flexiÓn compresion

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FLEXIÓN -COMPRESIÓN En edificios y otras estructuras resulta muy raro encontrar elementos cargados axialmente, es decir, concéntricamente a compresión. Algunos componentes, como las columnas y los arcos, sostienen ante todo cargas a compresión pero casi siempre está presente una flexión simultánea. Los momentos flectores se producen por continuidad, es decir, por el hecho de que las columnas son partes de pórticos monolíticos en los cuales los momentos en los apoyos de las vigas son resistidos en parte por las columnas de soporte, también bajo condiciones de cargas horizontales como fuerzas de viento, y frente a cargas aplicadas en forma excéntrica en ménsulas de columnas o en arcos donde el eje del arco no coincide con la línea de presión. Aun cuando los cálculos de diseño demuestren que un elemento está cargado axialmente, las imperfecciones inevitables de la construcción causarán excentricidades y la consecuente flexión en el elemento construido. Por esta razón, los elementos que deben diseñarse para compresión y flexión simultáneas son muy frecuentes en casi todos los tipos de estructuras de concreto. COMPORTAMIENTO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN Y CARGA AXIAL. Se analiza el comportamiento de elementos de hormigón armado sometidos a esfuerzos axiales y a la combinación de los mismos con esfuerzos de flexión. Nos referiremos específicamente a columnas y tabiques. En este capítulo sólo se hace mención a la similitud del análisis seccional entre columnas y tabiques. Se presentara conceptos fundamentales y las disposiciones más importantes y de mayor aplicación de los códigos relativas al diseño y construcción de columnas de hormigón armado. COLUMNAS. Las columnas son elementos estructurales que soportan esfuerzos axiales, de compresión o tracción, generalmente

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FLEXIÓN -COMPRESIÓN

En edificios y otras estructuras resulta muy raro encontrar elementos cargados axialmente, es decir, concéntricamente a compresión. Algunos componentes, como las columnas y los arcos, sostienen ante todo cargas a compresión pero casi siempre está presente una flexión simultánea. Los momentos flectores se producen por continuidad, es decir, por el hecho de que las columnas son partes de pórticos monolíticos en los cuales los momentos en los apoyos de las vigas son resistidos en parte por las columnas de soporte, también bajo condiciones de cargas horizontales como fuerzas de viento, y frente a cargas aplicadas en forma excéntrica en ménsulas de columnas o en arcos donde el eje del arco no coincide con la línea de presión. Aun cuando los cálculos de diseño demuestren que un elemento está cargado axialmente, las imperfecciones inevitables de la construcción causarán excentricidades y la consecuente flexión en el elemento construido. Por esta razón, los elementos que deben diseñarse para compresión y flexión simultáneas son muy frecuentes en casi todos los tipos de estructuras de concreto.

COMPORTAMIENTO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN Y CARGA AXIAL.

Se analiza el comportamiento de elementos de hormigón armado sometidos a esfuerzos axiales y a la combinación de los mismos con esfuerzos de flexión. Nos referiremos específicamente a columnas y tabiques. En este capítulo sólo se hace mención a la similitud del análisis seccional entre columnas y tabiques.

Se presentara conceptos fundamentales y las disposiciones más importantes y de mayor aplicación de los códigos relativas al diseño y construcción de columnas de hormigón armado.

COLUMNAS.

Las columnas son elementos estructurales que soportan esfuerzos axiales, de compresión o tracción, generalmente combinados con flexión, por lo que en consecuencia deben además soportar los esfuerzos de corte derivados de la flexión.

El comportamiento de la columna, y en definitiva su modo de falla depende del grado de esfuerzo axial con respecto a la intensidad de los esfuerzos de flexión.

Se dice que una columna no es esbelta cuando su carga última, para una excentricidad dada (y en consecuencia flexión asociada), está controlada por la resistencia de los materiales componentes y de sus dimensiones transversales. En una columna esbelta sin embargo, la esbeltez es causal de momentos adicionales que tienen influencia sobre el valor de la carga última que puede desarrollar la columna. Más adelante se tratará el tema de las columnas esbeltas. Por ahora se trata a las columnas cuya falla no está influenciada por no linealidad geométrica, sino por el comportamiento no lineal de material los materiales.

Las columnas de hormigón pueden tener las más diversas formas, algunas de las cuales se muestran en la Figura 1. Están reforzadas con barras de aceros

longitudinales y transversales, pudiendo ser estas barras aisladas con cierta separación en la forma de estribos cerrados (circulares, cuadrados, rectangulares, hexagonales, etc.) o bien estribos suplementarios abiertos, o constituir una única pieza en forma de hélice continua (generalmente de pequeño paso) para materializar lo que se llama columna zunchada. Para el caso de puentes se menciona como algunas opciones de columnas sólidas las que se muestran en la Figura 3, y como huecas la figura 2.

Figura1. Diferentes secciones transversales

de

columnas de hormigón armado.

Figura 2. Típicas columnas de sección hueca para puentes

Figura 3. Típicas columnas sólidas para puentes

COMPORTAMIENTO DE COLUMNAS ANTE CARGAS AXIALES DE COMPRESIÓN.

La Figura 4 muestra en forma esquemática una columna de hormigón armado sometida a una carga axial N, y se considera que la carga se incrementa progresivamente sin superar cierto valor tal que la respuesta sea esencialmente lineal. Cuando las tensiones en el hormigón y en el acero son suficientemente pequeñas, las relaciones tensión vs. deformación pueden suponerse como lineales y es de aplicación la teoría elástica.

Figura 4. Columna de hormigón armado sometida a Compresión Axial.

Para una tensión cercana al 60% de f´c se podría considerar con cierta aproximación que es válida la ley de Hooke, es decir fc= єc Ec en el hormigón, y en el acero, para tensiones menores a fy es válida la proporcionalidad. Por condición de compatibilidad de deformaciones, el acortamiento es igual en ambos materiales es decir:

y por condiciones de equilibrio se debe verificar que:

donde:

N = carga axial aplicada.

f´c = tensión de compresión en el hormigón

Ac = área de hormigón

fs = tensión en el acero

Ast = área de armadura longitudinal total en la sección.

Aplicando las relaciones constitutivas lineales a la condición de compatibilidad, se tiene:

y designando con n la relación de módulos de elasticidad del acero al del hormigón, es decir:

se podría escribir que el área transformada al equivalente de hormigón está dada por:

Pero, si la referimos al área total o “gross área” Ag (por ejemplo Ag= a.b en la figura), sería:

Si designamos con ρ a la cuantía de acero longitudinal, e igual a:

el área transformada queda expresada como:

De la combinación de las ecuaciones se pueden escribir las expresiones de las tensiones del hormigón y del acero para una carga dada, ya que:

Por lo que:

Y

Por ejemplo, para una columna de 40 x 40cm, con una cuantía ρ= 0.01 (i.e., 1%, por ejemplo con 8 barras de 16 mm), cuando es sometida a una carga axial de 200 toneladas, las tensiones máximas alcanzadas son:

Si se considera un hormigón de f´c= 20 MPa, y con Ec = 21000 MPa, se ve que para la tensión alcanzada (0.575 f´c), se puede considerar como buena aproximación un comportamiento elástico. Si el acero tiene fy = 420 MPa, con Es = 210000 MPa, la relación de módulos n= 10, por lo que la tensión en el acero es 10 veces mayor, es decir fs= 115 MPa, todavía muy por debajo de la de fluencia.

Sin embargo, los fenómenos de fluencia y contracción del hormigón tienen un efecto bastante relevante sobre los valores de las tensiones calculados con la teoría elástica en el rango de cargas de servicio. A menos que la carga N se haya aplicado por una fracción corta de tiempo, lo cual es muy improbable en las estructuras reales, las tensiones finales cambian pues hay redistribución entre el hormigón y el acero. El fenómeno de fluencia que se presentó en las Figs. 2.11 y 2.12 del capítulo 2, hace que bajo carga sostenida la deformación del hormigón se incremente. Esto implica que, tal cual se vio en la ecuación, debería tomarse un módulo de elasticidad efectivo que puede ser bastante menor que el inicial. En consecuencia, la relación de módulos de elasticidad cambia, creciendo tal vez al doble o más (depende del efecto de fluencia), y en consecuencia el hormigón se descarga y en el acero se aumenta la tensión de compresión. Esta redistribución puede continuar por años hasta que la relación de módulos se estabilice, lo cual es difícil de estimar, tanto en el tiempo como en los valores finales alcanzados. Se menciona que para hormigones normales el módulo efectivo del hormigón puede verse disminuido 2 a 3 veces respecto del valor inicial, es decir que la relación de módulos para carga de larga duración puede ser 2 a 3 veces el que corresponde a cargas de corta duración. Si parte de la carga sobre la columna es removida, como hay una recuperación elástica inmediata y se inducen tensiones residuales. Podría suceder incluso, dependiendo de los contenidos de acero y de la magnitud del fenómeno de fluencia, que si bien el acero continúa en compresión, el hormigón podría terminar con esfuerzos de tracción suficiente como para provocar fisuras.

El efecto de contracción del hormigón, causa aún más redistribución de esfuerzos. Una columna de hormigón sin armar que sobrelleve (teóricamente) una contracción uniforme no sufriría tensiones si su deformación no estuviera impedida. Sin embargo, en las columnas de hormigón armado las barras de acero, por su efecto de adherencia, resisten la contracción y en consecuencia se inducen tensiones de tracción en el hormigón, y compresión en el acero.

De estas observaciones surge que los valores de tensión dados por las ecuaciones pueden distar mucho de la realidad por lo que su aplicación es muy discutible. Si la columna a su vez está sometida a variaciones de carga, las subsiguientes redistribuciones de esfuerzos complican aún más los resultados de la teoría elástica. En definitiva, no es confiable el tratar de establecer la seguridad

de columnas de hormigón armado utilizando la teoría elástica de tensiones admisibles.

Por el contrario, la carga última de una columna no varía apreciablemente con la historia de cargas, y es independiente de los efectos de fluencia y contracción.

Figura 5. Curva de respuesta carga - deformación para el acero y el hormigón de una columna cargada axialmente

Para comprender el comportamiento de la columna hasta su rotura es conveniente referirse a las curvas de respuesta del hormigón y del acero a cargas axiales de compresión. Cuando la carga alcanza cierto nivel, para características usuales de los materiales, el acero entrará en fluencia,ε y, antes que el hormigón alcance su resistencia máxima, para ε o.

La Figura 5 muestra la representación de la respuesta en términos de carga vs. deformación axial. La carga máxima de la columna se alcanza cuando el hormigón llega a su resistencia máxima f´c, ya que una vez que el acero fluyó su tensión no disminuye y el hormigón continúa en la rama ascendente de su respuesta axial. A partir de allí, se produce un descenso de la resistencia en la columna por la pérdida de resistencia del hormigón, hasta que se produce la falla completa del elemento. En consecuencia, la carga máxima de una columna de hormigón armado es la suma de la resistencia a fluencia del acero más la resistencia máxima del hormigón. Esto indica que a través de ensayos se ha verificado que la resistencia del hormigón en una columna cargada axialmente es aproximadamente 0.85 f´c, donde f´c es la resistencia cilíndrica del hormigón a compresión. Se interpreta que la resistencia es un poco menor que la que resulta de ensayos sobre probetas cilíndricas porque por un lado las dimensiones y formas son diferentes en obra, y por otro lado porque en las columnas que son llenadas de hormigón en forma vertical se produce algo de segregación y ganancia de agua en la parte superior de la columna. En consecuencia, la carga máxima Po, que se asigna a una columna de hormigón armado cargada axialmente está dada por la suma de la contribución no lineal de sus materiales componentes, es decir:

Además, el ACI estipula una limitación adicional en la resistencia de columnas a los efectos de compensar excentricidades accidentales que pudieran surgir en obra y no tenidas en cuenta en el análisis. En ediciones anteriores se especificaba una excentricidad mínima a considerar en el diseño. En la edición actual directamente se aplican los coeficientes de 0.85 y 0.80 para reducir la resistencia por este efecto en columnas zunchadas y estribadas respectivamente. En definitiva, las resistencias nominales de diseño que da el ACI son:

para columnas zunchadas y estribadas respectivamente.

El código ACI-318-05, en su sección 10.3.6, establece las expresiones que se deben adoptar para obtener la resistencia de diseño, al afectar el valor nominal por los factores de reducción de resistencia f. Tal cual se expresó antes, la reducción aplicada a las columnas es mayor que en las vigas. Esto refleja por un lado la mayor importancia de las columnas en una estructura, ya que la falla de una viga afectará (en general) solamente una región localizada, mientras que la de una columna podría conducir al colapso total. Por otro lado, los coeficientes f reflejan los diferentes comportamientos de columnas confinadas con espirales con respecto a aquellas cuya armadura transversal son estribos. El ACI-2005 adopta, para columnas controladas por compresión los valores de Ø=0.70 para columnas con espiral y Ø=0.65 para columnas estribadas. En definitiva, las resistencias de diseño son:

para zunchadas y para las estribadas respectivamente, controladas por compresión.

Se debe reconocer que si en la columna se combinan un acero de alta resistencia y un hormigón de relativamente baja resistencia, podría suceder que cuando el acero alcanza su nivel de fluencia la resistencia del hormigón está en franco descenso. En este caso no son estrictamente válidas las ecuaciones antes dadas para la resistencia nominal. Por ejemplo, si el acero tuviera fy= 700 MPa, por lo cual εy= 0.0035, y se combinara con un hormigón de f’c= 17 MPa, al que le correspondería un Ec= 19400 MPa y por ende una deformación ε y= 0.0017, para el punto de máxima resistencia del hormigón la tensión del acero sería aproximadamente la mitad de la de fluencia. A su vez, cuando éste fluya se estará cerca de la deformación máxima del hormigón, por lo cual la resistencia de éste está en franco descenso. Afortunadamente este no es el caso para las columnas normales de hormigón armado. Generalmente ocurre primero la fluencia del acero, o bien ambos materiales, hormigón y acero, alcanzan ε o y ε y respectivamente casi al mismo tiempo.

Hasta el valor de carga Po tanto las columnas estribadas como las zunchadas se comportan casi igual, por lo que la influencia de la armadura transversal no es tan significativa. Sin embargo, una vez que se alcanzó la carga máxima, una columna con estribos no muy cercanos entre sí falla casi inmediatamente, con una secuencia que podría resumirse en pérdida del recubrimiento, pandeo de las barras longitudinales y rotura del hormigón del núcleo por corte hacia fuera a lo largo de planos inclinados.

Esto se esquematiza en la Figura 6. Se ve como ocurrió este tipo de falla en la foto de Figura 7 que corresponde a un edificio dañado durante Julio de 1990 en el terremoto de las Filipinas.

Figura 6.Esquema de ensayo y falla de una columna de hormigón armado

Figura 7. Típica falla de compresión de una columna con estribos muy separados durante el terremoto de Filipinas en julio de 1990.

En una columna zunchada después que se alcanza Po también ocurre la pérdida de recubrimiento, por lo cual se

produce una disminución de la capacidad portante que será función directa del área de hormigón no confinado (es decir fuera de la espiral). Sin embargo en este

caso, el paso de la espiral es generalmente suficientemente pequeño como para evitar el pandeo de las barras longitudinales. Por lo tanto éstas continúan soportando cargas, y en consecuencia el hormigón del núcleo que tiende a incrementar su volumen por efecto de Poisson y de fisuración interna, se apoya sobre la espiral, por lo cual ésta ejerce una presión de confinamiento sobre el núcleo. En este caso la tensión resultante de compresión radial incrementa la capacidad de carga del núcleo de hormigón, y a pesar de la pérdida del recubrimiento, se podría llegar a que para deformaciones importantes y para columnas fuertemente zunchadas la carga final pueda superar el valor de Po. La falla normalmente se produce cuando el acero de la espiral fluye, lo cual hace disminuir notablemente la presión de confinamiento, o bien cuando dicho acero del zuncho se fractura en tracción.

La Figura 8 muestra la comparación de comportamientos hasta la falla de los dos tipos de columnas analizados. Se muestra dos comportamientos totalmente diferentes, aunque en este caso acompañadas de flexión, de ambos tipos de columnas en un mismo edificio, el del hospital de Olive View durante el sismo de 1971 en San Fernando, California. La gran diferencia en la capacidad de disipación de energía que se muestra en la Figura 8 y en las fotografías es captada por simple observación. Es fundamental entonces analizar un poco más en profundidad el comportamiento del hormigón confinado.

Figura 8. Comparación de las curvas de carga-deformación total para columnas con estribos y columnas

HORMIGÓN CONFINADO.

Los terremotos han demostrado sistemáticamente las drásticas consecuencias que ha provocado la falta de un adecuado confinamiento del hormigón en elementos sometidos a fuertes compresiones. Las Figuras 9 y 10 muestran varios de estos casos. Son particularmente susceptibles las potenciales regiones de articulaciones plásticas en elementos bajo elevado nivel de cargas axiales, tales como el caso de los extremos inferiores de las columnas de pórticos, donde las deformaciones inelásticas permitirán el desarrollo del mecanismo completo de rótulas. Si la

columna está en una esquina, el efecto podría ser aún más drástico por la combinación de axiales según ambos planos concurrentes.

Figura 9 Terremoto del 26-01-2001 en Bhuj, India. Fallas de Compresión y Corte. (Columna corta. Ver claro plano de falla de corte). Falta de confinamiento por carencia de adecuada armadura transversal.

Figura 10 Terremoto de la India, 1999. Daño severo en columnas.

Falta de confinamiento.

Relación Tensión – Deformación para el hormigón confinado.

El efecto del confinamiento se traduce, tal cual se muestra en la Figura 11, tanto en aumento de la resistencia a compresión como también de la deformación máxima del hormigón. Varios investigadores, entre ellos Park, Priestley y Bertero,

han propuesto relaciones constitutivas para el hormigón confinado. A los efectos del diseño los parámetros significativos que se necesitan son la resistencia a compresión, la deformación última de compresión (para verificación de la ductilidad) y los parámetros que definan el bloque de tensiones equivalentes. Dada la trascendencia del tema, y de los sorprendentes resultados obtenidos de las investigaciones en Canterbury (Nueva Zelanda) y Berkeley (California), se dará al tema de hormigón armado confinado cierta extensión en este trabajo.

Resistencia a compresión del hormigón confinado.

La resistencia a compresión del hormigón confinado está directamente relacionada con las tensiones efectivas de confinamiento f´l que se puedan desarrollar al alcanzar la fluencia las barras transversales, la cual para secciones circulares se puede expresar como:

y para secciones rectangulares está dada por:

en las direcciones X e Y respectivamente, y donde f l para secciones circulares está dado por la ecuación, y ρx y ρy son las relaciones de área efectivas de la armadura transversal con respecto a la sección transversal del núcleo del hormigón cortada por planos perpendiculares a las direcciones X e Y, tal cual se muestra en la Figura. Como se verá más adelante, los valores de ρ corresponden conceptualmente a cuantías volumétricas. A su vez Ke es el coeficiente de efectividad del confinamiento, que relaciona el área mínima de núcleo efectivamente confinado con el área nominal de núcleo limitado por la línea del eje del estribo periférico. Los valores típicos para Ke son 0.95 para secciones circulares y 0.75 para secciones rectangulares de columnas y 0.60 para secciones rectangulares de tabiques.

Mander, Priestley y Park, proponen como relación entre f´cc, resistencia a compresión del hormigón confinado para secciones circulares, o secciones rectangulares con presiones de confinamiento fl efectivas iguales en las direcciones ortogonales x e y, y la resistencia no confinada f´co, la siguiente expresión:

Figura 11 Modelo de tensión - deformación para carga monotónica de hormigón armado confinado y no confinado.

Deformación última de compresión.

La expresión anterior de la deformación para el pico de tensiones no representa la máxima deformación útil disponible en el hormigón confinado, ya que, como puede observarse en la Figura, la acción de la armadura transversal en ciertas ocasiones puede mantener un alto nivel de tensiones para deformaciones que llegan mucho más allá de εcc. El límite último se alcanza cuando las barras transversales de confinamiento se fracturan, lo cual puede estimarse al igualar las capacidades de energía de deformación del acero transversal al momento de fractura con el incremento de energía absorbido por el hormigón, representada por el área bajo la curva con trazo rayado en la Figura 11.

Los autores antes citados dan la siguiente expresión para hacer una estimación conservativa de la deformación última de compresión del hormigón confinado:

donde εsm es la deformación para la máxima tensión de tracción y rs es la relación volumétrica del acero de confinamiento. Para secciones rectangulares ρs= ρx + ρy.

Valores típicos de єcu están en el rango 0.012 a 0.05, es decir entre 4 a 16 veces los valores tradicionalmente supuestos para el hormigón sin confinar.

Para una sección circular, sea zunchada o con estribos circulares, la relación volumétrica está dada por:

donde Asp es el área del estribo o zuncho, s la separación o paso y d” es el diámetro del núcleo de hormigón medido hasta el borde externo del estribo. La expresión anterior se obtiene simplemente haciendo la relación entre el volumen de estribo con el volumen de hormigón armado confinado en una altura s de columna.

COMPORTAMIENTO ELASTICO LINEAL

Una constante elástica es cada uno de los parámetros físicamente medibles que caracterizan el comportamiento elástico de un sólido deformable elástico. A veces se usa el término constante elástica también para referirse a los coeficientes de rigidez de una barra o placa elástica.

Un sólido elástico lineal e isótropo queda caracterizado sólo mediante dos constantes elásticas. Aunque existen varias posibles elecciones de este par de constantes elásticas, las más frecuentes en ingeniería estructural son el módulo de Young y el coeficiente de Poisson (otras constantes son el módulo de rigidez, el módulo de compresibilidad, y los coeficientes de Lamé).

En los materiales elásticos homogéneos e isótropos son los que presentan el mismo comportamiento mecánico para cualquier dirección de estiramiento alrededor de un punto. Así por ejemplo dado un ortoedro de un material homogéneo e isótropo, el módulo de Young y el coeficiente de Poisson son los mismos, con independencia de sobre qué par de caras opuestas se ejerza un estiramiento.

Debido a esa propiedad puede probarse que el comportamiento de un material elástico homogéneo isótropo queda caracterizado por sólo dos constantes elásticas. En diversos campos son comunes las siguientes elecciones de las constantes:

En ingeniería estructural. La elección más frecuente es el módulo elástico longitudinal y el coeficiente de Poisson (E, ) [a veces también se usa la elecciónν equivalente (E, G).

En termodinámica de sólidos deformables resulta muy útil escoger el par (K, G) formado por el módulo de compresibilidad (isotérmica) K y el módulo elástico transversal G.

Coeficientes de Lamé ( , ) que también aparecen en el desarrollo deλ μ Taylor de la energía libre de Helmholtz.

Así tenemos un total de seis constantes elásticas comúnmente usadas: E, ,ν K, G, y . Dos cualesquiera de ellas caracterizan completamente elλ μ comportamiento elástico, es decir, dado cualquier parámetro elástico de un material puede expresarse como función de dos cuales quiera de los parámetros anteriores. Obviamente, todos estos pares de constantes elásticos están relacionados, como se resume en la siguiente tabla:

Relaciones entre constantes elásticas (material isótropo lineal)

: módulo de Young coeficiente de Poisson

: módulo de compresibilidad

: módulo de rigidez

:1er coeficiente de Lamé

: 2º coeficiente de Lamé

Expresadas en términos del módulo de Young y el coeficiente de Poisson las ecuaciones constitutivas son:

Las relaciones inversas vienen dadas por:

Donde

Algunos casos de comportamiento elástico unidireccional

CALCULO DE ROTURA

La resistencia a flexión del concreto, denominada Módulo de Ruptura (fR) se evalúa mediante el ensayo a flexión de viguetas de concreto simple de 50 cm de longitud y sección cuadrada de 15 cm de lado, con cargas aplicadas en los tercios de la luz. Este parámetro es usado para controlar el diseño de pavimentos de concreto. La norma NSR-98 sugiere un valor de 2 (kg/cm2). Ejemplo:

Se determina el ancho promedio, el peralte y la localización dela línea de falla, con el promedio de tres medidas una en el centro y dos sobre las aristas del espécimen aproximándolas al milímetro.

Cálculo y expresión de resultados: Si la fractura se presenta en el tercio medio del claro el módulo de ruptura se calcula como sigue:

R= (PxL)/ (b d2)

Donde:

R Es el módulo de ruptura, en kPa (kgf/cm2).

P Es la carga máxima aplicada, en N (kgf).

L Es la distancia entre apoyos, en cm.

b Es el ancho promedio del espécimen, en cm.

d Es al peralte promedio del espécimen, en cm.

En el cálculo anterior, no se incluyen las masas del bloque de apoyo superior y del espécimen.

Si la ruptura se presenta fuera del tercio medio del claro, en no más del 5% de su longitud, se calcula el módulo de ruptura como sigue:

R= (3 Pa)/ (b d2)

Donde:

Es la distancia promedio entre la línea de fractura y el apoyo más cercano en la superficie de la viga en mm. Si la fractura ocurre fuera del tercio medio del claro en más del 5% se desecha el resultado de la prueba.

Precisión: Los cálculos de la prueba se deben realizar con la siguiente exactitud:

• Para dimensiones, con una precisión de 0,1 cm.

• Para carga máxima aplicada, la precisión debe ser de 0.981 N (1kgf).

• Para el módulo de ruptura, de 9,8 kPa (0,1 kgf/cm2).

Informe de la prueba: Se deben incluir como mínimo los siguientes datos:

• Identificación de la muestra.

• Ancho promedio en cm, con aproximación de 0,1 cm.

• Peralte promedio en cm, con aproximación de 0,1 cm.

• Distancia entre apoyos en cm, con aproximación de 0,1 cm.

• Carga máxima aplicada, en N (kgf).

• Módulo de ruptura, aproximado al 9,8 kPa (0,1 kgf/cm2).

• Condiciones de curado y humedad del espécimen al momento de la prueba.

• Si el espécimen se lijó o si se usaron tiras de cuero.

• Defectos del espécimen.

• Edad del espécimen.

Prueba de ruptura en vigas

DIAGRAMAS DE INTERACCIÓN.

El diseño de columnas de hormigón armado en zonas de alta sismicidad presenta la particularidad de que una misma columna puede estar sujeta a una numerosa cantidad de combinaciones posibles de esfuerzos. Además, si la construcción en estudio posee gran número de columnas, las secciones a analizar, si se las encara en forma individual, podría llevar a un procedimiento tedioso y concluir en el diseño con un “muestrario” de columnas. Siempre debe tenerse en cuenta el principio de mantener si es posible la mayor regularidad estructural en planta y elevación, y evitar discontinuidades bruscas de rigidez, resistencia y ductilidad. Las transiciones de sección de hormigón y de armaduras deberían ser en lo posible lo más atenuada posibles.

Para acciones gravitatorias, la única combinación para verificar en estado último es la que corresponde a las cargas mayoradas D y L por los factores 1.2 y 1.6 respectivamente. Sin embargo y adicionalmente, para acciones sísmicas se deben verificar una cantidad de combinaciones importantes que surgen de las posibles direcciones que se consideren para el potencial terremoto, y de las variaciones de los puntos de aplicación de dichas acciones en función de las distintas ubicaciones asignadas al centro de masas de la construcción.

Por ejemplo, si se considera un edificio en altura, se puede considerar que las acciones sísmicas van a actuar según las dos direcciones horizontales principales X e Y, y en los centros de masa de cada uno de los niveles. Suponiendo en general que el edificio no es simétrico (no es este el caso), deberían por lo menos considerarse las siguientes posibilidades:

1) sismo en la dirección X, sentido positivo, con excentricidad positiva.

2) sismo en la dirección X, sentido positivo, con excentricidad negativa.

3) sismo en la dirección X, sentido negativo, con excentricidad positiva.

4) sismo en la dirección X, sentido negativo, con excentricidad negativa.

5) sismo en la dirección Y, sentido positivo, con excentricidad positiva.

6) sismo en la dirección Y, sentido positivo, con excentricidad negativa.

7) sismo en la dirección Y, sentido negativo, con excentricidad positiva.

8) sismo en la dirección Y, sentido negativo, con excentricidad negativa.

Algunas normas además, reconociendo el hecho de que no siempre con las acciones en las direcciones principales se obtienen los mayores esfuerzos, especifican que se debe considerar la simultaneidad de acciones en ambas direcciones. Por ejemplo, la mayoría de los códigos exige aplicar el 100 % de la fuerza sísmica en una dirección y combinar en forma simultánea en la dirección perpendicular con el 30 % de la fuerza sísmica que corresponde a la otra dirección. Si estas combinaciones se hacen a su vez contemplando las distintas posibilidades de excentricidades accidentales, se ve entonces la complejidad que acarrea el diseño, a no ser que se utilicen criterios “racionales” para el diseño.

Una de las formas más prácticas de abordar el problema del diseño de columnas es a través de la construcción de un diagrama de interacción de resistencia, que defina la combinación de carga axial y el momento flector que provoque la falla de una columna prediseñada en el intervalo completo de excentricidades (relación M/P) desde 0 a infinito. Para cualquier excentricidad, existe un solo par de valores de Pn y Mn, resistencias nominales, que producirán la falla de la sección de la columna. Este par de valores puede dibujarse como un punto en un gráfico que relacione Pn y Mn como el que se presenta en la Figura 12. La curva es continua y representa el universo de excentricidades posibles. En este diagrama, cualquier línea radial representa una excentricidad particular e= M / P.

Para esta excentricidad, al aumentar gradualmente la carga, se definirá una trayectoria de carga como se indica en la figura y cuando la recta que representa dicha trayectoria intercepte la curva límite se produciría la falla de la columna.

Figura 12. Diagrama de interacción para la resistencia nominal de una columna sometida a flexión y carga axial combinadas.

Se observa que el eje vertical corresponde a excentricidad e= 0, y Po es la capacidad de la columna para carga concéntrica de compresión que se evalúa según la ecuación. En el otro extremo, y sobre el mismo eje, se ubica la resistencia nominal a tracción, y que se evalúa. El eje horizontal corresponde a un valor infinito de e, es decir flexión simple y con una capacidad a momento que en el gráfico se representa con Mo.

Si la excentricidad es pequeña la falla será por compresión del hormigón sin dar oportunidad al acero que fluya por tracción, mientras que para grandes excentricidades, o sea altas relaciones e=M/P, se produce primero la fluencia del acero en tracción y luego, como en flexión simple, sobreviene la falla por compresión del hormigón.

Conceptualmente el diagrama a los efectos del diseño se utiliza así: cualquier combinación de carga y excentricidad que pueda ser representada dentro del área limitada por el diagrama de interacción tiene demanda menor que el suministro de resistencia nominal. Note que la presencia de carga axial moderada incrementa la resistencia a flexión.

Falla balanceada.

Tal cual se expresó anteriormente, la curva de interacción de falla presenta dos tramos bien diferenciados: uno donde la combinación flexo-axial conduce a fluencia del acero en tracción y luego a la falla final por compresión, y el otro donde la rotura es frágil pues sobreviene la desintegración del hormigón por compresión sin que la preceda la fluencia por tracción del acero. Al igual que en vigas, el umbral entre ambos comportamientos lo representa la falla balanceada y

le corresponde una excentricidad eb, ver Figuras 12 y 13, que tiene asociada una carga axial Pb y un momento Mb. Al igual que antes se definió y en términos de los estados límites de los materiales componentes de la sección, la falla balanceada corresponde a un estado ideal en el que el hormigón alcanza su máxima deformación por compresión, εcu= 0.003, y simultáneamente el acero en tracción

alcanza su deformación por fluencia, εy, en su capa más alejada de la zona comprimida.

Figura 13. La curva de interacción y la falla balanceada

La Figura 13 muestra en línea de trazos las combinaciones que llevan a alcanzar el punto B, de falla balanceada. Entre A y B la falla es por compresión sin ductilidad, y entre C y B la falla es dúctil, correspondiendo al punto B la ductilidad de curvaturas unitaria para la sección.

Diagrama de interacción simplificado.

A los efectos prácticos, y observando la forma del diagrama de interacción de figuras anteriores, se ve que el mismo se podría construir muy rápidamente si se adoptan ciertas simplificaciones y con la sola ayuda de una simple calculadora manual.

El trazado del diagrama puede simplificarse, y sin perder mayor precisión a los efectos prácticos, al determinarse cuatro resistencias nominales correspondiendo a cuatro puntos clave del diagrama de interacción

Figura 14. Distribución de estribos y densificación de los mismos en la columna de hormigón del edificio de 7 pisos ensayado en Berkeley.

1. El punto A, que corresponde a la resistencia de la columna a tracción, de 288 Kips (1 Kip = 1000 lb = 454 Kgr = 4.54 KN).

2. El punto C, que corresponde a la resistencia a compresión, de 1536 Kips.

3. El punto B, que corresponde a la falla balanceada, de M = 5524 Kip-in y N = 631 Kips (in = 25.4 mm).

4. El punto F, que corresponde a la falla por flexión simple, de M = 2400 Kip-in.

Uniendo estos puntos con trazos rectos se llega a un diagrama que es muy aproximado a la curva del diagrama real y que pude utilizarse como herramienta de verificación para los efectos de resistencia a flexo-compresión.

Figura 15. Relaciones momento curvatura para la columna.

DIAGRAMAS DE INTERACCIÓN PARA DISEÑO.

En la práctica, el diseño y/o análisis de columnas de hormigón armado puede llevarse a cabo mediante el uso de diagramas de interacción ya preparados en función de las características de los materiales y de las dimensiones de la sección. Hay gráficos para columnas circulares y rectangulares. La Figura 16 muestran respectivamente, dos gráficos según el manual de tablas que se publicó junto con el CIRSOC 201-2005 y el código NZS, New Zealand Reinforced Concrete Design Handbook.

Los gráficos se construyen normalmente representando las resistencias nominales, por lo que para pasar a resistencias de diseño, habrá que aplicar los factores de reducción de resistencia que corresponda.

Figura 16 Diseño de columnas de hormigón armado

EJEMPLO DE OBTENCIÓN DE DIAGRAMAS DE INTERACCIÓN.

En la práctica, el diseñador muchas veces construye sus propios diagramas de interacción pues son, para un diseño de sección dado, relativamente fáciles de obtener. En este apunte ya se mencionó la forma en que se puede lograr un

diagrama M-N con los

cuatro puntos

que

corresponden a resistencias nominales de tracción pura, compresión pura, flexión simple y falla balanceada. Sin embargo, dado que la nueva norma ACI-318-05 especifica que el factor de reducción por resistencia f, como indica la Figura 17, es función de ε t, es conveniente que el diagrama tenga al menos cinco (5) puntos para incluir aquel que corresponde al final de la transición donde la sección comienza a

ser controlada por tracción, es decir donde ε t=0.005, para la cual f=0.90. Esto permitirá encontrar en forma más rápida las resistencias “de diseño”, a partir de las resistencias “nominales”.

Figura 17 Factor f en función de la deformación máxima del acero en

tracción.

La Figura 18(a) muestra la sección transversal de una columna “no esbelta” (columnas esbeltas es tratado en Hormigón II), y Figura 18 (b) indica las características principales de los materiales. Las Figuras 19 y 20 muestran las deformaciones, tensiones, fuerzas y resultantes para estados de resistencias nominales de tracción y compresión. Note siempre secciones planas permanecen planas. Relacione los diagramas de deformación y tensión en cada caso con los dados por las relaciones f-ε de Figura

18 (b). Observe con detenimiento la dirección y ubicación de las “resultantes” en estos casos muy simples. Vea las diferencias con los casos que siguen.

Las Figuras. 21, 22 y 23 muestran los diagramas que permiten calcular los estados de resistencia nominal para flexión simple, falla balanceada y límite inferior de falla controlada por tracción. Observe ubicación de Resultante (verde).

Figura 18 Sección de Columna y materiales de ejemplo

Figura 19 Estado para Resistencia Nominal de Tracción.

Figura 20 Estado para Resistencia Nominal de Compresión

Figura 21 Estado para Resistencia Nominal de Flexión Simple.

Figura 22 Estado para Resistencia Nominal en Falla Balanceada.

Figura 23 Estado para límite de Resistencia Nominal controlada por Flexión.

Figura 24 Diagrama M-N resultante. Note diferencias entre el diagrama de

Resistencias Nominales y el de Resistencias de Diseño.

La Figura 24 muestra los diagramas M-N para las resistencias nominales y las de diseño luego de aplicar factor f. Se deja al lector la obtención de los valores de los momentos que se indican en la figura y las conclusiones. Note que el autor ha preferido no incluir el efecto de reducción de la resistencia de diseño a compresión por supuesta excentricidad y que la norma menciona como aquella que corresponde a una excentricidad del orden de 0.05 a 0.10 h (ver comentarios de CIRSOC 201-2005).

PEQUEÑAS MEDIANAS Y GRANDES EXENTRICIDADES DE LAS FUERZAS ACTUANTES

El diseño de columnas cargadas excéntricamente, de acuerdo con el método de análisis por compatibilidad de deformaciones ya descrito, requiere la selección de una columna de prueba. La columna de prueba se investiga entonces para determinar si es adecuada para resistir cualquier combinación de P, y M,, que pueda actuar sobre ella en caso de sobrecarga en la estructura, es decir, para observar si P, y M, resultantes del análisis de la estructura, caen dentro de la región limitada por la curva marcada como "resistencia de diseño del ACI", al dibujarlos en el diagrama de interacción de resistencias. Asimismo, un diseño económico exige que la combinación de P, y M, que controla esté muy cerca de la curva límite. Si no se cumplen estas condiciones, se debe seleccionar una nueva columna de prueba.

La mayor parte de las columnas de concreto reforzado están reforzadas simétricamente con respecto al eje de flexión. Sin embargo, en algunos casos, como en las columnas de pórticos rígidos en los cuales los momentos son uniaxiales y la excentricidad es grande, es más económico utilizar un patrón asimétrico de barras con la mayor parte de éstas en el lado de tensión. Estas columnas pueden analizarse mediante el mismo método descrito de compatibilidad de deformaciones. Sin embargo, para poder cargar concéntricamente una columna reforzada en forma asimétrica, la carga debe aplicarse en un punto conocido como

el centroide plástico, el que se define como el punto de aplicación de la fuerza resultante de la sección transversal de la columnas (que incluye las fuerzas en el concreto y en el acero) para el cual la columna se encuentra comprimida de manera uniforme hasta la deformación de falla E, = 0.003 en toda la sección transversal.

La excentricidad de la carga aplicada debe medirse con respecto al centroide plástico puesto que sólo entonces e = O corresponde a una carga axial pura sin momento. La localización del centroide plástico para la columna se calcula con la resultante de las tres fuerzas internas que deben tenerse en cuenta. Su distancia desde la cara izquierda es

Naturalmente, para una sección transversal reforzada en forma simétrica, los centroides plástico y geométrico coinciden.

Centroide plástico de una columna reforzada asimétricamente.

INTRODUCCIÓN

La importancia fundamental de la flexo-compresión, es la de tener principios claros y muy bien fundamentados en cuanto a los materiales a utilizar; tomando en cuenta su resistencia, la esbeltez de los miembros estructurales, las cargar a las que va a estar sometida la estructura entre otros factores de suma importancia a la hora de reforzar un elemento estructural.

En la actualidad, la mayor parte de los diseños se llevan a cabo utilizando programas de computador, bien sean de propósito general, disponibles comercialmente, o programas desarrollados por individuos para sus necesidades particulares. Pero cabe destacar que estos programas son solo eso programas que son manipulados por seres humanos y es del conocimiento previo ( irse a pie en los problemas) los que nos dan los datos necesarios para obtener resultados precisos para diseñar una buena estructura, capaz de soportar cualquier carga a la que esta sea sometida dentro de su límite de diseño.

CONCLUSIÓN

El objetivo esencial en el diseño de las estructuras de concreto se realiza para determinar previamente las acciones de flexión cortante y torsión. Sin embargo, la tensión también puede ser provocada por la contracción del concreto, las variaciones de temperatura también pueden producir tensión.

Es por todas estas razones que para el diseño y construcción de una estructura la flexión y la compresión deben ser estudios tomados muy en serio para garantizar una vida útil de la estructura sin contratiempos y con muy poco mantenimiento.

Recordemos que nosotros los ingenieros civiles debemos tomar no solo el espacio para el habitad de una sociedad sino también garantizar que dicho espacio o construcción sean duraderas, seguras y económicas.

BIBLIOGRAFÍA

[1] “Reinforced Concrete Structures”. Robert Park y Tomas Paulay. John Wiley & Sons.

1975.

[2] “Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Structures”. T. Paulay and

M.N.J. Priestley. John Wiley & Sons. 1992.

[3] “Seismic Design of Bridges”. M.N.J. Priestley, F. Seible and G. M. Calvi. John Wiley

& Sons. 1996.

[4] “Reinforced Concrete Structures”. Kong and Evans.

[5] “Diseño de Estructuras de Concreto“. A. Nilson y G. Winter. Mc Graw-Hill. 1994.

[6] ACI-318-1995.

[7] “Seismic Design of Bridge Piers“. J. B. Mander, M.N.J. Priestley and R. Park. Report

84-2. University of Canterbury. New Zealand.

[8] “An Evaluation of The Design and Analytical Seismic Response of a Seven Story

Reinforced Concrete Frame-Wall Structure“. Finley Charney and Vitelmo V. Bertero.

Report UCB-EERC-82/08. Agosto 1982.

[9] NZS 3101: Partes 1 y 2. 1995. New Zealand Standards. Concrete Structures

Standards.

[10] “Seismic Design of Bridge Piers”. Mander, Priestley and Park. Febrero 1984.

Research Report. 84-2. Department of Civil Engineering. University of Canterbury.

[11] “A critique of the Special Provisions for Seismic Design of the Building Code

Requirements for Reinforced Concrete. ACI-318-83. ACI Journal, Marzo-Abril 1986. pp

274-283.

[12] “Seismic Design of Concrete Structures. The Present Needs of Societies”. T.

Paulay. Paper No. 2001. 11WCEE. Acapulco, México. Julio 1996.

[13] Reglamento CIRSOC 201 y Anexos. Tomos 1 y 2. 2005.

[14] Reglamento INPRES-CIRSOC 103. Parte II. 2005.

[15] Reglamento CIRSOC 101 y Anexos. Tomos 1 y 2. 2005.

[16] Tablas para el diseño de elementos estructurales de hormigón. INTI-CIRSOCNoviembre

2002.