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TEORIA DE JUEGOS: SUMA CERO

TEORÍA DE LA DECISIÓN

LA FORMA NORMAL DE UN JUEGO ES UNA MATRIZ QUE MUESTRA LOS JUGADORES, LAS ESTATEGIAS Y LAS RECOMPENSAS. HAY DOS TIPOS DE JUGADORES, UNO ELIGE EL REGLON Y EL OTRO LA COLUMNA. EN ESTA MATRIZ CADA JUGADOR TIENE DOS ESTRATEGIAS, QUE ESTAN QUE ESTAN ESPECIFICADAS POR EL NUMERO DE FILAS Y EL NUMERO DE COLUMNAS. LAS RECOMPESAS SE ESPECIFICAN EN EL INTERIOR. EN UN JUEGO DE SUMA CERO, LA CANTIDAD QUE GANA EL JUGADOR DE RENGLONES ES LA CANTIDAD QUE PAGA EL JUGADOR DE COLUMNAS.

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JUGADOR DE REGLONES JUGADOR DE COLUMNAS

JUGADOR DE REGLONES Estrategia 1 Estrategia 2 Estrategia 3

Estrategia 1 4 4 10

Estrategia 2 2 3 1

Estrategia 3 6 5 7

Ejemplo 1

El jugador de renglones puede ganar en su primera estrategia 4$, 4$ o 10 $, esto depende también de lo que elija el jugador de columnas

El jugador de renglones puede ganar en su segunda estrategia 2$, 3$ o 1 $, con su tercera estrategia podrá ganar 6$, 5$ o 7$.

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JUGADOR DE REGLONES JUGADOR DE COLUMNAS

JUGADOR DE REGLONES Estrategia 1 Estrategia 2 Estrategia 3

Estrategia 1 4 4 10

Estrategia 2 2 3 1

Estrategia 3 6 5 7

Ejemplo 1

Que estrategia le conviene elegir a cada jugador? Al jugador de renglones le conviene su primera estrategia y a que su vez el jugador de las columnas, por descuido o ignorancia elija su estrategia 3, ya que con ello tiene la máxima ganancia de 10$.Al jugador de columnas le conviene la estrategia 3 y que el jugador de renglones elija su estrategia 2 ya que solo pagaría 1$. Al final de cuentas, ambos jugadores solo habrán de elegir una estrategia.Como se llegaran a poner de acuerdo?

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Estrategia 1

Estrategia 2

Estrategia 3

Mínimo por

columna

Estrategia 1 4 4 10 4



Máximo por renglón 6 5 10

ESTRATEGIA MAXIMIN Y MINIMAX

El jugador de renglones identifica la mínima ganancia que tendría por cada estrategia.El jugador de columnas identifica la máxima perdida que tendría por cada estrategia

De estas mínimas

ganancias se eligen la máxima

Max(min)= 5

De estas máximas perdidas se eligen mínima Mini(max)= 5

Por tanto, el valor del juego es igual a 5, esto indica que al jugador de renglones le conviene elegir su tercera estrategia y al jugador de columnas le conviene su segunda estrategia, ya que de esta forma uno no gana tanto y el otro no pierde tanto.

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Televisora 2

Televisora 1 Película Novelas noticieros

Película 35 15 60

Novelas 45 58 50

Noticieros 38 14 70

Guerras de las televisoras

Dos televisoras compiten por el rating en el horario nocturno, por un publico potencial de 100 millones de personas. La siguiente tabla muestra las posibles atracción del publico

Que le conviene programar a cada televisora, a simple vista a la televisora 1 le con programar en el horario nocturno su noticiero, ya que con ello capta 70 millones de personas, en cambio ala televisora 2 le conviene programar telenovelas, ya que con ello capta 84 millones de personas , es decir (100-14=86), como se ponen de acuerdo, con estrategias minimax y maximin.

Por ejemplo, si ambas televisoras programas películas, la televisora

1 captará a 35 millones de televidentes, mientras que la

televisora 2 tendrá un publico de 65 millones , es decir (100-35=

65), En este caso decimos que se trata de un juego suma 100

(65+35= 100).

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Televisora 2

Televisora 1 Película

Novela

snoticier

osMínimo

por columna

Película 35 15 60 15

Novelas 45 58 50 45

Noticieros 38 14 70 14

Máximo por

renglón45 58 70

Guerras de las televisoras

Por lo tanto, el valor es igual a 45, esto indica que la televisora 1 le conviene programar telenovelas para tener una audiencia de 45 millones de televidentes y a la televisora 2 le conviene programar películas para tener 55 millones de televidentes (100-45=55)

De estos potenciales televidentes se eligen la

máximaMax(min)= 45

De estas máximas perdidas se eligen mínima Mini(max)= 45

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Posturas del

Sindicato

Posturas de la Empresa

Agresiva Razonada Legal Conciliatoria

Agresiva 20 15 12 35

Razonada 20 15 8 10

Legal 40 2 10 5

Conciliatoria -5 4 11 0

Sindicatos contra Empresas

Si ambos, el sindicato y empresa van a una actitud agresiva, el sindicato obtendrá un incremento salarial de 20 $, miso que pagara la empresa.

Si el sindicato va conciliar y la empresa agresiva, los trabajadores verán una reducción de 5$, la cual ganara la empresa.

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Posturas del

Sindicato




Razonada 20 15 8 10

Legal 40 2 10 5



Por lo tanto aplique el criterio de maximin y minimax para obtener cuanto es el aumento del sindicato y cuanto pagara la empresa.

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Posturas del

Sindicato




Razonada 20 15 8 10

Legal 40 2 10 5



Por lo tanto aplique el criterio de maximin y minimax para obtener cuanto es el aumento del sindicato y cuanto pagara la empresa.

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Posturas del

Sindicato




Razonada 20 15 8 10

Legal 40 2 19 5



Aplique el criterio de maximin y minimax verificar si Mini(max)= maxi(min) de la estrategias optimas, en otro caso se debe contemplar otras acciones.

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Estrategia Dominante

Estrategia dominante

Se dice que un jugador posee una estrategia dominante si una estrategia particular es preferida a cualquier otra estrategia a disposición de él. Es posible que cada uno de los dos jugadores tenga estrategia dominante.

Ejemplo: Observe la siguiente matriz de resultados:

Independientemente de lo que haga el Jugador 1, para el jugador 2 siempre será preferible la estrategia X. Se dice que la estrategia X domina a la estrategia Y. el jugador 2 nunca escogerá la estrategia Y.

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En este caso cuando, no coinciden las estrategias optimas de ambos se debe contemplar otras acciones, tales como estrategias dominadas.

Estrategias dominadas: ahora comparemos los posibles beneficios del sindicato al asumir la actitud agresiva o la conciliadora.

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Para llegar a la solución optima…Se introducen probabilidades (estrategias mixtas)

Se utilizan gráficos, o bien Se utiliza otra área de optimización de las matemáticas

llamada programación lineal…

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