flexo compresion

FLEXO COMPRESION

• Diseño de miembros de acero por cargas combinadas

• Carga axial y Momento

• Fórmulas de interacción para miembros sometidos a cargas combinadas

• Momentos de primer y segundo orden

• Factores de ampliación de momentos

• Requisitos antisísmicos según Norma 1756-98 Covenin

Secciones con uno o dos ejes de simetría sometidas a flexocompresión

A menos que se realice un análisis más detallado, los miembros sometidos a compresión normal y flexión simultáneas se dimensionarán para satisfacer los siguientes fórmulas de interacción :

a) Cuando Nu / Ø Nt ≥ 0.2

b) Cuando Nu / Ø Nt < 0.2

19

8

Mty

Muy

Mtx

Mux

Nt

Nu

bb

12

Mty

Muy

Mtx

Mux

Nt

Nu

bb

Estudio de esfuerzos combinados

Los segundos subíndices x e y indican los ejes de flexión alrededor de los cuales se calculan las solicitaciones y las variables que a continuación se definen:

Nt = Resistencia teórica a la compresión.

Nu = Solicitación mayorada a compresión normal.

Mt = Resistencia teórica a flexión.

Mu = Solicitación mayorada a flexión.

Øb = Factor de minoración de la resistencia teórica a flexión; Øb = 0.90

Ø = Factor de minoración de la resistencia teórica a compresión; Ø = 0.85

Marcos rígidosMarcos rígidos

Columnas

Vigas

• Este tipo de marcos rígidos soportan las cargas aplicadas principalmente a través de la flexión de sus elementos. Debido a ello, presentan grandespresentan grandes desplazamientos lateralesdesplazamientos laterales y su diseño normalmente depende de la deformación en lugar de resistencia.

• Las vigas y columnas están conectadas a través de uniones que transmiten momento y corte.

• La principal ventaja de este sistema estructural es el espacio libre ya que no es necesario incluir arriostramientos que bloquean espacios entre columnas.

Las principales desventajas de este tipo de sistema son:

• La complejidad de las conexiones que deben transmitir momento, corte y esfuerzo axial.

• La interacción entre fuerzas axiales y momentos flectoresLa interacción entre fuerzas axiales y momentos flectores, crítica para el diseño de las columnas.

• La significativa deformación lateral de la estructuraLa significativa deformación lateral de la estructura, ya que depende solamente de la inercia de vigas y columnas.

Marcos arriostrados concéntricamenteMarcos arriostrados concéntricamente

Arriostramiento

• Los marcos arriostrados concéntricamente obtienen su rigidez y resistencia lateral principalmente de las diagonales de arriostramiento. Son sistemas más rígidos, pero de ductilidad menor que los marcos a momento, debido a que el pandeo de las diagonales en compresión es inevitable, y este estado límite tiene una ductilidad muy limitada. Vigas y columnas se consideran como elementos sometidos a esfuerzo axial principalmente.

Las principales ventajas de este sistema estructural son:

• Los detalles de conexión son muy simples, ya que actúan como rótulas.

• La deformación transversal de la estructura está limitada por el sistema de arriostramiento.

• La interacción entre fuerzas axiales y momentos flectores en la columna es prácticamente inexistente.

• Las mayores desventajas de este sistema tienen que ver con la susceptibilidad al pandeo de las diagonales de arriostramiento y complicaciones en las fundaciones de los arriostramientos que deben resistir las fuerzas totales horizontales con una cantidad muy pequeña de compresión axial. Se producen altos valores de excentricidad que requieren grandes dimensiones en el área de contacto debajo de las fundaciones.

Marcos arriostrados excéntricamenteMarcos arriostrados excéntricamente

Arriostramiento

“Link”

Losas

Fundación

Pórticos

h/2

h/2

contraventeo longitudinal

Puntal Diagonales decontraventeo

Columnas

Armadura de cuerdas paralelas

L

d

hColumnaColumna

Vista frontal

Vista longitudinal

Vista frontal

desplazamiento lateral sin contravientos

deriva

Columna

l

N

Diagonal de contraventeo

N

Vista longitudinal

pandeo por carga crítica

Mu = Solicitación mayorada a flexión, es un Momento de primer orden producido por las acciones normalizadas y mayoradas que actúan sobre la estructura.

Momentos de primer y segundo orden para miembros sometidos a flexo-compresión

Mu = B1 Mn + B2 ML

M1 = ML + N

deriva

Columna

N

ML Mn

N

M 2= Mn + N

• Mn y ML son Momentos de primer orden producidos por las solicitaciones

• N y N son Momentos de segundo orden producidos por las deformaciones consecuencia de la compresión.

• B1 y B2 son factores de amplificación de momento.

• B1 se aplica si el marco está o no soportado lateralmente.

• B2 se aplica si no existe soporte lateral. Si hay soporte lateral, B2 = 0

11

1

critF

NuCm

B

n

iiFcrit

n

iiuN

B

1

1

2

1

1

Fcrit = Fuerza crítica de pandeo

valor de la Constante Cm :

• En pórticos sujetos a desplazamientos laterales en sus nodos: Cm = 0,85Cm = 0,85

• En pórticos sin desplazamientos laterales en los nodos y no sometidos a cargas transversales entre los extremos de la columna: Cm = 0,6 – 0,4(MCm = 0,6 – 0,4(M11/M/M22))

M1 y M2 son los momentos en los dos extremos de la columna. La razón M1/M2 es positiva si los dos momentos producen curvatura doble y es negativa si producen curvatura sencilla.

• En pórticos sujetos a desplazamientos laterales en los nodos y con cargas transversales entre los extremos de la columna: Cm = 1Cm = 1

• En pórticos sin desplazamientos laterales en los nodos y con cargas transversales entre los extremos de la columna: Cm = 0,85Cm = 0,85

Fcrit = EI (KL) 2

2

Nu = Solicitación mayorada a compresión normal

Nui = Solicitación nominal de cada columna de un piso considerado

Fcriti = Resistencia crítica de Euler para cada columna de un piso considerado

Ejercicio 1: Una columna articulada en ambos extremos, de 30 pies de largo está sometida a una carga axial de P = 400 kips y a una carga lateral uniforme w de 0,40 kip/pie, que causa flexión respecto al eje débil de la columna, tal como se muestra. Seleccione una columna W grado 36 que satisfaga los requerimientos AISC.

400 kip

W =

0,4

kip

/pie

W =

0,4

kip

/pie

400 kip + peso propio

30 pies30 pies

b

b

h

f

tw

tf

d WW Eje X

Eje Y Datos iniciales:Datos iniciales:

Nu = 400 kipsNu = 400 kipsKL = 30 piesKL = 30 pies

wwuu = 0,4 kip/pie = 0,4 kip/pie

M máx = wM máx = wuuLL22 / 8 / 8

MMuyuy = 540 kip-pul = 540 kip-pul

Predimensionamiento:

NtMuymuMuxmNu NtPeq

No hay Mux: MuymuNuPeq

Perfiles W ASTM A36: Perfiles W ASTM A36:

E = 30.000 kpsiE = 30.000 kpsi

Fy = 36 kpsiFy = 36 kpsi

De las tablas AISC: m = 1,2 u = 2

Peq = 400 + 1,2x2x45

Peq = 508 kips

Dimensionamiento inicial: Dimensionamiento inicial:

Fy

A0

Peq = 14,11 pul2A0

Ensayamos W 12 x 50 :Ensayamos W 12 x 50 : Area: 14,7 pulArea: 14,7 pul22 bf = 8,08 pulbf = 8,08 pul

d = 12,19 puld = 12,19 pul

ttww = 0,37 pul = 0,37 pul

t = 0,64 pult = 0,64 pul

rryy = 1,96 pul = 1,96 pulZZyy = 22 pul = 22 pul33

SSyy = 13,9 pul = 13,9 pul33

Análisis detalladoAnálisis detallado::

Revisamos pandeo localRevisamos pandeo local = 8,088,08

22xx0,640,64 = 6,256,25 9595

√√FyFyr = r = 15,8315,83

Como < r entonces no hay pandeo local entonces no hay pandeo local

ni factor de reducción de pandeo localni factor de reducción de pandeo local

NotaNota: : Podemos usar cualquier procedimiento para el predimensionamiento inicial Podemos usar cualquier procedimiento para el predimensionamiento inicial

Revisamos capacidad axial:Revisamos capacidad axial:

como el pandeo es alrededor del eje Y,como el pandeo es alrededor del eje Y, c = 2,03 > 1,52,03 > 1,5

2FyFcr

λc

0,877para λc > 1,5: FFcrcr = 7697,11 psi psi

NNcrcr = FFcrcr xx Area Area NNcrcr = 113,15 kips113,15 kips como como NNcrcr < Nu, el perfil es descartado < Nu, el perfil es descartado

Segundo dimensionamiento: Segundo dimensionamiento:

2Fcr

APu

= 25,98 pul2A

Ensayamos W 14 x 90 :Ensayamos W 14 x 90 :

Area: 26,5 pulArea: 26,5 pul22 bf = 14,52 pulbf = 14,52 pul

d = 14,2 puld = 14,2 pul

ttww = 0,44 pul = 0,44 pul

t = 0,71 pult = 0,71 pul

rryy = 3,7 pul = 3,7 pulZZyy = 75,6 pul = 75,6 pul33

SSyy = 49,9 pul = 49,9 pul33



22xx0,710,71 = 10,2310,23 9595

√√FyFyr = r = 15,8315,83




como el pandeo es alrededor del eje Y,como el pandeo es alrededor del eje Y, c = 1.07 < 1,51.07 < 1,5

FFcrcr = 22.237 psi22.237 psi

NNcrcr = FFcrcr xx Area Area NNcrcr = 589,28 kips589,28 kips

para λc ≤ 1,5:

2

F

y

Fcr

λc

con ØØ = 0,85 ØØ NNcrcr = 500,89 kips500,89 kips = 0,8 > 0,2= 0,8 > 0,2NNuu

ØØ NNcrcr

Cuando Nu / Ø Nt ≥0.2 19

8

Mty

Muy

Mtx

Mux

Nt

Nu

bb Revisamos capacidad por flexión:Revisamos capacidad por flexión:

MMt1t1 = Fy Z = Fy Zyy MMt1t1 = 2721,6 kip.pul = 2721,6 kip.pul

MMt2t2 = 1,5Fy S = 1,5Fy Syy MMt2t2 = 2694,6 kip.pul = 2694,6 kip.pul

Como MComo Mt2t2 < M < Mt1t1MMtyty = M = Mt2t2 = 2694,6 kip.pul = 2694,6 kip.pul

Mu = B1 Mn + B2 ML

11

1

critF

NuCm

B

Fcrit = EI (KL) 2

2

ML = 0, ya que Mx = 0

Mu = B1 Mn En pórticos sin desplazamientos laterales en los nodos y con cargas transversales entre los extremos de la columna: Cm = 0,85Cm = 0,85 F crit = 829 kpsiF crit = 829 kpsi

BB11 = 1,64 = 1,64

Muy = 1,64 x 540 = 887 kip.pul1,64 x 540 = 887 kip.pul

19

8

Mty

Muy

Nt

Nu

b aplicamosaplicamos con ØØb= 0,9

12,19

8

Mty

Muy

Nt

Nu

b como como 1,12 >1,12 > 1, el perfil es descartado 1, el perfil es descartado

Tercer dimensionamiento: Tercer dimensionamiento:

A = 1,12 x 26,5 pul2 = 29,68 pul2

Ensayamos W 14 x 120 :Ensayamos W 14 x 120 :

Area: 35,3 pulArea: 35,3 pul22 bf = 14,67 pulbf = 14,67 pul

d = 14,48 puld = 14,48 pul

ttww = 0,59 pul = 0,59 pul

t = 0,94 pult = 0,94 pul

rryy = 3,74 pul = 3,74 pul

ZZyy = 102 pul = 102 pul33

SSyy = 67,5 pul = 67,5 pul33

IIyy = 495 pul = 495 pul33



22xx0,940,94 = 7,87,8 9595

√√FyFyr = r = 15,8315,83




como el pandeo es alrededor del eje Y,como el pandeo es alrededor del eje Y, c = 1.06 < 1,51.06 < 1,5

FFcrcr = 22.47 psi22.47 psi

NNcrcr = FFcrcr xx Area Area NNcrcr = 793,05 kips793,05 kips

para λc ≤ 1,5:

2

F

y

Fcr

λc

con ØØ = 0,85 ØØ NNcrcr = 674,1 kips674,1 kips = 0,59 > 0,2= 0,59 > 0,2NNuu

ØØ NNcrcr

Cuando Nu / Ø Nt ≥0.2 19

8

Mty

Muy

Mtx

Mux

Nt

Nu

bb Revisamos capacidad por flexión:Revisamos capacidad por flexión:

MMt1t1 = Fy Z = Fy Zyy MMt1t1 = 3672 kip.pul = 3672 kip.pul

MMt2t2 = 1,5Fy S = 1,5Fy Syy MMt2t2 = 3645 kip.pul = 3645 kip.pul

Como MComo Mt2t2 < M < Mt1t1MMtyty = M = Mt2t2 = 3645 kip.pul = 3645 kip.pul

Mu = B1 Mn + B2 ML

11

1

critF

NuCm

B

Fcrit = EI (KL) 2

2

ML = 0, ya que Mx = 0

Mu = B1 Mn En pórticos sin desplazamientos laterales en los nodos y con cargas transversales entre los extremos de la columna: Cm = 0,85Cm = 0,85 F crit = 1131 kpsiF crit = 1131 kpsi

BB11 = 1,32 = 1,32

Muy = 1,32 x 540 = 710,2 kip.pul1,32 x 540 = 710,2 kip.pul

19

8

Mty

Muy

Nt

Nu

b aplicamosaplicamos con ØØb= 0,9

179,09

8

Mty

Muy

Nt

Nu

b como como 0,79 0,79 ≤≤ 1, el perfil es adecuado 1, el perfil es adecuado

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