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LECCIONES DE FINANZASLECCIONES DE FINANZASLECCIONES DE FINANZAS LECCIONES DE FINANZAS CORPORATIVAS: VALORACIÓN CORPORATIVAS: VALORACIÓN DE PROYECTOS Y EMPRESASDE PROYECTOS Y EMPRESASDE PROYECTOS Y EMPRESASDE PROYECTOS Y EMPRESAS

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ua.esua.es© 2011 © 2011 D. AbadD. Abad

M B lbM B lb PrefacioPrefacioM. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia

El presente material docente se corresponde con la asignatura de Dirección Financiera de 1ºEUCE de la Universidad de Alicante centrada en el estudio de la Decisión de Inversión y en la

PrefacioPrefacio

EUCE de la Universidad de Alicante, centrada en el estudio de la Decisión de Inversión y en lavaloración de proyectos de la empresa. Estos apuntes fueron impartidos en los grupos de laasignatura de forma ininterrumpida entre los cursos 2002/03 a 2009/10, momento en el que elprimer curso de la titulación de EUCE se extinguió con la llegada de los nuevos planes deestudios Con la doble finalidad de facilitar el aprendizaje a los antiguos alumnos que debenestudios. Con la doble finalidad de facilitar el aprendizaje a los antiguos alumnos, que debenenfrentarse a los exámenes de la asignatura sin la posibilidad de asistencia a clase, y depreparar material docente para los nuevos títulos de grado, los autores decidimos revisar,actualizar y compilar las notas de clase, ejercicios y exámenes, y ofrecerlos libremente a travésdel servicio del Taller Digital de la Universidad de Alicantedel servicio del Taller Digital de la Universidad de Alicante.

El resultado es fruto de nuestro esfuerzo y dedicación por ofrecer al alumno un materialactualizado y de calidad pedagógica a lo largo de varios años y que siempre ha tenido comometa hacer accesible el contenido de la problemática ligada a la Decisión de Inversión de unameta hacer accesible el contenido de la problemática ligada a la Decisión de Inversión de unamanera clara y práctica, pero académicamente rigurosa. Los apuntes han experimentado en estetiempo numerosas variaciones y mejoras gracias a la participación de nuestros alumnos en clasey a las discusiones académicas mantenidas con nuestros compañeros de departamento fuera deella. Deseamos agradecer a todos ellos su colaboración por igual, pero queremos hacer unaella. Deseamos agradecer a todos ellos su colaboración por igual, pero queremos hacer unamención especial a los profesores Francisco Montero, Ángel León y María García, quienescolaboraron activamente en la docencia y coordinación de la asignatura y contribuyeron amejorar la calidad de estos apuntes. A todos ellos, gracias.

David Abad, Marina Balboa y Antonio RubiaAlicante, febrero de 2011

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M B lbM B lb IntroducciónIntroducciónM. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia

El objetivo principal de estos apuntes es desarrollar los elementos fundamentales en lad d d d f d ó d l

IntroducciónIntroducción

toma de decisiones de contenido financiero, esto es, en decisiones económicas de la empresacaracterizadas por la incertidumbre acerca del desenlace final. El contenido principal secorresponde con la Decisión de Inversión, analizando los métodos reales con los que lasempresas evalúan la conveniencia de proyectos, así como la problemática que lo rodea. La

l f d d d l ó d ó l ó lasignatura analiza en menor profundidad la Decisión de Financiación y su relación con laDecisión de Inversión, centrándose en las metodologías prácticas que permiten determinar lamínima rentabilidad requerida en el descuento de flujos de los proyectos de inversión. Losapuntes se complementan con la discusión de las técnicas de valoración de empresas.

Los apuntes son de utilidad directa para los antiguos alumnos de la asignatura de DirecciónFinanciera de 1º de la Diplomatura de Empresariales. El temario oficial de la asignatura secorresponde íntegramente con los temas 1 a 5 desarrollados a continuación, y las evaluacionespendientes q e se desa olla án d ante el pe iodo de adaptación igente (c sos 2010/11 apendientes que se desarrollarán durante el periodo de adaptación vigente (cursos 2010/11 a2011/12) se centran exclusivamente en dichos temas.

Adicionalmente, los alumnos de la licenciatura en Administración y Dirección de Empresasencontrarán un magnifico apoyo en este material para cursar las asignaturas de Matemáticas deencontrarán un magnifico apoyo en este material para cursar las asignaturas de Matemáticas delas Operaciones Financieras, Introducción a las Finanzas y Dirección Financiera II.

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M B lbM B lb IntroducciónIntroducciónM. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia

IntroducciónIntroducción

Cada tema desarrollado en este material consta de una parte teórica; de una serie deproblemas con su correspondiente solución numérica; y de un cuestionario teórico-práctico querevisa los principales puntos de interés tratados en el correspondiente tema. Respecto a losproblemas planteados, para algunos de ellos se presenta, además de la solución numérica, susolución paso a paso. En relación al cuestionario, se presenta para que sirva de repaso alalumno, de modo que éste pueda prepararse las evaluaciones pendientes que se desarrollarándurante el periodo de adaptación vigente y que también consistirán en un examen tipo testteórico y práctico (los cuestionarios correspondientes a los temas 4 y 5 aparecen juntos al finaldel tema 5).

Además de los temas 1 a 5, que se corresponden con el temario oficial de la asignatura, sehan desarrollado dos temas adicionales El tema 6 se desarrolló inicialmente para ser impartidohan desarrollado dos temas adicionales. El tema 6 se desarrolló inicialmente para ser impartido,y aunque no constituye material de examen, lo consideramos valioso para complementar elcontenido de la materia, razón por la que es incluido en estas notas. Por último, al final delprograma se incluye un tema auxiliar donde se desarrollan las herramientas de la disciplina dematemáticas financieras que se utilizan en este cursomatemáticas financieras que se utilizan en este curso.

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M B lbM B lb TemarioTemarioM. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia

TEMA 1: FUNDAMENTOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA

TemarioTemario

1. INTRODUCCIÓN. 2. DECISIONES FINANCIERAS.

2.1. Características Específicas de las Decisiones Financieras. 2 2 Decisiones Financieras Fundamentales de la Empresa2.2. Decisiones Financieras Fundamentales de la Empresa. 2.3. Mercados Financieros.

3. EL OBJETIVO DE LA DIRECCIÓN FINANCIERA. 4. ORGANIZACIÓN DE LA FUNCIÓN FINANCIERA. 5 CONFLICTOS CON EL OBJETIVO FINANCIERO E IMPLICACIONES5. CONFLICTOS CON EL OBJETIVO FINANCIERO E IMPLICACIONES.

TEMA 2: VALORACIÓN DE DECISIONES DE INVERSIÓN

1 INTRODUCCIÓN1. INTRODUCCIÓN. 2. FUNDAMENTOS FINANCIEROS DE LAS INVERSIONES.

2.1. Decisión de Inversión. Concepto y Variables Relevantes. 2.2. Clases de Inversiones.

3 VALOR ACTUAL NETO (VAN)3. VALOR ACTUAL NETO (VAN). 4. TASA INTERNA DE RENTABILIDAD (TIR). 5. ÍNDICE DE RENTABILIDAD. 6. PLAZO DE RECUPERACIÓN (PR).

6.1. Plazo de Recuperación Descontado (PRD). 7. COMPARACIÓN ENTRE MÉTODOS DE VALORACIÓN.

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TemarioTemario

TEMA 3: APLICACIÓN DEL VALOR ACTUAL NETO (VAN)

1. INTRODUCCIÓN. 2. IDENTIFICACIÓN DE FLUJOS DE TESORERÍA. 3. EL VAN EN PRESENCIA DE IMPUESTOS.

3.1. Consideraciones Previas.3.2. Efectos Fiscales y VAN.3 3 El Efecto de los Costes de Oportunidad3.3. El Efecto de los Costes de Oportunidad.

4. CICLOS DE REEMPLAZAMIENTO: LA DECISIÓN DE RENOVACIÓN.

TEMA 4: LA INCERTIDUMBRE EN EL VALOR ACTUAL NETO (VAN)TEMA 4: LA INCERTIDUMBRE EN EL VALOR ACTUAL NETO (VAN)

1. INTRODUCCIÓN. 2. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD. 3. ANÁLISIS DE ESCENARIOS. 4. RENTABILIDAD REQUERIDA POR RIESGO.

4.1. Tipos de Riesgo.4.2. El Modelo CAPM: Riesgo Sistemático y Rentabilidad Requerida.4.3. Implicaciones para la Determinación de la Tasa de Descuento.

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TemarioTemario

TEMA 5: LA DECISIÓN DE FINANCIACIÓN Y EL COSTE DE FINANCIACIÓN

1. INTRODUCCIÓN.1. INTRODUCCIÓN. 2. CONCEPTOS Y CONSIDERACIONES PREVIAS.

2.1. Notación. 2.2. El Riesgo de la Inversión en Acciones y Deuda. 2.3. Mercados Eficientes.2.3. Mercados Eficientes.

3. FINANCIACIÓN CON DEUDA. 3.1. Modalidades de Deuda.3.2. El Coste de la Deuda.3.3. El Valor de Mercado de la Deuda.3.3. El Valor de Mercado de la Deuda.

4. FINANCIACIÓN CON FONDOS PROPIOS. 4.1. El Coste del Capital Propio.

5. EL COSTE MEDIO PONDERADO DEL CAPITAL (CMPC). 5.1. Valoración de Proyectos.5.1. Valoración de Proyectos.

6. LA DECISIÓN DE FINANCIACIÓN. 7. COMENTARIOS FINALES.

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TemarioTemario

TEMA 6: LA VALORACIÓN DE PROYECTOS EN LA EMPRESA

1. INTRODUCCIÓN. 2 EL COSTE DE FINANCIACIÓN Y LA ESTRUCTURA DE CAPITAL2. EL COSTE DE FINANCIACIÓN Y LA ESTRUCTURA DE CAPITAL.3. EL VALOR ACTUAL AJUSTADO.4. EXTENSIONES AL VALOR ACTUAL AJUSTADO.5. VALORACIÓN DE EMPRESAS.

TEMA AUXILIAR: REPASO DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS

1. INTRODUCCIÓN. Ó2. DESCUENTO Y CAPITALIZACIÓN.

3. SECUENCIAS DE FLUJOS DE TESORERÍA.3.1. Flujos de Tesorería Constantes.3.2. Flujos de Tesorería Constantes e Infinitos.3.3. Flujos de Tesorería Crecientes e Infinitos.

4. TIPOS DE INTERÉS EFECTIVOS Y NOMINALES.5. EQUIVALENCIAS DE SECUENCIAS DE FLUJOS DE TESORERÍA.

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TEMA 1TEMA 1TEMA 1: TEMA 1: FUNDAMENTOS DEFUNDAMENTOS DE

DIRECCIÓN FINANCIERADIRECCIÓN FINANCIERA

Tema 1: Fundamentos de Dirección Financieradefcdefc.www.www.


M B lbM B lb ÍndiceÍndiceM. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia

1 INTRODUCCIÓN

ÍndiceÍndice

1. INTRODUCCIÓN.

2. DECISIONES FINANCIERAS.2 1 C t í ti E ífi d l D i i Fi i2.1. Características Específicas de las Decisiones Financieras.

2.2. Decisiones Financieras Fundamentales de la Empresa.

2 3 Mercados Financieros2.3. Mercados Financieros.

3. EL OBJETIVO DE LA DIRECCIÓN FINANCIERA.

4 ORGANIZACIÓN DE LA FUNCIÓN FINANCIERA4. ORGANIZACIÓN DE LA FUNCIÓN FINANCIERA.

5. CONFLICTOS CON EL OBJETIVO FINANCIERO EIMPLICACIONES.IMPLICACIONES.

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M B lbM B lb Bibliografía complementariaBibliografía complementariaM. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia

Bibliografía complementariaBibliografía complementaria

Bibliografía complementaria:Bibliografía complementaria:

F dF d dd Fi i ióFi i ió E i lE i l RR B lB l SS CC FundamentosFundamentos dede FinanciaciónFinanciación Empresarial,Empresarial, RR.. Brealey,Brealey, yy SS..CC..MyersMyers.. EdEd.. McGrawMcGraw HillHill..CapítuloCapítulo 11..pp

FundamentosFundamentos dede FinanzasFinanzas Corporativas,Corporativas, RR.. Brealey,Brealey, SS.. Myers,Myers,yy AA.. MarcusMarcus.. EdEd.. McGrawMcGraw HillHill..yy AA.. MarcusMarcus.. EdEd.. McGrawMcGraw HillHill..CapítulosCapítulos 11 yy 22..



M B lbM B lbM. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia

ÓÓ1. INTRODUCCIÓN1. INTRODUCCIÓN

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M B lbM B lb 1 Introducción1 IntroducciónM. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia

1. Introducción1. Introducción

En la empresa, existen una serie de actividades que por suscaracterísticas comunes se agrupan en Funciones oDirecciones:Direcciones:

Función o Dirección de Producción: Es el conjunto dejactividades relacionadas con las Decisiones de Producción.¿Cómo producir? ¿Cuándo renovar el equipo? ¿Quétecnología?, etc.tecnología?, etc.

Función o Dirección Comercial: Es el conjunto de actividadesl i d l D i i d C i li iórelacionadas con las Decisiones de Comercialización

(Marketing: precio, promoción, etc.).





Función o Dirección de Personal…

……

Función o Dirección Financiera:Conjunto de actividades relacionadas con las

Decisiones Financieras.

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Esta asignatura se centra en la Dirección Financiera de laEmpresa o, lo que es lo mismo, en la toma de DecisionesFinancieras.

Con esta asignatura aprenderemos:

Cuáles son las Decisiones Financieras más importantes y cuálCuáles son las Decisiones Financieras más importantes, y cuáles su repercusión para la empresa.Cómo se toman las principales Decisiones Financieras, y cuál esla problemática ligada a ello.





En este tema veremos:

Qué caracteriza a las Decisiones Financieras y qué problemassurgen a la hora de establecer comparaciones.

Cuál es el objetivo de las Decisiones Financieras y quién tomadecisiones de contenido financiero.

Qué problemas pueden aparecer cuando las decisiones tomadasno persiguen el objetivo debidono persiguen el objetivo debido.

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2. DECISIONES FINANCIERAS2. DECISIONES FINANCIERAS



M B lbM B lb 2 Decisiones Financieras2 Decisiones FinancierasM. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia

2. Decisiones Financieras2. Decisiones Financieras

A nivel elemental, las decisiones de contenido financiero no sediferencian de otro tipo de decisiones. Cualquier decisión:

Se basa en la comparación previa de alternativas o cursos deacción.Y, para ello, se persigue un determinado objetivo.

Para tomar una decisión, todas las alternativas tienen que estarexpresadas en la mismas unidades. Además, estas unidades debenestar relacionadas con o referidas al objetivo perseguido.j p g

Si esto no es así no es posible establecer comparación alguna.

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Ejemplo El Consejo de Administración le pide que juzgue cuál de


Ejemplo. El Consejo de Administración le pide que juzgue cuál delas siguientes alternativas es mejor y que tome una decisión:

Opción 1: Esta decisión repercutirá en un incremento del 6,5%Opción 1: Esta decisión repercutirá en un incremento del 6,5%en las ventas de la empresa para los próximos 7 años.

Opción 2: Tomar esta decisión consigue enviar una señalp gpositiva al mercado, lo que hará aumentar el precio de lasacciones en el mercado un 2%.

Opción 3: Tomar esta decisión es muy arriesgada, si todo salebien, garantizamos la vida de la empresa durante al menos 10años. Por el contrario, si todo va mal, la empresa podríaaños. Por el contrario, si todo va mal, la empresa podríaquebrar en menos de un año.

¿Qué opción parece mejor?¿Qué opción parece mejor?




Las tres opciones anteriores son ejemplos de Decisiones


p j pFinancieras. Para decidir cuál es mejor, observamos que:

En primer lugar, “mejor” y “peor” son términos relativos,necesitamos definir previamente qué es lo mejor para lanecesitamos definir previamente qué es lo mejor para laempresa.

Necesitamos definir el Objetivo que se persigue con las Necesitamos definir el Objetivo que se persigue con las Decisiones FinancierasDecisiones Financieras

En segundo lugar, las alternativas así expresadas resultanincomparables, incluso si conocemos el objetivo, ya que estánexpresadas en distintas unidadesexpresadas en distintas unidades.

Debemos homogeneizar las unidades de medidaDebemos homogeneizar las unidades de medidaDebemos homogeneizar las unidades de medidaDebemos homogeneizar las unidades de medida

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ParaPara fijarfijar laslas unidadesunidades dede referenciareferencia,, necesitamosnecesitamosll t í tit í ti ífiífi dd llconocerconocer laslas característicascaracterísticas específicasespecíficas dede laslas

DecisionesDecisiones FinancierasFinancieras [[DFsDFs enen lolo sucesivo]sucesivo].. VeremosVeremosaa continuacióncontinuación queque enen laslas DFsDFs concurrenconcurren siempresiempre trestresaa continuacióncontinuación queque enen laslas DFsDFs concurrenconcurren siempresiempre trestreselementoselementos característicoscaracterísticos..

TrasTras ello,ello, podremospodremos fijarfijar elel objetivoobjetivo yy sentarsentar lala basebaseformalformal parapara lala tomatoma dede decisionesdecisiones.. AnalizaremosAnalizaremos estosestosppdosdos aspectosaspectos concon detalledetalle aa continuacióncontinuación..




2 1 Características Específicas de las2 1 Características Específicas de las2.1. Características Específicas de las 2.1. Características Específicas de las Decisiones FinancierasDecisiones Financieras

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M B lbM B lb2.1. Características Específicas2.1. Características Específicas

M. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia

L l t t i l DF l fl i d t

de las DFsde las DFs

Lo que realmente caracteriza a las DFs son la confluencia de treselementos. Toda Decisión Financiera:

Tiene consecuencias que se pueden traducir en términoseconómicos (monetarios).

Esas consecuencias se proyectan en el tiempo.

Las decisiones implican un mayor o menor nivel deLas decisiones implican un mayor o menor nivel deincertidumbre (riesgo) sobre el resultado final.

Estos tres elementos caracterizan completamente la problemáticade la toma de Decisiones Financieras. Veámoslos con másatenciónatención.





A BASE DE COMPARACIÓN: UNIDADES MONETARIAS


A. BASE DE COMPARACIÓN: UNIDADES MONETARIAS

Todas las DFs tienen consecuencias que se pueden expresar Todas las DFs tienen consecuencias que se pueden expresaren unidades monetarias, y más concretamente, envariaciones de riqueza o Flujos de Tesorería.

En general, esta es la base natural para tomar decisionesEn general, esta es la base natural para tomar decisioneseconómicas: mayor (menor) riqueza significa mayor (menor)consumo, y por tanto, mayor (menor) nivel de utilidad(felicidad)(felicidad).

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M. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia de las DFsde las DFs

Definimos:– Flujo de Tesorería en el momento tFlujo de Tesorería en el momento t

como la diferencia entre cobros(corriente monetaria a favor o entradas)(corriente monetaria a favor o entradas)y pagos (corriente monetaria en contra

l d ) l d óo salidas) que genera la decisión en t.

FTFTtt = = CobrosCobrostt –– PagosPagostt





OBSERVACIONES IMPORTANTES:

C b /P i t l i I /G tCobro/Pago no es necesariamente lo mismo que Ingreso/Gasto.Ingreso y Gasto son magnitudes contables, y pueden norepresentar movimiento real de tesorería. P.ej. la amortización esun gasto que no implica salida real de tesorería.

La nomenclatura “Flujo de Tesorería” es la más usual, perotambién se puede definir como:

“Flujos de Caja” o “Cash-flow”.“Corriente Monetaria”Corriente Monetaria .“Flujos de Efectivo” (Normas Internacionales de Contabilidad).

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B. DIMENSIÓN TEMPORAL


Las consecuencias de las DFs se prolongan a lo largo del tiempo:la decisión se toma hoy, pero sus resultados se extienden en elf t E t l bfuturo. En otras palabras:

Las Decisiones Financieras generan Flujos de Tesorería al l d l ilo largo del tiempo.

Esto conlleva un problema para comparar alternativas: losindividuos no percibimos de la misma forma un mismo FTdisponible en momentos diferentes.

La razón es que tenemos preferencias temporales por el consumo:sólo estamos dispuestos a renunciar a consumo actual a cambiode mayor consumo en el futuro. La tesorería es la variable quede mayor consumo en el futuro. La tesorería es la variable quedetermina el nivel de consumo que podemos alcanzar.





1º PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LAS FINANZAS:

VALOR TEMPORAL DEL DINERO

UNA UNIDAD MONETARIA EN EL MOMENTO PRESENTE ESUNA UNIDAD MONETARIA EN EL MOMENTO PRESENTE ES MÁS VALIOSA QUE EN CUALQUIER OTRO MOMENTO

FUTURO.

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Ejemplo. Dadas las siguientes alternativas:

Alternativa A: genera un FT en el momento actual de 100.Alternativa A: genera un FT en el momento actual de 100.

tt t+1t+1

100100

Alternativa B: genera un FT de 50 dentro de un año.5050

Alternativa C: genera un FT de 103 dentro de un año.tt t+1t+1

103103

¿Qué decisión es mejor si preferimos más riqueza?

tt t+1t+1

¿Qué decisión es mejor si preferimos más riqueza?





Claramente, B es peor que A: ofrece menos cantidad yademás hay que esperar un año para percibirla.

La decisión C es mejor que B: ambas implican esperar unaño, pero C promete más riqueza.

C of ece más iq e a q e A ( entaja) pe o se pe cibe n añoC ofrece más riqueza que A (ventaja), pero se percibe un añomás tarde (inconveniente). No está claro qué opción esmejor. Para algunos individuos A resultaría más atractiva,pero otros individuos preferirían Cpero otros individuos preferirían C.

No podemos comparar objetivamente y de formaNo podemos comparar objetivamente y de forma directa DFs cuyos FT se obtienen en distintos

momentos del tiempo.

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SOLUCIÓN:

Desplazar todos los FT a un mismo momento del tiempo, yhacer allí la comparación.

Sólo necesitamos conocimientos básicos de matemáticasfinancieras (es muy fácil !!)financieras (es muy fácil !!).

La comparación se puede hacer en cualquier momento. Sin La comparación se puede hacer en cualquier momento. Sinembargo, como la decisión se toma en el momento actual,desplazaremos los FT al momento actual.





C RIESGO (INCERTIDUMBRE SOBRE LOS RESULTADOS)


C. RIESGO (INCERTIDUMBRE SOBRE LOS RESULTADOS)

Todas las DFs implican un mayor o menor grado dei tid b P l d l di ió t l i idincertidumbre. Por un lado, la dimensión temporal impideconocer con exactitud qué sucederá en el futuro. Por otro,hay decisiones con un riesgo intrínseco superior a otras.y g pP.ej., invertir en bolsa es más arriesgado que abrir unacuenta corriente en un banco (o al menos lo solía ser hastahace no mucho)hace no mucho).

En Finanzas riesgo quiere decir incertidumbre esto es En Finanzas, riesgo quiere decir incertidumbre, esto es,no conocer con certeza qué sucederá finalmente. Sisabemos con toda certeza que perderemos 1.000 u.m.,entonces no hay ningún riesgo en la decisión.

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PeligroPeligro ++ OportunidadOportunidad = = RiesgoRiesgo





Por ello los FT que se derivan de una DF son Flujos de Por ello, los FT que se derivan de una DF son Flujos deTesorería Esperados (nunca conocidos con absolutacerteza).

El problema del riesgo es similar al del tiempo: los individuosno percibimos de la misma forma un mismo FT en certezano percibimos de la misma forma un mismo FT en certezaque en incertidumbre, porque preferimos consumo cierto aconsumo incierto.

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2º C O S S2º PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LAS FINANZAS:

ÓRIESGO-AVERSIÓN

UNA UNIDAD MONETARIA EN CONDICIONES DEUNA UNIDAD MONETARIA EN CONDICIONES DE CERTEZA ES MÁS VALIOSA QUE UNA UNIDAD MONETARIA EN UN ESCENARIO ARRIESGADO.





OBSERVACIONES IMPORTANTES


OBSERVACIONES IMPORTANTES:

Riesgo-aversión significa que: Riesgo aversión significa que:En general, sólo asumimos riesgos si esperamos obteneruna recompensa adecuada. Cuanto mayor es el riesgo,ma o es la e ompensa (p emio) demandadomayor es la recompensa (premio) demandado.

Riesgo-aversión NO significa que:Riesgo aversión NO significa que:Nunca vamos a correr ningún tipo de riesgo, o lo vamos aevitar.

Existe una relación entre el riesgo que soportamos y l t bilid d bt bila rentabilidad que esperamos obtener a cambio.

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Ejemplo. ¿Qué prefieres, ser obsequiado con 1.000 u.m. ahoramismo o con 9.000 u.m. si apruebas todos los exámenes a final decurso?curso?

Esta es un DF, ya que implica Dinero, Tiempo y Riesgo. No estáEsta es un DF, ya que implica Dinero, Tiempo y Riesgo. No estáclaro qué es más ventajoso, porque una de las alternativas es(más o menos) incierta. Dependiendo de tu grado de aversión alriesgo elegirás una u otrariesgo, elegirás una u otra.

No podemos comparar directamente DFs con distintosniveles de Riesgo. Tratar adecuadamente el problema del riesgoes una de las mayores dificultades en Finanzas. Estudiaremostécnicas que tienen en cuenta el nivel de riesgo en las decisiones.q g





EN RESUMEN


EN RESUMENPara poder comparar distintas alternativas financieras:

E l i d l DF FT l l d lExpresaremos las consecuencias de las DFs en FT a lo largo deltiempo (Fácil).

Desplazaremos todos los FT a un mismo momento del tiempo,generalmente, el momento actual. Esto requiere matemáticasfinancieras simples (Fácil)financieras simples (Fácil).

Utilizaremos técnicas que tengan en cuenta la dimensiónq garriesgada de las decisiones. No todos los métodos son válidos.Estudiaremos cuáles son esos métodos (“Entretenido”).

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2.2. Decisiones Financieras Fundamentales2.2. Decisiones Financieras Fundamentalesde la Empresade la Empresapp



M B lbM B lb2.2. DFs Fundamentales de la 2.2. DFs Fundamentales de la

M. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia EmpresaEmpresa

Las DFs fundamentales tratan de dar solución a la problemáticaligada a la actividad básica de la empresa.

La actividad básica de la empresa gira entorno a dos elementosfundamentales relacionados con su actividad productiva real:

1. La empresa necesita activos reales para llevar a cabo suactividad social. Los activos reales incluyen el activo fijo o nocorriente (edificios, maquinaria, etc.) y el activo circulante ocorriente (edificios, maquinaria, etc.) y el activo circulante ocorriente (aprovisionamientos, etc.).

Los activos reales se denominan también activo, aplicaciónLos activos reales se denominan también activo, aplicaciónde fondos o inversión y aparecen contabilizados en el ladoizquierdo del balance.

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M. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia EmpresaEmpresa

2. Para poder adquirir los activos reales, la empresa debeemitir activos financieros en los mercados financieros conlos que captar los fondos necesarios.q p

Los activos financieros son títulos que:

a) Proporcionan al comprador algún tipo de derecho sobrea) Proporcionan al comprador algún tipo de derecho sobrelos activos reales de la empresa.

b) Tienen valor por sí mismos.c) Premian al comprador con algún tipo de Rentabilidad.

Los activos financieros de la empresa son las acciones y losLos activos financieros de la empresa son las acciones y lostítulos de deuda. Se denominan también pasivo, origende fondos o financiación. Aparecen contabilizados en ellado derecho del balancelado derecho del balance.





ACCIONES o TÍTULOS DE PROPIEDAD:

EmpresaEmpresa

ACCIONES o TÍTULOS DE PROPIEDAD:

Son títulos que representan partes alícuotas de los FondosPropios de la Empresa.p p

a) Otorgan el Derecho de Propiedad: el comprador seconvierte en propietario y tiene derecho a participar de losresultados (Derecho Económico) y en la toma de decisiones(Derecho Político).

b) Tienen Valor: Se les asigna un precio (en muchos casos, esteprecio se establece en un mercado organizado).

) G R t bilid dc) Generan Rentabilidad:+ Dividendos: Participación en el Beneficio.+ Plusvalía / - Minusvalía: Diferencia entre el precio de+ Plusvalía / Minusvalía: Diferencia entre el precio de

adquisición y el precio de venta.

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TÍTULOS DE DEUDA:

EmpresaEmpresa

a) El comprador se convierte en acreedor de la empresa. Encaso de impago adquiere el derecho de propiedad(subsidiaria). El comprador sólo tiene derechos económicos,no políticos, pero los primeros son más importantes:

Pago garantizado mediante relación contractual.Pago garantizado mediante relación contractual.Prioridad de cobro sobre el accionista.

b) Tienen Valor: Se les asigna un precio (en muchos casos esteb) Tienen Valor: Se les asigna un precio (en muchos casos, esteprecio se establece en un mercado organizado).

c) Generan Rentabilidad:c) Generan Rentabilidad:+ Intereses de la deuda.+ Plusvalía / - Minusvalía: Diferencia entre el precio de

óadquisición y el precio de venta.





Para comprender cuáles son las DFs fundamentales vamos a

EmpresaEmpresa

Para comprender cuáles son las DFs fundamentales vamos aobservar el esquema de circulación de FT en la empresa:

CarteraDirección Financiera Inversores

EMPRESAMERCADOS

FINANCIEROS(A) (B)

CarteraActivosReales

PropietariosActivos

Financieros(D) (C)

(E)(E)

Esquema de Circulación de Flujos de Tesorería

Estado

(F)

Esquema de Circulación de Flujos de Tesorería

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(A) La empresa toma la Decisión de Financiación y decide laó á

EmpresaEmpresa

proporción de Deuda/Fondos Propios que utilizará para adquiriractivos reales.

(B) Con los fondos captados toma la Decisión de Inversión y(B) Con los fondos captados, toma la Decisión de Inversión ydecide qué activos reales comprar y en qué proporción.

(C) La actividad productiva de la empresa genera FT: Cobros(C) La actividad productiva de la empresa genera FT: Cobros(Pagos) derivados de sus ventas (compras). Si Cobros > Pagosse genera riqueza.

(D) Una parte de la riqueza generada se destina a los compradoresde los activos financieros (dividendos, intereses, devolución dela deuda).)

(E) Otra parte se retiene en la empresa para financiar futurasinversiones (autofinanciación).

(F) Una última parte se destina al pago de impuestos.





DECISIÓN DE INVERSIÓN o PRESUPUESTO DE CAPITAL

EmpresaEmpresa

Responde a las preguntas de dónde invertir y cuánto. Es la másimportante porque es la que contribuye en mayor medida alp p q q y yobjetivo financiero.

Es una decisión de largo plazo.g p

Determina el volumen de activos (tamaño de la empresa) y sucomposición.p

Caracteriza el Riesgo Operativo de la empresa (incertidumbresobre cuál será el Beneficio Operativo que generará la empresap q g p[BAII]).

Es la decisión más importante. El contenido de la pasignatura está dedicado fundamentalmente a esta

decisión.23





DECISIÓN DE FINANCIACIÓN o ESTRUCTURA DE

EmpresaEmpresa

DECISIÓN DE FINANCIACIÓN o ESTRUCTURA DE CAPITAL

Determina qué combinación de Fondos Propios y Deuda es laDetermina qué combinación de Fondos Propios y Deuda es laóptima para financiar la empresa (equilibrio financiero).También incluye la Política de Dividendos.

Es una decisión de largo plazo.

Contribuye al objetivo financiero pero en menor medida que laContribuye al objetivo financiero, pero en menor medida que laanterior.

Caracteriza el Riesgo Financiero de la empresa (incertidumbreCaracteriza el Riesgo Financiero de la empresa (incertidumbresobre cuál será su Beneficio Neto [BN]).

Le dedicaremos el último tema de la asignatura, peroLe dedicaremos el último tema de la asignatura, pero siempre complementando a la decisión de inversión.





GESTIÓN DEL CIRCULANTE o

EmpresaEmpresa

GESTIÓN FINANCIERA A CP

Es la menos relevante en el largo plazo, pero es importante paraEs la menos relevante en el largo plazo, pero es importante parauna gestión eficiente de la empresa.

Es una decisión de corto plazo.Es una decisión de corto plazo.

Intenta determinar la mínima cantidad de liquidez que debemantener una empresa de forma que pueda atendermantener una empresa de forma que pueda atenderpuntualmente a todos sus compromisos.

Se encarga de aspectos tan variados como la gestión deSe encarga de aspectos tan variados como la gestión detesorería, cuentas bancarias, relación con clientes yproveedores, gestión de inventarios, etc.

No la estudiaremos en esta asignatura.

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2.3. Mercados Financieros2.3. Mercados Financieros



M B lbM B lb 2 3 Mercados Financieros2 3 Mercados FinancierosM. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia

Las empresas emiten sus activos financieros en los mercados. El


mercado financiero se compone:

MERCADO DE DINERO:Mercado de deuda con vencimiento inferior a un año. Estáprácticamente monopolizado por las entidades bancarias queacuden para ajustar liquidez.acuden para ajustar liquidez.

MERCADO DE CAPITAL:Mercado de acciones (renta variable) mercado de deuda a largoMercado de acciones (renta variable), mercado de deuda a largoplazo (renta fija), fondos de inversión, materias primas, tipos decambio y derivados.

Es accesible a todo tipo de inversores (instituciones, empresas ypersonas físicas). El precio se determina por equilibriocompetitivo: si el precio sube (baja) es porque priman lascompetitivo: si el precio sube (baja) es porque priman lascompras (ventas) en el mercado.

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M B lbM B lb 2 3 Mercados Financieros2 3 Mercados FinancierosM. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia


Adicionalmente, y si nos centramos en el mercado de capital esconveniente realizar la distinción entre:

MERCADO PRIMARIO:Es el mercado de emisión, donde las empresas ofrecen sus

ti fi i (d d i ) l úbli iactivos financieros (deuda y acciones) al público por primera vez,obteniendo los fondos necesarios para financiar sus inversiones.

MERCADO SECUNDARIO:Una vez los activos financieros son emitidos, los distintosinversores pueden intercambiar sus títulos de forma más o menosinversores pueden intercambiar sus títulos de forma más o menoscontinuada en un segundo mercado (lo que conocemos comobolsa).




ÓÓ3. EL OBJETIVO DE LA DIRECCIÓN 3. EL OBJETIVO DE LA DIRECCIÓN FINANCIERAFINANCIERAFINANCIERAFINANCIERA

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M B lbM B lb3. El Objetivo de la Dirección 3. El Objetivo de la Dirección

M. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia FinancieraFinanciera

Las DFs deben servir a un propósito u objetivo. Este objetivo es:

MAXIMIZAR EL VALOR DE MERCADO DE LAMAXIMIZAR EL VALOR DE MERCADO DE LA EMPRESA

El valor de mercado de la empresa [V] es la suma del valor demercado de sus Acciones (Nº de Acciones o títulos de propiedadx Precio de mercado) [S] y el valor de mercado de la Deuda (Nºx Precio de mercado) [S], y el valor de mercado de la Deuda (Nºde títulos de Deuda x Precio de mercado) [B].

Max V Max S B



M B lbM B lb3. El Objetivo de la Dirección 3. El Objetivo de la Dirección


En Teoría Económica el objetivo empresarial suele fijarse en

FinancieraFinanciera

En Teoría Económica el objetivo empresarial suele fijarse entérminos de Maximizar el Beneficio. Sin embargo, esto no escorrecto en Finanzas porque el beneficio es una magnitudcontable que:contable que:

No refleja realmente la riqueza generada.N ti t l i i l tiNo tiene en cuenta el riesgo ni el tiempo.Es fácilmente manipulable.

El Objetivo de maximizar el valor de la empresa sí puedeexpresarse alternativamente como:

Maximizar los FT generados por la empresa.Maximizar la riqueza de los propietarios de activosfinancieros.

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Ó ÓÓ Ó4. ORGANIZACIÓN DE LA FUNCIÓN 4. ORGANIZACIÓN DE LA FUNCIÓN FINANCIERAFINANCIERAFINANCIERAFINANCIERA



M B lbM B lb4. Organización de la Función 4. Organización de la Función


En este punto veremos quiénes son las personas encargadas de


la toma de DFs y dónde se sitúan dentro de la jerarquíaempresarial.

Junta Generalde Accionistas

Consejo deAdministración

(Director General)

DirectorComercial

DirectorProducción

DirectorFinanciero

TesoreroJefe de Controlde la Gestión(Controller)

Esquema de la Organización Financiera de la empresa

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La máxima autoridad la ostenta la Junta General de Accionistas


La máxima autoridad la ostenta la Junta General de Accionistasy el Consejo de Administración que actúa en su nombre. Por leyo costumbre, deciden sobre las cuestiones más importantes:

Pago de dividendos.Inversiones estratégicas.Inversiones estratégicas.Ampliaciones (reducciones) de capital.Nuevas emisiones de deuda, etc.

Dentro del Consejo de Administración encontramos al DirectorGeneral:

Responsable de la estrategia y política general.Coordina a los Directores de las distintas áreas funcionalesCoordina a los Directores de las distintas áreas funcionalesde la empresa.





El Director Financiero:


Es el responsable de formular la política financiera de laempresa.Interactúa con otros directores de área para analizar laInteractúa con otros directores de área para analizar lainterrelación con otras decisiones.

El Tesorero:eso e oEs el responsable de la gestión de la liquidez de la empresa y deelaborar las previsiones de FT.

El Jefe de Control de Gestión (Controller):Realiza labores de control y seguimiento.Prepara documentos contables (Contabilidad Financiera y dePrepara documentos contables (Contabilidad Financiera y deCostes), Nóminas, Impuestos y Auditoria Interna.

La asignatura está referida principalmente a lasLa asignatura está referida principalmente a las actividades del Tesorero y del Director Financiero.

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CO C OS CO O OCO C OS CO O O5. CONFLICTOS CON EL OBJETIVO 5. CONFLICTOS CON EL OBJETIVO FINANCIERO E IMPLICACIONESFINANCIERO E IMPLICACIONES



M B lbM B lb5. Conflictos con el Objetivo 5. Conflictos con el Objetivo


jjFinanciero e ImplicacionesFinanciero e Implicaciones

El bj ti d l DF d b i i l l d dEl objetivo de las DFs debe ser maximizar el valor de mercadode la empresa y, con ello, el valor de la riqueza de lospropietarios de activos financieros.

Sin embargo, pueden darse situaciones en las que las personasque toman decisiones, siguen un objetivo egoísta que se aparta

ódel objetivo de la empresa, provocando un perjuicio económico.

Hay dos situaciones de conflicto:

CONFLICTO ACCIONISTAS-DIRECTIVOSCONFLICTO ACCIONISTAS-ACREEDORES

En las dos situaciones se dan costes directos, ocasionados por elpropio conflicto, y costes indirectos, derivados de implementar

i i l t di tmecanismos para prevenir los costes directos.

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CONFLICTO ACCIONISTAS-DIRECTIVOS:


En las pequeñas empresas la propiedad se encuentra muyconcentrada y, en la mayoría de casos, son los propios

i i i d l ió d l ipropietarios quienes se encargan de la gestión de la misma.

En las empresas de cierto tamaño, la gestión se hace másl j D d l i d d t di t ib id tcompleja. Dado que la propiedad se encuentra distribuida entre

muchos accionistas, éstos delegan la toma de decisiones enterceras personas (directivos). Se produce una separación entrela propiedad (accionistas) y el control (directivos).

El problema es que los directivos tienen objetivos propios queéno tienen por qué coincidir con el de la empresa. Los directivos

tienen incentivos a tomar decisiones que redunden en su propiobienestar (mayor prestigio, mayor riqueza personal, menor( y p g y q pesfuerzo, etc.), y no en el de la empresa.





FUENTES DE COSTE DE AGENCIA


(1) Consumo Excesivo de Extras: Los directivos tiene incentivos paraotorgarse beneficios no pecuniarios. Sólo soportan dichos costescuando además son accionistas y, aún así, sólo lo sufren en parte.cuando además son accionistas y, aún así, sólo lo sufren en parte.

(2) Asimetría Informativa: Dado que el directivo tiene mas informaciónque el accionista sobre la actividad de la empresa, el accionista debedar libertar al directivo para la toma de decisiones.

(3) Problema del Horizonte: Los directivos no suelen estar ligadosindefinidamente a la empresa por lo que tienden a tomar decisionesindefinidamente a la empresa, por lo que tienden a tomar decisionescon resultados a corto plazo aunque sean peores que otras a más largoplazo.

(4) Problema de Aversión al Riesgo: Los directivos cuyo salario nodepende del resultado de sus decisiones (salario fijo), son reticentes atomar decisiones arriesgadas, aunque sean mejores que otras másseguras.

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Este tipo de conductas deriva en costes directos para laempresa, en ocasiones extremos:

BANCO BARINGS (02/1995): El banco más antiguo de Inglaterra(1762) se arruinó por las operaciones especulativas en opcionesd ú i t d (Ni k L ) P dió 1 400 M d lib lde un único trader (Nick Leeson). Perdió 1.400 M de libras en labolsa de Tokio en sólo una semana.

Existe una película (Rogue Trader, titulada El gran farol enEspaña) sobre estos sucesos.





ENRON (12/2001): Llegó a ser la 7ª compañía por tamaño ená


EEUU. Es la quiebra más importante de una empresa no financierahasta hoy. Los directivos llevaron a cabo un fraude contable queconcluyó con miles de personas sin empleo y pérdidas millonariasen Wall Street ($40 000 M) Los directivos inflaron los beneficios yen Wall Street ($40.000 M). Los directivos inflaron los beneficios ysubvaloraron sus deudas a través de acuerdos fraudulentos quepermitían infligir reglas contables (con la connivencia de la AuditoraArthur Andersen)Arthur Andersen).

El juicio federal contra Kenneth Lay (ex-presidente) y JeffreySkilling (Consejero Delegado) comenzó en Houston el 30 de enerodel año 2006 El primero fue declarado culpable de todos losdel año 2006. El primero fue declarado culpable de todos loscargos, mientras que el segundo de 19 delitos entre los quefiguraban fraude y conspiración. Ambos fueron condenados a cárcely a pagar multas multimillonarias. Desde entonces, ocho han sidoy a pagar multas multimillonarias. Desde entonces, ocho han sidolos ejecutivos de Enron que han ingresado en prisión, el último,Mark Koenig, responsable de la relación con los inversores deEnron, ingresó en prisión en enero de 2007 para cumplir una penad l b l f l d l d b lde 18 meses por colaborar en el falseamiento de los datos sobre laviabilidad financiera de Enron.

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PARMALAT (12/2003): Es el escándalo financiero más grande de


( / 003) s e escá da o a c e o ás g a de deEuropa hasta el momento. La expansión de esta empresa familiary su responsable, Calisto Tanzi, constituían modelos de empresay empresario En noviembre de 2003 los comisarios de cuentasy empresario. En noviembre de 2003 los comisarios de cuentaspidieron información sobre una inversión en un fondo con sedeen un paraíso fiscal. Se descubrió un fraude de cuentas, muysimilar al del caso Enron que provocó el desplome del valor de lasimilar al del caso Enron, que provocó el desplome del valor de laempresa en bolsa afectando a 115.000 pequeños inversores y agrandes inversores como el Deutsche Bank.

Tanzi se enfrenta a posibles cargos por fraude en Parma, juntocon otros 63 ex-ejecutivos asesores financieros y otros acusadoscon otros 63 ex ejecutivos, asesores financieros y otros acusados.Auditoras como Grant Thornton y Deloitte & Touche y bancoscomo Citigroup están acusados de complicidad. A finales de 2010se condenó a Tanzi a 18 años de cárcelse condenó a Tanzi a 18 años de cárcel.





SOCIETE GENERALE (01/2008): Es uno de los grupos financieros más


importantes del mundo (tercer banco francés), con más de 150.000empleados. En enero de 2008, se descubrió que uno de sus agentes debolsa (broker), Jérôme Kerviel, había generado de forma fraudulenta un

d dagujero de 4.900 M de €.

Kerviel, de 31 años, afirmó que su única intención había sido convertirse enempleado modelo para conseguir un bonus de 300 000 € sobre su sueldoempleado modelo para conseguir un bonus de 300.000 € sobre su sueldoregular (100.000 €), y que nunca desvió fondos en su propio provecho.Asegura que hizo ganar a SG 55 M de € durante 2007, y que a finales deese año, al cierre del ejercicio, las posiciones que había tomadoese año, al cierre del ejercicio, las posiciones que había tomadorepresentaban plusvalías potenciales de unos 1.400 M de €. Su error fue noprever el desplome de los mercados en el arranque de 2008 y apostar aque repuntarían.q p

Se enfrentó a una pena de hasta 9 años de prisión por los delitos de “abusode confianza”, “falsificación” e “infiltración informática”. El juicio sed lló 2010 b f d d ñ d i ió ddesarrolló en 2010 y en octubre fue condenado a tres años de prisión, dosde condicional y a pagar 4.900 M al banco.

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BERNARD MADOFF (12/2008): “Prestigioso” gestor de fondos


( / ) g gpersonales, asesoraba a individuos con grandes fortunas y gruposempresariales. La cartera de inversión que ofrecía Madoff teníamucho atractivo, ya que sólo sufrió cinco meses de caídas entremucho atractivo, ya que sólo sufrió cinco meses de caídas entre1993 y 2007. La rentabilidad media durante esos 13 años fue del8%, mucho mayor que la obtenida por el mercado. En realidad,detrás de esta promesa de alta rentabilidad y bajo riesgo sedetrás de esta promesa de alta rentabilidad y bajo riesgo seocultaba un fraude financiero piramidal (sistema Ponzi), en el quese paga a los primeros inversores con el dinero recaudado de lasúlti í ti El t t d l f d ti á dúltimas víctimas. El montante del fraude se estima en más de$50.000 M, siendo considerado como la mayor estafa individual dela historia.

El juicio se inició en marzo de 2009 con su auto declaración deculpabilidad. La sentencia se conoció el 29 de junio de 2009 con la

á i ( “ j l ”) d 150 ñ d i ió l d litpena máxima (y “ejemplar”) de 150 años de prisión por los delitosde fraude, blanqueo de dinero, perjurio y robo, entre otros.





BERNARD MADOFF (12/2008):


BERNARD MADOFF (12/2008):

¿Cómo es posible cometer este fraude durante tantotiempo? Madoff había sido previamente presidente del NASDAQ, elsegundo mercado bursátil norteamericano, y conocía muy bien las“oportunidades” del sistema. En palabras de los representantes deoportunidades del sistema. En palabras de los representantes dela SEC, “no es que operase bajo el radar, es que él diseño el radar ”.Fue investigado previamente, pero consiguió burlar el sistema apesar de los indicios de irregularidades A finales de 2008 fuepesar de los indicios de irregularidades. A finales de 2008, fuedenunciado por sus propios hijos tras que éste les confesase que“todo era una gran mentira”. En diciembre de 2010, uno de ellos,Mark Madoff se suicidó en su apartamento de Nueva YorkMark Madoff, se suicidó en su apartamento de Nueva York.

Los escándalos más sonados en nuestro país son Banesto y p yGescartera y más recientemente Fórum y Afinsa.

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EJECUTIVOS DE BANCA: Crisis financiera y consecuencias.EJECUTIVOS DE BANCA: Crisis financiera y consecuencias.

La crisis financiera internacional se originó en la banca y se propagórápidamente a los demás sectores de la Economía. La ruptura de la burbuja

ó í íinmobiliaria en Estados Unidos arrastró tras de sí a la Banca, que habíafundamentado su modelo crecimiento en inversiones inmobiliariasespeculativas y préstamos hipotecarios masivos.

¿Por qué la banca se encasilló de esta forma en un modelo de negociocuando todo apuntaba a que estaba agotado? Muchos economistas, comoel Premio Nobel Paul Krugman han culpado a los bonus desproporcionadosel Premio Nobel Paul Krugman, han culpado a los bonus desproporcionadosque perciben los ejecutivos en función de los beneficios de la empresa(paradójicamente pensados para hacer funcionar a la empresa mejor) comoun gran determinante, dado que motiva la codicia personal y los objetivos aun gran determinante, dado que motiva la codicia personal y los objetivos acorto plazo por encima de objetivos de largo plazo.






EJECUTIVOS DE BANCA: Crisis financiera y consecuencias.EJECUTIVOS DE BANCA: Crisis financiera y consecuencias.

Las firmas financieras Citigroup y Merrill Lynch sufrieron pérdidas durante 2008 porvalor de $54.000 M. El gobierno americano les concedió ayudas especiales (plan derescate TARP) por importe total de $55 000 M Sin ellas las corporaciones norescate, TARP) por importe total de $55.000 M. Sin ellas, las corporaciones nopodrían haber sobrevivido. En 2009, ambas empresas distribuyeron bonus y otroscompensaciones especiales a sus directivos y empleados por importe de $9.000 M. Alsocorrer a estas empresas, el riesgo que generan sus actividades recae en el Estado.p g q gEn otras palabras, la Banca ha hecho participe de sus riesgos, pero no de susbeneficios, al conjunto de ciudadanos.

A lo largo de febrero de 2010 tras solo un año de que el gobierno salvara a laA lo largo de febrero de 2010, tras solo un año de que el gobierno salvara a laindustria financiera en EEUU del colapso total, los grandes bancos seguiránrepartiendo enormes cantidades a los ejecutivos más importantes en forma debonus. A pesar de que USA sigue oficialmente en recesión (la tasa de desempleo se

l 0% l i d l i i d i ú di i d ) 2009 fencuentra en el 10% y el precio de la vivienda continúa disminuyendo), 2009 fue unaño fabuloso para la banca: junto con las ayudas estatales, el tipo de interés al quepiden prestado se encuentra casi en el 0%, mientras que prestan a un tipo más alto.Por ejemplo, Morgan Stanley (subsidiada en 2008) pagará a sus principales directivosPor ejemplo, Morgan Stanley (subsidiada en 2008) pagará a sus principales directivosy empleados $14.000 M.

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EJECUTIVOS DE BANCA C i i fi i iEJECUTIVOS DE BANCA: Crisis financiera y consecuencias.

Algunos países han empezado a tomar medidas, por ejemplo, en el ReinoUnido se ha aprobado un impuesto especial para los bonus corporativosUnido se ha aprobado un impuesto especial para los bonus corporativosque grava el 50% sobre las cantidades que excedan 25.000 libras (unos29.000 € al cambio hoy). Iniciativas similares se han aprobado en Francia yHolanda.Holanda.

Las preguntas que muchos nos hacemos es…¿Hasta qué punto los ejecutivos toman decisiones que persiguen el interésq p j q p gde la empresa, y no el suyo propio?¿Quién acaba pagando el coste de este tipo de conductas?¿Cómo controlar (disciplinar) este tipo de conductas?¿Cómo controlar (disciplinar) este tipo de conductas?






Pa a ont ola estas des ia iones en la ond ta de losPara controlar estas desviaciones en la conducta de losdirectivos (que generan costes directos), las empresasestablecen mecanismos internos que traten de evitar estassituaciones. Estos mecanismos son costosos (costes indirectos),pero como hemos visto la alternativa puede ser peor:

Si t d I ti B E t bj ti t– Sistemas de Incentivos: Bonus, Extras por objetivos, etc.– Sistemas de Control y Supervisión: Auditorias Internas y

procedimientos preestablecidos.p p

De la misma manera el mercado capitales y el mercado detrabajo se configuran como mecanismos externos paratrabajo se configuran como mecanismos externos paradisciplinar a los directivos en la toma de decisiones que persiganel objetivo financiero de la empresa (reemplazamiento delequipo directivo)equipo directivo).

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Asimismo, los países han elaborado los llamados Códigos deAsimismo, los países han elaborado los llamados Códigos deBuen Gobierno Corporativo, que tratan no sólo de reducir losconflictos entre accionistas y directivos, sino también deproteger a los accionistas minoritarios e institucionalesproteger a los accionistas minoritarios e institucionales.El nacimiento del Buen Gobierno se produjo hace décadas en elmundo anglosajón, e inicialmente era estudiado únicamente en

í ólas escuelas jurídicas. Posteriormente, pasó a convertirse en unadisciplina independiente dentro del mercado de valores, con supropia sistemática, marco conceptual y normativa específica.p p p y p

En España, pueden citarse los siguientes hitos:

Código Olivencia (junio 1997): introdujo el principio “cumplir– Código Olivencia (junio 1997): introdujo el principio cumpliro explicar”, por el que se realizaban recomendaciones paralas sociedades cotizadas, que, en caso de desecharlas,d bí li l d d i iódebían explicar las razones de su decisión.






– Informe Aldama (enero 2003): Mantuvo los principios devoluntariedad del Código Olivencia, pero desarrolló unasnormas de obligado cumplimiento para algunas cuestionesnormas de obligado cumplimiento para algunas cuestiones.Como resultado, se aprobó la Ley de Transparencia.

– Ley de Transparencia (julio 2003): Se adoptaron normas debli d li i t l d ll d R l tobligado cumplimiento, como el desarrollo de un Reglamento

de Junta General y Consejo de Administración, la publicaciónanual de un informe de gobierno corporativo o el uso deInternet para informar a los accionistas y al mercado.

– Código Conthe (mayo 2005): Formula recomendacionessobre la integración de consejeros independientes y mujeressobre la integración de consejeros independientes y mujeresen los Consejos de Administración, limitaciones estatutariasanti-OPA y transparencia en las retribuciones a consejeros.

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CONFLICTO ACCIONISTAS-ACREEDORES:


Este problema se da en las empresas endeudadas. Cuanto mayores el volumen de deuda sobre el total de la Estructura de Capital(Pasivo), mayor es la probabilidad de que se de este conflicto.

El objetivo debe ser maximizar la riqueza de la empresa, con ellot d t d i ( i i t d )se pretende que todos sus inversores (accionistas y acreedores)

se beneficien.

Cuando la empresa está muy endeudada los accionistas tienenCuando la empresa está muy endeudada, los accionistas tienenincentivos a tomar decisiones que aumentan el valor de suriqueza (acciones) pero a costa de la riqueza de los acreedores(d d )(deuda).

Objetivo: Max V Max S B

Conflicto: Max S Max V





Ejemplo Una empresa tiene un valor de mercado de sus


Ejemplo. Una empresa tiene un valor de mercado de susacciones de 200 u.m. El valor de mercado de su deuda es de800 u.m.

S=200S=200

B=800V=1.000

Los propietarios (accionistas) pueden tomar dos decisionesdiferentes. El efecto previsto es el siguiente:

S=250

V=1.050

1ª1ªS=300

V=1.000

2ª2ª

¿Si f i i t é d i ió t í ?

B=800 B=700

¿Si fueras accionista, qué decisión tomarías?

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Los individuos somos racionales y preferimos mayor riqueza


os d duos so os ac o a es y p e e os ayo que a(consumo) a menor. Cualquier individuo tendría incentivos atomar la segunda decisión.

Este tipo de situaciones se dan en la práctica y se denominanexpropiación. No se crea nueva riqueza, que es el objetivofinanciero de la empresa, si no que se transfiere de unosfinanciero de la empresa, si no que se transfiere de unosindividuos a otros. Los accionistas se enriquecen a costa de losacreedores.

Un esquema clásico que hace disminuir el valor de mercado dela deuda aumentando el valor de las acciones es:

1 S li i d d d d i á1. Solicitar nueva deuda, argumentando que se destinará afinanciar un proyecto de inversión rentable.

2. Destinar lo recaudado a retribuir a los accionistas mediantea o audado a bu a o a o a d ael pago de dividendos.





E t it ió d t di t l


Esta situación se produce con un coste directo para losacreedores, que pierden riqueza. Como los acreedores sonindividuos racionales y son conscientes de los incentivos a estetipo de prácticas, intentarán evitar que se produzcan:

1. Cuanto más endeudada esté la empresa, más costosa es lafi i ió ( “ id ” inueva financiación (repercuten o “piden” mayores intereses

de la deuda).2. Imponen cláusulas en los contratos para reducir lap p

discrecionalidad de los accionistas.

Los mecanismos para evitar el conflicto generan costes para losp g paccionistas (costes indirectos): van a soportar mayores interesesde la deuda y su poder a la hora de tomar decisiones se reduce,lo que implica costes de oportunidad.lo que implica costes de oportunidad.

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El Contenido de esta asignatura está orientado a tomar decisiones financierasorientado a tomar decisiones financieras que maximicen el valor de la empresa.

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CUESTIONARIO TEÓRICO REPASO TEMA 1

1. ¿Cuáles son las características básicas de cualquier decisión?

a) Persiguen un objetivo b) Persiguen un objetivo y se apoyan en la comparación de alternativas c) Consisten en la comparación de alternativas expresadas en las mismas unidades d) Ninguna de las anteriores

2. ¿Cuáles son las características propias de las decisiones financieras?

a) La confluencia de tres elementos: dinero, tiempo y riesgo b) Su objetivo es maximizar el beneficio de la empresa c) Se caracterizan, exclusivamente porque generan FT a lo largo del tiempo d) No tienen características propias más allá de las características básicas de cualquier

decisión 3. Que los individuos seamos aversos al riesgo quiere decir:

a) Que percibimos de forma negativa el riesgo y, por tanto, tratamos de eludirlo b) Que a cambio de soportar mayores niveles de riesgo, exigimos mayor rentabilidad para

compensar c) Que siempre preferiremos una unidad monetaria en el momento presente que en

cualquier otro momento futuro del tiempo d) Que podemos comparar de forma directa alternativas con niveles de incertidumbre

distintos 4. La implicación más importante del principio del Valor Temporal del Dinero es:

a) Que una unidad monetaria hoy es más valiosa que dos unidades monetarias en el futuro b) Que dos decisiones financieras sólo pueden compararse si generan un único FT en el

momento presente c) Que, en general, dos decisiones financieras no son directamente comparables y es

necesario referir los FT a un único momento del tiempo d) No tiene ninguna implicación

5. Los activos financieros que las empresas emiten son fundamentalmente:

a) Las acciones y el activo fijo de la empresa b) Las acciones y los títulos de deuda c) El activo fijo y el activo circulante d) Títulos de deuda y activos circulantes

6. Las decisiones de inversión:

a) Hacen referencia al activo real de la empresa b) Hacen referencia al activo financiero de la empresa c) Hacen referencia al capital circulante de la empresa d) Son decisiones de corto plazo

7. ¿Quién es la persona que tiene la última palabra en una decisión financiera

estratégica? a) El Director General de la empresa b) El Tesorero c) El Director Financiero d) Ninguna de las anteriores

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8. Señala la respuesta correcta: a) El accionista delega la propiedad de la empresa en el directivo b) El accionista delega la propiedad y el control de la empresa en el directivo c) El directivo de la empresa puede tomar decisiones financieras que se alejan del objetivo

financiero d) En las grandes empresas, los directivos no tienen ningún tipo de incentivo a tomar

decisiones que se alejen del objetivo financiero 9. Se crea valor en la empresa cuando se toman decisiones que:

a) Generan mayores FT de lo que cuestan b) Tiene en cuenta, exclusivamente, el valor temporal del dinero c) No implican ningún tipo de riesgo para la empresa d) Maximizan el beneficio

10. ¿En cuál de las siguientes situaciones se produciría una expropiación? Cuando

se toma una decisión financiera que: a) Incrementa la riqueza de accionistas y acreedores b) Mantiene la riqueza de los accionistas y acreedores, de forma que el valor de la

empresa se mantiene inalterado c) Incrementa la riqueza de los accionistas a costa de la de los acreedores d) Ninguna de las anteriores

11. La política de Dividendos de la empresa forma parte del conjunto de decisiones

agrupadas dentro de: a) El Presupuesto de Capital de la empresa b) La Gestión del Capital Circulante de la empresa c) La Decisión de Inversión de la empresa d) La Financiación de la empresa

12. Respecto al conflicto accionistas-directivos señale la afirmación correcta:

a) Surge cuando los directivos tienen objetivos propios que no coinciden con el objetivo financiero de la empresa

b) Surge en aquellas empresas donde no existe una separación entre la propiedad y el control de la empresa

c) Surge en las empresas con alto nivel de endeudamiento, donde los directivos tiene incentivos a expropiar riqueza a los accionistas y acreedores

d) Surge en pequeñas empresas cuando los propietarios no quieren delegar decisiones de gestión en los directivos

13. Los FT se expresan como la diferencia entre:

a) Ingresos y gastos b) Ingresos y cobros c) Cobros y Pagos d) Las opciones a y c son correctas

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PREGUNTA ALUMNO CORRECTA PREGUNTA ALUMNO CORRECTA

1 b

2 a

3 b

4 c

5 b

6 a

7 d

8 c

9 a

10 c

11 d

12 a

13 c

RESULTADO TIPO CANTIDAD MULTIPLICAR X RESULTADO

CORRECTAS 1

EN BLANCO 0

ERRÓNEAS - 0,33

PUNTUACIÓN

1013

PUNTUACIÓNCALIFICACIÓN

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TEMA 2TEMA 2TEMA 2: TEMA 2: VALORACIÓN DE DECISIONES VALORACIÓN DE DECISIONES

ÓÓDE INVERSIÓNDE INVERSIÓN

defcdefc.www.www.


M B lbM B lb

Tema 2: Valoración de Decisiones de Inversión

ÍndiceÍndiceM. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia

ÍndiceÍndice

1 INTRODUCCIÓN1. INTRODUCCIÓN.2. FUNDAMENTOS FINANCIEROS DE LAS INVERSIONES.

2 1 Decisión de Inversión Concepto y Variables Relevantes2.1. Decisión de Inversión. Concepto y Variables Relevantes.2.2. Clases de Inversiones.

3 VALOR ACTUAL NETO (VAN)3. VALOR ACTUAL NETO (VAN).4. TASA INTERNA DE RENTABILIDAD (TIR).5 ÍNDICE DE RENTABILIDAD (IR)5. ÍNDICE DE RENTABILIDAD (IR). 6. PLAZO DE RECUPERACIÓN (PR).

6 1 Plazo de Recuperación Descontado (PRD)6.1. Plazo de Recuperación Descontado (PRD).7. COMPARACIÓN ENTRE MÉTODOS DE VALORACIÓN.

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defcdefc.www.www.


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Bibliografía complementariaBibliografía complementariaM. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia



F dF d dd Fi i ióFi i ió E i lE i l RR B lB l SS CC FundamentosFundamentos dede FinanciaciónFinanciación Empresarial,Empresarial, RR.. BrealeyBrealey,, yy SS..CC..MyersMyers.. EdEd.. McGrawMcGraw HillHill..CapítulosCapítulos 22,, 33 yy 55..pp yy

FundamentosFundamentos dede FinanzasFinanzas Corporativas,Corporativas, RR.. BrealeyBrealey,, SS.. Myers,Myers,yy AA.. MarcusMarcus.. EdEd.. McGrawMcGraw HillHill..yy AA.. MarcusMarcus.. EdEd.. McGrawMcGraw HillHill..CapítuloCapítulo 77..

F d tF d t dd FiFi C tiC ti RR B lB l SS MM FundamentosFundamentos dede FinanzasFinanzas Corporativas,Corporativas, RR.. BrealeyBrealey,, SS.. Myers,Myers,yy AA.. MarcusMarcus.. EdEd.. McGrawMcGraw HillHill..CapítulosCapítulos 99 yy 1010..

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1 Introducción1 IntroducciónM. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia

El Objetivo Financiero de la empresa es Maximizar su Valor de


El Objetivo Financiero de la empresa es Maximizar su Valor deMercado (Valor de los FT esperados o riqueza de los propietariosde activos financieros).

Para evaluar qué decisión cumple mejor este objetivo, necesitamosde métodos de valoración.

Un método de valoración determinará la alternativa óptima si:

Es capaz de identificar la alternativa que genera más riquezaEs capaz de identificar la alternativa que genera más riqueza(mayores FT) para la empresa.

Respeta el Principio del Valor Temporal del Dinero.Respeta el Principio del Valor Temporal del Dinero.

Respeta el Principio de Riesgo-Aversión: cuanto mayor es elriesgo, mayor debe ser la rentabilidad exigida.g , y g

defcdefc.www.www.


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2. FUNDAMENTOS FINANCIEROS DE 2. FUNDAMENTOS FINANCIEROS DE LAS INVERSIONESLAS INVERSIONESLAS INVERSIONESLAS INVERSIONES

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defcdefc.www.www.


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2.1. Decisión de Inversión. 2.1. Decisión de Inversión. C t V i bl R l tC t V i bl R l tConcepto y Variables RelevantesConcepto y Variables Relevantes

defcdefc.www.www.


M B lbM B lb


2.1.Decisión de Inversión. 2.1.Decisión de Inversión. M. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia

Ó

Concepto y Variables RelevantesConcepto y Variables Relevantes

A) CONCEPTO DE INVERSIÓN

Acto por el que se intercambia una satisfacción inmediata yp q ycierta por una esperanza que se adquiere, y de la que elactivo (real o financiero) invertido es el soporte.

“Satisfacción Inmediata y Cierta”Desembolso Inicial

Renuncia de riqueza (consumo) hoy

“Esperanza que se adquiere”Flujos de Tesorería Esperados

Mayor riqueza (consumo) futuro esperadoMayor riqueza (consumo) futuro esperado

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B) VARIABLES RELEVANTES


B) VARIABLES RELEVANTES

Para determinar la conveniencia de una inversión esnecesario tener en cuenta todos los FT que ésta genera:necesario tener en cuenta todos los FT que ésta genera:

Utilizaremos la Línea Temporal de Flujos para representarlas distintas alternativas de inversión:las distintas alternativas de inversión:

-FT0 FT1 FT2 FT3 FTn0

t0 t1 t2 t3 tn

1 2 3 n

Encontramos tres variables que caracterizan el proyecto deinversión:inversión:

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1. FT0 = DESEMBOLSO INICIAL


0

Representa, principalmente, el pago realizado para adquirir elactivo, más todos los pagos necesarios para su puesta enf i i t P d i l i t tfuncionamiento. Puede incluir otros conceptos.SIEMPRE es una cantidad neta negativa: es la característica delas inversiones. Representa la riqueza renunciada por realizar lai ióinversión.

2. FTt = FLUJO DE TESORERÍA ESPERADO EN t

FTt = Cobrost – Pagost

Serán positivos o negativos dependiendo que dominen lasentradas o salidas de tesorería esperada (normalmenteentradas o salidas de tesorería esperada (normalmentepositivos).

3 n = NÚMERO DE AÑOS O VIDA DEL PROYECTO3. n = NÚMERO DE AÑOS, O VIDA DEL PROYECTO

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2 22 2 Cl d I i2.2. 2.2. Clases de Inversiones

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2 2 Clases de Inversiones2 2 Clases de InversionesM. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia

2.2. Clases de Inversiones2.2. Clases de Inversiones

A) Punto de vista Económico:

DEPENDIENTES: Un proyecto de inversión es dependiente sisus FT dependen de los FT de otro proyecto.

lí d l d f lP.ej. Lanzar una nueva línea de relojes puede afectar a losingresos por ventas de la línea anterior.

INDEPENDIENTES: Los FT del proyecto no dependen deningún otro proyecto.

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) d é


B) Punto de vista Técnico:

DEPENDIENTES: Dos proyectos son dependientes si laaceptación (o el rechazo) de un proyecto implica la aceptaciónaceptación (o el rechazo) de un proyecto implica la aceptación(rechazo) del otro.

P.ej. Adquirir un edificio implica adquirir el solar sobre el queP.ej. Adquirir un edificio implica adquirir el solar sobre el quese asienta.

MUTUAMENTE EXCLUYENTES: La aceptación de uno implica elp prechazo de todos los demás.

Generalmente las empresas adquieren un único activo real( á i l t d t t t ) t i(máquina, elemento de transporte, etc.) entre variasalternativas similares. Aceptar una alternativa descarta lasdemás.

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C) Atendiendo a los signos de los FT esperados:

Ú d b dPROYECTOS SIMPLES: Únicamente se produce un cambio designo en los FT que caracterizan el proyecto de Inversión.

PROYECTOS NO SIMPLES: Proyectos en los que se producemás de un cambio de signo en los FTmás de un cambio de signo en los FT.

Esta distinción tiene implicaciones para aplicar algunos de losmétodos de valoración que veremos a continuación.

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D) Atendiendo a la Duración (*Distinción arbitraria):

INVERSIONES A CORTO PLAZO: La vida del proyecto deinversión es inferior a 1 añoinversión es inferior a 1 año.

INVERSIONES A LARGO PLAZO: La vida del proyecto deinversión es superior a 1 año.

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E) Atendiendo a la función o finalidad:


)

RENOVACIÓN O REEMPLAZO: Proyectos destinados a sustituir orenovar un activo antiguorenovar un activo antiguo.P.ej. Adquirir nuevos equipos para sustituir a los antiguos.

EXPANSIÓN: Proyectos destinados a hacer frente a una mayory ydemanda en el mercado.P.ej. Alquilar un nuevo local.

MODERNIZACIÓN O INNOVACIÓN: Proyectos destinados a mejorarMODERNIZACIÓN O INNOVACIÓN: Proyectos destinados a mejorarlos productos existentes o lanzar nuevos productos.

ESTRATÉGICAS:OFENSIVAS: Destinadas a mejorar la productividad de la empresa.DEFENSIVAS: Trata de reducir el riesgo derivado del progresotécnico y la competencia.y p

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3. VALOR ACTUAL NETO (VAN)3. VALOR ACTUAL NETO (VAN)

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3 Valor Actual Neto (VAN)3 Valor Actual Neto (VAN)M. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia

3. Valor Actual Neto (VAN)3. Valor Actual Neto (VAN)

La estrategia básica para identificar si un proyecto crea odestruye riqueza es comparar la cuantía del desembolso con losFT dFT esperados.

El desembolso se encuentra situado en el momento inicial(actual) y es conocido con certeza. En cambio, los FT esperadosse distribuyen a lo largo de la vida del proyecto, y son inciertos.Representamos:Representamos:

-FT0 FT1 FT2 FT3 FTn

t0 t1 t2 t3 tn

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Como hemos visto en el tema anterior, la solución consiste endesplazar todos los FT a un único momento del tiempo.

Al desplazar {FT1, FT2 ,…, FTn} hasta un único momento,realizamos la VALORACIÓNVALORACIÓN del proyecto:realizamos la VALORACIÓNVALORACIÓN del proyecto:

Todos los flujos en t Valor FinalTodos los flujos en tn Valor FinalTodos los flujos en t0 Valor ActualTodos los flujos en ts Valor en tSs S

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ÓÓ


VALORVALOR ACTUALACTUAL DEDE UNAUNA INVERSIÓNINVERSIÓN

Suma de los valores descontados de los FT esperados,utilizando como tasa de descuento una rentabilidad adecuada alutilizando como tasa de descuento una rentabilidad adecuada alnivel de riesgo del proyecto. En lo sucesivo, denotaremos a estatasa K, por lo que el valor actual es:

31 2n

tnFT FTFT FT FTVA

31 21 2 3

1

...1 1 1 1 1

tnn t

t

VAK K K K K

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ll l d b l i i i l l l


Tras ello, encontramos en t0 el desembolso inicial y el ValorActual del proyecto. Sólo queda comparar qué cantidad es mayormediante una simple diferencia.p

Definimos el VALORVALOR ACTUALACTUAL NETONETO (VAN)(VAN) de un proyectocomo:como:

0VAN FT VA

1 2

0 1 2 ...1 1 1

nn

FT FT FTFT

K K K

01 1

nt

tt

FTFT

K

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Regla de decisión


Regla de decisión

Si VAN > 0 El VA (riqueza esperada de la inversión) es superioral desembolso necesario y lógicamente el proyecto se ACEPTAal desembolso necesario, y lógicamente el proyecto se ACEPTA.Si VAN < 0 El proyecto no genera suficiente riqueza paracompensar el desembolso, y por tanto se RECHAZA.

El VAN representa el incremento de riqueza de la empresa orentabilidad absoluta que se deriva de la aceptación del proyecto.

VAN > 0 Crea Riqueza Aceptableq pVAN < 0 Empobrece Rechazable

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En consecuencia, este método está relacionado directamentecon el Objetivo Financiero de la empresa.

Para maximizar el valor de mercado de la empresa:

Llevaremos a cabo todos los proyectos independientesLlevaremos a cabo todos los proyectos independientescon VAN positivo.

En caso de proyectos Mutuamente Excluyentes (sólopodemos aceptar uno entre varias alternativas), se elige el demayor VANmayor VAN.

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¿QUÉ TASA DE DESCUENTO K UTILIZAREMOS?


¿QUÉ TASA DE DESCUENTO K UTILIZAREMOS?

Una tasa de descuento adecuada al nivel de riesgo delproyectoproyecto.

La tasa de descuento también se denomina “coste de oportunidad”o “mínima rentabilidad exigida”.o mínima rentabilidad exigida .

COSTE DE OPORTUNIDAD: Representa la rentabilidad que sepodría haber obtenido invirtiendo en la mejor inversiónpodría haber obtenido invirtiendo en la mejor inversiónalternativa disponible en el mercado de igual riesgo al delproyecto.

MÍNIMA RENTABILIDAD EXIGIDA: Es consecuencia de loanterior. El inversor, consciente del coste de oportunidad quesoporta exigirá al proyecto al menos una rentabilidad similarsoporta, exigirá al proyecto al menos una rentabilidad similar.

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Sólo conocemos el valor de K a priori bajo certeza, esto es, eninversiones con riesgo similar a la de los depósitos a plazo en elMercado de Capitales cuya referencia es el tipo de interés(denotado usualmente i).

K i

Si el proyecto tiene riesgo (caso general), sólo podemos decir queK>i:

K i

donde δ > 0 representa la rentabilidad adicional requerida por

K i

donde δ > 0 representa la rentabilidad adicional requerida porsoportar riesgo (premio por riesgo).

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Para determinar δ necesitaremos:

Aprender a “medir” el riesgo.

Especificar cómo se exige o intercambia mayor rentabilidad acambio de soportar mayores niveles de riesgo (δ ).

Todo esto lo discutiremos con detenimiento en los temas 4 y 5. Demomento, asumiremos que K viene dada, como si ésta ya hubieseid l l d Má d l ál lsido calculada. Más adelante nos centraremos en su cálculo.

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Ej l D id b l i i d li l i i t


Ejemplo. Decida sobre la conveniencia de realizar el siguienteproyecto de inversión, sabiendo que la rentabilidad requerida dadoel riesgo del proyecto es del 5% (anual):

-100

t t t

50 25 70

t3

Este proyecto tiene un desembolso inicial de 100 u.m., y FTesperados que debemos descontar en t0 para realizar la

t0 t1 t2 t3

p q 0 pcomparación:

50 25 70

130,76VA

1 2 3

0

130,761 0,05 1 0,05 1 0,05

100 130,76 30 ACEPTAR,76 0

VA

VAN FT VA

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PROPIEDADES DEL VAN


PROPIEDADES DEL VAN

1. El VAN es una función de la tasa de descuento [VAN(k)]. Enconcreto, y para proyectos simples, es una función monótonadecreciente:

VAN(k)VAN(k)

kkkk

Notación: Usamos k (minúscula) para indicar cualquier posiblevalor de la tasa de descuento Usamos K (mayúscula) paravalor de la tasa de descuento. Usamos K (mayúscula) parareferirnos a la tasa que en particular se aplica en el VAN.

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Además de cambiar el VAN de un proyecto respecto a la tasa dedescuento k, también cambian los VAN relativos de dos proyectosde inversión.

VAN(k)VAN(k) VANA(k)

VANB(k)

kkA B

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2. El VAN cumple la propiedad de aditividad del valor.

( ) ( ) ( )VAN A B VAN A VAN B ( ) ( ) ( )VAN A B VAN A VAN B

0A BFT

1A BFT

2A BFT

3A BFT A B

nFT

t0 t1 t2 t3 tn

0FT 1FT 2FT 3FT nFT

Esto permite considerar a la empresa como un conjunto deproyectos donde el valor de la empresa es igual a la suma de losproyectos, donde el valor de la empresa es igual a la suma de losvalores de todos sus proyectos.

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4. TASA INTERNA DE RENTABILIDAD 4. TASA INTERNA DE RENTABILIDAD (TIR)(TIR)(TIR)(TIR)

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4. Tasa Interna de Rentabilidad 4. Tasa Interna de Rentabilidad M. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia (TIR)(TIR)

Para calcular el VAN, hemos aplicado la expresión:

ntFT

VAN FT

Suponiendo que el VAN suele ser una función monótona

01 1

tt

VAN FTK

Suponiendo que el VAN suele ser una función monótona

decreciente respecto a la tasa de descuento [VAN(k)].

VAN(k)VAN(k)( )( )

r (TIR)r (TIR)

kk

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Definimos Tasa Interna de Rentabilidad (TIR) como la tasade descuento que aplicada al VAN hace que éste sea cero. Es,por tanto el punto de intersección de la función VAN(k) con elpor tanto, el punto de intersección de la función VAN(k) con eleje de ordenadas, y la solución de la ecuación:

1 2

0 1 20 ... nn

FT FT FTFT

0 1 21 1 1

nr r r

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La forma decreciente de la función VAN(k) sugiere una estrategiapara tomar decisiones. Compararemos la rentabilidad relativa quep p qgenera el proyecto (r ó TIR) con la rentabilidad mínima exigida porsu riesgo, esto es, K.

La TIR representa la rentabilidad relativa del proyecto (p.ej. 8%). Esuna medida de riqueza relativa. Por otro lado, K representa lamínima rentabilidad requerida (p.ej. 5%).

La metodología es tan simple como calcular el valor r (TIR) yLa metodología es tan simple como calcular el valor r (TIR) ycompararlo con K.

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VAN(k)VAN(k)ACEPTARACEPTAR RECHAZARRECHAZAR

kkr = TIRr = TIR

A la izquierda del punto de corte (TIR), la rentabilidadmínima requerida es tan baja que el proyecto se ACEPTA.q j q p y

A la derecha del punto de corte, cualquier tasa dedescuento aplicada hace que el VAN sea negativo y elp q g yproyecto se RECHACE.

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4. Tasa Interna de Rentabilidad 4. Tasa Interna de Rentabilidad M. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia

METODOLOGÍA TIR

(TIR)(TIR)

O O OG

Los pasos a seguir en este procedimiento son los siguientes:

1) D t i l TIR t l T d d t h1) Determinamos la TIR, esto es, la Tasa de descuento que haceVAN(k)=0. Para ello, debemos resolver la siguiente ecuación:

FT FT FT

1 2

0 1 20 ...1 1 1

nn

FT FT FTFT

r r r

2) Comparamos la rentabilidad relativa del proyecto (TIR) con larentabilidad exigida dado su nivel de riesgo [K].

Regla de decisión:

TIR > K ACEPTAR (EQUIVALENTE A VAN > 0)TIR < K RECHAZAR (EQUIVALENTE A VAN < 0)

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OBSERVACIONES

(TIR)(TIR)

OBSERVACIONES:

La tasa TIR tiene la interpretación gráfica que hemos comentado,La tasa TIR tiene la interpretación gráfica que hemos comentado,pero es importante resaltar su interpretación económica:

r = TIR = Rentabilidad relativa generada por el proyecto.

VAN = Rentabilidad absoluta (p.ej. 100 u.m.)TIR = Rentabilidad relativa (p.ej. 8% anual)

Los métodos del VAN y la TIR llevan siempre a la misma decisiónLos métodos del VAN y la TIR llevan siempre a la misma decisión en cuanto a la aceptación o rechazo de un proyecto de inversión.

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OBSERVACIONES

(TIR)(TIR)

OBSERVACIONES:

Para calcular la TIR, en general, podemos recurrir a la utilizaciónPara calcular la TIR, en general, podemos recurrir a la utilizaciónde hojas de cálculo (Excel) o a calculadoras con funcionesfinancieras, que nos permiten encontrar la solución VAN(k)=0 conmucha precisiónmucha precisión.

Si no se dispone de estos recursos, se puede recurrir aprocedimientos más rudimentarios, basados en el sistema deinterpolación lineal Se trata de un método aproximado basadointerpolación lineal. Se trata de un método aproximado basadoen un procedimiento de prueba y error.

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Procedimiento de Interpolación

A. Cogemos al azar una tasa de descuento K1 y calculamosVAN(K1).En el improbable caso de que VAN(K1)=0, entonces K1=TIR. Sinembargo, lo más probable es que VAN(K1)>0 ó VAN(K1)<0.embargo, lo más probable es que VAN(K1)>0 ó VAN(K1)<0.

B-1. Si VAN(K1)>0, entonces buscamos mediante tanteo una segundatasa de descuento K2> K1 tal que VAN(K2)<0.

B-2 Si VAN(K )<0 entonces buscamos mediante tanteo una segundaB-2. Si VAN(K1)<0, entonces buscamos mediante tanteo una segundatasa de descuento K2< K1 tal que VAN(K2)>0.

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C. Repetimos el proceso tantas veces como sea necesario hasta quedeterminamos dos tasas:

K VAN(K ) 0KP VAN(KP)>0 KN VAN(KN)<0

(Evidentemente KP< KN)(Evidentemente KP< KN)

Tal que KP y KN están suficientemente próximas. La TIR sesituará entre esos dos valores. Utilizamos la interpolación lineal.situará entre esos dos valores. Utilizamos la interpolación lineal.Este método aproxima el valor de la TIR razonablemente bien.

lD. Interpolamos:

P

P N P

VAN KTIR K K K

VAN K VAN K

P N PP NVAN K VAN K

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Ejemplo. Sea el siguiente proyecto de Inversión

(TIR)(TIR)

je p o Sea e s gu e e p oyec o de e s ó

tt22

--100100

tt11tt00

7070 8080

a) Calcular el VAN si K=0,06.

221100

1 2

70 80100 37,24 0

1 0,06 1 0AC

,0E A

6PT RVAN

b) Calcular la TIR.

D l t d ) b K 0 06 l VANDel apartado a), sabemos que para K1=0,06, el VAN espositivo. Luego la TIR es más alta. Sólo tenemos que buscaruna tasa de descuento mayor al 6% que nos proporcione unVAN negativo.

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Por ejemplo, tomemos K=0,5 (50%):

(TIR)(TIR)

o eje p o, o e os 0,5 (50%)

1 2

70 80100 17,7 0

1 0 5 1 0 5VAN

Con una tasa que hace que el VAN sea positivo (0 06) y otra que

1 0,5 1 0,5

Con una tasa que hace que el VAN sea positivo (0,06), y otra quehace que sea negativo (0,50), podríamos interpolar y obtener unaprimera aproximación:

P

P N PP N

VAN KTIR K K K

VAN K VAN K

37,240,06 0,50 0,06 0,3582 35,82%

37,24 17,7

P N

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La calidad de la interpolación depende únicamente de la distanciaentre las tasas elegidas. Por ejemplo, si tomamos como comoreferencia polos más cercanos considerando K =0 29 (29%):referencia polos más cercanos, considerando KP=0,29 (29%):

1 2

70 80100 2,33 0

1 0,29 1 0,29VAN

1 0,29 1 0,29

y KN=0,33 (33%),

1 2

70 80100 2,14 0

1 0 33 1 0 33VAN

encontramos una aproximación que es necesariamente más

1 2

1 0,33 1 0,33

p qprecisa.

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La TIR q e s ge de la inte pola ión ent a estas dos n e as tasas

(TIR)(TIR)

La TIR que surge de la interpolación entra estas dos nuevas tasasserá más precisa que la calculada anteriormente:

VAN K

2,33

0 29 0 33 0 29 0 3108 31 08%

PP N P

P N

VAN Kr TIR K K K

VAN K VAN K

Podemos comparar este valor con el auténtico valor: 0 3104

,

0,29 0,33 0,29 0,3108 31,08%2,33 2,14

Podemos comparar este valor con el auténtico valor: 0,3104(obtenido mediante hoja Excel). Vemos cómo esta segundainterpolación es exacta hasta el cuarto decimal.

Salvo que se especifique algo distinto, buscaremos tasas dedescuento de forma que la diferencia entre KP y KN sea, comomáximo 0 10máximo 0,10.

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PROBLEMAS DE LA TIR

(TIR)(TIR)

PROBLEMAS DE LA TIR

El método TIR plantea dos tipos de problemas:

A. No tiene sentido cuando los proyectos son no-simples.

Esto supone una pérdida de generalidad, porque la TIR sólo sepuede calcular cuando el proyecto es simple.

B. No siempre es capaz de ordenar correctamente los proyectos.

Esto último es especialmente grave cuando se trata de decidirEsto último es especialmente grave cuando se trata de decidir entre inversiones mutuamente excluyentes.

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A. PROYECTOS NO SIMPLES:

(TIR)(TIR)

A. PROYECTOS NO SIMPLES:

El método TIR se deduce asumiendo implícitamente que elproyecto es simple.p y p

En ese caso, se comprueba fácilmente que sólo existe una medidade la TIR {VAN(k=r)=0}{ ( ) }

VAN(k)VAN(k)

TIR: VAN(k=r)=0TIR: VAN(k=r)=0

kkr=TIRr=TIR

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Cuando el proyecto es no-simple, puede existir más de un punto

(TIR)(TIR)

Cua do e p oyec o es o s p e, puede e s ás de u pu ode corte de la función VAN(k) con el eje horizontal y, por tanto,más de una medida de la TIR.

VAN(k)VAN(k)TIR: VAN(k=r)=0TIR: VAN(k=r)=0

kkrr11 rr22 rr33

¿Cuál es, entonces, la rentabilidad que genera el proyecto?La TIR tiene sentido matemático (sigue siendo la solución r=k tal( gque VAN(k)=0), pero carece de sentido económico.

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Ejemplo (proyecto no simple). Sea un proyecto caracterizado

(TIR)(TIR)

mediante la siguiente secuencia de FT anuales.

--100100 230230 --132132

Calcular la TIR y determinar su conveniencia si el coste deoportunidad del proyecto es del 15% anual

tt22tt11tt00

oportunidad del proyecto es del 15% anual.Las soluciones de la ecuación:

1 20 100 230 1 132 1r r

son r= 0,10 y r=0,20.

0 100 230 1 132 1r r

Las dos soluciones son matemáticamente válidas, pero entérminos económicos es inadmisible hablar de una rentabilidad del10% y al mismo tiempo del 20%. No existe ninguna razón paray p g ppreferir una a otra, y la comparación con K es imposible.

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B. ORDENACIÓN INCORRECTA DE PROYECTOS:

(TIR)(TIR)

Descartados los proyectos no-simples, nos centramos enproyectos simples. Pero incluso aquí pueden surgir problemas.P t ió i ifi l l ióPor construcción, siempre se verifica la relación:

VAN > 0 TIR > KACEPTAR

VAN < 0 TIR < KRECHAZAR

Existe coincidencia total en aceptar/rechazar entre Existe coincidencia total en aceptar/rechazar entre ambos criteriosambos criterios

Sin embargo, si la empresa dispone de varios proyectos, no sóloi l l i t bié t bl j íes necesario valorarlos, si no también establecer una jerarquía

u orden de preferencia atendiendo a su conveniencia.

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PROYECTO (ALFA): + VALOR EMPRESA = 850

(TIR)(TIR)

PROYECTO (BETA): + VALOR EMPRESA = 250--------------------------------------------------------------

PROYECTO (GAMA): + VALOR EMPRESA =-220

La ordenación es particularmente importante cuando losproyectos son mutuamente excluyentes, ya que sólo se debería

li l á lrealizar el que genera más valor: PROYECTO (ALFA)

La TIR no siempre es capaz de ordenar correctamente PuedeLa TIR no siempre es capaz de ordenar correctamente. Puedeseleccionar un proyecto subóptimo, aunque siempre con VANpositivo:

PROYECTO (BETA)

Esta situación aparece típicamente en dos contextos: proyectosdi ti t d b l t di ti t fil dcon distintos desembolsos y proyectos con distintos perfiles de

tesorería.69

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B1) PROYECTOS CON DISTINTOS DESEMBOLSOS (DISTINTA ESCALA)

(TIR)(TIR)

B1) PROYECTOS CON DISTINTOS DESEMBOLSOS (DISTINTA ESCALA)

Supongamos dos proyectos mutuamente excluyentes (A y B)donde el desembolso de A es mayor que el de B.donde el desembolso de A es mayor que el de B.

Al representar las funciones VAN(k), podría ocurrir lo siguiente:

VAN(k)VAN(k)VANA(k)

VANB(k) TIRTIRA A << TIRTIRBB

rr kkTIRTIRBBTIRTIRAA

rrCC

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Al margen de ninguna otra consideración, el orden de preferencia

(TIR)(TIR)

a ge de gu a o a co s de ac ó , e o de de p e e e c aestablecido siempre por la TIR es:

PROYECTO (B)PROYECTO (A)

¿Pero y el VAN? El orden de preferencia del método VAN dependede K, que a su vez depende del riesgo. Si el perfil de riesgodetermina un valor K<rc, entonces el orden del VAN será:

PROYECTO (A)PROYECTO (A)PROYECTO (B)

El VAN mide directamente el incremento en la riqueza/valor de laEl VAN mide directamente el incremento en la riqueza/valor de laempresa por llevar a cabo el proyecto, luego A es preferible a B,dado el nivel de riesgo.

¡¡ CONTRADICCIÓN ¡¡

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La TIR conduce a la misma decisión de aceptar/rechazar que el

(TIR)(TIR)

La TIR conduce a la misma decisión de aceptar/rechazar que elVAN, pero no tiene por qué conducir a la misma ordenación:

VAN(k)VAN(k)VAN(k)VAN(k)

VANA(K)VANA(K)

VAN (K)VANB(K)

kkTIRTIRBBTIRTIRAArrCCKK

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Ejemplo (distinta escala). Sean dos proyectos caracterizados

(TIR)(TIR)

je p o (d st ta esca a) Sea dos p oyectos ca acte adosmediante las siguientes secuencias de FT anuales.

Proyecto A -100 50 50 50

Calcular el VAN y la TIR de ambos proyectos si:

y

Proyecto B -200 85 85 85

Calcular el VAN y la TIR de ambos proyectos si:a) K=1% anual.b) K=20% anual.

Proyecto A Proyecto B

VAN (K=0,01) 47,05 49,98( , ) , ,

TIR 23% 13%

VAN (K=0,20) 5,32 -20,95

TIR 23% 13%

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VAN(k)VAN(k)VAN: A>BTIR: A>B

VAN: B>ATIR: A>B NINGUNO

5555

5050

VAN (K)

kk0,130,13

VANB(K) VANA(K)

0,230,230,020,02 kk

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Í

(TIR)(TIR)

B2) PROYECTOS CON DISTINTOS PERFILES DE TESORERÍA

El “perfil” de tesorería es la forma en la que los flujos esperados seEl perfil de tesorería es la forma en la que los flujos esperados secomportan el tiempo.

El perfil será creciente, si los flujos esperados aumentan conformenos alejamos en el tiempo; decreciente, si disminuyen; y estable,en caso que permanezcan (aproximadamente) constantes.en caso que permanezcan (aproximadamente) constantes.

Cuando dos proyectos tienen distinto perfil, puede darse uné ó áproblema idéntico a la situación de distinto desembolso. Veámoslo

directamente con un ejemplo.

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Ejemplo (distinto perfil). Sean dos proyectos mutuamente

(TIR)(TIR)

je p o (d st to pe ) Sea dos p oyectos utua e teexcluyentes caracterizados mediante las siguientes secuencias deFT anuales.

Proyecto A -100 70 30 15

Proyecto B -100 20 40 60

Calcular el VAN y la TIR de ambos proyectos si el coste deoportunidad es el 3% anual.p

Proyecto A Proyecto B

VAN (K 0 03) 9 97 12 03VAN (K=0,03) 9,97 12,03

TIR 10% 8%

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M B lbM B lb



VAN(k)VAN(k)VAN: A>BTIR: A>B

VAN: B>ATIR: A>B NINGUNO

2020

1515

VAN (K)

kk0,080,08

VANB(K) VANA(K)

0,100,10 kk

73

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M B lbM B lb



La tasa a la que se cortan los VAN de los dos proyectos de inversióna asa a a que se co a os de os dos p oyec os de e s óse denomina Tasa de Fisher y se representa como rC. Se calculacomo la TIR de un nuevo proyecto de inversión denominadoProyecto Incremental que no es más que la diferencia de los FT de

A BFT A BFT A BFT A BFT A BFT

Proyecto Incremental, que no es más que la diferencia de los FT delos dos proyectos de inversión.

t0 t1 t2 t3 tn

0A BFT 1

A BFT 2A BFT 3

A BFT A BnFT

Ejemplo B1) Proyecto B-A: -100 35 35 35Ejemplo B1) Proyecto B A: 100 35 35 35TIR proyecto B-A: 2%

Ejemplo B2) Proyecto B-A: 0 -50 10 45Ejemplo B2) Proyecto B A: 0 50 10 45TIR proyecto B-A: 5%

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CONCLUSIONES

(TIR)(TIR)

CONCLUSIONES

La TIR es un método inferior al VAN:Sólo se puede aplicar a un tipo de proyectos (Simples)Sólo se puede aplicar a un tipo de proyectos (Simples).No sirve para comparar distintas alternativas porque puedeordenar incorrectamente. En otras palabras, no identifica la

áalternativa que crea más valor.

¿Cuándo se utiliza la TIR?

La TIR es una medida muy utilizada en las inversiones enactivos financieros (compra de acciones y títulos de deuda). En

ti d bl l tese caso, tiene una doble lectura:Indica la rentabilidad esperada para el inversor (comprador).Indica el coste soportado para el emisor (empresa)Indica el coste soportado para el emisor (empresa).

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ÍÍ5. ÍNDICE DE RENTABILIDAD (IR)5. ÍNDICE DE RENTABILIDAD (IR)

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5 Índice de Rentabilidad (IR)5 Índice de Rentabilidad (IR)M. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia

Definimos ÍndiceÍndice dede RentabilidadRentabilidad como el ratio (cociente) entre

5. Índice de Rentabilidad (IR)5. Índice de Rentabilidad (IR)

Definimos ÍndiceÍndice dede RentabilidadRentabilidad como el ratio (cociente) entreel valor actual de los FT que genera el proyecto:

1n

tFT K

y el valor absoluto del desembolso inicial:

1

1tt

FT K

es decir,0FT

1n

tFT K 1

0

1tt

FT KIR

FT

Compara mediante un cociente el valor de la riqueza generada conel desembolso necesario. Es una medida de riqueza relativa,informa lo que el proyecto genera por unidad invertidainforma lo que el proyecto genera por unidad invertida.

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Regla de Decisión


eg a de ec s ó

Siempre se observa la siguiente relación:

VAN>0 IR>1ACEPTAR ACEPTAR

VAN<0 IR<1RECHAZAR RECHAZARRECHAZAR RECHAZAR

OrdenaciónOrdenación

Los proyectos se ordenan de mayor a menor IR. Sólo los proyectoscon IR superiores a la unidad son aceptablescon IR superiores a la unidad son aceptables.

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Inconvenientes

Al igual que la TIR, el IR es una medida relativa de riqueza. Estemétodo siempre estará en concordancia con el VAN y la TIR a lahora de señalar si un proyecto genera o destruye riqueza.

Sin embargo, el IR puede conducir a una ordenación incorrecta.Esto es especialmente grave cuando se considera un conjunto de

t t t l tproyectos mutuamente excluyentes.

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Ejemplo (Índice de Rentabilidad) Sean dos proyectosEjemplo (Índice de Rentabilidad). Sean dos proyectoscaracterizados mediante las siguientes secuencias de FT anuales.

Proyecto A -150 110 80

La mínima rentabilidad exigida al proyecto es del 10% anual

Proyecto A 150 110 80

Proyecto B -50 60 10

La mínima rentabilidad exigida al proyecto es del 10% anual.Calcular VAN e IR:

1 26 2 00 0 80

1 2

1 2

16,12 0 aceptar150 110 1,1 80 1,1

50 60 1,1 10 1,1 12,81 0 aceptar

VAN A

VAN B

1 2

1 2

[110 1,1 80 1,1 ] /150 1,11 1 aceptar

[60 1 1 10 1 1 ] /50 1 26 1 aceptar

IR A

IR B [60 1,1 10 1,1 ] /50 1,26 1 aceptarIR B

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ÓÓ6. PLAZO DE RECUPERACIÓN (PR)6. PLAZO DE RECUPERACIÓN (PR)

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6 Plazo de Recuperación (PR)6 Plazo de Recuperación (PR)M. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia

6. Plazo de Recuperación (PR)6. Plazo de Recuperación (PR)

Definimos PlazoPlazo dede RecuperaciónRecuperación como el mínimo plazo deDefinimos PlazoPlazo dede RecuperaciónRecuperación como el mínimo plazo detiempo necesario para recuperar el coste de la inversión mediantelos FT esperados.

Regla de Decisión

La empresa fija el plazo máximo de recuperación para el que elproyecto resulta aceptable:proyecto resulta aceptable:

PR* (p.ej., 3 años)

Y l l PR d lY lo compara con el PR del proyecto:

PR<PR* ACEPTARCPR>PR* RECHAZAR

L t d d PR PRLos proyectos se ordenan de menor PR a mayor PR.

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Ejemplo (Pla o de Rec pe ación) Sean dos p o e tos


Ejemplo (Plazo de Recuperación). Sean dos proyectoscaracterizados mediante las siguientes secuencias de FT anuales.

Proyecto A 100 70 30 15

ñ

Proyecto A -100 70 30 15

Proyecto B -100 70 20 115

Si PR*=2 años, determinar la conveniencia de llevar a cabo losproyectos:

( ) ( ñ ) ( ñ )PR(A)= 70 (1º año) + 30 (2º año) = 100

PR(A) = 2 años

PR(B)= 70 (1º año) + 20 (2º año) + 10= 100

Dos posibilidades:Dos posibilidades:

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Si pensamos que el flujo de 115 se generará de manerauniforme durante todo el año, entonces:

PR(B) = 2 años + 10/115 = 2,086 añosPR(B) ≈ 2 años y un mesPR(B) ≈ 2 años y un mes

En caso contrario, suponemos que es necesario aguardar, p q ghasta el final del año para obtener las 115 y, por tanto, las 10correspondientes. Entonces:

PR(B) = 3 años

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VENTAJAS

E t fá il d li d t dEs enormemente fácil de aplicar y de entender.

Método adecuado cuando prima la necesidad de recuperar eldinero invertido sobre el objetivo de generar riquezadinero invertido sobre el objetivo de generar riqueza(situaciones de iliquidez).

Tiende a primar los proyectos a corto plazo La consecuenciaTiende a primar los proyectos a corto plazo. La consecuenciade esto es doble. En primer lugar, tiende a primar proyectosmás seguros. En segundo lugar, facilita el control de losdi tidirectivos.

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INCONVENIENTES

S objeti o no es ma imi a la iq e a si no minimi a elSu objetivo no es maximizar la riqueza, si no minimizar eltiempo. Sus resultados no tienen por qué señalar laalternativa que genera mayor riqueza.

No tiene en cuenta los principios de valor temporal deldinero y riesgo-aversión.

No define claramente qué se entiende por “coste de lainversión”.

No determina cómo se calcula PR* (suele recurrirse a laexperiencia pasada, a las prácticas del sector, etc.).

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Ejemplo (Plazo de Recuperación). Sean tres proyectos


je p o ( a o de ecupe ac ó ) Sea es p oyec oscaracterizados mediante la siguientes secuencias de FT anuales.

Proyecto A -100 70 30 15y

Proyecto B -100 70 20 11.500

Proyecto C -100 -30 100 50

Si PR*=2 años, determinar la conveniencia de llevar a cabo losproyectos:

PR(A) = 2 añosPR(B) > 2 años

Con la metodología del PR, se prefiere el proyecto A al B aunque,claramente, el proyecto B proporciona mayor riqueza. Estecriterio persigue MINIMIZAR TIEMPO y no maximizar riqueza.

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El PR hace caso omiso de los FT que produce la inversión una vezrecuperado el coste de la misma.p

Además, ¿qué cantidad debe recuperarse en el proyecto C, 100ó 130 ?u.m. ó 130 u.m.?

La elección de una cantidad u otra afecta a la decisión finalLa elección de una cantidad u otra afecta a la decisión final(aceptar o rechazar), y, sin embargo, el criterio del PR noestablece claramente qué es el coste de la inversión.

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6.1. Plazo de Recuperación Descontado (PRD)6.1. Plazo de Recuperación Descontado (PRD)

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6.1. Plazo de Recuperación 6.1. Plazo de Recuperación M. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia Descontado (PRD)Descontado (PRD)

Definimos PlazoPlazo dede RecuperaciónRecuperación DescontadoDescontado como el mínimoDefinimos PlazoPlazo dede RecuperaciónRecuperación DescontadoDescontado como el mínimoplazo de tiempo necesario para recuperar el coste de la inversiónmediante los FT esperados descontados que ésta genera.

óRegla de Decisión

La empresa fija el plazo máximo de recuperación para el que elproyecto resulta aceptable:proyecto resulta aceptable:

PRD* (p.ej., 3 años)

Y lo compara con el PRD del proyectoY lo compara con el PRD del proyecto

PRD<PRD* ACEPTARPRD>PRD* RECHAZARPRD>PRD* RECHAZAR

De nuevo, los proyectos se ordenan de menor PRD a mayor PRD.

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6.1 Plazo de Recuperación 6.1 Plazo de Recuperación M. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia Descontado (PRD)Descontado (PRD)

Ejemplo (Plazo de Recuperación): Sea el siguiente proyectocaracterizado mediante la siguiente secuencia de FT anuales.

Si K=6% determinar el PRD del proyecto.

Proyecto A -100 70 30 15

p y

Transformamos, en primer lugar, las cantidades en sui l t d t d l t t lequivalente descontado en el momento actual:

Proyecto A -100 66,03 26,70 12,60

Finalmente, aplicamos la misma metodología que en el PR peroutilizando los nuevos FT descontados:

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6 1 Plazo de Recuperación Descontado (PRD)6 1 Plazo de Recuperación Descontado (PRD)M. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia

6.1 Plazo de Recuperación Descontado (PRD)6.1 Plazo de Recuperación Descontado (PRD)

PRD(A) FT Acumulado Pendiente Tiempo

1º AÑO + 66,03 66,03 33,97 1 añoO 66,03 66,03 33,9 a o

2º AÑO + 26,70 92,70 7,30 1 año

3º AÑO +12 60 100 0 7,30/12,603º AÑO +12,60 100 0 , ,=0,58 años

PRD(A) 2,58 años

Si la empresa fija, por ejemplo, PRD*=2 años, y comparamos conSi la empresa fija, por ejemplo, PRD 2 años, y comparamos conel PRD del proyecto A, la decisión sería:

PRD(A) >PRD* RECHAZARPRD(A) >PRD RECHAZAR

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7. COMPARACIÓN ENTRE 7. COMPARACIÓN ENTRE É ÓÉ ÓMÉTODOS DE VALORACIÓNMÉTODOS DE VALORACIÓN

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7. Comparación entre métodos 7. Comparación entre métodos M. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia de valoraciónde valoración

Las tres cuestiones claves a la hora de comparar entre métodos devaloración de inversiones son:

1. ¿Selecciona la alternativa que genera mayor riqueza?

2. ¿Tiene en cuenta el valor temporal del dinero?

3. ¿Tiene en cuenta el principio de riesgo-aversión?

Además, añadimos la siguiente propiedad:

4. Principio de aditividad del valor:4. Principio de aditividad del valor:

Método(A+B) = Método(A) + Método(B)

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7. Comparación entre métodos 7. Comparación entre métodos M. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia de valoraciónde valoración

[1][1] [2][2] [3][3] [4][4]

VANVAN SISI SISI SISI SISI

TIRTIRTIRTIR NONO SISI SISI NONO

PRPR NONO NONO NONO NONOPRPR NONO NONO NONO NONO

PRDPRD NONO SISI SISI NONO

IRIR NONO SISI SISI NONO

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EJERCICIO FINALEJERCICIO FINAL

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Ejercicio FinalEjercicio FinalM. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia

Ejercicio FinalEjercicio Final

Sea el siguiente proyecto caracterizado mediante la siguientesecuencia de FT anuales.

Calcular VAN, TIR, PR, PRD e IR. La rentabilidad requerida

Proyecto -1.000 550 550 550

dado el nivel de riesgo del proyecto es del 4% anual, el plazode recuperación máximo admisible (PR*) es 1,5 años y el PRD*es 2 años.

Recuerda que siempre hay coincidencia entre los criterios VAN,TIR e IR en señalar si un proyecto genera o no valor para laTIR e IR en señalar si un proyecto genera o no valor para laempresa.

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Ejercicio Final (Solución)Ejercicio Final (Solución)M. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia

Ejercicio Final (Solución)Ejercicio Final (Solución)

MétodoMétodo ValorValor DecisiónDecisión

VANVAN 526,30 526,30 €€ AceptarAceptar

TIRTIR 0,30 = 30%0,30 = 30% AceptarAceptar

PRPR 1 82 años1 82 años RechazarRechazarPRPR 1,82 años1,82 años RechazarRechazar

PRDPRD 1,93 años1,93 años AceptarAceptarpp

IRIR 1,5261,526 AceptarAceptar

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TRABAJANDO EN EXCELTRABAJANDO EN EXCEL

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Trabajando en ExcelTrabajando en ExcelM. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia

Trabajando en ExcelTrabajando en Excel

En la práctica, la forma más habitual de calcular el VANEn la práctica, la forma más habitual de calcular el VANo la TIR de un proyecto es mediante Excel.

f lLas funciones que utilizamos son:VNA: Calcula el VA de un proyectoTIR: Calcula la TIR

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87

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ó


Calculemos el Valor Actual. La forma de la función es:

= VNA(K;F1:FN)

K: Celda donde se encuentra KF1:FN: Rango de los FT esperados (no incluir eld b l )desembolso)

= VNA(B9;C3:E3)

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P l l l VAN b t i l tid dPara calcular el VAN, nos basta con minorar la cantidadanterior en el desembolso inicial.

En nuestro ejemplo:B12 + B3= B12 + B3

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P l l l TIR tili l i i t f ió


Para calcular la TIR, utilizamos la siguiente función:

TIR(F0 FN)= TIR(F0:FN)

F0:FN Es el rango de TODOS los flujos (incluyendo eldesembolso)

= TIR(B3:E3)

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91

1. Un proyecto de inversión supone un desembolso inicial de 1.215 u.m., y generará durante

tres años los siguientes FT esperados: 432, 137, 797 u.m. respectivamente. Si el coste de oportunidad dado el riesgo del proyecto es del 7% anual, ¿cuál es el valor actual de dicho proyecto? ¿Y su VAN? ¿Se debería llevar a cabo este proyecto?

2. Un proyecto de inversión requiere un desembolso inicial de 1.548 u.m. y produce 138

u.m. anuales a perpetuidad. Si la tasa de rentabilidad requerida dado el nivel de riesgo del proyecto es del 9% anual, ¿cuál es el VAN de dicha inversión?

3. El desembolso inicial por una fotocopiadora es de 4.200 u.m. Se calcula que producirá

unos FT de 1.200 u.m. al año durante los tres primeros años y de 720 u.m. durante los dos años restantes de su vida útil. Si el coste de oportunidad del proyecto dado su riesgo es del 5,25% anual, ¿cuál es el VAN de esta inversión?

4. Un proyecto de inversión A viene caracterizado por los siguientes FT anuales (-100, 25,

50, 80), y otro B por los FT anuales (-100, 75, 40, 30). Calcular el VAN de ambos proyectos de inversión si el coste de oportunidad dado el riesgo de estos proyectos es:

a. el 4% anual. b. el 5% anual.

5. Los proyectos A y B son mutuamente excluyentes y vienen caracterizados por las

siguientes secuencias de FT esperados anuales:

A -1.000 350 350 350 350 350 B -2.000 640 640 640 640 640

Si K = 10% anual, calcular:

a. VAN b. TIR

6. Sean los siguientes tres proyectos de inversión:

A -1.000 500 575 600 B -800 350 300 300 C -900 600 500 400

Si K es del 11%, determinar:

a. VAN b. TIR c. IR d. ¿Qué proyectos aceptaría la empresa si fuesen independientes? e. ¿Y si fueran mutuamente excluyentes?

92

7. El establecimiento de una sucursal de la sociedad Central de Viajes S.L. en Aspe, requiere un desembolso inicial de 138.000 u.m. y produce unos FT esperados anuales de 18.000, 36.000, 30.000, 54.000, 60.000 y 96.000 u.m., respectivamente. En cambio, la instalación en Novelda, requiriendo el mismo desembolso inicial, produce unos FT esperados anuales de 54.000, 30.000, 36.000, 18.000, 96.000 y 96.000 u.m., respectivamente. Seleccionar una de las dos inversiones calculando: (K = 20% anual)

a. VAN b. TIR

8. Dados los siguientes datos para un proyecto de inversión:

Inversión : 10.800 en el año cero Duración : 10 años Flujos de tesorería : años 1 a 6: 3.000 u.m. al año

años 7 a 10: 1.800 u.m. al año K = 18% anual

Obtener:

a. VAN b. TIR c. IR

9. Los proyectos A, B y C, generarán los siguientes FT anuales:

Año 0 1 2 3

A -200 180 250 10 B -200 200 180 190

C -200 0 250 100

Sabiendo que el coste de oportunidad es del 10% anual y PR* es de 2 años. Se pide:

a. Calcular el plazo de recuperación (PR) y el VAN b. Si A y B son mutuamente excluyentes y C independiente, ¿qué proyecto o

combinación de proyectos serán los elegidos según cada uno de estos métodos?

10. Calcular la rentabilidad en términos absolutos y relativos de un proyecto de inversión del

que se espera que genere constante e indefinidamente FT anuales de 2.000 u.m., sabiendo que el PR de este proyecto de inversión es de 6 años y que el coste de oportunidad de este proyecto de inversión es del 6% anual.

93

11. Sean los siguientes dos proyectos de inversión con sus correspondientes FT anuales:

A -500 200 400 300 250 B -700 350 300 450 400

Sabiendo que K=15% anual, calcular:

a. Si el PR* es 2 años, determinar el PR suponiendo: i. que los FT se producen de manera regular y continua a lo largo del

año. ii. que los FT se obtienen al final de cada año.

b. PRD (PRD*=3 años) c. VAN d. TIR e. IR

12. La empresa de cruceros MARENKALMA, S.L. está planteando la compra de un nuevo

buque para abrir una nueva línea entre Barcelona y Nicosia. La empresa duda entre dos buques: uno de capacidad media y otro de gran capacidad. La información relevante es la siguiente:

BUQUE CAPACIDAD MEDIANA BUQUE GRAN CAPACIDAD

Desembolso inicial: 25.000.000 € Desembolso inicial: 32.000.000 € Vida estimada: 10 años Vida estimada: 10 años FT esperados por la empresa derivados de la aceptación del proyecto: Años 1-5: 5.000.000 € Años 6-10: 6.500.000 €

FT esperados por la empresa derivados de la aceptación del proyecto: Años 1-5: 450.0000 € Años 6-10: 9.000.000 €

Pago adicional para el año 5 por revisión y reparación:-6.000.000 €

Pago adicional para el año 5 por revisión y reparación:-7.500.000 €

Si K= 5% anual. Se pide:

a. Determinar VAN y TIR de ambas alternativas. b. Decidir la opción óptima para la empresa.

94

13. (Tipo Test-Examen) Dados los siguientes proyectos (K=10% anual):

Proyecto A Proyecto B -FT0 -1.000 -2.000

FT esperado anual constante 250 450 Periodos 7 7

13.1. El VAN del proyecto A es:

a. 2.217,10 b. -889,35 c. -3.726,88 d. 217,10

13.2. ¿Qué proyectos aceptaría la empresa si fuesen mutuamente excluyentes?

a. A y B b. B c. A d. Ninguno de ellos

13.3. ¿Cuál es la TIR del proyecto B? (Interpolar máx. 5%)

a. 16,81% b. 17,84% c. -0,42% d. 12,99%

95

SOLUCIONES PROBLEMAS TEMA 2 1. VA=1.173,99 VAN= -41,01 Rechazar el proyecto 2. –14,67 3. 196,86 Aceptar 4. a. VAN A= 41,39 VANB = 35,77 b. VAN A= 38,27 VANB = 33,63 5. a. VANA = 326,7754 VANB = 426,1035

b. rA = 0,2221 rB = 0,1814

6. a. VANA = 355,8482 VANB = -21,8405 VANC = 338,8283. Elegir A b. rA = 0,2987 rB = 0,0939 rC = 0,3339. Elegir C c. IRA = 1,3558 IRB = 0,9727 IRC = 1,3764. Elegir C d. El A y el C c. El A que es lo sugerido por el método del VAN. 7. a. VANAspe = 1.665,64 u.m. VANNovelda = 28.078 u.m. Elegir Novelda

b. TIRAspe = 0,2038 TIRNovelda = 0,2687. Elegir Novelda. Como conclusión, la empresa elegirá invertir en Novelda.

8. a. VAN = 1.486,48. Aceptar b. TIR=22,09% c. IR=1,1376 9. a. Proyecto A: VAN=177,761 PR=1,08 Proyecto B: VAN=273,328 PR=1 Proyecto C: VAN=81,743 PR=1,8

(Si A y B fueran mutuamente excluyentes y C independiente la combinación óptima según ambos métodos sería la B+C)

b. Ahora la combinación óptima según el VAN es la misma pero según el PR es la combinación A+C. El PR no cumple el principìo de aditividad del valor.

10. Rentabilidad absoluta = VAN = 21.333. Rentabilidad relativa = TIR = 0,1667 11. a1. PRA = 1,75 años PRB = 2,22 años Elegir A a2. PRA = 2 años PRB = 3 años Elegir A b. PRDA = 2,12 años PRDB = 2,57 años Elegir A c. VANA = 316,5637 VANB = 355,7745 Elegir B d. rA = 0,4279 rB = 0,3743. Elegir A e. IRA = 1,633 IRB = 1,508. Elegir A

Si la empresa tuviera que elegir un proyecto, realizaría el B.

12. VAN buque capacidad media = 13.993.725 € VAN buque gran capacidad = 12.133.384 € TIR no tienen sentido económico al tratarse de proyectos no simples. Se escoge el buque con capacidad media. 13. d), c) y d).

96

SOLUCIONES DE ALGUNOSSOLUCIONES DE ALGUNOSSOLUCIONES DE ALGUNOS SOLUCIONES DE ALGUNOS EJERCICIOS PROPUESTOS EN EL EJERCICIOS PROPUESTOS EN EL

TEMA 2TEMA 2TEMA 2TEMA 2

Ejercicios Tema 2: Valoración de Decisiones de Inversióndefcdefc.www.www.


M B lbM B lb Ejercicio 6Ejercicio 6M. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia

Ejercicio 6Ejercicio 6

97



M B lbM B lb Solución Ejercicio 6Solución Ejercicio 6M. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia

Solución Ejercicio 6Solución Ejercicio 6

a)

500 575 600

1.000 355,85 0 ACEPTARAVAN 1 2 31.000 355,85 01,11 1,11 1,11

350 300 300

ACEPTARAVAN

1 2 3

350 300 300800 21,84 0

1,11 1,11 1,11RECHAZARBVAN

1 2 3

600 500 400900 338,83 0

1,11 1,11 1,11ACEPTARCVAN





b) Seleccionando tasas de descuento al azar:

0,2 0,2 163,19

0,3 0,3 2,05P A

N A

K VAN

K VAN

163,190,2 0,3 0,2 ACEP0,2988 0,11

163,19 2,0TA

5RATIR

0,05 0,05 64,59

0,11 0,11 21,84P B

N B

K VAN

K VAN

64,590,05 0,11 0,05 0,0984 0,11

6R

4,59ECHAZAR

21,84BTIR

0,25 0,25 104,80

0,35 0,35 18,63

104 80

P C

N C

K VAN

K VAN

104,800,25 0,35 ACEPTA0,25 0,3349 0,11

104,80 18 6R

, 3CTIR

98





c)

1.355,85

1,36 11.000

ACEPTARAIR

778,16

0,97 1800

1 238 83

RECHAZARBIR

1.238,83

1,38 19

ACEPTAR00CIR

d) El Proyecto A y el Proyecto C

e) El Proyecto A





99





La cantidad a recuperar en los tres casos es 200 u.m.

Año A B C

a)

Año A B C

1 180 200 0

20/250 /220/250=0,08

200/250=0,8

33

1,08 años * 2 años ACEPTARAPR PR

1año * 2 años

1,8 años * 2 a

ACEPTAR

ACños EPTARB

C

PR PRPR PR





2 3

180 250 10200 177,76 0

1,1 1 1 1 1ACEPTARAVAN

2 3

1,1 1,1 1,1200 180 190

200 273,33 01,1 1,1 1,1

ACEPTARBVAN

2 3

250 100200 81,74 0

1,ACEPT

1AR

1,1CVAN

b) Si utilizamos el PR los proyectos elegidos serían el B y el C

Si utilizamos el VAN los proyectos elegidos serían el B y el CSi utilizamos el VAN los proyectos elegidos serían el B y el C

Vamos a comprobar como el PR no cumple el Principio de Aditividada o a o p oba o o o u p p o d d daddel Valor.

100





Podemos plantear el problema en términos de proyectosPodemos plantear el problema en términos de proyectoscombinados. Tenemos dos posibles combinaciones A+C ó B+C.Construimos los proyectos combinados y aplicamos PR y VAN:

A+C -400 180 500 110

B+C 400 200 430 290B+C -400 200 430 290

Año A+C B+C ACEPTA1 44 años * 2 años RPR PRAño A+C B+C

1 180 200

ACEPTA1,44 años * 2 años

1,4

R

ACEPTA7 años * 2 años RA C

B C

PR PR

PR PR

2 220/500=0,44

200/430=0,47

3

Podemos observar como:

PR A C PR A PR C 3 PR B C PR B PR C





2 3 ACEPTAR180 500 110

400 259,5 01 1 1 1 1 1A CVAN

2 3

2 3

,1,1 1,1 1,1

200 430 290400 357,07 0

1ACEPTAR

1 1 1 1 1

A C

B CVAN1,1 1,1 1,1

En este caso, podemos observar como:, p

VAN A C VAN A VAN C

VAN B C VAN B VAN C

VAN B C VAN B VAN C

101









a)PR(A) FT Acumulado Pendiente Tiempo

1º AÑO + 200 200 300 1 año

Ñ2º AÑO + 400 500 0 300/400 años

i) PR(A) 1,75 añosii) PR(A) 2 ñ

PR(B) FT Ac m lado Pendiente Tiempo

ii) PR(A) 2 años

PR(B) FT Acumulado Pendiente Tiempo

1º AÑO + 350 350 350 1 año

2º AÑO + 300 600 100 2 años2º AÑO + 300 600 100 2 años

3º AÑO + 450 700 0 100/450 años

i) PR(B) 2 22 añosi) PR(B) 2,22 años

ii) PR(B) 3 años102





b)

t0 = -500t1 200(1 15)

-1173 91t1 = 200(1,15) = 173,91

Proyecto A t2 = 400(1,15)-2

= 302,46t3 = 300(1,15)

-3= 197,25

t -4t4 = 250(1,15)4

= 142,94

t0 = -700t1 = 350(1,15)

-1= 304,35

Proyecto B t2 = 300(1,15)-2

= 226,84t3 = 450(1 15)

-3= 295 883 = 450(1,15) = 295,88

t4 = 400(1,15)-4

= 228,70





PRD(A) FT Acumulado Pendiente Tiempo

1º AÑO + 173,91 173,91 326,09 1 año

2º AÑO + 302,46 476,37 23,63 2 años

3º AÑO + 197,25 500 0 23,63/197,25 años

i) PRD(A) 2 12 añosi) PRD(A) 2,12 años

PRD(B) FT Acumulado Pendiente Tiempo

ii) PRD(A) 3 años

PRD(B) FT Acumulado Pendiente Tiempo

1º AÑO + 304,35 304,35 395,65 1 año

2º AÑO + 226,84 531,19 168,81 2 años , , ,

3º AÑO + 295,88 700 0 168,81/295,88años

i) PRD(B) 2,57 años

ii) PRD(B) 3 años103





c)

1 2 3 4 ACEPTA200 400 300 250

500 316,56 01,15 1,15 1,15 1,15

RAVAN

1 2 3 4

350 300 450 400700 355,77 0

1 15 1 15 1 1ACEPTAR

5 1 15BVAN1,15 1,15 1,15 1,15

e))

ACEPTAR816,56

1,63 1500AIR

ACEPTAR

5001.055,77

1,51 1700BIR





d) Seleccionando tasas de descuento al azar:

0,4 0,4 21,35P AK VAN

0,5 0,5 50,62

21,350 4 0 5 0 4 0 43 0 15 ACEPTAR

N AK VAN

TIR

0,4 0,5 0,4 0,43 0,15

21,35 50,62ACEPTARATIR

0,3 0,3 91,62

0 4 0 4 28 82P BK VAN

K VAN

0,4 0,4 28,82

91,620,3 0,4 0,3 0,38 0,15

91,62 28,82ACEPTAR

N B

B

K VAN

TIR 9 ,6 8,8

104





71 1,11.000 250 217,10 0

0ACEP R

1TAAVAN

0,1





7 0,1

1.000 250 217,10 ACEP R0 TAAVAN

7 0,1

2.000 450 190,79 ACEP R0 TABVAN7 0,1

105





0 1 0 1 190 79K VAN

Seleccionando tasas de descuento al azar:

0,1 0,1 190,79

0,15 0,15 127,81

190 79

P B

N B

K VAN

K VAN

190,790,1 0,15 0, ACEPT1 0,1299 0,1

190,79 127,8AR

1BTIR

106

CUESTIONARIO TEÓRICO-PRÁTICO REPASO TEMA 2

Dados los siguientes proyectos de inversión:

Periodo A B -FT0 0 -12.500 -15.000

FT constante 1 a 7 2.400 2.800 K 7,50%

1. El VAN del proyecto B es:

a) 15.000,00 b) -169,52 c) -42.099,12 d) 211,84

2. ¿Qué proyectos aceptaría la empresa si fuesen independientes? a) A, B b) B c) A d) Ninguno

3. ¿Qué proyectos aceptaría la empresa si fuesen mutuamente excluyentes? a) A, B b) B c) A d) Ninguno

4. ¿Cuál sería su decisión si los dos proyectos fueran independientes y la rentabilidad requerida del proyecto fuera del 6%? a) A, B b) B c) A d) Ninguno

5. ¿Cuál sería su decisión si los dos proyectos fueran mutuamente excluyentes y la rentabilidad requerida del proyecto fuera del 6%? a) A, B b) B c) A d) Ninguno


Periodo A B C -FT0 0 -1.500 -2.500 -3.000

FT 1 600 700 1.500 2 500 700 1.100 3 600 700 600 4 500 700 700

K 10% 6. El VAN del proyecto C es:

a) 201,63 b) 1.914,65 c) 6.201,63 d) 545,45

107

7. ¿Qué proyectos aceptaría la empresa si fuesen independientes? a) A, B, C b) B c) A d) A, C

8. ¿Qué proyectos aceptaría la empresa si fuesen mutuamente excluyentes? a) A, B, C b) B c) A d) A, C

9. ¿Qué TIR tiene el proyecto A? (interpolar con tasas que estén alejadas como mucho 5%) a) 70% b) 12% c) 18% d) 40%

10. El IR del proyecto B es: a) -0,11 b) 1,13 c) 0,89 d) Ninguna de las anteriores


Periodo A B C -FT0 0 -5.000 -5.000 -5.000

FT 1 600 1.500 800 2 600 2.000 800 3 600 1.000 800 4 600 500 800 5 600 600 800 6 900 800 7 900 800 8 900 800 9 900 800 10 900 800

K 8% 11. El VAN del proyecto A es:

a) – 158,74 b) 7.708,74 c) 9.841,26 d) 1.944,44

12. ¿Qué proyectos aceptaría la empresa si fuesen independientes? a) A, B, C b) B, C c) C d) A, C

13. ¿Qué proyectos aceptaría la empresa si fuesen mutuamente excluyentes? a) A, B, C b) B c) C d) A, C

108

14. ¿Qué TIR tiene el proyecto C? (interpolar con tasas que estén alejadas como mucho 5%) a) 6% b) 10% c) 8% d) 36%

15. El IR del proyecto B es: a) 0,93 b) -0,07 c) 1,07 d) Ninguna de las anteriores

16. El PR del proyecto C es: a) 5 años y 20 días b) 6 años y 3 meses c) 7 años d) b y c son ciertas si para c suponemos que se los FT se obtienen de una sola vez al final

de cada periodo

Dado el siguiente proyecto que produce 150 u.m. anuales a perpetuidad:

Periodo Cantidad-FT0 0 -2.000FT ∞ 150

17. Para una tasa de rentabilidad requerida del proyecto del 8% anual:

a) Aceptamos el proyecto, VAN=1.875 b) Rechazamos el proyecto, VAN= -1.861,11 c) Aceptamos el proyecto, VAN= 3.875 d) Rechazamos el proyecto, VAN= -125

18. Para una tasa de rentabilidad requerida del proyecto del 5%: a) Aceptamos el proyecto, VAN=1.000 b) Rechazamos el proyecto, VAN= -1.857,14 c) Aceptamos el proyecto, VAN= 3.000 d) Aceptamos el proyecto, VAN= 5.000

19. La TIR del proyecto es: a) 5% b) 8% c) 7,5% d) Ninguna de las anteriores

20. Para una tasa de rentabilidad requerida del proyecto del 8%: a) IR>1 b) IR<1 c) IR no se puede calcular d) IR=1

21. ¿Qué características debe tener un criterio óptimo? (señale la respuesta incorrecta) a) Debe seleccionar entre aquellas alternativas la que genere más riqueza b) Debe tener en cuenta el valor temporal del dinero c) Debe calcular el tiempo que se tarda en recuperar la inversión inicial d) Debe tener en cuenta el nivel de riesgo del proyecto

109

22. Señale la respuesta correcta:

a) En los proyectos simples existe más de un cambio de signo en los FT del proyecto b) En los proyectos dependientes la aceptación de uno implica el rechazo del resto c) En los proyectos no simples existe más de un cambio de signo en los FT del proyecto d) Los proyectos simples son aquellos cuyo cálculo es sencillo

23. Si el VA de los FT es mayor que FT0 (señale la respuesta correcta):

a) El VAN es menor que 0 b) El IR es mayor que 1 c) El IR es menor que 1 d) El VAN es negativo

24. El VAN de un proyecto:

a) Depende de la tasa de descuento utilizada b) Es independiente de la tasa de descuento utilizada c) Aumenta si aumenta la tasa de descuento utilizada d) Disminuye si disminuye la tasa de descuento utilizada

25. En proyectos mutuamente excluyentes de distinta escala:

a) Si k>Rc VAN y TIR nos llevarían a decisiones contradictorias b) Si k<Rc VAN y TIR nos llevarían a decisiones contradictorias c) La TIR cambia a medida que cambia k d) Ninguna de las anteriores

26. Indique la respuesta incorrecta:

a) La TIR representa la rentabilidad absoluta derivada de la aceptación del proyecto b) La TIR puede no identificar la alternativa que crea más valor c) La TIR no tiene sentido económico en proyectos no simples d) La TIR evalúa los proyectos sobre una base relativa y no absoluta como el VAN

27. El PR de un proyecto:

a) Refleja la generación de riqueza b) Tiene en cuenta el valor temporal del dinero c) Tiene en cuenta el principio de riesgo-aversión d) Determina el tiempo que precisa la empresa para recuperar la inversión inicial

28. El PRD y el IR:

a) Tienen en cuenta el valor temporal del dinero b) No tienen en cuenta el principio de riesgo aversión c) Seleccionan la alternativa que genera mayor riqueza d) Cumple el principio de aditividad de valor

29. Si estudiamos la conveniencia de realizar un proyecto simple:

a) Criterio VAN y TIR nos llevarían a resultados contradictorios b) VAN e IR nos llevarían a resultados contradictorios c) PR y PRD siempre coincidirían en la decisión a tomar d) VAN, TIR e IR coincidirían en la decisión a tomar

30. Dado este proyecto (-1.000, -200, 500, 600, 400; k=5%)

a) r>k b) r<k c) r=k d) r no tiene sentido financiero

110


1 b 16 d

2 c 17 d

3 c 18 a

4 a 19 c

5 c 20 b

6 a 21 c

7 d 22 c

8 c 23 b

9 c 24 a

10 c 25 b

11 a 26 a

12 c 27 d

13 c 28 a

14 b 29 d

15 a 30 a RESULTADO TIPO CANTIDAD MULTIPLICAR X RESULTADO

CORRECTAS 1

EN BLANCO 0

ERRÓNEAS - 0,33

PUNTUACIÓN

3


111

TEMA 3TEMA 3TEMA 3: TEMA 3: APLICACIÓN DEL VALOR APLICACIÓN DEL VALOR

ACTUAL NETO (VAN)ACTUAL NETO (VAN)

Tema 3: Aplicación del VANdefcdefc.www.www.



ÍndiceÍndice

1. INTRODUCCIÓN.2. IDENTIFICACIÓN DE FLUJOS DE TESORERÍA.3. EL VAN EN PRESENCIA DE IMPUESTOS.

3.1. Consideraciones Previas.

3.2. Efectos Fiscales y VAN.3.3. El Efecto de los Costes de Oportunidad.

Ó4. CICLOS DE REEMPLAZAMIENTO: LA DECISIÓN DE RENOVACIÓN.

112






F dF d dd Fi i ióFi i ió E i lE i l RR B lB l SS CC FundamentosFundamentos dede FinanciaciónFinanciación Empresarial,Empresarial, RR.. BrealeyBrealey,, yy SS..CC..MyersMyers.. EdEd.. McGrawMcGraw HillHill..CapítuloCapítulo 66..pp






113





En este tema profundizamos en la aplicación práctica del VAN. Enparticular, estudiaremos dos grandes bloques temáticos:

A. Determinación de los FT esperados.

El principal ‘ingrediente’ en el cálculo del VAN son los FTéesperados. Veremos qué normas y principios han de tenerse en

cuenta para construirlos.

B. Comparación de proyectos de inversión en activos reales condistinta duración (distinto horizonte temporal).

En este escenario no sólo se decide qué opción es la que generamás valor, si no también el momento óptimo para renovar elequipoequipo.




ÓÓ2. IDENTIFICACIÓN DE FLUJOS DE 2. IDENTIFICACIÓN DE FLUJOS DE TESORERÍATESORERÍATESORERÍATESORERÍA

114



M B lbM B lb 2 Identificación de FT2 Identificación de FTM. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia

Vemos tres principios básicos para cuantificar los FT de un

2. Identificación de FT2. Identificación de FT

e os es p c p os bás cos pa a cua ca os de uproyecto que obedecen, fundamentalmente, al sentido común. Losprincipios no se jerarquizan realmente por su relevancia, si bien elprincipio más importante es:principio más importante es:

PRINCIPIO I:

ValorarValorar elel proyectoproyecto atendiendoatendiendo únicamenteúnicamente aa loslos FTFT queque elelproyectoproyecto genera/destruyegenera/destruye enen lala empresa,empresa, estoesto es,es, aa loslosflujosflujos queque sese derivanderivan únicamenteúnicamente dede lala AceptaciónAceptación..jj qq pp

Po ello pa a enfati a la impo tancia de esta nociónPor ello, y para enfatizar la importancia de esta noción,formalizamos el concepto de

ÍÍFLUJOS DE TESORERÍA FLUJOS DE TESORERÍA INCREMENTALES




Definimos FT Incremental de un proyecto como todo aquel que


Definimos FT Incremental de un proyecto como todo aquel quese genera necesariamente, directa o indirectamente, de suaceptaciónaceptación.

En otras palabras, si el FT en cuestión existe tanto si el proyecto serealiza como si se rechaza, entonces no se deriva de la aceptación

i t l El i i i I t j t t é hy no es incremental. El principio I es tajante en cuanto a qué hacercon este tipo de flujos: NO deben ser tenidos en cuenta en elanálisis.

Por ello, cuando hablamos de “flujos de tesorería” de un proyecto,implícitamente nos estamos refiriendo a los FT “incrementales”.Resulta aceptable la omisión de esta coletilla por comodidad deexpresión, siempre y cuando sobreentendamos que en realidadnos referimos a los flujos incrementales.nos referimos a los flujos incrementales.

115





En la empresa existen multitud de FT que hacen que enEn la empresa existen multitud de FT que hacen que, enocasiones, sea difícil identificar los FT incrementales. La preguntaclave sobre el FT que analizamos es:

¿El flujo existe en la empresa tanto si el proyecto se lleva a cabo como si no?

SI NO SOLO SI SE ACEPTASI NO, SOLO SI SE ACEPTA

FT NO INCREMENTAL FT INCREMENTAL

IGNORAR VAN




Ejemplo. Una empresa analiza la conveniencia de un proyecto de


je p o U a e p esa a a a a co e e c a de u p oyecto deinversión. El responsable ha elaborado la siguiente información.

ConceptoConcepto “Sin Proyecto”“Sin Proyecto” “Con Proyecto”“Con Proyecto”

á ñ

CobrosCobros 3.0003.000 3.2003.200

PagosPagos 510510 550550

Los FT permanecerán constantes durante cinco años. Eldesembolso inicial es de 400 u.m. y el coste de oportunidad es el12% anual. Valorar el proyecto.p y

FT INCREMENTAL = FT (CON PROYECTO) – FT (SIN PROYECTO)Cobros Incrementales: 200Pagos Incrementales: 40

FT Incremental: 200-40 = 160

5400 160 1 1,12 / 0,12 176,76VAN

116




El PRINCIPIO I es ompletamente lógi o e int iti o alo a el


El PRINCIPIO I es completamente lógico e intuitivo: valorar elproyecto exclusivamente por sus méritos e inconvenientes, eIGNORAR cualquier otra consideración.La aplicación de este principio conlleva importantesimplicaciones que merecen ser consideradas por separado. Enparticular, esta norma lleva a:particular, esta norma lleva a:

A. Ignorar Costes Irrecuperables o Costes Hundidos.

B. Ignorar Depreciación contable.

C. Considerar los efectos de la Financiación (¿?).




A) IGNORAR COSTES IRRECUPERABLES O HUNDIDOS


Definimos costes hundidos como aquellos costes que guardanuna cierta relación con el proyecto pero que, o bien se pagaron

t i id d d (d ) l d lcon anterioridad, o se producen (devengan) al margen de laaceptación final del proyecto.

Existen tanto si el proyecto se acepta como si se rechaza.p y pGeneralmente, se producen con anterioridad al proyecto.

Ejemplos:j pEstudios de mercado,Estudios de Viabilidad,Prospecciones etcProspecciones, etc.

Los costes hundidos deben ignorarse porque no son FTincrementales En ocasiones es difícil identificarlos correctamenteincrementales. En ocasiones, es difícil identificarlos correctamenteporque están relacionados con el proyecto de inversión.

117




Ejemplo. Para analizar la conveniencia de un nuevo producto, la


je p o a a a a a a co e e c a de u ue o p oducto, aempresa acaba de realizar un estudio de mercado por 6,5 M deu.m., más 1 M de u.m. en concepto de horas extras trabajadas porel personal El coste de lanzamiento de la nueva línea supondríael personal. El coste de lanzamiento de la nueva línea supondríaun desembolso inicial de 50 M de u.m., y se espera que se genereun único FT de 60 M de u.m. al año siguiente. La mínimarentabilidad exigida es de 5% anual ¿Debe llevarse a cabo elrentabilidad exigida es de 5% anual. ¿Debe llevarse a cabo ellanzamiento?

ConceptoConcepto Sin Coste HundidoSin Coste Hundido Con Coste HundidoCon Coste Hundidopp(Correcto)(Correcto) (Incorrecto)(Incorrecto)

Estudio de MercadoEstudio de Mercado -- --7.500.0007.500.000--FTFT00 --50 000 00050 000 000 --50 000 00050 000 000FTFT00 50.000.00050.000.000 50.000.00050.000.000FTFT11 60.000.00060.000.000 60.000.00060.000.000VANVAN 7.142.8577.142.857 --357.143357.143




B) IGNORAR LA AMORTIZACIÓN CONTABLE DEL ACTIVO


B) IGNORAR LA AMORTIZACIÓN CONTABLE DEL ACTIVO

Cuando la empresa adquiere activo real para realizar su actividadproductiva, éste es contabilizado en el ACTIVO, donde aparecenproductiva, éste es contabilizado en el ACTIVO, donde aparecenregistradas todas las inversiones de la empresa (adquisiciones deactivo que tienen la consideración de largo plazo).

Dado que el activo adquirido permanecerá en la empresa un númerode años elevado, éste experimenta una lógica pérdida de valor debidoal uso (desgaste) la obsolescencia técnica (progreso tecnológico) o elal uso (desgaste), la obsolescencia técnica (progreso tecnológico) o elmero paso del tiempo (deterioro). Este fenómeno recibe el nombre deDEPRECIACIÓNDEPRECIACIÓN..

El proceso contable por el que se intenta registrar la depreciación opérdida de valor es la AMORTIZACIÓNAMORTIZACIÓN CONTABLECONTABLE del activo.

118





Existen varios criterios para determinar el importe de ladepreciación/amortización. El más habitual se denomina MÉTODOLINEAL. Mediante este criterio, se dotan cantidades constantes,todos los años durante un horizonte temporal máximo que sedenomina vida útil.

La vida útil suele coincidir con la vida del activo, pero no tiene porqué ser así siempre. La vida útil es el horizonte de tiempo en el quese puede dotar amortización para un activo.p p

Depreciaciónt = (Valor Adquisición – Valor Residual) / Vida útil

ó óLa diferencia entre el valor de adquisición, y toda la depreciación/amortización acumulada hasta un determinado momento del tiempo,se denomina VALOR NETO CONTABLE del activo.





La amortización dotada en cada periodo se lleva a la cuenta deGASTOS, pero, evidentemente, no supone pago alguno: sólorefleja la pérdida de valor de un bien. Dado que no implicarefleja la pérdida de valor de un bien. Dado que no implicamovimiento de tesorería, no es FT y deber ser ignorada.

31-12-XXAmortización

Inmovilizado Material

[D t ió d

a Amortización Acumulada

[Dotación de Amortización]

[Reduce el valor]

No existe un movimiento real de tesorería en esta anotación. Laamortización no es un FT incremental porque de hecho ni siquieraes un FT. Sin embargo, como veremos en el punto 3.2. sí debemosg , ptener en cuenta los efectos fiscales ligados a la amortización.

119




C) ¿ EFECTOS DE LA FINANCIACIÓN ?


)

El desembolso inicial (-FT0) que permite adquirir el activo debeser financiado bajo uno de los tres mecanismos siguientes:j g

i. Fondos Propios.ii. Deuda.iii. Combinación Deuda/Fondos Propios.

Las alternativas ii. y iii. conllevan la obligación de realizar pagos(incrementales) de intereses y devolución del nominal. Además,implican una serie de consideraciones adicionales que afectan ala forma de calcular el VAN. La valoración correcta del proyectop yimplica conocimientos más avanzados que se verán más adelanteen el Tema 5, cuando se introduzca la decisión de financiación.De momento nos abstraeremos de este problema e ignoraremosDe momento, nos abstraeremos de este problema e ignoraremosla forma concreta en la que se financia un proyecto.





PRINCIPIO III l i l t d t id dIncluir los costes de oportunidad.

Los costes de oportunidad NO suponen pagos efectivos, pero esnecesario tenerlos en cuenta para valorar correctamentenecesario tenerlos en cuenta para valorar correctamente.

El caso típico es cuando la empresa utiliza o asigna a un proyectoun activo real que ya poseía (terrenos edificios maquinaria etc )un activo real que ya poseía (terrenos, edificios, maquinaria, etc.)o cualquier otro tipo de recurso (capital humano) que ya poseía.

Esto implica un coste de oportunidad porque la empresa renunciaEsto implica un coste de oportunidad, porque la empresa renunciaa la oportunidad de generar riqueza con el activo al destinarlo alproyecto (p.ej. cantidad que habría conseguido en el mercado porvender un terreno destinado al proyecto) o porque simplementevender un terreno destinado al proyecto) o porque simplementetiene que reemplazar los activos utilizados (recursos humanos).

El VAN se calcula incluyendo todos los posibles costes deEl VAN se calcula incluyendo todos los posibles costes de oportunidad (más detalle en el punto 3.3.)

120




PRINCIPIO III:


Incluir el “Efecto Colateral” del proyecto sobre otros proyectos de la empresa.

Se trata de efectos “indirectos” que afectan a los FT de laempresa. Pueden darse dos situaciones características:

– El lanzamiento del proyecto hace disminuir las ventas de otrosproductos de la empresa (EFECTO EROSIÓN).

– El lanzamiento del proyecto incrementa las ventas de otrosproductos de la empresa (EFECTO EXPANSIÓN).

Debemos incorporar estos efectos en la evaluación del proyectoque se trate disminuyendo los FT en el primer caso (EfectoErosión) e incrementándolos en el segundo (Efecto Expansión)Erosión) e incrementándolos en el segundo (Efecto Expansión).




Ejemplo Una emp esa anali a n p o e to de in e sión q e


Ejemplo. Una empresa analiza un proyecto de inversión quepermitiría incrementar las ventas actuales de la empresa, pasandode 400.000 u.m. a 650.000 u.m. al año durante 7 años. El

é íproyecto también repercutiría en un incremento de costes,pasando de 100.000 u.m. a 150.000 u.m. Como consecuenciaindeseable del proyecto, las ventas de otro producto se veríanp y preducidas en 15.000 u.m. al año. ¿Cuál es el flujo de tesoreríaesperado?

FT = 250.000 – 50.000 – 15.000 = 185.000

Incremento de Ventas (Ventas incrementales)= 650.000-400.000Incremento de Costes (Costes incrementales) = 150.000-100.000Ef C l l (E ió ) 15 000Efecto Colateral (Erosión) = 15.000

121




3 EL VAN EN PRESENCIA DE3 EL VAN EN PRESENCIA DE3. EL VAN EN PRESENCIA DE 3. EL VAN EN PRESENCIA DE IMPUESTOSIMPUESTOS



M B lbM B lb 3 El VAN en Presencia de Impuestos3 El VAN en Presencia de ImpuestosM. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia

3. El VAN en Presencia de Impuestos3. El VAN en Presencia de Impuestos

Los impuestos (fiscalidad) afectan al VAN de un proyecto de dosformas:

Modificando los FT esperados.

Modificando la cuantía e interpretación de la tasa de descuentoaplicada (K) que debe incorporar el efecto impositivo.

Los impuestos forman parte fundamental de la vida de unaempresa Una parte de la riqueza del accionista “se pierde” enempresa. Una parte de la riqueza del accionista se pierde enforma de impuestos. También, la tasa de descuento aplicada essensible (depende) de la tasa impositiva.

122




3.1. Consideraciones Previas3.1. Consideraciones Previas



M B lbM B lb 3 1 Consideraciones Previas3 1 Consideraciones PreviasM. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia


Consideración Previa I: Inversión/Gasto.Consideración Previa I: Inversión/Gasto.//

Cualquier pago que realiza la empresa se considera, desde el puntode vista fiscal, o bien inversión o bien gasto.

INVERSIÓN: Refleja la adquisición de activo real para la empresa,contabilizada en el activo no corriente de la empresa. Incluye nosólo el precio del activo, sino también todos los pagossólo el precio del activo, sino también todos los pagosadicionales necesarios para su puesta en funcionamiento.La empresa está autorizada a dotar amortizaciones para reflejar ladepreciación de la inversión, lo que le permite ahorrar en el pago dep , q p p gimpuestos.

GASTO: Refleja los pagos realizados por la empresa para laeali ación de s acti idad p od cti a co iente ap o isionamientosrealización de su actividad productiva corriente: aprovisionamientos,

sueldos, etc. La empresa está autorizada a utilizar los gastos delperiodo para determinar la cuenta de resultados, minorando elvolumen de ingresos para pagar menos impuestosvolumen de ingresos para pagar menos impuestos.

123




PAGOS DE LA EMPRESAPAGOS DE LA EMPRESAGASTOS DE LA GASTOS DE LA


EMPRESAEMPRESA

Pagos de F i i t

Amortización

Inversiones:

Adquisición Activo

Funcionamiento

(Operativos)

Activo




ConsideraciónConsideración PreviaPrevia IIII:: CuentaCuenta dede ResultadosResultados ee ImpuestoImpuestodd S i d dS i d d (IS)(IS)


dede SociedadesSociedades (IS)(IS)..

La empresa determina la Cuenta de Resultados al final de cadaejercicio fiscal comparando el volumen de gastos e ingresos delejercicio fiscal, comparando el volumen de gastos e ingresos delperiodo. Sin embargo, no todos los ingresos o gastos pueden serutilizados: sólo los ingresos que se consideran imponibles, y sólo losgastos que se consideran deduciblesgastos que se consideran deducibles.

La diferencia entre Ingresos Imponibles y Gastos Deduciblesdetermina la base imponible. El impuesto de sociedades sedetermina aplicando una cierta tasa impositiva (0<T<1) sobre estadetermina aplicando una cierta tasa impositiva (0<T<1) sobre estacantidad. De esta manera, Hacienda detrae una parte proporcionaldel excedente creado por la empresa. El impuesto debe formarparte de los flujos de tesorería ya que supone un pago incrementalparte de los flujos de tesorería ya que supone un pago incremental.

Los ingresos imponibles conllevan la obligación de pagar másimpuestos (carga impositiva), mientras que los gastos deduciblesproporcionan el derecho a pagar menos impuestos (ahorro fiscal)proporcionan el derecho a pagar menos impuestos (ahorro fiscal).

124





BeneficioBeneficio

Pagos

deCobros

de Funcionamiento

Deducibles

Operativos

Imponibles Impuesto

deY

Amortización

de

Sociedades

GASTOS DEDUCIBLESGASTOS DEDUCIBLESINGRESOS INGRESOS IMPONIBLESIMPONIBLES




3.2. Efectos Fiscales y VAN3.2. Efectos Fiscales y VAN

125



M B lbM B lb 3 2 Efectos Fiscales y VAN3 2 Efectos Fiscales y VANM. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia


En la medida que el proyecto genera nuevos cobros (ingresos) y nuevospagos (gastos) la aceptación de un nuevo proyecto suele conllevar lapagos (gastos), la aceptación de un nuevo proyecto suele conllevar laperspectiva de un mayor pago de impuestos y otros efectos que debenser tenidos en cuenta.

l ó d óFormalizaremos a continuación una serie de conceptos, notación ysupuestos simplificadores necesarios para operar en la asignaturasiguiendo el esquema siguiente:

EFECTO SOBRE LOS FT

A) Variables relevantes en el cálculo del impuesto de sociedades (IS).

B) Efecto sobre los FT.

B1) Pago del Impuesto.B2) Ganancias/Pérdidas de Capital.B2) Ganancias/Pérdidas de Capital.B3) Subvenciones y Bonificaciones Fiscales.

EFECTO SOBRE LA TASA DE DESCUENTO

C) Efecto sobre la tasa de Descuento.




A) VARIABLES RELEVANTES EN EL CÁLCULO DEL IS


) S S C CU O S

INGRESOS = COBROSIngresos Imponibles: Ingresos de la empresa sujetos ag p g p jtributación.Ingresos Exentos: Ingresos de la empresa no sujetos atributacióntributación.

I (totales) = I (imponibles) + I (exentos)

GASTOS = PAGOS FUNCIONAMIENTO + DEPRECIACIÓNGASTOS = PAGOS FUNCIONAMIENTO + DEPRECIACIÓNGastos (fiscalmente) Deducibles: Gastos que minoran a losingresos imponibles en el cálculo del IS.Gastos no Deducibles: Gastos no permitidos por el sistematributario para minorar el volumen de ingresos, y con ello, elimporte del IS.p

G (totales) = G (deducibles) + G (no deducibles)

126





Salvo que se especifique lo contrario, y pore ille de áli i todo lo i e o de lsencillez de análisis, todos los ingresos de la

empresa serán considerados como imponibles, ytodos los gastos como deducibles (*). Estatodos los gastos como deducibles ( ). Estaconvención se mantendrá a lo largo del curso y enel examen.

(*) La legislación que regula el IS define las excepcionesa la regla anterior pero esta disciplina es tratada ena la regla anterior, pero esta disciplina es tratada enotra(s) asignatura(s).





BASE IMPONIBLEBase sobre la que se calcula el importe del IS. Es la diferenciaentre ingresos imponibles y gastos deducibles:

( bl ) (d d bl )BI = I (imponibles) – G (deducibles)

IMPUESTO DE SOCIEDADESLas empresas están obligadas a tributar una fracción T (0<T<1)Las empresas están obligadas a tributar una fracción T (0<T<1),denominada TASA IMPOSITIVA de su Base Imponible.

IMP=T*BIIMP T BI= T * [I (imponibles) – G (deducibles)]

Cuanto mayor es el importe de los gastos deducibles, menor es elimporte del impuesto a pagar. Por eso se dice que los gastosfiscalmente deducibles generan ahorro fiscal (ahorro en elsca e te deduc b es ge e a a o o sca (a o o e epago de impuesto de cuantía T * Gasto).

127





OBSERVACIÓN:

Cualquier gasto deducible, G, genera el derecho a pagar menosimpuestos por valor de G*T (ahorro fiscal).

Cualquier ingreso imponible, I, genera la obligación de pagarmayores impuestos por valor de I*T (carga fiscal o impositiva).

El importe del impuesto se determina mediante la diferencia entre lacarga impositiva y el ahorro fiscal:

(I – G)*T = I*T-G*T

Por ello cualquier medida que ayuda legalmente a reducir el pago Por ello, cualquier medida que ayuda legalmente a reducir el pagode impuestos (es decir, que crea ahorro fiscal) es, en principio,bienvenida por cualquier empresa. Por ejemplo, la dotación deamortización es un gasto deducible que genera ahorro fiscalamortización es un gasto deducible que genera ahorro fiscalque debe ser tenido en cuenta.





EjemploEjemplo Supongamos una empresa que en el último ejercicio fiscalEjemploEjemplo.. Supongamos una empresa que en el último ejercicio fiscalha tenido unos ingresos imponibles de 30.000 u.m. La tasaimpositiva es del 30% y la empresa ha presentado un único gastod 12 000 C l l l i t d l i t d i d d ide 12.000 u.m. Calcule el importe del impuesto de sociedades si:

a) El único gasto no es fiscalmente deducible.b) El gasto del apartado anterior es fiscalmente deducible. c) ¿Qué cantidad ha ahorrado la empresa en el pago de impuestos?

128





A) A) Si el único gasto no es fiscalmente deducible, entonces:

BI = 30.000 Impuesto=30% s/30.000 9.000

B) El gasto del apartado anterior es fiscalmente deducible Entonces:B) El gasto del apartado anterior es fiscalmente deducible. Entonces:

BI = 30.000-12.000=18.000 Impuesto = 5.400

C) ¿Qué cantidad ha ahorrado la empresa en el pago de impuestos?

( f d )9.000-5.400 = 3.600 (Diferencia de Impuestos)

30% s/12.000 = 3.600 (Ahorro Fiscal)




EjemploEjemplo S pongamos na emp esa q e adq ie e n a ti o o


EjemploEjemplo.. Supongamos una empresa que adquiere un activo cuyovalor de adquisición es de 5.000 u.m., y que se amortizalinealmente a lo largo de cinco años, con valor residual nulo. SiT=30%, determine la secuencia de ahorro fiscal que genera ladotación de amortización en cada periodo.

Dept = (5.000 -0)/ 5 = 1.000

T* Dept = 30% s /1.000 = 300

Al calcular el VAN, la cantidad Dept =1.000 no se tiene en cuenta.Sin embargo, cada año deberemos reflejar que la empresa dejarág , j q p jde pagar impuestos (ahorrará) T*Dept= 300 gracias a la generaciónde nueva amortización. Como veremos, esta cantidad apareceráexplícitamente en los FTexplícitamente en los FT.

129




B) EFECTO DEL IMPUESTO SOBRE LOS FT


B) EFECTO DEL IMPUESTO SOBRE LOS FTB1) PAGO DEL IMPUESTO

Las empresas deben pagar impuestos por susLas empresas deben pagar impuestos por susactividades. Los impuestos representan pagosincrementales ligados al proyecto y, por tanto, debent t l i t d l fl jtenerse en cuenta en el importe del flujo.

FT = COBROS (ligados proyecto)-PAGOS (ligados proyecto)IMPUESTOS (li d t )-IMPUESTOS (ligados proyecto)

= FT Incremental Después de ImpuestosFT Incremental Después de Impuestos= FT Incremental Después de ImpuestosFT Incremental Después de Impuestos





Supuestos (facilitar el análisis):

El impuesto se paga el mismo año que se genera.

La tasa impositiva T permanece constante.La tasa impositiva T permanece constante.

Todos los Ingresos de la empresa se corresponden con Cobros:

C bIngresos = Cobros

y se dividen en cobros imponibles y cobros no imponibles.

El único Gasto de la empresa que no supone un Pago es laDepreciación:

Gastos = Pagos + Depreciación

La depreciación siempre es deducible. Además, una parte de losp p , ppagos es deducible, y otra no deducible.

130





Supuestos (facilitar el análisis):

Por sencillez de análisis, asumimos que todos los gastos/pagos eingresos/cobros se imputan contablemente en el periodo en elque se han generado (devengado).

En la vida real existe la posibilidad de periodificar ciertos gastosEn la vida real, existe la posibilidad de periodificar ciertos gastosa lo largo de la vida del proyecto bajo ciertos supuestos. Porejemplo, cuando se prevén gastos de desinstalación al final de laid útil t t i t t l ió l t t l d lvida útil por un montante importante en relación al total de la

inversión, el PGC 07 autoriza a periodificar el importe estimadodurante la vida del proyecto. Por sencillez de análisis, sinembargo, consideraremos que todos los gastos/ingresosse reflejan contablemente en el periodo en el que sedevengan.g




NOTACIÓN


IMPORTANTE: Todas las magnitudes que se expresan acontinuación hacen referencia únicamente a los flujos que sederiven del proyecto (incrementales) y a su depreciaciónderiven del proyecto (incrementales), y a su depreciación.

INGRESOS = COBROS

Ingresos Totales en el periodo t……………………………………tI

Cobros Imponibles en el periodo t…………………………………

C b N I ibl l i d

ItC

NICCobros No Imponibles en el periodo t…………………………… NItC

I NII C C t t tI C C

131




NOTACIÓN


GASTOS = PAGOS + DEPRECIACIÓN

G t t t l l i d tGastos totales en el periodo t………………………………………

Pagos Deducibles en el periodo t

tG

DPPagos Deducibles en el periodo t…………………………………

Pagos No Deducibles en el periodo t……………………………

tP

NDtP

Depreciación (Gasto Deducible)……………………………………

tP

tDep

D NDG P P Dep t t t tG P P Dep




IMPUESTO DE SOCIEDADES


IMPt = T * [Ingresos (Imponibles) – Gastos (Deducibles)]

FT del proyecto en presencia de impuestos:

* [ ( )]I Dt t tT C P Dep

FT del proyecto en presencia de impuestos:

FTt = COBROSt – PAGOSt – IMPt

[ ] [ ] * [ ( )]I NI D ND I DC C P P T C P D

Y reorganizando términos tenemos:

[ ] [ ] * [ ( )]I NI D ND I Dt t t t t t tC C P P T C P Dep

Y reorganizando términos tenemos:

132





( )(1 ) ( ) *I D NI NDt t t t t tFT C P T C P T Dep

Ahorro Fiscal de la Depreciación

Flujo de Tesorería Operativo Neto

la Depreciación

Flujo de Tesorería Esperado (Incremental) después de j p ( ) pImpuestos





Ej l U li l i i d ll bEjemplo. Una empresa analiza la conveniencia de llevar a cabo unproyecto de inversión consistente en la compra de una máquina. Elactivo tiene un valor de mercado de 6.000 u.m. y además seríanecesario transportarlo desde la fábrica hasta la empresa, con uncoste adicional de 1.000 u.m. Además, existen una serie de pagosadicionales por valor de 500 u.m. que se consideran gastosp q gdeducibles. La empresa usa el sistema de amortización lineal convalor residual nulo. La tasa impositiva es el 30%.Vida Útil: 10 años Cobros Imponibles anuales 1 200 u m CobrosVida Útil: 10 años, Cobros Imponibles anuales 1.200 u.m., CobrosNo Imponibles anuales 300 u.m., Pagos Deducibles anuales 500u.m.Calcular: A) Desembolso Inicial, B) La amortización del activo, C)Flujos esperados durante los próximos 10 años, D) VAN si K=8%anual.

133





FT FT0 = -6.000 (Precio activo = Inversión)-1 000 (Gasto Necesario = Mayor Inversión)1.000 (Gasto Necesario = Mayor Inversión)-500 (1-0,30) (Gasto Deducible)

= -7.350

Depreciación Lineal (Inversión –VR)/ Vida Útil(7 000 0)/10 700(7.000 – 0)/10 =700

FTt=[1.200 -500] (1-0,3) +[300-0] +0,3*700=1.000

VAN

101 1,087.350 1.000 639 RechazarVAN

7.350 1.000 639

0,0R

8echazarVAN





B2) GANANCIAS / PÉRDIDAS DE CAPITAL

Al final de la vida del proyecto de inversión, el activo (o activos)que soporta la inversión tendrá un determinado valor en libros oValor Neto Contable: VNCValor Neto Contable: VNC

VNC = Valor de Adquisición – Amortización Acumulada

El VNC de un activo al final de su vida útil coincide con su ValorResidual Contable (VRC ). De forma que:

Si la vida del proyecto ≥ la vida útil del activo → VNC = VRC

Si la vida del proyecto < la vida útil del activo → VNC > VRC

ATENCIÓN ¡¡¡: Si uno de los activos implicados en la inversión esun bien inmueble, la parte del mismo que corresponde al terrenono es amortizable y por tanto siempre formará parte del VNC deno es amortizable y, por tanto, siempre formará parte del VNC dedicho bien.

134





Al final de la vida del proyecto, la empresa podrá vender el activo(o activos) por una cantidad en el mercado (VRM ) que podrácoincidir o no con su Valor Neto Contable (VNC ). El hecho de queambas cantidades no coincidan tiene repercusiones fiscales, enp ,concreto:

Si VRM > VNC → GANANCIA DE CAPITALSi VR > VNC → GANANCIA DE CAPITALPlusvalía: [VRM - VNC]

Si VRM < VNC → PÉRDIDA DE CAPITALMinusvalía: [VNC - VRM]

En el marco tributario, la Ganancia de Capital genera la obligaciónde Pagar Impuestos, mientras que la Pérdida de Capital se

id fi l t d d ibl d l Ah Fi lconsidera fiscalmente deducible y da lugar a un Ahorro Fiscal.





Debemos reflejar este FT esperado al final de la vida del proyecto.C t t tConcretamente, computaremos:

El precio de mercado del activo:

+VRM

El pago de impuestos (ahorro fiscal) si existe una ganancia(pérdida) de capital(pérdida) de capital.

Así:

En caso de ganancia de capital:En caso de ganancia de capital:

( )(1 ) ( ) *

* [ ]

I D NI NDn n n n n n

M M

FT C P T C P T Dep

VR T VR VNC

En caso de pérdida de capital:

[ ]VR T VR VNC

( )(1 ) ( ) *I D NI NDFT C P T C P T Dep ( )(1 ) ( )

* [ ]n n n n n n

M M

FT C P T C P T Dep

VR T VNC VR

135




Ej lEj l UU d i iód i ió ii ii hh 55 ññ


EjemploEjemplo.. UnaUna empresaempresa adquirióadquirió unun ciertocierto activoactivo hacehace 55 añosaños porporvalorvalor dede 1010..000000 uu..mm.. ElEl sistemasistema dede amortizaciónamortización aplicadoaplicado eses elellineal,lineal, lala vidavida útilútil eses dede 1515 años,años, concon valorvalor residualresidual nulonulo..

A)A) RepresenteRepresente gráficamentegráficamente elel VNCVNC aa lolo largolargo deldel tiempo,tiempo, desdedesde elelmomentomomento dede adquisición,adquisición, hastahasta elel finalfinal dede lala vidavida útilútil.. CalculeCalcule elelq ,q ,VNCVNC enen elel momentomomento actualactual..

B)B) SiSi lala empresaempresa decidiesedecidiese vendervender hoyhoy mismomismo esteeste activoactivo porpor 77..000000uu mm ¿obtendría¿obtendría unauna gananciaganancia oo unauna pérdidapérdida dede capital?capital? ¿Cuál¿Cuáluu..mm..,, ¿obtendría¿obtendría unauna gananciaganancia oo unauna pérdidapérdida dede capital?capital? ¿Cuál¿Cuálseríasería susu importe?importe?

C)C) SiSi lala empresaempresa puedepuede vendervender elel activoactivo porpor valorvalor dede 700700 uu..mm.. alalúúfinalfinal dede susu vidavida útil,útil, representerepresente elel flujoflujo esperadoesperado porpor lala

enajenaciónenajenación deldel activoactivo.. ElEl tipotipo impositivoimpositivo eses elel 3030%%..





VNC

10.000

Dept = (10.000-0)/15=666,6

VNC= 10.000-5x666,6=6.666,60

Precio Reventa=7.000 Plusvalía:

7.000-6.666,6=333,4

VNC= 0

Precio Reventa=700 Plusvalía =700

Horizonte temporal

1 año 2 años … 5 años 15 años…

FT=700 -0,3*700 =490

o o e e po a

136




B3) SUBVENCIONES Y BONIFICACIONES FISCALES


B3) SUBVENCIONES Y BONIFICACIONES FISCALES

Los sistemas impositivos incentivan la inversión mediante ayudaseconómicas materializadas en:económicas materializadas en:

Subvenciones.

Bonificaciones, Deducciones y Exenciones fiscales.

Esas cantidades representan cobros para la empresa y, en lamedida que se generan por la inversión, deben tenerse en cuentaq g p ,(son flujos incrementales). A su vez, estos cobros pueden estarexentos o no de tributación.




C) EFECTOS SOBRE LA TASA DE DESCUENTO


C) C OS SO S SCU O

La existencia de impuestos afecta a la interpretación y cuantía dela tasa de descuento:

INTERPRETACIÓN

La naturaleza de la tasa de descuento es la misma que los FT queLa naturaleza de la tasa de descuento es la misma que los FT queactualiza. Cuando los FT son “después de impuestos”, la tasa dedescuento también es “después de impuestos”.

Luego en este caso, K representa:

Mínima rentabilidad requerida después de impuestos dado elq p pnivel de riesgo.

Coste de oportunidad después de impuestos dado el nivel deriesgo.

137





De forma similar, la TIR de un proyecto medirá:

(T=0) Rentabilidad (coste) antes de impuestos del proyecto dei ió (fi i ió )inversión (financiación).

(1<T<0) Rentabilidad (coste) después de impuestos delproyecto de inversión (financiación)proyecto de inversión (financiación).

CUANTÍACUANTÍA

La rentabilidad exigida a un proyecto antes y después deimpuestos es necesariamente diferente La rentabilidad antes deimpuestos es necesariamente diferente. La rentabilidad antes deimpuestos debe ser mayor para compensar el pago en forma deimpuestos.




3.3. El Efecto de los Costes de Oportunidad3.3. El Efecto de los Costes de Oportunidad

138



M B lbM B lb3.3. El Efecto de los Costes de 3.3. El Efecto de los Costes de


Como vimos en el punto 1, uno de los principios básicos en la

OportunidadOportunidad

identificación de FT es tener en cuenta los posibles costes deoportunidad, incluso cuando éstos no representan movimiento realde tesorería. Esto puede parecer contradictorio, pero en realidadp p , pse intenta reflejar en la misma operación (VAN) todo el conjuntode oportunidades que tiene la empresa, de manera que si VAN>0,entonces el proyecto aprovecha la oportunidad más rentableentonces el proyecto aprovecha la oportunidad más rentable.

Los costes de oportunidad surgen al asignar al proyecto activosque ya posee El coste de oportunidad viene representado por elque ya posee. El coste de oportunidad viene representado por elcoste implícito al que la empresa renuncia cuando asigna el activoal proyecto: el activo puede ser vendido, o debe ser reemplazado.Por tanto debemos incorporar en los FT el valor de mercadoPor tanto, debemos incorporar en los FT el valor de mercadodel activo o su valor de reposición/sustitución.

Analicemos a continuación la problemática asociada a este tipo deAnalicemos a continuación la problemática asociada a este tipo decostes, utilizando para ello algunos ejemplos prácticos.





EjemploEjemplo.. En el año t 5 una empresa analizó comprar una máquina


EjemploEjemplo.. En el año t-5, una empresa analizó comprar una máquinapor valor de 11.000 u.m. para un proyecto de inversión. La vidaútil se estimó en 10 años, el sistema de amortización aplicado erael lineal con valor residual de 1 000 u mel lineal con valor residual de 1.000 u.m.

El proyecto generaría cobros de 7.000 u.m. y pagos de 2.000 u.m.p y g y p gal final de cada año. La duración del proyecto se estimó en 5años, estimándose que al final del último año del proyecto sepodría vender el activo por un precio igual al valor neto contablepodría vender el activo por un precio igual al valor neto contableen ese momento.

Calcule el VAN de este proyecto si K=4% anual y T=30%.¿Debería de haberse realizado el proyecto?

139





Tenemos:


e e os

-11.000 3.800 3.800 3.800 3.800 9.800

t-5 t-4 t0t-3 t-2 t-1

Dado que:FT0 = -11.000D (11 000 1 000) / 10 1 000 T* D 300Dept = (11.000 -1.000) / 10 =1.000 T* Dept = 300FTt =[ 7.000 -2.000] (1-0,30) + [ 0 -0] + 300 =3.800, t=1,2,…,4FT5 =[ 7 000 -2 000] (1-0 30) + [ 0 -0] + 300 + 6 000(VNC)=9.800FT5 [ 7.000 2.000] (1 0,30) + [ 0 0] + 300 + 6.000(VNC) 9.800

VAN(0,04)=10.848VAN(0,04)=10.848 ACEPTARACEPTARVAN(0,04) 10.848 VAN(0,04) 10.848 ACEPTARACEPTAR





EjemploEjemplo (continuación)(continuación).. A comienzos de este año (t0) la


je p oje p o (co uac ó )(co uac ó ) co e os de es e a o ( 0) aempresa se plantea volver a “repetir” el proyecto anterior.Asumamos que el proyecto es repetible en las mismascircunstancias que en t 5 esto es: vida del proyecto 5 añoscircunstancias que en t-5 , esto es: vida del proyecto 5 años,cobros constantes de 7.000 u.m. y pagos de 2.000 u.m. al final decada año, y al final de la vida se podría vender el activo por unprecio igual al VNC La única diferencia es que puesto que laprecio igual al VNC. La única diferencia es que, puesto que laempresa ya tiene el activo, no compraría una nueva máquina, sino que seguiría utilizando la que ya tiene y que se encuentra

i l t ti dparcialmente amortizada.

a) ¿Cuál es el VNC del activo hoy?b) ¿Cuáles son los flujos esperados FTt1,FTt2,…,FTt5? ¿Hay algunadiferencia con respecto al ejercicio anterior?c) ¿Cuál es el VAN del proyecto si queremos reflejarc) ¿Cuál es el VAN del proyecto si queremos reflejarcorrectamente todas las oportunidades?

140




M. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia OportunidadOportunidad

a) VNCt0= 11.000 – 5*1.000 = 6.000

L d í t d HOY l á i ibi dLa empresa podría optar por vender HOY la máquina, recibiendo unacierta cantidad de dinero en el mercado. En este caso, por elenunciado sabemos que esta cantidad coincide con el VNC (6.000u.m.), aunque debe observarse que, en términos más generales,ambas cantidades podrían ser diferentes. La referencia es siempre elvalor de mercado del activo.

Obsérvese que, aunque la empresa no tiene que desembolsarcantidad alguna para adquirir maquinaria nueva para llevar a cabo elcantidad alguna para adquirir maquinaria nueva para llevar a cabo elproyecto, pierde la “oportunidad” de ingresar ese dinero.





b) Para calcular FTt1, FTt2,…,FTt5, simplemente observamos que segeneran cobros de 7.000 u.m., pagos de 2.000 u.m., y que laempresa amortiza la máquina a razón de 1 000 u m anuales Luego:empresa amortiza la máquina a razón de 1.000 u.m. anuales. Luego:

FTt = [7.000 – 2.000] (1-0,30) + [0 – 0] + 300 = 3.800, t=1,…,4t [ ] ( , ) [ ] , , ,

En el último año, el activo se puede vender por un precio quei id VNC T di ñ d l á i tcoincide con su VNC. Tras diez años de uso, la máquina se encuentra

totalmente usada y VNC=VRC=1.000 €. Por tanto, tenemos:

FT5 = [7.000 – 2.000] (1-0,30) + [0 – 0] + 300 +1.000 = 4.800

141





c) La empresa se enfrenta a dos alternativas. Vender HOY el activoc) a e p esa se e e a a dos a e a as e de O e ac outilizado, en cuyo caso recibe su valor de mercado:

ALTERNATIVAALTERNATIVA VENTAVENTA (OPORTUNIDAD)(OPORTUNIDAD).. FT esperado:( )( ) p

(6.000, t0)

O puede destinar el activo al proyecto de inversión comentado:O puede destinar el activo al proyecto de inversión comentado:

ALTERNATIVAALTERNATIVA PROYECTOPROYECTO (INVERSIÓN)(INVERSIÓN).. FT esperados:

(3.800,t1) (3.800,t2) (3.800,t3) (3.800,t4) (4.800,t5)

L ió t l d lt ti i l t l tLa comparación entre las dos alternativas es equivalente a plantearun problema VAN en el que el desembolso es 6.000 u.m., esto es,reflejar el coste de oportunidad:

-6.000 + 3.800(1,04)-1 + … + 4.800(1,04)-5= -6.000 + 17.739 = 11.739





Al representar los flujos:


-6.000 3.800 3.800 3.800 3.800 4.800

t0 t1 t2 t3 t4 t5

Estamos reflejando TODAS las consecuencias de aceptar el proyecto:bt ió d l FT d i ibi h l tid dobtención de los FT esperados y renuncia a percibir hoy la cantidad

que recibiríamos en el mercado por el activo asignado al proyecto. Siel VAN es positivo, la empresa realiza el proyecto; si es negativo, laempresa debería vender la máquina en el mercado de activos desegunda mano, porque la oportunidad alternativa es más valiosa.

Obsérvese que el efecto es, desde un punto de vista financiero,similar a si hubiésemos comprado el activo pagando por él su coste(un activo de segundo mano valorado en 6.000 u.m.), y con el que( g ), y qesperásemos generar una determinada secuencia de riqueza.

142





EjemploEjemplo Una empresa acaba de recibir una donación de unos


EjemploEjemplo.. Una empresa acaba de recibir una donación de unosterrenos. La empresa se plantea o bien venderlos, en cuyo casorecibiría hoy 5 M de u.m., o bien utilizarlos como terreno deacampada Por esto último la empresa espera recibir unos FTacampada. Por esto último la empresa espera recibir unos FTnetos de 2 M de u.m. durante los próximos 5 años, y podríarevenderlos por 5 M de u.m. transcurrido ese tiempo. Si el costed id d d l 6% l ¿Q é j í l ?de oportunidad es del 6% anual. ¿Qué aconsejaría a la empresa?¿Y si K=45% anual?

La empresa se enfrenta a dos alternativas: arrendar el activo ovenderlo. La opción de arrendamiento es, por supuesto, rentable,dado que sólo genera cobros (no se ha tenido que comprar eldado que sólo genera cobros (no se ha tenido que comprar elterreno previamente). Pero la comparación no estriba endeterminar si arrendar es bueno (si tiene VAN>0), sino si arrendar

MEJOR des MEJOR que vender.





ALTERNATIVAALTERNATIVA VENTAVENTA (OPORTUNIDAD)(OPORTUNIDAD)..


( )( )

(5M, t(5M, t00))

ALTERNATIVAALTERNATIVA PROYECTOPROYECTO (INVERSIÓN)(INVERSIÓN)ALTERNATIVAALTERNATIVA PROYECTOPROYECTO (INVERSIÓN)(INVERSIÓN)..

(2M,t(2M,t11) (2M,t) (2M,t22) (2M,t) (2M,t33) (2M,t) (2M,t44) (7M,t) (7M,t55))

La comparación entre las dos alternativas es equivalente a plantearun problema VAN en el que el desembolso es 5M, esto es, reflejar elp q , , jcoste de oportunidad:

-5

t0 t1 t2

2 2 2

t3 t4

2

t5

7

143





5


En el caso de K=6%, la mejor opción es arrendar (12,16 M) frented (5 M) d d i d t d i d

54 0,06

( 0,06) 5 2 7(1,06) 5 12,16 7, ACE1 PT6 AR0VAN K

a vender (5 M), dado que proporciona un excedente de riqueza de7,16 M.

En el segundo caso (K=45%) existe tanto riesgo sobre los FT

54 0,45

( 0,45) 5 2 7(1,45) 5 4,53 RECHA0,47 0 ZARVAN K

En el segundo caso (K=45%), existe tanto riesgo sobre los FTderivados del alquiler, que su valor actual disminuye (4,53 M). Eneste caso, la empresa encuentra preferible vender el activo ype cibi los 5 M hopercibir los 5 M hoy.

La estrategia debe ser, por tanto, incluir en el análisis el valort l d l t d t id d ( t d )actual del coste de oportunidad (restando).





OBSERVACIÓN: Cuando hablamos de coste de oportunidad en


el contexto del VAN de un proyecto, debe tenerse en cuenta quenos podemos estar refiriendo a dos cosas diferentes que guardancierta relación, pero que no deben ser confundidas. El contexto, p qdejará claro que nos referimos a:

Activos que tiene la empresa y que asigna al proyecto. Activos que tiene la empresa y que asigna al proyecto.Representan un coste de oportunidad porque la empresa renunciaa darles una aplicación alternativa, potencialmente mejor. Es laproblemática tratada en este apartadoproblemática tratada en este apartado.

K: Tasa de descuento, que como vimos en el tema 1 tambiénrepresenta el coste de oportunidad al que la empresa renunciarepresenta el coste de oportunidad al que la empresa renunciaal invertir en el proyecto y no en la mejor de las inversionesalternativas de similar grado de riesgo. Por eso, cuando VAN(K)<0d i l t l t bilid d fi i tdecimos que el proyecto no genera la rentabilidad suficiente paraigualar a la mínima requerida, dadas las alternativas disponibles.

144




4. CICLOS DE REEMPLAZAMIENTO:4. CICLOS DE REEMPLAZAMIENTO:Ó ÓÓ ÓLA DECISIÓN DE RENOVACIÓNLA DECISIÓN DE RENOVACIÓN



M B lbM B lb 4 Ciclos de Reemplazamiento4 Ciclos de ReemplazamientoM. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia

El problema que describimos a continuación surge cuando se dan

4. Ciclos de Reemplazamiento4. Ciclos de Reemplazamiento

El problema que describimos a continuación surge cuando se danlas siguientes condiciones:

La empresa necesita un activo para su actividad productivaLa empresa necesita un activo para su actividad productiva(equipo productivo).

Se debe elegir entre varias alternativas mutuamentegexcluyentes.

Las alternativas tienen distinta duración.

Los proyectos son renovables.

¿Qué alternativa es mejor?¿Qué alternativa es mejor?

La comparación mediante el criterio VAN no es directa, porque nosólo se mide la riqueza generada si no que se condiciona elsólo se mide la riqueza generada, si no que se condiciona elmomento de renovar el equipo.

145





Ejemplo. Una empresa necesita una nueva máquina para suje p o U a e p esa eces ta u a ue a áqu a pa a suproceso productivo. El director de producción considera dosalternativas, una máquina japonesa (duración dos años) y otraalemana (cuatro años) Tras realizar las previsiones de FTalemana (cuatro años). Tras realizar las previsiones de FTesperados, los proyectos presentan el siguiente perfil:

ProyectoProyecto 00 11 22 33 44ProyectoProyecto 00 11 22 33 44

JAPJAP --3.0003.000 2.0002.000 2.2002.200 -- --

ALEALE --5.0005.000 2.0002.000 2.1002.100 2.0002.000 1.2001.200

Si K=12% anual, ¿qué alternativa es mejor?

ALEALE 5.0005.000 2.0002.000 2.1002.100 2.0002.000 1.2001.200

1 2

1 2 3 4

3.000 2.000 1,12 2.200 1,12 539,54

5 000 2 000 1 12 2 100 1 12 2 000 1 12 1 200 1 12 646

JAPVAN

VAN

5.000 2.000 1,12 2.100 1,12 2.000 1,12 1.200 1,12 646ALEVAN





Si elegimos la máquina Alemana, diríamos que la empresa deberenovar su equipo a los cuatro años. Si elegimos la máquinaJ í d d ñ ¿E l jJaponesa, se renovaría cada dos años. ¿Es realmente mejorrenovar a los cuatro años?

Existen tres aproximaciones para tratar esta problemática. Estasaproximaciones se basan en “igualar” la vida de losproyectos bajo el supuesto crítico de que los proyectos puedenproyectos, bajo el supuesto crítico de que los proyectos puedenrepetirse en las mismas condiciones (generando los mismos FT).

Esto no parece demasiado realista, pero sienta la única base paraplantear este tipo de comparaciones.

146





I. MÍNIMA DURACIÓN COMÚN

Consiste en repetir los proyectos manteniendo constanteslos FT generados hasta que su vida se iguala por primera

ú d i ivez para un número entero de repeticiones.

Al VAN resultante le denominamos VAN de la cadena dei l d t d l i i t drenovaciones y lo denotamos del siguiente modo:

VANPROYECTO [duración, nº de realizaciones]

En el ejemplo:

ProyectoProyecto 00 11 22 33 44ProyectoProyecto 00 11 22 33 44

JAPJAP --3.0003.000 2.0002.000 2.2002.200 -- --

ALEALE --5 0005 000 2 0002 000 2 1002 100 2 0002 000 1 2001 200ALEALE 5.0005.000 2.0002.000 2.1002.100 2.0002.000 1.2001.200





Realizamos dos veces el proyecto con duración de dos años (JAP)hasta igualar la duración con el proyecto de cuatro años (ALE),mantenemos los mismos FT esperados en la repetición. Sólo esnecesario realizar una vez el proyecto ALE para conseguir lap y p gigualación (4 años).

-3.000 2.000 2.200 JAP

t0 t1 t2 t3 t4

3 000 2 000 2 200

1ª Rep.

JAP+ -3.000

t0 t1 t2

2.000 2.200

t3 t4

JAP2ª Rep.

-800

t t t

2.000 2.200

t t

2.000-3.000=t0 t1 t2 t3 t4

147





800 2 000 2 2002 0003 000 -800

t0 t1 t2

2.000 2.200

t3 t4

2.000-3.000

t0 t1 t2

2.100 1.200

t3 t4

2.000-5.000 2.000

1 2 3 4

1 2 3 4

2,2 3.000 2.000 1,12 800 1,12 2.000 1,12 2.200 1,12 969,6

4,1 5.000 2.000 1,12 2.100 1,12 2.000 1,12 1.200 1,12 646

JAP

ALE

VAN

VAN

Luego en realidad el proyecto más rentable es la máquina

4,1 5.000 2.000 1,12 2.100 1,12 2.000 1,12 1.200 1,12 646ALEVAN

Luego en realidad el proyecto más rentable es la máquinajaponesa y la renovación óptima se produce a los dos años.

Existe una forma equivalente en resultados para la duraciónq pmínima común, pero mucho más sencilla de calcular:





2 2002 0003 000

t0 t1 t2

2.200

t3 t4

2.000-3.000

JAP1ª Rep

t0 t1 t2 t3 t4

VANJAP

1ª Rep.

0 1 2 3 4

2.2002.000-3.000

t0 t1 t2 t3 t4

VAN

JAP2ª Rep.

t0 t1 t2 t3 t4

VANJAP

148





De manera que:

2

2

[2,2] 1,12

[2 2] 1 1 12

JAP JAP JAPVAN VAN VAN

VAN VAN

2

[2,2] 1 1,12

[2,2] 539,54 1 1,12 969,6

JAP JAP

JAP

VAN VAN

VAN

Generalizando:

PROYECTO APROYECTO A PROYECTO BPROYECTO BPROYECTO APROYECTO A PROYECTO BPROYECTO B

DuraciónDuración nnAA nnBB

VAN simpleVAN simple VANVANAA VANVANBBVAN simpleVAN simple VANVANAA VANVANBB

RealizacionesRealizaciones reareaAA reareaBB

Mínima Duración Mínima Duración C úC ú

nnAA*rea*reaAA = = nnBB*rea*reaBBComúnComún





VAN de la Cadena de Renovaciones:

[ ]VAN n rea

2* 1 *

[ , ]

1 1 1 ... 1A A A A

A A A

n n rea nA

VAN n rea

VAN K K K

2* 1 *

[ , ]B B BVAN n rea

2* 1 *1 1 1 ... 1B B B Bn n rea n

BVAN K K K

La opción con mayor VAN en la cadena de renovaciones es lapreferida.

149





II. CADENA INFINITA DE RENOVACIONESC O C O S

El problema se simplifica si asumimos que repetimos infinitasveces los proyectos. En este caso, la duración común es el infinito.p y ,

2* 1 *

[ , ]

1 1 1 1A A A A

A A A

n n rea n

VAN n rea

VAN K K K

Si tomamos límites en la expresión de arriba cuando reaA→∞

1 1 1 ... 1AVAN K K K

[ , ] / 1 1 AnA A AVAN n VAN K

La opción con mayor VAN en la cadena de renovaciones infinita esla preferida.





Ejemplo.

ProyectoProyecto 00 11 22 33 44

JAPJAP --3.0003.000 2.0002.000 2.2002.200 -- --

ALEALE --5.0005.000 2.0002.000 2.1002.100 2.0002.000 1.2001.200

2

2

2

[2, ] / 1 1

539,54 / 1 1,12 2.660,37

JAP JAPVAN VAN K

4

4

[4, ] / 1 1ALE ALEVAN VAN K

Siempre existe concordancia entre la decisión basada en la

4646 / 1 1,12 1.772,37

pmínima duración común y la basada en la cadena infinita derenovaciones.

150





III. FACTOR ANUAL EQUIVALENTE (FAE)C O U QU ( )

Esta aproximación se centra en determinar la cantidadconstante anual (FAE) que descontada durante la vida del( ) qproyecto iguala a su VAN simple. El proyecto con mayor FAEes el elegido.

-FT0

t0 t1 t2 t3 tn

FT1 FT2 FT3 FTn

VAN

t t t t tt0 t1 t2 t3 tn

FAE FAE FAEFAE

t0 t1 t2 t3 tn





Es fácil ver que:s ác e que

*n K

n K

VANVAN FAE FAE

Ejemplo:n K

ProyectoProyecto 00 11 22 33 44oy ooy o 00 11 22 33 44

JAPJAP --3.0003.000 2.0002.000 2.2002.200 -- --

ALEALE --50005000 2.0002.000 2.1002.100 2.0002.000 1.2001.200

2

0,12319,24JAP JAPFAE VAN

2 3 9,1 1,12

0,12212,68

JAP JAP

ALE ALEFAE VAN

4 212,681 1,12

ALE ALEFAE VAN

151





Ejemplo. Una empresa analiza la conveniencia de adquirir unequipo productivo. Tras descartar varias alternativas, debe decidirentre las dos opciones siguientes:

ProyectoProyecto 00 11 22 33oy ooy o 00 11 22 33

AA --500500 400400 350350 --

BB --700700 300300 450450 400400

Si K=11%, ¿qué alternativa es mejor atendiendo a los trescriterios aplicables en este contexto?criterios aplicables en este contexto?





VAN SIMPLEVAN SIMPLE

1 2500 400 1,11 350 1,11 144,43AVAN

1 2 3700 300 1,11 450 1,11 400 1,11 227,98

A

BVAN

A) Mínima Duración Común = 6 años

2 4[2,3] 1 1,11 1,11 356,78A AVAN VAN

3[3,2] 1 1,11 394,67B BVAN VAN

152





B) Cadena Infinita de RenovacionesB) Cadena Infinita de Renovaciones

2[2, ] / 1 1,11 766,70A AVAN VAN

3[3, ] / 1 1,11 848,10B BVAN VAN

C) FAE

2

0,11 / 1 1,11 84,33A AFAE VAN

3

0 11 / 1 1 11 93 30FAE VAN

Como puede observarse de nuevo, existe plena concordancia

0,11 / 1 1,11 93,30B BFAE VAN

p pentre los tres criterios

153

1. Una empresa dispone de un nuevo proyecto de 5 años de duración. El responsable

financiero ha elaborado las siguientes cuentas de resultados, sin y con el proyecto propuesto, que se mantendrán constantes todos los años durante la vida del proyecto.

Concepto “Sin” Proyecto “Con” Proyecto

Ingresos=Cobros 1.000 1.100 Gastos=Pagos 500 210 Depreciación 300 460

Impuestos (T=50%) -100 -215 Beneficio Neto 100 215

El desembolso inicial del proyecto es 800 u.m., el coste de oportunidad después de impuestos dado el riesgo del proyecto es del 9% anual, el sistema de amortización seguido es el sistema lineal con valor residual nulo. Calcular el VAN del proyecto.

2. Una empresa está considerando invertir en un equipo productivo de 90.000 u.m. de

desembolso inicial, con el que se espera producir durante 5 años: 5.000, 8.000, 12.000, 10.000 y 6.000 unidades de producto. El precio de venta del producto previsto para el año 1 es de 20 u.m., precio que crecerá anualmente un 2% acumulativo. El precio inicial (año 1) de los inputs se estima en 10 u.m. Este precio crecerá un 9% acumulativo cada año. El coste de oportunidad después de impuesto dado el nivel de riesgo del proyecto es del 14% anual, el tipo impositivo es del 35% y se aplica el sistema de amortización lineal (el valor residual del equipo es nulo). Se considera que la empresa puede vender el equipo al final de su vida útil por 500 u.m. Calcular el VAN del proyecto.

154

3. Un empresario analiza un proyecto de inversión dirigido a modernizar y ampliar su planta de producción. La información que se maneja es la siguiente: Es necesario adquirir equipo nuevo por importe de 5.000 u.m. incluida la instalación.

Este equipo se amortizará linealmente en 5 años siguiendo el criterio fiscal permitido. Existe un cobro adicional por una subvención de 500 u.m. que ser recibe en el

momento de realizar la adquisición. La realización del proyecto requerirá un pago inicial adicional de 500 u.m. que no se

consideran mayor inversión, sino gasto contable y fiscalmente deducible. La tasa impositiva aplicable es del 30% La vida del proyecto de inversión se estima en 8 años. El incremento de la capacidad productiva repercutirá en mayores cobros por ventas

que se estima en 3.800 u.m. anuales. Los pagos operativos se verán incrementados por trabajar con una mayor producción

y, en parte, se verán reducidos por el efecto de la modernización. Ambos efectos se combinan en un incremento de 2.000 u.m. en los pagos operativos.

Durante el 5º año, para mantenimiento del equipo, se estima que será necesario una revisión especial del mismo con sustitución de algunas piezas. El importe de la revisión de mantenimiento se estima en 1.000 u.m. Este gasto no se considera fiscalmente deducible.

Se considera que al final de su vida el equipo se venderá por importe de 600 u.m. y que el coste de desinstalación del mismo ascenderá a 200 u.m.

Sabiendo que la mínima rentabilidad exigible después de impuestos dado el nivel de riesgo del proyecto es del 5% anual. Se pide:

a. Determinar los FT después de impuestos para la valoración del proyecto. b. Calcular el VAN.

155

4. Ocio, S.A. se plantea la construcción de un parque temático. Para ello y dado que el presupuesto disponible es limitado, debe elegir una de las dos siguientes ciudades: Sevilla y Valladolid. Con independencia de la ciudad elegida, las información que se maneja es la siguiente:

Es necesario adquirir instalaciones y equipos por importe de 1000 millones de u.m.,

que se amortizarán linealmente en 5 años, siendo su valor residual de 150 millones de u.m.

Adicionalmente, la construcción del parque requiere un pago inicial de 400 millones de u.m., cantidad que será tratada como gasto fiscalmente deducible.

Con el objetivo de estimar el número de visitantes del parque en función de la ciudad donde éste se ubique, se llevó a cabo un estudio cuyo coste ascendió a 25 millones de u.m.

Al final de la vida útil del proyecto, 5 años, se desinstala el parque, produciéndose un coste adicional por dicho concepto de de 100 millones de u.m. Además, la empresa vende las instalaciones y equipos por 80 millones de u.m.

Los cobros y pagos estimados para cada una de las dos opciones son los siguientes:

SEVILLA VALLADOLID

Cobros anuales 800 millones u.m. 750 millones u.m.

Pagos anuales 200 millones u.m. 180 millones u.m.

Otra información Debido a la existencia en Marbella de otro parque propiedad de la empresa, se estima que el parque de Marbella dejará de ingresar 80 millones de u.m. al año.

En el año 3 se estima que será necesario un pago adicional de 150 millones de u.m. por reparaciones y sustitución de algunas de las atracciones debido a las fuertes nevadas que tiene lugar durante el invierno. Dicho pago no se considera fiscalmente deducible.

Sabiendo que la tasa impositiva es del 35% y que el coste de oportunidad después de impuestos dado el nivel de riesgo del proyecto es el 5% anual:

a. Determinar los FT que generará el proyecto de inversión en cada una de las

dos opciones. b. ¿Qué método de valoración debería aplicar para seleccionar la alternativa

más adecuada? Aplíquelo y decida cuál de las dos alternativas genera más riqueza para la empresa.

156

5. La empresa ALFA está interesada en adquirir una novedosa máquina para destinarla a su actividad productiva. Esta máquina es una de las más eficientes del mercado, pues permite producir incurriendo en costes muy bajos, aunque su precio es demasiado elevado. La empresa, enterada de tus (recientemente adquiridos) conocimientos de valoración de inversiones te pide que determines si realmente el proyecto es rentable, dadas las características de la empresa. Para ello, el director de ALFA te facilita la siguiente información:

El valor de adquisición de la máquina es de 4.500 u.m. Además, será necesaria una

inversión adicional en concepto de obras de acondicionamiento para instalar el equipo por importe de 500 u.m.

La empresa amortiza todos sus activos mediante el sistema lineal. El valor residual de la máquina es de 1.000 y su vida útil es de 5 años (que coincide con la vida del proyecto). La empresa piensa que, llegado el fin de la vida útil del activo, podría revenderlo a una empresa del sector por una cantidad de 1.200 u.m.

La Unión Europea, en su programa de ayudas a las PYMES en fase de desarrollo, ofrece una ayuda por importe del 20% de las inversiones en bienes de equipo. La empresa se encuentra en posición de solicitar esta subvención, que se percibiría pasado el primer año. Esta subvención se considera ingreso gravable por la administración.

La empresa cree que obtendrá unas ventas valoradas en 3.000 u.m. para el año que viene, de las que 1.100 se derivarían del uso de la máquina. Esta cantidad irá creciendo un 10% cada año.

Los costes variables de producción (sueldos de mano de obra, materias primas consumidas, etc.) ascenderían a 1.500 para el primer año, de los que 250 serían imputables a la nueva máquina. Se espera que este coste crezca un 5% cada año.

El tipo impositivo que soporta la empresa, constituida como Sociedad Anónima, es del 35% de sus beneficios.

La empresa está dispuesta a retribuirte por tu servicio de consultoría. Acuerda pagarte un 1% del coste de la máquina. El servicio de asesoramiento se considera gasto fiscalmente deducible.

La mínima rentabilidad exigible después de impuestos dado el riesgo del proyecto es del 12% anual.

Determina si la inversión en esta máquina es realmente rentable para ALFA, atendiendo a los criterios VAN y TIR.

6. Los proyectos A y B consistente en la compra de un equipo productivo viene

caracterizados por los siguientes flujos de tesorería (después de impuestos):

Proyecto -FT0 FT1 FT2 FT3 FT4 FT5 A -6.000 4.000 3.500 - - - B -5.000 2.000 1.000 800 2.200 2.000

Se sabe que los proyectos son mutuamente excluyentes, repetibles en las mismas condiciones, y que la rentabilidad mínima exigible después de impuestos dado el riesgo del proyecto es del 9% anual. Se pide:

a. Hallar el VAN simple b. Hallar el VAN de la cadena de renovaciones en la duración mínima común. c. Hallar el VAN de la cadena infinita de renovaciones. d. Hallar el FAE de cada proyecto.

157

7. (Tipo Test-Examen) Ferez, S.A. es una empresa constructora que dispone de un terreno valorado en 1.000.000 u.m. y estudia utilizarlo para establecer un servicio de lavado de coches. Para ello la empresa contacta con ISTOBAL, S.A., una firma especializada en la instalación y gestión de esta actividad. Tras discutir varias alternativas, se propuso una instalación consistente en un túnel de lavado más una pequeña cafetería-tienda de servicio a los clientes. Para analizar la conveniencia de esta inversión, la empresa contrató un estudio con coste 12.000 u.m. de la que se obtuvo la siguiente información:

A. Información general Vida del proyecto: 10 años. El sistema de amortización que emplea Ferez, S.A., es el

sistema lineal con valor residual nulo. Tasa impositiva 30%. Este proyecto le permite a Ferez, S.A., solicitar un subvención municipal de 300.000

u.m. que se percibirá al año de la inversión. El 80% de dicha ayuda es fiscalmente imponible.

El coste de oportunidad dado el riesgo de este proyecto es del 7,5%.

B. Información sobre túnel de lavado. Coste de adquisición: 2.000.000 u.m. Además sería necesario realizar el transporte de

las piezas desde Alemania, con un coste de 500.000 u.m. Al final de la vida del túnel (10 años), ISTOBAL, S.A. nos recompra la maquinaria por 100.000 u.m.

Pago por mantenimiento al final de cada dos años: 18.000 u.m. La demanda total estimada sería de 100.000 vehículos al año que haría uso de uno de

estos tres tipos de lavado: Normal, Completo y DeLuxe. La información sobre demanda esperada, precio y coste de cada uno de estos lavados se resume en la siguiente tabla.

Normal Completo DeLuxe

% Demanda de Vehículos 35% 45% 20% Precio Unitario 6 8 11 Coste Unitario 1 1,5 2

C. Información sobre la Cafetería-Tienda: Inversión en la construcción: 2.500.000 u.m. Además, habría que pagar 50.000 u.m

en el momento actual por diversos conceptos que se consideran íntegramente deducibles.

Ingreso anual previsto: se estima que el 35% de los usuarios del túnel harán uso de la cafetería con un ingreso medio por vehículo de 15 u.m.

Pagos anuales. Aprovisionamientos: 40.000 u.m, Personal 36.000 u.m., Alquiler de máquinas expendedoras: 6.000 u.m., Otros pagos (para éstos, sólo el 80% son fiscalmente deducibles): 4.000 u.m.

Ferez, S.A., va a aprovechar una de las paredes de la fachada de la cafetería para anunciar sus nuevas promociones inmobiliarias. El coste de esta publicidad ascenderá a 10.000 u.m. anuales y con ello, espera aumentar sus ventas de inmuebles en 100.000 u.m. anuales.

Con esta información conteste a las siguientes preguntas: 7.1. La subvención del segundo punto de la Información General producirá:

a. C1= 300.000 u.m. b. C1

I=240.000 u.m. y C1NI=60.000 u.m.

c. C1I=60.000 u.m. y C1

NI=240.000 u.m. d. C0

NI=300.000 u.m.

158

7.2. El ahorro fiscal anual originado por la amortización de los activos de este proyecto ascenderá a:

a. 150.000 u.m. b. 500.000 u.m. c. 75.000 u.m. d. 135.000 u.m.

7.3. La recompra del túnel al final de su vida útil por parte de ISTOBAL tendrá la

siguiente consecuencia fiscal: a. Una minusvalía y por tanto, un ahorro de impuestos de 30.000 u.m. b. Una minusvalía y por tanto, un pago adicional de impuestos de 70.000 u.m. c. Una plusvalía y por tanto, un pago adicional de impuestos de 30.000 u.m. d. No tendrá efecto fiscal alguno.

7.4. El aumento de ventas de inmuebles esperado por Ferez, S.A. en el último punto de

la información sobre la cafetería-tienda lo podemos considerar como: a. Un coste de oportunidad. b. Un efecto erosión. c. Un efecto expansión. d. No es relevante porque afecta a otra actividad de Ferez, S.A.

7.5. El desembolso inicial de este proyecto (túnel+cafetería) ascenderá a:

a. -5.035.000 u.m. b. -5.050.000 u.m. c. -6.035.000 u.m. d. -6.050.000 u.m.

7.6. El FT después de impuestos correspondiente a los años 2, 4, 6 y 8 será:

a. 960.710 u.m. b. 973.310 u.m. c. 1.201.310 u.m. d. 1.030.710 u.m.

7.7. El VAN del proyecto es:

a. 6.885.254,55 u.m. b. 1.850.254,55 u.m. c. 850.254,55 u.m. d. 1.335.448,48 u.m.

159

SOLUCIONES PROBLEMAS TEMA 3 1. VAN=269,65 2. VAN= 92.411,71 3. -FT0=-5.000, FT1 a FT4=1.560, FT5=560, FT6= FT7=1.260, FT8=1.540 4. Cantidades en millones:

a. -FT0=-1.260 Sevilla → FT1 a FT4=397,5 y FT5=437 Valladolid → FT1 = FT2 = FT4= 430, FT3=280 y FT5=469,5

b. VAN, los dos proyectos tienen la misma duración. VAN(Sevilla)=491,92 VAN(Valladolid)=503,05

5. VAN= -329,39 TIR=9,5% 6. a. VANA= 615,60 VANB = 1.152,68 b. VANA[2,5]= 2.245,86 VANB[5,2]= 1.901,84 c. VANA[2,∞]= 3.884,33 VANB[5, ∞]= 3.292,73 d. FAEA= 349,95 FAEB = 296,34 7. b), a), c), c), c), a) y d).

160



Ejercicios Tema 3: Aplicación del Valor Actual Neto (VAN)defcdefc.www.www.




161





FT i t l tFT incremental t0:

ADQUISICIÓN EQUIPO -4,500

PAGO ADICIONAL -500

-5,0005,000

DEPRECIACIÓN: (5,000-1,000)/5 = 800





Concepto Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5

C I 1 100 1 210 1 331 1 464 1 1 610 51Ct 1.100 1.210 1.331 1.464,1 1.610,51

Subvención (CtI) 1.000

PtD 250 262,5 275,63 289,41 303,88

(CtI – Pt

D)(1–T) [1] 1.202,5 615,88 685,99 763,55 849,31

CtNI 0 0 0 0 0

PtND 0 0 0 0 0Pt 0 0 0 0 0

(CtNI – Pt

ND) [2] 0 0 0 0 0

T*Dept [3] 280 280 280 280 280

+VRM–T*[VRM–VNC] 1.130

=FTt [1]+ [2]+ [3] 1.482,5 895,88 965,99 1.043,55 2.259,31

162





2 3 4 5

1.482,5 895,88 965,99 1.043,55 2.259,315.000 329,39 0

1,12 1,12 1,12 1,12 1,12VAN

0,05 0,05 687,71

0,12 0,12 329,39P

N

K VAN

K VAN

687,71

0,05 0,12 0,05 0,097 0,12687 71 329 39

TIR 687,71 329,39





163





a) 2

4.000 3.5006.000 615,60

1,09 1,09AVAN

2 3 4 5

2.000 1.000 800 2.200 2.0005.000 1.152,68

1,09 1,09 1,09 1,09 1,09BVAN

b)

2 4 6 8

5

2,5 615,60 1 1,09 1,09 1,09 1,09 2.245,86

5,2 1.152,68 1 1,09 1.901,84

A

B

VAN

VAN





c) 22, 615,60 / 1 1,09 3.884,33AVAN 55, 1.152,68 / 1 1,09 3.292,73BVAN

d)

2

0,09615,60 349,95

1 1,09AFAE

5

0,091.152,68 296,34

1 1,09BFAE

164



M B lbM B lbEjercicio 7Ejercicio 7


jj





FT incremental tFT incremental t0:

ADQUISICIÓN TÚNEL + TRANSPORTE:………………………..… -2.500.000

CONSTRUCCIÓN CAFETERÍA -2 500 000CONSTRUCCIÓN CAFETERÍA………………………………………… 2.500.000

PAGO ADICIONAL: -50.000*(1-0,3)…………………………………… -35.000

TERRENO (COSTE DE OPORTUNIDAD)…………………………… -1.000.000( )

-6.035.000

DEPRECIACIÓN = (5.000.000-0)/10=500.000DEPRECIACIÓN (5.000.000 0)/10 500.000

FT = (C I – P D)(1–T) + (C NI – P ND) +T*DepFTt = (Ct Pt )(1 T) + (Ct Pt ) +T Dept

Ganancia de capital :

FT = (C I – P D)(1–T) + (C NI – P ND) +T*Dep + VRM – T*[VRM –VNC]FTn = (Cn Pn )(1 T) + (Cn Pn ) +T Dept + VR T [VR VNC]

165





Cálculos:Cálculos:

CtI(Túnel)=0,35*100.000*6+0,45*100.000*8+0,2*100.000*11=790.000

CtI(Cafetería)=0,35*100.000*15=525.000

PtD(Túnel)=0,35*100.000*1+0,45*100.000*1,5+0,2*100.000*2=142.500Pt (Túnel) 0,35 100.000 1+0,45 100.000 1,5+0,2 100.000 2 142.500

PtD(Cafeteria)=40.000+36.000+6.000+4.000*0,8+10.000 (Public.)=95.200

Ganancia de capital :

+ VRM – T*[VRM –VNC]=

+100.000-0,3*[100.000-0]=100.000*(1-0,3)=70.000

Terreno (final vida proyecto): +1.000.000-0,3*(0-0)=1.000.000Terreno (final vida proyecto): +1.000.000 0,3 (0 0) 1.000.000





Concepto Año 1 Años2 4 6 y 8

Años 3 5 7 y 9

Año 102,4,6 y 8 3,5,7 y 9

CtI (Túnel) 790.000 790.000 790.000 790.000

CtI (Cafeteria) 525.000 525.000 525.000 525.000

Subvención (CtI) 240.000 - - -

Efecto Expansión (CtI) 100.000 100.000 100.000 100.000

PtD (Túnel) 142.500 142.500 142.500 142.500t ( )

PtD (Cafeteria) 95.200 95.200 95.200 95.200

PtD (Mantenimiento) 18.000 18.000

(C I P D)(1 T) [1] 992 110 811 510 824 110 811 510(CtI – Pt

D)(1–T) [1] 992.110 811.510 824.110 811.510

CtNI (Subvención) 60.000 - - -

PtND 800 800 800 800t

(CtNI – Pt

ND) [2] 59.200 -800 -800 -800

T*Dept [3] 150.000 150.000 150.000 150.000

+VRM T*[VRM VNC] 2 070 000+VRM–T*[VRM–VNC] 2.070.000

=FTt [1]+ [2]+ [3] 1.201.310 960.710 973.310 2.030.710

166





1 2 3 4 5

1.201.310 960.710 973.310 960.710 973.3106.035.000

1,075 1,075 1,075 1,075 1,075VAN

6 7 8 9 10

, , , , ,960.710 973.310 960.710 973.310 2.030.710

1.335.448,481,075 1,075 1,075 1,075 1,075





167





168

CUESTIONARIO TEÓRICO-PRÁCTICO REPASO TEMA 3

La empresa X dedicada a la fabricación y venta de colchones, se está planteando la posibilidad de ampliar su capacidad productiva como consecuencia de la realización de un estudio de mercado en el que se aseguraba que la mercantil tenía mayor demanda de sus productos. Por este estudio se pagaron 6.000 u.m. Para ello debe adquirir una nueva máquina cuyo coste es de 1.500.000 u.m. Esta máquina procede de Francia, incurriendo en unos gastos de transporte de 150.000 u.m. Se va a utilizar también maquinaria propiedad de la empresa que no estaba siendo utilizada y que tiene un valor residual de mercado de 50.000 u.m. Se supone que el valor de mercado de esta máquina usada no varía en el tiempo. El valor residual contable de la máquina comprada asciende a 60.000 u.m. y existe un compromiso de recompra, una vez finalizada su vida útil (6 años), por parte de la empresa francesa, de 40.000 u.m. El sistema de amortización es lineal. La empresa incurre en unos gastos de publicidad en el momento actual por importe de 24.000 u.m., de los que el 25% se consideran no deducibles fiscalmente. Por otra parte incurre en unos gastos de mantenimiento en los tres primeros años por importe de 10.000 u.m. cada año, de los que el 60% son deducibles. Por otra parte, se estima lo siguiente:

Años 1-4 5-6 Coste Unitario 120 150 Unidades 1.200 1.100 Precio Venta Unitario 500 400

Si la rentabilidad mínima requerida al proyecto es del 8% anual y la tasa impositiva del 30%: 1. El desembolso inicial es de:

a) 1.718.600 b) 1.568.600 c) 1.668.600 d) 1.516.800

2. El ahorro fiscal de la amortización será: a) 250.000 b) 79.500 c) 75.000 d) 82.500

3. El flujo de tesorería en el año 3 será: a) 393.500 b) 384.200 c) 391.200 d) 390.500

4. La ganancia o pérdida de capital será: a) -20.000 b) +20.000 c) -25.000 d) -60.000

5. El flujo de tesorería del año 6 será: a) 295.500 b) 275.000 c) 318.000 d) 368.000

169

6. El VAN del proyecto:

a) -2.166,17 b) -33.674,65 c) 131,653,75 d) 64.009,00

7. La TIR del proyecto: a) 10,06% b) 9,42% c) 7,96% d) 11,46%

Una empresa tiene que decidir entre dos proyectos mutuamente excluyentes. El proyecto A consiste en la compra de una máquina de 12.000 u.m. con unos gastos de instalación de 3.000 u.m. y el proyecto B consiste en la compra de una máquina de 18.000 u.m. En el proyecto A se va a utilizar pequeña maquinaria totalmente amortizada que ya dispone la empresa y cuyo valor de mercado es de 3.000 u.m. Se supone que el valor de mercado de esta máquina usada no varía con el tiempo. La duración de ambos proyectos coincide con la vida útil de la maquina, que para el proyecto A es de 3 años y para el B de 4 años, siendo el valor residual contable de la máquina B de 2.000 u.m.. Se sabe que al finalizar la vida útil de las máquinas, se podrán vender por 3.000 u.m. la A y por 1.000 u.m. la B. Sistema de amortización lineal. Por otra parte se estima lo siguiente:

Proyectos A B Coste Unitario 25 19 Unidades 400 265 Precio Venta Unitario 45 44

La rentabilidad mínima requerida al proyecto es el 6% anual y la tasa impositiva el 30%: 8. El desembolso inicial del proyecto A es de:

a) -18.000 b) -15.000 c) 15.000 d) -12.000

9. El ahorro fiscal de la amortización en A será: a) 1.200 b) 1.800 c) 1.500 d) 1.000

10. El flujo de tesorería en el año 4 de B será: a) 6.687,50 b) 7.137,50 c) 6.437,50 d) 5.987,50

11. El VAN del proyecto A será: a) 4.939,68 b) 2.741,59 c) 5.260,44 d) 7.939,68

12. El VAN del proyecto B será: a) 3.301,79 b) 2.702,81 c) 3.257,28 d) 2.747,32

170

13. La elección de la empresa según el VAN simple será:

a) El proyecto B b) El proyecto A c) El proyecto A y B d) Ninguno

14. El VAN de la cadena de renovaciones en la mínima duración común de A será: a) 15.493,20 b) 24.902,63 c) 8.598,92 d) 16.499,27

15. El VAN de la cadena infinita de renovaciones de B será: a) 15.667,05 b) 17.094,26 c) 13.214,22 d) 15.881,14

16. El FAE de A será: a) 1.025,65 b) 1.967,98 c) 2.147.99 d) 2970.31

17. Mi elección definitiva será: a) A b) B c) A y B d) Ninguno

Una empresa está estudiando la compra de una nave para aumentar su capacidad. Para ello estudia dos posibilidades. Nave en Elche: Coste de adquisición de 500.000 u.m., con pacto de recompra por parte de los antiguos propietarios por valor de 400.000 u.m. a los 8 años. Se sabe que el valor del terreno supone el 25% del total de la adquisición. La nave se amortizará contablemente en 20 años. Nave en Alicante: Coste de adquisición 300.000 u.m. Se sabe que a los 8 años se va a expropiar el terreno por la ejecución de una autovía, siendo el importe recibido de 150.000 u.m. Se sabe que el terreno representa el 20% del valor de adquisición, siendo la amortización contable de 20 años. La empresa tiene unas ventas anuales de 580.000 u.m. y unos costes anuales de 230.000 u.m. Se estima que la compra de la nave de Elche situaría las ventas de la empresa en 950.000 u.m. y sus costes en 490.000 u.m. La decisión de Alicante situaría las ventas de la empresa en 833.000 u.m. y sus costes en 415.000 u.m. Sistema lineal de amortización para ambos proyectos. Rentabilidad mínima requerida al proyecto del 7% y tasa impositiva del 35%: 18. El ahorro fiscal de la amortización del proyecto Elche será:

a) 21.875 b) 8.750 c) 16.406,25 d) 6.562,50

19. La ganancia o pérdida de capital del proyecto Alicante será: a) -54.000 b) -30.000 c) 16.000 d) 75.000

20. La elección de la empresa será: a) Alicante b) Elche c) Elche y Alicante d) Ninguno

171

21. ¿A qué se hace referencia cuando se habla de FT incrementales de un proyecto

de inversión? a) A los que se derivan en la empresa tanto si se realiza el proyecto como si no b) A los que se derivan exclusivamente de la realización de dicho proyecto c) A los que incrementan el valor de la empresa d) A la diferencia entre ingresos y gastos contables

22. La amortización (depreciación) contable genera ahorro fiscal porque:

a) Es un gasto de la empresa b) Es un gasto deducible de la empresa c) Es un pago que debe realizar la empresa d) Es un pago deducible que debe realizar la empresa

23. La amortización (depreciación) contable de un activo real:

a) Representa un pago para la empresa b) Representa un gasto contable para la empresa c) Representa un gasto contable y a la vez un pago para la empresa d) Representa una salida de efectivo de la empresa

24. Los FT después de impuestos de un proyecto de inversión deben actualizarse:

a) A la mínima rentabilidad exigible dado el nivel de riesgo del proyecto b) Al coste de oportunidad dado el nivel de riesgo del proyecto c) Al coste de oportunidad o mínima rentabilidad exigible después de impuestos dado el

nivel de riesgo del proyecto d) Ninguna de las anteriores

25. Señale la afirmación correcta:

a) Todos los gastos deducibles generan un ahorro fiscal de magnitud T*gasto b) Los costes de oportunidad sólo se tendrán en cuenta si son deducibles c) Si se produce una ganancia de capital, la empresa obtiene un ahorro fiscal d) Si se produce una pérdida de capital, la empresa no debe hacer ajuste fiscal alguno por

ese motivo

26. El VAN de la cadena infinita de renovaciones de un proyecto de inversión A es de 100 u.m. y el FAE de un proyecto B es de 30 u.m. Ambos proyectos consisten en la compra de un equipo productivo, son mutuamente excluyentes y repetibles en las mismas condiciones. Si K=20%, entonces: a) B se prefiere a A b) A y B son indiferentes c) A se prefiere a B d) No hay suficiente información para poder responder a esta cuestión

27. Sean dos proyectos consistentes en la compra de un equipo productivo,

mutuamente excluyentes y repetibles en las mismas condiciones. Señale la afirmación correcta en cuanto a la metodología a utilizar: a) Si la duración de los dos proyectos coincide, el VAN simple no es un método válido para

tomar una decisión b) Si la duración de los dos proyectos es distinta, debemos aplicar los métodos de la

mínima duración común, cadena de renovaciones infinita o FAE, pudiendo elegir cualquiera de ellos

c) Si la duración de los dos proyectos coincide, debemos aplicar la metodología del FAE d) Si la duración de los dos proyectos no coincide, podemos utilizar el VAN simple

172

28. Suponga que una maquinaria tiene un VRC positivo y que existen impuestos. Señale la afirmación correcta: a) El VRC coincide siempre con el VNC b) Si la vida del proyecto coincide con la vida útil de la maquinaria entonces el VNC al final

de la vida del proyecto es siempre superior al VRC c) Si la vida del proyecto coincide con la vida útil de la maquinaria entonces VRC y VRM

coinciden al final de la misma d) Cuanto mayor sea VRC, menor será el ahorro fiscal que genera la amortización

29. Indique cual de los siguientes importes representa un coste de oportunidad a la

hora de valorar un proyecto de inversión: a) El valor de mercado de un activo real que tiene la empresa y decide utilizar en dicho

proyecto b) El importe de un estudio de mercado para elaborar la información que nos ayude a

determinar la conveniencia de dicho proyecto c) El importe de una campaña de publicidad que se llevará a cabo el próximo año d) El importe de una subvención a la que tendremos derecho el año próximo si llevamos a

cabo el proyecto de inversión

30. Señale la respuesta correcta: a) Si el VAN simple de un proyecto es positivo, su FAE también lo es b) El proyecto con mayor VAN simple tiene siempre mayor FAE c) El proyecto con mayor vida tiene un FAE más alto d) El FAE puede llevar a una decisión distinta que la cadena infinita de renovaciones

173


1 a 16 b

2 b 17 a

3 d 18 d

4 a 19 a

5 d 20 b

6 a 21 b

7 c 22 b

8 a 23 b

9 c 24 c

10 b 25 a

11 c 26 a

12 c 27 b

13 b 28 d

14 d 29 a

15 a 30 a RESULTADO TIPO CANTIDAD MULTIPLICAR X RESULTADO

CORRECTAS 1

EN BLANCO 0

ERRÓNEAS - 0,33

PUNTUACIÓN

3


174

TEMA 4TEMA 4TEMA 4: TEMA 4: LA INCERTIDUMBRE EN EL LA INCERTIDUMBRE EN EL VALOR ACTUAL NETO (VAN)VALOR ACTUAL NETO (VAN)

Tema 4: Incertidumbre en el VANdefcdefc.www.www.



1 INTRODUCCIÓN

ÍndiceÍndice

1. INTRODUCCIÓN.

2 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD2. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD.

3 ANÁLISIS DE ESCENARIOS3. ANÁLISIS DE ESCENARIOS.

4 RENTABILIDAD REQUERIDA POR RIESGO4. RENTABILIDAD REQUERIDA POR RIESGO.

4.1. Tipos de Riesgo.4 2 El M d l CAPM Ri Si t áti R t bilid d R id4.2. El Modelo CAPM: Riesgo Sistemático y Rentabilidad Requerida.4.3. Implicaciones para la Determinación de la Tasa de Descuento.

175







FundamentosFundamentos dede FinanzasFinanzas Corporativas,Corporativas, RR.. BrealeyBrealey,, SS.. Myers,Myers,yy AA.. MarcusMarcus.. EdEd.. McGrawMcGraw HillHill..yy AA.. MarcusMarcus.. EdEd.. McGrawMcGraw HillHill..CapítulosCapítulos 1010 yy 1111..

F d tF d t dd FiFi C tiC ti RR B lB l SS MM FundamentosFundamentos dede FinanzasFinanzas Corporativas,Corporativas, RR.. BrealeyBrealey,, SS.. Myers,Myers,yy AA.. MarcusMarcus.. EdEd.. McGrawMcGraw HillHill..CapítuloCapítulo 55..





176




El Valor Actual de un activo y el VAN resultante dependen de


magnitudes inciertas: los FT Esperados. Por tanto, el desenlacereal del proyecto es incierto. Si las expectativas son correctas, elVAN es una buena aproximación, en caso contrario, podemosp , , pcometer errores: rechazando proyectos rentables o aceptandoproyectos que no lo son.En este tema estudiaremos la forma en que la incertidumbreEn este tema estudiaremos la forma en que la incertidumbresobre los FT futuros afecta al análisis de valoración.

Los puntos clave del tema se centran en:Los puntos clave del tema se centran en:

Analizar la fiabilidad del resultado dado que los FT estimadosson sólo esperados no conocidos con certeza: Análisis deson sólo esperados, no conocidos con certeza: Análisis deSensibilidad y Análisis de Escenarios.

Aproximar el nivel de riesgo del proyecto y comenzar laAproximar el nivel de riesgo del proyecto y comenzar ladiscusión acerca de cuál es la rentabilidad requerida [K].




ÁÁ2. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD2. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

177



M B lbM B lb 2 Análisis de Sensibilidad2 Análisis de SensibilidadM. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia

Po té mino gene al es imposible ono e en té minos de e te a

2. Análisis de Sensibilidad2. Análisis de Sensibilidad

Por término general, es imposible conocer en términos de certezaabsoluta los FT que un proyecto generará en el futuro. Nadiepuede prever con exactitud el futuro.

La calidad del Valor Actual (y, consecuentemente, del VAN)dependen críticamente de la precisión a la hora de estimaracertadamente los FT futuros.

En este contexto, resulta interesante preguntarse:

¿Cuánto puede variar una previsión, o una magnitud, sin que por ello la decisión de aceptar el proyecto sea incorrecta?

La empresa realiza este estudio mediante el llamado AnálisisAnálisis dedeSensibilidadSensibilidad..




METODOLOGÍA DEL ANÁLISIS DE SENSIBILIDADMETODOLOGÍA DEL ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD


METODOLOGÍA DEL ANÁLISIS DE SENSIBILIDADMETODOLOGÍA DEL ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

1. Calcular el VAN del Proyecto. Si VAN>0, la empresa aceptarárealizarlo y sólo entonces tiene sentido la preocupación porrealizarlo y sólo entonces tiene sentido la preocupación porsaber si realmente se está haciendo lo mejor.

2. La sensibilidad se define a partir de la máxima cantidad quep qpuede variar la previsión acerca de una variable (FT, ocomponentes del FT) sin que con ello cambie la decisiónde Aceptar Para ello:de Aceptar. Para ello:

a) Fijamos el valor numérico de todas las variables, salvo la queestamos interesados en analizar.estamos interesados en analizar.

b) Calculamos el valor de esta variable tal que VAN≥0.c) Definimos el rango de variación de la variable y calculamos

d i ió l i ió i i i luna tasa de variación respecto a la estimación inicial.

178





Ejemplo. Un proyecto de inversión presenta el siguiente perfilde FT anuales. K= 5% anual.

ProyectoProyecto --5.0005.000 1.2001.200 3.0003.000 1.2001.200 800800

1. 5% 558 ACEPTA, 0 R71VAN K

Puesto que el proyecto es aceptable, tenemos razones parapreocuparnos acerca de si tomamos una decisión correcta.

¿Cuánto podría cambiar FTFT44 para que la decisión de aceptar fuesetodavía correcta? Procedamos como hemos descrito.




ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD DE FT


ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD DE FT4

2 a) Fijamos el valor numérico de todas las variables salvo la que2.a) Fijamos el valor numérico de todas las variables salvo la quequeremos analizar:

ProyectoProyecto --5.0005.000 1.2001.200 3.0003.000 1.2001.200 FT4

2.b) Buscamos qué rango de FT4 hace el VAN >0: Para ello planteamosuna ecuación en la que, en este caso, FT4 es la incógnita,manteniendo todas las demás cantidades como dadasmanteniendo todas las demás cantidades como dadas.

179





1 2 3 45 000 1 200 1 05 3 000 1 05 1 200 1 05 FT 1 05 0

4

4

5.000 1.200 1,05 3.000 1,05 1.200 1,05 FT 1,05 0

-99 45+FT 1 05 0 FT 120 88

4 4-99,45+FT 1,05 0 FT 120,88

No es necesario que FT4 = 800, con que FT4 ≥ 120,88 elNo es necesario que FT4 800, con que FT4 ≥ 120,88 elproyecto seguirá siendo aceptable. Siempre, eso sí, que todo lodemás permanezca constante. Vemos que esta variable presentamucha tolerancia o margen al errormucha tolerancia o margen al error.




2.c) La tolerancia o margen de error se mide con una tasa de


c) a o e a c a o a ge de e o se de co u a asa devariación:

Cantidad Limite Cantidad Inicial

TOLERANCIA DE FT4

Cantidad Inicial

120,88 8000,8489 84,89%4

El cuarto FT podría caer un 84,9%, respecto a su valor inicial

0,8489 84,89%800

estimado, sin que la decisión de aceptar cambiase (manteniendo lodemás constante). No es preocupante que el último FT no seaexactamente 800, pero sí que caiga por debajo de 120,88 u.m., p q g p j ,

Cuanto más sensible es el VAN a la variable analizada,esto es, cuanto menor sea la tolerancia, mayor debe ser lapreocupación por determinar la variable correctamente.

180




El Análisis de Sensibilidad se p ede eali a no a no pa a todos


El Análisis de Sensibilidad se puede realizar, uno a uno, para todoslos FT esperados del proyecto:

FLUJOFLUJO Valor EstimadoValor Estimado Límite VAN≥0Límite VAN≥0 ToleranciaToleranciaFLUJOFLUJO Valor EstimadoValor Estimado Límite VAN≥0Límite VAN≥0 ToleranciaTolerancia

FT1 1.2001.200 613,35613,35 --48,89%48,89%

FT2 3.0003.000 2.384,022.384,02 --20,53%20,53%2 ,, ,,

FT3 1.2001.200 553,22553,22 --53,89%53,89%

FT4 800800 120.88120.88 --84,89%84,89%

El FT más sensible es el 2 porque presenta menos tolerancia avariaciones imprevistas.

IMPORTANTE LIMITACIÓN DEL ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD: Sólose puede analizar el efecto sobre una variable manteniendo todo lod ádemás constante.




ÁÁ3. ANÁLISIS DE ESCENARIOS3. ANÁLISIS DE ESCENARIOS

181



M B lbM B lb 3 Análisis de Escenarios3 Análisis de EscenariosM. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia

El Análisis de Sensibilidad ofrece importantes limitaciones dado

3. Análisis de Escenarios3. Análisis de Escenarios

El Análisis de Sensibilidad ofrece importantes limitaciones, dadoque sólo podemos permitir variabilidad en un FT (o en uncomponente de FT), manteniendo constante todo lo demás.

Esto es equivalente a asumir que somos capaces de predecir todoslos FT con exactitud, salvo uno, lo que obviamente no es, , qdemasiado realista. En general, debemos esperar un mayor omenor grado de error en TODAS nuestras predicciones.

Una forma sencilla de incorporar esta posibilidad a nuestro análisises mediante el Análisis de Escenarios. Esencialmente, la técnica

áconsiste en realizar varios análisis del VAN bajo diferentesescenarios en los que las variables más importantes pueden tomardistintos valores.




En economía, el análisis clásico consiste en contemplar tres


eco o a, e a á s s c ás co co s s e e co e p a esescenarios:

Escenario Optimista: Lo que ocurriría si mis predicciones fueranlas más optimistas en términos realistaslas más optimistas, en términos realistas.Escenario Probable: Lo que ocurriría con mayor probabilidad.Escenario Pesimista: Lo que ocurriría en el peor de los casosEscenario Pesimista: Lo que ocurriría en el peor de los casos,en términos realistas.

La idea central consiste en estimar los FT bajo cada escenario yj ycalcular el VAN de cada escenario.La decisión se toma, en principio, atendiendo al EscenarioProbable pero el análisis Optimista/Pesimista puede modificar estaProbable, pero el análisis Optimista/Pesimista puede modificar estadecisión, al aportar mayor información. Al considerar un espectromás amplio de posibilidades, podríamos optar por rechazar un

t VAN b bl iti i b j l i i i tproyecto con VAN probable positivo, si bajo el escenario pesimistalos resultados son excesivamente negativos.

182




Ejemplo. En julio de 2010 se dieron a conocer los resultados de


je p o ju o de 0 0 se d e o a co oce os esu ados delas “pruebas de resistencia” que el Banco de España, bajodirectrices de la UE y en coordinación con los supervisores de losrestantes países miembro había realizado a los bancos y cajas derestantes países miembro, había realizado a los bancos y cajas deahorros. Las pruebas consistían en evaluar la solvencia de lasentidades en unos escenarios hipotéticos: un escenarioconsiderado “probable” y dos escenarios “pesimistas” diferentesconsiderado probable y dos escenarios pesimistas diferentes.

Escenario básico: Era el más estable y el menos perjudicial yanalizaba cómo se comportarían los bancos si se cumplían lasanalizaba cómo se comportarían los bancos si se cumplían lasprevisiones existentes sobre la evolución de la economía, basadasen un ligero crecimiento y salida de la crisis.

i i i l b l f d óEscenario Pesimista I: Se analizaba el efecto de una recesión,en concreto, el efecto de una caída del PIB del 3% en 2 años conrespecto a las previsiones iniciales, que además vendríaacompañado con un descenso del precio de vivienda.





Escenario Pesimista II: En este escenario, además de losrecortes macroeconómicos, se establecía una supuesta crisis en ladeuda soberana de los países miembro, asumiendo un escenariop ,en que los bonos emitidos por los estados perdían su valor (23%para la bonos de Grecia, 14% en los bonos portugueses, 12,3% enEspaña y 4,7% en los bonos alemanes, entre otros).España y 4,7% en los bonos alemanes, entre otros).

Para superar las pruebas, se requería que las institucionesfinancieras mostrasen un cierto nivel de solvencia mínimo (medidofinancieras mostrasen un cierto nivel de solvencia mínimo (medidoa través de un ratio contable denominado Tier1) en cualquiera delos tres escenarios.

En España, todos los bancos y la mayoría de las cajas de ahorrosuperaron la prueba.

183





Ejemplo. Una empresa estudia la realización de una inversiónje p o U a e p esa estud a a ea ac ó de u a e s óestratégica consistente en el lanzamiento de un nuevo producto.Los responsables creen que el éxito del nuevo producto dependecríticamente de la cuota de mercado alcanzable en los primeroscríticamente de la cuota de mercado alcanzable en los primerosaños. Utilizando un K=10% han calculado el VAN de tresescenarios (en millones de u.m.):

PROBABLEPROBABLE OPTIMISTAOPTIMISTA PESIMISTAPESIMISTA

VANVAN 500500 1.1001.100 --300300

La decisión, en principio, es aceptar, pero la información delanálisis complementario puede afectar a esta decisión. Obsérvese

l d i ió d í bi i l áli i h bi idque la decisión podría cambiar si el análisis hubiese sido:


VANVAN 500500 1.1001.100 --30.00030.000





Ejemplo. Los responsables de la Dirección Financiera de laje p o os espo sab es de a ecc ó a c e a de aempresa XP creen que el éxito del nuevo producto X dependecríticamente de la cuota de mercado alcanzable en los primerosaños La información elaborada es la siguiente:años. La información elaborada es la siguiente:


Cuota de MercadoCuota de Mercado 17%17% 20%20% 4%4%Cuota de MercadoCuota de Mercado 17%17% 20%20% 4%4%

Precio Vta. unitarioPrecio Vta. unitario 1515 1515 1515

Coste unitarioCoste unitario 55 55 55

Se sabe que la demanda total del mercado es de 25.000 unidadesanuales. La empresa debe adquirir equipo productivo por valor dep q q p p p150.000 u.m. La vida útil es de 5 años con sistema deamortización lineal. La tasa impositiva es del 35% y K=5% anual.Realizar el Análisis de EscenariosRealizar el Análisis de Escenarios.

184





FTt = (CtI – Pt

D)(1–T) + (CtNI – Pt

ND) +T*Dept de t1 a t5Unidades probables = 0,17*25.000 = 4.250Unidades optimistas = 0,20*25.000 = 5.000Unidades pesimistas = 0 04*25 000 = 1 000Unidades pesimistas = 0,04 25.000 = 1.000

Concepto PROBABLEPROBABLE OPTIMISTAOPTIMISTA PESIMISTAPESIMISTA

CtI 63.750 75.000 15.000

PtD 21.250 25.000 5.000

(CtI – Pt

D)(1–T) [1] 27.625 32.500 6.500(Ct t )( ) [ ] 6 5 3 500 6 500

CtNI 0 0 0

PtND 0 0 0

(C NI P ND) [2] 0 0 0(CtNI – Pt

ND) [2] 0 0 0

T*Dept [3] 10.500 10.500 10.500

=FTt [1]+ [2]+ [3] 38.125 43.000 17.000t [ ] [ ] [ ]

VAN 15.081 36.190 -76.390




4. RENTABILIDAD REQUERIDA POR 4. RENTABILIDAD REQUERIDA POR RIESGORIESGORIESGORIESGO

185



M B lbM B lb4. Rentabilidad Requerida por 4. Rentabilidad Requerida por


Hasta ahora hemos asumido que el valor adecuado de la tasa de

RiesgoRiesgo

as a a o a e os asu do que e a o adecuado de a asa dedescuento, K, era conocido. A continuación, procederemos adiscutir los fundamentos que permiten determinarla en la práctica.Por lo discutido en los temas anteriores sabemos que:Por lo discutido en los temas anteriores, sabemos que:

1. K representa la rentabilidad requerida al proyecto deinversión, después de impuestos, dado su nivel de riesgo.inversión, después de impuestos, dado su nivel de riesgo.2. Cuanto mayor sea el nivel de riesgo, mayor será el nivel derentabilidad requerida (principio riesgo-aversión).

Para determinar K, necesitamos discutir una serie de conceptosprevios relacionados con:

La medición del riesgo, lo que implica profundizar un poco másen este concepto abstracto.La forma de establecer una relación concreta entre riesgo yLa forma de establecer una relación concreta entre riesgo yrentabilidad adecuada, dadas las medidas de riesgo obtenidas.




4 14 1 Tipos de Riesgo4.1. 4.1. Tipos de Riesgo

186



M B lbM B lb 4 1 Tipos de Riesgo4 1 Tipos de RiesgoM. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia

Existen dos grandes formas de entender el Riesgo o la Incertidumbre

4.1. Tipos de Riesgo4.1. Tipos de Riesgo

Existen dos grandes formas de entender el Riesgo o la Incertidumbreasociados a la decisión de inversión en la Teoría Financiera:

VISIÓNVISIÓN CORPORATIVACORPORATIVA (desde el punto de vista de la Empresa):

RIESGO OPERATIVO

RIESGO FINANCIERORIESGO FINANCIERO

Como se comentó en el Tema 1, el riesgo operativo se deriva de ladecisión de Inversión y es soportado tanto por acreedores y accionistas,y p p y ,mientras que el riesgo financiero se deriva de la decisión definanciación y lo soportan los accionistas.

RIESGO TOTAL =RIESGO OPERATIVO + RIESGO FINANCERO

Una empresa no endeudada sólo tiene riesgo operativo.




VISIÓNVISIÓN DEDE MERCADOMERCADO::


Por otro lado, y como se discutió en el Tema 1, los activos financieros dela empresa tienen valor, esto es, son susceptibles de ser comprados/vendidos en mercados organizados (como la Bolsa) o en cualquier otrog ( ) qtipo de mercado. Atendiendo al mercado, la incertidumbre que soporta elaccionista o el acreedor se clasifica en:

1 RIESGO ESPECÍFICO O DIVERSIFICABLE1. RIESGO ESPECÍFICO O DIVERSIFICABLERiesgo que puede eliminarse formando carteras de inversión(diversificando). Al invertir en varios títulos, una parte de la variabilidad(riesgo) total de los resultados desaparece. Los resultadosexcepcionalmente buenos se compensan con resultados excepcionalmentemalos.

2. RIESGO SISTEMÁTICO O NO DIVERSIFICABLE.Riesgo latente (residual) que nunca consigue eliminarse mediante la

i d di ifi ió i á i i lestrategia de diversificación, no importa cuántos activos se incluyan.

187




El riesgo específico/diversificable está relacionado con


esgo espec co/d e s ca e es á e ac o ado coeventos que sólo afectan a un título en particular, o un conjuntorelativamente reducido de títulos en particular.

Por ejemplo, la crisis de Argentina sólo afectó a las empresas conintereses en ese país (Repsol, Telefónica, BBVA, SCH, etc.), perono a todos los títulos en general. Los atentados del 11-S afectaronno a todos los títulos en general. Los atentados del 11 S afectaroninmediatamente a las empresas españolas cuyos resultados

b l i i á i fEn cambio, el riesgo sistemático afecta, en mayor o menormedida, a todos los títulos, porque se deriva de eventosmacroeconómicos comunes a todas las empresas o, de eventosque, por su alcance, repercuten en toda la economía. Por ejemplo,en la actualidad, en plena crisis, casi todas las empresas sufren(en mayor o menor medida) las consecuencias.(en mayor o menor medida) las consecuencias.




RIESGO ESPECÍFICO VIENE DETERMINADO POR:


SGO S C CO O O

Calidad del Equipo DirectivoNoticias ParticularesInformación PrivadaLocalización GeográficaEtc.Etc.

RIESGO SISTEMÁTICO VIENE DETERMINADO POR:

Referentes Macroeconómicos: Inflación Desempleo etcReferentes Macroeconómicos: Inflación, Desempleo, etc.Tipo de InterésFactores o variables que caracterizan las condiciones

í ósociales/políticas/económicasCiclo económicoEtc.

188




Por tanto, nos encontramos por un lado con la visión corporativa, que


establece que:

RIESGO TOTAL EMPRESA =RIESGO OPERATIVO + RIESGO FINANCERORIESGO OPERATIVO + RIESGO FINANCERO

y, por otro lado, con la visión de mercado, según la cual:

RIESGO TOTAL =RIESGO ESPECÍFICO + RIESGO SISTEMÁTICO

M di l ió b l i l lMediante esta relación, observamos que el riesgo total que soportan lospropietarios de la empresa (Riesgo Operativo + Riesgo Financiero), debetener un componente de riesgo sistemático y un componente de riesgoe pe ífi o D do q e el omponente de ie go e pe ífi o no eespecífico. Dado que el componente de riesgo específico no espreocupante (se puede eliminar, diversificando en varios negocios), sólodebemos preocuparnos por el riesgo sistemático. Esta reflexión es muyimportante porque disponemos de un instrumento que permite medir elimportante porque disponemos de un instrumento que permite medir elriesgo sistemático.




4 2 El Modelo CAPM: Riesgo Sistemático y4 2 El Modelo CAPM: Riesgo Sistemático y4.2. El Modelo CAPM: Riesgo Sistemático y 4.2. El Modelo CAPM: Riesgo Sistemático y Rentabilidad RequeridaRentabilidad Requerida

189



M B lbM B lb 4 2 El modelo CAPM4 2 El modelo CAPMM. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia

4.2. El modelo CAPM4.2. El modelo CAPM

El “auténtico” riesgo (o riesgo que debe ser recompensado) en laEl auténtico riesgo (o riesgo que debe ser recompensado) en laúltima distinción es el sistemático, porque no puede ser eliminado.Por ello, cuanto mayor sea el riesgo sistemático de un título,mayor será la rentabilidad requerida por el inversormayor será la rentabilidad requerida por el inversor.

(PRINCIPIO DE RIESGO-AVERSIÓN)

Existe una forma de medir el riesgo sistemático de la inversiónen títulos. Sólo necesitamos observar valores de dos magnitudes:

Precio del título j en t, t =1,…,T.Por ejemplo, precio de Telefónica.,j tP

Cartera de Mercado (Índice) en t, t=1,…,TPor ejemplo el valor del IBEX-35tM Por ejemplo, el valor del IBEX-35.t





Procedemos entonces de la siguiente forma:

A. Con los datos de precios, calculamos las rentabilidades en cadaperiodo mediante una tasa de variación. Asumiendo por sencillezque no hay pago de dividendos:que no hay pago de dividendos:

, , 1 1,

j t j t t tj t t

P P M MR RM

P M

Por ejemplo, si Pj,t-1 = 7 € y Pj,t = 7,25 €, la rentabilidad obtenidaen el periodo sería:

, 1 1j t tP M

en el periodo sería:

,

7,25 70,036 3,6%

7j tR

La rentabilidad de las acciones y del índice de mercado se conocentodos los días. La rentabilidad del índice representa la rentabilidadmedia de la inversión arriesgada en el mercadomedia de la inversión arriesgada en el mercado.

190





B Cal lamos na medida estadísti a denominada beta del acti oB. Calculamos una medida estadística denominada beta del activo,que mide el riesgo sistemático:

Cov R RM

l á d l ó

. ,j t tj

t

Cov R RM

Var RM

Cuanto mayor es mayor es el riesgo sistemático de la inversión.

Ejemplo. Periodo 2000 – 2002, datos mensuales.

(Endesa) = 0,55 (Telefónica) = 1,37 (Zeltia) = 2,24

Si se conoce el riesgo sistemático de un título, se puedeg , pdeterminar la rentabilidad que habría que requerir en la inversión.





Para ello necesitamos:Para ello, necesitamos:

: Nivel de Riesgo Sistemático del título.

i : Rentabilidad de prestar/pedir prestado (rentabilidad sinriesgo) en el mercado de capitales. Por ejemplo, tipo Euribor.

La rentabilidad requerida [K] de la inversión es entonces:

K i RM i

E l T 2 h bl K i δ El é i [RM i]

K i RM i

En el Tema 2 hablamos que K=i+δ. El término [RM-i] sedenomina premio por riesgo y se exige por soportar riesgosistemático. A la relación anterior se le denomina Modelo CAPM(Capital Asset Pricing Model).

191





G áficamente E iste na elación lineal ent e la entabilidadGráficamente: Existe una relación lineal entre la rentabilidadrequerida y el nivel de riesgo sistemático:

KK

ii

Al “medir” la beta de un título, se puede determinar la rentabilidadque esperarán obtener los inversores que adquieren dicho título

que esperarán obtener los inversores que adquieren dicho título.




4 3 Implicaciones para la Determinación de la4 3 Implicaciones para la Determinación de la4.3. Implicaciones para la Determinación de la 4.3. Implicaciones para la Determinación de la Tasa de Descuento Tasa de Descuento

192



M B lbM B lb4.3. Implicaciones para la Tasa 4.3. Implicaciones para la Tasa

M. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia de Descuentode Descuento

De forma general, pensemos que la beta de las acciones de unae o a ge e a , pe se os que a beta de as acc o es de u aempresa es βS y la beta de su deuda es βB.

S: Stock (Acción) y B: Bond (Título de Deuda).( ) y ( )

La mínima rentabilidad requerida por los accionistas de la empresaserá entonces KS y la mínima rentabilidad requerida por susacreedores será KB, donde:

S SK i RM i

L d b f t bilid d l i i t

S S

B BK i RM i

La empresa debe ofrecer una rentabilidad a los accionistas quecomo mínimo será KS, y una rentabilidad a los acreedores quecomo mínimo será KB, típicamente KS > KB (ejemplo, KS = 0,10 yKB =0,06)





Estas dos magnitudes son representativas del coste de cada fuente

de Descuentode Descuento

s as dos ag udes so ep ese a as de cos e de cada ue ede financiación para la empresa, dado su nivel de riesgo.

¿Qué mínima rentabilidad deberá exigir la empresa a sus Q g pinversiones?

Aquella que como mínimo le permite satisfacer los pagos mediosesperados por sus inversores (Accionistas y Acreedores)

KLa Rentabilidad Exigida a las inversiones en activos reales viene

d i d l d l fi i iódeterminada por el coste de la financiación.

193





Si una empresa estuviese financiada exclusivamente con:

de Descuentode Descuento

S u a e p esa es u ese a c ada e c us a e e co

– Fondos propios → SK K

– Deuda →

Si se financia con Fondos propios y Deuda, entonces:

BK K

E t K di d d d K K

,S BK f K K

En concreto, K es una media ponderada de KS y KB.

Necesitamos más detalles para comprender mejor esta noción yi li i llsus implicaciones, para ello…

Debemos estudiar la Decisión Financiación (Tema 5) y susDebemos estudiar la Decisión Financiación (Tema 5) y sus implicaciones para valorar proyectos.

194

1. La empresa FINANZAS. S.A., se plantea la realización de un proyecto de inversión

consistente en la compra de un equipo productivo con las siguientes características:

Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5

Unidades Vendidas 500 700 800 400 200

Precio Unitario 212 225 238 252 268

Coste Unitario 140 140 140 140 140

Otros datos acerca de este proyecto:

El coste de adquisición de la maquinaria es de 125.000 u.m., sin embargo hay que tener en cuenta además una inversión adicional para instalar el equipo por importe de 3.000 u.m.

La inversión tendrá un valor residual al final de su vida útil de 2.000 u.m. El sistema de amortización es lineal.

La empresa va a conseguir rebajar el coste de la inversión en 50.000 u.m. gracias a un boleto de la ONCE que ha resultado premiado en el momento inicial.

Tipo impositivo: 35%. La empresa realizó un estudio de mercado (que puso de manifiesto la información

expresada en el cuadro anterior) que supuso un desembolso por valor de 4.000 u.m. Por otro lado, se realizaría una campaña de publicidad los próximos 3 años que exigiría

unos desembolsos constantes de 1.000 u.m. al final de cada año. Al final de la vida de la inversión, se podrá vender el equipo productivo por 2.000 u.m. El coste de oportunidad después de impuestos dado el riesgo del proyecto es del 5%

anual.

Con esta información determine:

a. La conveniencia o no de llevar a cabo el proyecto sobre la base de los criterios VAN, IR y TIR.

b. ¿Cuál debería ser el coste máximo por unidad de producto para que el proyecto sea rentable?

195

2. Una empresa se plantea la compra de un novedoso equipo productivo. La información que maneja el Director Financiero es la siguiente:

Concepto Probable Optimista Pesimista

Efecto Erosión 1.200 u.m. 1.000 u.m. 1.800 u.m. Unidades 1.000 1.500 800

Precio venta unitario 60 70 40 Coste unitario 10 7 20

El desembolso necesario para la adquisición del equipo es de 150.000 u.m. La vida útil

del equipo se estima en 5 años y el sistema de amortización es lineal. El tipo impositivo es del 35%. El coste de oportunidad después de impuestos dado el riesgo del proyecto es del 3%

anual.

Realizar el análisis de escenarios. 3. Se dispone de la siguiente información estadística referente a la covarianza entre las

rentabilidades de las acciones de seis empresas cotizadas y un índice bursátil:

Cov(Rt, RMt) A 0,16 B 0,20 C 0,05 D 0,14 E 0,50 F 0,30

Si la varianza del rendimiento del índice es 0,16, la rentabilidad media de la inversión en el mercado de capitales es del 7%, y el tipo de interés en el mercado es del 2%, determinar:

a. El nivel de riesgo sistemático de cada título. b. La rentabilidad requerida por la compra de cada título. c. El coste que supone la financiación con acciones para cada empresa.

196

4. La empresa de transportes Logister, S.A. con sede en Segovia se plantea la expansión de su operativa a la Comunidad Autónoma de Galicia y propone dos alternativas:

1. Apertura de una nueva gran ruta denominada “Todo Galicia”. 2. Apertura de dos rutas de recorrido medio denominadas “Galicia Norte” y “Galicia

Sur”.

Características particulares de cada proyecto: “Todo Galicia”

o Adquisición de dos camiones “trailer” por valor de 505.000 u.m. o Cobro anual previsto: 450.000 u.m. o Pago anual por Carburante: 96.000 u.m. o Pago anual por reparación, revisión y seguros: 6.000 u.m. o Vida útil: 4 años o Valor Residual (Contable = Mercado) 25.000 u.m.

“Galicia Norte”- “Galicia Sur”

o Adquisición de cuatro camiones “cuatro ejes” por valor de 720.000 u.m. o Cobro anual previsto: 545.000 u.m. o Pago anual por Carburante: 160.000 u.m. o Pago anual por reparación, revisión y seguros: 9.000 u.m. o Vida útil: 5 años o Valor Residual (Contable = Mercado): 40.000 u.m.

Información común a ambos proyectos: o Pago anual de personal (6 camioneros): 120.000 u.m. o Sistema de amortización lineal. o Tasa impositiva del 30%. o Coste de capital después de impuestos dado el nivel de riesgo de la empresa es

del 6 %. o Para la elaboración de toda esta información se contrató a la empresa

Gestinvest, S.A. La factura ha ascendido a 3.000 u.m. o Con el fin de disponer de un lugar donde almacenar las nuevas mercancías y

guardar la nueva flota de camiones, la empresa hará uso de una nave industrial totalmente amortizada que no estaba siendo utilizada. El valor de la misma en el mercado asciende a 36.000 u.m., valor que se corresponde con el terreno donde está construida la nave. Al final del proyecto, el terreno se podría revender por esta misma cantidad.

Se pide: a. Estimar los flujos de tesorería de las dos alternativas. b. Dado que estas dos alternativas son mutuamente excluyentes y renovables en

las mismas condiciones, proponga un sistema para decidir cuál de estas dos alternativas debe llevarse a cabo.

c. Dada la inestabilidad actual, la empresa solicita un análisis de sensibilidad del VAN simple de la alternativa elegida sobre la variable Pago anual por carburante.

197

5. La empresa de bollería industrial KROPAN, S.L. está analizando la posibilidad de sacar el nuevo pastelito “Shin-Chan” al mercado. Dicho lanzamiento implica un proceso de inversión que debe ser analizado cuidadosamente:

INFORMACIÓN PROCEDENTE DEL DEPARTAMENTO DE PRODUCCIÓN Será necesaria la compra de una nueva instalación técnica compuesta por tres máquinas

cuyo coste total asciende a 600.000 u.m. Será necesario, adicionalmente, para su puesta en funcionamiento la compra de unos componentes especiales y la participación de unos técnicos que ajustarán la maquinaria. El coste total de los componentes y del pago a los técnicos ascenderá a unos 7.500 u.m.

La amortización se llevará a cabo siguiendo el criterio fiscal que se cree más conveniente para la empresa. En concreto se realizará la amortización en 4 años sin valor residual siguiendo el sistema lineal.

La instalación se llevará a cabo en la nave nº 3 que la empresa tiene sin utilizar en el polígono industrial “El Majano” de Guadalajara. Esta nave pensaba ser puesta a la venta (cosa que finalmente hará la empresa si el proyecto no se acepta) por un valor de 42.500 u.m.

De manera adicional, se deberá hacer frente a un pago (deducible) en el momento actual por valor 10.000 u.m. por diversos conceptos.

La duración del proyecto se estima en 20 años. Las variables que resultan más problemáticas para evaluar este proyecto son el número

de unidades anuales vendidas y el posible efecto erosión que el lanzamiento de este pastelito puede tener sobre las ventas de otros productos similares de la empresa. En coordinación con el departamento de Marketing se ha realizado un análisis en tres escenarios:

Optimista Probable Pesimista Unidades anuales vendidas 125.000 100.000 60.000 Efecto Erosión anual (en u.m.) 0 u.m. 12.500 u.m. 16.000 u.m.

Los precios de venta y el coste unitario de cada pastelito se han estimado en tramos de

5 años con los siguientes valores:

Años 1-5 Años 6-10 Años 11-15 Años-16-20 Precio venta

unitario 1 u.m. 1,25 u.m. 1 u.m. 0,8 u.m.

Coste unitario 0,15 u.m. 0,12 u.m. 0,15 u.m. 0,18 u.m.

Finalmente la maquinaria se desinstalará al final de la vida del proyecto con un coste estimado de 3.000 u.m. y se venderá al final de la vida útil por un precio estimado de 36.000 u.m.

198

INFORMACIÓN PROCEDENTE DEL DEPARTAMENTO DE MARKETING Durante el primer año, el lanzamiento del pastelito va ir acompañado de una campaña

de anuncios en TV durante la emisión en las distintas cadenas autonómicas de los dibujos animados del mismo nombre. Esta campaña tiene un coste estimado de 8.000 u.m. de los que sólo el 75% se considera fiscalmente deducible.

Montaje y esponsorización de un stand en la feria “Juvenalia” de Madrid durante los 10 próximos años. Para el primer año, donde se realizará la presentación oficial del pastelito, el coste estimado es de 12.000 u.m. Para los 9 restantes, el coste estimado es sólo de 6.000 u.m. El 75% de los mismos se considera fiscalmente deducible.

Finalmente, el departamento de marketing sugiere encargar unas 200.000 pegatinas adhesivas del personaje que se regalarían con los pastelitos y unos 3.000 álbumes para coleccionar las pegatinas. Esta campaña de promoción tendría lugar durante los cinco primeros años con un coste aproximado de 4.000 u.m. para cada uno de ellos (de nuevo, sólo el 75% es deducible). El departamento de marketing insiste en la adquisición de estas pegatinas independientemente de que el proyecto se acepte o no, ya que en caso de no aceptarse, las pegatinas y los álbumes pueden ser regalados en cualquier otro de los pastelitos que ya comercializa la empresa.

OTRA INFORMACIÓN El tipo impositivo al que hace frente la empresa es del 30% La rentabilidad mínima requerida por la empresa para sus inversiones dado su nivel de

riesgo y después de impuestos es del 4,5% anual.

Se pide: a. Estimación de Flujos de Tesorería en cada uno de los escenarios b. VAN de cada uno de ellos. Comentar brevemente que aconsejaría hacer a la

empresa.

199

6. (Tipo Test-Examen) MADELMAN, S.A. quiere lanzar al mercado una nueva colección de juguetes clásicos dirigidos a adultos coleccionistas, aunque también se ofertarán al público infantil. Para la evaluación de la información del proyecto la empresa ha encargado a dos empresas sendos estudios independientes cuyo coste han ascendido a 6.000 u.m. y 6.500 u.m. Uno de los estudios estimó la información de acuerdo a un escenario más probable, mientras que el segundo lo hizo de acuerdo a un escenario pesimista.

Información común a los dos escenarios: Adquisición de nueva maquinaria por 500.000 u.m. Vida útil de 10 años, que es la

duración del proyecto. La empresa deberá pagar además unos costes de instalación de 10.000 u.m.. El sistema de amortización es lineal con valor residual contable nulo. Esta maquinaria debe ser revisada cada dos años con un coste de 1.200 u.m. por revisión. Al final de la vida útil se estima que se podrá vender la maquinaria por 12.000 u.m.

La empresa utilizará otra maquinaria que tenía retirada y cuyo valor de mercado asciende a 60.000 u.m. Esta maquinaria también será revisada cada dos años con un coste estimado de 1.000 u.m. Se supone que el valor de mercado de la maquinaria permanece constante a lo largo del tiempo.

Para lanzar esta nueva colección el departamento de marketing propone los siguientes gastos (sólo el 75% es fiscalmente deducible).

o Anuncios en TV en el momento actual (año 0) y el próximo año con un coste de 18.000 u.m. al año.

o Promociones en la feria del juguete de este año (año 0) y en la feria del coleccionista del año que viene: 12.000 u.m. cada una.

Con este proyecto la empresa tiene derecho a dos subvenciones: o Estatal. Se recibiría hoy. Su importe ascendería al 5% del valor de adquisición

de la nueva maquinaria (sin incluir costes de instalación). No es fiscalmente imponible.

o Local. Se recibiría el año que viene. Según las ayudas a la inversión del ayuntamiento de Ibi, donde la empresa está localizada, le corresponde a la empresa una subvención de 4.500 u.m. Esta ayuda sí es fiscalmente imponible.

Información del escenario probable: Se estima una demanda por parte de coleccionistas de 23.000 unidades anuales. Por su

parte, la demanda por parte del público infantil se ha estimado en 6.000 unidades anuales.

El precio de venta estimado es de 15 u.m. y el coste unitario de 4 u.m.

Información del escenario pesimista: Se estima una demanda por parte de coleccionistas de 15.000 unidades anuales. Por su

parte, la demanda por parte del público infantil se ha estimado en 3.000 unidades anuales.

El precio de venta estimado es de 13 u.m. y el coste unitario de 6 u.m. Se estima un efecto erosión anual sobre otros productos de la empresa igual al de la

demanda del público infantil en este mismo escenario. El precio de venta unitario medio de los juguetes de la empresa es de 12 u.m. y su coste medio unitario 4 u.m.

La rentabilidad mínima exigida después de impuestos es del 5,05% y el tipo impositivo el 30%. Con esta información responda a las siguientes preguntas: 6.1. La subvención de carácter local se considerará:

a. C0 = 4.500 u.m. b. C1

I =2.750 u.m. y C1NI=2.750 u.m.

c. C1I = 4.500 u.m.

d. C1NI = 4.500 u.m.

200

6.2. El ahorro fiscal anual originado por la amortización de los activos de este proyecto ascenderá a:

a. 15.300 u.m. b. 50.000 u.m. c. 51.000 u.m. d. 17.500 u.m.

6.3. La enajenación de la maquinaria al final de su vida útil tendrá la siguiente

consecuencia fiscal: a. Una minusvalía y por tanto, un ahorro de impuestos de 3.600 u.m. b. Una plusvalía y por tanto, un ahorro de impuestos de 12.000 u.m. c. Una plusvalía y por tanto, un pago adicional de impuestos de 3.600 u.m. d. No tendrá efecto fiscal alguno.

6.4. En el escenario pesimista, el efecto erosión estará recogido correctamente si

consideramos en todos los FT: a. Un aumento en los pagos deducibles por valor de 24.000 u.m. b. Un aumento de los cobros imponibles por valor de 24.000 u.m. c. Una reducción en los cobros imponibles por valor de 24.000 u.m. d. a) y c) son válidas para computar el efecto erosión.

6.5. Los FT después de impuestos correspondientes a los años 2,4,6 y 8 en el escenario

probable será: a. 238.600 u.m. b. 218.500 u.m. c. 237.060 u.m. d. 221.760 u.m.

6.6. Los FT después de impuestos correspondientes a los años 1 y 10 del escenario

pesimista ascenderán respectivamente a: a. 66.600 y 153.560 u.m. b. 85.160 y 86.700 u.m. c. 66.600 y 85.160 u.m. d. 85.160 y 93.560 u.m.

6.7. Teniendo en cuenta que la empresa no está dispuesta bajo ningún concepto a

soportar pérdidas superiores a los 60.000 u.m. (actuales) en el peor de los casos, el proyecto resultaría:

a. Rechazado. b. Aceptado. c. Indiferente. d. Ninguna de las anteriores.

6.8. Teniendo en cuenta que la empresa necesita recuperar el desembolso inicial antes de

cuatro años, el proyecto resultaría (utilice el escenario probable y el PRD): a. Rechazado. b. Aceptado. c. Indiferente. d. Ninguna de las anteriores.

6.9. Utilizando la información sobre el escenario probable, calcule el desembolso máximo

que podría tener el proyecto para que continuase siendo aceptable: a. –1.818.154 u.m. b. 1.249.904 u.m. c. –1.854.814 u.m. d. d) 568.250 u.m.

201

SOLUCIONES PROBLEMAS TEMA 4

1. a. VAN = 48.364 TIR = 17,98% IR =1,38 b. Coste unitario = 172,5

2. VAN probable = 43.355 VAN optimista = 176.440 VAN pesimista = -59.637

3.

Beta K A 1 0,07 B 1,25 0,0825 C 0,3125 0,035625 D 0,875 0,06375 E 3,125 0,17625 F 1,875 0,11375

4. a. Flujos de Tesorería

Todo Galicia -541.000 195.600 195.600 195.600 256.600 Galicia Norte-Sur -756.000 220.000 220.000 220.000 220.000 296.000

b. El VAN simple no vale en este contexto. Posibles métodos son: Duración mínima común: VANTG[4,5]=612.677 VANGNS[5,4]=619.496 Cadena infinita de renovaciones VANTG[4,]=890.266 VANGNS[5, ]=900.175 Factor anual equivalente FAETG=53.416 FAEGNS=54.010 Con cualquiera de ellas se llega a la misma decisión: Galicia Norte-Sur. c. Análisis de Sensibilidad Pago anual por carburante máximo =237.130 Tasa de Variación = 48,21% 5.

-FT0 = -657.000

1 2 3 4 Dept 151.875 151.875 151.875 151.875

FT1 FT2 FT3 FT4 FT5 FT6 a FT10

FT11 a FT15

FT16 a FT19

FT20

ESCENARIO PROBABLE 80.812,5 91.662,5 91.662,5 91.662,5 46.100 65.700 50.750 34.650 100.250

ESCENARIO OPTIMISTA 104.437,5 115.287,5 115.287,5 115.287,5 69.725 94.225 74.375 54.250 119.850

ESCENARIO PESIMISTA 54.562,5 65.412,5 65.412,5 65.412,5 19.850 31.610 24.500 14.840 80.440

VAN PROBABLE 179.157,71 u.m.

VAN OPTIMISTA 494.601,37 u.m. VAN PESIMISTA -175.310,48 u.m.

6. c), a), c), d), c), a), b), b), c)

202



Ejercicios Tema 4: La Incertidumbre en el VANdefcdefc.www.www.




203





FT incremental t0:

ADQUISICIÓN EQUIPO...........................................-125.000+

COSTES INSTALACIÓN 3 000COSTES INSTALACIÓN...............................................-3.000

-128.000

DEPRECIACIÓN = (125.000+3.000-2.000)/5=25.200





Concepto Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5Concepto Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5

Unidades [a] 500 700 800 400 200

Precio venta unit [b] 212 225 238 252 268

CtI = [a]*[b] 106.000 157.500 190.400 100.800 53.600

Precio coste unit [d] 140 140 140 140 140

P D [a]*[d] 70 000 98 000 112 000 56 000 28 000Pt = [a] [d] 70.000 98.000 112.000 56.000 28.000

Publicidad (PtD) 1.000 1.000 1.000 0 0

(CtI

– PtD)(1–T) [1] 22.750 38.025 50.310 29.120 16.640

CtNI 0 0 0 0 0

PtND 0 0 0 0 0

(CtNI – Pt

ND) [2] 0 0 0 0 0(Ct Pt ) [2] 0 0 0 0 0

T*Dept [3] 8.820 8.820 8.820 8.820 8.820

+VRM 2.000

[ ] [ ] [ ]= FTt [1]+ [2]+ [3] 31.570 46.845 59.130 37.940 27.460

204





128 000 31 570 46 845 59 130 37 940 27 460-128.000 31.570 46.845 59.130 37.940 27.460

t0 t1 t2 t3 t4 t5

2 3 4 5

31.570 46.845 59.130 37.940 27.460128.000 48.364

1,05 1,05 1,05 1,05 1,05VAN

0,15 0,15 9.097,45

0,25 0,25 17.950,32P

N

K VAN

K VAN

, , ,

9.097,450,15 0,25 0,15 0,1836 18,36%

9.097,45 17.950,32

N

TIR

48.364 128.0001,38

128 000IR

128.000





A áli i d S ibilid d b P i C U it i (PCU)Análisis de Sensibilidad sobre Precio Compra Unitario (PCU):

128.000VAN

2

105.000 500 1 0,35 8.820 156.500 700 1 0,35 8.820

1,05 1,05

189 400 800 1 0 35 8 820 100 800 400 1 0 35 8 820

PCU PCU

PCU PCU

3 4

189.400 800 1 0,35 8.820 100.800 400 1 0,35 8.820

1,05 1,05

53.600 200 1 0,35 8.820 2.0000

PCU PCU

PCU 5 0

1,05

128.000 73.400 309,52 100.267,57 412,70VAN PCU PCU

128.000 73.400 309,52 100.267,57 412,70113.966,09 449,19 61.159,70 213,90 35.775,80 101,86 0

VAN PCU PCUPCU PCU PCU

128.000 384.569,16 1.487,17 0PCU

205





A áli i d S ibilid d b P i C U it i (PCU)Análisis de Sensibilidad sobre Precio Compra Unitario (PCU):

256 569 16

256.569,16172,52

1.487,17PCU

Tasa de Variación:

172 52 140

172,52 1400,2323 23,23%

140PCUSensibilidad

El Precio Compra Unitario (PCU) puede crecer hasta un 23,23%más de lo estimado sin que la decisión de Aceptar el proyectocambie (ceteris paribus).( p )





206





COV(RA RM) VAR(RM)

Riesgo Sistemático

K Rentabilidad

Requerida

A 0,16 0,16 1 0,07

B 0,20 0,16 1,25 0,0825

C 0,05 0,16 0,3125 0,035625

D 0,14 0,16 0,875 0,06375

E 0,50 0,16 3,125 0,17625

F 0,30 0,16 1,875 0,11375

La rentabilidad requerida por la compra de acciones es el coste deLa rentabilidad requerida por la compra de acciones es el coste de la financiación con acciones para la empresa.





207





FT incremental t0:

ADQUISICIÓN MAQ. NUEVA.............................-510.000

MAQ. ANTIGUA (CTE OPORTUNIDAD)................-60.000MAQ. ANTIGUA (CTE OPORTUNIDAD)................ 60.000

MARKETING......................................................-23.250(18 000+12 000)*0 75*0 7+(18 000+12 000)*0 25(18.000+12.000)*0,75*0,7+(18.000+12.000)*0,25

-568.250

DEPRECIACIÓN: (510.000-0)/10 =51.000




Concepto 1 2 4 6 y 8 3 5 7 y 9 10


ESCENARIO PROBABLE

Concepto 1 2, 4, 6 y 8 3, 5, 7 y 9 10

CtI (coleccionistas) 345.000 345.000 345.000 345.000

CtI (público infantil) 90.000 90.000 90.000 90.000

Subvención Local (CtI) 4.500 - - -

PtD (coleccionistas) 92.000 92.000 92.000 92.000

PtD (público infantil) 24.000 24.000 24.000 24.000

PtD (efecto erosión) - - - -

PtD (mktg deducible) 22.500 - - -

P D (revisiones) - 2 200 - 2 200PtD (revisiones) - 2.200 - 2.200

(CtI – Pt

D)(1–T) [1] 210.700 221.760 223.300 221.760

CtNI 0 0 0 0

PtND 7.500 0 0 0

(CtNI – Pt

ND) [2] -7.500 0 0 0

T*Dept [3] 15.300 15.300 15.300 15.300


=FTt [1]+ [2]+ [3] 218.500 237.060 238.600 305.460208




Concepto 1 2 4 6 y 8 3 5 7 y 9 10


ESCENARIO PESIMISTA

Concepto 1 2, 4, 6 y 8 3, 5, 7 y 9 10

CtI (coleccionistas) 195.000 195.000 195.000 195.000

CtI (público infantil) 39.000 39.000 39.000 39.000

Subvención Local (CtI) 4.500 - - -

PtD (coleccionistas) 90.000 90.000 90.000 90.000

PtD (público infantil) 18.000 18.000 18.000 18.000

PtD (efecto erosión) 24.000 24.000 24.000 24.000

PtD (mktg deducible) 22.500 - - -

P D (revisiones) - 2 200 - 2200PtD (revisiones) - 2.200 - 2200

(CtI – Pt

D)(1–T) [1] 58.800 69.860 71.400 69.860

CtNI 0 0 0 0

PtND 7.500 0 0 0

(CtNI – Pt

ND) [2] -7.500 0 0 0

T*Dept [3] 15.300 15.300 15.300 15.300


=FTt [1]+ [2]+ [3] 66.600 85.160 86.700 153.560





218 500 237 060 238 600 237 060 238 600

1 2 3 4 5

218.500 237.060 238.600 237.060 238.600568.250

1,0505 1,0505 1,0505 1,0505 1,0505237.060 238.600 237.060 238.600 305.460

1 286 564

PROBABLEVAN

6 7 8 9 10 1.286.5641,0505 1,0505 1,0505 1,0505 1,0505

2 71PRD αñοs 2,71PROBABLEPRD

αñοs

1.854.814PROBABLEVAPROBABLE

1 2 3 4 5

66.600 85.160 86.700 85.160 86700568.250PESIMISTAVAN

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

1,0505 1,0505 1,0505 1,0505 1,050585.160 86.700 85.160 86.700 153.560

116.4751,0505 1,0505 1,0505 1,0505 1,0505

PESIMISTA

, , , , ,

209









210





211

TEMA 5TEMA 5TEMA 5: TEMA 5: LA DECISIÓN DE FINANCIACIÓN LA DECISIÓN DE FINANCIACIÓN

ÓÓY EL COSTE DE FINANCIACIÓNY EL COSTE DE FINANCIACIÓN

Tema 5: La Decisión de Financiacióndefcdefc.www.www.



1 INTRODUCCIÓN

ÍndiceÍndice

1. INTRODUCCIÓN.2. CONCEPTOS Y CONSIDERACIONES PREVIAS.

2.1. Notación.2 2 El Ri d l I ió A i D d2.2. El Riesgo de la Inversión en Acciones y Deuda.2.3. Mercados Eficientes.

3. FINANCIACIÓN CON DEUDA.3.1. Modalidades de Deuda.3.2. El Coste de la Deuda.3.3. El Valor de Mercado de la Deuda.

4. FINANCIACIÓN CON FONDOS PROPIOS.4.1. El Coste del Capital Propio.

5 EL COSTE MEDIO PONDERADO DEL CAPITAL (CMPC)5. EL COSTE MEDIO PONDERADO DEL CAPITAL (CMPC).5.1. Valoración de Proyectos.

6. LA DECISIÓN DE FINANCIACIÓN.7. COMENTARIOS FINALES.

212






F dF d dd Fi i ióFi i ió E i lE i l RR B lB l SS CC FundamentosFundamentos dede FinanciaciónFinanciación Empresarial,Empresarial, RR.. BrealeyBrealey,, yy SS..CC..MyersMyers.. EdEd.. McGrawMcGraw HillHill..CapítulosCapítulos 44 yy 1717..pp yy

FundamentosFundamentos dede FinanzasFinanzas Corporativas,Corporativas, RR.. BrealeyBrealey,, SS.. Myers,Myers,yy AA.. MarcusMarcus.. EdEd.. McGrawMcGraw HillHill..yy AA.. MarcusMarcus.. EdEd.. McGrawMcGraw HillHill..CapítulosCapítulos 55,, 66 yy 1212..

F d tF d t dd FiFi C tiC ti RR B lB l SS MM FundamentosFundamentos dede FinanzasFinanzas Corporativas,Corporativas, RR.. BrealeyBrealey,, SS.. Myers,Myers,yy AA.. MarcusMarcus.. EdEd.. McGrawMcGraw HillHill..CapítulosCapítulos 22,, 33 yy 1313..




1. INTRODUCCIÓN1. INTRODUCCIÓN

213





E t t li l i i lEn este tema analizaremos los principalesmecanismos/fuentesmecanismos/fuentes dede financiaciónfinanciación de laempresa en el largo plazo estudiaremos laempresa en el largo plazo, estudiaremos ladeterminación de su costecoste y finalmente veremos lainteraccióninteracción concon lala decisióndecisión dede inversióninversión..





El coste de la financiación es particularmente relevante parala empresa por dos motivos básicos:

1. Es un dato fundamental para la correcta gestión de losrecursos captados (en igualdad de condiciones, a la empresale interesará obtener la financiación más barata que le seaposible).

Además, la empresa destina los recursos obtenidos parafinanciar los pagos operativos de funcionamiento y, mási t t fi i i i llimportante, para financiar sus inversiones, por ello:

214





2. Cuanto mayor sea el coste de los recursos, mayortendrá que ser la rentabilidad requerida a los proyectosq q p yde inversión [K].El motivo es que los proyectos de inversión tienen queproporcionar suficiente riqueza para compensar al menos losproporcionar suficiente riqueza para compensar, al menos, loscostes asociados a su financiación. En otro caso, el proyecto nodebería ser aceptado.

Profundicemos en este hecho analizando el esquema decirculación de flujos de tesorería visto en el tema 1 con máscirculación de flujos de tesorería visto en el tema 1 con másdetenimiento.





Los inversores ceden fondos a la empresa demandando una

Los fondos captados se d b i ti

Fondos Cedidos a la Empresa

empresa demandando una rentabilidad por ello:

Principio riesgo-aversión

deben invertir en proyectos que generen SUFICIENTE riqueza

Mercado FinancierosMercado Financieros

(Inversores)(Inversores)

(Acciones / Deuda)

Inversión en Actividad Inversión en Actividad ProductivaProductiva

€€(Inversores)(Inversores)

Proyectos con VAN(K)>0Proyectos con VAN(K)<0

RECHAZADOS ACEPTADOSRECHAZADOS ACEPTADOSSólo los proyectos con VAN

positivo, dada la rentabilidad requerida, permiten pagar a los inversores, y generar un

excedente que puede utilizarse en la empresa

215





Queda claro, por tanto, que la tasa de descuento que se aplicaa los proyectos de inversión, K, determina críticamente si una los proyectos de inversión, K, determina críticamente si unproyecto es rentable (aceptable) o no.

Esta tasa depende de la rentabilidad demandada por losEsta tasa depende de la rentabilidad demandada por losaccionistas (coste de los fondos propios, desde el punto devista de la empresa) y de la rentabilidad demandada por losacreedores (coste de la deuda desde el punto de vista de laacreedores (coste de la deuda, desde el punto de vista de laempresa). Dichas rentabilidades (costes para la empresa) serántanto mayores cuanto mayor sea el riesgo que perciban los

/ daccionistas/acreedores.





Bajo condiciones que consideramos “normales”, la tasa dedescuento K puede determinarse como una mediadescuento K puede determinarse como una mediaponderada del coste de financiación con fondospropios, y el coste después de impuestos de la deuda alargo plazo esto es de los costes asociados a lalargo plazo, esto es, de los costes asociados a lafinanciación con deuda y acciones de la empresa.

K = Coste Medio Ponderado Capitalp(CMPC)

216





En este tema discutiremos como se determina el coste de lasEn este tema, discutiremos como se determina el coste de lasacciones (coste de los fondos propios) y el coste de la deuda.Ellos nos permitirá obtener el coste medio ponderado decapital de una manera sencilla y directa y resolver el problemacapital de una manera sencilla y directa y resolver el problemade que tasa de descuento aplicar a los proyectos de inversiónde la empresa.




Los principales mecanismos de financiación de la empresa en


os p c pa es eca s os de a c ac ó de a e p esa eel largo plazo son:

FondosFondos PropiosPropios:: Acciones y fondos retenidos (reservas):pp y ( )Tienen la consideración de aportaciones de los Accionistas.DeudaDeuda:: Préstamos bancarios y emisiones de títulos de deuda:Son Aportaciones de los Acreedores.

Existen otros mecanismos (leasing, renting, factoring, capitali t ) á t t d triesgo, etc.), pero no serán tratados en este curso.

Los accionistas y los acreedores son inversores de la empresa y,como tales realizan sus inversiones bajo los dos parámetroscomo tales, realizan sus inversiones bajo los dos parámetrosfundamentales ya conocidos: EsperanEsperan obtenerobtener unauna rentabilidadrentabilidad ocompensación adecuada por su inversión dadodado elel nivelnivel dede riesgoriesgode ésta La demanda de dicha rentabilidad se traslada a lade ésta. La demanda de dicha rentabilidad se traslada a laempresa en forma de coste.

217




Rentabilidad esperada del accionista / Coste de


financiación con fondos propios para la empresa:

Cobro de Dividendos.

Revalorizaciones (incrementos) en el precio de la acción.

Sólo hay una forma en la que la empresa pueda ofrecerSólo hay una forma en la que la empresa pueda ofrecerdividendos y/o revalorizaciones a sus propietarios en el largoplazo: tomando decisiones financieras acertadas que generancorriente de riquezacorriente de riqueza.

Cuando la empresa toma decisiones acertadas (p.ej., aceptandoproyectos de inversión rentables) genera FT positivos netos queproyectos de inversión rentables), genera FT positivos netos quequedan disponibles para los accionistas. Éstos pueden decidirdistribuirlos entre los socios (dividendos), o retener la riquezapara financiar futuros proyectos (lo que incrementa el valor totalpara financiar futuros proyectos (lo que incrementa el valor totaldel patrimonio, y con ello, su valor total).




Rentabilidad esperada del acreedor/ Coste de la


financiación con deuda para la empresa:

Cobro de Intereses y otros conceptos por el servicio financiero( )(p.ej., comisiones).

Revalorizaciones (en su caso) en el precio de los títulos ded ddeuda.

Al igual que con las acciones, la única forma de atender los pagosd l d d d d i i fi i dde la deuda es tomando decisiones financieras acertadas quepermitan generar la riqueza adicional necesaria.

L l i i bi l l d d d lLas revalorizaciones y cambios en el valor de mercado de lostítulos de deuda dependen principalmente del riesgo deimpago. Si la empresa reduce la probabilidad de impago, el valor

á áde la deuda de la empresa aumenta (habrá más acreedoresdispuestos a dejar dinero a menor tipo de interés).

218




El Coste de la Financiación o CosteCoste dede CapitalCapital (Fondos Propios


El Coste de la Financiación o CosteCoste dede CapitalCapital (Fondos Propioso Deuda) viene dado por la rentabilidad esperada por el inversor(Accionista o Acreedor) en cada caso. Denotamos:

KS: Rentabilidad requerida/esperada por el accionista =COSTE DE LA FINANCIACIÓN CON FONDOS PROPIOS.[S=stock =acción][S=stock =acción].

KB: Rentabilidad requerida/esperada por el acreedor = COSTEDE LA FINANCIACIÓN CON DEUDA [B bond deuda]DE LA FINANCIACIÓN CON DEUDA. [B=bond =deuda].

Las formas de determinar estas magnitudes en la práctica son:

TIR/TAE (Especialmente indicado para la Deuda).

CAPM Y MODELOS FINANCIEROS (Preferible para las( pAcciones).




2. CONCEPTOS Y CONSIDERACIONES 2. CONCEPTOS Y CONSIDERACIONES PREVIASPREVIASPREVIASPREVIAS

219




2.1. Notación2.1. Notación



M B lbM B lb 2 1 Notación2 1 NotaciónM. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia

Deuda:


Deuda:

D : Valor Nominal Total de la Deuda.B : Valor de Mercado Total de la DeudaB : Valor de Mercado Total de la Deuda.T : Impuesto de Sociedades (0 < T < 1).KD : Tipo de Interés de la Deuda (0 < KD < 1).KB : Coste de la Deuda Antes de Impuestos.KT

B : Coste de la Deuda Después de Impuestos:KT K (1 T)KT

B = KB (1-T)

Fondos Propios:Fondos Propios:

S: Valor de Mercado Total de los Fondos Propios.KS: Coste de los Fondos PropiosKS: Coste de los Fondos Propios.

220




OBSERVACIÓN I:


OBSERVACIÓN I:

Los valores nominales (contables) no tiene por qué coincidir conlos valores de mercado Por ejemplo el capital social aparecelos valores de mercado. Por ejemplo, el capital social aparececontabilizado por el valor nominal de las acciones en el momentode su emisión, cuando el valor real podría ser completamentedife entediferente.

Ejemplo. En Diciembre de 2008, el Corte Inglés y un sobrino delfundador de esta empresa, César Areces, llegaron a un acuerdopara la compraventa de su paquete accionarial (0,695% deltotal) por unos 50 M de €. Las partes entraron en litigio en Junio) p p gde 2006, ya que el Corte Inglés ofrecía a Areces 37,2 M de €,basándose en el valor teórico contable, mientras que Arecessolicitaba 98,5 M de € basándose en el valor de mercado asolicitaba 98,5 M de € basándose en el valor de mercado através del descuento de FT.




OBSERVACIÓN II:


OBSERVACIÓN II:

El coste real de la deuda (denotado KB) no tiene por quécoincidir con el tipo de interés aplicado para calcular el interéscoincidir con el tipo de interés aplicado para calcular el interésperiódico a pagar (denotado KD). La razón es que el coste realdebe incorporar cantidades adicionales que van más allá delpago de inte eses pe iódi os omo po ejemplo omisionespago de intereses periódicos como, por ejemplo, comisiones yotro tipo de gastos financieros adicionales, así como sudistribución a lo largo del tiempo. El coste resultante debereflejar, por tanto, el valor temporal del dinero y el nivel deriesgo existente.

El coste de la deuda KB depende fundamentalmente del riesgode impago, y como consecuencia, cambia cuando cambian lascondiciones financieras de la empresa y/o del mercadocondiciones financieras de la empresa y/o del mercado.

221




2 2 El Riesgo de la In e sión2 2 El Riesgo de la In e sión2.2. El Riesgo de la Inversión2.2. El Riesgo de la Inversiónen Acciones y Deudaen Acciones y Deuda



M B lbM B lb2.2. Riesgo de la Inversión en 2.2. Riesgo de la Inversión en


Con carácter general invertir en acciones es siempre una opción

Acciones y DeudaAcciones y Deuda

Con carácter general, invertir en acciones es siempre una opciónde inversión más arriesgada que la compra en títulos de deuda.

Por ello la rentabilidad requerida por los accionistas dePor ello, la rentabilidad requerida por los accionistas deuna empresa es siempre mayor que la que demandan losacreedores de la misma empresa: la forma más cara definanciación de la empresa en el largo plazo es mediante accionesfinanciación de la empresa en el largo plazo es mediante accionesordinarias. Esta es una razón, entre varias otras, por la que lasempresas son reticentes a las ampliaciones de capital (emisionesd )de nuevas acciones).

El motivo por el que los accionistas soportan más riesgo que losd d l i l dacreedores de la misma empresa es porque los acreedores

tienen: i) garantizado el pago por ley, ii) prioridad en el cobrosobre los accionistas. Esto último lo podemos ver claramenteanalizando la distribución del beneficio operativo (BAII):

222





Beneficio Operativo = BAII =Beneficio Operativo = BAII =


Beneficio Operativo = BAII =Beneficio Operativo = BAII =Beneficio generado por la actividad productiva de la empresa.Beneficio generado por la actividad productiva de la empresa.

BAII = Beneficio antes de Impuestos e Intereses =ó óIngresos de explotación – Gastos de explotación

Beneficio Operativo ............................................. BAII

-Intereses de la Deuda .............................................. -(KDD)

=BAI (Beneficio antes de impuestos) ........................ BAII – KD D-Impuestos .......................... (T*BAI)

=Beneficio Neto (BN) ............................................ BAI*(1-T)

Disponible para los Accionistas Se distribuyeDisponible para los Accionistas. Se distribuyecomo dividendos o se retiene (autofinanciación).





Fi l t t


Finalmente, tenemos:

BENEFICIO NETO – DIVIDENDOS +- AJUSTES CONTABLES =RIQUEZA NETA EXCEDENTARIA RIQUEZA NETA EXCEDENTARIA REALMENTEREALMENTE GENERADA GENERADA

POR LA EMPRESAPOR LA EMPRESA

Recordemos, una vez más, que el beneficio contable no midenecesariamente la riqueza generada realmente por la empresa,necesariamente la riqueza generada realmente por la empresa,dado que incluye partidas y ajustes que no suponen movimientosreales de Tesorería (amortización, provisiones, etc.).

La riqueza excedentaria en el ejercicio es la que determina elincremento de valor total de la empresa en el periodo.

223




M. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia Acciones y DeudaAcciones y Deuda

Riesgo (Accionistas) > Riesgo (Acreedores)

KS > KBS B

Riesgo soportado por acreedores:RIESGO OPERATIVO

Riesgo soportado por accionistas:RIESGO OPERATIVO + RIESGO FINANCIERO

Además, como la exposición al riesgo es diferente, no se puedecomparar en términos directos qué tipo de financiación es mejor(p ej es preferible acciones o deuda) porque tienen(p.ej, es preferible acciones o deuda), porque tienenconsecuencias sobre la empresa completamente diferentes.





La in e sión en a iones es más a iesgada q e la in e sión en


La inversión en acciones es más arriesgada que la inversión endeuda. Pero,

¿de qué depende el riesgo de la inversión en deuda?

Como se ha comentado, el riesgo de la deuda viene dado,fundamentalmente, por el riesgo de impago. El riesgo deimpago, a su vez, depende de características específicas de cadaempresa que influyen en su capacidad para generar riqueza neta,así como de factores macroeconómicos externos a la empresa(tipo de interés, inflación, precio del petróleo y materias primas,(tipo de interés, inflación, precio del petróleo y materias primas,coyuntura económica, etc.). La forma de medir el riesgo deimpago es a través de las calificaciones de deuda o rating.

224





Rating de la DeudaRating de la Deuda

Aunque los pagos de un título de Deuda están garantizadoscontractualmente, existe el riesgo de que su emisor no puedacontractualmente, existe el riesgo de que su emisor no puedaafrontar el pago del mismo.

Por ello, existen empresas que realizan clasificaciones (ratings) de Por ello, existen empresas que realizan clasificaciones (ratings) delos bonos (de las emisiones) en función de su probabilidad decobro (riesgo de impago). A mayor rating, mayor probabilidad decobro por lo que el precio del bono será también mayorcobro, por lo que el precio del bono será también mayor.

Las clasificaciones no son sencillas de hacer, se utiliza muchainformación tanto del estado de la empresa emisora (ratiosinformación tanto del estado de la empresa emisora (ratiosfinancieros: deuda/acciones, FT sobre deuda pendiente, etc.),como del entorno económico general.





l bl d d lEl rating se establece a partir de un sistema de letras, signos ynúmeros de forma que AAA corresponde a los activos con mínimoriesgo de insolvencia, y C a los de alto riesgo. En particular, lasagencias calificadoras más famosas:

Moody's aplica modificadores numéricos 1, 2 y 3 a cadacategoría genérica de calificación desde Aa hasta Caa. Donde 1indica situación en la banda superior de cada categoría; 2 (media)y 3 (inferior).y ( )

Standard & Poor's y Fitch-IBCA aplican un signo más (+) omenos (-) en las categorías AA a B, ambas incluidas, que indica la( ) g , , qposición relativa dentro de cada categoría. Estas empresas lleganhasta la categoría D (sin distinguir, sin embargo, para esta últimaletra, distintas categorías).letra, distintas categorías).

225





Ejemplo. Como consecuencia de la crisis financiera, el riesgo


je p o Co o co secue c a de a c s s a c e a, e esgode impago del Reino de España se ha situado en máximoshistóricos. El 19 de enero de 2009, la agencia Standard & Poor'sconfirmó la rebaja del rating de AAA (gran calidad) a AA+ Enconfirmó la rebaja del rating de AAA (gran calidad) a AA+. Enesta fecha, el CDS (Credit Default Swap), que mide el coste decubrirse contra el impago de España, marcó el precio histórico de139 puntos básicos (p b ) lo que significa que hacen falta139 puntos básicos (p.b.), lo que significa que hacen falta139.000 € para asegurar bonos del Reino de España por importede 10 M de €. No supone una cantidad excesiva si lo comparamos

í d ll d d l d lcon países no desarrollados, pero es uno de los mayores de lazona euro.

En febrero de 2010 ante las dudas de los mercados acerca de laEn febrero de 2010, ante las dudas de los mercados acerca de laestabilidad económica de Grecia, Portugal y España, los CDS sesituaron en 446 (Grecia), 239 (Portugal) y 183 (España) puntosbá i A l f h d li t t l i d l ibásicos. A la fecha de realizar estas notas, el precio del riesgo enla deuda nacional de España era 111,90.





Otros rating de deuda a 03/03/2009 a través de CDS


Otros rating de deuda a 03/03/2009 a través de CDS.

Las cajas de ahorros (con gran volumen de negocio hipotecario) ylos pequeños bancos (con menores activos) son los másafectados por la percepción del riesgo de impago:

Bancaja: 900 p.b. CAM: 708 p bCAM: 708 p.b.

Banco Sabadell: 328 p.b. Caja Madrid: 319 p.b. j p

Banco Popular : 292 p.b.La Caixa: 290 p.b.

Banco Pastor: 278 p.b.Bankinter: 255 p.b.

…Otros: BBVA (175) , Santander (165)

226





La expectativa (Goldman Sachs, marzo 2009) es que, aunque labanca española se ha librado de lo peor de la crisis mundial, nova a poder evitar "sufrir desproporcionadamente” debido aldeterioro de la calidad del crédito y los malos datos de desempleoe inmobiliarios.

En marzo de 2010, los costes asociados a la emisión de deudal t b i ñ l t hibiti ól lpara el sector bancario español eran tan prohibitivos que sólo el

Banco Santander pudo colocar una emisión de deuda, y eso fuegracias a que era una emisión pequeña y de cédulas hipotecarias,el activo más seguro. Los inversores extranjeros quegeneralmente compran estos títulos no se fían de la informaciónque facilita la banca.q




2.3. Mercados Eficientes2.3. Mercados Eficientes

227



M B lbM B lb 2 3 Mercados Eficientes2 3 Mercados EficientesM. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia


Los a ti os finan ie os de la emp esa se nego ian en me adosLos activos financieros de la empresa se negocian en mercadosdonde la oferta y demanda determinan el precio. ¿Qué mueve acomprar o a vender un determinado título?

Los inversores compran si piensan que el título se revalorizará enel futuro y venderán si esperan que el valor vaya a disminuir Elel futuro, y venderán si esperan que el valor vaya a disminuir. Elprecio refleja las expectativas colectivas que se forman, a su vez,a partir de la toda la información disponible. El principal objeto deun mercado obedece a la siguiente cuestión: ¿es el precio al queun mercado obedece a la siguiente cuestión: ¿es el precio al quese realizan las transacciones del mercado correcto o justo?

Cuando el mercado hace que el precio de un activo refleje elauténtico valor de éste activo en todo momento, dada lainformación disponible se dice que el mercado es eficienteeficienteinformación disponible, se dice que el mercado es eficienteeficiente.



M B lbM B lb 2 3 Mercados Eficientes2 3 Mercados EficientesM. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia


En un mercado eficiente, el precio se ajusta de formau e cado e c e e, e p ec o se ajus a de o a“automática” de tal manera que el VAN esperado de la operaciónes nulo: el precio de los activos muestra en todo momentosu valor El mercado calcula implícitamente el Valor Actual (VA)su valor. El mercado calcula implícitamente el Valor Actual (VA)de la inversión y fija el precio de tal forma que el VAN sea cero.El comprador y el vendedor realizan la transacción al precio“justo”justo .

0 0 1 0n

ttP FT FT K VAN

En los mercados de acciones, la propiedad de eficiencia esdeseable porque el inversor (sea comprador o vendedor) puede

1t

deseable porque el inversor (sea comprador o vendedor) puedeconfiar en que la valoración del activo es la correcta, y que noestá perdiendo dinero por negociar frente a un agente mejorinformado y poco escrupuloso El precio es un indicador fiableinformado y poco escrupuloso. El precio es un indicador fiable.

228




3. FINANCIACIÓN CON DEUDA3. FINANCIACIÓN CON DEUDA



M B lbM B lb 3 Financiación con Deuda3 Financiación con DeudaM. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia

La Decisión de Ende damiento se dete mina mediante la elección

3. Financiación con Deuda3. Financiación con Deuda

La Decisión de Endeudamiento se determina mediante la eleccióndel ratio de Financiación [L] , seleccionando la proporción deDeuda (B) y Fondos Propios (S) en el pasivo de la empresa.

L= B/S, L ≥ 0

La creencia más generalizada es que existe un determinado nivelLa creencia más generalizada es que existe un determinado nivelde endeudamiento para el que el coste medio de la financiaciónutilizada es el mínimo posible.

L* min (KS, KB) max V = max(S+B)

La decisión de financiación intenta localizar el volumen óptimo deLa decisión de financiación intenta localizar el volumen óptimo deendeudamiento. Esto es así porque existen ventajas einconvenientes en el uso de la deuda.

229




VENTAJAS


El uso de Deuda genera el pago de intereses y otros gastosfinancieros que tienen la consideración de fiscalmente deducibles,esto es permiten ahorrar en el pago de impuestosesto es, permiten ahorrar en el pago de impuestos.

Cuanto mayor es el nivel de financiación con deuda,mayores son los intereses, y menor es el pago deimpuestos.

INCONVENIENTES

i) El nivel de riesgo financiero crece con el nivel deendeudamiento.La probabilidad de insolvencia o impago [Prob (BAII < KDD)]La probabilidad de insolvencia o impago [Prob (BAII < KDD)]aumenta a medida que crece el nivel de endeudamiento (L).

ii) Los costes asociados al conflicto accionistas-acreedorescrecen con el endeudamiento, porque los incentivos de losaccionistas a expropiar a los acreedores son mayores.




La decisión óptima intenta aprovecha las ventajas económicas de


a dec s ó óp a e a ap o ec a as e ajas eco ó cas dela Deuda, intentando soportar un nivel aceptable deinconvenientes.

Valor Empresa(V=S+B)

EndeudamientoL*

230





Por tanto, una empresa financiada exclusivamente con FondosPropios está, con carácter general, malmal gestionadagestionada, porqued h j fi ldesaprovecha ventajas fiscales.

Por otra parte, un volumen excesivo de endeudamiento tampocod bl i i t les deseable, porque expone innecesariamente a la empresa a

costes y a la posibilidad de insolvencia.

L d h i t i t tLas empresas dan mucha importancia a su estructurafinanciera. Al observar el conjunto de empresas, vemos que lasempresas de cada sector tienden a mantener ratios deendeudamiento (estructuras de financiación) similares, y amantenerlos inalterados (constante) a lo largo del tiempo.





Para calcular el coste de la Deuda, el mecanismo más aconsejablees la TIR. Cuando el procedimiento TIR (determinar la tasa dedescuento que hace que el VAN sea cero) se calcula sobre unproyecto de financiación, es usual referirse a la tasa obtenidaresultante como TAE (Tasa Anual Equivalente).( q )

Al hablar del coste de la deuda, debemos distinguir entre:

Coste de la Deuda antes de impuestos [al que denotaremosKB]: Considera el pago de intereses, comisiones, etc., pero notiene en cuenta el ahorro fiscal de los intereses u otrostiene en cuenta el ahorro fiscal de los intereses u otrosgastos financieros.

231





Coste de la Deuda después de impuestos [KTB]p p [ B]

Tiene en cuenta todas las magnitudes consideradas en el cálculo delcoste antes de impuestos, e incluye además el efecto positivo(menor coste) del ahorro fiscal de los intereses.

La magnitud más relevante para la empresa es el coste despuésg p p pde impuestos, porque incorpora todos los efectos relevantes. Elcoste antes de impuestos se utiliza también, por ejemplo, paradeterminar el valor de la deuda.determinar el valor de la deuda.

Bajo la normativa del PGC 07, la nueva forma en la que secontabilizan los intereses de la deuda permite que se produzca lacontabilizan los intereses de la deuda permite que se produzca lasiguiente igualdad:

KKTTBB == KKBB((11--T)T)




3.1. Modalidades de Deuda3.1. Modalidades de Deuda

232



M B lbM B lb 3 1 Modalidades de Deuda3 1 Modalidades de DeudaM. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia

Existen dos formas básicas de endeudamiento a largo plazo (L.P.)


s e dos o as bás cas de e deuda e o a a go p a o ( )equivalentes en términos financieros:

Emisiones de Títulosé d lPréstamos del Sistema Bancario

Emisiones de TítulosLetras y Pagarés...........................................(< 1 año) *C.P.Bonos..........................................................(< 10 años) *L.P.Obligaciones.................................................(> 10 años) *L.P.g ( )

Estudiaremos el coste de:(A) Bonos Cupón

Bonos (B) Deuda Perpetua

(*) Bonos Cupón-Cero

(C) Préstamos Bancarios a L.P. / Bonos Amortizables




Todo tít lo de de da define nas a a te ísti as bási as om nes


Todo título de deuda define unas características básicas comunesque hacen referencia a la forma en la que se pagan los interesesy se devuelve el nominal solicitado. Las diferencias entre lasdistintas modalidades obedecen, desde una perspectivafinanciera, a las distintas formas en que se produce el pago deintereses/devolución de nominal.

Las variables fundamentales que intervienen en el contrato dedeuda y que necesariamente deben aparecer hacen referencia:deuda y que necesariamente deben aparecer hacen referencia:

– Cantidad solicitada (Nominal).– Tiempo hasta la extinción del contrato (Tiempo hasta

)vencimiento).– Tipo de interés aplicado.– Frecuencia y mecanismo de pago.

233





A) BONOS CUPÓNS t i i t d d d t t Se caracterizan porque pagan intereses de deuda constantes(llamados cupones) durante la vida del título, y atendiendo a unadeterminada frecuencia (anual, semestral, etc.). Las frecuencias

ámás usuales son el pago anual y semestral.

El cupón se determina aplicando al nominal una tasa de interés(llamada tasa de cupón)(llamada tasa de cupón).

Al final de la vida del título (vencimiento), se amortiza por suvalor Nominalvalor Nominal.




Denotamos:


N : Nominal del Bono. Cantidad sobre la que se calcula el importede los intereses (cupones) y que se debe pagar a vencimiento.

Ti h l i i ( id d l b ) tn : Tiempo hasta el vencimiento (vida del bono).

C : Cupón constante. Se calcula aplicando la tasa cupón (KD) sobreel nominal La tasa de cupón siempre viene expresada en forma deel nominal. La tasa de cupón siempre viene expresada en forma detipo de interés nominal (j(m) en la asignatura de MatemáticasFinancieras), por tanto para calcular el cupón tendremos:

Cupones anuales → C= KDNCupones en frecuencia m → C=N (KD/m)

P P i d l B l t t l PB : Precio del Bono en el momento actual.

PB > N El Bono cotiza sobre la par (con premio o prima).PB = N El Bono cotiza a la parPB = N El Bono cotiza a la par.PB < N El Bono cotiza bajo la par.

234




Los FT para el inversor que adquiere bonos serían:


p q q

-PB C C+NC C

t0 t1 t2 t3 tn

La misma operación para la empresa sería:

PB -C -C-N-C -C

t0 t1 t2 t3 tn

Nótese que los flujos son exactamente los mismos, peroq j pcambiados de signos por las distintas posiciones de los agentes (elinversor toma la posición acreedora, mientra que la empresa laposición deudora). A la primera secuencia le llamamos Operaciónposición deudora). A la primera secuencia le llamamos Operaciónde Inversión, y a la segunda OperaciónOperación dede FinanciaciónFinanciación.





Ejemplo I. Bono-Cupón. Una empresa emite bonos cupón connominal 1.000 u.m., vencimiento dentro de cuatro años, precioactual en el mercado de 980 u.m. Además el impuesto desociedades es T=30%.

Representar los FT esperados para la empresa (antes deimpuestos) si:

a1) La tasa de cupón aplicada es el 2% anual.

a2) La tasa de cupón aplicada es del 2% anual con pagost lsemestrales.

235





a1) Flujos para la empresa antes de impuestos:a1) Flujos para la empresa antes de impuestos:

980 -20 -20 -20 -1.020

t0 t1 t2 t3 t4

Cuando hablamos en términos de “antes de impuestos”,Cuando hablamos en términos de antes de impuestos ,tomamos como referencia los cupones que la empresa estápagando (1.000*0,02=20). No tenemos en cuenta que loscupones (fiscalmente deducibles) generan ahorro fiscalcupones (fiscalmente deducibles) generan ahorro fiscal.

Como veremos, el coste antes de impuestos de este bono seríala tasa de descuento que iguala la cantidad recibida (980) conq g ( )las cantidades pagadas (20 durante tres años, y 1.020 en elcuarto), esto es, la tasa de descuento que hace el VAN de esteproyecto igual a cero (TIR de la operación de financiación)proyecto igual a cero (TIR de la operación de financiación).





a2) La f e en ia de pago es aho a semest al (en la nota ióna2) La frecuencia de pago es ahora semestral (en la notaciónconvencional de matemáticas financieras, m = 2). La tasa decupón es KD(2) = 2% semestral. El cupón semestral que laempresa paga es:

C=(KD*N)/m = (0,02/2)*1.000 = 10

980 -10 -10 -10 -1.010-10 -10-10 -10

t0 t1 t2 t3 t4

Observación: La tasa 2% es un interés nominal (denotado j(m)Observación: La tasa 2% es un interés nominal (denotado j(m)en el repaso de MOF). Al calcular j(m)/m obtenemos el interésefectivo de la frecuencia m (denotado im), en nuestro ejemplo, un1%.

236




B) DEUDA PERPETUA


Pagan un cupón (intereses) constante, calculado de forma idénticaal del Bono Cupón.

La particularidad es que el Nominal no se amortiza nunca, y portanto, su vida (tiempo hasta el vencimiento) es infinita.

La operación de financiación sería:

PB -C -C -C

t0 t1 t2 t3

esto es, la estructura de pagos es como la de un bono-cupón perocon la peculiaridad añadida de no entregar nunca el nominal, loque genera una renta perpetua de pago de cupones.q g p p p g p





Ejemplo II. Deuda Perpetua. Una empresa quiere emitir deudaje p o euda e pe ua U a e p esa qu e e e deudaperpetua con valor nominal 1.000 u.m. y tasa de cupón del 3%anual. En estos momentos, las condiciones de mercado hacen queel valor de estos títulos sea de 900 u m La tasa impositiva esel valor de estos títulos sea de 900 u.m. La tasa impositiva esT=30%. Representar los FT esperados para la empresa antes deimpuestos.

Cupón = 0,03*1.000 = 30

900 -30 -30 -30 ….

t0 t1 t2 t3

237




C) PRÉSTAMOS BANCARIOS / BONOS AMORTIZABLES


La modalidad de deuda más extendida en España y otros paíseseuropeos es el préstamo bancario. A su vez, el tipo de préstamomás habitual es el préstamo de cuotas constantes. Éste sepcaracteriza por:

Se realizan pagos periódicos constantes, de importe Q,destinados a devolver parte del nominal y a pagar interesesdestinados a devolver parte del nominal y a pagar interesessobre el capital pendiente de amortizar,

Q= Intt + Amortt

Los intereses Intt que se paga en cada periodo son cada vezmás reducidos, mientras que la parte de amortización delnominal aumenta Amortt, pero sin que la cantidad totalt, p qentregada, Q, varíe.

En el momento actual se recibe el valor nominal solicitadodescontando en su caso los distintos costes bancarios que nodescontando, en su caso, los distintos costes bancarios que nosean cargados (comisiones, etc.). Lo denotamos PB





Consecuentemente, la operación de financiación mediantepréstamo queda representada como:

PB

t0 t1 t2 t3 t

-Q -Q-Q -Q-Q

donde:

t0 t1 t2 t3 tn

/

1 1D

Dnn K

D

KQ N NK

El coste del préstamo antes de impuestos (denominadoampliamente TAE) sólo requiere conocer Q.

238





Ejemplo III. Préstamo Bancario. Una empresa solicita unje p o és a o a ca o U a e p esa so c a upréstamo por importe de 1 M de u.m. a tres años con tipo deinterés del 5% anual pagadero semestralmente. Calcule la cuotasemestral a pagar dado ese tipo de interéssemestral a pagar dado ese tipo de interés.

Calculamos el efectivo semestral equivalente al 5% nominal conpagos semestralespagos semestrales.

2

2 0,050,025

2 2

ji

Y calculamos la cuota planteando la ecuación y despejando:6

6 0 025

1 1,0251.000.000 181.550 u.m.Q Q Q

1.000.000

6 0,025000 000 8 550 u

0,025Q Q Q

-181.550 ………. -181.550

t0 t1 t2 t3




(*) BONOS CUPÓN-CERO


( )

Los bonos-cupón cero suelen ser emitidos por entidades públicas(Estado, Comunidades Autónomas, etc.) con vencimiento a cortoplazo (normalmente el año y nunca superior a 18 meses).

Se amortizan al vencimiento por su valor nominal.

Se caracterizan porque no pagan cupones. A cambio, se emitenpor un precio inferior al nominal (se dice que están “emitidos aldescuento”). La diferencia representa el pago implícito deintereses.

P l I P l E iPara el Inversor:

-PB N

Para el Emisor:

PB -N

t0 tn t0 tn

239




3.2. El Coste de la Deuda3.2. El Coste de la Deuda



M B lbM B lb 3 2 El Coste de la Deuda3 2 El Coste de la DeudaM. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia


Para calcular el coste de la deuda (en cualquiera de susPara calcular el coste de la deuda (en cualquiera de susmodalidades), la metodología más aceptada es la TIR. Partiendode los FT del proyecto de financiación, aplicaremos la TIR paradeterminar directamente el coste antes de impuestos Kdeterminar directamente el coste antes de impuestos, KB,posteriormente calcularemos el coste después de impuestos comoKB(1-T).

– TIR: Tomando como referencia el proyecto de financiación(cobro en el momento actual positivo, pagos esperadosnegativos), se trata de identificar la tasa de descuento quehace el VAN de la operación igual a cero.

La TIR tiene sentido porque: a) el proyecto de financiación essimple (sólo se produce un cambio de signo) y b) todos losflujos esperados son completamente conocidos (por ejemplo,flujos esperados son completamente conocidos (por ejemplo,cupones y devolución de nominal).

240





METODOLOGÍA TIR - OBTENCIÓN DE KBO O OG O C Ó B

KB VAN(K= KB)=0

i) E l VAN(k) d l P t d Fi i ió E t f iói) Expresar el VAN(k) del Proyecto de Financiación. Esta funciónes simétrica con respecto al proyecto de inversión con los mismosFT, sólo que en esta ocasión la función es creciente para losvalores de la tasa de descuento aplicada, K.

VANVAN (Financiación)

VAN (Inversión)

k

VAN (Inversión)

TIR





ii) Interpolación de la TIR del Proyecto.) e po ac ó de a de oyec o

Buscamos una tasa KN que aplicada al proyecto de financiaciónresulta en un VAN negativo:g

( ) 0NVAN k K

Buscamos una tasa KP , KP >KN , tal que el VAN del proyecto definanciación es positivo:

( ) 0VAN k K

A partir de estas tasas, interpolamos aplicando la mismaó d lló l

( ) 0PVAN k K

expresión que se desarrolló en el Tema 2:

NVAN KTIR K K K

N P NN P

TIR K K KVAN K VAN K

241





Ejemplo Bono-Cupón. Calcular el coste de la deuda antes ydespués de impuestos del Ejemplo I.

Partimos del proyecto de Financiación, tomando como referencial fl j t d i t h bt id tlos flujos antes de impuestos que hemos obtenido antes

980 -20 -20 -20 -1.020

t0 t1 t2 t3 t4

Planteamos la ecuación TIR y resolvemos por interpolación:

4

40 980 20 1.000 1

BBK

K

0 04 0 04 52 60K VAN

0,04 0,04 52,60

0,01 0,01 59,02

59,020 01 0 04 0 01 0 025 2 5%

P

N

K VAN

K VAN

K

,0,01 0,04 0,01 0,025 2,5%

59,02 52,60BK





Finalmente, determinamos el coste de la deuda después deimpuestos mediante la sencilla operación ya discutida:

1 0,025 * (1 0,3) 0,0175 1,75%BK T

El coste después de impuestos es menor porque reconoce el ahorro fiscal que generan los intereses de la deuda.g

Importante: Para algunas aplicaciones, utilizaremos el coste de ladeuda antes de impuestos pero en general el dato representativodeuda antes de impuestos pero, en general, el dato representativodel coste de financiación es el coste después de impuestos.

242




Ej l D d P C l l l d l d d


Ejemplo Deuda Perpetua. Calcular el coste de la deuda antesy después de impuestos del Ejemplo II (deuda perpetua).

La operación de financiación antes de impuestos es:

900 -30 -30 -30 …

t0 t1 t2 t3

P l d f i di t ( i t l ) t

30

0 900 30 ; 0 033 3 3%CK

Por lo que de forma inmediata (no interpolamos) tenemos:

0 900 30 ; 0,033 3,3%

900BBK

B

KP

1 2,31%TB BK K T





Ejemplo P éstamo Banca io Cal la el oste de la de daEjemplo Préstamo Bancario. Calcular el coste de la deudaantes y después de impuestos del Ejemplo III (préstamo).

Antes de Impuestos: Q es la referencia, pero debemos fijarnosque esta cantidad se obtiene semestralmente. El coste de laDeuda siempre se expresa en términos anuales.p pCalculamos la TIR semestral y luego la transformamos en anual.

1.000.000

t0 t1 t2 t3

-181.550 ………. -181.550

6 (2)

0 1.000.000 181.550BK

243




0 04 0 04 48 290 21K VAN


0,04 0,04 48.290,21

0,01 0,01 52.168,59

52.158,592 0 01 0 04 0 01 0 025 2 5%

P

N

K VAN

K VAN

K

Fi l t l l l i l t l

,2 0,01 0,04 0,01 0,025 2,5%

52.158,59 48.290,21BK

Finalmente, calculamos el equivalente anual:

2

1 1 2B BK K

21 1,025 0,0506 5,06%B BK K

Y por último el coste del préstamo después de impuestos:Y por último, el coste del préstamo después de impuestos:

1 0,0506 * (1 0,3) 0,03542 3,542%BK T





OBSERVACIÓN:OBSERVACIÓN:

Cuando tengamos que calcular el coste de la deuda después deimpuestos y los FT que la empresa debe satisfacer se paganp y q p p gcon frecuencia distinta al año (p.ej., semestralmente, etc.),procederemos como sigue:

1. Calcularemos el coste efectivo en la frecuencia m (antes deimpuestos).

2. Anualizaremos el coste mediante la fórmula dematemáticas financieras (antes de impuestos).

3. Finalmente, calcularemos el coste anual después deimpuestos multiplicando por el factor (1-T).p p p ( )

244





Ejercicio I. Adquirir un bono de la empresa DISAN cuesta 1.200u.m. El nominal del bono es 2.000 u.m., vence dentro de 8 añosy ofrece un cupón anual del 6% La tasa impositiva es del 30%y ofrece un cupón anual del 6%. La tasa impositiva es del 30%.

a) Caracterice los FT del proyecto de financiación.

b) Mediante la TIR, determine el coste para la empresa antes ydespués de impuestos que supone la financiación con estosbbonos.

c) Repita a) y b) si las condiciones de mercado cambian y eli d l b bi úbit t 1 300precio del bono subiese súbitamente a 1.300 u.m.





1 200 120 120 120 2 120120 120120 120a) 1.200

t0 t1 t2

-120 -120 -120

t3

-2.120

t4

-120 -120-120 -120

t5 t6 t7 t8

a)

b)

8 interpolando8

0 1.200 120 2.000 1 0,1488 14,88%B

B BKK K

b)

1 0,1488 * (1 0,3) 0,1041 10,41%BK T

c) 1 300 120 120 120 2 120120 120120 120c) 1.300

t0 t1 t2

-120 -120 -120

t3

-2.120

t4

-120 -120-120 -120

t5 t6 t7 t8

8 interpolando

80 1.300 120 2.000 1 0,1339 13,39%

BB BK

K K

1 0,1339 * (1 0,3) 0,0937 9,37%BK T

245





Ejercicio II. Una empresa necesita 400.000 u.m. para financiar laadquisición de nuevo inmovilizado. La empresa cuenta con dosalternativas:alternativas:

a) Emitir bonos-cupón: coste emisión 0,5% sobre nominal,vencimiento 6 años tasa de cupón 5% anualvencimiento 6 años, tasa de cupón 5% anual.

b) Solicitar un préstamo bancario: duración 10 años, comisiónde apertura 0 25% sobre nominal gastos de constitución 0 15%de apertura 0,25% sobre nominal, gastos de constitución 0,15%sobre el nominal, tipo de interés 4% anual.

¿Qué opción es más conveniente? La tasa impositiva es 30%.





a) Emitir Bono-cupón:

00 000

t0 t2 t4t3

-20.000

t1 t5 t6

-20.000 -20.000 -20.000 -20.000 -420.000

400.000 -

- 0,005*400.000

0 2 431 5 6

6 interpolando0 398.000 20.000 400.000 1 0,0507 5,07%B BK K

60 398.000 20.000 400.000 1 0,0507 5,07%

BB BK

K K

1 0,0507 * (1 0,3) 0,0355 3,55%BK T B

246





b) Préstamo Bancario Calculamos Q como sigue:b) Préstamo Bancario. Calculamos Q como sigue:

10

10 0 04

1 1,04400.000 49.316,38 €

0 04Q Q Q

400.000 -

0 004*400 000 -49.316,38

10 0,04,

0,04Q Q Q

-49.316,38 -49.316,38

t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10

- 0,004*400.000 49.316,38 ………………………………………………..................................49.316,38 49.316,38

interpolando10

0 398.400 49.316,38 0,0408 4,08%B

BKK

1 0,0408 * (1 0,3) 0,0286 2,86%BK T

LaLa opciónopción b)b) eses mejormejor




3.3. El Valor de Mercado de la Deuda3.3. El Valor de Mercado de la Deuda

247



M B lbM B lb3.3. El Valor de Mercado3.3. El Valor de Mercado

M. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia de la Deudade la Deuda

U d l d d i l PGC l dUna de las novedades que incorpora el nuevo PGC es la decontabilizar la deuda de la empresa y los intereses que genera,no sobre el valor nominal, si no sobre el valor financiero ovalor de mercado de ésta.

El valor financiero de un contrato de deuda en un momento deltiempo (bono, préstamo, etc.), al igual que cualquier otro activo(real o financiero), no es más que la suma descontada de losflujos futuros esperados (intereses y nominal pendiente)flujos futuros esperados (intereses y nominal pendiente)descontados hasta el momento presente con una tasa dedescuento adecuada, en este caso, el coste de la deuda antes deimpuestos:impuestos:

0 1n

tt BB FT K

0

1t B

t





Ejemplo Consideremos de nuevo el bono-cupón del Ejemplo I:

de la Deudade la Deuda

Ejemplo. Consideremos de nuevo el bono cupón del Ejemplo I:

980 -20 -20 -20 -1.020

t0 t1 t2 t3 t4

El coste antes de impuestos era (aproximadamente) el 2,5% anual.El coste antes de impuestos era (aproximadamente) el 2,5% anual.Con este dato, y los flujos esperados, podemos calcular el valor delbono en cualquier momento del tiempo. Por ejemplo, en t0, el valordel bono es:del bono es:

0

1 2 3 420 1,025 20 1,025 20 1,025 1.020 1,025 980tB

El valor del bono en el momento actual es 980, y el signo negativosimplemente indica la posición deudora de la empresa con respectode los flujos descontados Esto último se da por sobreentendido yde los flujos descontados. Esto último se da por sobreentendido, yse deja el valor en positivo (valor =980).

248





Simila mente en t des ontamos los fl jos f t os espe ados

de la Deudade la Deuda

Similarmente, en t1, descontamos los flujos futuros esperados:

-20 -20 -1020

t0 t1 t2

20 20

t3

1020

t4

Valor en t1:

(985.72)

1

1 2 320 1,025 20 1,025 1.020 1,025 985,72tB

De la misma forma, en t2:

(990.36)

2

1 220 1,025 1.020 1,025 990,36tB

Y, también, en t3:

(995.12)

2t

1

1.020 1,025 995,12tB (995 ) 3

1.020 1,025 995,12tB




4. FINANCIACIÓN CON FONDOS 4. FINANCIACIÓN CON FONDOS PROPIOSPROPIOSPROPIOSPROPIOS

249



M B lbM B lb4. Financiación con Fondos 4. Financiación con Fondos

M. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia PropiosPropios

Es la financiación procedente de la emisión de acciones y de laretención del Beneficio Neto. Incluye, por tanto, la decisión dedistribuir el beneficio como dividendo o retenerlo (Decisión dedistribuir el beneficio como dividendo o retenerlo (Decisión deDividendos).

E i i d A iEmisiones de Acciones:

Acciones Ordinarias: Otorgan derechos políticos y económicos.

Acciones Preferentes: No otorgan derechos políticos, perogarantizan el cobro de un dividendo preferente yg p ypreestablecido si la empresa genera beneficio suficiente.





POLÍTICA DE DIVIDENDOS

PropiosPropios

POLÍTICA DE DIVIDENDOS

Es una faceta fundamental en la empresa. Establece el mecanismode compensación a los socios y además envía información alde compensación a los socios y además envía información almercado.

Típicamente el mercado traduce las variaciones en la política deTípicamente, el mercado traduce las variaciones en la política dedividendos como una “señal” sobre la marcha futura de laempresa:

Anuncio de Disminución del Dividendo → Mala Noticia (↓ Preciode las acciones).Anuncio de Aumento del Dividendo → Buena Noticia (↑ Preciode las acciones).

250




M. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia PropiosPropios

En la práctica las empresas:

Mantienen el dividendo constante o intentan revisarlo al alzaMantienen el dividendo constante o intentan revisarlo al alza.

Revisan al alza el dividendo cuando están seguras de podermantener el nuevo nivel alcanzado en el futuromantener el nuevo nivel alcanzado en el futuro.

Intentan no disminuir nunca el importe del dividendo, porqueesto tiene un impacto negativo en el valor de las acciones.esto tiene un impacto negativo en el valor de las acciones.

Actualmente... existe una propensión a pagar dividendos bajos enel mercado por parte de las empresas Esto se deriva de la fuerteel mercado por parte de las empresas. Esto se deriva de la fuerteincertidumbre sobre le estado futuro de la economía.




4 1 El C t d l C it l P i4 1 El C t d l C it l P i4.1. El Coste del Capital Propio4.1. El Coste del Capital Propio

251



M B lbM B lb 4 1 El Coste del Capital Propio4 1 El Coste del Capital PropioM. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia

ElEl costecoste deldel capitalcapital propiopropio KK eses SIEMPRESIEMPRE unun costecoste despuésdespués

4.1. El Coste del Capital Propio4.1. El Coste del Capital Propio

ElEl costecoste deldel capitalcapital propiopropio KKSS eses SIEMPRESIEMPRE unun costecoste despuésdespuésdede impuestosimpuestos.

La riqueza que reciben los accionistas (el pago deLa riqueza que reciben los accionistas (el pago dedividendo/riqueza retenida) se genera tras el pago del impuesto desociedades, como vimos en el punto 2.2. En la medida que losflujos recibidos por los accionistas son después de impuestos elflujos recibidos por los accionistas son después de impuestos, elcoste asociado es también un coste después de impuestos.

Cuando es posible la forma más adecuada de cálculo del coste esCuando es posible, la forma más adecuada de cálculo del coste esmediante el CAPM, porque S, a través de la informaciónestadística disponible, es una medida razonablemente buena.

El cálculo mediante la TIR requiere estimar el importe esperado delos dividendos del accionista. Esto no es demasiado realista en lapráctica pero suele hacerse en caso de nuevas acciones ypráctica, pero suele hacerse en caso de nuevas acciones yacciones que no cotizan en mercados secundarios.




Las estrategias para determinar KS dependen, en principio, del tipo


g p S p , p p , pde acción:

Acciones Preferentes: Los pagos vienen dado por dividendosAcciones Preferentes: Los pagos vienen dado por dividendospreferentes conocidos (estructura muy similar a la deudaperpetua):

TIR: Descuento de FT (Dividendo preferente)

Acciones Ordinarias: Los dividendos futuros no estángarantizados y es difícil predecirlos en el largo plazo.

CAPMTIR: Descuento de FT (Dividendo ordinario)

252




OBSERVACIÓN I:


O S C Ó

El descuento de FT para calcular KS mediante la TIR se apoya en lanoción de mercado eficiente (también lo hace el CAPM).( )

En los mercados eficientes, el precio de los títulos refleja el valordescontado de la secuencia esperada de riqueza (dividendos) auna tasa acorde con el nivel de riesgo soportado: KS.

Como la vida de la empresa es, en principio, ilimitada, la secuenciad d di id d bié ili i d P llesperada de dividendos es también ilimitada. Por ello:

0t t

t t

FT dVA P

Se trata de resolver el sistema para KS a partir del precio de la

01 11 1

t tt tS SK K

acción y de la secuencia infinita esperada de dividendos.




Dado que tenemos FT esperados infinitos existen tres formas


Dado que tenemos FT esperados infinitos existen tres formasbásicas de tratar con una suma de términos infinita en nuestrocontexto:

Dividendos constantes (similar al caso de la DeudaPerpetua). Es el caso más simple y únicamente adecuadocuando calculamos el coste de acciones preferentes.p

Dividendos crecientes a una tasa constante. Losdividendos crecen en el tiempo, siguiendo una tasaacumulativa constante y anual g (0<g<1)acumulativa constante y anual g (0<g<1).

Dividendos con crecimiento a tramos. Dividendosvariables con o sin regla fija durante un periodo corto devariables con o sin regla fija durante un periodo corto detiempo (medio plazo) y luego crecimiento a una tasa constanteg (largo plazo). Este supuesto añade cierta flexibilidad al casoanterior.

253





OBSERVACIÓN II:

Para el caso de Acciones Preferentes el dividendo está fijado Para el caso de Acciones Preferentes, el dividendo está fijado(dividendo preferente). Los FT esperados son constantes y estángarantizados. La TIR se convierte en el mejor método para extraerel coste de la financiación con estas accionesel coste de la financiación con estas acciones.

En el caso de Acciones Ordinarias, el CAPM elude el problemade estimar el flujo esperado de dividendosde estimar el flujo esperado de dividendos.

De forma general, los modelos de dividendos son adecuadosg ,cuando no se tiene información precisa para calcular el CAPM. Estees el caso de empresas pequeñas.




A) ACCIONES PREFERENTES


Ps : Precio de la acción preferente.

d : Dividendo preferente (anual) y constante por acción.p ( ) y p

Secuencia de FT para la empresa:

P d ddPS

t0 t1 t2 t3....

-d -d …-d

En términos financieros, el problema es equiparable al caso de laDeuda Perpetua.

L TIR l t d d t di K h l VANLa TIR es la tasa de descuento, digamos KSP, que hace el VANcero:

0d dVAN P K 0S SPSP S

VAN P KK P

254




Ejemplo IV Acciones Preferentes Una empresa ha emitido


Ejemplo IV. Acciones Preferentes. Una empresa ha emitidoacciones de tipo preferente con un valor de 3.000 u.m. Lasacciones preferentes proporcionan un dividendo de 120 u.m.anuales Determine el coste para la empresa de esta forma deanuales. Determine el coste para la empresa de esta forma definanciación.

3.000

t0 t1 t2 t3

-120 -120 …-120

t3....

En términos financieros, el problema es equiparable al caso de laDeuda Perpetua. Operando:

120

0,04 4%3 000SPK3.000




B) ACCIONES ORDINARIAS


B1. DESCUENTO DE FT: MODELO DE CRECIMIENTO CONSTANTE(MODELO DE GORDON)

De nuevo, se basa en descontar el flujo esperado de dividendos,pero ahora se asume que el último dividendo observado, d0, crecea una tasa interanual constante g El dividendo esperado en ela una tasa interanual constante g. El dividendo esperado en elprimer año sería d0(1+g), en el segundo año d0(1+g)2, etc. Engeneral:

1d d g

El proyecto de financiación de la empresa sería:

1 1t td d g

PS

t t t

-d0(1+g) -d0(1+g)2 -d0(1+g)3 …..

tt0 t1 t2 t3....

255




donde:


Ps : Precio de la acción ordinaria.

d0 : es el dividendo anual pagado en t0 (último dividendo).0 p g 0 ( )

g : tasa de crecimiento interanual constante.

La TIR es la tasa de descuento KS que hace el VAN cero:

0 1

1 0g d gVAN P d P

Despejando KS obtenemos, de nuevo, una expresión directa sin

00 1 0

s

gS SK

s

gVAN P d g P

K g

Despejando KS obtenemos, de nuevo, una expresión directa sinnecesidad de interpolar:

0 1d g

K g Ss

K gP





OBSERVACIÓN I:

éEl término d0/Ps se denomina dividend yield y es uno de losratios financieros más importantes en el mundo de la inversiónbursátil. Entre otras cosas, se utiliza para intentar predecir laevolución futura del rendimiento de un título.

OBSERVACIÓN II:OBSERVACIÓN II:

La tasa de crecimiento del dividendo, g, y el dividend yield sepueden estimar a partir de información históricapueden estimar a partir de información histórica.

256




Ejemplo V. Acciones con dividendo creciente Una empresa


Ejemplo V. Acciones con dividendo creciente. Una empresaha emitido acciones ordinarias con un valor de 500 u.m. El últimodividendo pagado fue de 6 u.m., y se espera que la empresarevise el pago de dividendos incrementándolos a razón de unrevise el pago de dividendos incrementándolos a razón de un1,5% anual. Determine el coste para la empresa de esta forma definanciación.

500

t t t

-6*1,015 -6*(1,015)2 ….

Operando directamente en los términos que han sido discutidos

t0 t1 t2

Operando directamente en los términos que han sido discutidosanteriormente:

6 * (1,015)

0,015 0,02718 2,718%500SK500





B2. DESCUENTO DE FT: MODELO DE CRECIMIENTO POR ETAPAS

En este caso, los dividendos esperados evolucionan en dos tramos:

En el corto-medio plazo, pueden seguir una pauta regular(constantes o crecientes a una determinada tasa) o pueden sercompletamente irregulares.completamente irregulares.

En el largo plazo, sin embargo, se asume que crecen a unatasa interanual constante g, exactamente igual que hicimos enB1.

La empresa es quien fija las estimaciones sobre el corto-mediop q jplazo (típicamente 3-5 años), para luego asumir un crecimientoconstante a largo plazo.

257




Pensemos que en los primeros m años se pagarán dividendos {d1,


d2,…, dm} que pueden seguir o no una pauta concreta. A partir deahí, esto es, desde m+1 hasta infinito, asumimos que losdividendos crecen a una tasa constante anual g.g

Secuencia de FT para la empresa:

PS

t0 t1 t2 t

-d1 -d2 -dm...

t 1

-dm(1+g)

t 2

-dm(1+g)2

Ahora, resolvemos (interpolando) KS en la ecuación:

t0 t1 t2 tm... tm+1 tm+2

, ( p ) S

11

0m

mtS t m

d gdVAN P

1 1 1

S t mt SS S

K gK K





Ejemplo VI. Acciones con dividendos crecientes a tramos.L CAP ti i l d 100 l ió SLa empresa CAP tiene acciones valoradas a 100 u.m. la acción. Seespera que CAP pague dividendos de 2, 1,2 y 1,5 u.m. en los trespróximos años. A partir de ahí, se estima que el dividendo crecerá

100 -2 -1 2 -1 5 1 5(1 01)

al 1% anual. Calcular el coste de la financiación con acciones paraCAP.

1 5(1 01)2100

t0 t1 t2 t3

-2 -1,2 -1,5

t4

-1,5(1,01)

t5

-1,5(1,01)2

1 2 30 100 2 1 1,2 1 1,5 1

1 5 1 011

S S SK K K

3

1,5 1,0110,011 SS

KK

Interpolando obtenemos KInterpolando obtenemos KS.

258





OBSERVACIÓN:

Al igual que lo que ocurre con la deuda, emitir acciones sueleg q q ,conllevar gastos o costes asociados a la intermediación que debenser satisfechos en el momento actual. Por sencillez, en losanteriores ejemplos se ha asumido que dichos costes no existían.anteriores ejemplos se ha asumido que dichos costes no existían.

Si existen costes asociados a la intermediación, al igual que en elcaso de la deuda minoraremos el precio de la acción por lacaso de la deuda, minoraremos el precio de la acción por lacantidad correspondiente al coste de intermediación por acción,para así reflejar el hecho de que la empresa recibe menor cantidadde financiación lo que lógicamente llevará a un mayor coste dede financiación, lo que lógicamente llevará a un mayor coste definanciación.



M B lbM B lbResumenResumen

M. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia Cálculo del Coste mediante TIRCálculo del Coste mediante TIR

El ál l d l d l fi i ió b d l TIREl cálculo del coste de la financiación basado en la TIR se centra endeterminar la tasa de descuento que iguala a cero el VAN delproyecto correspondiente. Los FT podrían extenderse en unhorizonte infinito, como ocurre en el caso de las acciones, ydependerán de las características del activo financiero.

P0

t0 t1 t2

-FT1 -FT2 -FT3

t3

….

t40 1 2 3 4

0tFTP

01

01

tt

t

FTP

K

259





DEUDA: Los flujos son conocidos de antemano y reflejan el pago de

Cálculo del coste mediante TIRCálculo del coste mediante TIR

intereses y devolución de nominal:– Bono-cupón: Interés constante durante la vida del bono (cupón)

y devolución del nominal al final de su viday devolución del nominal al final de su vida.

PB

t t t t t

-C -C-N-C -C

1 0 Interpolar

B

n

B Bn KP C N K

t0 t1 t2 t3 tn

– Bono perpetuo: Intereses constantes (cupones) y perpetuos:B

PB -C -C -C

C

B

t0 t1 t2 t3

0

BB BK

B

CP C KP





– Préstamo de cuotas constantes: cantidades constantes


és a o de cuo as co s a es ca dades co s a esdurante toda la vida del préstamo (Q) que representan el pago deintereses y la devolución del nominal.Para calcular Q:Para calcular Q:

Dn K

NQ

El proyecto de financiación será:

P -Q -Q-Q -Q-QPB

t0 t1 t2 t3 tn

-Q -Q-Q Q-Q

Resolvemos para hallar el coste de la financiación:

0 I t lP Q 0 InterpolarB

B n KP Q

260





OBSERVACIÓN


OBSERVACIÓN:

Para calcular el coste de la financiación de un préstamohacemos un viaje de ida y vuelta Primero hayamos la cuota quehacemos un viaje de ida y vuelta. Primero, hayamos la cuota quedebemos pagar a la entidad financiera (Q). Para ello utilizamos elnominal del préstamo (N), esto es, la cantidad solicitada sindeducir ninguna de las posibles comisiones que la entidad nosdeducir ninguna de las posibles comisiones que la entidad noscarga. Igualmente, utilizamos KD, que es el tipo de interés efectivoque la entidad nos cobra. Una vez determinado Q ya podemosl t t t d fi i ió h ll t tplantear nuestro proyecto de financiación y hallar nuestro coste

antes de impuestos (KB) utilizando, ahora sí, lo que hemosdenominado PB que no es otra cosa que la cantidad de dinero quela entidad finalmente nos ingresa en la cuenta, esto es, el nominalsolicitado una vez deducidas las comisiones correspondientes.





ACCIONES: Los FT de las acciones son los dividendos. Normalmente,


la cuantía del dividendo es desconocida y además, como la vida de laempresa se considera infinita, se establece un horizonte temporal deinfinitos dividendos. Imponemos supuestos para simplificar el análisis:p p p p– Dividendo constante (acciones preferentes):

PS -d -d …-d

0S SK

dP d KP

t0 t1 t2 t3....

– Dividendo creciente (acciones ordinarias):

sS SK

SP

PS -d0(1+g) -d (1+g)2 -d (1+g)3 …..PS

t0 t1 t2

d0(1+g) -d0(1+g) -d0(1+g)3 …..

t3....

1d g

0

0

11 0

s

gS SK

s

d gP d g K g

P261




M. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia Cálculo del coste mediante TIRCálculo del coste mediante TIR

– Dividendo en tramos (acciones ordinarias):

PS -d1 -d2 -dm... -dm(1+g) -dm(1+g)2

t0 t1 t2 tm... tm+1 tm+2

1

110 Interpolar

1 1

mmt

S t mt SS S

d gdP

K gK K

SS S




B3. CAPM


En este caso, necesitamos una medida del riesgo sistemático deltítulo (S), y a partir de ahí aplicamos la relación del CAPM que yadiscutimos en el Tema 4discutimos en el Tema 4.

d d á f d l bl

S SK i RM i

Existen medidas más sofisticadas que utilizan otras variablesexplicativas adicionales (factores de riesgo). El CAPM recoge unúnico factor de riesgo, asociado con el mercado. Otros factoresincluyen el tamaño de la empresa, la oportunidad de crecimiento,el grado de liquidez, etc..

El CAPM plantea un buen equilibrio entre sencillez de cálculo y

2 32 3 ...S S F FK i RM i F F

El CAPM plantea un buen equilibrio entre sencillez de cálculo ycalidad en la aproximación.

262




5. EL COSTE MEDIO PONDERADO DEL 5. EL COSTE MEDIO PONDERADO DEL CAPITAL (CMPC)CAPITAL (CMPC)( )( )



M B lbM B lb5. El Coste Medio Ponderado del 5. El Coste Medio Ponderado del


El CMPC (K ) es la media ponderada del coste de financiación de la

Capital (CMPC)Capital (CMPC)

El CMPC (KA) es la media ponderada del coste de financiación de laempresa. Depende de:

La Estructura de Financiación a largo plazo elegida por laLa Estructura de Financiación a largo plazo elegida por laempresa (L=B/S).

El coste después de impuestos de cada fuente de financiación:p pDeuda (KT

B) y Fondos Propios (KS). Podemos escribiralternativamente:

TA S B

S BK K KS B S B

(1 )A S BS BK K K T

S B S B

S B (1 )A S B

S BK K K T con V S BV V

263





En la ecuación anterior hemos asumido implícitamente que existen


dos tipos de financiación: acciones ordinarias y un tipo de deuda.Si existen varios tipos de acciones, o varios tipos de deuda, lamedia ponderada se calcula ponderando los respectivos costes conp p psus proporciones:

, , 1p q

jiA S i B j

BSK K K TV V

, ,1 1

1 1

A S i B ji j

p q

i ji j

V V

V S B

KA es un coste después de impuestos dado que tanto KTB como

KS son costes después de impuestos. La importancia de esta

1 1i j

S p p pmagnitud radica en que puede utilizarse, bajo ciertos requisitos,como tasa de descuento en la evaluación de proyectos deinversión de la empresainversión de la empresa.

AK K




M. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia Capital (CMPC)Capital (CMPC)

REQUISITOSREQUISITOS

CONDICIÓN 1: La financiación del desembolso del proyecto(FT0) no debe alterar de forma permanente la estructura de(FT0) no debe alterar de forma permanente la estructura definanciación de la empresa (L).

En caso contrario, se genera una nueva estructura de financiación, gL’≠L, y por tanto un nuevo coste medio KA’≠KA, por lo que elantiguo KA se vuelve irrelevante.

264





Ó


CONDICIÓN 2: El proyecto debe tener el mismo riesgo que laempresa. Esto es, debe pertenecer a su actividad normal.

Esto no ocurre cuando:Esto no ocurre cuando:

La empresa se dedica a más de una actividad (tiene variassecciones o departamentos de negocio).secciones o departamentos de negocio).

Diversifica invirtiendo en un proyecto de otro sector.

La rentabilidad requerida siempre debe reflejar el nivel de riesgoLa rentabilidad requerida siempre debe reflejar el nivel de riesgodel proyecto.

KA es la rentabilidad/coste dado el riesgo medio de la empresa, porKA es la rentabilidad/coste dado el riesgo medio de la empresa, porello el proyecto de inversión tiene que tener el mismo perfil deriesgo de la empresa.





La tasa de descuento aplicada a un proyecto representa la


a asa de descue o ap cada a u p oyec o ep ese a amínima rentabilidad requerida dado el nivel de riesgo oincertidumbre. Así, en líneas generales, y como discutimos en elTema 1 de la asignatura podemos escribir:Tema 1 de la asignatura, podemos escribir:

KK == ii ++ δδ

donde i es la rentabilidad del activo libre de riesgo (p.ej., elEuribor), y δ ≥ 0 es el premio por riesgo. Cuanto mayor es el), y p p g ynivel de riesgo no diversificable que soporta la inversión,mayor es la rentabilidad adicional requerida sobre i.

La cantidad δδ correctacorrecta para cada empresa depende del nivel deriesgo operativo y del nivel de riesgo financiero. Determinarel importe del premio por riesgo no es una tarea trivialel importe del premio por riesgo no es una tarea trivial.

265





En las condiciones estándar en las que el CMPC resultaaplicable, tenemos que K=CMPC, o lo que es lo mismo:

KK == ii ++ δδ == KKAA

Así, el importe de la prima de riesgo demandada se determinaindirectamente (se revelarevela) a través de la rentabilidad promedioindirectamente (se revelarevela) a través de la rentabilidad promediorequerida por accionistas y acreedores. Por ejemplo, si i=3%, yKA=8,5%, el premio implícitamente demandado por el nivel deriesgo operativo y financiero de la empresa es 8 5% 3% 5 5%riesgo operativo y financiero de la empresa es 8,5% -3%=5,5%.El enorme problema práctico de determinar la prima correcta, seresuelve así sin mayor dificultad.





Cuando CC11 no se verifica (cambia L) el CMPC observable de la


Cuando CC11 no se verifica (cambia L), el CMPC observable de laempresa no es aplicable, porque está asociado a una estructurafinanciera y, por tanto, a un nivel de riesgo financiero que no esconstante y que se vuelve irrelevante en el periodo de análisis Laconstante y que se vuelve irrelevante en el periodo de análisis. Laprima de riesgo implícita del CMPC no refleja el nivel deriesgo financiero correcto, dado que la estructurafi i bifinanciera va a cambiar.

Cuando CC22 no se verifica, el nivel de riesgo operativo delproyecto no coincide con el de la empresa. Por ello, la primade riesgo implícita del CAPM no refleja el nivel de riesgooperativo correcto.p

Cuando nini CC11 nini CC22 sese cumplencumplen, se acumulan los dosproblemas expuestos anteriormente y, por tanto, el CMPC no esp p y, p ,una rentabilidad representativa en ningún caso.

266





Cuando el CMPC no puede aplicarse, el problema se centra encalibrar de forma alternativa el premio por riesgo correcto.

Las metodologías alternativas disponibles no son sencillas, por loque su discusión está más allá de los objetivos de este curso.Ad á d f á i t t l lt ti di iblAdemás, y de forma más importante, las alternativas disponiblesno están exentas de críticas.

¿S l ió ? E ifi i i δδ i d l¿Solución? Especificar un premio por riesgo δδ asociado a lanueva estructura de capital (riesgo financiero) y/o el riesgo delproyecto de inversión (riesgo operativo del proyecto). La eleccióndel premio se puede fijar atendiendo a la experiencia yconocimiento del analista, o a otro tipo de fuentes.




5.1. Valoración de Proyectos5.1. Valoración de Proyectos

267



M B lbM B lb 5 1 Valoración de Proyectos5 1 Valoración de ProyectosM. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia


Cuando se cumplen las condiciones adecuadas, es correcto utilizarel CMPC como tasa de descuento de los FT de un proyecto deel CMPC como tasa de descuento de los FT de un proyecto deinversión. Así, queda completado el análisis práctico de estavaliosa herramienta: en el Tema 3 se discutió cómo debíand t i l FT d d h ldeterminarse los FT esperados, y queda ahora claro comodeterminar K dada las características de cada empresa.

En el Apartado 2.C del Tema 3, dejamos un interrogante abierto:¿qué hacer con los FT incrementales que se derivan de lafi i ió d l t ? E h d j t tiófinanciación del proyecto? Es hora de zanjar esta cuestión.





Efectos de la Financiación del proyecto (Apartado 2.C, Tema 3).

Cuando la empresa emite nuevos activos financieros para financiarCuando la empresa emite nuevos activos financieros para financiarel proyecto, adquiere nuevos compromisos que implican FTincrementales:

Pagar nuevos intereses de deuda y devolver el nominal.

Distribuir (en su caso) mayor montante de dividendos por elDistribuir (en su caso) mayor montante de dividendos por elmayor número de acciones.

Como dichos flujos se derivan del proyecto (esto es sonComo dichos flujos se derivan del proyecto (esto es, sonincrementales), el Principio I nos obliga a tenerlos en cuenta dealguna forma al valorar el proyecto.

268




Toda la información referente a:


Toda la información referente a:

Dividendos.

Intereses y su ahorro fiscal.

Devolución del nominal de la deuda.

Se tienen en cuenta implícitamenteimplícitamente en el cálculo del costepromedio de financiación (KA).p o ed o de a c ac ó ( A)

NO ES NECESARIO VOLVER A TENERLOS EN CUENTA EN LA ESTIMACIÓN DE LOS FT ESPERADOS.

1t

A

tFT

K 1 AK





Efectos de la Inversión: Cobros, Pagos, Depreciación. Todos losefectos de la inversión se tienen en cuenta en el NUMERADOR.efectos de la inversión se tienen en cuenta en el NUMERADOR.

1I D NI NDt t t t t tFT C P T C P TDep

Efectos de la Financiación: Dividendos Intereses Ahorro

1t t t t t tFT C P T C P TDep

Efectos de la Financiación: Dividendos, Intereses, AhorroFiscal, etc. Todos los efectos ligados a la financiación se tienen encuenta implícitamente en el análisis VAN mediante el

d l lDENOMINADOR cuando se utiliza el CMPC.

AK

269




6. LA DECISIÓN DE FINANCIACIÓN6. LA DECISIÓN DE FINANCIACIÓN



M B lbM B lb 6 La Decisión de Financiación6 La Decisión de FinanciaciónM. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia

6. La Decisión de Financiación6. La Decisión de Financiación

Dis tamos alg nos elementos a a te ísti os de la decisión deDiscutamos algunos elementos característicos de la decisión definanciación en la práctica.

1 El volumen óptimo de Financiación (L*) no puede ser conocido1. El volumen óptimo de Financiación (L*) no puede ser conocidocon total certeza, porque depende de magnitudes nocuantificables (P.ej., Los costes del conflicto de intereses entreaccionistas y acreedores).

2. Las empresas que operan en un mismo sector tienden af d l f d dfinanciarse de la misma forma. Es decir, muestran ratios definanciación similares.

LINDUSTRIAL, LALIMENTOS, etc.

La decisión de financiación en la práctica suele ser la de imitar lafi i d l lídestructura financiera de las empresas líderes.

270



M B lbM B lb 6 La Decisión de Financiación6 La Decisión de FinanciaciónM. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia

6. La Decisión de Financiación6. La Decisión de Financiación

3. Las empresas más pequeñas suelen estar más endeudadas y lautilización de la deuda bancaria es fundamental. Generalmente,

d d f d fi i ióno pueden acceder a otras formas de financiación.

4 Se ha observado una “preferencia” en la financiación con4. Se ha observado una preferencia en la financiación conbeneficio retenido sobre las demás formas de financiación. Seintentaría evitar los costes asociados a las emisiones y/onegociación de nuevas acciones o títulos de deudanegociación de nuevas acciones o títulos de deuda.

5. No existe un consenso unánime acerca de la proporción óptimap p pde financiación en la empresa. Actualmente es un campo abiertoen el campo de investigación de las finanzas corporativas.




7. COMENTARIOS FINALES7. COMENTARIOS FINALES

271



M B lbM B lb 7 Comentarios Finales7 Comentarios FinalesM. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia

La metodología de la valoración mediante descuento de FT

7. Comentarios Finales7. Comentarios Finales

La metodología de la valoración mediante descuento de FTesperados está totalmente aceptada y se aplica en la gestiónempresarial, consultoría y estudios de viabilidad de proyectos.Además se utiliza en Contabilidad para determinar el valorAdemás, se utiliza en Contabilidad para determinar el valor“razonable” al que muchos activos financieros deben sercontabilizados. Existen una serie de cuestiones de cara a su

li ió laplicación real:

1. ¿Qué ocurre si los activos financieros de la empresa( i /d d ) i d l d ?(acciones/deuda) no se negocian en mercados regulados?

¿Cuál es el valor de mercado de los Fondos Propios o de laDeuda? No se puede conocer con exactitud En ese caso noDeuda? No se puede conocer con exactitud. En ese caso, noqueda más remedio que trabajar con los valores contables deDeuda y Fondos Propios.

L= Valor Contable Deuda / Valor Contable Fondos Propios




Si la deuda está basada únicamente en préstamo (pequeña y


Si la deuda está basada únicamente en préstamo (pequeña ymediana empresa), ¿Cuánto es KB y KT

B ?

Sigue siendo el coste asociado a la financiación con deuda enSigue siendo el coste asociado a la financiación con deuda encada momento. Es el coste que le supondría a la empresasolicitar un nuevo préstamo bajo las condiciones actuales.

Si la empresa no cotiza en bolsa, ¿Cómo puedo determinar KS?KS es siempre una aproximación. Como alternativas al CAPMpodríamos en este caso:podríamos en este caso:

i) Fijar KS subjetivamente, bajo el conocimiento del sector en el queopera mi empresa (Consejo a un experto).p p ( j p )

ii) Tomar como referencia información estadística (rentabilidad yratio de financiación medio) del sector o de una empresa

t ti d l trepresentativa del sector.

272




2. ¿Es correcto descontar los FT con una tasa de descuento que no


2. ¿Es correcto descontar los FT con una tasa de descuento que nocambia en el tiempo?

Al aplicar el CMPC, asumimos que la estructura de financiación esestable en el tiempo y, por tanto, también lo es el CMPC, por loque el supuesto no resulta demasiado restrictivo en la práctica. Esque el supuesto no resulta demasiado restrictivo en la práctica. Escompletamente habitual trabajar con un valor fijo.

ó áAl margen de esta consideración, resulta práctico trabajar con unatasa K fija, dado que estimar tasas variables es extremadamentedifícil. La problemática real está más en los FT que en la tasap qaplicada.




3 En la ida eal los imp estos se de engan en n pe iodo se


3. En la vida real, los impuestos se devengan en un periodo y sepagan al año siguiente. Además, hay más gastos/ingresos que nosuponen movimientos de tesorería.

Hemos planteado supuestos restrictivos acerca de esas variablespara facilitar el análisis. Por supuesto, nada impide realizar análisis

á l j fl j t t b lmás complejos para reflejar cuantos aspectos se observen en lapráctica.

4. ¿Cómo se realizan las previsiones de FT?

La información histórica de la empresa (balances, libros dep ( ,cuentas, contabilidad de costes, memorias, etc.) y el conocimientopreciso del sector y de la evolución del mercado sonfundamentales para realizar previsionesfundamentales para realizar previsiones.

273




5. ¿Qué ocurre si tengo distintas estimaciones posibles y/o no


Q g p y/estoy seguro del efecto de un FT? Bienvenido al mundo de losEconomistas y Economistas de Empresa, para quienes la frase“siempre explican lo que ha pasado, pero nunca predicen bien lo

áque pasará”, describe, en muchas ocasiones, nuestro trabajo.

Las metodologías que vimos y que permiten paliar el efecto de laincertidumbre en la estimación de FT son el análisis de sensibilidadincertidumbre en la estimación de FT son el análisis de sensibilidady de escenarios, que no sólo son aceptadas, sino que son muyrecomendables a la hora de realizar una valoración o un proyectode viabilidad Metodologías más avanzadas no vistas en estede viabilidad. Metodologías más avanzadas, no vistas en estecurso, incluyen técnicas de simulación y proyección estadística.

Es muy frecuente que se realicen valoraciones atendiendo adiversos aspectos (distintas tasas de descuento, distintas tasas decrecimiento, etc). La información que suministra este análisisproporciona mucha más robustez y solidez.




C C OC C OEJERCICIOEJERCICIO

274



M B lbM B lb Ejercicio: EnunciadoEjercicio: EnunciadoM. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia

Ejercicio: EnunciadoEjercicio: Enunciado

La empresa X está financiada mediante un préstamo bancario (1 M u m )La empresa X está financiada mediante un préstamo bancario (1 M u.m.)con un coste después de impuestos del 4,5% anual y con fondos propiosvalorados en 4,2 M u.m. La empresa planea invertir en el siguienteproyecto de inversión:proyecto de inversión:

Valor de adquisición activo........................500.000 u.m.Δ Cobros Operativos anuales....................200.000 u.m.pΔ Pagos Operativos anuales.......................40.000 u.m.Δ Cobros no imponibles anuales................20.000 u.m.Δ Pagos no deducibles anuales 30 000 u mΔ Pagos no deducibles anuales.................30.000 u.m.Sistema Amortización Lineal (VRC=0) en 10 añosT=30%

El nivel de riesgo sistemático de las acciones es 1,25. La rentabilidadmedia del mercado se sitúa en torno al 6% anual y la inversión enobligaciones del Estado proporciona un 3% anualobligaciones del Estado proporciona un 3% anual.



M B lbM B lb Ejercicio: EnunciadoEjercicio: EnunciadoM. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia

Ejercicio: EnunciadoEjercicio: Enunciado

La empresa amortiza su deuda aplicando el sistema de cuotasLa empresa amortiza su deuda aplicando el sistema de cuotasconstantes. Además ha pagado un dividendo de 1,33 u.m. por acción enúltimo año. El número total de acciones es de 200.000.

La empresa planea financiar el proyecto de forma que no altere suestructura de capital. El proyecto pertenece a la actividad normal de laempresa.p

Se pide:a) Calcular el valor actual de mercado de la empresa, su ratio definanciación y su coste medio ponderado ¿Cuál es el precio de cadaacción?b) ¿Debería aceptar el proyecto?c) De acuerdo con el resultado del apartado b), ¿cómo debería financiarel proyecto para que no cambie L?d) ¿Cuál será el valor de la empresa tras realizar el proyecto?d) ¿Cuál será el valor de la empresa tras realizar el proyecto?

275



M B lbM B lb Ejercicio: SoluciónEjercicio: SoluciónM. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia

Ejercicio: SoluciónEjercicio: Solución

a) Valor de mercado de la Deuda (B)..................1.000.000) ( )Valor de mercado de los Fondos Propios (S)....4.200.000Valor de mercado de la empresa (S+B)...5.200.000

4.200.00021u.m.

nº títulos 200.000ACCIÓN

SP

1.000.0000,2381

S 4.200.000BL S 4.200.000

0,045TBK

0 03 0 06 0 03 *1 25 0 0675K

Enunciado

CAPM0,03 0,06 0,03 *1,25 0,0675SK CAPM

1 4,20 0 0 06 0 0632C C 1 4,20,045 0,0675 0,0632

5,2 5,2ACMPC K





b) VANb) VAN0 500.000FT

I D NI NDFT C P 1 T + C P +TD

I D NI NDt t t t t tFT = C -P 1-T + C -P +TDep

500.000200.000 40.000 * 0,7 20.000 30.000 0,3 * 117.000

10

Condiciones:

10

1. El Proyecto no altera la Estructura de Capitaly 2. El Proyecto pertenece a la actividad normal

K=KA=0,0632

500 000 117 000 348 223 85 0 ACEPTARVAN 10 0,0632

500.000 117.000 348.223,85 0 ACEPTARVAN

276





c) El desembolso necesario (500 000 u m ) debe financiarsec) El desembolso necesario (500.000 u.m.) debe financiarseemitiendo deuda (ΔB) y acciones (ΔS*) de forma que:

*FT B S (1)

Además, con la condición de que no se produzca cambio en laestructura de capital esto es en el ratio de financiación:

0FT B S (1)

estructura de capital, esto es, en el ratio de financiación:

'' 0,2381

'B BL LS S

(2)

Para ello, debemos observar que:

S S

'B B B

' *S S S VAN

(3)

(4)S S S VAN (4)





Sustituyendo (3) y (4) en (2) obtenemos un sistema de dosSustituyendo (3) y (4) en (2), obtenemos un sistema de dosecuaciones y dos incógnitas.

/ * 0 2381B B S S VAN

Resolviendo el sistema obtenemos:

/ 0,2381B B S S VAN

* 500.000B S


163.439B

* 336.861S

d) Valor de la empresa tras realizar el proyecto:

0' 5.200.000 348.224 500.000 6.048.224V V VAN FT 0 5.200.000 348.224 500.000 6.048.224V V VAN FT

277

1. Una empresa emite hoy bonos “a la par” de 1.000 u.m. de valor nominal, con cupón anual

del 5% a 10 años. Si la tasa impositiva que soporta la empresa es del 30%:

a. Representa los pagos esperados para el inversor y para la empresa suponiendo que no existe impuesto de sociedades.

b. Calcule en el caso anterior, la rentabilidad requerida por el inversor y el coste de financiación para la empresa.

c. Suponiendo que existe impuesto de sociedades, calcule el coste de esta financiación.

d. Suponiendo que no existen impuestos pero la emisión conlleva unos gastos de 100 u.m., calcule el coste de financiación.

2. Una empresa emite hoy bonos cupón con las siguientes características:

Valor nominal = 1.000 u.m. Tasa de cupón = 2% anual Precio de emisión = 950 u.m. Vencimiento en 3 años.

a. Represente los pagos esperados para la empresa. b. Suponga que la emisión de dichos bonos conlleva unos costes de emisión del

1% sobre el valor nominal. Represente ahora los pagos esperados para la empresa.

c. Calcule el coste de la financiación para la empresa si: i. no existen los costes de emisión. ii. existen costes de emisión. iii. existen costes de emisión e impuesto de sociedades del 35%.

d. ¿Cuál sería el coste de financiación para la empresa si ahora la tasa de cupón es del 2% anual pagadero semestralmente y existen costes de emisión?

3. La empresa Chikitita S.A. está planteando emitir deuda y contempla las siguientes

alternativas de instrumentalización: Bonos cupón de nominal 500 u.m. Tipo de interés de cupón del 4% anual pagadero

semestralmente. Vencimiento 3 años y precio de emisión 495 u.m. Deuda perpetua de nominal 500 u.m., cupón anual de 21 u.m. y precio 495 u.m.

Se pide:

a. Representar los flujos de tesorería para la empresa de cada alternativa. b. Hallar el coste de cada alternativa tanto antes como después de impuestos

(T=30%)

278

4. Suponga que una empresa emite bonos cupón con un valor nominal de 1.000 u.m. y con

vencimiento en 5 años. La tasa de cupón es del 3% anual y el impuesto de sociedades del 35%. La empresa lanzará los bonos a un precio de emisión de 975 u.m.

a. Represente los pagos esperados para la empresa. b. Calcule el coste de la financiación para la empresa. c. Suponga que dichos bonos se emitieron hace dos años y que actualmente los

bonos cotizan a 950 u.m.. ¿Cuál es el coste de la financiación para la empresa de dichos bonos?

5. Una empresa necesita 3.000.000 u.m., para lo que decide solicitar un préstamo a su banco.

Las condiciones que le ofrece el banco son las siguientes:

Comisión de apertura: 0,3% sobre la cantidad solicitada Tipo de interés: 5% anual pagadero semestralmente Plazo: 2 años

a. Calcule la cantidad semestral constante que deberá satisfacer la empresa al

banco. b. ¿Cuál es el coste anual que efectivamente está soportando la empresa?

6. Una empresa se dirige a su banco para solicitar un préstamo de 2.000.000 u.m. La institución financiera está ofreciendo a sus clientes las siguientes condiciones:

Comisión apertura: 0,5 % sobre la cantidad solicitada Gastos de estudio: 0,5 % sobre la cantidad solicitada. Tipo interés nominal: 16% pagadero semestralmente. Plazo: 3 años.

Para el pago de intereses y devolución del nominal ofrece dos alternativas:

Devolver la cuantía del préstamo junto con los intereses mediante el pago de cuotas

constantes semestrales. Pagar los intereses semestralmente (cupón) y devolver el nominal al final de la vida del

préstamo.

¿Cuál de estas alternativas tendrá menor coste en los siguientes casos? a. Si el banco nos perdona la comisión de apertura y los gastos de estudio. b. Si el banco nos carga las dos partidas anteriores.

279

7. Calcule el coste de la financiación (Ks) de las acciones de La Estrella, S.A. utilizando modelos

de descuento de flujos (modelos de dividendos descontados) en los siguientes casos:

a. Dividendo constante de 1,25 u.m. durante la vida de la empresa. b. Dividendo actual de 1,25 u.m. que crecerá a una tasa acumulativa del 1%. c. Crecimiento en tramos.

i. Dividendo constante de 1,25 u.m. durante los 5 primeros años. Posteriormente el dividendo crecerá a una tasa acumulativa del 1%,

ii. Dividendo para las próximos 5 años: 1,25 u.m., 1,29 u.m., 1,35 u.m., 1,42 u.m. y 1,50 u.m. Posteriormente se supone que el dividendo crecerá a una tasa acumulativa del 1%.

Para todos ellos suponga que el precio de la acción es de 50 u.m.

8. Una empresa presenta una estructura de financiación a largo plazo compuesta por las

siguientes emisiones de activos financieros. La tasa impositiva de la empresa es del 35%.

Capital propio: Acciones preferentes:

o Dividendo preferente: 45,54 u.m. anuales o Precio: 632,5 u.m. o Valor total de mercado: 31.625.000 u.m.

Acciones ordinarias o Riesgo sistemático: 1,15 o Precio: 68,40 u.m. o Valor total de mercado: 273.600.000 u.m.

Deuda: Bonos cupón:

o Valor Nominal 500 u.m. o Tiempo hasta vencimiento: 2 años o Tipo de interés de cupón de 6% anual pagadero semestralmente. o Precio: 510 u.m. o Valor total de mercado: 51.000.000 u.m.

Deuda perpetua: o Valor nominal 1.000 u.m. o Cupón anual (antes de impuestos) 38 u.m. o Precio: 950 u.m. o Valor total de mercado: 47.500.000 u.m.

Otra información: La rentabilidad de mercado es del 7% anual y el tipo de interés del 4% anual. Se pide:

a. Calcular el CMPC para esta empresa. b. ¿Cuál es la rentabilidad mínima que debe exigir la empresa a sus inversiones y

bajo qué requisitos es aplicable? Razone su respuesta.

280

9. La estructura de pasivo de la empresa de calzados El Patito, S. A. está formada por una

emisión conjunta de acciones ordinarias y bonos cupón. Las características de cada emisión son las siguientes:

Emisión de acciones ordinarias: Se emiten 10.000 acciones a un precio de 50 u.m. cada una. Covarianza (Ra, RM) = 0,15; Var(RM) = 0,1 Tipo de interés del mercado = 3% anual. Rentabilidad media de un índice bursátil = 9% anual.

Emisión de bonos cupón: Se emiten 2.000 bonos cupón a 90 u.m. cada uno. Valor nominal de los bonos = 100 u.m. Tipo de interés del 5% anual pagadero semestralmente. La amortización de los bonos se realiza al quinto año.

Sabiendo que la empresa debe pagar el 35% en concepto de impuesto de sociedades,

a. ¿Cuál es el valor de mercado de la empresa? ¿Y el ratio de endeudamiento? b. Calcule el CMPC de la empresa. c. Evalúe la conveniencia de llevar a cabo un proyecto de inversión consistente en

la compra de una nueva maquinaria destinada a la fabricación de zapatos (la financiación del proyecto no cambia de forma permanente la estructura financiera a largo plazo de la empresa) con las siguientes características:

Valor de adquisición = 70.000 u.m. Valor residual contable = 10.000 u.m. (amortización lineal) Valor residual de mercado = 5.000 u.m. Cobros incrementales operativos anuales = 20.000 u.m. Pagos incrementales operativos anuales = 7.000 u.m. Cobros incrementales no imponibles anuales = 4.000 u.m. Pagos incrementales no deducibles anuales = 1.000 u.m. Vida útil del proyecto = 10 años.

281

10. (Tipo Test-Examen) Una empresa se plantea la evaluación de un proyecto de inversión

caracterizado por la siguiente corriente de FT después de impuestos.

t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8

-5.000 1.560 1.560 1.560 1.560 560 1.260 1.260 1.540

La empresa aplica el método de Valor Actualizado Neto para evaluar sus proyectos. Se dispone de la siguiente información sobre la estructura de financiación a largo plazo: La empresa tiene un capital propio formado por 444.600 acciones ordinarias que cotizan en el mercado a un precio de 125 u.m. El dividendo pagado este año ha ascendido a 6,1 u.m. Se estima una tasa de crecimiento anual acumulativa del dividendo del 2,5%. Por otra parte, la empresa emitió hace 5 años 50.000 obligaciones estilo bono-cupón con vencimiento 10 años y nominal 1.000 u.m.. El tipo de interés del cupón era del 7% anual. El precio hoy de estos títulos en el mercado es de 1.111,5 u.m. El tipo impositivo es del 30%. Con esta información conteste a las siguientes preguntas: 10.1. El Valor de la empresa en la actualidad es de:

a. 55.575.000 b. 494.600 c. 111.150.000 d. 50.000

10.2. El Ratio de Financiación es:

a. 0,5 b. 1 c. 1,5 d. 0

10.3. El coste de los fondos propios asciende a:

a. 3,1% b. 5,3% c. 10% d. 7,5%

10.4. El coste de la Deuda después de impuestos es de:

a. 3,1% b. 5,3% c. 10% d. 7,5%

10.5. El coste medio ponderado del capital es de:

a. 7,5% b. 10% c. 5,3% d. 3,1%

10.6. Los requisitos para que el CMPC sea considerado como la rentabilidad mínima

exigida para los proyectos de inversión de la empresa son: a. Que los proyectos sean mutuamente excluyentes. b. Que los proyectos a evaluar por la empresa no impliquen un cambio

permanente en su estructura de financiación y que pertenezcan a su actividad. c. Que los proyectos supongan un cambio permanente la estructura financiera. d. Que se trate de proyectos de diversificación.

282

10.7. Suponiendo que se cumplen los requisitos a los que hace referencia la pregunta anterior, el valor del VAN del proyecto propuesto es:

a. -1.548 u.m. b. 12.458 u.m. c. 3.681 u.m. d. 3.098 u.m.

10.8. Si el proyecto requiere financiación adicional, calcule qué parte debemos cubrir con

deuda y qué parte con fondos propios de manera que no varíe el ratio de endeudamiento.

a. Nueva Deuda =2.500; Nuevos Fondos Propios =2.500 b. Nueva Deuda =5.000; Nuevos Fondos Propios =0 c. Nueva Deuda = 356; Nuevos Fondos Propios =4.644 d. Nueva Deuda = 4.340; Nuevos Fondos Propios = 660

10.9. El nuevo valor de la empresa tras la realización del proyecto será de:

a. 111.158.681 b. 111.153.848 c. 111.155.000 d. 111.150.000

283


1. a. Inversor: (-1.000, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 1.050) Empresa: (1.000, -50,-50,-50,-50,-50,-50,-50,-50,-50,-1.050)

b. Rentabilidad requerida por el inversor KB = 5% Empresa KB = 5%

c. KBT: 3,5% anual

d. KB: 6,38% anual 2. a. (950,-20,-20,-1.020)

b. (940,-20,-20,-1.020) c. i. KB: 3,79% anual ii. KB: 4,17% anual iii. KB

T: 2,71% anual d. KB: 4,20% anual.

3. a. Bono-cupón : (495,-10,-10,-10,-10,-10,-510)

Deuda perpetua: (495,-21,-21,-21,…) b. Bono-cupón KB: 4,41% anual y KB

T: 3,08% anual Deuda perpetua KB: 4,24% anual y KB

T: 2,97% anual 4. a. (975,-30,-30,-30,-30,-1.030)

b. KBT: 2.31% anual

c. KBT: 2.53% anual

5. a. 797.453,63 semestrales b. KB: 5,33% anual 6. a. Alternativa A: KB

T: 16,64% anual Alternativa B: KBT: 16,64% anual

b. Alternativa A: KBT: 17,37% anual Alternativa B: KB

T: 17,12% anual 7. a. Ks = 2,5%

b. Ks = 3,525% c. i. Ks 3,51% ii. Ks 3,90%

8. a. KA = 6,29% anual

b. El 6,29% anual si el nivel de riesgo del proyecto coincide con el nivel de riesgo medio de la empresa y si el proyecto se financia de forma que no cambie de forma permanente la estructura de financiación a largo plazo de la empresa.

9. a. V = 680.000 L = 0,36

b. CMPC=KA = 8,83% anual c. VAN = 20.590,88>0 aceptar

10. c), b), d), a), c), b), c), d), a)

284



Ejercicios Tema 5: El Coste del Capitaldefcdefc.www.www.




285





a) 0,02 *1.000 20 anualesDC K N

Empresa (Sin impuestos sin comisión):

950 -20 -20 -1.020

Empresa (Sin impuestos, sin comisión):

t0 t1 t2 t3

Empresa (Sin impuestos, con comisión):b)

950-10 -20 -20 -1.020

t t t tt0 t1 t2 t3





c i)

950 -20 -20 -1.020

Empresa (Sin impuestos, sin comisión):

950 20 20 1.020

t0 t1 t2 t3

3

0

0 950 20 1.000 1

B

B

TIR VAN K

K

0,03 0,03 21,71

0 04 0 04 5 50NK VAN

K VAN

3

0 950 20 1.000 1B

BKK

0,04 0,04 5,50

21,710,03 0,04 0,03 0,0379 3,79%

21,71 5,50

P

B

K VAN

K , ,

286





c ii)

950-10 -20 -20 -1.020

Empresa (Sin impuestos, con comisión):

950 10 20 20 1.020

t0 t1 t2 t3

3

0

0 940 20 1.000 1

B

B

TIR VAN K

K

0,04 0,04 4,5NK VAN

3

0 940 20 1.000 1B

BKK

0,05 0,05 21,70

4,50,04 0,05 0,04 0,0417 4,17%

4 5 21 70

P

B

K VAN

K 4,5 21,70





c iii) Empresa (Con impuestos, con comisión):

4,17%

(1 ) 4,17 * (1 0,35) 2,71%B

TB B

K

K K T

287





d) Empresa (Sin impuestos, con comisión)KD = j(2) = 2% (Pagos Semestrales):

0,02 / 2 *1.000 10 semestralC

950-10 -10 -10 -10 -10 -10 -1.010

t0 t1 t2 t30 1 2 3

6

6 2

2 0

0 940 10 1.000 1 2

B

BK

TIR VAN K

K

2 0,02 0,02 3,99

2 0,03 0,02 48,34N

P

K VAN

K VAN

6 2

0 9 0 0 000B

BK

, , ,

3,992 0,02 0,03 0,02 0,0208 semestral

3,99 48,34

P

BK

Anualizamos:Anualizamos:

2 2

1 1 2 1 1 0,0208 4,2%B B B BK K K K





288





Tipo interes efectivo semestral 0,16 / 2 0,08 Comision de apertura 0,005 * 2.000.000 10.000

Gastos de Estudio 0 005 * 2 000 000 10 000

a)

Gastos de Estudio 0,005 * 2.000.000 10.000

Sin comisiones, ni gastos de estudio

61 1,082 000 000 432 631 semestralQ Q

Alternativa A: Cuotas Constantes

2.000.000 432.631 semestral0,08

Q Q

2M -432 631 - 432 631 - 432 631 - 432 631 -432 631 -432 6312M -432.631 - 432.631 - 432.631 - 432.631 -432.631 -432.631

t0 t1 t2 t3





2 0,08 0,08 1,05NK VAN

2 0,09 0,09 59.252

1,052 0,08 0,09 0,08 0,08 semestral

1 05 59 252

P

B

K VAN

K

, , , ,1,05 59.252B

2 2

1 1 2 1 1 0,08 16,64%B B B BK K K K

Alternativa B: Cupones Semestrales+Nominal

Cupón Semestral 2 000 000 0 16 / 2 160 000 Cupón Semestral 2.000.000 0,16 / 2 160.000

2M -160.000 - 160.000 -160.000 -160.000 -160.000 -2.160.000

2 0,08 0.08 0NK VAN

t0 t1 t2 t3

2 2

1 1 2 1 1 0,08 16,64%B B B BK K K K

289





a2) Con comisiones gastos de est dioa2) Con comisiones y gastos de estudio

Alternativa A: Cuotas Constantes

2M-20.000 -432.631 -432.631 -432.631 -432.631 -432.631 -432.631

t t t t

2 0,08 0,08 20.001NK VAN

t0 t1 t2 t3

2 0,09 0,09 39.252

20.0012 0,08 0,09 0,08 0,0834 semestral

20.001 39.252

P

B

K VAN

K 20.001 39.252

2 2

1 1 2 1 1 0,0834 17,37%B B B BK K K K





a2) Con comisiones gastos de est dioa2) Con comisiones y gastos de estudio

Alternativa B: Cupones Semestrales+Nominal

2M-20.000 -160.000 - 160.000 -160.000 -160.000 -160.000 -2.160.000

t t t t

2 0,08 0,08 20.000NK VAN

t0 t1 t2 t3

2 0,09 0,09 69.718

20.0002 0.09 0,09 0,08 0,0822 semestral

20.000 69.718

P

B

K VAN

K 20.000 69.718

2 21 1 2 1 1 0.0822 17.12%B B B BK K K K

290









a) Acciones Preferentesa)

Dividendo por accion 45,54 anual

Acciones Preferentes

Modelo de Dividendos Constantes

0

45 54

S pTIR VAN K

Dividendo por accion 45,54 anual

45,540 632,5 45,54 632,5 7,2%

sSK

S

KK

Acciones OrdinariasCAPM

K i R i

0,04 0,07 0,04 1,15 0,0745 7,45%

M SS o

S o

K i R i

K

291




Bonos Cupón


Cupon antes de impuestos 500 0,06 / 2 15 semestral

510 -15 -15 -15 -515

t0 t1 t2

2 0BTIR VAN K

4

4 20 510 15 500 1 2

BBK

K

2 0,02 0,02 9,04NK VAN

2 0,03 0,03 10

9,042 0,02 0,03 0,02 0,0247 semestral

9 04 10

P

B

K VAN

K 9,04 10

2 2

1 1 2 1 1 0,0247 5%B B B BK K K K

* 1 5 * 1 0,35 3,25%TB BK K T





De da Pe pet aDeuda Perpetua

Cupon antes de impuestos 38

950 -38 - 38 -38….

t t t t

...t0 t1 t2 t3 …

0TBTIR VAN K

380 950 38 950 4%

(1 ) 4 * (1 0 35) 2 6%

BBK

B

T

KK

K K T (1 ) 4 * (1 0,35) 2,6%TB BK K T

292





Coste Medio Ponde ado del Capital (CMPC)Coste Medio Ponderado del Capital (CMPC)

31.625.000 273.600.000 51.000.000 47.500.000 403.725.000V S B

31.625.000 273.600.0000,072 0,074

403.725.000 403.725.000AK

51.000.000 47.500.0000,0325 0,026 0,0629 6,29% anual

403.725.000 403.725.000

b)b)

La mínima rentabilidad exigible es KA siempre que:

Los proyectos se deben financiar de manera que no alterenLos proyectos se deben financiar de manera que no alterende forma permanente la estructura financiera de la empresa alargo plazo.

Los proyectos deben tener el mismo nivel de riesgo que elLos proyectos deben tener el mismo nivel de riesgo que elnivel de riesgo medio de la empresa.





293





444.600 *125 50.000 *1.111,5V S B

55.750.000 55.750.000 111.150.000

/ 1L B S

Acciones OrdinariasModelo de GordonModelo de Gordon

0 025

0

6,1 1,025 6,1 1,025STIR VAN K

0,025 6,1 1,025 6,1 1,0250 125 6,1 1,025 125 0,025 7,5%

0,025 125sSK

S

KK





Bonos Cupóno os Cupó

Cupon 0,07 *1.000 70 anual

1.111.5 -70 -70 -70 -70 -1.070

t0 t1 t2 t3 t4 t5

5

0

0 1 111 5 70 1 000 1

BTIR VAN K

K 5

0 1.111,5 70 1.000 1B

BKK

0,04 0,04 22,05NK VAN

0,05 0,05 24,91

22,050,04 0,05 0,04 0,045 4,5%

22 05 24 91

P

B

K VAN

K

22,05 24,91

294





(1 ) 4,5 * (1 0,35) 3,1%TB BK K T

Coste Medio Ponderado del Capital (CMPC)

55.575.000 55.575.0000,075 0,031 0,053 5,3% anual

111 150 000 111 150 000AK , , , ,

111.150.000 111.150.000A





La mínima rentabilidad exigible (K) es KA siempre quesupongamos que:

El proyecto se financia de manera que no alteren deforma permanente la estructura financiera de la empresaa largo plazoa largo plazo.

El proyecto debe tener el mismo nivel de riesgo que elnivel de riesgo medio de la empresa.

5

5 000 1 560 560 1 053VAN

En ese caso:

4 0,053

5 8

2 0,053

5.000 1.560 560 1,053

1.260 1.053 1.540 1,053 3.681 0 ACEPTAR

VAN

295





El desembolso necesario (5 000 €) debe financiarse emitiendoEl desembolso necesario (5.000 €) debe financiarse emitiendodeuda (ΔB) y acciones (ΔS*) de forma que:

*FT B S (1)

Además, con la condición de que no se produzca cambio en laestructura de capital esto es en el ratio de financiación:

0FT B S (1)

estructura de capital, esto es, en el ratio de financiación:

'' 1

'B BL LS S

(2)

Para ello, debemos observar que:

S S

'B B B

' *S S S VAN

(3)

(4)S S S VAN (4)





Sustituyendo (3) y (4) en (2) obtenemos un sistema de dosSustituyendo (3) y (4) en (2), obtenemos un sistema de dosecuaciones y dos incógnitas.

55 575 000 / 55 575 000 * 3 681 1B S


55.575.000 / 55.575.000 3.681 1B S * 5.000B S


4.340,5B

* 659,5S

Valor de la empresa tras realizar el proyecto:

0' 111.150.000 5.000 3.681 111.158.681V V VAN FT 0 111.150.000 5.000 3.681 111.158.681V V VAN FT

296









297





298

CUESTIONARIO TEÓRICO-PRÁCTICO REPASO TEMAS 4-5

Préstamo bancario

Nominal: 50.000.000 u.m. Comisión de Apertura: 0,50% sobre la cantidad solicitada Comisión de Estudio: 0,25% sobre la cantidad solicitada Tipo de interés: 4,50% anual pagadero cuatrimestralmente Plazo: 2 años Valor de mercado del préstamo: 50.000.000 u.m. Tasa impositiva: 30%

1. La cuota cuatrimestral que debe satisfacer la empresa al banco por el préstamo: a) 6.570.535,34 b) 8.776.260,73 c) 8.333.333,33 d) 8.710.438,78

2. Si no tuviéramos en cuenta los impuestos, la cantidad cuatrimestral a satisfacer al banco sería de: a) 6.570.535,34 b) 8.776.260,73 c) 8.333.333,33 d) 8.710.438,78

3. El ahorro fiscal del tercer cuatrimestre es de: a) 152.221,88 b) 127.967,64 c) 100.000,00 d) -140.256,30

4. El coste anual del préstamo bancario después de impuestos será de: a) 7% b) 5,75% c) 3,68% d) 1,27%

Acciones ordinarias

Títulos emitidos: 15.000.000 Precio mercado: 2,5 u.m. Último dividendo pagado:0,15 Tasa crecimiento esperada dividendo: 2% Coste emisión: 0,5 u.m. por titulo

Sabiendo que la empresa soporta una tasa impositiva del 30%, que la rentabilidad media del índice bursátil es el 9% anual y que el tipo de interés del mercado es el 3,5% anual, calcular:

5. El coste de los fondos propios será de:

a) 15,80% b) 8,12% c) 9,65% d) 6,30%

299

6. El riesgo sistemático será de: a) 0,2511 b) 1,1181 c) 2,2095 d) 0,8499

7. El valor de la empresa en la actualidad es de: a) 90.500.000 b) 87.500.000 c) 87.125.000 d) 80.000.000

8. El ratio de financiación es: a) 1,33 b) 0,25 c) 0,75 d) 0,7556

9. El coste medio ponderado de capital anual es de: a) 7,14% b) 9,65% c) 12,35% d) 6,24%

10. Si la empresa se plantea la realización de un proyecto cuyos FT después de impuestos son (se cumplen condiciones 1 y 2):

Año 0 Años 1 a 5 Año 6

-100.000 35.000 20.000 a) Aceptaría el proyecto b) Rechazaría el proyecto c) No se puede calcular d) Indiferente

11. Mediante el análisis de sensibilidad podemos conocer, por ejemplo: a) La cantidad máxima que puede disminuir un cobro para que el VAN siga siendo positivo b) La cantidad máxima que puede aumentar un cobro para que el VAN siga siendo positivo c) Cuánto pueden subir los pagos y simultáneamente bajar los cobros para que el VAN

siga siendo positivo d) Qué ocurre en el peor de los casos previstos

12. El análisis de escenarios:

a) Consiste en calcular el VAN en tres escenarios, probable, optimista y pesimista, y decidir si aceptamos el proyecto o no en función, exclusivamente, del VAN probable

b) Complementa la información que obtenemos del análisis del escenario probable, de manera que podemos llegar a rechazar un proyecto cuyo VAN probable es positivo

c) Determina que, si el VAN optimista es positivo y el pesimista negativo, debemos aceptar el proyecto siempre

d) Mide la variación máxima que puede experimentar una variable estimada para la obtención de los Flujos de Tesorería

13. Desde el punto de vista del mercado, una inversión se compone de: a) Riesgo específico (o diversificable) y riesgo sistemático (no diversificable) b) Riesgo específico (o no diversificable) y riesgo financiero (diversificable) c) Riesgo sistemático (o diversificable) y riesgo operativo (no diversificable) d) Ninguna de las anteriores

300

14. Bajo la relación del CAPM: a) Mayor es la rentabilidad que exigimos a una inversión cuanto mayor es el riesgo que

soportamos b) Mayor es la rentabilidad que exigimos a una inversión cuanto mayor es el riesgo

sistemático que soportamos c) Menor es la rentabilidad que exigimos a una inversión cuanto mayor es el riesgo

específico que soportamos d) El riesgo que es retribuido por el mercado es el que se elimina diversificando

15. La beta de un activo indica:

a) La rentabilidad esperada de un activo b) Su nivel de riesgo sistemático c) Su nivel de riesgo específico d) Su riesgo total de mercado

16. La distribución del beneficio operativo de la empresa es, por orden, la siguiente:

a) Acreedores, accionistas ordinarios, accionistas preferentes, Estado b) Accionistas ordinarios, accionistas preferentes, acreedores, Estado c) Acreedores, Estado, accionistas preferentes, accionistas ordinarios d) Acreedores, accionistas y Estado

17. Señale la respuesta falsa:

a) Los acreedores esperan que la empresa genere el suficiente beneficio neto para atender al pago de intereses de deuda

b) Los acreedores soportan riesgo operativo mientras que los accionistas soportan riesgo operativo y financiero

c) El riesgo que soporta un accionista es superior al que soporta un acreedor, por lo que la rentabilidad exigida por el accionista (KS) será superior a la del acreedor (KB)

d) La riqueza, mucha o poca, que queda a los accionistas es la que se obtiene tras haber pagado a los acreedores y al Estado

18. En un mercado eficiente:

a) Los precios de los títulos son inferiores al valor real del título b) Toda la información relevante se encuentra disponible para todos los participantes por

igual, por lo que el precio de cada título coincide con su valor real y el VAN es cero c) Los precios de los títulos son siempre superiores al valor real del título d) Existen agentes con información privilegiada

19. Señale la afirmación correcta:

a) El uso de la deuda no es conveniente para ninguna empresa puesto que aumenta la probabilidad de insolvencia de la misma

b) Dado que el uso de deuda conlleva ventajas, la financiación óptima de la empresa consiste en endeudarse al máximo

c) El uso de deuda no genera ningún tipo de conflicto entre los colectivos de inversores de la empresa

d) Una empresa sin deuda está mal gestionada puesto que no aprovecha la ventaja de la deuda, que es el ahorro fiscal que generan los intereses de la deuda

20. El coste de la deuda…

a) …antes de impuestos es siempre inferior al coste de la deuda después de impuestos b) …coincide siempre con la tasa de cupón (interés) de la deuda c) …relevante es el coste después de impuestos d) …debe ser un coste histórico, de lo que nos costó financiarnos en su día

301

21. Señale la afirmación falsa: a) Los cupones periódicos que recibe el acreedor de una empresa se calculan siempre

sobre el valor nominal del título de deuda b) Un bono cupón cero se emite siempre al descuento (bajo la par) c) Las acciones preferentes proporcionan más derechos políticos que las acciones

ordinarias d) La deuda perpetua nunca devuelve el nominal de lo prestado

22. En un préstamo de cuotas constantes:

a) El pago de intereses es constante para cada periodo b) La cuota constante se calcula sobre el valor nominal de la deuda menos los costes

bancarios implicados en la operación de préstamo c) El coste después de impuestos es inferior al coste antes de impuestos d) La devolución del principal es fiscalmente deducible

23. Los requisitos para poder aplicar el CMPC de la empresa como tasa de

descuento de sus proyectos de inversión incluyen que: a) El nivel de riesgo del proyecto coincida con el nivel de riesgo medio de la empresa b) La forma de financiar el proyecto no cambie (permanentemente) la estructura de

financiación de la empresa c) Las respuestas a y b son ciertas d) No es necesario ningún tipo de requisito

24. Las empresas en la práctica:

a) No parecen dar importancia a su estructura financiera b) Suelen financiarse de formas similares (mismos ratios financieros) dependiendo de sus

sectores de actividad c) No otorgan importancia alguna a su política de dividendos d) Ninguna de las anteriores

25. Si una empresa tiene un coste de acciones KS y un coste de deuda después de

impuestos KBT, siendo KS > KB

T , entonces: a) KB

T < KA < KS b) KA = (KS + KB

T)/2 c) KB

T > KA > KS d) La situación del enunciado no es posible

302


1 b 16 c

2 b 17 a

3 a 18 b

4 c 19 d

5 c 20 c

6 b 21 c

7 b 22 c

8 a 23 c

9 d 24 b

10 a 25 a

11 a

12 b

13 a

14 b

15 b RESULTADO TIPO CANTIDAD MULTIPLICAR X RESULTADO

CORRECTAS 1

EN BLANCO 0

ERRÓNEAS - 0,33

PUNTUACIÓN

1025


303

TEMA 6TEMA 6TEMA 6: TEMA 6: LA VALORACIÓN DE LA VALORACIÓN DE

PROYECTOS EN LA EMPRESAPROYECTOS EN LA EMPRESA

Tema 6: La Valoración de Proyectos en la Empresadefcdefc.www.www.



ÍndiceÍndice

1 INTRODUCCIÓN1. INTRODUCCIÓN.2. EL COSTE DE FINANCIACIÓN Y LA ESTRUCTURA DE

CAPITAL.CAPITAL.3. EL VALOR ACTUAL AJUSTADO.4. EXTENSIONES AL VALOR ACTUAL AJUSTADO.5. VALORACIÓN DE EMPRESAS.

304








F d tF d t dd FiFi C tiC ti RR B lB l SS MM FundamentosFundamentos dede FinanzasFinanzas Corporativas,Corporativas, RR.. BrealeyBrealey,, SS.. Myers,Myers,yy AA.. MarcusMarcus.. EdEd.. McGrawMcGraw HillHill..CapítuloCapítulo 1313..





305




La valoración de proyectos de inversión implica dos elementos clave


ya discutidos:

Estimación precisa de los FT esperados.

Su actualización mediante una tasa de descuento adecuada (K ).

Bajo condiciones normales: K=KAajo co d c o es o a es A

01 1

nt

tt A

FTVAN FT

K

Como vimos, aplicar el CMPC requiere dos condiciones:

Condición 1 [C1]: La financiación de FT no debe alterar el

A

Condición 1 [C1]: La financiación de FT0 no debe alterar elequilibrio financiero de la empresa en el largo plazo (L=cte)

Condición 2 [C2]: El riesgo del proyecto debe coincidir con elCondición 2 [C2]: El riesgo del proyecto debe coincidir con elnivel de riesgo medio de la empresa.




E isten sit a iones en las q e alg na de esas ondi iones no se


Existen situaciones en las que alguna de esas condiciones no severifica, lo que impide calcular VAN(KA). En este tema discutimoslas aproximaciones disponibles para estos casos:

Valor Actual Ajustado

Extensiones de Valor Actual AjustadoExtensiones de Valor Actual Ajustado

Por otro lado hemos discutido los elementos para valorar activosreales La estrategia básica resulta extensible a la valoración dereales. La estrategia básica resulta extensible a la valoración deactivos financieros, y por tanto, de la empresa entendida comoconjunto.

Veremos como se puede determinar el valor de mercado deuna empresa o de un negocio mediante la técnica del valoractualizado de flujosactualizado de flujos.

306




ÓÓ2. EL COSTE DE LA FINANCIACIÓN Y 2. EL COSTE DE LA FINANCIACIÓN Y LA ESTRUCTURA DE CAPITALLA ESTRUCTURA DE CAPITALLA ESTRUCTURA DE CAPITALLA ESTRUCTURA DE CAPITAL



M B lbM B lb2. El Coste de Financiación y la 2. El Coste de Financiación y la

M. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia Estructura de CapitalEstructura de Capital

Cuando C1 no se verifica, no podemos aplica KA como tasa dedescuento porque está asociado a una estructura de financiaciónque deja de existir tras la realización del proyecto.q j p y

Ello se debe a que al modificar la estructura de capital (L), elcoste asociado a cada fuente de financiación (KS , KT

B) tambiéncambia. El problema es que para calcular el nuevo KAnecesitamos calcular el VAN, lo que genera un problema decircularidad.

Cuando cambia L, cambian todos los indicadores de coste definanciación. Reviste interés analizar el impacto que tiene elp qcambio de L sobre (KS , KT

B , KA ).

¿CÓMO DEPENDEN ESAS MAGNITUDES DE L?¿CÓMO DEPENDEN ESAS MAGNITUDES DE L?

307





A) EFECTOS DE CAMBIOS DE L SOBRE KS) C OS C OS SO S

KS

Rentabilidad esperada por el accionista dado el riesgo de laRentabilidad esperada por el accionista dado el riesgo de lainversión en acciones / Coste de la financiación medianteacciones para la empresa.

Riesgo Total del Accionista

Riesgo Operativo: Actividad de la Empresa

Riesgo Financiero: Derivado del nivel de EndeudamientoRiesgo Financiero: Derivado del nivel de Endeudamiento





K es tanto ma o anto ma o esKS es tanto mayor cuanto mayor es:

Riesgo de la actividad de la empresa, que determina el RiesgoO tiOperativo.

Nivel de endeudamiento, que determina el Riesgo Financiero.l l ( dCuanto mayor es el riesgo total, mayor es KS (Principio de

riesgo aversión).

El Riesgo Operativo está, en cierta forma, fijado (dependeprincipalmente del tipo de actividad). Por su parte, el RiesgoFinanciero se determina principalmente por el nivel deFinanciero se determina principalmente por el nivel deendeudamiento de la empresa y su nivel de solvencia, y se puedemodificar variando L (reduciendo el nivel de deuda, reducimos eli l d i fi i )nivel de riesgo financiero).

308





Ob d i iObservamos dos situaciones:

B=0 L=0: El accionista sólo soporta únicamente RiesgoOperativo y la rentabilidad exigida por el accionista obedeceOperativo y la rentabilidad exigida por el accionista obedeceúnicamente a este concepto:

S OPK K

B>0 L>0: El accionista soporta Riesgo Operativo y RiesgoFinanciero, que es tanto mayor cuanto mayor es L. Larentabilidad exigida es por tanto mayor y refleja ambos

S OP

rentabilidad exigida es, por tanto, mayor, y refleja ambosconceptos.

Cantidad adicional (L)K K

Denominamos δ(L) a dicha cantidad adicional (premio por RiesgoFi i )

Cantidad adicional (L)S OPK K

Financiero)





El principio de riesgo aversión nos dice claramente cómo tieneEl principio de riesgo aversión nos dice claramente cómo tieneque ser δ(L): una función creciente con respecto del nivel deriesgo financiero.

Sin embargo, este principio no nos dice cómo es exactamentedicha función. Podríamos observar:

Comportamientos LinealesComportamientos Lineales Comportamientos no LinealesComportamientos no Lineales

KKSSK

KSS

; 0S OPK K cL c

RFRF

KOPOP

RO

KOPOP

RO

LL309





La literatura teórica en finanzas ha discutido planteamientos quenos permiten deducir, bajo ciertos supuestos, un comportamientolineal muy sencillo, que estudiaremos un poco más adelante.lineal muy sencillo, que estudiaremos un poco más adelante.

Comportamiento Lineal (Comportamiento Lineal (ModiglianiModigliani--Miller)Miller)

KKSS

; 0S OPK K cL c

KOPOP

RF

KOPOP

RO

L





B) EFECTOS DE CAMBIOS DE L SOBRE KB y KTB) C OS C OS SO B y B

El coste de la deuda de la empresa se recalcula en cadamomento, y se asocia al coste de una nueva emisión o un, ypréstamo, dadas las condiciones del mercado y de la empresa encada momento (magnitud dinámica). Los acreedores son, encualquier caso, más reacios a prestar dinero cuando la empresacualquier caso, más reacios a prestar dinero cuando la empresaya está muy endeudada, pues la probabilidad de insolvencia esobviamente mayor. Además, los acreedores más antiguos suelenponer cláusulas que obligan a la empresa a reconocer suponer cláusulas que obligan a la empresa a reconocer suantigüedad y darles prioridad en el pago sobre los nuevosacreedores. Por ello, los nuevos acreedores sólo accederán aprestar dinero a cambio de mayores intereses repercutiendo enprestar dinero a cambio de mayores intereses, repercutiendo enun mayor coste para la empresa.El efecto es que, cuanto mayor es el nivel de endeudamiento,mayor es la rentabilidad requerida por los nuevos inversores (KB).

310





Como resultado, el coste de la Deuda es, también, en general,una función creciente con respecto del nivel de endeudamiento.

Por ejemplo, gráficamente observaríamos:

KKSSK

RF

SS

KOPOP

KBB

RO

L





C) EFECTOS DE CAMBIOS DE L SOBRE KA

KA es una magnitud que depende de KS, KTB y del ratio de

Financiación L.

Dado que L B/S tenemos que B L*S y entonces:

TA S B

S BK K KS B S B

Dado que L = B/S tenemos que B = L*S , y entonces:

11 1

TA S B

LK K KL L

Además como KS y KTB son también funciones de L, la forma más

d K í

1 1S L L

correcta de expresar KA sería:

1 TA S B

LK L K L K L

1 1A S BL L

311





C) EFECTOS DE CAMBIOS DE L SOBRE KA

Como hemos discutido anteriormente, el coste de las accionesincorpora la rentabilidad exigida por riesgo operativo más unpremio adicional requerido por riesgo financiero que es tantopremio adicional requerido por riesgo financiero, que es tantomayor cuanto mayor es L. En consecuencia podemos escribir:

1 T LK L K L K L

1 1

1[ ( )]

1 1

TA S B

TOP B

K L K L K LL L

LK L K LL L

Claramente, y en última instancia, todos los términos relevantesque aparecen en esta expresión son función de L salvo KOP

1 1OP BL L

que aparecen en esta expresión son función de L, salvo KOP.Podemos comprobar que:

0 0A S S OPL K L K L K K lim

A S S OP

TA BL

K K L





No existe consenso unánime acerca de la forma particular queNo existe consenso unánime acerca de la forma particular quesigue KA en relación a L. La creencia más generalizada es queKA(L) es una función convexa, y que existe una combinaciónparticular L* para la que el coste medio de la financiación es elparticular L* para la que el coste medio de la financiación es elmínimo posible, y con ello, el valor de la empresa es máximo.

V S B V S B

AK L L

LL* 312





¿Qué ocurre si cambia L y C1 no se verifica? es decir ¿Qué¿Qué ocurre si cambia L y C1 no se verifica?, es decir, ¿Quéocurre si L’≠L? Veámoslo con un ejemplo simple.

Situación inicialSituación inicialFondos Propios: SDeuda: BR i d Fi i ió i i i l L B/SRatio de Financiación inicial: L=B/SCMPC inicial: KA

Proyecto de InversiónDesembolso: FT0

ó *ΔS* y ΔB han sido fijados sin prestar

Financiación Acciones: ΔS*Financiación con Deuda: ΔB

ΔS y ΔB han sido fijados sin prestaratención a una estructura definanciación en particular → L ’≠L

¿DEBE REALIZARSE EL PROYECTO?





No podemos aplicar la metodología VAN (KA) porque tenemos unbl d l d d d b ál l C Cproblema de circularidad que impide saber cuál es el nuevo CMPC

y al mismo tiempo el VAN:

1 D l l l VAN1. Deseamos calcular el VAN

2. Para ello, necesitaríamos conocer el nuevo CMPC.El CMPC que debemos aplicar no es el de la situación inicial (K )El CMPC que debemos aplicar no es el de la situación inicial (KA )sino el que resulta de la nueva estructura de financiación (K’A).

3. ¿Cuánto es entonces K’A?3. ¿Cuánto es entonces K A?

'1 '' '

1 ' 1 'T

A S BLK K K

L L

Y por tanto debemos calcular primero L’

4. De acuerdo, ¿Cuánto vale L’ ?

' '/ ' / *L B S B B S S VAN

313





El problema es que el nuevo valor de los fondos propiosdependerá de los resultados esperados del proyecto, esto es, desu VAN: cuanto mayor sea el VAN mayor riqueza disponiblesu VAN: cuanto mayor sea el VAN, mayor riqueza disponiblequedará para los accionistas. Evidentemente, hasta que nosepamos cuánto es el VAN (pregunta inicial), no podemos sabercuanto vale el nuevo CMPC → Vuelvo al punto 1cuanto vale el nuevo CMPC → Vuelvo al punto 1.

PROBLEMA DE CIRCULARIDAD ¡¡¡¡

Debemos utilizar metodologías en la que las magnitudesfundamentales de descuento no dependan de L:

VALOR ACTUAL AJUSTADO Y SUS EXTENSIONES




3. EL VALOR ACTUAL AJUSTADO3. EL VALOR ACTUAL AJUSTADO

314



M B lbM B lb 3 El Valor Actual Ajustado3 El Valor Actual AjustadoM. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia

Es el úni o método q e se p ede apli a ando C1 se in mple

3. El Valor Actual Ajustado3. El Valor Actual Ajustado

Es el único método que se puede aplicar cuando C1 se incumple.Es una aproximación, y como tal tiene limitaciones.

Se desarrolla en dos etapas La primera etapa requiere de unaSe desarrolla en dos etapas. La primera etapa requiere de unatasa de descuento que no dependa de L. En la segunda etapa, sehacen ajustes aplicando alguna tasa que se puede calcular. Enparticular utilizamos:

(1ª ETAPA) KOP : La única tasa de descuento que no dependede L es KOP, porque por definición, sólo depende del nivel deRiesgo Operativo. Utilizaremos esta tasa para el descuento.

(2ª ETAPA) KB : Haremos ajustes utilizando KB. Esta tasadepende de L, pero no depende del VAN ni de los fondos propios,por lo que se puede calcular con la información referente al nivelp q pde endeudamiento deseado por la empresa.




La metodología se desarrolla de al siguiente forma:


La metodología se desarrolla de al siguiente forma:

1ª ETAPA: VAN BASE

Descontamos los FT esperados del proyecto mediante K Al VANDescontamos los FT esperados del proyecto mediante KOP. Al VANresultante, se le denomina VAN BASE.

n

tFTVAN K FT

MUY FÁCIL, PERO ¿CÓMO SE DETERMINA KOP ?

0

1 1t

BASE OP tt OP

VAN K FTK

Como se ha comentado anteriormente, sabemos que:

K K L

Modigliani y Miller propusieron una aproximación paradeterminar δ(L) mediante una especificación lineal. A partir de

S OPK K L

determinar δ(L) mediante una especificación lineal. A partir deesta relación se puede estimar KOP.

315




Especificación Lineal de Modigliani-Miller:


1S OP OPK K K i T L 0K K L

K KSS

; 0S OPK K cL c

KS1S1

KOPOP

KS2S2

LL2L1

Dado cualquier par observable (KSj , Lj) y el tipo de interés delmercado i, se puede despejar KOP .

LL21

, p p j OP





Puesto que, con la estructura de capital vigente en la empresa, esconocido el coste de las acciones y el tipo de interés del mercadoconocido el coste de las acciones, y el tipo de interés del mercadoi es observable directamente, podemos utilizar esta informaciónpara determinar la rentabilidad requerida por riesgo operativo enla empresala empresa.

1K i T L

1

1 1S

OP

K i T LK

T L

316





Descontar los FT mediante KOP equivale, conceptualmente, aasumir que la empresa se financia exclusivamente con Fondosq pPropios, dado que hemos usado KA=KOP.

Cuando la empresa se financia con deuda, está claro que debemosp , qhacer algún tipo de ajuste para tener en cuenta los efectosderivados del (mayor) endeudamiento. Estos efectos son:

Principalmente, el mayor ahorro fiscal provocado por losnuevos intereses.

Otros efectos asociados a la emisión de Deuda.

→ ETAPA 2→ ETAPA 2




2ª ETAPA: AJUSTES AL VAN BASE


En esta etapa realizamos dos ajustes al VAN BASE obtenido en laetapa anterior.

AJUSTE 1: Valor Actual del Ahorro Fiscal de la Deuda (Si ΔB>0).

Se corrige el efecto de haber ignorado la utilización de deuda en elg gproyecto, realizando un ajuste sobre el VAN BASE de la primeraetapa. Necesitamos información sobre:

ΔB : Volumen de deuda utilizado en el proyecto y el sistema deamortización, costes de emisión, etc.

Ahorro fiscal de los intereses AFAhorro fiscal de los intereses, AFt.

KB : Coste de la Deuda antes de impuestos resultante de la nuevafinanciación. Se puede determinar usando esta información.

317




Debemos reflejar el Valor Actual del Ahorro Fiscal de los nuevos


ebe os e eja e a o c ua de o o sca de os ue osintereses (VAAF), descontando la secuencia de ahorro fiscalgenerado en cada momento del tiempo, AFt, con la tasa KB. Elvalor resultante recibe el nombre de Valor Actual del Ahorro Fiscalvalor resultante recibe el nombre de Valor Actual del Ahorro Fiscal.

AJUSTE 2: VALOR ACTUAL DE OTRO FLUJOS (VAOF)

También se realizan ajustes para reflejar el valor actualizado deTambién se realizan ajustes para reflejar el valor actualizado decualquier efecto relacionado con la financiación de FT0 no tenidoen cuenta anteriormente (Valor Actual de otros Flujos).

El ejemplo típico son los costes de emisión e intermediación quepudieran surgir al emitir nuevas acciones (si existe dicha emisión).




Finalmente el VAN total se al la omo


Finalmente, el VAN total se calcula como:

VAN (TOTAL) =VAN BASE +

VAAF +VAOFVAOF

El proyecto se acepta si el VAN TOTAL es positivo y se rechaza ent icaso contrario.

VAN TOTAL > 0 AceptarVAN TOTAL > 0 AceptarVAN TOTAL < 0 Rechazar

318





Ejemplo. Una empresa tiene fondos propios por valor de 3M yd d l d 4 M d E iti d d d ídeuda por valor de 4 M de u.m. Emitir nueva deuda supondría uncoste antes de impuestos del 5,5% anual, y del 3,85% después deimpuestos (T=30%). La rentabilidad requerida por los accionistases 12% anual. La empresa estudia un proyecto que requiere undesembolso de 1M, duración 5 años, y que genera FT constantesdespués de impuestos por valor de 325.000 u.m. anuales. Elp p pproyecto pertenece a la actividad normal de la empresa. El tipo deinterés de prestar/pedir prestado es el 4% anual.

a) Si la empresa mantiene constante su estructura financiera¿Debe realizarse el proyecto?

b) á db) La empresa no está interesada en mantener una estructurafinanciera estable. Decide financiar el proyecto con bonos con unnominal agregado de 500.000. El valor actual del ahorro fiscal(VAAF) de los intereses de este préstamo ascienden a 38.432.¿Debe realizarse el proyecto?





A) S l l di i li l CMPC l ál l d lA) Se cumplen las condiciones para aplicar el CMPC en el cálculo delVAN. Tenemos:

1 000 000FT 0 1.000.000FT

( )(1 ) ( ) * 325.000I D NI NDt t t t t tFT C P T C P T Dep

3.000.000 3.000.0000,12 0,0385 0,073 7,3% anual

7 000 000 7 000 000AK 7.000.000 7.000.000

5 0 073

1.000.000 325.000 321.928 0 ACEPTARVAN5 0,073

319





B) No se cumple la C1 VAN AJUSTADO

1º ETAPA: VAN BASECalculamos Kop

0,04; 30%; 0,12; 4 /3Si T K L

1 0 12 0 04 0 7 4 / 3K i T L

1 0,12 0,04 0,7 4 / 30,081 8,1% anual

1 1 1 0,7 4 / 3S

OP

K i T LK

T L

1 000 000 325 000 294 217VAN

2ª ETAPA: AJUSTES

5 0,081

1.000.000 325.000 294.217BASEVAN

294.217 38.432 332.649 ACEPTAR0TOTALVAN




4. EXTENSIONES AL VALOR ACTUAL 4. EXTENSIONES AL VALOR ACTUAL AJUSTADOAJUSTADOAJUSTADOAJUSTADO

320



M B lbM B lb4. Extensiones al Valor Actual 4. Extensiones al Valor Actual


Consideramos ahora un proyecto que verifica C1 (Financiación),

AjustadoAjustado

pero incumple C2 (Riesgo del Proyecto).

Esta situación se produce cuando la empresa intenta llevar a cabod f ó d f lProyectos de Diversificación en sectores diferentes al suyo y, por

tanto, con distinto nivel de Riesgo Operativo.

E t l CMPC d l li blEn este caso, el CMPC de la empresa no es aplicable, porquedepende del nivel de riesgo operativo de la empresa.Denominemos:

KOP : Rentabilidad/Coste de las acciones dado el RiesgoOperativo de la empresa.

KOP(ST) : Rentabilidad/Coste de las acciones dado el Riesgo

Operativo del sector de diversificación.

( )STOP OPK K





El procedimiento consiste en ajustar el CMPC de la empresa [K *]

AjustadoAjustado

El procedimiento consiste en ajustar el CMPC de la empresa [KA ]para que refleje el Riesgo Operativo de sector KOP

(ST).

Para ello utilizaremos la relación introducida en el punto anteriorPara ello, utilizaremos la relación introducida en el punto anterior(Pto 3: Modigliani-Miller):

1K K K i T L

Necesitamos información del sector de diversificación sobre KS(ST) y

1S OP OPK K K i T L

L(ST) (ratio de financiación del sector). Existen dos posibilidadespara aproximar esas dos magnitudes:

R i i f ió t dí ti d l t t bilid d di d lRecurrir a información estadística del sector: rentabilidad media de lasacciones y nivel de endeudamiento medio.

KS(ST) y L(ST) de cualquier empresa representativa que opere en elKS( ) y L( ) de cualquier empresa representativa que opere en el

sector de diversificación.

321





El procedimiento es el siguiente:

AjustadoAjustado

El procedimiento es el siguiente:

1. Con la información obtenida del sector aproximamos KOP(ST):

( ) ( ) ( ) ( )1 / 1 1ST ST ST STK K i T L T L

2. Con KOP(ST) y el ratio de financiación de la empresa (L),

calculamos un K ajustado al nivel de riesgo financiero de la

( ) ( ) ( ) ( )1 / 1 1ST ST ST STOP SK K i T L T L

calculamos un KS ajustado al nivel de riesgo financiero de laempresa [KS*]:

* ( ) ( ) 1ST STS OP OPK K K i T L

3. Con KS*, KTB y L, calculamos el CMPC ajustado para la empresa:

1 L * * 11 1

TA S B

LK K KL L

4. Finalmente, calculamos el VAN con KA*.





Ejemplo. La empresa ALFA opera en el sector X y planea

AjustadoAjustado

diversificar su actividad en el sector ST, más arriesgado que suactividad actual. El gerente ha observado información sobre unaempresa representativa que opera actualmente en ese sector.p p q pDisponemos de la siguiente información:

EMPRESA ALFA EMPRESA (SECTOR X) REPRESENTATIVA

(SECTOR ST)

KS 9% anual 16% anual

KTB 5% anual 6,25% anual

L ¼ 2/3

Si i=4% anual, T=30% y la empresa mantiene su estructurafinanciera alrededor del ¼ ¿Qué rentabilidad debería requerir alfinanciera alrededor del ¼ ¿Qué rentabilidad debería requerir alproyecto de diversificación?

322





1 Con la información obtenida del sector aproximamos K (ST):

AjustadoAjustado

1. Con la información obtenida del sector aproximamos KOP(ST):

( ) ( ) ( ) ( )1 / 1 1ST ST ST STOP SK K i T L T L

( )ST

2. Con KOP(ST) y el ratio de financiación de la empresa (L), calculamos un

d [ *]

( ) 0,16 0,04 1 0,3 2 /3 / 1 1 0,3 2 /3 0,1218STOPK

KS ajustado [KS*]:

* ( ) ( ) 1ST STS OP OPK K K i T L

*

3. Con KS*, KTB y L, calculamos el CMPC ajustado para la empresa:

* 0,1218 0,1218 0,04 1 0,3 1 / 4 0,1361SK

* * 11 1

TA S B

LK K KL L

1 / 41

* 1 / 410,1361 0,05 0,1189 11,89%

1 1/ 4 1 1 / 4AK





Consideremos, por último, un proyecto que incumple

AjustadoAjustado

simultáneamente C1 (Financiación) y C2 (Riesgo del Proyecto).

La metodología a aplicar en este caso es la del VAN ajustado deld ( ) ú d f hapartado 3 (VAN BASE + AJUSTES). La única diferencia ahora es

que utilizamos KOP(ST) en la primera etapa (VAN BASE) en lugar de

KOP. A la metodología se le denomina VAN AJUSTADO POROPRIESGO.

¿CAMBIA L?

¿MIS

MO

NO SI

SI VAN(KA) VAN AJUSTADOO R

IES

GO NO VAN(KA*) VAN AJUSTADO

POR RIESGO

O? O ( A ) POR RIESGO

323




ÓÓ5. VALORACIÓN DE EMPRESAS5. VALORACIÓN DE EMPRESAS



M B lbM B lb 5 Valoración de Empresas5 Valoración de EmpresasM. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia

La técnica de actualización de FT es aplicable a la valoración de

5. Valoración de Empresas5. Valoración de Empresas

todo tipo de activos, incluidas las empresas. En este caso,debemos observar:

(La empresa genera riqueza para sus inversores (accionistas yacreedores) a lo largo del tiempo. La corriente de riqueza esincierta, de forma que las expectativas deben descontarse auna tasa adecuada al nivel de riesgo.

La única particularidad en la valoración de empresas medianteé óel método de flujos descontados es la determinación correcta

del flujo de tesorería total que genera la empresa. La magnitudrelevante se denomina Flujo de Tesorería Libre (free cash-j (flow).

La vida de la empresa es, en principio, ilimitada. Por ello, elhorizonte temporal de los FT esperados es también infinito.

324





El Valor Actual de la empresa en el momento actual (VE0) esentonces:

01 1

tt

t

FTVE

K

Donde FTt es la secuencia de riqueza esperada por el conjunto deinversores y K debe incorporar el premio por riesgo adecuado.

Como existen infinitos FT, debemos imponer algún tipo derestricción que permita hacer operativa la expresión anterior

é(véase, por ejemplo, los modelos de dividendos descontados vistosen el Tema 5)




Generalmente se suele adoptar la estrategia empleada en el


Generalmente, se suele adoptar la estrategia empleada en elmodelo de dividendos en tramos o etapas. Dividimos el horizontetemporal en dos subperiodos en función de un cierto horizonteformado por los primeros m años denominado horizonte deformado por los primeros m años, denominado horizonte deprevisión:

mFT FT FT

01 1 11 1 1

mt t t

t t tt t t m

FT FT FTVE

K K K

El término A representa la secuencia actualizada de las m primeras

AA BB

El término A representa la secuencia actualizada de las m primerasprevisiones, donde generalmente m ≤ 5 años, pero puede tomarcualquier otro valor finito.

325





Es usual expresar el término B convenientemente. Por extensión ala definición de VE0, el valor de la empresa en el momento msería:sería:

1 1t

m t mt m

FTVE

K

La cantidad VEm recibe el nombre de Valor de Continuidad o ValorTerminal de la empresa, y representa el valor esperado de la

t E l d ti l lempresa en ese momento. En el caso de un activo real m es lavida útil y VEm es el valor residual de mercado del activo.

Claramente, el término B no es más que el valor actual (esto es,en t0) del valor de continuidad de la empresa.




En ot as palab as hemos ed ido el p oblema de p ede i infinitos


En otras palabras, hemos reducido el problema de predecir infinitosFT a generar predicciones durante cada uno de los próximos m añosy además predecir cuál será el valor de continuación de la empresa.El valor actual de la empresa es entonces la suma descontada hastael momento actual de estas cantidades. La analogía con la valoraciónde un proyecto de inversión visto en los temas anteriores (donde elp y (valor terminal viene dado por el valor residual del activo) escompletamente evidente en este punto.

FT1 FT2…………................. FTm-1 FTm+ VEm

t0 t1 t2 …………………..… tm-1 tm

326




En definitiva observamos que el término B es:


En definitiva, observamos que el término B es:

1

1mm VE

Ky, consecuentemente:

1 K

1mtFT

VE VE

Por tanto la metodología implica:

01

1

1 1t

mt mt

FTVE VE

K K

Por tanto, la metodología implica:

Generar expectativas para los próximos m años (Horizonte dePredicción).)

Realizar una estimación del Valor de Continuidad de la empresa en m.

Descontar todas estas cantidades mediante una tasa adecuadaDescontar todas estas cantidades mediante una tasa adecuada.




EXPECTATIVAS EN EL HORIZONTE DE PREDICCIÓN


EXPECTATIVAS EN EL HORIZONTE DE PREDICCIÓN.

Los FT descontados son la tesorería total que genera la empresa yque está disponible para el conjunto de sus inversores (accionistasq p p j (y acreedores).

Esta cantidad recibe el nombre de Flujo de Tesorería Libre (FTL) yd i l i d l i f ió bl Ese determina generalmente a partir de la información contable. En

dicho caso, se trata de ajustar el beneficio contable para obtenerla tesorería disponible aplicando la siguiente fórmula:

FTL = BAII- IMPUESTOS proporcionales a BAII

Ó+ AMORTIZACIÓN- INVERSIONES EN INMOVILIZADO- VARIACIONES EN EL FONDO DE MANIOBRAVARIACIONES EN EL FONDO DE MANIOBRA

327




(1) Partimos de BAII, esto es:


( ) ,

Ingresos operativos – Gastos operativos – Amortizaciones

(2) Minoramos la riqueza generada en los impuestos (T*BAII).(2) Minoramos la riqueza generada en los impuestos (T BAII).

(3) La amortización no supone movimiento de tesorería y seelimina al volver a sumarla (de esta forma sólo estamosi l d l h fi l l ti ió )incluyendo el ahorro fiscal que genera la amortización).

(4) Se minora la tesorería en el volumen destinado a inversionesen activo fijo (tesorería comprometida en inversiones)en activo fijo (tesorería comprometida en inversiones).

(5) Se minoran las variaciones experimentadas en el fondo demaniobra:

Fondo de Maniobra = Activo Circulante – Pasivo Circulante

El Total resultante es la Tesorería disponible para losp pinversores.




El Fondo de Maniobra resume la inversión neta realiza por la


El Fondo de Maniobra resume la inversión neta realiza por laempresa en activos a corto plazo asociados a su actividadproductiva. A grandes rasgos, es la diferencia entre las operaciones

t l fi i d POR l l i ta corto plazo financiadas POR la empresa, y las operaciones a cortoque terceros han financiado A la empresa. Los componentes másimportantes de esta magnitud contable son:

Existencias: valor de las materias primas que debemosalmacenar para la producción y valor de los productos acabados qued b i f l d d (f d ldebemos mantener para satisfacer la demanda (forma parte delactivo exigible).

Cuentas a cobrar: Valor de los créditos comerciales concedidos Cuentas a cobrar: Valor de los créditos comerciales concedidosPOR la empresa a clientes.

Cuentas a pagar: Valor de los créditos concedidos PORproveedores.

328





Examinemos con más detalle la operación que conduce a determinarel FTL:

FTL = BAII – Impuestos(BAII) + Amortización- Inversión Activo Fijo – Δ Fondo Maniobraj

que es aritméticamente equivalente a:

FTL = [Ingresos Operativos – Gastos Operativos](1-T) + T*Dep [1]

Inversiones en Activo Fijo [2]- Inversiones en Activo Fijo [2]- Incrementos de Activo Circulante [3]+ Incrementos Pasivo Circulante [4]




El componente [1] del FTL recuerda a la expresión del FT neto


co po e te [ ] de ecue da a a e p es ó de etoutilizado en la valoración de un proyecto de inversión, vista entemas anteriores. La principal diferencia radica en que, en losproyectos de inversión usábamos expectativas de cobros y pagosproyectos de inversión, usábamos expectativas de cobros y pagos(esto es, movimientos de tesorería), y en esta expresión apareceinformación de balance referente a ingresos y gastos. Dado queestas partidas no tienen por qué suponer movimiento de tesoreríaestas partidas no tienen por qué suponer movimiento de tesorería,es necesario hacer ciertos ajustes.

Los ajustes [3] y [4] se realizan esencialmente para reducir de losLos ajustes [3] y [4] se realizan, esencialmente, para reducir de losingresos y de los gastos la parte que no se corresponde conmovimiento de tesorería (eliminando ventas y compras a créditoincluidas en activo y pasivo circulante respectivamente) Ademásincluidas en activo y pasivo circulante, respectivamente). Además,en [3], eliminamos las inversiones en materias primas recogidas enel activo circulante, que requieren salida de tesorería (con ello,

d l í d l b d ó lreducimos la tesorería que no es de libre disposición para losinversores de la empresa).

329





Con esta misma filosofía, el ajuste [2] elimina la tesoreríapresupuestada para realizar compras de inmovilizado (activo fijo)de la empresa El flujo resultante mide la tesorería disponiblede la empresa. El flujo resultante mide la tesorería disponiblelibremente para acreedores (pago de intereses) y accionistas.

Sustraer el importe de las inversiones en activos recuerda a laresta del desembolso inicial al calcular el VAN de un proyecto deinversión de la empresa reflejando la salida de tesorería comoinversión de la empresa, reflejando la salida de tesorería comoconsecuencia de la realización del proyecto. Al valorar la empresa,sustraemos todos los desembolsos destinados a inversiónreflejando la disminución de riqueza (tesorería) queda a librereflejando la disminución de riqueza (tesorería) queda a libredisposición para los inversores (accionistas y acreedores). De estacantidad saldrán los futuros pagos por intereses, dividendos y

d lreservas de la empresa.




¿Por qué ajustamos las variaciones del Fondo de Maniobra en


Los ingresos por ventas totales suelen sobreestiman los verdaderoscobros ya que los clientes suelen aplazar el pago de sus cuentas

el cálculo del FTL?

cobros ya que los clientes suelen aplazar el pago de sus cuentas(ventas a crédito). Estas ventas son un derecho de cobro, pero nosuponen tesorería. Los incrementos en el saldo de clientes(i t d ti i l t ) i t fi ti i d l(incremento de activo circulante) suponen un incremento ficticio delnivel de tesorería que debemos eliminar. Restar el importe del Fondode Maniobra equivale a restar los incrementos de Activo Circulante.

Similarmente, cuando la empresa paga sus compras a proveedores aplazo obtiene financiación de los mismos lo que equivale aplazo obtiene financiación de los mismos, lo que equivale aincrementar el nivel de tesorería. Restar el importe del Fondo deManiobra equivale a añadir al importe del FTL el importe de lafinanciación de corto plazo recibida por los proveedoresfinanciación de corto plazo recibida por los proveedores.

330





¿Por qué eliminamos las inversiones?

Al restar el incremento del Activo Circulante, estamos restando elvalor del incremento de existencias en la empresa, esto es, las

¿Por qué eliminamos las inversiones?

valor del incremento de existencias en la empresa, esto es, lasinversiones de corto plazo realizadas por la empresa paraabastecerse. Similarmente, al restar el valor de las inversiones enactivo fijo estamos reflejando la pérdida de disponibilidad de fondosactivo fijo, estamos reflejando la pérdida de disponibilidad de fondospara los inversores de la empresa.

En ambos casos, se trata de detraer del efectivo disponible, el valorde la riqueza comprometida a inversiones de la empresa. Esta riquezano queda disponible libremente para los inversores en forma deno queda disponible libremente para los inversores en forma deefectivo, y por tanto no se utiliza para la valoración.




Ejemplo. Disponemos de información contable de una empresa


je p o spo e os de o ac ó co ab e de u a e p esadurante los años 2009-2010. Se espera que los ingresos operativospor ventas crezcan de forma constante a una tasa del 6% anual ylos gastos a una del 5% anual En los próximos años no selos gastos a una del 5% anual. En los próximos años, no serealizarán nuevas inversiones en activo fijo (por lo que la cantidadde amortización de activos permanece constante con respecto de2010) y se espera que las variaciones en el Fondo de Maniobra2010) y se espera que las variaciones en el Fondo de Maniobrasean iguales a las del 2010.

Realizar las previsiones de los FTL de la empresa para el periodoRealizar las previsiones de los FTL de la empresa para el periodo2011-2012. La tasa impositiva es del 30%.

Los FTL esperados en el horizonte de predicción se apoyan en la información histórica de la empresa, las expectativas sobre la

misma (planes estratégicos), el sector y la economía.misma (planes estratégicos), el sector y la economía.

331





DATOS HISTÓRICOSDATOS HISTÓRICOS PREDICCIONESPREDICCIONES20092009 20102010 20112011 20122012

DATOS HISTÓRICOSDATOS HISTÓRICOS PREDICCIONESPREDICCIONES

Ingresos ExplotaciónIngresos Explotación 20.000 21.500

Gastos ExplotaciónGastos Explotación 10.000 11.000

DepreciaciónDepreciación 1 200 1 250DepreciaciónDepreciación 1.200 1.250

BAIIBAII 8.800 9.250

Impuestos (TxBAII)Impuestos (TxBAII) 2.640 2.775

DepreciaciónDepreciación 1.200 1.250

Inversiones Act. FijoInversiones Act. Fijo 300 0Inversiones Act. FijoInversiones Act. Fijo 300 0

Variaciones FMVariaciones FM 100 -50

FTLFTL 6.960 7.775





Para determinar los ingresos de los próximos años, proyectamoslos ingresos de 2010 aplicando el 6% (p.ej., 21.500*1,06=22.790).

Si il t t l t ti d 2010 Similarmente, proyectamos los gastos operativos de 2010aplicando el 5% (p.ej., 11.000*1,05=11.550).

La depreciación permanece constante a 1 250 en 2011 y 2012 La depreciación permanece constante a 1.250 en 2011 y 2012.

Calculamos BAII y el impuesto proporcional.

La inversión en activo fijo presupuestada para 2011 y 2012 escero.

Las variaciones del Fondo de Maniobra durante los próximos añosigualan a las de 2010 (-50).

332





DATOS HISTÓRICOSDATOS HISTÓRICOS PREDICCIONESPREDICCIONES20092009 20102010 20112011 20122012

DATOS HISTÓRICOSDATOS HISTÓRICOS PREDICCIONESPREDICCIONES

Ingresos ExplotaciónIngresos Explotación 20.000 21.500 22.790 24.157,4

Gastos ExplotaciónGastos Explotación 10.000 11.000 11.550 12.127,5

DepreciaciónDepreciación 1 200 1 250 1 250 1 250DepreciaciónDepreciación 1.200 1.250 1.250 1.250

BAIIBAII 8.800 9.250 9.990 10.779,9

Impuestos (T=30%)Impuestos (T=30%) 2.640 2.775 2.997 3.233,97

DepreciaciónDepreciación 1.200 1.250 1.250 1.250

Inversiones Act. FijoInversiones Act. Fijo 300 0 0 0Inversiones Act. FijoInversiones Act. Fijo 300 0 0 0

Variaciones FMVariaciones FM 100 -50 -50 -50

FTLFTL 6.960 7.775 8.293 8.845,93





VALOR DE CONTINUIDAD/VALOR TERMINAL

Es el elemento más problemático en la práctica, porque dependendel comportamiento de la empresa en el largo plazo. La estrategiamás usual es asumir que la riqueza de la empresa crecerá en ellargo plazo mediante una cierta tasa de crecimiento g acumulativa,g p g ,constante y perpetua, que depende de la tasa de reinversión de laempresa y de la rentabilidad obtenida. La estrategia es similar almodelo de dividendos crecientes visto anteriormente.modelo de dividendos crecientes visto anteriormente.

Bajo una tasa de crecimiento constante y perpetua tenemos:

1FT 1mm

FT gVE

K g

Donde FTm representa el FTL estimado para el año m. Otrasaproximaciones también son posibles.

333




Ej l C l d d l j l i i b K 6%


Ejemplo. Con los datos del ejemplo anterior, si se sabe que K=6%anual y se espera que el FTL de la empresa crezca de maneraconstante a razón de un 2% anual a partir de 2012, ¿cuál es elvalor de continuidad de la empresa? ¿y su valor actual?

Valor de Continuidad o Valor TerminalValor de Continuidad o Valor Terminal

2012

8.845,93 * (1,02)225.571,21

0,06 0,02VE

Valor de Continuidad o Valor TerminalValor de Continuidad o Valor Terminal

, ,

Valor Actual de la EmpresaValor Actual de la Empresa

2010 2

8.293 8.845,93 225.571,21216.454

1,06 1,06VE




TASA DE DESCUENTO ADECUADA


TASA DE DESCUENTO ADECUADA

La tasa de descuento adecuada en la aproximación de descuentode FTL es el CMPC Para construirlo utilizamos la informaciónde FTL es el CMPC. Para construirlo, utilizamos la informacióndisponible y estimamos KS y KT

B .

Si C1 y C2 no se cumplen, se utiliza la estrategia discutida en lasSi C1 y C2 no se cumplen, se utiliza la estrategia discutida en lassecciones anteriores como el Valor Actual Ajustado.

Alternativamente, se puede considerar un término más general de, p gla forma:

K = i + Premio por Riesgo

donde el analista intenta fijar, mediante criterios más o menosobjetivos, el premio por riesgo adecuado para la empresa dado sunivel de Riesgo Operativo y dada su Estructura Financiera.

334

1. La empresa NiElTaTo, S.A. posee una estructura de financiación a largo plazo formada por

deuda con valor de mercado 6.000.000 u.m. y fondos propios con valor de mercado 10.000.000 u.m. El coste hoy de emitir nueva deuda asciende al 6,5% anual antes de impuestos y al 5,5% anual después de impuestos. El coste de los fondos propios de acuerdo con el modelo CAPM es del 7,5% anual. La empresa está estudiando llevar a cabo un proyecto de inversión consistente en adquirir una nueva instalación relacionada con su actividad normal de producción de complementos para el automóvil. Los datos de este proyecto son los siguientes: Información en cuanto al desembolso inicial y su financiación: La cantidad inicial a desembolsar asciende a 500.000 u.m. incluida la instalación y ajustes necesarios hasta su puesta en marcha. Se plantean los siguientes casos para la financiación del mismo: Caso 1: La empresa financia el desembolso emitiendo la deuda y acciones necesarias de manera que no se produce cambio alguno en la estructura de financiación actual de la empresa. Caso 2: La empresa decide financiar el desembolso emitiendo deuda de 400.000 u.m. de valor nominal y retribuida con una tasa de interés para la que se sabe que el valor actual del ahorro fiscal (VAAF) es de 34.908 u.m. Esta forma de financiación rompe de forma permanente con la estructura mantenida hasta hoy por la empresa.

Información para la estimación de los flujos futuros: Vida del proyecto = 5 años Cobros imponibles anuales antes de impuestos = 230.000 u.m. Pagos deducibles anuales antes de impuestos = 80.000 u.m. Cobros no imponibles anuales = 0 u.m. Pagos no deducibles anuales (sólo para el año 4) = 20.000 u.m. Sistema de amortización lineal con valor residual contable nulo. Valor residual de mercado = 20.000 u.m. Otra Información: Tipo de Interés: 4% anual Impuesto de Sociedades: 30%

Se Pide: Valorar el proyecto de inversión en los casos 1 y 2 propuestos. ¿Qué metodología propone y por qué?

335

2. (Tipo Test-Examen) La empresa Beta, S.A., destinada a la fabricación de ropa de calidad, ha decidido emprender un nuevo proyecto consistente en la fabricación de relojes de la misma marca que la ropa. Para emprender ese nuevo proyecto de inversión, el gerente de la empresa ha observado información relativa a la estructura de financiación de una empresa del sector relojero, observando que KS = 10% anual, KT

B = 4% anual y L=3/5. La información relativa a la empresa Beta, S.A., y al proyecto que quiere realizar es la siguiente:

Estructura de financiación de la empresa Beta, S. A., • KS = 8% anual • KT

B = 3% anual • Ratio de financiación = 2/4

Proyecto de inversión a realizar: Desembolso inicial: 10.000 u.m. Valor residual contable = 600 u.m. Valor residual de mercado = 800 u.m. Vida útil = 5 años Amortización lineal Cobros operativos anuales antes de impuestos = 7.000 u.m. Pagos operativos anuales antes de impuestos = 2.000 u.m. Cobros no imponibles anuales = 500 u.m. Pagos no deducibles anuales = 300 u.m. Impuesto de Sociedades = 35%

Sabiendo que el tipo de interés del mercado es el 2% anual y que la empresa quiere mantener su estructura de financiación alrededor de 2/4, conteste a las siguientes preguntas:

2.1. Del 8% anual de rentabilidad que exigen los accionistas, ¿qué parte se corresponde a

la rentabilidad que exigen por riesgo operativo? a. 8% b. 1,5% c. 6,5% d. 4%

2.2. ¿Cuál es la rentabilidad mínima que debe exigir la empresa a dicho proyecto de

inversión? a. 8% b. 7,33% c. 6,33% d. 7,75%

2.3. ¿Qué sucedería si la empresa exige a dicho proyecto de inversión el CMPC de la

situación actual? a. Nada, estaría exigiendo la rentabilidad que debo exigir al proyecto b. Estaría exigiendo más rentabilidad al proyecto, con lo que podría estar

rechazando un proyecto que fuera aceptable c. Estaría exigiendo menos rentabilidad al proyecto, con lo que podría estar

aceptando un proyecto que fuera rechazable d. Que siempre rechazaría el proyecto

2.4. El VAN del proyecto y la decisión será:

a. 3.425 y por tanto, aceptar b. 609 y por tanto, aceptar c. 7.208 y por tanto, aceptar d. -5.323 y por tanto, rechazar

336

3. La estructura de financiación de la empresa Azimot, S.A. dedicada a la impresión de libros, está compuesta por un ratio financiero de 3/2. El coste de la financiación con fondos propios de la empresa es del 10% anual. Emitir nueva deuda tendría un coste para la empresa del 4% anual antes de impuestos y del 2% anual después de impuestos. El tipo de interés del mercado es del 1% anual. La empresa desea realizar un proyecto de inversión consistente en la fabricación de cómodos sillones de lectura para sus lectores. Las características de dicho proyecto son las siguientes:

Desembolso inicial = 100.000 u.m. Vida útil = 10 años Amortización lineal Valor residual contable = 500 u.m. Valor residual de mercado = 100 u.m. Cobros operativos anuales antes de impuestos = 26.000 u.m. Pagos operativos anuales antes de impuestos = 9.000 u.m. Cobros no imponibles anuales = 1.000 u.m. Pagos no deducibles anuales = 100 u.m. Impuesto de Sociedades = 35% Información relativa al sector correspondiente a la fabricación de sillones de descanso: KS = 9% anual Coste de la deuda después de impuestos = 2% anual L = 3

a) Si la empresa desea mantener su estructura financiera, ¿Qué rentabilidad debe exigir a los proyectos de inversión que tengan por objeto la impresión de libros? ¿Y al proyecto consistente en la fabricación de los sillones? ¿Qué pasaría si a todos los proyectos (libros y sillones) se les exige la rentabilidad requerida a los proyectos de impresión de libros?

b) Si para financiar el proyecto de fabricación de sillones la empresa emite bonos cupón con un valor nominal de 50.000 u.m. de forma que cambia su estructura financiera, ¿debería realizar dicho proyecto si el valor actual del ahorro fiscal (VAAF) es 7.027?

337

4. La empresa internacional ColdBrains, S.A. está interesada en adquirir la empresa de diseño industrial Spunky, S.L. La empresa Spunky, de reciente creación (sólo tres años), está dispuesta a vender si puede obtener un precio justo que refleje el vertiginoso crecimiento de su negocio. El problema reside, por tanto, en saber cuál es el valor actual. La información de los tres primeros años y las previsiones para los tres siguientes se muestran en la tabla siguiente:

Años 1 2 3 4 5 6 Ingresos 600.000 1.000.000 1.800.000 2.200.000 2.800.000 3.000.000 Gastos 800.000 600.000 625.000 725.000 925.000 1.040.000

Amortización 100.000 120.000 120.000 140.000 140.000 160.000 Inversión 1.000.000 200.000 - 200.000 - 200.000

Var. Fondo Maniobra 65.000 50.000 25.000 25.000 25.000 25.000

Información adicional: - En el primer año de funcionamiento, la empresa no obtuvo beneficios, generándose una pérdida. La empresa no tuvo que pagar impuestos, si no que, al contrario, se generó un impuesto negativo que, al tratarse de una empresa de nueva creación, se pudo ir deduciendo en la declaración de impuestos de los siguientes años. La empresa utilizará todo el beneficio negativo generado para compensar el beneficio positivo hasta que la base se elimine completamente. - A partir del año 6 las previsiones no son buenas y quedan fuera del plan estratégico diseñado por Spunky, S.L. Sin embargo, se cree que la expansión se mantendrá y los FTL seguirán creciendo a un ritmo del 2% acumulativo respecto al del año 6 con carácter indefinido. Sabiendo que el CMPC es del 11% anual y T=30%, utilice el descuento de flujos para estimar un precio de adquisición adecuado de la empresa.

338


1. Caso 1: Se cumplen condiciones 1 y 2 VAN= 51.950 u.m.

Caso 2: No se cumple condición 1 pero sí la 2 Valor Actual Ajustado = 91.199 u.m.

2. c), b), c), c)

3. Rentabilidad exigida libros = 5,2% anual Rentabilidad exigida sillones = 3,72% anual Los proyectos de inversión en libros estarán bien valorados, pero al proyecto de sillones se le estará exigiendo una rentabilidad demasiado alta, por lo que se podría rechazar un proyecto que realmente fuera aceptable.

4. Precio de adquisición = 12.620,91 u.m.

339



Ejercicios Tema 6: La Valoración de Proyectos en la Empresadefcdefc.www.www.




340




1º Caso Se mple C1 C2 VAN K


1º Caso: Se cumple C1 y C2 AVAN K

10.000.000 6.000.000 16.000.000V S B

TA S B

S BK K KV V

10 60,075 0,055 0,0675

16 16

V V

Proyecto de Inversión

-FT0 500.000

500.000 0100 000D i ió

100.000

5Depreciación





t1 a t3 t4 t51 3 4 5

CtI 230.000 230.000 230.000

PtD 80.000 80000 80.000

(CtI- Pt

D)(1-T) [1] 105.000 105.000 105.000

CtNI 0 0 0

PtND 0 20.000 0

(CtNI

- PtND) [2] 0 -20.000 0

T*Dep 30 000 30 000 30 000T Dep 30.000 30.000 30.000

Ganancia capital 14.000

FT = [1]+[2]+[3] 135.000 115.000 149.000

,

4 5

500.000 135.000AVAN K

4 5115.000 1,0675 ACEPTAR149.000 1,0675 51.950 0

341





2º Caso No se mple C1 sí C2 Valor Actual Ajustado2º Caso: No se cumple C1 y sí C2 Valor Actual Ajustado

1ª ETAPA: VAN BASE 6

0,610

L 7,5%SK10

1

1 1S

OP

K i T LK

T L

1 1

0,075 0,04 0,7 0,60,0646 6,46%

1 0 7 0 6

OP T L

1 0,7 0,6

3 0,0646

500.000 135.000VAN BASE

4 5115.000 1,0646 149.000 1,0646 56.291

2ª ETAPA AJUSTES VAN TOTAL VAN BASE VAAF2ª ETAPA: AJUSTES 56.291 34.908 A91. CEPTAR199 0

VAN TOTAL VAN BASE VAAF





342





a)

1 0,08 0,02 0,65 0,50,065 6,5%

1 1 1 0,65 0,5S

OP

K i T LK

T L

b) Se cumple C1 y no se cumple C2 *AVAN K

3

( ) ( )( )

( )

30,1 0,02 0,651 5

0,077 7,7%31 1 1 0 65

ST STSST

OP ST

K i T LK

T L 1 0,65

5

* ( ) ( ) 1 1 0,077 0,077 0,02 * 0,65 * 0,5 0,095 9,5%ST STS OP OPK K K T L

* * 1 0,50,095 0,03 0,0733 7,33%

1,5 1,5T

A S BS BK K KV V





c) El CMPC de la situación actual de la empresa:

1 1 0,50,08 0,03 0,0633 6,33%

1 1 1,5 1,5T

A S BLK K K

L L

Si la empresa exige un 6,33% a su nuevo proyecto, estaráb i d VAN á l d l í C llobteniendo un VAN más alto del que sería correcto. Con ello

podría acabar aceptando un proyecto que realmente fuerarechazable.

343





d) -FT0 10.000) 0

10.000 6001.880

5Depreciación

Concepto t1-t4 t5

CtI 7.000 7.000

PtD 2.000 2.000

(CtI

– PtD)(1–T) [1] 3.250 3.250

CtNI 500 500

P ND 300 300PtND 300 300

(CtNI

– PtND) [2] 200 200

T*Deptt [3] 658 658

Ganancia capital 730

FTt =[1]+[2]+[3] 4.108 4.838

5

4 0,073310.000 4.108 4.838 1,0733 7.208VAN





344









a1) Rentabilidad de proyectos relacionados con la impresión de libros AK

3

1,52

L

11 1

TA S B

LK K KL L

1 1

1 1,50,1 0,02 0,052 5,2%

1 1,5 1 1,5

L L

345





a2) Rentabilidad del proyecto de fabricación de sillones. *

AK

( ) ( )1 0 09 0 01 0 65 3ST STK i T L

( ) ( )( )

( )

1 0,09 0,01 0,65 30,037 3,7%

1 0,65 31 1

ST STSST

OP ST

K i T LK

T L

* ( ) ( ) 1 1 0,037 0,037 0,01 * 0,65 *1,5 0,063 6,3%ST STS OP OPK K K T L

* * 1 1 1 5T L

* * 1 1 1,50,063 0,02 0,0372 3,72%

1 1 2,5 2,5T

A S BLK K K

L L

a3) Los proyectos de inversión en libros estarán bien valoradosa3) Los proyectos de inversión en libros estarán bien valorados,pero al proyecto de diversificación (sillones) se le estaráexigiendo una rentabilidad demasiado alta (5,2% en lugar de3 72%) C ll d í b h d t3,72%). Con ello podría acabar rechazando un proyecto querealmente fuera aceptable.





b) No se cumple C1 y sí C2 Valor Actual Ajustado por Riesgo j p g

1ª ETAPA: VAN BASE utilizando ( ) 3,7%STOPK

-FT0 100.000

100.000 500Concepto t1-t9 t10

100.000 500

9.95010

DepreciaciónCtI 26.000 26.000

PtD 9.000 9.000

(CtI Pt

D)(1–T) [1] 11.050 11.050(Ct – Pt )(1 T) [1] 11.050 11.050

CtNI 1.000 1.000

PtND 100 100

(CtNI

– PtND) [2] 900 900

T*Deptt [3] 3.482,5 3.482,5

Ganancia capital 240

9|0,037

10

100.000 15.432,5

15.672,5 1,037 27.229

VAN BASE

p

FTt =[1]+[2]+[3] 15.432,5 15.672,5

346





2ª ETAPA: AJUSTES2ª ETAPA: AJUSTES

- AJUSTE POR DEUDA: VAAF

VAN TOTAL=VAN BASE+VAAF27.229 7.097 34.326 0 ACEPTAR





347





AÑO 1 AÑO 2 AÑO 3 AÑO 4 AÑO 5 AÑO 6AÑO 1 AÑO 2 AÑO 3 AÑO 4 AÑO 5 AÑO 6

Ingresos 600 1.000 1.600 2.200 2.800 3.000

Pagos 800 600 625 725 925 1.040Pagos 800 600 625 725 925 1.040

Amort. 100 120 120 140 140 160

BAII -300 280 855 1.335 1.735 1.800

IMP (-90)=0* 84-84=0*

256,5 -6=250,5* 400.5 520.5 540

Amort. 100 120 120 140 140 160

Inversión 1.000 200 - 200 - 200

V FM 65 50 25 25 25 25Var. FM. 65 50 25 25 25 25

FTL -1.265 150 699,5 849,5 1.329,5 1.195

(* Se reduce el impuesto negativo generado en el primer año de pérdidas en los años siguientes)( Se reduce el impuesto negativo generado en el primer año de pérdidas en los años siguientes)





- VALOR DE CONTINUIDAD O VALOR TERMINAL:

6

6

1 1.195 1,0213.543,33

0,11 0,02A

FTL gVE

K g

- VALOR DE LA EMPRESA:

0 1 2 3 3

849,5 1.329,5 1.195 13.543,3312.620,91

1 11 1 11 1 11 1 11VE

1,11 1,11 1,11 1,11

348

CUESTIONARIO TEÓRICO-PRÁCTICO REPASO TEMA 6

La empresa ODABORPA se dedica a la fabricación de juguetes, y ha decidido emprender un nuevo proyecto relacionado con su actividad. Se sabe que la estructura de financiación de esta empresa es:

KS = 7% anual KB = 4,7% anual KB

T = 3,29% anual Ratio de financiación = 1/3

Proyecto de inversión a realizar: Desembolso inicial = 150.000 u.m. Valor residual contable = 30.000 u.m. Valor residual de mercado = 25.000 u.m. Vida útil = 6 años Amortización lineal Cobros operativos anuales antes de impuestos = 57.000 u.m. Pagos operativos anuales antes de impuestos = 22.000 u.m. Cobros no imponibles anuales = 12.000 u.m. Pagos no deducibles anuales = 5.000 u.m. Impuesto de sociedades = 30% Interés del activo libre de riesgo= 2% anual

1. Si la empresa desea mantener su estructura financiera estable, ¿qué rentabilidad debe exigir a este proyecto? a) 6,07% b) 2,46% c) 8,53% d) 4,14%

2. ¿Qué metodología utilizarías? a) VAN(Ka*) b) VAN (CMPC) c) VAN Ajustado d) VAN Ajustado por Riesgo

3. El proyecto: a) Se aceptaría VAN=52.585,34 b) Se aceptaría VAN=95.670,24 c) Se aceptaría VAN=1.000,32 d) Se rechazaría VAN=-15.380,40

Si para financiar el proyecto empresa emite bonos cupón con un valor nominal de 70.000 u.m. de forma que cambia su estructura financiera permanentemente:

4. ¿Qué metodología utilizarías?

a) VAN(Ka*) b) CMPC c) VAN Ajustado d) VAN Ajustado por Riesgo

5. Sabiendo que el VAAF es 12.500 u.m., entonces el proyecto: a) Se aceptaría VAN=48.695,43 b) Se aceptaría VAN=95.670,24 c) Se aceptaría VAN=70.484,16 d) Se rechazaría VAN=-5.380,40

349

Con los mismos datos del enunciado, supongamos que el proyecto consiste en la fabricación de muebles para bebé, y que la empresa mantendría el nivel de financiación estable. Conocemos información relativa a la estructura de financiación de una empresa del sector de muebles: KS = 8,5% anual, KB

T = 3% anual y L=3/4. Entonces:

6. ¿Qué metodología utilizaría?


7. ¿Qué rentabilidad debe exigir la empresa a este proyecto? a) 5,20% b) 12,44% c) 1,25% d) 4,14%

8. El proyecto: a) Se aceptaría, VAN=18.695,43 b) Se aceptaría, VAN=58.621,98 c) Se aceptaría, VAN=10.500,32 d) Se rechazaría, VAN=-1.680,40

Si para financiar el proyecto empresa emite bonos cupón con un valor nominal de 70.000 u.m. de forma que cambia su estructura financiera.

9. ¿Qué metodología utilizaría?


10. El proyecto: a) Se aceptaría VAN=18.695,43 b) Se aceptaría VAN=73.443,84 c) Se aceptaría VAN=41.390,32 d) Se rechazaría VAN=-25.800,90

350

Los propietarios de la empresa OSNEPSUS están dispuestos a vender su empresa siempre que el valor que le ofrezcan sea al menos un 15% superior al valor de mercado actual. La información de los 2 últimos años y las previsiones en u.m. para los cuatro próximos (2011-2014) siguientes se muestran en la tabla siguiente:

Años 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Ingresos 450.000 630.000 680.000 710.000 736.000 810.000

Gastos 130.000 175.500 225.900 331.900 340.400 350.890

Amortización 50.000 55.000 55.000 55.000 75.000 75.000

Inversión en AF 70.000 0 0 100.000 0 0

Activo Circulante 45.000 50.000 50.000 70.000 55.000 57.000

Pasivo Circulante 38.000 42.000 52.000 60.000 46.000 49.000

Si esperamos que los flujos de tesorería libres crezcan a un ritmo del 3,5% anual acumulativo respecto a la previsión de 2014, y sabiendo que el CMPC es del 8% anual y T=30%:

11. El fondo de maniobra del año 2010 es:

a) 9.000 b) 12.000 c) -9.000 d) -12.000

12. El FTL de la empresa esperado para el año 2011 es: a) 301.376 b) 276.376 c) 344.370 d) 333.376

13. El Valor Terminal de la empresa será: a) 7.932.171 b) 5.890.917 c) 3.900.780 d) 1.113.367

14. El Valor de la empresa en 2010 es: a) 6.046.378,15 b) 5.890.324,36 c) 6.786.257,57 d) 1.900.761,18

15. ¿Cuánto deberían ofrecerle a los propietarios para que estuvieran dispuestos a vender? Como mínimo:

a) 6.569.084 b) 9.007.865 c) 6.775.911 d) 7.804.196

351

16. ¿Por qué el coste de la deuda depende del ratio de financiación (L)? a) Porque los acreedores soportan todo el riesgo financiero b) Porque la probabilidad de insolvencia de la empresa aumenta con el ratio de

financiación y los acreedores exigen más rentabilidad c) Porque los acreedores son los últimos en cobrar d) Ninguna de las anteriores

17. Considere dos empresas que se dedican a la misma actividad. Señale la

respuesta correcta: a) El coste de los fondos propios será menor para aquella empresa con más deuda b) El coste de los fondos propios será igual para ambas empresas c) El coste de los fondos propios será mayor para aquella empresa más endeudada d) El coste de los fondos propios no depende del nivel de endeudamiento

18. Suponga dos empresas con distinto nivel de riesgo operativo. Señale la

respuesta correcta: a) La rentabilidad exigida por los accionistas será siempre mayor en aquella empresa con

mayor riesgo operativo b) Las dos empresas realizan el mismo tipo de actividad c) Sólo en el caso en que las dos empresas no estén endeudadas, la rentabilidad exigida

por los accionistas será mayor en aquella empresa con mayor riesgo operativo d) Las empresas siempre tienen el mismo nivel de riesgo operativo

19. Una empresa plantea un proyecto de diversificación en otro sector de mayor

riesgo que el de la actividad actual de la empresa. Señale la respuesta correcta: a) Podemos utilizar el CMPC actual para valorar el proyecto b) Podemos acabar aceptando un proyecto que podría ser rechazable c) Podemos acabar rechazando un proyecto que podría ser aceptable d) Todas las respuestas anteriores son falsas

20. ¿Qué método emplearía para valorar un proyecto de inversión que supone un

cambio en la estructura de financiación de la empresa y pertenece a su actividad típica? a) El VAN, actualizando con el CMPC b) El Valor Actual Ajustado c) El Valor Actual Ajustado por Riesgo d) El VAN, actualizando con la rentabilidad del activo libre de riesgo

21. Para valorar una empresa mediante el descuento de flujos, característicamente:

a) Consideramos un horizonte temporal finito, limitándonos a los años en los que podamos realizar buenas estimaciones

b) Consideramos un horizonte temporal infinito e imponiendo, desde el primer año, una tasa de crecimiento de la riqueza g

c) Consideramos un horizonte temporal infinito que dividimos en un horizonte de predicción y un valor terminal o de continuidad

d) Las empresas no se pueden valorar mediante el descuento de flujos

22. Para la estimación del Flujo de Tesorería Libre (FTL) debemos tener en cuenta la variación en el fondo de maniobra. Esta variación hace referencia a:

a) La diferencia entre activos totales y pasivos totales para un año concreto b) La diferencia entre activo circulante y pasivo circulante para un año concreto c) La variación que se produce en el fondo de maniobra entre dos años d) Ninguna de las anteriores

352


1 a 16 b

2 b 17 c

3 a 18 c

4 c 19 b

5 c 20 b

6 a 21 c

7 a 22 c

8 b

9 d

10 b

11 a

12 c

13 a

14 c

15 d RESULTADO TIPO CANTIDAD MULTIPLICAR X RESULTADO

CORRECTAS 1

EN BLANCO 0

ERRÓNEAS - 0,33

PUNTUACIÓN

1022


353

TEMA AUXILIARTEMA AUXILIARTEMA AUXILIAR: TEMA AUXILIAR: REPASO DE MATEMÁTICAS REPASO DE MATEMÁTICAS

FINANCIERASFINANCIERAS

Tema Auxiliar: Repaso de MOFdefcdefc.www.www.



ÍndiceÍndice

1. INTRODUCCIÓN.

2 DESCUENTO Y CAPITALIZACIÓN2. DESCUENTO Y CAPITALIZACIÓN.

3. SECUENCIAS DE FLUJOS DE TESORERÍA.3 1 Flujos de Tesorería Constantes3.1. Flujos de Tesorería Constantes.

3.2. Flujos de Tesorería Constantes e Infinitos.

3.3. Flujos de Tesorería Crecientes e Infinitos.3.3. Flujos de Tesorería Crecientes e Infinitos.

4. TIPOS DE INTERÉS EFECTIVOS Y NOMINALES.

5. EQUIVALENCIAS DE SECUENCIAS DE FLUJOS DE5. EQUIVALENCIAS DE SECUENCIAS DE FLUJOS DETESORERÍA.

354








Pa a pode toma de isiones finan ie as ne esitamos


Para poder tomar decisiones financieras necesitamoshomogeneizar las distintas alternativas respecto a tres aspectos:

Que vengan expresados en las mismas unidades monetarias– Que vengan expresados en las mismas unidades monetarias.– Referidas a un mismo momento en el tiempo.– Referidas al mismo nivel de riesgo.Referidas al mismo nivel de riesgo.

En cuanto a la segunda y si recordamos, los individuos prefierentener liquidez (dinero) antes en el tiempo que después, ya quetener liquidez (dinero) antes en el tiempo que después, ya queposeen preferencias temporales por el consumo. La tasa a la quelos individuos están dispuestos a intercambiar consumo de hoypor consumo futuro es la tasa marginal de preferenciapor consumo futuro es la tasa marginal de preferenciaintertemporal y es distinta para cada individuo. Esta tasa es elprecio que cada uno asigna al dinero en el tiempo.

355





El mercado financiero es un mecanismo que ofrece a los individuosla posibilidad de trasladar consumo en el tiempo. El tipo de interéses el precio del dinero en el mercado (precio del tiempo) Sies el precio del dinero en el mercado (precio del tiempo). Sisuponemos que el tipo de interés es único, dispondremos de unatasa válida para trasladar consumo en el tiempo.

Por tanto, es el tipo de interés el que nos va a permitir tener encuenta el valor temporal del dinero.cuenta el valor temporal del dinero.

Los mecanismos que nos permiten mover flujos de tesorería en ell i li ió ( d h d l ltiempo son la capitalización (mover dinero hacia adelante en el

tiempo) y el descuento (mover dinero hacia atrás en el tiempo).




ÓÓ2. DESCUENTO Y CAPITALIZACIÓN2. DESCUENTO Y CAPITALIZACIÓN

356



M B lbM B lb 2 Descuento y Capitalización2 Descuento y CapitalizaciónM. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia

2. Descuento y Capitalización2. Descuento y Capitalización

Partimos de dos capitales A y B expresados en la misma unidadmonetaria y con el mismo nivel de riesgo (riesgo cero). Nopodemos comparar directamente porque corresponden apodemos comparar directamente porque corresponden amomentos distintos del tiempo. Suponemos además que el tipo deinterés para cada periodo es el mismo.

A

t

B

t t t tt0 t1 t2 t3 tn

Para comparar estos dos capitales, ambos deben de estarreferidos a un mismo momento. Dos opciones:




CAPITALIZAR (A l ti ) Ll l C it l A d d


CAPITALIZAR (Avanzar en el tiempo): Llevar el Capital A desdeto a tn

A

t0

B

t t t t

Para avanzar en el tiempo se multiplica por (1+i) tantas veces

t0 t1 t2 t3 tn

Para avanzar en el tiempo se multiplica por (1+i) tantas vecescomo periodos queramos avanzar, fijándonos siempre que i y nestén expresados en la misma unidad de tiempo. Atn es el valorcapitalizado en t o valor futuro del capital Acapitalizado en tn o valor futuro del capital A.

1n

tA A i

nt

357




DESCONTAR (Ret ocede en el tiempo) Lle a el Capital B desde


DESCONTAR (Retroceder en el tiempo): Llevar el Capital B desdetn a t0

A

t0

B

t1 t2 t3 tn

Para retroceder un capital en el tiempo se divide por (1+i) tantasd d d f á dveces como periodos deseemos retroceder, fijándonos siempre

que i y n estén referidos a la misma unidad de tiempo. Bto es elvalor descontado en t0 o valor actual del capital B.

1n

tB B i

0t




Ejemplo. a) ¿Qué capital es financieramente mayor, uno de


je p o a) ¿Qué cap a es a c e a e e ayo , u o decuantía 800 u.m. y disponible el 1 de Marzo de 2011 u otro decuantía 815 u.m. disponible el 1 de Marzo del 2017? b) ¿Y si elcapital disponible el 1 de Marzo de 2017 es de 955 24 u m ? Elcapital disponible el 1 de Marzo de 2017 es de 955,24 u.m.?. Eltipo de interés anual es i = 3% anual.

a) Para poder compararlos debemos referirlos al mismo momentoa) Para poder compararlos debemos referirlos al mismo momentodel tiempo. Tenemos dos posibilidades:

a.1) Valorar los dos capitales en el año 2011. El capital de 800) p pya está valorado en 2011, por lo que sólo tendremos queactualizar el capital de 815 a este año.

Este capital de 682,55 es inferior a las 800 del año 2011, así

6815(1 0,03) 682,55

p , ,que será preferible el capital de 800 en el año 2011.

358




a 2) Valorar los dos capitales en el año 2017 En este caso lo


a.2) Valorar los dos capitales en el año 2017. En este caso loque tenemos que hacer es capitalizar el capital del año 2011al año 2017.

Lógicamente volvemos a elegir el capital de 800 en el año

6800(1 0,03) 955,24

Lógicamente, volvemos a elegir el capital de 800 en el año2011 puesto que 955,24 es superior a 815.

Aunque ambas opciones han llevado a la misma decisión, enfinanzas, la comparación en el momento actual (momentoen que se toma la decisión) es mucho más “natural” e intuitivaq )que la comparación en cualquier momento del tiempo futuro, porlo que básicamente utilizaremos el descuento o actualizaciónen el análisis de las decisiones financierasen el análisis de las decisiones financieras.





b) Realicemos la comparación en cualquiera de los dos años, porejemplo en 2011: tendremos que descontar seis periodos lajcantidad 955,24 a una tasa de descuento del 3% anual.

6955,24(1 0,03) 800

Por tanto ambos capitales son sustitutos perfectos, se dice quees equivalente tener 800 u.m. en 2011 que 955,24 u.m. en el2017 si el tipo de interés es del 3% anual o simplemente que2017 si el tipo de interés es del 3% anual o simplemente queambos capitales son financieramente equivalentes.

359




OBSERVACIONES:


O S C O S

1. Aunque arriba se hayan comparado los dos capitales A y B, bienen t0 (Valor Actual) bien en tn (Valor Futuro), estos se puedencomparar en cualquier otro momento del tiempo (porejemplo t3).

á í é í2. Un caso más general sería suponer que el tipo de interés varíaa lo largo del tiempo. En el caso en el que el tipo de interésfuera distinto en cada uno de los periodos, tendríamos:p ,

1 2(1 )(1 ) (1 )n ntA A i i i

Pese a ello vamos a suponer en este curso que el tipo de interés

0

1 1 11 2(1 ) (1 ) (1 )ntB B i i i

Pese a ello, vamos a suponer en este curso que el tipo de interéspermanece constante en el periodo de análisis.




3 MUY IMPORTANTE : Las fórmulas para el desplazamiento


3. MUY IMPORTANTE : Las fórmulas para el desplazamientode capitales en la línea temporal (Capitalización y Descuento)requieren que la unidad en la que se mide el tiempo y la unidad

éde tiempo a la que va referido el tipo de interés sea la misma.

Normalmente se utiliza como referencia para los tipos de interésel año y a partir del mismo, se definen el resto de periodos delsiguiente modo:

h = número de períodos en que se divide el añoh = número de períodos en que se divide el añoih : tipo de interés medido en 1/h años.

i : interés anual.i4 : interés trimestral.

i3 : interés cuatrimestral.i i t é t li2 : interés semestral.

360





La expresión que nos permite relacionar tipos de interés endi ti t id d d ti l i i tdistintas unidades de tiempo es la siguiente:

**(1 ) (1 )h h

h hi i




Ejemplo Calcular el valor dentro de medio año de un capital de


Ejemplo. Calcular el valor dentro de medio año de un capital de7,5 M de u.m. si el tipo de interés es del 2% trimestral.

7 500 000 VF ?7.500.000

t0

VF0,5 ?

tn0,5 años

0,5

0,5 7.500.000 1 0,02VF

INCORRECTO¡¡¡INCORRECTO¡¡¡

Se esta midiendo el tiempo en una unidad (años) que nocoincide con la unidad de tiempo a la que va referida el tipo de

é ( )interés (trimestres).

Tiempo (n) = 0,5 años.Tipo de interés (i4) = 2% trimestral.

361





Dos alternativas:

a) Expresar el tiempo en la misma unidad temporal que el tipo deinterés. Es decir, para el caso que nos ocupa, pasar de años atrimestres:

0,5 2 años trimestres2

0 5 7.500.000 1,02 7.803.000u.m.VF

b) Expresar el tipo de interés en la misma unidad que estamosutilizando para medir el tiempo

0,5 ,

utilizando para medir el tiempo.

4h

1 1

h

hi i

41 1 1 0,02 1 0,08243 8,243% ( )

h

hi i anual

0,5

0 5 7.500.000 1 0,08243 7.803.000u.m.VF

0,5 7.500.000 1 0,08243 7.803.000u.m.VF





Ejemplo. Calcular:a) Tipo de interés anual equivalente al 2,5% trimestral.b) Tipo de interés trimestral equivalente al 8% anual.) Ti d i t é l i l t l 7% t lc) Tipo de interés mensual equivalente al 7% semestral.

Solución:)a)

41 1 ; i 1 0,025 1 0,1038 10,38%m

mi i anual

b)144

4 41 1 0,08 1 1 1 1,08m

mi i i i

c)

4 0,019426 1,943%i trimestral

212 212

1 1 i 1 0 07 1 0 01134 1134%i i l 12 2 121 1 ; i 1 0,07 1 0,01134 1,134%i i mensual

362




3. SECUENCIAS DE FLUJOS DE 3. SECUENCIAS DE FLUJOS DE TESORERÍATESORERÍATESORERÍATESORERÍA



M B lbM B lb 3 Secuencias de FT3 Secuencias de FTM. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia

Las operaciones financieras con frecuencia implican varios flujos

3. Secuencias de FT3. Secuencias de FT

as ope ac o es a c e as co ecue c a p ca a os ujosde tesorería (varios capitales). Para decidir qué alternativa esóptima es necesario que se consideren todos los flujos de cajaasociados a cada una de ellas y valorarlos en el mismoasociados a cada una de ellas y valorarlos en el mismomomento del tiempo.

Ejemplo. Calcule el valor acumulado total en el momentoactual de todos los FT anuales de la siguiente secuenciasabiendo que la tasa de descuento es el 10% anual.q

500 7.000 800-800

t0 t1 t3 t4t2

363




Para calcular su valor en el momento actual, en u.m. de t0,


a a ca cu a su a o e e o e o ac ua , e u de 0,descontamos los FT de t1, t2, t3 y t4 hasta t0:

1 2 3 4500 1 0,1 800 1 0,1 7.000 1 0,1 800 1 0,1 5.599 u.m.V

¿Cuál sería el valor total de todos los FT en el momento t4? ¿yen t2? ¿Existe alguna relación entre estas cantidades?

0 500 1 0,1 800 1 0,1 7.000 1 0,1 800 1 0,1 5.599 u.m.V

en t2? ¿Existe alguna relación entre estas cantidades?

a) Para verlo capitalizamos los flujos de tesorería de t1, t2 y t3hasta el momento thasta el momento t4

3 2

4 500 1 0,1 800 1 0,1 7.000 1 0,1 800 8.197,5u.m.V

b) Ahora capitalizamos el flujo de tesorería de t1 y descontamoslos de t3 y t4 hasta el momento t2

1 1 2

1 1 2

2 500 1 0,1 800 7000 1 0,1 800 1 0,1 6.774,8u.m.V




La relación que existe entre estas cantidades puede expresarse


a e ac ó que e s e e e es as ca dades puede e p esa sede esta forma:

4 4 44 40 0(1 ) (1 ) 8.197,5(1,10) 5.599V i V V V i

4 40 0

2 2 24 42 2(1 ) (1 ) 8.197,5(1,10) 6.774,8V i V V V i

Esto quiere decir que un único flujo de tesorería de 5.599 en t0

2 2 22 0 2 0(1 ) (1 ) 6.774,8(1,10) 5.599V i V V V i

0es equivalente a un flujo de tesorería de 6.774,8 en t2 para untipo de interés del 10% anual, es decir, para cualquier individuoes indiferente percibir 5.599 hoy ó 6.774,8 dentro de dos años.p y ,La cantidad 6.774,8 es mucho mayor que 5.599 porque elprincipio del valor temporal del dinero impone que los flujos detesorería más alejados en el tiempo deben tener mayor valortesorería más alejados en el tiempo deben tener mayor valorpara resultar equivalentes.

364




Por último, es importante observar que cualquier individuo


o ú o, es po a e obse a que cua qu e d duovalora exactamente igual (dado el 10% de interés anual) lassiguientes secuencias de flujos:

t0 t1 t3

5.599

t4t20 1 3 42

t0 t1 t3 t4t2

6.774,8

0 1 3 42

t t t

8.197,5

ttt0 t1 t3 t4t2

500 7.000 800-800

t0 t1 t3 t4t2





Comprender esto es extremadamente importante, porquede esta manera podemos resumir todos los flujos de tesorería

d ó f ú flque genera una decisión financiera en un único flujo que porconvención se obtendrá en el momento actual.

365




Ejemplo. Sean las dos siguientes secuencias de flujos de


je p o Sea as dos s gu e es secue c as de ujos detesorería anuales:

-800 7.000 800500

t0 t1 t3 t4t2

500 3 000 3 500500

t0 t1 t3

500 3.000 3.500

t4t2

500

¿Cuál de ellas genera mayor valor acumulado total en elmomento actual? La tasa de descuento es del 10% anual.

Si ignoramos el valor temporal del dinero, las dos secuenciasgeneran la misma cantidad total de tesorería (7.500), por lo quepodría pensarse erróneamente que son alternativasp p qequivalentes.





Si tenemos en cuenta el valor temporal del dinero, debemoshacer la comparación calculando el valor equivalente de cadadecisión en el momento actual Esto esdecisión en el momento actual. Esto es,

1 2 3 4

0( ) 800 1 0,1 500 1 0,1 7.000 1 0,1 800 1 0,1 5.491 u.m.V A

0

1 2 3 40( ) 500 1 0,1 500 1 0,1 3.000 1 0,1 3.500 1 0,1 5.512 u.m.V B

Ahora podemos hacer una comparación directa, porque las doscantidades están en el mismo momento del tiempo. Lapsecuencia B es mejor que la secuencia A porque genera mayorvalor (mayores flujos de tesorería).

366




3 1 Fl j d T í C t t3 1 Fl j d T í C t t3.1. Flujos de Tesorería Constantes3.1. Flujos de Tesorería Constantes



M B lbM B lb 3 1 FT Constantes3 1 FT ConstantesM. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia

3.1. FT Constantes3.1. FT Constantes

Vamos a ver un modo más fácil de trabajar con aquellasalternativas financieras que generan FT constantes que serepiten a intervalos temporales constantes.p p

C CC C C

t0 t1 t2 t3 tn

El valor actual de esta secuencia de FT (para un cierto tipo deinterés constante i) vendrá dado por:

0 21 1..... .....

1 11 11n n

C C CV Ci ii ii

1 11 11i ii ii

367




La expresión que aparece dentro del corchete es la suma de una


a e p es ó que apa ece de o de co c e e es a su a de u aprogresión geométrica de razón 1/(1+i), por lo que puedeexpresarse como:

1 1n

i

0

1 1n i

iV C C

i

donde es el valor actual de una renta unitaria obtenidadurante n periodos al tipo de interés constante i.

n i

1 (1 )n i

nii

Es importante observar que cuando aplicamos la expresiónanterior estamos descontando una secuencia o cadena de FTidénticos un periodo antes del momento en que se produce elidénticos un periodo antes del momento en que se produce elprimer flujo de tesorería que se repite.




Ejemplo Dete mina el alo en t de las sig ientes se en ias


Ejemplo. Determinar el valor en t0 de las siguientes secuenciasde flujos de tesorería. La tasa de descuento es el 3% anual.

A)

t0 t1 t3

2.000

t4t2 t5

2.0002.000 2.000 2.000

B)

t t t tt t

2.0002.000 2.000 2.000

C)

t0 t1 t3 t4t2 t5

2.000 2.000 2.000 2.000

t0 t1 t3 t4t2 t5

368




A) Observamos una renta constante durante 5 periodos.


) p

5

0

1 1,032.000 9.159,5

0 03V

B) Ahora observamos una renta constante durante 4 periodos.

0 ,0,03

Podemos aplicar la expresión, pero ahora debemos tener encuenta que la cantidad que obtendremos estará valorada en t1.Como queremos valorar en t0, debemos descontarq 0,adicionalmente esa cantidad un periodo.

41 1 03

1

1 1,032.000 7.434,2

0,03V

10 7.434,2(1,03) 7.217,7V





C) Observamos una renta constante durante 3 periodos, y un flujode tesorería “suelto” en el último periodo. El valor ahora sería:

3

50

1 1,032.000 2.000(1,03) 7.382,4

0 03V

0 0,03

369




3.2. Flujos de Tesorería Constantes e Infinitos3.2. Flujos de Tesorería Constantes e Infinitos



M B lbM B lb 3 2 FT Constantes e Infinitos3 2 FT Constantes e InfinitosM. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia

3.2. FT Constantes e Infinitos3.2. FT Constantes e Infinitos

Una cuestión interesante es qué ocurre cuando el número de FTes constante e infinito. La hipótesis de perpetuidad no deberíaser demasiado sorprendente a la hora de descontar los FT depdecisiones financieras de una empresa, dado que la vida de laempresa se considera, en principio, ilimitada.

Cuando estamos ante un proyecto con un número de FT muyelevado, el valor actual de una renta unitaria será el de unarenta perpetua (n→∞):renta perpetua (n ):

1 (1 ) 1lim limn i i

n

n ni

i i

donde esta expresión aparece fácilmente al tomar límites de laanterior

i i

anterior.

370




Ejemplo S pongamos la sig iente se en ia de FT an ales


Ejemplo. Supongamos la siguiente secuencia de FT anuales:

30 000 30 00030 000 30 000 30 000

t0 t1 t3

30.000

t4t2 t5

30.00030.000 30.000 30.000

Si la tasa de descuento es del 15% anual:

a) Determinar el valor actual de dicha secuencia.

Solución:

5 0,15

5

01 (1,15)30.000 30.000 100.564 u.m.

0,15V





b) Determinar el valor actual de la secuencia si los flujos sepercibiesen de forma ilimitada.

30 000 30 00030 000 30 000 30 000

t0 t1 t3

30.000

t4t2 t5

30.00030.000 30.000 30.000

0,150130.000 30.000 200.000 u.m.

0,15V

0,15

371




3 3 Fl j d T í C i t I fi it3 3 Fl j d T í C i t I fi it3.3. Flujos de Tesorería Crecientes e Infinitos3.3. Flujos de Tesorería Crecientes e Infinitos



M B lbM B lb 3 3 FT Crecientes e Infinitos3 3 FT Crecientes e InfinitosM. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia

3.3. FT Crecientes e Infinitos3.3. FT Crecientes e Infinitos

Por último, en este curso también vamos a utilizar el valor deuna renta unitaria creciente a la tasa g (acumulativa) y que sepercibe en un horizonte temporal infinitopercibe en un horizonte temporal infinito.

1 1(1+g) 1(1+g)2 1(1+g)3 1(1+g)4

Sin entrar en detalle en la demostración tenemos:

t0 t1 t3 t4t2 t5

1gi i g

donde necesariamente i debe ser mayor que g.

i g

372



M B lbM B lb 3 3 FT Crecientes e Infinitos3 3 FT Crecientes e InfinitosM. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia

Ejemplo S pongamos la sig iente se en ia de FT an ales

3.3. FT Crecientes e Infinitos3.3. FT Crecientes e Infinitos

Ejemplo. Supongamos la siguiente secuencia de FT anuales:

300 300(1 1) 300(1 1)2 300(1 1)3 300(1 1)4

t0 t1 t3

300

t4t2 t5

300(1,1) 300(1,1) 300(1,1) 300(1,1)

Si la tasa de descuento es del 15% anual:

Determinar el valor actual de dicha secuencia infinita

Solución: Se trata de una renta de 300 u.m. que crece demanera indefinida a una tasa acumulativa del 10% en unh i t i fi it P d li l fó l i thorizonte infinito. Podemos aplicar la fórmula vista.

0,1 1300 300 6 000 u mV ,

0,150 300 300 6.000 u.m.0,15 0,1

V




ÉÉ4. TIPOS DE INTERÉS EFECTIVOS Y 4. TIPOS DE INTERÉS EFECTIVOS Y NOMINALESNOMINALESNOMINALESNOMINALES

373



M B lbM B lb4. Tipos de Interés Efectivos y 4. Tipos de Interés Efectivos y


El tipo de interés efectivo es el tipo de interés que realmente

NominalesNominales

po de e és e ec o es e po de e és que ea e emide el precio temporal del dinero, es decir, nos ofrece larecompensa (en términos de tasa de rentabilidad) queobtenemos por demorar nuestro consumo en un intervalo deobtenemos por demorar nuestro consumo en un intervalo detiempo. El tipo de interés efectivo tiene una sola dimensión: launidad de tiempo a la que está referida.

Ya vimos la nomenclatura utilizada para expresar los tipos deinterés efectivos y la fórmula que los relaciona:

i : tipo de interés efectivo medido en 1/h añosih : tipo de interés efectivo medido en 1/h años.i : interés efectivo anual.

i4 : interés efectivo trimestral.4

i3 : interés efectivo cuatrimestral.i2 : interés efectivo semestral.

**(1 ) (1 )h h

h hi i





Las instituciones financieras (bancos y cajas de ahorros) suelen

NominalesNominales

as s uc o es a c e as (ba cos y cajas de a o os) sue etrabajar ofreciendo lo que se denomina tipo de interés nominal.Referencias del estilo “pagadero trimestralmente” o“capitalizable en semestres vencidos” indican que estamos antecapitalizable en semestres vencidos indican que estamos antela presencia de un tipo de interés nominal.

El interés nominal es una medida que nos ofrece informaciónEl interés nominal es una medida que nos ofrece informaciónacerca de cómo se producen los pagos (o cobros) de interesesde un producto financiero, pero realmente no informa de larentabilidad efectiva obtenida por el que adquiere dichorentabilidad efectiva obtenida por el que adquiere dichoproducto (no informa del valor temporal del dinero). El tipo deinterés nominal tiene dos dimensiones:

la unidad de tiempo a la que está referida, normalmenteel año.l f d l óla frecuencia de pago o capitalización.

374





La expresión más general es la siguiente:

NominalesNominales

a e p es ó ás ge e a es a s gu e e

jh(q) : tipo de interés nominal medido en años 1/h con frecuencia depago o capitalización de q.h veces al año.p g p q

En la realidad y en este curso se trabaja siempre con h=1:j(q) : tipo de interés nominal anual con frecuencia de pago oj(q) : tipo de interés nominal anual con frecuencia de pago o

capitalización de q veces al año.

Ejemplos:Ejemplos:j(4) : tipo de interés (anual) pagadero (o capitalizable)

trimestralmente.j(2) : tipo de interés (anual) pagadero (o capitalizable)

semestralmente.j(12) : tipo de interés (anual) pagadero (o capitalizable)j(12) : tipo de interés (anual) pagadero (o capitalizable)

mensualmente.





MUY IMPORTANTE : Dado que el tipo de interés nominal

NominalesNominales

MUY IMPORTANTE : Dado que el tipo de interés nominalno mide realmente el valor temporal del dinero, no debe serutilizado como tasa a la hora de descontar o capitalizarFT Sin embargo sí podemos transformar el tipo de interésFT. Sin embargo, sí podemos transformar el tipo de interésnominal en efectivo a través de la siguiente expresión:

j qi

Si queremos obtener la relación respecto al tipo de interésefectivo anual (tipo de referencia) la expresión es:

q

j qi q

efectivo anual (tipo de referencia) la expresión es:

1 1

qj q

i q

Obsérvese que sólo cuando la frecuencia de pago es uno, q=1,l ti d i t é i l i id l f ti

q

el tipo de interés nominal coincide con el efectivo.

375




M. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia NominalesNominales

Tipo de Interés Nominal (anual)

pagadero (o

Tipo de Interés Efectivo anual

pagadero (o capitalizable) q

veces al año

1 1 1

qq

q

j qi i

Efectivo anual

q q

Tipo de Interés Ef ti 1/Efectivo en 1/q

de año





Ejemplo. Calcular el interés efectivo anual equivalente al 15%

NominalesNominales

je p o Ca cu a e e és e ec o a ua equ a e e a 5%anual pagadero cada tres meses.

Solución:q=4 ; j(q)=0,15

40,15 0,0375 3,75%

4i trimestral

44

1 0,0375 1 0,15865 15,865%i anual

Comprobemos como efectivamente la rentabilidad obtenida sinos ofrecen un nominal del 15% anual pagaderotrimestralmente no es del 15% sino del 15,865%.trimestralmente no es del 15% sino del 15,865%.

Por ejemplo, supongamos que invertimos un millón de u.m. adicho tipo nominal. La evolución de nuestra inversión a lo largop gdel tiempo será:

376





Al final del primer trimestre el banco nos pagará 37.500 u.m. Como

NominalesNominales

p p ginversores racionales que somos reinvertiremos estas 37.500 u.m.,por lo que nuestra inversión al inicio del segundo trimestre será de1.037.500 u.m.

Al final del segundo trimestre el banco nos pagará 38.906,25 u.m.(1.037.500*0,0375) que de nuevo reinvertiremos, por lo que( , ) q , p qnuestra inversión al inicio del tercer trimestre será de 1.076.406,25u.m.

Al final del tercer trimestre el banco nos pagará 40.365,23438 u.m.(1.076.406,25*0,0375) que de nuevo reinvertiremos, por lo quenuestra inversión al inicio del cuarto trimestre será de1.116.771,484 u.m.

Al final del cuarto trimestre, es decir, al final del año, el banco nosápagará 41.878,93066 u.m. (1.116.771,484*0,0375) que junto a los

1116771.484 que ya teníamos hacen un total de 1.158.650,415u.m.




5. EQUIVALENCIAS DE SECUENCIAS DE 5. EQUIVALENCIAS DE SECUENCIAS DE FLUJOS DE TESORERÍAFLUJOS DE TESORERÍAFLUJOS DE TESORERÍAFLUJOS DE TESORERÍA

377



M B lbM B lb5. Equivalencias de Secuencias 5. Equivalencias de Secuencias


Un importante resultado que hemos obtenido es que toda

de FTde FT

U po a e esu ado que e os ob e do es que odasecuencia de FT

10, ,..., TX x x x

se puede representar por un solo número, por ejemplo, su valoractual

XV

Podemos decir que la secuencia original0V

es equivalente a la secuencia10, ,..., TX x x x

i0 ,0,...,0XV

y viceversa.




M. BalboaM. BalboaA. A. RubiaRubia de FTde FT

S h i d FTSea ahora otra secuencia de FT

Y y y y

con valor actual

10, ,..., TY y y y

Di l i X Y i l t i ól i

0YV

Diremos que las secuencias X e Y son equivalentes si y sólo si sus valores actuales son iguales, esto es, si:

0 0X YV V

378





Ejemplo. ¿Son equivalentes estas dos secuencias de FT anuales? Latasa de descuento aplicable es del 5% anual.

t0 t1 t3

3.000

t4t2 t5

2.000 2.000

t0 t1 t3 t4t2 t5

2.5004.500

í

t0 t1 t3 t4t2 t5

En caso de no ser equivalentes, halle el flujo de tesorería en t4 de laSecuencia Y para que X e Y sean equivalentes.





Sol ión P ime o estable emos la ompa a ión en el momento a t alSolución: Primero, establecemos la comparación en el momento actual.

1 3 5

0 3.000 1,05 2.000 1,05 2.000 1,05 6.151,87XV

0

2 4

0 4.500 1,05 2.500 1,05 6.138,39YV

Como podemos afirmar que las secuencias no sonequivalentes. Podemos buscar el segundo flujo de tesorería de lasecuencia Y para que ambas pasen a ser equivalentes. El

0 0X YV V

secuencia Y para que ambas pasen a ser equivalentes. Elplanteamiento y resolución sería así de sencillo:

1 3 5 2 43 000 1 05 2 000 1 05 2 000 1 05 4 500 1 05 1 05

43.000 1,05 2.000 1,05 2.000 1,05 4.500 1,05 1,05y

2 46 151 87 4 500 1 05 1 05 2 516 386y

4 6.151,87 4.500 1,05 1,05 2.516,386y

379

LECCIONES DE FINANZASLECCIONES DE FINANZASLECCIONES DE FINANZAS LECCIONES DE FINANZAS CORPORATIVAS: VALORACIÓN CORPORATIVAS: VALORACIÓN DE PROYECTOS Y EMPRESASDE PROYECTOS Y EMPRESASDE PROYECTOS Y EMPRESASDE PROYECTOS Y EMPRESAS

380

lecciones de finanzaslecciones de …pd] docume… · solución paso a paso. en relación al...

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