1

Solución Tarea 3

1. Un anillo con un radio de 10.0 cm con carga uniforme tiene una carga total

igual a 75.0 C . Determine el campo eléctrico sobre el eje del anillo a las

siguientes distancias del centro del mismo: a) 1.00 cm, b) 5.00 cm, c) 30.0 cm y d)

100 cm.

Solución.- Como analizamos previamente, el campo eléctrico en un punto sobre el

eje central del anillo se calcula como,

3/2

2 2

ek x

E Qa x

Donde Q es la carga total del anillo, a es el radio del anillo y x es la distancia

desde el centro del anillo hasta punto sobre su eje.

Para 1 cm se tiene

9 2 2

6

3/22 2

8.99 10 / 0.0100 75.06.64 10 /

0.100 0.0100

x Nm C m CE x N C

m m

Para 5 cm se tiene

9 2 2

7

3/22 2

8.99 10 / 0.0500 75.02.41 10 /

0.100 0.0500

x Nm C m CE x N C

m m

Para 30 cm se tiene

9 2 2

6

3/22 2

8.99 10 / 0.300 75.06.40 10 /

0.100 0.300

x Nm C m CE x N C

m m

Para 100 cm se tiene

9 2 2

5

3/22 2

8.99 10 / 1.00 75.06.64 10 /

0.100 1.00

x Nm C m CE x N C

m m

2. Un disco con carga uniforme con un radio de 35.0 cm tiene una densidad de

carga de 37.90 10x C/m2. Calcule el campo eléctrico en el eje del disco a a)

5.00 cm, b) 10.0 cm, c) 50.0 cm y d) 200 cm del centro del mismo.

2

Solución.- Aplicando la fórmula obtenida previamente, se tiene

1/2

2 22 1

x e

xE k

R x

En este caso se tiene que 3 27.90 10 /x C m , 0.350R m . Para 5.00 0.0500x cm m , se

tiene

9 2 2 3 2 8

1/22 2

0.05002 8.99 10 / 3.14 7.90 10 / 1 3.83 10 /

0.35 0.0500x

mE x Nm C x C m x N C

m m

Para 10.0 0.100x cm m , se tiene

9 2 2 3 2 8

1/22 2

0.1002 8.99 10 / 3.14 7.90 10 / 1 3.24 10 /

0.35 0.100x

mE x Nm C x C m x N C

m m

Para 50.0 0.500x cm m , se tiene

9 2 2 3 2 7

1/22 2

0.5002 8.99 10 / 3.14 7.90 10 / 1 8.07 10 /

0.35 0.500x

mE x Nm C x C m x N C

m m

Para 2.00 2.00x cm m , se tiene

9 2 2 3 2 8

1/22 2

2.002 8.99 10 / 3.14 7.90 10 / 1 6.68 10 /

0.35 2.00x

mE x Nm C x C m x N C

m m

3. Dos esferas pequeñas con cargas positivas 3q y q están fijas en los extremos de una

varilla aislante horizontal, que se extiende desde el origen hasta el punto x d .

3

Como se puede observar en la figura, existe una tercera esfera pequeña con carga

que puede deslizarse con libertad sobre la varilla. ¿En qué posición deberá estar la

tercera esfera para estar en equilibrio?

Solución.-Calculando los campos 1 y 2, suponiendo las siguientes distancias

1 2

3kqE

x y

2 2

kqE

d x

Para que la tercera carga esté en equilibrio se requiere que la fuerza neta sobre

ella sea igual a cero y debido a que F qE , entonces también es necesario que el

campo eléctrico en la posición de tercer partícula sea cero.

Igualando los dos campos, para que estén en equilibrio

3 kq2

kq

x

2

2 2 2

2 2

3 6 3

2 6 3 0

d x

d dx x x

x dx d

Resolviendo la ecuación cuadrática, se tiene

12.37x d y

20.634x d

La respuesta correcta es 0.634x d , ya que está entre las dos esferas.

x d-x