tema 1 - piezas sometidas a compresion
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8/18/2019 Tema 1 - Piezas Sometidas a Compresion
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TEMA 1 .PIEZAS SOMETIDAS A COMPRESIÓN .
1.1-) Clases de piezas
La norma clasifica las piezas comprimidas en dos clases ; piezas simples y piezas compuestas . Las condiciones que una pieza ha de cumplir para que sea
considerada como simple o como compuesta se hallan recogidas en el artículo 3.2.1.
de la norma .
1.2-) Loni!"d de pandeo .
Denominamos longitud de pandeo (lk de una pieza sometida a un esfuerzo
normal de compresi!n a la longitud de otra pieza ideal recta prism"tica # $iarticulada #
y cargada en sus e%tremos # que tenga la misma carga crítica que la pieza real
considerada .
La longitud de pandeo ser" igual a & lk 'βl
)β' *oeficiente de es$eltez .
)l ' Longitud real de la pieza .
+l coeficiente de es$eltez ,ariar" seg-n sea la pieza # la norma en sus artículos
del 3.2..1. al 3.2../ nos indica dichos coeficientes de es$eltez .
1.#-) Es$el!ez %e&'ni&a .
La es$eltez mec"nica ,aría seg-n sea la clase de la pieza . La norma nos indica
la forma de calcularla en sus artículos del 3.2./.1 al 3.2./.0. . *itaremos aquí la formade calcular la es$eltez en los dos tipos de piezas m"s comunes # las piezas simples de
secci!n constante y las piezas compuestas de secci!n constante .
1.3.1) +s$eltez mec"nica de piezas simples de secci!n constante .
Denominamos es$eltez mec"nica a la relaci!n entre la longitud de pandeo y el
radio de giro de la secci!n de la pieza .
λ = l
i
k
1.3.2) +s$eltez mec"nica de pieza compuestas unidas por presillas .
+e material de una pieza compuesta . +s aquel que pasa por el $aricentro de
todas las secciones que constituyen la pieza .
+e li$re . odo aquel ee que no es ee material .
*on las piezas compuestas se presentan pro$lemas si el pandeo es perpendicular
al ee li$re
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.
Las presillas tra$aan a .4. y +.*. # y en este caso de$emos considerar el
cortante . 5ara e,itar c"lculos compleos y engorrosos incluimos el efecto de este
cortante aumentando la es$eltez mec"nica de la pieza . La nue,a es$eltez o$tenida se
denomina es$eltez mec"nica ideal # y se calcula con la f!rmula &
λ λ λyi y
m= + ∗2
12
2
λ y es la es$eltez si la pieza fuese simple
λ 1 es la es$eltez complementaria a tra,6s de la cual introducimos el efecto de el
cortante y ser" igual a la longitud entre presillas di,idida por el radio de giro mínimo
de uno de los cordones (l1 7 i1.
m es el n-mero de perfiles cortados por el plano de pandeo .
5or el contrario si el pandeo es perpendicular a un ee de inercia material la
es$eltez se calcula con la f!rmula normal &
λ %
k%
%
l
i=
l k ' longitud de pandeo .i ' radio de giro de la secci!n $ruta de la pieza .
1.(-) C'l&"lo a pandeo de piezas so%e!idas a &o%pesi*n &en!ada . M+!odode los &oe,i&ien!es ω
8e calcular"n a compresi!n centrada todas aquellas piezas que s!lo tengan un
esfuerzo normal de compresi!n # siempre que esta hip!tesis se considere en el c"lculo
# teniendo en cuenta las ,inculaciones de la pieza y la forma de aplicaci!n de las
cargas . +n piezas trianguladas con cargas en los nudos se puede prescindir de losmomentos flectores de$idos a las uniones # siempre que las retículas sean uniformes y
se prescinda de la acci!n del ,iento . La fle%i!n de$ida al peso propio s!lo se tiene en
cuenta en $arras de estructuras trianguladas cuya proyecci!n horizontal sea mayor de
0 m .
5ara el c"lculo de estas piezas primeramente fiamos la tensi!n crítica admisi$le
# que ser" igual a la tensi!n crítica di,idida por un coeficiente de seguridad # este
coeficiente de seguridad ,endr" dado en funci!n de la es$eltez de la pieza .
σ σ
cricri
n#adm..=
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9na ,ez fiada esta tensi!n crítica admisi$le calcularemos el coeficienteω
# que
ser" igual a la tensi!n admisi$le del acero di,idida por la tensi!n crítica admisi$le .
:sí puesω
ser" tam$i6n funci!n de la es$eltez .
ω
σ
σ= >adm
cri adm#1
De las relaciones que tenemos podemos deducir &
5 : :5
:cri cri
adm
adm
cri
u
(. .
.
.
(.
= ∗ = ∗ ⇒⇒ = ∗ ≤σ σ
ω σ ω σ
+ntonces # si tenemos una pieza sometida a una carga centrada se de$er"
,erificar &
σ ω
σ( (= ∗ ≤ ;: u
es el esfuerzo normal ponderado .
: es el "rea de la secci!n $ruta de la pieza .
ω es el coeficiente de pandeo .Los coeficientes de pandeo # seg-n el tipo de
acero y la es$eltez de la pieza # nos ,ienen indicados en la norma en su artículo 3.2.<.
1.-) C'l&"lo de piezas a &o%pesi*n e&+n!i&a .
*alcularemos como piezas a compresi!n e%c6ntrica aquellas en las que la
compresi!n ,iene acompa=ada de fle%i!n # lo cual equi,ale a un esfuerzo normal
actuando e%c6ntricamente . +n estos casos las compro$aciones a realizar son a
pandeo y a resistencia .
- : resistencia &
)
σ σ= + ∗ + ∗ ≤ ;
:
3
> %
3
? y
y
y
%
%
u
( (
-: pandeo &
σ ω σ(
( (
#= ∗ + ∗ ≤ ;
:
> u@ A
8iendo y > el momento m"%imo y m!dulo resistente correspondiente al
plano en que estemos compro$ando el pandeo .
8i el momento flector es ,aria$le a lo largo de la $arra se tomar"n los siguientescomo ,alores m"%imos &
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3q l
ma% = ∗ 2
12
ma% =
+1 2
2 .mayor ma% =
1
2
:dem"s hemos de tener en cuenta algunas consideraciones m"s # seg-n sea la pieza # consideraciones que ,ienen recogidas en el artículo 3.2.A.2. de la norma .
1./-) C'l&"lo de los enla&es en piezas &o%p"es!as .
La forma de calcularlos ,iene marcada por la norma en su artículo 3.2.B. #
adem"s los elementos de enlace han de cumplir las prescripciones indicadas por la
norma en su artículo 3.2.1.3.
Ceamos aquí dos de los casos m"s ha$ituales .
1.0.1) +nlaces en piezas sometidas a compresi!n centrada .
+n una pieza simple podían no considerarse los esfuerzos cortantes que el
crea$a el a%il so$re la figura deformada # sin em$argo en una pieza compuesta el
cortante hace que un cord!n tienda a deslizar con relaci!n al otro . 5ara impedir
dichos deslizamientos se realiza el enlace de cordones mediante presillas o celosías #
las cuales se oponen al deslizamiento relati,o de los cordones . :l impedir dicho
deslizamiento las presillas tra$aan a cortante y flector .
'5sen ϕ
m"% ' 5sen ϕ m"%
σ ω
u
5
:=
∗(
De estas tres ec. se deduce &
:
ma%
u ma%( sen
= ∗ ∗σ ϕ
ω
:pro%imadamente ya que si es mayor aparecen desgarramientos en la pieza
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+ntonces el m"%imo +.*. que puede soportar la $arra comprimida # que
denominaremos esfuerzo ideal ponderado ser" &
:i
u( = ∗σ
B@
*uando los perfiles est"n muy separados entre sí las normas limitan el ,alor del
+.*. ideal ponderado agregando un coeficiente que nunca se tomar" menor que la
unidad y que se calcula con la f!rmula &
η =∗
s
i2@ 1
s ' dimensi!n mínima de las presillas # es igual a la distancia entre los c.d.g. de
los perfiles .
i1' radio mínimo de giro de uno de los cordones .
+ntonces &
TA
i
"0 η
σ
12
*alculemos los esfuerzos en las presillas &
omando momentos con respecto al punto de corte de los c.d.g. del perfil y de
la presilla &
l
si
p
(
(
2 2 2
2
1∗ ∗ = ∗
l
s p
i(
(
= ∗ 1
+ntonces &
s l
fp p
i( (
(
= ∗ = ∗
2 2
1
Los c"lculos realizados han sido para un solo plano de presillas # si en ,ez de
uno tenemos n planos &
3 l
nfp
i(
(
= ∗
∗1
2
l
n s p
i(
(
= ∗
∗1
1.0.2) +nlaces en piezas sometidas a compresi!n e%c6ntrica .
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5ara calcular las presillas en el caso de compresi!n e%c6ntrica se a=adir" al
esfuerzo cortante ideal ponderado un t6rmino de$ido a la fle%i!n en su plano para
o$tener el esfuerzo cortante ideal ponderado total &
:
Cit
u( (= ∗ ∗
+η σ
B@
: continuaci!n citamos el ,alor de C para algunos casos &
Cq l
(
(
= ∗
2 C
q l q l(
( (
= ∗
+ ∗
2 B
2
C
D l
L( =
∗
C q l = ∗
1.3 ) 4asas de pilaes .
8on chapas que tienen la misi!n de conducir las cargas de los pilares a la
cimentaci!n .
Las cimentaciones se construyen de hormig!n # y al ser este un material con
menor resistencia que el acero corremos el peligro de que el pilar punzone a la
cimentaci!n . Las $asas e,itan este pro$lema ya que son elementos de mayor
superficie que los pilares logrando así una distri$uci!n de tensiones .
8e construyen de acero # y e%isten muchos m6todos para su c"lculo .
1.<.1 Dimensionamiento en compresi!n simple .
Las $asas tienen la disposici!n de la figura .
: la hora de calcular una $asa normalmente se fian las dimensiones EaF y E$F #
aconse"ndose que a7$≤ 1#/ .
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9na ,ez fiadas estas dimensiones nos queda dimensionar el espesor de la $asa .
Dicho espesor ha de ser el necesario para soportar las tensiones que se originan
en la $asa de$ido a la reacci!n de la cimentaci!n so$re ella . dicha reacci!n es de laforma &
+sta reacci!n pro,oca un momento flector en la línea s)sG de la $asa #
ustamente en la parte en la que pilar y $asa entran directamente en contacto .
ormalmente esta ser" la zona que mas solicitada estar" de la $asa # por lo que
de$emos calcular el espesor para que se soporten las tensiones normales que aparecen
en esta línea .
5ara el c"lculo de estas tensiones supondremos que la parte de la $asa que
queda ,olada ( de la línea s)sH hacia el e%terior se asemea a una serie de ,igas
dispuestas paralelamente y que est"n empotradas en la línea s)sHy li$res en su otro
e%tremo .+sto es ,erdad cuando se cumple&
a c $ c−>
−
2 2
H
:sí pues el momento flector que aparece en esta línea es &
( )3l
$a c
$ a cmed
med med= ∗
= ∗ ∗ ∗ −
= ∗ ∗ ∗ −σ
σ σ2 2
2
2
1
2 2
1
B
+ste momento flector pro,oca unas tensiones en esta línea que ser"n &
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σ
σ
σ
ma% $asa ma%
? y
$ e
e
e $
e $
#
( ( (
(
= ∗ =
∗ ∗
∗ =∗
= ∗∗
1
12
2
0
0
32
5ara que la tens. sea menor que u
u
1.<.2 Dimensionamiento para compresi!n compuesta .
+n el caso de compresi!n compuesta la distri$uci!n de tensiones en la $asa es&
La zona a considerar ser" la comprendida entre σma% y σ .
La tensi!n media en esta zona ser" &
σσ σ
(
(
med
ma%=
+
2
+l centro de gra,edad de la distri$uci!n de tensiones estar" a una distancia de la
línea s)sH&
d a c $
ma%
ma%
= − ∗ + ∗+
σ σσ σ
2
+l momento flector ser" entonces 'σmedd
+l espesor de la $asa ser" igual que antes &
e3
$=
∗∗( 0
σ u
1. ) An&la5e de pilaes .
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+n compresi!n simple y compuesta no es necesario anclar los pilares # pero por
disposiciones constructi,as se anclan a la cimentaci!n mediante $arra corrugadas de
10 mm de di"metro .
+n el caso de fle%i!n compuesta hay zonas en las que la $asa est" sometida a
tracci!n y que por lo tanto tienden a separarse de la cimentaci!n . +ste es el caso dela figura &
La $arra est" sometida a una tracci!n t . +sta tracci!n estar" contrarrestada por
la adherencia entre el hormig!n y el acero. *omo colocaremos un anclae de acero es
l!gico calcularlo para que tra$ae al m"%imo . +ntonces&
l
l
adh
u
adh u
adh
(
(
= ∗ ∗ ∗
= ∗ ∗
∗ ∗ ∗ = ∗ ∗
= ∗
≈
π φ τ
π φ
σ
π φ τ π φ σ
τ
2
2
1@
l,
(
s
!
"
ad6
Ig 7 cm2