ejercicios de cinemática con solución 3

Download Ejercicios de cinemática con solución 3

Post on 13-Apr-2017

316 views

Category:

Education

3 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • TEMA 1. CINEMATICA. 4 E.S.O. FSICA Y QUMICA Pgina 1

    ESTUDIO DEL MOVIMIENTO. MAGNITUD: Es todo aquello que se puede medir. Ejemplos: superficie, presin,

    fuerza, etc. MAGNITUDES FUNDAMENTALES: Son aquellas a partir de las cuales se pueden

    deducir todas las dems. En mecnica las magnitudes fundamentales son: longitud, masa y tiempo.

    UNIDADES PATRN: Son : de longitud : el metro (m) , de masa : el kilogramo (kg) y de tiempo : el segundo (s).

    MAGNITUDES DERIVADAS: Son aquellas que se pueden expresar en funcin de las magnitudes fundamentales. Ejemplo: la velocidad. v = e / t

    MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. Magnitudes escalares. Son aquellas que quedan definidas por el valor de su

    medida. Ejemplos: la masa y el tiempo. Magnitudes vectoriales. Son aquellas que para definirlas es necesario conocer,

    adems de su medida, su direccin y sentido. Se representan mediante vectores. Ejemplos: la fuerza y la velocidad.

    VECTOR: Es un segmento orientado. En Fsica utilizaremos a los vectores para representar magnitudes vectoriales (velocidad, posicin, aceleracin, fuerza, )

    o Partes de un vector : Mdulo. Es la longitud del vector. Direccin. Es la recta sobre la cual se encuentra Sentido. Es el que indica la punta de flecha. Origen o punto de aplicacin. Es el origen del vector.

    Los vectores se representan de la siguiente forma:

    CINEMTICA: Es la parte de la Fsica que estudia los movimientos de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que los producen. El objetivo de la cinemtica es conocer en cualquier instante la posicin )(tr , la velocidad )(tv y la aceleracin )(ta del mvil.

    MOVIMIENTO: Se dice que un cuerpo se mueve cuando cambia de posicin respecto a un punto de referencia. Se llama movimiento absoluto si el punto de referencia es fijo y movimiento relativo si el punto de referencia es mvil. Como en el Universo no existe ningn punto fijo de referencia, todo movimiento es relativo.

    TRAYECTORIA: Es el conjunto de puntos por los cuales pasa un mvil al desplazarse. Si los mviles dejasen rastro por donde van pasando, la trayectoria sera la lnea que describiran. Existen trayectorias muy sencillas (rectilnea o circular), pero las hay ms complejas (parablicas, elpticas, hiperblicas), o extremadamente complejas entre las curvilneas (vuelo de una mosca, movimiento de la mano de un saltador de trampoln).

    POSICIN DE UN MVIL Para determinar la posicin de un mvil se pueden tomar unos ejes coordenados de referencia. Si el mvil se mueve en un plano se puede localizar ste mediante su abscisa y su ordenada en cada instante.

    P (x , y ) y O x El vector )(trOPPO

    nos indica la posicin del mvil en el instante t

  • TEMA 1. CINEMATICA. 4 E.S.O. FSICA Y QUMICA Pgina 2

    tvetoporytx

    tev mm .:tan;

    ABABd

    Ejercicio 1.

    a) Dibuja la trayectoria de un mvil cuyas ecuaciones de movimiento son: x (t) = 2 t + 1 ; y (t) = t2 entre los instantes : t = 0 y t = 5 s. b) Representa la trayectoria de un mvil cuya ecuacin es y = 3 x + 2.

    Otras veces resulta ms cmodo medir las posiciones sobre la propia trayectoria. Para fijar una posicin medida sobre la trayectoria es necesario fijar un punto O, al que asignaremos la posicin cero; este punto es el denominado origen. Q Barcelona P Zaragoza O Madrid

    VECTOR DESPLAZAMIENTO: Para un mvil que parte de un punto A y llega a otro B se llama vector desplazamiento al vector que tiene como origen el punto A y como extremo el punto B.

    B A

    VELOCIDAD VELOCIDAD MEDIA: Es el cociente entre el espacio total recorrido por un mvil

    y el tiempo empleado en recorrerlo. A e B Ten cuenta que:

    El espacio total recorrido e coincide con la longitud recorrida sobre la trayectoria. Si la trayectoria es recta e = x. El tiempo empleado es realmente el intervalo de tiempo que transcurre entre dos instantes dados. UNIDAD DE VELOCIDAD En el S.I. (Sistema Internacional) es : m/s

    Ejercicio 2. Un mvil ha recorrido un espacio de 120 km en 2 horas. Cul ha sido su

    velocidad media? Solucin: e 120 km vm = -------- = ------------ = 60 km/h. t 2 h

  • TEMA 1. CINEMATICA. 4 E.S.O. FSICA Y QUMICA Pgina 3

    tv

    tvv

    a oft

    VELOCIDAD INSTANTNEA Es el cociente entre el espacio recorrido por un mvil entre dos puntos muy prximos y el tiempo (un instante) empleado en recorrerlo.

    x x vi = ----------- cuando t 0 t t La velocidad instantnea coincide con la que marca el velocmetro de un automvil en cada instante.

    CARCTER VECTORIAL DE LA VELOCIDAD La velocidad es una magnitud VECTORIAL, es decir la podemos representar mediante un vector. La velocidad de un mvil en cada punto de su trayectoria es un vector cuyo mdulo es el valor de la velocidad instantnea en el punto; la direccin es la tangente en el punto a la trayectoria y el sentido el del movimiento del mvil.

    vB C B A

    Si un mvil tiene rectilnea su direccin no cambia, y el vector velocidad no cambia de direccin.

    Si la trayectoria es rectilnea y el mvil se da la vuelta (avanza y de repente retrocede), el vector velocidad cambia tambin de sentido, pero no de direccin.

    Cualquier trayectoria no rectilnea supone cambios continuos del vector velocidad. (Ejemplo: movimiento circular uniforme)

    ACELERACIN La aceleracin es una magnitud que nos mide cmo cambia la velocidad de un mvil. Recuerda que la velocidad puede cambiar:

    1. Slo de mdulo, y nos originar una aceleracin tangencial 2. Slo de direccin, y nos originar una aceleracin normal 3. De direccin y de mdulo, y nos originar aceleracin tangencial y normal. En los movimientos rectilneos, slo tendremos aceleracin tangencial ya que el vector

    velocidad no vara su direccin y por lo tanto no tendremos aceleracin normal. En los movimientos circulares uniformes (a velocidad mdulo- constante) no

    tendremos aceleracin tangencial y slo tendremos aceleracin normal. En los movimientos curvilneos no uniformes tendremos de las dos.

    UNIDAD DE ACELERACIN: En el S. I. es: m/s2. ACELERACIN TANGENCIAL MEDIA Es el cociente existente entre la variacin del

    mdulo de la velocidad y el tiempo invertido en producir esa variacin. A t B vO vF

  • TEMA 1. CINEMATICA. 4 E.S.O. FSICA Y QUMICA Pgina 4

    rS

    vF > vO vA vO > 0 a > 0 aceleracin

    positiva

    El mvil aumenta su velocidad

    (acelera)

    vF < vO vA vO < 0 a < 0 aceleracin negativa o

    deceleracin

    El mvil disminuye su

    velocidad (se frena)

    ACELERACIN NORMAL Es la aceleracin que posee un mvil debido al cambio de

    direccin del vector velocidad Un mvil que se desplaza siguiendo una trayectoria circular con velocidad constante v tiene una aceleracin normal que viene dada por la expresin:

    rvan

    2

    , donde v es el mdulo de la velocidad, y r el radio de la trayectoria. En los movimientos circulares, r es el radio de la circunferencia. En otros movimientos curvilneos el radio de la trayectoria vara. En los movimientos rectilneos, r es y an=0

    Ejercicio 3. Hallar la aceleracin normal de un mvil que se mueve siguiendo una

    trayectoria circular de 2 m. de radio con una velocidad de 4 m/s. Solucin: an = v2/ r = 42 / 2 = 16 / 2 = 8 m/s2.

    MAGNITUDES ANGULARES RADIAN Es un ngulo cuyo arco S correspondiente rectificado tiene la misma

    longitud que el radio con el que ha sido trazado. S r = 1 radin si S = r = 2 radianes si