técnicas básicas de calidad

04

En esta unidad aprenderás a:

Identificar las técnicas básicasde calidad

Aplicar las herramientasbásicas de calidad

Utilizar la tormenta de ideas

Crear distintos tipos de diagramas

Usar histogramas y gráficos de control

5

4

3

2

1

Técnicas básicas de calidad

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Para llevar a cabo una gestión de la calidad en lasmejores condiciones posibles, es necesario contar conel apoyo de algunas técnicas que ayuden a su desa-rrollo.

Algunas de estas herramientas sirven para detectar pro-blemas con la participación del personal, mientras queotras parten de mediciones o datos obtenidos del pro-ceso a controlar y, a partir del análisis de estos datos,se obtienen los resultados buscados.

En ocasiones, estos resultados nos sirven para contro-lar el proceso. Si los resultados están dentro de los límites que se hayan establecido para cada proceso, di-remos que dicho proceso está controlado. Si no, habráque actuar sobre él aplicando acciones correctivas.

Otras veces, únicamente nos interesará ver los resulta-dos de un proceso con una presentación gráfica.

En general, existe un gran número de formas de con-trolar un proceso, de buscar fallos, de mejorar los sis-temas, de analizar los riesgos, etc., siendo algunas deellas de gran complejidad. Sin embargo, algunas de lasmás conocidas y usadas son las llamadas herramientasbásicas de la calidad, que son:

• Tormenta de ideas (brainstorming).• Diagrama causa-efecto.

• Histograma.• Diagramas de sectores.• Gráficos de control.• Diagrama de dispersión.• Diagrama de Pareto.

Esta unidad va a dedicarse a realizar una descrip-ción muy sencilla de estas herramientas básicas de cali-dad, tanto desde el punto de vista teórico como desdeel punto de vista práctico, planteando aplicaciones decada una de ellas.

4. Técnicas básicas de calidad4.1 ¿Qué son las técnicas básicas de calidad?

¿Qué son las técnicas básicas de calidad?4.1

Vamos a ver en qué consiste cada una de las herra-mientas básicas de calidad que hemos enumerado en elprimer apartado y cuál es la forma que habría que se-guir para su aplicación en actuaciones de calidad.

A. Tormenta de ideas (brainstorming)

La técnica toma su nombre de la unión de dos palabrasinglesas: brain, que significa «cerebro» y storm, quesignifica «tormenta». Así pues, la traducción al españolsería «tormenta de ideas».

El método fue ideado en 1939 por un publicista llamadoA. F. Osborn.

Esta técnica se desarrolla siempre en grupo e intentaestimular a cada miembro a participar sin complejos enla aportación de cuantas ideas le surjan para resolveruna determinada situación.

Lógicamente, de entre todas esas ideas, sólo algunasserán realmente válidas para el problema o situaciónplanteada y, aun así, seguramente éstas tendrán quevolver a ser depuradas.

Técnicas básicas de calidad4.2

69

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4. Técnicas básicas de calidad4.2 Técnicas básicas de calidad

70

Es muy importante que el grupo no sea crítico con lasideas de ningún miembro, ya que ello podría coartar laexpresión de más ideas por parte de ese participante.

Para que este tipo de técnica se desarrolle de la mejorforma posible, deben cumplirse una serie de requisitoso reglas:

• Los grupos deben ser pequeños, con un número departicipantes de entre 3 y 8.

• Cada miembro del grupo debe conocer y entendertotalmente el problema que se está planteando.

• Se deben aceptar todas las ideas que se emitan sincriticarlas.

• Debe existir la figura del moderador o líder delgrupo.

• Se pueden emitir ideas que se apoyen en algunaotra ya expresada anteriormente.

• La duración de la reunión debe estar prefijada deantemano.

Teniendo en cuenta estas normas, las fases para aplicaresta técnica son las siguientes:

1. En primer lugar, se debe hacer una definición delproblema de la forma más clara posible, de maneraque todos los miembros del grupo lo conozcan.

2. A continuación, se lleva a cabo la fase de exposi-ción y emisión de ideas por parte de todos los par-ticipantes. Estas ideas deben ir registrándose talcomo se expresaron, para no olvidar ninguna.

3. Posteriormente, una vez que la fase anterior hafinalizado, se reflexiona sobre las ideas emitidas yse seleccionan las más apropiadas.

Los criterios de selección de ideas varían mucho en fun-ción del objeto de la sesión de brainstorming (puede sersolucionar un problema, identificar o enumerar tareas,etc.). Una vez seleccionadas las más apropiadas, esconveniente organizarlas en función de su importanciapara tener un listado ordenado.

También puede ser buena idea elaborar un acta de lareunión en la que aparezcan datos como la fecha de

realización, participantes, etc., donde puedan irse apun-tando las ideas expresadas y que luego sea refrendadapor los participantes con objeto de corregir errores oampliar ideas. Un posible modelo de acta podría ser:

Figura 4.1. Modelo de acta para sesiones de brainstorming.

B. Diagrama causa-efecto

También llamado de Ishikawa (en honor al Dr. KaoruIshikawa, que lo desarrolló en 1943 en la Universidadde Tokio) o de espina de pez o de las siete M.

Esta técnica intenta localizar fundamentalmente lascausas que provocan un efecto concreto. Éstas se sue-len agrupar en bloques, y así el análisis que se puederealizar de uno de estos diagramas es más sencillo. Unade sus características es la versatilidad, ya que sepuede aplicar a multitud de situaciones.

Actualmente es una de las técnicas más potentes encalidad, bien por sí sola, o bien combinada con otrasherramientas, como, por ejemplo, el brainstorming. Pararealizarlo existen diferentes formas, aunque básica-mente los pasos son:

• Seleccionar el efecto que queremos controlar. Éseserá el tronco del diagrama del cual partirán lascausas que actúan sobre dicho efecto (Figura 4.2).Estas causas serán: mano de obra, materia prima,maquinaria, mercado, métodos, medio ambiente ymetrología.

• En la rama correspondiente a cada causa ire-mos agrupando aquellas que dan lugar al efecto

EMPRESA: FECHA: HORA:ASISTENTES:

OBJETO DE LA SESIÓN:IDEAS APORTADAS:

* … * … * …* … * … * …* … * … * …* … * … * …* … * … * …* … * … * …* … * … * …

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considerado. Estas causas pueden obtenerse de una«tormenta de ideas» entre el personal afectado.

• Por último, las causas se deben ordenar en funciónde la importancia que tienen respecto al efectoque estamos analizando.

C. Histograma

Se utiliza para ver cómo se organizan una serie dedatos y para determinar la distribución de la variableasociada a un proceso y su comportamiento.

Su aparición, aproximadamente en 1833, se debe alfrancés A. M. Guerry.

En él se representa con barras la distribución de fre-cuencias de una determinada variable agrupada o no enintervalos. Sirven para:

1 . Ver si el proceso sigue las especificaciones reque-ridas.

2 . Observar si existe dispersión de los datos en tornoal valor deseado.

Para realizarlo se parte de los datos que hemos recogidode la variable a analizar y con ellos se procede a efec-tuar sus representaciones gráficas.

La técnica permite, además, obtener indicadores, comomedias, varianzas, recorridos, intervalos de agrupación,etc., que se verán en la siguiente unidad con detalle.

Vamos a ver cómo se realizaría un histograma. Imagi-naremos el caso de una empresa que fabrique resisten-cias eléctricas de valor 200 V. Han medido los valoresde 100 resistencias y han obtenido los siguientes resul-tados (Tabla 4.1):

Tabla 4.1. Medida de resistencias.

Colocaremos los valores de las mediciones en el eje hori-zontal (agrupados o no por intervalos, en los casos enlos que sea apropiado), y en el eje vertical marcaremoslas frecuencias de aparición de cada medida (Figura 4.3).

En este caso, tenemos cinco tipos de medidas de lasresistencias (198, 199...), por lo que el número debarras verticales será cinco.

En los histogramas es habitual poner el valor de la fre-cuencia de cada intervalo sobre la barra correspon-diente, tal como se ve también en la Figura 4.3.

Una vez que hemos realizado este histograma, vamos aanalizarlo. Se observa que los datos tienen una distri-bución simétrica en torno al valor deseado de 200 V,

Mano de obra Maquinaria Metrología

Medio ambiente Método Materia prima

Mercado

EFECTO

Figura 4.2. Diagrama causa-efecto.

7

12

63

10

8

198

199

200

201

202

Número deejemplares

Valor de la resistenciamedida (V)

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72

lo que indica que el proceso es aceptable, es decir, queestá cercano a las especificaciones.

Para completar la información dada por el histogra-ma se pueden calcular otros parámetros. Para ello, mostramos a continuación una serie de definicionesestadísticas muy sencillas, que nos servirán para hallarlos indicadores más importantes (media, varianza, etc.)cuando sean necesarios. Todos estos conceptos esta-dísticos se desarrollan con más detalle en la unidad 5,y aquí solamente los nombramos como avance.

Población

Son todos los elementos de una determinada clase.

Por ejemplo, supongamos que existe una fábrica queúnicamente produce cable de 4 mm teóricos de diáme-tro. Si quisiéramos hacer un control en esa fábrica delos diámetros de los cables que realmente produce, lapoblación sería el conjunto de todos los cables fabrica-dos. Por regla general, no se suele trabajar con toda lapoblación, ya que ésta a menudo es excesivamentegrande o el estudio a efectuar sobre la misma tienecarácter destructivo.

Muestra

Es la parte de la población que se selecciona para analizar los datos que queremos controlar.

Volvamos al ejemplo de la fábrica de cables. Normal-mente, para controlar un parámetro no se suele medirese parámetro en toda la población, es decir, no se ins-peccionarán todos los cables fabricados, puesto que sunúmero es muy grande e implicaría un coste de inspec-ción enorme. Lo que se hace es seleccionar una mues-tra de esa población, y así, por ejemplo, se medirá el

diámetro de 10 cables cada hora; o de 12 cables cada100, etcétera.

Media (x)

Se llama media de una muestra al valor medio de losdatos obtenidos.

Matemáticamente la expresión de la media es:

siendo:

xi: valores obtenidos del parámetro a controlar (ennuestro ejemplo, el diámetro de cada cable medido).

n: número de valores medidos.

Por ejemplo, supongamos que queremos saber cuál esel consumo medio por persona y día de electricidad,partiendo de una muestra de 5 personas de las cualesse han medido los siguientes consumos (Tabla 4.2):

Tabla 4.2. Consumo de electricidad.

El número de valores medidos es 5, por tanto, sustitu-yendo estos valores en la expresión matemática de lamedia, tenemos:

Éste será el consumo medio de electricidad expresadoen kW · h/persona y día, obtenido a partir de los datosrecogidos a una muestra de 5 personas de la poblaciónestudiada.

xx

n

ii

n

= =+ + + +

?

=∑

1 0 75 1 1 0 8 1 5 15

1 03

, , , ,

, kW h/persona díía=

=

xx

nx x x

n

ii

n

n= = + + +=∑

1 1 2 ...

Fre

cuen

cia

70

60

50

40

30

20

10

0198

712

63

10 8

199 200 201 202

0,751,10,81,5

1

12345

CONSUMO kW · h/persona díaPERSONA

Figura 4.3. Histograma.

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73

Veamos qué ocurre con el caso anterior de la fábricaque hace resistencias de valor 200 V.

Ahora para obtener la media debemos tener en cuentael número de veces que aparece cada valor.

Así, la expresión para calcularla en estos casos será:

donde ni es el número de veces que aparece cada valor.

Sustituyendo:

Recorrido o rango (R)

Es la diferencia entre el valor mayor y el valor menor delos obtenidos en la medida de los parámetros.

En el caso de las resistencias, el recorrido sería:

R = 202 - 198 = 4 V.

Frecuencia

Es el número de veces que aparece cada valor.

Las resistencias de 198 V aparecen 7 veces en las 100medidas, luego ésa es su frecuencia de aparición, mien-tras que el valor 200 V tiene frecuencia 63.

Desviación típica o estándar (s)

Se define como la distancia media de los puntos de ladistribución de los valores, respecto al valor medio.

Su expresión matemática es:

Esta expresión se utiliza cuando estamos estudiando ladesviación de una muestra de la población. Si en lugarde trabajar con una muestra lo hiciésemos con la pobla-ción completa, la expresión a utilizar sería:

La desviación típica de las resistencias medidas será:

Cuanto menor es la desviación típica, mayor con-centración de los datos en torno a la media habrá ennuestras medidas. En el caso del consumo medio deelectricidad por habitante y día, la desviación típica es:

σ =− ⋅

=

=

∑

∑

(x x) n

n

ii i

n

ii

n

2

1

1

=− ⋅

−

=

=

∑

∑

(x x) n

n

i ii

n

ii

n

2

1

1

1

xx n

n

i ii

n

ii

n=⋅

=

= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅+ +

=

=

∑

∑1

1

198 7 199 12 200 63 201 10 202 87 12 663 10 8

20000100

200

+ +=

= = Ω

xx n

n

i ii

n

ii

n=⋅

=

=

∑

∑1

1

σ =− ⋅

−=

= − ⋅ + − ⋅ +

=

=

∑

∑

(x x) n

n

i ii

n

ii

n

2

1

1

2 2

1

198 200 7 199 200 12 20( ) ( ) ( 00 2007 12 63

63 201 200 10 202 200 810 8 1

2

2 2

− ⋅+ + +

⋅ + − ⋅ + − ⋅+ + −

=

=

)(

( ) ( ))

882100 1

0 91−

= ,

σ =− ⋅

−=

= − ⋅ + − ⋅ +

=

=

∑

∑

(x x) n

n

i ii

n

ii

n

2

1

1

2 2

1

0 75 1 03 1 1 1 1 03 1( , , ) ( , , ) (00 8 1 031 1 1

1 1 5 1 03 1 1 1 03 11 1 1

0

2

2 2

, , )(

( , , ) ( , ))

− ⋅+ +

=

= ⋅ + − ⋅ + − ⋅+ + −

=

= ,,,

3585 1

0 299−

=

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74

Observamos, por tanto, que en este caso la distribuciónestá más concentrada alrededor de la media que en elcaso de las resistencias.

Una vez visto cómo se calculan estos indicadores, volvemos al histograma que ya habíamos calcula-do y vemos cómo nos ayudan a su interpretación.

El recorrido del proceso será la diferencia entre los va-lores máximo y mínimo (Figura 4.4).

Además se observa también:

• Si colocamos el valor medio sobre el gráfico, queera 200 V, los datos tienen una distribución simé-trica en torno a la media.

Según los criterios de aceptación que establezca-mos (proceso centrado respecto de la media,mínima dispersión, etc.), podremos ver si nuestroproceso es aceptable.

• La media es muy cercana (en este caso exacta-mente igual) al valor teórico especificado.

Cualquier desviación de la media, o dispersión delos datos, o falta de simetría, indicaría un pro-blema en el proceso o producto que estuviésemosmidiendo.

D. Diagrama de sectores

Otro tipo de representaciones gráficas son los dia-gramas de sectores (del inglés pie chart, es decir,diagrama de tarta). Se usan principalmente para re-presentar porcentajes. Su forma es circular y tiene divi-siones radiales.

6370

60

50

40

30

20

10

0

Recorrido

Resistencia (V)

Media: 200 V

Fre

cuen

cia

712 10

8

198 199 200 201 202

Tenemos la cantidad de cada tipo de productos que fabrica laempresa Comodidad, S.A. (Tabla 4.3).

Tabla 4.3. Productos que fabrica la empresa Comodidad S.A.

El número total de productos fabricados es de 800.

Para realizar el diagrama se obtiene el porcentaje correspon-diente a cada producto.

Se obtienen los grados del diagrama que corresponden a cadaproducto mediante una simple regla de tres, teniendo encuenta que el 100 % serían 360º.

(Continúa)

Mesas:

Sillas:

Estanterías:

100800

100 12 5

400800

100 50

⋅ =

⋅ =

, %

%

2200800

100 25

100800

100 12 5

⋅ =

⋅ =

%

, %Banquetas:

100400200100

MesasSillas

EstanteríasBanquetas

CANTIDADPRODUCTOS

Figura 4.4. Media y recorrido del ejemplo de las resistencias.

Caso práctico 1

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75

E. Gráficos de control

Esta técnica permite comprobar si un proceso es esta-ble en el tiempo, con relación a una determinada va-riable que se desea tener bajo control. Con ello, puedepredecirse en alguna medida el comportamiento de unproceso, es decir, se puede saber si va a estar contro-lado o si, por el contrario, va a estar fuera de los lími-tes preestablecidos.

Estos gráficos son muy sencillos de confeccionar. Enellos se suelen marcar unos límites superiores e inferio-res para el valor de la variable que ésta no debe sobre-pasar. Cuando esto ocurre se supone que el proceso estácontrolado. En caso contrario, es decir, si los valores dela variable sobrepasan los límites de control, se diceque el proceso está fuera de control (Figura 4.6).

Fundamentalmente, estos gráficos son de dos tipos:

a) Gráficos de control por atributos, en los que secontrola una característica del proceso (pasa, nopasa; conforme, no conforme). Esto ocurre, porejemplo, con la clasificación de frutas por tama-ños: si una fruta pasa por un calibre del tipo pasa,no pasa, significa que es de un tamaño inferior y,por tanto, de una categoría menor.

b) Gráficos de control por variables, en los que secontrola la variación de una magnitud medible

(medidas, pesos, etc.). Éste sería, por ejemplo, elcaso del control del valor de los diámetros de uncable.

Este segundo tipo de gráficos de control proporcionamayor información sobre el proceso, ya que informa delvalor de las variaciones. Hay distintos tipos de gráficosde control por variables, aunque en este texto se ana-lizan solamente algunos de ellos, ya que la forma deconstrucción de los diferentes tipos es análoga.

Figura 4.6. Gráfico de control.

En el comportamiento de los datos que se observa enun gráfico de control hay que distinguir varios casos:

Por último, hacemos la representación gráfica (Figura 4.5):

Figura 4.5. Representación gráfica del Caso práctico 1.

Mesas: 45 del diagrama

Sillas: 180

º, % º

%º

12 5 360100

45⋅ =⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

ºº del diagrama

Estanterías: 90º del

50 360100

180% º

%º

⋅ =⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

diagrama

Banquetas: 45º del diagram

25 360100

90% º

%º

⋅ =⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

aa12 5 360

10045

, % º%

º⋅ =⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

Caso práctico 1 (cont.)

25 %

12,5 %

50 %

Mesas

Sillas

Estanterías

Banquetas

12,5 %

Límite de control superior (LCS)

Media

Límite de control inferior (LCI)

Tiempo

Valor

de la variable

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76

• Existe una tendencia clara en la variación de losdatos. Hay que investigar cuál es la causa que pro-voca la variación (Figura 4.7 a).

• Aparecen ciclos en las variaciones. Pueden ser de-bidos a operaciones periódicas o a causas ambien-tales, por ejemplo (Figura 4.7 b).

• Un punto aparece fuera de los límites de control.Por lo general, esto es debido a alguna causaexterna que es necesario investigar (Figura 4.7 c).

• Ocho o más puntos aparecen fuera de los límites decontrol (Figura 4.7 d). Hay que revisar íntegra-mente el proceso.

Para realizar los gráficos se deben tener en cuenta lossiguientes puntos:

1 . Los límites de control superior (LCS) e inferior(LCI) provienen de los parámetros de la distribu-ción (que, como ya se vio, pueden obtenerse a par-tir de una muestra).

2 . Para un proceso que sigue una distribución «nor-mal» (que se estudiará en la unidad 5) en general,los límites se obtienen usando las expresiones:

Límite de control superior (LCS) = x + 3 s

Límite de control inferior (LCI) = x - 3 s

LCS SCL

LCILCI

a)

LCI

SCL)c

)b

LCS

LCI

d)

Figura 4.7. Diferentes comportamientos de los datos en los gráficos de control.

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77

Otros tipos de gráficos de control por variables partende muestras de las que se halla su media. Con la me-dia de todas las medias de las muestras y con el reco-rrido (diferencia entre el valor mayor y menor obtenido)se suele representar el gráfico llamado x / R.

En este caso se obtienen dos gráficos de control: elque señala el comportamiento de la media de las

muestras y el que presenta el comportamiento delrecorrido.

Supongamos una empresa que está fabricando ladrillosrefractarios, a los que les controla su espesor en milí-metros. Se efectúan seis series de medidas, tomando 4muestras en cada una de ellas. Los datos que ha obte-nido de estas medidas quedan reflejados en la Tabla 4.5.

Supongamos que una muestra de 10 piezas fabricadas en unaempresa ofrece los siguientes resultados al medir uno de susparámetros (Tabla 4.4):

Tabla 4.4. Constantes en función del tamaño de la muestra.

La media de las medidas ha sido:

y la desviación típica (s):

Una vez calculados estos dos parámetros, debemos hallar losvalores de los límites superior e inferior en función del porcen-taje de productos defectuosos que estamos dispuestos a acep-tar en este caso. Por lo general, se suele sumar y restar a lamedia tres veces la desviación típica para obtener los límitessuperior e inferior, respectivamente. Como ves, este gráficoparte del dato de la media para obtener los límites.

En este caso el gráfico quedaría:

Límite de control superior:

x + 3s = 19,3 + 3 · 1,766 = 24,6

Límite de control inferior:

x - 3s = 19,3 - 3 · 1,766 = 13,99 . 14

Media: 19,3

Figura 4.8. Gráfico de control del Caso práctico 2.

Caso práctico 2

xx n

n

i ii

n

ii

n= ⋅

=

= + + + + + + + + + =

=

=

=

∑

∑ 1

1

19 18 17 17 20 20 20 19 20 23 10

19310 0

19 3 = ,

σ = − + − + − +−

+ − + −

( , ) ( , ) ( , )

( , ) ( ,

19 19 3 18 19 3 17 19 310 1

17 19 3 20 19

2 2 2

2 33 20 19 3

20 19 3 19 19 3 20 19 3 23 19 3

2 2

2 2 2

) ( , )

( , ) ( , ) ( , ) ( ,

+ − +

+ − + − + − + − ))

,,

2

28 110 1

1 766

=

=−

=

26

24

22

20

18

14

1

Media

LCI

LCS

2 3 4 5 6 7 8 9 10

23201920202017171819Medida

004.qxd 1/12/04 17:51 Página 77


78

La media de medias será:

La media de recorridos será:

En este tipo de representaciones, los límites de controlse calculan en función de unas constantes estadísticasque varían según el tamaño de la muestra.

Las fórmulas para obtenerlos son:

• Gráfico de medias

Límite de control superior: x + C · R

Límite de control inferior: x - C · R

• Gráfico de recorridos

Límite de control superior: D · R

Límite de control inferior: E · R

Estas constantes están tabuladas.

En la Tabla 4.6 se muestra un grupo de estas constan-tes en función del tamaño de la muestra (n):

Tabla 4.6. Valor de las constantes C, D y E en función deltamaño de la muestra.

Con estas constantes, y teniendo en cuenta que el ta-maño de la muestra para cada serie del ejemplo es de 4,se pueden calcular los límites de control:

• Gráfico de medias


x + C · R = 2,625 + 0,729 · 2,33 = 4,324

Límite de control inferior:

x - C · R = 2,625 - 0,729 · 2,33 = 0,926

• Gráfico de recorridos


D · R = 2,282 · 2,33 = 5,317

Límite de control inferior: E · R = 0 · 2,33 = 0

R = + + + + + =2 3 4 1 2 26

2 33,

x = + + + + + =2 75 3 25 3 2 5 1 75 2 56

2 625, , , , ,

,

2

2

4

2

2,5

2

2

1

1

3

1,75

2

2

2

3

3

2,5

1

2

4

5

1

3

4

2

3

3

5

3,25

3

3

4

2

2

2,75

2

Muestra 1

Muestra 2

Muestra 3

Muestra 4

Media

Recorrido

Serie 6Serie 5Serie 4Serie 3Serie 2Serie 1

Tabla 4.5. Series de medidas tomadas en la empresa de ladrillos.

0

0

0

2,574

2,282

2,114

1,023

0,729

0,577

3

4

5

EDCn

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79

Y los gráficos de control correspondientes serán losrepresentados en las Figuras 4.9 y 4.10, en los que seobserva que el proceso del ejemplo está controlado.

Figura 4.9. Gráfico de medias.

Figura 4.10. Gráfico de recorridos.

F. Diagramas de dispersión

A veces, es necesario conocer la relación existente, porejemplo, entre la temperatura ambiente y el porcenta-je de piezas defectuosas en un proceso, o entre lashoras de funcionamiento de una máquina y la precisióncon la que salen los componentes hechos por dicha má-quina, etcétera.

Para detectar el tipo de relación que puede existir entredos variables que caracterizan un proceso (por ejemplo,el peso y el diámetro de un neumático) se usan estosdiagramas. A esa relación se la llama correlación, loque hace que a veces a estos diagramas se los llamediagramas de correlación.

La realización de estos gráficos es muy sencilla. Elpunto de partida son los datos de las dos variables cuyarelación se desea identificar.

Supongamos que observamos el porcentaje de piezasdefectuosas que aparecen en un proceso productivo enfunción de la temperatura. Medimos el porcentaje deestas piezas que aparecen con cada temperatura yescribimos la Tabla 4.7.

Tabla 4.7. Piezas defectuosas en función de la temperatura.

Todos estos datos han sido obtenidos experimental-mente a partir del proceso productivo.

A continuación, se elige una de las variables para colo-car sus valores en el eje horizontal (por ejemplo, latemperatura) y la otra se colocará en el eje vertical (eneste caso el porcentaje de piezas defectuosas). Laescala de cada eje se selecciona de modo que los lími-tes representados coincidan con los valores máximo ymínimo que toma cada variable (Figura 4.11).

Figura 4.11. Colocación de valores máximo y mínimo encada eje.

Una vez realizados los ejes, se colocan las parejas devalores relacionados (Figura 4.12).

Básicamente éste es el proceso de realización del dia-grama. Sin embargo, lo más importante es analizarlopara obtener de él la mayor cantidad de informaciónposible.

5

4,5

4

3,5

3

2,5

2

1,5

1

0,5

0

LCS

LCI

x=

Serie

Med

ia

1 2 3 4 5 6 7

6

5

4

3

2

1

0

–1

LCS

LCI

R–

Serie

Rec

orrid

os

1 2 3 4 5 6 7

Temperatura

% piezas

defectuosas

5

1

5010

54321% piezasdefectuosas

5040302010Temperatura(ºC)

004.qxd 1/12/04 17:51 Página 79


80

Dicha información será utilizada para posibles mejorasdel proceso, o bien para descartar o detectar posiblescausas de defectos que, a priori, podrían no estar claras.

Según la dispersión de los puntos del diagrama se pue-de aproximar una línea que siga la tendencia de todosellos.

En el diagrama del ejemplo se observa que la corre-lación es claramente lineal, es decir, que todos los pun-tos de la correlación pueden unirse con una línea recta(Figura 4.13).

Por tanto, se puede deducir que la temperatura de tra-bajo va a afectar al porcentaje de defectos y que deberáser una variable a controlar en el proceso productivo.

Esto se ve en el diagrama, ya que cuanto más aumentala temperatura mayor porcentaje de piezas defectuosasaparecen en el proceso.

Pero no es éste el único tipo de correlación que pode-mos encontrar. Existen diversos tipos de correlacionesdependiendo de la distribución de los puntos en el dia-grama.

Veamos algunos de los tipos de correlaciones máscomunes:

• Correlación lineal creciente: incrementos en losvalores de la variable A producen incrementos enlos valores de la variable B (Figura 4.14).

• Correlación lineal decreciente: incrementos enlos valores de la variable A producen decrementosen los valores de la variable B (Figura 4.15).

6

5

4

3

2

1

0

Temperatura

% P

ieza

s de

fect

uosa

s

0 20 40 60

B

A

B

A

6

5

4

3

2

1

0

Temperatura

% P

ieza

s de

fect

uosa

s

0 20 40 60

Figura 4.12. Representación de las parejas de valores.

Figura 4.15. Correlación lineal decreciente.

Figura 4.14. Correlación lineal creciente.

Figura 4.13. Unión de los puntos mediante una línea recta.

004.qxd 29/11/04 13:50 Página 80


81

• Correlación lineal horizontal: las variaciones deA no producen variaciones en B. Por tanto, en estecaso se puede asumir que la variable B es inde-pendiente de la variable A; es decir, B no tienerelación alguna con A. En este caso la variable Btiene siempre el mismo valor independientementedel valor que tome A (Figura 4.16).

• Correlación no lineal: las variaciones de A produ-cen diversas variaciones de B dependiendo delpunto donde se encuentra (Figura 4.17).

Existe una amplia variedad de correlaciones no linea-les, como las representadas en las Figuras 4.18 y 4.19(en ellas se ha podido obtener con métodos matemáti-cos avanzados la correlación matemática existente) yotras muchas más.

• Sin correlación: en este caso no es posible ajustaruna línea que siga la tendencia de los puntos; portanto, las variables A y B no tienen correlación.Esto significa que el valor de B es totalmentevariable, sea cual sea el valor de A (Figura 4.20).

B

A

Figura 4.16. Correlación lineal horizontal.

A

B

Figura 4.18. Correlación no lineal.

A

B


B

A

Figura 4.20. Valores sin correlación.

B

A


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82

G. Diagramas de Pareto

Este diagrama también es conocido por los siguientesnombres:

• Diagrama ABC.• Diagrama 80/20.• Diagrama 70/30.

El diagrama parte de un hecho que se da con muchafrecuencia en procesos industriales y en fenómenosnaturales: la distribución de los efectos y sus posiblescausas no es lineal sino que el 20% de las causas ori-gina el 80% de los efectos.

Esta distribución se aprecia también, por ejemplo, enla distribución de la riqueza en la población humana,es decir, aproximadamente el 80% de la riqueza estácontrolada por el 20% de la población.

En general, en la mayoría de las situaciones, un pe-queño porcentaje de las causas posibles origina un granporcentaje de los efectos. Estos porcentajes se aproxi-man al 20 y 80, respectivamente, aunque no siempre se cumplen de forma exacta. Por eso a los gráficos quetienen este comportamiento se les llama 80/20 o70/30.

La realización del diagrama de Pareto se verá mejor conel siguiente ejemplo.

Imaginemos un lote de 100 resistencias defectuosas. Unainvestigación sobre las causas que originan los defectos en lasmismas determina que:

• 80 de ellas son defectuosas por una falta de aporte dematerial dieléctrico (tipo de causa A).

• 16 de ellas son defectuosas por un exceso de aporte dematerial dieléctrico (tipo de causa B).

• 4 de ellas son defectuosas por otras causas (tipo de causa C).

Para realizar el gráfico, se colocan en el eje vertical los por-centajes de piezas defectuosas (de 0 a 100) y en el eje hori-zontal las posibles causas ordenadas de mayor a menor.

Cada causa estará representada por una columna de anchuraconstante y cuya altura corresponderá al porcentaje respectivo(Figura 4.21).

Por último, se realiza la línea de porcentaje acumuladosumando a cada columna el porcentaje de todas las columnassituadas a su izquierda (Figura 4.22).

A la línea de acumulado, que suele tener la forma de la Figura4.23, se la denomina distribución de Pareto.

Analizando este tipo de diagramas se pueden localizar las prin-cipales causas que originan efectos no deseables (como pro-blemas o defectos) y actuar sobre ellas prioritariamente, antesque sobre las que originan poca cantidad de efectos.

Caso práctico 3

100

80

60

40

20

0

80

16

4

A B C

% d

efec

tuos

as

Figura 4.21. Diagrama de Pareto.

100

80

60

40

20

0

80

16

4

A B C

% d

efec

tuos

as

Figura 4.22. Diagrama de Pareto con la línea de acumulado.

Figura 4.23. Línea de acumulado o distribución de Pareto.

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83

En una empresa de 250 trabajadores, las bajas por accidenteslaborales en un mes se han producido por los siguientesmotivos:

A. Caídas al mismo nivel: 42 accidentes.

B. Caídas a distinto nivel: 21 accidentes.

C. Contusiones: 22 accidentes.

D. Cortes: 12 accidentes.

E. Quemaduras: 57 accidentes.

En primer lugar, rellenamos las Tablas 4.8 y 4.9, con las querealizaremos y analizaremos el diagrama de Pareto correspon-diente (Figura 4.24).

Tabla 4.8. Cálculos para realizar un análisis de Pareto.

Tabla 4.9. Cálculos para realizar un análisis de Pareto con las causas ordenadas.

Figura 4.24. Diagrama de Pareto del Caso práctico 4.

Caso práctico 4

27,2713,6414,297,7937,01

4221221257

154

ABCDE

TOTAL

%NúmeroCausas

37,0164,2878,5792,21

100

37,0127,2714,2913,647,79100

EACBD

TOTAL

% acumulado%Causas ordenadas

100

%

Causas

7,7913,6414,29

27,27

37,01

La empresa de reparto Aquí Está, S.A., ha tenido 152 no con-formidades en los últimos 6 meses, y desea reducir esta cifraen el futuro. Se decide realizar como primera medida un aná-lisis de Pareto para ver sobre qué causas actuar de inmediato.

El resumen de las no conformidades de la empresa refleja lossiguientes datos:

• 45 no se entregaron debido a problemas con la direccióndel receptor (DIR).

• 5 no las aceptó el receptor (RECH).

• 70 llegaron tarde por problemas de logística en el alma-cén central (ALM). (Continúa)

Caso práctico 5

004.qxd 29/11/04 13:50 Página 83


84

• 20 llegaron tarde por problemas climatológicos (CLIM).

• 10 llegaron tarde por averías en los vehículos (AVER).

• 2 llegaron rotas (ROT).

Primero, vemos el porcentaje de cada una:

Después las ordenamos de mayor a menor porcentaje:

ALM: 46,05 %

DIR: 29,6 %

CLIM: 13,16 %

AVER: 6,58 %

RECH: 3,29 %

ROT: 1,32 %

Con estos datos, colocamos las columnas en un gráfico (Figura4.25). Por último, realizamos la curva acumulada (Figura 4.26).Del análisis del diagrama se puede deducir que resolviendo losproblemas de logística del almacén se reducirá en un 46 % elnúmero de no conformidades.

Por otro lado, solucionando los problemas de almacén y los deidentificación de la dirección del receptor, se reducirá en un75%, aproximadamente.

Con todo esto, se deduce del diagrama que el 33 % de las causasoriginan el 75 % de los efectos (es decir, de no conformidades).

DIR:45

RECH:

ALM: 70

⋅ =

⋅ =

⋅ =

100152

29 6

5 100152

3 29

100152

46 0

, %

, %

, 55

100152

13 16

100152

1 32

2 10015

%

, %

, %

CLIM: 20

AVER:10

ROT:

⋅ =

⋅ =

⋅22

1 32= , %

50

45

40

35

30

25

20

15

10

5

0A

LM DIR

CLI

M

AV

ER

RE

CH

RO

T

46,0

5

29,6

61,

31

6,58

3,29

1,32

50

45

40

35

30

25

20

15

10

5

0

100

90

80

70

60

ALM D

IR

CLI

M

AV

ER

RE

CH

RO

T

46,0

5

29,6

61,

31

1,323,

296,58

Figura 4.25. Diagrama de Pareto del Caso práctico 5.

Figura 4.26. Diagrama de Pareto con la línea de acumulado.

Caso práctico 5 (cont.)

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4. Técnicas básicas de calidadAplicaciones de las herramientas básicas de calidad

Aplicaciones de las herramientas básicas de calidad

En este apartado vamos a ver la utilidad de las herramientasque se han estudiado en el tema.

Una de ellas es el diagrama de tarta (véase la Figura 4.27),que resulta muy útil para comparar la magnitud de un dato oserie de datos frente al total.

En la Tabla 4.10, aparecen las empresas certificadas porAENOR con el certificado ISO 9001 por comunidades autóno-mas (datos cedidos por AENOR del año 2005).

Otra de las herramientas es el diagrama de barras (véase laFigura 4.28), que puede sernos útil, por ejemplo, para com-parar el número de empresas en España con el certificado deMedio ambiente emitido por AENOR, hasta el año 2005(fuente AENOR) por comunidades autónomas.

12%

5%

3%

2%2%

1%

5%

6%

11%0%11%

2%

7%

2%

15%

0%3%

11% AndalucíaAragónAsturiasBalearesCanariasCantabriaCastilla-La ManchaCastilla y LeónCataluñaCeutaComunidad ValencianaExtremaduraGaliciaLa RiojaMadridMelillaMurciaNavarraPaís Vasco

3%

2152804466348400238835

10621888

191912

3331209

2842623

18605526

198417706

AndalucíaAragónAsturiasBalearesCanariasCantabriaCastilla-La ManchaCastilla y LeónCataluñaCeutaComunidad ValencianaExtremaduraGaliciaLa RiojaMadridMelillaMurciaNavarraPaís VascoTotal

Número decertificados ISO 9001

ComunidadAutónoma

Figura 4.27. Porcentaje de empresas certificadas por AENOR con la ISO 9001 por comunidades autónomas.

Tabla 4.10. Empresas certificadas por AENOR con la ISO 9001 porcomunidades autónomas.

85

004.qxd 29/11/04 13:50 Página 85

4. Técnicas básicas de calidadAplicaciones de las herramientas básicas de calidad

86

Aplicaciones de las herramientas básicas de calidad

And

aluc

ía

Ara

gón

Ast

uria

s

Bal

eare

s

Can

aria

s

Can

tabr

ia

Cas

tilla

-La

Man

cha

Cas

tilla

y L

eón

Cat

aluñ

a

Ceu

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C. V

alen

cian

a

Ext

rem

adur

a

Gal

icia

La R

ioja

Mad

rid

Mel

illa

Mur

cia

Nav

arra

Paí

s V

asco

Comunidad autónoma

Em

pre

sas

cert

ific

adas

3 000

2 500

2 000

1 500

1 000

500

0

Figura 4.28. Histograma de las empresas certificadas por AENOR con la ISO 9001 por comunidades autónomas.

53217311980

11850

152239418

533570

29184

5765

107102391

3847

AndalucíaAragónAsturiasBalearesCanariasCantabriaCastilla-La ManchaCastilla y LeónCataluñaCeutaComunidad ValencianaExtremaduraGaliciaLa RiojaMadridMelillaMurciaNavarraPaís VascoTotal

Número de certificadosISO 14001

Comunidadautónoma

Tabla 4.11. Número de empresas que han merecido el Certificado de Medio Ambiente.

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Pareto fue un sociólogo y economista ítalo-suizo, cuya famaproviene, sobre todo, de sus teorías de aplicación de las mate-máticas al análisis económico.

Se graduó en la Universidad de Turín en 1869 en Físicay Matemáticas. Posteriormente, trabajó como director delos ferrocarriles italianos y estudió Filosofía y Política.Escribió muchos artículos en los que realizó análisis eco-nómicos usando herramientas matemáticas. En 1893, ocu-pó una Cátedra de Economía en la Universidad de Lausana.En 1896, publicó el Curso de Economía Política, donde seincluía una ley de distribución basada en una complicada for-

mulación matemática que fue duramente criticada. Más tarde,en 1906, escribió la que fue su obra más influyente, el Manualde Economía Política. Después aparecieron otras como el Tra-tado de Sociología General (1916).

Pareto defendió un postulado que dice que en una poblaciónsolamente unos pocos individuos controlan la mayoría de lariqueza. Este enunciado es conocido como Ley de Pareto oPrincipio de Pareto, y tradicionalmente se ha conocido comola regla del 80/20, es decir, que el 80% de los efectos puedenser razonablemente suprimidos eliminando el 20% de las cau-sas que los producen.

4. Técnicas básicas de calidadVilfredo Federico Damaso Pareto (1848-1923)

87

A continuación se proponen una serie de términos que hanaparecido a lo largo de la unidad. Intenta encontrar la defini-ción más precisa de cada uno de ellos y apúntala en el cua-derno.

• Brainstorming

• Histograma

• Recorrido

• Atributo

• Correlación

Vilfredo Federico Damaso Pareto (1848-1923)

Vocabulario

004.qxd 29/11/04 13:51 Página 87

4. Técnicas básicas de calidadConceptos básicos

Conceptos básicos

88

Para llevar a cabo una gestión de la calidad en las mejorescondiciones posibles, es necesario contar con el apoyo dealgunas técnicas que ayuden a su desarrollo.

Hay muchas formas de controlar un proceso, de buscar fallos,de mejorar los sistemas, de analizar los riesgos, etc., siendoalgunas de ellas de gran complejidad. Algunas de estas herra-mientas son las llamadas herramientas básicas de la calidad:

• Tormenta de ideas (brainstorming) : esta técnica se de-sarrolla siempre en grupo e intenta estimular a cadamiembro a participar sin complejos en la aportación decuantas ideas surjan para resolver una determinadasituación.

• Diagramas causa-efecto: con esta técnica se intentanlocalizar las causas que provocan un efecto concreto.

• Histogramas: se utilizan para ver cómo se organiza unaserie de datos y para determinar la distribución de lavariable asociada a un proceso y su comportamiento.

• Diagramas de sectores: son otro tipo de representacio-nes gráficas que se usan principalmente para representarporcentajes. Su forma es circular y tiene divisiones ra-diales.

• Gráficos de control: permiten comprobar si un procesoes estable en el tiempo en relación con una determinadavariable que se desea tener bajo control. Con ello puedepredecirse en alguna medida el comportamiento de unproceso, es decir, se puede saber si va a estar controladoo si, por el contrario, va a estar fuera de los límites pre-establecidos. Son de dos tipos: gráficos de control poratributos, y gráficos de control por variables.

Mano de obra Maquinaria Metrología

Medio ambiente Método Materia prima

Mercado

EFECTO

Figura 4.29. Diagrama causa-efecto.

004.qxd 29/11/04 13:51 Página 88

4. Técnicas básicas de calidadConceptos básicos

Conceptos básicos

89

LCS

LCI

a)

LCI

SCL)c

SCL

LCI

)b LCS

LCI

d)

Figura 4.30. Gráficos de control.

B

A

B

A

Figura 4.31. Diagramas de dispersión.

• Diagramas de dispersión: se usan para detectar el tipode relación que puede existir entre dos variables que

caracterizan un proceso. El punto de partida son los datosde las dos variables cuya relación se desea identificar.

• Diagrama de Pareto: en muchos sistemas el 20 % de lascausas origina el 80 % de los efectos, aproximadamente.Por tanto, el diagrama representa el porcentaje de cada

efecto para ver sobre cuáles hay que actuar con mayorrapidez.

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4. Técnicas básicas de calidadActividades complementarias

Actividades complementarias

Los siguientes datos corresponden al consumo de energíade la empresa Servicios y Asociados:

Realiza el histograma correspondiente a esos datos.

Realiza un gráfico de control partiendo de los siguientesdatos: 80, 81, 81, 82, 82, 82, 83, 83, 84.

Realiza el diagrama circular (de tarta) que represente lacantidad de componentes vendidos por una empresa envarias ciudades.

Los cambios de piezas que se han realizado en las insta-laciones eléctricas de una cadena de tiendas en el últimoaño han sido:

• Fusibles: 250• Enchufes: 430• Interruptores: 720• Diferenciales: 94• Transformadores: 47• Otros elementos: 141

Haz un diagrama de Pareto que muestre el porcentaje de cam-bios y analízalo.

Realiza el histograma que corresponde a las medidas deruido tomadas en una empresa. Sabemos que el límitelegal máximo son 80 dB.

Realiza el gráfico de control de las siguientes series demuestras obtenidas del proceso de fabricación de bombi-llas. Se ha medido el número de días de funcionamientoininterrumpido de las bombillas.

a) Realiza el diagrama circular que representa la canti-dad de unidades producidas por una empresa quefabrica robots, según los siguientes datos:

Modelo pequeño: 250 unidades.Modelo mediano: 200 unidades.Modelo grande: 100 unidades.

b) Teniendo en cuenta que los precios de venta de cadarobot son los siguientes, realiza el diagrama circularde dinero ingresado por la empresa según los dis-tintos tipos de robots.

7

6

5

4

3

2

1

90

5060012001200110010001200kWh

DSVJXMLDía semana

100002000

50040001000

500

ZaragozaSaguntoSoriaGuadalajaraTrujilloCalahorra

Componentes vendidosCiudad

80 82 80 98 89 86 84 87 8280 81 89 81 85 82 82 86 9285 78 96 79 85 81 86 96 8196 79 84 84 83 85 86 77 8480 77 85 83 83 80 92 85 8280 82 82 86 89 85 81 82 8381 84 81 86 96 96 84 81 85

22293432

29,2512

22181932

22,7514

22322313

22,519

22342512

23,2522

28433335

34,7515

25442832

32,2519

MediaRecorrido

Mues-tra 6

Mues-tra 5

Mues-tra 4

Mues-tra 3

Mues-tra 2

Mues-tra 1

004.qxd 29/11/04 13:51 Página 90

4. Técnicas básicas de calidadActividades complementarias

Actividades complementarias

Modelo pequeño: 25 000 €.Modelo mediano: 45 000 €.Modelo grande: 120 000 €.

Realiza un histograma con los siguientes datos:

21,21,22,22,22,22,22,23,23,23,23,23,23,23,23,24,24,24,24,24,24,24,24,24,24,25,25,25,25,25,25,25,25,25,25,25,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,27,27,27,27,27,27,27,27,28,28,28,28,28,29,29

Realiza un histograma de porcentajes con los siguientesdatos:

21,21,22,22,22,22,22,23,23,23,23,23,23,23,23,24,24,24,24,24,24,24,24,24,24,25,25,25,25,25,25,25,25,25,25,25,26,26,26,26,26,26,26,26,26,26,27,27,27,27,27,27,27,27,

28,28,28,28,28, 29,29

En una fábrica de bicicletas, el número de defectos apa-recidos en la producción de un mes es el siguiente:

Rueda delantera: 1Rueda trasera: 10Cuadro: 50Horquilla delantera y manillar: 20Freno delantero: 3Freno trasero: 10Cambio de marchas: 14Pedales y cadena: 0

Realiza un diagrama de Pareto con los tipos de compo-nentes defectuosos y el porcentaje de aparición.

Forma un grupo con varios compañeros de clase y reali-zad un diagrama de causa-efecto para analizar las causasdel suspenso en una asignatura.

Organizad grupos en clase para realizar una tormenta deideas con los compañeros sobre el tema: «Cómo evitarque los alumnos dibujen en las mesas de clase». Rellenala siguiente acta a medida que vayan surgiendo las ideas.

12

11

10

9

8

91

EMPRESA: FECHA: HORA:ASISTENTES:

PROBLEMA:IDEAS APORTADAS:

1. ... 8. ... 15. ... 22. ...2. ... 9. ... 16. ... 23. ...3. ... 10. ... 17. ... 24. ...4. ... 11. ... 18. ... 25. ...5. ... 12. ... 19. ... 26. ...6. ... 13. ... 20. ... 27. ...7. ... 14. ... 21. ... 28. ...

Hoja para realizar una «tormenta de ideas».

004.qxd 29/11/04 13:51 Página 91

técnicas básicas de calidad

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