencia de Cuadrados

62512258

M

3 8345

8

M

M = 2

4. Simplificar: 2

215

225

26

210

n

nn

nnQ

RESOLUCIÓN

2

25

23

25

25

23

22

22.

252

253

255

232

225

n

nnnn

nnnn

nnn

nnQ

22

5

22

25

22

22

32

52

5

23

25

22

nn

n

n

n

nnnn

nnn

Q

5

2Q

5. Simplificar:

aaa

aaaa

a

aaa aaaaaR

1

RESOLUCIÓN

aaa

aaaa

a

aaaaaR

1

aaa

aaaa

aaR

1

aaaaaaaR

1

R = 1

CONSTRUYENDO

MIS CONOCIMIENTOS

1. Reducir:



3 5 42 xxA

Resolución:

Rpta: A 15 14x

2. Simplificar:

4 3 . xxxB

Resolución:

Rpta: B 96 17x

3. Reducir:

3 2 5 4 15a a a a axC

Resolución: Rpta: C= xa

4. Simplificar:

43

64

aaaaD

Resolución:

Rpta: D= a

4. Reducir:

E =a a aax

Resolución:

Rpta: E= x

6. Simplificar:

3333 ( babaF



REFORZANDO

MIS CAPACIDADES

Resolución:

Rpta: F 32

2

b

a

1. Simplificar:

3 23 aaaA

a) a b) a2 c) 12 11. aa

d) 12 11. a e) 4

3

a

2. Calcular:

3 3 3 322 ... aaaaB

a) 1 b) 3a c) 54 47. aa

d) 3 a e) 0

2. Reducir:

3 23 .. aaaaC

a) 0 b) 1 c) a d) a2 e) 3a

4. Simplificar:

a aaaD

3

a) 1 b) 2 c) a d) a2 e) a3



5. Reducir:

333 ... mmmmE

a) m3 m b) m3 c) m

d) 5m e) 1

6. Reducir:

16 5. aaaF

a) a b) a c) 3 a d) a2 e) a5

7. Reducir:

mm

m m m mmxG

a) m b) m2 c) x2 d) x e) x3

8. Simplificar

4

2

.m

m m mm xxH

a) x b) xm c) 13mx

d) 0 e) 1

9. Sí:

22

2

1

2

1

3

1

2

1

NM

Hallar : MN

a) 6 b) 36 c) 64 d) 1 e)0 10. Simplificar:

33 511 23 ..

aaaL

a) x4 b) x5 c) x6 d) x8 e) x-8



“TEORIA DE EXPONENTES “

(FORMAS INDETERMINADAS)

INDICADOR: RESUELVE SITUACIONES PROBLEMÁTICAS DE LAS FORMAS INDETERMINADAS EFICIENTEMENTE.

FORMAS INDETERMINADAS Este tipo de ejercicios se caracterizan por presentar el símbolo “ ” y el criterio para resolver consiste en aumentar un elemento común más al ejercicio dado con la finalidad de eliminar la indeterminación. Para los ejercicios de este tipo existen fórmulas que permiten la solución en forma inmediata.

CASO I :

1

m nam m m

Radicalesnanana

Ejempl : Simplificar

3 3 3.888 RadaaaM

RESOLUCIÓN

2

8

813 8 aaM

4aM

CASO II:

1

m na

mm

na

na

Semana : 3

Ejemplo: : Simplificar:

44

510

510

YX

YXN

RAD

RAD



RESOLUCIÓN

5 51014 510 YXYXN

5

5

5

105 55 10 YXYXN

YXN 2

CASO III :

1.111 aRadaaaaaa

Ejemplo : Calcular el valor de “x” en :

RadicalesX 202020

RESOLUCIÓN

RadicalesX 545454

X = 5

CASO IV:

aRadaaaaaa .111

Ejemplo: Calcular el Valor de “R” en :

RadR 565656

RESOLUCIÓN

RadR 878787

R = 7

CASO V : a

a aa aa a



Ejemplo: Hallar el Valor de “E “ en :

3 33 33 3E

RESOLUCIÓN

Aplicando la Formula :

E = 3

CASO VI :

SI : m mXmXXX

Ejemplo: Hallar el valor de “a” en : 5

aaa

RESOLUCIÓN

Aplicando la Fórmula;

5 5a

EJEMPLOS

1.Simplificar :

3 3 3 121212 RadxxxM

RESOLUCIÓN

1. 3 3 3 121212 RadxxxM

M

3 12 .MxM

MxM 123

122 XM 6XM



2.Simplificar:

33

16

16

X

XR

RESOLUCIÓN

33

16

16

X

XR

316

RXR

R

XR

163

163 XRR

164 XR

4XR

3. Hallar el valor de “Q” en :

RadicalesQ 727272

RESOLUCIÓN

RadicalesQ 727272

Q

QQ 72

1991722 QQQQ

9Q

4.Calcular el valor de “A” :

5 55 55 5A

RESOLUCIÓN

RAD

R

RAD



5 55 55 5A

5 55 5 A AA

A

A = 5

5.Hallar el valor de “x” en :

644

xxx

RESOLUCIÓN

3344

xxx

xxx

33 x

3 3x

CONSTRUYENDO

MIS CONOCIMIENTOS

1. Reducir:

3 3 3 121212 ...... RadaaaA

Resolución:

Rpta. A = a6 2. Reducir

3

3

16

16

rad

a

aB

3



REFORZANDO

MIS CAPACIDADES

Resolución

Rpta: B=a4

3. Simplificar:

C= a a aa

a aa a

Radxx

Radxx

.....

.....

1313

.1313

Resolución : Rpta: C= X2a

3. Resolver

aax aax )()(

Resolución :

Rpta. aaxaa a

4. Simplificar :

RadD .....110110110

Resolución:

Rpta. D=11 6. Simplificar:

3 3 2424 ...... RadbabaE

Resolución: Rpta. E = ab

1. Reducir:

Rad .......565656

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 0



2. Simplificar:

555 5

5 5B

a) 0 b) 1 c) 3 d) 5 e) 7

3. Halla el valor de “m” en la siguiente expresión:

27

...

3

mmm

a) 2 2 b) 3 3 c) 5 5 d) 3 e) 9

4. Reducir:

Radaaaa

RadaaaaC

)......)(

....)()(

22

22

a) 1

1

a

a b)

1

1

a

a

c) a

a d) 1 e) 0

5. Hallar el valor de “m” en la siguiente expresión:

4)2( )2(

mm

a) 0 b) 1 c) 22

d) 2 e) 2

6. Reducir:

Radaaaa

RadaaaD

)....()(

........

22

333

a) a b) 1 c) a2 d) a3 e) 0 7. Simplificar:

3 3 ......15.15 RadR

a) 3 b) 5 c) 15

d) 1 e) 0



8. Simplificar:

3 3 3 ......242424 RadE

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 5

9. Hallar el valor de “F” en:

3

323

32

3.2F

a) 3 b) 4 c) 6 d) 9 e) 12

10. Hallar “m” sí:

3 6

10 3 610m

m mmm

a) 2010 b) 5 c) 2

d) 3 e) 12


ejercicios de teoria de exponentes ii para tercero de

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