tema 7: introducciÓn a la fÍsica moderna

1

TEMA 7: INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA MODERNA En estos temas es imposible introducir, a nivel escolar, experiencias que desarrollen el epítome y los ítems que aparecen el apartado de conocimientos previos podrían servir para suscitar preguntas en los alumnos a modo de introducción en la forma “relativística” de pensar. b)Conocimientos procedentes de las construcciones espontáneas: 1. Solución a los ítems sobre preconcepciones que aparecen en el libro. Unidad 11: Física relativista Item 1: se pretende introducir a los alumnos en una forma distinta de pensar y llamarles la atención de que lo que, en principio, puede resultar una forma “intuitiva” de razonar, la mecánica relativista lo pone en cuestión. Sin necesidad de plantearle ya mismo la fórmula, nos estamos refiriendo a la composición de velocidades. Item 2:nos referimos a la “contracción de longitudes” (sin abordar de ninguna manera la fórmula). Item 3: nos referimos a la “dilatación del tiempo”. Item 4: se hace referencia a la relatividad de la simultaneidad de dos sucesos. Unidad 12: Física cuántica. Item 1: la solución correcta es la c Unidad 13: Física nuclear y de partículas. Ítem 1:

a) Falsa. b) Falsa c) Falsa. d) Verdadera.

Ítem 2: la solución correcta es b. El objetivo de este ítem es determinar las ideas sobre características de los gases en distintas situaciones. Ítem 3: la solución correcta es c. El objetivo de este ítem es investigar la aceptación por parte de los alumnos de la discontinuidad de la materia 2. Otros ítems diferentes de los que se dispone de resultados obtenidos en nuestras investigaciones. En cuanto a los ítems de Física moderna pretenden tratar las ideas básicas de esta rama de la Física: Concepción corpuscular de la materia, compresión de la idea de vacío, dilatación de un gas, difusión de líquidos y conservación de la masa. La persistencia de preconcepciones erróneas en los alumnos en esta rama de la Física, ha sido probada por (Camaño, A. y col.

II. COMPROBACIÓN DE CONOCIMIENTOS PREVIOS

I. ORIENTACIONES METODOLÓGICAS

Física Moderna Bloque 7

2

1983; De Posada, J.M. 1993; Fernández, J.M. y col. 1988; Gentil, C. y col 1989; Jones, D.G.C. 1991; Llorens, J.A. 1988) entre otros. Estos trabajos indican que es frecuente: • Interpretar la materia como algo continuo • Atribuir propiedades macroscópicas a las partículas • Considerar que el calor aumenta el tamaño de las partículas • Suponer que al disolver un cuerpo sólido la sustancia desaparece , por lo que el peso de una disolución es menor • Confundir el proceso físico de disolución con reacción química • Considerar que la materia en estado gaseoso pesa menos que en estado sólido • Suponer que no se conserva la masa en procesos de disolución y de combustión

Página 251. Cuestión Sean dos hermanos gemelos, uno permanece en la Tierra y el otro es enviado al espacio en una nave con una velocidad de 0,8c ¿Cuantos años envejecerá el gemelo de la nave si para el de la tierra han pasado 10 años? Sol.:∆t=16’6 años Página 251. Cuestión Determina la velocidad relativa de una varilla, que se mueve paralelamente a su longitud, que tiene una longitud medida igual a la mitad de su longitud en reposo. Sol.: v=0’7c Página 253. Actividad 1 Completa con verdadero o falso: a) Dos observadores que se mueven uno respecto del otro con velocidad constante son inerciales. Sol.: Cierto, por definición dos observadores son inerciales si se mueven uno respecto del otro con velocidad constante, es decir, sin aceleración. b) La velocidad de una partícula es la misma para dos SRI. Sol.: Falso, la velocidad de una partícula en dos SRI nunca es la misma. Para simplificar, supongamos que los dos SRI, se mueve uno respecto del otro según el eje x, con velocidad constante y coincidiendo los orígenes de coordenadas en el instante t=0. En cinemática no relativista, las posiciones de una partícula en ambos sistemas están relacionadas mediante las transformaciones de Galileo y serán: x´=x-V.t, y´=y, z´=z, t´=t. La relación entre las velocidades vendrá dada por las derivadas de las coordenadas espaciales respecto del tiempo, obteniéndose v´=v-V, en consecuencia v´y v nunca pueden coincidir.

III. SOLUCIÓN DE PROBLEMAS PROPUESTOS QUE APARECEN EN EL LIBRO


3

En cinemática relativista tendremos que utilizar las transformaciones de Lorentz, y la relación entre las velocidades de la partícula en los sistemas O´y O viene dada por:

21´

cvVVvv

−

−= Las velocidades v y v´no pueden coincidir a no ser que la velocidad de la

partícula sea la de la luz. c) La aceleración de una partícula es la misma en todos los SRI. Sol.: Cierto, la contestación a esta cuestión la realizaremos en el marco de la cinemática no relativista. Hemos visto que las velocidades en dos sistemas de referencias inerciales vienen relacionadas por la expresión: Vvv

rrr −=´ Derivando obtendremos la relación entre las aceleraciones aa rr =´ ya que la derivada de V es nula por ser V constante. Efectivamente la aceleración en los dos SRI es la misma. d) Las fuerzas que actúan sobre una partícula, debida a su interacción con otras partículas son las mismas para dos SRI.

Sol.: Verdadero También en este caso nos limitaremos a responder en el marco de la dinámica no relativista. De la cuestión anterior tenemos que aa rr =´ esto implica que, ya que la masa de la partícula es la misma en todos los sistemas de referencias inerciales. Aplicando la segunda ley de Newton en los sistemas O´ y O tendremos ∑ = amF sr

´ ´

y∑ = amF rr como los segundos miembro de estas dos expresiones son iguales también

tienen que serlo los primeros. e) Si una barra se mueve con respecto a un sistema de referencia inercial, la longitud medida por éste es siempre menor que la longitud propia de la barra. Sol.: Verdadero Esta afirmación puede ser cierta o falsa. Si la orientación de la barra es perpendicular a la dirección del movimiento, no sufre ninguna contracción y en este caso su longitud será igual a la longitud propia (la medida en el sistema de referencia para el cual la barra está en reposo). En los demás casos la afirmación es correcta, ya que la barra se contrae en la dirección del movimiento. Cuando la barra está orientada en la dirección del movimiento se cumple: 2

0 1 β−= ll donde l0 es la longitud propia, l la longitud medida en

el sistema de referencia para el cual la barra se mueve y como 02 11 ll pp ⇒− β

f) La contracción de la longitud de una barra solo depende de la velocidad con que se mueva la barra. Sol.: Según se desprende la cuestión anterior la contracción de la barra no solo depende de la velocidad con que se mueva, sino de su orientación respecto de la dirección del movimiento. g) Dos sucesos que se producen en el mismo punto, pero en distinto momento para un determinado observador; pueden ser simultáneos para otro observador inercial.


4

Sol.: Falso. Para simplificar consideremos que la dirección de movimiento de los sistemas coincide con el eje x. Para un observador O los sucesos vendrán determinado por (x, t1) y (x, t2). Los instantes en que se producen estos sucesos para un observador O´ , de acuerdo con

las transformadas de Lorentz, serán: 2

21

11

´β−

−= c

vxtt y

2

22

21 β−

−= c

vxtt El intervalo de tiempo

transcurrido entre los dos sucesos en O´ será: 2

1212

1´´

β−−=− tttt Para que los sucesos

fueran simultáneos es necesario que t2´-t1´ fuese 0, para lo cual se necesita que t2-t1=0. condición que no se cumple ya que los sucesos no son simultáneos en O. h) Dos sucesos que se producen en puntos distintos y no son simultáneos para un observador pueden serlo para otro observador inercial. Sol.: Cierto pero no en todos los casos, como en la cuestión anterior los sucesos en O vendrán determinados por (x1, t1) y (x2, t2). En el sistema O´ estarán determinados por (x1´, t1´) y (x2´, t2´). Utilizando las transformaciones de Lorentz, el intervalo de tiempo entre los

dos sucesos en O´ es: 2

21212

121

)(´´

β−

−−−=− c

vxxtttt

Para que sean simultáneos es necesario que t2´-t1´=0 vxxttc ).()( 1212

2 −=−⇒ Cuando las coordenados espacio-temporales que determinan los sucesos en O cumplan la relación anterior, estos sucesos serán simultáneos en un sistema O´ que se mueve con una velocidad v respecto de O. Página 253. Actividad 4 Dos observadores O y O´ se encuentran en movimiento de traslación relativo con v=0,6c. a) El observador O ve una varilla en reposo alineada en la dirección del movimiento, y que mide 2 m ¿Qué longitud tiene la varilla de acuerdo a O´? b) Si la misma varilla está en reposo en O´ , y está alineada paralelamente al movimiento, ¿qué larga es de acuerdo a O y O´? Sol.: la situación del enunciado donde la varilla se encuentra en reposo respecto de O y O´ se mueve con velocidad v =0,6c respecto de O. La situación vista desde O´ el observador O y la varilla se mueven con velocidad v en

consecuencia la varilla se contrae y su longitud viene dada por: l lvc

= −0

2

21 =1,6m

Página 253. Actividad Determinar la velocidad relativa de un cubo que tiene un volumen V igual a la mitad de su volumen en reposo. Sol.: El volumen del cubo en reposo es el mayor volumen que puede tener, cuando se mueve la longitud paralela al movimiento se contrae mientras que las dimensiones transversales permanecen constantes.


5

Si la arista de cubo en reposo es l0, en la dirección del movimiento la longitud de la arista será:

l l lvc

= −0

2

21 El volumen del cubo en movimiento será V= l l lvc

Vvc0

203

2

2 0

2

21 1. = − = −

Como V V=12 0 Sustituyendo en la expresión anterior tenemos:

12

114

12

2

2

2= − ⇒ = −vc

vc

⇒ = =v c c3

20 86,

Página 253. Actividad 6 Imagina que una nave espacial pasa la Tierra con una velocidad relativa de 0,8c. a) ¿Qué tiempo dura el viaje de la tierra a la luna, de acuerdo con un observador terrestre? b)Cuál es la distancia Tierra Luna de acuerdo a un pasajero de la nave? ¿Cuánto tarda el viaje medido por los tripulantes de la nave?. Sol.: Para un observador terrestre la distancia entre la Tierra y la Luna es l0 =3,84.105 Km y como la velocidad de la nave es 0,8c, el tiempo que dura el viaje será:

tlv c00

53 84100 8

1 6= = =, .

,, s.

b) Respecto de la nave la Tierra y la Luna se mueven con velocidad v=0,8c y en consecuencia

la distancia que las separa se contrae l lvc

= − =0

2

21 2,304.108 m

¿Cuánto tardará el viaje? Se puede calcular sabiendo que la distancia entre la Tierra y la Luna es 2,304.108m y que la

velocidad con que se desplazan es v =0,8c. vlv c

= = =2 30410

0 80 96

8, .,

, s.

Este apartado se podría resolver sabiendo que los intervalos de tiempo medidos en ambos

sistemas están relacionado por t tvc

cc

s= − = − =0

2

2

2 2

21 1 6 10 8

0 96,,

,

Página 253. Actividad 7 Un mesón µ es una partícula inestable cuya vida media es de 2.10-6 s medida por un observador en reposo respecto al mesón. ¿Cuál será la vida media con respecto a un observador que ve moverse el mesón con una velocidad de 0,9c? ¿Qué distancia recorrerá un mesón, por término medio, en la atmósfera antes de desintegrarse? Sol.: El tiempo que tarda en desintegrarse cuando está en reposo es t0 =2.10-6 s, la vida media del muón aumenta cuando es medida en un sistema respecto del cual el muón se

mueve, y ambos tiempos vienen relacionados por tt

vc

cc

s=

−

=

−

=−

−0

2

2

6

2 2

2

6

1

2 10

10 9

4 610.

,, .

La distancia recorrida por el mesón es l = v .t =4,6 .10-6.0,9c=1238 m Podríamos calcular esta distancia, referida al sistema ligado al mesón, en este caso es la atmósfera la que se desplaza a 0,9c y el espacio recorrido por la atmósfera referido al sistema del mesón es l= v.t0 =0,9c.2.10-6 =540 m


6

Esta longitud está contraída ya que se mueve respecto del sistema ligado al mesón. La

distancia medida referida a un observador terrestre será. ll

vc

m0 2

211238=

−

=

Página 258. Cuestión Calcula la energía asociada a los cuantos de luz correspondiente a los colores azul y rojo del espectro: 4000Å y 7000Å. Sol.:Azul: E= 3,12eV; Rojo:E=1,78eV Página 267. Actividad 1 Sol.:

A 2 B 1 C 6 D 5 E 4 F 3

Página 267. Actividad 2 Explica en pocas palabras en qué consiste la catástrofe ultravioleta. Sol: según la física clásica, al calcular teóricamente la densidad de energía de radiación en una cavidad en equilibrio, a medida que la frecuencia (dominio ultravioleta y más allá) crece las predicciones teóricas tienden hacia infinito, lo que no coincide con los resultados experimentales. Página 267. Actividad 3 Contesta: a) ¿De qué magnitud depende la energía cinética de los electrones arrancados durante el efecto fotoeléctrico? b) ¿Aumenta el número de electrones arrancados cuando se aumenta el valor de la energía de los fotones incidentes?¿Por qué? Sol.: a) de la energía de los fotones incidentes, es decir, de su frecuencia. b) No, simplemente eso hace que los electrones arrancados tengan una mayor energía cinética. Página 267. Actividad 4 Explica, según el modelo de Bohr, cómo se forman las líneas espectrales de emisión en un átomo. Sol.: las líneas de emisión se forman cuando un electrón pasa de una órbita estacionaria a otra menos energética, liberando la diferencia de energía en forma de radiación.


7

Página 267. Actividad 5 Calcula la longitud de onda asociada a un fotón cuya energía es de 2eV. ¿A qué zona del espectro pertenece? Sol.: E= 6198 Å. Pertenece a la zona visible del espectro electromagnético. Página 267. Actividad 6 Compara la energía de un fotón del dominio radio (λ=1m) con uno correspondiente a la radiación gamma (λ=10-3Å) Sol.: Egamman/Eradio=10-13 Página 267. Actividad 7 Calcula la frecuencia y la longitud de onda umbral para el efecto fotoeléctrico en el sodio (W0=1’9eV). Sol.: f= 4’6 1014 Hz; λ= 6500Å Página 267. Actividad 8 Calcula las longitudes de onda para las primeras líneas de la serie de Lyman (nf=1). ¿En qué zona del espectro electromagnético se encuentran? ¿Cuál es la energía asociada a cada transición?

Sol.:

A6'4995 nA3'7294 n

1026A3 n1215A 2n

queda 2,3,4,... n para dosustituyen ),111(1

22

=→==→==→==→=

=−=

λλλλ

λ nRH

Página 267. Actividad 9 ¿Cuál es la longitud de onda asociada a un protón moviéndose a 0’001c? (Dato: mp=1’67 10-

27kg) Sol.: utilizando expresiones no relativistas, λ= 0’013 A Página 273. Cuestión Completar la siguiente tabla:

N de protones

N de neutrones

N de electrones

1020 Ne 10 10 10

2048 Ca 20 28 20 4298 Mo 42 56 42

83209 Bi 83 126 83


8

Página 273. Cuestión 1 Calcula la masa atómica del carbono a partir de las masas isotópicas y de la abundancia de sus isótopos. Sol.:12,0111u Página 273. Cuestión 2 Indicar cuáles de las siguientes especies son isótopos e isóbaros:

Sol.:

CaKArArSIsóbaros

ArArSSIsótopos

4020

4019

4018

3618

3616

4018

3618

3616

3416

,,

,:

,

,:

Página 274. Cuestión Busca el valor de las constantes que aparecen en la ecuación anterior y comprobar que el valor obtenido para r es el dado. Sol.: m= 4 u=6’64 10-27kg; K=9 109 Nm2C-2;v=2 107ms-1;e=1’6 10-19C Página 274. Cuestión Si las fuerzas nucleares son mucho más intensas que las fuerzas eléctricas, �por qué no se condensan todos los núcleos? Sol.:Las fuerzas nucleares son fuertemente atractivas a distancias del orden de 10-15m (1fm) y decrecen rápidamente para distancias mayores a ésta. Así, a 4fm las fuerzas nucleares y las eléctricas son del mismo orden, y a 25 fm las fuerzas nucleares son un millón de veces inferiores a las eléctricas. Por otra parte, a distancias inferiores a 1fm las fuerzas nucleares se vuelven repulsivas, lo que justifica que el núcleo no se colapse. Página 276. Cuestión 1 Indica algunos de los núcleos estables del tipo impar-impar. Sol.: ...,, 6

3147

21 LiNH

Página 276. Cuestión 2 a) Cuando un isótopo inestable tiene una relación N/Z menor que la de sus isótopos estables, )qué tipo de radiación emitirá con mayor probabilidad?. b) Cuando un isótopo inestable tiene exceso de neutrones con respecto a sus isótopos estables, �qué tipo de radiación emitirá con mayor probabilidad?. Sol.: a) Teóricamente, podría estabilizarse mediante emisión de positrones (β+) o captura electrónica. Si se trata de un isótopo pesado (Z>82) se estabilizará mediante emisión α. b) En este caso, la relación N/Z es mayor que la de sus isótopos estables. La estabilización se lograría por emisión β-.


9

Página 276. Cuestión Calcula la energía de enlace en el 4He. Expresar el valor obtenido en MeV. Sol.:E=28’15 MeV Página 278. Cuestión A partir de las masas isotópicas del 236U, 232Th y 4He, calcula la energía liberada, en MeV, en la siguiente reacción nuclear: HeThU 4

2232

90236 +→ . Suponiendo que toda la energía liberada

aparece en forma de energía cinética de la partícula alfa, calcula su velocidad. Sol.:v=1’5 104kms-1 Página 281. Cuestión Completar con la partícula emitida o con el isótopo obtenido, en la serie de desintegración del 235U:

[ ] [ ] [ ][ ][ ]

[ ] [ ][ ]

92235

90231

91231

90227

88U X X X X X− − −

→ → → → →α α β

Sol.: RaThAcPaThU 22388

22790

22789

23191

23190

23592

αβαβα −−−−−→→→→→

−−

Página 282. Cuestión

A partir de la ecuación N N eot= −λ

, y dando valores a t en función de T, construir una gráfica de N frente t. Sol.:A partir de la expresión anterior, construimos la tabla siguiente, dando valores a t en función del período de semidesintegración T.

t 0 T 2T 4T 8T N N0 N0/2 N0/4 N0/8 N0/16

Representamos gráficamente estos datos de N frente a t. Página 283. Cuestión El 215Bi es un emisor β-, con un periodo de semidesintegración de 8 min. a) Escribir su proceso de desintegración b) Calcular la constante radiactiva λ c) Calcular el número de átomos, así como la masa en gramos de 215Bi en una muestra cuya actividad es 10 µCi. Sol.: a) −+→ βPoBi 215

8421583

b) λ=1’44 10-3 s-1 c) N= 2’6 108 átomos; masa de Bismuto= 9’27 10-17kg Página 283. Cuestión En 1940 fueron obtenidos los primeros elementos transuránidos. En la actualidad se conocen otros. Investiga cuándo y donde se han descubierto estos elementos. Sol.:Consultar la siguiente bibliografía “Los últimos elementos de la tabla de Mendeleiev” Mundo científico, nº 95, 966-973


10

Página 285.Cuestión 1 La gráfica muestra la distribución de los productos de fisión frente al número másico, correspondiente al bombardeo del 235U con neutrones lentos. Interpretar dicha gráfica indicando los números másicos de los fragmentos de fisión correspondientes a los procesos más frecuentes. Sol.:La figura corresponde a una gráfica de distribución de productos de fisión (%) frente al número másico(ordenada en escala logarítmica). Los fragmentos más frecuentes tienen números másicos próximos a 95 y 140. Página 285. Cuestión 2 Además de la fisión del uranio en bario-lantano observado por Lise Meitner y Otto Frisch, pueden originarse otros fragmentos de fisión: 1) 141Ba y 92 Kr, 2) 140 Xe y 94Sr, 3) 132Sn y 101Mo. Escribir las correspondientes reacciones indicando el número de neutrones liberados. Sol.:

nMoSnUnSrXeU

nKrBaU

10

10142

13250

23592

10

9438

14054

23592

10

9236

14156

23592

23.

2.

21.

++→

++→

++→

Página 286. Cuestión La primera bomba nuclear, arrojada en Hiroshima (20 Guerra Mundial, 1945), contenía 235U (una muestra del tamaño de una pelota de tenis). Este material, muy fisionable por neutrones lentos o térmicos, fue separado del 238U, a partir del uranio natural. Esta fue, sin duda, una de las tareas más difíciles del denominado Proyecto Manhattan, empleándose dos procedimientos de separación. Buscar en la bibliografía cuáles fueron esos dos procedimientos y analizar el fundamento físico de los mismos. Sol.: Consultar “conceptos de física” de P.Hewitt, p. 558. Ed. Limusa, 1992. Uno de los métodos se refiere a la diferente velocidad de fisión de los átomos de 235U y 238U en estado gaseoso, y el otro, al diferente comportamiento de iones de estos átomos en un campo magnético. Página 288. Cuestión En la fisión de un núcleo de 235U se originan 2 ó 3 neutrones rápidos, dependiendo del proceso. Discutir el destino de dichos neutrones en el seno núcleo de un reactor. Sol.: Cabe esperar tres destinos diferentes para un neutrón en el núcleo del reactor: a) que provoque la fisión de un átomo de 235U b) que sea absorbido por el 238U c) que escape del metal hacia alrededores no fisionables Página 289. Cuestión 1 Consideremos la reacción nuclear nHeHH 1

042

31

21 +→+ , en la que dos núcleos de deuterio se

fusionan originando helio y un neutrón. a) Evaluar la energía liberada en el proceso


11

b) Comparar el resultado obtenido con las energías puestas en juego en los procesos de fisión anteriormente estudiados. (M( H2

1 )=2,0141 u; M( H31 )=3,0160u M( He4

2 )=4,0026u; M( n1

0 )=1,0087 u. Sol.: a) ∆E=0,0188u=17,6Mev b) Esta cantidad es inferior a la liberada en un proceso de fisión (en donde la energía liberada es del orden de 200 MeV). Sin embargo si consideramos las energías liberadas por nucleón resulta que en el caso de la fisión tendríamos: 200 MeV/235 nucleones= 0’85 MeV/nucleón Mientras que en la fisión sería: 17’6 MeV/4nucleones= 3,52MeV/nucleón, resultando, por tanto, que la fisión es un proceso más favorable desde el punto de vista energético. Página 289. Cuestión 2 Al hablar de la fisión nuclear encontrábamos que era posible obtener energía fragmentando núcleos pesados en otros más ligeros. Al referirnos ahora al proceso de fusión nuclear, afirmamos que también es posible obtener energía del proceso contrario, es decir, fusionando núcleos ligeros en otros más pesados. ¿Constituye tal hecho una contradicción?. ¿Es posible que procesos opuestos, como fisión y fusión puedan, sin embargo, liberar energía?. Sol.:observando la curva de energía de enlace por nucleón frente al número másico, vemos un máximo en A=56, correspondiente a la mayor estabilidad nuclear. Los núcleos con A<56 o A>56 son más inestables y se estabilizan, en el primer caso, por fusión (aumenta A) y en el segundo, por fisión (disminuye A), teniendo lugar en ambos casos liberación de energía. Página 289. Cuestión 3 ¿Sería posible obtener energía de los núcleos de hierro ya sea por fisión o por fusión nuclear? Razona la respuesta a partir de la gráfica E/A=f(A) y de la posición de dicho elemento en la misma. Sol.:no, ya que el hierro (A=56) es el núcleo más estable. Página 291. Cuestión 1 La energía nuclear de fusión aparece como una energía abundante y limpia que podrá utilizarse en el futuro. Sin embargo, ¿no es la energía nuclear de fusión la fuente primordial de energía que siempre ha hecho posible la vida sobre la Tierra?. Razona la respuesta. Sol.:ciertamente, ya que la energía solar que hace posible la vida sobre la tierra procede de procesos de fusión nuclear que ocurren en el interior del sol. Página 291. Cuestión 2 Explica por qué no es posible obtener energía de la fisión del helio ni de la fusión del uranio. Sol.:ver cuestión 2 de la página 287 Página 293. Actividad 1 Compara el volumen del átomo con el del núcleo. Estimar la densidad que posee el núcleo de un átomo.


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Sol.:Vátomo=1012Vnúcleo; densidad =1’44 1017kgm-3 Página 296. Actividad 2 Justificar el hecho de que a medida que aumenta Z, aumenta la relación N/Z en los núcleos estables. Sol.: a medida que aumenta Z aumentan las fuerzas de repulsión electrostática entre los protones del núcleo. Para compensar esto, deben aumentar las fuerzas nucleares, lo que se consigue si aumenta el número de neutrones, ya que se establecen fuerzas atractivas n-p y n-n. Página 293. Actividad 3 Considerando que la fisión de un núcleo de 235U libera una energía de 208 MeV, a) calcular la energía liberada a partir de 1 kg de dicho material. b) )Qué tiempo podría lucir una bombilla eléctrica de 100 W con una cantidad semejante de energía eléctrica? Sol.: a) E=8’53 1013J; b) T=8’53 1011 s Página 293. Actividad 4 Aclara el distinto comportamiento de los isótopos naturales del uranio frente a los neutrones, justificando la importancia del moderador. Sol.: el 235U absorbe neutrones térmicos e inmediatamente se fisiona; sin embargo, el 238U absorbe los neutrones rápidos sin sufrir posterior fisión. Si no existiese el moderador, los neutrones rápidos serían absorbidos antes de reducir su velocidad. Página 293. Actividad 5 Cómo es posible que un neutrón lento o térmico sea capaz de penetrar en un núcleo, produciendo su fisión, mientras que un protón necesita una energía muchísimo mayor para lograrlo?. Sol.: El neutrón no tiene carga y al aproximarse al núcleo no experimenta fuerzas de repulsión eléctrica, en tanto que el protón, al estar cargado positivamente, sí. Página 293. Actividad 6 Imagina un material fisible que libera sólo un neutrón por fisión. )Podría mantenerse una reacción en cadena si una fracción de éstos escapase al ambiente o fuese absorbido por un núcleo no fisionable?. Sol.: No. Página 293. Actividad 9 Una central térmica quema carbón, mientras que una central nuclear Aquema@ combustible fisible (p.e 235U). Diariamente se consume en la primera una cantidad de carbón dos millones de veces superior a la de 235U utilizado en la segunda. )A qué se debe tan abismal diferencia?. Sol.: se debe a la diferente cantidad de energía liberada por gramo de material “combustible” (carbón o 235U), ya que en la central térmica la energía procede de reacciones químicas de combustión (del orden de eV), mientras que en una central nuclear, la energía procede de la fisión (del orden de MeV).


13

Página 293. Actividad 10 Una reacción de fisión libera una energía de 200 MeV por núcleo fisionado. �Cuántas fisiones se producen en cada segundo en una central nuclear que rindiese 1000 MW de potencia? Sol.: nº fisiones/s= 3’125 1025

Página 293. Actividad 11 Suponiendo que la fisión de un núcleo de 235U libera 200 MeV, calcular: a) la energía liberada a partir de 1 g de 235U b) la masa de 235U que se necesitaría para abastecer de energía una vivienda durante un año, si la misma consume por término medio 25 Kwh diariamente. Sol.: a) E= 8’2 1010J b) Masa= 0’4 g/año. Página 293. Actividad 12 Explica brevemente cuál es la función, en un reactor nuclear, de: a) moderador; b) barra de control. Sol.: el moderador frena los neutrones rápidos emitidos en la fisión del 235U. La barra de control absorbe el exceso de neutrones térmicos, controlando el ritmo de la reacción en cadena. Página 293. Actividad 14 Un neutrón rápido, de energía cinética igual a 2 MeV pierde la mitad de su energía en cada colisión con un átomo del moderador. )Cuántas colisiones deberán producirse para que podamos considerarlo un neutrón térmico, cuya energía es del orden de 0,04 eV? Sol.: nº colisiones= 32 Página 293. Actividad 15 ¿Cuándo se producirá más energía: al fisionarse un solo átomo de uranio o al fusionarse un par de átomos de hidrógeno?.¿Cuándo se liberará más energía, al fisionar un gramo de uranio o al fusionar un gramo de hidrógeno?. Razona la respuesta. Sol.: ver cuestión 1 de la página 289 Página 293. Actividad 16 El aprovechamiento de la energía nuclear de fisión con fines pacíficos es una realidad desde hace muchos años. ¿A qué crees que se debe el hecho de que no existan centrales nucleares de fusión, siendo este proceso más rentable desde el punto de vista energético?. Sol.: hoy en día no se han resuelto las dificultades técnicas para poder llevar a cabo reacciones de fusión controladas (temperaturas elevadas para iniciarlas, confinamiento del material fusible, etc.)


Página 293. Actividad 17 Indicar algunas ventajas de la energía nuclear de fusión sobre la de fisión. Sol.: el material fusible es prácticamente inagotable y no produce residuos radiactivos de larga vida media. Página 293. Actividad 18 Calcula la energía liberado en la fusión de un protón y un neutrón para originar un núcleo de deuterio. Sol.: ∆Q= 2,24 MeV

EJERCuanm. ¿Q2.4·1 Sol.: Aplic

siend EJER¿Cuála tie Sol.: Desp

de do EJERSeande idrecor Sol.: El tie

luegoEl tie

IV. OTROS EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS CON SOLUCIÓN

14

CICIO 1P do una nave espacial está en reposo con respecto a un observador, su longitud es de 50 ué longitud medirá el mismo observador cuando la nave se mueve con una velocidad de

08 m/s?

ando la expresión de la contracción lineal:

l = l’ 12

2− vc

= 50 ( )

108 2

2−. cc

= 30 m

o: 2.4·108 = 0.8c

CICIO 2P l debe ser la velocidad de una varilla para que su longitud se reduzca a la tercera parte de ne en reposo?

ejando la velocidad de la ecuación:

l = l’ 12

2− vc

; 13

= 12

2− vc

; 19

12

2= − vc

; v2 = 89

2c

nde se deduce que: v = 0.94c

CICIO 3P dos gemelos, Pedro y Luis, que tienen 25 años de edad. Pedro efectúa un viaje espacial a y vuelta a un planeta lejano que dista 26 años luz de la Tierra, efectuando todo su rido con una velocidad 0.98c. ¿Cómo se verán Pedro y Luis cuando aquel regrese?

mpo transcurrido para Luis, vendrá dado por:

t = ;

la edad de Luis, al regreso de Pedro será : 25 + 53.06 = 78.06 años mpo transcurrido para Pedro se deduce de la expresión relativista:


15

∆t’ = ∆t 12

2− vc

= 53.06 años ( )

10 98 2

2−. cc

= 10.56 años

La edad de Pedro, a su regreso, será: 25 + 10.56 = 35.56 años. EJERCICIO 4P ¿Cuál es la masa de un electrón que se mueve con la velocidad de 2·108 m/s? ¿Cuál es su energía total? ¿Cuál es su energía cinética relativista? Sol.: La masa del electrón en movimiento vale.

m = mvc

kg02

2

31

8

8

2

3131

1

9 1 10

1 2 103 10

9 1 1059

12 2 10−

=

−

= =− −

−. •

••

. • . •

La energía total viene dada por:

E = mc2 = 12.23·10-31·9·1016 = 109.8·10-15 = 1.1·10-13 J Energía cinética relativista:

Ec = (m - m0)c2 = (12.2 - 9.1)·10-31·9·1016 = 27.9·10-15 = 0.28·10-13 J EJERCICIO 5P Diga si es CIERTO o FALSO, razonando la respuesta: “A velocidades próximas a la velocidad de la luz, las partículas aumentan su masa” Sol.: CIERTO, de acuerdo a las consecuencias de la teoría de la relatividad, la masa de una partícula es una propiedad variable que depende de la masa en reposo de esa partícula (que la mide la balanza) y de la velocidad que posee, según la expresión:

m = mvc

0

2

21−

; m0 es la masa en reposo de la partícula.

EJERCICIO 6P Imagina que viajas a través del espacio interestelar rumbo a la estrella Sirius. ¿Notarás que el ritmo de tus pulsaciones durante el viaje parece más lento, más rápido, o igual al que tienes en la Tierra? Explica la respuesta. Sol.: Parece más lento, según la teoría de la relatividad la dilatación del tiempo también es aplicable a los procesos biológicos. Un proceso biológico, como las pulsaciones, se retarda cuando está en movimiento. EJERCICIO 7P El Sol puede considerarse como un cuerpo negro ideal. Se sabe que por segundo irradia una energía de 5.013·1026 J; o, lo que es lo mismo, una potencia de 5·1026 W a) ¿Qué energía irradia por cada m2 de superficie solar? Radio del Sol: 6.9·108 m b) ¿Cuál es la temperatura media del Sol? c) ¿Cuál será la frecuencia de la radiación más abundante en el espectro solar?


16

Sol.: a) el área de la superficie solar, supuesto el Sol esférico, es :

s = 4πr2 = 4π(6.9·108)2 = 598.285·1016 m2

La potencia irradiada por cada m2 de superficie solar es:

PS

Wm

= =5 013 10598 285 10

8 38 1026

16 27. •

. •. • W/m2

b) Aplicando la ley de Stefan-Boltzman:

E = σ0·T4 ; 8.38·107 W/m2 = 5.672·10-8 Wm K

T2 44

•• ;

de donde T = 6199.79K = 5926.8ºC c) Según la ley de Wien:

λm·T = 2.897·10-3 mK; de donde λm = 2 897 106199 79

4 67 103

7. •.

. •−

−=mKK

m

como la frecuencia es: ν= c m sm

Hzλ

= =−

3 104 67 10

6 4 108

714• /

. •. • .

EJERCICIO 8P Calcula la frecuencia y el valor del cuanto elemental de energía de un oscilador que emite radiación en una longitud de onda en el vacío que corresponde a 400 nm. Sol.:

Dado que: ν= c m sm

Hzλ

= =−

3 10400 10

7 5 108

914• /

•. •

Igualmente: E = hcλ

= 6 63 10 3 10400 10

4 97 1014 8

919. • • • • /

•. •

−

−−=J s m s

mJ

EJERCICIO 9P Sobre un metal inciden fotones de longitud de onda 500 nm. Si la longitud de onda umbral de dicho metal es de 612 nm, calcula: a) Si se arrancan o no electrones b) En caso positivo, la energía cinética de los mismos c) La energía de extracción en eV. Sol.: En el efecto fotoeléctrico se cumple que : E = W0 + Ec ;

luego hν = hν0 + 12

2mv ; también sabemos que ν= cλ

; entonces:

ν= c m sm

Hzλ

= =−

3 10500 10

6 108

914• /

•• y ν0 = c m s

mHz

λ 0

8

9143 10

612 104 9 10= =−

• /•

. •

a) como ν> ν0 , entonces sí que se arrancan electrones del metal. b) Ec = h(ν - ν0) = 6.63·10-34 Js (6·1014 - 4.9·1014)Hz = 7.29·10-20 J

c) W0 = hν0 = 6.67·10-34 Js 4.9·1014 Hz = 3.25·10-19 J = 325 1016 10

2 0319

19

. •. •

.−

− =eV eV


17

EJERCICIO 10P Determina la longitud de onda de las dos primeras líneas de la serie Balmer del espectro del átomo de Hidrógeno. Sol.:

Sabiendo que: 1 1 1

12

22λ

= −

R

n n siendo el valor de R = 1.097·107 m-1 y

n1 = 2 para la serie de Balmer. Sustituyendo en dicha ecuación n2 = 3, se obtiene la primera línea, cuya longitud de onda resulta: λ = 6.563·10-7 m = 656.3 nm. Repitiendo los cálculos para n2 = 4, se obtiene la segunda línea cuya λ= 486.2 nm EJERCICIO 11P Calcula la longitud de las ondas materiales correspondientes a: a) un electrón de 100 eV de energía cinética b) un balón de fútbol que se mueve a 25 m/s, si su masa es de 450 g. Sol.:

a) eV = 12

2mv ; 100 · 1.6·10-19J = 12

9 1 10 31 2• . • •− kg v

y operando resulta v = 1.2·10-10 m/s . Sin considerar los efectos relativistas por ser v pequeña, se calcula la longitud de onda:

λ = 6 63 1091 10 5 9 10

12 1034

31 610. •

. • • . • /. •

−

−−=Js

kg m sm . Sí se aprecian efectos ondulatorios

b) λ = 6 63 10450 10 25

59 1034

335. •

• • /. •

−

−−=Js

kg m sm . Su λ es tan pequeña que sus efectos ondulatorios

no se pueden apreciar. EJERCICIO 12P Halla la incertidumbre en la medida de la velocidad de las siguientes partículas: a) una masa de 10 kg en movimiento, si la incertidumbre de la medida de su posición es de 0.1 mm b) un electrón de masa 9.1·10-31 kg, si la incertidumbre de la medida de su posición es del orden del diámetro de su tamaño (10-15 m) Interpreta el resultado obtenido en cada caso. Sol.:

∆x·∆p ≥ h2π

y ∆v ≥ hm x2π • • ∆

luego:

a) ∆v ≥ 6 63 102 10 01 10

106 1034

331. •

• • . •. • /

−

−−=Js

kg mm s

πvalor indetectable y es válido el modelo de

la Física clásica.

b) ∆v ≥ 6 63 102 911 10 10

116 1034

31 1511. •

• . • •. • /

−

− − =Jskg m

m sπ

valor muy elevado y no son válidos los

patrones clásicos y hay que aplicar la teoría cuántica.


18

EJERCICIO 13P Cuando se ilumina un metal con luz azul no se produce el efecto fotoeléctrico. ¿Emitirá electrones el metal cuando se ilumine con luz roja? Sol.:El valor de νazul > νroja y la energía de un fotón de luz azul es mayor que la de un fotón de luz roja. Si con la azul no se produce el efecto fotoeléctrico, tampoco se producirá con la roja. EJERCICIO 14P ¿Qué cuantos de radiación son más energéticos, los infrarrojos o los visibles? ¿Existen los fotones de luz blanca? Sol.: Los visibles por tener frecuencia mayor y energía mayor. No existen fotones de luz blanca ya que es una mezcla de luces de siete colores. EJERCICIO 15P Calcula el defecto de masa, la energía de enlace y la energía de enlace por nucleón para el núcleo de Helio-3. Masa del protón = 1.00729 u; masa del neutrón = 1.00867 u; masa del Helio-3 = 3.01603 u. Sol.: El núcleo está formado por 2 protones y 1 neutrón: Masa de 2 protones: 2 · 1.00729 u = 2.01458 u Masa de 1 neutrón: 1.00867 u = 100867. u Masa total .......................................... 3.02325 u Masa del núcleo .................................. 3.01603 u Defecto de masa ................................. 0.00722 u Por tanto la energía de enlace será: E = 0.00722 u · 9.31 MeV/u = 6.72 MeV

Y la energía por nucleón: EA

MeV= =6 723

2 24. . MeV/nucleón

EJERCICIO 16P La fisión de un núcleo de Uranio-235 libera aproximadamente 200 MeV. ¿Cuánto tardan en consumirse 20 kg de Uranio-235 en un reactor nuclear de 700 MW de potencia? Sol.:La energía liberada en una fisión es: 200 MeV = 2·108 eV · 1.6·10-19 J/eV = 3.2·10-11 J El número de fisiones que deben producirse por segundo es:

7 1032 10

219 108

1119• /

. • /. • /J s

J fisionfisiones s− =

Número de núcleos existentes en 20 kg de uranio-235: 2 10

2356 02 10 52 10

423 25•

/• . • ./ . •g

g molnucl mol nucleos=

El tiempo que tardan en consumirse los 20 kg de uranio es:

t = 512 10219 10

2 33 10 2 33 1086400

26 925

196

6. •. • /

. • . • .nucleosnucleos s

s dias= = =


19

EJERCICIO 17P Determina el número atómico y el número másico del isótopo que resultará del 92

238U después de emitir tres partículas alfa y dos beta. Sol.: Aplicando las leyes de los desplazamientos radiactivos, se obtiene un núcleo final cuyo número atómico y másico es: Z = 92 - 3·2 + 2·1 = 88; A = 238 - 3·4 = 226 Las sucesivas desintegraciones son: 92

23890

23424U A He→ +

88230

24B He+

86226

24C He+

87226

10D e+−

88226

10E e+−

EJERCICIO 18P Tenemos 6.02·1023 átomos del isótopo radiactivo 51Cr, con un periodo de semidesintegración de 27 días. ¿Cuántos átomos quedarán al cabo de seis meses? Sol.: El número de núcleos radiactivos que quedan sin desintegrarse se calcula a partir de N = N0·e-λt

La constante de desintegración es: λ = 0 693 0 69327

2 57 10 2 1. . . •T dias

dias= = − −

y el número de átomos que queda sin desintegrar después de seis meses (180 días) es: N = 6.02·1023 átomos·e-2.57·10 −2 ·180 = 5.9·1021 átomos EJERCICIO 19P La constante de desintegración de una sustancia radiactiva es 2·10-6 s-1. Si tenemos 200 g de ella, ¿cuánto tiempo debe transcurrir para que se reduzca a 50 g? ¿Cuál es su periodo de semidesintegración y su vida media? Sol.:

N = N0·e-λt ; m = m0·e-λt

50 g = 200 g·e-2·10 −6 ·t ; L 50200

= -2·10-6 · t ; t = 6.93·105 s

La vida media se calcula a partir de: τ = 1 12 10

5 106 15

λ= =− −•

•s

s

Y el periodo de semidesintegración es: T1/2 = τ·L2 = 5·105 s· 0.693 = 3.46·105 s. EJERCICIO 20P Completa las siguientes reacciones nucleares: a) 4

9 Be + 24 He → 0

1n + ... b) 11

23 Na + ... → 1224 Mg + 1

2 H


20

Sol.: a) 4

9 Be + 24 He → 0

1n + 612C

b) 1123 Na + 2

3He → 1224 Mg + 1

2 H EJERCICIO 20P Una varilla de longitud 1 m forma un ángulo de 45º con el eje x de un sistema de referencia respecto al cual la varilla está en reposo ¿Cual es la longitud y el ángulo que forma la varilla, si ésta se mueve paralelamente al eje x con velocidad 0,8c? Solución:

Las componentes de la varilla según los ejes x e y serán:

l x0 452

20 707= = =cos º , l y0 45

22

0 707= = =sen º ,

La componente l0y no se modifica ya que es perpendicular al movimiento. La componente l0x se contrae. Siendo su longitud:

l lvc

ccx x= − = − =0

2

2

2 2

21 0 707 10 8

0 424,,

, m

Tenemos que: l l lx y= + = + =2 2 2 20 424 0 707 0 655, , , m La tangente del ángulo que forma con el eje de las x viene dada por:

tangll

y

xβ = = =

0 7070 424

1 667,,

, arctang1,667=59,05º β = 59 04, º

A un analista de una industria química donde fabrican sales de potasio le llegan tres muestras de sal natural de tres canteras diferentes. De dicha sal tiene que extraer el potasio, siendo el precio del kilogramo de sal el mismo. Tiene que decidir por la adquisición de la sal de una de las canteras ofertadas. La decisión debe tomarla en un día y tan sólo cuenta para los análisis con un contador Geiger de radiactividad, el cual no está calibrado en eficiencia. ¿Puede hacer algo con dicho aparato? RESPUESTA: Puede resolver completamente el problema planteado. Si el analista busca en la bibliografía observará que el potasio natural tiene un porcentaje del 0.01 18 % de K-40, el cual es un isótopo radiactivo. Por tanto, midiendo con el Geiger podrá detectar cuál tiene mayor proporción de potasio natural.

V. UN EJEMPLO DE PROBLEMA ABIERTO


21

CUESTIÓN: ¿Cómo debe medir con el Geiger?. ¿Hay que calibrarlo?. ¿Cuál es el método a seguir? RESPUESTA: Si sólo se desea saber que tipo de sal lleva mayor porcentaje de potasio natural, no es necesario calibrarlo puesto que sólo se necesita saber cuál de las sales tiene mayor proporción de potasio estable, y por tanto, radiactivo. Si por el contrario queremos saber la cantidad exacta de potasio natural que lleva una determinada cantidad de sal natural será necesario efectuar algún tipo de calibrado en eficiencia. OPCIÓN A: Tan sólo interesa cuál de los tipos de sales ofertadas tiene mayor contenido en sales de potasio. Método A: a) Introducir la misma cantidad de sal, por ejemplo, 1 kg en tres recipientes idénticos para que la geometría de detección sea la misma. b) Colocar el Geiger, durante cada medida, en la misma posición relativa con respecto a la muestra y medir. Pregunta: ¿Cuánto tiempo hay que medir y cuántas medidas hay que hacer? Respuesta: El tiempo de cada medida depende de la precisión o error con el que queramos determinar cada medida. Como la desintegración radiactiva sigue una distribución estadística de Poisson tal que la precisión o error de una medida E, es N, donde N es el no de cuentas totales detectadas tras una medida y por tanto, el error relativo, será F-,N /N. Imaginemos que en una primera medida de cada muestra, la que es menos activa proporciona unas 1 0 cpm, es decir, que con 1 0 minutos de cada medida tendremos unas 1 00 cuentas como mínimo, y por tanto el error mínimo de todas las medidas estará entorno al 10%. Si medimos 1 0 minutos cada muestra y los resultados de las medidas son: Muestra A: 200 cuentas Muestra B: 3 1 0 cuentas Muestra C: 125 cuentas la muestra elegidas será la B cuyo resultado es N = [ 3 1 ± «3 1 0) /1 0 ] cpm OPCIÓN B: Si interesase saber exactamente qué porcentaje de potasio contiene la sal natural de la muestra B, sería necesario complementar el método con otro tipo de medidas. Por ejemplo: Método B.- Necesitaríamos tener una muestra de al menos 1 kg de sal en la que se conozca la proporción de K natural que contiene. Supongamos que, efectivamente, tenemos una muestre de 1 kg de sal cuyo porcentaje de K natural es conocido, siendo concretamente del 1 0%. Procederemos a medir en el mismo tipo de recipiente y con la misma configuración geométrico muestra-detector. Supongamos que tras 1 0 minutos de medida el contador Geiger detecta 270 cuentas. Entonces el contaje en cuentas por minuto de la muestra patrón será de 27 cpm Al haber sido medido en las mismas condiciones que la muestra "problema" se cumplirá (Actividad de la muestra/ Actividad patrón) = (N' cpm muestra)/(N' cpm patrón)= 31/27


22

Por otra parte, (Cantidad K natural en muestra)/ (Cantidad K natural en patrón) = (Actividad de la muestra/ Actividad patrón) Por tanto, Cantidad K natural en muestra)/ (Cantidad K natural en patrón) = 31/27. Así pues, como27 cpm corresponde al 1 0% del K natural en la sal de la muestra "patrón", entonces,31 cpm corresponderá al X % del K natural en la sal de la muestra problema.

X%=31x 10/27= 11,5 %. Por consiguiente, la muestra B de sal es la que tiene mayor contenido en K natural con un porcentaje del 11,5 % . PROBLEMA ABIERTO 2 Tras un accidente de tren, entre los restos de un vagón correo se adivina la presencia de un material de apariencia metálica, parcialmente fuera de una cápsula, aparentemente de plomo y en cuyo exterior se visualiza el símbolo de PRECAUCION RIESGO DE IRRADIACIÓN. Inmediatamente se acordona la zona y se solicita la presencia de unos técnicos que acuden provistos de un contador Geiger-Müller montado sobre un robot accionable por control remoto.

1.- ¿Qué tipo de información puede obtenerse de la lectura de un contador GeigerMüller?.

Una vez preparado el contador sobre el robot y a una distancia lo suficientemente grande del material radiactivo para poder asegurar que no se percibe su presencia, se realizan varias medidas con el contador Geiger-Müller, durante 3 minutos cada una, obteniendo los siguientes valores: 18'3; 17'8; 19'0; 18'5; 18'1;18'5, todos en cpm (cuentas por minuto).

2.- ¿Puede dar un contaje el contador Geiger-Müller a pesar de estar lejos de la fuente radiactiva ¿) está roto?

3.- ¿Porqué no registra siempre exactamente el mismo valor de contaje?, ¿Está roto? si no lo está, ¿cuál es el contaje que debemos asumir que nos proporciona?

Tras efectuar las anteriores verificaciones, aproximamos el robot al material radiactivo de forma que el contador Geiger-Müller lo situamos frente a él y casi en contacto (dejando un espacio de tan sólo 3 o 4 mm). Realizamos unos nuevos contajes de 1 minuto cada uno y obtenemos los siguientes valores:

13230; 13245; 13228; 13237; 13240 y 13236 c.p.m. Para averiguar algo más sobre la naturaleza del material radiactivo, mediante un brazo mecánico interponemos entre dicho material y el contador una cartulina y una plancha de plomo de 3 mm de espesor, repitiendo los contajes y obteniendo los siguientes valores: a) con la cartulina 13236; 13229; 13235; 13244; 13239; 13221 c.p.m. b) con la lámina de plomo 6215; 6208; 6222; 6211; 6218; 6210 c.p.m.

4.- ¿Qué tipo de radiaciones se emiten desde ese material radiactivo? 5.- ¿Son peligrosas desde el punto de vista de una irradiación externa? Y en su

caso, ¿porqué? Se decide seguir con la zona controlada hasta en tanto en cuanto puedan realizarse más pruebas y se quiten unos obstáculos que impiden el acceso diáfano hasta el material radiactivo. Cinco días más tarde, exactamente a la misma hora, se decide repetir las últimas medidas antes de retirar la fuente, encontrando los siguientes valores: a) Sin interponer nada entre el material radiactivo y el contador Geiger-Müller 11064;11062;11058;11050;11068;11070 b) con la cartulina de 3 mm. 11068;11055;11077;11060;11068;11044 c)con la plancha de plomo de i mm. 4038;4041;4044;4036;4040;4030.

6.- ¿Qué explicación tiene el resultado observado?


23

7.- ¿Puedo identificar alguno de los isótopos radiactivos presentes en el material?. En caso afirmativo, ¿cómo puedo hacerlo? Y en tal caso ¿cuál sería dicho isótopo y porqué? Sol.: 1º) Un contaje global de las radiaciones ionizantes emitidas por el material radiactivo y por el propio medio ambiente. 2º) t = 3 min V1 = 18.3, 17.8, 19.0, 18.5, 18.1, 18.5 cpm No está roto, está registrando el fondo radiactivo de origen natural existente en el ambiente. 3º) No está roto, y no registra siempre exactamente el mismo valor porque el resultado de las anteriores medidas es consecuencia de dos sucesos de naturaleza estadística. La primera, la emisión de radiaciones ionizantes como consecuencia de la desintegración de núcleos radiactivos. La segunda, el que alguna de dichas radiaciones interaccione con el volumen gaseoso que constituye el detector Geiger-Müller. El contaje que debemos asumir nos proporciona el detector es el valor medio VM(1) de las 6 medidas realizadas:

VM(1)=18.4 cpm t = 1 min., X = 3 ó 4 mm de aire

V = 13230, 13245, 13228, 13240 y 13236 cpm. t = 1 min., X = 3 mm de cartulina.

V= 13236, 13229, 13235, 13240, 13239, 13221 cpm. t = 1 min., X = 3 de plomo.

V = 6215, 6208, 6222, 6211, 6218, 6210 cpm. 4º) En teoría, el material radiactivo de origen desconocido podría emitir fundamentalmente radiación a, b y g(La existencia o no de radiación a podemos deducirla a partir del hecho de que ésta es totalmente absorbida por una simple hoja de papel. Por su parte, la existencia o no de radiación b podemos deducirla a partir del hecho de que ésta es totalmente absorbida por una lámina de 2 mm de Al ó de menores espesores para materiales más densos. Los mejores estimadores de los cuatro conjuntos de medidas efectuadas, son sus valores medios y sus incertidumbres asociadas serán las que en cada caso resulte mayor de comparar la asociada a cada medida individual (raíz cuadrada del contaje) y con la desviación estándar de cada conjunto. VM(1) = 18.4 cpm. I(c) = √19 = 4.4, I(DS) = 0.4 VM(1) = (18.4 ± 4.4) cpm. VM(a) = 13236 cpm. I(c) = 115 , I(DS)= 6.3 VM(a) = (13236 ± 115) cpm. VM(b) = 13233 cpm. I(c) = 115 , I(DS) = 7.2 VM(b) = (13233 ± 115) cpm. VM(c) = 6214 cpm. ,I(c) = 79, I(DS) = 5.3 VM(c) = (6214 ± 79) cpm. Como vemos de los contajes totales obtenidos para el material radiactivo desconocido VM(a), VM(b) y VM(c), ó a partir de sus respectivos valores netos (totales menos contaje de fondo VM(1)): VM(a)N = (13218 ± 115) cmp VM(b)N = (13215 ± 115) cmp VM(c)N = (6196 ± 115) cmp El contaje con o sin lámina de cartulina son estadísticamente indistinguibles, luego no emite radiación ". Por el contrario, se observa una clara disminución del contaje al interponer la lámina de Pb, en donde queda absorbida la radiación $ emitida, existiendo finalmente un significativo contaje sobre el fondo (VM(c) ó VM(c)N) atribuible a radiación ( emitida por el material radiactivo desconocido. En conclusión, dicho material es un emisor b,(5º) Si lo son,


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fundamentalmente debido a que la radiación ( es muy penetrante, atenuándose la intensidad Io emitida por una fuente radiactiva, según:

I = Io @ exp(-:x) Donde el coeficiente de absorción : es tanto menor cuanto mayor es la energía de la radiación gamma y/o menor es la densidad del material atravesado.T = 5 días. t = 1 min., X = 3 ó 4 mm de aire.

V = 11064, 11062, 11058, 11050, 11068, 11070 cpm. t = 1 min., x = 3 mm de cartulina.

V = 11068, 11055, 11077, 11060, 11068, 11044 cpm. t = 1 min., x = 3 mm de plomo.

V = 4038, 4041, 4044, 4036, 4040, 4030 cpm. 6º) El material radiactivo de origen desconocido posee un período de semidesintegración T relativamente pequeño, ya que su desintegración es muy evidente al comparar los contajes registrados con un lapsus temporal de 5 días. 7º) Para ello debo realizar las siguientes hipótesis simplificadoras. 7.1.- El fondo radiactivo ambiental no varía en los 5 días transcurridos entre las primeras y las segundas tandas de medidas efectuadas ó al menos lo hace en contajes despreciables en comparación con los contajes registrados al medir el material radiactivo desconocido. 7.2.- Este material está integrado por un solo isótopo radiactivo ó al menos existe un isótopo cuya contribución es dominante, de forma tal que la variación del contaje es atribuible a

dicho isótopo radiactivo. De esta forma, puedo aplicar la ley de desintegración radiactiva: Donde: - Af es la actividad medida al cabo de los 5 días. - Ao es la actividad medida originariamente - t es el lapsus temporal habido entre ambos conjuntos de medidas. - T es el período físico del isótopo que se está desintegrando y cuyo valor identifica inequívocamente a dicho isótopo.

Despejando el período T: Asimilando Ao como el contaje registrado para la radiación gamma neta inicialmente medida: A = VM(c) N = (6196 ± 115) cpm., calculamos la actividad final Af neta (una vez restado el fondo) emitida por el material radiactivo desconocido, transcurridos 5 días:

Af = (4019 ± 64) cpm. Sustituyendo queda:

Como este período coincide con el del 131I, bajo las precitadas hipótesis es muy probable que el material radiactivo desconocido esté formado exclusivamente ó fundamentalmente por el citado isótopo del yodo.

AoAf

tTln

2ln ∆⋅−=

díasT 01.8

61964019ln

52ln =⋅−=

Tt

eoAAf

∆⋅−=

2ln


La parad1. ¿Qu 2. Hazdesde am 3. ¿Cuson? 4. Seg 5. Segobservado 6. Segde refereacuerdo? Sol.: Segreferenciaigual parconstanteTal vez nreferencia 7. La que es un 8. En alejan mu Sol.: En hermano 9. Vamluz , en recada uno Sol.: Parade vuelta

viaje de itanto, 8 a 10. ¿Es

S
VI. ACTIVIDADES SOBRE LECTURAS COMPLEMENTARIA
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oja de los gemelos é tipos de sistemas de referencia conoces? ¿En qué se diferencian?

un pequeño dibujo esquemático de cómo se vería el viaje del que habla la lectura bos puntos de vista, la Tierra y la nave.

ántos sistemas de referencia distintos puedes distinguir en el viaje? ¿De qué tipo

ún la Relatividad de Galileo, “el tiempo es absoluto”. Explica que quiere decir esto.

ún Galileo , el tiempo es universal y su valor es siempre independiente del r que lo mida.

ún la Teoría de la Relatividad Especial de Einstein, el tiempo es relativo al sistema ncia en el que se mida. Y tu intuición, ¿con cuál de las dos ideas está más de ¿Cuál es la correcta?

ún la relatividad especial, el tiempo entre dos sucesos es relativo al sistema de en el que se mida(para sistemas de referencia inerciales). El tiempo no transcurre a sistemas de referencia que se mueven uno respecto del otro con velocidad . uestra intuición nos dice lo contrario debido a la baja velocidad de los sistemas de en nuestras actividades cotidianas…

Teoría de la Relatividad Especial es para sistemas de referencia inerciales. Busca sistema de referencia inercial. ¿Y uno no inercial?

la lectura, los dos gemelos piensan que su hermano será mas joven mientras se tuamente. ¿Cuál de los dos tiene razón?

la lectura, mientras se alejen mutuamente, los dos pensarán , con razón, que su es mas joven que él, ya que los dos sistemas serán equivalentes.

os a darle valores: Un gemelo viaja desde la Tierra a otro planeta situado a 8 años-poso respecto a la Tierra, a una velocidad de 0,8 c. ¿Cuánto tiempo transcurre para cuando el gemelo viajero vuelve de nuevo a la Tierra?

el gemelo que se queda en la Tierra: ∆ t= 8 años-luz/ 0,8 c= 10 años ; con el viaje 20 años. Para el gemelo viajero: ∆ t’= ∆ t/γ = 6 años ; Por tanto, 12 años para el

da y vuelta. 2)/(1 cV−=β = 3/5 ; βγ /1= = 5/3. El gemelo viajero será, por ños mas joven que su hermano cuando se encuentren.

un papel simétrico el que juegan los dos gemelos? ¿Es realmente una paradoja?


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Sol.: Los papeles jugados por los gemelos no son simétricos. El gemelo que permanece en la Tierra es un sistema de referencia inercial. El gemelo viajero, para volver, debe primero ir frenando hasta pararse, luego acelerar hasta alcanzar otra vez la velocidad que llevaba y es, por tanto, un sistema de referencia acelerado( en dos fases del movimiento). Hay que considerar aquí la Relatividad General. El problema es una paradoja debido al papel aparentemente simétrico que juegan los gemelos frente al resultado asimétrico que se obtiene para su edad. Retazos de la vida de un gran científico: Albert Einstein): 1. Indica sucintamente qué descubrimientos hicieron famosos a los científicos que proporcionaron información a Einstein y aparecen citados en esta lectura. 2. ¿Por qué trabajo le fue concedido a Albert Eisntein en 1921, el premio Nobel de Física? ¿En qué se basa el trabajo? Realiza una consulta bibliográfica si es necesario. 3. ¿ Por qué crees que la teoría general de la relatividad tuvo tantas reticencias entre los físicos coetáneos de Einstein?. 4. Indaga sobre el papel que jugó Albert Einstein en el desarrollo y utilización de armas nucleares. Realiza un breve resumen. 5. Señala la importancia que para ti tiene el conocimiento de la historia de la Ciencia en la compresión de determinados conceptos. ¿Te ayuda o prefieres ir al grano? 6. Di todo lo que conozcas de Einstein, tanto a nivel personal como científico, antes de leer el siguiente texto. 7. Subraya los aspectos que te hayan llamado mas la atención del texto sobre su vida. 8. “Dios no juega a los dados”. ¿Qué quiso decir Einstein con esta frase tan conocida? Curiosamente, a Einstein le dieron el Nobel por una explicación en el campo de la Física Cuántica. A él no le gustaban nada los conceptos de esta Física como el de Probabilidad , introducido por Max Born. De ahí la frase... 9. Haz un resumen de cómo percibes la personalidad de Einstein. ¿Coincide con la idea que se suele tener de los científicos o está estereotipada? El siglo XX, el siglo de la Física 1. Enumera algunos avances tecnológicos que no existirían sin la ayuda de la Física Moderna. 2. ¿Cómo afectaría a nuestras vidas el desconocimiento de la energía nuclear? ¿Sabrías explicar la diferencia entre fisión y fusión nuclear? 3. ¿Qué tipos de interacciones conoces?


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NOTAS PARA EL PROFESOR: La simulación de las reacciones exige que los diferentes núcleos formados por alumnos choquen, se redistribuyan las partículas del núcleo (o sea los alumnos) y resulten de ello los nuevos núcleos. Po ello estas representaciones no es conveniente hacerlas en el aula, sino mejor en el exterior (por ejemplo en las pistas de deportes) o en general en locales con suficiente espacio libre para permitir el movimiento de las partículas. Es muy importante que todos comprendan la simulación que hacen en cada caso concreto, tomando conciencia de la representación global, pues a veces se limitan solo a entender su papel individual. Se pueden proponer otras reacciones diferentes de las descritas, si bien hay que tener en cuenta que si se quieren representar reacciones en las que intervengan partículas beta, electrones, procedentes del núcleo, deberá suponerse que se obtienen por división de un neutrón en un electrón y un protón, por lo que dicho neutrón deberá estar representado por dos alumnos, uno de los cuales hará el papel de protón y el otro de electrón. FÍSICA MODERNA Relatividad http://home.a-city.de/walter.fendt/physesp/diltiempo1.htm http://www.edu.aytolacoruna.es/aula/fisica/applets/Hwang/ntnujava/relativity/relativity.html Radiación de un cuerpo negro http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cuantica/negro/radiacion/radiacion.htm#La%20ley%20del%20desplazamiento%20de%20Wien Efecto fotoeléctrico http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cuantica/fotoelectrico/fotoelectrico.htm Modelos atómicos http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cuantica/rutherford/rutherford.html Física nuclear http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cuantica/nucleo/nucleo.htm http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cuantica/desintegracion/radio.htm http://home.a-city.de/walter.fendt/physesp/decseriesesp.htm http://www.ida.liu.se/~her/npp/demo.html http://particleadventure.org/spanish/

VII. PROPUESTA DE UNA EXPERIENCIA DE LABORATORIO

VIII. DIRECCIONES DE INTERNET

http://home.a-city.de/walter.fendt/physesp/diltiempo1.htm

http://www.edu.aytolacoruna.es/aula/fisica/applets/Hwang/ntnujava/relativity/relativity.html

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cuantica/negro/radiacion/radiacion.htm#La%20ley%20del%20desplazamiento%20de%20Wien

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cuantica/negro/radiacion/radiacion.htm#La%20ley%20del%20desplazamiento%20de%20Wien

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cuantica/fotoelectrico/fotoelectrico.htm

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cuantica/rutherford/rutherford.html

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cuantica/nucleo/nucleo.htm

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http://home.a-city.de/walter.fendt/physesp/decseriesesp.htm

http://www.ida.liu.se/~her/npp/demo.html

http://particleadventure.org/spanish/

tema 7: introducciÓn a la fÍsica moderna

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