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teorema de convolución

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Teorema [Propiedades de la convolución] Sean y funciones continuas en el intervalo , entonces 1. (ley conmutativa) 2. (ley distributiva) 3. (ley asociativa) 4. Demostración La demostración de estas propiedades es muy simple. Haremos la primera de ellas y dejamos las restantes al lector.

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Page 1: teorema de convolución

 Teorema [Propiedades de la convolución]

 

Sean y funciones continuas en el intervalo , entonces

1. (ley conmutativa)

2. (ley distributiva)

3. (ley asociativa)

4.

 

Demostración

La demostración de estas propiedades es muy simple. Haremos la primera de ellas y dejamos las restantes al lector.

 

 

 

 

Page 2: teorema de convolución

Observación: sin embargo, existen algunas propiedades de la multiplicación ordinaria que

la convolución no tiene. Por ejemplo, no es cierto en general que ; para ver esto, note que

 

 

Calcule la convolución de y .

SoluciónUsando la definición e integración por partes, tenemos que

 

 

   Teorema [Teorema de convolución]

Page 3: teorema de convolución

 Si y existen para , entonces

 

Observación: La forma inversa del teorema de convolución

es muy importante en la solución de ecuaciones diferenciales, pues nos puede evitar el cálculo de fraciones parciales complejas.

Ejemplo Calcule

SoluciónUsando el teorema de convolución tenemos que

 

 


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