teoria bonos y obligaciones
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INDICE
BONOS Y OBLIGACIONES.................................................................................................1
DEFINICION..................................................................................................................1
BONOS.........................................................................................................................1
ELEMENTOS O PARTES DE UN BONO.........................................................................2
TIPOS DE EMISIÓN DE BONOS...................................................................................3
ALGUNAS DE LAS CARACTERÍSTICAS DE ESTOS BONOS SON:...................................5
FORMAS....................................................................................................................7
ASPECTOS LEGALES................................................................................................8
VENTAJA TRIBUTARIA DEL FINANCIAMIENTO CON BONOS.........................................9
BOLSA DE VALORES...................................................................................................9
CONSIDERACIONES PRELIMINARES............................................................................10
EJEMPLOS..................................................................................................................11
BONOS Y OBLIGACIONES
DEFINICION
De acuerdo con el Código de Comercio de Guatemala, los Bonos y Obligaciones
son “Títulos de Crédito que incorporan una parte alícuota de un crédito colectivo
constituido a cargo de una sociedad anónima”. Son considerados bienes muebles,
aún cuando estén garantizados con derechos reales sobre inmuebles.
BONOS
Un bono u obligación, es un documento de crédito emitido por un gobierno o una
empresa privada, por el cual el emisor (prestatario) se obliga a cubrir al
inversionista (prestamista) un principal en un plazo determinado, así como
intereses sobre él, pagaderos en periodos regulares.
Usualmente se aplica el término bono a los documentos emitidos por instituciones
gubernamentales, en tanto que él término obligación se aplica a aquellos que son
suscritos por organizaciones privadas.
Los bonos son títulos valores emitidos en serie y al portador, creados por la sola
declaración de voluntad del emisor y contienen la obligación de pagar una suma
de dinero en un plazo determinado y a una tasa de interés.
Para emitir bonos los emisores deberán ajustarse a las disposiciones del Código
Civil, Ley de Bancos si le fuere aplicable y otras disposiciones particulares. En
este documento se clasifican los bonos en financieros y de inversión.
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ELEMENTOS O PARTES DE UN BONO
Valor Nominal o Denominación: Es el valor consignado en el documento y
constituye el capital o principal que el primer inversionista proporciona al
emisor. Generalmente es el múltiplo de 100$.
Tasa de interés: Es la tasa con la cual el emisor pagará intereses sobre el
valor nominal del bono, en periodos regulares de tiempo y hasta la fecha de
redención.
Fecha de redención: Es la fecha en la que el emisor se compromete a
pagar el préstamo que está recibiendo. En el caso de los bonos con fecha
opcional de redención, ésta queda a conveniencia del emisor.
Valor de redención: Es el valor que el emisor se obliga a entregar al tenedor
del bono. Por lo general es igual al valor nominal del mismo y en tal caso se
dice que el bono se redime a la par. En caso contrario se dice que el bono
se redime con premio o con descuento, y esto es especificado expresando
que el bono se redimirá a un x porcentaje de su valor nominal, pero
omitiendo la expresión “por ciento”.
Por ejemplo, un bono con valor nominal de $10.000 y cuyo valor de
redención es de $11.000, estipulará claramente que será redimido a 110
(con premio).
Cupones: Son pagarés adheridos al documento principal que garantizan el
pago de los intereses periódicos pactados. Se entregan al emisor al
efectuar el cobro.
Los bonos y obligaciones pueden ser comprados y vendidos en cualquier tiempo a
través del mercado de valores, de acuerdo con el precio de mercado que en él se
fija y que está en función de:
La tasa de rendimiento deseada por el inversionista
La tasa de interés pagada por el bono
La tasa de interés vigente en el mercado de capitales
El intervalo para el pago de intereses
El valor de redención
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El tiempo que debe transcurrir hasta el vencimiento
La solvencia del emisor
TIPOS DE EMISIÓN DE BONOS
BONOS SERIADOS
Una emisión de bonos puede hacerse de manera que el reintegro del principal se
efectúe en series o plazos, de modo que la compañía emisora pueda reducir
periódicamente su deuda. Es obvio que los precios de los bonos seriados de una
misma emisión no pueden ser iguales, debido a que cada serie tiene diferente
fecha de vencimiento.
Al efectuar la compra de varios bonos de una misma emisión, pero de diferentes
series, un inversionista debe averiguar el precio y el rendimiento de cada serie,
considerándola una compra individual. El costo total de la compra será igual a la
suma del precio de compra de cada serie y el rendimiento sobre el total será el
rendimiento ponderado de las diferentes series. En igual forma, al efectuarse los
cuadros de acumulación o de amortización debe tratarse cada serie por separado.
BONO DE ANUALIDAD
Algunas compañías hacen emisiones de bonos cuyo valor se redime con pagos
anuales; este tipo de bono es, una anualidad contratada bajo forma de bono.
Bonos con fecha opcional de redención.
Algunas emisiones de bonos tiene indicada, además de la fecha de vencimiento,
otra fecha anterior para que el bono pueda ser opcionalmente redimido por el
comprador, en cualquier fecha intermedia. Esto permite al inversionista cierta
elasticidad en sus decisiones ya que puede escoger el momento que más le
convenga para redimir sus bonos.
Para calcular el precio de este tipo de bonos, se acostumbra a suponer que la
fecha de redención es la más desfavorable para el inversionista.
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BONOS AMORTIZADOS POR SORTEO
Las emisiones de bonos son redimibles en su fecha de redención o de
maduración, o en fechas opcionales intermedias que se estipulan en los bonos,
otras emisiones de bonos se redimen por anualidades esto significa, que
anualmente un grupo de bonos es redimido.
Los emisores de bonos que amortizan su emisión con anualidades; proceden a
pagar, en fecha de cupón, por sorteo y por su valor de redención los bonos que
resultan favorecidos. Es obvio que la tasa de rendimiento de los bonos favorecidos
en el primer sorteo, es mayor que la de los bonos favorecidos en los demás
sorteos.
BONOS DE VALOR CONSTANTE
Estos bonos se han diseñado para proteger las inversiones a largo plazo, en los
países que padecen una continua desvalorización monetaria. Las emisiones de
estos bonos, bajo control del Gobierno, se aplican para financiar los planes de
vivienda. Los bonos de valor constante registran en su valor nominal la corrección
monetaria, de modo que su valor nominal y, por lo tanto su valor de redención son
ajustables en la misma medida en que se produce la desvalorización. Con estos
bonos se trata de evitar la desfinanciación de las instituciones de crédito a largo
plazo, para la construcción de viviendas, que agotaban sus recursos por efectos
de las continuas desvalorizaciones monetarias.
Los problemas que pueden presentarse, sobre esta clase de bonos, son de
carácter muy particular y deben ser analizados desde el punto de vista de las
cláusulas del contrato de cada emisión.
LOS BONOS FINANCIEROS
Son títulos al portador en los que el emisor se ve obligado a cumplir determinada
prestación al portador del documento. Son títulos valores emitidos por las
sociedades financieras, con la finalidad de captar recursos del público a través de
un crédito colectivo a su cargo. Por medio de este título, el inversionista o
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portador del título, tiene el derecho de exigir al emisor la prestación en dinero por
la cantidad expresada en el bono.
ALGUNAS DE LAS CARACTERÍSTICAS DE ESTOS BONOS SON:
Se emiten al portador.
Deben ser emitidos en serie y por las sociedades financieras legalmente
constituidas.
Pueden ser de garantía de recompra limitada o ilimitada. La primera significa que
si un inversionista solicita la recompra de un bono, la misma estará sujeta a la
existencia de los recursos financieros en un fondo que, para el efecto, constituya
el emisor. Y la segunda no estará sujeta a ninguna restricción de fondos ya que el
emisor tendrá que cancelar el bono en el momento que le sea presentado por el
inversionista.
Su creación debe ser legalizada previamente en escritura pública suscrita ante
notario.
Pueden ser amortizados por medio de sorteos, licitaciones; también amortización
anticipada, recompra y al vencimiento.
Pueden ser nominativos o al portador.
Los bonos son colocados por un valor menor al expresado en la lámina. El valor
de adquisición corresponderá al valor actual del valor nominal impreso en el título,
descontado a una tasa de interés fijada por el emisor y aceptada por el
inversionista, de acuerdo al plazo que falte para el vencimiento del bono.
Pueden ser emitidos con derecho a sorteo o no.
Pueden ser recomprados antes de su vencimiento, con el consiguiente descuento
por anticipación.
Los intereses devengados por los bonos son acumulados y capitalizados
automáticamente en cada período convenido, siendo pagados al vencimiento con
el valor de adquisición de los títulos, es decir, que estarán incluidos en el valor
expresado en el texto del bono, por lo que no llevan cupones para el pago de
intereses.
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LOS BONOS DE INVERSIÓN
Representan la creación de un crédito colectivo a cargo de la emisora. La
finalidad de estos títulos es la captación de ahorro popular y de pequeños
inversionistas.
PAGARÉS FINANCIEROS
La necesidad de contar con títulos de valor nominal flexible y de mayor capacidad
para captar recursos financieros y que facilite esa captación de recursos ha
provocado la preferencia de las empresas por emitir pagarés financieros que se
definen como: Títulos Valores que contienen la obligación o promesa incondicional
de pagar, en un lugar y en una fecha determinada, la suma de dinero que aparece
en el pagaré financiero, a la persona cuyo nombre esté consignado en dicho
pagaré.
Algunas de sus características de éstos, se describen a continuación:
Son créditos individuales que se pactan libremente.
La amortización no está sujeta a requisitos de sorteos.
En algunas de las emisiones, los pagarés financieros no llevan adheridos cupones
de interés.
Su creación no necesita ser legalizada por medio de escritura pública.
El designado en el cuerpo del documento es el único que puede exigir el derecho
que contiene éste o cederlo válidamente a otra persona previo registro del nuevo
propietario en los libros de la entidad emisora.
Los pagarés financieros son una fuente de financiamiento, más barata, para la
empresa que los emite ya que la tasa de interés que normalmente se reconoce es
menor que la tasa de interés que tendría que pagarse por un préstamo en un
banco o en una financiera.
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FORMAS
Las obligaciones pueden ser:
Nominativas
Son las que se crean a favor de una persona determinada y en el texto del
documento y en el registro del emisor debe ser consignado el nombre de la
misma. Se transfieren únicamente por contrato de cesión.
A LA ORDEN
Creadas a favor de determinada persona. Se transfieren por endoso nominativo y
la entrega del título.
AL PORTADOR
No están emitidos a favor de ninguna persona en especial. Se transfieren por la
simple entrega del título.
TIPOS DE EMISION
Los bonos y obligaciones pueden ser emitidos de la siguiente manera:
POR SU VALOR A LA PAR O NOMINAL
Ocurre cuando el valor que tiene impreso el documento es el mismo que se
cancela a la fecha de su colocación.
POR UN PRECIO MENOR A SU VALOR NOMINAL CON DESCUENTO
Funciona como una compensación, cuando el tipo de interés que figura en el
documento es menor al que prevalece en el mercado de valores para otros títulos
de la misma clase. Es cuando el inversionista, que lo adquiere, paga un valor
menor al que tiene impreso el documento.
POR ENCIMA DE SU VALOR NOMINAL CON PRIMA
Un bono se coloca con prima o con premio cuando el precio de colocación es
superior a su valor a la par, debido a que el tipo de interés que se consigna en el
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bono es superior a la tasa que prevalece en el mercado. Es cuando el
inversionista, que lo adquiere, paga un valor mayor al que tiene impreso el
documento.
ASPECTOS LEGALES
El marco normativo de las obligaciones está constituido por el capítulo VIII del
Código de Comercio de Guatemala en sus artículos del 544 al 578, en los cuales
se establecen, entre otros, los siguientes aspectos:
Las obligaciones podrán ser nominativas, a la orden o al portador y tendrán igual
valor nominal, que será de cien Quetzales o múltiplos de cien.
Las obligaciones deben cumplir con ciertos requisitos tales como:
Nombre del título de que se trata
Fecha y lugar de creación
Los derechos que el título incorpora
Lugar y fecha de cumplimiento o ejercicio de tales derechos
La firma de quien lo crea
Denominación de obligación social o debenture
Nombre, objeto y domicilio de la sociedad creadora
El monto del capital autorizado y la parte pagada del mismo, así como el de su
activo y pasivo, según el resultado de la auditoría que deberá practicarse,
precisamente para proceder a la creación de obligaciones.
El importe de la emisión, con expresión del número y del valor nominal de las
obligaciones.
La indicación de la cantidad efectivamente recibida por la sociedad creadora, en
los casos en que la emisión se coloque bajo la par o mediante el pago de
comisiones.
El tipo de interés.
La forma de amortización de los títulos.
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La especificación de las garantías especiales que se constituyan, así como los
datos de su inscripción en el registro correspondiente.
El lugar, la fecha y el número de la escritura de creación, así como el nombre del
notario autorizante y el número y fecha de la inscripción de la escritura en el
Registro Mercantil.
La firma de la persona designada como representante común de los tenedores.
El valor total de la emisión, no excederá del monto del capital contable de la
sociedad creadora, con deducción de las utilidades repartibles que aparezcan en
el balance que se haya practicado previamente al acto de creación, a menos de
que las obligaciones se hayan creado para destinar su importe a la adquisición de
bienes por la sociedad. En este caso, la suma excedente del capital autorizado
podrá ser hasta las tres cuartas partes del valor de los bienes.
VENTAJA TRIBUTARIA DEL FINANCIAMIENTO CON BONOS
Los pagos de los intereses sobre bonos por pagar son deducibles como un gasto,
para la empresa emisora, al determinar la renta imponible para el Impuesto sobre
la Renta.
BOLSA DE VALORES
La Bolsa de Valores es una Institución que cuenta con un local y condiciones
adecuadas que permitan el contacto de compradores y vendedores, a través de
los Agentes de Bolsa, de valores en sus salones de remate.
Los objetivos principales de la Bolsa de Valores son: facilitar las operaciones de
compra venta de valores, promover esas operaciones y difundir entre el público la
mayor información que le sea posible sobre las operaciones que se realizan en
sus instalaciones, garantizar la efectividad, realidad, veracidad y transparencia de
las operaciones que se realizan en su seno.
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Toda empresa requiere realizar una evaluación objetiva de los medios alternativos
de financiamiento a su alcance. Una de las opciones es la utilización de los
mecanismos que provee la existencia de una Bolsa de Valores. A través de ella,
la empresa puede emitir y cotizar tanto instrumentos de deuda como de capital; los
que permitirán a la empresa reducir el costo financiero que conlleva el
financiamiento tradicional por medio del sistema bancario. Las bolsas por sí
mismas no operan con valores ni fijan los precios de éstos, si no que se limitan a
dar facilidad a sus miembros, los Agentes de Bolsa, para llevar a cabo sus
operaciones de compra venta.
El financiamiento a través de una Bolsa de Valores ofrece, entre otras, las
siguientes ventajas:
Permite al emisor establecer los plazos que más le convengan.
Las tasas de interés que se reconocen pueden ser más bajas que las que deben
pagarse por un crédito bancario.
Los requerimientos de fondos a las grandes empresas pueden ser cumplidos en
mayor escala que lo que se logra en el sistema bancario.
Los inversionistas pueden contar con nuevas alternativas de financiamiento.
CONSIDERACIONES PRELIMINARES
Para hacer claridad sobre la terminología y el fundamento teórico de la valuación
de los bonos emitidos por una empresa, es necesario tener muy claros los
siguientes conceptos:
VALOR NOMINAL:
Es el valor que está escrito en el bono en el momento de su emisión. Se simboliza
por la letra (F).
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VALOR DE REDENCIÓN:
Es el valor que será pagado al vencimiento del bono. Se representa con la letra
(V). Cuando el valor nominal es igual al valor de redención se dice que el bono es
redimible a la par, pero si este valor es diferente el valor de redención es un
porcentaje del valor nominal.
TASA DE INTERÉS DEL BONO:
La cantidad de interés (R) que periódicamente paga un bono se calcula, aplicando
la tasa (K) al valor nominal (F), entonces se tiene que los intereses periódicos son
R= K*F donde (K) es la tasa de interés del bono.
TASA INTERNA DE RETORNO:
Simbolizada por las sigla (TIR) y es la tasa de interés a la cual son transportados
cada uno de los pagos que se hagan del bono, hasta la fecha de compra.
PRECIO DE COMPRA DEL BONO:
Equivale al valor actual en la fecha de adquisición. Es representado por la letra
(P).
PERIODOS DEL BONO:
Es el número de pagos de interés, desde la fecha de compra, hasta su redención.
Se representa por (n) e indica el número de periodos.
Teniendo claros los anteriores aspectos se puede empezar a realizar un análisis
matemático y aplicativo de la valuación de una emisión de bonos dentro de la
empresa con una serie de ejemplos que harán claridad sobre este tema.
EJEMPLOS
CALCULO DE PRECIO DE COMPRA
El precio de compra se calcula por medio de la siguiente expresión:
P = Ran¬i + V (1+i)-n
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Ejemplos aplicativos.
Ejemplo 1
Un bono tiene un valor nominal de $1.000, su redención está pactada en 120 en 5
años. Si paga el 20% efectivo anual, hallar el precio de compra para que rente el
30% CT.
Solución
1. Se halla el interés a pagar durante los cuatro trimestres.
R = 1.000 * 0.2 = $50 100
2. Hallamos el valor de redención.
V = 1.000 * 120 = $1.200 100
3. Teniendo en cuenta que se espere que rente trimestralmente, se calcula el
número de trimestres que hay en 5 años y se aplica la fórmula del precio de
compra.
P = Ran¬i + V (1+i)-n
P = 50a20¬7.5 + 1200 (1+0.075)-20
P = $792.22
El bono en el momento de su emisión debe tener un precio de al público de
$792.22
Las personas o entidades que compran los bonos emitidos por la empresa son
considerados como unos pequeños prestamistas que buscan obtener el mayor
beneficio con un riesgo mínimo.
Ejemplo 2.
Hallar la tasa interna de retorno de un bono de valor nominal $10.000 redimible a
la par en 5 años, que paga el 18% semestral y cuyo precio en el mercado es del
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90%.
Solución
1. Se halla el porcentaje aplicable al valor nominal.
P = 10.000 * 90 = $9.000 100
2. Se calculan los intereses para el semestre.
R = 10.000 *(0.09) = $900
3. Se calculan los semestres que hay en los 5 años y se reemplazan en la formula
y se tiene.
9000 = 90a10¬i + 10.000 (1+i)-10
Como hay dos incógnitas, se utiliza el método de interpolación para hallar la tasa
de interés 0bteniendo que i = 10.6843%.
Se debe tener en cuenta que la metodología descrita anteriormente puede
utilizarse cuando se calcula el valor de la emisión siempre y cuando coincida la
fecha de pago con la del interés, o sea en periodos completos.
PRECIO DE UN BONO EN GENERAL
Cuando la emisión de bonos no coincide con el periodo del interés, sino que la
venta se hace en cualquier momento de la vigencia de los documentos, debe
realizarse un análisis diferente ya que debe hallarse el precio de compra en la
fecha del último interés causado y este valor se incrementa, calculando el monto
simple en la fecha de transacción y usando la tasa interna de retorno (TIR).
Ejemplo 1
Un bono de valor nominal de $ 2.000 es comprado el 20 de noviembre 1994; paga
intereses del 18% liquidables mensualmente y es redimido a 110 el primero de
2001. Calcular el precio de compra, si se espera obtener un rendimiento del 24%
CM.
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Solución
1. Se halla el valor de la tasa de interés del bono.
R = 2.000 * 0.18 = 30 12
2. Se calcula el valor de redención.
V = 2.000 * 110 = $2.200 100
3. Como el último pago se realizó el 1 de noviembre de 1994, entonces debe
hallarse en el precio en esa fecha.
P = 3a74¬2 + 2.200 (1+0.02)-74
P = 1.661.69
4. El anterior valor corresponde al 1 de noviembre de 1994, pero como se necesita
averiguar el valor al día 20 de noviembre de 1994, debe hallarse la diferencia entre
este tiempo (19 días). Utilizando el método de interés simple se puede hallar este
monto fácilmente.
1.661.69 *(1 + 0.24 19) = $1.682.74 360
$1.682.74 es el valor del precio de compra del bono el 20 de noviembre de 1994
para obtener el rendimiento esperado.
Una tabla de bonos presenta todos los cambios que van ocurriendo en el valor en
libros de un bono, desde la fecha de su adquisición, hasta la fecha de venta o,
desde la fecha de emisión, hasta la fecha de redención. El valor en libros
representa la suma que se tiene invertida en cada periodo.
Cuando el precio de compra de un bono es mayor que el valor de redención, se
dice que el bono es comprado con prima y si es menor se dice que es comprado
con descuento
Ejemplo 1
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Elaborar una tabla de inversión para un bono de valor nominal $1.000, redimible
a 120 en 3 años, si paga un interés del 25% CS y una TIR es del 15% CS.
Solución
1. Se halla el precio de compra
P = Ran¬i + V (1+i)-n
P = 125a6¬7.5% + 1.200 (1+0.075)- 6
P = $1.364.28
2. El valor inicial en libros es el precio de compra y el interés se calcula,
aplicando la TIR al valor en libros. El cambio en el valor en libros es la
diferencia entre el interés y el valor del cupón. Esta diferencia puede ser
positiva o negativa.
nValor en
librosInterés
Valor
cupón
Cambio valor
en libros
1 $1.364.28 102.32 125 - 22.68
2 $1.341.60 100.62 125 - 24.38
3 $1.317.22 98.79 125 - 26.21
4 $1.291.01 96.83 125 - 28.17
5 $1.262.84 94.71 125 - 30.29
6 $1.232.55 92.44 125 - 32.55
$1.000
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Comentario: Por lo general la fecha de compra de un bono no coincide con el
pago de un cupón, es decir, con la fecha de pago de un interés. Entonces, el
valor en libros debe ser ajustado, sufriendo un cambio en el periodo que se
hace la transacción.
Ejemplo 2
Un bono de valor nominal $1.000 será redimido a la par el 1º de noviembre de
2001, paga intereses del 10% M.N y su TIR es 20% CS. Si es comprado el 20
de junio de 1999, hallar su precio de compra y elaborarla tabla para bonos.
Solución
1. Se Halla el precio de compra para el día 1º de mayo de 1999.
P = Ran¬i + V (1+i)-n
P = 50a5¬10% + 1.000 (1+0.1)-5
P = $810.46
2. Se calcula el precio entre el 1º mayo de 1999 al 20 de junio de 2001. Entre
las dos fechas hay 50 días.
810.46 *(1 + 0.2 50 ) = $832.97
360
3. Se calcula la fracción a que tiene derecho el vendedor por haber tenido el
bono por los 50 días. Se calcula en forma proporcional.
16
X = 50 * 50 = $13.89
180
4. Se calcula el valor en libros, que es el valor en la fecha de transacción,
menos la comisión del vendedor.
832.97 - 13.89 = 819.08
5. Se elabora la tabla teniendo en cuenta que para el primer periodo , el valor
en libros es $819.08 y que el interés de es 819.08 X 0.1 = 81.91, que es para
todo el periodo como hasta el momento de la transacción solo han pasado 50
días y faltan 130 días, entonces se debe calcular el interés sobre el valor en
libros en forma proporcional.
81.91 * 130 = $59.16
180
6. Se calcula el valor del cupón en forma proporcional para los 130 días.
50 * 130 = $36.11
180
Cuando la TIR es menor que la tasa K que sirve para calcular el interés, el bono
será emitido con prima, y si es lo contrario, será descuento
7. La tabla se elabora así.
n Valor en Interés Valor Cambio valor
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libros cupón en libros
1 $819.08 59.16 36.11 - 23.05
2 $842.13 84.21 50 - 34.21
3 $876.34 87.63 50 - 37.63
4 $913.97 91.40 50 - 41.40
5 $955.37 95.54 50 - 45.54
$1000.91
Nota: La diferencia es un error de aproximación en el primer periodo evaluado.
BONOS CON INTERÉS CRECIENTEEste tipo de bono se presenta en un modelo que en épocas inflacionarias, puede
tener una buena acogida entre los inversionistas.
Ejemplo 1
Un bono de valor nominal $1.000, redimible por $5.000 en 10 años, paga intereses
trimestrales. Estos intereses siguen la ley de formación de un gradiente
geométrico escalonado, así durante el primer año paga un interés del 24%
trimestral y cada año siguiente, el valor del interés se incrementa en un 15%.
¿Cuál debe ser el valor de emisión, si se desea que sobre la inversión gane un
interés del 30% capitalizable trimestral.
Solución
1. Se calculan los intereses trimestrales correspondientes al primer año.
24% = 6% 4
0.06 *1000 = $60
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2. Luego se calculan para los siguientes periodos.
3. Se halla el valor presente del bono por medio de la metodología de gradientes
escalonados.
60s4¬7.5% = 268.38
4. Se calcula la tasa para el periodo del gradiente,, hallando la tasa efectiva anual.
(1+i)1 = (1+0.075)4
i = 33.54%
5. Por último se calcula la fórmula de valor presente para el bono
P = 268.38 {(1 + 0.15)10 (1+0.3354)-10 - 1} + 5.000 (1+0.3354)-100.15 - 0.3354
P = 1399.71
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