ejercicios caída libre con solución paso a paso

7/24/2019 Ejercicios Caída Libre Con Solución Paso a Paso

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4º ESO B Profesora: Miriam Cepero VelascoColegio San Felipe Neri Seminario de Física y Química.

MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE VARIADO: CAIDA LIBRE

35.- Se lanza una bola hacia arriba con una velocidad de 15 m/s. Calcula cuánto

tiempo estará subiendo y a qué altura llegará.

vf = v0 + g . t 0 = 15 - 9,8 . t t = 1,53 s

y = y0 + v0 . t + ½ . g. t² y = 0 + 15 . 1,53 - ½ . 9,8 . 1,53² y = 11,47 m

36.- Accidentalmente cae una maceta desde lo alto de un edificio de 50 m de altura.

Calcula cuánto tiempo tarda en llegar al suelo y la velocidad con la que chocará.

y = y0 + v0 . t + ½ . g. t² 0 = 50 + 0 - ½ . 9,8 . t² t² = 10,20 t = 3,19 s

vf = v0 + g . t vf = 0 - 9,8 . 3,19 vf = - 31,30 m/s

37.- Determinar las constantes de un movimiento uniformemente acelerado

sabiendo que el móvil tiene una velocidad de 17 m/s a los 4 segundos de haber

comenzado a contar el tiempo y que en los tiempos t 1 = 2 s y t 2 = 4 s dista del

origen de coordenadas 12 y 4 m! respectivamente"

A los 4 s, sabemos la posición final (40 m) y la velocidad (17 m/s), por lo que :

vf = 17 m/s vf = v0 a ! "

#o = $% 17 = v0 a ! 4

a = $% a =

" = 4 s

y = y0 v0 ! "

! a ! "&

v0 = $% 40 = y0 v0 ! 4

! a ! 4&

' = 40 m 40 = y0 v0 ! 4

!

! 4&

y0 = $% 40 = y0 4 v0 & (17 v0)

" = 4 s 40 = y0 4 v0 4 &v0

40 = y0 & v0 4

y0 = 40 4 &v0




A*ora, vamos a usar los da"os que sabemos para " = & s :

y = y0 v0 ! "

! a ! "&

v0 = $% 1& = y0 v0 ! &

! a ! &&

y = 1& m 1& = y0 v0 ! & & !

y0 = $% 1& = 40 4 &v0 & v0

&4 = +0 + 17 v0

v0 = -&4 +0 + 17 v0 = 5 m/s

.us"i"uimos a*ora para ob"ener la aceleración: a =

= 3 m/s2

or l"imo, sus"i"umos para ob"ener el valor de la posición inicial:

s0 = 40 4 & ! 2 = 40 4 10 = - 4 m

or "an"o, nos quedar3 la ecuación como: y = -4 + 5 t + 1,5 t2

38.- #na pelota es arro$ada verticalmente hacia arriba desde la azotea de un

edificio de %& m de altura con una velocidad de %!& m/s" 'alcular( a) la altura

m*+ima que alcanza la pelota sobre el suelo" b) el tiempo que tarda la pelota en

llegar al suelo desde que se la tiró" c) la velocidad con que llega al suelo"

A) ara saber la al"ura m3'ima que alcana, es necesario previamen"e saber el

"iempo que "arda *as"a lle5ar a ese pun"o! ara ello, aplicamos la si5uien"e

fórmula:

vf = 0 m/s (ya que se para en el pun"o m3s al"o) vf = v0 5 ! "vo = 6,+ m/s 0 = 6,+ 6,+ ! "

5 = -6,+ m/s& " = 1 s

.abiendo que "arda 1 se5undo en lle5ar al pun"o m3s al"o, vamos a calcular a*ora

la al"ura con la fórmula si5uien"e:

y = y0 v0 ! " -

! 5 ! "&

y = 6+ 6,+ ! 1 -

! 6,+ ! 1&

y = 6+ 6,+ 4,6 = 12,! m




) ara calcular el "iempo que "arda en lle5ar al suelo la pelo"a, vamos a usar los

si5uien"es da"os con la fórmula an"erior:

y = 0 m y = y0 v0 ! " -

! 5 ! "&

y0 = 10&,6 m 0 = 6+ 6,+ ! " -

! 6,+ ! "&

v0 = 0 m/s 4,6 "& 6,+ " 6+ = 0

" =,±√ ,,

, = 2,2+ s

8) or l"imo, calculamos la velocidad con la que lle5a al suelo:

" = 4,2+ vf = v0 5 ! "

vo = 0 m/s vf = 6,+ - 6,+ ! 2,2+

5 = 6,+ m/s& vf = - 44,! m/s

39.- #na piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad de ,1 m/s"

a) -'u*ntos metros recorrer* en el tercer segundo de su movimiento

ascendente.

b) - qu0 altura estar* al final del quinto y se+to segundo.

A) ara ello, calculamos el espacio recorrido en los dos y "res primeros se5undos:

" = s y = y0 v0 ! " -

! 5 ! "&

a = 6,+ m/s& y = 0 21 ! -

! 6,+ ! &

v0 = 21 m/s y = 0 12 44,1 = 10+,6 m

" = & s y = y0 v0 ! " -

! 5 ! "&

a = 6,+ m/s& y = 0 21 ! & -

! 6,+ ! &&

v0 = 21 m/s y = 0 10& 16, = +&,4 m

or l"imo, res"amos ambas dis"ancias para saber el espacio que recorrió sólo en

ese se5undo: 10+,6 +&,4 = 2",5 m#

) .us"i"uimos para " = 2 y " = s:

" = 2 s y = y0 v0 ! " -

! 5 ! "&

a = 6,+ m/s& y = 0 21 ! 2 -

! 6,+ ! 2&

v0 = 21 m/s y = 0 &22 1&&,2 = 132,5 m




" = s y = y0 v0 ! " -

! 5 ! "&

a = 6,+ m/s& y = 0 21 ! -

! 6,+ ! &

v0 = 21 m/s y = 0 0 17,4 = 12!," m

40.- e de$a caer libremente un cuerpo desde una cierta altura tardando 1

segundos en llegar al suelo" 'alcular(

a) u velocidad transcurridos 1! 2! ! 4 y , segundos"

b) 3a altura desde la que se de$ó caer y velocidad cuando llega al suelo"

a) 8alculamos las velocidades para los diferen"es "iempos:

ara " = 1 s:

"1 = 1 s v1 = v0 - 5 ! "0-1

#0 = 0 m/s v1 = 0 - 6,+ ! 1

5 = - 6,+ m/s& v1 = -!,$ m/s

ara " = & s:

"& = & s v& = v0 - 5 ! "0-&

#0 = 0 m/s v& = 0 - 6,+ ! &

a = 6,+ m/s& v& = -1!," m/s

ara " = s:

" = s v = v0 - 5 ! "0-

#0 = 0 m/s v = 0 - 6,+ !

a = 6,+ m/s& v = -2!,4 m/s

ara " = 4 s:

"4 = 4 s v4 = v0 - 5 ! "0-4

#0 = 0 m/s v4 = 0 - 6,+ ! 4

a = 6,+ m/s& v4 = -3!,2 m/s

ara " = 2 s:

"2 = 2 s v2 = v0 - 5 ! "0-2

v0 = 0 m/s v2 = 0 - 6,+ ! 2

a = 6,+ m/s& v2 = -4!, m/s




8omo lo que queremos es que coincidan en un pun"o del espacio, vamos a i5ualar

'1 y '& :

y1 = y&

20 ! " 4,6 ! "& = 0 +0 " - 10 4,6 "& - 16, 16,"

20 " +0 " 16, " = -10 - 16,

-46, " = -176,

" = 3,"2 s

) uscamos la velocidad en ese "iempo de cada proyec"il :

" = , s vf1 = v0 - 5 ! "

vo1 = 20 m/s vf1 = 20 - 6,+! ,&

5 = 6,+ m/s& vf1 = 14,52 m/s

" = , s vf& = v0 5 ! "

vo& = +0 m/s vf& = +0 - 6,+! ,&

5 = 6,+ m/s& vf& = 44,52 m/s

42.- #n hombre que est* frente a una ventana de 2 m de altura ve pasar un ob$eto

que cae desde arriba! siendo ! s el tiempo que tarda el ob$eto en recorrer la

altura de la ventana"

a) -Desde qu0 altura desde el marco inferior de la ventana se de$ó caer el

ob$eto.

b) -u0 velocidad tendr* el ob$eto al caer al pasar por el borde inferior de la

ventana.

A) <a al"ura que nos es"3n pidiendo, se refiere a la que va desde el pun"o m3s ba9o

de la ven"ana al lu5ar desde donde se "ira! .abiendo es"o, vamos a calcular lavelocidad que "iene cuando pasa por el pun"o m3s al"o de s"a:

" = 0, s y = y0 v0 ! " -

! 5 ! "&

v0 = $% 0 = & v0 ! 0, -

! 6,+ ! 0,&

y0 = & v0 = -2,& m/s

8onociendo la velocidad con la que pasa por el pun"o m3s al"o, calculamos a*ora la

dis"ancia que recorre desde que se "ira el ob9e"o en el pun"o m3s al"o *as"a que

lle5a al pun"o superior de la ven"ana, pero an"es, buscamos el "iempo que se "arda

en ese "ramo:




vf = 2,& m/s vf = v0 - 5 ! "

vo = 0 m/s -2,& = 0 - 6,+ ! "

a = 6,+ m/s& " = ,53 s

or l"imo, calculamos a*ora el espacio recorrido en ese "iempo:

" = 0,2 s y = y0 v0 ! " -

! 5 ! "&

v0 = 0 & = y0 0 ! 0,2 -

! 6,+ ! 0,2&

y = $% y = 3,3% m

or "an"o, la al"ura "o"al desde la que se "ira, es de: 3,3% m#

) .abiendo el "iempo que "arda en pasar por la ven"ana y la velocidad con la que

pasa por el borde superior, calculamos la velocidad que "endr3 en la par"e m3s

ba9a:

vf = v0 5 ! " vf = -2,& - 6,+ ! 0, vf = -$,14 m/s

43.- e lanza un cuerpo hacia arriba verticalmente desde un punto situado a 2&

m del suelo" 5l cuerpo llega al suelo s despu0s de haber sido lanzado" 'alcular(

a) 6elocidad de lanzamiento"

b) 6elocidad con que llega al suelo"

c) ltura a la que sube"

A) rimero, vamos a calcular la velocidad inicial:

" = s y = y0 v0 ! " -

! 5 ! "&

v0 = $% 0 = &+ v0 ! -

! 6,+ ! &

y = 0 v0 = 5,3% m/s

y0 = &+

) A*ora, buscamos la velocidad con la que lle5a:

vf = $% vf = v0 5 ! "

vo = 2, m/s vf = 2, - 6,+ !

" = s vf = -24 m/s

8) #amos primero a calcular el "iempo que "arda en lle5ar al pun"o m3s al"o, dondesabemos que la velocidad es i5ual a 0 m/s:




vf = 0 m/s vf = v0 - 5 ! "

vo = 2, m/s 0 = 2, - 6,+ ! "

a = 6,+ m/s& " = 0,24 s

.abiendo el "iempo, calculamos a*ora el espacio:

" = 0,24 s y = y0 v0 ! " -

! 5 ! "&

v0 = 2, m/s y = &+ 2, ! 0,24 -

! 6,+ ! 0,24&

y = $% y = &+ &,+ - 1,4&

y0 = &+ y = 2!,4 m

44.- #n ob$eto cae desde una altura de 1 m" ndicar dónde se encuentra cuando

ha transcurrido la mitad del tiempo de ca8da"

#amos a calcular primer el "iempo que "arda en lle5ar al suelo:

y = y0 v0 ! " -

! 5 ! "&

v0 = 2, m/s 0 = 10 0 ! " -

! 6,+ ! "&

y = $% -10 = - 4,6 "&

y0 = &+ m " = 1,4& s

A la mi"ad de "iempo, (" = 0,71 s) el espacio ser3:

'0 = 10 m y = y0 v0 ! " -

! 5 ! "&

v0 = 0 m/s y = 10 0 ! 0,71 -

! 6,+ ! 0,71&

' = $% ' = %,5 m

45.- #n globo est* ascendiendo a razón de 12 m/s hasta una altura de & m!

momento en el que suelta un paquete" -'u*nto tardar* el paquete en llegar al

suelo.

" = $% y = y0 v0 ! " -

! 5 ! "&

5 = 6,+ m/s& 0 = +0 1& ! " -

! 6,+ ! "&

v0 = 1& m/s 4,6 "& 1& " - +0 = 0

" =±√

,

=±,

,

= 5,4 s




46.- #n paracaidista despu0s de saltar del avión cae , m sin rozamiento en el

aire" e abre el paraca8das! lo frena con una aceleración de 2 m/s2 y llega al suelo

con la velocidad de m/s" 'alcular(

a) -'u*nto tiempo estuvo el paracaidista en el aire.

b) - qu0 altura saltó del avión.

A) #amos a calcular en primer lu5ar el "iempo que es"3 cayendo sin abrir el

paracadas:

" = $% y = y0 v0 ! " - ! 5 ! "&

5 = 6,+ m/s& 0 = 20 0 ! " -

! 6,+ ! "&

v0 = 0 m/s 9 20 = -

! 6,+ ! "&

" = ,& s

.abiendo el "iempo de es"e "ramo, podemos averi5uar la velocidad con la que

abrir3 el paracadas:

vf

= $% vf

= v0

5 ! "#o = 2, m/s vf = 0 - 6,+ ! ,&

" = s vf = -1, m/s

n se5undo lu5ar, calculamos el "iempo que "arda desde que abre el paracadas

*as"a que lle5a al suelo:

vf = - m/s vf = v0 5 ! "

#o = -1, m/s - = -1, & ! "

" = $% " = 14,12 s

or ello, el "iempo que "ardar3 en "o"al desde que se lana del avión *as"a que lle5a

al suelo, ser3 de: ,& s 14,12 s = 1%,35 s

) .abemos que desde que sal"a del avión *as"a que abre el paracadas, *ay 20 m,

por lo que vamos a calcular los me"ros que recorre desde que lo abre *as"a el suelo

y despus le sumaremos los 20 m:

y = y0 v0 ! "

! a ! "&

0 = y0 - 1, ! 14,12

! & ! 14,1+&

y0 = &4&,7 m




or ello, el espacio "o"al recorrido ser3: &4&,7 20 = 2!2,"% m

47.- #n globo asciende con velocidad constante de , m/s" 'uando se encuentra a

2 m de altura! se de$a caer un lastre" Despreciando rozamientos! determina(

a) 5l tiempo que tarda el lastre en llegar al suelo"

b) 3a velocidad con que llega al suelo

a) " = $% y = y0 v0 ! "

! 5 ! "&

5 = 6,+ m/s& 0 = &00 2 ! " -

! 6,+ ! "&

4,6 "& 2 " - &00 = 0

" =√

, =

,

, = ",! s

.abiendo el "iempo de es"e "ramo, podemos averi5uar la velocidad con la que lle5a

al suelo:

vf = $% vf = v0 5 ! "

#o = 2, m/s vf = 2 - 6,+ ! ,6

" = s vf = -"2,"2 m/s

48.- Desde lo alto de un campanario de 2 m de altura! se lanza verticalmente

hacia arriba un ob$eto con una rapidez de 4 m/s" e supone despreciable el

rozamiento con el aire"

a) 'alcula la posición y la velocidad del ob$eto en el instante t = : s"

b) -u0 altura m*+ima alcanza el ob$eto. -u0 tiempo emplea en lograrla.

c) ;alla la velocidad del ob$eto cuando vuelve a pasar por el punto de lanzamiento

y el tiempo total empleado"

a) >e acuerdo con el sis"ema de referencia, las

ma5ni"udes vec"oriales que apun"an *acia arriba

se "oman con si5no y las que se?alan *acia

aba9o con si5no -! <as ecuaciones asociadas a

es"e lanamien"o son, en"onces:

v = 40 6,+" y = &0 40" - 4,6"&




.us"i"uyendo en las ecuaciones del movimien"o " por , v() = 40 -6,+@ = -1+,+

m/s e y() = &0 40@ - 4,6@ = +, m!

l si5no del primer resul"ado indica que el ob9e"o es"3 ba9ando y el valor de la

posición si5nifica que se encuen"ra por encima del pun"o de lanamien"o!

b) 8uando se alcana la al"ura m3'ima se cumple que la velocidad es nula, cosa

que sucede en un ins"an"e "al que: 0 = 40 6,+ " " = 40/6,+ = 4,0+ s por lo

"an"o, yma' = &0 40@4,0+ 4,6@4,0+& = 101, m

c) l pun"o de lanamien"o cumple la condición de que y = &0 m, por lo que: &0 =&0 40" 4,6"& 0 = 40" 4,6"& 0 = "(40 -4,6"), ecuación que "iene dos

soluciones: la eviden"e " = 0 y la que in"eresa a*ora: " = 40/4,6 = +,1 s!

<a velocidad en dic*o ins"an"e es: v = 40 6,+ @ +,1 = -40 m/s! .e concluye que

cuando el ob9e"o vuelve al pun"o de lanamien"o se mueve con una velocidad de

in"ensidad idn"ica a la inicial, aunque de sen"ido con"rario! Bambin vemos que el

"iempo de subida es i5ual al "iempo de ba9ada!

49.- e de$a caer una piedra desde la boca de un pozo" 3lega al fondo con una

velocidad de 14!7 m/s de intensidad"

a) -'u*l es la profundidad del pozo.

b) -'u*nto tiempo tarda la piedra en llegar al fondo del pozo.

>e acuerdo con el sis"ema de referencia, las



aba9o con si5no -! <as ecuaciones asociadas a

es"e lanamien"o son, en"onces:

v = 0 - 6,+" y = yo 4,6"&

a y b) >e la ecuación de la velocidad deducimos que: -14,7 = -6,+" " = 14,7/6,+ =

1,2 s, que es el "iempo que "arda la piedra en lle5ar al fondo del poo!

n ese ins"an"e la posición de la piedra es y = 0 por lo "an"o, en la ecuación de la

posición podemos escribir: 0 = yo 4,6@1,2&

= yo 11, por lo que la profundidaddel poo es: yo = 11 m!




50.- a) Desde una altura de 4, m! respecto al suelo! se de$a caer un libro de <8sica

y u8mica" e considera despreciable la influencia del aire" ;alla la velocidad con

que el libro llegar* al suelo" -'u*nto tiempo invertir* en dicho recorrido.

b) epite el e$ercicio suponiendo que el libro es lanzado verticalmente hacia aba$o

con una velocidad inicial de 1, m/s"

>e acuerdo con el sis"ema de referencia, las



aba9o con si5no -! <as ecuaciones asociadas aes"e lanamien"o son, en"onces:

v = -6,+ " y = 42 - 4,6"&

8uando el libro lle5a al suelo se cumple que y =

0, es decir, 0 = 42 4,6"&

<a velocidad del libro en ese ins"an"e es:

v = -6,+@ = -&6,4 m/s!

b) <as ecuaciones asociadas a es"e lanamien"o son, en"onces: v= - 12 - 6,+ " y =

42 -12" - 4,6"&

8uando el libro lle5a al suelo se cumple que y = 0, es decir, 0 = 42 12" - 4,6"&,

ecuación de &C 5rado comple"a, cuyas soluciones son:

<a velocidad del libro en el ins"an"e v3lido es: v = -12 - 6,+@1,+7 = -, m/s

51.- Desde una altura h se lanza verticalmente hacia aba$o un cuerpo con una

rapidez inicial de , m/s! invirti0ndose : s en llegar al suelo" 'alcula el valor de h y

la rapidez m*+ima que alcanzar* el cuerpo"

<as ecuaciones asociadas a es"e lanamien"o son: v = -2

- 6,+!" y = * - 2" - 4,6"&

8uando " = s, se cumple que y = 0 llevando es"as

condiciones a la ecuación de la posición, "enemos: 0 = *

2@ 4,6@ * = &0,4 m!

<a rapide m3'ima se alcana cuando el cuerpo lle5a al

suelo por lo "an"o, la velocidad es: v = -2 -6,+@ = -

,+ m/s! <a rapide vale: ,+ m/s!




52.- a) >alileo lanza verticalmente hacia arriba una piedra con una rapidez inicial

de 2%!4 m/s -u0 altura alcanzar* ?la piedra).

b) -5+perimentar* la piedra el mismo desplazamiento en el primer segundo de

subida que en el @ltimo segundo. -Aor qu0.

<as ecuaciones asociadas a es"e lanamien"o son:

v = &6,4 - 6,+" y = &6,4" - 4,6"&

a) 8alculamos, en primer lu5ar, el "iempo inver"ido por la piedra en subir!

n el pun"o m3s al"o se cumple que v = 0 por lo "an"o, 0 = &6,4 - 6,+"

" = &6,4/6,+ = s!

.us"i"uyendo es"e valor en la ecuación de la posición, "enemos: * = &6,4@ 4,6@6

= 44,1 m

b) >ebido a que, a medida que la piedra asciende, se es"3 moviendo m3s

len"amen"e, el desplaamien"o en el primer se5undo ser3 mayor que en el l"imo

se5undo de subida! n cualquier caso, se puede comprobar es"o median"e los

c3lculos adecuados!

• n el primer se5undo: Dy(de 0 a 1 s) = y(1) = &6,4@1 4,6@1 = &4,2 m

• n el l"imo se5undo el desplaamien"o ser3 la diferencia en"re las

posiciones de la piedra en los ins"an"es s y & s:

Dy(de & s a s) = y() y(&) = 44,1 (&6,4@& 4,6@4) = 44,1 6,& = 4,6 m

53.- 5l elevador de una obra sube con velocidad constante de m/s" 'uando se

encuentra a 2 m de altura! se cae un ob$eto"

a) -'u*nto tiempo tardar* el ob$eto en llegar al suelo.

b) -u0 velocidad posee en el momento de llegar al suelo.

a) y = y0 v0y ! "

! 5 ! "&

0 = &0 ! " -

! 6,+ ! "&

4,6!"& " &0 = 0 " =±√

, =

±

, = 2,3 s

b) vf = v0 5 !" = 6,+ ! &, = -1!,54 m/s




54.- Desde lo alto de una torre de 2 m se de$a caer un ob$eto" l mismo tiempo!desde su base se lanza hacia arriba un ob$eto con una velocidad de 1 m/s" a)

;alla la posición del punto de cruce" b) 3a velocidad de ambos ob$etos al cruzarse.

c) Biempo que tardan en cruzarse"

a) n primer lu5ar, vamos a plan"ear ambas ecuaciones sabiendo que el pun"o en

que se cruan (y) es el mismo para ambas:

rimero: el ob9e"o que se "ira *acia aba9o:

y = y0 v0y ! "

! 5 ! "&

y = &00 0 ! " -

! 6,+ ! "& = &00 4,6 "&

.e5undo: el ob9e"o que se lana *acia arriba:

y = y0 v0y ! "

! 5 ! "&

y = 0 100! " -

! 6,+ ! "& = 100 " 4,6 "&

8omo ambas al"uras son i5uales, vamos a i5ualar ambas ecuaciones:

&00 4,6 "& = 100 " 4,6 "& " = & s

A con"inuación, sus"i"uimos en cualquiera de las dos fórmulas an"eriores y

calculamos la al"ura que alcanan:

y = 100 " 4,6 "& = 100 ! & - 4,6 ! && = 1$,4 m

b) uscamos a*ora la velocidad de cada ob9e"o:

#f = v0 5 ! " = 0 6,+ ! & = -1!," m/s

#f = v0 5 ! " = 100 6,+ ! & = $,4 m/s

c) l "iempo que "ardan en cruarse, como calculamos en el apar"ado a, son & s!

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