Tarea n3

28. El ascensor de un edificio con bajo y dos pisos realiza viajes entre los pisos. El piso en que finaliza el viaje n-esimo del ascensor sigue una cadena de Markov, Se sabe que la mitad de los viajes parten del bajo y se dirigen a cada uno de los dos otros pisos con la misma probabilidad. Si parte del primer piso solo el 25% termina en el segundo. Si parte del segundo siempre finaliza en el bajo. Se pidea. Calcular la matriz de probabilidades de la cadena.Matriz de transicin asociado.

012

000,50,5

10,7500,25

2100

P =

b. Dibujar el grafo asociado.Diagrama de transicin de estado.

2 Piso

10,5

0,25

1 Piso0,5

0,75

Planta baja

c. Cul es la probabilidad que a largo plazo el sensor se encuentre en cada piso?Es una cadena Markov Regular, porque es aperidica e irreductible.

El vector de probabilidades de transicin estacionarias Considerando las ecuaciones matriciales. 1) 2) 3)

Condicin de probabilidades totales (Elimina la fila 1)

Resolviendo el sistema de ecuaciones anterior, se obtiene:

0,2941

La probabilidad que este en la planta baja es de , la probabilidad que este en el 1 piso es de y la probabilidad que este en el 2 piso es de