método de aproximaciones sucesivas
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metodos numericos, metodo de aproximacion sucesiva con ejemploTRANSCRIPT
Mtodo de aproximaciones sucesivas
Serie de TaylorMtodo de aproximaciones sucesivasDefinicinEl mtodo de aproximaciones sucesivas se basa en la premisa de predecir el valor de una funcin en un punto determinado con el valor de la derivada de esa funcin en otro punto.La aproximacin de orden cero de ese punto se establece como el valor del punto anterior, lo cual tiene sentido si la proximidad entre los dos puntos es suficiente para que estos valores sean similares.Para obtener mayor aproximacin se van aadiendo nuevos elementos con derivadas de orden superior. Aproximaciones de un polinomio mediante la serie de Taylor
Orden ceroPrimer ordenSegundo ordenVerdaderoh1.00.50.0
Primera aproximacinPara ,,, es decir
y
que es el valor verdadero
Usando slo este elemento de la serie nos da el error por truncamiento:
segunda aproximacinPara , se debe determinar y evaluar la primera derivada de
tercera aproximacinPara , se debe determinar y evaluar la segunda derivada de
Sustituyendo h=1
Cuarta aproximacinPor lo tanto la expansin de la serie de Taylor hasta la cuarta derivadaDa una estimacin exacta para
Observe que la ecuacin desarrollada para la Serie de Taylor es igual a la ecuacin original del planteamiento
Planteamiento de un problemaPrimera aproximacinSegunda aproximacinTercera aproximacinPara el resto de las aproximaciones se incluye la siguiente tabla Orden nf(n)(x)f(/3)0Cosx-41.41-senx -4.42-cosx 0.4493Senx4Cosx5-senx6-cosxChapra & Canale (2005) Mtodos Numricos para Ingenieros, Mc Graw Hill.