Curso:

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

Tema:

ÁREAS SOMBREADAS

Grado: Mes Semana:

4to DICIEMBRE 2

https://www.youtube.com/watch?v=Blh-DzaCQww

ANALIZA LA IMAGEN

¿Cómo hallaríamos el

área de la región sombreada?

ÁREAS SOMBREADAS

Para resolver problemas de áreas sombreadas se pueden usar diferentes estrategias:• Diferencia de áreas• Adición de áreas• Traslación de áreas iguales ( como un rompecabezas)

𝑨𝑺𝒐𝒎𝒃. = 𝑨𝑪 − 𝑨𝑻

Diferencia de Áreas Adición de Áreas Traslación de Áreas

𝑨𝟏

𝑨𝟐

𝑨𝑺 = 𝑨𝟏 + 𝑨𝟐

FÓRMULAS DE ÁREAS DE POLÍGONOS

4cm 2cm

2cm

Al trasladar las áreas sombreadas se obtiene un cuadrado sombreado.Por lo tanto:𝐴𝑆 = 𝑙2

𝐴𝑆 = 22

𝐴𝑆 = 4 𝑐𝑚2

ANALIZAMOS LOS EJEMPLOS

Calcula el área de la región sombreada.

Restando el área del rectángulo y del triángulo.

Tenemos el área sombreada.

𝐴𝑠 = 𝐴𝑅 − 𝐴𝑇 𝐴𝑅 = 𝑏 𝑥 ℎ 𝐴𝑇 =𝑏 𝑥 ℎ

2

𝐴𝑆 = 105 - 21 𝐴𝑅 = 15 𝑥 7 𝐴𝑇 =6 𝑥 7

2

𝐴𝑆 = 84 𝑐𝑚2 𝐴𝑅 = 105 𝑐𝑚2 𝐴𝑇 = 21 𝑐𝑚2

2cm

2cm

Sumando el área del triángulo y duplicándolo tenemos el área sombreada.

𝐴𝑠 = 𝐴𝑠1 + 𝐴𝑠2

𝐴𝑠1 =𝑏 𝑥 ℎ

2𝐴𝑠 = 16 + 16

𝐴𝑠1 =8𝑥4

2𝐴𝑠 = 32𝑐𝑚2

𝐴𝑠1 =32

2

𝐴𝑠1= 16𝑐𝑚2 Respuesta: El área sombreada es 32 𝑐𝑚2

Sumando el área del triángulo y el área del rectánguloTenemos el área sombreada.

𝐴𝑆 = 𝐴𝑇 + 𝐴𝑅 𝐴𝑇 =𝐵 𝑥 ℎ

2𝐴𝑅 = 𝐵 𝑥 ℎ

𝐴𝑆 = 25 +8 𝐴𝑇 =5 𝑥 1𝑜

2𝐴𝑅 = 12 𝑥 4

𝐴𝑆 = 73 𝑐𝑚2 𝐴𝑇 =25 𝑐𝑚2 𝐴𝑅 = 48 𝑐𝑚2

Respuesta: El área sombreada es 73 𝑐𝑚2

𝐴𝑠1 𝐴𝑠2

Trasladando áreas sombreadas.El área a calcular es un cuadrado.

A = 62𝑐𝑚2

A = 36 𝑐𝑚2

Respuesta: El área sombreada es 36 𝑐𝑚2

Trasladando áreas sombreadas.El área a calcular es un rectángulo.A = B x hA = 4 x 8𝑐𝑚2

A = 32𝑐𝑚2

Respuesta: El área sombreada es 32𝑐𝑚2

8 cm

8 c

m

6cm

6cm

4 cm

8 c

m

El área sombreada es igual al área del rectángulo menos el área del trapecio.

𝐴𝑠 = 𝐴𝑅 − 𝐴𝑇

𝐴𝑅 = 𝑏 𝑥 ℎ 𝐴𝑇 =𝐵+𝑏 ℎ

2𝐴𝑆 = 330 − 136

𝐴𝑅 = 22 𝑥 15 𝐴𝑇 =22+12 8

2𝐴𝑆 = 194𝑐𝑚2

𝐴𝑅 =330 𝑐𝑚2 𝐴𝑇 =34 𝑥 8

2

𝐴𝑇 = 136𝑐𝑚2

Respuesta: El área sombreada es igual a 136𝑐𝑚2.

ACTIVIDADES

• COPIAR EL TEMA

• VER EL VIDEO

• DESARROLLAR EL LIBRO PÁGINAS 106 y 107

ÁREAS SOMBREADAS

Para resolver problemas de áreas sombreadas se pueden usar diferentes estrategias:• Diferencia de áreas• Adición de áreas• Traslación de áreas iguales ( como un rompecabezas)

𝑨𝑺𝒐𝒎𝒃. = 𝑨𝑪 − 𝑨𝑻

Diferencia de Áreas Adición de Áreas Traslación de Áreas

𝑨𝟏

𝑨𝟐

𝑨𝑺 = 𝑨𝟏 + 𝑨𝟐

FÓRMULAS DE ÁREAS DE POLÍGONOS

Sumando el área del triángulo y duplicándolo tenemos el área sombreada.

𝐴𝑠 = 𝐴𝑠1 + 𝐴𝑠2

𝐴𝑠1 =𝑏 𝑥 ℎ

2𝐴𝑠 = 16 + 16

𝐴𝑠1 =8𝑥4

2𝐴𝑠 = 32𝑐𝑚2

𝐴𝑠1 =32

2

𝐴𝑠1= 16𝑐𝑚2 Respuesta: El área sombreada es 32 𝑐𝑚2

Sumando el área del triángulo y el área del rectánguloTenemos el área sombreada.

𝐴𝑆 = 𝐴𝑇 + 𝐴𝑅 𝐴𝑇 =𝐵 𝑥 ℎ

2𝐴𝑅 = 𝐵 𝑥 ℎ

𝐴𝑆 = 25 +8 𝐴𝑇 =5 𝑥 1𝑜

2𝐴𝑅 = 12 𝑥 4

𝐴𝑆 = 73 𝑐𝑚2 𝐴𝑇 =25 𝑐𝑚2 𝐴𝑅 = 48 𝑐𝑚2

Respuesta: El área sombreada es 73 𝑐𝑚2

𝐴𝑠1 𝐴𝑠2

www.iepluzdivina.pe