solucionario guía de ciencias aritmética

GUÍA DE CIENCIAS – ARITMÉTICA

Prof. Hugo Rodrigo Mas Fernández - 1 -

EXAMEN Nº 1 Para principiantes

01.

⋅ = ⋅ =

� � � �

1999 1999

0 0 1 0

9 9 9 9

10 10 100 9 10 90

⋅ =

� �

1999

1 0

9 9

9 10 90

Total de números: 100 + 90 + 90 = 280

CLAVE : D

02. Total de hojas: 1640

+ + + +��"n" términos

2 4 6 ... 2n

( )= + =n

5 2 2n 16402

→ n = 40

Luego desde el lunes 6 noviembre más 40

días, el día final es el sábado 16 de diciembre.

CLAVE : A

03. ( )

( )

( )

( )

21

22

23

215

t 1 2 1 5

t 2 2 2 5

t 3 2 3 5

t 15 2 15 5

= − +

= − +

= − +

= − +

�

15 16 31 2 15 16

S 5 156 2

⋅ ⋅ ⋅ ⋅= − + ⋅

S 1 075=

CLAVE : D

04. Cantidad de peluches: «N»

o

o

o

o

6 1

8 1N

12 1

14 1

−

− −

−

→ �

o

56

N 168 1

N 168k 1

N 9 407

= −

= −

=

Queda como mínimo: 10000 – 9407 = 593

CLAVE : D

05. 1 2 3

2 3 4⋅ ⋅ ⋅

n. . . v 3n 1

⋅ ⋅ =+

v

3n 1

=+

→ 60

3n 1

=+

→ n 19=

Piden: 1 9 10+ =

CLAVE : C

06. I. V II. V III. V

CLAVE : D

07. I. V II. V III. V

CLAVE : A

08. D.P D.P D.P

2 1/ 2 3x

N 6 N 1/ 6 x

x 1/ x 6

N

k8 x

=+

N

k4x 6

=+

Del problema: 6N N

x8 x 4x 6

= ⋅+ +

→ x 18=

Perjuicio: 9N 3N 8N

13 39 13− =

Aplicando regla de tres:

N 100%

8N x

13

→

→

→ x 61, %= α

Piden: 6 1 7+ =

CLAVE : E

09. 20 25

Pv Pc Pc Pv100 100

= + +

Pv 8kPv 8

Pc 5 Pc 5k

==

=

( )1158k 9,2k

100=

Luego: 115

Pv 25200100

=

( )153k 8k 25200

100+ =

k 6000=



Piden: ( )15Recargo 8 6 000

100= ⋅

∴ Recargo 7200=

CLAVE : C

10.

( )

( )[ ] ( )[ ]

Capital CapitalInterés Cuota

al inicio al final

1) C 10% 1,1C x

2) 1,1C x 10% 1,1C x 1,1 x

3) 1,1C x 1,1 x 10% 1,1C x 1,1 x 1,1 x

− −

− − − −

=Saldo 0

( )[ ]⋅ − − − =C 1,1 x 1,1 x 1,1 x 0

− − = 21,1 C 1,1x x 1,1 x

− ⋅ =31,1 C 2,1 1,1x x

=31,1 C 3,31x

=1,331C 3,31x

=1,331

x C3,31

∴ ( )= =1,331

x 662 266,23,31

CLAVE : D

11. = + + + + + =

= + + + + + =

= + + + + + =

= + + + =

�

1

2

3

50

S 1 3 5 7 ... 99 2500

S 3 5 7 9 ... 101 2600

S 5 7 9 11 ... 103 2700

S 99 101 ... 197 7400

Piden: ( )50S 2 500 7 400

2= +

∴ S 247500=

CLAVE : A

12. 1 1 1

2 2 2

3 3

4

Z P B

Z P B

Z B

B

3 2 4 24⋅ ⋅ =

Se repite su forma de vestir: 29 24 5− =

CLAVE : D

13. I. V II. V III. V IV. V V. V

CLAVE : A

14. I. V II. V III. V IV. F

CLAVE : B

15.

→

→

En 1 hora

50 1/ 50

40 1/ 40

15 16 7

V50 40 10

+ =

Se retiran 900, queda: 7

V 90010

−

Juntos en 1 hora: 1 1 9

40 50 200+ =

Aplicamos una regla de tres:

91 h V

200

310 h V 900

10

→

→ +

∴ V 6000=

CLAVE : A

16. A) 2abcd 75 k+ =

2abcd 73 m− =

2 2

148 k m= −

( ) ( )k 38

74 2 k m k mm 36

=⋅ = + −

=

→ abcd 1 369=

B) ( )2N 1 q 1+ = +

( )+ = + 3N 1 q 1

→ 6N 1 a+ =

N 728=

Piden:

n

730; 735; 740; ...; 1 365��

→ 1 365 725

n5

−=

∴ n 128=

CLAVE : E



17. 1 2 3 8A A A ... A 17

8 8

+ + + +=

1 2 3 8A A A ... A 17+ + + + =

( )1 2 3 8A 17 A A ... A= − + + +

máx1

57A 17 7

84= − ⋅ ∴

máx149

A4

=

CLAVE : D

18. c a 100%

a b x

− →

− →

∴ a b

x 100%c a

−= ⋅

−

CLAVE : A

19. Hombres Días Obra Dificultad

12 15 1 1

12 15 / 2 1/ 2 1

4 5x 15 / 2 1/ 2 2+

Se cumple: ( )15 1 15 14 5x 12 2

2 2 2 2+ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅

→ x 4=

Luego: 400% 100% 300%− =

CLAVE : C

20. 1 2m

10P 20PP

30

+= . . . (1)

1 2m 2

20P 10PP

30+

+= . . . (2)

Restando (2) – (1): 1 210P 10P2

30

−=

1 2

1 2

1

P P 6

P P 26

2P 32

− =

+ =

=

∴ 1P 16=

CLAVE : B

EXAMEN Nº 2

01. I. Enunciado abierto

II. Enunciado abierto

III. Proposición

IV. Enunciado abierto

∴ Sólo hay uno.

CLAVE : A


II. Proposición

III. Proposición

IV. Proposición

V. Enunciado abierto

∴ Tres son proposiciones

CLAVE : B

03. I. � �V V

p q∧ (V)

II. � �V V

p q∧ (V)

III. � �V F

p q∧ (F)

IV. � �V V

p q↔ (V)

∴ VVFV

CLAVE : D

04. I. � �V V

p q↔ (V)

II. � �F V

p q→ (V)

III. � �V V

p q∧ (V)

IV. � �V V

p q∨ (V)

∴ VVVV

CLAVE : A

05. � � �V F F

F

( p q ) r→ ∨∼ ∼

��

(Falso)

p: F

q: F

r: V

CLAVE : D

06. � � �V V F

V

( p q ) r∧ →∼ ∼

��

(Falso)

p: V

q: F

r: V

CLAVE : B



07. � � �V F F

F

p ( q r )→ ∨∼ ∼

��

(Falso)

p: F

q: F

r: V

� �F V ?

F

V

( q r ) [(p r) t ]∧ → → ∧��

CLAVE : A

08. � � �F V F

F

r ( p q )∨ →∼

��

(Falso)

p: F

q: F

r: F

I) � �V F ?

F

F

( p q ) ( q r)→ ∧ →∼ ∼��

II) � � �V F V

V F

F

( q r) ( p r)∨ ↔ ∧∼ ∼

��

CLAVE : C

09. Llevamos el circuito a fórmula lógica:

p

p ( p q)

p ( p q)

∧ ∨

∧ ∨

∼

∼ ∼

∼ ∼�� Absorción

CLAVE : D


II. Proposición

III. Enunciado abierto

IV. Enunciado

V. Proposición

∴ I y III

CLAVE : B

11. ∗ F ∗ F ∗ V

∗ V ∗ F ∗ V

∗ V ∗ V ∗ V

CLAVE : A

12. ∗ F ∗ F ∗ V

∗ F ∗ V ∗ F

∗ V ∗ V ∗ F

CLAVE : D

13. 2 2x y 2xy+ =

2 2x 2xy y 0− + =

( )2x y 0− =

x y 0− =

x y=

Piden:

� � � �2 2

1 1 3 5

x y 3xy 5xy10

y x y x+ + + =

CLAVE : B

14. n81 729= → 4n 63 3= → 3

n2

=

3m4 2048= → 6m 112 2= → 11

m6

=

Finalmente: 11

m n4

⋅ =

CLAVE : C

15.

x 2

x

Elementos Nº subconjuntos

A: x 2 2

B : x 2

−−

Del problema: x x 22 2 3072−− =

( )x 2 22 2 1 3072− − =

x 22 1 024− =

x 2 102 2− =

x 12=

El máximo valor de A ∩ B = 10

CLAVE : A



16.

n n 5n 10 45+ + + =

7n 35=

∴ n 5=

CLAVE : B

17.

13 x x 16 x 15 41− + + − + =

44 x 41− =

x 3=

Piden: 13 x 10− =

CLAVE : D

18.

7 2 5 1 5 3 6 x 100+ + + + + + + =

29 x 100+ =

x 71=

CLAVE : C

19.

( )

x z 10

y z 16

x y 10

2 x y z 36

+ =

+ =

+ =

+ + =

16

x y z 18+ + =��

∴ x 2=

CLAVE : A

20.

6 2 6 4 2 5 4 x 32+ + + + + + + = ∴ x 3=

CLAVE : B

EXAMEN Nº 3

01. 98 7a 3 108 6b 2+ + = + +

3 2

7a 6b 9

↓ ↓

= +

Finalmente: a b 5+ =

CLAVE : A

02. [ ]100ab ab ab 2ba 1+ = −

[ ]101ab ab 2ba 1= −

101 2ba 1= −

102 2ba=

Finalmente: 2a b 7+ =

CLAVE : C

03. 49a 7a a nn8+ + =

2 24

57a nn8↓ ↓↓

=

∴ a n 6+ =

CLAVE : D

04. ( ) ( )2 0

n nab n ab n 407⋅ + ⋅ =

2n 1 37+ = → n 6=

1 5

6a b 11

↓ ↓

+ =

Finalmente: a b n 12+ + =

CLAVE : E



05. ( )( )( )( )8x 2 y 1 z 3 144− + − =

Luego: x 4=

y 1=

z 3=

Finalmente: x y z 8+ + =

CLAVE : A

06. ( )7abc0 d 371 d+ = +

( )7abc0 371=

Columna A: a c 5+ =

Columna B: b c 4+ =

CLAVE : A

07.

3

mcdu 1 037 m c d u= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅��

Finalmente: ( )2 2m c d u 6 36+ + + = =

CLAVE : D

08.

a 1

a c a 2

↓+

< < +

( )ac b b a 2 c+ = + +

( ) ( )c a 1 b a 1− = +

b a 1= −

Del problema: a b c 15+ + =

a a 1 a 1 15+ − + + =

3a 15=

a 5=

Esto quiere decir que: c 6= ∧ b 4=

Finalmente: 2 3a b c 5 16 216+ + = + +

∴ 2 3a b c 237+ + =

CLAVE : D

09. ( ) ( ) ( )6 10 63 3 2 3M 2 2 2 2 2= ⋅ + ⋅ +

10 6 6M 4 8 2 8 8= ⋅ + ⋅ +

10 6M 4 8 3 8= ⋅ + ⋅

( )8M 40003000000=

∴ Suma de cifras es 7

CLAVE : B

10. ( )�50t ab 49 2= + ⋅

130 ab 98= +

∴ a b 5+ =

CLAVE : A

11. ( )12

2 0 1

4 3

6 5

8 7

10 9

11

11

a b c

↓ ↓ ↓

5 12 6 360⋅ ⋅ =

CLAVE : D

12. ( ) ( )( )7

1 0

2 1

2

3

a 3a b 2b

↓ ↓

2 4 8⋅ =

CLAVE : A

13. ( )� 124t t 23 7= + ⋅

1449 t 161= + → 1t 288=

2t 288 7= + ∴ 2t 295=

CLAVE : A

14. 3 6t t 57+ = → 12t 7r 57+ = . . . (1)

5 10t t 99+ = → 12t 13r 99+ = . . . (2)



Restando (2) – (1): 6r 42= 1

r 7

t 4

=

=

Piden: ( ) ( )10t 4 9 7= + ∴ ( )10t 67=

CLAVE : E

15. Aplicamos la fórmula: n ot tn

r

−=

( )1 300 93 r

7xr

− −=

7x r 1 207 r⋅ = +

→ r 17=

x 2= ∴ x r 19+ =

CLAVE : C

16. ( )4mnp 1mnp 1 4 1111= + −

4000 mnp 4004 4mnp 1111+ = + −

1107 3mnp=

∴ m n p 18+ + =

CLAVE : C

17. I P P P I P P P I

1 0 0

3 2 2

5 4 4

7 6 6

9 8 8

abc

↓ ↓ ↓

2 1 0

4 3 2

6 5 4

8 7 6

9 8

abc

↓ ↓ ↓

2 0 1

4 2 3

6 4 5

8 6 7

8 9

abc

↓ ↓ ↓

5 5 5 125⋅ ⋅ = 4 5 5 100⋅ ⋅ = 4 5 5 100⋅ ⋅ =

Piden: 125 100 100 325+ + =

CLAVE : E

18. ∗ ( ) ( ) ( )( )( )( )12 12 12

1 727144 145

100 ; 101 ; ...; 11 11 11��

∗ ( ) ( ) ( )( )( )( )11 11 11

1 330121 122

100 ; 101 ; ...; 10 10 10��

∗ 100; 101; . . .; 999

Los números que se repiten para las 3

secuencias son los números pedidos.

{ }144; 145; ...; 999

Luego: 999 143

n1

−= ∴ n 856=

CLAVE : E

19. ( )20abba ; ( )2 a b 50

a b 25

a 25 b

+ =

+ =

= −

( )20

6

7

8

19

(25 b)bb(25 b)

14 valores

↓

− −

�

∴ Existen 14 números

CLAVE : D

20. Expresando el 2do miembro en base 10, la

igualdad se mantendrá.

( ) ( )3

77815de abc 7 abc= ⋅ + (Por bloques)

( ) ( )37815de abc 7 1= ⋅ + (Factorizando)

( )7815de 344 abc =

Se asume que al dividir 815de

344 debe dar un

número entero, así que reconstruyamos:

( )7

e 8815de 344

d 2688 237

127d1032

-240e237 abc2408

cero

∗ =

∗ =

→ =

Luego, pasar 237 a base 7:

( ) ( )7 7237 7 456 abc 27 33 7

a 46 5 4

b 5

c 6

=

∗ =

∗ =

∗ =

∴ a b c d e 25+ + + + =

CLAVE : E



EXAMEN Nº 4

01. 80 0

n 402

−= =

( )40A 2 80

2= +

A 1 640=

CLAVE : E

02. ( ) �60

177

t 3 59 3= + ⋅

( )60t 180=

( )60B 3 180

2= +

B 5 490=

CLAVE : D

03. 310 abc 4abc− =

1000 5abc=

∴ a b c 2+ + =

CLAVE : A

04. 12 a 5− = → a 7=

12 b 6− = → b 6=

13 c 8− = → c 5=

∴ a b c 18+ + =

CLAVE : D

05. N

23

3N

2N

×

3N 2N 43785+ =

5N 43785=

→ N 8757=

∴ La suma de cifras es 27

CLAVE : C

06.

a 1= , b 2= , c 5=

∴ a b c 8+ + =

CLAVE : D

07. Propiedad: =

+ =

A 7

P Z 7

→ P A Z 14+ + =

Piden: PP

AA

ZZ

154

CLAVE : B

08. 7 1000abc xyz

6 1000xyz abc

+=

+

7000xyz 7abc 6000abc 6xyz+ = +

6994xyz 5993abc=

xyz 461

538abc=

Luego: N 7 538 461⋅ =

∴ N 76923=

CLAVE : B

09. Sabemos que: D dq r= +

...65 ...19 ...xy ...57= ⋅ +

3 2

...08 ...19 ...x y

↓ ↓

= ⋅

CLAVE : D

10. abc bc

80 11

Luego: abc 11bc 80= +

100a bc 11bc 80+ = +

100a 10bc 80= +

�82

9

10a bc 8

↓

= +

El numeral es: abc 982=


CLAVE : E

11. ( )aa 4a 114a=

( )aa 4a 2 3 19 a= ⋅ ⋅ ⋅

De las alternativas siempre es o

19

CLAVE : D



12. → =↗↘

o

o

o

5A A 35

7

«A» toma valores: { }105; 140; 175; ...

∴ mínA 105=

CLAVE : B

13. Total de personas: 300

Sobrevivientes: S

Muertos: M

Casados: 5

S17

⋅

Viudos: 3

S11

⋅

Luego: → =↗↘

o

o

o

17S S 187

11

Finalmente: =

= − =

S 187

M 300 187 113

CLAVE : B

14. Número de ovejas: «N»

+ −

= → = + −

+ −

o o

o o

o o

7 6 7 1

N N8 7 8 1

4 3 4 1

Luego: o

N 56 1= −

∴ mínN 55=

CLAVE : C

15.

= =

oo

o

5m11n11m 45

9

o o

o0

m11n11m 5 ; 511n115 9

14 n 9

↓

↓

= =

+ =5

4

∴ m n 20⋅ =

CLAVE : D

16.

= =

oo

o

8n9m49m 72

9

o o

o6

2

n9m49m 8 ; n96496 9

34 n 9

↓

↓

= =

+ =

∴ m n 12⋅ =

CLAVE : D

17.

= =

oo

o

1257m542n0 1125

9

o

5

7m542n0 125

↓

=

o

7m54250 9=

o

4

23 m 9

↓

+ =

∴ + =m n 9

CLAVE : E

18. o

55 ab 132⋅ =

o

ab 12=

∴ mínab 12=

CLAVE : B

19.

= =

oo

o

5aabbcc 45

9

6o o

0 5

5

aabbcc 5 ; ca 8

↓ ↓

= =

Reemplazando: o

66bb55 9=

o

7

22 2b 9

↓

+ =

∴ a b c 210⋅ ⋅ =

CLAVE : B



20. Total de personas: 400

Cabello largo: M

3

Usan aretes: 3

M8

⋅

Rubias: 5

M11

⋅

Luego:

= → =

o

oo

o

3

M M 2648

11

Finalmente: M 264= ∴ H 136=

CLAVE : C

EXAMEN Nº 5

01. n

N 15 30= ⋅

n n 1 n 1

N 2 3 5+ += ⋅ ⋅

Luego: ( ) ( )( )( )= + + + =DN N n 1 n 2 n 2 294

∴ n 5=

CLAVE : C

02. n

N 21 15= ⋅ → n 1 n

N 3 5 7+= ⋅ ⋅

Luego: ( ) ( )( )= + + =DN N n 2 n 1 2 24

( )( )n 2 n 1 12+ + =

∴ n 2=

CLAVE : E

03. ( )k 2N 13 13 1= −

k

N 168 13= ⋅ → 3 k

N 2 3 7 13= ⋅ ⋅ ⋅

Luego: ( ) ( )= ⋅ ⋅ + =DN N 4 2 2 k 1 80

k 1 5+ = ∴ k 4=

CLAVE : B

04. ( )( )ab 2a 2b 1 020a 102b= +

( )( ) ( )ab 2a 2b 102 10a b= +

( )( ) �ab 2a 2b 2 3 17 ab= ⋅ ⋅ ⋅

Luego: ⋅

= ⋅

3

3

2 3 (Si cumple)ab

3 2 (No cumple)

→ ab 24= ∴ a b 6+ =

CLAVE : C

05. 5 4 2 6

2 2 2 2

4 4 4

6

2 3 5 7 13

1 1 1 1 1

2 3 5 7

2 3 7

7

3 3 2 4 1 72

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

↓ ↓ ↓ ↓ ↓

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

CLAVE : C

06. k kN 400 500= ⋅

6k 5kN 2 5= ⋅

( ) = + = D imparesN N 5k 1 6

k 1=

Piden: 2k 2=

CLAVE : B

07. 10 5 2 1 1 1

13! 2 3 5 7 11 13= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =DN 11 6 3 2 2 2 1 584

Divisores simples: ( ) =D SN 7

Divisores compuestos: ( ) =D CN 1 577

CLAVE : D

08. a b a 1 a 1 a b a 1

2 6 5 11 2 3 5 11− + −⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅

2 a 1 a 1 a 1

2 3 2 3 11− − − ⋅ ⋅ ⋅ ��

= ⋅ ⋅ =DN a a a 64

3

a 64=

a 4=

Piden: 2

a 16=

CLAVE : C



09. 4 3 2

3 22 1 p 1 q 1 932 p q

2 1 p 1 q 1 35

− − −= ⋅ ⋅ ⋅ − − −

( )( )2 29315 p p 1 q 1 8 p q

35+ + + = ⋅ ⋅ ⋅

p 5= ∨ q 7=

∴ p q 12+ =

CLAVE : C

10. ( )

o

12P 2 3 5 ... ...x 12 x= ⋅ ⋅ ⋅ = = +

�= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅P 2 3 5 7 11 ...

( ) ( )( )o o o

P 6 2 1 2 1 2 1 ...= + + +

( )997o

P 6 2 1= +

( )o

P 6 2 1= +

( )P 6 2k 1= +

P 12k 6= +

o

P 12 6= +

∴ x 6=

CLAVE : B

11.

11

A B 13k

↓

+ =

∴ A B 143+ =

CLAVE : B

12.

Del problema: A B 360+ =��

18k 360= → k 20=

Luego: ( )MCD A; B 20=

CLAVE : E

13. ( ) x 1 x 2MCD A; B 2 3+ += ⋅

( ) ( )= + + =DN x 2 x 3 72

∴ x 6=

CLAVE : D

14. ( ) x x 2 4mcm A; B 2 3 5+= ⋅ ⋅

( )( )= + + =DN x 1 x 3 5 75

( )( )x 1 x 3 15+ + =

∴ x 2=

CLAVE : B

15. Por propiedad: A ' B' mcm MCD⋅ = ⋅

( ) ( )2A 3B 360 40= ⋅

∴ A B 2400⋅ =

CLAVE : B

16. ( )22 26 2MCD 7 1; 7 1 7 1 48− − = − =

4

48 2 3= ⋅

→ = ⋅DN 5 2

∴ =DN 10

CLAVE : B

17. ( )mcm 6A; 9B 270=

( )mcm 2A; 3B 90=

( )mcm 4A; 6B 180=

CLAVE : D

18. 210k 300k 420k k

210 300 420 30

7 10 14

( )MCD 210k; 300k; 420k 30k 1 200= =

∴ k 40=

CLAVE : C

19. A d= α

B d= β

Luego: A B 1 815⋅ =

2d B 1 815α =



121 B 1 815α =

↓ ↓

α ⋅ β =

3 5

15

( )A 11 3 33= =

( )B 11 5 55= =

CLAVE : D

20. A d= α

B d= β

Luego: + =A B 288

( )d 288α + β =

( )36 288α + β =

5 3

8

↓ ↓

α + β =

( )A 36 5 180= =

( )B 36 3 108= =

CLAVE : D

EXAMEN Nº 6

01. 13 13k

f19 19k

→ =

N D 160+ =��

32k 160=

k 5=

Luego: ( )D 19k 19 5= =

∴ D 95=

CLAVE : A

02. ab ba 4

199 99 9

+ = +

( )11 a b 13

99 9

+=

∴ a b 13+ =

CLAVE : B

03.

2

4 4144 625

E100 900

= +

212 25

E10 30

= +

12 25 300

E 210 30 300

= + +

∴ 121

E30

=

CLAVE : C

04. x 2 118

x 99

+>

99x 198 118x+ >

198 19x>

10, xα >

{ }x 1; 2; 3; ...; 10∈

{ }realx 1; 3; 5; 7; 9

∴ Existen 5 fracciones

CLAVE : D

05. 11

132000 x12

= → x 144000=

144 000 132 000 12 000

Promedio5 5

− = =

∴ Promedio 2400=

CLAVE : C

06. 3 3 3

100 21,605 5 5

⋅ ⋅ ⋅ =

CLAVE : D

07.

( )n

1 9850,41

2779=

( )

( )( )( )

n

n

415

7 n 1 n 1=

− −

2

5 4n 1

7 n 1

+=

−

2

25 4n 1

35 n 1

+=

− → n 6=

∴ El sistema se llama senario.

CLAVE : B

08. ab 4

7ba=

{ }ab 12 24 36 48; ; ;

21 42 63 84ba∈

∴ Existen 4 fracciones.

CLAVE : D



09. �180,abc...xyz

247=

18 abc...xyz

247 999...999=

6

...2 247...z

↓

=

CLAVE : B

10. �7 11 101 3 23 331F 0,23331

3 41 271 3 99 999

⋅ ⋅ = ⋅ = =

⋅ ⋅

Suma de cifras: 2 3 3 3 1 12+ + + + =

CLAVE : B

11. 24 34 58

A 292 2

+= = =

R 88 22 44= ⋅ =

8 24

24 I= → I 72=

80 16

15 S= → S 3=

Luego: P A R I S= + + +

P 29 44 72 3= + + +

∴ P 148=

CLAVE : A

12. =

= → =

A 3kA 3

B 4 B 4k

2

A B 11523

⋅ =

A B 1 728⋅ =

212k 1 728=

2k 144= → k 12=

El mayor número es: B 4k=

∴ B 48=

CLAVE : D

13. = = −

= → → = = +

L 11k L 11k 40L 11

P 7 P 7k P 7k 40

→ 11k 40 7k 40− = +

4k 80=

k 20=

Luego: L 11k=

∴ L 220=

CLAVE : B

14. M 5

H 3= →

M 25

H 15=

H 5

N 4= →

H 15

N 12=

M 25k

H 15k

N 12k

=

=

=

Luego: H M N 416+ + =��

52k 416= → k 8=

→ ( )N 12 8= ∴ N 96=

CLAVE : C

15. H 2

M 15 1=

− . . . (1)

H 45 1

M 15 5

−=

− . . . (2)

De (1) y (2): =

=

H 50

M 40 ∴ Total 90=

CLAVE : C

16. 8S40

8= → 8S 320=

12S30

12= → 12S 360=

Piden: 20S 68034

20 20= =

CLAVE : C

17. 50S38

50= → 50S 1 900=

Piden: Suma de restantes 1 800

Número de restantes 48=

∴ Suma de restantes

37,5Número de restantes

=

CLAVE : D

18. ( )

( )

2a b

MA MG4 MA MG

−− =

+

27 1

MA MG49 2

42

− = =

MA MG 0,5− =

CLAVE : C



19. Del problema: 36b a 2a 3a

2 2 2 2= ⋅ ⋅

36b 6a

2 2=

6b 2a 2 2 =

� �

� �

=6b 2a

∴ a 3

b 1=

CLAVE : D

20. Del problema: =36

3636

Si → =36Si 1

Piden: = =⋅36 36

36 36MH

Si 3 Si

1/ 3

MH 12=

CLAVE : B

EXAMEN Nº 7

01. 18 5 3 R⋅ = ⋅

∴ R 30=

CLAVE : D

02. 51 34

3 B=

∴ B 2=

CLAVE : B

03. 8 36 9 16

4 B

⋅ ⋅=

B 2=

∴ B 4=

CLAVE : B

04. 2 C A 2 3

2C 48

⋅ ⋅ ⋅=

∴ A 8=

CLAVE : C

05. 2A C D

kB

⋅ ⋅=

212 3 4 8 2 D

4 25

⋅ ⋅ ⋅ ⋅=

∴ D 7,5=

CLAVE : B

06. 10 x 400

1 10

+ →

→

∴ x 30=

CLAVE : D

07.

x 4 700 2 7 600⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

∴ x 3=

CLAVE : B

08.

1 3

30 t 15 244 4

⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ∴ t 36=

CLAVE : C

09. H 3kH 3

N 2 N 2k

==

=

8 x 1 1 7 24 1 5⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ∴ x 105=

CLAVE : C

10.

3 5 x 2 4 2250⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

∴ x 1 200=

CLAVE : E



11. ( ) A 60% 1000 600= =

( ) B 40% 1000 400= =

Piden: ( ) ( )5 4600 400 46

100 100+ =

CLAVE : B

12. 80

x 180100

⋅ =

∴ x 225=

CLAVE : B

13. Pc

6000 Pc 1 2005

= + +

∴ Pc 4000=

CLAVE : D

14. 15

25 10040 x

= ⋅+

∴ x 20=

CLAVE : E

15. 5a

a 2a 2a

g 20% g 40% p 25%

↓ ↓ ↓= = =

( ) ( )20 40 25 50a 2a 2a a

100 100 100 100+ − =

Del problema: 50

a 125100

=

→ a 250=

Costo: 5a 1 250=

CLAVE : B

16. 2

60 120x y

100 100

2

2

x y 100%

71x y ?

125

→

→

∴ ? 56,8%=

CLAVE : D

17. ( )70S 70 49

100= =

( )30P 70 21

100= =

Del problema: 4 H

M 495 10

+ = . . . (1)

H M 70+ = . . . (2)

Luego: M 60=

∴ H 10=

CLAVE : A

18.

( )24 5 x 168+ =

→ x 2=


5 100%

2 x

→

→

∴ x 40%=

CLAVE : B

19. Supongamos que la casa cuesta: 100

� � ( )88100 125 125 110

100

10

=� �

Utilidad: 10%

CLAVE : D

20. Pv k= Pv k 1= +

=U m%Pc =U x

Sabemos que: = +Pv Pc U

m

k Pc Pc100

= +

k 1 Pc x+ = +

Pc 100%

x ?

→

→

40? m %

Pc

= +

CLAVE : A



EXAMEN Nº 8

01. 3240 12 5

I100

⋅ ⋅=

∴ I 1 944=

CLAVE : C

02. C r 8

24,31 200

⋅ ⋅=

∴ C 243=

CLAVE : D

03. 1 200 r 20

2401 200

⋅ ⋅=

∴ r 12%=

CLAVE : B

04. 60

I C100

=

C 12 t 60

C100 100

⋅ ⋅=

∴ t 5=

CLAVE : D

05. 5200 21 89

I1 200

⋅ ⋅=

∴ I 8099=

CLAVE : B

06. 2

I M5

=

( )2I C I

5= +

3I 2C=

C r 40

3 2C1 200

⋅ ⋅⋅ =

∴ r 20%=

CLAVE : A

07. 6200 20 30

I 31001 200

⋅ ⋅= =

Luego: M C I= +

∴ M 9300=

CLAVE : C

08. 28000 60 t

36400 2800036000

⋅ ⋅= +

8400 46,6t=

t 180≈

CLAVE : B

09. C r 1

5500 C100

⋅ ⋅= + . . . (1)

C r 2

6000 C100

⋅ ⋅= + . . . (2)

Restando (2) – (1): C r

500100

⋅=

→ C r 50000⋅ =

Reemplazando: C 5000=

r 10=

CLAVE : B

10. 1 2C 3 12 C 4 942

1 200 1 200

⋅ ⋅ ⋅ ⋅− =

( )1 236

C C 42100

− =

∴ 1 2C C 1 400− =

CLAVE : C

11. ⋅ ⋅

= =C86000 8 90

D 1 72036000

Sabemos que: = − CVa Vn D

Va 86000 1 720= −

∴ Va 84280=

CLAVE : B

12. Sabemos que: = − CVa Vn D

Vn 4 126

320 450 Vn36000

⋅ ⋅= −

∴ Vn 325000=

CLAVE : B

13. Sabemos que: = − CVa Vn D

5

5700 Vn Vn100

= −

∴ Vn 6000=

CLAVE : B



14. ⋅ ⋅

= =C36000 120 2

D 72001 200

= − CVa Vn D

Va 36000 7200= −

∴ Va 28800=

CLAVE : D

15. Vn r 45

94,536000

⋅ ⋅=

→ Vn r 75600⋅ = . . . (1)

Reemplazando: 75600 60

42000 Vn36000

⋅= −

∴ Vn 42126=

CLAVE : B

16. 12 27 35

Pm 7,410

+ += =

Costo de 50 soles: 50 7,4 370⋅ =

CLAVE : D

17. x 24 100 30

26,5100 x

⋅ + ⋅=

+

∴ x 140=

CLAVE : B

18. x

65 100217 x

= ⋅+

∴ x 403=

CLAVE : A

19.

1

2

Cantidades Pv P.M Relación

C 6 37

C 10 1

Se cumple: =

= → =

11

2 2

C 3kC 3

C 1 C k

1 2C C 120+ =

4k 120=

→ k 30=

Piden: =

=

1

2

C 90

C 30

CLAVE : D

20.

1

2

Cantidades H.U H.M Relación

C 4 17

C 8 3

Se cumple: =

= → =

11

2 2

C kC 1

C 3 C 3k

1 2C C 164+ =

4k 164=

→ k 41=

Piden: 1C k=

∴ 1C 41=

CLAVE : A

EXAMEN Nº 9

01. ∗ ( ) ( )r 3 r 18= para: k 3=

9h 18=

→ h 2=

∗ ( ) ( )r 6 r 6 5k= +l para: k 1=

6 6=l

→ 1=l

CLAVE : A

02. Sabemos que: = +D dq r

+ = + +o o

23 8 (23 6)abc 5

o

abc 23 12= +

También: o

abc 13 6= +

Luego:

o

o

23 58abc

13 58

+

+

→ o

abc 299 58= +

1

2

3

abc 299k 58

↓

= +

El cociente puede tomar 3 valores.

CLAVE : D



03. o

cabcabcab...cabcabca 7 2= +��

∗

-3 -1 2 3 1

c a b c a↓ ↓ ↓ ↓ ↓

o

-3c a 2b 3c a 7 2− + + + = +

o

2b 7 2= +

o

b 7 1= +

→ b 1=

∗ o

2a 3b 7 9 2+ + = +

o

5

a 4 9

↓

+ =

∗ oUNI2000

515151 17 x= +

o o

17 0 17 x+ = +� �

∴ x 0=

CLAVE : A

04. ( )5abcde 15 10 abcde= −

abcde 1 500000 15abcde= −

abcde 93750=

Luego: ( )C.A abcde 6250=

56250 2 5= ⋅

→ = ⋅DN 2 6

∴ =DN 12

CLAVE : D

05. ( )4 2 2

14N abc00 2 5 7= = ⋅ ⋅

( )14N abc00 19600= =


CLAVE : C

06. A d= α

B d= β

C d= θ

Luego: ( )2A 2 3 5 2 30 60= ⋅ ⋅ = =

( )1B 2 5 7 2 35 70= ⋅ ⋅ = =

( )1 1C 2 3 7 2 21 42= ⋅ ⋅ = =

∴ mínA B C 172+ + =

CLAVE : C

07. ( )mcm 7; 20 140=

Recorre: 140 16 2240⋅ =

CLAVE : B

08. ( )413 259 161MCD 3 1; 3 1; 3 1 2 186− − − =

CLAVE : A

09. ( ) ( )6 60,abcd 0,1243=

1 2 11

4 3 12+ =

CLAVE : D

10. Queda: 4 2 8

5 3 15⋅ =

Se utiliza: 5 8 40 4

6 15 90 9⋅ = =

CLAVE : D

11. ( )8ab ab 1

Suma 3ab2

+= +

( ) o24 ab 4 7− =

o2

ab 4 7− =

∴ a b 3+ =

CLAVE : C

12.

230 3

2 76

Aplicamos divisibilidad por 9:

�

9 76 4 2

690

⋅ + +��

o

8 2+

∴ R 2=

CLAVE : B



13. 4 3 2831 600 2 3 5 7 11= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

( )⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅3 3 22 7 2 3 5 11

3 2

1 1 1

2 3 5

9 25

27

2 3 5

↓ ↓ ↓

⋅ ⋅

⋅ ⋅ =3 40 31 3720

Piden: 3 7 2 0 12+ + + =

CLAVE : C

14. 37

36

35

11 11

11 11

11 11

11

1

�

Luego: 37 x

11 ! 2 3 5 7 11 ...α β θ ω= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

1 2 36x 1 11 11 ... 11= + + + +

∴ 3711 1

x ...711 1

−= =

−

CLAVE : A

15. ( )MCD 144; 180; 240 12=

144 180 240

Nº de árboles6

+ +=

∴ Nº de árboles 94=

CLAVE : C

16. n

11C 78= → n 13=

� �m 10 m 20

3 ; 13 ; 23

m n q

+ +

Del problema: mcm MCD m n q− = ⋅ ⋅

A d 13 7 91= α = ⋅ =

B d 13 5 65= β = ⋅ =

C d 13 2 26= θ = ⋅ =

∴ El mayor de los números es 91

CLAVE : B

17. 7 3 27

x8 7 4

⋅ ⋅ =

∴ x 18=

CLAVE : D

18. ( )n23

0,117

=

( )

( )( )

n

n

1 23

n 1 17=

− →

1 23

n 1 17=

−

∴ 40

n23

=

CLAVE : A

19.

�

⋅

=

3 11

x0,ab

33

1; 2; 4; 5; 7; 8; 10; 13; 14; 16; 17;

x19; 20; 23; 25; 26; 28; 29; 31; 32

∈

∴ Existen 20 fracciones.

CLAVE : E

20. Para n 2= : 23 1

a 7 2=

− → a 53=

Para n 6= : 23 1

a 7 6=

− → a 145=

Piden: 53 145 198+ =

CLAVE : B

EXAMEN Nº 10

01. 2883W 1 k+ =

2883W 1 k 1+ = −

� ( )( )W

883 881 k 1 k 1⋅ = + −

Piden: 8 8 1 17+ + =

CLAVE : B

02. 8 11 n 22 2 2 k+ + =

n 22304 2 k+ =

n 2 22 k 48= −

( )( )= + −

� �n

96

2 k 48 k 48

Luego: k 80=



n 12=

→ n k 92+ =

∴ 9 2 11+ =

CLAVE : B

03. n 1

n

a 3a 3 a...

3a 9a 3 a

− ⋅= = =

⋅

Del problema: na 3 a 488+ ⋅ =

→ a 2=

n 5=

∴ El mayor término es: 53 2 486⋅ =

CLAVE : A

04.

m 4xt=

n 16 xt+ =

m

4n 16

=+

→ m 4n 64= +

n 5yt

16 yt= → n 80=

m 384=

Piden: m 16 n 480+ + =

CLAVE : B

05. 30 60 150

2410

+ +=

75 60 180

22,514

+ +=

CLAVE : D

06. 2 2 2

1 859 3179 x11

13 17 20= = =

→ x 400 11= ⋅

∴ x 4400=

CLAVE : C

07. D.P

11

3

1 1

3 5

1 12080

5 7

1 1

31 33

−

− −

−

�

31 2n 1

n 16

= −

→ =

Luego: 2080

k 65 331

133

= = ⋅−

Sétimo: 1 1

65 33 2213 15

− ⋅ ⋅ =

CLAVE : D

08. A) 5 5 28

1 C C 4 C 1 C3 3 3

⋅ + ⋅ + ⋅ =

B) 2 17

1 C C 4 C 1 C3 3

⋅ + ⋅ + ⋅ =

= =1 2U Uk

28 17 →

+=1 2U U

k45

5 445

k45

= → k 121=

Piden: − =1 2U U 11k

∴ − =1 2U U 1 331

CLAVE : B

09. Nº de tarjetas (1): 1,5 2,4

9005 8

×=

×

Nº de tarjetas (2): 1,5 2,4

2508 18

×=

×

En 4 planchas obtengo 3600 de la primera y

1000 de la segunda.

Aplicamos regla de tres:

→ x 50,4=

Piden: ( )8050,4 40,32

100=

CLAVE : E



10.

Se cumple: ( ) ( )20t 90 5t 30 15 t 5t− = −

10t 90= → t 9=

CLAVE : B

11. �2

2

m

abcd 1111 k+ =

2 2101 11 k m⋅ = −

( ) ( )101 11 k m k m⋅ = + −

k m 101+ =

k m 11− =

→ =

=

k 56

m 45

2abcd 56 1111= −

∴ a b c d 9+ + + =

CLAVE : E

12. abcd mn ; a b c d 31+ + + =

2

abcd mn=

26889 83=

Piden: 8 3 11+ =

CLAVE : C

13. �

�

�

�

�

�40 8 16

410 2

a c e

b d f− =

Del problema: d e c 40⋅ + =

c f c 40⋅ + =

→ =

=

c 8

f 4

También:

2 16

d e 32

↓ ↓

⋅ =

→ k 4=

Luego: a bk= → a 40=

=c dk → c 8=

Finalmente: a c e 64+ + =

CLAVE : D

14.

=

== = = = →

=

=

2

3

4

a ek

b eka b c dk

b c d e c ek

d ek

Del problema: ( ) ( )a c 2 b d 840− + − =

→ k 2=

e 35=

Piden: 3b ek= ∴ b 280=

CLAVE : D

15. 6a 6

Vp 30a 2a 3a 24

20 40 30 120

= = =+ +

CLAVE : A

16. ( )2Precio

kPeso

=

U 9kU N I

k N 16k9 16 25

I 25k

=

= = = = =

� � �18k 16k 34k

2x N U I+ = + ∴ U I N

x2

+ −=

CLAVE : D

17. Inicialmente:

Por dato, se transportan «x» litros del primer al segundo cilindro y además «y» litros del segundo al tercer cilindro, quedando:



→ x y 108+ = . . . (α)

Luego:

( ) ( ) ( )IIII II

5k x 4k x y 3k y

3 5 4

− + − += =

��

Igualando (I) y (II):

25k 5x 12k 3x 3y− = + −

→ 13k 8x 3y= − . . . (IV)

Igualando (II) y (III):

16k 4x 4y 15k 5y+ − = +

→ k 9y 4x= − . . . (V)

Igualando (IV) y (V): x 2y=

En (α): 3y 108=

→ y 36= ∧ x 72=

En (V): k 36=

Y como piden la capacidad del primer

cilindro, tenemos:

( )5k 5 36= ∴ 5k 180=

CLAVE : A

18. = =

→ = ==

A 1A 3k

C 2C 6k

C 3 P 4kP 2

A: 3k 5 15k⋅ =

B: 6k 5 6k 3 48k⋅ + ⋅ =

C: 4k 5 4k 3 4k 4 48k⋅ + ⋅ + ⋅ =

31 2 gg gk

15 48 48= = =

Del problema: 18k 15k 64− =

3k 64=

→ 64

k3

=

Piden: 64

111k 1113

= ⋅ ∴ k 2368=

CLAVE : B

19.

Se cumple: 1 5

45 t 9 30 5 83 3

⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅

→ 400

t27

=

Piden: 400 130 22

10 427 27 27

− = =

CLAVE : C

20. ( )15 d 8 15 10 8 12,5 10 8 5 d 26 10

1 x y z

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ += = =

120d 1 200 1 000 50d 1 300= + + +

70d 3500=

∴ d 50=

CLAVE : D

EXAMEN Nº 11

01. a b 100%

a 35%

+ →

→

b 13kb 13

a 7 a 7k

==

=

a b x 100%

a 25%

+ + →

→

b x 3a

a b 1 230

+ =

+ =

Finalmente: x 492=

CLAVE : C

02. Sabemos que: = +Pv Pc U

Pv Pc 20%Pv= +

=

= → =

Pv 5kPv 5

Pc 4 Pc 4k

Del problema: 90 80

k 144100 100

⋅ =

→ k 200=



Luego: ( )Pc 4 200=

∴ Pc 800=

CLAVE : B

03. Pc 32=

FPv p=

RPv 80%p=

( )=U 20% 80%p

Sabemos que: = +Pv Pc U

4 4

p 32 p5 25

= +

∴ p 50=

CLAVE : C

04. C r 6

C 158221 200

⋅ ⋅+ = . . . (1)

C r 10

C 167701 200

⋅ ⋅+ = . . . (2)

De (1) y (2): C 14400= ∧ r 20=

Finalmente: 14400 20 5

M 144001 200

⋅ ⋅= +

∴ M 15600=

CLAVE : E

05. En la fábrica se tiene:

750000 20000 770000+ =

Del problema: 4

(770000) 30800100

=

CLAVE : B

06. Del problema: M Va=

495 120 t 1 650 60 t

495 1 6501 200 1 200

⋅ ⋅ ⋅ ⋅+ = −

∴ t 10=

CLAVE : A

07. C 5 21 7

I C1200 80

⋅ ⋅= =

Da: 3 4 61

C7 11 77

+ =

Queda: 16 7

C 6477 80

⋅ =

→ Pv C 3520= =

Pc 3500=

Luego: = −U Pv Pc ∴ =U 20

CLAVE : A

08. 5

(30000) 1 500100

=

15

(30000) 4500100

=

En 1 mes: 4500 1500

50012

+=

En 2 meses: 500 2 1 000⋅ =

Se elevaron a: 6000 1 000 7000+ =

CLAVE : A

09. a a 1 5 x 20

0,950 0,775 0,930 0,925 Lm 0,900

+ + + + =

=

Por regla de aleación:

( ) ( )0,950a 0,775 a 1 0,930 5 0,925x0,900

20

+ + + += . . . (1)

a a 1 5 x 20+ + + + = . . . (2)

De (1) y (2): x 5=

CLAVE : B

10. x x 10 2x 20

12 18 15

+ + = +

Aplicando la regla de mezcla:

( ) ( )

( )

12x 18 x 10 15 2x 2019

44x 30

5

+ + + +=

+

→ x 30=

Piden: 4x 30 150+ =

CLAVE : C

11. =

= → =

11

2 2

C 2kC 2

C 5 C 5k

( ) ( )2k 3,75 5k 5,75

Pm7k

+=

Pm 5,1=

Entonces 30 kg cuesta: ( )5,1 30 153=

Finalmente: 97 125

153 185,50100 100

⋅ ⋅ =

CLAVE : D



12. = −aR n RV V D

= −n n R95

V V D100

→ =n RV 20D . . . (1)

Sabemos que: ⋅

=−

C Rn

C R

D DV

D D

C RR

D D20D

400

⋅= . . . (2)

Con lo cual: CD 8000=

RD 7600=

Ahora: =nV 20(7600)

→ =nV 15200

También: = −a n RV V D

= −aV 15200 7600

∴ =aV 144 400

CLAVE : D

13.

BL 95º W=

→ 2x 2 6− =

x 4=

Se deduce que: t 15 60∆ ⋅ =

AL 95º 60º 35º W= − =

CLAVE : D

14. I i i i i ih x x h

200 600 0,7 400 280

600 1 000 a 800 800a

1 000 1 400 b 1 200 1 200b

−

−

−

Del problema: 600 280 800a 1 200b= + +

4 10a 15b= + . . . (1)

0,3 a b= + . . . (2)

De (1) y (2): =

=

b 0,2

a 0,1

Finalmente: a b 0,1− =

CLAVE : A

15. I i i ih f

1m n x 40

16

3n p 3x 120

16

9p q 9x 360

16

2q r 2x 80

16

1r s x 40

16

− =

− =

− =

− =

− =

Sabemos que: 16x 1=

Piden: 40 120 360 520+ + =

CLAVE : D

16. I i i if F

500 800 15 15

800 1100 30 45

1100 1 400 135 180

1 400 1 700 45 225

−

−

−

−

Luego: 15

1k

= → k 15=

i

i

fh

n= →

1 k

k n=

→ 2

n k 225= =

x 30

260 300= ;

y 45

80 300=

x 26= y 12=

Piden: x 135 y 173+ + = ∧ n 225=

CLAVE : C

17. I i i i i ix f x f

10 30 20 20 400

30 50 40 k 40k

50 70 60 5k 300k

70 90 80 20 1 600

−

−

−

−



Del problema: 2 000 340k

5440 60k

+=

+

→ k 10=

Finalmente: 3 4f f 5k 20+ = +

∴ 3 4f f 70+ =

CLAVE : C

18.

Por regla de mezcla:

( ) ( )25 9a 60 8b

428680

+= . . . (1)

9a 8b 8680+ = . . . (2)

De (1) y (2): =

=

a 8 h 16 min

b 8 h 47 min

CLAVE : A

19. Aplicando la regla de mezcla:

( ) ( )

m38 22 42 28

g50

+=

→ mg 40,24=


16 mL 1min

240 mL t

→

→

∴ t 15=

CLAVE : A

20. 1) 260

2) ( )102 600 P

100 −

3) ( )102 600 2P

100 −

4) ( )102 600 3P

100 −

5) ( )102 600 4P

100 −

6) ( )102 600 5P

100 −

Luego: ( )12 600 5P P

10 − =

P 173,= α

Pago total: 2 3 4 5 6260 I I I I I 3500+ + + + + =

CLAVE : C

EXAMEN Nº 12 Para expertos

01. Para x 1= : 2

x 15x 5 5− + =

Para los demás valores de «x» la expresión

arroja un valor negativo.

CLAVE : D

02. 1 2C C

Piden: 632! V 5! 28800⋅ ⋅ =

CLAVE : D

03. Sea «d» la distancia entre poste y poste.

Luego inspeccionando los lados,

reconocemos que «d» debe estar contenida

un número entero de veces en aquellos.

Esto significa que:

o

210 d= , o

270 d= ∧ o

300 d=

Luego «d» es un divisor común de 210; 270

y 300, pero además, la distancia entre poste

y poste, es decir «d», es lo mayor posible,

entonces:

( )d MCD 210; 270; 300=

Calculando el MCD:

210 270 300 2

105 135 150 3

35 45 50 5

7 9 10

− −

− − − −

− −



→ ( )MCD 210; 270; 300 30=

Luego: d 30=

(La distancia entre poste y poste es 30 m)

Para calcular el número de postes colocados

se divide el perímetro del campo entre la

distancia entre poste y poste, es decir:

210 270 300

Nº postes30

+ +=

∴ Nº postes 26=

CLAVE : B

04. Sabemos que:

1 m' 0,8 m

1 m' 150 cm'

1 cm' 80 mm'

→

→

→

Luego: 1 m' 0,8 m

x 25,4 m

→

→

→ x 31,75 m'=

Además: 0,8 m 150 cm'

y 0,75 m'1 m' 1 m

=

y 90 cm'=

� � �x y z

25,4 m 31m' 90 cm' 0 mm'=

∴ x y z 121+ + =

CLAVE : B

05. Total: «T»

+

=

o

o

5 3T

7

→ { }T 28; 98; ...∈

2 Tab 1

2

T

− →

22 T

ab 1 T2

− = +

2

2 Tab 1

2

= +

ab 15=

∴ a b 5⋅ =

CLAVE : A

06. o

7abc 23 17= +

�o

o

23 8

7000 abc 23 17

+

+ = + → o

abc 23 9= +

Del problema: o

abcd 23=

o

10abc d 23+ =

( )o o

10 23 9 d 23+ + =

o o

23 90 d 23+ + =

o

2

90 d 23↓

+ =

CLAVE : B

07. Del problema: 31 2 3

abcd p p p= ⋅ ⋅

1 2 3

2 17 23

p p p 42

↓ ↓ ↓

+ + =

3

abcd 2 17 23= ⋅ ⋅

abcd 3128=

4b 2c d 16+ + = (Cumple)

↓ ↓

⋅

⋅ =

1 1

17 23

17 23

18 24 432

CLAVE : A

08. Del problema: A B 18144⋅ =

3024 6

m d 18144

↓ ↓

⋅ =

2

mab

d= →

3024ab

36= → ab 84=

Piden: m 3024=

CLAVE : D

09. Descomposición canónica: N a b= ⋅

N a x+ = ; o

31 434=

N b x 1+ = + ; o

29 435=

Luego: 4 3

N 432 2 3= = ⋅

Piden: cifras 4 3 2Σ = + +

∴ cifras 9Σ =

CLAVE : B



10. I) ( )2N a 1= +

( )3N b 1= + → 6N n=

→ Existe sólo un número. (V)

II) ( ) 1a a 1 12 13 156+ = ⋅ =� �

a 5= ∧ b 0=

→ { }=50D 1; 25 (V)

III) 2a9b9 77 5929= =

2

ab 52 2 13= = ⋅

→ { }=52D 1; 2; 4; 13; 26; 52 (V)

∴ Todas son correctas.

CLAVE : E

11. ( )( )

oo

o

7ab 2a 2b 2a b 91

13

+ − =

( )( )o a 3

ab 2a 2b 2a b 7b 1

=+ − =

=

�

�

D.P Partes

313 15650

3124400

131

13 650

→ 24400

k 50488

= =

Piden: 15650 650

81502

+=

CLAVE : A

12. Precio: x Precio: y

Debió pagar: 80%x Debió pagar: 90%y

Paga: 90%x Paga: 80%y

Del problema: 10

x 2100

= → x 20=

10

y 5100

= → y 50=

Piden: ( ) ( )4 9Diferencia 50 20

5 10= −

∴ Diferencia 22=

CLAVE : B

13. Tiene: 450 257,6 115920⋅ =

Beneficio: ( )125115 920 144900

100 =

Obtiene: 270 230 62100⋅ =

Queda: 450 270 180− =

Luego: 180x 144900 62100= −

180x 82800=

∴ x 460=

CLAVE : E

14. Como el año melmacniano tiene 10 meses y

cada mes tiene 24 días, deducimos que el

año posee 240 días. Entonces en 570 días,

el capital final o monto será:

( )C 240 rt

M24000

+=

( )19200 240 570 25

M24000

+ ⋅=

( )19200 14 490

M24000

= ∴ M 11 592=

CLAVE : B

15. Del problema:

⋅ ⋅

= − na1 n

V 8 18V V

1 200 . . . (1)

⋅ ⋅

= −+ ⋅

na2 n

V 8 18V V

1 200 8 18 . . . (2)

Luego: ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= −n nV 8 18 V 8 1812,60

1200 1344

∴ =nV 980

CLAVE : D

16. x

0,0abcdy

=

)3

x 891 409

1 3202 5 3 11=

⋅ ⋅ ⋅

Piden: cifras 8 9 1 3 2 0Σ = + + + + +

∴ cifras 23Σ =

CLAVE : B

17. 30 100%

a 3 20%

→

+ →

→ a 3=



[

[

[

[

[

[

⋅

−

−

−

−

− =

−

Xi f i Fi Xi fi

4 6 5 8 8 40

6 8 7 5 13 35

8 10 9 8 21 72

10 12 11 3 24 33

12 14 13 a 3 27 39

14 16 15 3 30 45

264

Luego: 264

MA30

= ∴ MA 8,8=

CLAVE : B

18.

[

[

[

[

[

[

Ii f i Fi

5 10 15 15

10 15 10 25

15 20 30 55

20 25 20 75

25 30 15 90

30 35 10 100

−

−

−

−

−

−

= −= = →

− − = −

x 30 2ax 10 y 20;

15 a 5 b 20 5 y 4b 80

→ x y 23+ =

Luego: a 17= y b 27=

Piden: a b 17 27+ = +

∴ a b 44+ =

CLAVE : A

19.

Del problema: 204a 10,2=

31

a dm20

=

3

a 50 cm=

Luego: ( )40,8 a b 40 g⋅ =

50 40

a b 10

↓ ↓

− =

∴ a 50= y b 40=

CLAVE : B

20. 0,027 200d 250d''= −

0,108 200d 160d''= −

-0,081d' -90=

∴ d' 0,9=

d 1,26=

CLAVE : A

solucionario guía de ciencias aritmética

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