BENMACLic. Educación Preescolar

2° semestre

Forma Espacio y Medida

Suma de ángulos internos y externos de diferentes figuras geométricas

Profesor: Rodolfo Calvillo Ponce

Diana AlemánIsabel MartínezCynthia RodríguezMiguel Pérez

Es de suma importancia hablar sobre la geometría en los niveles iniciales de los niños, tal como es el Preescolar, en dónde los educandos además de conocer las formas y los colores de las figuras, irán aprendiendo a mayor profundidad sobre las características de dichas figuras. Por lo que nosotros abordaremos el tema de los Ángulos externos y externos de diferentes figuras geométricas con una serie de actividades a desarrollar aunque para ello nos remitiremos primero a la teorías de las sumas de los ángulos.

Introducción

Suma de ángulos internos y externos de un triángulo

Teorema para ángulos internos de un triángulo: Los ángulos internos de todo triángulo suman 180°.

La suma de los ángulos exteriores de un triángulo es 360º. 

Teorema para ángulos externos de un triángulo: Un ángulo externo de un triángulo es igual a la suma de los ángulos internos no adyacentes.

La suma de todos los ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a 360º.

CUADRILÁTERO CÓNCAVO

Un cuadrilátero es cóncavo si tiene un ángulo cóncavo (mayor que 180º).

CUADRILÁTERO CONVEXO

Un cuadrilátero es convexo cuando cada uno de sus ángulos interiores es menor que 180º:

PARALELOGRAMOSSon los cuadriláteros cuyos lados opuestos son paralelos

A)  que los lados AB y CD, son iguales, lo mismo que AD  y  BCB) Los ángulos opuestos son también igualesC)Las diagonales se cortan en su punto medio O.

Un ángulo exterior es un ángulo formado por un lado de un cuadrilátero y la

prolongación de un lado adyacente.

La palabra polígono procede del griego. En griego, poli significa muchos y gonos significa lados.Los polígonos son formas bidimensionales. Están hechos con líneas rectas, y su forma es "cerrada" (todas las líneas están conectadas).

Polígono

Polígono (lados rectos)

No es un polígono (tiene una curva)

No es un polígono(abierto, no cerrado)

Los polígonos según el número de lados que tienen reciben nombres diferentes.

Un polígono o figura cerrada necesita al menos tres lados porque con menos no puede cerrarse un área, una superficie.

Sus lados…

Número de lados Nombre del polígono

3 triángulo

4 cuadrilátero

5 pentágono

6 hexágono

7 heptágono

8 octógono

9 eneágono

10 decágono

11 endecágono

12 dodecágono

13 tridecágono

14 tetradecágono

15 pentadecágono

16 hexadecágono

17 heptadecágono

18 octodecágono

19 eneadecágono

20 isodecágono

30 triacontágono

40 tetracontágono

50 pentacontágono

60 hexacontágono

70 heptacontágono

80 octacontágono

90 eneacontágono

100 hectágono

Simple o complejo:

Un polígono simple sólo tiene un borde que no se cruza con él mismo.

¡Uno complejo se interseca consigo mismo!

Tipos de polígonos:

Polígono simple(este es un pentágono)

Polígono complejo(también es un pentágono)

Cóncavo o convexo Un polígono convexo no tiene ángulos que

apunten hacia dentro. En concreto, los ángulos internos no son mayores que 180°.

Si hay algún ángulo interno mayor que 180° entonces es cóncavo. (Para acordarte: cóncavo es como tener una "cueva")

Sus ángulos:

Convexo Cóncavo

Si todos los ángulos son iguales y los lados también, es regular, si no es irregular

Regular o irregular

Regular Irregular

La suma de los ángulos exteriores de un polígono es igual a 360 grados o  radianes cuando se considera solamente un ángulo exterior por cada vértice del polígono, sin importar el número de lados de éste. Cuando se consideran los dos ángulos externos posibles de cada vértice, la suma de todos ellos es igual a 720° o  rad.

Suma de los ángulos exteriores de un polígono

En otras palabras, los ángulos exteriores suman una vuelta completaPiénsalo de esta manera: las líneas van cambiando de dirección y al final vuelven al principio.

(Nota: esta regla sólo se aplica a polígonos simples

Suma de los ángulos

interiores

      Si es regular...

Figura Lados Suma de los ángulos interiores

Forma Cada ángulo

Triángulo 3 180° 60°

Quadrilátero 4 360° 90°

Pentágono 5 540° 108°

Hexágono 6 720° 120°

... ... .. ... ...

Cualquier polígono n (n-2) × 180° (n-2) × 180° / n

La regla general

Así que cada vez que añadimos un lado más (de triángulo a cuadrilátero, a pentágono, etc) sumamos otros 180º total

                                  

 

Un pentágono tiene 5 lados, y se puede dividir en tres triángulos, así que ...... sus ángulos interiores suman 3 × 180° = 540°Y si es regular (todos los ángulos son iguales), cada uno mide 540° / 5 = 108°(Ejercicio: asegúrate de que cada triángulo aquí suma 180°, y comprueba que los ángulos interiores del pentágono suman 540°)

Pentágon

o         

Suma de los ángulos interiores = (n-2) × 180° = (10-2)×180° = 8×180° = 1440°

Y, si es regular, cada ángulo interior = 1440°/10 = 144°

Ejemplo: ¿Qué pasa con un decágono (10 lados)?

          

¿CUÁL ES LA SUMA DE SUS ÁNGULOS EXTERNOS?

330°

TRIÁNGULO

¿CUÁNTO MIDEN SUS ÁNGULOS INTERNOS Y CUANTO SUMAN?

255°

CUADRILÁTERO

PENTÁGONO

¿CUÁNTO SUMAN SUS ÁNGULOS INTERIORES Y CUANTO VALE CADA UNO?

HEXÁGONO

¿CUANTO SUMAN SUS ÁNGULOS INTERNOS?