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TEMA 4: USO DE EXPONENTES Y NOTACIÓN CIENTÍFICA

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MATEMÁTICAS II

POTENCIAS SUCESIVAS DE UN NÚMEROPOTENCIAS SUCESIVAS DE UN NÚMERO

¡ CUIDADO CON LAS BACTERIAS !


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MATEMÁTICAS II

Cada 24 horas, como promedio, cierto tipo de bacteria se divide en 2. Si todas las bacterias surgidas mediante este proceso quedaran vivas, ¿ cuántas bacterias vivas habría al cabo de 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 20, n días ?


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MATEMÁTICAS II

Para resolver este problema podemos hacer uso de una tabla como la siguiente:

Complétala en tu cuaderno:

Número de Días 0 1 2 3 4 5 6 10 20 n

Número de

Bacterias1 2 4 8


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MATEMÁTICAS II

Observa que a partir del primer día, el número de bacterias puede obtenerse mediante multiplicaciones sucesivas.

Completa la tabla

Número de Días

1 2 3 4 5 6 10 20 n

Número de

Bacterias

2x1

2x2

2 x 2 x 2


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MATEMÁTICAS II

Las operaciones que hiciste, también se pueden escribir utilizando exponentes.

Número de Días

1 2 3 4 5 6 10 20 n

Número de

Bacterias

2 x 1

2x2

2 x 2 x 2

** Con Exponent

es21 22 23

Completa la tabla en tu cuaderno

** El último renglón corresponde a las potencias sucesivas de 2


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MATEMÁTICAS II

Una potencia es el

resultado de multiplicar un

número por sí mismo varias

veces. El número que

multiplicamos se llama

base, y el número de veces

que multiplicamos se llama

exponente.

POTENCIAPOTENCIA


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MATEMÁTICAS II

Es conveniente también decir que hay algunas potencias “especiales”, las cuales se definen convencionalmente de la siguiente forma:

Cero elevado a cualquier exponente es igual a cero.

03 = 0

010 = 0

0300 = 0

0n = 0


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MATEMÁTICAS II

Uno elevado a cualquier exponente es igual a 1. 13 = 1

120 = 1

1500 = 1

1n = 1

Todo número natural elevado a un

exponente cero es igual a 1.30 = 1

180 = 1

39620= 1

a0 = 1


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MATEMÁTICAS II

Todo número natural elevado a un

exponente uno es igual a sí mismo.

71 = 7

3021 = 302

691= 69

a1 = a


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MATEMÁTICAS II

LA NOTACIÓN CIENTÍFICA

¿ POCO O MUCHO ?

LA NOTACIÓN CIENTÍFICA

¿ POCO O MUCHO ?

En la ciencia, es muy común trabajar con números muy grandes o muy pequeños. Por ejemplo, el diámetro de un glóbulo rojo es 0.0065 cm, la distancia de la Tierra al Sol es de aproximadamente 150,000,000 Km., y el número de moléculas en 1 g. de agua es 33,400,000,000,000,000,000,000.


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MATEMÁTICAS II

La expresión de un número en notación científica consiste en representarlo como un número entero o decimal con una sola cifra entera (en ambos casos entre 1 y 9 inclusive), multiplicado por una potencia de 10 (positiva o negativa).


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MATEMÁTICAS II

Es complicado trabajar

con números tan largos, así

que para facilitar tanto su

lectura como escritura, se

utiliza una abreviación llamada

Notación Científica.


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MATEMÁTICAS II

La notación científica también nos

permite realizar cálculos más fácilmente

así como apreciar inmediatamente el

orden de magnitud de un número, sin

embargo el uso de esta forma de escritura

muchas veces no es recomendable ya que

cuando se usan potencias de 10 se pierde

precisión, .....................................


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MATEMÁTICAS II

................. por lo tanto debemos aclarar que si queremos resultados aproximados y los números utilizados son muy grandes o muy pequeños, ésta es una forma sencilla de trabajar con ellos, pero si lo que requerimos es precisión, conviene utilizar formas tradicionales de escribir los números.


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MATEMÁTICAS II

Por ejemplo:

Diámetro de un glóbulo

rojo

0 . 0 0 6 5 cm.-1 -2 -3

6.5 x 10-3

en notación científica

mantisa

potencia de 10

lugares que se recorre el punto


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MATEMÁTICAS II

La distancia de la Tierra al

Sol

1 5 0, 0 0 0, 0 0 03 2 1

1.5 x 108


mantisa

6 5 48 7

potencia de 10


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MATEMÁTICAS II

Moléculas en 1 g. de agua

3 3, 4 0 0, 0 0 0, 0 0 0, 0 0 0, 0 0 0, 0 0 0, 0 0 0 3 2 1

3.34 x 1022


mantisa

6 5 48 7912 111015 141318 171621 201922

potencia de 10


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MATEMÁTICAS II

Regla para expresar un número en notación científica

Regla para expresar un número en notación científica

Se coloca el punto decimal después del primer dígito diferente de cero, enseguida se determina la potencia de 10 contando el número de lugares que se desplazó el punto decimal. Si se mueve a la derecha el exponente es negativo, si se mueve a la izquierda es positivo.


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MATEMÁTICAS II

Ejemplo:

Primer dígito diferente de cero

0 . 0 9 6 3 cm.

9.63 x 10-2

Lugares que se desplazó a la derecha

el punto decimal


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MATEMÁTICAS II

Primer dígito diferente de cero

1 1 0 2 8 3. 5

1. 1 0 2 8 3 5 x 1 0-

2

Lugares que se desplazó a la izquierda

el punto decimal


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MATEMÁTICAS II

La notación científica hace fácil comparar números muy grandes o muy pequeños, solo basta observar el exponente, el que sea mayor corresponde al número más grande.

Por ejemplo:

6.7 x 1013 es mayor que 9.8 x 107

13 > 7


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MATEMÁTICAS II

OPERACIONES CON NÚMEROS EN NOTACIÓN CIENTÍFICA

OPERACIONES CON NÚMEROS EN NOTACIÓN CIENTÍFICA

Para sumar o restar 2 números escritos en notación científica, primero nos tenemos que asegurar que estén elevados a la misma potencia de 10.3.2 x 105 + 6 x 104

3.2 x 105 + 0.6 x 105 = 3.8 x 105

1.


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MATEMÁTICAS II

Para multiplicar dos números escritos en notación científica, se multiplican ambos números y después se suman sus respectivas potencias.

2.

( 3.2 x 105 ) ( 6 x 104 ) = 19.2 x 109 = 1.92 x 1010

se suman

se multiplican


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MATEMÁTICAS II

Para dividir dos números escritos en notación científica, se divide la primera parte de ambos números y después se restan sus respectivas potencias.

2.

3.2 x 105

6 x 104

se restanse dividen


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MATEMÁTICAS II

USO DE LA NOTACIÓN CIENTÍFICA CON LA CALCULADORA

USO DE LA NOTACIÓN CIENTÍFICA CON LA CALCULADORA

Para utilizar la notación científica en la calculadora TI – 92 Plus, primero debes configurarla para que trabaje con dicha escritura, presionando

MODE ENTER ENTER


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MATEMÁTICAS II

Si deseas introducir un número en notación científica deberás usar las teclas 2nd 1 , las cuales corresponden al

símbolo E que significa la potencia de 10 del número en notación científica.

Por ejemplo,

2.3 x 104

Teclearás en la calculadora:

si necesitas utilizar el número:

2 3 2nd 1 4 ENTER


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MATEMÁTICAS II

Realiza los siguientes ejercicios en la calculadora:

a) Representa en notación científica

* La población del mundo: 6,300,000,000 habitantes ___________* Células en 1 cm3 de piel: 10,000,000 células ___________

* Velocidad de la luz en el vacío:

c = 300 000 000 m/s ___________


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MATEMÁTICAS II

* Presión atmosférica normal: Pa = 101 300 ___________* Masa de la Tierra:

5 975 000 000 000 000 000 000 000 ____

* Carga de un electrón:

0. 000 000 000 000 000 000 160 C ______


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MATEMÁTICAS II

b) Escribe en notación científica

0 . 872 =81 . 23 =0 . 000 54 =

1 456 870 =0 . 000 000 91

=


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MATEMÁTICAS II

c) Efectúa las siguientes operaciones

3.4 x 102 + 1.6 x 104 =

2.8 x 103 + 5.2 x 103 + 3 x 106 = ( 3.4 x 102 ) ( 1.6 x 104 )

=( 1.15 x 103 ) ( 2.08 x 103 ) =( 5 x 104 ) ( 3 x 108 )

=

( 6.8 x 105 )( 2.5 x 103 )

= ( 15.24 x 102 )( 2.4 x 104 )

=


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MATEMÁTICAS II

ORDEN DE MAGNITUDORDEN DE MAGNITUD

El orden de magnitud de un número es la potencia de 10 que mejor representa a ese número.

El orden de magnitud es una idea del tamaño de una cantidad dentro de un factor de 10.


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MATEMÁTICAS II

Ejemplos:

3 . 052 x 104

1 . 2 x 108

8.7 x 10-5

Orden de magnitud

Orden de magnitud

Orden de magnitud

104

104

108

108

10-510-5


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MATEMÁTICAS II

SUGERENCIAS Y COMENTARIOSSUGERENCIAS Y COMENTARIOS

Elaboró: Profra. Sandra Luz García Garza

Diseño: L.C.A. Esther E. González González

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